REGOLATORI P. I. D.
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 1
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORIP. I. D.
Prof. ALESSANDRO DE CARLIDott. Ing. Vincenzo SuraciANNO ACCADEMICO 2011-20012
Corso di AUTOMAZIONE 1
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 2
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1tempo
L’andamento della risposta a gradino non presenta una brusca discontinuità in corrispondenza dell’istante iniziale. Ciò sta a confermare che le componenti a frequenza più elevata sono attenuate.
sDERIVATA“ESATTA”
a1 s + a0
b1 s + b0 DERIVATA “APPROSSIMATA”CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
s 2 + a1 s + a0
b1 s + b0DERIVATA “APPROSSIMATA “ CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
STIMA DELLA DERIVATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINERISPOSTA A GRADINO
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 3
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.STIMA DELLA DERIVATA
ATTENUAZIONE DELL’EFFETTODEL RUMORE DI MISURA
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 4
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
VALOREMISURATO
VALORE“VERO”
DERIVATADEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATODELLA DERIVATA
CON IL FILTRODEL PRIMO ORDINE
VALORE STIMATO DELLA DERIVATACON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
Confrontiamo i risultati del filtraggio di un andamento sinusoidale con sovrapposta una sinusoide di ampiezza minore e di pulsazione molto superiore (rumore sinusoidale).
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 5
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
DERIVATADEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATODELLA DERIVATA
CON IL FILTRODEL PRIMO ORDINE
Il filtro del primo ordine il rumore è attenuato ma non trascurabile, mentre con il filtro del secondo ordine il rumore è praticamente eliminato.
VALORE STIMATO DELLA DERIVATACON IL FILTRO
DEL SECONDO ORDINE
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 6
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
VALOREMISURATO
VALORE“VERO”
DERIVATADEL VALORE
“VERO”
VALORE STIMATODELLA DERIVATA
CON IL FILTRODEL PRIMO ORDINE
VALORE STIMATO DELLA DERIVATACON IL FILTRO DEL SECONDO ORDINE
Si noti che il segnale filtrato presenta uno sfasamento ovvero un ritardo finito rispetto al segnale di ingresso.
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 7
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.NON LINEARITÀ
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 8
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
Le nonlinearità a soglia e a saturazione consentono:1. SOGLIA - di tenere in contro l’underflow del PID;2. SATURAZIONE - di limitare l’escursione della variabile di
controllo in ingresso all’attuatore.
K I e (t) dt
m(t)e(t)K p
K dd e(t)
dt
K I e (t) dt
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 9
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
La nonlinearità attrattore consente di attivare l’integratore quando l’errore è inferiore ad un valore minimo prefissato.
Quando l’entità dell’errore è rilevante è sufficiente l’azione proporzionale.
K I e (t) dt
m(t)e(t)K p
K dd e(t)
dt
K I e (t) dt
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 10
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SCHEMA DI BASE CON LE NONLINERITÀ NELL’AZIONE INTEGRALE
La linearità del tipo a saturazione dopo l’integratore evita che l’azione integrale vada in overflow.
K I e (t) dt
m(t)e(t)K p
K dd e(t)
dt
K I e (t) dt
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 11
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
K pe(t)m(t)
K d
SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
K I
s
a1 s + a0
b1 s + b0
DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL PRIMO ORDINE
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 12
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
K pe(t)m(t)
K d
SCHEMA FUNZIONALE CON AZIONE DERIVATIVA IN BANDA
K I
s
DERIVATA IN BANDA, STIMATA CON FILTRO DEL SECONDO ORDINE
s 2 + a1 s + a0
b1 s + b0
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 13
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.TEMPO DELL’AZIONE INTEGRALE
E TEMPO DELL’AZIONE DERIVATIVA
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 14
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SCHEMA A BLOCCHI DI TIPO FUNZIONALEPER UN REGOLATORE P.I.D. DI TIPO PARALLELO
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 15
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
AZIONEPROPORZIONALE
AZIONEINTEGRALE
AZIONEDERIVATIVA
TI TEMPO DELL’AZIONEINTEGRALE
TD TEMPO DELL’AZIONEDERIVATIVA
Bp BANDAPROPORZIONALE
𝜒 (𝑠 )𝜀 (𝑠 )
=𝐾 𝑃+𝐾 𝐼1𝑠+𝐾𝐷 𝑠
𝜒 (𝑡 )=𝐾 𝑃𝜀 (𝑡 )+𝐾 𝐼𝜀 (𝑡 )𝑑𝑡+𝐾𝐷𝑑𝑑𝑡
𝜀 (𝑡 )
𝐵𝑝=1𝐾 𝑃
𝑇 𝐼=𝐾 𝑃
𝐾 𝐼
𝑇 𝐷=𝐾𝐷
𝐾 𝑃
𝜒 (𝑠 )𝜀 (𝑠 )
=𝐾 𝑃(1+ 𝐾 𝐼
𝐾 𝑃
1𝑠+𝐾𝐷
𝐾 𝑃
𝑠 )𝜒 (𝑠 )𝜀 (𝑠 )
=1𝐵𝑝
(1+ 1𝑇 𝐼
1𝑠+𝑇 𝐷𝑠 )
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 16
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
tempo
ANDAMENTODELL’AZIONEPROPORZIONALE
ANDAMENTODELL’AZIONEINTEGRALE
tempo
ANDAMENTODELL’AZIONEPROPORZIONALE
ANDAMENTODELL’AZIONEDERIVATIVA
0 TI 0 TD
TEMPO DELL’AZIONEINTEGRALE
TEMPO DELL’AZIONEDERIVATIVA
𝜒 (𝑠 )𝜀 (𝑠 )
=1𝐵𝑝
(1+ 1𝑇 𝐼
1𝑠+𝑇 𝐷𝑠 )
RISPOSTA INGRESSO AL GRADINOUNITARIO
RISPOSTA INGRESSO A RAMPAUNITARIA
𝐵𝑝=1𝐾 𝑃
𝑇 𝐼=𝐾 𝑃
𝐾 𝐼
𝑇 𝐷=𝐾𝐷
𝐾 𝑃
BANDA PROPORZIONALE
TEMPO AZIONE INTEGRALE
TEMPO AZIONE DERIVATIVA
1𝐵𝑝
=𝐾 𝑃
𝐾 𝑃
𝑇 𝐼
𝑡
𝑇 𝐷
𝐵𝑝
1𝐵𝑝
𝑡
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 17
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.CONFIGURAZIONE PARALLELO
ZERI
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 18
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
sK
s
KK
s
ssG D
IP
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 19
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
sKs
KKsG D
IP
s
KsKsK IPD2
sss
Ks
K
Ks
K
K
s
K I
I
P
I
DI21
2 111
221212 11 ss
s
Ks
K
Ks
K
K
s
K I
I
P
I
DI
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 20
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
I
D
I
P
K
KK
K
21
21
I
D
I
P
I
P
K
K
K
K
K
K
22
21
022222
I
D
I
P
I
D
I
P
K
K
K
K
K
K
K
K
![Page 21: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/21.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 21
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO - ZERI
0222
I
D
I
P
K
K
K
K 21 I
P
K
K
04
2
2
2
2
I
D
I
P
IP
K
K
K
K
KK IDP KKK 42
IDP KKK 2t1 e t2 reali
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 22
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
P
I
P
DIDP K
K
K
KKKK 4142
DI
TT
141
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO – ZERI COINCIDENTI
Due soluzioni reali e coincidenti per t2
DI TT 4
212 2222
I
P
I
P
I
PI
I
P
K
K
K
K
K
KT
K
K
t1 coincide con t2
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 23
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.CONFIGURAZIONE PARALLELO
INFLUENZA DEGLI ZERI
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 24
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
sK
s
KK
s
ssG D
IP
CON ZERI COINCIDENTI
2
2
211
s
T
s
Ks
s
KsG III
DI TT 4
IDP KKK 2
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 25
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
s
sKsKKsG DPI
2
2
21
s
T
s
KsG II
DI TT 4IT
2
![Page 26: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/26.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 26
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
s
sKsKKsG DPI
2
sss
K I21 11
DI TT 41
1
2
42
2,1DIII TTTT
2
1
![Page 27: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/27.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 27
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Mag
nitu
de (
dB)
10-2
10-1
100
101
102
103
104
105
-90
-45
0
45
90
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
𝑇 𝐼=4𝑇 𝐷
𝑇 𝐼>4𝑇 𝐷
𝑇 𝐼=4𝑇 𝐷 𝑇 𝐼>4𝑇 𝐷
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 28
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
s
sKsKKsG DPI
2
DT
2
sss
K I21 11
DI TT 4
2
4 2
2,1IDII TTTiT
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 29
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0
20
40
60
80
100
120
Mag
nitu
de (
dB)
10-3
10-2
10-1
100
101
102
-90
-45
0
45
90
Pha
se (
deg)
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
𝑇 𝐼=4𝑇 𝐷
𝑇 𝐼<4𝑇 𝐷
𝑇 𝐼=4𝑇 𝐷𝑇 𝐼<4𝑇 𝐷
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 30
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.CONFIGURAZIONE PARALLELO
STIMA DELLA DERIVATA
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 31
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
sT
sT
sTKsT
sT
sTK
sTsT
KsK
K
sK
KK
sKs
KK
s
ssG
I
I
IPD
I
IP
DI
PP
D
P
IP
DI
P
4
11
111
11
Mettendo in evidenza KP
Sostituiamo i tempi delle azioni integrale e derivativa
Raggruppiamo i termini Ipotizziamo gli zeri coincidenti… DI TT 4
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 32
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
TI s + 1
TI s
.25 TI s
Kp
azione proporzionale e integrale
azione proporzionale e derivativa
+
+
.25 TI s
4
1 IP
I
IP
TK
sT
sTKsG
s
1 Zero
2 Poli
azione derivativa
Stima della azione derivativas
2 + a1 s + a0
b1 s + b0
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 33
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
ASSUNZIONI1. Il filtro di stima deve avere guadagno unitario;2. Facciamo coincidere lo zero del filtro di stima della azione
derivativa con quello della azione integrale;3. Impostiamo due poli complessi coniugati.
t s + 1s2/wn
2 +2 z s /wn +1Stima della azione derivativa
Stima della azione derivativas
2 + a1 s + a0
b1 s + b0
2IT
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 34
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
ASSUNZIONI4. Poli a destra dello zero, poli con parte Re = parte Im
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
IT
2
IT2
11
22
22
II
II
TT
TT
1 707.0)43cos(
IT2
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 37
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
TI s + 1
TI s
.25 TI s
Kp
azione proporzionale e integrale
azione derivativa
+
+
.5 TI s + 1
.5 TI s
.5 TI s +1
1/( aTI )2s2 + 1.41/( aTI ) s + 1
.5 Kp
+
+
azioneproporzionale e integrale
azione derivativa in banda a = 10 ÷ 100
.01 .1 1 10 100w (rad/sec)
0
-10
-20
30
20
10
modulo
(dB
)2/TI 1/(aTI)
![Page 36: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/36.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 38
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
REGOLATORI P.I.D.CONFIGURAZIONE SERIESTIMA DELLA DERIVATA
![Page 37: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/37.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 39
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO
CON ZERI COINCIDENTI
2
2
211
s
T
s
Ks
s
KsG III
DI TT 4
IDP KKK 2
![Page 38: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/38.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 40
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
TI s + 1TI s
AZIONEPROPORZIONALE
AZIONEINTEGRALE
AZIONE DERIVATIVA(FILTRO DEL PRIMO ORDINE)
Kp
e(t) m’(t) m(t)
STRUTTURA DI UN CONTROLLORE PID SERIE
tempo
KP
TI
tempo
10 TD
tempo
KD
0
KDa
1/TI
100
0
40
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10w (rad/sec)
Kp
0
40
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10 100w (rad/sec)
1/a
1/TD 1/(aTD)
m”(t)TD s + 1
a TD s + 1KD
0
-20
20
mod
ulo
(d
B)
.01 .1 1 10 100w (rad/sec)
KD dB
![Page 39: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/39.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 41
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
Kp = .9
Kp = .2
KI = .55
KI = .2
10 20 300
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0 10 20 30
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0
AZIONE DI CONTROLLOSOLO PROPORZIONALE
AZIONE DI CONTROLLOSOLO INTEGRALE
SOVRA ELONGAZIONEDOVUTA ALLA DINAMICA
SECONDARIA
ANDAMENTO DESIDERATO ANDAMENTO DESIDERATO
AN
DA
ME
NT
OO
TT
EN
UT
O
REGIME OKAYTRANSITORIO
DEGRADATO
ANDAMENTOOTTENUTO
![Page 40: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/40.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 42
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SISTEMADA CONTROLLARE
CONTROLLOREPI e PID
FORZAMENTO0 5 10
0
0.5
1
1.5
tempo (sec) 0 5 100
0.5
1
1.5
tempo (sec)
0 5 100
1
2
3
tempo (sec)
ATTENUAZIONEDELL’EFFETTODEL DISTURBODI TIPO A GRADINO
0 5 10-2
-1
0
1
tempo (sec)
2
ANDAMENTODESIDERATO
FORZAMENTO TRANSITORIO ELEVATO CHECK ATTUATORE
E DISPOSITIVI DI MISURA
DISCONTINUITÀ RISCHIO PER L’ATTUATORE E PER IL SISTEMA
DISCONTINUITÀ DOVUTA ALLA IMPREVEDIBILITÀ DEL DISTURBO
![Page 41: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/41.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 43
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORE
VARIABILE DI COMANDODELL’ATTUATORE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORECONTROLLORE
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
CONTROLLOREP I
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE.2 s + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s + 11
![Page 42: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/42.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 44
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON CONTROLLORE PI
![Page 43: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/43.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 45
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3 DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
POLI DEL SISTEMA CONTROLLATOPOLO E ZERO DEL CONTROLLORE
TI s + 1TI s
Kp
![Page 44: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/44.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 46
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1STRUTTURA DI UN SISTEMA DA CONTROLLARE 46
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORE
VARIABILE DI COMANDODELL’ATTUATORE
VARIABILECONTROLLATA
DISTURBOPREVEDIBILE
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORECONTROLLORE
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
CONTROLLOREP I D
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE.2 s + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s + 11
![Page 45: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/45.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 47
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON CONTROLLORE PID
![Page 46: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/46.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 48
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-3
-2
-1
0
1
2
3
POLI E ZERI DEL CONTROLLOREPOLI DEL SISTEMA CONTROLLATO
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
TI s + 1TI s
Kp
TD s + 1a TD s + 1
KD
![Page 47: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/47.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 49
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0 5 15
0
.2
.4
.6
.8
1
t (sec)10
SISTEMA DA CONTROLLARE
SISTEMA CONTROLLATOCON CONTROLLORE PI
SISTEMA CONTROLLATOCON CONTROLLORE PID
![Page 48: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/48.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 50
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORECONTROLLORE
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
CONTROLLOREP I
y*(t) y(t)u(t)
d(t)
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTEs + 1
1
PRESTAZIONE DOMINANTE REGOLAZIONE ASTATICA
s1
![Page 49: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/49.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 51
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI
![Page 50: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/50.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 52
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1-1.5
-1
-.5
0
.5
1
1.5
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
POLO E ZERODEL CONTROLLORE
POLI DEL SISTEMACONTROLLATO
![Page 51: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/51.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 53
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID
![Page 52: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/52.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 54
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
-2 -1.5 -1 -.5 0 .5 1-1.5
-1
-.5
0
.5
1
1.5
DINAMICASECONDARIA
DINAMICADOMINANTE
POLO E ZERIDEL CONTROLLORE
POLI DEL SISTEMACONTROLLATO
![Page 53: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/53.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOSlide n. 55
De Carli - Suraci A.A. 2011/2012 AUTOMAZIONE 1
0 10 20 30 40 50
0
.2
.4
.6
.8
1
1.2
t (sec)
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PID
SISTEMA CONTROLLATO CON CONTROLLORE PI
![Page 54: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/54.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 56
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
d(t)
y(t)u(t)
y*(t)
SISTEMA DACONTROLLAREATTUATORE
STRATEGIADI CONTROLLO
y*(t) y(t)u(t)u*(t)e(t)
d(t)
r(t)
DISPOSITIVODI MISURA
tempor(t)
EFFETTO DEL RUMORE DI MISURA
RUMORE
VARIABILECONTROLLATA
VARIABILEDI FORZAMENTO
ATTUATORE IN
SOFFERENZA
![Page 55: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/55.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 57
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
PROCESSO DECISIONALE DELL’USO DEI PID
IL SISTEMA DA CONTROLLARE È
SOVRADIMENSIONATO?
LEGGE DI CONTROLLO A
STRUTTURA NON PREDETERMINATA
NO
L’ATTUATORE È IN GRADO DI SOPPORTARE UNA AZIONE DERIVATIVA?
SI
LEGGE DI CONTROLLO
P.I.NO
LEGGE DI CONTROLLO
P.I.D.
SI
![Page 56: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/56.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 58
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
GRADI DI LIBERTÀ e VINCOLI
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLARECONTROLLORE
1 GRADO DI LIBERTÀ
1 VINCOLOSPECIFICHE SULLA ATTENUAZIONE DELL’EFFETTO DEI DISTRUBI
1 VINCOLOSPECIFICHE SUL COMPORTAMENTO DINAMICO INGRESSO/USCITA
![Page 57: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/57.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 59
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
CONTROLLOREP I D
K Is
GRADI DI LIBERTÀ e PARAMETRI
1 GRADO DI LIBERTÀ
3 PARAMETRI
![Page 58: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/58.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 60
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P I D
K Is
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
60
![Page 59: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/59.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 61
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P I D
K Is
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
61
1 GRADO DI LIBERTÀ2 PARAMETRI
![Page 60: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/60.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 62
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P I D
K Is
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
62
1 GRADO DI LIBERTÀ1 PARAMETRO
![Page 61: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/61.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 63
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P I D
K Is
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
63
QUANDO SI USA?PER GARANTIRE LE SPECIFICHE
SUL COMPORTAMENTO DINAMICO INGRESSO/USCITA
CON DISTURBO TRASCURABILE
![Page 62: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/62.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 64
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P I D
K Is
STRUTTURA DI CONTROLLO A DUE GRADI DI LIBERTÀ
VARIANTE
u(t)
y(t)y*(t) e(t)m(t)
ATTUATORE
TRASDUTTORE
d(t)
r(t)
SISTEMA DACONTROLLAREK p
K d s
64
CONDIZIONE NECESSARIA:L’ANDAMENTO DESIDERATO DEVE
ESSERE CONTINUO NELLA DERIVATA PRIMA (NO GRADINI)
ALTRIMENTI STIMOLIAMO FENOMENI DI DINAMICA
SECONDARIA
![Page 63: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/63.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 66
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1COMPORTAMENTO DINAMICO E VINCOLI SULLE PRESTAZIONI
COMPORTAMENTODINAMICO
DINAMICADOMINANTE
DINAMICASECONDARIA
1. ACCUMULO2. TRASFORMAZIONE3. TRASFERIMENTODI ENERGIA
CARATTERIZZAL’EVOLUZIONE
CONDIZIONALA RAPIDITÀ DIEVOLUZIONE DELSISTEMACONTROLLATO
CONDIZIONALA STABILITÀ DELCONTROLLO ACONTROREAZIONE
CONDIZIONAL’ANDAMENTODELLA EVOLUZIONE
ORIGINE DEL COMPORTAMENTO
DINAMICODEL SISTEMA DA CONTROLLARE
66
![Page 64: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/64.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 67
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1PREDISPOSIZIONE A SEGUITO DI PROVE SPECIFICHE
PARAMETRI DI UN CONTROLLORE
CONTROLLOREP I D
AZIONEDERIVATIVA
RAPPORTOINCREMENTALE
FILTRO DI STIMA
ADATTAMENTODEI PARAMETRI
RIDUZIONEDEL GUADAGNO
AGGIUSTAMENTODELL’AZIONEINTEGRALEE DELL’AZIONEDERIVATIVA
MIGLIORAMENTODELLA DINAMICA
ELIMINAZIONEDELLA SOVRAELONGAZIONE
67
![Page 65: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/65.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 68
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI
CRITERI EMPIRICI CRITERI SISTEMATICI
• PER TENTATIVI
• A SEGUITO DI SPECIFICHE PROVE
• BASATI SULL’ESPERIENZA• IN BASE AI PARAMETRI DI UN
MODELLO DINAMICO SEMPLIFICATO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE
• Dinamica Principale• Dinamica Secondaria (approx ad
un ritardo o costante di tempo)
• PROCEDURE BASATE SU UNA SUCCESSIONE DI PROVE
• PROVE SPECIFICHE PER SOLLECITARE IL SISTEMA DA CONTROLLARE AL FINE DI RICAVARNE IL MODELLO DINAMICO FINALIZZATO ALLA PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI
68
![Page 66: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/66.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 69
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
Kp = .9
Kp = .2
10 20 300
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0
1° CRITERIO EMPIRICO PER TENTATIVI
SOVRA ELONGAZIONEDOVUTA ALLA DINAMICA
SECONDARIA
ANDAMENTO DESIDERATO
AN
DA
ME
NT
OO
TT
EN
UT
O
SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO PROPORZIONALE, PONENDO KI = KD = 0.
CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A COMPARIRE EFFETTI DI
SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI
SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI POSSONO OTTENERE (PRECISIONE STATICA), PURCHÈ SIANO ENTRO LE
SPECIFICHE.
AZIONE DI CONTROLLOSOLO PROPORZIONALE
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
![Page 67: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/67.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 70
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
2° CRITERIO EMPIRICO
PER TENTATIVI
SI AUMENTA IL VALORE DEL GUADAGNO INTEGRALE, PONENDO Kp = KD = 0. CI SI FERMA QUANDO INIZIANO A
COMPARIRE EFFETTI DI SOVRAELONGAZIONE INDESIDERATI
SI ACCETTANO LE PRESTAZIONI CHE SI POSSONO OTTENERE (TEMPO DI
ASSESTAMENTO AL 5%), PURCHÈ SIANO ENTRO LE SPECIFICHE.
KI = .55
KI = .2
10 20 300
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)0
AZIONE DI CONTROLLOSOLO INTEGRALE
ANDAMENTO DESIDERATO
ANDAMENTOOTTENUTO
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
![Page 68: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/68.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 71
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
00 5 10 20
tempo (sec)
1
2
15
CONTROLLORE P I D
LASCIANDO INVARIATOIL VALORE DEL TEMPODELL’AZIONE INTEGRALEE IL VALORE DEL TEMPODELL’AZIONE DERIVATIVA
DIMINUIREIL VALORE DEL GUADAGNO FINO AD AVERE SOVRAELONGAZIONE PARI AL VALORE DI RIFERIMENTO
MODIFICANDOIL VALORE DEL TEMPODELL’AZIONE INTEGRALEE IL VALORE DEL TEMPODELL’AZIONE DERIVATIVA
00
5 10 15 20
tempo (sec)
1
LASCIARE INVARIATOIL VALORE DEL GUADAGNO
71
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI PER TENTATIVI
TRATTEGGIATO = FORZAMENTO
CONTINUA = USCITA
TRATTEGGIATO = FORZAMENTO
CONTINUA = USCITA
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 72
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
SUCCESSIONE DI PROVEQuesto metodo è basato sulla necessità di effettuare alcune prove ripetute per determinare in maniera empirica almeno la dinamica dominante del sistema.
ESEMPIO 1: • Quando si aumenta il guadagno, l’andamento oscillatorio diventa permanente, con
ampiezza e frequenza costante. Ciò è dovuto alla presenza della non linearità di saturazione.
• In tale condizione il sistema lavora a ciclo limite.• Abbiamo pertanto individuato quel guadagno proporzionale al limite di stabilità
del sistema.• Abbiamo determinato il valore del guadagno più basso in cui il diagramma di
Nyquist circonda il punto (-1;0).
NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI SISTEMI CHE SI DANNEGGIANO QUANDO
SONO POSTI IN CONDIZIONI DI FUNZIONAMENTO IN OSCILLAZIONE
PERMANENTE
NON PUÒ ESSERE APPLICATO A QUEI SISTEMI CHE IMPIEGANO UN TEMPO
TROPPO LUNGO PER RAGGIUNGERE IL REGIME PERMANENTE (AD ES. TERMOSTATARE UN AMBIENTE)
![Page 70: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/70.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 73
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
SUCCESSIONE DI PROVEESEMPIO 2:• Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un
gradino;• Si identifica la dinamica dominante con una sola costante di tempo;• Si identifica la dinamica secondaria come un ritardo di tempo.
DIN
AM
ICA
SE
CO
ND
AR
IA
DINAMICA DOMINANTE
temporitardo di tempo
RISPOSTA A GRADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO
IL DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL RITARDO È UNASPIRALE. LE ALTE FREQUENZE
DELLA DINAMICA SECONDARIA SONO APPROSSIMATE CON UN RITARDO DI
TEMPO.
QUESTO METODO PUÒ ESSERE APPLICATO QUANDO NON SI
PRESENTANO SOVRAELONGAZIONI, OVVERO NON CI SONO ZERI NELLA
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO.
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 74
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
PROVE SPECIFICHEESEMPIO 1:• Si immette in ingresso all’attuatore (collegato al sistema da controllare) un’onda
quadra e si studia la risposta;• Nella risposta possono essere individuate le armoniche (in genere fino alla
quinta), fornendo così informazioni sul diagramma di bode.
ESEMPIO 2:• Si immette nel sistema un segnale modulato in frequenza (si fissa una banda di 2
decadi) con fronte di salita e discesa dolce per non stimolare le alte frequenze.• Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode.
ESEMPIO 3:• Si fissano un numero discreto di frequenze, e si genera un segnale con uno
spettro di potenza con dei picchi in quelle frequenze ma tale che sia continuo nella derivata.
• Si analizza quindi il segnale in uscita in frequenza per tracciare Bode.
![Page 72: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/72.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 75
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
PREDISPOSIZIONE
P
P I
P I D
Kp
.5 K*
.45 K*
.55 K*
TI
.8 T*
.5 T*
Td
.12 T*
0 5 10tempo (sec)
T*K* = 3.4 T* = 3.5 sec
ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLSSI PORTA IL SISTEMA A CICLO LIMITE.
SI MISURA QUINDI IL PERIODO DELL’OSCILLAZIONE E PER QUALE GUADAGNO
SI ARRIVA AL CICLO LIMITE
CON IL SOLO PROPORZIONALE, CI METTIAMO A METÀ DEL LIMITE PER STARE TRANQUILLI
L’AZIONE INTEGRALE DEL PI ASSOTTIGLIA IL MARGINE DI STABILITÀ A CAUSA
DELL’INTEGRALE, PERCIÒ SI LIMA IL VALORE
L’AZIONE DERIVATIVA CI DÀ PIÙ MARGINE DI STABILITÀ, PERTANTO POSSIAMO AUMENTARE
IL GUADANO. IL RAPPORTO TRA IL TEMPO INTEGRALE E QUELLO DERIVATIVO È 4.
![Page 73: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/73.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 76
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
1.7
1.5
1.9
2.9
1.7
P
P I
P I D
Kp TI Td
.4
0 5 100
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)15 20
ESEMPIO DI CICLO LIMITE – ZIEGLER/NICHOLS
![Page 74: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/74.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 77
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
T = 1.1 sec
T
t
tempo (sec)0 1 2 3 4 5 6 7 8
t = 1.5K* = 1ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO
DINAMICADOMINANTE
DIN.SEC.
SI INDIVIDUANO LA DINAMICA DOMINANTE E LA DINAMICA SECONDARIA,
SI NOTI INFATTI CHE LA RISPOSTA PARTE CON DERIVATA NULLA.
SI APPROSSIMA LA DINAMICA SECONDARIA CON UN RITARDO DI TEMPO FINITO.
SI APPROSSIMA LA DINAMICA DOMINANTE CON UN POLO REALE IDENTIFICANDO LA t CHE MEGLIO APPROSSIMA LA DINAMICA
IDENTIFICATI I PARAMETRI, SI USA LA SEQUENTE TABELLA PER IL CALCOLO DEI
PARAMETRI DEL REGOLATORE
PREDISPOSIZIONEKp TI Td
P
P I
P I D
K* Tt
K* T.9 t
K* T1.2 t
.3T
.3T
.12T
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 78
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
ESEMPIO CON L’USO DELLA RISPOSTA AL GRADINO
1.4
2.4
2.4
2.7
2.7
P
P I
P I D
Kp TI Td
.6
0 5 10
.2
.4
.6
.8
1
1.2
tempo (sec)15 200
![Page 76: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/76.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 79
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
MODELLOSEMPLIFICATO
NONPARAMETRICO
PARAMETRICO
(s2 + 2zwnz s + wnz2)
(s2 + 2zwnp s + wnp2)
K1 + t s
K (1 + t’ s) (1 + t s)
K e-Ts
1 + t s
DINAMICA SECONDARIADINAMICADOMINANTE
RISPOSTA IMPULSIVA
RISPOSTA A GRADINO
RISPOSTA ARMONICA (BODE)
RISPOSTA ARMONICA (NYQUIST)
APPROSSIMAZIONE CON UN RITARDO FINITO
FENOMENI DI ELASTICITÀ
![Page 77: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/77.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 80
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
P( jw)jw
DIAGRAMMI DI NYQUISTtempo
RISPOSTA A GRADINOVALUTAZIONE DEI MODELLI APPROSSIMATI
K (1+ tis)(1+ t s)
K e-Ts
1 + t s
(s2 + 2zwnz s + wnz2)
(s2 + 2zwnp s + wnp2)K1 + t s
P(s)
P( jw)jw
Re
Im
-1
-200
-100
0
50 DIAGRAMMI DI BODE
modulo
(dB
)
.01
-180
0
.1 1 10 100
FASE (
deg)
IL NYQUIST TIENE CONTO
DELL’ INTEGRATORE
IL DIAGRAMMA TRATTEGGIATO SI RIFERISCE A P(S)SENZA LA DINAMICA SECONDARIA. L’APPROX CON
RITARDO MANTIENE LA BANDA PASSANTE
![Page 78: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/78.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 81
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
PROCEDURA PER RICAVARE UN MODELLO SEMPLIFICATO
K (1 + t’ s) (1 + t s)
K (1 + t1 s) (1 + t2 s)
MODELLO COMPLETO MODELLO SEMPLIFICATO
DINAMICADOMINANTE
DINAMICASECONDARIA
• DEFINIZIONE DEL PROBLEMA: INDIVIDUARE I VALORI DI K, t1 E t2 CHE MEGLIO APPROSSIMANO IL MODELLO COMPLETO.
• PER RICAVARE IL MODELLO SEMPLIFICATO, SI EFFETTUA UNA PROVA SPECIFICA SUL SISTEMA DA CONTROLLARE: RISPOSTA AL GRADINO.
• IL METODO DA ADOTTARE È QUELLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI.
P(s) PCOMPLETO(s)
![Page 79: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/79.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 82
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
IL METODO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
2212121 111 ss
K
ss
KsP
2122110 aaKb
2
21
0
1 sasa
bsP
02
21
0
00 1limlim b
sasa
b
s
sPs
ss
VALORE A REGIME PERMANENTE DELLA RISPOSTA A GRADINO
UNITARIO DEL SISTEMA P(S)
![Page 80: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/80.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 83
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
b0
0A1
GRADINO DI AMPIEZZA b0
RISPOSTA A GRADINO DELPROCESSO SEMPLIFICATO
s
sP
s
b
ssA
s
0
01
1lim
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA AL
GRADINO DEL SISTEMA P(S)
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 81: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/81.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 84
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
b0
0A1
DIFFERENZA
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
s
sP
s
b
ssA
s
0
01
1lim
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 82: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/82.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 85
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
b0
0A1
INTEGRALE DELLADIFFERENZA
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
s
sP
s
b
ssA
s
0
01
1lim
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 83: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/83.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 86
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
b0
0A1
TEOREMA DEL VALORE FINALE
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
s
sP
s
b
ssA
s
0
01
1lim
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 84: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/84.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 87
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
b0
0A1
CALCOLIAMO L’AREA A1 DELLA DIFFERENZA TRA LA RISPOSTA A GRADINO DESIDERATA b0 E LA RISPOSTA AL GRADINO DEL SISTEMA P(S)
s
sP
s
b
ssA
s
0
01
1lim
s
sP
s
b
ss
s
0
0
1lim
2
21
00
0 1
1lim
sasa
bb
ss
221
02
210
0 1
11lim
sasa
bsasab
ss
221
2010
0 1
1lim
sasa
sababs
ss10ab 101 abA
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 85: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/85.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 88
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
tempo
A1
0A2
s
sP
s
b
ss
A
ssA
s
01
02
11lim
CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE
DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S)
221
201010
0 1
1lim
sasa
sabab
ss
abs
221
20102
21021010
0 1lim
sasas
sababsaabsababs
101 abA
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
![Page 86: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/86.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 89
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
20
2102
21
20210210
02 1lim abab
sasas
ababsaabsA
s
tempo
A1
0A2
CALCOLIAMO L’AREA A2 SOTTESA DALLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA A1 E L’INTEGRALE
DELLA DIFFERENZA TRA IL GRADINO DI AMPIEZZA b0 E LA RISPOSTA A GRADINO DEL SISTEMA P(S)
21101 KabA
22212120
2102 KababA
KbA 00
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
212
211
0
a
a
Kb
![Page 87: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/87.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 90
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
02
COSA SUCCEDE SE IL MODELLO HA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO?
2120
2102
1101
00
KababA
KabA
KbA
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
0
21
2 A
AA
CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE AFFINCHÈ IL SISTEMA SEMPLIFICATO
ABBIA UNA SOLA COSTANTE DI TEMPO
![Page 88: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/88.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 91
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
CALCOLO DEGLI INTEGRALI MULTIPLI
RISPOSTA A GRADINO
INTEGRALE PRIMO
INTEGRALE SECONDO
tempo
A0
0A1
tempo
A1
0A2
tempo
A2
0
ANCHE IN PRESENZA DI RUMORE IL METODO VALE
?0
21
2 A
AA
00 Ab
0
11 A
Aa
20
2021
2 A
AAAa
DINAMICA DOMINANTE
DINAMICA DOMINANTE eSECONDARIA
![Page 89: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/89.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 92
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
VALUTAZIONE DELLA
APPROSSIMAZIONEAI FINI DELLA
STABILITÀ
Re
Im
G(s)s
-1
APPROSSIMAZIONE DEL MODELLO DINAMICO
G(s) =1
1 + 1.8 s + 1.04 s2+ .272 s3+ .0336 s4+ .0016 s5
A0 = 1 A1 = 1.04 A2 = 2.2
b0 = 1 a1 = 1.8 a2 = 1.04
G*(s) =1
1 + 1.8 s + 1.04 s2MODELLO APPROSSIMATO
VALUTAZIONE DELLAAPPROSSIMAZIONEAI FINI DELLA FEDELTÀDI RISPOSTA
tempo
G*(s)s
MARGINE DI MODULO
![Page 90: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/90.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 93
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
MARGINEDI MODULO
1
31
2
PREDISPOSIZIONE DEI PARAMETRI DEL CONTROLLORE INFUNZIONE DEI PARAMETRI DEL MODELLO APPROSSIMATOCRITERIO:
log w
-3 dB
w*
DIAGRAMMA DI BODE DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
3
DIAGRAMMA DI NYQUIST DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
M = -3 dBM = 0 dB
2
2 - ATTENUAZIONE MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE
1 - VALORE MASSIMO DELLA BANDA PASSANTE w* DEL SISTEMA CONTROLLATO A CONTROREAZIONE
3 - ATTENUAZIONE MASSIMA OLTRE LA BANDA PASSANTE
w*-1
FILTRO DI BUTTERWORTH
FILTRO DI BESSEL(SFASAMENTO)
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 94
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
Kp( 1 + ) 1TI s
K(t2 s + 1) (t1 s + 1)
REGOLATORE PI MODELLO APPROSSIMATOSISTEMA DISSIPATIVO
t1>> t2
y*(t)e(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
Kp( ) TI s + 1
TI s
K(t2 s + 1) (t1 s + 1)y*(t)
e(t) u(t)y (t)
TI = t2 Kp =TI
2 K t1
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIODI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTO
![Page 92: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/92.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 95
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
Kp( 1 + ) 1TI s
K(t2 s + 1) (t1 s + 1)
REGOLATORE PI MODELLO APPROSSIMATO
t1>> t2
y*(t)e(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
Kp( ) TI s + 1
TI s
K(t2 s + 1) (t1 s + 1)y*(t)
e(t) u(t)y (t)
TI = t2 Kp =TI
2 K t1
PREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIODI RAGGIUNGERE IL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
FUNZIONAMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO DA ASSERVIMENTOAttenzione che non abbiamo CANCELLATO, ma abbiamo COMPENSATO. Ingegneristicamente non esiste cancellare un polo, lo si può compensare.In questo caso abbiamo reso inosservabile il modo della DINAMICA SECONDARIA nella variabile controllata.
La NON CONTROLLABILITÀ di un modo naturale, è indice che ho scelto male le variabili di ingresso!!!
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 96
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE DOPO LA COMPENSAZIONE DEL POLO RELATIVO ALLA DINAMICA SECONDARIA CON LO ZERO DEL CONTROLLORE PI
G(s)P(s) = Kp K
TI t1s2 + TI s
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO W(s) =
Kp K
TI t1 s2 + TI s + Kp K
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE |W(w)|2 =
A2
w4 + A2
MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO TI
2 t12 w4 – (2 Kp K t1 TI - TI
2) w2 + Kp2 K2
|W(w)|2 =Kp
2 K2
LA CONDIZIONE È SODDISFATTAQUANDO 2 KP K t1 TI - TI
2 = 0 OSSIA Kp =TI
2 K t1
W(jw) = Kp K
-TI t1 w2 + j TI w + Kp K
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I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 97
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
.19 (1 + ) 1.4 s
.7(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
CONTROLLORE MODELLO APPROSSIMATOSISTEMA DISSIPATIVO
y*(t)e(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
TI = .4 Kp = .19
Re(G*P)
Im(G*P)
w*= .47 rad/sec
M w = 0 dB*w
.01 .1 1log w0 dB
-3 dB
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA CONTROLLATO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DELSISTEMA DA CONTROLLAREE DEL CONTROLLORE
0 10 20t (sec)
RISPOSTA A GRADINOSISTEMACONTROLLATO
SISTEMA DACONTROLLARE
![Page 95: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/95.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 98
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
.19 (1 + ) 1.4 s
.7(.4 s + 1) (1.5 s + 1)
CONTROLLORE MODELLO APPROSSIMATO
y*(t)e(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLO
TI = .4 Kp = .19
Re(G*P)
Im(G*P)
w*= .47 rad/sec
M w = 0 dB*w
.01 .1 1log w0 dB
-3 dB
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA CONTROLLATO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DELSISTEMA DA CONTROLLAREE DEL CONTROLLORE
0 10 20t (sec)
RISPOSTA A GRADINOSISTEMACONTROLLATO
SISTEMA DACONTROLLARE
SE COMPARE UNA SOVRAELONGAZIONE, SI PUÒ
DIMINUIRE IL GUADAGNO.
![Page 96: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/96.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 99
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA DA CONTROLLARE E DEL CONTROLLORE
FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO
STRUTTURA DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO PER OTTENERE CHE L’ATTENUAZIONE SIA MINIMA ENTRO LA BANDA PASSANTE |W(w)|2 =
B w2 +A2
w6 + A2
MODULO AL QUADRATO DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO DEL SISTEMA CONTROLLATO
TI2 t2 w6 – (2 Kp K TI t - TI
2) w4 + (K2 KP2 TI
2 - 2 Kp K TI) w2 + Kp2 K2
|W(w)|2 =Kp
2 K2 ( -TI2 w2 + 1 )
LA CONDIZIONE ÈSODDISFATTA QUANDO
GP(s) = TI t s3 + TI s2
Kp K (TI s + 1)
W(s) = TI t1 s3 + TI s2 + Kp K TI s + Kp K
Kp K (TI s + 1)
2 Kp K TI - TI K KP = 0 TI - 2 Kp K = 0
OSSIA Kp =12 K t
TI = 2 t
W(jw) = -j TI t w3 - TI w2 + j Kp K TI w + Kp K
Kp K ( j TI w + 1)
![Page 97: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/97.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 100
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
Kp( 1 + ) 1TI s
Ks ( 1 + t s )
CONTROLLOREMODELLO APPROSSIMATOSISTEMA CON ACCUMULO
y*(t)e(t) u(t)
y (t)
ESEMPIO DI PREDISPOSIZIONE BASATA SU MODELLOPREDISPOSIZIONE SECONDO IL CRITERIO DEL RAGGIUNGIMENTO DEL MASSIMO VALORE DELLA BANDA PASSANTE
Kp =1
2 K tTI = 4 t
Re(G*P)-1
Im(G*P)
DIAGRAMMA DI BODEDEL SISTEMA CONTROLLATO
DIAGRAMMA DI NYQUIST DELSISTEMA DA CONTROLLAREE DEL CONTROLLORE
RISPOSTA A GRADINO
SISTEMACONTROLLATO
SISTEMA DACONTROLLARE
termpo
W(jw)
G(jw)P(jw)
- 3 dB
![Page 98: REGOLATORI P. I. D.](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062301/56815ab8550346895dc872ec/html5/thumbnails/98.jpg)
I CONTROLLORI DI TIPO CONTINUOLezione n. 101
Alessandro De Carli A.A. 2010/2011 AUTOMAZIONE 1
0 5tempo (sec)
1
0
0 5tempo (sec)
1
0.1 1 10
w (rad/sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
2
modulo
(dB
)
SISTEMI DI INSEGUIMENTO
.1 1 10w (rad/sec)
0
-2
-4
-6
-8
-10
2
modulo
(dB
)