Redumat 5 abril 2014 año 3 no 5

REDUMAT VOL. 3. ABRIL 2014. Nº 5

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Abril 2014. Vol. 3 No 5

REDUMAT 5 Revista Digital de Investigación en

Educación Matemática

Unidad de Investigación en Educación

Matemática. FACES-UC.


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Consejo Editorial

Director-Editor:

Cirilo Orozco Moret

[email protected]

Comité Editorial:

Ana Beatriz Ramos, Celestina Giuffrida,

Gladis Arocha, Pedro Cabrera, Vilma

Morales, Fanny Morales, Germán

Rangel, Miguel Angel Díaz, Jesús Parra,

Adrián Pinto, Magdiel Acosta, Juan

Aguirre, Alfredo Armas, Arnaldo Souto,

Guillermo Arraiz, Sheyla Jiménez,

Wilfredo Díaz, Mary Carmen Ravelo,

Cristina Kudinov.

Colaboradores:

José Boada. Leonardo Vera, Marlene

Figueredo, Maryerlin Valecillos, Kenibel

Munevar, Jhonny Sifontes, Oswaldo

Conde, Rubén Oropeza, Crisóstomo

Ruiz, Fernando Guerrero, Indira

Medrano.

Representante legal:

Abogada: Jesmar Orozco Labrador

UNIVERSIDAD DE CARABOBO

Facultad de Ciencias Económicas

y Sociales

Unidad de Investigación en

Educación Matemática

Ave. Salvador Allende. Edif. FACES. Piso 2,

Cub. 1208. Tf 0414-4717568.

Comisión Coordinadora: Vilma Morales,

Sheyla Jiménez y Guillermo Arraiz

[email protected];

[email protected]

[email protected]

Contenido Nº 5

Consejo Editorial………………………………………………02

Contenido…………………………………………………………02

Presentación……………………………….……………………03

Normas para los autores y colaboradores…………03

SECCION 1: AUTOR NOVEL UIEMAT INEDITO

ARTE Y TECNOLOGÍA EN EL AULA: PUENTES DE CONEXIÓN AFECTO-EMOCIONAL CON LA MATEMÁTICA. Jesús A. Soto y Cirilo Orozco-Moret… … ………..03

DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, UNA DISCIPLINA QUE CAMBIA LA MANERA DE ENSEÑAR. Diana Moreno……………………13

SECCION 2: MATERIAL INSTRUCCIONAL O EXPERIENCIA DIDACTICA UIEMAT INEDITO

ETNOMATEMÁTICA Y EL DESARROLLO ACADÉMICO DE LAS COMUNIDADES RURALES . Enzo D. Alzurú…………………..17

SECCION 3: AUTOR UIEMAT REPOSITORIO

HABILIDADES DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN BÁSICA. Yulibeth Zerpa…..26

INSTRUCCIÓN VERSUS APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO: CONTRASTE ENTRE J. BRUNER Y D. AUSUBEL. Franklin Moreno…………………………………………..38


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REDUMAT. Vol 3, Nº 5, Abril 2014

PRESENTACION

La Revista Digital de Educación

Universitaria en Matemática, también

conocida como REDUMAT, es una

publicación académica que tiene la doble

misión de difundir y archivar la producción

intelectual de los miembros de la Unidad

de Investigación en Educación matemática

(UIEMAT). La UIEMAT es una estructura de

investigación universitaria que emergió

hace 10 años desde las cátedras de

Matemática I e Introducción a la

Matemática de la Dirección de Estudios

Generales (CB) en la Facultad de Ciencias

Económicas y Sociales de la Universidad de

Carabobo, Campus Bárbula, en Venezuela.

Con este nuevo número de REDUMAT, se

da continuidad al esfuerzo editorial de la

actividad científica y académica de los

miembros de esta comunidad de

investigación.

NORMAS PARA AUTORES Y

COLABORADORES

Normas de publicación para las secciones

INEDITO, de contribuciones sobre temas de

Investigación en Educación Matemática:

a) Se aceptan contribuciones en español e

inglés correspondientes a artículos

científicos, notas científicas, reportes de

diseño de material instrucciones o

experiencias didácticas de aula.

b) No se aceptarán contribuciones externas

de artículos que hayan sido previamente

publicados en otra revista electrónica o

impresa. Aunque el comité editorial

continuará haciendo un repositorio de la

producción intelectual de los miembros de

la UIEMAT, en otros medios, en cuyo caso

se hará referencia a la fuente original de

publicación.

c) Deberán tener una extensión mínima de

3000 palabras (aproximadamente 5

cuartillas), y máxima de 5000

(aproximadamente 10 cuartillas).

d) Los trabajos pueden ser en coautoría

pero no más de tres coautores y los

trabajos deberán estar escritos en un

lenguaje especializado, dirigido a un público

académico.

g) Cada contribución deberá constar de los

siguientes elementos:

• Título completo, en español e inglés.

• Datos del autor o autores: nombre,

correo electrónico, institución u

organismo de afiliación.

• Resumen de hasta 200 palabras.

• Palabras clave (entre cinco y diez)

que describan el contenido del

documento.

• Título en inglés.

• Abstract.

• Keywords

• Introducción.

• Cuerpo del artículo (dividido por

encabezados o subtítulos no

mayores a 5 palabras)

• Conclusiones.

• Resumen curricular o semblanza, de

los autores en un párrafo.

h) El autor asume individualmente la

propiedad del contenido y responsabilidad

del documento presentado y acepta que

Redumat queda libre de implicaciones del

contenido publicado en nombre del autor.


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ARTE Y TECNOLOGÍA EN EL AULA: PUENTES DE CONEXIÓN AFECTO-EMOCIONAL CON LA MATEMÁTICA Jesús Antonio Soto C. y Cirilo Orozco-Moret

[email protected] y [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Investigación Educativa.

Unidad de Investigación en Educación Matemática

RESUMEN

Hoy el mundo está saturado de imágenes tecnológicas y las formas pictóricas y la iconografía simbólica abundan en todos los contextos de la coexistencia ciudadana. Luego, con la digitalización, la tormenta conceptual-visual es mucho más necesaria y fluida en la representación del mundo circundante al estudiante. Aunque tempranamente el aprendiz manifiesta confortabilidad creciente en el manejo de dispositivos e imágenes digitales, en contraposición la percepción estudiantil de dificultad, inutilidad, abstracción y aislacionismo de la matemática es causal

de fobia y anumerismo. Por consiguiente se asume que -de la mano de la tecnología digital- la enseñanza de las artes audio-visuales constituye un puente hacia la percepción icónico-científica de la realidad, potenciando la visión y comprensión de las disciplinas numéricas escolares. Se conjetura que la instrucción en disciplinas de corte fáctico y científico tienen en el arte y la tecnología instrumentos didácticos para que los estudiantes comprendan, asimilen y valoren las competencias matemático-científicos necesarias; al establecer multiconexiones arte-tecnología-matemática durante la actividad artística escolar. De esa conexión emergen procesos mentales de abstracción, hábitos de trabajo, curiosidad e interés por las representaciones multidisciplinaria; particularmente, por alternativas numéricas y no numéricas de visualización de la realidad. Con esta reflexión se espera abrir el debate para originar una visión didáctica de culturización tecno-matemática, desde el arte, que permita fortalecer la conexión afectiva y emocional del estudiante con su entorno de aprendizaje numérico desde una perspectiva integradora.

Palabras clave: Anumerismo, Fobias Matemáticas, Educación Artística, Tecnología Digital y Matemática. Introducción

A escala global la comunidad científica en materia de Investigación Educativa converge en la inconformidad con los resultados obtenidos en la mayoría de los sistemas escolares. En general, muchos reportes despliegan cifras que muestran severas discrepancias entre expectativas y logros de la educación sistemática en disitni9ts contextos nacionales (Hopenhayn, Martín 2008;


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Los indicadores educativos de Venezuela, aunque muestran cifras positivas de inclusión, despliegan una notoria deficiencia pedagógica en materia de formación matemática y científica. En estas disciplinas el índice de rendimiento es bajo y ha recrudecido la repitencia (Orozco-Moret y Parra, 2012). Para nadie es un secreto que la situación de la deserción escolar está aumentando considerablemente en nuestro país por múltiples motivaciones negativas que afectan, directa e indirectamente, a muchas familias y por consecuencia perturban también, a la comunidad en general. Se reporta que este problema tiene su origen, en gran medida, en la ineficiencia pedagógica de la escuela en hacer agradable, comprensible, concreta y utilitaria las asignaturas matemáticas y científicas (Rangel y Orozco-Moret, 2010).

Esta reflexión es confirmada con

reiteración en los hechos que se han venido observando, de primera fuente en la actividad de docencia y con más progresión en los últimos 6 años, en distintas Instituciones Educativas venezolanas, en donde los autores ejercen la práctica de aula en matemática y arte.

Específicamente, llamó la atención

de los autores la realidad concreta de 40% de deserción universitaria de las aulas de matemática inicial ocurrida en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo durante 2013-14 y en una observación sistemática realizada en la E.T.I.R. “José Laurencio Silva”, de Tinaquillo en el Estado Cojedes, en el año escolar 2012 – 2014, teniendo como referencia la marcada ausencia en las aulas de clases de más de 50% de los estudiantes en las seis secciones de séptimo grado que existen en esta Escuela Técnica. Aunque son contextos educativos distintos, en ambos se repite el fenómeno de fuga de la escolaridad a la entrada del subsistema escolar universitario y técnico medio respectivamente.

Indagando directamente la opinión

de los involucrados, estudiantes regulares y desertores, se devela la existencia de un escenario de tendencia al abandono de la escolaridad derivada de la percepción de complejidad, abstracción y falta de pertinencia de los contenidos matemáticos y científicos que le son presentados al estudiante de recién ingreso. Tal escenario, conlleva una carga de autoestima baja en los estudiantes afectados, indistintamente, del género, religión o estatus social de la familia; ninguno está exento de asumir cualquiera de estas circunstancias negativas, que puedan molestar a los jóvenes escolares y por consecuencia conllevarlos a un marcado deterioro de su rendimiento académico, destinándolos a la terrible decisión de abandonar definitivamente sus aulas de clases.

Estos hechos han implantado

numerosas controversias entre padres y representantes, profesores y maestros, como también en la colectividad ligada a cada contexto, sobre los motivos que hacen que los estudiantes, apenas iniciando su meta académica, se desmotiven y les surjan la idea de abandonar los estudios. De manera que, se considera es pertinente indagar algunas posibles causas, que generan esta situación de deserción escolar, analizarla desde su raíz, para atacarla desde un punto de vista académico y orientador. Al respecto, se asume que entre las razones que, con mayor frecuencia, es esgrimida por los estudiantes, se repite la frustración, el desinterés y la desmotivación por los contenidos de base numérica como matemática, física y química; a los cuales no les consiguen conexión con su entorno cotidiano.

En tal sentido, el propósito de esta reflexión es reabrir el debate sobre el tema, asumiendo que la discusión planteada busca coadyuvar, entre otros aspectos, a reducir la númerofobia estudiantil, a impedir el abandono escolar, a discernir en las


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limitaciones que impiden el desarrollo personal e intelectual de los jóvenes y a proporcionar información que será útil a profesores sobre cómo manejar de modo más provechoso la planificación de clases, con estrategias lúdicas, artísticas o tecnológicas que les parezcan tan atractivas y útiles al estudiantado, como para dar sentido y concreción a los contenidos matemáticos, a la vez, les facilite formar conexiones afecto-emocionales con las demás disciplinas científicas afines.

La enseñanza artística vs la enseñanza matemática: Autoestima y Deserción.

Distinguiendo las reacciones de los estudiantes en las aulas de matemática, al proponerles tareas y actividades directas, emerge comúnmente alguna expresión de temor; una actitud de desconcierto y angustia manifiesta en la mayoría de los estudiantes. Estos parecen asumir apriorísticamente que no podrán cumplir con la tarea, aun antes de revisar la naturaleza y complejidad de las asignaciones. Se repiten algunas frases como; “esto es muy difícil”, “no entiendo”, “la matemática no es mi fuerte”, “los números son un fastidio”, “no le veo sentido ni utilidad”, “odio la matemática” etc,. A la pregunta de ¿porque les cuesta estudiar y aprender matemática?, las repuestas reiterativas son “nunca he entendido para que tengo que aprender esas cosas tan enredadas”, “nunca me gustaron los números”, “no sirvo para lo matemático”.

Ante la insistencia para que cumplan

alguna asignación numérica, la mayoría de los estudiantes optan por asumir desgano y desinterés, incluso confiesan un bloqueo mental o asumen una rotunda negación, aunque la insistencia sea bajo estímulos o gratificaciones seductoras. Algunos pocos que intentan la tarea, la abandonan inconclusa o la realizan erróneamente; lo hacen solo por cumplir y afirman que sabían de antemano que lo que hicieron estaba mal hecho.

Análogamente, considerando la

experiencia docente en las artes plásticas, durante años, se ha notado que los estudiantes, en un 80% aproximadamente, al asignarles un dibujo libre e indicaciones para que utilicen su creatividad, la reacción o respuesta espontánea de éstos es: “No profe, yo no sé dibujar”; otros argumentan “Yo no sé cómo se hace, Profesor”; y otras excusas que se podría denominar “Autolimitaciones” implantadas en los estudiantes. Pero no manifiestan temor, fobia o negación rotunda. Independientemente del índice académico (bueno, regular o bajo) del estudiante la respuesta es similar a la reacción frente a la tarea matemática; confesarse apriorísticamente incapaces de cumplir la asignación y solo manifiestan nerviosismo si esta actividad forma parte de la evaluación académica.

La diferencia evidente es que en

matemática la manifestación es de fobia y en artística es de autolimitación. En contraposición a lo que ocurre en matemática, en la tarea artística no hay evidencia de disgusto, angustia o preocupación. También, al intentar persuadir los estudiantes de realizar las asignaciones artísticas, con algunos estímulos, la mayoría absoluta se atreve y hasta se divierten durante la actividad de artes plásticas. Casi todos optan por cumplir el reto de manera relajada. Al menos dibujan al estilo elemental o primitivo: figuras geométricas básicas o el paisaje de la infancia; una casita, algunas montañas, un árbol, nubes y el sol. Se produce una interacción fluida entre pares e intercambian apreciaciones del trabajo de sus compañeros, actitud totalmente contraria al mutismo y autoaislamiento generado durante la actividad matemática.

Aun los estudiantes menos

participativos intentan salir del compromiso artístico, algunos con resultados simples, pero todos terminan disfrutando la experiencia. Muchos de ellos demuestran


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no tener confianza en su competencia artística -se nota que están apriorísticamente limitados a realizar ese tipo de dibujo básico y nada más- pero en muy pocos casos se evidencia desidia y apatía por la actividad propia del artista y, cuando ocurre, se refleja en la dejadez y desgano de dibujos en extremo simples y descuidados. Los pocos casos que se resisten hasta el final para cumplir la tarea artística, parece que obedecen más a la timidez o miedo al ridículo de manera anticipada. Temen realizar algo cuyo resultado final no les agrade, o también presienten la burla de los demás de que su dibujo resulte insatisfactorio, por lo tanto, ellos mismos, califican el trabajo como malo antes de realizarlo o al mostrarlo, argumentando, “Voy a hacer un garabato” ó “Me salió bien feo, Profesor”, pero el ambiente y la expresión rara vez es de fobia.

Estos comportamientos negativos,

ante la tarea de matemática o de artes plásticas, señalan debilidades afectivo-emocionales de los estudiantes, respecto a las respectivas tareas de las disciplinas escolares. En general los estudiantes se autoevalúan negativamente, aceptando carencias en sus propias capacidades y desdeñan a priori su producción. Es decir, aun después de intentar o haber realizado su asignación; justifican sus deficiencias adjetivando negativamente su propio trabajo. Evidencian bajo auto reconocimiento de sus propias capacidades y anticipan percepción de desaprobación de sus capacidades por parte de sus compañeros o del docente. Sin embargo, es notoriamente evidente que ambos comportamientos, en matemática y artística, son abiertamente diferentes.

Se diagnostica que estos rasgos

actitudinales de auto menosprecio son derivados de una evidente baja autoestima, ya que, se coartan ellos mismos de usar su creatividad, se autocalifican de incapaces de hacer matemática, de dibujar, pintar o en

realizar una actividad artística de naturaleza manual. Sin embargo, la diferencia con la matemática es que, al final, en artística hay intención de trabajo, disfrute de la actividad y resultado concreto de la tarea por parte de la mayoría de los estudiantes, lo cual facilita guiar su perfeccionamiento e interés. Mientras que en matemática se sumerge la intención, se liquida la iniciativa y se sufre por no asumir el reto de aventurarse a completar la asignación. Luego, en la actividad matemática la mayoría de estudiantes terminan con una negación y bloqueo por lo numérico, impidiendo toda posibilidad de desarrollo de sus capacidades matemáticas.

Es evidente que la realización

consecutiva de trabajos artísticos permite ir elevando la percepción de competencia y la confianza para cumplir sus asignaciones. Al pasar el tiempo, la actividad artística resulta agradable y relajante. En adición, el estudiante aprende a graduar sus expectativas sobre el nivel artístico de su trabajo y termina con mejor autoestima. Por el contrario la asignación reiterada de la tarea matemática aumenta la percepción de incompetencia, angustia y rechazo por la actividad numérica. El estudiante pierde la fe en sus capacidades, se niega a lo matemático y asume casi como inexorable su fracaso no solo en matemática sino en sus metas de escolaridad general; en algún momento pasa del “no sirvo para la matemática” al “no sirvo para el estudio”.

Partiendo de las discrepancias detectadas entre didáctica artística y matemática, se debe determinar una conceptualización que sintetice tal comportamiento de aprehensión personal y de anticipación del fracaso escolar; expresada en la tarea inconclusa, defectuosa o no realizada. Resulta crucial que se devele el mecanismo que invita al estudiante a vencer esa reacción e intentar la tarea manual en artes plásticas y comprender porque no ocurre esa iniciativa estudiantil en matemática y en ciencias afines. Este develamiento es necesario


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para diseñar estrategias pedagógicas que posibiliten las repuestas afectivo-emocionales de los estudiantes hacia la propensión a realizar la tarea de matemática, con igual o mejor disposición y desinhibición, que la lograda en el trabajo artístico escolar.

En este sentido, se conjetura que la

inhibición y bloqueo en la actividad matemática es debida a una mayor animadversión y a una menor autoestima hacia lo matemático. Al respecto, se encontró que en la concepción de “autoestima” se reflejan las reacciones y respuestas afecto-emocionales manifestadas por los estudiantes ante los retos de las asignaciones escolares. En particular, reiteradamente se ha asociado baja autoestima con pobre desempeño y alta deserción escolar (Campos Ramírez, 2014). Conceptualizando este término se acepta que,

La autoestima es un conjunto de percepciones, pensamientos, evaluaciones, sentimientos y tendencias de comportamiento dirigidas hacia nosotros mismos, hacia nuestra manera de ser y de comportarnos, y hacia los rasgos de nuestro cuerpo y nuestro carácter. En resumen, es la percepción evaluativa de uno mismo (Sánchez Cabrera, 2014. p. 9).

Se ha comprender, observando los

elementos que encierran la definición, cuán trascendental es la autoestima para los individuos, para el mejoramiento emocional del ser, y para darle el sentido significativo al potencial personal de cada quien. Definitivamente es indudable pensar que la autoestima afecta, de manera positiva o negativa, las manifestaciones de personalidad, las acciones de comportamiento, y la relación con el entorno social. Por lo tanto, toda expectativa o meta de la escolaridad entra en vinculación con la autoestima del

individuo y la autovaloración de las capacidades.

Consecuentemente se deduce que

la autoestima está relacionada directamente con la felicidad y el éxito, pero también con la volición, la fe y perseverancia de logro. Si tiene amor y respeto propio, autoconfianza, suficiencia y auto-aceptación, por consiguiente, se gana la estima que impulsa aceptar cualquier reto y a aprender cualquier disciplina sin complejos, sin negaciones, sin bloqueos o prejuicios.

Siguiendo ésta deducción se puede

aplicar con relativa facilidad, a la enseñanza de las ciencias y de la matemática, algunos de los parámetros que emergen naturalmente en el trabajo artístico y que concuerdan con los principios básicos de visualización y percepción subsumidos la teoría de Brunner, autor que sostiene que “Existen 3 formas en que una persona puede conocer algo: Por medio de la acción, por medio de un dibujo y por medio de los símbolos mediados por el lenguaje” (p. 87). La finalidad de éste enfoque es el mejoramiento de las capacidades de creación y descubrimiento del educando, en cuanto sus habilidades de expresión oral, la escritura, la imaginación, la representación mental, la solución de problemas y la flexibilidad metal.

En concordancia con lo que propone

Bruner, el trabajo artístico y creativo es vehículo para desarrollar la visualización y percepción e impide que el aprendiz recurra a usar la memoria como si se tratara de un androide -programándo en un sinfín de sistemas de información para que mediante un pulso pueda exhibir el aprendizaje obtenido automáticamente-. Por el contrario la actividad artística logra un ambiente de innovación en el que el aprendiz se desenvuelve con mejor aptitud y creencia en la capacidad de poder solventar las dificultades que se le presenten. Aprende a deliberar y a persistir en todos y cada una de las obligaciones y obstáculos que le depara su entorno


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escolar, demostrando así, una actitud favorable por el saber independientemente de la disciplina.

Por otra parte el trabajo artístico, en

contraste con el trabajo matemático y científico, tiene entre sus ventajas primordiales el logro inmediato de la creación personal con productos concretos y tangibles. Esto constituye, concluyentemente, una de las pilastras de la autosatisfacción individual independientemente del entorno pedagógico; porque si se reitera el trabajo creativo, se perfecciona el producto artístico resultante. Se afianzan las ventajas ya mencionadas reforzando la pro actividad en el haber personal, para que el “ego” se eleve. Así aumenta la satisfacción y la actitud emocional por el aprendizaje. Con ello, evidentemente, los estudiantes pierden los temores y fobias por las disciplinas escolares y se incrementa la disposición a asumir nuevos y mayores retos.

Caso contrario, insistir en el trabajo

formal y abstracto de la matemática genera dudas y temores infundados, la autoestima se quebranta, se debilita la voluntad de aprendizaje y, en definitiva, se desploma la emocionalidad favorable por la actividad escolar. Esto sucede particularmente en las aulas de clase de matemática, los estudiantes ante la primera dificultad, recurren a refugiarse en la justificación de sus incapacidades y complejos, minimizando su autoestima y desarrollando fobia numérica o anumerismo.

En todas las disciplinas, pero

particularmente en matemática y ciencias afines a lo numérico, el nivel de abstracción y formalismo exagerado constituye fuentes de confusión, temor y animadversión por las disciplinas escolares. De allí surgen y se desarrollan los sentimientos y desafectos por el rigor del razonamiento científico, por los contenidos numéricos y por la memorización de arduas y complejas normas procedimentales y formalistas. Esto sucede particularmente en las aulas de

clase de matemática, los estudiantes ante la primera dificultad, recurren a refugiarse en la justificación de sus incapacidades y complejos, minimizando su autoestima y desarrollando fobia numérica o anumerismo. Luego la baja autoestima se generaliza a otras disciplinas escolares, produciendo desmotivación y negativas expectativas de éxito académico y, por último, los estudiantes más afectados terminan por alimentar los resentimientos anti escuela, engrosando los índices de deserción.

Evidentemente este debate conduce

a develar dos necesidades del aprendiz, una necesidad de autovaloración emocional como estudiantes y una necesidad afectiva, de transferencia de esa autovaloración emocional, hacia las disciplinas escolares “duras”. También desde la perspectiva didáctica emergen dos alternativas convergentes Por una parte se debe allanar las fobias matemáticas y el anumerismo estudiantil aprovechando las ventajas afecto-emocionales del trabajo artístico y creativo. Por otra parte, la riqueza visual de la tecnología digital, junto a la tendencia favorable del estudiante por la innovación tecnológica, permite el encuentro e integración arte-matemática-tecnología para fortalecer las competencias universales y atender las necesidades afecto-emocionales de los aprendices.

Al respecto, Abraham Maslow, en su

jerarquía de las necesidades humanas, describe la necesidad de aprecio, que se divide en dos aspectos, el aprecio que se tiene uno mismo (amor propio, confianza, pericia, suficiencia, etc.), y el respeto y estimación que se recibe de otras personas (reconocimiento, aceptación, etc.).

Al reflexionar sobre esto, el alumno con esas características de un amor propio desechado, y que al encontrarse con personas que le demuestren, un poco de atención y estima, se tendrá en las manos un tesoro donde hay que quitar la herrumbre nacida en él, orientándolos,


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guiándolos, motivándolos con técnicas lúdicas, actividades que despierten su curiosidad y creatividad dormida. Aquí cabe, entonces, lo que argumenta Mariana Spravkin, en su trabajo Educación Plástica en la Escuela, en cuanto a la rectificación del término Expresión Libre, “Un acto creativo es verdaderamente libre cuando quien crea pueda elegir en función de lo que se propone, y en el arte (como en todos los campos de la vida) el conocimiento permite elegir… y ser más libres”. (Abraham Maslow, 1943; Mariana Spravkin, 1998)

En síntesis, del debate surge, la

propuesta de utilizar las artes plásticas como factor coadyuvante de las necesidades psicológicas y sociales del aprendiz; particularmente, el incremento del auto aprecio y del reconocimiento y aceptación de los demás. Se ha de partir de que el trabajo artístico es un instrumento que es factor motivacional de ayuda, de entretenimiento, de ocupación didáctica para los estudiantes afectados, o no, por una autoestima vulnerada y desvalorizada. Se supone que poniendo en sus manos, el hacer artístico, una actividad escolar concreta con resultados y productos tangibles comparables con los de sus compañeros; permitiría a los estudiantes recuperar la percepción de sus capacidades, de su estimación propia y de la aprobación de sus pares.

Se presume que el trabajo artístico

permite desarrollar la percepción geométrico espacial, el razonamiento abstracto, el pensamiento representacional y con ello se favorece el establecimiento de conexiones de aprendizaje entre lo icónico lo numérico y la tecnología. La conjetura es que la creación artística libre desarrolla en definitiva la autoconfianza multidisciplinaria anhelada en la escuela, facilita la afectividad positiva por las disciplinas duras, elevando la motivación de logro escolar y procurando con esto que la deserción escolar se pueda intervenir en una proporción considerable.

La Imagen, Punto Neurálgico de la Enseñanza Coincidiendo con la idea de este proyecto, se consiguieron algunos antecedentes que cultivan el terreno de la enseñanza en las artes audio-visuales, es el caso del proyecto emprendido por el Departamento de Educación Creativa (D.E.C) de las escuelas ORT, en Argentina. En la cual fue invitada la licenciada Mariana Spravkin. En esa convocatoria se discutieron aspectos como la elaboración de un material destinado a la capacitación y perfeccionamiento de los docentes de las artes plásticas.

La intención de estas discusiones apuntaba tanto a desarrollar aspectos teóricos de la disciplina y su didáctica como a sugerir y desplegar actividades que permitieran a los docentes visualizar el enfoque en acción, hilvanando así teoría y práctica. Evidentemente la labor que realizaran estos expertos y sus planteamientos de trabajo en el aula demandarán, de que cada docente que utilice estas propuestas, ir transitando el camino que va de la palabra escrita a la realidad de su propia persona, sus grupos escolares y escuela, es decir adecuar e ir enriqueciendo lo allí concebido al campo de su práctica cotidiana, en función de su propia realidad personal, grupal e institucional.

Esta disertación es tomada del trabajo realizado por la Licenciada Spravkin, en su libro “Educación Plástica en La Escuela, un lenguaje en acción”. El cual tomó cuerpo con estas indagaciones planteadas en Argentina. En este libro se hallan inmersos muchos conceptos, características y propuestas que concuerdan con el trabajo


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que se está llevando a cabo en este proyecto investigativo, las cuales sirven de sustento para el desarrollo del tema de la enseñanza significativa que tienen, por sí solas, la imagen, la creatividad y la valoración del arte en las aulas de clases, no solamente en Argentina, sino que sirva también para el resto de Latinoamérica y por supuesto en Venezuela.

El Lenguaje Visual antes del Lenguaje Oral y la Tecnología como Medio.

En las aulas de clases se les enseña a los alumnos lo que significa la prehistoria, se les dice lo más básico; es la etapa de la historia que existió antes de la invención de los documentos escritos, que tiene unas etapas, que los humanos vivían en cavernas, por eso el nombre de “cavernícolas”, y otras explicaciones más; a estas ilustraciones, se les deberían añadir, una actividad práctica, que consistiera en cómo comunicar alguna idea sin usar la palabra, así vivirían en carne propia, el modo de comunicarse de esta época ágrafa.

Con esto se le explicaría también, a los estudiantes lo importante de la imagen como recurso del lenguaje visual que comienza desde niños, ya que esta forma de comunicación se va aprendiendo y codificando desde el mismo momento que el neonato abre sus ojos, aunque sea por intuición natural básica, pero va reaccionando de acuerdo a las imágenes percibidas, más adelante, cuando están creciendo, surge la idea de utilizar las imágenes para comunicarse, y con esto les da curiosidad de “aprender haciendo imágenes”. Loris Malaguzzi dice que: “los

niños son ávidos buscadores y constructores de imágenes.”

Es así, al darle un lápiz y un papel a cualquier niño, ya comienza a comunicarse garabateando; si se le facilita una pintura, de una vez plasma su idea infantil colocando sus manos en el soporte que encuentre a su paso, pisos, paredes, mesas, entre otros, que para los adultos son objetos intocables y menos para mancharlos con pintura, pero para ellos no es así, y caemos en el desastroso error de reprenderlos, y somos nosotros los primeros que cuartamos esa libertad de expresarse, por eso tenemos que tener las debidas precauciones, porque al fin y al cabo, se están comunicando gráficamente. Coincide con lo que expone Milena Baldisserri, en su libro, El Preescolar, Escuela de la infancia, y retomado por Spravkin, ella dice que “El niño se sirve del dibujo y de la pintura para expresar y comunicar su pensamiento y fantasía”.

Al niño hay que proporcionarle materiales para que se expresen, dejarlo que se comunique, que hable con sus manos llenas de pintura, para ver qué quiere comunicar; que haga lo que pueda, que se impregne de color, que fluya su imaginación a través de los pinceles. Picasso dijo una vez que: “Tuvo que llegar a viejo para pintar como un niño”, pues dejemos a los niños dibujar, pintar, expresarse, que su lenguaje sea en libertad por medio del garabato, las rayas, las manchas, es decir, la imagen primaria, la elemental.

Contacto cotidiano con el arte desde la escuela. El poder lograr que este grupo de estudiantes en este nivel educativo, en cuestionamiento, se motive con la materia Educación Artística es una tarea ardua


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porque se tiene que contar, primero que todo, de un tiempo necesario como de tres (3) horas por cada sección, igual como se tiene establecido en el octavo (8) grado, para brindarle al estudiante mayor atención y tener más relación Profesor-Alumno; que exista la oportunidad de que esta relación se haga más estrecha, así el profesor tiene más chance de darles las instrucciones necesarias y con más paciencia a cada uno de los educandos, esta propuesta, coincide con lo que exponía Herbert Read, en su libro “Educación por El Arte”, Él decía que los problemas relacionados con la educación artística son problemas inherentes a la educación, no al arte (Read, 1965).

Este autor pensaba que el tiempo de gran potencialidad creativa en el ser humano era en la infancia, y ese era el momento en que se tenía que abordar y explotar ese yacimiento creativo en beneficio personal del escolar. En mi opinión, esto se lograría si en el nivel de primaria, por lo menos en quinto (5) y sexto (6) grado, se pudiera poner en práctica esta propuesta con más ahínco, para que el discípulo lleve una idea más afianzada de lo que es la educación artística, y ya en el 7mo. Grado, el estudiante no llegue sin una buena base de lo que es el arte.

Ahora bien, muchos refutaran que, esto debería ser en todas las otras materias, claro que es verdad, pero si fundáramos esta proposición en lo que se ha dicho anteriormente, de que el ser humano en sus primeros años, comienza a comunicarse con los garabatos y rayas, es allí donde está la clave de acceso para lograr esa educación básica, es decir, que los niños conocen primero los colores, las figuras, las imágenes; antes que las letras, las palabras o los números, entonces, ¿Por

Qué no asumir la Educación Artística como un medio para la integración del niño y su entorno?, donde ese contacto estrecho y cotidiano con el arte, sea un nutriente para su desarrollo creativo e imaginativo, como también personal, espiritual y emocional; y por ende, el crecimiento de su autoestima.

A manera de Conclusión - Deliberando sobre el planteamiento en cuestión, se tienen que tomar en cuenta, otras consideraciones que tienen que ver con el hecho de la enseñanza de las artes plásticas en los jóvenes del séptimo grado. Tiene que ver con el desbordamiento de información por parte de las redes sociales, el docente de artes, tiene que abordar este ferrocarril de la tecnología informática, porque se irá quedando atrasado en “El mundo de antes de la Web”, obedeciendo a los parámetros precarios de la instrucción. - Otra consideración importante para el desarrollo del aprendizaje del arte en el estudiante es la afición por la materia, si el docente no está estrechamente ligado con la asignatura, no podrá convencer a los demás y menos a estudiantes que vienen con una condición de desasosiego personal, por diferentes causas. - Conjugando lo que ha planteado Bruner en distinguir tres modos básicos mediante los cuales el hombre representa sus modelos mentales y de la realidad, que son los modos actuantes (inactivo), icónico y simbólico, el docente tiene que planificar sus clases con actividades atractivas, evitando por todos los medios, el efecto premio-castigo, es decir, no puedes atraer a los menos animados con condicionamientos y muchos menos con amenazas de notas bajas. - Esto coincide con lo que defiende Mariana Spravkin, a que nosotros compete como educadores y especialistas del área es desarrollar todos los aspectos que posibilitan este lenguaje artístico, es decir:


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el expresivo y comunicacional, el perceptivo, el cognitivo, el técnico o procedimental y el actitudinal. - Es de vital importancia el desarrollo de la autoestima en los alumnos la demostración de afecto hacia el estudiantado, claro con respeto reciproco, un saludo, una sonrisa, una palmadita en el hombro, es clave para la relación entre el estudiante y el profesor, para el acercamiento emocional de las dos partes, eso sí, con distancia y respeto. La autoestima de los jóvenes va aumentando cada día más y más, sembrando en ellos la semilla de la autoconfianza, del sentido del amor propio y por los demás. - Finalmente se concluye que la vinculación del arte y la tecnología como puente pedagógico para la matemática fortalece la personalidad, la autoestima y la motivación, minimizando las fobias y el anumerismo e impulsando la eficiencia académica, y por ende, atenuando la deserción escolar.

Revisión Bibliográfica Campos Ramírez, A. (2014). Relación entre autoestima, inteligencia emocional y rendimiento académico en estudiantes de 2 licenciaturas de la Universidad Autónoma de Querétaro. Dirección de Innovación y Tecnologías de la Información. http://hdl.handle.net/123456789/1175 Garreta Bochaca, J. La interculturalidad en el sistema educativo, logros y retos. Gazeta de Antropología, 30(2): artículo 03 (2014). [http://hdl.handle.net/10481/33422]

(Hopenhayn, Martín 2008; ). Inclusión y exclusión social en la juventud latinoamericana Pensamiento iberoamericano, ISSN 0212-0208, Nº. 3, 2008 (Ejemplar dedicado a: Inclusión y ciudadanía: perspectivas de la juventud en Iberoamérica) , págs. 49-71

Maslow, A. (1943). A Theory of Human Motivation; Mendoza Alecina, C. (2014). Entre expectativas y realidades reflexiones sobre el sistema educativo colombiano y la movilidad social. Sociología - Tesis y disertaciones académicas. http://hdl.handle.net/10554/14957

Orozco-Moret C. y Parra, J. Concepción Matemática Defectuosa Y Desempeño Matemático Estudiantil En Carreras De Ciencias Económicas Y Sociales (2012). Rangel G. y Orozco-Moret C. Empoderando

el aprendizaje matemático con power point:

una experiencia en un curso de nivelación

universitario (2011).

Sánchez Cabrera Fernando Arturo. (2014). El docente frente al reto de motivar al alumno. Revista Iberoamericana Producción Académica y Gestión Educativa. Vol 2014-A. ISSN 2007-2619

Spravkin, M. (1998). Educación Plástica en la Escuela. Ediciones Novedades Educativas del Centro de Publicaciones Educativas y Material Didáctico S.R.L. Av. Corrientes 4345 – (1195) Buenos Aires. E-mail: [email protected] – www.noveduc.com.ar Wikipedia, Autoestima, 2013;

Casadiego Ardila, G. y Casadiego Ardila, F. A. (2014) Diseño de estrategias de retención para disminuir la deserción escolar de estudiantes del grado sexto del instituto politécnico de Bucaramanga. Universidad del Tolima, 2014. http://repository.ut.edu.co/handle/001/1154


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DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA, UNA DISCIPLINA QUE CAMBIA LA MANERA DE ENSEÑAR.

Diana Moreno

[email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Investigación Educativa.

Unidad de Investigación en Educación Matemática

Resumen

En la actualidad la enseñanza de la matemática uno de los principales problemas es la deficiencia en la aplicación positiva de la didáctica, que permita certificar el triunfo de las causas de enseñanza aprendizaje de la matemática. Para que se realice una disciplina avanzada en las matemáticas debemos contribuir, profundizar y afianzar la parte de investigación empírica, utilizando la elaboración de materiales como libros de texto, guías, entre otros y tener un cambio radical sobre la matemática escolar en la enseñanza asumiendo responsabilidades y exigencias ante la sociedad para no tener deserción. Del mismo modo el mecanismo entre las estrategias didácticas de enseñanza aprendizaje por el estudio

hacia los estudiantes en las matemáticas es que estos adopten, adapten y apliquen sugerencias a los contenidos, agregando nuevas técnicas y redefiniciones conceptuales ser más innovadores e investigadores, así pues cambia los pensamientos del estudiante que la materia matemática se divide en un elemento que procede de aprendizajes largos, definiciones y reglas de estudio. Para resumir la didáctica de matemática como enseñanza - aprendizaje es el desarrollo y organización tanto individual como grupal.

Palabras Clave : enseñanza, aprendizaje, responsabilidad, mejoramiento, innovadores.

Abstract

At present the teaching of mathematics one of the main problems is the deficiency in the successful implementation of teaching, allowing certify the triumph of the cause of teaching and learning of mathematics. To carry out an advanced discipline in mathematics must contribute, deepen and strengthen the empirical research, using the development of materials such as textbooks, guides, etc. and have a radical change of school mathematics education in taking responsibility and demands to society to avoid defection. Similarly, the mechanism between the teaching-learning teaching strategies for the study to students in mathematics is that they adopt, adapt and implement suggestions for content, adding new techniques and be more innovative conceptual redefinitions and researchers as well as change the student's thoughts mathematical matter is divided into a learning element that comes from long study definitions and rules. To summarize the teaching of mathematics as a teaching - learning is the development and individual and group organization.

Key words: teaching, learning, accountability, improvement, innovative


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Introducción:

Históricamente en los años 70 y 80 los congresos internacionales sobre la enseñanza de la matemática no hablaban de otra cosa que no fuera él curriculum es decir ciertas formas de programa.la didáctica de matemática provoco una polémica con los investigadores. Ellos mantenían una disciplina matemática, donde el estudiante siempre estaba ausente. Cuando el estudiante comienza a surgir en la didáctica fue la época de la didáctica estadística pero fue por efectos ante los ejercicios de frecuencias. Luego los investigadores notaron que los estudiantes podían hablar, de allí surgió a estudiar las estrategias didácticas.

La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas, es decir las actividades que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico de la matemática. Los resultados, en este dominio, son cada vez más numerosos; tratan los comportamientos cognitivos de los alumnos, pero también los tipos de situaciones empleados para enseñarles y sobre todo los fenómenos que genera la comunicación del saber. La producción o el mejoramiento de los instrumentos de enseñanza encuentra aquí un apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias y aun dispositivos y métodos. De acuerdo a (Brousseau, Guy

1986),

Brousseau, Guy (1986) señala que todas las actividades realizadas e ideas (motivación, evaluación, diversidad) por el profesor en la enseñanza de la matemática, ha creado una innovación. Pero aún no se ha sumido una responsabilidad con la dificultad que presentan estos estudiantes en su entorno. Tanto los docentes y estudiantes para obtener un mejoramiento es necesario desarrollar una nutrición en el vocabulario, transformar la enseñanza de la matemática

Para Steiner (1985) la complejidad de los problemas planteados en la didáctica de las matemáticas produce dos reacciones extremas. En la primera están los que afirman que la didáctica de la matemática no puede llegar a ser un campo con fundamentación científica y, por lo tanto, la enseñanza de la matemática es esencialmente un arte. En la segunda postura encontramos aquellos que piensan que es posible la existencia de la didáctica como ciencia y reducen la complejidad de los problemas seleccionando sólo un aspecto parcial al que atribuyen un peso especial dentro del conjunto, dando lugar a diferentes definiciones y visiones de la misma. Steiner indica que la didáctica de la matemática tiene que ir más allá de la investigación ser descubridores, no quedarse con lo científico y lo tradicional, los mismos estudiantes pueden plantear sus mismos problemas y llevarlos a la vida diaria.

Didáctica de la matemática como enseñanza y aprendizaje:

Desde el punto de vista la matemática es esencial y se caracteriza por resolver los problemas, identificar, establecer y descubrir. La didáctica de la matemática en su desarrollo inicial fue una problemática.

Treffer en su tesis (1978) distingue dos formas de matematización, la matematización horizontal y la matematización vertical

Matematización horizontal: va de un mundo real aun mundo de problemas matemáticos.Donde el estudiante identifica, esquematiza las matemáticas, formulan y visualizan un problema de ejercicios de varias maneras, descubren relaciones y regularidades.

La matematización vertical: esta matematización es más mecánica porque


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va directamente a las situaciones matemáticas. Representa una relación mediante formula, utiliza, redefine, ajusta, combina e integra modelos.

El estructuralismo: la matemática es una ciencia lógica metódica y esa escritura es la que debe anunciar la enseñanza de la misma. A los estudiantes se les debe enseñar la matemática con un método bien ordenado como guía de proceso.

Los mecanismos: es distinguido por la matemática como un grupo de regla. Al aprendiz se les enseña las reglas y deben utilizar a los problemas que son similares a los ejemplos previos.

Freudenthal (1991): " De acuerdo con la filosofía mecanicista el hombre es como una computadora, de tal forma que su actuación puede ser programada por medio de la práctica. En el nivel más bajo, es la práctica en las operaciones aritméticas y algebraicas (incluso geométricas) y la solución de problemas que se distinguen por pautas fácilmente reconocibles y procesables. Es en este, el más bajo nivel dentro de la jerarquía de los más potentes ordenadores, donde se sitúa al hombre".

Según Freudenthal (1991) el hombre aprende de forma mecánica a través de la práctica.

El empirismo: es una instrucción básica utilitaria. Los estudiantes adquiera experiencias y contenidos útiles, pero falta de ampliación y automatización en el aprendizaje

Realista: parte de la realidad.se basa en llevar los contenidos a la vida diaria.

Las estrategias de aprendizaje: proyecta, dirige, ordena la sistematización para lograr los objetivos propuestos. Los dicentes lleva a cabo la información o conocimientos estas estrategias les facilitan la adquisición, acaparamiento. Para llevar estas

estrategias con la interacción hacia la realidad se genera: actividad focal introductoria, discusión guiada, actividades generadoras de información previa, enunciado de objetivos e intenciones, relacionadas con la realidad. Estrategias para la solución de problemas: perfeccionar la codificación, organización de una nueva información y relacionar esos conocimientos con la nueva información,

La Didáctica de la matemática como disciplina:

El ser humano es por naturaleza un descubridor, un explorador del mundo que nos rodea, por lo cual constantemente se desplaza, no solo a los más apartados rincones del planeta, sino también a la conquista del espacio sideral. Los más aventureros sienten el impulso de descubrir lo que hay más allá. Sin embargo, lo que caracteriza a la especie humana es que podemos compartir los descubrimientos y adquirir un conocimiento colectivo del mundo en que vivimos.

Se puede diferenciar la innovación como aquello hecho con un fin eminentemente utilitario, practico, por el contrario la creación tiene un propósito más bien espiritual , de goce estético, lo artístico y decorativo. En un sentido original y extenso, el arte está asociado con habilidad y técnica. Es saber hacer algo con destreza, de acuerdo con las técnicas propias

Chevallard y Joshua (1982) describen el SISTEMA DIDÁCTICO en sentido estricto, como formado esencialmente por tres subsistemas: PROFESOR, ALUMNO y SABER ENSEÑADO. Un aporte de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) al estudio de los procesos de aprendizaje de las matemáticas en el contexto escolar es la inclusión, en el clásico triángulo didáctico “maestro, alumno, saber”, de un cuarto elemento: el medio.


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Chevallard y Joshua enuncia que el sistema didáctico es un proceso de enseñanza a la matemática que consiste con argumento didáctico profesor, estudiante, saber.

Por otra parte, cada disciplina aporta una variedad de métodos y técnicas que en su conjunto conforman herramientas científicas importantes que ayudan a la didáctica de la matemática. Sin embargo, los conocimientos científicos sobre el aprendizaje y la enseñanza de la matemática no pueden ser obtenidos como la composición mixta de cada una de esas ciencias. Por el contrario, necesitamos una investigación específica en este campo, la cual a partir de esa variedad de aspectos forme e implemente en la práctica una concepción integral y constructiva de la educación matemática (Müller y Wittmann, 1984).

Finalmente la didáctica de las matemáticas puede seguir siendo razonada como la ciencia de los fenómenos y los asuntos didácticos, con la circunstancia de que didáctico se entienda como relativo al estudio de las matemáticas.

Recomendaciones:

• El docente utilice la matemática como herramienta para difundir el conocimiento.

• Comunicación docente – estudiante, el docente puede ser un buen matemático, pero si no se expresa bien la información transmitida no será positiva

• La investigación sobre las condiciones y presupuestos de aprendizaje y el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje.

• La indagación de una educación matemática que esté a protección de los intereses de los aprendices y de las innovaciones sociales necesarias.

Referencias Bibliográficas:

Brousseau, Guy (1986), “Fundamentos y métodos de la didáctica”, RDM Nº 9 (3). Versión en español publicada por Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad de Córdoba.

Brousseau, Guy (1999), “Educación y Didáctica de las matemáticas”, trabajo presentado en el V Congreso Nacional de Investigación Educativa, Aguascalientes. Traducción de David Block y Patricia Martínez Falcón.

Steiner (1985) Theory of mathematics education (TME): an introduction. For the Learning of Mathematics, vol 5.n, 2, pp.11-17

Chevallard, y Johsua, M.A. (1982) Un exemple d`analyse de la transposition didactique: la notion de distance Recherches en Didactique des Mathematiques, vol, 3, n, 1, pp.159-239.

Treffers (1978) Theree Dimensions.A model of goal and Theory description in mathematics education: the wiskobas. Project. Dordrecht: kluwer academic publishers.


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Etnomatemática y el desarrollo académico

de las comunidades rurales

Enzo D. Alzuru M. email: [email protected]

Universidad de Carabobo.

Maestría En Educación Matemática.

Unidad de Investigación en Educación

Matemática (UIEMAT)

Resumen

El concepto fundamental de este trabajo es el

de etnomatemática, el cual será analizado

teniendo en cuenta las diversas concepciones

que respecto a su naturaleza, implicaciones y

límites, han sido formuladas por distintos

académicos desde la educación, la sicología, la

antropología, la epistemología y desde luego

desde la educación matemática. Se inicia la

argumentación revisando los antecedentes de

un movimiento que comienza en el año de

1978. Luego se hará una descripción de la

evolución del concepto y de las características

comunes encontradas en los distintos trabajos

realizados y la reflexión será complementada

discutiendo las relaciones entre

etnomatemática, matemática y la educación

matemática. Se presenta una visión personal de

la etnomatemática en el contexto rural.

Palabras clave: Etnomatemática, Educación

matemática, Enfoques de Aprendizaje y

desarrollo Agrícola

Abstract

The fundamental concept of this work is etno-

mathematics, which shall be analyzed taking

into account the diverse conceptions which

have been formulated by various scholars from

psychology, anthropology, education,

epistemology and, of course, mathematics

education. All It is regarding to etno-

mathematics: their nature, implications and

limits. The argument starts by reviewing the

history of a movement that began in the year of

1978. Then, the discourse will do an overview of

the evolution of the concept and the common

features found in the various works and the

reflection will be complemented by discussing

some relations between etno-mathematics,

mathematics and mathematics education. A

personal author´s vision of the etno-

mathematics occurs in the rural context, will be

displayed.

Keywords: Ethnomathematics, Mathematics

Education, Learning`s approaches and

Agricultural Development.

Introducción

Debido a que el conocimiento matemático

históricamente es producto de la interacción

social y de las necesidades presentes en cada

época y en diferentes contextos, en el que se

relacionan aspectos políticos, económicos,

culturales y sociales; se propone estudiar las

representaciones sociales de las matemáticas,

comunidades rurales. Donde se hace uso de la

etnografía como metodología de recolección y

análisis de datos.

Por otro lado, se quiere caracterizar las

actividades matemáticas en las prácticas diarias

de los grupos de estudiantes, teniendo como

referencia las actividades universales

presentadas por Bishop (1999); esto, a partir de

una inmersión en la comunidad donde se da

cuenta de situaciones matemáticas que

implican prácticas matemáticas en las

actividades diarias, lo cual permite dar cuenta

del trasfondo amplio en matemáticas presente


18

en las actividades diarias, pero transparente

ante la comunidad misma.

Para ello, he utilizado los conceptos de la

antropología cultural, que me hizo tener una

visión más amplia de entender cómo este grupo

ha desarrollado y determina su conocimiento

matemático en el curso de su historia. La

investigación trata de rescatar este

conocimiento, con el objetivo de construir un

grupo educativo que tiene tales supuestos los

factores socio-culturales que subyacen a la

preparación, la enseñanza y el aprendizaje de

las matemáticas.

Este intentará poner luz sobre el conocimiento

matemático, que es elaborado por un grupos

específico, en este caso: Con el fin de lograr ese

objetivo, he hecho uso de los conceptos de la

Antropología Cultural, que han permitido que

yo tenga sólo un punto de vista más amplio

para comprender cómo este grupo ha

elaborado su conocimiento matemático en el

curso de su historia. La investigación intenta

rescatar este conocimiento tener un objetivo a

la construcción, junto con el grupo, de una

propuesta educativa que tiene los presupuestos

de los subyacentes sociales, culturales factores

limitantes para la elaboración matemática,

enseñanza y aprendizaje.

En cuanto a los resultados se plantea que a

pesar todas las teorías existentes y de los

diversos planteamientos de la didáctica, aun no

se ha logrado establecer una estructura que

permita modelar un sistema curricular efectivo

para el estudio de la matemática en el nivel de

educación media.

Antecedentes

En el siglo XX sucedieron varios hechos que

permiten explicar el nacimiento del concepto de

etnomatemática. Después de la segunda guerra

mundial, se generó un especial interés por

promulgar y defender los derechos civiles y

políticos de grupos étnicos y minoritarios, y se

abrió el debate sobre la equidad de géneros. La

posguerra también propició una revisión del

modelo de desarrollo, que hasta ese momento

permanecía libre de cuestionamientos. Esto

motivó la discusión de modelos alternativos

provenientes de culturas distintas a la europea

y norteamericana.

Las críticas sobre el papel de la ciencia y las

instituciones en el bienestar de los seres

humanos y la conservación del medio ambiente

requerían indagaciones sobre los conocimientos

propios de culturas-alternativas o re-

descubiertas, y esto dio origen a nuevas

disciplinas como la etno-botánica, etnofilosofía,

etnomusicología, etno-medicina, etc. que

requieren la convergencia de campos como la

antropología, la etnografía, la historia, y las

mismas disciplinas clásicas, configurándose en

esta forma una aproximación interdisciplinaria.

Este tipo de estudios no permeó a disciplinas

como la matemática, ya que esta se asumía

como universal y se aceptaba implícitamente

una única manera de desarrollarla, por lo que

los estudios etnográficos que documentaban

aspectos relacionados con la matemática propia

de una cultura determinada (la numeración

maya, el quipu, los dibujos africanos en arena)

eran reducidos a simple curiosidad, por no

encontrar un respaldo teórico.

De otra parte, es importante mencionar que en

las últimas décadas del siglo XX se plantea una

reconceptualización de la educación desde

corrientes constructivistas, que empiezan a

resaltar la importancia del ambiente

sociocultural en el que se desenvuelven los

estudiantes para el aprendizaje, reconociendo a

su vez la importancia e influencia que tiene la

educación para la configuración de dichos

ambientes sociales.

Las propuestas de Paulo Freire por ejemplo,

ubican a la escuela como un instrumento

emancipatorio. Particularmente desde la

educación matemática, en la discusión sobre el

problema de la naturaleza y transmisión del

conocimiento matemático en la escuela, se

cuestiona la existencia de un único

conocimiento y de una única forma de

aprehenderlo.


19

Una de las propuestas a partir de la cuales se

articulan los miembros de una comunidad

educativa parte de la enculturación. Cuyo

trabajo etnomatemática es el estudio de las

maneras en que distintos grupos étnicos,

culturales o sociales realizan las prácticas

mencionadas. Como el presente trabajo

pretende inscribirse en esta última línea de

investigación de la etnomatemática se hace

necesario dar unos referentes teóricos sobre

dichas prácticas, y para ello destinamos una de

las secciones siguientes.

Aunque hemos identificado algunas

características y líneas de trabajo comunes

dentro de la etnomatemática, podemos ver que

es un campo de estudio bastante amplio y que

abarca trabajos de muy diversa índole y

procedencia, que comparten el interés por

estudiar múltiples relaciones entre matemática

y cultura.

Ron Eglash; considera a la etnomatemática

como parte de la antropología de las

matemáticas, esta última puede entenderse

como el conjunto de estudios hechos desde la

antropología sobre aspectos matemáticos en

alguna cultura específica, y sobre la matemática

misma basada en el desarrollo agrícola de las

comunidades rurales. Finaliza esta sección

dedicada al concepto de etnomatemática con

una cita de Paulus Gerdes:

La investigación en etnomatemática

obliga a reconsiderar la historia de las

matemáticas, los modelos cognitivos del

aprendizaje matemático, los objetivos,

contenidos y significados de la educación

matemática, (obliga) a reconsiderar el rol

cultural de la matemática (p. xx).

Relación etnomatemática- educación

matemática

La aparición de los planteamientos

etnomatemáticos generó y genera un remezón

y una reflexión en los terrenos de la educación

matemática, por varios aspectos:

En primer lugar, son puestos en tela de juicio

los métodos generalmente promovidos en la

escuela para la construcción de conceptos y

realización de procedimientos; en distintos

estudios se documentan y analizan

procedimientos alternativos en comunidades

no escolarizadas.

Por ejemplo, Carraher y Schieleman hacen en

1983 un estudio exploratorio con cinco niños

que venden productos en las calles de una

ciudad brasilera. Haciéndose pasar por

compradores los investigadores plantearon a

los niños algunos problemas típicos de venta,

preguntando cuál sería el costo de un

determinado número de productos, dado el

valor unitario, también cuál sería el cambio que

recibirían si pagaran con un billete de un

determinado valor.

Después preguntaron a los niños si podían

volver y hacerles preguntas de matemáticas.

Los niños accedieron a colaborar y en el

término de una semana se les hicieron las

mismas preguntas, sólo que presentadas como

problemas típicos de aritmética (¿Cuánto es 4

veces 35?), o como problemas de aplicación

(¿En una escuela hay cuatro secciones de

primer grado; en. cada sección hay 35 alumnos,

¾Cuántos alumnos de primer grado estudian en

la escuela?). Aunque los problemas también

fueron planteados oralmente, en esta segunda

ocasión había papel y lápiz a disposición de

los niños. Los resultados fueron disímiles, los

jóvenes obtuvieron un 98% de respuestas

correctas en los problemas presentados en

actividad de venta, contra un 74% de acierto en

los problemas escolares y un 37% en los

ejercicios de cálculo. Los investigadores

concluyeron que existe otra forma de

conocimiento, dominado y utilizado por los

jóvenes en la calle, pero que no es mostrado en

situaciones de prueba.

Este estudio hizo notar que las diferencias

estriban en la estrategia de resolución del


20

problema. Mientras que en la situación real de

venta se resolvía todo mentalmente, en los

ejercicios de cálculo los problemas se resolvían

con papel y lápiz. En los procedimientos orales

los jóvenes no perdían el significado del

problema y su razonamiento se hacía sobre las

cantidades, no sobre las reglas de operación. En

los procedimientos escritos todo se basaba en

reglas y lo importante era lo escrito en el papel.

En un segundo estudio realizado por el mismo

equipo, se comprobó este indicio al darse

cuenta que las diferencias no eran significativas

en el nivel de la situación (venta simulada,

ejercicio de cálculo, problema de aplicación)

sino en el tipo de procedimiento usado (oral,

escrito).

Se observó que de manera oral se emplean dos

estrategias, la descomposición -para adiciones y

sustracciones- y el uso de grupos repetidos -

multiplicación y división-.

La descomposición consiste en resolver el

problema por partes y está basada en una

comprensión de la asociatividad y del respeto

por las unidades de orden superior (decenas,

miles, etc.).

Aunque en la escuela también se habla de esta

propiedad y se enfatiza el uso del valor

posicional, la diferencia aparece en la

resolución de problemas: oralmente los niños

se referían a cantidades (veinte, ochenta,

quinientos) y por escrito hablaban de dígitos

(dos, ocho, cinco), independientemente de su

valor posicional.

b.) La adecuación de contextos y situaciones de

aplicación del conocimiento matemático, de tal

manera que se logre relacionar la “vida diaria”

de los estudiantes con la matemática, por

ejemplo analizar la problemática del tráfico en

la ciudad en que se vive, los índices de precio, el

sistema electoral del congreso y la asignación

de curules según densidad poblacional (teoría

de la votación), y en general problemas de la

sociedad.

Prácticas universales

En este apartado nos ocuparemos de indagar

algunas de las actividades señaladas como

universales, que como el mismo Bishop afirma,

no suponen un criterio absoluto, sino que

describen un conjunto muy amplio de

similitudes. En cierto sentido se entiende aquí

por universal, lo presente en todas las culturas

humanas conocidas o documentadas hasta el

momento, sin perjuicio de que existan culturas

en donde no se realice alguna de las actividades

señaladas.

Contar

Las nociones de número y conteo pertenecen a

la prehistoria, y todas las tribus o sociedades,

sin importar su desarrollo, poseen sistemas de

conteo. Con la invención de la escritura, en cada

cultura se asignaron símbolos específicos para

representar los números. Las investigaciones

consultadas relatan parte de esta diversidad de

asumir el conteo, en el estudio de Gelman y

Galistel (1978) se encuentran cinco principios

invariantes de esta actividad:

Inyectividad: Este principio enfatiza la

importancia de una correspondencia 1-1 entre

objeto contado y etiqueta de conteo (palabra,

letra o signo). En este principio se aplican dos

procesos: particionar y etiquetar. El primero se

refiere a que cuando un objeto va a ser contado

es necesario transferirlo de la categoría por

contar a la categoría ya contado obteniendo dos

partes disyuntas y complementarias del

conjunto a contar. Etiquetar se refiere a que

cuando se usa una etiqueta, esta ya no puede

volver a ser usada para contar los elementos

restantes. Por eso nadie cuenta uno, dos, dos,..

Orden estable: Las etiquetas de conteo tienen

un orden que no se altera. No se permite: dos,

cuatro, uno.

Cardinalidad: La ultima etiqueta usada en el

conteo de un conjunto, representa al conjunto

como un todo y a su numerosidad; esto


21

presupone la existencia de los dos principios

anteriores.

Irrelevancia del orden: el mismo conjunto

puede ser contado de diversas maneras,

cambiando el orden en que a los objetos se les

asignan a las etiquetas.

Abstracción: El conteo se puede realizar a

objetos de diversas categorías (se cuentan

perros, gatos, árboles, etc.)

Transmisión cultural, enculturación y

enculturación matemática.

A pesar de que culturase ha vuelto un concepto

prácticamente imposible de delimitar y

comprender con una definición, se han

identificado algunos de sus procesos

relacionados, como por ejemplo la transmisión,

que a decir de Bishop, se puede entender de

manera general como el paso de valores,

normas y tradiciones culturales de una

generación a la siguiente, pasando por alto el

proceso de adquisición individual de estos

elementos. Al anotar que un nuevo integrante

de un grupo cultural no recibe su legado como

una entidad abstracta, sino que la ve

representada en personas y objetos creados por

ésta, y que además reformula y reconstruye su

legado de una manera nueva, Bishop afirma la

pertinencia de la reflexión sobre el aprendizaje

cultural, llevando a formalizar la enculturación,

como un proceso creativo e interactivo en el

que interaccionan quienes viven en una cultura

con quienes nacen dentro de ella, y que da

como resultado ideas, normas y valores que son

similares de una generación a la siguiente,

aunque es inevitable que dieran en algún

aspecto debido a la función recreadora de la

siguiente generación

Si asumimos que las prácticas matemáticas son

parte integral de una cultura,

consecuentemente debemos incluir en el

proceso de enculturación la enseñanza y

aprendizaje de dichas prácticas y de los valores

que se asocian a ellas. Bishop utiliza las

expresiones enculturación matemática, para

referirse explícitamente a esta parte de la

enculturación, y cultura matemática para el

componente matemático de una cultura

(incluyendo las prácticas y valores asociados).

Más claramente, la enculturación matemática

es el proceso mediante el cual un sujeto entra a

hacer parte de una cultura matemática.

Davies (1973) distingue tres niveles dentro de

nuestra cultura en función del uso que se le da

a la matemática:

Informal: donde se usan las Matemáticas de

manera inconsciente, implícita e imprecisa. Las

ideas matemáticas están inmersas en el

contexto de la situación y sin posibilidad de

extrapolar a otras situaciones. Este nivel se hace

latente en la población no escolarizada o

cuando hablamos en la calle de manera

ordinaria. Este nivel es dado por el simple

hecho de relacionarse con las demás

personas de la comunidad. Naturalmente todos

poseemos este nivel de cultura matemática, en

el que se manifiestan inconscientemente los

valores que adjudicamos a las matemáticas.

Formal: se usan intencionadamente las

simbolizaciones y las conceptualizaciones,

existen valores aceptados y respaldados.

Muchas personas se encuentran en este nivel

de uso en el desempeño laboral, por ejemplo

ingenieros, médicos, economistas, cartógrafos,

etc. emplean la cultura Matemática para sus

nes propios y contribuyen a ella validándola con

el uso.

Se podría pensar que este nivel es el de la

aplicación de la matemática en la vida

profesional. Se consigue estar en este nivel

después de cierto proceso de escolarización.

Técnico: es el nivel propiamente disciplinar, en

el que todo símbolo es objeto de desarrollo y

crítica, y el crecimiento del conocimiento se

justica por sí mismo. Este nivel es de

competencia casi exclusiva de matemáticos. En


22

este nivel se consigue estar gracias a una

educación universitaria en el campo de las

Matemáticas.

Los tres niveles se relacionan y muchos de los

elementos que estuvieron alguna vez en un

nivel han pasado a otro. La enculturación

matemática actúa en los tres niveles de distinta

manera y con distintos agentes (en el nivel

informal con los medios de información, la

familia, la comunidad; en el nivel técnico con los

matemáticos propiamente), presentándose una

posible identificación entre enculturación

formal y educación formal, replanteada por

Bishop como lo que debería ser y lo que es la

educación.

Modelos de educación para grupos culturales

No se pretende aquí hacer una construcción

completa de conceptos como etnoeducación y

educación intercultural, ya que es compleja a

todas luces y dista mucho de poseer una

definición acabada y aceptada

mayoritariamente. Se harán aproximaciones

desde las conceptualizaciones de los referentes

utilizados, trabajos realizados en Bolivia Perú y

Brasil, Venezuela sobre matemáticas, Existe un

punto inicial común, la implementación de una

educación para grupos étnicos que esté ligada a

las culturas autóctonas, respetando sus

tradiciones. A partir de esto se empiezan a

observar aspectos derivados de esta

problemática, así como diversas propuestas que

crean términos y clasificaciones para abordarla.

. Es importante aclarar que estos conceptos y

clasificaciones no sólo pertenecen al ámbito

Académico o social, sino también al político,

porque se constituyen en programas y

estrategias gubernamentales en el campo

educativo, así como en elementos de suma

importancia en la lucha que llevan a cabo las

organizaciones indígenas en toda

Latinoamérica.

La educación endógena propone la elaboración

de proyectos educativos autóctonos, nacidos de

las propias comunidades y con miras a obtener

logros para ellas mismas, también contempla

rupturas con la escuela, con la lectoescritura y

con el papel de los maestros, afirmando el

papel de los sabios, taitas, mamas y las

metodologías orales dentro de los procesos de

enseñanza. Con este enfoque “se establecen los

modelos educativos a partir de los sistemas de

socialización y pedagogías rural centrados

básicamente en la tradición oral”.

Caracterización de la comunidad educativa

Aunque la labor principal de la comunidad es la

agricultura, los habitantes de Chorroco son

reconocidos por las demás comunidades como

excelsos artesanos en el tejido he hamacas y de

gran gastronomía.

Hay un gran sector de la población que se

dedica a el trabajo de venta del ordeño de

ganado vacuno, y su carne.

Dimensión Institucional

Se documenta aquí sobre el carácter público de

La Unidad Educativa “Libertador” y de cómo

ocurre la participación de los miembros de la

comunidad educativa en la toma de decisiones

y la manera de vivir la democracia.

La institución es pública en cuanto a su acceso,

que es libre y para todos los niños que quieran

asistir; también en la medida que las acciones

realizadas en él.

Aunque la reglamentación legal y las políticas

educativas promueven un respeto a la

diferencia y éste es apoyado en parte por los

profesores provenientes la comunidad, son las

autoridades de la misma comunidad.

Características del PEIC

Hay que anotar que el PEIC del U.E.N.

“Libertador” no existe como tal pero está

construyéndose, como producto de un trabajo

amplio de concertación entre los actores de la


23

comunidad educativa. Se ha tomado como

documento maestro el Proyecto.

El proceso de construcción del PEIC ha contado

con el apoyo de los actores que hacen vida en la

comunidad, consejo comunal, consejo de

padres y representantes, Poder popular

estudiantil, cuerpo Docente que a través de las

asesorías ha intentado esclarecer aspectos

como el énfasis que se piensa dar la institución,

las estrategias pedagógicas, el perfil de los

estudiantes, los principios de existencia, y como

contribuye a la formación comunitaria para el

desarrollo agrícola y pecuario usando la

matemática como herramienta para su

desarrollo.

Reconocer las manifestaciones principales

sobre las dificultades del aprendizaje y el

aprendizaje de las matemáticas, en diversas

teorías del aprendizaje ayudan a los psicólogos

a comprender, predecir y controlar el

comportamiento humano.

Por ejemplo, los psicólogos han desarrollado

teorías matemáticas de aprendizaje capaces de

predecir la posibilidad que tiene una persona de

emitir una respuesta correcta; estas teorías son

utilizadas para diseñar sistemas de aprendizaje

programado por ordenador en asignaturas

como lectura, matemáticas o idiomas.

Bordando sobre la zona de desarrollo próximo

Fue Jerome Bruner en 1986 quien

atinadamente definió a Signando Freud, Jean

Piaget y a Vygotski como las tres figuras que

revolucionaron la teoría del desarrollo humano

y, por consiguiente, los modelos educativos

derivados de ella, cada uno marcado por su

propia visión histórica; el primero vuelto hacia

el pasado, el segundo hacia el presente y el

último hacia el futuro.

Aunque estos tres autores coinciden en su

concepción dinámica y dialéctica de la

experiencia siempre cambiante que nos

conforma en lo que somos.

Los tres trataban de responder las preguntas

siguientes: ¿cómo nos convertimos en lo que

somos? ¿Qué fuerzas guían las distintas

trayectorias de desarrollo que cada uno de

nosotros seguimos? ¿Qué elementos definen

los grados de libertad de acción en cada etapa

de nuestra vida? ¿Cuáles son los principios

organizadores de nuestra experiencia?

Entonces de acuerdo a la necesidad existente

en las comunidades así se aprende, es decir:

Se consultó a un representante el tiempo de

estar sembrada una mata de maíz y respondió

con precisión el tiempo por la cantidad de hojas

presente en la planta.

Un estudiante la UEN Libertador asume la

matemática para los cálculos probabilísticos al

momento de hacer siembra, ayudados con el

tiempo, ósea que desarrollan también

elementos de astronomía de manera empírica.

Se puede definir que la etnomatemática, la

institución guardan una estrecha relación con la

vida cotidiana, ya que como casi todos los niños

y niñas van a estudiar, es allí donde se conocen,

relacionan y planean actividades; es el espacio

propicio para entablar relaciones afectivas, ya

que por fuera de él.

Pasando al campo de las relaciones personales

entre docentes y escolares se aprecia una

buena comunicación, es común verlos practicar

deportes o conversar como amigos, sin mayor

distancia que la generada por la edad de

algunos de ellos.

El proceso de acompañamiento a los docentes

Aunque inicialmente se había propuesto

acompañar y asesorar académica y

pedagógicamente en dimensiones diversas a los

docentes de matemáticas, al llegar al resguardo

esta asesoría se orientó a un objetivo principal:

construir conjuntamente con los maestros el

plan de estudios de la Institución en el área de

matemáticas, desde 1er

año hasta 5to

año

incluyendo comunidad alfabetizada y no

alfabetizada.


24

Dado que el acompañamiento se realizó en

todo el período con una presencia permanente

en la comunidad (a diferencia de experiencias

anteriores apoyadas en visitas periódicas a

esta), desde el principio se organizaron

reuniones semanales por grados y reuniones

generales. Cada grupo de grados tenía un día

distinto de reunión, lo que permitió mayor

especificidad y profundidad en los temas.

Esto permito detectar lo siguiente:

1.- Que los profesores de otras materias tienen

dificultades diversas en nociones

fundamentales; por ejemplo, algunos de ellos

no diferencian conceptos métricos como el

perímetro de figuras planas, otros

2.- El dominio de la matemática comercial de

loa habitantes de la comunidad.

3.- la forma de calcular precisamente los

eventos que puedan ocurrir en el proceso de

siembra o producción agrícola.

Reflexiones e inquietudes sobre el proceso

Retomando las sugerencias aportadas por los

evaluadores del proyecto, intentamos

enriquecer la experiencia con elementos del

método de trabajo de la Investigación Acción

Participativa (I(A)P), entre ellas el

replanteamiento del papel del investigador

frente a su sujeto de estudio, la relación teoría-

práctica, así como su concepción de la

construcción social e histórica de la ciencia,

elementos. Estos elementos están

estrechamente relacionados con los

planteamientos epistemológicos de la

etnomatemática.

Parecía natural hacer esta asociación ya que se

contaba con un supuesto fundamental: “La

comunidad educativa está organizada y posee

un horizonte definido, por lo que puede actuar

unificadamente, esto se apoyaba a su vez en

otros dos supuestos: El cuerpo docente es

estable y la comunidad educativa tiene

conciencia de lo complejo de la problemática

etnoeducativa. Y como a través de ella se

puedes relacionar familia, escuela y comunidad

para el trabajo productivo tomando en cuenta

lo empírico y lo teórico para demostrar lo que

en la práctica ellos realizan.

Ese intercambio de saberes permitió el

desarrollo comunitario ya que a través e los

encuentros se tomo en cuenta los

conocimientos ancestrales, desarrollo de los

mismos y la aplicación directa en la institución y

desde nosotros en trabajo técnico de desarrollo

como lo es estudio de suelo, uso de

bioregeneradores del suelo y menos uso de

agro tóxicos, creencias religiosas de tiempo, y

desarrollo de potenciales para implementar ese

estudio en instituciones no solo a nivel escolar

sino también en educación universitaria.

Recomendaciones finales.

Se recomienda que el acompañamiento a los

docentes deber ser continuado y pensado a

largo plazo, para poder determinar su impacto.

La elaboración del plan de estudios es un

importante y fundamental primer paso en el

largo proceso de diseño e implementación

curricular. Se hace necesario abordar nuevos

aspectos en este proceso, como por ejemplo la

evaluación en el aula y la incorporación

significativa de saberes y prácticas de de la

comunidad de Choroco.

También vemos como fundamental que las

coordinaciones educativas, adelanten

programas sistemáticos de formación

continuada de docentes, tanto en matemática

disciplinar como en educación matemática.

Las condiciones tan adversas; no puede

pretenderse una educación de calidad, sin unas

condiciones de organización e infraestructura

básicas.

Los elementos aportados sobre prácticas

desarrolladoras de pensamiento matemático en

la comunidad de Choroco, no pretenden ser

exhaustivos ni definitivos. Todo lo contrario, es

necesario realizar una indagación posterior y

más profunda (apoyada en la que aquí se


25

presenta), especialmente en aspectos como el

juego y la explicación y el desarrollo agrícola.

Examinando el recorrido del campo de estudios

de la etnomatemática, es importante definir en

él de una manera más precisa sus relaciones

con la matemática, ya que como Rowlands

apunta no es posible que la primera sustituya a

la segunda. Creemos que la etnomatemática

enriquece la matemática, tal como

indudablemente lo ha hecho con la

epistemología y la historia de la matemática.

En la conexión con la educación matemática es

donde encontramos el campo de acción más

fecundo de la etnomatemática; si tenemos en

cuenta las inquietudes planteadas por Boaler y

Rowlands podremos afinar las propuestas y

potenciar realmente la etnomatemática como

apoyo en la educación matemática.

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Etnomatemática:

Http://Www.Etnomatemática.Org


26

HABILIDADES DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO EN ALUMNOS DE

EDUCACIÓN BÁSICA

Yulibeth D Zerpa O. email: [email protected].

Universidad de Carabobo . Maestría en Educación Matemática.

Unidad de Investigación en Educación Matemática.

RESUMEN

La comunidad de educadores de matemática en Latinoamérica ha señalado con reiteración que el desempeño intelectual de los estudiantes, desde la perspectiva del currículo oficial, ha disminuido durante los últimos años; al menos, así lo demuestran los indicadores de rendimiento académico en todos los subniveles del sistema escolar. Algunos investigadores reportan que el problema aumenta conforme se alcanzan niveles más avanzados de escolaridad. En ese sentido se conjetura insistentemente, que el desarrollo de habilidades básicas del pensamiento propicia en los alumnos un aprendizaje más perdurable, significativo y de mayor aplicabilidad en la toma de decisiones y en la solución de problemas relacionados con situaciones de la vida

diaria. En consecuencia, este ensayo explora, en una revisión documental, las tendencias de desarrollo de las habilidades básicas del pensamiento matemático en los alumnos de Educación Básica. Se concluye estableciendo patrones de acción y expectativas de logro preliminares con relación con la cootidianización y contextualización del razonamiento matemático.

Palabras Clave: Educación Matemática, Habilidades de Pensamiento Matemático. Educación Básica.

ABSTRACT

Latin-American Educators´ community has pointed out, during recent years, that intellectual performance of students, from the perspective of the official curriculum, has decreased; at least it is demonstrated in academic assessment and indicators of all educational system´ sublevels. In connection, some researchers report that this problem is growing as more as advanced levels of schooling are achieved, by students. In this regard, it is conjectured, that the development of basic skills improve; thinking an apprenticeship long-lasting, meaningful, and greater applicability in decisions and solving problems related to daily life situations. Consequently, this essay explores, in a documental review, trends of development of the basic skills of mathematical thinking in students of basic education. Out comes, displays patterns of action and preliminary expectations of achievement in relation with contextual and day life use of the mathematical reasoning by students.

Keywords: Mathematics Education. Mathematics Thinking Skills, Basic Education.


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INTRODUCCIÓN

En todo el mundo, los sistemas educativos nacionales tienen como objetivos fundamentales el preservar la cultura acumulada y el preparar a sus habitantes para desenvolverse de manera satisfactoria en la sociedad futura de acuerdo a las especificaciones socio histórica y contextual de cada país. En ese sentido, la civilización actual, se caracteriza por presentar recurrentes cambios rápidos y drásticos; en lo económico, social, político y tecnológico; con lo cual, resulta difícil decidir que innovación se debe preservar y es casi imposible predecir cuál será la realidad social a futuro. En consecuencia, la escuela deja de ser un ente en el que solamente se conserve y se reproduzca el conocimiento, para hallar soluciones a problemas previstos con los que tal vez el individuo se enfrente; por una institución cuya finalidad es fomentar las capacidades de razonamiento y adaptación a los cambios inesperados y a problemas inciertos.

En base a esto, y en un intento por “educar para la vida”, en Venezuela se incorpora al Currículo Básico Nacional, el eje transversal desarrollo del pensamiento que pretende en la práctica, propulsar la evolución de las habilidades cognitivas para encausar de manera efectiva la información que conlleve a que el alumno tome decisiones e interactúe asertivamente en su entorno sociocultural. En ese sentido, según el Currículo Básico Nacional (1997), con el eje desarrollo del pensamiento “se intenta erradicar la presencia de informaciones inconexas y enseñar a pensar con rigor lógico, creatividad y claros referentes”. (p25).

Lo que se pretende con la incorporación del desarrollo del pensamiento, como eje transversal del currículo escolar, es sistematizar los procesos y madurar las estructuras mentales que de manera inconsciente

utiliza el estudiante para resolver problemas inmersos en las distintas áreas académicas escolares y que anteriormente no eran considerados importantes con lo que se distorsionaba la acción educativa hacia el logro de objetivos enfocados a enseñar contenidos.

Al respecto, la enseñanza de contenidos ha prevalecido, como una tradición pedagógica, subordinando el desarrollo de las habilidades para pensar , las actitudes, la afectividad y disposición del estudiante. Pareciera, desde esta tradición, que es más relevante el resultado obtenido que el proceso de razonamiento realizado para llegar a él. Mayoritariamente este hecho es más evidente en asignaturas como matemática, que requieren un alto nivel de abstracción, de relación de partes con el todo, de análisis de problemas, examinación de alternativas procedimentales y hasta la consideración racional de los errores. En tal sentido, el Currículo Básico Nacional (1997) señala:

En el trabajo de aula se observan con frecuencia actitudes pasivas de aceptación sin crítica, producto del planteamiento de problemas irrelevantes sin relación con la realidad o con las necesidades de alumnos y alumnas que conducen a soluciones obvias que no contribuyen al desarrollo personal y social del alumno y que ocasiona que el rendimiento de los estudiantes venezolanos y sus habilidades para resolver problemas matemáticos sean muy inferiores a los que muestran sus pares en otros países”.(p 25).

De aquí se asume, que una de las debilidades que con mayor preocupación se evidencia en el sistema educativo venezolano, es la dificultad que presentan los estudiantes y docentes de Educación Básica para desempeñarse en el área de matemática, una asignatura que en su nivel más elemental responde a la necesidad de ordenar y cuantificar y que en niveles más


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articulados permite al estudiante llegar hasta las últimas consecuencias de un supuesto o hipótesis que exige su demostración. Apropósito de esto, Herrera (citado por Tabuas 2003), precisa cifras que resultan significativas en torno a los niveles de repitencia de los estudiantes de la primera y segunda etapa de Educación Básica con dificultades en éste área:

... En el período escolar 2001-2002, repitieron el año 414.339 estudiantes, 33.215 (8%) más que en el período 2000-2001. Primer grado es el nivel con más problemas, pues acumuló el mayor número de repitientes: 81.331 (12,12%). Le sigue sexto grado con 77.800 repitientes...(p 9).

Las cifras anteriores denotan no sólo un porcentaje elevado de estudiantes que inician estudios en educación básica y que no logran culminar la segunda etapa en un lapso de seis años que es lo esperado, sino que muestran los grados con mayor número de estudiantes reprobados como lo son primero y sexto. Esto sugiere que los alumnos que inician la escolaridad básica ingresan con debilidades y más grave aún es el hecho de que la escolaridad no logra sus objetivos de preparar a todos para la prosecución en los estudios secundarios. Particularmente, la referencia a la segunda etapa de educación básica capta un profundo interés, desde el punto de vista investigativo, porque es allí donde está ubicado el eje transversal desarrollo del pensamiento y éste representa la transición a la tercera etapa que adopta nuevas metodologías educativas. Además, en esta etapa se da lugar, según la evolución cognitiva, el pase del pensamiento del niño de un estadio de operaciones concretas a uno de operaciones formales, tal como lo plantea Vásquez (2002) en su análisis de la teoría piagetiana.

Rescatando la concepción de que todo sistema educativo contemporáneo pretende formar ciudadanos capaces de

desenvolverse con fluidez en una sociedad cambiante, habiendo comprendido que la matemática es parte esencial de ese todo complejo e incierto que cada día se nutre de nuevas informaciones y teorías y teniendo en cuenta además las dificultades que presentan los escolares en la resolución de problemas matemáticos que en ocasiones propician la repitencia del año escolar o peor aún el abandono de la escuela; se considera impostergable el atender el desarrollo de las habilidades racionales del aprendiz preparándolo para lidiar con esa circunstancia de cambio permanente. Así, la metodología del docente en la actualidad debe no sólo aspirar la obtención de una ganancia didáctica, y la visión globalizada de las áreas de conocimiento, sino que en una concepción más trascendente debe cultivar en el estudiante un aprendizaje consciente y sistemático de manera que comprenda, aplique y explique la matemática escolar como una herramienta para resolver diversidad de problemas reales de su quehacer cotidiano.

Al respecto, Sánchez (1995), plantea que los problemas de rendimiento en el área de matemática de educación básica, aumentan conforme se alcanzan niveles más avanzados de escolaridad, se vuelven apremiantes en la universidad y además están presentes en el desempeño de las personas en su vida familiares y profesional. Además reporta que estas dificultades tienen relación con la carencia de habilidades para procesar información y, por tanto, sugiere que es en el desarrollo de habilidades de pensamiento donde deben buscarse las soluciones de la deficiencia de enseñanza y aprendizaje matemático. En este sentido, se tiene que valorar el rol protagónico que juega el docente como guía fundamental del proceso educativo, pues es el educador y no el alumno el que posee esa visión general de hacia dónde quiere orientar el aprendizaje y cuáles son las herramientas de las que se debe dotar al niño para que en su paso por la escuela


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logre desarrollar eficientemente sus capacidades para resolver problemas.

Resulta preocupante entonces, los resultados reportados en estudios que reflejan el poco conocimiento que poseen los docentes de primaria sobre las posibilidades y alternativas de proveer a los estudiantes las herramientas de razonamiento que les permitirían convertirse en personas auténticas y ciudadanos responsables, críticos de la realidad. En apoyo a estas ideas, Pérez Esclarín (2002) afirma que en las nuevas tendencias pedagógicas “el docente está adquiriendo una importancia cada vez mayor, pues se considera el elemento clave no sólo para que la educación aumente la productividad y genere riquezas, sino para obtener un auténtico desarrollo del pensamiento humano, y es lamentable que continúe siendo un dador de clase (p 19).

En concordancia con lo planteado, en este ensayo se hace un análisis de las tendencias pedagógicas observadas en algunas investigaciones educativas, enfocadas a estudiar el desarrollo de las habilidades básicas de pensamiento. Consecuentemente, el propósito del artículo es la determinación y recomendación de patrones de concepción pedagógica para fortalecer las habilidades de razonamiento numérico a nivel de educación básica.

Breve revisión cronológica del tema

Para fundamentar esta nota científica, se revisaron algunos aspectos importantes asociados al desarrollo de las habilidades básicas del pensamiento en el área de la enseñanza matemática, desde la perspectiva de teóricos e investigadores en matemática educativa. Al respecto, en el campo de la investigación se encontraron varias líneas de trabajo con diversidad de énfasis indagativo. Así, algunos investigadores están orientados a la evaluación del desarrollo de procesos de pensamiento en la escuela, otros se dirigen

al desarrollo de manuales y procedimientos pedagógicos de enseñanza para el desarrollo de habilidades generales como creatividad, actitudes, heurística y gestión de conocimientos (Bruce y Marsha, 2002). Particularmente llama la atención el interés por el diseño de programas de desarrollo de los procesos abstractos del pensamiento, como el uso de la matemática recreativa, para potenciar habilidades de resolución de problemas cotidianos, y múltiples propuestas estratégicas de fortalecimiento de habilidades del pensamiento en asignaturas y contenidos muy específicos (De Amore, 2000).

Por su parte, la justificación epistemológica de las investigaciones sobre el desarrollo de las habilidades básicas del pensamiento han sido soportado, estudiado y conceptualizado desde la perspectiva de diferentes teóricos, partiendo desde los postulados clásicos de Jean Piaget hasta las interpretaciones y reportes de hallazgos preliminares en la aplicación práctica de los principios establecidos por Sánchez (1995).

Luego, se debe considerar que el estudio científico de la enseñanza y el aprendizaje es relativamente reciente; hasta la década de 1950 apenas hubo observación sistemática o experimentación en este terreno, pero la investigación pedagógica posterior ha sido consistente en revisar las implicaciones del modo de enseñar y aprender para el logro del éxito académico de los aprendices.

En general la investigación pedagógica contemporánea se concentra en las siguientes variables relevantes: el tiempo que los profesores dedican a la enseñanza, los contenidos que cubren, el porcentaje de tiempo que los alumnos dedican al aprendizaje, la congruencia entre lo que se enseña y lo que se aprende, y la capacidad del profesor para ofrecer directrices (reglas claras), suministrar información a sus alumnos sobre su progreso académico, hacerlos responsables


30

de su comportamiento, y crear una atmósfera cálida y democrática para propiciar la construcción del aprendizaje.

Igualmente, se había prestado muy poca atención al tema del desarrollo de las habilidades del pensamiento en el ámbito educativo, pues se difundía la creencia de que la inteligencia era una característica innata del ser humano que no se podía modificar. Pero, si esto fuese así, ¿tendría sentido decir que un individuo construirá su conocimiento según el contexto donde se dé el aprendizaje? Evidentemente no, debido a que si su capacidad de aprender viene genéticamente preestablecida, no variará en ningún ambiente.

Afortunadamente, la tendencia actual apunta en otra dirección y hoy la mayoría de los educadores, particularmente en Venezuela, tienen la concepción de que las capacidades del pensamiento son modificables y que mediante el ejercicio consciente y sistemático se puede aumentar considerablemente la capacidad para razonar o resolver problemas eficientemente. En tal sentido, Sánchez (2002) señala que Venezuela fue uno de los países pioneros en los que se impulsó a partir de 1979 los programas nacionales de Desarrollo de la Inteligencia de Alberto Machado y estos trabajos han tenido impacto en los círculos educativos a nivel mundial.

De este modo, para incrementar la inteligencia desde el ámbito escolar, deben crearse mecanismos específicos eficientes de potenciación pedagógica del razonamiento para que los educadores consigan llevar a la práctica programas de desarrollo del pensamiento en todas las áreas del saber, haciendo mayor énfasis en los procesos mentales que en los contenidos. Es decir, se requiere demostrar que, más allá de los fundamentos teóricos sobre las posibilidades de empoderar la razón, realmente se puede con concreción “enseñar a pensar”. Con este propósito se

ha desarrollado a través de los años un cuerpo de aplicaciones y recomendaciones que van desde los ensayos prácticos de Piaget, pasando por los procesos del pensamiento divergente de Edgar De Bono, las propuestas prácticas de la revolución de la inteligencia de Alberto Machado y los manuales del desarrollo de las habilidades del pensamiento de Margarita Sánchez.

Ahora bien, indudablemente que si lo que se quiere es proporcionar al niño herramientas para solucionar problemas no sólo matemáticos sino conflictos de la vida misma, las respuestas creativas a estos problemas dependerán de su circunstancia como individuo social y sus particularidades como ser independiente. Luego se conjetura que con base en este principio, el niño debe ser concebido como un ser único e irrepetible que construye su propio conocimiento, no reproduciéndolo de su entorno sino tomándolo de los elementos que su estructura cognoscitiva puede asimilar para ir conformándose como un ser pensante autónomo, ya que las múltiples influencias que recibe de su inmediatez sociocultural y de su propia biología facilitan su desarrollo cognoscitivo y afectivo.

En concordancia con esta idea, la epistemología genética en los trabajos de Jean Piaget busca una respuesta a la pregunta fundamental de cómo se da el desarrollo de la inteligencia en la construcción del conocimiento lógico-matemático. Sus investigaciones le permitieron a Piaget poner en evidencia que la lógica del niño no solamente se forma progresivamente, siguiendo sus propias leyes, sino que además se desarrolla a lo largo de la vida pasando por distintas etapas antes de alcanzar la adultez. Es pertinente entonces, mencionar a Piaget como uno de los primeros teóricos ocupados en una investigación enfocada a dar explicación sobre el desarrollo paulatino de las habilidades cuantitativas que los aprendices, como seres únicos, poseen para dar respuesta a situaciones problemáticas.


31

Según la teoría de Piaget, el desarrollo mental general se produce mediante un juego constante de procesos que llevan al sujeto de un estadio de conocimiento más simple a otro más complejo, y ello se traduce en cambios cualitativos en sus estructuras cognoscitivas (Nickerson 1987). Estos cambios en el desarrollo mental permitirían distinguir etapas potenciales de aprendizaje que sugieren especial interés para los programas de escolaridad en matemática, pues el conocer las características de cada estadío, podrá guiar la organización de ideas que pretendan mediar la evolución de los procesos del pensamiento en alumnos con edades comprendidas entre siete y trece años que cursan el nivel de educación básica.

En consecuencia, particularmente fructífero para el problema pedagógico de desarrollar las habilidades del pensamiento matemático, resulta la descripción de la teoría de Piaget, hecha por García (1997), como un proceso secuencial de adquisición de conocimientos, en el cual el sujeto asimila los elementos novedosos de su ambiente y los incorpora a su estructura cognoscitiva, lo que produce un estado de desequilibrio temporal; luego sus esquemas cognoscitivos y con ellos la estructura, se acomoda alcanzando un nuevo estado de equilibrio inestable, superior al que presentaba antes de construir el nuevo conocimiento.

Esta concepción lleva al docente de matemática a considerar el aprendizaje como un proceso continuo e individual de conocimientos, y en consecuencia su rol pedagógico es el de facilitador de las condiciones que inducen al proceso de maduración mental y a la manifestación eficaz de competencias cuantitativas. En tal sentido, es imperativo señalar que la noción de reequilibrio de esquemas no necesariamente se produce en el mismo tiempo y circunstancia para todos los individuos, por ello es vital que la ayuda pedagógica, en matemática, esté presente

de manera efectiva y eficaz para que el aprendiz logre comprender y explicar su percepción individual y social de mundo matemáticamente. De allí la necesidad de que el docente de matemática se dote de recursos, conocimientos y habilidades de enseñanza para lograr la presencia de la relación asimilación-acomodación de saberes matemáticos en diferentes niveles según la edad; y por consiguiente acelerar, en la medida que lo permitan las individualidades, la evolución intelectual hacia la etapa de las operaciones formales.

En torno a estas diferencias individuales, se han generado múltiples críticas a la teoría de Piaget, por enmarcar el desarrollo cognitivo en edades cronológicas muy específicas. No obstante, pese a estas posturas de desavenencia el Currículo Básico Nacional, abre algunos rangos de edad y plantea que el niño de segunda etapa de Educación Básica (entre los (8 y 12 años de edad) se encuentra en una transición entre una etapa donde los procesos de razonamiento se vuelven lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos (etapa de las operaciones concretas), a uno donde se logra la abstracción y generalización de la concreción lo que permiten al estudiante emplear el razonamiento inductivo y deductivo (etapa de las operaciones formales). (p55).

Ahora bien, en el mismo orden de ideas en el desarrollo cognitivo de un niño cursante de la tercera etapa de Educación Básica, la transición ocurre no sólo desde el punto de vista psicológico sino también en lo físico con el paso de la niñez a la adolescencia. Cabe destacar que la escuela se preocupa por lograr que dicha transición sea lo menos brusca posible, y para tal fin se requiere que el docente cuente con un sólido bloque de conocimientos acerca de las bases psicológicas y pedagógicas que coadyuvan a la puesta en práctica de estrategias de enseñanza para que los estudiantes


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superen satisfactoriamente este período de cambios.

Al respecto, Hall (1970), considera como un período crítico la secuencia del desarrollo del individuo entre once y dieciocho años, época en la cual las personas alcanzan su madurez sexual y donde comienzan a asumir conductas y responsabilidades de la edad adulta (p 95). Es decir, la preparación para la vida académica, laboral o cotidiana en un periodo crucial para el desarrollo de competencias de largo alcance, entre ellas las habilidades propias del pensamiento lógico-matemático. Por ello, el fenómeno de la adolescencia debe ser considerado en función de la formación del pensamiento e identidad del sujeto, ya que no todos los individuos alcanzan iguales formas de comportamientos ni semejantes niveles de desarrollo mental a una misma edad cronológica.

Debido a esta consideración, el pensamiento matemático ha venido siendo usado como uno de los indicadores de mayor precisión en referencia a la examinación del desarrollo mental de los adolescentes y se asume que el pensamiento lógico-deductivo es un hito en el paso de la niñez a la adolescencia mental (Tarki, 1979). En concordancia, González (2001) plantea que el conocimiento lógico matemático se constituye en el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos, generando hipótesis. Por ejemplo, cuando el niño compara un cuadrado con un triángulo, observa lados, ángulos y patrones de regularidad para establecer por qué son diferentes. Luego, generaliza el proceso de análisis para la comparación de y con otras figuras geométricas regulares y no regulares.

Precisamente, este pensamiento lógico matemático es el centro de mayor interés en este ensayo, pues se debe mantener presente que el objetivo

fundamental de esta reflexión es presentar como se logra de manera práctica que el estudiante de sexto grado desarrolle sus habilidades para pensar, particularmente en el área de geometría y matemática tomando como pilar los procesos básicos del pensamiento que llevarán luego al sujeto a interpretaciones numéricas y espaciales más complejas de la realidad. Pero, ¿cuáles son esta habilidades básicas que el niño debe adquirir para la resolución de problemas matemáticos?.

Para dar respuesta a esta interrogante, se recurre más allá de la teoría piagetiana que plantea que el pensamiento lógico matemático comprende los procesos de clasificación y seriación, al esbozo de la teoría sobre el “Desarrollo de la Habilidades del Pensamiento”, propuesto por Sánchez (1995), la cual contempla como habilidades básicas del pensamiento: los procesos de observación, descripción, diferencias, semejanzas, comparación, relación, características esenciales, clasificación, planteamiento y verificación de hipótesis, definición de conceptos, cambios y secuencias, orden de variables, clasificación jerárquica, análisis, síntesis y analogías.

Habilidades de pensamiento y matemática

Al igual que Piaget, Sánchez sostiene que los procesos que propician el desarrollo de diferentes estructuras cognitivas, van desde razonamientos simples a complejos, y su propuesta surge a partir de un análisis paso a paso de información basada en novedosas investigaciones en el campo de las ciencias psicológicas y pedagógicas. Aquí se recurre a presentar a manera de recomendación los pasos secuenciales que un docente de matemática podría utilizar para presentar contenidos y saberes a objeto de fortalecer, las habilidades de pensamientos conceptúales, operacionales, lógicos, geométricos, analíticos y


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algebraicos que desde el aula de la disciplina numérica necesita el adolescente educando para garantizar su éxito futuro, como estudiante, trabajador o ciudadano.

Según Sánchez (1995), “La observación es un proceso mental que implica la identificación de las características de los estímulos (objetos o situaciones) y la integración de estas características en un todo que represente la imagen mental del objeto o situación” ( p.7). Es decir, que si se habla de estímulo, se debería pensar que la observación se realiza con todos los sentidos y no sólo con la vista como equivocadamente se piensa.

La observación es entonces, el proceso básico del pensamiento a través del cual en presencia de un estímulo, se activan todos los sentidos del hombre a fin de asignar características a dicho estímulo, que le permitan luego crear una imagen mental que le servirá como patrón comparativo frente a estímulos similares. Igualmente, la autora plantea que existe una secuencia de pasos para realizar este proceso que son: “(a) Definir un propósito para observar. (b) Identificar y enumerar las características del objeto o situación. (c) Verificar los resultados obtenidos.” (Sánchez, ob. Cit, p. 7). Estos son los pasos esenciales que el docente debe facilitar, propiciando situaciones y haciendo correcciones para que sus discípulos adquieran aceptables competencias de observación

Consecuentemente, para que se dé con efectividad el proceso de mejoramiento de la observación, se deben atender con suma atención el cumplimiento de las cuatro fases por parte del aprendiz: primero inducir a que establezcan un propósito que guíe las acciones a seguir, para que luego caractericen al evento y finalmente conminarlos a verificar que no se haya escapado ninguna característica sin enumerar. La observación puede realizarse de dos maneras: Directa, cuando el proceso

se da en forma personal o Indirecta, cuando se da por lectura de textos, conversación con otras personas o informaciones difundidas en medios de comunicación.

Otra de las habilidades esenciales de pensamiento es la descripción, la ,cual consiste en la capacidad de transmitir en forma ordenada los datos o características que se han obtenido luego de observar con eficiencia un objeto, evento o situación. La descripción es el proceso detallado y sistemático que consiste en dar las características de lo observado y su importancia radica en que justo permite evaluar los resultados de la observación, además de que su aplicación consciente incrementa otras competencias y habilidades de pensamiento superior.

Este proceso de descripción es similar en varios aspectos al de observación, sin embargo, para describir deben plantearse preguntas que al ser respondidas dan forma al producto final. Por ejemplo, para describir un objeto cualquiera podrían plantearse preguntas como ¿qué es?, ¿qué forma tiene?, ¿para qué sirve?, ¿a qué se parece?..., luego se organizan las respuestas a dichas preguntas y se procede a redactar en forma de texto el resultado de la descripción. Según Sánchez (ob. Cit.), para lograr un nivel eficiente de descripción el docente debe estimular el cumplimiento de las siguientes fases: “(a) Organizar las características de acuerdo a las preguntas planteadas. (b) Formular la descripción. (c) Verificar los resultados.” (p. 57).

Posteriormente, Sánchez (ob. cit.) señala que “identificar diferencias consiste extraer la características en que difieren dos o más objetos o situaciones” (p. 57). Por el contrario entonces, se debería pensar que el proceso de identificar semejanzas se refiere a la extracción de características en las que se parecen dos o más objetos. Ambos procesos sientan sus bases en las variables, concibiendo la


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definición de variable como un tipo de característica que permite la discriminación entre un objeto y otro. Por ejemplo si se desea establecer la diferencia o semejanza de dos personas según la variable estatura, se podrían ubicar las personas en estudio como altos o bajos según sea el caso.

Los procesos de diferencias y semejanzas constituyen un eslabón más de la escalera que permitirá llevar el procesamiento de información hasta la etapa del análisis, punto culminante de los procesos básicos del pensamiento y los pasos a ser considerados por el docente promotor del desarrollo del razonamiento son:

“(a) Definir el propósito. (b) Identificar variables. (c) Identificar las características diferentes o semejantes según cada variable. (d) Elaborar la lista de diferencias y/o semejanzas. (e) Verificar el proceso” (Sánchez, ob. cit. p. 57)

En consecuencia, el proceso a seguir luego de haber desarrollado las competencias para observar y describir, se centra básicamente en lograr identificar qué variables son de interés para comparar los objetos en estudio, ya sea basándose en experiencias previas, o en presencia de los objetos en cuestión. Por ejemplo, si se deben establecer las diferencias entre las embarcaciones utilizadas siglos atrás, y las actuales, difícilmente se podrá estar frente a ambas para señalarlas; sin embargo, se tienen referencias históricas que permiten realizar dicho proceso. Luego que se establecen las variables necesarias, se procede a enumerar cada una de las diferencias halladas para luego asegurar que el compendio de características sea realmente representativo a través del proceso de verificación de los resultados.

En estas competencias esenciales están inmersas la comparación y la relación, que son procesos que van de la

mano y por ello pueden estudiarse paralelamente. La comparación es un proceso básico que consiste en confrontar las características tanto semejantes como diferentes entre dos o más objetos para luego enunciarlas en un conjunto de ideas conectadas entre sí, a las cuales se les da el nombre de relación.

Después de logrado los niveles deseados de competencias en todos los procesos esenciales estudiados hasta ahora, el hombre puede realizar una representación mental de un objeto o situación. Esta ideación es una habilidad de pensamiento de orden superior que se evidencia en el pase de lo concreto a lo abstracto. Pare estimular el desarrollo de la representación, al igual que en los procesos anteriores, el docente debe conocer y presentar las condiciones para que el aprendiz estimule la siguiente secuencia de pasos:

(a) Definir el propósito. (b) Identificar variables. (c) Identificar las características diferentes o semejantes según cada variable. (d) Elaborar la lista de diferencias y/o semejanzas. (e) Confrontar una a una cada diferencia o semejanzas y enlazarlas en un enunciado que las conecte a todas. (f). Verificar el proceso” (Sánchez, ob. cit. p. 67)

Como siguiente proceso, aparecen las características esenciales, que son aquellas características comunes a varios objetos y el proceso como tal, se refiere según Margarita Sánchez (ob. cit.) a “agrupar objetos con base en sus semejanzas y diferencias ...”, lo que permite ...”identificar características compartidas...” (p.71). y el proceso que respalda tal definición es:

“(a) Definir el propósito. (b) Identificar variables. (c) Identificar las características semejantes según cada variable. (d) Elaborar la lista de


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semejanzas. (e) Identificar las características comunes o esenciales del grupo de objetos.(f) Identificar las variables correspondientes a cada característica esencial. (g) Verificar el proceso” (Sánchez, ob. cit. p. 76).

La adquisición de competencias para establecer exhaustivamente las características de un evento es un proceso fundamental que será aplicado, al construir una idea, al momento de realizar una definición o analizar una situación cualquiera, ya que este proceso evita caer en ambigüedades y elaborar conceptos y representaciones precisas y objetivas.

Subsiguientemente, la clasificación es el “ Proceso que permite una ordenación de elementos, según un determinado criterio atendiendo al valor de una clave.” (Nickerson, 1987.p.86). Esta definición tomada en forma genérica, es bastante similar a la que plantea Margarita Sánchez, sin embargo esta autora denomina a los elementos “objetos” y a la clave “clase”.

Atendiendo a ambos criterios, se puede definir la clasificación como el proceso básico del pensamiento mediante el cual se ordenan los objetos pertenecientes a una clase; entendiéndose por clase, un conjunto de elementos que comparten algunas características generales o esenciales y el procedimiento para clasificar es:

(a) Definir el propósito. (b) Observar los objetos. (c) Identificar las características de cada objeto. (d) Identificar semejanzas y diferencias. (e) Relacionar las características semejantes y diferentes. (f) Identificar las variables correspondientes a cada característica. (g) Seleccionar sólo aquellas características en las que los objetos son semejante o diferentes. (h) Dividir los objetos en clases según las características que comparten. (i) Describir los conjuntos de objetos

pertenecientes a una clase. (j) Verificar el proceso” (Sánchez, ob. cit. p. 81).

Si se observa con detenimiento, el proceso de clasificación viene a complementar todos los procesos que hasta ahora se han estudiado, y su diferencia fundamental con los restantes es que incluye a agrupación en clases de grupos de objetos que comparten de acuerdo a un criterio establecido, un conjunto de características.

Luego de estudiar los procesos de observación, descripción, diferencias y semejanzas, comparación y relación, características esenciales y clasificación; es momento de estudiar uno de los procesos básicos más importantes a la hora de estudiar un objeto, evento o situación. Se trata de la definición o elaboración de conceptos. Definir o conceptuar significa enlazar el resultado de todos los procesos anteriores en un todo abstracto que permita al individuo realizar una representación mental del objeto de estudio. Por ello es la importancia de verificar los resultados en cada proceso que se realice, lo cual evitará desembocar en definiciones vagas, erróneas o subjetivas. El procedimiento para definir un concepto es:

(a) Realizar todos los pasos correspondientes al proceso de clasificación. (b) Observar o imaginarse algunos ejemplos pertenecientes a la clase a la que pertenecen los objetos que se quieren definir. (c) Hacer una lista de las características que se repiten en cada caso. (d) Definir el concepto basado en las características esenciales.(e) Verificar el proceso” (Sánchez, ob. cit.p. 98).

Por último, se hace mención al proceso de análisis como proceso básico del pensamiento. Esta habilidad se define, según Nickerson (1987), como la “Distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer los principios o elementos


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de éste”(p.79). Al respecto, Sánchez (ob Cit, p. 81) lo reafirma como un “Proceso que permite separar un todo en sus partes”. Contraponiendo ambas definiciones, resulta claro entender que el análisis vendría a ser un proceso de pensamiento superior pero opuesto al de definición de conceptos. Así, al momento de realizar una definición, se parte de las características del objeto para integrarlas en un todo abstracto que permita representarlo mentalmente. Por el contrario, el análisis se centra en la concepción del todo como un aglomerado, para separarlo en sus componentes e identificar sus características.

Sólo resta señalar como todos los procedimientos anteriores se convierten en elementos dentro del proceso de análisis el cual consta de: “(a) Definir un propósito. (b) Observar el objeto, evento o situación. (c) Identificar el todo. (d) Separar en partes de acuerdo al criterio de análisis.(e) Elaborar un diagrama de estructura (si es necesario).(f) Verificar el proceso.” (Sanchez, ob. Cit. p. 83).

CONCLUSIONES

La formación matemática en Educación Básica históricamente ha presentado severas debilidades, muchas de las cuales se atribuyen al desempeño del docente en el área específica de la disciplina., Esto quizá se deba a que la mayoría de los docentes evaden ocuparse de la matemática porque ellos mismo no la entienden o no la dominan y se enfocan en lengua y literatura, ciencias sociales entre otras áreas en las que se sienten mas cómodos. Para estos docentes la matemática es solo operacional y numérica y no han interiorizado, que la matemática escolar constituye una oportunidad para elevar de manera sistemática la capacidad de razonamiento del aprendiz; ya que mediante ella se logran potenciar las habilidades de pensamiento.

Las Habilidades Básicas del Pensamiento, son capacidades mentales de los pensadores eficaces, que los hacen distinguirse de los pensadores ineficaces. Por ello, el aplicar los procesos específicos que llevan un orden secuencial en el desarrollo de contenidos matemáticos escolares, conlleva a la resolución de ejercicios de una forma dinámica, lógica y esquematizada, para luego llegar a un aprendizaje más perdurable, significativo y de mayor aplicabilidad en la toma de decisiones.

Es importante que en los proyectos de aprendizajes matemático diseñados para el alumno de educación básica, el docente incluya actividades donde estén implícitas las habilidades básicas del pensamiento, porque el desarrollo de éstas ayudará al estudiante a tener mejor dominio en la ejecución de sus tareas y él va aprender a tomar conciencia de lo que debe hacer y cómo lo debe hacer.

El desarrollo de estos procesos básicos en los contenidos de matemática ofrece un conjunto de referencias pedagógicas que son esenciales para generar estructuras cognitivas, estimular y desarrollar la capacidad para organizar y relacionar las ideas y generar capacidades mentales cada vez más complejos, que permitan al estudiante entender y explicar los eventos de su entorno matemáticamente. .

Agradecimiento: Este artículo, fue asesorado y prearbitrado por el Prof. Cirilo Orozco Moret, desde la Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT) de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales de la Universidad de Carabobo en Venezuela. Email de contacto: [email protected]

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NOTA: ESTE ARTICULO FUE ORIGINALMENTE PUBLICADO EN cuadernos de Educación y Desarrollo del Grupo EUMED en la Universidad de Málaga. Aparece en esta edición en calidad de repositorio


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Instrucción versus Aprendizaje Significativo: Contraste entre J. Bruner y

D. Ausubel.

Franklin Moreno. [email protected]

Universidad de Carabobo. Maestría en Educación Matemática

Unidad de Investigación en Educación Matemática (UIEMAT)

Resumen

La búsqueda del conocimiento, es una de las características más resaltantes hombre. Por ello, el estudio de las estrategias cognitivas ha constituido un de los temas privilegiados en el ámbito de la psicología y pedagogía en los últimos años. Muchos pensadores han ideado aproximaciones teóricas y metodológicas para explicar este fenómeno, algunos de estos autores (sin saberlo) coincidieron en sus ideas, otros tomaron las ideas de otros para continuar sus investigaciones y así contribuir con la psicología del desarrollo del pensamiento y el aprendizaje, sus aportes y todo lo que dejaron a la educación fueron y son aún muy importantes, Sin embargo, todavía hay cosas por hacer en estas teorías debido a

ciertos vacíos de criterio que en cada una existen. En la presente reseña se hará mención a dos de los pensadores que han marcado pauta por sus investigaciones y aportes al tema del aprendizaje: Jerome Bruner, David Ausubel. Aquí se intentará establecer comparaciones sus teorías, principios, características e implicancias en la labor educativa; aclarando que en el aprendizaje cualquier teoría aplica pero en ciertas condiciones una predominará sobre otra. Por otra parte, se formularán preguntas de interés y se darán las posibles respuestas enmarcadas en la psicología cognitiva. Se hará referencia aspectos como desarrollo de los procesos cognitivos y sus implicancias en la labor educativa y, así, comentarios de lo que podría ser un nuevo modelo psicológico constructivista contextualizado en la educaron superior.

Palabras claves: Instrucción, aprendizaje, significativo, desarrollo cognitivo, estrategia, psicología, pedagogía.

Introducción

La búsqueda del conocimiento, el anhelo de saber, sin duda es una de las características más resaltantes del ser humano. Por ello, el estudio de las estrategias cognitivas ha constituido un de los temas privilegiados en el ámbito de la psicología y pedagogía en los últimos años. Cada teoría enmarcada en lo cognitivo tiene sus basamentos y principios que propician su surgimiento, la formación, el desarrollo y la evaluación del aprendizaje. Muchos pensadores han ideado aproximaciones teóricas y metodológicas para explicar este fenómeno que nos diferencia del resto de los seres vivos. Algunos de estos autores sin saberlo coincidieron en sus ideas, otros tomaron las ideas de otros para continuar sus


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investigaciones y así contribuir con la psicología del desarrollo del pensamiento y el aprendizaje, sus aportes y todo lo que dejaron a la educación fueron y son aún muy importantes, sus puntos de vista acerca de lo que es aprendizaje y los orígenes sociales del pensamiento. Sin embargo, todavía hay cosas por hacer en estas teorías debido a ciertos vacíos de criterio que en cada una existen.

En la presente reseña se hará mención a dos de los pensadores que han marcado pauta por sus investigaciones y aportes al tema del aprendizaje:

• Jerome Bruner (Teoría de la Instrucción)

• David Ausubel (Teoría del Aprendizaje Significativo)

Aquí se intentará establecer comparaciones entre ambas teorías, sus principios, características e implicancias en la labor educativa; así como también hacer sugerencias, en cuanto a situaciones donde es más conveniente usar una u otra teoría; aclarando que en el aprendizaje cualquier teoría aplica pero en ciertas condiciones una predominara sobre otra con la finalidad de hacer lo más eficiente posible en el desarrollo cognitivo y su estructura. Este desarrollo intelectual se caracteriza por una creciente independencia de los estímulos externos; una creciente capacidad de comunicarse con otros y con el mundo mediante herramientas simbólicas, es decir, según J. Bruner el ser humano ha desarrollado tres sistemas paralelos para procesar y representar la información. Un sistema opera a través de la manipulación y la acción, otro a través de la organización perceptual y la imaginación y un tercero a

través del instrumento simbólico. Él es la capacidad de reorganizar los datos ya obtenidos de manera novedosa para que permitan descubrimientos nuevos. Esto queda expresado en el principio de este autor “todo conocimiento es aprendido por uno mismo”. Desde el punto de vista de D. Ausubel el aprendizaje significativo en los seres humanos se produce por medio de un proceso llamado asimilación; en este proceso tanto la estructura que recibe el nuevo conocimiento, como este nuevo conocimiento en sí, resultan alterados, dando origen a una nueva estructura de conocimiento. Así, la organización del contenido programático permite aumentar la probabilidad de que se produzca un aprendizaje significativo. Para ello, se debe comenzar por conceptos básicos que permitan integrar los conceptos que vendrán en forma posterior.

Jerome Bruner y David Ausubel, sostienen que el aprendizaje se produce por interacción de los esquemas mentales previos del sujeto con la nueva información proveniente del medio o contexto. La información nueva en el proceso del conocimiento y del aprendizaje, no sustituye a los conocimientos previos del alumno, sino que se interaccionan formando una unidad dialéctica con aquellos que ya estaban presentes, además de esto, otro elemento fundamental es la debida a la instrucción expositiva la comunica el contenido que va a ser aprendido en su forma final y el grado de motivación transmitido por el docente.

Desarrollo

La psicología cognitiva intenta desarrollar las habilidades intelectuales del sujeto, para que este obtenga el máxima de conocimiento. J. Bruner y D. Ausubel


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aunque no inventaron la psicología cognitiva, le dieron un fuerte impulso, para presentarla como una alternativa a la tradición conductista (Skinner, Pavlov,..etc.).

En el estudio de las estrategias para el desarrollo cognitivo del ser humano, cronológicamente, se sitúa J. Bruner antes de D. Ausubel con su Teoría de la Instrucción (), en donde el aprendiz es el autor principal y activo en el proceso de aprendizaje. Por su parte, D. Ausubel basa y supedita su Teoría del Aprendizaje Significativo la cual está basada y supeditada a lo que el alumno (aprendiz) ya sabe, es decir, lo que esta preexistente en su estructura cognitiva.

En el Aprendizaje por descubrimiento el educando tiene gran participación; el instructor no expone los contenidos de un modo acabado, su actividad se dirige a darles a conocer una meta que ha de ser alcanzada mediante el uso de las herramientas necesarias para que el individuo descubra por si mismo lo que desea aprender. Hay una gran importancia a la actividad directa de los individuos sobre una realidad no subjetiva.

Según J. Bruner, 1966, el no exponer los contenidos de un modo acabado, implica que se le está dando al individuo un producto semielaborado donde el instructor indica y dirige las acciones para que el alumno alcance el objetivo final , solo al llegar a este punto se asegura un significativo el cual fomenta los hábitos de investigación. , Bruner indica en sus postulados que una rigidez en el proceso instruccional es la manera eficaz de alcanzar los objetivos; el individuo aprende solo lo que le indica el instructor, o lo que se le trace como meta, aproximaciones a la

misma desvirtúan la acción instruccional del “maestro”. Esto hace suponer que este aprendizaje sería muy adecuado en labores educativas llevadas a cabo en laboratorios, talleres de conformación y confección de materiales, artesanías, etc.

Lo anterior supone una rigurosidad teórica - práctica para alcanzar el objetivo, aspecto que no permite aproximaciones al objetivo y resta flexibilidad en la aplicación del conocimiento, asimismo por esta característica el APD demanda ciertas habilidades preexistente en el educando en el caso actividades psicomotoras dirigidas al mejor desenvolvimiento del individuo.

D. Ausubel, 1986, plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, entendiéndose por “estructura cognitiva” al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. Un aprendizaje es significativo cuando los contenidos se relacionan de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. Por relación sustancial y no arbitraria se debe entender que las ideas se relacionan con algún aspecto relevante en la estructura cognitiva del alumno (una imagen, un símbolo, un concepto o una proposición. (Ausubel; 1986, Pág. 18). También señala que, en el proceso de aprendizaje, si el instructor propone un material con significancia lógica y psicológica será el estudiante quien defina a utilidad de la nueva información con la cual interactuará su estructura cognitiva, sin necesidad de seguir al pie de la letra los contenidos de la información transmitida; esto supone flexibilidad el proceso enseñanza-aprendizaje propiciando un “terreno cognitivo” (anclaje) para próxima


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información. El desarrollo mental es un progresivo equilibrarse, un paso perpetuo de un estado de menos equilibrio a un estado superior de equilibrio (J. P. Piaget, L. Vigostky).

Tanto J.Bruner como D.Ausubel para llevar a cabo ambas teorías debe haber una acción intencionada por parte del alumno; este ha de ser un esfuerzo deliberado para relacionar la nueva información con los conocimientos que posee. (AUSUBEL; 1983, p. 48).

Entonces surge preguntas como, ¿Cómo aprendemos si se requiere de una estructura cognitiva previa?

Al respecto, J. Bruner y D. Ausubel y Dewey coinciden en decir que la labor educativo no se realiza en un “vacío cognitivo” o mentes en blanco, es decir, el educando no es un recipiente vació esperando a que le llenen de conocimiento, pues no es así, Ellos consideran que tanto el maestro como el alumno forma parte del proceso de enseñanza-aprendizaje, resultando muy artificial la separación que tradicionalmente se ha establecido entre ambos. Además, los educandos tienen una serie de experiencias y conocimientos que afectan el aprendizaje y pueden ser aprovechados para su beneficio bajo la apreciación significativa o de descubrimiento. El estudiante no es un receptor sino un agente activo que se interrelaciona con todos sus componentes intrínsecos subjetivos frente a la realidad extrínseca u objetiva en el devenir diario, no solo como estudiante sino como miembro de una comunidad estudiantil, familiar y social. Es evidente el rol que juega el profesor en este punto porque debe encausar los conocimientos desde lo más básicos a los más complejos mediante la

presentación de un material organizado en función de los niveles cognitivos del educando.

¿Cómo se debería comunicar los fundamentos de un nuevo material informativo, en su forma final o debería esperarse que el individuo los descubra, ¿ Cómo deberían ser aprendidos?

Cuando el material informativo, contenido o motivo de aprendizaje se presenta en su forma final se está produciendo en el educando un aprendizaje por recepción. En la vida diaria se producen actividades y aprendizajes los cuales siguen estos principios. En estas situaciones solo se le exige al alumno que internalice o incorpore el material (leyes, un poema, teoremas, etc) que se le presente de tal modo que pueda recuperarlo en un momento posterior.

Al respecto J. Bruner dice, que el contenido no debe comunicarse en su forma final, el alumno debe reordenar la información e integrarla con la estructura cognitiva y reorganizar o transformar la combinación integrada de modo que se produzca el aprendizaje deseado. El potencial significativo dependerá de la interacción del nuevo material con la estructura cognitiva y la disposición para ello del que aprende. Esto indica que el niño en edad escolar asimila preposiciones, conceptos y proposiciones inductivamente porque predomina el Aprendizaje por descubrimiento dado que no hay experiencia verbal ni empírica. El aprendizaje por recepción aparece cuando el niño alcanza una madurez cognitiva tal, que le permite comprender conceptos y proposiciones sin necesidad del soporte empírico. Sólo se requiere de “método expositivo” organizado de tal manera que


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propicie la asimilación de contenidos en la estructura cognitiva.

El método del descubrimiento puede ser especialmente adecuado para ciertos aprendizajes como por ejemplo, aprendizajes de procedimientos científicos para una disciplina particular, pero para la adquisición de volúmenes grandes de información, es simplemente inoperante, según Ausubel.

Para Ausubel, el aprendizaje por recepción, si bien es fenomenológicamente más sencillo que él, surge paradójicamente muy avanzado el desarrollo y especialmente en sus formas en sus formas verbales más puras logradas, implica un nivel mayor de madurez cognitiva. (AUSUBEL; 1983, Pág. 36).

Desarrollo de los procesos cognitivos.-

Desde este punto de vista de las teorías tratadas anteriormente, la contribución de J. Bruner, ha sido el desarrollado de una teoría constructivista del aprendizaje (desarrollo de los procesos cognitivos), en la que, entre otras cosas, ha descrito el proceso de aprender, los distintos modos de representación y las características de una teoría de la instrucción. Bruner ha retomado mucho del trabajo de Jean Piaget y ha sido llamado el padre de la psicología cognitiva, dado que desafió el paradigma conductista de la caja negra. Su idea del aprendizaje lo puntualiza en lo que el llamo Aprendizaje por Descubrimiento.

Bruner sostiene que toda teoría de instrucción debe tener en cuenta los siguientes cuatro aspectos:

1. La predisposición hacia el aprendizaje.

2. El modo en que un conjunto de conocimientos puede estructurarse de modo que sea interiorizado lo mejor posible por el estudiante.

3. Las secuencias más efectivas para presentar un material.

4. La naturaleza de los premios y castigos.

Según el aprendizaje por descubrimiento, el desarrollo cognitivo se da en tres etapas o modos generales que se desarrollan en sistemas complementarios para asimilar la nueva información y representarla así como modificar la ya existente en la estructura cognitiva. El aprendizaje por descubrimiento permite al individuo desarrollar habilidades en la solución de problemas, ejercitar el pensamiento crítico, discriminar lo importante de lo que no lo es, preparándolo para enfrentar los problemas de la vida (BRUNER, 1966). Estas etapas son las siguientes: Modo Enáctico, Modo Icónico, Modo Simbólico.

Modo Enáctico:

Es la primera inteligencia práctica, surge y se desarrolla como consecuencia del contacto del niño con los objetos y los problemas de acción que el medio le da. Consiste en representar cosas mediante la reacción inmediata de la persona. Este tipo de representación ocurre marcadamente en los primeros años de la persona, y Bruner la ha relacionado con la fase senso-motora de Piaget en la cual se fusionan la acción con la experiencia externa. Él plantea que, durante los primeros años, la función importante es la manipulación física: «saber es principalmente saber cómo hacer, y hay una mínima reflexión» (Bruner, 1966). En resumen, es la representación por acción.


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Modo Icónico:

Es la representación de las cosas a través de imágenes o esquemas espaciales independiente de la acción. Esto indica que se pueden usar imágenes mentales para representar objetos. Esto sirve para que reconozcamos objetos cuando estos cambian de una manera de menor importancia. Sin embargo, tal representación sigue teniendo algún parecido con la cosa representada. La escogencia de la imagen no es arbitraria. Aquí, el énfasis se desvía hacia la reflexión y el individuo, se hace más capaz al representar aspectos internos del ambiente.

Modo Simbólico:

Es cuando la acción y las imágenes se dan a conocer, o más bien dicho se traduce a un lenguaje. Consiste en representar una cosa mediante un símbolo arbitrario que en su forma no guarda relación con la cosa representada. El modo simbólico produce un orden más elevado del pensamiento lo cual lleva a los conceptos de equivalencia que significa reconocer las características más comunes de diferentes objetos y sucesos, además es fundamental para clasificar. Esto es lo que hace posible la simbolización o lenguaje, por lo tanto, el lenguaje es el centro de desarrollo intelectual. El lenguaje tiene un origen cultural y depende del pensamiento. El lenguaje se hace pensando y el pensamiento se verbaliza. (Vigostky), significa esto que se construye primero el lenguaje en el exterior y luego se construye el pensamiento en el individuo. Por ejemplo, el número tres se representarían icónicamente por, digamos, tres bolitas,

mientras que simbólicamente basta con un 3. El pensamiento se hace cada vez más abstracto y dependiente del lenguaje. El individuo adquiere una habilidad para tratar tanto con proposiciones como con objetos.

Los tres modos de representación son reflejo de desarrollo cognitivo, pero actúan en paralelo. Es decir, una vez un modo se adquiere, uno o dos de los otros pueden seguirse utilizando de una manera complementaria.

Condiciones para el aprendizaje por descubrimiento.

El aprendizaje por descubrimiento involucra que el alumno debe reordenar la información, integrarla con la estructura cognitiva y reorganizar o transformar la combinación integrada de manera que se produzca el aprendizaje deseado.

1. El ámbito de la búsqueda debe ser restringido.

2. Los objetivos y los medios estarán bastante especificados y serán atrayentes.

3. Se debe contar con los conocimientos previos de los individuos para poder ser guiados adecuadamente.

4. Los individuos deben estar familiarizados con los procedimientos de observación, búsqueda, control y medición de variables.

5. Por último, los individuos deben percibir que la tarea tiene sentido y vale la pena.

Labor educativa y su implicancia en el desarrollo de los procesos cognitivo


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Para David Ausubel, durante mucho tiempo se consideró que aprendizaje era sinónimo de cambio de conducta, esto, porque dominó una perspectiva conductista de la labor educativa; sin embargo, se puede afirmar con certeza que el aprendizaje humano va más allá de un simple cambio de conducta, conduce a un cambio en el significado de la experiencia. La experiencia humana no solo implica pensamiento, sino también afectividad y únicamente cuando se consideran en conjunto se capacita al individuo para enriquecer el significado de su experiencia. (Ausubel, 1983)

Para entender la labor educativa, es necesario tener en consideración otros tres elementos del proceso educativo: los profesores y su manera de enseñar; la estructura de los conocimientos que conforman el currículo y el modo en que éste se produce y el entramado social en el que se desarrolla el proceso educativo

La teoría del aprendizaje significativo ofrece en este sentido el marco apropiado para el desarrollo de los procesos cognitivos en la labor educativa, así como para el diseño de técnicas educacionales coherentes con tales principios, constituyéndose en un marco teórico que favorecerá dicho proceso.

D.Ausubel como J. Bruner coinciden en cuanto al numero de etapas y grados de complejidad, para explicar según sus puntos de vista , el desarrollo del proceso cognitivo. D.Ausubel, señala tres tipos de aprendizaje significativo: de representaciones conceptos y de proposiciones.

Aprendizaje De Representaciones

Consiste en hacerse del significado de símbolos solos (generalmente palabras) o de lo que estas representan. (Ausubel; 1983, Pág. 52). Es el aprendizaje más elemental del cual dependen los demás tipos de aprendizaje. Consiste en la atribución de significados a determinados símbolos, al respecto Ausubel dice:

Ocurre cuando se igualan en significado símbolos arbitrarios con sus referentes (objetos, eventos, conceptos) y significan para el alumno cualquier significado al que sus referentes aludan (Ausubel; 1983: p. 46).

Este tipo de aprendizaje se presenta generalmente en los niños, por ejemplo, el aprendizaje de la palabra "Pelota", ocurre cuando el significado de esa palabra pasa a representar, o se convierte en equivalente para la pelota que el niño está percibiendo en ese momento, por consiguiente, significan la misma cosa para él; no se trata de una simple asociación entre el símbolo y el objeto sino que el niño los relaciona de manera relativamente sustantiva y no arbitraria, como una equivalencia representacional con los contenidos relevantes existentes en su estructura cognitiva.

Aprendizaje De Conceptos

Es el segundo tipo de aprendizaje significativo. Los conceptos se definen como "objetos, eventos, situaciones o propiedades de que posee atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signos" (AUSUBEL 1983:Pág.61). También se entiende por concepto una regularidad en los acontecimientos o en los objetos que se designan mediante un término, (Novak, 1988; Pág.22). Los conceptos, son según


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Novak, desde la perspectiva del individuo, las imágenes mentales que provocan en nosotros las palabras o signos con lo que expresamos regularidades. Estas imágenes mentales tienen elementos comunes en todos los individuos y matices personales, es decir , los conceptos no son exactamente iguales, aunque usemos las mismas palabras, son idiosincrásicos por naturaleza ( Novak, 1988; Pág. 169). Partiendo de ello podemos afirmar que en cierta forma también es un aprendizaje de representaciones.

Los conceptos son adquiridos a través de dos procesos. Formación y asimilación. En la formación de conceptos, los atributos de criterio (características) del concepto se adquieren a través de la experiencia directa, en sucesivas etapas de formulación y prueba de hipótesis, del ejemplo anterior podemos decir que el niño adquiere el significado genérico de la palabra "pelota" , ese símbolo sirve también como significante para el concepto cultural "pelota", en este caso se establece una equivalencia entre el símbolo y sus atributos de criterios comunes. De allí que los niños aprendan el concepto de "pelota" a través de varios encuentros con su pelota y las de otros niños. Para Bruner, la formación de conceptos es un acto inventivo en virtud de lo cual se construyen clases o categorías.

El aprendizaje de conceptos por asimilación se produce a medida que el niño amplía su vocabulario, pues los atributos de criterio de los conceptos se pueden definir usando las combinaciones disponibles en la estructura cognitiva por ello el niño podrá distinguir distintos colores, tamaños y afirmar que se trata de una "Pelota", cuando vea otras en cualquier momento. Para Bruner, la asimilación de conceptos supone la búsqueda de atributos que distinguen a los

seres que son ejemplares de clase o que se quieren diferenciar.

Aprendizaje de proposiciones.

Consiste en captar el significado de nuevas ideas expresadas en forma de proposiciones. (Ausubel, Pág. 53). Este tipo de aprendizaje va más allá de la simple asimilación de lo que representan las palabras, combinadas o aisladas, puesto que exige captar el significado de las ideas expresadas en forma de proposiciones. Las proposiciones constan de dos o más términos conceptuales (conceptos) unidos por palabras (palabra-enlace) para producir una unidad semántica

El aprendizaje de proposiciones implica la combinación y relación de varias palabras cada una de las cuales constituye un referente unitario, luego estas se combinan de tal forma que la idea resultante es más que la simple suma de los significados de las palabras componentes individuales, produciendo un nuevo significado que es asimilado a la estructura cognoscitiva. Es decir, que una proposición potencialmente significativa, expresada verbalmente, como una declaración que posee significado denotativo (las características evocadas al oír los conceptos) y connotativo (la carga emotiva, actitudinal e idiosincrásica provocada por los conceptos) de los conceptos involucrados, interactúa con las ideas relevantes ya establecidas en la estructura cognoscitiva y, de esa interacción, surgen los significados de la nueva proposición. Al implicar la relación de conceptos, la adquisición de las proposiciones solo puede hacerse a través de la asimilación.

Condiciones para aprendizaje significativo.


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En general, los requisitos para que se produzca un aprendizaje significativo son más exigentes. Comprender es más complejo que memorizar. Es necesario que, los contenidos como los aprendices, cumplan ciertas condiciones para que los aprendizajes realizados por el alumno deben incorporarse a su estructura de conocimiento de modo significativo, es decir que las nuevas adquisiciones se relacionen con lo que él ya sabe, siguiendo una lógica, con sentido, y no arbitrariamente., según Ausubel, es preciso reunir las siguientes condiciones:

a) El contenido propuesto como objeto de aprendizaje debe estar bien organizado, de manera que se facilite al alumno su asimilación el establecimiento de relaciones entre aquél y los conocimientos que ya posee. Junto con una buena organización de los contenidos, se precisa además de una adecuada presentación por parte del docente, que favorezca la atribución de significado a los mismos por el alumno. Recordando que el aprendizaje debe ser congruente con el nivel de desarrollo del educando, se toma como punto de partida el hecho fundamental e incontrovertible de que hay una relación entre determinado nivel de desarrollo y la capacidad potencial del aprendizaje.

b) Es preciso además que el alumno haga un esfuerzo por asimilarlo, es decir, que manifieste una buena disposición ante el aprendizaje propuesto. Por tanto, debe estar motivado para ello, tener interés y creer que puede hacerlo.

c) Las condiciones anteriores no garantizan por sí solas que el alumno pueda realizar aprendizajes significativos, si no cuenta en su estructura cognoscitiva con los conocimientos previos necesarios y

dispuestos (activados), donde enlazar los nuevos aprendizajes propuestos. De manera que se requiere una base previa suficiente para acercarse al aprendizaje en un primer momento y que haga posible establecer las relaciones necesarias para aprender. (Sánchez Iniesta, 1995, p. 23)

Implicancias educativas de los modelos constructivista de j. Bruner y d. Ausubel.-

Las siguientes son las implicaciones de la teoría de Bruner y D. Ausubel en la educación, y más específicamente en la pedagogía:

1. : el instructor debe motivar a los estudiantes a que ellos mismos descubran relaciones entre conceptos y construyan proposiciones.

2. Aprendizaje significativo: Es necesario que, el profesor conozca las ideas previas de los alumnos y los contenidos cumplan ciertas condiciones para que los aprendizajes realizados por el alumno deben incorporarse a su estructura de conocimiento de modo significativo, es decir que las nuevas adquisiciones se relacionen con lo que él ya sabe para facilitar un proceso mediante el cual el alumno realiza una meta cognición: 'aprende a aprender', a partir de sus conocimientos previos y de los adquiridos recientemente logra una integración y aprende mejor.

3. Diálogo activo: el instructor y el estudiante deben involucrarse en un diálogo activo.

4. Formato adecuado de la información: el instructor debe encargarse de que la información con la que el


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estudiante interactúa esté en un formato apropiado para su estructura cognitiva.

5. Currículo espiral: el currículo debe organizarse de forma espiral, es decir, trabajando periódicamente los mismos contenidos, cada vez con mayor profundidad. Esto para que el estudiante continuamente modifique las representaciones mentales que ha venido construyendo.

6. Extrapolación y llenado de vacíos: La instrucción debe diseñarse para hacer énfasis en las habilidades de extrapolación y llenado de vacíos en los temas por parte del estudiante.

7. Primero la estructura: enseñarle a los estudiantes primero la estructura o patrones de lo que están aprendiendo, y después concentrarse en los hechos y figuras.

De lo anterior se desprende, que una u otra teoría de las indicadas predominará una más sobre la otra dependiendo de la situación planteada y las características particulares del tipo y cantidad de material objeto de aprendizaje. Pero el común de las teorías de aprendizaje es que el individuo, llámese estudiante, aprendiz o alumno, debe tener una predisposición para aprendizaje o intención deliberada para hacerse de los nuevos contenidos o informaciones.

Bruner, plantea al respecto, que el aprendizaje se debe a la exploración de alternativa, es decir, los individuos tienen un especial deseo por aprender que es activado en mayor o menor grado por la incertidumbre y la curiosidad que produce en nosotros las ganas de explorar. Una vez que esta conducta se ha producido es necesario mantenerla y para esto explorar

las alternativas tiene que ser más beneficioso que perjudicial en función de las metas de la tarea y el conocimiento de lo importante que es explorar esa alternativa para la obtención del objetivo.

Al respecto AUSUBEL dice: El alumno debe manifestar […] una disposición para relacionar sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento sobre una base no arbitraria (AUSUBEL;1983: 48).

Lo anterior presupone:

Que el material sea potencialmente significativo y que pueda relacionarse con los conocimientos preexistentes en la estructura cognoscitiva sustancialmente y sobre una base no arbitraria, cuando el material se relaciona en forma intencional y sustancial con las ideas correspondiente y pertinentes que se hayan disponibles en estructura cognitiva del alumno, se ha alcanzado un significado lógico. Cuando el significado potencial se convierte en un contenido cognitivo nuevo producto del aprendizaje significativo el estudiante ha adquirido un significado psicológico. Bruner, tiene una analogía al respecto, y lo denomina Poder Efectivo, el cual trata de que el conocimiento tenga un valor generativo de igual forma en lo real (lógica) como en lo psicológico, en cuanto a estructura y forma del conocimiento.

En este mismo orden de ideas, otro punto importante en el aprendizaje, es la secuencia de presentación de la nueva información al alumno la cual es vital para garantizar la eficacia del proceso


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enseñanza-aprendizaje. J.Bruner y D. Ausubel, indican al respecto que:

La secuencia de presentación de la información debe ser guiada dándoles las pautas a seguir para lograr el objetivo ( la organización conceptual interna) y con esto pueda comprender, transformar y transferir los conocimientos que está adquiriendo, pero el aprendizaje a través de esta técnica dependerá de aspectos como el aprendizaje anterior ( estructura cognitiva previa) y su desarrollo intelectual, lo que Ausubel denominó, ideas inclusoras, inclusores o anclajes. Citándolo él indica: “El alumno debe tener antecedentes ideáticos necesarios en su estructura cognitiva” (Ausubel, 1983, Pág. 55)

Hacia un nuevo modelo pedagógico: Consideraciones generales

El nuevo modelo Constructivista debe plantear reflexiones muy profundas con relación al aprendizaje y en lo que respecta a la educación superior, el aprendizaje es considerado como un proceso pedagógico profesional fundamentado en: la sociedad-universidad y el proceso pedagógico en si mismo con la interacción de cada uno con sus componentes (objetivo, contenido, métodos, evaluación) subordinados al objetivo que rige el proceso pedagógico objeto de nuestro estudio como investigadores educativos.

El nuevo modelo debe considerar que el estudiante no es un receptor sino un agente activo que se interrelaciona con todos sus componentes intrínsecos subjetivos frente a la realidad extrínseca u objetiva en el devenir diario, no solo como estudiante sino como miembro de una comunidad estudiantil, familiar y social.

Los profesores debemos tener presente que trabajamos con personas únicas e individuales, ya que traen una historia que va a influir en la forma como esos estudiantes responden al nuevo modelo de aprendizaje que les queremos transmitir. No es solamente el estudiante quien debe ser tomado en cuenta en este modelo dialéctico de conocimientos previos y nuevos, sino también nosotros como profesores en una actualización continua de enriquecimiento mutuo estudiante-profesor y nuestros propios conocimientos previos.

Si nuestros propios paradigmas educativos cambian, pues entonces toda la planificación del proceso pedagógico también cambiará y con ello la metodología, las técnicas, el sistema de evaluación y por supuesto los medios más eficaces que nos van a permitir optimizar nuestro tiempo y labor educativa, haciendo un uso acertado de la tecnología en el ámbito educativo.

Conclusión

A manera de conclusión se puede decir que, Jerome Bruner y David Ausubel, sostienen que el aprendizaje se produce por interacción de los esquemas mentales previos del sujeto con la nueva información proveniente del medio o contexto. La información nueva en el proceso del conocimiento y del aprendizaje, no sustituye a los conocimientos previos del alumno, sino que se interaccionan formando una unidad dialéctica con aquellos que ya estaban presentes, además de esto, otro elemento fundamental es la debida instrucción expositiva la cual comunica el contenido que va a ser aprendido en su forma final y el grado de motivación transmitido por el docente y garantizar un aprendizaje eficaz y eficiente. Desde mi punto de vista perspectivo y observando los


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“vacíos” y los aportes de los distintos pensadores con sus diferentes teorías se podría construir otra que acoja estos puntos de manera que se de espacio a un proceso reflexivo y a la construcción permanente del conocimiento y la formación integral de la personalidad del individuo.

Bibliografía

AUSUBEL-NOVAK-HANESIAN (1983)

Psicología Educativa: Un punto de vista cognoscitivo .2° Ed.TRILLAS México

NOVAK, J - GOWIN, B. (1988)

Aprendiendo a Aprender. Martínez Roca. Barcelona.

BRUNER, J., Hacia una teoría de la instrucción, Ediciones Revolucionarias, Cuba, 1972

ONTORIA A. y Otros.: ( 2001): Mapas Conceptuales. Una técnica para aprender. Editorial Nancea. 11ava. Edicion. 2001

Sánchez Iniesta, C. (1995) La construcción del aprendizaje en el aula. Bs. As. Magisterio de Río de la Plata. p. 23.

http://www.psicopedagogia.com/definicion/aprendizaje%20significativo

http://www.monografias.com/trabajos19/educacion-nuevo-milenio/educacion-nuevo-milenio.shtml

http://constructivismos.blogspot.com/

http://elcentro.uniandes.edu.co/equipo/miembros/anfore/bruner.htm

http://www.monografias.com/trabajos6/apsi/apsi.shtml

NOTA: Artículo arbitrado por: Prof. Cirilo Orozco-Moret y originalmente publicado en: http://www.ilustrados.com/tema/7400/Teoria-instruccion-Teoria-aprendizaje-significativo-Contraste.html . Aparece en este número en calidad de repositorio.


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Abril 2014. Vol. 3 No 5

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