Reducción de Ruido Digital

Investigacin y CienciaUniversidad Autnoma de [email protected] ISSN (Versin impresa): 1665-4412MXICO

2008 Miguel Mora Gonzlez / Fco. Javier Casillas Rodrguez / Jess Muoz Maciel / Julio C. Martnez Romo / Francisco J. Luna Rosas / Carlos A. de Luna Ortega / Gilberto

Gmez Rosas / Gerardo Pea LeconaREDUCCIN DE RUIDO DIGITAL EN SEALES ECG UTILIZANDO FILTRAJE POR

CONVOLUCIN Investigacin y Ciencia, enero-abril, ao/vol. 16, nmero 040

Universidad Autnoma de Aguascalientes Aguascalientes, Mxico

pp. 26-32

Red de Revistas Cientficas de Amrica Latina y el Caribe, Espaa y Portugal

Universidad Autnoma del Estado de Mxico

http://redalyc.uaemex.mx

26 NMERO 40, ENERO-ABRIL 2008

AbSTRACT

In this article the use of the convolution method to reduce the noise produced when digitalizing electrocardiographic signals is proposed. Different convolution windows are implemented in order to obtain a geometric low-pass profile using functio-ns with a basic mathematical structure (gaussian, square, triangular and trigonometric). The obtai-ned results show that with the application of the proposed method, a better appreciation of dis-tinct variables in an electrocardiographic signal is reached. Also, noise reductions below 4% of the original signal were obtained as a numerical indi-cative for the proposed windows.

INTRODuCCIN

Un electrocardiograma (ECG) es una grfica que se utiliza para medir diferentes variables de su actividad cardiaca en pacientes por medio de seales elctricas (Ganong, 1992). Desde la apa-ricin de los ECGs como mtodo de diagnstico de cardiopatas (Eindhoven, 1906), ha sido muy importante realizar una correcta apreciacin de la informacin contenida en stos, incluso cuan-do tienen ruido. En general, los factores de ruido ms comunes en un ECG son los debidos a mo-vimientos del paciente, inadecuado manejo del equipo, a la interferencia de la lnea elctrica y a los mtodos de digitalizacin de los mismos (Friesen et al., 1990). Actualmente, existen tcni-cas digitales con las cuales se puede disminuir la presencia de diferentes tipos de ruido mediante filtrado digital (Khler et al., 2002), (Zhao y Chen, 2006), (Weng et al., 2006), (Villa et al., 2004). Los filtros digitales son ampliamente utilizados en casi todas las reas del procesamiento digital de se-

ReduccinderuidodigitalensealesECGutilizandofiltrajeporconvolucin

1 Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de los Lagos, Departamento de Ciencias Exactas y Tecno-lgicas, tel. (474) 7424314 ext. 6523,correo electrnico: [email protected].

2 Instituto Tecnolgico de Aguascalientes, Departamen-to de Elctrica y Electrnica.

3 Universidad Politcnica de Aguascalientes, Departa-mento de Electrnica.

4 Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenieras, Departamento de Fsi-ca.

Dr. Miguel Mora Gonzlez 1, Dr. Fco. Javier Casillas Rodrguez 1, Dr. Jess Muoz Maciel 1,

Dr. Julio C. Martnez Romo 2, Dr. Francisco J. Luna Rosas 2, MC. Carlos A. de Luna Ortega 3, Dr. Gilberto Gmez Rosas 4, Dr. F. Gerardo Pea Lecona 1

Palabras clave: ECG, filtro pasa-bajos, convolucin, SNR, muestreo, ventanas.

Key words: ECG, low-pass filter, convolution, SNR, sampling, windows.

Recibido: 13 de diciembre de 2007, aceptado: 5 de febrero de 2008

RESuMEN

El presente artculo propone utilizar la convolucin como mtodo de reduccin de ruido producido por la digitalizacin de seales electrocardiogr-ficas. Se implementan diferentes ventanas de convolucin para obtener un perfil geomtrico tipo pasa-bajos utilizando funciones con una es-tructura matemtica bsica (gaussiana, cuadr-tica, triangular y trigonomtrica). Los resultados obtenidos muestran que con la aplicacin del mtodo propuesto se logra una mejor aprecia-cin de las distintas variables que componen una seal electrocardiogrfica. Tambin se obtienen reducciones de ruido por debajo del 4% del rui-do original como muestra del desempeo de las ventanas propuestas.


ales ya que en ellos destacan su baja sensibili-dad al ruido y su alta exactitud, lo que los con-vierte en una alternativa til en el procesamiento de un ECG.

En esencia, es necesario filtrar un ECG cuando ste es interferido por ruido con la finalidad de identificar diferentes parmetros incluidos en la seal, tales como el complejo QRS y otros tipos de ondas como las P, T, etc. (ver figura 1); infor-macin importante para mdicos y especialistas. Un ECG afectado por ruido podra confundir la correcta apreciacin del mismo, y por tanto, te-ner un diagnstico de actividad cardiaca impre-ciso. Para llevar a cabo el filtrado de una seal se debe analizar el tipo de ruido que se desea atenuar y dependiendo de esto, aplicar un filtro que impida o permita pasar las frecuencias ba-jas, altas o intermedias. El ventaneo es una tc-nica muy utilizada sobre todo para su aplicacin como filtro pasa-bajos. Se han explorado una gran variedad de ventanas; entre las ms comu-nes se encuentran las elaboradas por funciones trigonomtricas (Blackman, Hamming, Hanning, etc.) entre otros tipos de geometras. Sin embar-go, la elaboracin de un anlisis que establezca el comportamiento de dichas ventanas, confor-me aumenta su tamao o cambia su forma no est bien establecido.

El objetivo del presente trabajo es realizar un anlisis de reduccin de ruido digital en un ECG, evaluando el desempeo de varias ventanas de convolucin por medio de la Relacin Seal a Ruido (SNR, de sus siglas en ingls) y el anlisis en frecuencias, lo que permite mejorar la seal ate-nuando el ruido.

En las siguientes secciones se presentan el m-todo de filtrado por convolucin, los algoritmos y el diseo de los filtros a utilizar. En las ltimas dos secciones se muestran los resultados de la apli-cacin de los diferentes algoritmos y las conclu-siones.

MATERIALES Y MTODOS

Para convertir una seal analgica a digital se utiliza el muestreo de la seal. Al realizarlo, se debe de tener cuidado con la distancia entre muestras, ya que si sta es muy grande es posi-ble perder informacin debido al fenmeno del aliasing5. Para evitarlo, la frecuencia de mues-treo debe ser, por lo menos, dos veces mayor a la mxima componente de frecuencia esperada en la seal original (frecuencia de Nyquist) (Am-bardar, 2002). Normalmente, en un ECG la fre-cuencia de muestreo es mucho mayor al rango de frecuencias contenido en el mismo ECG, con la finalidad de tener alta resolucin. Por lo tanto, los ruidos producidos por la digitalizacin podrn ser tratados con filtros pasa bajos. Una tcnica muy til para implementarlos, es la convolucin (algoritmos sencillos y de procesamiento rpido).

Se denomina convolucin al proceso de dis-tribucin de una funcin f, en cada punto de (y ponderada por) otra funcin g (Hecht, 2000). Su modelo matemtico en forma discreta para se-ales causales se define como

(1)

donde f, g, n, k y N son la seal original discreta, la ventana de convolucin, el ndice de muestras de la seal, la posicin de la muestra en la ven-tana y el tamao de dicha ventana, respectiva-mente. La ventana g tiene la siguiente estructura vectorial :

(2)

Figura1. Ondas dentro de un electrocardiograma.5 Aliasing o submuestreo es el efecto de prdida de in-

formacin a causa del traslape de muestras.

,)()()(*)(N

1=

=k

kngkfngnf

,)(

N

2

1

=

w

w

w

ngM


La condicin necesaria para que la ecuacin (4) funcione como filtro pasabajos es que 0w .

Es importante saber si los filtros que se utilizan estn funcionando para atenuar las frecuencias no deseadas, por lo cual se puede hacer un an-lisis en frecuencias. Es recomendable someter a dicho anlisis todas las ventanas que se utilicen. Para realizarlo es necesario graficar el logaritmo de la magnitud de la transformada de Fourier de cada ventana, mostrando el espectro de magni-tud (indicado en decibeles) contra la frecuencia (en Hz o radianes, segn se requiera). La figura 3 muestra los espectros de las ventanas ilustra-das en la figura 2b, en donde se observa que las cuatro ventanas tienen un comportamiento pasa-bajos (para los parmetros especificados en el pie de figura), ya que el lbulo principal del espectro en magnitud se encuentra ubicado en la zona de las bajas frecuencias.

Un parmetro importante en el procesamien-to de seales para analizar el desempeo es la Razn Seal a Ruido (SNR). sta relaciona las po-tencias promedio tanto de la seal como del rui-do, donde:

(5)

con 2f y 2e como las potencias de los pro-medios de la seal y del ruido, respectivamente (Proakis y Manolakis, 1996).

Para la implementacin de los algoritmos se utiliz el software MatLab y seales ECG de la base de datos PhysioBank del Research Resource for Complex Physiologic Signals (PHYSIONET, 1999) como seales de prueba. Se escogieron tres se-ales para su procesamiento (en especfico 100, 107 y 207), ya que son seales diferentes en el comportamiento del ECG (de pacientes con arritmias cardacas) y que se ven afectadas por ruido de alta frecuencia como se observa en la fi-gura 4a. Dichas seales fueron digitalizadas a 360 muestras por segundo, con 11-bits de resolucin sobre un rango de 10mV, con un SNR calculado de 16.525165dB, 21.408214dB y 18.035051dB, res-pectivamente.

con w como los valores de los pesos en cada po-sicin de la ventana, que generan el tipo de filtro a utilizar. La tarea de reducir el ruido por medio de convolucin consiste en encontrar la ventana apropiada, de tal manera que no altere la infor-macin de las ondas principales (posiciones, am-plitudes y formas).

Para generar la ventana discreta g, se pue-den utilizar un nmero de muestras N par o impar: la ventaja de usar una ventana con tamao im-par, es que el elemento central coincide con el mximo del perfil pasa-bajos, lugar donde caer el peso de la convolucin, ya que sta es simtri-ca. Para el caso de usar un N par, se debe tener especial cuidado sobre en cul elemento de la ventana recaer el peso de la convolucin. Para nuestro caso, slo son considerados muestras impar en los algoritmos, dada la ventaja antes mencionada. Por lo tanto, se puede generar una funcin discreta tal que se ajusta al perfil conti-nuo como se observa en la figura 2a, donde el elemento central de la muestra corresponde a la posicin ( )

21N+ .

Es posible disear ventanas que cumplan con el perfil pasa-bajos. Para esto se propone utilizar funciones simples que cumplen con dicho perfil, como son: gaussianas, cuadrticas, triangulares y trigonomtricas. Tomando en cuenta que sus pesos son:

(3)

donde A es la amplitud y B es el trmino que con-trola el ancho de la funcin. En la figura 2b se muestran los perfiles de las funciones en tiempo continuo. Es importante sealar que la funcin correspondiente a la ventana debe ser normali-zada, ya que en otro caso la seal a filtrar se pue-de ver alterada despus del proceso. Por lo que la ecuacin (2) se reescribe como:

(4)

( )[ ]( )

( )( )[ ]

N,,2,1con

ricotrigonomt

triangular

cuadrtico

gaussiano

,cos

,1

,1

,

21N

21

21

21N

2

21N

2

1N2

L=

+=

+

+

+

+

k

kBA

kBA

kBA

AekB

== N

2

1

N

1

1)(

w

w

w

wng

kk

M

,)(

)(log10 2

2

=

ne

nfSNR


RESuLTADOS

Se utilizaron cuatro tipos de ventanas de con-volucin (gaussiana, cuadrtica, triangular y tri-gonomtrica) como base para procesar las tres seales que corresponden a ECGs ruidosos y con cardiopatas diferentes, en las que se evalu el desempeo de dichas ventanas sin importar el

Figura2. Caracterizacin de funciones como ventanas de convolucin. a) Funcin gaussiana discreta con un nmero impardemuestras.b)Perfilesdeventanasquepuedenutilizarseparasuusoenfiltrospasa-bajos,conA=1yB=1

(gaussiana,cuadrtica,triangularytrigonomtrica).

Figura3.Espectrosdemagnitudendecibelesparaventanasdeltipoa)gaussianaB=1.1,b)cuadrticaB=1.125,c)triangularB=1.15yd)trigonomtricaB=2.25.ConN=51,A=1ylasventanasnormalizadasaN.

comportamiento natural de la seal, tomando en cuenta el ruido digital presente en ellas.

Primero se analizaron los espectros de magni-tud de las cuatro ventanas propuestas, observan-do la importancia del parmetro B, ya que con base en los valores que tome dicho parmetro ser el comportamiento de la ventana. Por lo que se decidi utilizar slo valores de B para los

(a) (b)(a) (b)


cuales el espectro de magnitud por ventana se comporta como un filtro pasa-bajos, stos son: gaussiana B=0.2-4, cuadrtica B=0.75-1.5, triangu-lar B=0.9-1.4 y trigonomtrica B=1.5-3. En la figura 3 se pueden observar los espectros de magnitud para las cuatro ventanas, tomando un valor inter-medio para B.

Posteriormente, se estableci un margen de desviacin del SNR en el cual el desempeo de los filtros de convolucin es adecuado. Para lograr esto, se consideraron filtros de convolucin capa-ces de atenuar el ruido de la seal original por debajo del 4%, parmetro de error experimental-mente aceptable (Holman, 1988). Para realizarlo, se analiz la seal original en una zona estable (ruido de la similar magnitud), obteniendo el pro-medio del ruido para un total de 100 muestras. Por ello, al hacer el filtrado (utilizando ecuaciones 1-4) se estudiaba dicha zona, y si el promedio de las mismas 100 muestras era 4% entonces el filtro era de buena calidad, por lo tanto, se procedi a graficar la dispersin de SNR vs. N como se mues-tra en la figura 5, obteniendo el comportamiento

Figura4.Filtradodelasseales100,107y207delPhysioBank, a) seales originales. Filtradas con ventana: b) gaussianaB=2.1y7muestras,c)gaussianaB=0.2y13muestras,d)cuadrticaB=1.125y3muestras,e)triangular

B=1.15y5muestras,yf)trigonomtricaB=2.25y9muestras.

para los tres ECG analizados y las cuatro venta-nas utilizadas como filtro de convolucin.

DISCuSIN

En los grficos de dispersin de la figura 5 se pue-de observar que no importa el tipo de seal a filtrar, ya que tienen una dispersin del SNR ms o menos uniforme para cada ventana (slo cam-biar el nivel del SNR).

Es importante controlar el parmetro B dentro de los diferentes tipos de ventanas de convolu-cin, ya que conforme B tiende a ser pequeo, las ventanas tienden a comportarse como la ventana de la media (escaln), del cual no se obtienen los mejores resultados.

Cabe mencionar que el nivel de ruido de la gran mayora de los filtros mostrados en la figura 5 oscilan entre 4 y 0.1% del ruido de su seal original. El filtrar cualquiera de las tres seales propuestas no afect en el desempeo de los filtros, ya que el ruido se redujo de una manera importante (ver


figuras 4b-f). Estos resultados se obtuvieron con los lmites de B anteriormente mencionados (determi-nados por medio de anlisis subjetivo al observar los espectros de magnitud de las ventanas). En el caso de querer extender el margen de dichos lmites, se debe cuidar no sobrepasar el nivel de ruido establecido (4%), para tener una seal con bajo nivel de ruido.

CONCLuSIONES

Utilizando el ventaneo para filtrar seales de alta frecuencia, se tiene que el comportamiento de las ventanas depende del parmetro B. Adems, la ventana gaussiana es la que proporciona un mayor margen de operacin para B.

Existen una gran variedad de ventanas de con-volucin, algunas con estructuras vectoriales muy

complicadas y otras no tanto. Utilizando estructu-ras matemticas bsicas (gaussiana, cuadrtica, triangular y/o trigonomtrica) se pueden obtener buenos resultados en el filtrado de ruidos de alta frecuencia, hasta llegar a atenuar el ruido por debajo del 0.1% (por ejemplo ventana gaussiana con B=4 y 51 muestras, entre otras). Es importante mencionar que estos resultados son posibles de obtener con otras tcnicas, pero la gran ventaja de utilizar el ventaneo reside en la sencillez para implementar sus algoritmos y en la rapidez de su operacin.

El anlisis de filtrado por convolucin aqu pre-sentado tiene la flexibilidad de ajustarse para el tratamiento de otros tipos de ruidos y seales (como sera el ruido generado por el interferen-cia elctrica a ECG).

Figura5.GrficosdedispersindelSNRparadiferentestiposdeventanasdeconvolucinylostresECGantesmencionados. Los colores representan los lmites del parmetro B establecidos por el espectro en frecuencias para

trabajarcomofiltropasa-bajos,estoes:azul,verdeyrojo,paralmiteinferior,intermedioysuperior,respectivamente.


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