Reducir fracciones a común denominador

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5/13/2018 Reducir fracciones a com n denominador - slidepdf.com

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Reducir fracciones a común denominador

Para reunir el dinero necesario para comprar una pulsera a su madre, Bruno le da a su padre

del precio del regalo, y Celia le da . ¿Quién ha aportado más dinero, Bruno o Celia?

Con la ayuda de una calculadora, podemos comprobar que: 0,086 y 0,089. Por lo tanto, es Celia quien más dinero ha dado.¿Existe algún otro método para resolver este tipo de problemas?

I. El método

1. Comprobar si dos cantidades escritas en forma de fracción son iguales

Regla: si en una fracción multiplicamos el numerador y el denominador por una mismacantidad distinta de cero, el valor de la fracción no cambia.

Es decir, podemos escribir, con letras (a, c y k representan números; c 0 y k 0):

Ejemplos: , y con un número entero:Este tipo de fracciones recibe el nombre de fracciones equivalentes.Ahora que sabemos obtener la fracción equivalente a una dada, veamos un método paracomprobar si dos fracciones cualesquiera son equivalentes:

Dos fracciones y son equivalentes si su producto cruzado es igual. Es decir, sonequivalentes si a · d = b · c.

Ejemplo 1: queremos comprobar si y son equivalentes. Hacemos el producto cruzado:84 · 5 y 7 · 60. Efectivamente, comprobamos que 84 · 5 = 7 · 60 ya que 420 = 420.

Ejemplo 2: queremos comprobar si y son equivalentes. Hacemos el producto cruzado:9 · 48 y 12 · 27. Comprobamos que no son equivalentes porque 432 ≠ 324.

2. Reducir a común denominador usando tablas

Ejemplo 1: queremos escribir las fracciones y con el mismo denominador.

Observa que 30 es un múltiplo de 5 (30 = 5 × 6). Entonces calculamos una fracción

equivalente a que tenga por denominador el número 30; para ello multiplicamos sustérminos por 6:



Ahora ya podemos escribir y de esta otra forma: y .A este proceso se le denomina reducir fracciones a común denominador.

Ejemplo 2: ahora vamos a reducir y a común denominador. Este caso no es tan sencillocomo el anterior. En la tabla de abajo hemos escrito los múltiplos de 12 en la fila superior ylos múltiplos de 20 en la inferior. Ahora, mirando en ambas filas, buscamos un número queesté en las dos, y encontramos el 60.

60 es al mismo tiempo múltiplo de 12 (60 = 5 × 12) y de 20 (60 = 20 × 3). Por

consiguiente, es el número que vamos a utilizar para reducir y a común denominador.

y

Hemos reducido y a común denominador: y . Nota: 60 es el múltiplo común más pequeño de 12 y de 20. Normalmente se dice que “elmínimo común múltiplo de 12 y de 20 es 60”. Esto lo podemos escribir así: m.c.m.(12, 20) = 60.

Ejemplo 3: reduce , y a común denominador.Podemos usar el mismo método, pero en esta ocasión construiremos una tabla de tres filas,una para cada denominador.

Utilizando el mismo procedimiento que en el caso anterior, escogemos 42 como mínimocomún múltiplo (m.c.m.) de 6, 14 y 21. De esta forma tenemos:

; ;

Hemos reducido ; y a común denominador. Nota: 42 es el múltiplo común más pequeño de 14, 21 y 6. En lugar de dibujar la tabla paracalcular el m.c.m. de varios números, podemos utilizar otro método más rápido, que vamosa exponer a continuación.

3. Reducir a común denominador por descomposición factorial

Vamos a reducir a común denominador , , y . Para ello hay que calcular el mínimocomún múltiplo de los denominadores, pero lo vamos a hacer usando su descomposición



factorial. Por lo tanto, descomponemos cada denominador en su producto de factores primos:

Así tenemos que:

Recuerda que para calcular el m.c.m. tomamos los factores primos comunes y no comunes,elevados al mayor exponente, esto es: 22 · 32 = 4 · 9 = 36. Por tanto, el m.c.m. (12, 9, 18 y6) = 36. Ya tenemos el número que va a ser el común denominador: 36.

Ahora tenemos que hallar las nuevas fracciones equivalentes a , , y que tengan 36como denominador. Por eso tenemos que calcular el nuevo valor para cada uno de los

numeradores, , , , ; procedemos de la siguiente forma:A) dividimos 36 entre el denominador antiguo;B) multiplicamos el resultado por el numerador antiguo;C) escribimos la fracción con su nuevo numerador.

II. Aplicaciones

1. Comparar dos números fraccionarios Regla: para comparar dos fracciones las reducimos a común denominador y, acontinuación, comparamos los numeradores: será mayor de las dos aquella que tenga mayor

numerador. Podemos usar esta regla para ordenar fracciones, ya sea en orden creciente odecreciente. Notas: —Si las dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor aquella cuyo numerador es

mayor. Por ejemplo: queremos comparar y ; entonces porque 19>13. —Si las dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor la que tiene menor



denominador. Por ejemplo, queremos comparar y ; entonces porque 12<23.

Ejemplo 1: queremos comparar y .El método consiste en reducirlas a común denominador para poder compararlas. Para ellohallamos el mínimo común múltiplo de 21 y 35. El primer paso es hacer la descomposiciónfactorial:

, y entonces,

Hallamos las fracciones equivalentes a y , con denominador 105:

Podemos decir que , por lo tanto, .

Ejemplo 2: queremos comparar y .Hallamos el mínimo común múltiplo de 7 y 10. El primer paso es hacer la descomposiciónfactorial:

, y entonces,

Hallamos las fracciones equivalentes a y con denominador 70:

Podemos decir que , por lo tanto, .

2. Calcular una suma de fracciones

Queremos calcular .Reducimos a común denominador; para ello calculamos el mínimo común múltiplo de 15, 6y 20. El primer paso es hacer la descomposición factorial:



, y entonces,

Hallamos ahora las fracciones equivalentes con denominador 60:

Ya podemos sumar: . Y si simplificamos el resultado:

, es decir, .

Por lo tanto,Ver también los artículos Simplificar fracciones, Sumar y restar fracciones y Reconocer fracciones equivalentes.

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Fracciones y sus propiedades

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2 Comentarios

por

juankorku55

el 27/10/2010 a las 22:29:28 (7820 Visitas)

FRACCIONES:

Ya sé que todos los de esta web saben de sobra lo que es una fracción, pero

http://forum.lawebdefisica.com/members/7521-juankorku55?s=d4cd75cfa877e861bdaaff552bb484c1

http://tmp/svfkm.tmp/javascript:///

http://forum.lawebdefisica.com/members/7521-juankorku55?s=d4cd75cfa877e861bdaaff552bb484c1



siempre se puede repasar, o por si a algún despistado se le olvidó alguna

propiedad de ellas. Bueno pues empecemos:

Una fracción está formada por un numerador y un denominador, estos son

números enteros:

pero el denominador debe de ser distinto de 0.

Para sumar y restar fracciones de igual de denominador se hace de la siguiente

manera:

Por ejemplo:

Para sumar y restar fracciones con distinto denominador hace falta hallar el

mínimo común múltiplo (m.c.m) de los dos denominadores. Después de hallar

el m.c.m, el número que os de lo deberéis dividir entre el denominadoranterior. A continuación multiplicar el número que os de por el numerador.

Después de este proceso, sumas las fracciones, con el mismo denominador. Se

hace de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Y la misma operación restando con distintos denominadores.

Para multiplicar fracciones se multiplica el numerador de la fracción (a) por el

numerador de la fracción (b) , igual que se multiplica el denominador de la

fracción (a) por el denominador de la fracción (b).Se hace de la siguiente

manera:



Por ejemplo:

Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la fracción (a) por el

denominador de la fracción (b) , igual que se multiplica el denominador de la

fracción (a) por el numerador de la fracción (b).Se hace de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Para calcular la raiz cuadrada de una fracción se hace de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Para calcular la potencia de una fracción se hace de la siguiente manera:

Por ejemplo:

Para simplificar fracciones se dividen el numerador y el denominador por el



mismo número.

Por ejemplo:

El ejemplo que les acabo de dar aun se puede simplificar mas, solo hay que

hallar el máximo común divisor.

Por ejemplo el máximo común divisor de 56 y 20:

Las fracciones negativas son como las otras pero con números negativos como:

La cual nos queda:

Ya que

Por ejemplo:



Fracción irreducible

En matemática, una fracción irreducible es una fracción que no se puede simplificar (reducir), es decir, que el numerador y el denominador no comparten factores en común(otro que la unidad). Una fracción está escrita en su mínima expresión (es una fracciónirreducible) cuando no existe otra fracción equivalente que se pueda ecribir en términosmás sencillos. Una fracción que no es irreducible, se dice que es reducible, o que no estáescrita en su mínima expresión.

Ejemplos de fracciones irreducibles• Del siguiente conjunto de fracciones equivalentes.

solo la primera es irreducible.

• Del siguiente conjunto de fracciones equivalentes

solo la primera es irreducible.

Reglas de la fracción

Cuadro 1: Fracción

Las reglas de la fracción son un sistema delas reglas algebraicas para trabajar con lasfracciones. Una fracción tiene unnumerador y un denominador . Unafracción representa una operación de ladivisión. El numerador es el dividendo. Eldenominador es el divisor .

Reglas de la fracciónOperación Ecuaciones Ejemplos Descripción

http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n

http://www.allmathwords.org/es/a/algebraic.html


http://www.allmathwords.org/es/f/fraction.html

http://www.allmathwords.org/es/n/numerator.html

http://www.allmathwords.org/es/d/denominator.html


http://www.allmathwords.org/es/r/represent.html


http://www.allmathwords.org/es/d/divisor.html


http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n


http://www.allmathwords.org/es/f/fraction.html

http://www.allmathwords.org/es/n/numerator.html






Adición de dosfracciones

Para agregar fracciones,transforme cada fracción así quetienen un denominador común.Agregue los numeradores yutilice el denominador comúncomo el denominador. Reduzcala fracción. Vea las operacionesen fracciones: Adición y resta.

Restar dosfracciones

Para restar fracciones,transforme cada fracción así quetienen un denominador común.Reste los numeradores y utiliceel denominador común como el

denominador. Reduzca lafracción. Vea las operaciones en fracciones: Adición y resta.

Multiplicar dosfracciones

Para multiplicar fracciones,multiplique los numeradores ymultiplique los denominadores.Reduzca la fracción. Vea lasoperaciones en fracciones:

Multiplicación.

Multiplicar una fracción yun númeroentero.

Para multiplicar una fracción yun número entero, multiplique elnumerador por el número entero.Sigue habiendo el denominador sin cambiar. Reduzca la fracciónsi es posible.

División dedos fracciones

Para dividir fracciones, muevade un tirón el divisor upside-down entonces se multiplican por el dividendo. Reduzca lafracción. Vea las operaciones en fracciones: División.



División deuna fracción por un númeroentero.

Para dividir una fracción por unnúmero entero, convierta elnúmero entero a una fracción, ladivisoria las fracciones.

Aumento deuna fracción auna energía.

Vea las operaciones en fracciones: Exponenciación.

Convertir unnúmero

mezclado auna fracciónincorrecta.

Para convertir un númeromezclado a una fracciónincorrecta, multiplique la parteentera por el denominador y

agregue el producto alnumerador. Sigue habiendo eldenominador sin cambiar. Veacómo convertir un númeromezclado a una fracción.

Convertir unafracciónincorrecta a unnúmero

mezclado.

Para convertir una fracciónincorrecta a un númeromezclado, divida el numerador por el denominador usando unresto. El número mezclado es elrazón más el resto dividido por

el denominador. Vea cómoconvertir una fracción a unnúmero mezclado.

Ponga a cero elnumerador.

Aplicando la propiedad demultiplicarse por cero, unnumerador cero con undenominotor cero es cero. Vea la propiedad de multiplicarse por 0.

http://www.allmathwords.org/es/p/propmult0.html




Ponga a cero eldenominador.

Puesto que la división por ceroes indefinida, un denominador cero hace la fracción indefinida.

Un signo demenos.

Puesto que , aplique

la propiedad asociativa de lamultiplicación para conseguir

Dos signos demenos.

Puesto que , apliquela propiedad asociativa de lamultiplicación para conseguir

Si una fraccióntiene el mismonumerador ydenominador diferentes acero, el valor de la fracciónes 1.

Cualquier cosa a menos que 0dividido por sí mismo sea 1.

Cualquier

número enterose puede hacer en unafracción.

Puesto que , aplique la

propiedad de multiplicarse por 1:

. Veala propiedad de multiplicarse por 1.

Reducción defracciones.

Dado dos valores arbitrarios a yb, y los valores c, d , y e tales que

a=c*d y b=c*e .Vea la reducción de fracciones.

http://www.allmathwords.org/es/u/undefined.html


http://www.allmathwords.org/es/translate/..%5Ca%5Cassociativemultiplication.html











http://www.allmathwords.org/es/a/arbitrary.html

http://www.allmathwords.org/es/r/reducingfractions.html









http://www.allmathwords.org/es/a/arbitrary.html




Fracciones deledificio.

Dado una fracción a/b y un

número d que es un múltiplo ded , hallazgo e tales que b·e=d ,entonces a/b= (a·e) (b·e).

Operacionesen fraccionescomplejas.

Simplifique las

fraccionescomplejas, despuésutilice las reglas paralas fraccionessimples.

Para manipular una fracción

compleja, conviértala a unafracción simple, después siga lasreglas para las fraccionessimples. Vea la fraccióncompleja.

Convertir unnúmerodevérticel auna fracción.

Para convertir un devérticel auna fracción, cambie eldevérticel a un número entero ydivídalo por 10n donde está elnúmero n de dígitos después dela coma.

Convertir un porcentaje auna fracción.

Para convertir un porcentaje auna fracción, utilice el porcentaje como el numerador,100 como el denominador,después simplifiqúelo.

http://www.allmathwords.org/es/c/complexfraction.html






http://www.allmathwords.org/es/d/dev%C3%A9rticelnumber.html












Comparar fracciones condenominadores

semejantes.

Para comparar fracciones condenominadores semejantes,compare los numeradores. Larelación entre las fracciones es

igual que la relación entre losdenominadores.

Comparar fracciones condenominadoresdesemejantes.

Para comparar fracciones con

denominadores desemejantes, para convertirlos a un devérticelo para transformarlos a undenominador común, entonces para compararlos.

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