Regla de Tres Simple Directa

COLEGIO INTERNACIONAL ELIM RAZ. MATEMÁTICO – 2DO. AÑO

“Todo lo puedo en Cristo que me fortalece”. Filipenses 4:13

Gauss es uno de los matemáticos más grande de la historia, Nació en Brunswick (actual Alemania).

A la edad de 7 años (en otros sitios dicen 10) asombró a su profesor (Büttner). Este profesor castigaba a sus alumnos haciéndolos sumar una serie de números. Una vez castigo a toda la clase a sumar desde el número 1 hasta el número 100.Gauss entregó la pizarra en un tiempo sorprendente con la respuesta correcta.

El profesor le preguntó cómo lo había hecho. Gauss le dijo 1 + 100 = 101,2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, siempre suman 101. Como son 50 sumas de 101, el total es 5050.

En 1795 Gauss fue a estudiar a la Universidad de Göttingen, con una beca del Duque de Brunswick. Uno de los profesores de Gauss fue Kaestner. Este profesor no se llevaba bien con Gauss. Años después Gauss dijo de él, que Kaestner era el mejor matemático entre los poetas y el mejor poeta entre los matemáticos.

Gauss no tenía muchos amigos en Göttingen, su único amigo fue Farkas Bolilla.

El duque de Brunswick continuó pagando a Gauss y en 1801 publicó su famoso libro Disquisiciones Aritméticas.

En 1805 se casó con Johanna Ostoff, pero esta murió en 1809 en el parto de su segundo hijo, que también murió poco después. Gauss se caso un año mas tarde con la mejor amiga de su mujer Minna y tuvieron tres hijos. Fue un matrimonio de conveniencia.

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176814921202VI d.C

0

EulerDescubrimiento

De América

Leonardo De PisaBrahmagupta

Nacimientode

Jesús

Apareció:

“Aritmética Universal”de Euler

1768 d.C.

1180 1250 d.C.

Leonardo de Pisa(Fibonacci) escribió su libro “Liber Abaa” temas expuestos: Regla de 3 Simple y Comp. Proporcionalidad”

S. VI d.C.

Brahmagupta

Escribió un libro sobre aritmética álgebrageometría

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REGLA DE TRES SIMPLE


1. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1: Si 4 cuadernos cuestan S/. 10 ¿Cuánto costará 16 cuadernos?

Cuadernos Precio


RECUERDA

Es importante tener presente los conceptos de magnitudes directamente

proporcionales (a/b) e inversamente

Regla de Tres Simple Inversa

Regla de Tres Simple Directa

REGLA DE TRES SIMPLE

“Las oportunidades se multiplican

cuando se aprovechan.

“Dios hace de personas ordinarias cosas extraordinarias”

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Formemos una proporción geométrica y RECUERDA:

Prod. De Extremos =


4 10

16 x

Ejemplo 2: Si 8 sillas cuestan S/. 40 ¿Cuánto costarán 20 sillas?

Sillas cuestan

8 S/.40

20 x

= x =

2. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

12 hombres tardan en culminar una obra 36 días, cuanto tardara 6 hombres

H D

12 36

6 x


Terminamos una

proporción geométrica4

16=10x

x=10 . x =

Una regla es de tres simple directa cuando sus magnitudes son D.

Proporcional

RECUERDA

840

=20x

8 . _____= ____ . 40

x=____ . 408

¡Ahora apreciemos el siguiente ejemplo!

+

Vemos que va de () a (+) es decir son inversamente

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Invertimos:

36x

→ x36

Y formamos PROPORCIÓN GEOMÉTRICA

Así:

126 =

x36

x =

12 .6 = x =

Si 21 obreros hacen una obra en 10 días ¿Cuántos obreros hacen una obra en 15 días?

Obreros Días

21 10 x 15

21= 1015

x =

.15 = x =


Una regla de tres es simple inversa cuando sus magnitudes

son inversamente

Como podemos observar la

regla de tres simple es útil

en nuestra vida diaria para

comprar. Ver cuantos días se

demoran en una obra, 13


PROBLEMAS

1. Seis caballos tienen ración para 15 días si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración anterior?

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

2. Para pintar un cubo de 10 cm. de arista se gasto S/.240. ¿Cuánto se gastará para pintar un cubo de 15 cm. de lado?

a) S/.540 b) 280 c) 390d) 100 e) 810

3. Dos hombres y 4 niños pueden hacer una obra en 6 días, pero con 2 hombres más pueden hacer el mismo trabajo en 4 días. ¿En cuántos días hará dicha obra un hombre trabajando solo?

a) 22 b) 23 c) 24d) 26 e) 27

4. Si 2 camisas cuestan 80 soles. ¿Cuánto costará 6 camisas?

a) 240 b) 120 c) 320d) 100 e) 60

1. ¿Cuánto hay que pagar por 100 copias si por 40 se pagan S/.12?

a) S/.300 b) S/.200 c) S/.600d) S/.500 e) S/.400

2. Si por 15 boletos de entrada al cine se pagan S/.225, entonces; ¿Cuánto se pagarán por 75 boletos?

a) S/.1525 b) S/.1425 c) S/.1325d) S/.1025 e) S/.1125

3. Un obrero gana S/.50 por los 5/9 de su labor diaria. ¿Cuánto gana por la labor diaria completa?

a) S/.89 b) 75 c) 83d) 92 e) 90

4. Un ciclista tarda 3h en recorrer un trayecto a 20 km/h ¿Cuánto tiempo tardaría a 25km/h?

a) 2,4h b) 2,9 c) 0,4d) 4,4 e) 1,4

5. Si por 2 docenas de cuadernos pago S/30. ¿Cuánto costarán media docena de cuadernos?

a) S/.6 b) S/.15 c) S/.7,5d) S/.10 e) S/.18



6. Dos trabajadores ganan S/.70 diarios. ¿Cuánto se les pagará a 13 trabajadores de igual categoría?

a) S/.455 b) S/.425 c) S/.435d) S/.475 e) S/.465

7. Mario gasta S/.24 en pintar un cubo de Madera de 10 cm de arista. ¿Cuánto gastará para pintar un cubo de triple arista?

a) S/.224 b) 216 c) 218d) 219 e) 220

1. Por docenas de botellas de miel de abeja se pagó S/.276 ¿Cuánto se pagará por 8 botellas menos?

a) S/.182 b) 91 c) 184d) 92 e) 282

2. Una rueda de un coche da 4590 vueltas en 9 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 24 horas y 24 minutos?

a) 13650 b) 14655 c) 14650d) 14640 e) N.A.

3. Luis y Pedro pintaron un establo por S/.1000. Si Luis trabajó 8 días y Pedro trabajó 12 días ¿Cuánto recibió Pedro por su trabajo en soles?

a) 320 b) 400 c) 600d) 750 e) 800

4. En 15 días un obrero gana S/.450.00 ¿Cuánto ganará en 25 días?

a) S/.710 b) S/.720 c) S/.730d) S/.750 e) S/.770

5. Si una vara de 4 metros de longitud da una sombra de 12 metros. ¿Cuál será la altura de un edificio cuya sombra a la misma hora es de 72 metros?

a) 22 m b) 23 c) 24d) 25 e) 26

6. Si 2 pintores pintan una pared en 6 horas suponiendo igual rendimiento, entonces 3 pintores lo harán en:

a) 4h b) 6 c) 8d) 9 e) 12

7. Dos caños pueden llenar un estanque en 5 horas, en que tiempo podrán llenar el estanque 5 caños de igual rendimiento.

a) 0 h b) 1 c) 2d) 5 e) 4

8. Si 3 hombres necesitan 24 horas para hacer un trabajo. ¿Cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

a) 3 días b) 4 c) 5d) 6 e) 9

9. Dos caños pueden llenar un estanque en 10 h ¿En qué tiempo se podrán llenar el estanque si se van utilizar 12 caños?.

a) 3,5 b) 2,5 c) 5,5d) 1,5 e) 1,6

10. Una ventana cuadrada es limpiada en 4 horas, si la misma persona limpia otra ventana cuadrada, cuyo lado es el doble del lado de la ventana anterior. ¿Qué tiempo demora?

a) 10 horas b) 14 c) 16



d) 18 e) 20

11. 333 problemas son resueltos por 333 alumnos en 33 segundos, entonces un alumno resolverá 33 problemas en:

a) 12 min b) 111 seg c) 33 mind) 33 seg e) 18 min y 9 seg


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