Redes y demanda de transporte

8/17/2019 Redes y demanda de transporte

1/59

DEPARTAMENTO DE TRANSPORTE

PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE

DEMANDA DE TRANSPORTE DIRIGIDA A REDES- Generación de Viajes- Distribución de Viajes- División Modal


2/59

1

GENERAI!N DE VIA"ES

I LA ETAPA DE GENERAI!N DE VIA"ES EN EL PROESO DEPLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE #R$ANO

Generación de viajes

1

, definición: proceso mediante el cual se cuantifican los viajesrealizados por las personas que residen o desarrollan actividad en una determinada áreaurbana, o por vehículos relacionados con dicha área.

En este trabajo los viajes se referirán a movimientos de personas.

La generación de viajes es función de:

1. El uso del suelo. Existe una estrecha relación entre la generación de viajes lamanera en !ue el suelo es utili"ado, incluendo la ubicación e intensidad de uso.

#. Las caracter$sticas socioeconómicas de la población del área.

%. &ipo, disponibilidad calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área.

Estas relaciones funcionales se utili"an en el proceso de planeamiento del transporte con el

objeto de obtener información cuantitativa sobre la demanda de transporte.

La generación de viajes constitue una de las etapas del proceso de planeamiento deltransporte, cuas cuatro fases principales son las siguientes: '1( inventarios) '#( análisis delas condiciones existentes calibración de las herramientas de representación

#) '%(

proección al futuro de las variables significativas, '*( análisis de sistemas de transportefuturos '+( monitoreo, seguimiento revisión del plan. er igura / 1.

La secuencia anterior tambi0n puede ser puesta de la siguiente manera, incluendo la pregunta !ue cada una de las etapas intenta responder:

1. Estudio de la población, la econom$a del área las actividades !ue sedesarrollan. %u&l ser& la 'a(nitud de esas actividades)

#. Estudio del uso del suelo. %Dónde estar&n locali*adas esas actividades)

%. Etapa de generación de viajes . %u&ntos viajes (enerar&n esasactividades)

*. Etapa de distribución de viajes. %+acia dónde se diri(ir&n esos viajes)

1iaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Estos puntos se denominan

extremos del viaje. El viaje se refiere a una persona o a un veh$culo.#

erbigracia modelos. En todo el proceso de determinación de la demanda de transporte dirigida a redes seutili"arán modelos. La definición gen0rica de modelo es la siguiente: representación parcial y aproximada dela realidad.


3/59

+. Etapa de división modal. %,u- 'odo de trans.orte utili*ar&n esos viajes)

. Etapa de asignación de viajes. %,u- itinerario se(uir&n esos viajes)

2. 3nálisis de sistemas evaluación. 4lan de transporte. %u&l es el 'ejor

siste'a de trans.orte)5. 6onitoreo, revisión seguimiento del plan. %Puede 'ejorarse el .lan)

77 /#NDAMENTOS DE LA GENERAI!N DE VIA"ES

El objetivo de la etapa de generación de viajes es el de obtener una adecuada identificación

cuantificación de los viajes !ue tienen como extremo las distintas "onas en !ue fue

dividida el área en estudio.

Los vol8menes de viajes generados son en general mu dif$ciles de determinar proectar directamente. 9ierta información !ue caracteri"a a las "onas puede ser más fácil

eficientemente proectada !ue los mismos extremos de viaje constituen lo !ue se

denominan variables explicativas, pues explican la generación de viajes. Esta información

se refiere al uso del suelo, a las caracter$sticas socioeconómicas de las "onas del área en

estudio a las caracter$sticas del sistema de transporte. Los modelos de generación viajes

están formados por relaciones funcionales entre los viajes generados las variables

explicativas, de manera !ue conociendo el valor de las variables explicativas en un

hori"onte futuro se puede estimar aceptablemente la demanda futura de viajes.

Los viajes pueden ser caracteri"ados por dos atributos !ue deberán ser tenidos en cuenta

durante el proceso de su estudio. Estos atributos son: propósito horario.

El .ro.ósito de viaje está compuesto por dos elementos: base motivo. 9omo base seentiende el lugar en !ue comien"a o termina un viaje distinguiendo entre basados en el

hogar no basados en el hogar, siendo los basados en el hogar los !ue tienen uno de sus

extremos en el hogar del individuo !ue viaja. Los no basados en el hogar son los !ue en

ninguno de sus extremos se encuentra el hogar. 9omo 'otivo se consideran los siguientes:trabajo0 co'.ras0 estudio 1 otros 'otivos. e acuerdo a la práctica habitual los

propósitos de viaje considerados son los siguientes:

• ;asados en


4/59

Los cinco propósitos enumerados no necesariamente deberán ser tenidos en cuenta en su

totalidad, en algunos casos puede ser suficiente considerar * propósitos ';


5/59

área en estudio. Los ;


6/59

residencial produce más viajes !ue los otros usos, mientras !ue los restantes usos son, en

general, maores atractores de viajes !ue productores.

La intensidad del uso del suelo expresa el nivel de actividad !ue caracteri"a una determinada

"ona usualmente se expresa en t0rminos de cantidad o de densidad tal como n8mero total

de viviendas en la "ona o empleos por unidad de superficie. La intensidad de uso del suelo

tiene una marcada influencia en el n8mero tipo de viajes !ue genera una determinada "ona.

En general, a menor densidad habitacional maor n8mero de viajes generados por persona.

Lo mismo sucede con la distribución por modo en !ue se reali"an los viajes, las "onas de

menor densidad de hogares producen maor cantidad de viajes en automóvil por vivienda.

La ubicación de las actividades se refiere a la distribución espacial de los usos del suelo

de las actividades dentro del área en estudio. Las modalidades de viaje de habitantes de un

barrio de alta densidad pero rodeado por "onas de baja densidad alejado del centro de una

urbe son distintas a las !ue tendr$a si ese mismo barrio estuviera próximo al centro.

El cuadro !ue sigue resume lo expresado más arriba.

&74= E A?=EL ?AEL=

&74= E 39&773 6E73 E L37&E?73

Besidencial - Besidencial. - ?uperficie desuelo

residencial- Anidades habitacionales.- Anidades hab. por

unidad de superficie.- ensidad de población.

7ndustrial9omercial

7ndustria manufacturera.?ervicios.9omercio maorista.9omercio minorista.=ficinas.

- Empleos totales.- Empleos clasificados

por tipo.- Empleos por unidad de

superficie.- 3rea de suelo ocupada.

Educación - Aniversidad.

- ?ecundario.- 4rimario.

- 6atr$culas

Esparcimiento

- 3 determinar. - ro. de elementosapropiados 'capacidad, butacas, amarras, etc.(.

9aracter$sticas socioeconómicas


7/59

Las caracter$sticas socioeconómicas !ue influen en la generación de viajes se refieren a

los hogares son las siguientes: ingreso familiar, tama>o del hogar, posesión de automóvil,

tipo de vivienda actividad de los integrantes del hogar.


8/59

7ngreso familiar. Esta caracter$stica es una de las más importantes en la determinación de la

cantidad de viajes por hogar o por individuo la modalidad de los mismos. 3 maor

ingreso maor n8mero de viajes por unidad de tiempo maor cantidad de viajes en

automóvil.

El tama>o familiar 'n8mero de integrantes del hogar( tambi0n influe positivamente en la

generación de viajes. En otras palabras la frecuencia de viajes por hogar aumenta con el

tama>o del mismo.

La posesión de automóvil está directamente relacionada con el nivel de ingreso familiar

con el tama>o del hogar. En general una familia de menor grado de motori"ación genera

menor frecuencia de viajes.

La generación de viajes var$a seg8n el tipo de vivienda. Las viviendas unifamiliares en

terrenos 8nicos generan más viajes por integrante !ue las viviendas unifamiliares enterrenos compartidos 0stas a su ve" generan más viajes !ue las viviendas en edificios de

departamentos. Esta variable no es habitualmente utili"ada en estudios a nivel de áreas

urbanas sino para la determinación de la generación de viajes de desarrollos urbanos

espec$ficos, tales como grandes edificios, barrios cerrados, etc.

La actividad de los residentes influe en la generación de viajes. La principal influencia la

tiene la ocupación del jefe de familia, a !ue determina el nivel de ingreso del grupo

familiar. 3 maor n8mero de personas ocupadas por hogar maor cantidad de viajes

generados.

?istema de transporte

El tipo, disponibilidad calidad de las facilidades de transporte disponibles en el área

determina la variable denominada accesibilidad. 3 maor accesibilidad maor cantidad de

viajes reali"ados. La accesibilidad se define de la siguiente manera:

?iendo:

ACC i = ∑ ( A j × ij

) j =1 ACC i C accesibilidad de la "ona i. A j C viajes atra$dos por la "ona j. ?e adoptan las atracciones como ponderación de la

importancia relativa de cada "ona. ij C factor de impedancia entre la "ona i la "ona j, a maor factor maor accesibilidad.n C n8mero de "onas.

n


9/59

777 METODOS DE GENERAI!N DE VIA"ES

M-todo de la tasa de (eneración

Este m0todo se basa en la relación !ue se observa entre la generación de viajes, detectada

en las encuestas de origen destino, con la información obtenida de los relevamientos deuso del suelo.

4ara cada una de las "onas del área en estudio se determinan las superficies abarcadas por

cada tipo de uso del suelo se cuantifican los extremos de viajes !ue les corresponden

'cantidad de viajes originados destinados a la "ona(. El siguiente cuadro ilustra el

procedimiento:

5on Ti.o de uso del

suelo

Releva'iento

de uso delsuelo +a6

enso O7D

8e4tre'os deviaje9

Tasa de

Generación8viajes : 2a69

Besidencial + *.DDD 5

7ndustrial 1 %.DDD %D

9omercial + #.DDD *D

Las tasas son de producción atracción de viajes por lo !ue este m0todo abarca ambos

pasos del proceso.

La estimación de la generación futura se reali"a determinando la evolución de las áreas para

cada tipo de uso del suelo. e esa manera, si se estima !ue el área residencial crecerá a1.1 o del hogar la

motori"ación, lo !ue lo hace poco preciso. ?u utilidad está en la actuali"ación a bajo costo

de estudios anteriores.

M-todo del /actor de reci'iento

Este es tambi0n un m0todo expeditivo poco preciso es generalmente utili"ado en la

actuali"ación proección de viajes estimados de estudios anteriores. La expresión básica

de este modelo es la siguiente:

onde:

! i = i ⋅ t i


10/59

! i C viajes futuros de la "ona i.t i C viajes actuales de la "ona i. i C factor de crecimiento.


11/59

El factor de crecimiento habitualmente se lo determina a partir de la evolución estimada de

las variables socioeconómicas !ue explican los viajes. Ana expresión del factor de

crecimiento puede ser la siguiente

?iendo " i la población, # i el ingreso promedio familiar $ i la motori"ación 'autoshogar(de la "ona i. El super$ndice % corresponde al a>o base el super$ndice n al a>o futuro.

Este m0todo se aplica a tablas de viajes anteriores !ue deben ser actuali"adas. o seconsidera la división entre producción atracción. Los viajes generados por este m0todoson luego distribuidos por alg8n proceso basado en el factor de crecimiento

%.

Las variables independientes a considerar deberán ser seleccionadas de acuerdo con su

disponibilidad facilidad de proección. En general son variables !ue representan lascaracter$sticas socioeconómicas de cada "ona, tales como:

Producción 1 atracción de viajes basados en el 2o(ar;

4oblación

4oblación maor de + a>os

8mero de hogares

8mero de personas empleadas

8mero de automóviles

4oblación estudiantil

3rea de suelo residencial

istancia al distrito central

Producción 1 atracción de viajes no basados en el 2o(ar;

Empleos industriales

Empleos en servicios

Empleos en comercio minorista

Empleos p8blicos

=tros empleos

Empleos totales

6atricula estudiantil

3rea de suelo industrial

3rea de suelo de servicios

3rea de suelo comercio minorista

8mero de hogares


12/59

Estas variables pueden ser totales 'habitantes, automóviles, empleados, etc.( o tasas'habitantes por hogar, autos por hogar, etc.(. En ambos casos, si el divisor es el mismo paratodas las variables, los coeficientes de la función serán id0nticos, aun!ue existen algunasdiferencias !ue tienen explicación estad$stica

+.

Los modelos de regresión lineal se pueden plantear, además de por propósito, tambi0n por

modo de transporte, privado 'auto( o p8blico, por lo !ue se reali"a simultáneamente la etapa

de división modal, no explicada en este trabajo.

M-todo de lasio del hogar) ii( tenenciade automóvil) iii( ingreso familiar) iv( grado de accesibilidad. En el caso del E4&B6

las

variables fueron i( nivel socioeconómico) ii( tenencia de automóvil) iii( grado deaccesibilidad.

El procedimiento seguido es el siguiente:

1. ?e clasifican los hogares encuestados seg8n la estratificación seleccionada, por ejemplo por estrato socioeconómico tama>o familiar se construe una matri"como la !ue sigue:

+La utili"ación de tasas o promedios "onales reduce la denominada heterocedasticidad , o variabilidad de la

varian"a, debida al efecto producido por el diferente tama>o de las "onas.

Estudio 4reliminar de &ransporte del 3rea 6etropolitana de ;uenos 3ires, 1F2%.

Ta'a>o


13/59

# &' ij / de hogarescon ?EC#

%

*

+ ó

En cada una de las celdas se coloca el n8mero de hogares correspondiente.

#. ?e determinan los viajes encuestados de acuerdo a la misma estratificaciónanterior además por propósito de viaje:

&ama>odel

?E del

1 # %

;< ;< ;< ; ;< ; ;< ; ;< ;< ;< ;

1# ( i

j)

/

%

*

+ ó

En cada celda se contabili"an los viajes correspondientes.

%. ?e construe una matri" como la !ue sigue:

&ama>odel

?E del

1 # %

;< ;< ;< ; ;< ; ;< ; ;< ;< ;< ;

1

# t i k %

*

+ ó

En cada celda se calcula la tasa de producción:

t ij)

( ij) = &' ij


14/59

Pij Cij Tijkk

onde:

t ij) C tasa de producción de viajes de hogares de nivel socioeconómico i, tama>o j con propósito G.

( ij) C n8mero de viajes de hogares de nivel socioeconómico i, tama>o j con propósito ) .

&' ij C n8mero de hogares de nivel socioeconómico i tama>o j.

Este m0todo supone !ue las tasas de producción de viajes, determinadas para cada una de

las categor$as definidas por los estratos de las variables independientes, permanecen

invariables en el tiempo.

Las tasas de producción por nivel de accesibilidad estrato socioeconómico por todo

propósito utili"adas en el E4&B6 son las siguientes:

Nivel de

Accesibilidad

Estrato Socioeconó'ico Total

Al Med $a:Aut S:Aut :Aut S:Aut :Aut S:Aut7 1%,++ 5,F+ 5,F% +,2+ 5,DF %,5# +,F

77 1#,*+ 5,++ F,D# +,+1 ,51 *,% 2,#+

777 11,5* +,%# 2,D5 ,D+ +,*1 *,1* +,*2

7 5,2+ +,#1 ,55 *,2% +,+ %,5D *,F+

2,*+ ,*D *,2* %,2* *,*% %,25 *,1%

4romed 1D,F ,F1 2,#+ +,1# +,2+ %,F2 +,*D'1( &al como fuera definida en la 4ág. +.

?e observa como var$an las tasas de producción de viajes seg8n el ?E, la posesión de

automóvil la accesibilidad.

Existen tablas similares para cada uno de los propósitos considerados. El nivel

socioeconómico fue medido a trav0s del siguiente indicador:

# ij = Aij⋅

?iendo:

# ij C $ndice socioeconómico de la vivienda j en la "ona i. Aij C n8mero de ambientes, sin contar cocina ba>o, con !ue cuenta la vivienda. " ij C n8mero de personas !ue habitan en la vivienda.C ij C calidad o categor$a de la vivienda.!ij) C tipo de ocupación de la persona ) .

4ara cada uno de los estratos de ?E 'alto, medio bajo( se determinaron l$mites del

indicador.


15/59

Los viajes futuros producidos por cada "ona se calculan multiplicando las tasas de

generación para cada categor$a de hogar por la cantidad de los mismos !ue se prev0 existirá

en cada una de dichas "onas.

Este procedimiento se repite para cada uno de los propósitos de viaje considerados.

b( 3tracciones

6ediante el m0todo de clasificación cru"ada se calculan las producciones. 4ara calcular las

atracciones se utili"a el m0todo de regresión lineal simple o m8ltiple, a explicado. Las

ecuaciones !ue se plantean son, por ejemplo, las siguientes:

Atracciones *'! + f-mpleos Comercio $inorista, tros -mpleos/ Atracciones *'- + f$atrículas de -studiantes/ Atracciones *'C + f'o0ares, -mpleos Comercio $inorista, tros -mpleos/

Atracciones *' + f'o0ares, -mpleos Comercio $inorista, tros -mpleos/ Atracciones &*' + f'o0ares, -mpleos Comercio $inorista, tros -mpleos/

Deter'inación de los Viajes de Producción 1 Atracción /uturos

En primer lugar se deberán proectar las variables independientes utili"adas en el modelo,

para cada una de las "onas, tales como población, accesibilidad, n8mero de hogares por

nivel socioeconómico motori"ación, empleos, matr$culas, etc.

En segundo lugar se calculan las producciones atracciones por "ona por motivo,

aplicando las ecuaciones o tasas seg8n el m0todo elegido.

Luego se deberán balancear producciones atracciones por propósito, a !ue al haber sido

calculadas con distintos procedimientos generalmente no coincidirán. ?e deberá cumplir

!ue:

m n m n

∑∑ " i) = ∑∑ Ai) ) = i =1 ) =1 i =1

onde:

m C n8mero de propósitos.

n C n8mero de "onas.

" i) C producciones de la "ona i con propósito ) . Ai) C atracciones de la "ona i con propósito ) .

El balanceo se reali"a prorrateando las diferencias entre las atracciones, a !ue por lo

general 0stas son determinadas con modelos de menor precisión !ue las producciones.


16/59

Las producciones se determinan a partir de información primaria proveniente de las

encuestas domiciliarias, mientras !ue las atracciones son ecuaciones de regresión ajustadas


17/59

ACTIVIDAD ECONOMICA Y POBLACIONRELEVAMIENTOS DE USO DEL SUELOCARACTERISTICAS DE LOS VIAJES, ENCUESTASCARACTERISTICAS DEL SISTEMA DE TRANSPORTE

PLANTEO DEL SUB-MODELO DE GENERACIONZONIFICACION Y RED EXISTENTE

PRODUCCION Y ATRACCION DE VIAJES

ASIGNACION VIAJES ACUALES A RED EXISTENTE AJUSTE DE LA RE

PROYECCIONES ECONOMICAS Y DE POBLACIONPREVISION DE FUTUROS USOS DEL SUELOGENERACION DE VIAJES FUTUROS

PRODUCCIONES Y ATRACCIONES FUTURASSUB-MODELO DE DISTRIBUCION VIAJES FUTUROS

CURSOS DE ACCION,REDES FUTURAS

SUB-MODELO DE DIVISION MODAL

METAS Y OBJETIVOS DEL PLANEAMIENTOPLANTEO DE PLANES Y PROYECTOS ASIGNACIONES A REDES FUTURAS

ANALISIS Y EVALUACIONCiclo ! !l"#o$"ci%& !l Pl"&

PROPUESTA DE PLAN DE TRANSPORTE

Ciclo !

REPLANTEO DE METAS, OBJETIVOS Y PROYECCIONESSEGUIMIENTO Y MONITOREO DEL PLANCiclo ! $!'i(i%& !l Pl"&

con información secundaria 'censos de población, censos económicos, encuestas

permanentes de hogares, etc.(.

Figura N° 1FASE DEL PROCESO

RELEVAMIENTOSE

INVENTARIOS

PROCESO DE PLANEAMIENTO DEL TRANSPORTE URBANO

SITUACIONPRESENTE

YCALIBRACIONDE TECNICAS

Y MODELOS

DETERMINACIONDE LA DEMANDA

FUTURA

ANALISIS DESISTEMAS,

EVALUACION YRECOMENDACIONES

MONITOREO Y SEGUIMIENTO

DEL PLAN

SUB-MODELO

DE

DISTRIBUCI

Calibración

SUB-MODELO

DE


18/59

DISTRI$#ION DE VIA"ES

I INTROD#ION

Distribución de viajes

2

, definición: proceso mediante el cual se determinan las zonas deori0en y destino de los viajes 0enerados.

La etapa de distribución de viajes recibe como entrada ' input ( las cantidades de viajes

producidos atra$dos por "ona, calculadas en la etapa anterior de generación.

El resultado de la etapa de distribución de viajes es la producción de las denominadas

matrices de ori0en y destino de viajes. ichas matrices contienen en sus celdas la cantidad

de viajes por unidad de tiempo 'por hora, por d$a, etc.( entre las "onas del 3rea de Estudio.

Existirán tantas matrices como propósitos de viaje se haan definido por lo tanto el

proceso de distribución debe ser reali"ado para cada una de ellos.

Las matrices de viajes constituen la entrada ' input ( principal para las etapas subsiguientes

del modelo de transporte, es decir división modal asi0nación. 4or esa ra"ón la

distribución no está referida al modo de transporte utili"ado ni a los traectos !ue podr$a

tomar un viaje dado.

Los procedimientos matemáticos de distribución se clasifican en dos grupos básicos:

1. 3nálogos o m0todos de factor de crecimiento.

#. 6odelos sint0ticos.

77 /#NDAMENTOS DE LA DISTRI$#ION DE VIA"ES

?6 M-todos de


19/59

2iaje: movimiento en un sentido desde un punto de origen a un punto de destino. Estos puntos se denominan

extremos del viaje. El viaje se refiere a una persona o a un veh$culo.


20/59

El factor depende del uso del suelo, de las caracter$sticas socioeconómicas del área de

las perspectivas de crecimiento futuro. ?i bien en la fórmula anterior aparece como un

factor 8nico, cada uno de los m0todos !ue se verán plantean uno o varios factores.

Los factores de crecimiento se plantean generalmente relacionando una situación futura

estimada con una situación presente 'o pasada reciente( conocida, de acuerdo a una

expresión como la siguiente:

f '!$ f

, " f

,1 f

( =

f '!$a, "

a, 1

a(

?iendo:!$

a , !$

fC tasa de motori"ación actual futura.

" a , "

f C población actual futura.

1

a

, 1

f

C ingreso actual futuro.

Los m0todos basados en factores de crecimiento tienen las siguientes desventajas:

- En la estimación de los viajes inter"onales no intervienen las caracter$sticas de la red.?e hace la hipótesis de !ue la estructura de viajes representada por la matri" base reflejaadecuadamente el efecto de la separación f$sica, de los modos de transporte disponibles,etc. Esto puede ser cierto para la fecha de la matri" base pero no necesariamente en elfuturo, más si se esperan cambios significativos en la red.

- Las celdas vac$as en la matri" base seguirán siendo vac$as en el futuro, aun!ue las "onasde dichas celdas puedan crecer aumente la probabilidad de !ue intercambien viajes.

- o tienen en cuenta los cambios en el usos de suelo.

9omo principal ventaja puede se>alarse !ue son sencillos fáciles de programar aplicar.

?e aplican a predicciones de demanda a corto , eventualmente, mediano pla"o cuando se

espere bajo crecimiento, siendo especialmente indicados para esos casos.

En áreas urbanas complejas los modelos del factor de crecimiento se utili"an para proectar

los viajes externos, !ue no son estimados por el modelo de generación, sino detectados en

los censos de cordón.

o son aplicables para reali"ar predicciones largo pla"o, cuando se prevean grandescrecimientos cambios significativos en el uso del suelo.

Los m0todos más aplicados de distribución basados en el factor de crecimiento son:

1. actor uniforme.#. actor promedio.%. 60todo de ratar.


21/59

1.1 /actor uni


22/59

! ij C viajes entre las "ona i j futuros.t i2/ t j2/ C flujos actuales totales generados por las "onas i j.! i2/ , ! j2/ C flujos futuros totales generados por las "onas i j.


23/59

ado !ue los flujos totales calculados con este m0todo no coincidirán con los estimados en

la etapa de generación, se aplica un proceso iterativo en el !ue se utili"an los flujos totales

de la iteración anterior para calcular nuevos factores de crecimiento.

En general se comprobará !ue:

! i ≠ ! i '2 (n

! i = ∑! ij j =1

4rimera iteración:!

ij ( = t ij ⋅

+ j )#

n

! i = ∑! ij j =1

n

! j = ∑! iji =1

?egunda iteración:!

1 = i'2 (

! i

! 1 =

j '2 (

! j( 1 + 1)

!1 = ! ⋅

i j

ij ij#

?e contin8a iterando hasta !ue los factores se aproximen a la unidad los ! i seaproximen a los ! i2/.

1.% M-todo de /ratarB

El m0todo de ratar es tambi0n un proceso iterativo. 9onsiste en ajustar secuencialmente

las columnas las filas de la matri", hasta alcan"ar el e!uilibrio se basa en el principio de

!ue un cambio en una celda 'viajes entre i j( es directamente proporcional a los cambios

en los viajes originados destinados en las "onas de la celda.

5Este m0todo fue desarrollado por &homas H. ratar '1F1%-#DD1( en 1F+*.

i

i

j


24/59

?e debe especificar un factor de crecimiento para cada "ona de origen para cada "ona de

destino.

El proceso matemático es el siguiente:

! ij ' ) +1( ij) ⋅ j

)

)⋅

j) =

=

! j '2 (

n

∑! ij) i =1

! i '2 (i)

∑ (! ij) ⋅ j) ) j =1

?iendo:

G C n8mero de iteración.

j) C factor del destino j 'columna(, iteración G. i) C factor del origen i 'fila(, iteración G.

El e!uilibrio se obtiene cuando los factores se aproximan a la unidad.

En el 3nexo 1 se desarrolla un ejemplo de aplicación del m0todo para una matri" de origen

destino de * "onas. En dicho ejemplo se alcan"a el e!uilibrio en * iteraciones, aun!ue a

en la iteración % los resultados pueden considerarse como aceptables.

@6 M-todos sint-ticos

Los modelos de distribución sint0ticos se basan en la estimación de los intercambios de

viajes inter"onales en función de las producciones atracciones de las "onas en la

separación espacial entre las mismas.

La separación espacial se mide en tiempo de viaje, distancia o costo sobre la red de

transporte.

4ara poder ser aplicados estos modelos deben ser calibrados, de manera !ue las funciones

matemáticas representen lo más aproximadamente posible las caracter$sticas de los viajes

reali"ados en un área urbana particular. Luego de ser calibrado el modelo debe ser sometido

a una serie de pruebas antes de ser aceptado.

Los modelos sint0ticos más utili"ados son:

=

i)

n


25/59

1. 6odelo gravitatorio.#. 6odelo de oportunidad.%. 4rogramación lineal.


26/59

En este trabajo se tratará sobre el modelo gravitatorio solamente.

@6? Modelo Gravitatorio

#.1.1 &eor$a.

El denominado 6odelo Iravitatorio '6I( de distribución de viaje se originó en la

ecuación de la le de gravitación universal de eJton:

= 2 ⋅ $

1⋅ $

#

d #

onde:

C fuer"a con !ue se atraen dos cuerpos. $ 3 , $ 4 C masa de los cuerpos.d C distancia !ue separa los cuerpos.2 C constante.

Esta formulación puede aplicarse al transporte, suponiendo !ue la fuer"a de atracción son

los viajes inter"onales, las masas están representadas por las producciones atracciones de

las "onas la distancia por la separación espacial entre las mismas, medida en unidades

relativas al transporte 'distancia, tiempo, costo, etc.(.

?e puede decir entonces !ue la cantidad de viajes de personas entre dos "onas es

directamente proporcional al producto de las producciones, atracciones una función de la

separación espacial:

! ij ≈ " i ⋅ A j ⋅ ij ⋅ 5 ij

?iendo:

! ij C viajes producidos por la "ona i atraidos por la "ona j. " i C viajes producidos por la "ona i. A j C viajes atraidos por la "ona j. ij C factor de impedancia

Fentre "onas i j, tambi0n llamado factor de fricción.

5 ij C factor de ajuste socioeconómico para el par ij.

El factor de ajuste socioeconómico se utili"a para corregir ciertas deficiencias !ue presenta

el 6I será explicado más adelante.


27/59

FEl concepto de impedancia, por analog$a con la electricidad, se refiere a la dificultad de moverse en una red

de transporte urbana puede medirse en distancia, tiempo o costo.


28/59

#D

El factor de impedancia ' ij( depende de la separación espacial entre "onas. La separaciónespacial entre "onas se puede medir en varias unidades de impedancia, siendo la de tiempola más utili"ada. La impedancia total entre "onas es la suma de las impedancias de lostramos del camino mínimo

3%más las impedancias terminales. Las impedancias terminales

corresponden a los tiempos o costos de espera, caminata, recorrido buscandoestacionamiento, etc.

La ecuación del 6I puede ser escrita de siguiente manera:

! ij + C i . " i . A j . ij .5 ij '1(

?iendo C i una constante de proporcionalidad. Esta constante se determina de la siguientemanera:

" i + ∑ j ! ij + ∑ j 6C i " i A j ij.5 ij 7 + C i " i ∑ j 6A j ij .5 ij 7 '#(

4or lo tanto:1

C i = n

∑ [ A j ⋅ ij ⋅ 5 ij ] j =1

onde n C n8mero de "onas.

La expresión final del 6I es la siguiente:

! ij " i ⋅ A j ⋅ ij ⋅ 5 ij

=

∑ [ A j ⋅ ij ⋅ 5 ij ] j =1

El factor ij surge de una función exponencial inversa de la impedancia: ij + f 638# ij 7, deben ser determinados a trav0s del proceso de calibración, !ue se reali"a medianteiteración.

9alibración.

El objetivo de la calibración es hacer !ue el 6I reprodu"ca la distribución en el a>o basede los viajes de acuerdo a la impedancia

11. La distribución de viajes en función de la

impedancia consiste en una tabla en !ue se suman los viajes con igual impedancia, paracada propósito de viaje:

1DLos caminos m$nimos dentro de una red se determinan mediante el submodelo de asignación.

n


29/59

#D

11Los viajes en el a>o base son determinados mediante las encuestas domiciliarias de intercepción.


30/59

#1

#nidadesde

Tablade

1 &otal deviajes con

impedancia 1# 7demimpedancia #

r 7demimpedancia r

En algunos casos, para simplificar el proceso se utili"a la impedancia media ponderada de

todos los viajes.

El modelo calibrado deberá reproducir adecuadamente la distribución de viajes en el a>o

base o bien aproximarse a la impedancia media ponderada.

4ara mostrar como se procede para la calibración de un 6I se utili"ará un ejemplo mu

reducido de tres "onas, ver 3nexo #.

En primer lugar se debe contar con los datos de producción atracción por "ona '!ue

provienen de la etapa de generación( con la matri" de impedancias '!ue consiste en una

matri" cuas celdas contienen las impedancias entre cada par de "onas(.

3 continuación se aplica el 6I con un conjunto de factores de fricción unitarios. ?e

obtiene la matri" de producción atracción correspondiente a la iteración 1 'iajes

9alculados 7tC1(. Estos viajes calculados se distribuen seg8n su impedancia se muestran

en la cuarta columna del 9uadro de 9alibración. La distribución se reali"a mediante la

matri" de viajes calculados la matri" de impedancias. La !uinta sexta columna del

9uadro de 9alibración muestra los nuevos factores de fricción, calculados como:

4rimer paso 'valores en la !uinta columna(:

! D f ) = r

onde:

r ) −1r

) C n8mero de iteración.

r C rango de impedancia.! r

%C total de viajes en el a>o base para el rango de impedancias r.

! r )93

C total de viajes calculados en la iteración G-1 para el rango de impedancias r.

?egundo paso 'se calcula el entero más próximo por redondeo(:

!


31/59

9on los factores de fricción de la primera iteración se calcula una nueva matri" de viajes

se repite el procedimiento. En la columna 2 se muestran los viajes calculados, cua

distribución coincide con la buscada, por lo !ue puede considerarse al modelo como

calibrado. En la columna 5 se calculan los factores de acuerdo al primer paso en la

columna F los factores de fricción definitivos, de acuerdo al segundo paso, los !ue se

utili"arán para la distribución de viajes futuros. ?e muestra tambi0n la matri" final de

producción atracción para el a>o base. 'iajes 9alculados 7tC#(.

3juste de las atracciones.

9uando se aplica el 6I, el total de producciones calculadas por "ona será igual a la dadacomo dato, por la estructura del modelo

1#, pero no necesariamente sucederá lo mismo con

las atracciones. En general se cumplirá !ue:

n

∑! ij = " i j =1

n

∑! ij ≠ A ji =1

4ara !ue el modelo reprodu"ca tambi0n las atracciones se reali"a un procedimiento iterativo

hasta !ue las atracciones estimadas con el modelo coincidan con los valores deseados

'atracciones dato, provenientes de la etapa de generación(.

Luego de cada iteración se recalculan las atracciones de acuerdo a la siguiente fórmula:

A j) A j

=C j ') −1(

A j ') −1(

onde:

A j) C atracción ajustada para la "ona j, iteración G ' A j) + A j cuando )+3(C j) C atracción actual para la "ona j, iteración G, calculada por el 6I. A j C atracción deseada 'dato( para la "ona j.

En cada iteración se aplica el 6I para calcular los viajes usando las atracciones

modificadas en la iteración precedente. El proceso se detiene cuando el 6I alcan"a una

aproximación suficiente en el cálculo de las atracciones deseadas.


32/59

1#9uando se dedujo el modelo gravitatorio, para la determinación de la constante de proporcionalidad se

partió de !ue la suma de los viajes producidos por "ona deb$a ser igual a la producción dato del a>o base, ver fórmula '#(.


33/59

Zo&"(! E) *l!o(A l+o(I&$!(o(

Zo&"(R!(i!&ci"l!(A l+o(I&$!(o(

Zo&"(R!(i&c!&ci"l!(B"jo(I&$!(o(

Zo&"(!E) *l!o( F"#$il!(

En la práctica este proceso consiste en modificar las atracciones !ue se utili"an en la

fórmula para !ue el 6I reprodu"ca las atracciones deseadas, !ue son las !ue provienen de

la etapa de generación.

actores de ajuste socioeconómicos.

3demás de los factores de fricción, relacionados con la separación espacial, existen otros

factores !ue influen en la distribución de viajes. El efecto de esos factores se tienen en

cuenta en el 6I a trav0s de los factores de ajuste socioeconómicos 5 ij

El 6I solamente tiene en cuenta la producciones atracciones por motivo la separación

espacial no contiene en su formulación ninguna variable !ue caracterice el nivel

socioeconómico de las personas !ue reali"an los viajes. Esto puede producir algunas

distorsiones en la distribución, como se explica en el siguiente ejemplo.

?upongamos !ue dentro del área del estudio ha "onas residenciales con población de bajos

ingresos "onas residenciales con población de altos ingresos. 3l mismo tiempo existen

"onas con empleos maoritariamente de altos ingresos, tales como edificios

administrativos, bancos, financieras, etc., "onas con empleos maoritariamente de bajos

ingresos, tales como talleres fábricas1%

. Es de esperar !ue la distribución resultantevincule con fuerte intercambio de viajes las "onas residenciales de bajos ingresos con las"onas de empleos fabriles las "onas residenciales de altos ingresos con las "onas deempleos de altos ingresos, tal como se muestra en la figura siguiente:

Area del E!udi"


34/59

1%En general las "onas con empleos de altos ingresos se ubican en áreas centrales de la ciudades, mientras !ue

las "ona industriales se ubican en los suburbios.


35/59

9omo el 6I no tiene en cuenta variables socioeconómicas distribuirá los viajes producidos

atra$dos de acuerdo a las producciones atracciones por motivo, en este caso ;


36/59

ANECO ?Eje'.lo de A.licación del M-todo /ratar

Matri* Ori(inal A>o $ase

Fi"4.443.753.331.

∑Ti#T#$G%F#" 1.!500 3.3333 .7

Ma!ri& I!era'i() 1 A#u!e *"r

'"lu+)a

O 1 ! 3 4 ∑Ti# Fi1 0 7 10000 !7 43333 0.#!307! 5000 0 10000 7 !17 1.3$413 3750 7 0 7 170$3 1.170734 1!50 7 10000 0 17#17 0.55$14∑Ti# 10000 !0000 40000F# 1 1 1

Ma!ri& I!era'i() 1 A#u!e *"r ila

O 1 ! 3 4 ∑Ti# Fi1 0 154 #!31 !415 40000 1! #!3 0 13$4 #!31 30000 13 43#0 7$05 0 7$05 !0000 14 #$ 37!1 55$1 0 10000 1∑Ti# 1!011 17$0 4151F#1 0.$3! 1.131! 0.#04

Ma!ri& I!era'i() - A#u!e *"r

'"lu+)a1 ! 4 ∑Ti# Fi

1 0 #! !340 40!4 0.##344! 574 0 $$5 !#1!3 1.030103 355 $$!# 74#5 1##$0 1.001004 5$1 4!0# 0 1033 0.#404$

∑Ti 10000 !0000 40000F# 1 1 1

Ma!ri& I!era'i() - A#u!e *"r ila

O 1 ! 3 4 ∑Ti# Ti$G%1 0 !000 3000 4000 #000 40000! 4000 0 3000 1000 $000 300003 3000 !000 0 1000 000 !00004 1000 !000 3000 0 000 10000

$000 000 #000 000 !#00010000 !0000 30000 40000


37/59

1 ! 3 4 ∑Ti# Fi

1 0 #1 #00 !34$5 40000 1! 5#37 0 14#3 #13! 30000 13 35# $$3$ 0 7503 !0000 14 54 3#5# 54#5 0 10000 1

∑ 10143 1#713 300! 4011#F# 0.#$5# 1.014 0.### 0.##7

Ma!ri& I!era'i() . A#u!e

1'"lu+)

a 3 4 ∑Ti# Fi.

1 7017 #5#1 !3415 400!3 0.###! 0 14#1 #105 !#$77 1.00413 $#7 0 74$1 !0055 0.##7!4 401 54#0 0 10045 0.##54

∑Ti# !0000 3000 40000

F# 1 1 1Ma!ri& I!era'i() . A#u!e *"r ila1 ! 3 4 ∑Ti# Fi

1 0 7013 #5$ !3401 40000 1! 5$7$ 0 14#$ #14! 30000 13 35#$ $#4! 0 740 !0000 14 53 3##$ 54 0 10000 1

∑ 1001! 1##53 3003 40004F# 0.##$$ 1.00!3 0.### 0.###

Ma!ri& I!era'i() / A#u!e

1'"lu+)

a 3 4 ∑Ti# Fi/

1 70!# #57 !33## 40004 0.###$! 0 14# #141 !##77 1.0003 $#3 0 745# !001 0.##4 400$ 540 0 10003 0.###

∑Ti# !0000 3000 40000F# 1 1 1

Ma!ri& I!era'i() / A#u!e *"r ila1 ! 3 4 ∑Ti# Fi

1 0 70!$ #575 !33#7 40000 1! 5$7 0 14#7 #14$ 30000 13 35#0 $#5 0 7454 !0000 14 535 400 545$ 0 10000 1

∑ 1000! 1###1 3000 3####F# 0.###$ 1.0005 0.### 1.000


38/59

ANECO @Eje'.lo de alibración de un Modelo Gravitatorio

Pr"du''i")e 0 A!ra''i")e

")a 1 - . T"!alPr"du''i() 7 11

7!5

A!ra''i() !5

Ma!ri& de I+*eda)'ia

")a 1 - .1 $ 1

43

-

.

Cuadr" de Cali2ra'i()

U)idadede

Via#e

F

I)i'Via#e

F

I!era'i() 1Via#e

F

I!era'i() -

1 4 1 ! !.040 4 .!$5 ! 4 1 3 1.!#$ 4 4 4.000 43 1 5 1.!3# 4 3.$1$ 44 4 1 4 1.0!0 3 4 3.!07 35 3 1 3 0.#74 3 3 3.000 3 ! 1 3 0.4# ! ! !.000 !7 1 1 ! 0.510 ! 1 1.571 !$ 1 1 3 0.3!4 1 1 1.000 1

T%&al 'ia()* !5 + ,ni,% 0.3!4$ + ,ni,% 1.00000

Via#e Cal'ulad" I!3 1 Via#e Cal'ulad" I!3 -

!5 77!5 77

!5 77T%&al /) 'ia()* !5 T%&al /) 'ia()* !5

")a 1 - .1 3 !

!5 3

-

.

")a 1 - .1 1 4

! !

-

.


39/59

DIVISION MODAL

efinición: determinación de la proporción en !ue los usuarios seleccionan el modo

de transporte para la reali"ación de sus viajes.

/actores 3ue in


40/59

1* ota: la expresión exp'x( es e!uivalente a e

x, siendo e la base de los logaritmos naturales.

# = t v + #,+ ⋅ 't c + t e + t t ( + i

j

+ Φ ij

ijm ij

ij ij ij (!

" i C producciones de la "ona i. A j C atracciones de la "ona j.θ C parámetro del modelo. # ijm C impedancia entre i j por el modo m.

ij C tiempo de viaje 'en veh$culo(.ij C tiempo de acceso 'caminata(.ij C tiempo de espera.

t t ij C tiempo de transbordo.

ij C costo o tarifa.

Φij C otros costos 'estacionamiento, peaje, etc.(.(! C valor del tiempo.

4articipación del modo m en el mercado:

" ijm

! ijm=

! ij A j ⋅ exp'−θ ⋅ # ijm ( " i ⋅ A j

θ

! ij= ∑ " i ⋅

∑∑ A j m

⋅ exp'−θ ⋅

#

ijm=

( ∑∑ A j j m

⋅ exp'−θ ⋅

#

ijm ∑exp'−m

⋅ # ijm (

" ijm = exp'−θ ⋅ # ijm (

∑exp'−θ ⋅ # ijm (m

Esta 8ltima expresión corresponde a los modelos denominados Logit por su semejan"a con

la función log$stica.

9uando se trata de la división entre dos modos el modelo se denomina binario. 9uando

existen más de dos modos el modelo se denomina multinomial..

?i bien fueron deducidos en forma conjunta, este tipo de modelos puede aplicarse

independientemente de la etapa de distribución.

9alibración de modelos Logit binarios

t v

t c

t e

m j

(


41/59

loP P.

La calibración consiste en encontrar el valor del parámetro del modelo 'θ(. La informaciónnecesaria son las impedancias, 7ij1 e 7ij#, la distribución del tráfico, 4ijG , entre dos modosconocidos para cada par ij.

Las proporciones para cada par ij en cada modo son las siguientes, obviando los sub$ndices:

" 1=

1

1 + exp[−θ ( # # − # 1)]

" # = 1 − " 1 =

exp[−θ ( # # − # 1 )]1 + exp[−θ ( # # − # 1 )]


42/59

La expresión de la desutilidad es la siguiente:

; + "e > !v > "t > 8(!

?iendo:


43/59

!e C tiempo de espera.

"e C penali"ación por espera .

!v C tiempo de viaje en el veh$culo.

"t C penali"ación por transbordo.

4.@=!e > 8(!

El valor de !e inclue todos los tiempos de espera, acceso, transbordo, etc.

La cautividad del transporte p8blico se define como la fracción de viajes !ue no tiene otra

opción !ue el transporte p8blico, generalmente por!ue el usuario no posee automóvil o

por!ue el automóvil del hogar está siendo utili"ando por otro integrante.

La diferencia de desutilidad se define de la siguiente manera:

;d ij) + t ij > t ji ;ij ; ji /84 ;

c

onde:

t ij C tiempo de viaje entre i-j en auto.t ji C idem j-i ;ij C desutilidad en transporte p8blico entre "ona i "ona j. ; ji C idem j-i.

) C desutilidad espec$fica del &4 para propósito G.

La división modal de los viajes se calcula de la siguiente manera:

pt B B 1 − 1 i) ij)

=i⋅

j ⋅ exp' $ +1 ;

d(

i)

1 + − ) ⋅ ij)

)

;c


44/59

?iendo:

pt ij) C probabilidad de !ue un usuario tome &4 entre i j.


45/59

B i + proporción de personas dentro de la "ona de &4 en el origen.B j + idem dentro de la "ona de destino.1 i) + cautividad de la "ona i para propósito G. $ ) + parámetro para el propósito G.

La expresión anterior corresponde a un modelo tipo Logit. Este modelo se calibra mediante pruebas cambiando los parámetros $ ) hasta !ue el modelo reprodu"ca ra"onablemente bienlas división modal relevada.


46/59

ANECO

Esti'ación de Modelos Lo(it Discretos

Introducción a los Modelos de Elección Discretos

Los modelos tipo Logit son modelos de elección, es decir se construen para la predicción de laelección !ue ciertos individuos reali"arán frente un conjunto de opciones alternativas, por ejemplola elección del modo de transporte para la reali"ación de un viaje. Estos modelos pertenecen algrupo denominado modelos econom0tricos, los !ue para poder ser aplicados en la predicción debenser primeramente estimados, entendi0ndose por estimación de un modelo econom0trico a ladeterminación, mediante m0todos estad$sticos, de los parámetros de ajuste del modelo.

En el texto anterior se expusieron modelos Logit agregados, en los !ue las variables entran en elmodelo representadas por promedios de la población la estimación se reali"a buscando los parámetros !ue mejor se ajusten tambi0n para el promedio de la población. En cambio, laestimación de modelos discretos o desagregados se basa en las decisiones tomadas por los usuariosindividuales.

4or ra"ones de simplicidad se explicará la estimación de un modelo binario, es decir en el !ue elresultado del modelo puede tomar dos valores o !ue, en otras palabras, la elección se puede reali"ar entre dos modos. El modelo Logit binario puede ser escrito matemáticamente de la siguientemanera:

" ( yi = 1) =

1

1 +

e−β xi

onde:

"yi + 1 / es la probabilidad de !ue la variable binaria yi adopte el valor 1.β xi es una función lineal con G variables independientes x)i

La variable binaria yi es una variable ficticia. Ana variable ficticia es a!uella !ue determina elestado o decisión de un individuo i, por ejemplo el modo de transporte !ue elige para la reali"aciónde un viaje. ?iempre toma valores discretos, por ejemplo si elige auto es yi C 1 ó si elige transporte p8blico es yi C D. 4or lo tanto la probabilidad de !ue la variable yi adopte el valor D es "yi + D / C 19 "yi + 1 /.

4ara la estimación de un modelo Logit discreto es necesario contar con información representativa

de la población !ue se !uiere modelar, a partir de una muestra de individuos de esa población. 4araesa muestra se deben observar las decisiones atributos de los individuos, del viaje de los modosmediante la reali"ación de una encuesta.

Este tipo de modelo se estima mediante el m0todo de máxima verosimilitud 3@

, el !ue se basa en lafunción de verosimilitud de la muestra. icha función se define como la probabilidad de !ue el

1+4or tratarse de una variable !ue sólo adopta valores discretos no puede aplicarse el m0todo de ajuste por

cuadrados m$nimos ordinarios, a !ue ese m0todo dar$a por resultado una distribución continua no restringidaal intervalo entre cero uno.


47/59

modelo reprodu"ca las observaciones de la muestra. La función de verosimilitud puede expresarsede la siguiente manera:

n

= ∏ " γ ( yi = 1 xi ) ⋅ " δ ( yi = D xi )i=1

?iendo: C indicador de verosimilitudn C tama>o de la muestra.

En la práctica, el cálculo del indicador se reali"a aplicando el modelo a cada elemento de la muestra multiplicando sucesivamente los resultados. 4or ejemplo:

Ele'entode la

yi observado

P(yi = ? ) ó P(yi = )

1 D "y3 + D /# 1 "y4 + 1 /% D "y? + D /. ... ...n 1 "yn + 1 /

unciónde

+"y3 + D /. "y4 + 1 /. "y? + D /... "yn +1 /

Este indicador, por tratarse de un producto de probabilidades, deberá necesariamente tener un valor entre D 1, siendo preferible el modelo !ue maximice la función L 'máxima verosimilitud(. 4arafacilitar los cálculos se utili"a el logaritmo natural de la verosimilitud, por lo !ue el n serásiempre un valor negativo cuanto maor, es decir más próximo a cero, mejor resulta el ajuste delmodelo.

Modelo de División Modal

9omo se dijera al principio, la división modal de los viajes puede ser representada por un modelo deelección, en el !ue el t0rmino elección puede definirse como: la expresión de las preferencias de unindividuo para la realización de un viaje. En este tipo de modelo, la elección del individuo se basaen el principio de maximi"ación de la utilidad. Este principio establece !ue un individuo elegirá, deentre las la opciones disponibles, a!uella !ue maximice su utilidad o satisfacción.

Esta utilidad podrá ser expresada mediante una función, !ue será una expresión matemática, cuovalor dependerá de los atributos de las opciones disponibles de las caracter$sticas preferenciasdel individuo. La función de utilidad expresa !ue si un individuo prefiere un determinado modosobre los demás, el valor de dicha función de utilidad para ese modo deberá ser maor !ue para losrestantes.

La expresión matemática de la utilidad estará dada en función de un grupo de variables !uerepresentarán las caracter$sticas atributos de los modos de transporte de los individuos !uetienen influencia en la elección !ue realicen estos 8ltimos, por ejemplo: tiempo de viaje, n8mero de


48/59

transbordos, tiempos de caminata espera, costo del viaje, ingreso del individuo, posesión deautomóvil, etc.

e acuerdo al principio de maximi"ación de la utilidad, si un individuo prefiere el modo i al j elloimplica !ue:

D ' xi , B ( > D ' x j , B (

onde:

D C función de utilidad. xi , x j C atributos de los modos i j 'tiempo de viaje, costo, etc.(.B C atributos del individuo !ue influen en la selección de modo.

La función de utilidad debe ser definida de manera !ue se cumplan las siguientes condiciones:

• La forma de la función de utilidad deberá ser la misma para todas las opciones. ?u valor

dependerá de los atributos del modo del individuo.• La utilidad de un modo depende exclusivamente de los atributos del modo del individuo,independientemente de los atributos de los otros modos.

• La elección del individuo depende de las utilidades de todos los modos.

4ara la definición de funciones de utilidad para un caso espec$fico se debe identificar, en primer lugar, las variables !ue describen los atributos de cada modo los atributos de los usuarios. Lahabilidad del modelo de predecir lo más aproximadamente posible la división modal dependefundamentalmente de la elección acertada de estas variables. o obstante, por ser el proceso deselección de modo un proceso complejo en el !ue intervienen innumerables factores, no será

siempre posible identificar a la totalidad de esas variables, siendo la omisión1

de ciertas variables los errores de medición de las incluidas la principal fuente de error de predicción de los modelos.

Las variables !ue forman parte de la función de utilidad pueden clasificarse de la siguiente manera:

• (ariables de política. ?on las variables !ue adoptan valores !ue provienen de decisiones de pol$ticas deliberadas. La elaboración de un modelo de demanda tiene por objeto el dedeterminar las consecuencias !ue tendrán los cambios en el valor de estas variables. Eltiempo de viaje, la tarifa, la frecuencia, etc, son ejemplos de variables de pol$tica.

• (ariables 0en:ricas. ?on las variables de pol$tica !ue figuran en todos los modos con elmismo coeficiente.

• ariables específicas de modo. ?on las variables !ue entran en la función de utilidad condistintos coeficientes en cada modo. ebe haber por lo menos un modo !ue no inclua adicha variable.

• (ariables demo0ráficas o socieconómicas 'tambi0n variables de 0rupo(. ?on las variables!ue permiten diferenciar el efecto de las medidas de pol$ticas en los diferentes grupos poblacionales. El ingreso la posesión de automóvil son ejemplos de este tipo de variables.El valor de estas variables no está sujeto a decisión.

1La no-inclusión de variables !ue influen en el modelo puede deberse a !ue se las desconoce o por

imposibilidad de medirlas o estimarlas.


49/59

Las variables pueden figurar en la función de utilidad directamente con su valor o transformadas, por ejemplo mediante la logaritmación. 3simismo las funciones pueden ser lineales o no lineales.

3lgunas variables, tales como el tiempo de viaje, pueden ser desagregadas en componentes, como por ejemplo: tiempo de caminata espera, tiempo en veh$culo tiempo de trasbordo, dado !uedichos tiempos son valorados de distinta manera por los usuarios 'los tiempos de caminata, espera

trasbordo tienden a ser percibidos como más molestos !ue el tiempo en veh$culo(. En algunos casosel tiempo de viaje puede constituir una variable espec$fica de modo como cuando se incluen lostiempos de espera trasbordo, propios del transporte p8blico pero no del automóvil.

La variable ingreso o n8mero de automóviles en el hogar tambi0n pueden ser usadas como variablesespec$ficas de modo cuando, por ejemplo, sectores de altos ingresos están dispuestos a utili"ar elautomóvil no por ahorro de tiempo sino por comodidad o flexibilidad. ebe haber por lo menosun modo sin estas variables.

3demás de las variables descriptivas de los modos de los individuos se definen tambi0n lasdenominadas constantes específicas de modo. ?i dos modos tienen los mismos atributos las probabilidades ser elegidos por individuos con las mismas caracter$sticas serán iguales, si bien

pueden presentar diferencias al usuario representadas por variables no incluidas en el modelo, talescomo confort, confiabilidad, seguridad, etc. Este defecto puede ser en parte subsanado mediante lainclusión de constantes, diferentes, en la función de utilidad de todos los modos, excepto uno,

denominado modo base12

.

Esti'ación Econo'-trica de Modelos Lo(it Discretos

La estimación de modelos Logit discretos, tanto binarios como multinomiales, se reali"a mediante pa!uetes estad$sticos - econom0tricos. Los modelos binarios pueden estimarse mediante pa!uetesconvencionales, tales como EieJs, ?4??, ?3?, etc. 4ara el caso de los modelos multinomialesdebe recurrirse a softJare especial como 3L=I7& o


50/59

"A/ C probabilidad de !ue el modo 3 sea elegido.D a C función de utilidad del modo 3D tp C función de utilidad del modo &4

3 los efectos de experimentar con los resultados se planteará el modelo con dos variantes. La

denominada Ecuación 1 tiene las siguientes funciones de utilidad:

D a = b ⋅ ! a

+ c ⋅ C a

1 i

D tp = a + b ⋅ ! tp + c ⋅

C tp

1 i

La Ecuación # tendrá las siguientes funciones de utilidad:

D a = b ⋅ ! a + c ⋅ C a + d ⋅ 1 iD tp = a + b ⋅ ! tp + c ⋅ C tp

! a ,! tp C tiempos de viaje en 3 &4 respectivamente.C a ,C tp C costos de viaje en 3 &4 respectivamente, en O.a, b, c, d C parámetros del modelo a estimar.1 i C ingreso del individuo, en miles de O por mes.

Las variables !, C C81 son variables gen0ricas de pol$tica entran en la función con el mismocoeficiente. El coeficiente a es una constante espec$fica de modo solamente forma parte de la

función de utilidad del modo &4. La variable 1 en la ecuación # es una variable espec$fica de mododado !ue aparece solamente en la función de utilidad del modo 3.

El modelo puede ser expresado de la siguiente manera:

Ecuación 1:

" ( A) = 1 = 1

1 + e−'D tp −D a ( 1 + e

−'a+b⋅∆! +c⋅∆C E 1 i (

Ecuación #:

" ' A( = 1

1 + e−'a+b⋅∆! +c⋅∆C +d ⋅1 i (

La muestra !ue se utilice para la estimación del modelo debe ser representativa de la población delárea de estudio !ue se !uiere modelar, es decir !ue en ella deben formar parte todos los casos posibles, de manera !ue el modelo tenga la capacidad de reproducir la elección de modo decual!uier individuo dentro de esa población. Esta es una condición mu importante para !ue elmodelo sea aplicable para la determinación de la división modal agregada del área de estudio, talcomo se verá más adelante.


51/59

Las planillas siguientes muestran la información relevada a 1 personas !ue reali"an viajes diariosal trabajo

1F. Los encabe"amientos tienen el siguiente significado:

ist C distancia de viaje en Gm.9osto@&4 C costo de reali"ar el viaje en &4, comprende la tarifa en una dirección, en O.

9osto@3uto C costo de reali"ar el viaje en 3, en una dirección. 9omprende combustible,estacionamiento peaje. Expresado en O.

&iempo@&4 C tiempo de viaje en &4, en horas.&iempo@3uto C tiempo de viaje en 3, en horas.7ngreso C ingreso del individuo en miles de O por mes. 3uto C posesión de automóvil '1 posee, D no posee(.6odo C modo !ue utili"a para reali"ar el viaje '1 3, D &4(.

3 continuación se elabora una planilla con los datos !ue se ingresan al programa EvieJs, con elcálculo de las diferencias !ue entran en el modelo:

elta@& C diferencia de tiempo de viaje entre &4 3 '∆! (.

elta@9 C diferencia de costo de viaje entre &4 3 '∆C (.7ngreso C igual significado !ue en planilla anterior '1 (.9@P C diferencia de costo de viaje dividida por el ingreso '∆C81 (.3uto C igual significado !ue en planilla anterior.6odo C igual significado !ue en planilla anterior.

1F4ara casos reales, el tama>o de muestra debe estar entre 1DDD %DDD encuestas. 4ara este tipo de encuestas

no existe un m0todo para la determinación estad$stica del tama>o de muestra.


52/59

ENCUESTA DE DIVISION MODALM%/% 0 Tran*2. b.

1 6&%

O Di*& C%*&%T C%*&%6& Ti),2%T Ti),2%6 In8r) 6 M%/

1 !5 1.75 1! 1.!5 0.!5 0.$0 0 0! 4 0.75 5.!$ 0.! 0.1 1.10 1 03 1! 1.!5 7.$4 0. 0.3 0.50 0 04 !0 1.75 10.4 1 0.5 !.50 1 15 4$ !.5 1#.3 !.4 1.! 3.50 1 1 !3 1.75 11.3 1.15 0.575 0.70 0 07 3# !.5 1.4$ 1.#5 0.#75 0.40 1 1$ 7 1.!5 .!4 0.35 0.175 0.40 0 0# 15 1.!5 $.$ 0.75 0.375 !.00 1 1

10 41 !.5 17.1! !.05 1.0!5 1.!0 0 011 3 0.75 4.# 0.15 0.075 1.$0 1 01! 1.!5 5.#! 0.3 0.15 !.70 1 113 !$ !.5 1!.# 1.4 0.7 !.50 1 114 44 !.5 1$.0$ !.! 1.1 1.50 0 115 !! 1.75 11.04 1.1 0.55 0.50 0 01 17 1.75 #.44 0.$5 0.4!5 0.40 0 0

INPUT A PROGRAMA E4VIE5SO Del!a4 Del!a4 I)gre" DC4Y Au!" M"d1 0.!5 -10.!5 0.$0 - 0 0! 0.100 -4.53 1.10 -4.11$1$ 1 03 0.300 -.5# 0.50 - 0 04 0.500 -$.5 !.50 -3.4000 1 15 1.!00 -1.$ 3.50 -4.$1714 1 1 0.575 -#.1 0.70 - 0 0

7 0.#75 -13.#$ 0.40 - 1 1$ 0.175 -4.## 0.40 - 0 0# 0.375 -7.55 !.00 -3.77500 1 11 1.0!5 -14.! 1.!0 - 0 0

11 0.075 -4.!1 1.$0 -!.33$$# 1 01 0.150 -4.7 !.70 -1.7!#3 1 11 0.700 -10.4 !.50 -4.1$400 1 11 1.100 -15.5$ 1.50 - 0 11 0.550 -#.!# 0.50 - 0 01 0.4!5 -7.# 0.40 - 0 0

La estimación de los modelos planteados se muestra en la siguiente planilla. En ella se muestra elresultado obtenido para cada caso observado mediante las dos variantes del modelo luego los parámetros estimados. El parámetro 9 representa al t0rmino independiente a, luego se muestran loscoeficientes de cada una de las variables 'b, c, d (.

3demás del indicador de máxima verosimilitud, n , se calculó un indicador !ue se denomina "orcentaje Correctamente "redicho, !ue se calcula comparando la predicción con los datos reales.4ara ello se supone !ue si el dato real es 1 el modelo predice una probabilidad de D,+ ó maor la


53/59

Gráfco de Ajuste

/.

0/1

0/2

O#(!$'"oEc3"c/ Ec3"c/ .

0/4

0/.

0

.54627180.5462Observación

predicción es correcta, lo mismo sucede si el dato real es D el modelo predice una probabilidadmenor !ue D,+.

?e observa !ue el modelo denominado Ecuación # presenta mejores indicadores !ue el denominadoEcuación 1.

A6USTE DEL MODELOO2er7ad" E'ua'i() 1 E'ua'i() -

0 0.4551 0.110#!

0 0.!!! 0.0170

0 0.1#03! 0.01417

1 0.5$$47 0.#7#!#

1 0.#45$# 0.###7

0 0.3$554 0.0##5

1 0.!!4!4 0.!7

0 0.134 0.01$$

1 0.4!70 0.54!3

0 0.$0!$! 0.7#3#7

0 0.!4413 0.1577

1 0.314!0 0.#754

1 0.73$!0 0.##$$#

1 0.$7$1 0.$$1$

0 0.!5!74 0.0051

0 0.14!7 0.0714

%rc)n&C%rr)c&.r)/ic9 75.0: $7.5:

Ec6ación 1 Ec6ación !

C - C #.0$1511

D)l&a& 3.7$537# D)l&a& 5#.#134

DC; 0.107$7 D)l&ac 4.##!!37L%8 Ma< -$.53$$ In8r)*% -4.!33454

L%8 Ma< V)r -4.!335

En el gráfico tambi0n se observa !ue el ajuste de Ecuación # es mejor !ue el de Ecuación 1.

3 continuación se muestran las salidas del programa EvieJs.

P 1


54/59

' ( = Ecuación 1

1 " Auto

1 + exp[− (a + b ⋅ ∆! + c ⋅ ∆C 1 )]

D)2)n/)n& Variabl) MODOM)&9%/ ML - Binar= L%8i& Da&)04>!3>03 Ti,) 135 Sa,2l) 11Incl6/)/ %b*)r'a&i%n* 1C%n')r8)nc) ac9i)')/ a?&)r 4 i&)ra&i%n*C%'arianc) ,a&ri< c%,26&)/ 6*in8 *)c%n/ /)ri'a&i')*

Variabl) C%)??ici) S&/. Err%r @- r%b.

C - 1.1$1$15 - 0.3!5DELTT 3.7$537# !.1#!01! 0.0$4!

DC 0.107$70 0.0$07# 0.1$1$M)an /)2)n/)n& 0.437500 S.D. /)2)n/)n& 'ar 0.51!34$'ar S.E. %? r)8r)**i%n 0.4703#3 AaiA) in?% cri&)ri%n 1.44!354S6, *6ar)/ !.$7510 Sc9ar@ cri&)ri%n 1.5$7!15L%8 liA)li9%%/ - annan-6inn cri&)r. 1.44#77!R)*&r. l%8 - '8. l%8 liA)li9%%/ -LR *&a&i*&ic F! /?G 4.$5!3$ Mc+a//)n R-*6ar)/ 0.!!1!r%babili&=FLR 0.0$$373

Ob* i&9 D)20 # T%&al %b* 1Ob* i&9 D)21 7

1.0

0.$

0.

0.4

0.!

1.0 0.0

0.5

0.0

-0.5

-1.0! 4 $ 10 1! 14 1

R)*i/6al c&6al +i&&)/


55/59

Ecuación @

' (1

" Auto1 + exp[− (a + b ⋅ ∆! + c ⋅ ∆C + d ⋅ 1 )]

D)2)n/)n& Variabl) MODOM)&9%/ ML - Binar= L%8i&Da&) 04>!3>03 Ti,) 130Sa,2l) 1 1Incl6/)/ %b*)r'a&i%n* 1C%n')r8)nc) ac9i)')/ a?&)r $ i&)ra&i%n*C%'arianc) ,a&ri< c%,26&)/ 6*in8 *)c%n/ /)ri'a&i')*

Variabl) C%)??ici)n S&/. Err%r @- r%b.

C #.0$1511 !.$07$ 0.734$DELTT 5#.#134 #4.#4!40 0.5!$0DELTC 4.##!!37 $.53!0$# 0.55$5INHRESO 3.1##$07 1.7!7#$0 0.041

M)an /)2)n/)n& 0.437500 S.D. /)2)n/)n& 'ar 0.51!34S.E. %? r)8r)**i%n 0.3451$$ AaiA) in?% cri&)ri%n 1.0!#1$S6, *6ar)/ r)*i/ 1.4!#$0 Sc9ar@ cri&)ri%n 1.!!!3!L%8 liA)li9%%/ -4.!33454 annan-6inn cri&)r. 1.03#07R)*&r. l%8 liA)li9%%/ -10.#503 '8. l%8 liA)li9%%/ -LR *&a&i*&ic F3 /?G 13.4315 Mc+a//)n R- 0.13#1r%babili&=FLR *&a&G 0.003735

Ob* i&9 D)20 # T%&al %b* 1Ob* i&9 D)21 7

1.0

0.5

1.0

0.$

0.

0.4

0.!

0.0

0.0

-0.5

-1.0! 4 $ 10 1! 14 1

=

R)*i/6al c&6al +i&&)/


56/59

D"+o( !P!$(o&"( 9 Moo( :;

V"$i"#l!(F3+3$"( :.;

Fo$)3l"ci%&!l Mo!lo ! Di'/ Mo"l

E(+i)"ci%&Eco&o)


57/59

obtendr$an de aplicar el modelo desagregadamente luego promediar. Esto se debe a lacaracter$stica no lineal del modelo Logit.

La aplicación del m0todo simple se reali"a de la siguiente manera:

• Estimar el modelo a partir de una muestra representativa obtenida de una encuesta.

• 4ara la población o grupo para el !ue se !uiera aplicar el modelo calcular los promedios delas variables explicativas.

• 3plicar el modelo de la siguiente manera:

B ' A(

=1

1 + exp[− (D

− D a )]

B '!" ( = 1 − " ' A(

onde:

BA/, B!"/ C participación agregada de los modos 3 &4 para una determinada población.E a , E tp C valor de las funciones de utilidad de los modos 3 &4 calculadas con los promedios

de las variables explicativas para la población de inter0s.

60todo de la Estratificación del 6ercado

El m:todo de la estratificación del mercado consiste dividir a la población objeto de la proecciónen estratos de caracter$sticas similares, teniendo en cuenta las variables explicativas. 4ara cada

estrato se reali"an predicciones utili"ando el m0todo simple luego se promedia para toda la población, ponderando por el tama>o del estrato. Este m0todo reduce los márgenes de error delm0todo simple. 9omo es lógico, la precisión de este m0todo aumenta con el n8mero de estratos demercado. La forma de aplicación es la siguiente:

• Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta.• ?ubdividir la población en estratos !ue tengan caracter$sticas relevantes homog0neas.• 4ara cada estrato aplicar el m0todo simple.• 4romediar ponderadamente por tama>o de estrato.

∑ & i ⋅ " i ' A(B ' A( = i

∑ & ii

B '!" ( = 1 − " ' A(

?iendo:

" iA/ C probabilidad de seleccionar 3 dentro del estrato i, calculada con los promedios de lasvariables explicativas dentro del estrato.

& i C tama>o del estrato i.

tp


58/59

60todo de la Enumeración 6uestral

El m:todo de la enumeración muestral consiste en subdividir a8n más la población, aun!ue sinllegar a considerar a toda la población individualmente, dado !ue generalmente no se cuenta coninformación sobre las variables explicativas para todos los individuos. 4or ello se recurre a la

obtención de una muestra representativa de la población de inter0s. ?obre esta muestra se aplica elmodelo individualmente se promedian ponderadamente los resultados.

Esta muestra puede estar basada en la muestra utili"ada en la estimación del modelo, o en muestrasobtenidas en "onas del área de estudio. 4ara cada muestra se obtiene una predicción de la divisiónmodal distinta. Este m0todo es el más preciso por lo !ue se recomienda su aplicación.

La forma de aplicación es la siguiente:

• Estimar el modelo a partir de la muestra obtenida de la encuesta.• =btener una muestra de la población de inter0s aplicar el modelo a cada individuo de esta

muestra.

• 4romediar los resultados, seg8n el siguiente procedimiento:

∑ " i' A(B ' A( = i

&

∑ " i '!" (B '!" ( = i

&

?e debe cumplir !ue: &

&a = ∑ " i ' A(i

&

&tp = ∑ " i '!" (i

& = &a + &tp

onde:

" iA/, " i!"/ C probabilidades de !ue el individuo i seleccione los modos 3 &4 respectivamente. & C tama>o de la muestra. &a C n8mero de usuarios !ue eligen 3. &tp C n8mero de usuarios !ue eligen &4.


59/59

$iblio(ra

Redes y demanda de transporte

Documents

Transcript of Redes y demanda de transporte