REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA
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ANGEL RUIZ
REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA
Presidente, Comité Interamericano de Educación Matemática, CIAEM.www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz
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Seminario de Royaumont. OECD 1959 Edimburgo 1958: Congreso internacional
de matemáticos
Κάτω από Ευκλείδιας (της Αλεξάνδρειας)!Abajo Euclides!Euclides must go!
Reforma de las Matemáticas Modernas
“NEW MATH”
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Jean Dieudonné
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Royaumont•años de interés en la “modernización” de las matemáticas preuniversitarias.
OEEC: Organisation for European Economic Cooperation•17 países: Austria, Bélgica, Dinamarca, Francia, Alemania, Grecia, Islandia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Holanda, Noruega, Portugal, Suecia, Suiza, Turquía, Reino Unido•Estados Unidos, Canadá, miembros asociados•Yugoslavia, observador
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3 secciones principales Directores
Jean Dieudonné (Francia) Pierre Theron (Inspector General ME,
Francia) Howard Fehr (EUA)
Editor del Reporte final Presidente Seminario: Marshal Stone
(EUA)
“currículo revolucionario”
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1. Definiciones
Ocotal, Costa Rica
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Reducir brechas matemáticas universitarias y preuniversitarias
un problema colocado dentro de una óptica específica (contenidos no métodos)
1. Erradicación geometría euclidiana2. “Conjuntivitis”3. Estructuras algebraicas: muy temprano
y en exceso4. Peso excesivo aspectos formales y
demostrativos5. Peso excesivo simbología y al lenguaje6. Sobredimensión del rigor matemático7. Poca relación con el entorno o las otras
ciencias. No se hacen aplicaciones
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Más características Reducir geometría al álgebra o al análisis Contenidos algorítmicos omitidos, no son
relevantes Resolución de problemas es secundaria en
relación con la axiomática El análisis se trata “suave” y no “duro” Se condena la estructura combinatoria como
no estructural (debilita discretas)
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2. Desarrollo y éxito
Volcán Arenal, Costa Rica
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Reuniones para la reforma Arhus, Dinamarca, en 1960
(auspiciada por el ICMI); Zagrev y Dubrovnik en
Yugoslavia, 1960 Bolonia en 1962 Atenas en noviembre de 1963 Lyon, Francia, en 1969 ....
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Estrategia operativa
Primero secundaria y luego primaria.
diferencias nacionales, Brasil
Entre 1959-1975: reuniones y conferencias grupos de expertos para crear programas libros de texto preparación de maestros creación de proyectos institucionales con
financiación estatal o internacional para la primaria.
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UNESCO Centre for Educational Research
and Innovation (CERI), 1968, revelaba esta dirección
años cruciales apoyo: 1969 a 1974
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Proyectos nacionales Nuffield (Inglaterra)
Geoffrey Matthews Alef (Alemania)
1965, Heinrich Bauersfeld para dirigir el proyecto de matemáticas escolares
1966 Alef, Universidad de Frankfurt en Hessen.
Analogue (Francia) Nicole Picard.
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Francia, agenda de la reforma 1955: clases preparatorias para
las “Grandes Ecoles”; 1963: reforma en los últimos años
de la secundaria; 1969: toda la secundaria; 1971: los primeros años de la
escuela primaria.
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Estados Unidos National Science Foundation
1958, conferencia de matemáticos en Chicago
una semana después, Cambridge, Massachussets, EUA
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University of Illinois Committee on School Mathematics, 1952Max Beberman, “New
Mathematics Curriculum” School Mathematics Study
Group, 1958Edgard G. Begle, Yale.
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3. Razones o Sinrazones
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A. Protagonismo matemático
B. El influjo de la ideología Bourbaki
C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica
D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas
SIMBIOSIS
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A. Protagonismo matemático Francia y EUA Óptica y parámetros específicos
B. El influjo de la ideología Bourbaki
A y B se refuerzan mutuamente
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Nicolás Bourbaki: de carne y hueso
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El general Charles Denis Sauter Bourbaki fue una figura llena de colorido. En 1862, a la edad de cuarenta y seis años, se le ofreció una oportunidad para llegar a ser rey de Grecia, pero declinó. Actualmente se le recuerda principalmente por la forma cruel como fue tratado por la fortuna en los azares de la guerra.
Paul Halmos
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En 1871, después de huir de Francia a Suiza con un resto pequeño de su ejército, fue prisionero allí y trató de suicidarse. Al parecer fracasó, ya que llegó a vivir hasta la venerable edad de ochenta y tres años.
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Primera generación
Segunda generacion
Tercera generación
H. Cartan J. Dixmier A. Borel C. Chevalley R. Godement F. Bruhat J. Delsarte S. Eilenberg P. Cartier J. Dieudonné J.L. Koszul A. Grothendieck A. Weil P. Samuel S. Lang J.P Serre J. Tate L. Schwartz Charles Ehresmann, René de Possel, Szolem Mandelbrojt
Bourbaki: el grupo
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Primer congreso Bourbaki (Julio 1935): de izquierda a derecha, de pie, H. Cartan, R. de
Possel, J. Dieudonné, A. Weil, un técnico del laboratorio universitario; sentados, Mirlés, Cl.
Chevalley, S. Mandelbrojt
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Congreso Bourbaki 1938, de izquierda a derecha, S. Weil, C. Pisot, A. Weil, J. Dieudonné, C. Chabauty,
C. Ehresmann, J. Delsarte
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Éléments de Mathématique (1938)
I Teoría de Conjuntos (1939)
II Álgebra
III Topología
IV Funciones de una variable real
V Espacios vectoriales topológicos
VI Integración
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∅ (noruego)
Q (Quotient)
Z (Zahlen)
inyectivo, sobreyectivo, biyectivo,
"la aplicación x --> f(x)"
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Henri Cartan
1904-2008 (13 de agosto)
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Jean Alexandre Eugène
Dieudonné
1906-1992
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André Weil
1906-1998
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Claude Chevalley
1909-1984
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Jean Delsarte
1903-1968
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Laurent Schwartz 1915-2002
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Alexander Grothendieck
1928-?
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La “ideología” Bourbaki
Organización y fundamento Unidad matemática: no “matemáticas” Axiomática (Elementos) Teoría de conjuntos (primer tomo)
Organización por medio de conjuntos, relaciones y funciones
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Estructura algebraica (grupos, anillos, módulos, cuerpos, etc.) y topológica (espacios compactos, convexos, normales, etc. ) unidas en los espacios vectoriales
De los conjuntos a las estructuras (y a las categorías!)
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Propósitos
Pierre Cartier (1997): Bourbaki: una nueva
matemática. Nuevo Euclides: crear los
textos para 2000 años más
Énfasis en el rigor; porque esto le faltaba a los franceses en contraposición con los alemanes
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Otros influjos
H.G. Steiner (Alemania) Estructuras en las matemáticas
Axiomática HilbertAbstracción algebraica
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Hilbert Formalismo, axiomatismo, legado de
Matemáticos franceses
Afirmación gremial después I GM
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C. El influjo del estructuralismo en la evolución psicológica y … pedagógica
etapas mentales
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Etapa Sensomotora:
periodo: 0 – 2 años Etapa Preoperacional:
periodo: 2 – 7 años Etapa de las Operaciones
Concretas: Periodo: 7 – 11 años
Etapa Lógico Formal: Período: 12 – 16 años
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Etapas: definidas por estructuras
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D. Compulsiones filosóficas dominantes sobre las matemáticas Apriorismo: Primeros principios Absolutismo; verdades absolutas,
intemporales Axiomatismo
Proyectos fundacionales: logicismo, formalismo, intuicionismo
Racionalismo Sobrestimación del Sujeto y la Razón,
criterios de verdad Subestimación del objeto - mundo empírico-
sensorial, historia y sociedad
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Sobre el nombre Bourbaki
El nombre es casualidadRaoul Husson
(1923)Eveline Weil
(1935). Nicolás
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H. Cartan y J.P. Serre
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Pierre Eilembert
Alain Connes
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Sobre la motivación inicial de Bourbaki “Al empezar, nuestro objetivo
era de alguna manera pedagógico; se trataba de trazar las grandes líneas de la enseñanza de las matemáticas para el nivel de licenciatura”.
André Weil: Memorias de aprendizaje (NIVOLA, 2002)
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4. Más razones para el éxito de la reforma
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Condiciones: gremiales, ideológicas, filosóficas, etc.
Pero también Спутник y Лэйка
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СпутникSputnik: 4 de Octubre, 1957
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Лэйка
Laika: Sputnik 2, 3 de noviembre 1957
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En la URSS, 1966, Acad. Ciencias+ Acad. Ciencias pedagógicasBajo A. N. Kolmogorov: comité,Reforma de 4 a 10 grados.“el tipo de reforma que se desarrolla en los países occidentales es inaceptable.”Por ejemplo: ningún tópico de teoría de conjuntos se aceptó para incluirse en los textos escolares. Aunque algunas aproximaciones en la enseñanza de la geometría, pero no como se planteó en Occidente.
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Rochester, 1979 ….
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5. Fracaso
Rechazo maestros, padres y estudiantes
Back to basics Final: ICME 4, 1980, Berkeley,
EUA
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Me arrepiento de no haber estado en Royaumont, …
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![Page 57: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/57.jpg)
Las nuevas matemáticas, como un todo, corresponden al punto de vista del matemático superficial, que sabe apreciar solamente pequeños detalles deductivos y distinciones estériles y pedantes como aquella entre número y numeral, y que pretende realzar lo trivial con una terminología y un simbolismo impresionantes y sonoros.
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Se nos ofrece una versión abstracta y rigurosa de la matemática, que oculta su rica y fructífera esencia y hace hincapié en generalidades poco inspiradoras, aisladas de todo otro cuerpo de conocimiento. Se subrayan sofisticadas versiones finales de las ideas simples, mientras se tratan superficialmente las ideas más profundas, lo que conduce necesariamente al dogmatismo.
![Page 59: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/59.jpg)
El formalismo de este plan solamente puede conducir a una disminución de la vitalidad de las matemáticas y a una enseñanza autoritaria, al aprendizaje mecánico de nuevas rutinas, mucho más inútiles que las rutinas tradicionales. Resumiendo, pone de relieve la forma a expensas de lo sustancial y presenta lo sustancial sin pedagogía ninguna.
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6. En América Latina
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1959: en Cuba el derrocamiento de Batista y la toma del poder por Fidel Castro.
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La reforma se expandió en diferentes países de distintas maneras:
Textos, Grupo de Estudio de las Matemáticas Escolares, SMSG, EUA Brasil: 1961, GEEM de Sao Paulo, O. Santorini,
… NEDEM Curitiba 1962, GEEMPA Porto Alegre, 1970 ...
Primera Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Bogotá,1961.
Segunda Conferencia Interamericana de Educación Matemática, Lima, 1966. Costa Rica: 1964 en programas oficiales
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Marshall Stone Operadores auto adjuntos en espacios de Hilbert, teoría espectral, álgebras booleanas, teorema de Stone-WeierstrassPresidente•AMS (1943-1944) •IMU (1952-1954) •ICMI (1959-1962)•CIAEM (1961-1972)
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Frases célebres
Choquet “Nuestro lema será:
el álgebra y las estructuras fundamentales desde la Escuela hasta la Universidad”
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Howard Fehr “La geometría de Euclides (...)
no tiene nada que ver con estos temas; es hoy estéril, se halla fuera del camino principal de los adelantos matemáticos y puede ser relegada sin temor a los archivos para uso de los historiadores del mañana”
![Page 67: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/67.jpg)
Agente de la reformaComité Interamericano de
Educación Matemática CIAEM International Commission on
Mathematical Instruction, International Mathematical
Union
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DE LA REFORMA A PUENTE ENTRE LAS AMÉRICAS Integración de educadores matemáticos en
esta región. Utilización inteligente de los resultados y
experiencias internacionales en beneficio de la región latinoamericana
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Luis Santaló Ubiratan D’Ambrosio
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•Bahía Blanca, Argentina, noviembre/1972•Caracas, Venezuela, diciembre/1975, •Campinas-SP, Brasil, febrero/1979•Guadalajara, México, noviembre/1985,•Santo Domingo, República Dominicana, julio/1987•Miami, EUA, agosto/1991•Santiago, Chile, agosto/1995, •Maldonado, Uruguay, agosto/1999•Blumenau, Brasil, agosto/2003
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Aviso clasificado
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XIII CIAEM Recife Brasil, 26-29 junio, 2011
50 AÑOS
1961-2011
![Page 74: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/74.jpg)
Críticas: I CIAEM
Omar Catunda, Brasil: … en esta parte del mundo
lo que se planteaba no era “Fuera Euclides” sino “Al menos Euclides”.
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7. Algunas consecuencias de la Reforma
Playa Hermosa, Costa Rica
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Replanteo de premisas de la Reforma Sobre los matemáticos universitarios
(su papel, visión y necesidades) Sobre las matemáticas y su enseñanza
aprendizaje Sobre el currículo: ideas que
dominaron desde antes de la reforma Sobre el papel de los educadores
matemáticos
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Replanteo de la óptica y necesidades de los matemáticos
No distinción entre matemáticas y educación matemática, pesó mucho Los matemáticos debían comandar la
reforma educativa Las necesidades y los paradigmas de los
matemáticos debían asumirse en la educación Subordinación de la geometría al álgebra. Papel de los conjuntos y las estructuras. Lugar de la axiomática, la demostración y
el rigor Relevancia del lenguaje
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¿Cómo se vivió la reforma?
Diversidad de desarrollos teóricos y profesionales en la Educación Matemática
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Diferencias educativas Subordinación enseñanza de la
matemática a facultades de educación o de ciencias sociales o a departamentos de matemática.
Organización: ausencia sistema centralizado en educación (Estados Unidos) o sistema estatal centralizado (Francia).
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Diferencias filosóficas y culturales Filosofía francesa sobre las
matemáticas (Poincaré, Brunschvicg, Bachelard) o filosofía neopositivista en el mundo anglosajón
Diferencias socio académicas y socio científicas
Debilidad en ciencias y matemáticas (América Latina)
Particularidades nacionales (Brasil o Costa Rica)
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Estudios comparativos Países europeos y en America
Latina por separado. En la agenda: estudio
comparativo internacional con varios continentes
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Consecuencia más generalPotenciación Educación Matemática Investigación, hacia la teoría y la práctica Organización y crecimiento
H. G. Steiner: Más “investigación fundamental” Perspectiva de sistemas: escolar,
formación de profesores, didáctica matemática (universidades)
Una nueva disciplina y un nuevo perfil de formación
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8. Una nueva disciplina
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Educación Matemática no es Matemática
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Diferencias básicas La M es un ciencia “exacta” o
natural EM es una ciencia social
objetos no abstractos, el entorno social y personal es parte de su objeto
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Patrones de progreso cognoscitivos distintos: más saltos en la EM
Mayor grado de invocación de interdisciplina en la EM
Nociones y conceptos “menos precisos” en la EM
Impacto social diferente: participación de la política (sentido general) en la EM
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Lógicas científicas diferentes en la construcción cognoscitivaen la validación de sus
resultadosen la estructura de sus
comunidades académicasen su uso social
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Pedagogía específica de las matemáticas (L. Shulman, 1986)Conocimientos o competencias
Matemáticas “aplicadas” (H. Bass, 2005)
Currículo, por ejemplo
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International Commission on Mathematical Instruction ICMI
IV International Congress of Mathematicians (Roma 6-11 de abril de 1908; 1954 nombre actual)
ICME 11, Congreso mundial en Monterrey, México, en julio 2008
Felix Klein (Alemania)
H. Fehr (Estados Unidos)
Jacques Hadamard (Francia)
Hans Freudenthal (Holanda)
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ICMI Studies, década 1980’s
1. La influencia de las computadoras y la informática en las matemáticas y su enseñanza. Estrasburgo (1985).
2. Las matemáticas escolares en los años noventa. (1986).
3. Matemáticas como una materia de servicio. (1987).
4. Matemáticas y cognición. (1987). 5. La popularización de las matemáticas.
(1989).
![Page 91: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/91.jpg)
ICMI Studies, década 1990’s 6. La evaluación en la educación
matemática. (1991). 7. Género y educación matemática. (1993). 8. ¿Qué es investigación en educación
matemática y cuáles son sus resultados? (1994).
9. Perspectivas de la enseñanza de la geometría para el siglo XXI. (1995)
10. El papel de la historia de la matemática en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. (1998).
11. La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel universitario. (1998).
![Page 92: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/92.jpg)
ICMI Studies, década 2000
12. El futuro de la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. (2001).
13. Educación matemática en tradiciones culturales diferentes. Un estudio comparativo de Asia del Este y Occidente. (2002).
14. Aplicaciones y modelación en la educación matemática. (2004).
![Page 93: REFORMA DE LAS MATEMÁTICAS MODERNAS Y UNA NUEVA DISCIPLINA](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022032612/568153f7550346895dc1f78c/html5/thumbnails/93.jpg)
ICMI Studies, década 2000 15. Educación y desarrollo profesional
de los maestros de matemáticas (2005) 16. Matemáticas retadoras dentro y
fuera del aula (2005) 17. Tecnologías digitales y enseñanza
de las matemáticas: repensando el terreno. (2005)
18. Estadística y probabilidad en la educación matemática. (2005)
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19. Prueba y demostración en la educación matemática (2007)
20. Interrelaciones educativas entre Matemáticas e Industria (2007)
21 Re-sourcing la Enseñanza y Aprendizaje de Matemáticas en Contextos Multilingües (2007)
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Síntesis