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Referenciais em Mecânica: (de Ptolomeu a Einstein) -Pag. 3-

Este artigo é direcionado aos estudantes de nível médio que já conheceram os trabalhos de Galileu Galilei e aMecânica de Newton.

A relatividade clássica no plano e no espaço

vimos dois exemplos de velocidades relativas ao longo de um eixo. Os mesmos critérios deanálise poderão ser aplicados no plano e no espaço tridimensional lembrando, como Galileuestabeleceu, do princípio da independência dos movimentos.

O caso de um lançamento horizontal é um bom exemplo desse princípio.

Suponhamos que temos uma pequena esfera posicionada em repouso sobre uma mesa de tampohorizontal. Num dado momento, com a ajuda de um taco fino, como os usados nos jogos debilhar, damos à esfera um impulso horizontal que a projeta com uma velocidade v0 para fora damesa. Já estudamos esse movimento e sabemos que a esfera descreverá um arco de parábolaaté chegar ao chão.

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ao deixar a superfície da mesa a esfera fica sujeita, na vertical, à ação livre da gravidade. Comodesejamos isolar o movimento da bola restrito à sua velocidade inicial e aos efeitos dagravidade, vamos supor a inexistência de atritos e considerar desprezível a resistência do ar. Defato esse é um procedimento usual em ciência, ou seja isolar as variáveis em observação daeventual contaminação de outros agentes. Em laboratório poderíamos colocar o sistema dentrode uma câmara onde fosse feito o vácuo e utilizar um tampo de mesa suficientemente polido.

Sabemos calcular o tempo que a bola levará para chegar ao chão, sendo h a altura da mesa.

esse tempo, em laboratório poderia ser medido com um sistema adequado e preciso decronometragem.

Se, em seguida medirmos a distância horizontal entre o ponto em que a bola tocou o chão aofim da queda e a vertical da face da mesa pelo valor d, verificaremos que

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ou seja, o movimento horizontal e o movimento vertical aconteceram em simultaneidade eindependência. A queda livre não interfere no movimento horizontal.

De posse desse conhecimento podemos generalizar para os movimentos relativos de m' emrelação a m

a notação vetorial é importante porque a adição de vetores no plano e no R3 não são simplesadições escalares.

Vejamos dois exemplos no plano:

No primeiro caso (fig. 1) podemos procurar conhecer:

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- a velocidade do barco em relação à margem- o deslocamento lateral sofrido- o ângulo que a velocidade em relação à margem forma com o eixo do rio- o tempo de travessia

No segundo caso (fig. 2):

- a velocidade do barco em relação à margem- qual o ângulo que a proa do barco deve fazer em relação à perpendicular- o tempo de travessia

essas são, em duas dimensões, a mesma situação que vimos anteriormente

em que o rio é o referencial S' e a margem o referencial S. O ponto vermelho é o barco e temosmovimentos nos dois eixos.

ou no caso das velocidades relativas entre dois móveis

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a notação vetorial revela sua importância nesses casos. Tanto na figura 1, como na figura 2, asvelocidades relativas serão.

e devemos operar vetorialmente, de forma que as diferenças dos módulos serão resolvidas numtriângulo retângulo, com o método do paralelogramo de vetores. O que é importante notar nestecaso é que o vetor posição relativa entre os aviões muda constantemente de direção e o mesmoacontecerá com a direção do vetor velocidade relativa. A variação do vetor posição relativa, ou ovetor deslocamento relativo, terá módulo constante, assim como será constante o módulo do vetorvelocidade relativa.

Conclusão

O objetivo deste trabalho foi o de mostrar como os referenciais se estabeleceram na Física, como asua necessidade e definição evoluíram historicamente e sua importância no tratamento dosfenômenos observados.

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fenômenos observados.

O assunto foi focado conceitualmente com o mínimo de tratamento matemático na tentaviva deestabelecer a essência das ideias envolvidas. Sua perfeita compreensão exigirá uma leituratranquila e atenta, eventualmente mais de uma leitura.

Espero que as dúvidas que frequentemente aparecem em questões nas quais o uso do referencialadequado é essencial possam ser aqui respondidas.