Télématique

ISSN: 1856-4194

jcendros@urbe.edu

Universidad Privada Dr. Rafael Belloso Chacín

Venezuela

Fermín, José; Simancas, Manuel

Pronóstico de la atenuación por lluvia en las comunicaciones satelitales mediante métodos de

regresión

Télématique, vol. 9, núm. 3, septiembre-diciembre, 2010, pp. 23-35

Universidad Privada Dr. Rafael Belloso Chacín

Zulia, Venezuela

Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=78418410002

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PRONÓSTICO DE LA ATENUACiÓN POR LLUVIA EN LAS COMUNICACIONESSATELlTALES MEDIANTE MÉTODOS DE REGRESiÓN

(Prediction of rain attenuation of satellite communications using statisticalmethods)

Recibido: 12-10-2010 Aprobado: 16-11-2010

José FermínUniversidad del Zulia, Venezuelajfermin70@gmail.com

Manuel SimancasUniversidad Dr. Rafael Belloso Chacín, VenezuelaManuel.simancas@gmail.com

RESUMEN

El propósito fundamental de esta investigación fue pronosticar la atenuación por lluvia enlas comunicaciones de señal satelital mediante métodos estadísticos, con el fin dedeterminar los procedimientos estadísticos más adecuados para el cálculo de laatenuación por lluvia que pudiera existir hasta el año 2016. La investigación fue de tipopredictiva y de diseño no experimental. La metodología se realizó en tres (3) fases. Parahacer el pronóstico, se aplicaron los métodos de Regresión Lineal, SuavizamientoExponencial y Método de Box-Jenkins (ARIMA). Los resultados obtenidos ratificaron laimportancia del empleo de los métodos estadísticos como herramientas en laimplementación de los enlaces de comunicación satelital.

Palabras clave: Métodos estadísticos de predicción, Atenuación por lluvia, Señal satelital.

ABSTRACT

The main purpose of this work is to predict the rain attenuation in satellite communicationsup to 2016. For this, linear regression, exponential smoothing, Box-Jenkins methods wereused. The investigation was of predictive and of non experimental design, and was carriedout in three fundamental methodological phases. Our results show how statistical methodscan be employed as a fundamental tool for implementing communication links.

Keywords: Statistical methods of prediction, Rain attenuation, Satellite signal.

INTRODUCCiÓN

Las comunicaciones de señal satelital se logran gracias a los satélites que orbitanalrededor del planeta, en conjunto con estaciones terrenas ubicadas en puntosestratégicos del mundo. Estas comunicaciones se realizan a través del aire medianteseñales electromagnéticas, y en el medio ambiente existen múltiples factores ofenómenos que pueden afectar en un alto grado las comunicaciones satelitales que se

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transmiten desde la superficie terrestre hacia el espacio, para finalmente ser proyectadosa puntos equidistantes en la tierra.

Particularmente, la lluvia es un fenómeno atmosférico reconocido como una de lasprincipales causas que alteran la propagación de la energía de las señaleselectromagnética en pérdida o reducción de las características de potencia y polarización,llegando hasta la interrupción total de la comunicación.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

A nivel mundial, las tecnologías de comunicación han experimentado un salto a granescala, dada la importancia que tiene para el hombre estar comunicados entre sí. Lacomunicación mediante satélites está presente desde hace décadas y se ha mantenidogracias a su flexibilidad para tecnologías de diferentes aplicaciones.

También, gracias a sus soluciones de bajo costo, alta calidad, fácil expansión, alcanceglobal, entre otros aspectos; los cuales hacen de este sistema una buena opción, encontraparte de su competidor principal: la comunicación vía fibra óptica.

En el medio donde trabajan los sistemas satelitales existen grandes factores queafectan o perturban las señales electromagnéticas transmitidas; bien sean desde la tierrao hacia la tierra.

Los cambios atmosféricos presentes en el planeta afectan notablemente lascomunicaciones de señal satelital, hecho que ha motivado a científicos e ingenieros en labúsqueda de soluciones para afrontar todos estos inconvenientes.

En el caso de los fenómenos atmosféricos, particularmente la lluvia, es reconocidacomo una de las principales causas que alteran la propagación de la energía de lasseñales electromagnética, en pérdida o reducción de las características de potencia ypolarización, llegando hasta la interrupción total de la comunicación.

La lluvia o los fenómenos atmosféricos en forma de lluvia pueden suceder deimprevisto y presentarse en cualquier área geográfica del planeta donde se esté dandouna comunicación de señal satelital; este suceso es la principal fuente de degradaciónpara los sistemas de comunicaciones que utilizan señal satelital.

Las gotas de lluvia absorben y dispersan la energía de la onda o señal, resultando unaatenuación (reducción en la amplitud de la señal transmitida), la cual degrada laconfiabilidad y el desempeño en enlaces vía satélite.

En este sentido, es importante dar a conocer los métodos y/o modelos estadísticos depredicción que ayuden a pronosticar la atenuación por lluvia en las comunicaciones deseñal satelital, otorgando la posibilidad de brindar una herramienta eficaz a los que estáninvolucrados al mundo de las comunicaciones satelitales, y así implementar los resultadosen nuevos diseños o en actualizaciones de los sistemas.

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Por todo lo planteado anteriormente, la presente investigación busca estudiar losdiferentes métodos o modelos estadísticos que permitan pronosticar la atenuacióncausada por los fenómenos atmosféricos en forma de lluvia en las comunicaciones deseñal satelital.

MÉTODOS ESTADíSTICOS DE PRONÓSTICO O PREDICCiÓN

Muchas de las técnicas de pronóstico que se utilizan actualmente y que se exponenen este trabajo se desarrollaron en el siglo XIX; un ejemplo de ello son los análisis deregresión con el desarrollo de técnicas de pronóstico más complejas.

Junto con el advenimiento de las computadoras, los pronósticos recibieron másatención durante los años recientes, desarrollados en especial desde la proliferación de lapequeña computadora personal.

En la actualidad todos posen la capacidad de utilizar técnicas de análisis de datos muycomplejas para fines de pronóstico, y una comprensión de dichas técnicas es esencialpara cualquier organización, empresa o institución pública o privada en general, ademáses vital para administradores y diseñadores en el área de las telecomunicaciones.

Pronosticar es emitir un enunciado sobre lo que es probable que ocurra en el futuro,basándose en análisis y en consideraciones de juicio, para obtener conocimiento sobreeventos inciertos que son importantes en la toma de decisiones presentes. De igualmanera es la estimación anticipada del valor de una variable, a través del uso de métodoscon bases estadísticas.

PRONÓSTICOS A LARGO PLAZO

Se refiere a los pronósticos que abarcan un periodo de dos o más años. Secaracterizan por ser muy inexactos, imprecisos; por lo que no representan una granventaja cuando se utilizan.

PRONÓSTICOS A MEDIANO PLAZO

Se refiere a los pronósticos que abarcan de tres meses a dos años, típicamente sederivan de los pronósticos a largo plazo, o a partir de una integración de pronósticos acorto plazo.

PRONÓSTICOS A CORTO PLAZO

Los pronósticos a corto plazo tienden a ser aceptablemente precisos, y las ventajasque pueden obtenerse al cambiar del modo de pronóstico intuitivo/implícito alformal/implícito, tienden a ser positivas.

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Cuadro 1Métodos Estadísticos

Método DefiniciónLas observaciones pasadas se describen como una funcióndel tiempo, luego el patrón identificado se utiliza para

Curvas de tendenciapronosticar el futuro. Las funciones típicas son la recta, la líneaexponencial y la curva en forma de ese (S). En el software decomputación se encuentran algunas curvas alternativas. Amenudo este método se emplea en pronósticos a largo plazo.Se considera que una serie de tiempo que consta de cuatrocomponentes: La tendencia (su comportamiento a largo plazo),

DescomposiciónCíclica (los vaivenes alrededor de la tendencia a largo plazo),Estacional, y un componente aleatorio sobrante. Una vez quese han identificado los componentes sistemáticos, estospueden reintegrarse para generar pronóstico.El pronóstico se basa en una suma ponderada de lasobservaciones pasadas. Los valores dependen de los

Atenuación exponencialllamados parámetros de atenuación. Una vez que se hanelegido tales parámetros, es fácil calcular los pronósticos. Elmétodo se puede adaptar fácilmente para considerar losfactores estacionales y la tendencia.Como en la atenuación exponencial, los pronósticos se basanen una suma ponderada de las observaciones previas. Sin

Modelos de Box-Jenkins embargo, la selección de los valores es mucho más(ARIMA) complicada. Los modelos ARIMA brindan al analista una gama

de modelos diferentes, escogiéndose el más apropiado para laaplicación particular.

Fuente: Makndakls & Wheelwngth (1992).

ATENUACIÓN POR LLUVIA

Las señales de los satélites utilizan las bandas de comunicaciones comerciales e, Kuy Ka para transmisiones entre 4 y 30 Gigahertz (GHz). En frecuencias superiores a los 5GHz la lluvia es un factor dominante en lo que a atenuación de señales se refiere. Esto sedebe, como lo explica Sosa y otros (2005), a que la energía electromagnética esabsorbida y convertida en calor por las gotas de lluvia, lo que desvía las ondas de ladirección de recepción.

La forma y el tamaño de las gotas de lluvia, que en ocasiones son comparables con lalongitud de onda, están relacionadas directamente con la pérdida de energíaelectromagnética. Debido a las fallas que este fenómeno atmosférico puede causar en lastelecomunicaciones, se hace imperioso realizar un análisis de lluvia para predecir susefectos en enlaces de microondas; a fin de disminuir las posibilidades de falla en latransmisión de señales de los satélites.

En la siguiente gráfica se muestra cómo la atenuación de la señal varía en función dela intensidad de lluvia:

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Gráfica 1. Atenuación en dB/Km debido a la lluvia

Fuente: http://www.eie.fceis.un.edu.ar

La Unión Internacional de Telecomunicaciones (2005), bajo la recomendación P.838­3, determinó que es necesario calcular el parámetro de atenuación a partir de datosexistentes de lluvia, para lo cual sugiere la siguiente ecuación:

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Donde K Y a son parámetros relacionados con la geometría de la gota y el ángulo deinclinación, respectivamente; y R es la intensidad de la lluvia en mm/H. Esta investigaciónse desarrolló en tres (3) fases metodológicas:

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FASE 1: MANEJO DE DATOS Y APLICACiÓN DE MÉTODOS

Se procedió a organizar los datos de atenuación por lluvia, data que fue tomada de lainvestigación efectos de la atenuación por lluvia en los medios de transmisión entresistemas satelitales y estaciones terrestres realizada por Moncada (2006), para poderimportarla al programa estadístico Statistical Package for the Social Sciences (SPSS).

Para esto se aplicarán los diferentes métodos estadísticos para realizar el cálculo delpronóstico de atenuación por lluvia, una vez aplicados los métodos, se conocerá cual seráo cuales serán los métodos a utilizar para realizar el pronóstico de la atenuación por lluviahasta el año 2016.

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FASE 11: DETERMINACiÓN DEL MÉTODO Y ANÁLISIS DEL PRONÓSTICO

En esta fase se determinó el método estadístico o el conjunto de métodos estadísticos depredicción más adecuados para el pronóstico de la atenuación por lluvia hasta el año 2016,seguido de un análisis completo de los resultados arrojados una vez realizado el pronóstico.

FASE 111: VALIDACiÓN DEL MÉTODO ESTADíSTICO UTILIZADO

En esta fase, se validó el método estadístico utilizado en el cálculo del pronóstico de laatenuación por lluvia hasta el año 2016, mediante una serie de pruebas a las cuales sesomete el método o conjunto de métodos usados.

RESULTADOS DE LOS PRONÓSTICOS

Aplicando el método de regresión lineal en los modelos logarítmicos Inverso,Cuadrático, Cubico, Compuesto y Exponencial, tanto para la data de UpLink como para lade Down-Link (cuadro 2), se puede concluir que no se obtiene una buena predicción parael año 1975, dado que el coeficiente de determinación R2 el más alto valor obtenido es de0.017 para UpLink y 0.012 para DownLink. Por tanto, ésta tiende a O, y es donde seidentifican los peores casos de pronóstico.

Cuadro 2. Datos UpLinklDownLink. Resumen de la aplicación del modelo deregresión lineal

Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros

Variable dependiente: AteUpLink

Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros

Ecuación R cuadrado F QI1 QI2 SiQ. Constante b1 b2 b3Lineal .014 4.233 1 298 .041 1.699 -.001Logarítmica .006 1.872 1 298 .172 1.889 -.086Inversa .004 1.182 1 298 .278 1.503 -.930Cuadrático .014 2.118 2 297 .122 1.717 -.002 1.19E-006Cúbico .017 1.670 3 296 .174 1.861 -.007 4.84E-005 -1.05E-

007Compuesto .005 1.385 1 298 .240 .952 .999Potencia .005 1.419 1 298 .235 1.345 -.113Crecimiento .005 1.385 1 298 .240 -.050 -.001Exponencial .005 1.385 1 298 .240 .952 -.001

Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros

Variable dependiente: AteDownLink

Resumen del modelo Estimaciones de los parámetros

Ecuación R cuadrado F QI1 QI2 SiQ. Constante b1 b2 b3Lineal .009 2.610 1 298 .107 .264 .000Logarítmica .003 .959 1 298 .328 .281 -.009Inversa .005 1.548 1 298 .214 .242 -.154Cuadrático .009 1.318 2 297 .269 .267 .000 2.44E-007Cúbico .012 1.164 3 296 .324 .289 -.001 7.43E-006 -1.59E-

008Compuesto .003 .978 1 298 .324 .169 .999Potencia .003 .984 1 298 .322 .215 -.079Crecimiento .003 .978 1 298 .324 -1.779 -.001Exponencial .003 .978 1 298 .324 .169 -.001

Fuente: elaboración propia.

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El segundo método que se aplicó fue el método de Suavizado Exponencial Simple(SES). Este método consiste en que los puntos de datos más recientes tienen mayorpeso; este peso se reduce exponencialmente cuanto más antiguos son los datos.

Gráfica 2. Datos Reales vs. Pronosticados UpLink/DownLink SES

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Numero secuencial

Fuente: elaboración propia.

Gráfica 3. Datos Reales vs. Pronosticados UpLinklDownLink SEH

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Fuente: elaboración propia.

Al aplicar el método observa los datos obtenidos del pronóstico (líneas verdes) juntocon los datos reales (líneas azules) de atenuación por lluvia tanto para UpLink como paraDownLink, donde en los dos casos se puede apreciar que no existe un comportamientorelacionado entre los valores reales y los pronosticados.

El tercer método aplicado a los datos de atenuación por lluvia, tanto para Uplink comopara DownLink, es el método de Suavizado de Holt (SEH). Este método es una variantedel método simple que consiste en incorporar la tendencia al método base.

Al aplicar el método se observa que los datos obtenidos del pronóstico (líneas verdes)junto con los datos reales (líneas azules) de atenuación por lluvia tanto para UpLink comopara DownLink, donde en los dos casos se puede apreciar que no existe uncomportamiento relacionado entre los valores reales y los pronosticados.

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El cuarto método que se aplicó con el programa estadístico SPSS, es el método deSuavizado Exponencial de Winters (SEW), esta técnica se basa en atenuar en formadirecta la tendencia y la estacionalidad empleando diferentes constantes de atenuaciónpara cada uno.

Gráfica 4. Datos Reales vs. Pronosticados UpLinklDownLink SEW

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Fuente: elaboración propia.

En el gráfico de secuencia se pueden observar los datos obtenidos del pronóstico(líneas verdes) junto con los datos reales (líneas azules) de atenuación por lluvia tantopara UpLink como para DownLink, donde en los dos casos se puede apreciar que noexiste un comportamiento relacionado entre los valores reales y los pronosticados.

El último método que se aplicó en esta investigación fue el modelo ARIMA pararealizar el pronóstico del año 1975, tanto para la atenuación de lluvia en la data UpLinkcomo para la data DownLink, así luego pronosticar hasta el año 2016. Este modelo reúnevarias características, comprende modelos autoregresivos y modelos de medias móvilespara aplicarse en las predicciones. El modelo ARIMA requiere la identificación de unnúmero correcto de regresiones y de los coeficientes que deben ser utilizados.

Gráfica 5. Datos Reales vs. Pronosticados UpLinklDownLink ARIMA

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Fuente: elaboración propia.

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En el gráfico de secuencia anterior observan los datos obtenidos del pronóstico (líneasverdes) junto con los datos reales (líneas azules) de atenuación por lluvia tanto paraUpLink como para DownLink, donde en los dos casos se puede apreciar que existe uncomportamiento estrechamente relacionado entre los valores reales y los pronosticados.

Según los resultados arrojados al aplicar cada uno de los métodos estudiados en estainvestigación y aplicados en el cálculo del pronóstico del año 1975 para los enlaces UpLinkcomo DownLink, se determinó que el mejor método para dicho pronóstico es el Modelo deBox-Jenkins, el Método de autoregresión integrado de medias móviles (ARIMA).

Para comenzar con el pronóstico de la atenuación por lluvia hasta el año 2016, seinició con la fase de identificación, y se procedió a realizar una representación gráficacomo fue aplicada en los métodos anteriores, para observar la estacionalidad, ya deantemano se conoce que las series de UpLink como de DownLink, presentanestacionalidad, tal y como se observa en los gráficos 6 y 7.

Gráfica 6. Secuencia UpLinklDownLink ARIMA

Fuente: elaboración propia.

Gráfica 7. Periodograma UpLinklDownLink ARIMA

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Fuente: elaboración propia.

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Asimismo, se realizaron funciones de auto-correlación y auto-correlaciones parcialesestimadas, dado que por medio de ellas se puede detectar además de la estacionalidad laestacionariedad (ACF y ACF parcial respectivamente), con un máximo de retardos a 36para representar la ACF con un tramo significativo.

Gráfica 8. ACF y ACF parcial UpLinklDownLink ARIMA

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Fuente: elaboración propia.

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Se observa en las funciones de auto-correlación (ACF) y de auto-correlación parcial(ACF parcial), tanto para UpLink como para DownLink, que validan los periodosestacionales porque los coeficientes de la ACF para retardos múltiplos del periodoestacional de las series son significativamente distintos de cero.

Además, para una cantidad grande de retardos la ACF se configura en forma deabanico que completa su ciclo girando sobre el eje de las abscisas para una cantidadigual al periodo estacional. Por otro lado, los coeficientes de la ACF no decaenrápidamente, lo que indica la falta de estacionariedad en media.

Al realizar el análisis descriptivo se obtuvieron las sucesiones de medias y varianzaspor años con diferenciaciones significativas crecientes y decrecientes a lo largo deltiempo, lo que indicó que no hay estacionariedad ni en media ni en varianza en la serieoriginal; este resultado lleva a tomar logaritmos para diferenciar las series originalesUpLink y DownLink; con el objetivo de atenuar la falta de estacionariedad en media y envarianza.

Como las series son estacionales, al aplicar los logaritmos se diferenció tanto en laparte regular de las series como en la parte estacional. Al diferenciar sólo en la parteregular, las ACF y ACF parcial de UpLink y DownLink no superan el problema de la faltade estacionariedad, ya que la AC no decae rápidamente.

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Al diferenciar sólo una vez en la parte estacional, las ACF y ACF parcial estimadas yasuperan el problema de la falta de estacionariedad. Finalmente, la parte regular de la serielogarítmica es integrada de orden cero (O), y la parte estacional es integrada de orden uno(1) .

Para identificar la parte auto-regresiva AR y la parte de medias móviles, se realizó unanálisis ACF y ACF parcial. De aquí se obtuvo la estacionariedad y la estacionalidad;donde observando estas funciones (ver gráficas 7 y 8), se advierte que sus coeficientesno se anulan bruscamente con periodicidades y que sus estructuras se ajustanclaramente a un modelo ARMA (1,1)(0,1).

Dado el análisis realizado, se identifica el modelo para el pronóstico como un modeloARIMA (1,0,1) (0,1,1). Asimismo, se aplicó el método ARIMA para realizar el pronósticode la atenuación por lluvia en los enlaces de subida (UpLink) y de bajada (DownLink)hasta el año 2016.

Gráfica 9. Datos Reales vs. Pronosticados UpLinklDownLink ARIMA

Para finalizar, se produjo una representación gráfica de los errores del modeloestimado como se muestra en el siguiente gráfico, donde se observa una estructuraaleatoria, hecho muy favorable como prueba de diagnosis de la modelización ARIMArealizada.

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Fuente: elaboración propia.

En el gráfico de secuencia se observan los datos obtenidos del pronósticos (líneasverdes) junto con los datos reales (líneas azules) de atenuación por lluvia tanto paraUpLink como para DownLink; en los dos casos se puede apreciar que existe uncomportamiento estrechamente relacionado entre los valores reales y lospronosticados.

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Gráfica 10. Errores modelo UpLinklDownLink ARIMA estimado

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Fuente: elaboración propia.

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Después de realizar a cabalidad las fases para la identificación del modelo ARIMA, ysiguiendo el proceso de validación que muestra los resultados del cálculo en el error delmodelo seleccionado, se puede determinar y concluir que el método ARIMA es el mejorprocedimiento estadístico de predicción para el pronóstico de la atenuación por lluviahasta el año 2016, y el modelo que mejor representa las series originales.

Al analizar las predicciones obtenidas por dicho método, y la tendencia de laatenuación de los datos originales, con los datos pronosticados; se observan lacoincidencia que en los meses de los diferentes años donde se experimenta mayorcantidad de efectos atmosféricos como la lluvia, se enfatiza el porcentaje mayor deatenuaciones.

Estos resultados confirman lo planteado en las bases teóricas, donde se muestra lainfluencia del factor atmosférico como la lluvia, la cual afecta directamente la calidad delos medios de transmisión satelitales, es decir, que mayor intensidad de lluvia representauna mayor atenuación para los medios de transmisión.

CONCLUSIONES

Una vez pronosticada la atenuación por lluvia en las comunicaciones de señal satelitalmediante métodos estadísticos de predicción hasta el año 2016, y de haber analizado losresultados obtenidos de los mismos, se plantean conclusiones que correspondendirectamente a los objetivos de la presente investigación.

En la investigación se pudieron describir los métodos estadísticos de predicciónplanteados en el basamento teórico que sustenta la investigación, por medio de lautilización del programa estadístico SPSS, logrando el pronóstico de la atenuación porlluvia para cada uno de dichos métodos.

Al analizar los resultados de pronósticos obtenidos de los diferentes métodosestadísticos, así como la estructura y comportamiento de la data utilizada para realizar el

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pronóstico, se determinó que el mejor método para el pronóstico de la atenuación porlluvia hasta el año 2016 es el ARIMA de Box-Jenkins.

Se ratificó, una vez realizado el análisis del pronóstico de la atenuación por lluvia enlas comunicaciones de señal satelital hasta el año 2016, por medio del método ARIMA, lainfluencia del factor atmosférico como la lluvia, la cual afecta directamente la calidad delos medios de transmisión satelitales, produciendo atenuación de las señales transmitidaspor los mismos.

Se comprobó, mediante los procesos de validación y las diferentes fases para poneren práctica el modelo utilizado del método de Box-Jenkins, que los métodos estadísticospermiten y ayudan a pronosticar la atenuación por lluvia en las comunicaciones de señalsatelital, brindando así una herramienta poderosa y vital a todos los involucrados elmundo de las comunicaciones satelitales; cuando se les presente la hora de diseñar,implementar y/o mejorar sistemas de comunicación satelitales.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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