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Uma Análise em Livros Didáticos... – Nogueira & Melo
Revista Diálogos – N.° 21 – Mar. / Abr. – 2019 250
UMA ANÁLISE EM LIVROS DIDÁTICOS DO 1º AO 5º
ANO REFERENTE ÀS CARACTERÍSTICAS DO PENSAMENTO
ALGÉBRICO PRESENTE EM SUAS ATIVIDADES
Regivan de Lima Nogueira1 - UPE
Diógenes Maclyne Bezerra de Melo2 - UPE
Resumo
Esse artigo apresenta o resultado de uma pesquisa que foi desenvolvida
em 2018, que teve como objetivo investigar quais características do
pensamento algébrico aparece nas atividades das coleções de
matemática do PNLD 2019 (Programa Nacional do Livro Didático), no
total de 16 coleções. Foram usados como critérios as características
definidas por Almeida e Câmara (2017), que são as seguintes:
“estabelecer relações”, “generalizar”, “modelar”, “operar com o
desconhecido” e “construir significado”. A investigação ocorreu de
duas maneiras, a primeira consistiu em identificar as coleções
aprovadas pelo o PNLD em busca de atividades que possuem elementos
da álgebra de acordo com a BNCC (Base Nacional Comum Curricular),
dando continuidade, analisou-se as atividades para verificar quais se
enquadravam nas características adotadas para a pesquisa. Diante da
investigação, identificamos que as coleções dão preferência as
atividades com a característica de “generalizar”, seguida pelo a de
“estabelecer relação”, quanto as demais não houveram aparições.
1 Licenciado em Matemática pelo a Universidade de Pernambuco – UPE. E-mail para
contato: [email protected]. 2 Doutorado em andamento em Educação Matemática e Tecnológica Pelo
Universidade Federal de Pernambuco, Atualmente é professor professor assistente da UPE. E-mail:[email protected]
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Revista Diálogos – N.° 21 – Mar. / Abr. – 2019 251
Palavras-chaves: Pensamento Algébrico; Álgebra; Anos Inicias do
Ensino Fundamental; características do pensamento algébrico; PNLD
2019.
AN ANALYSIS IN DIDACTIC BOOKS FROM THE 1ST TO THE 5TH
YEAR - CHARACTERISTICS OF ALGERIAN THINKING PRESENT IN
ITS ACTIVITIES
Abstract
This article presents the results of a research that was carried out in
2018, whose objective was to investigate which features of algebraic
thought appear in the activities of the PNLD 2019 mathematical
collections (National Textbook Program), in a total of in 16 collections.
The criteria defined by Almeida and Câmara (2017) were as follows:
"establishing relations", "generalizing", "modeling", "operating with the
unknown" and "constructing meaning". The investigation took place in
two ways, the first one was to identify the collections approved by the
PNLD in search of activities that have elements of algebra according to
BNCC (National Curricular Common Base), giving continuity,
analyzed the activities to verify which fit the characteristics adopted for
the research. Before the investigation, we identified that the collections
give preference to the activities with the characteristic of "generalize",
followed by the one of "establishing relation", while the others did not
appear.
Keywords: Algebraic Thinking; Algebra; Beginning Years of
Elementary Education; characteristics of algebraic thinking; PNLD
2019.
Introdução
Muito se discute a respeito das dificuldades que os alunos têm
em compreender a matemática, disciplina essa que é encarada como
extremamente difícil pelo a maioria dos alunos. Ferreira, Ribeiro e
Ribeiro (2016) salientam que são várias as pesquisas que apontam as
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dificuldades dos alunos na aprendizagem em matemática. Pesquisas
como de Araújo (2008), Almeida e Câmara (2011) destacam essas
ideias e de acordo com os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de
matemática as dificuldades são ainda maiores quando nos referimos a
álgebra.
De acordo com Santos e Santos-Wagner (2010, p. 4) “A álgebra
tem sido um dos campos da matemática responsáveis pelas dificuldades
que os alunos têm em aprender a disciplina”. Tendo em vista isso,
podemos perceber que esse eixo é tido como a base da matemática, pois
uma falha no seu processo de ensino acarretar em dificuldades em toda
a matemática.
Segundo Almeida e Câmara (2014), “Durante muito tempo o
ensino da álgebra estava voltado essencialmente para a manipulação
mecânica e símbolos no papel”. Isso talvez coloque à tona as
dificuldades que os alunos têm para compreender esse eixo da
matemática, pois o trabalho dessa forma não propicia ao discente uma
aprendizagem de qualidade, que muitas vezes cria barreiras no processo
de ensino e ainda nos leva a pensar que esse eixo só deve ser trabalhado
nos anos finais do Ensino Fundamental.
A aprendizagem da álgebra está diretamente ligada com o
desenvolvimento do pensamento algébrico, cabendo ao professor criar
meios para levar o aluno a desenvolvê-lo, para que no futuro o aluno
possa compreender os objetos de estudos da álgebra (RADFORD apud
ALMEIDA, 2017. p. 52). “É difícil encontrar uma área da Matemática
que não envolva, de algum modo, processos de generalização e
formalização. Estes processos estão no “coração” da Matemática como
a ciência de padrão e ordem” (VAN DE WALLE, 2009 apud SILVA;
SOARES e NEHRING, 2016, p. 3).
Tradicionalmente o estudo formal de álgebra ocorre no 7° ano
do Ensino Fundamental, onde é apresentado aos alunos o estudo de
equações, seguindo por resolução de problemas e expressões algébricas
nos anos posteriores (ALMEIDA e CÂMARA, 2011). Em contrapartida
temos que:
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a concepção de educação algébrica, ao longo do último
século, evoluiu , hoje, o foco do ensino de álgebra possui
a ênfase também no desenvolvimento do pensamento
algébrico e sua significação, não apenas em atividade de
aspecto tradicional como simplificação de expressões
algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras
para operar com símbolos” (FIORENTINI; MIORIN;
MIGUEL, 1993; FIORENTINI; FERNANDES;
CRISTOVÃO, 2005; apud SCHELLER et al, 2016).
Tendo em vista essa concepção, Borralho e Barbosa (2011, p. 2)
deixam claro que “O desenvolvimento do pensamento algébrico é
essencial ao domínio da Álgebra. ” Muitos pesquisadores como
Borralho e Barbosa (2011), Ramos, Boavida e Oliveira (2011),
Canavarro (2007), Silva e Savioli (2014), Scheller, Banotto e Viali
(2016) e outros, pesquisaram sobre o desenvolvimento do pensamento
algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental e para tal tarefa,
propõe o estudo de padrões e regularidades nos anos inicias do Ensino
Fundamental.
O Guia do PNLD/2019 destaca que o livro didático pode ser
umas das ferramentas do professor para potencializar as oportunidades
de aprendizagem. Assim, essa ferramenta não deve ser única e o
professor pode usar outros meios para propiciar ao discente uma
aprendizagem de qualidade (BRASIL, 2018).
[...] é indispensável que o(a) professor(a) tenha autonomia
pedagógica e compromisso para complementar o livro
com informações adicionais, tarefas alternativas, para
corrigir percursos e equívocos e, sobretudo, para adequá-
lo à realidade dos alunos e do contexto” (BRASIL, 2018,
p. 12).
Diante do exposto, busca-se uma maneira de sanar essas
dificuldades em relação a álgebra, e para isso é evidente que o
desenvolvimento do pensamento algébrico deve ser desenvolvido desde
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dos anos inicias do Ensino Fundamental, como a própria BNCC coloca
juntamente com alguns pesquisadores.
Tendo em vista que os livros são uma das ferramentas mais
usadas pelos professores, eles passam por uma rigorosa seleção até ser
aprovado pelo PNLD (ALMEIDA e CÂMARA, 2011). E para que de
fato haja um avanço nessa etapa é necessário que os livros didáticos
tratem da álgebra propondo atividades que levem o aluno a desenvolver
o pensamento algébrico.
Um fato inquestionável entre os pesquisadores na área de
matemática é o desenvolvimento do pensamento algébrico, tendo em
vista a sua importância para a aprendizagem matemática, por isso várias
são as pesquisas sobre esse tema, como por exemplo, as de Santos
(2010), Almeida e Câmara (2011, 2017), Silva, Soares e Nehring
(2016), Bitencourt (2017), Silva e Savioli (2014), Ramos, Boavida e
Oliveira (2011) entre outros pesquisadores.
Dessas pesquisas podemos destacar as de Santos e Santos-
Wagner (2010), Almeida e Câmara (2011, 2017), como também uma
que está em andamento de Bitencourt (2017), que em sua pesquisa de
mestrado ela busca investigar como os livros didáticos do 1º ao 5º ano
têm abordado o raciocínio algébrico e três pontos de vista: o da
sequência o da equivalência e da relação. Para essa pesquisa ela optou
por analisar as coleções aprovadas pelo PNLD/2016 que contempla as
coleções do 1º ao 5º ano dos anos inicias do Ensino Fundamental.
Comum a esses pesquisadores foi o fato de analisarem os livros
didáticos quanto ao tema pensamento algébrico. Almeida e Câmara
(2011) fizeram uma análise nos livros didáticos do PNLD 2011, onde
analisaram os livros do 7º ano, onde buscaram responder a seguinte
pergunta: Quais são os tipos de problemas propostos para o ensino de
equações polinomiais do 1º grau com uma incógnita nos livros didáticos
de matemática do 7º ano do Ensino Fundamental no Brasil. Já Santos e
Santos-Wagner (2010) investigaram a introdução do pensamento
algébricos nas coleções usadas pelos os professores participantes da
pesquisa de campo.
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Diante das pesquisas realizadas sobre esse tema, não
identificamos nenhuma que buscassem responder quais características
do pensamento algébrico estão presente nas atividades dos livros
didáticos do 1º ao 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental,
tento em vista que muitos autores defendem o desenvolvimento dessa
forma de pensar desde dos anos inicias, articulando o ensino da álgebra
com outros campos da matemática, dessa forma seria bastante
interessante uma investigação para buscar responder a esse
questionamento, diante disso, formulamos o seguinte problema de
pesquisa: Quais características do pensamento algébrico aparecem nas
atividades das coleções de matemática do PNLD/2019? Que tem como
objetivo geral investigar quais características do pensamento algébrico
aparece nas atividades das coleções de matemática do PNLD 2019 e os
específicos identificar as coleções de matemáticas aprovadas no PNLD
2019, identificar atividades que possuem elementos da álgebra e
analisar as atividades que apresentam características dos elementos do
pensamento algébrico.
Pensamento Algébrico
Quando se fala em desenvolvimento do pensamento algébrico,
vem logo em nossa mente, o que de fato é pensar algebricamente ou
quais são as características do pensamento algébrico. Fiorenteni, Miorin
e Miguel (1999) citados por Almeida (2017, p. 06). destacam alguns elementos que podem caracterizar o
pensamento algébrico. Dentre eles estão a percepção de
regularidades, percepção de invariantes em contraste com
outros que variam, tentativa de expressar ou explicar a
estrutura de uma situação problema e a presença do
processo de generalização.
Observamos que Fiorenteni, Miorin e Miguel colocam a
percepção de regularidades e processo de generalização como um dos
elementos que podem caracterizar a álgebra, percebemos que outros
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pesquisadores partem com raciocínios parecidos como dividindo o
pensamento algébrico em pontos.
o pensamento algébrico pode ser dividido em cinco
pontos: (i) a generalização e formalização de padrões e
restrições; (ii) a manipulação de formalismos guiada
sintacticamente; (iii) o estudo de estruturas abstractas; (iv)
o estudo de funções, relações e de variação conjunta de
duas variáveis; (v) a utilização de múltiplas linguagens na
modelação matemática e no controlo de fenómenos
(KAPUT 2008, apud BORRALHO e BARBOSA, 2011,
p. 3).
Kieran (2007a, p.5) conforme citado por Canavarro (2007)
destaca que a álgebra não é apenas um conjunto de procedimento que
envolve símbolo em forma de letras, mas consiste na atividade de
generalizar como também de percepção de padrões e regras, assim a
álgebra não é apenas composta de técnicas, mais também como uma
forma de pensamento e raciocínio acerca de situações matemáticas.
Assim, segundo Canavarro (2007, p. 87) “Deste modo, o foco do
pensamento algébrico está na atividade de generalizar [...]”.
Ainda, Câmara (2010) e Oliveira e Câmara (2011) citados por
Almeida (2014), dizem que o pensamento algébrico pode ser expresso
sem ser necessariamente em linguagem algébrica, de símbolos e sinais.
Isso reforça que o pensamento algébrico pode surgi em diferentes anos
escolares, como nos anos iniciais do Ensino Fundamental, por exemplo,
desde que haja meios para tal.
Ainda reforçando essa ideia, Oliveira e Laudares (2015, p. n.p.)
dizem que:
O pensamento algébrico é favorecido quando, desde as
séries inicias do Ensino Fundamental, se valoriza as
diferentes formas de representações de ideias e relações
matemáticas, através de recurso como diversos símbolos,
desenhos, materiais manipulativos e atividades de
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agrupar, classificar, ordenar que facilitem os trabalhos
com padrões.
Assim, percebemos que o ensino da álgebra não se limita apenas
aos anos finais do Ensino Fundamental e não apenas a manipulações de
símbolos ou ainda, resolver equações sem nenhum significado para o
aluno, mas sim em algo mais amplo que se estende por outros campos
da matemática.
Almeida e Câmara (2017) em um artigo intitulado como
“Pensamento Algébrico: Em busca de uma definição”. Caracterizam o
pensamento algébrico com base em Râmulo Lins, James Kaput e Luis
Radford. Almeida e Câmara (2017, p. 53) alegam que pensar
algebricamente é revelado por meio de cinco características, e a central
de todas colocada por eles é “estabelecer relações” e não menos
importante as demais, que são “generalizar”, “modelar”, “operar com o
desconhecido” e “construir significado”. Podemos observar melhor
essas características na figura 1.
Figura 1 - Esquema das características do pensamento algébrico
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Fonte: Almeida e Câmara (2017, p.54)
Através da resolução e um problema de partilha realizado por
um aluno como é visto na figura 2, Almeida e Câmara (2017) explicam
cada característica.
O problema proposto pelos os dois pesquisadores consistiam no
seguinte:
Figura 2 - Problema proposto pelos os dois pesquisadores
Fonte: Almeida e Câmara (2017, p.54)
O aluno ao resolvê-lo usou a estratégia mostrada na figura 3,
onde temos demonstrada cada etapa, etapas essa que Almeida e Câmara
(2017) explicam cada característica do pensamento algébrico, de forma
clara.
Figura 3 - Resposta de um aluno a um problema de partilha
Fonte: Almeida (2016) apud Almeida e Câmara (2017, p.54)
As características manifestadas ao ser resolvido esse tipo de
problema são as seguintes, de acordo com Almeida e Câmara (2017):
i. Capacidade de estabelecer relações: nesse momento o aluno é
capaz de estabelecer relações com os dados do problema;
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ii. Capacidade de modelar: nesse momento o aluno consegue montar
um modelo para resolver determinado problema, como uma
equação nesse caso;
iii. Capacidade de generalizar: Surge concomitante com a de modelar,
no exemplo uma vez que o aluno usa os resultados de forma geral;
iv. Capacidade de operar com o desconhecido: Quando o aluno
manipula o desconhecido segundo as leis da aritmética em relação
a igualdade, resolvendo a equação, adicionado ou subtraindo os
mesmos valores dos lados da igualdade ou multiplicando e
dividindo;
v. Capacidade de construir significado para a linguagem algébrica e
os objetos algébrico: Quando ele compreender que o valor da
incógnita representa certa quantidade, nesse caso o valor
desconhecido representa a quantidade de balas.
Quanto as tais características do pensamento algébrico podemos
identificar que algumas podem estar presentes nos anos inicias do
Ensino Fundamental, já que generalizar e estabelecer relações não está
ligada apenas em resolver problemas de patilha, como foi o caso do
exemplo acima. Para Borralho e Barbosa (2011, p. 4) “A exploração de
padrões num contexto de tarefas de investigação permite desenvolver a
capacidade de os alunos, partindo de situações concretas, generalizarem
regras, ou seja, ajuda os alunos a pensar algebricamente”.
Vemos que o trabalho com padrões pode levar o aluno a
desenvolver a capacidade de generalizar, sem a necessidade de uma
representação simbólica em formas de letras. (Câmara, 2010 e Oliveira
e Câmara, 2011 apud Almeida, 2014), mas também na sua linguagem
natural, como explicando a regularidade e generalizando-a com suas
próprias palavras.
METODOLOGIA
Essa pesquisa buscou investigar quais característica do
pensamento algébrico aparecem nas atividades das coleções de
matemática do PNLD 2019, cujo os livros são destinados aos anos
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iniciais do Ensino Fundamental, tendo em vista que muitos
pesquisadores defendem o trabalho com a álgebra nessa etapa, como
Borralho e Barbosa (2011), Canavarro (2007), Silva e Savioli (2014),
Scheller, Banotto e Viali (2016), Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2017),
voltada para o desenvolvimento do pensamento algébrico.
Foram analisadas dezesseis coleções do 1º ao 5º ano do Ensino
Fundamental, no primeiro momento foram identificadas as coleções
aprovadas pelo PNLD 2019, onde todas as coleções estavam
disponíveis no Guia Digital do PNLD 2019 para a consulta dos
professores.
Em seguida na primeira análise, buscamos por atividades que
tinham elementos da álgebra de acordo com os objetos de
conhecimentos da BNCC, após a localização dessas atividades
analisamo-las em busca das características do pensamento algébrico.
Para essa finalidade usamos alguns critérios que foram estabelecidos
levando em consideração as caracterizações do pensamento algébrico
de acordo com Almeida e Câmara (2017).
Almeida e Câmara (2017) determinaram cinco características
para o pensamento algébrico: estabelecer reações, modelar, generalizar,
operar com o desconhecido e construir significado para os elementos da
álgebra. No quadro 1 trazemos detalhadamente cada uma dessas
características adotados para essa pesquisa.
Quadro 1 - Detalhe das características
Característica Adotadas
Construir significado
Buscamos atividades onde os alunos dão
significado após encontrar o elemento
desconhecido do problema.
Operar com o
desconhecido
Buscamos atividades em que os alunos fossem
levados a operar com o desconhecido como se
fosse conhecido com base nas leis da aritmética.
Modelar
Nessa característica procuramos atividades que
levassem o aluno a modelar o problema para ser
resolvido.
Generalizar Nessa característica buscamos atividades que
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envolviam padrões ou regularidades em
sequências, tanto numéricas como geométricas,
pois atividades desse tipo estão ligadas com a
ideia de generalizar, além de contribuir para o
desenvolvimento do pensamento algébrico, como
aponto alguns pesquisadores.
Estabelecer Relações
Nessa, buscamos por problemas de partilha, pois
segundo Almeida de Câmara (2011), problemas
desse tipo favorecem o desenvolvimento do
pensamento algébrico.
ANÁLISE E RESULTADOS
No quadro 2, temos o levantamento das coleções aprovadas pelo
PNLD 2019, todas essas coleções como é observado no quadro abaixo têm
suas edições a partir de 2017, ano em que a BNCC foi finalizada, dessa forma
durante a nossa análise percebemos que todas elas apresentaram os objetos de
conhecimentos de acordo com a BNCC (2017) versão final.
Quadro 2 – Coleções aprovadas pelo o PNLD 2019
CÓD Título Autores Editora Edição COL1 A AVENTURA DO SABER – MATEMÁTICA Iracema Mori SEI 2ª 2017
COL2 A CONQUISTA DA MATEMÁTICA Jose Ruy Giovanni
Jr. FTD 1ª 2018
COL3 ÁPIS – MATEMÁTICA Dante ÁTICA 3ª 2017
COL4 APRENDER JUNTOS MATEMÁTICA Nakata e Rocha SM 6ª 2017
COL5 AQUARELA Conceição, Et al. KIT’S 1ª 2018
COL6 AR - APRENDER E RELACIONAR
MATEMÁTICA Silveira MODERNA 1ª 2017
COL7 BEM-ME-QUER Rego, et al. BRASIL 4ª 2017
COL8 BURITI MAIS - MATEMÁTICA Gonçalves MODERNA 1ª 2017
COL9 E OSTO MATEMÁTICA 5º ANO Nazareth, et al. IBEP 1ª 2017
COL10 LIGAMUNDO - MATEMÁTICA Eliane Reame SARAIVA 1ª 2017
COL11 MATEMÁTICA COM SALADIM Soares e Araújo DIMENSÃO 2ª 2017
COL12 MEU LIVRO DE MATEMÁTICA Youssef e Neto AJS 1ª 2017
COL13 NOSSO LIVRO DE MATEMÁTICA Pires, et al ZAPT 3ª 2017
COL14 NOVO PITANGUÁ - MATEMÁTICA Silva e Ribeiro MODERNA 1ª 2017
COL15 ODISSEIA Bonjorno SEI 1ª 2017
COL16 VEM VOAR – MATEMÁTICA Santos SCIPIONE 1ª 2017
Fonte: O autor
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Em nossa análise nas coleções do PNLD 2019, identificamos
cerca de 540 atividades, sendo que não foram encontradas atividades
que se enquadrassem nas características de operar com o desconhecido,
construir significado ou modelar. Das duas características identificadas,
cerca de 97,2% das atividades enquadravam-se na característica de
generalizar, quanto o restante na de estabelecer relação.
Dentre essas coleções, apenas uma apresentou capítulos
específico para o ensino da álgebra intitulados como “Pensamento
Algébrico”, que apareceram no 4º e 5º ano da COL9 (Eu gosto –
matemática), quanto as demais não houveram nenhum caso desse tipo, a
não ser o da COL16 (Vem Voar), que possuía um capítulo no volume 1
intitulado como “Padrões, sequências e geometria”, que não era
destinado apenas à álgebra.
Todas as coleções possuíam os objetos de conhecimentos ou
habilidades propostas pela a BNCC, que eram apresentadas em alguns
casos no início de cada unidade ou nas margens das páginas que
possuíam atividades.
Dentro da característica de estabelecer relação, buscamos por
problemas de partilha e esses apareceram apenas em algumas coleções
no último volume de cada coleção. Isso talvez ocorra por esse tipo de
problema ser frequente nos livros didático dos anos finais do Ensino
Fundamental, mais precisamente nos livros do 7º ano, como apontando
nas pesquisas de Almeida e Câmara (2011) que encontraram uma média
de 43% por livro analisado. É importante também, salientamos que
dependendo do tipo de problema de partilha, sua resolução é realizada
através de equações polinomiais do 1º grau, isso talvez justifique a
pouca aparição desses problemas nessa etapa de escolarização.
No gráfico 1 temos a distribuição dos problemas de partilha que
foram identificados em nossa pesquisa, como podemos observar há
maior frequência na coleção 4 (Aprender Juntos Matemática), que
apresentou 3 problemas desse tipo. Em geral foram encontradas em
média 1 atividade por coleção, que se enquadrassem na característica de
estabelecer relação.
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Gráfico 1 – Distribuição das atividades por coleção
Fonte: O autor
Na característica de generalizar foram encontras atividades que
envolvem padrões ou regularidades de sequências numéricas como
também geométricas, atividades desse tipo contribui para o aluno
pensar algebricamente e conseguir fazer generalizações, como podemos
observar nas pesquisas de Borralho e Barbosa (2011) que citam Orton e
Orton quando afirmam que os padrões são um dos caminhos para o
desenvolvimento do pensamento algébrico, além de Arcavi (2006) fala
que essa forma de pensar se insere na aplicação de generalidades.
Dentre essas atividades, encontramos alguns que traziam
questionamentos para os alunos, dessa forma os alunos iriam criar
estratégia diferenciada para conseguir responder a esses tipos de
atividades, que podem contribuir para o desenvolvimento do
pensamento algébrico.
No gráfico 2, podemos observar a frequência absoluta das
atividades identificadas com a característica de generalizar. Em média
são 33 atividades por coleção, que comparada com a anterior é bem
considerável. A coleção que apresentou maior quantidade de atividades,
como observado foi a COL10 (Ligamundo), seguida da COL13 (Nosso
Livro De Matemática).
1
2 2
3
0
1 1
0
1
2
0 0
1 1
0 0 0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5 C
OL
1
CO
L2
CO
L3
CO
L4
CO
L5
CO
L6
CO
L7
CO
L8
CO
L9
CO
L10
CO
L11
CO
L12
CO
L13
CO
L14
CO
L15
CO
L16
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Comparando a quantidade de atividades presente em ambas as
coleções, notamos que as com característica de estabelecer relação, são
distribuídas da seguinte maneira. 2 atividades na COL10 e 1 na COL13,
dessa forma, observamos que mesmo essas coleções sendo as duas que
apresentaram maior quantidade de atividades, ambas dão mais ênfase a
característica de generalizar.
Gráfico 2 – Distribuição das atividades por coleção com a característica de
generalizar
Fonte: O autor
No gráfico 3, temos a ocorrência geral das atividades por
coleção e volume. Como observado no gráfico 3, há poucas atividades
com as características adotadas para a pesquisa nos volumes destinados
ao 4º e 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ainda podemos
observar que quanto aos livros destinados ao 5º ano, quatro coleções
não apresentaram nenhum tipo de atividade com as características
buscadas, que são o caso das coleções 5, 8, 11, 12. Gráfico 3 – Distribuição das atividades por coleção e volume
34
14 21 24
28 35 36
23
45
71
25 24
69
18 25
33
0
10
20
30
40
50
60
70
80
CO
L1
CO
L2
CO
L3
CO
L4
CO
L5
CO
L6
CO
L7
CO
L8
CO
L9
CO
L10
CO
L11
CO
L12
CO
L13
CO
L14
CO
L15
CO
L16
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Fonte: O autor
A maior ocorrência de atividade ocorreu nos livros destinados
ao 2º ano, com cerca de 174 atividades, em média 11 por coleção.
Durante a análise percebemos também que a maioria das atividades
envolviam sequências numéricas.
Muitas dessas eram voltadas ao ensino dos números, como por
exemplo ensinar o aluno a contar de 90 a 100 por exemplo, e para essa
finalidade mostrar as sequências com a ausência de números para os
próprios alunos completá-las.
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Gráfico 4 – Distribuição das atividades por coleção
Fonte: O autor
Apareceram atividades em maior frequência nas COL10
(Ligamundo) e COL13 (Nosso livro de matemática), como podemos
observar no gráfico 5, a coleção 13 apresenta uma distribuição melhoro
das atividades por volume enquanto a coleção 10 concentra suas
atividades nos três primeiros volumes.
35
16 23
27 28
36 37
23
46
73
25 24
70
19 25
33
-
10
20
30
40
50
60
70
80
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Gráfico 5 – Distribuição das atividades na COL10 e COL13
Fonte: O autor
Com relação às atividades presentes em ambas, identificamos
que a coleção 13 apresenta atividades mais elaboras que fugiram do
padrão que vinha ocorrendo nas demais coleções. Como podemos
observar na figura 5, há uma atividade envolvendo sequência de figuras,
nessa o aluno dever determinar o próximo elemento e responder a
algumas perguntas e preencher uma tabela que varia com a posição da
figura.
20
14
21 19
24
12
6 8
2
17
0
5
10
15
20
25
30
COL10 COL13
1º ano 2º ano 3º ano 4º ano 5º ano
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Figura 4 – Atividade do volume 5 da COL13
Fonte: Pires, et al. (2017, p. 218)
Nessa atividade, podemos notar que para ser solucioná-la o
aluno vai necessitar fazer uma grande exploração, pois dificilmente ele
conseguirá respondê-la de imediato.
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Se olharmos com outros olhos a tabela na atividade, poderemos
perceber que a sequência em questão é uma função linear, que
conforma a posição ela aumenta proporcionalmente, dessa forma,
vemos que o padrão em matemática está presente em vários conceitos,
tais como progressões e funções, por exemplo, (SILVA; SOARES e
NEHRING, 2016).
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nossa pesquisa teve como objetivo investigar quais
características do pensamento algébrico aparece nas atividades das
coleções de matemática do PNLD 2019. Para essa finalidade
identificamos todas as coleções aprovadas no PNLD 2019 que é
destinado aos anos iniciais do Ensino Fundamental, na qual foram
aprovadas 16 coleções.
Com base nas características definidas por Almeida e Câmara
(2017), buscamos por atividades que se enquadrassem nas
características de generalizar, estabelecer relação, modelar, operar com
o desconhecido e construir significado para a álgebra.
Durante essa investigação, identificamos que todas as coleções
dão bastante ênfase a atividades que se enquadram na característica de
generalizar, apresentando atividades para os alunos fazerem
explorações e encontrarem regras nas formações de sequência,
atividades desse tipo favorecem o desenvolvimento do pensamento
algébrico como apontado nas pesquisas de Borralho e Barbosa (2011);
Oliveira e Laudares (2011b), Silva e Savioli (2014) que defendem
também o trabalho com álgebra nos anos iniciais do Ensino
Fundamental.
Bishop (1997) apud Borralho e Barbosa (2011), deixa claro que
quando o aluno relaciona quantidades com padrões, ele adquire
conceitos matemáticos muito importantes, com o de função, podemos
observar esse tipo de atividade na figura 54. Ainda Borralho e Barbosa
(2011) afirmam que a abordagem com atividades envolvendo padrões
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ajudam o aluno a promover competências matemáticas à medida que
exploram e investigam certos tipos de padrões.
Outro ponto importante encontrado em atividades com essa
característica foi que em algumas atividades eram pedidos para os
alunos explicar a regra de formação das sequências em sua linguagem
natural, algo que é possível como apontando na pesquisa de Ramos,
Boavida e Oliveira (2011).
Das 16 coleções analisadas, apenas a coleção 13 apresentou
maior distribuição de atividades em todos os volumes e propôs
atividades para o aluno descobrir regras observando figuras que variava
de acordo com a posição ocupada, acreditamos esse tipo de atividade
leva o aluno a criar diversas estratégias para responder, pois ele precisa
criar hipóteses e testá-las para poder ter certeza da regra por trás da
formação da sequência, além de muitas dessas atividades nos remeter a
ideia de função, essa foi única coleção que apresentou atividades
variadas, diferente das demais.
Quanto às demais características, as de operar com o
desconhecido, modelar, construir significado, não foram encontradas
atividades que se enquadrassem nelas.
Acreditamos que seria interessante aparecerem mais atividades
envolvendo a característica de generalizar nos volumes destinados ao 5º
ano, pois através delas poderia apresentar atividades com um grau
maior complexidade que levasse o aluno a fazer investigações e
escrever as regras como também generalizá-las em linguagem natural,
dessa forma começar cedo o trabalho com a álgebra, com defendido por
Lind e Gimenes (1997) apud Oliveira e Laudares (2009).
Já na característica de estabelecer relação, onde buscamos por
problemas de partilha, pois para solucioná-los o aluno deve estabelecer
relação entre os elementos do problema, encontramos cerca de 15
atividades, onde todas estavam presentes no último volume de 12
coleções, quanto as demais não houveram aparições.
Em geral, do total de 540 atividades, 13,5% estavam presentes
na coleção 10 e 13% na coleção 13, ambas dando destaque para a
característica de generalizar e a coleção 13 apresentou maior
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distribuição comparada com as demais. Podemos dizer que após a nossa
pesquisa outras perguntas surgiram, dentre elas podemos destacar as
seguintes, como os livros didáticos do 5º ano aprovados pelo o PNLD
2019 trabalham as atividades voltadas para o desenvolvimento do
pensamento algébrico? E ainda, como é proposto o ensino de álgebra
nos livros didáticos do 4º ao 5º ano dos anos inicias do Ensino
Fundamental? Seria interessante investigar essas situações, pois os
livros destinados a essa etapa apresentaram poucas atividades com as
características buscadas em nossa pesquisa.
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