Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia ...

Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia Basada en Relevo para la Mitigación de la Interferencia

MSc. José Roberto Cárdenas Castiblanco

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica

Bogotá, Colombia

Agosto de 2013

Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia Basada en Relevo para la Mitigación de la Interferencia

MSc. José Roberto Cárdenas Castiblanco

Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Doctor en Ingeniería Eléctrica

Director:

Ph.D. Mauro Flórez Calderón

Línea de Investigación:

Comunicaciones de Banda Ancha por Línea de Potencia

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería, Departamento de Ingeniería Eléctrica

Bogotá, Colombia

Agosto de 2013

Pequeño Juan David: Espero que tú algún día

lo hagas mejor.

Agradecimientos

Debo expresar mi gratitud a todos aquellos sin cuya colaboración hubiera sido aún más

difícil el tránsito hacia la culminación exitosa de este trabajo.

Desde lo institucional, debo dar gracias a la Universidad Distrital Francisco José de

Caldas por su patrocinio y a la Universidad Nacional de Colombia por haber aceptado la

Propuesta de Investigación, en especial a mi tutor el Doctor Mauro Flórez Calderón.

Desde lo personal un agradecimiento eterno a mi esposa Consuelo y a mi pequeño hijo

Juan David por su amor, apoyo, paciencia y comprensión.

Resumen y Abstract III

Resumen

La interferencia electromagnética producida por los sistemas de comunicación de banda

ancha por línea de potencia (Broadband over PowerLines, BPL) residencial es un

aspecto técnico que no está totalmente solucionado. Esta disertación presenta una

solución en la cual los transceptores conectados a las tomas de una residencia cooperan

para modificar la función de transferencia del canal entre un transmisor y un receptor de

la red. Esto se logra haciendo uso de algoritmos que se basan en la variación de la

distancia de la línea de transmisión que los conecta al cableado intramuros de la

residencia, así como en la carga que es presentada en la terminación de cada una de

estas líneas. Mediante la aplicación de principios teóricos encontrados en este trabajo se

lograron reducciones en condiciones prácticas de hasta 26.72 dB en la densidad

espectral de potencia (DEP) de transmisión para redes residenciales con configuraciones

de canal de relevo o canal sencillo. Esta técnica complementaría a las técnicas actuales

de ranuras y de administración adaptable de potencia.

Palabras clave: mitigación de la interferencia, funciones de transferencia, transmisión

por relevo.

IV Red BPL residencial basada en relevo para mitigación de la interferencia

Abstract

The electromagnetic interference produced by the In-House Broadband over Power Line

(BPL) communication systems is a technical aspect that is not completely settled. This

dissertation presents a solution in which the transceivers connected to the sockets of a

residence are cooperating in order to modify the transfer function of the channel between

a transmitter and a receiver of the network. This is achieved by making use of algorithms

that are based on the variation of the distance from the transmission line that connects

them to the wiring inside the walls of the residence, as well as on the load that it is

presented at the end on each of these lines. Through the application of theoretical

principles found in this work reductions were achieved in practical conditions of up to 26.7

dB in the power spectral density (PSD) of transmission on residential networks with

configurations of relay channel or simple channel. This technique complements to current

techniques of notches and adaptive management of power technique.

Keywords: mitigation of interference, transfer functions, relay transmission.

Contenido V

Tabla de contenido

Resumen ………………………………………………………………………………………... III

Lista de figuras...……………………………………………………………………………… VII

Lista de tablas ………………………………………………………………………………….XII

Lista de abreviaturas ………………………………………………………………………...XIV

Introducción ……………………………………………………………………………………...1

1 Estado del arte.......................................................................................................... 7 1.1 Máscara espectral de la DEP definida por IEEE 1901 ........................................ 7

1.2 Uso de ―insertos‖ en las tomas de energía ....................................................... 10

1.3 Inyección de Señal Auxiliar .............................................................................. 11

1.4 Administración Adaptable de Potencia de Transmisión .................................... 12

1.5 Mitigación de la Interferencia Electromagnética mediante el uso de Pulsos de

Banda Ultra-ancha. ..................................................................................................... 15

1.6 Reducción de la potencia radiada cambiando la geometría de la instalación

eléctrica. ..................................................................................................................... 16

2 Marco Teórico ......................................................................................................... 17 2.1 Modelación de la red BPL hogareña................................................................. 17

2.1.1 Modelación Top-down.................................................................................... 17 2.1.2 Modelación Bottom-up ................................................................................... 19

2.2 Parámetros Eléctricos para las Líneas de Transmisión de las Redes BPL

hogareñas. .................................................................................................................. 19

2.2.1 Parámetros de Bostoen y Van de Wiel .......................................................... 20 2.2.2 Parámetros de Barmada y otros .................................................................... 24

2.3 Límite de la Densidad Espectral de Potencia (DEP) ......................................... 25

2.4 Ruido típico en redes BPL hogareñas .............................................................. 26

2.5 Capacidad de las redes BPL hogareñas .......................................................... 28

2.6 Canal de Relevo ............................................................................................... 32

2.7 Ambientes Hogareños Típicos.......................................................................... 35

2.8 Aspectos acerca de la relación señal a ruido. ................................................... 39

3 Metodología ............................................................................................................ 41 3.1 Uso del método de modelación ........................................................................ 41

3.2 Uso del método hipotético-deductivo ................................................................ 41

3.3 Uso del método de la experimentación científica .............................................. 42

VI Red BPL residencial basada en relevo para mitigación de la interferencia

3.4 Uso del método de la observación científica..................................................... 43

4 Resultados Intermedios ......................................................................................... 45 4.1 Exploración de canales .................................................................................... 45

4.2 Cálculo de la velocidad de fase en redes hogareñas ........................................ 57

4.3 Ganancia en la magnitud de la función de transferencia de una línea de

transmisión hogareña ................................................................................................. 65

4.4 Estudio de una estructura básica ..................................................................... 73

4.5 Comportamiento global de la red hogareña ...................................................... 85

4.6 Conformación discreta de la capacidad de canal de las redes hogareñas ........ 91

4.7 Cargas semitransparentes en la recepción....................................................... 92

5 Resultados finales .................................................................................................. 94 5.1 Algoritmo de Variación de Longitud de Ramal (AVLR) ..................................... 94

5.2 Uso del Algoritmo de Variación de Longitud de Ramal (AVLR) en conjunción con

el protocolo Opportunistic Time División Decode and Forward (ODF) .......................110

5.2.1 Uso de el algoritmo AVLR práctico con capacidad esperada real. ............... 110 5.2.2 Uso de AVLR práctico en transmisión por relevo. ........................................ 112

6 Alcances y limitaciones ....................................................................................... 123 6.1 Alcance de la presente investigación...............................................................123

6.2 Presentación de los resultados más relevantes ...............................................123

6.3 Topologías de red ...........................................................................................124

7 Conclusiones, Trabajo Futuro e Instrucciones .................................................. 125 7.1 Conclusiones ...................................................................................................125

7.2 Trabajo Futuro .................................................................................................126

7.3 Instrucciones ...................................................................................................126

Anexo A: Derivación de la expresión de la ganancia por distancia......................... 127

Anexo B: Notas acerca de la implementación de la solución propuesta…………..131

Bibliografía .................................................................................................................. 143

Contenido VII

Lista de Figuras

Pág.

Figura 1.1: Máscara espectral de transmisión según IEEE 1901. .................................... 7

Figura 1.2: Ranuras permanentes vs. ranuras dinámicas para la DEP. ........................... 8

Figura 1.3: Diagrama de un ―inserto‖ o ―plugin‖. ............................................................ 10

Figura 1.4: Umbral del CAG (AGC en inglés) sobre la atenuación medida de un canal

(dB). El eje X muestra el intervalo de frecuencia y el eje Y la atenuación en dB...... 14

Figura 2.1: Configuraciones de las líneas de B&VDW, 1-2 (arriba), 1-3 (centro) y 1-

(2+3+4) (abajo)……………………………………………………………………20

Figura 2.2: Topología de red con una derivación y segmentos en modo 1-(2+3+4). ...... 22

Figura 2.3: Magnitud de la función de transferencia entre los puntos VLT-VNT de la red

de la Figura 2.2. ...................................................................................................... 22

Figura 2.4: Topología de red con seis derivaciones propuesta por B&VDW. ................. 23


de la Figura 2.4. ...................................................................................................... 23

Figura 2.6: DEP de ruido típico en redes BPL para oficinas y hogares. ......................... 26

Figura 2.7: Medición de la modulación usada por cada portadora en un sistema BPL

hogareño. ................................................................................................................ 27

Figura 2.8: De izquierda a derecha, comportamiento de las cargas no lineales de un

televisor, un ventilador y una máquina de hacer café, conectadas a la red BPL

hogareña. ................................................................................................................ 29

Figura 2.9: Aproximación de varias impedancias no lineales, con amplitudes aleatorias.

................................................................................................................................ 30

Figura 2.10: Modelo del sistema de relevo ODF. ........................................................... 32

Figura 2.11: Modalidades DT y DF y sus correspondientes asignaciones de ranuras de

tiempo. .................................................................................................................... 33

Figura 2.12: Red hogareña típica. Las longitudes están expresadas en metros. ........... 36

VIII Red BPL residencial basada en relevo para mitigación de la interferencia

Figura 2.13: Atenuación del canal TX-RX mostrado en la Figura 2.12. .......................... 37

Figura 2.14: Modelos de referencia para canales internos. ........................................... 38

Figura 2.15: Atenuación, ruido y relación señal a ruido en un canal PLT. ...................... 39

Figura 2.16: Caudal máximo promedio de HomePlug AV (Mbps) vs. Relación Señal a

Ruido (SNR promedio (dB) ...................................................................................... 40

Figura 4.1: Magnitud de la Función de transferencia entre TX y RX de la red mostrada en

la Figura 2.12..............................................................................................................45

Figura 4.2: Numeración de tensiones y segmentos sobre una red hogareña de la Figura

2.12. ........................................................................................................................ 46

Figura 4.3: Magnitud de las funciones de transferencia entre TX y las posibles salidas

con el interruptor L cerrado. .................................................................................... 47


con el interruptor L abierto. ...................................................................................... 48

Figura 4.5: Magnitud de la función de transferencia entre TX-salida 21 con L abierto. .. 49

Figura 4.6: Respuesta al impulso para el canal TX-segmento 21 de la red del Figura 4.2.

................................................................................................................................ 49

Figura 4.7: Configuración de la red cuando se transmite por el segmento 21. ............... 51

Figura 4.8: Magnitudes de las funciones de transferencia de la red cuando se transmite

por el segmento 21 con L cerrado. .......................................................................... 52


por el segmento 21 con L abierto. ........................................................................... 53

Figura 4.10: Magnitud de la función de transferencia entre TX (segmento 21) y el

ventilador (segmento 2) con L cerrado. ................................................................... 54

Figura 4.11: Configuración de la red cuando se transmite por el segmento 21. ............. 54


por el segmento 25 con L cerrado. .......................................................................... 55

Figura 4.13: Onda estacionaria de tensión en una línea de transmisión cuya carga es

circuito abierto. ........................................................................................................ 60

Figura 4.14: Red para el cálculo de la velocidad de fase. .............................................. 61

Figura 4.15: Magnitud de la función de transferencia de red entre los puntos LT - B y LT-

NT de la red de la Figura 4.14. ................................................................................ 61

Figura 4.16: Magnitud de la función de transferencia entre los puntos LT y ZL mostrados

en la red de la Figura 4.14. ..................................................................................... 63

Contenido IX

Figura 4.17: Magnitud de la función de transferencia entre LT y ZL de la red de Figura

4.14 para la configuración 555. ............................................................................... 64

Figura 4.18: Magnitud de la función de transferencia para varias longitudes de línea

terminada en circuito abierto. .................................................................................. 66

Figura 4.19: Impedancia de entrada para líneas terminadas en circuito abierto (c.a). ... 68

Figura 4.20: Valores de αl usando la línea lin10 para una distancia de 30 m. ................ 72

Figura 4.21: Magnitud de la función de transferencia para una línea hogareña λ/4,

terminada en circuito abierto para valores 𝟎. 𝟎𝟏 ≦ 𝜶𝒍 ≦ 𝟎. 𝟑. ............................... 73

Figura 4.22: Estructura básica de una red BPL hogareña con recepción en el punto 2,

con la señal entrando por el punto 1. ....................................................................... 74

Figura 4.23: Ganancia de la estructura básica saliendo por ramal. ................................ 76

Figura 4.24: Estructura básica de una red BPL residencial con transmisión sobre el

segmento 1. ............................................................................................................ 77

Figura 4.25: Transmisión sobre el segmento 1. Magnitud de función de transferencia

entre segmentos 1- 2 y 1- 3, para m1 = λ/4 y f = 20,1 MHz. Los segmentos 2 y 3

están constituidos por lin6 y lin9 respectivamente, y el segmento 1 por lin9. ........... 78


entre segmentos 1- 2 y1- 3, m1 = λ/4, f = 20,1 MHz. Los segmentos son del mismo

tipo de línea (lin9). ................................................................................................... 79

Figura 4.27: Transmisión por el segmento 1. Magnitud de función de transferencia entre

segmentos 1- 2 y 1- 3 mayor que cero dB, para m1 = λ/4 y f = 20,1 MHz. Los

segmentos son del mismo tipo de línea (lin9). ......................................................... 80

Figura 4.28: Transmisión por el segmento 1. Magnitud de la función de transferencia

entre segmentos 1- 2 y 1- 3 mayor que cero dB, para m1 = λ/4 y f = 20.1 MHz. Los

segmentos son del mismo tipo de línea (lin9). Superposición de |H(f)1-2| con |H(f)1-

3|. Vistas anterior y posterior. Relaciones 𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2. ........................... 81

Figura 4.29: Zonas de trabajo para una estructura básica. Transmisión por segmento 1,

m1 = λ/4 y f = 20.1 MHz. Los segmentos son del mismo tipo de línea (lin9).

Relaciones 𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2. .......................................................................... 82

Figura 4.30: Ganancia por distancia debida a la diferencia de caminos......................... 86

Figura 4.31: Dos posibles recorridos de la red de la Figura 2.12 para una distancia de

camino de propagación de 60 metros. ..................................................................... 88

Figura 4.32: Rutas por las que la señal llega desde TX hasta FAN. .............................. 90

X Red BPL residencial basada en relevo para mitigación de la interferencia

Figura 5.1: Aumento de |𝑯(𝒇)| transmitiendo por segmento 8 y recibiendo por segmento

2, usando AVLR sobre la red de la Figura 2.4……………………………… .97

Figura 5.2: Relaciones señal a ruido para el canal original y el canal modificado. ........100

Figura 5.3: Segmentos usados por AVLR para variar la longitud del ramal. .................100


2, usando el algoritmo AVLR y la combinación de cuatro segmentos en el ramal. .102

Figura 5.5: Relaciones señal a ruido para el canal original y el canal modificado cuando

se usa la combinación de cuatro segmentos en el ramal. .......................................103

Figura 5.6: Resultado después de aplicar el algoritmo AVLR al canal TX-RX de la Figura

4.2 con L abierto. ....................................................................................................105

Figura 5.7: Relaciones señal a ruido para el canal TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto

para los casos del canal original y del canal modificado. ........................................106


4.2 con L cerrado. ..................................................................................................108

Figura 5.9 Relaciones señal a ruido para el canal TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado

para los casos del canal original y del canal modificado. ........................................109

Figura 5.10: Aplicación del algoritmo AVLR práctico al canal TX-RX de la Figura 4.2,

para L cerrado. .......................................................................................................112

Figura 5.11: Magnitud de las funciones de transferencia al aplicar AVLR_R_ODF entre

TX-RX de la red de la Figura 4.2 (segmento 1-segmento 13), para L cerrado. .......114

Figura 5.12: Mejora de canales producida por AVLR_R_ODF. .....................................116

Figura 5.13: Magnitud de la función de transferencia y relación señal a ruido para el

canal 21-13 de la red de la Figura 4.2.al aplicar AVLR_R_ODF. ............................117

Figura 5.14: Número de módems BPL internos por red en Europa. ..............................121

Figura B.1: Ejemplo de un circuito de acoplamiento ……………………………............132

Figura B.2: Modelo simplificado de transmisión, canal y recepción para un sistema BPL

InHouse …………………………………………………………………..………………………………132

Figura B.3: Modelo simplificado de transmisión con impedancias reflejadas sobre la línea

………………………………………………………………………………………………….133

Figura B.4: Configuración en el receptor para la presentación de diferentes impedancias a la línea de potencia………………………………………………………………………..134

Figura B.5: Interfaz típica de un sistema InHouse BPL ……………...…………….......135

Figura B.6: Respuesta en frecuencia del interruptor ADG713 ……………………......136

Figura B.7: Circuito atenuador basado en JFET..…………………….…………...…….136

Contenido XI

Figura B.8: Comportamiento de 𝒓𝑫𝑺 normalizado …………………………………………137

Figura B.9: Configuración de interruptor para selección de segmentos de línea para las derivaciones de la red BPL ………………………………………………………………….138

Figura B.10: El Tone Map Index en una trama y su codificación ……………………………………………………………....………………………………….140

Figura B.11: Uso de señales piloto en una trama IEEE 1901 ……………………………….…………………………………………………………………141

Figura B.12: Estimación de subportadoras en HPAV usando Synchronization Training Sequence (STS) …….…….…………………………………………………………………141

XII

Lista de tablas

Pág. Tabla 1.1: Bandas de suprimidas para evitar interferencias según IEEE 1901................. 8

Tabla 1.2: Máxima DEP de transmisión según IEC CISPR 22 CIS/I/301/CD. ................ 13

Tabla 2.1: Valores para la modelación top-down de una línea de

potencia………………………………………………………………………………………...18

Tabla 2.2: Coeficientes para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud para

todos los tipos de cable medidos y modos de conexión. ......................................... 21

Tabla 4.1: Amplitud y posición en el tiempo de los 22 impulsos de la Figura

4.6……………………………………………………………………………………………….50

Tabla 4.2: Análisis de datos de la magnitud de la función de transferencia (dB) para

diferentes canales In-House (internos). ................................................................... 56

Tabla 4.3: Constantes de atenuación para varias líneas de transmisión hogareñas. ..... 58

Tabla 4.4: Picos de |H(f)| (dB) para una línea de 10 m, con parámetros de lin10. .......... 67

Tabla 4.5: Magnitud de la impedancia de entrada para una línea de 10 metros terminada

en circuito abierto. ................................................................................................... 69

Tabla 4.6: Valores de 𝐭𝐚𝐧𝐡𝜶𝒍 para valores pequeños de 𝜶𝒍. ......................................... 71

Tabla 4.7: Modos de funcionamiento de la estructura básica. Todos los segmentos con

mismo tipo de línea (lin9). Relaciones 𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2. ................................. 83

Tabla 4.8: Modos de funcionamiento de la estructura básica. Los segmentos 1 y 3 son

del mismo tipo de línea (lin9). El segmento 2 es lin6. Relaciones entre 1 y 2. ........ 84

Tabla 5.1: Evolución sobre la red de la Figura 2.4 cuando se aplica AVLR recibiendo por

el segmento 2 y transmitiendo por el segmento

8……………………………………………………………………………………………………98

Tabla 5.2: Combinación de segmentos para variación de distancias de ramal usada por

el algoritmo AVLR (A = abierto, C = cerrado, X = no permitido). .............................101

Contenido XIII


el segmento 2 y transmitiendo por el segmento 8 y usando una combinación de

cuatro segmentos sobre el ramal. ..........................................................................102

Tabla 5.4: Resultados desde el punto de vista de aumento de la capacidad para el canal

TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto. ....................................................................104

Tabla 5.5: Resultados desde el punto de vista de la mitigación de la interferencia para el

canal TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto. ...........................................................104

Tabla 5.6: Evolución sobre la red de la Figura 4.2 cuando se aplica AVLR al canal directo

TX-RX (1-13) con L abierto. ...................................................................................104

Tabla 5.7: Resultados desde el punto de vista de aumento de la capacidad para canal

TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado. ...................................................................106


canal TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado. ..........................................................107


TX-RX (1-13) con L cerrado. ..................................................................................107

Tabla 5.10: Evolución sobre la red de la Figura 4.2 cuando se aplica AVLR práctico al

canal TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7. .......................................111

Tabla 5.11: Capacidades y densidades espectrales de potencia para canales de la Red

de la Figura 4.2 usando AVLR_R_ODF. .................................................................115


de la Figura 4.2 usando AVLR_R_ODF. .................................................................118

Tabla 5.13: Configuración final de la red de la Figura 4.2 después de haber aplicado

AVLR_R_ODF. .......................................................................................................118

Tabla 5.14: |H(f)| promedio inicial para canales de la red de la Figura 4.2 con L cerrado.

...............................................................................................................................119

Tabla 5.15: Evolución sobre la red de la Figura 4.2 cuando se aplica AVLR_R_ODF al

canal directo TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7, en un solo periodo

de estabilidad. ........................................................................................................120


canal directo TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7, usando múltiples

periodos de estabilidad. ..........................................................................................120

XIV

Lista de Abreviaturas

AAPT Administración Adaptable de Potencia de Transmisión

AC Alternating Current

ADC Analog to Digital Converter

AGC Automatic Gain Control

ARRL American Radio Relay League

ATPM Adaptive Transmit Power Management

AVLR Algoritmo de Variación de Longitud de Ramales

AVLR_R AVLR para Relevo

AWG American Wire Gauge

B&VDW Bostoen y Van de Wiel

BER Bit Error Rate

BPL Broadband over Power Lines

BPSK Binary Phase Shift Keying

CAD Conversor Análogo-Digital

CAG Control Automático de Ganancia

CEM Compatibilidad Electromagnética

CISPR International Special Commitee on Radio Interference

dB Decibel o decibelio

DEP Densidad Espectral de Potencia

EMC Electromagnetic Compatibility

EMI Electromagnetic Interference

FCC Federal Communications Commission

HF High Frequency

HPAV HomePlug AV

IEC International Electrotechnical Commission

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ITU International Telecommunication Union

JFET Junction Field-Effect Transistor

LS-FR LS with Full Rank reduced matrix

LS-SVD LS with Singular Value Decomposition

MAC Medium Access Control

Contenido XV

MATLAB MATRIX LABORATORY

NTC Norma Técnica Colombiana

MOSFET Metal-Oxide-Semiconductor Field-Effect Transistor

ODF Opportunistic Time Division Decode and Forward

OFDM Orthogonal Frequency-Division Multiplexing

PHY PHYsical Layer Protocol

PLC Power Line Communications

PLT PowerLine Telecommunications

PSD Power Spectral Density

PSK Phase-Shift Keying

QAM Quadrature Amplitude Modulation

QPSK Quadrature Phase Shift Keying

RETIE Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas

RMS Root Mean Square

SNR Signal-to-Noise Ratio

STS Synchronization Training Sequence

STX Densidad Espectral de Potencia de Transmisión

TCC Turbo Convolutional Code

TDMA Time Division Multiple Access

TEM Transversal Electromagnetic Mode

TMI Tone Map Index

UWB Ultra Wide Band

Introducción

La banda de frecuencias en el intervalo de 1.8 a 30 MHz tiene la característica natural de

permitir comunicaciones inalámbricas entre puntos muy lejanos e incluso pueden dar la

vuelta al planeta, ya que las ondas electromagnéticas en estas frecuencias ―rebotan‖ en

la ionósfera dependiendo de la estación del año y la hora del día como resultado de las

propiedades de refracción de la ionósfera. Por esta razón, se han realizado considerables

esfuerzos para proteger esta banda de la interferencia electromagnética dañina creada

por el hombre.

Estudios han mostrado que una importante fuente de interferencia electromagnética que

está emergiendo en esta banda es la producida por sistemas comunicaciones de banda

ancha que usan las líneas de distribución de energía eléctrica [1] [2] [3] [4] [5]. Se ha

observado que esta interferencia sobrepasa el límite especificado por cuerpos nacionales

e internacionales como lo son la Federal Communications Commission (FCC) en Estados

Unidos [6] y el comité técnico CISPR (International Special Commitee on Radio

Interference) este último parte de la International Electrotechnical Commission (IEC) y

con el cual la FCC está alineada [7].

El desarrollo tecnológico de estos sistemas, significa el deseable uso para las

comunicaciones de la red de distribución de energía eléctrica, la cual no cesa de crecer,

pero que tiene el inconveniente técnico de no ser construida para dicho uso. La historia

de este desarrollo tiene una connotación especial, debido a que una vez se tenía la

respuesta tecnológica, la regulación cambió debido a los problemas de interferencia

detectados [8], creándose así un problema de compatibilidad electromagnética cuya

mitigación es el objetivo general de este trabajo.

Los sistemas desarrollados inicialmente, eran llamados Access BPL (en inglés

Broadband over Power Line), ya que la comunicación se desarrollaba sobre la red de

2 Introducción

media tensión que llega a los hogares y posteriormente la misma tecnología básica fue

trasladada a los sistemas hogareños. Sin embargo, la densidad espectral de potencia de

estos sistemas no cambió a pesar del cambio de regulación y se mantuvo en -50 dBm/Hz

[9]. La única concesión hecha con respecto a la interferencia se hizo en relación con las

frecuencias usadas por los radioaficionados, atenuando la señal a -80 dBm/Hz en estas

frecuencias, creándose así un sistema de ranuras.

En diciembre de 2010, IEEE publicó el estándar 1901 [10], el cual oficializó la tecnología,

y donde se especificó una densidad espectral de potencia (DEP) de -55 dBm/Hz. Aunque

hubo una disminución de la DEP, este valor está lejano del valor estimado de -72

dBm/Hz [11], el cual sería necesario para cumplir con lo especificado por la FCC [12].

En este punto conviene preguntarse en el caso del hogar ¿qué es lo que realmente

produce la interferencia electromagnética? Básicamente el problema surge por la

existencia de ruidos llamados de modo diferencial y de modo común, los cuales son

producidos porque el sistema eléctrico y los dispositivos hogareños presentan diferentes

métodos de acoplamiento de señal. Estos métodos de acoplamiento hacen que exista

ruido entre las fases y el neutro (ruido de modo diferencial) o entre las fases y la tierra de

protección de un sistema eléctrico (ruido común).

Este acoplamiento se produce porque por alguna razón se presenta un camino de baja

impedancia por el cual la señal se puede propagar. El camino se puede dar por causa de

capacitancias parásitas presentadas por los dispositivos hogareños o por acoplamientos

galvánicos con la tierra común [13], siendo este acoplamiento la principal causa de

radiación [14]; o por acoplamiento capacitivo entre líneas paralelas de suministro o por

acoplamiento inductivo por medio de cables enrollados que llegan a formar espiras [15].

El caso de acoplamiento a tierra se ve favorecido en algunos casos por la normatividad

local. En el caso colombiano Norma Técnica Colombiana NTC2050 artículo 250-23 [16]

favorece de la siguiente forma: ―Cuando se ponga a tierra en cualquier punto un sistema

de c.a. de menos de 1 000 V, el conductor puesto a tierra se debe llevar hasta cada

medio de desconexión de la acometida y conectarlo equipotencialmente al armario de

cada uno de ellos. Este conductor se debe llevar con los conductores de fase…‖. Es decir

Introducción 3

se conforma el acoplamiento en su solo punto y se permite circulación de corrientes de

modo común a lo largo del conductor de tierra, propiciándose así la radiación.

La señal acoplada puede propagarse a lo largo de las conexiones directas o a través del

aire por medio de radiación. Si la estructura del sistema proporciona buenas

características de antena, la señal usará estas antenas parásitas y radiará del sistema al

aire. Esta radiación normalmente no se puede evitar pero se puede mitigar, por ejemplo

disminuyendo la DEP inyectada. Sin embargo si esta disminución no se hace de manera

adecuada, se afectará la capacidad de transmisión de datos de la línea de potencia.

El conocimiento de estos efectos no sería realmente útil si no se expresa en términos de

ecuaciones. En relación con líneas de transmisión, estos efectos deben ser expresados

por ejemplo en términos de impedancia característica o mejor aún en términos de la

función de transferencia del canal de comunicaciones considerado. Esto significa, que se

debe encontrar una forma de modelación para este canal, pero los científicos han

encontrado que esta no es una tarea fácil, y por eso algunos inclusive lo han calificado

como un canal ―horrible‖ [17] ya que sufre de varios problemas técnicos:

Es un medio cuya atenuación varía con la frecuencia y con el tiempo.

El modelo de canal depende del sitio, la topología de la red y de las cargas

conectadas.

Alta interferencia debido a cargas ruidosas.

Alto ruido de fondo no blanco.

Restricciones de compatibilidad electromagnética que limitan la potencia de

transmisión.

Sin embargo este fue el primer reto que se asumió en esta investigación con resultado

exitoso. Partiendo de datos disponibles, en especial de los almacenados en Xplore de

IEEE, se logró construir una herramienta analítica en la cual como entrada se tienen la

topología de la red, sus cargas, longitudes, parámetros eléctricos de líneas y como salida

se obtiene la función de transferencia de los canales considerados, lo que habilita el

cálculo de la capacidad de Shannon. En algunos casos estos resultados fueron

contrastados con sus pares publicados, lográndose coincidencia con ellos.

4 Introducción

Una vez se dispuso de esta herramienta, se procedió a la exploración de canales en una

topología típica y se encontraron intrigantes resultados que debían ser explicados

teóricamente. Se encontró que las redes BPL Hogareñas, tienen una combinación

característica de distancias, constantes de atenuación y un ambiente de propagación

multicamino que hacen posible variar la función de transferencia del canal de tal forma

que se puede conservar la capacidad de transmisión con una menor DEP.

Este hallazgo es fundamental, ya que a la postre lleva a que la radiación desde la red sea

menor, llegándose a encontrar que se pueden obtener niveles de DEP de hasta 12 dB

por debajo de la DEP requerida (-72 dB/Hz) para cumplir lo especificado acerca de

emisiones de campo eléctrico por parte de la FCC y hasta 26.72 dB por debajo de la

DEP especificada para sistemas BPL por IEEE (-55 dBm/Hz).

En el camino para encontrar la forma como se deben efectuar las variaciones en el canal

para obtener este resultado, se debieron entender cuatro asuntos básicos que se

encontraron: un efecto que se denominó la ganancia por distancia, por el cual se explica

por qué un canal puede presentar ganancia en la magnitud de su función de

transferencia con dependencia de la diferencia en la longitud de caminos por los que

puede circular la señal; la direccionalidad que exhiben estas redes cuando se transmite

desde un ramal, lo que permitiría ―enfocar‖ la señal electromagnética en la red hacia un

receptor específico sobre ella; el hecho de que la capacidad del canal se puede construir

discretamente, lo que habilita que se puedan hacer variaciones paso a paso en la red

para afectarla y finalmente el por qué con la combinación de distancias y constantes de

atenuación para los canales encontrados en estas redes, se puede lograr ganancias

apreciables en la magnitud de la función de transferencia, siendo esto especialmente útil

en el ramal de un dispositivo receptor.

Como paso final, se aplicó la variación de canal aquí encontrada al sistema de relevo

explorado por Tonello y otros [18], concluyéndose que es posible tener un sistema de

transmisión por relevo que cumpla con la compatibilidad electromagnética para los

sistemas BPL hogareños.

Introducción 5

En la última parte de este trabajo se hace uso de un nuevo método de mitigación

denominado Administración de Potencia de Transmisión Adaptable (ATPM, por su sigla

en inglés) [19]. Esta iniciativa reconoce las características especiales de los canales

hogareños y propone disminuciones hasta de 30 dB en la DEP de transmisión [20].

Esta disertación se desarrollará siguiendo los siguientes pasos:

Inicialmente se comenta el estado del arte o antecedentes de las técnicas de

mitigación, las cuales no son muy numerosas, encontrándose que no hay un

antecedente directo a la solución presentada, convirtiéndose de esta forma en

una propuesta original.

En segunda instancia se comenta el marco teórico, en el cual se incluyen todos

aquellos principios, hallazgos, variables fundamentales, datos técnicos,

normatividad, métodos, determinación de escenarios, a partir de los cuales se

logró desarrollar los resultados intermedios y finales.

Aplicando el método científico, en la tercera parte se detalla la metodología usada

en cada parte del proceso, desde la observación del fenómeno, la creación de la

hipótesis para explicarlo y su demostración y finalmente el uso de la relación de

variables intrínsecas del fenómeno para lograr los objetivos mediante

experimentación sobre un modelo computacional

Las partes cuarta y quinta son partes complementarias. En la cuarta parte se

prepara el camino para llegar al objetivo final. Mediante una aproximación teórica

(ver anexo A), se encuentran principios que serán usados en la solución final, la

cual se describe en la quinta parte. La solución final hace uso de cada detalle del

marco teórico, de una técnica del estado del arte y de los resultados intermedios

de la cuarta parte, demostrando el funcionamiento de la tesis.

En el Anexo B, se comentan aspectos relacionados con una posible

implementación práctica.

1 Estado del arte

En este capítulo se hace referencia al estado del arte de las soluciones relacionadas con

las técnicas de mitigación de la interferencia electromagnética en redes BPL. La

expresión ―técnica de mitigación‖ en el dominio BPL se refiere a cualquier método

diseñado para disminuir las emisiones sin afectar significativamente el caudal de datos

de transmisión alcanzable. Estas técnicas pueden ser pasivas o activas dependiendo si

se requiere o no de potencia de transmisión adicional para que la técnica opere [21] .

1.1 Máscara espectral de la DEP definida por IEEE 1901

Una técnica pasiva para mitigación de la interferencia es la propuesta de máscara

espectral de transmisión propuesta por IEEE en 2010 en el estándar IEEE 1901 [10], la

cual se observa en la Figura 1.1.

Figura 1.1: Máscara espectral de transmisión según IEEE 1901 [10].

Se observa en la Figura 1.1 las ranuras correspondientes a las frecuencias de los

radioaficionados. En estas frecuencias la densidad espectral de potencia es -85 dBm/Hz

y para las demás frecuencias en la banda es -55 dBm/Hz. Esto quiere decir que a

8 Red BPL residencial basada en relevo para mitigación de la interferencia

excepción de los radioaficionados, los demás servicios en la banda, pueden resultar

potencialmente interferidos. Esta técnica lleva a la consecuencia directa de perder 3,917

MHz o 13,89% de la banda para BPL hogareña, como lo muestra la Tabla 1.1.

Tabla 1.1: Bandas de suprimidas para evitar interferencias según IEEE 1901.

Esta técnica de ranuras permanentes está evolucionando hacia una técnica de ranuras

dinámicas [22], la cual se basa en la detección de estaciones de radiodifusión. En la

Figura 1.2 se observa la diferencia

Figura 1.2: Ranuras permanentes vs. ranuras dinámicas para la DEP [22].

Capítulo 1 9

Para observar el estado del arte del sistema de ranuras permanente, en la propuesta de

Investigación se incluyó el ―Establecimiento indirecto de niveles de interferencia,

mediante el uso de dos módems In-House BPL y un receptor HF‖, en consideración de

que las comunicaciones en HF son usadas en gran parte para voz. Se supuso que la

interferencia es ―audible‖ cuando se escucha en forma apreciable el ruido generado por

los sistemas BPL, pero la recepción de voz es entendible y ―fuertemente audible‖ cuando

la interferencia se escucha tan alta que la recepción de voz no es entendible. Esta

metodología está inspirada en el estudio realizado entre HomePlug y los radioaficionados

de Estados Unidos (ARRL – American Radio Relay League) [23] para verificar la

operación del sistema de ranuras.

El experimento se realizó en un apartamento de 80 𝑚2, y la distancia entre los módems

fue de 12 m. Las frecuencias sintonizadas fueron 6.01 MHz, 9.425 MHz y 9.83 MHz, ya

que en estas frecuencias se detectaron radiodifusiones.

En este experimento se utilizaron los siguientes elementos:

2 computadores portátiles, con interfaces Ethernet 100baseT cada uno.

2 módems BPL, ZyXEL PLA-400 v2 [24], los cuales cumplen con HomePlug

AV, por tanto tienen una DEP de transmisión de -50 dBm/Hz.

Software libre Iperf [25] para inyección en la red de datos de prueba.

1 receptor HF [26], Sony ICF-SW35.

Se obtuvo en el experimento que la interferencia era ―audible‖ cuando los módems

estaban conectados pero no se transmitían datos desde los computadores, es decir los

módems estaban en estado de reposo. Cuando se inyectaban datos a la red hogareña, la

interferencia se volvía ―fuertemente audible‖. En los archivos entregados en el soporte

óptico ―c:/tesis/videos/interferencia en 6_01 Mhz‖,―c:/tesis/videos/red interna como antena

9_435MHz‖, ―c:/tesis/videos/interferencia en 9_83 MHz‖, se puede observar con detalle

los experimentos.

Estos experimentos, aunque sencillos, reflejaron el estado del arte en cuanto a

interferencia electromagnética de las redes BPL Hogareñas en los servicios de

radiodifusión.


1.2 Uso de “insertos” en las tomas de energía

Las corrientes de modo común generadas a lo largo de los cables de una línea de

potencia y sus campos magnéticos asociados, son principalmente debidas a asimetrías

eléctricas. Estas corrientes pueden ser reducidas en las redes BPL hogareñas por varios

métodos. Si se insertan ferritas a los largo de los cables de distribución de energía

(pupinización) habrá supresión de las corrientes de modo común. Sin embargo, esta

opción requiere acceso directo al cable de distribución de energía, lo que obviamente

resulta inconveniente. Una segunda opción es agregar un corto circuito para HF en todos

los interruptores (para evitar la asimetría de ―cable abierto‖). Esta solución implica un

trabajo eléctrico tedioso y posiblemente grande. Una simple atenuación de la señal de

salida BPL puede ser muy eficiente, pero esto puede reducir el desempeño es decir

disminuye la rata de datos. Otra posibilidad es insertar en cada tomacorriente un

dispositivo que reduzca el nivel de emisión.

De acuerdo con Favre y otros [27], las corrientes de modo común pueden ser reducidas

con el uso en los tomacorrientes de unos ―insertos‖, lográndose reducir el campo

magnético radiado entre 6 y 10 dB. El principal papel de los ―insertos‖ es reducir el

impacto de las asimetrías a lo largo de la línea de potencia. El ―inserto‖ presenta una

carga diferencial muy baja, para reducir el efecto de la impedancia parásita de modo

común. En la Figura 1.3 se puede observar la este dispositivo.

Figura 1.3: Diagrama de un ―inserto‖ o ―plugin‖ [27].

Capítulo 1 11

Aunque parece una buena opción, al considerar esta técnica detenidamente, quedan

abiertas algunas inquietudes con respecto a ella:

Preocupa el criterio que se sigue para saber en qué tomacorrientes colocar los

―insertos‖. De acuerdo con el artículo, los ―insertos‖ son más eficientes cuando

están más cerca de la fuente de interferencia. Entonces esto significa que si la

fuente de interferencia cambia de lugar ¿hay que cambiar de posiciones los

―insertos‖? Pareciera que sí, ya que además la eficiencia de los ―insertos‖

depende de la topología de la red, es decir de la parte a donde se conectan.

En la instalación de pruebas o ―artificial room‖ se observa una instalación muy

pequeña (4 m de ancho x 4 m de profundidad x 1.8 m de alto) y aunque se dice

que también se hicieron pruebas en apartamentos reales, no se dice

exactamente en qué área se hicieron.

Los experimentos se hicieron con cuatro ―insertos‖. No se menciona si en el

tomacorriente donde se instala el ―inserto‖ se puede instalar una carga o esta

queda asignada exclusivamente al ―inserto‖. De ser así, esto no sería muy

conveniente en una situación real.

1.3 Inyección de Señal Auxiliar

Una técnica activa y en desarrollo para lograr la reducción de las emisiones desde las

redes BPL hogareñas se basa en colocar una interferencia destructiva intencional,

inyectando una señal auxiliar seleccionada en el circuito Tierra-Neutro [21]. Para lograr

esto, el dispositivo requiere adicionar una antena la cual se usa para determinar la

magnitud y fase del voltaje de compensación en el sistema propuesto.

Sin embargo, es posible que no se pueda lograr una alineación entre las componentes

del campo emitido y el destructivo, lo que puede resultar en que algunas componentes de

la emisión sean incrementadas. Esto es preocupante, aunque los autores de esta técnica

argumentan que en promedio se logra una reducción de 10 a 20 dB en todas las

componentes del campo en el área de interés.


Un problema adicional que puede surgir en relación con esta técnica, es que en realidad

se está haciendo una emisión intencional, y los reguladores como la FCC tienen

clasificada la tecnología BPL como la de un radiador no intencional, ya que no le se ha

asignado alguna parte del espectro para que desarrolle su servicio.

Un avance en esta técnica es reportado por Pang y otros [28]. En este caso una señal se

inyecta entre fase y tierra y otra entre tierra y neutro de una línea. El efecto final es usar

la mitad del voltaje de la señal de usada en [21] y lograr una reducción en el nivel de

radiación de 20 dB y de hasta 40 dB en el intervalo de 2.5 a 5 MHz. Esta técnica se ha

experimentado en el laboratorio haciendo uso de una sola línea, es decir no se ha

probado en una red real. Además, solo es aplicable en aquellas redes donde la fase, el

neutro y la tierra corran paralelas y muy próximas entre sí.

1.4 Administración Adaptable de Potencia de

Transmisión

La aceptación de adaptabilidades es casi ―revolucionaria‖ en el mundo de la

estandarización de EMI (ElectroMagnetic Interference) [20]. Pese a ello, se ha visto en el

área de las comunicaciones por línea de potencia hogareñas propuestas acerca de

técnicas de mitigación de EMI adaptables. Estas propuestas han sido hechas por el

grupo CISPR-22-PLT, el cual es un grupo de trabajo dedicado a los métodos de medida y

propuesta de límites para proteger los servicios de radio establecidos en la banda de

frecuencias de 1.6 a 30 MHz, los cuales pueden ser afectados por la posible interferencia

de sistemas de Power Line Telcommunications (PLT) o BPL [29]. Este grupo adoptó en

2009 como un anexo normativo, técnicas de mitigación de EMI adaptables llamadas

―Smart Notching‖ (técnica que en el apartado 1.1 se denominó de Ranuras dinámicas) y

―Adaptive Transmit Power Management - ATPM‖ o en español Administración Adaptable

de Potencia de Transmisión (AAPT) [30].

ATPM opera reduciendo los niveles de densidad espectral de potencia (DEP) para el

caso de bajo ruido y baja atenuación de los canales. Su implementación se basa en

hacer uso de la habilidad del control automático de ganancia (CAG) que tienen

Capítulo 1 13

implementados los módems BPL para amplificar la señal en el lado receptor. En vez de

transmitir con un nivel de transmisión constante, tiene sentido reducir el nivel de

transmisión y dejar que el CAG amplifique la señal recibida. Esto quiere decir que el

modem debe detectar pérdidas de transmisión y fijar la potencia a transmitir al mínimo

nivel requerido para lograr una transferencia de datos a una velocidad dada (actualmente

en general los módems no hacen uso de la administración de la potencia de transmisión)

[31].

Los módems más avanzados tienen un intervalo de CAG de 60 dB [19]. Estos módems

fijan la DEP de transmisión en -55 dBm/Hz independiente de la atenuación entre los dos

dispositivos. Para una atenuación de 0 dB, el CAG no amplificará la señal recibida

(suponiendo una buena relación señal a ruido) y se tendrá una velocidad a nivel físico de

200 Mbps. Si la atenuación se incrementa linealmente sobre todo el espectro de

frecuencia en pasos de 1 dB, esto lleva también a que el CAG incremente la ganancia

en pasos de 1 dB.

Cuando se usa ATPM, se puede esperar un buen desempeño hasta cierto nivel de

atenuación del canal. Esos límites han sido propuestos en IEC CISPR 22 CIS/I/301/CD,

Amd. 1 [30] , donde se define la máxima DEP como función de la pérdida de inserción en

modo diferencial entre el Equipment Under Test (EUT) y el Auxiliary Equipment (AE) para

dispositivos PLT que soporten ATPM, como se muestra en la Tabla 1.2. En este punto se

debe recordar que la pérdida por inserción es la relación entre la tensión en la carga 𝑍𝐿

con el cable presente y la tensión en la carga 𝑍𝐿 sin la carga.

Tabla 1.2: Máxima DEP de transmisión según IEC CISPR 22 CIS/I/301/CD [30].

Pérdida por inserción en modo diferencial entre EUT-AE (dB) >40 40 30 20

Máxima DEP de Transmisión (dBm/Hz) -55 -55 -63 -73

Un asunto importante mostrado la Tabla 1.2, es que para pérdidas entre 20 y 30 dB, se

puede usar una DEP de -73 dBm/Hz, es decir se tendría una DEP que lleva a cumplir la

especificación de radiación de campo de la FCC (-72 dBm/Hz).


En su uso actual, el CAG tiene que prevenir la sobrecarga del conversor análogo-digital

(CAD o en inglés ADC) en el receptor ante la presencia de señales fuertes. Por ello, la

respuesta a la señal de entrada en cuya frecuencia se presenta un mínimo de atenuación

de canal, es controlada por el CAG. El umbral de entrada en funcionamiento del CAG se

fija en alrededor de 30 dB. Cuando se presenta una atenuación mínima del canal, el CAG

entra en acción y atenúa la señal.

Figura 1.4: Umbral del CAG (AGC en inglés) sobre la atenuación medida de un canal

(dB). El eje X muestra el intervalo de frecuencia y el eje Y la atenuación en dB [20].

En la Figura 1.4 se muestra un ejemplo medido en el campo [20], en donde se midió una

atenuación mínima de 12 dB y una máxima atenuación (en la banda de 1.8 a 30 MHz) de

64 dB. Con el objeto de usar de la mejor forma el intervalo dinámico del CAD, típico de

60 dB, se debe cubrir toda la variación de la señal recibida. Por ello, la parte superior de

los 60 dB es ajustada por el CAG el cual incluye el nivel mínimo de 12 dB del ejemplo,

donde existiría algún recorte para así inyectar la señal para el CAD. Al comparar la

máxima ganancia del CAG (30 dB para este caso), en el ejemplo se podría introducir una

atenuación de 18 dB ya sea en el transmisor o en el receptor. Para la gran mayoría de

los sistemas BPL In-House, ambos modos de operación son equivalentes, pero solo el

Capítulo 1 15

CAG del transmisor proporciona beneficios para el caso de la compatibilidad

electromagnética. La reducción en la potencia de transmisión, de acuerdo a lo

comentado, se podrá calcular como:

𝐑𝐞𝐝𝐮𝐜𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐝𝐁 = 𝟑𝟎 𝐝𝐁 + 𝐀𝐭𝐞𝐧𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐦í𝐧𝐢𝐦𝐚 𝐝𝐞 𝐜𝐚𝐧𝐚𝐥 𝐝𝐁 (𝟏. 𝟏)

Se debe enfatizar el hecho que de acuerdo con pruebas publicadas por ITU-R [5], se ha

observado ―que la implementación de técnicas como filtros de ranura y control de

potencia de salida ofrecen una efectiva protección a los sistemas HF‖.

1.5 Mitigación de la Interferencia Electromagnética

mediante el uso de Pulsos de Banda Ultra-ancha.

Las dos conclusiones de la disertación de Mekuria [32] fueron:

Es posible transmitir pulsos UWB (Ultra Wide Band) en el intervalo nano sobre

canales PLC.

Se puede lograr reducción de las Interferencias del orden de 15 dB en frecuencias

por debajo de 30 MHz.

Esta propuesta puede resultar atractiva pero los modelos y pruebas han sido hechos a

nivel de laboratorio y sobre un canal muy sencillo. Su implementación significaría el

rediseño de las redes BPL actuales, ya que la transmisión no sería basada en

portadoras. Se debe recordar que para llegar a la actual tecnología, se ha recorrido un

largo camino desde el surgimiento de las redes inalámbricas basadas en OFDM, siendo

este un legado traspasado a las redes BPL. Sin embargo esa propuesta abre nuevas

perspectivas para estas redes.


1.6 Reducción de la potencia radiada cambiando la

geometría de la instalación eléctrica.

Esta técnica [33] propone controlar la banda de frecuencia de la señal de comunicación

para reducir la potencia radiada. Esto está relacionado con la dimensión geométrica de la

instalación eléctrica. Se propone una antena para el análisis del campo electromagnético

radiado, la cual representaría un segmento usado por un sistema de comunicación por

línea de potencia. De esta forma el campo radiado se representa en función de la

reducción de la longitud y el radio, para demostrar que la potencia radiada es mínima

para diferentes valores de longitud. A partir de este resultado, se puede escoger valores

de frecuencia óptimos para limitar la potencia electromagnética radiada y así reducirla a

alrededor de 7.5 dB.

Desde luego esta es una aproximación muy básica en cuanto a sus resultados para ser

aplicada en una red residencial. Sin embargo la idea de la modificación geométrica es de

alguna forma innovadora con respecto a las demás técnicas.

En este capítulo se han mencionado algunas técnicas para la mitigación de la

interferencia de los sistemas de comunicación BPL hogareños. Además de no existir una

gran cantidad de ellas, no existe hasta el momento una técnica concluyente a la que la

industria pueda acogerse.

2 Marco Teórico

En este capítulo se mencionan aquellos elementos, consideraciones, mediciones,

principios, relacionados con las redes BPL hogareñas que se usaron para lograr los

objetivos de este trabajo.

2.1 Modelación de la red BPL hogareña.

En esta investigación se realizó la modelación de la red BPL hogareña mediante un

enfoque determinístico, encontrándose dos vertientes: la modelación Top-down y la

modelación Bottom-up.

2.1.1 Modelación Top-down

Este primer enfoque concibe la modelación desde el punto de vista meramente

fenomenológico, observándose el comportamiento del canal como un todo. Para aplicar

este modelo es necesario hacer unas mediciones preliminares sobre el canal específico.

Con este método de modelación Zimmermann y Dostert [34] [35] lograron reconocimiento

con la formulación de su modelo llamado de multicamino y su posterior comprobación

práctica en un canal. La ecuación fundamental de este modelo expresa la función de

transferencia del canal como:

En la ecuación (2.1) los valores de 𝑔𝑖 (factor de ponderación) se relacionan con

fenómenos de reflexión y transmisión a lo largo del camino 𝑖 de propagación, 𝑑𝑖 es la

longitud de dicho camino, 𝑣𝑝 es la velocidad de fase, 𝑎0 y 𝑎1 están relacionados con


constantes de los cables conductores, y k es un valor entre 0 y 1. El término de

atenuación se relaciona con las pérdidas de señal RF a lo largo de la línea y son el

resultado del efecto piel y de las pérdidas en el dieléctrico. El término de retardo es la

porción de constante de fase.

Es importante agregar que los valores de 𝑔𝑖 pueden ser negativos o positivos, tal y como

los muestra la Tabla 2.1, cuyos valores fueron encontrados por Zimmermann y Dostert

para el caso de modelación de una línea. Los valores de 𝑔𝑖 fueron hallados por

Zimmermann y Dostert mediante mediciones en el laboratorio.

Tabla 2.1 Valores para la modelación top-down de una línea de potencia [35].

Sin embargo este modelo tiene dos limitaciones importantes:

No se sabe la cantidad de caminos que se deben incluir, y solo se encuentra

cuando se compara el resultado del modelo con las mediciones hechas sobre el

canal físico. En ese momento se habrán encontrado los N caminos necesarios

para que el modelo funcione.

Se deben hacer mediciones, que pueden ser previas, sobre el canal; las cuales

solo serán válidas para el canal específico.

Estas limitaciones hacen que sean muy reducidas las posibilidades de poder hacer

predicciones del comportamiento de redes y canales. Sin embargo, es posible pensar

que como modelo, no solo debe ser aplicable a las redes de acceso sino también a las

redes hogareñas. Como se verá, esta extensión producirá un hallazgo teórico importante.

Camino di/m gi

1 200 0,64

2 222,4 0,38

3 244,8 -0,15

4 267,5 0,05

Capítulo 2 19

2.1.2 Modelación Bottom-up

El enfoque Bottom-up permite hacer predicciones del comportamiento de una red BPL

hogareña con el conocimiento de la topología, los parámetros eléctricos, las cargas y las

distancias que componen la red. Como limitación tiene que no permite desarrollar una

fuerte carga teórica por su enfoque de caja negra. Sin embargo tiene la virtud de servir

como plataforma para constatar resultados producidos por consideraciones teóricas.

La ecuación fundamental de este modelo se encuentra aplicando la ley de corriente de

Kirchhoff, la cual establece que la suma de corrientes en un nodo debe ser cero. Si en un

nodo 𝑘 están conectadas 𝑁 líneas de transmisión, las cuales a su vez están conectadas

a otros 𝑁 nodos, la sumatoria de corrientes en el nodo 𝑘, es [36]:

0 = 𝑉𝑘0 (

𝐴𝑖

𝐵𝑖)

𝑁

𝑖=1

− 𝑉𝑘

𝑖

𝐵𝑖

𝑁

𝑖=1

(2.2)

siendo 𝑉𝑘0 es la tensión en el nodo 𝑘, 𝑉𝑘

𝑖 son las tensiones de los 𝑁 nodos adyacentes al

nodo 𝑘 conectados por las 𝑁 líneas de transmisión conectadas al nodo nodo 𝑘; 𝐵𝑖 y 𝐴𝑖

son los elementos de la matriz de transmisión de la línea que conecta el nodo 𝑘 con el

nodo 𝑖. En la ecuación (2.2) se considera que todas las corrientes son salientes desde el

nodo 𝑘. Al conocer las tensiones en los nodos red, entonces será posible encontrar la

magnitud de la función de transferencia del canal considerado.

2.2 Parámetros Eléctricos para las Líneas de

Transmisión de las Redes BPL hogareñas.

Una red BPL hogareña se puede ver como una red tipo bus, en la cual se interconectan

líneas de transmisión. Para poder modelarla con el método de modelación Bottom-up es

necesario contar con los datos de los parámetros eléctricos del las líneas que constituyen


la red. En la investigación se encontraron dos fuentes cuyos datos habilitaron el uso de la

modelación Bottom-up.

2.2.1 Parámetros de Bostoen y Van de Wiel

Bostoen y Van de Wiel (B&VDW) [37] hicieron un estudio con el cable de distribución de

4x95 mm2 y los cables de conexión de 4x10 mm2 y 4x25 mm2. Todos estos cables se

componen de cuatro conductores: un cable para neutro y tres conductores para cada

fase. Sin embargo estos cables se aproximan como líneas monofásicas considerando

dos de los cuatro conductores (neutro y una fase) o uniendo los conductores para las tres

fases. Por tanto se definen tres modos de conexión, 1-2, 1-3, y 1-(2+3+4) como se

muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1: Configuraciones de las líneas de B&VDW, 1-2 (arriba), 1-3 (centro) y 1-

(2+3+4) (abajo) [37].

Según los autores, las líneas de la Figura 2.1 pueden ser consideradas como líneas de

transmisión de dos conductores, comprobándose en la práctica que esta es una

aproximación razonable, ya que para las frecuencias de interés las diferencias entre

Capítulo 2 21

funciones de transferencia obtenidas usando las líneas de transmisión por ellos definidas

y las medidas están entre 0.75 dB y 3 dB en para diferentes canales.

De acuerdo con B&VDW, para una línea de transmisión de dos hilos (dos conductores

con una sección circular en un dieléctrico homogéneo) y considerando además una

amplia separación, los parámetros eléctricos por unidad de longitud dependen de la

frecuencia como se observa en las siguientes ecuaciones y cuyos coeficientes se

muestran en la Tabla 2.2:

𝑟 = 𝑟1 𝑓 (2.3)

𝑙 = 𝑙1 +𝑙2

𝑓 (2.4)

𝑔 = 𝑔1𝑓 (2.5)

𝑐 = 𝑐1 (2.6)

Tabla 2.2: Coeficientes para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud para

todos los tipos de cable medidos y modos de conexión [37] .

𝑟1

[μΩ 𝑚−1 𝑠1/2]

𝑙1

[μH 𝑚−1] 𝑙2

[μH 𝑚−1 𝑠−1/2] 𝑔1

[pS 𝑚−1 𝑠] 𝑐1

[pF 𝑚−1]

4𝑥10 𝑚𝑚2 1-2

142 0.287 22.3 4.68 91.0

4𝑥10 𝑚𝑚2 1-3

178 0.369 32.7 2.99 68.8

4𝑥10 𝑚𝑚2 1-(2+3+4)

116 0.195 17.9 2.50 133

4𝑥25 𝑚𝑚2 1-2

79.1 0.248 16.8 8.57 111

4𝑥25 𝑚𝑚2 1-3

164 0.372 24.8 4.18 73.8

4𝑥25 𝑚𝑚2 1-(2+3+4)

93.9 0.191 23.2 8.71 142

4𝑥95 𝑚𝑚2 1-2

61.1 0.166 92.6 7.56 141

4𝑥95 𝑚𝑚2 1-3

51.8 0.219 17.9 6.76 110

4𝑥95 𝑚𝑚2 1-(2+3+4)

31.9 0.112 9.22 13.0 216


Para probar la herramienta analítica desarrollada por modelación Bottom-up, esta se

aplicó a dos redes propuestas por B&VDW. La primera red se muestra en la Figura 2.2.

En esta red se propone encontrar la magnitud de la función de transferencia entre los

puntos VLT y VNT usando los coeficientes de la Tabla 2.1.

Figura 2.2: Topología de red con una derivación y segmentos en modo 1-(2+3+4) [37].

Los resultados obtenidos por la herramienta, cuyo código se observa en el Programa 1

(para observar los códigos en MATLAB, por favor leer el apartado 7.3), se comparan en

la Figura 2.3 con los obtenidos por B&VDW, encontrándose coincidencia.


de la Figura 2.2.

a. Resultado obtenido con la

herramienta analítica

desarrollada.

b. Resultado de obtenido por

B&VDW (Imagen recuperada del

artículo) [37].

Capítulo 2 23

Una segunda prueba se hizo con la red de la Figura 2.4 y de nuevo se encontró

coincidencia con lo obtenido por la herramienta y lo obtenido por B&VDW como se

muestra en la Figura 2.5 para los puntos LT y NT. El código de esta prueba se observa

en el Programa 2.

Figura 2.4: Topología de red con seis derivaciones propuesta por B&VDW [37].


de la Figura 2.4.

a. Resultado obtenido con la

herramienta analítica

desarrollada.

b. Resultado de obtenido por

B&VDW (Imagen recuperada del

artículo) [37].


2.2.2 Parámetros de Barmada y otros

Las siguientes expresiones son aportadas por Barmada y otros [38], las cuales fueron

usadas para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud en las líneas de

transmisión de una red BPL hogareña:

𝑅 𝑤 = 𝑅0

1 + 𝑗𝑤𝜏𝑟 ,𝑛

1 + 𝑗𝑤𝜏𝑟 ,𝑑 Ω

𝑚 (2.7)

𝐺 𝑤 = 𝐺0

1 + 𝑗𝑤𝜏𝑔,𝑛

1 + 𝑗𝑤𝜏𝑔,𝑑 Ω−1/𝑚 (2.8)

con:

𝑅0 = 0.1239 Ω 𝑚 , (2.9)

𝜏𝑟 ,𝑛 = 1.06 ∗ 10−7 𝑠 (2.10)

𝜏𝑟 ,𝑑 = 1.17 ∗ 10−8 𝑠, (2.11)

𝐺0 = 8.05 ∗ 10−6 Ω−1

𝑚 (2.12)

𝜏𝑔,𝑛 = 1.161 ∗ 10−7 𝑠, (2.13)

𝜏𝑔,𝑑 = 0.666 ∗ 10−8 𝑠 (2.14)

𝐶 = 68.8𝑒 − 12 𝐹 𝑚 , (2.15)

𝐿 = 0.369 ∗ 10−6𝐻/𝑚. (2.16)

Se encuentra que estos parámetros tienen valores muy cercanos con la línea 4x10 mm2

modo 1-3 de B&VDW.

Capítulo 2 25

2.3 Límite de la Densidad Espectral de Potencia (DEP)

La FCC en su parte 15, sección 15.209 [12] específica que el límite de un campo

eléctrico radiado por un radiador no intencional en la banda de 1.705 – 30.0 MHz no debe

exceder de 30 𝜇𝑉/𝑚 (29.5 𝑑𝐵𝜇𝑉/𝑚 ) a una distancia de 30 𝑚.

Para calcular el campo emitido por una señal de entrada arbitraria en un sistema BPL

hogareño, se ha definido un parámetro llamado factor de acoplamiento [39], el cual

puede ser considerado como una función de transferencia entre las señales de

comunicación sobre las líneas como entrada y el campo radiado como salida,

resumiendo el impacto de todos los parámetros que influyen en la función de

transferencia. Hay que resaltar que si el factor de acoplamiento se mide individualmente,

se encuentra que tiene una fuerte dependencia con la frecuencia, pero al hacer una

evaluación estadística se evidencia que esencialmente es plano sobre la frecuencia [40].

Dostert [41] encontró que una primera aproximación válida del factor de acoplamiento

para escenarios reales es 𝑘𝐸 ≈ 10−3 𝑚−1. Por su parte Chen [11] afirma que 𝑘𝐸 puede

estar entre -65 y -45 dB (𝑚−1) para una distancia de 30 m.

Considerando lo especificado por la FCC, el concepto de factor de acoplamiento y las

características de sistemas reales de BPL hogareños [42], Chen calculó que la densidad

espectral de potencia necesaria para cumplir con lo especificado por la FCC es:

𝐷𝐸𝑃𝐹𝐶𝐶 = −117 − 𝑘𝐸

𝑑𝐵𝑚

𝐻𝑧 . (2.17)

Como los valores de 𝑘𝐸 están en el entre - 65 y - 45 dB/m, entonces para el peor caso

( 𝑘𝐸 = -45 dB/m) la densidad espectral de potencia máxima será:

𝐷𝐸𝑃𝐹𝐶𝐶_𝑚𝑎𝑥 = −117 − −45 = −72𝑑𝐵𝑚

𝐻𝑧 . (2.18)

Recientemente ITU-R se ha pronunciado en relación con la protección de las

comunicaciones aeronáuticas ( [5], sección A.2.6), y ha recomendado que los sistemas


PLT (denominación europea para BPL) operando con una DEP de -55 dBm/Hz deberían

reducir en 48 dB la DEP.

2.4 Ruido típico en redes BPL hogareñas

La tesis que este trabajo plantea, está basada en el desempeño de los canales de la red

hogareña, entiéndase su capacidad. A su vez el cálculo de la capacidad está ligado al

ruido presente en dicha red y resulta por tanto importante asumir el ruido que se incluirá

en los cálculos de capacidad.

Se ha aceptado que el ruido neto en redes BPL hogareñas es una superposición de cinco

tipos de ruido [43], distinguidos por su origen, duración de tiempo, ocupación espectral e

intensidad. A partir de estas características y con mediciones realizadas en cuatro casas

[44] se ha intentado su simulación [45].

Por su parte Benyoucef [46] realizó diariamente 2500 mediciones con 401 muestras en

56 diferentes tomacorrientes en ambientes de oficina y hogar. A partir de estas

mediciones propuso una DEP de ruido típica, la cual se usó en esta investigación y es

reproducida por el Programa 3 y mostrada en la Figura 2.6.

Figura 2.6: DEP de ruido típico en redes BPL para oficinas y hogares [46] .

Capítulo 2 27

Existe evidencia que apoya la idea que escoger la DEP de la Figura 2.6 como una buena

elección para el ruido en la línea de potencia residencial. En un sistema de BPL

hogareño (por ejemplo HomePlug AV) dependiendo de la relación señal a ruido, cada

portadora tiene su propio esquema de modulación. Para HomePlug AV este puede ser

BPSK, QPSK, QAM8, QAM16, QAM64, QAM256 o QAM1024. Entre mejor sea la

relación señal a ruido se usa una mayor constelación en el esquema de modulación [47].

En la Figura 2.7 se muestra una medición de la utilización de las portadoras para el

sistema HomePlug AV [48]. Se observa que los mayores esquemas de modulación se

producen a partir de 19 MHz. Si se observa la Figura 2.6, esto corresponde a la parte del

ruido de Benyoucef donde ya casi no existen picos de ruido. Es decir, la información de

las Figuras 2.6 y 2.7 es consistente.

Figura 2.7: Medición de la modulación usada por cada portadora en un sistema BPL

hogareño [48].

Una conclusión interesante acerca del ruido, la encontraron Meza y otros [49] afirmando

―que el ruido en la línea eléctrica de baja tensión tiene una naturaleza periódica la cual es

sincrónica a la frecuencia fundamental de voltaje (sic)‖. Este estudio reveló además que

el ruido se repite cada 10 ms, considerando una red de baja tensión de 50 Hz.


2.5 Capacidad de las redes BPL hogareñas

La habilidad de transmitir datos puede ser estimada para cualquier canal con el

conocimiento de parámetros esenciales usados en la fórmula de capacidad de Shannon

[50]:

𝐶 = 𝐵 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 1 +𝑆

𝑁 𝑏𝑝𝑠 (2.19)

donde 𝐶 indica la máxima velocidad de datos (en bits/s) para la cual teóricamente es

posible una transmisión libre de error, 𝐵 es el ancho de banda disponible y 𝑆/𝑁 es el pico

de potencia de la señal sobre la potencia promedio de ruido blanco en la entrada del

receptor. El uso de esta fórmula en el caso de los canales BPL hogareños no es

inmediatamente factible, ya que la relación señal a ruido no es constante dentro del

ancho de banda y además puede variar sustancialmente. Por tanto se emplea una

generalización de la fórmula de Shannon empleando la densidad espectral de potencia

recibida 𝑆𝑟(𝑓) y la densidad espectral del ruido 𝑆𝑛 (𝑓), ambas dependientes de la

frecuencia [41]:

𝐶 = 𝑙𝑜𝑔2

𝑓𝑜

𝑓𝑢

1 +𝑆𝑟(𝑓)

𝑆𝑛(𝑓) 𝑑𝑓 𝑐𝑜𝑛 𝐵 = 𝑓𝑜 − 𝑓𝑢 (2.20)

Si un sistema con función de transferencia 𝐻(𝑓) es lineal e invariante en el tiempo (LTI,

sigla en inglés), se puede conocer la densidad espectral de potencia en el receptor 𝑆𝑟(𝑓)

conociendo la magnitud de la función de transferencia del canal 𝐻(𝑓) de la siguiente

forma [51]:

𝑆𝑟 𝑓 = 𝑆𝑡(𝑓) ∙ 𝐻(𝑓) 2 . (2.21)

Capítulo 2 29

Las características del canal pueden ser estimadas asumiendo que las líneas de potencia

hogareñas son una serie de líneas de transmisión interconectadas terminadas en

diversas cargas o dispositivos que pueden ser modelados por medio de alguna clase de

función de impedancia. Si las cargas no son lineales, esto hace que el comportamiento

del canal cambie en el tiempo.

La no linealidad de las cargas se relaciona con el hecho de que la tensión de línea de

baja frecuencia de la red eléctrica influencia el punto de operación de dispositivos

eléctricos. Sin embargo, en las frecuencias usadas para comunicaciones, desde el punto

de vista de las pequeñas señales, la impedancia de estos dispositivos puede ser

considerada lineal y dependiente del valor instantáneo de la tensión de red [38]. Se ha

observado que aunque estas impedancias pueden variar en el tiempo, en los intervalos

de tiempo entre 1 y 2 ms, sus funciones son aproximadamente constantes; tal y como se

puede concluir del estudio hecho por Cañete y otros [52]. El comportamiento de algunas

de estas cargas con la frecuencia se muestra en la Figura 2.8.

Figura 2.8: Comportamiento de las cargas no lineales de un televisor, un ventilador y una

máquina de hacer café, conectadas a la red BPL hogareña [38].

La variación de la impedancia produce variaciones del canal de corto plazo que son

sincrónicas con la red de baja frecuencia y puede ser modelada asumiendo una

respuesta lineal de frecuencia que es variante periódicamente en el tiempo. Bajo esta

hipótesis se puede obtener una familia de respuestas de frecuencia del canal para las

frecuencias de interés. Se puede lograr una aproximación para el comportamiento de las

cargas no lineales, considerando que estas impedancias pueden ser modeladas


haciendo variaciones de una línea base y variando amplitudes alrededor de ella con

valores entre el 15% y 20% del valor base. Las amplitudes son escogidas usando una

distribución uniforme cuidando que estén dentro del intervalo de variación [53],

procedimiento que se hace en el Programa 4, cuyos resultados se ven en la Figura 2.9.

Figura 2.9: Aproximación de varias impedancias no lineales, con amplitudes aleatorias.

Se ha establecido entonces, que el canal por línea de potencia puede ser modelado

como invariante en el tiempo en términos de la duración típica de paquete, ya que se

puede considerar invariante en un intervalo entre 1 y 2 ms [54].

Estos hechos han sido formalizados en lo que Cañete ha llamado Modelo Lineal Cíclico

de Canal [Cañe_04, pp. 49-56] [55] en donde el espectro de la señal de salida depende

de la respuesta en frecuencia del sistema variante 𝐻(𝑡, 𝑓) pero supuesta constante

durante el entorno 𝑡 ≈ 𝜍 y del espectro de exitación, mediante una relación simple,

similar a la de un filtrado LTI:

𝑌𝜍 ≃ 𝐻 𝑡, 𝑓 |𝑡=𝜍 ∙ 𝑋𝜍 𝑓 (2.22)

donde 𝑋𝜍 (𝑓) es una señal de entrada de corta duración y 𝑌𝜍 es la señal de salida

también de corta duración y situada en 𝑡 ≈ 𝜍.

5 10 15 200

100

200

300

400

500

600

700

800Ventilador

Frecuencia en MHz

Impe

danc

ia (o

hmios

)

5 10 15 200

100

200

300

400

500

600Televisor

Frecuencia en MHz

5 10 15 200

50

100

150

200

250

300

350

400

450Cafetera

Frecuencia en MHz

Capítulo 2 31

Como en la práctica la variación del canal es bastante baja y las señales de entrada

usadas por los módems actuales son más cortas que el tiempo de coherencia del canal

(tiempo durante el cual las propiedades del canal pueden ser consideradas invariantes),

por tanto es posible hacer una aproximación localizada e invariante de la respuesta del

canal y presentar la respuesta del canal como una colección sucesiva de estados LTI que

aparecen periódicamente [56].

En esta investigación se inspeccionará el comportamiento del canal tanto con cargas

lineales como no lineales, estas últimas consideradas lineales durante periodos de

tiempo de 1-2 ms. Con cargas lineales la red residencial se puede considerar LTI. Con

cargas no lineales, se estará presentando el escenario de uno o más estados LTI.

Como consecuencia de las anteriores consideraciones, para esta investigación se puede,

de nuevo, escribir la ecuación general de Shannon como:

𝐶 = 𝑙𝑜𝑔2

𝑓𝑜

𝑓𝑢

1 +𝑆𝑡(𝑓) ∙ 𝐻(𝑓) 2

𝑆𝑛 (𝑓) 𝑑𝑓 𝑐𝑜𝑛 𝐵 = 𝑓𝑜 − 𝑓𝑢 (2.23)

Si se considera que la técnica de transmisión adoptada para sistemas BPL hogareña es

OFDM, en el dominio de la frecuencia se tendrán N componentes de frecuencia discretos

en un intervalo de frecuencia. En esta circunstancia la capacidad será [57]:

𝐶 = ∆𝑓 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 1 +𝑆𝑡(𝑓𝑖) ∙ 𝐻(𝑓𝑖)

2

𝑆𝑛 (𝑓𝑖)

𝑁

𝑖=1

𝑏𝑖𝑡𝑠

𝑠 (2.24)

Para el caso específico de mediciones en redes BPL, la FCC especifica ∆𝑓 = 9.6 𝐾𝐻𝑧.


2.6 Canal de Relevo

El canal de relevo es un canal en el cual hay un transmisor y un receptor con un número

de nodos intermedios que actúan como relevos o retransmisores para ayudar a la

comunicación entre el transmisor y el receptor. La transmisión por relevo es

particularmente atractiva en ambientes con desvanecimientos para habilitar

comunicaciones entre un par fuente-destino cuando el enlace directo está sujeto a un

desvanecimiento profundo.

En esta investigación interesa la configuración de relevo compuesto por tres terminales,

configuración que fue primero introducida por Van der Meulen como se menciona en [58].

Usando esta configuración Cover y El Gamal [59] desarrollaron la teoría del Canal de

Relevo Gaussiano Degradado, enfocada básicamente para canales inalámbricos. Sin

embargo, aunque con esta teoría se logra aumentar la capacidad del canal, esta no está

orientada a disminuir las emisiones electromagnéticas ya que existe una transmisión

simultánea de dos terminales. En este trabajo se prefiere el sistema de relevo en el cual

solo una terminal transmita a la vez, en razón a que es más controlable para efectos de

disminución de la interferencia electromagnética. Lo mismo sucede con la propuesta para

comunicaciones por línea de potencia de Lampe y otros [60], donde ocurren

transmisiones concurrentes.

Por tanto, de mayor utilidad es el trabajo especializado de Tonello y otros [18] y

D’Alessandro y otros [61], quienes tomaron el trabajo original para redes inalámbricas de

Gündüz y Erkip [62] y lo adaptaron a las redes BPL internas, desarrollando así el

protocolo Opportunistic Time División Decode and Forward (ODF). En esta ocasión, el

modelo se denomina sistema de relevo cooperativo, el cual se muestra en la Figura 2.10.

Figura 2.10: Modelo del sistema de relevo ODF [61].

Capítulo 2 33

En este modelo se considera una red compuesta por una fuente (S), un relevo (R) y un

nodo destino (D), tal como se muestra en la Figura 2.10. El multiplexado del sistema de

telecomunicaciones se desarrolla vía acceso múltiple por división de tiempo (en inglés

TDMA), donde el tiempo es dividido en tramas de duración 𝑇𝑓 . Cada trama es dividida en

dos ranuras de tiempo cuyas duraciones son 𝑡 y 𝑇𝑓 − 𝑡. La comunicación entre S y D

sigue el protocolo ODF. En ODF el transmisor envía datos al destino de acuerdo a dos

modalidades, transmisión directa (DT, conservando la sigla en inglés), o decodificar y

enviar (DF, conservando la sigla en inglés). En modo DT, S transmite a D ocupando todo

el tiempo de trama 𝑇𝑓 . En modo DF, S transmite sus datos tanto a R y a D durante la

ranura de tiempo 𝑡, luego en la segunda ranura 𝑇𝑓 − 𝑡, R decodifica y envía los mismos

datos a D usando un libro de códigos independiente, mientras el transmisor S está en

silencio. Finalmente D decodifica el mensaje combinando los datos recibidos en ambas

ranuras de tiempo desde el transmisor y desde el relevo. La Figura 2.11 muestra las

modalidades DT y DF, así como la asignación de las ranuras de tiempo.

Figura 2.11: Modalidades DT y DF y sus correspondientes asignaciones de ranuras de

tiempo [61].

Si se normaliza la duración de 𝑇𝑓 , haciendo 𝑇𝑓 = 1, la capacidad de ODF puede ser

expresada como:

𝐶𝑂𝐷𝐹 = max 𝐶𝐷𝑇 , 𝐶𝐷𝐹 𝑡 (2.25)

donde 𝐶𝐷𝑇 y 𝐶𝐷𝐹 𝑡 denotan respectivamente la capacidad de los modos DT y DF. Estas

capacidades están dadas por:


𝐶𝐷𝑇 = 𝐶𝑆,𝐷 (2.26)

𝐶𝐷𝐹 𝑡 = min 𝑡𝐶𝑆,𝑅 , 𝑡𝐶𝑆,𝐷 + 1 − 𝑡 𝐶𝑅,𝐷 . (2.27)

En (2.26) y (2.27) las capacidades de los enlaces S-D, S-R y R-D se denotan como 𝐶𝑆,𝐷,

𝐶𝑆,𝑅 y 𝐶𝑅,𝐷 respectivamente.

Este trabajo no se centra en el aumento de la capacidad, por tanto en este punto se

podría escribir lo siguiente:

𝐶𝑂𝐷𝐹 = 𝐶𝐷𝑇 , (2.28)

lo que, al observar la ecuación (2.25), se podría obtener si:

𝐶𝐷𝐹 𝑡 = 𝐶𝐷𝑇 . (2.29)

Para que la ecuación (2.29) se cumpla y considerando lo expresado en la ecuación

(2.26), se debe cumplir en la ecuación (2.27) que:

𝐶𝑆,𝐷 = 𝐶𝑅,𝐷 (2.30)

y también que:

𝑡𝐶𝑆,𝑅 > 𝐶𝑆,𝐷 . (2.31)

De la ecuación (2.31) se desprende que:

Capítulo 2 35

𝑡 >𝐶𝑆,𝐷

𝐶𝑆,𝑅 , 𝑡𝜖 0,1 . (2.32)

Es de anotar que se ha asumido 𝑇𝑓 = 1. Si no fuera así, se tendría:

𝑡 >𝐶𝑆,𝐷

𝐶𝑆,𝑅 𝑇𝑓 , 𝑡𝜖 0,1 . (2.33)

La ecuación (2.33) expresa una consecuencia a nivel de TDMA, es decir a nivel MAC.

Por otra parte, las ecuaciones (2.30) y (2.31) implican que se debe tener un mecanismo

de control sobre las capacidades o al menos un criterio de selección de canales, los

cuales, para lograr el objetivo de este trabajo. Además en su operación, el canal de

relevo deberá disminuir la densidad espectral de potencia de cada transmisión para

obtener niveles de emisión tolerables; lo que hace que se deba buscar una respuesta en

el nivel físico (PHY), tal y como está consignado en la Propuesta de Investigación.

2.7 Ambientes Hogareños Típicos

En este trabajo se define como ambiente hogareño típico las instalaciones de vivienda

entre 80 𝑚2 - 128 𝑚2. En nuestro medio la planeación del suficiente número de

tomacorrientes en el hogar se hace con el Código Eléctrico Nacional o Norma Técnica

Colombiana — NTC 2050 [63] el cual especifica los requerimientos mínimos para

unidades de vivienda:

Se deberán colocar tomacorrientes de tal manera que ningún punto, a lo largo de

la pared, esté a más de 1.8 m de cualquier toma corriente en tal espacio de

pared, entendiendo por espacio de pared a toda línea de pared continua, de 0.6m

o más de largo.

En zonas de circulación de más de 3 m de largo deberá instalarse al menos 1

toma.


En baños se coloca mínimo 1 toma adyacente al lavamanos.

En zonas de ropa se instalará un tomacorriente para lavadora, localizado a no

más de 1.8m del sitio donde se instalará la lavadora.

En el garaje se instalará al menos un tomacorriente.

Ejemplos de la aplicación de la norma NTC 2050 para los casos que se están

contemplando se pueden encontrar en [64] y [65] donde se observa que la distancia entre

tomas no está a una distancia mayor de 3.60 m, ni es menor a 2.60 m. y

excepcionalmente es a 6.50 m.

Tucci y otros [66], propusieron el escenario residencial típico, el cual es mostrado en la

Figura 2.12, con el objeto de estudiar el comportamiento de los canales hogareños, y

para ello hicieron el estudio entre los puntos TX y RX. Como en la red existe el interruptor

L, el estudio se hace bajo las condiciones de interruptor abierto e interruptor cerrado,

donde en este último caso se conecta la línea a una carga con una impedancia igual a la

impedancia característica de la línea.

Se observa en la red de la Figura 2.12 que las distancias de los segmentos de red en

general coinciden con las se han comentado.

Figura 2.12: Red hogareña típica. Las longitudes están expresadas en metros [66].

Capítulo 2 37

La atenuación obtenida entre TX y RX se muestra en la Figura 2.13. Aunque Tucci y

otros tomaron los cálculos y parámetros eléctricos de B&VDW, desafortunadamente no

detallaron qué parámetros eléctricos ni qué modos de conexión fueron usados en esta

red.

Figura 2.13: Atenuación del canal TX-RX mostrado en la Figura 2.12 [66].

Ya se ha definido un primer criterio para la definición del escenario típico de la red

hogareña, el cual está basado en las longitudes de los segmentos de red. Ahora la

atenuación de canal mostrada en la Figura 2.14, ayuda a introducir un segundo criterio

del escenario a estudiar.

En la Figura 2.14 se observan diferentes escenarios de atenuación (expresada la

atenuación como magnitud de la función de transferencia en dB) que se pueden

presentar en ambientes internos (los cuales pueden incluir espacios grandes como

bodegas y fábricas) y cuyas características dependen del grado de ramificación de la red

interna. Si observamos las atenuaciones de la Figura 2.13, se puede llegar a la

conclusión de que la atenuación en las redes hogareñas está comprendida entre los

modelos de atenuación 1 y 2. Estos modelos han sido generados por el Programa 5 con

la información suministrada por Babic y otros [67].


Figura 2.14: Modelos de referencia para canales internos.

Capítulo 2 39

2.8 Aspectos acerca de la relación señal a ruido.

Schwager ( [20], pg. 18-19) realizó unas mediciones acerca de la atenuación y el ruido en

un canal PLT, llevadas a cabo en un apartamento de 150 𝑚2 con un modem PLT que

inyectó una DEP de -55 dBm/Hz. En la Figura 2.15 se observa el resultado de esta

medición. El área en rojo muestra la DEP recibida, la línea azul es el ruido medido en la

toma de recepción y el área verde entre la señal recibida y el ruido indica la relación

señal a ruido (SNR) en la cual el sistema PLT podría usar para la comunicación.

Figura 2.15: Atenuación, ruido y relación señal a ruido en un canal PLT [20].

La Figura 2.15 muestra que un módem PLT o BPL es capaz de comunicarse aún si la

relación señal a ruido es aproximadamente 0 dB. La máxima relación señal a ruido en

este caso está alrededor de 70 dB y se puede decir que gran parte de la comunicación

en desarrolla con una SNR alrededor de 0 y 30 dB. Un factor tecnológico que juega a

favor de la relación señal a ruido es comentado por Serna cuando afirma que ―añadiendo

algoritmos Viterbi y Reed-Solomon se consiguen 6 dB adicionales de relación señal

ruido. Reed-Solomon puede recuperar errores causados por ruidos provocados por

pulsos típicos de la línea AC.‖ [68].


Las mejoras que se puedan introducir a la relación señal a ruido pueden ser traducidas al

caudal con el estudio que hicieron Guerrini y otros [69] para el sistema HomePlug AV. En

la Figura 2.16 se observa el resultado del modelo investigado.

Figura 2.16: Caudal máximo promedio de HomePlug AV (Mbps) vs. Relación Señal a

Ruido (SNR) promedio (dB) [69].

En este estudio se investigaron dos técnicas relacionadas con la carga de bits en las

portadoras: Decreasing BER-Constrained (DBC) allocation algorithm y BER Threshold

Constant (BTC) for all sub-carriers algorithm.

El algoritmo DBC trata de maximizar el caudal total del sistema con una asignación de

potencia uniforme garantizando una BER promedio específica. Por su parte el algoritmo

BTC, trata de hacer lo mismo que DBC pero garantizando una BER específica por sub-

portadora. Los autores demuestran ciertas ventajas del algoritmo BTC sobre el DBC y

por eso se escoge el algoritmo BTC para el análisis que realizará en el capítulo 5.

Para ambos algoritmos el objetivo para el BER es 10-3.

3 Metodología

Durante el desarrollo de esta investigación, fue necesario seguir algunos pasos con

diferentes diseños metodológicos.

3.1 Uso del método de modelación

La información empleada en esta investigación ha sido obtenida principalmente de las

bases de datos a las que la Universidad Nacional está suscrita, en especial la base de

datos Xplore de IEEE. Algunas otras fuentes de utilidad fueron, las disertaciones

doctorales publicadas [20] [32] [55], las normatividades nacionales e internacionales [10]

[12] [30] [63], los libros especializados [11] [13] [36] [40] [41] [51], los reportes técnicos [5]

[65] [67].

Con esta información se logró crear una herramienta analítica para investigar las

magnitudes de las funciones de transferencia de los canales en una red hogareña. Los

resultados obtenidos con esta herramienta fueron contrastados con resultados

publicados, encontrándose coincidencia y validándose así su correcta operación.

3.2 Uso del método hipotético-deductivo

La herramienta analítica creada evidenció comportamientos peculiares en ciertos

canales, como el de ganancias en su magnitud de la función de transferencia. Para

explicar este comportamiento, se asumió (hipótesis) que la base teórica del modelo top-

down para canales de acceso, de alguna forma también podría explicar fenómenos de

las redes internas. En este desarrollo se encontró el principio fundamental de la ganancia

por distancia. La aplicación de este principio pudo ser verificado mediante la modelación

bottom-up.

De forma similar, la base teórica del modelo top-down sirvió para encontrar el principio de

construcción discreta de la capacidad de Shannon de los canales hogareños.

La herramienta analítica sirvió además para confirmar la propuesta de que la red podría

modelada basándose en la interconexión de varias estructuras básicas. El concepto de la

42 Red BPL basada en relevo para la mitigación de la interferencia

estructura básica también sirvió para encontrar características útiles en el lado transmisor

como en el receptor.

En el lado transmisor se encontró que es posible ―orientar‖ la propagación haciendo uso

de la característica direccional que poseen las redes BPL hogareñas. Esta característica

fue encontrada con la herramienta analítica.

En el lado receptor se encontró que en la llegada se puede tener una ganancia

apreciable de la magnitud de la función de transferencia. De nuevo, esto fue evidenciado

con la herramienta analítica.

Se encontró que estas características en el lado transmisor como en el lado receptor son

función de las cargas y longitudes de los ramales, y de las impedancias del backbone.

3.3 Uso del método de la experimentación científica

Se diseñó un experimento en el cual la densidad espectral de potencia de transmisión

(DEP), las cargas y las longitudes de los ramales (entendiéndose como ramal la conexión

entre la carga y el backbone, también en algunas ocasiones se llamaron derivaciones)

son consideradas variables independientes. La capacidad de Shannon es una variable

dependiente que se hace variar con la densidad espectral de potencia y la magnitud de la

función de transferencia del canal (esta a su vez es dependiente de las cargas y

longitudes de los ramales) y se tomó el ruido del canal como un valor típico dependiente

de la frecuencia.

El objetivo fundamental del experimento era encontrar si dado un canal con su capacidad

de Shannon asociada se podría manipular las variables independientes de tal forma que

la capacidad aumentara con una DEP de transmisión constante. Haciendo uso de la

herramienta analítica, se demostró que esto era posible. Como resultado de esta parte

del experimento obtiene una magnitud de la función de transferencia de canal

modificada.

Capítulo 3 43

En una segunda parte del experimento, con la nueva magnitud de la función de

transferencia se disminuye la DEP hasta alcanzar la capacidad inicial del canal

obteniéndose así una DEP menor que la inicial, mitigándose así la interferencia

electromagnética.

Este experimento condujo a la formulación de un algoritmo que se llamó Algoritmo de

Variación de Longitudes de Ramal (AVLR), el cual procede de una manera ordenada a

hacer variaciones de las cargas y longitudes de ramal, así como de la DEP, para lograr el

objetivo planteado. Esta aproximación se hace con la hipótesis de que cada transceptor

de la red tiene la posibilidad de efectuar estos cambios.

A su vez el algoritmo AVLR fue introducido al protocolo de relevo Opportunistic Time

División Decode and Forward (ODF), demostrándose que es posible cumplir con las

condiciones mostradas para ODF en el Marco Teórico para lograr la mitigación de la

interferencia cuando se usa este protocolo, lo que dio origen al algoritmo AVLR-ODF.

Un avance final se hace obteniendo mejoras en la magnitud de la función de

transferencia segmentando el ramal en pequeñas distancias que harían posible una

implementación real, dando origen al algoritmo AVLR-ODF-R

3.4 Uso del método de la observación científica

De acuerdo a Infante [70] ―la observación es la base del conocimiento y, a la vez, es el

procedimiento empírico más generalizado de conocimiento‖.

Al comenzar esta investigación, era muy reducido el conocimiento explicito publicado

acerca del problema de interferencia de las redes BPL hogareñas sobre los servicios de

telecomunicaciones. Realmente una de las primeras fuentes directas fueron videos

publicados en YouTube que documentaban el problema. En especial atrajo la atención

un video subido por ―rdehli‖ [71] con fecha 08/02/2009, en el cual se observa una

prueba con un receptor HF portátil y se muestra la interferencia sobre la recepción HF

causada por una red BPL hogareña. Es decir se estaba haciendo una prueba subjetiva.

44 Red BPL basada en relevo para la mitigación de la interferencia

Desde luego el interrogante es ¿hasta qué punto, desde el punto de vista de la ciencia

esta es una ―prueba‖ de la existencia del problema?

Los usuarios de telecomunicaciones que evidenciaron tempranamente este problema de

interferencia fueron los radioaficionados de Estados Unidos agrupados en la American

Radio Relay League (ARRL), quienes ejercieron una presión tal que los fabricantes

tuvieron suprimir la transmisión en las bandas usadas por los radioaficionados. Pero lo

interesante es la metodología con la cual se constató en el año 2000 si esta solución

funcionaba realmente [23]. Para ello, en un experimento se clasificó la interferencia

respecto a su ―Audibility‖ como ―Inaudible‖ o ―Just audible‖. Colocándolo en términos

sencillos, la prueba que definió la máscara de la densidad espectral de potencia de

transmisión de esta importante tecnología fue una prueba subjetiva.

Más recientemente, en el año 2011, ITU-R ( [5], sección A2.5) describe un experimento

subjetivo en el cual se generaba en una celda TEM (Transversal Electromagnetic Mode

Cell) [72] diferentes niveles de interferencia HF y se grababa el audio en la recepción

para que 24 escuchas no expertos escucharan estas grabaciones y clasificaran la

interferencia como:

―5: Imperceptible.

4: Perceptible but not annoying.

3: Slightly annoying.

2: Annoying.

1: Very annoying, where the quality of audio signal with both the Gaussian background

noise and the PLT noise was compared with that of the audio signal with the background

noise only (reference).”

Con estos antecedentes se llevó a cabo una prueba subjetiva simple para evaluar la

interferencia y así reforzar el estado del arte.

4 Resultados Intermedios

En este capítulo se incluyen todos aquellos resultados originales que fue necesario

buscar para desarrollar los resultados finales.

4.1 Exploración de canales

Si se construye la red de la Figura 2.12 con líneas de transmisión definidas por los

parámetros de Barmada y otros, se obtiene la magnitud de la función de transferencia

entre TX y RX, la cual se muestra en la Figura 4.1, la cual ha sido obtenida usando el

Programa 6.

Figura 4.1: Magnitud de la Función de transferencia entre TX y RX de la red mostrada en

la Figura 2.12.

Se observa que la magnitud de la función de transferencia de la Figura 4.1 tiene aspectos

comunes con la observada por Tucci y otros y mostrada en la Figura 2.13. Hay que


recordar que Tucci y otros no suministraron datos de la configuración de los parámetros

eléctricos usados para obtener esta magnitud de la función de transferencia.

Se usará la red de la Figura 2.12 para explorar la magnitud de la función de transferencia

de diferentes canales, buscando así observar comportamientos que aumenten el

conocimiento acerca de ellos y que puedan ser útiles para alcanzar los objetivos.

Inicialmente se procederá a encontrar la magnitud de la función de transferencia entre

TX y diferentes posibles destinos de la señal de acuerdo con la red de la Figura 2.12.

Para hacer un seguimiento de los resultados, la Figura 4.2 muestra la numeración de

tensiones y segmentos que se usó en los cálculos.

Figura 4.2: Numeración de tensiones y segmentos sobre una red hogareña de la Figura

2.12.

Los cálculos se realizan con el Programa 7 y los resultados se muestran en las Figuras

4.3 y 4.4, en el primer caso para L cerrado y en segundo para L abierto.

Capítulo 4 47


con el interruptor L cerrado.



con el interruptor L abierto.

Capítulo 4 49

Se puede observar que en general las respuestas mostradas en las Figuras 4.3 y 4.4

pueden inscribirse entre los dos primeros modelos de canales de referencia mostrados

en la Figura 2.14. Sin embargo el canal entre TX y el ramal 21 muestra una ganancia

apreciable como se muestra en la Figura 4.5, y cuya respuesta al impulso se muestra en

la Figura 4.6, la cual se ha encontrado usando para ello el Programa 8.

Figura 4.5: Magnitud de la función de transferencia entre TX-salida 21 con L abierto.

Figura 4.6: Respuesta al impulso para el canal TX-segmento 21 de la red del Figura 4.2.

5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55Vl21/VTX

|H(f

)| e

n d

B

0 0.2 0.4

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

t en microsegundos

h(t

)

Respuesta al impulso (fs = 60 MHz)

10 20 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50|H(f)| en dB, con 22 muestras

Frecuencia en MHz

|H(f

)| d

B

10 20 300

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50|H(f)| en dB

Frecuencia en MHz

|H(f

)| d

B


En la Figura 4.6 la cantidad de impulsos se ha limitado a 22 y con ellos se construye la

magnitud de la función de transferencia. Al comparar con la magnitud de la función de

transferencia original (derecha), se observa que la respuesta del centro contiene las

características fundamentales de la respuesta original. La Tabla 4.1 muestra los datos de

los 22 impulsos considerados.

Tabla 4.1: Amplitud y posición en el tiempo de los 22 impulsos de la Figura 4.6.

Ahora se explora la red, cuando se transmite por el segmento 21. La Figura 4.7 muestra

en este caso la topología de la red, junto con la denominación de los segmentos.

Capítulo 4 51

Figura 4.7: Configuración de la red cuando se transmite por el segmento 21.

La magnitud de la función de transferencia para cada canal de la red de la Figura 4.7 se

calculó con el Programa 9, para los casos L cerrado y abierto respectivamente. Estos

resultados se muestran en las Figuras 4.8 y 4.9.



por el segmento 21 con L cerrado.

Capítulo 4 53


por el segmento 21 con L abierto.


En la Figura 4.8 se destaca el canal TX-FAN (TX-segmento 2), ya que presenta

ganancia, y el cual se destaca en la Figura 4.10.

Figura 4.10: Magnitud de la función de transferencia entre TX (segmento 21) y el

ventilador (segmento 2) con L cerrado.

Para finalizar la exploración de los canales, se investigó las magnitudes de la funciones

de transferencia cuando se transmite por el segmento 25 con L cerrado, mostrándose la

topología en la Figura 4.11.

Figura 4.11: Configuración de la red cuando se transmite por el segmento 21.

Capítulo 4 55

En este caso los resultados fueron generados con el Programa 10, los cuales se

muestran en la Figura 4.12. Se observa que no se producen magnitudes de funciones de

transferencia con ganancia.


por el segmento 25 con L cerrado.


A partir de la información obtenida de la exploración de canales, se puede precisar más

acerca de lo que es un canal de transmisión hogareño. Para esto se hace el análisis de

datos de la Tabla 4.2, cuyo cálculo se ha hecho en el Programa 7.

Tabla 4.2: Análisis de datos de la magnitud de la función de transferencia (dB) para

diferentes canales In-House (internos).

Canal Descripción Media Desviación Estándar

1 Canal In-house de referencia 1, Fig. 2.14 -25.9351 4.4632




5 B&VDW, un ramal, Fig. 2.3 (Canal interno) -6.8311 3.1968

6 B&VDW, seis ramales, Fig. 2.5 (Canal interno) -18.2210 10.5557

7 Canales red hogareña, TX-segmento2, Fig 4.3 -3.4158 3.1253

8 Canales red hogareña, TX-segmento21, Fig 4.3 38.8102 9.1273










Al observar la Tabla 4.2, podemos concluir que el canal 8 es una excepción, acerca del

cual se escribirá más adelante. La media de la magnitud de la función de transferencia

(dB) de los canales hogareños 7 y 8 a 12, lo cuales son obtenidos de los canales de la

Figura 4.3, están en el intervalo de la mostrada por los canales de referencia 1 y 2 de la

Capítulo 4 57

Figura 2.14. Sin embargo la desviación estándar de los canales hogareños es en general

mayor que la de los canales 1 y 2, por tanto la desviación estándar no se puede

considerar como un elemento de clasificación de canales, como si lo es la media.

De la observación de las Figuras 2.14 y 4.3 se observa que los canales hogareños

presentan atenuaciones similares a las observadas los modelos de canal 1 y 2 y que el

número de picos de desvanecimiento no es mayor de 8.

Por tanto, se puede considerar que un canal hogareño es aquel cuya media de la

magnitud de la función de transferencia promedio es menor o igual a ~ -38 dB (usando

canal 2 como límite) y el número de picos de desvanecimiento es menor o igual a 8.

Sin embargo, canales de las características como las de los canales de las Figuras 4.5 y

4.10 no han sido reportados así de claramente. En la investigación del estado del arte,

solo se encontró una referencia acerca de este asunto por parte de Cortés y otros [73]

donde después de generar canales con un modelo de canal llamado two-tap [74] afirman

que ―algunos de los canales generados tienen ganancias promedio de canal positivas,

esto es, que se producen canales que amplifican la señal transmitida, en vez de

atenuarla‖. En nuestro concepto este tipo de canales no han sido reportados con

amplitud en la literatura debido a dos causas:

Los modelos estadísticos difícilmente pueden llegar a definir redes hogareñas con

las características exactas para producir canales con ganancias como las que se

han mostrado.

No se ha encontrado alguna investigación donde se haga una investigación

exhaustiva de canales como la que se hace en este trabajo.

4.2 Cálculo de la velocidad de fase en redes hogareñas

Si 𝜸 es la constante de propagación de una línea de transmisión, esta se puede calcular

como:

𝛾 = 𝛼 + 𝑗𝛽 (4.1)


en donde la parte real, 𝛼, indica la atenuación que sufre la onda de voltaje, o de corriente

según sea el caso, conforme viaja o se propaga a lo largo de la línea; y 𝛽, que es la parte

imaginaria, indica la rapidez de cambio de la fase de la onda conforme se propaga. Las

unidades de la constante de atenuación 𝛼 son nepers por metro o dB/m si se multiplica 𝛼

por 8.686 y las de la constante de fase 𝛽 son radianes por metro. La constante de

atenuación puede se calculada como:

𝛼 𝑓 = 𝑅𝑒 𝛾 = 𝑅𝑒 𝑅 + 𝑗𝑤𝐿 𝐺 + 𝑗𝑤𝐶 (4.2)

Una aproximación que será útil, es considerar que las líneas de transmisión hogareñas

en la banda de frecuencias entre 1.8 y 30 MHz presentan una constante de atenuación

muy baja. Para soportar esta afirmación se puede observar la Tabla 4.3, donde se

muestran los resultados de la máxima constante de atenuación en la banda de

frecuencias para las líneas con los parámetros de B&VDW (líneas 1 a 9) y para la línea

con los parámetros de Barmada y otros (línea 10). Estos resultados han sido obtenidos

con el Programa 11.

Tabla 4.3: Constantes de atenuación para varias líneas de transmisión hogareñas.

Línea

Constante de

atenuación

(dB/m)

lin1 0.0942

lin2 0.0861

lin3 0.0840

lin4 0.0927

lin5 0.0935

lin6 0.1023

lin7 0.0759

lin8 0.0670

lin9 0.0719

lin10 0.0848

De acuerdo con Neri [75], para cualquier distancia z en la línea, la magnitud de la tensión

total (patrón de onda estacionaria) se puede obtener a partir de la ecuación (4.3),

Capítulo 4 59

considerando que la constante de atenuación es aproximadamente cero (aproximación,

que como se mostró, es razonable para redes hogareñas, ver Tabla 4.3):

𝑉(𝑧) = 𝐴 1 + 2 𝜌𝑣 cos 2𝛽𝑧 + 𝜃 + 𝜌𝑣 2 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑖𝑜𝑠 (4.3)

donde 𝛽 es la constante de fase, 𝜌𝑣 es el coeficiente de reflexión en la carga, el cual es

en general complejo, y cuyo ángulo es 𝜃. Cuando la carga es circuito abierto, se puede

asumir como buena aproximación que 𝜌𝑣 = 1 y 𝜃 = 0. Entonces en este caso:

𝑉(𝑧) = 2 ∗ 𝐴 ∗ 1 + cos 2𝛽𝑧 (4.4)

y recordando que

𝛽 =2𝜋

𝜆

𝑟𝑎𝑑

𝑚 . (4.5)

En la Figura 4.13 se muestra 𝑉(𝑧) para el caso en el cual la carga es circuito abierto. Se

observa en la que la onda de tensión incidente se refleja exactamente, de la misma

manera como si fuera a continuar a lo largo de una línea infinitamente larga. Puede verse

que la onda estacionaria de tensión tiene un valor mínimo a una distancia de 𝜆/4 desde

la carga, y desde este punto de nuevo hay un mínimo a una distancia de media longitud

de onda. En general tendremos mínimos de 𝑉(𝑧) en los puntos:

𝑉(𝑧) 𝑚𝑖𝑛 = 𝑉(−𝜆

4∗ 𝑘) 𝑘 = 1, 3, 5, … (4.6)


Figura 4.13: Onda estacionaria de tensión en una línea de transmisión cuya carga es

circuito abierto.

Si se sabe la frecuencia donde se presenta el mínimo, podemos encontrar la velocidad

de fase como:

𝑣𝑝 = 𝑓𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝜆 𝑚

𝑠 . (4.7)

Dicho esto, se puede diseñar un experimento en el cual:

𝜆 = 4 ∗ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙í𝑛𝑒𝑎 𝑚, (4.8)

es decir se puede tener una línea con una longitud 𝜆/4 terminada en circuito abierto, y se

podrán medir un 𝑉(𝑧) 𝑚𝑖𝑛 y un mínimo de impedancia en la entrada de dicha línea.

Capítulo 4 61

Se podría pensar en este momento en un experimento usando una red sencilla cuyas

longitudes de líneas tengan relación con las redes hogareñas. Para ello modificamos las

distancias de la red mostrada en la Figura 2.2 de la forma como se muestra en la Figura

4.14, pero conservando los mismos parámetros eléctricos.

Figura 4.14: Red para el cálculo de la velocidad de fase.

Haciendo uso de Programa 12 se calculan las funciones de transferencia entre los puntos

LT-B y LT-NT, las cuales se observan en la Figura 4.15.

Figura 4.15: Magnitud de la función de transferencia de red entre los puntos LT - B y LT-

NT de la red de la Figura 4.14.

5 10 15 20 25 30-25

-20

-15

-10

-5

0

5Función de transferencia = VB/VLT (dB)

Frecuencia en MHz

|H(f

)| (

dB

)

5 10 15 20 25 30-25

-20

-15

-10

-5

0

5Función de transferencia = VNT/VLT (dB)

Frecuencia en MHz

|H(f

)| (

dB

)


La gráfica la izquierda muestra la función de transferencia de la línea LT-B y la gráfica de

la derecha muestra la magnitud de la función de transferencia de la línea LT-NT. Las dos

solo presentan una ligera diferencia debida a la atenuación. Si se compara la función de

transferencia entre LT-NT de la Figura 4.15 con la mostrada en la Figura 2.3 se

encuentra que la respuesta para distancias hogareñas produce menos atenuación para

un amplio intervalo de frecuencias.

Si se asume que la línea B-ZL de la red de la Figura 4.14, cuya longitud es de 2.5 metros,

es una línea con longitud 𝜆/4 terminada en circuito abierto, se puede escribir que:

𝜆

4= 2.5 => 𝜆 = 10 𝑚. (4.9)

De acuerdo a lo comentado, es posible argumentar que la magnitud de la función de

transferencia de la línea de transmisión LT-B presentará un mínimo en la frecuencia cuya

longitud de onda corresponda a cuatro veces la longitud la línea B-ZL, esto en razón a

que la línea B-ZL estará presentando un mínimo de impedancia en B y por tanto habrá un

𝑉(𝑧) 𝑚𝑖𝑛 , siendo estos dos últimos asuntos tratados en detalle en el próximo apartado.

El Programa 12 reporta que el valor mínimo de la magnitud de la función de transferencia

de la línea LT-B es en 17.138 MHz. Con este dato encontramos que la velocidad de fase

es:

𝑣𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝑓𝑚𝑖𝑛𝐵 ∗ 𝜆 = 17.138 MHz ∗ 10 m = 171380000 m/s (4.10)

De nuevo se usa el Programa 12 para hallar la magnitud de la función de transferencia

entre los puntos LT y ZL, observándose el resultado en la Figura 4.16. Es importante

anotar la máxima ganancia que muestra la magnitud de la función de transferencia es 9.5

dB.

Capítulo 4 63

Figura 4.16: Magnitud de la función de transferencia entre los puntos LT y ZL mostrados

en la red de la Figura 4.14.

En esta ocasión el Programa 12 reporta que la frecuencia donde se produce el máximo

de la magnitud de la función de transferencia es 17.061 MHz. Esto quiere decir que se

logra el mayor valor en la magnitud de la función de transferencia entre LT y ZL alrededor

de la frecuencia donde se produce un mínimo en la magnitud de la función de

transferencia entre los puntos LT y B que en este caso es de 17.138 MHz. Esta pequeña

diferencia se puede explicar porque en el punto B hay una ligera influencia de la

impedancia de entrada de la línea B-NT.

Como segundo experimento con la red de la Figura 4.14, se considera el comportamiento

de la red compuesta con segmentos de cinco metros. Usando el Programa 12 se puede

encontrar la magnitud de la función de transferencia entre LT y ZL, la cual se observa en

la Figura 4.17, mostrándose una ganancia pico de cerca de 9.4 dB.


Figura 4.17: Magnitud de la función de transferencia entre LT y ZL de la red de Figura

4.14 para la configuración 555.

Tomando la red 555 será útil encontrar las frecuencias donde la magnitud de la función

de transferencia es mayor. En el caso de la Figura 4.17, el Programa 12 reporta que los

dos picos se encuentran en 9.414 MHz y 28.242 MHz.

Dado el ramal B-ZL, se podrá escribir (considerando una carga de circuito abierto):

𝜆

4= 5 => 𝜆 = 20 𝑚 . (4.11)

Se podrá entonces encontrar la velocidad de fase como:

𝑣𝑓𝑎𝑠𝑒 = 𝑓1 ∗ 𝜆 = 9.414 𝑀𝐻𝑧 ∗ 20 𝑚 = 188280000 𝑚/𝑠 (4.12)

Sobre el mismo ramal B-ZL, para que en B exista un mínimo, se puede afirmar que:

Capítulo 4 65

𝜆

4+

𝜆

2=

3𝜆

4= 5 => 𝜆 =

20

3 𝑚 . (4.13)

Si se usa la velocidad de fase encontrada en (4.12), se obtiene:

𝑓2 =𝑣𝑓𝑎𝑠𝑒

𝜆=

188280000 ∗ 3

20= 28.242 𝑀𝐻𝑧 (4.14)

Es de anotar la precisión con que coincide 𝑓2 con lo reportado por el Programa 12. Esto

es un indicativo de la poca variación que tiene la velocidad de fase con la frecuencia.

Por otro lado, se observa que si se dobla la distancia sobre la línea B-ZL, la velocidad de

fase aumenta del orden del 10%. Entonces la velocidad de fase no resulta tan sensible al

aumento de las distancias consideradas en las redes hogareñas.

4.3 Ganancia en la magnitud de la función de

transferencia de una línea de transmisión hogareña

Si se tiene una línea terminada en circuito abierto, su función de transferencia se puede

expresar como:

𝐻 𝑓 =1

cosh 𝛾𝑙 (4.15)

Usando el Programa 13, para una línea terminada en circuito abierto y con los

parámetros eléctricos de Barmada y otros (la cual se ha denominado lin10), se encontró

𝐻 𝑓 para longitudes de 1, 2, 3, 5, 7 y 10 m, cuyos resultados se muestran en la Figura

4.18.


Figura 4.18: Magnitud de la función de transferencia para varias longitudes de línea

terminada en circuito abierto.

En la Figura 4.18 se observan dos asuntos importantes:

Existe una dependencia de la magnitud de la función de transferencia con la

longitud de la línea. Controlar la longitud de la línea es equivalente a controlar un

dial que posiciona los picos de la magnitud de la función de transferencia.

La magnitud de la función de transferencia se mantiene en la gran mayoría de los

casos por encima de 0 dB.

Para análisis de la magnitud de la función de transferencia se toma como ejemplo la

respuesta para la línea de 10 metros. Para este caso, la Tabla 4.4 resume los resultados

entregados por el Programa 13. Es de anotar que en los cálculos de longitud de onda se

Capítulo 4 67

trabaja con velocidad de fase=188280000 m/s, que es una velocidad de fase estimada

hallada anteriormente.

Tabla 4.4: Picos de |H(f)| (dB) para una línea de 10 m, con parámetros de lin10.

Picos de |H(f)| (dB) Frecuencia (Hz) λ (m) Longitud de la línea

en función de λ

33.7909 4704000 40.0255 λ/4

24.5344 14121600 13.3328 3λ/4

21.2429 23529600 8.0018 5λ/4

La Tabla 4.4 muestra que existen picos de |H(f)| cuando la longitud de línea es un

múltiplo impar de λ/4. Al comparar este resultado con la ecuación 4.6, se puede afirmar

que cuando hay un pico de |H(f)| a la entrada de la línea estará 𝑉(𝑧) 𝑚𝑖𝑛 .

La teoría de líneas de transmisión da cuenta que la impedancia de entrada de una línea

terminada en circuito abierto es, siendo 𝑍𝑐 la impedancia característica de la línea:

𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ = 𝑍𝑐 coth 𝛾𝑙 =𝑍𝐶

tanh 𝛾𝑙 . (4.16)

En la Figura 4.19 se muestra el comportamiento de 𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ para las longitudes de línea

de hasta 10 m, el cual ha sido calculado usando el Programa 13. En la Figura 4.19 se

observa que los valores más bajos de la impedancia de entrada coinciden con los picos

de la magnitud de función de transferencia de la Figura 4.18. Es decir, en los valores

mínimos de impedancia de entrada el valor de tensión es 𝑉(𝑧) 𝑚𝑖𝑛 también es mínimo,

por ello existen picos en la magnitud de la función de transferencia en estos puntos.


Figura 4.19: Impedancia de entrada para líneas terminadas en circuito abierto (c.a).

Continuando con el ejemplo de la línea de 10 m, en la Tabla 4.5 se muestran los mínimos

de impedancia de entrada en el caso de la línea terminada en circuito abierto reportado

por el Programa 13. Estos mínimos coinciden con los picos de la magnitud de la función

de transferencia, lo que sucede cuando la longitud de la línea es múltiplo impar de λ/4.

Entre más baja es la impedancia de entrada mayor es la magnitud de estos picos.

Capítulo 4 69

Tabla 4.5: Magnitud de la impedancia de entrada para una línea de 10 metros terminada

en circuito abierto.

Frecuencia (Hz) |Impedancia de entrada| (Ohmios)

4704000 1.5082

14121600 4.3451

23529600 6.3126

De los resultados mostrados para la línea 𝜆/4 se puede concluir que esta línea tiene

vocación de producir magnitudes de funciones de transferencia mayores a 0 dB cuando

termina en circuito abierto. Esto tiene una consecuencia práctica, ya que en la banda de

frecuencia que se está analizado (1.8 - 30 MHz), se podría estimar que se podrían tener

ganancias en la magnitud de la función de transferencia en longitudes de línea entre

26.15 y 1.046 metros, distancias que coinciden con las de los segmentos de red en el

caso hogareño.

Se puede intuir que si la impedancia 𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ llega a estar muy cerca de cero, se podrían

crear problemas de estabilidad. A continuación se investiga esto, partiendo de nuevo con

la expresión:

𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ =𝑍𝐶

tanh 𝛾𝑙 . (4.17)

En este punto se debe recordar la siguiente igualdad:

tanh 𝑥 + 𝑗𝑦 =tanh 𝑥 + 𝑗 tan 𝑦

1 + 𝑗 𝑡𝑎𝑛𝑕𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑦 . (4.18)

Usando la ecuación (4.18) con 𝛾𝑙 se tiene que:


tanh 𝛾𝑙 = tanh(𝛼𝑙 + 𝑗𝛽𝑙) =tanh 𝛼𝑙 +𝑗 tan 𝛽𝑙

1 + 𝑗 tanh 𝛼𝑙 tan 𝛽𝑙 . (4.19)

Si 𝑙 = 𝜆/4, entonces

tan 𝛽𝑙 = tan𝜋

2→ ∞ . (4.20)

Al reemplazar (4.20) en (4.19), y recordando que si 𝛼𝑙 es muy pequeño, entonces

tanh 𝛼𝑙 → 𝛼𝑙

tanh 𝛾𝑙 →0 + 𝑗

0 + 𝑗 tanh𝛼𝑙→

0 + 𝑗

0 + 𝑗𝛼𝑙→

1

𝛼𝑙 . (4.21)

Llevando la ecuación (4.21) a la ecuación (4.17), finalmente se obtiene que:

𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ = 𝑍𝐶 ∗ 𝛼 ∗ 𝑙 (4.20)

La ecuación (4.20) indica que aún con 𝛼𝑙 pequeña, 𝑍𝑖 ,𝑍𝐿→∞ no podrá ser cero. Interesa

investigar entonces si la condición 𝛼𝑙 pequeña es aplicable a las redes hogareñas.

Primero conviene indagar ¿qué tan pequeña debe ser 𝛼𝑙? Esto se observa en la Tabla

4.6.

Capítulo 4 71

Tabla 4.6: Valores de 𝐭𝐚𝐧𝐡𝜶𝒍 para valores pequeños de 𝜶𝒍.

𝛼𝑙 Tanh𝛼𝑙 0,01 0,00999967

0,02 0,01999733

0,03 0,029991

0,04 0,03997868

0,05 0,04995837

0,06 0,0599281

0,07 0,06988589

0,08 0,07982977

0,09 0,08975778

0,1 0,09966799

0,2 0,19737532

0,3 0,29131261

La Tabla 4.6 deja en claro que para que la ecuación (4.20) se pueda usar en las redes

hogareñas, 𝛼𝑙 no debe sobrepasar de 0.3.

Para observar si los valores de 𝛼𝑙 ≤ 0.3 se cumplen para el caso de las redes

hogareñas, se ha hecho el cálculo respectivo tomando la línea con los parámetros

eléctricos de Barmada y otros (lin10) para una distancia de segmento de 30 metros. El

resultado, calculado por el Programa 14, se aprecia en la Figura 4.20.


Figura 4.20: Valores de αl usando la línea lin10 para una distancia de 30 m.

Este resultado indica que para distancias de hasta 30 m para las líneas de transmisión

hogareñas la aproximación 𝛼𝑙 ≤ 0.3 se cumple, por tanto habrá estabilidad en ellas.

Ahora interesa observar el comportamiento de la magnitud de la función de transferencia

de la línea de transmisión hogareña para valores 0.01 ≦ 𝛼𝑙 ≦ 0.3. Para ello se retoma

la ecuación 4.15 para la línea λ/4 terminada en circuito abierto y se grafica la magnitud de

la función de transferencia en la Figura 4.21 usando el Programa 15:

𝐻 𝑓 =1

cosh 𝛾𝑙=

1

cosh 𝛼 𝑓 + 𝑗𝛽 ∗ 𝑙 =

1

cosh 𝛼 𝑓 ∗ 𝑙 + 𝑗 𝜋2

. 4.21

Capítulo 4 73

Figura 4.21: Magnitud de la función de transferencia para una línea hogareña con l=λ/4,

terminada en circuito abierto para valores 𝟎. 𝟎𝟏 ≦ 𝜶𝒍 ≦ 𝟎. 𝟑.

La Figura 4.21 muestra que las líneas de transmisión hogareñas tienen una combinación

particular de distancias y constantes de atenuación, que hacen que se puedan producir

ganancias apreciables estables. Pero la conclusión más importante es que con el

producto 𝛼𝑙 se puede controlar la ganancia en la magnitud de la función de transferencia

de la línea. Sin embargo, la constante de atenuación 𝛼 de la línea es un parámetro

eléctrico intrínseco que difícilmente puede ser controlado. En cambio la longitud sí es

potencialmente más controlable, por tanto esto abre un camino de investigación.

4.4 Estudio de una estructura básica

Se puede definir como estructura básica, a la red constituida por tres líneas de

transmisión, dos de las cuales pertenecen al cableado interno o intramuros del hogar y

una tercera es la línea de transmisión que conecta el cableado interno con una carga. Es

de anotar que el concepto de la estructura básica se usó para definir la configuración de


2, 𝑉2 , 𝑍2

3, 𝑉3 , 𝑍3 𝑚1 (lin9)

𝑚2 (lin6)

𝑚3 (lin9)

1, 𝑣𝑠 , 𝑍𝑐

la red en el cálculo de las magnitudes de las funciones de transferencia calculadas por la

herramienta analítica.

Así como segmentos individuales de red pueden presentar ganancias en la magnitud de

la función de transferencia, se ha mostrado evidencia, como en la Figura 4.16, que la

estructura básica también puede producir ganancia y pareciera que esta ganancia es

función de las longitudes de los segmentos. Para investigar esta relación, se considera

inicialmente la configuración de la Figura 4.22.

Figura 4.22: Estructura básica de una red BPL hogareña con recepción en el punto 2,

con la señal entrando por el punto 1.

El procedimiento que se sigue para observar el comportamiento de |𝐻(𝑓)|1−2 con

respecto a las longitudes de los segmentos 2 y 3 es el siguiente, considerando que la

señal entra por el punto 1:

Se escoge una frecuencia 𝑓 de la banda (por tanto se escoge también λ).

Se asigna:

𝑚2 =λ

4 . (4.22)

B

Capítulo 4 75

Esto se hace en razón a que para alguna frecuencia, la longitud del segmento 2

coincidirá con λ/4, y por tanto es posible que se presente un máximo en |𝐻(𝑓)|1−2

ya que 𝑍2 es circuito abierto.

Se definen las siguientes relaciones, las cuales asocian las longitudes de los

segmentos 1 y 3 con la longitud del segmento 2 así:

𝑟12 =𝑚1

𝑚2 , (4.23)

𝑟32 =𝑚3

𝑚2 . (4.24)

Encontrar |𝐻(𝑓)|1−2 variando las longitudes 𝑚1, 𝑚2 y 𝑚3 y con diferentes cargas

en los segmentos 2 y 3.

Desplegar |𝐻(𝑓)|1−2 en función de 𝑟12 y 𝑟32.

Estas consideraciones se aplican en el Programa 16 y en la Figura 4.23 se muestran

algunos resultados.

El análisis de los resultados de la Figura 4.23 lleva a las siguientes conclusiones:

La ganancia de la estructura básica puede llegar a ser de 10 dB y no se detectó

que fuera inferior de 0 dB.

La ganancia sigue existiendo incluso para valores de 𝑍2 = 100𝑍𝐶2 y de 𝑍2 =

10𝑍𝐶2.

Cuando la carga en el segmento 3 es cercana a la impedancia característica, la

magnitud de la función de transferencia depende básicamente de 𝑟12.

Si se varían las distancias los segmentos 1 y 3, y se mantiene el segmento 2 en λ/4 se

podrá encontrar un punto de operación donde la magnitud de la función de transferencia

tenga un valor alto (del orden de 9 dB). Lo mismo se puede lograr si se mantienen las

longitudes de los segmentos 1 y 3, y se varía la longitud del segmento 2, ya que en este

caso se estaría variando tanto en 𝑟12 como 𝑟32. En la práctica esto es lo que sucederá, ya

que los segmentos 1 y 3 son intramuros y será aplicable al ramal del receptor.


Figura 4.23: Ganancia de la estructura básica saliendo por ramal.

Capítulo 4 77

𝑉3, 𝑍3 𝑚2 (lin6)

𝑚1 (lin9)

𝑚3 (lin9)

𝑉2 , 𝑍2

𝑣𝑠 , 𝑍𝑐

Ahora se investigarán las magnitudes de función de transferencia cuando se sale por los

segmentos intramuros de la estructura básica, en el caso cuando la longitud del

segmento usado en la transmisión es λ/4 (𝑚1). Para ello se emplea la configuración de

la Figura 4.24 y se usa el Programa 17. Las impedancias de los puntos 2 y 3 serán las

que presente en un momento dado la red hogareña. Se hará una estimación asumiendo

algunas de estas impedancias.

Figura 4.24: Estructura básica de una red BPL residencial con transmisión sobre el

segmento 1.

En este caso se definen las siguientes contantes:

𝑚1 =λ

4 , (4.25)

𝑟21 =𝑚2

𝑚1 , (4.26)

𝑟31 =𝑚3

𝑚1 . (4.27)

En la Figura 4.25 se observa las respuestas sobre los segmentos 2 y 3, los cuales están

constituidos por las líneas con parámetros de lin6 y lin9 respectivamente, y el segmento 1

por lin9. Se muestra que entre mayor sea la carga de los segmentos 2 y 3 se presentan

mayores ganancias en la magnitud de la función de transferencia. Si se escoge


adecuadamente la longitud del segmento 1 para una frecuencia específica (recordar que

la longitud del segmento 1 es λ/4) potencialmente se pueden obtener ganancias en la

magnitud de la función de transferencia (en este caso hasta 15 dB). Estas respuestas se

obtuvieron con el Programa 17.


entre segmentos 1- 2 y 1- 3, para m1 = λ/4 y f = 20,1 MHz. Los segmentos 2 y 3 están

constituidos por lin6 y lin9 respectivamente, y el segmento 1 por lin9.

Capítulo 4 79

En la Figura 4.26 se muestra las respuestas cuando todos los segmentos de la estructura

básica están constituidos por el mismo tipo de línea (lin9) y donde se observa un

comportamiento similar al de Figura 4.25. Estas respuestas se encontraron usando el

Programa 17


entre segmentos 1- 2 y1- 3, m1 = λ/4, f = 20,1 MHz. Los segmentos son del mismo tipo

de línea (lin9).

Resulta significativo para los objetivos de esta investigación observar los puntos donde la

magnitud de la función de transferencia es mayor que cero. De acuerdo con la Figura

4.25 esto puede suceder para las impedancias de carga 𝑍2 = 100𝑍𝑐2 y 𝑍3 = 100𝑍𝑐3. Esto

se encontró usando el Programa 18 y los resultados se observan en la Figura 4.27.


Figura 4.27: Transmisión por el segmento 1. Magnitud de función de transferencia entre

segmentos 1- 2 y 1- 3 mayor que cero dB, para m1 = λ/4 y f = 20,1 MHz. Los segmentos

son del mismo tipo de línea (lin9).

En el caso de la Figura 4.27 hay 745.296 puntos en los cuales saliendo por el segmento

2, |H(f)|1-2 es mayor que 0 dB. Cuando se sale por el segmento 3, el número de puntos

es igual. El número de puntos totales es 962.361, lo que quiere decir que en cada caso la

cantidad de puntos donde |H(f)| es mayor que 0 dB es de 77.4% respectivamente.

Resulta conveniente estudiar con más detalle las respuestas mostradas en las Figura

4.27 en el intervalo 1 ≦ 𝑟21 ≦ 2 y 1 ≦ 𝑟31 ≦ 2. La elección del intervalo se hace en razón a

que si se considera la configuración de red de la Figura 4.24, se tiene que la longitud del

Capítulo 4 81

segmento 1 estaría alrededor de 2.34 metros (λ/4 @ 20.1 MHz). Este hecho sumado a

las distancias consideradas en la red hogareña, hacen que desde el punto de vista

práctico interese acotar los valores de las relaciones 𝑟31 y 𝑟21 a valores entre 1 y 2.

En este caso, usando el Programa 19, se obtiene la Figura 4.28, donde se muestra la

superposición de las magnitudes de las funciones de transferencia cuando se sale por los

segmentos 2 y 3 respectivamente transmitiendo desde el segmento 1, para magnitudes

mayores de 0 dB y con relaciones 𝑟31 y 𝑟21 entre 1 y 2. Los segmentos son del mismo

tipo de línea (lin9).

Figura 4.28: Transmisión por el segmento 1. Magnitud de la función de transferencia

entre segmentos 1- 2 y 1- 3 mayor que cero dB, para m1 = λ/4 y f = 20.1 MHz. Los

segmentos son del mismo tipo de línea (lin9). Superposición de |H(f)1-2| con |H(f)1-3|.

Vistas anterior y posterior. Relaciones 𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2.

La Figura 4.28 muestra algo interesante. En los puntos donde la ganancia para una

magnitud de la función de transferencia es mayor, por ejemplo a 3.5 dB, para la otra

magnitud de función de transferencia es 0 dB o menor.


Con base en la información contenida en la Figura 4.28, se pueden dibujar los cuadrados

que se muestran en la Figura 4.29, los cuales pueden ser considerados como unas

zonas de trabajo donde se cumple que la ganancia de la magnitud de la función de

transferencia de cada segmento es mayor que 3.5 dB. Estas zonas de trabajo fueron

calculadas con el Programa 19.

Figura 4.29: Zonas de trabajo para una estructura básica. Transmisión por segmento 1,

m1 = λ/4 y f = 20.1 MHz. Los segmentos son del mismo tipo de línea (lin9). Relaciones

𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2.

La Tabla 4.7 consigna unos modos de funcionamiento que se pueden identificar en la

estructura básica para este caso.

Capítulo 4 83

Tabla 4.7: Modos de funcionamiento de la estructura básica. Todos los segmentos con

mismo tipo de línea (lin9). Relaciones 𝐫𝟑𝟏 y 𝐫𝟐𝟏 entre 1 y 2.

Modo Ganancia (dB) 𝒓𝟑𝟏 𝒓𝟐𝟏

Unidireccional a la izquierda 3.5≦ H f 1-2≦6.2 |H(f)|1-3≦0

1.67-2

1-1.33

Unidireccional a la derecha 3.5≦ H f 1-3≦6.2 |H(f)|1-2≦0

1-1.33

1.67-2

Modo Ganancia (dB) 𝒓𝟑𝟏 = 𝒓𝟐𝟏

Difusión 3.5≦ H f 1-2 =|H(f)|1-3≦4.8

1.82-2

En la Tabla 4.7 se observan tres modos de funcionamiento: unidireccional a la izquierda,

unidireccional a la derecha y difusión. El primer modo significa que si se sale por el

segmento 2, se tendrá una ganancia entre 3.5 y 6.2 dB, mientras que si se sale por el

segmento 3, se tiene una ganancia de 0 dB o menor, cuando las relaciones 𝑟31 𝑦 𝑟21

cumplen las condiciones especificadas. El segundo modo es el opuesto del primer modo.

Esta unidireccionalidad es una característica importante ya que se favorece la

transmisión a un punto específico, además de disminuir la posible radiación en secciones

de la red donde no interesa que se propague está la señal.

El modo de difusión es el mismo que usualmente se espera de una red de datos

corriente. Sin embargo en las redes BPL hogareñas, no es el modo más usual ya que por

ejemplo en el caso que se está analizando solo hay 34 puntos comunes en las

magnitudes de la función de transferencia con ganancias mayores o iguales a 3.5 dB, los

cuales se observan en la zona superior derecha de la Figura 4.29.

El experimento anterior se puede realizar con la estructura básica compuesta por

segmentos de diferente tipo de línea. Por ejemplo si los segmentos 1 y 3 son del mismo

tipo de línea (lin9) y el segmento 2 es lin6, en este caso hay 766.185 puntos mayores que

0 dB cuando se sale por el segmento 2 y cuando se sale por el segmento 3, el número de


puntos es 801.772. El número de puntos totales es 962.361, lo que quiere decir que en

cada caso la cantidad de puntos donde |H(f)| es mayor que 0 dB es de 79.6% y 83.3%

respectivamente. Por tanto se presenta un desbalance con respecto al caso anterior.

También se observa que las ganancias cuando se sale sobre el segmento 2 son mayores

que cuando se sale sobre el segmento 3. Adicionalmente no se encontraron puntos para

una difusión estricta. Estos resultados se obtuvieron con el Programa 20 y se resumen

en la Tabla 4.8.

Tabla 4.8: Modos de funcionamiento de la estructura básica. Los segmentos 1 y 3 son

del mismo tipo de línea (lin9). El segmento 2 es lin6. Relaciones entre 1 y 2.

Modo Ganancia (dB) 𝒓𝟑𝟏 𝒓𝟐𝟏

Unidireccional a la izquierda 6≦ H f 1-2≦9.5 |H(f)|1-3≦0

1.635-2

1-1.23

Unidireccional a la derecha 4.5≦ H f 1-3≦6 |H(f)|1-2≦0

1-1.35

1.65-2

Se puede concluir acerca de la configuración que se ha denominado estructura básica,

que es una configuración que posee características importantes sobre todo el ámbito de

las redes BPL hogareñas, donde las longitudes de los segmentos de línea son

comparables a λ/4 en la banda considerada. Entre las características importantes se

puede mencionar:

Se presentan ganancias en la magnitud de la función de transferencia tanto en

las estructuras básicas tanto de transmisión como de recepción.

En el caso de la recepción, las ganancias son función de las impedancias de

carga y de las características eléctricas de cada segmento de salida. Entre más

grande la carga mayor la ganancia.

La ganancia en ambos casos es muy dependiente de las longitudes de los

segmentos.

Capítulo 4 85

En el caso de la transmisión se pueden presentar los modos unidireccionales a la

izquierda y a la derecha, y el modo de difusión, siendo el modo de difusión el que

tiende a presentarse con menor frecuencia.

4.5 Comportamiento global de la red hogareña

Al observar la ecuación (2.24), no es difícil concluir el importante papel de la magnitud de

función de transferencia al cuadrado (|𝐻 𝑓 |2) en esta ecuación. Para el caso específico

de las redes de acceso, se ha visto que Zimmermann y Dostert desarrollaron la ecuación

(2.1), con la cual lograron describir el comportamiento de estos canales. Sin embargo no

hay razón para no pensar que esta misma ecuación sea aplicable también a las redes

residenciales.

Aceptando que el modelo top-down de Zimmermann y Dostert es difícil de aplicar en

redes complejas ya que la determinación de los caminos no es obvia cuando se tiene un

gran número de derivaciones [76], pero esto no quiere decir que no se pueda aplicar.

Entonces partiendo del hecho que debe ser posible aplicar la modelación top-down para

redes hogareñas se hace el siguiente desarrollo.

En el Apéndice A, a partir de la ecuación (2.1) se encontró |𝐻 𝑓 |2 para N caminos como:

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1 + ∆𝑁 , (4.28)

siendo,

∆𝑁= 𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2

𝑔𝑖

𝑔𝑁 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑖 cos 2π ∙

𝑑𝑖 − 𝑑𝑁

λ

𝑁−1

𝑖=1

. (4.29)

La función ∆𝑁 describe la influencia en la magnitud de la función de transferencia al

cuadrado al considerarse un camino adicional al número de caminos 𝑁 − 1. El

entendimiento de esta función resulta fundamental si se persigue el objetivo de poder

controlar el valor de la magnitud de la función de transferencia al cuadrado.


El factor ∆𝑁 es dependiente de la diferencia de longitud de caminos y puede ser un valor

positivo o negativo dependiente de un valor 𝐺𝑑𝑖 , que se llamará ganancia por distancia,

la cual se define en la ecuación (4.30); y que puede ser graficada en función de λ, tal y

como se muestra en la Figura 4.30. Entonces para un camino 𝑖, se puede definir su

ganancia por distancia, 𝐺𝑑𝑖 , con respecto a un camino N con longitud 𝑑𝑁 así:

𝐺𝑑𝑖 = cos 2 ∙ π ∙ 𝑑𝑖 − 𝑑𝑁

λ= cos 2 ∙ π ∙


λ , (4.30)

por tanto se podrá escribir:

∆𝑁= 𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑖

𝑁−1

𝑖=1

∙ 𝑔𝑖

𝑔𝑁∙ 𝐺𝑑𝑖 . (4.31)

Figura 4.30: Ganancia por distancia debida a la diferencia de caminos.

La Figura 4.30 muestra que si la señal al propagarse recorre diferentes caminos de igual

distancia o una diferencia de caminos que es múltiplo entero de la longitud de onda, la

ganancia por distancia es positiva y máxima, luego es un factor positivo para el resultado

Capítulo 4 87

final de ∆𝑁. Se debe recordar que las 𝑔𝑖´s pueden tener también valores positivos y

negativos. Entre más resultados positivos tanto de la ganancia por distancia como de las

como de la relación 𝑔𝑖 𝑔𝑁 o negativos para 𝑔𝑖 𝑔𝑁 y 𝐺𝑑𝑖 simultáneamente, de la misma

forma ∆𝑁 será mayor y por ende la magnitud de la función de transferencia al cuadrado.

Por ello eventualmente al aumentar N, ∆𝑁 podría ir acumulando valores positivos para a

su vez aumentar (|𝐻 𝑓 |2)𝑁.

El valor

𝑔𝑖

𝑔𝑁∙ 𝐺𝑑𝑖 (4.32)

tiene una parte 𝑔𝑖 𝑔𝑁 no calculable a priori, sino que debe ser medida en el laboratorio.

La segunda parte 𝐺𝑑𝑖 , es analítica, es decir se puede calcular para cualquier red

midiendo longitudes. Esto quiere decir que se puede observar el comportamiento de 𝐺𝑑𝑖

independientemente de los parámetros eléctricos y se puede constatar si hay relación de

su comportamiento con resultados obtenidos por la modelación bottom-up. A

continuación se muestran dos estudios en este sentido.

Para investigar el comportamiento mostrado en la Figura 4.5, se aplicarán las siguientes

reglas, las cuales se desprenden de lo que se ha comentado hasta este punto:

En las líneas de transmisión terminadas en circuito abierto la onda de tensión

incidente se refleja exactamente, de la misma manera como si fuera a continuar a

lo largo de una línea infinitamente larga.

Si existen en una red dos o más caminos de propagación con igual distancia a un

punto de recepción, potencialmente la magnitud de la función de transferencia

entre el transmisor y receptor, |𝐻(𝑓)|2 aumentará y en consecuencia también

|𝐻(𝑓)|.

En la Figura 4.31 se muestran dos caminos que tienen una distancia de 60 metros entre

transmisor (TX) y el punto de terminación de la línea del segmento 21. El camino de


propagación del primer y segundo recorridos sería la adición de las siguientes distancias,

donde las cantidades entre paréntesis muestran caminos creados por reflexión:

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 3 + 1 + 11 + 1 + 13 + 13 + 1 + 11 + 3 + 3 = 60 𝑚 (4.33)

𝐷𝑖𝑠𝑡. 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 = 3 + 1 + 3 + 4 + 3 + 1 + 1 + 3 + 3 ∙ 5 + 3 + 4 + 3 = 60 𝑚 (4.34)

Figura 4.31: Dos posibles recorridos de la red de la Figura 2.12 para una distancia de

camino de propagación de 60 metros.

a. Primer posible recorrido

b. Segundo posible recorrido

Capítulo 4 89

Si se considera que la velocidad de fase está alrededor de 188280000 𝑚/𝑠 (dato que se

ha había estimado anteriormente) y si además se asume que en este caso 𝜆 = 60 𝑚

( 𝑑𝑖 − 𝑑𝑁 λ = 0), entonces se tendría una frecuencia de:

𝑓 =𝑣𝑝

𝜆=

188280000

60= 3.138 𝑀𝐻𝑧 (4.35)

Al observar la Figura 4.5, efectivamente esta frecuencia está dentro del intervalo de

frecuencias en las cuales la magnitud de la función de transferencia es máxima. La

magnitud de la función de transferencia para las demás frecuencias va a depender de los

caminos recorridos, la longitud de onda y los coeficientes de transmisión y reflexión a lo

largo de los caminos. Se debe recordar que la idea detrás de estos coeficientes, es que

estos sean primero obtenidos con mediciones sobre la red.

Se presenta a continuación un segundo estudio relacionado con el comportamiento

mostrado en la Figura 4.10 producido por la red mostrada en la Figura 4.7.

En este caso se podrían establecer las siguientes rutas de propagación, con sus

respectivos números de segmento:

𝑅1 = 21 − 4 − 3 − 2 . (4.36)

La longitud de la ruta R1 es:

𝑑𝑅1 = 3 + 3 + 1 + 1 = 8 𝑚 . (4.37)

También se puede definir la ruta R2:


𝑅2 = 21 − 22 − 24 − 26 − 26 − 24 − 22 − 4 − 3 − 2 . (4.38)

De acuerdo con esto, la longitud de la ruta R2 es:

𝑑𝑅2 = 3 + 4 + 3 + 1 + 1 + 3 + 4 + 3 + 1 + 1 = 24 𝑚 . (4.39)

En la Figura 4.32 se observan estas rutas sobre la red.

Figura 4.32: Rutas por las que la señal llega desde TX hasta FAN.

Si se supone que:

𝜆 = 𝑑𝑅2 − 𝑑𝑅1 = 24 − 8 = 16 𝑚 , (4.40)

se podría aplicar la teoría de la ganancia por distancia y escribir:

𝑑𝑅1 =𝜆

2 , (4.41)

Capítulo 4 91

𝑑𝑅2 =3𝜆

2 , (4.42)

luego,


λ=

𝑑𝑅2 − 𝑑𝑅1

λ=

3𝜆2

−𝜆2

λ= 1 . (4.43)

La ecuación (4.43) indica que con 𝜆 = 16 se podría tener unas acumulaciones positivas

de ∆𝑁 ′𝑠. Esto se confirma haciendo:

𝑓𝑝𝑖𝑐𝑜 =𝑣𝑝

𝜆=

188280000 𝑚/𝑠

16 𝑚= 11.7675 𝑀𝐻𝑧 . (4.44)

Efectivamente, al observar la Figura 4.10, se constata que en 𝑓𝑝𝑖𝑐𝑜 hay una ganancia

positiva.

4.6 Conformación discreta de la capacidad de canal de

las redes hogareñas

Recordando que en la ecuación (4.28) 𝑁 es el número de caminos considerados, se

puede reescribir esta ecuación como sigue:

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠= (|𝐻 𝑓 |2)𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 −1 + ∆𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

, (4.45)

lográndose reescribir la ecuación (2.24) de la siguiente forma:


𝐶𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 = ∆𝑓 ∙ 𝑙𝑜𝑔2 1 +𝑆𝑡𝑡 (𝑓𝑖) ∙ (|𝐻 𝑓 |2)𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠

𝑆𝑛𝑛 (𝑓𝑖)

𝑁

𝑖=1

𝑏𝑖𝑡𝑠

𝑠 . (4.46)

La ecuación (4.46) redefine la capacidad para redes BPL, la cual es potencialmente

controlable vía ∆𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 . Se observa que la construcción de la capacidad se puede

encontrar por pasos, evidenciándose un comportamiento discreto. Este concepto resulta

fundamental para el desenlace final de esta investigación.

De acuerdo con la ecuación (4.45), la capacidad 𝐶𝑁𝑐𝑎𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 en últimas depende del

número 𝑁 de caminos. Este número de caminos 𝑁 variará si tenemos simplemente una

línea punto a punto o si se tiene una red hogareña con derivaciones o ramales. El asunto

importante es encontrar si para redes BPL hogareñas, 𝑁 es lo suficientemente grande

para que se puedan producir ganancias en (|𝐻 𝑓 |2)𝑁𝑐𝑎𝑚 𝑖𝑛𝑜𝑠 . Este asunto se investigará

en el próximo capítulo.

4.7 Cargas semitransparentes en la recepción

Con el objeto de aumentar el número de caminos N, se ha introducido en el nodo

receptor un desacoplamiento. En este caso el receptor BPL presenta una carga de 5𝑍𝑐 ,

lo que produce un coeficiente de:

𝜌𝐿 =𝑍𝐿 − 𝑍𝑐

𝑍𝐿 + 𝑍𝑐=

5𝑍𝑐 − 𝑍𝑐

5𝑍𝑐 + 𝑍𝑐=

2

3 (4.47)

En el anterior cálculo hay que destacar que la impedancia característica de las líneas de

transmisión de las redes hogareñas es esencialmente resistiva. Esto se puede

comprobar por ejemplo para lin9 (Programa 11). Para una frecuencia de 1.8 MHz, su

impedancia característica es 73.9099 – 0.7972i ohmios y para una frecuencia de 30 MHz

es de 73.2528 – 0.2486i ohmios.

Capítulo 4 93

De acuerdo con Neri [75], la fracción 𝜂 de la potencia incidente que es entregada a la

carga (en este caso el receptor propiamente dicho) es:

𝜂 = 1 − 𝜌𝐿 2 = 1 −4

9=

5

9= 0.55 . 4.48

Es conveniente agregar que Schwager [20] encontró que el valor mediano de pérdida de

potencia debido al desacople de impedancia en el receptor es del orden del 20%. Esto

quiere decir que 𝜂 = 0.8, y aplicando la ecuación (4.48) se tiene que 𝜌𝐿 = 0.45. El valor

calculado de 𝜌𝐿 en la ecuación (4.47) también estaría considerando este efecto.

En este capítulo se han desarrollado elementos que serán usados en la solución final.

Algunos de ellos de por sí tienen la connotación especial de que son principios no

reportados aún en la literatura, los cuales rigen el comportamiento de las redes BPL

residenciales.

5 Resultados finales

En este capítulo se consignan los resultados que están en concordancia con lo

especificado en el anteproyecto, los cuales hacen uso de los resultados intermedios.

5.1 Algoritmo de Variación de Longitud de Ramal (AVLR)

En lo que sigue se explorará la posibilidad de disminuir la densidad espectral de potencia

del transmisor, al aumentar 𝐻(𝑓) (y por ende 𝐻(𝑓) 2) haciendo uso de los resultados

intermedios y en consecuencia se procede así:

Se encuentra inicialmente la capacidad y 𝐻(𝑓) entre dos puntos de una red.

Aumentar 𝐻(𝑓) aplicando los resultados intermedios.

Con la nueva 𝐻(𝑓) aumentada, calcular la capacidad inicial del canal

mediante la expresión de Shannon, disminuyendo la densidad espectral de

potencia del transmisor hasta obtener una capacidad igual a la capacidad

inicial.

Para aumentar 𝐻(𝑓) se propone el siguiente procedimiento:

Sobre los ramales que tengan receptores, colocar una carga igual a la impedancia

característica (Zc) de la línea del ramal. Esto hace que no se produzcan

reflexiones causadas por los receptores, persiguiendo la idea de aislar las

respuestas combinadas de todos los receptores con respecto a la respuesta entre

un transmisor y un receptor específico.

Lo siguiente es aplicable para un receptor diferente al que va dirigida la

comunicación. Tomar un primer receptor y cambiar la impedancia de tal forma

que se produzca un coeficiente de reflexión cercano a 1. Esto se logra por

ejemplo si se coloca una impedancia de 100Zc (valor con el que se hizo los

cálculos). No se propone que se logre un coeficiente de reflexión de 1, ya que ello

implicaría desconectar el receptor y posiblemente reconectarlo de nuevo, lo que

Capítulo 5 95

puede generar interferencias indeseables. De todos modos una carga de 100Zc

incrementa los N caminos por los que puede circular la señal.

Variar la distancia del ramal del receptor escogido en el punto anterior hasta

obtener la mayor capacidad de Shannon entre el transmisor y el receptor

específicos involucrados en la comunicación de datos. Si esta es la primera

capacidad que se obtiene, las demás capacidades que se hallarán en adelante

deberán ser mayor que esta.

Hacer lo mismo con los receptores que sean diferentes al receptor destino de la

comunicación. Si no se obtiene una capacidad mayor a una encontrada

anteriormente variando otro ramal, se deja Zc como la impedancia sobre este

ramal y se deja la distancia original de este ramal con el objeto de no alterar los

resultados de capacidad hallados desde anteriores ramales.

El receptor al que se va a dirigir la comunicación deberá colocar desde el

comienzo sobre el ramal una impedancia que produzca cierto nivel de reflexión de

tal forma que deje pasar hacia la recepción un nivel de potencia suficiente para la

detección. Se ha observado que este desacople ayuda a obtener una ganancia

adicional en la magnitud de la función de transferencia. Variar la longitud del

ramal del receptor destino hasta obtener la mayor capacidad entre transmisor y

receptor destino.

Variar la longitud del ramal del transmisor hasta obtener la máxima capacidad

entre transmisor y receptor destino. Además en el transmisor la línea estará

acoplada, para poder obtener máxima transferencia de potencia.

A este algoritmo se le denominará Algoritmo de Variación de Longitud de Ramal (AVLR).

Este algoritmo se apoya sobre la idea de que cada vez que se varía la longitud de un

ramal hasta obtener la mayor capacidad entre un transmisor y un receptor destino, se

está obteniendo una magnitud de la función de transferencia cuyos valores máximos

coinciden en puntos donde la relación señal a ruido es mayor. En otras palabras se está

acomodando la respuesta del canal para encontrar la mejor relación. Aquí

intrínsecamente juega un papel importante, el comportamiento local de la estructura

básica (direccionalidad y ganancia en la recepción) y el global de acuerdo con la teoría

de la ganancia por distancia de la red BPL hogareña y el hecho fundamental de que la


capacidad se puede construir de manera discreta, como se observó en la ecuación

(4.46).

Ahora se procederá a mostrar el funcionamiento de este algoritmo con las redes que se

han analizado, asumiendo las distancias residenciales comentadas en el apartado 2.7.

En primera instancia se considera la configuración de red mostrada en la Figura 2.4. Las

condiciones con las que se va a operar con la red de la Figura 2.4 son las siguientes:

Con excepción del segmento 13, los demás ramales tienen receptores.

Las longitudes iniciales de los ramales son de 1.5 m.

Las longitudes del backbone y ramales se pueden expresar con el siguiente

arreglo, el cual incluye dichas longitudes como [𝑙1 𝑙2 … 𝑙13 ]:

distancia=[1.5 1.5 2.6 1.5 3.6 1.5 6.5 1.5 3.6 1.5 3 1.5 2]. (5.1)

Como se observa se incluye una línea de 6.5 m, la cual se puede interpretar que

une dos secciones de la red.

El transmisor está sobre la línea 8 y el receptor sobre la línea 2.

Para encontrar la magnitud de la función de transferencia entre transmisor y receptor se

usa el Programa 21. En este caso la capacidad saliendo por el segmento 2 es de

627.61Mbps. El algoritmo para aumentar |𝐻(𝑓)| se ha implementado en el Programa 22 y

el resultado se muestra en la Figura 5.1.

Capítulo 5 97


2, usando AVLR sobre la red de la Figura 2.4.

En este caso, la |H(f)| sin procesar por AVLR (|H(f)| original) tiene una |H(f)| promedio de

-12.9955 dB, mientras que la |H(f)| procesada por AVLR (|H(f)| modificada) tiene un

promedio de =-0.2975 dB, es decir la mejora en promedio es de 12.6980 dB. Como es de

esperarse al observar la Figura 5.1, la desviación estándar para la |H(f)| original es mayor

que para la |H(f)| modificada, siendo esta de 7.9831 y 1.3231 respectivamente.

Para obtener la |𝐻(𝑓)| modificada de la Figura 5.1, se procedió de la forma como lo

indican la Tabla 5.1, comenzando la variación de longitudes de los segmentos con el

segmento 12 y terminando con el segmento 1.



el segmento 2 y transmitiendo por el segmento 8.

En la Tabla 5.1 se muestra el procedimiento usado por AVLR. Primero se varió 𝑙12 y se

obtuvo una capacidad de 677.16 Mbps con 1.4 m, colocando una impedancia de carga

de 100Zc, lo que es resaltable, ya que la capacidad original era de 627.61Mbps. Con la

sola variación de 𝑙12 ya se obtiene una mejora de cerca de 50 Mbps.

Después se varió 𝑙10, pero el algoritmo AVLR encuentra que no hay una mejora en la

capacidad, dejándose una carga Zc y la longitud inicial de 1.5 m, e igual sucede al variar

𝑙8 (TX). Cuando se variaron las longitudes de los segmentos 6 y 4 se obtienen unas

mejoras en la capacidad, aumentándolas a 691.29 y 711.29 Mbps respectivamente,

colocándose en cada caso una impedancia de carga de 100Zc. En el segmento 2, donde

se encuentra el receptor, se coloca una impedancia 5Zc (desde el comienzo) y se varía la

longitud obteniéndose que a una longitud de 2.2 m se obtiene una máxima capacidad de

716.87 Mbps. Finalmente, se varió la longitud del segmento 1 y AVLR encontró que con

una longitud de 0.1 m y una carga de 100Zc la capacidad ascendió a 746.59 Mbps. Esto

quiere decir que la mejora en la capacidad fue de:

𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 746.59 − 627.61 = 118.98 𝑀𝑏𝑝𝑠. (5.1)

En este punto el lector se puede preguntar acerca de la incidencia que puede tener esta

mejora. Para contestar, se sigue el siguiente razonamiento: como el propósito de esta

Paso Segmento Longitud

inicial (m)

Longitud

final (m)

Capacidad

(Mbps)

Factor k de Zc

en la carga

1 12 1.5 1.4 677.16 100

2 10 1.5 1.5 677.16 1

3 8 1.5 1.5 677.16 1

4 6 1.5 0.1 691.29 100

5 4 1.5 0.1 711.29 100

6 2 1.5 2.2 716.87 5

7 1 1.5 0.1 746.59 100

Capítulo 5 99

investigación es el reducir los niveles de emisión y no el aumentar la capacidad de

transmisión, se toma la red generada por el algoritmo AVLR, que en este caso llega a

exhibir una capacidad de 746.59 Mbps, se introduce la |𝐻(𝑓)| modificada de este canal

en la fórmula de capacidad de Shannon para posteriormente disminuir progresivamente a

STX (densidad espectral de potencia del transmisión) hasta obtener la capacidad inicial,

que es de 627.61 Mbps en este caso. El Programa 22 efectuó este cálculo para el

escenario que se está tratando, y obtuvo:

STX = -64.13 dBm/Hz (5.2)

Esto quiere decir que para una capacidad de 627.61 Mbps que inicialmente se había

lograda con una STX de -52 dBm/Hz, ahora con la red modificada se logra con -64.13

dBm/Hz, obteniéndose una mejora de:

mejora STX = -64.13 dBm/Hz – (-52 dBm/Hz)= -12.13 dB. (5.3)

Ahora interesa encontrar la variación de la relación señal a ruido en la entrada del

receptor, calculándose esta como la relación entre la densidad espectral de potencia en

el receptor con la densidad espectral de potencia del ruido presente.

En la Figura 5.2 se muestra la disminución de la relación señal a ruido. En promedio la

relación señal a ruido original es de 73.4831 dB y con el canal modificado es de 67.7021

dB. La diferencia en promedio entre los dos casos es 5.781 dB. Es decir, total la

variación promedio de la relación señal a ruido es de 5.8 dB para una mejora en STX de

12.13 dB.


Figura 5. 2: Relaciones señal a ruido para el canal original y el canal modificado.

Sin embargo, para poder hacer un acercamiento a la practicidad del algoritmo AVLR, se

propone una variación máxima de longitud de ramal de 1.5 m, tal y como se muestra en

la Figura 5.3.

Figura 5.3: Segmentos usados por AVLR para variar la longitud del ramal.

Capítulo 5 101

En la Figura 5.3 se observa que el ramal ha sido dividido en cuatro secciones de 0.1, 0.3,

0.5 y 0.6 m, los cuales pueden ser combinados usando interruptores, alcanzándose un

máximo de 1.5 m. Estos interruptores deberán cumplir con las especificaciones de

corriente del modem BPL (0.12 A para el módem usado en el experimento [24]) pero las

demandas de tensión no son altas ya que sobre estos segmentos aparecerán tensiones

bajas, lo que hace el sistema apropiado para colocar interruptores electrónicos. En la

Tabla 5.2 se muestra las posibles combinaciones de distancias (A=abierto, C=cerrado,

X=no permitido).

Tabla 5.2: Combinación de segmentos para variación de distancias de ramal usada por

el algoritmo AVLR (A = abierto, C = cerrado, X = no permitido).

El funcionamiento de AVLR con las distancias de la Tabla 5.2 se apoya en el hecho de

que las mayores relaciones señal a ruido se presentan en las frecuencias superiores de

la banda entre 1.8 y 30 MHz, cuyas longitudes de onda son las menores y por tanto las

longitudes lambda cuartos de los ramales son compatibles con este hecho. A

continuación se muestra un ejemplo del desempeño de AVLR con las distancias de la

Tabla 5.2, donde se observa que la capacidad final, mostrada en la Tabla 5.3, difiere en

menos del 1% con respecto al valor final de la Tabla 5.1. De igual forma STX se

mantiene en este caso en -64.13 dBm/Hz. Estos resultados hacen pensar que AVLR

Longitud del ramal (m) Interruptor 1 Interruptor 2 Interruptor 3 Interruptor 4

0.1 A C C C

0.3 C A C C

0.4 A A C C

0.5 C C A C

0.6 C C C A

0.6 A C A C

0.7 A C C A

0.8 C A A C

0.9 C A C A

0.9 A A A C

1.0 A A C A

1.1 C C A A

1.2 A C A A

1.4 C A A A

1.5 A A A A

X C C C C


podría funcionar de manera satisfactoria solo con esta combinación de 4 segmentos. De

nuevo los resultados se obtuvieron con el Programa 22.


el segmento 2 y transmitiendo por el segmento 8 y usando una combinación de cuatro

segmentos sobre el ramal.

En la Figura 5.4 se muestra la modificación de 𝐻(𝑓) usando la combinación de cuatro

segmentos sobre los ramales. Se observa una ligera disminución de los valores de

𝐻(𝑓) en las altas frecuencias y en las bajas frecuencias prácticamente no hay

variaciones con respecto a lo mostrado en la Figura 5.1.


2, usando el algoritmo AVLR y la combinación de cuatro segmentos en el ramal.

Paso Segmento Longitud inicial (m)

Longitud final (m)

Capacidad (Mbps)

Factor k de Zc en la carga

1 12 1.5 1.4 677.16 100

2 10 1.5 1.5 677.16 1

3 8 1.5 1.5 677.16 1

4 6 1.5 0.1 691.29 100

5 4 1.5 1.5 711.29 100

6 2 1.5 1.5 711.29 5

7 1 1.5 0.1 741.17 100

Capítulo 5 103

En la Figura 5.5 se muestra la disminución de la relación señal a ruido cuando se usa la

combinación de cuatro segmentos en el ramal. En promedio la relación señal a ruido

original sigue siendo (es el mismo canal) 73.4831 dB y con el canal modificado es de

67.413. La diferencia en promedio entre los dos casos es 6.068 dB. Es decir, la variación

promedio de SNR es de 6.06 dB para una mejora en STX de 12.13 dB.

Figura 5.5: Relaciones señal a ruido para el canal original y el canal modificado cuando

se usa la combinación de cuatro segmentos en el ramal.

Como segundo ejemplo de la aplicación de AVLR, en las Tablas 5.4 y 5.5 se muestran

los resultados al aplicar el algoritmo de modificación de la función de transferencia

mediante la variación de las longitudes de los ramales para el canal TX-RX de la Figura

4.2, tanto desde el punto de vista de aumento de la capacidad, como desde el punto de

vista de la mitigación de la interferencia. Estos resultados se obtienen usando el

Programa 23.


Tabla 5.4: Resultados desde el punto de vista de aumento de la capacidad para el canal

TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto.

Canal directo TX-RX Capacidad (Mbps) DEP (dBm/Hz)

Original 530.45 -52

Modificado 600.97 -52


canal TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto.


Original 530.45 -52.00

Modificado 530.45 -59.53

Se observa en las Tablas 5.4 y 5.5 que es posible con el algoritmo de variación de las

longitudes de los ramales, obtener mejoras en la capacidad de hasta 70.52 Mbps (Tabla

5.4) o disminuir la DEP de transmisión 7.53 dB (Tabla 5.5).

En la Tabla 5.6 se muestra para el caso de L abierto la evolución de longitudes de

segmentos y capacidades cuando se usa el algoritmo de variación de longitud de los

ramales, para el camino directo TX-RX, teniendo en cuenta que la variación de longitudes

comienza por el segmento 25 y termina en el segmento 1. Estos resultados han sido

calculados con el Programa 24.


TX-RX (1-13) con L abierto.

Paso Segmento Longitud inicial (m) Longitud final (m) Capacidad (Mbps)

1 25 1.0 7.4 563.24

2 21 3.0 1.6 566.41

3 20 2.0 6.9 566.63

4 19 2.0 7.0 566.81

5 15 1.0 1.8 570.43

6 13 0.5 2.7 585.57

7 8 14.0 0.5 599.54

8 1 3.0 0.1 600.97

Capítulo 5 105

En la Figura 5.6 se observa el resultado después de aplicar el algoritmo AVLR al canal

directo TX-RX con L abierto. Se puede observar la efectividad en mejorar la magnitud de

la función de transferencia en la banda. Se observan mejoras en algunos casos del orden

de 22 dB, precisamente en la región donde el ruido es menor.


4.2 con L abierto.

En este caso, la |H(f)| sin procesar por AVLR (|H(f)| original) tiene una |H(f)| promedio de

-23.3663 dB, mientras que la |H(f)| procesada por AVLR (|H(f)| modificada) tiene un

promedio de =-15.839 dB, es decir la mejora en promedio es de 7.5273 dB. Como es de

esperarse al observar la Figura 5.6, la desviación estándar debe ser parecida.

Efectivamente para la |H(f)| original es 7.0695 y para la |H(f)| modificada es 8.802. Este

dato indican que no hay mucha variación en la forma de |H(f)|, como sí la hubo en caso

de la Figura 5.4.

En la Figura 5.7 se muestra en promedio una disminución de la relación señal a ruido

para este caso. En promedio la relación señal a ruido original es 68.2977 dB y con el

canal modificado es de 64.5313. La diferencia en promedio entre los dos casos es 3.7664

dB. En total la variación promedio de la relación señal a ruido es de 3.7 dB para una

mejora en STX de 7.53 dB.


Figura 5.7: Relaciones señal a ruido para el canal TX-RX de la Figura 4.2 con L abierto

para los casos del canal original y del canal modificado.

Ahora se tratará el caso del canal TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado. Para ello se

muestran los resultados pertinentes en la Tablas 5.7 y 5.8.

Tabla 5.7: Resultados desde el punto de vista de aumento de la capacidad para canal

TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado.


Original 537.69 -52

Modificado 608.16 -52

Capítulo 5 107


canal TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado.


Original 537.69 -52

Modificado 537.69 -59.53

En la Tabla 5.7 se observa una mejora en la capacidad de 70.47 Mbps y en la Tabla 5.8

desde el punto de vista de la interferencia se observa una disminución en la DEP de 7.53

dB. La Tabla 5.9 muestra la evolución de AVLR sobre el canal directo TX-RX con L

cerrado.


TX-RX (1-13) con L cerrado.

La Figura 5.8 muestra el resultado después de aplicar el algoritmo AVLR al canal TX-RX

de la Figura 4.2 con L cerrado.


1 25 1.0 7.5 570.38

2 21 3.0 1.6 573.52

3 20 2.0 6.9 573.73

4 19 2.0 6.9 573.91

5 15 1.0 1.8 577.64

6 13 0.5 2.7 592.75

7 8 14.0 0.5 606.72

8 1 3.0 0.1 608.16



4.2 con L cerrado.

En la Figura 5.9 se muestra en promedio una disminución de la relación señal a ruido.

En promedio la relación señal a ruido original es 68.2977 dB y con el canal modificado es

de 64.5313. La diferencia en promedio entre los dos casos es 3.3829 dB. En total la

variación promedio de la relación señal a ruido es de 4.95% para una mejora en STX de

14.5%. En este caso se observa un mejor comportamiento que en caso anterior (L

abierto), ya que para una misma mejora en STX la variación promedio de la relación

señal a ruido fue 3.38 dB.

Capítulo 5 109

Figura 5.9 Relaciones señal a ruido para el canal TX-RX de la Figura 4.2 con L cerrado

para los casos del canal original y del canal modificado.

En lo expuesto hasta aquí, es clara la contribución del algoritmo AVLR en la mitigación

de la interferencia. A continuación se mostrará el uso de este algoritmo en conjunto con

el protocolo ODF (relevo), teniendo en cuenta el estado del arte.


5.2 Uso del Algoritmo de Variación de Longitud de

Ramal (AVLR) en conjunción con el protocolo

Opportunistic Time División Decode and Forward

(ODF)

Los anteriores cálculos con AVLR, se han basado en el hecho de que el aumento de la

capacidad coincide con el aumento de 𝐻(𝑓) . Sin embargo, es bien sabido que la

tecnología aún no logra llegar a la capacidad de Shannon. Sin pérdida de generalidad, en

este punto se hace una reflexión acerca del estado del arte en módems BPL

residenciales.

HomePlug [77] ha producido un documento en el que se afirma que la Capa Física

(PHY) ―usa OFDM enventanado y un Código Turbo Convolucional poderoso, lo que

proporciona un desempeño robusto dentro de 0.5 dB de la Capacidad de Shannon‖.

Como la máxima velocidad de HomePlug AV es 200 Mbps a nivel físico, esto significa

que se espera del canal una Capacidad de Shannon mínima de 224.47 Mbps, con lo que

se tendría una constante técnica de 0.8913 de la capacidad de Shannon. Se debe

recordar que la tecnología base de HomePlug fue la que adoptó IEEE 1901. Veamos el

impacto que se tiene al considerar esta condición práctica.

5.2.1 Uso de el algoritmo AVLR práctico con capacidad esperada real.

Para aplicar AVLR en el caso práctico, es decir usando la combinación de los cuatro

segmentos sobre el ramal, se plantea el siguiente algoritmo para ejecutarse entre un

transmisor y un receptor:

Usando la magnitud de la función de transferencia del canal sin modificar,

encontrar un valor de STX entre transmisor y receptor que obtenga una fracción

Capítulo 5 111

de la capacidad del canal. Se experimentó con la fracción 0.7, es decir que se

debe disminuir STX hasta encontrar 157.2 Mbps.

Aplicar AVLR al canal usando la limitación de distancias de ramal (AVLR práctico)

y el STX encontrado en el punto anterior.

Con 𝐻(𝑓) modificada entre TX y RX por AVLR práctico aumentar STX hasta

encontrar la capacidad del canal.

En el Programa 24 se implementó este algoritmo. Inicialmente se encontró para el

canal TX-RX (1-13) con L cerrado de la Figura 4.2, una STX = -93.06 dB/Hz para una

fracción de capacidad de 157.05 Mbps. Luego, con esta STX se modificó la red usando

AVLR práctico cuya evolución que se muestra en la Tabla 5.10.

Tabla 5.10: Evolución sobre la red de la Figura 4.2 cuando se aplica AVLR práctico al

canal TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7.

La capacidad obtenida con STX = -93.06 dBm/Hz una vez obtenidas las longitudes de los

ramales, fue 217.24 Mbps. Con esta configuración de red se aumentó STX hasta obtener

224.47 Mbps, hallándose una STX = -92.22 dBm/Hz. En la Figura 5.10 se muestra el

resultado de aplicar el algoritmo AVLR práctico al canal TX-RX de la Figura 4.2, para L

cerrado, usando el Programa 24.

La magnitud de la función de transferencia del canal original que se muestra en la Figura

5.10 tiene un valor medio de -22.5937 dB, mientras para la magnitud de la función de


1 25 1.0 0.9 189.54

2 21 3.0 1.5 193.27

3 20 2.0 0.8 193.45

4 19 2.0 0.1 193.84

5 15 1.0 1.5 197.48

6 13 0.5 1.5 201.96

7 8 14.0 0.5 215.87

8 1 3.0 0.1 217.24


transferencia modificada es de -16.4034 dB, para una variación de 6.4034 dB. Este valor

es un indicador del poder de variación de la técnica desarrollada.

Figura 5.10: Aplicación del algoritmo AVLR práctico al canal TX-RX de la Figura 4.2,

para L cerrado.

5.2.2 Uso de AVLR práctico en transmisión por relevo.

En este punto se hace uso del protocolo ODF descrito en el apartado 2.6

implementándolo con AVLR práctico. El algoritmo que se propone para implementar ODF

es el siguiente:

Encontrar STX entre transmisor (S) y receptor (D) para una fracción de la

capacidad.

Con la STX encontrada en el punto anterior, aplicar AVLR usando limitación de

distancias de ramal. Sin embargo hay que observar que en esta ocasión se debe

hacer una pequeña modificación a AVLR. Junto con el camino directo (S,D) se

debe tener en cuenta al posible nodo R, a cuyo ramal se le colocará solamente Zc

Capítulo 5 113

como carga, y no se le podrá colocar kZc (en este estudio k=100) ya que el nodo

R quedaría imposibilitado para retransmitir dado su desacople. A esta

modificación se le llamará AVLR_R. Si es necesario, variar la longitud original del

segmento donde se ubica en nodo R.

Con 𝐻(𝑓) modificado entre TX (S) y RX (D) por AVLR_R aumentar STX hasta

encontrar la capacidad.

Observar la capacidad del posible nodo R. Si la capacidad es mayor que la

obtenida entre S y D, se elije este nodo como candidato a R.

Encontrar para el canal R-D una STX desde R que conduzca a obtener una

capacidad igual a la obtenida entre TX (S) y RX (D). Si esto es posible, se ha

encontrado el nodo R.

Si el anterior punto no se cumple, repetir el procedimiento con otro posible nodo

R.

Este algoritmo, al cual se le llamará AVLR_R_ODF, se ha implementado en el Programa

25 con la red propuesta en la Figura 4.2 y específicamente aplicándolo entre TX y RX de

esta red. En la Figura 5.12 se muestra la magnitud de las funciones de transferencia

obtenidas al aplicar AVLR_R_ODF transmitiendo por el segmento 1 (TX) y recibiendo por

el segmento 13 (RX) de la red de la Figura 4.2.

Se observa en la Figura 5.11 que la aplicación de AVLR_R_ODF mejora la magnitud de

las funciones de transferencia, lo cual se puede constatar al comparar con la Figura 4.3.

En particular mejora la magnitud de la función de transferencia entre los segmentos 1 y

13, que es lo que se persigue inicialmente.


Figura 5.11: Magnitud de las funciones de transferencia al aplicar AVLR_R_ODF entre

TX-RX de la red de la Figura 4.2 (segmento 1-segmento 13), para L cerrado.

Capítulo 5 115

El Programa 25 ha aplicado AVLR_R_ODF usando como nodo R posible el transmisor

ubicado sobre el segmento 21. En este caso se han encontrado las capacidades

mostradas en la Tabla 5.11, las cuales han sido calculadas con el Programa 26.

Tabla 5. 11: Capacidades y densidades espectrales de potencia para canales de la Red

de la Figura 4.2 usando AVLR_R_ODF.

De acuerdo con lo establecido en el marco teórico, a nivel MAC se ha de cumplir para

TDMA que:

𝑡 >𝐶𝑆,𝐷

𝐶𝑆,𝑅=

224.47 Mbps

765.35 Mbps= 0.29329, 𝑡𝜖 0,1 . (5.4)

Es importante resaltar el hecho de que AVLR_R_ODF no solamente mejora el canal

directo (1-13). Un ejemplo se puede observar en la Figura 5.12 donde se observa la

influencia sobre los canales 1-21 y 21-13 de la red de la Figura 4.2. Para el primer caso

el promedio de |H(f)| pasó de 38.8102 dB a 41.4548 dB, y en el segundo caso

de -22.9298 dB a -17.5095 dB. Esto demostraría la afirmación de Galli [78] de que ―los

canales en un hogar son correlacionados‖.

Canal Capacidad (Mbps) STX (dBm/Hz)

1-13 (S-D) 224.47 -91.75

1-21 (S-R) 765.35 -91.75

21-13 (R-D) 224.47 -90.82


Figura 5.12: Mejora de canales producida por AVLR_R_ODF.

Ahora se podría usar este resultado desde la perspectiva de la técnica ATPM (ver

sección 1.4). El mínimo de la magnitud de la función de transferencia del canal 21-13,

mostrada en la Figura 5.13, es -3.2765 dB y al aplicar la ecuación (1.1), se tendría una

reducción de 26.72 dB en la DEP de transmisión, es decir una DEP = -81.72 dBm/Hz. En

la Figura 5.13 también se muestra la relación señal a ruido para el caso del canal 21-13,

donde se observa que todas las portadoras están habilitadas para la comunicación.

Capítulo 5 117

Figura 5.13: Magnitud de la función de transferencia y relación señal a ruido para el

canal 21-13 de la red de la Figura 4.2.al aplicar AVLR_R_ODF.

La Figura 5.13 ha sido obtenida con el Programa 25, el cual también ha calculado que la

relación señal a ruido (SNR) promedio es de es 41.5 dB (obtenida con una DEP de

transmisión de -81.72 dBm/Hz). Aplicando esta SNR promedio al cálculo de Guerrini y

otros [69] (ver sección 2.8), se obtiene que el máximo caudal promedio estimado para un

sistema HomePlug AV es aproximadamente 180 Mbps, cumpliéndose así lo esperado

por ATPM acerca de mantener una velocidad alta de transmisión.

Estos valores hacen que la configuración del relevo cambie. En la Tabla 5.12 se

muestran los nuevos valores, con los cuales se obtiene 𝑡 > 0.36.



de la Figura 4.2 usando AVLR_R_ODF.

En la Tabla 5.13 se observa la configuración final de la red después de haber aplicado

AVLR_R_ODF. La distancia de 3 m del segmento 21 es debido a que la variación de la

distancia de este ramal no se consideró ya que se observó que contribuía a una alta

ganancia con la distancia original.

Tabla 5.13: Configuración final de la red de la Figura 4.2 después de haber aplicado

AVLR_R_ODF.

Canal Capacidad (Mbps) STX (dBm/Hz)

1-13 (S-D) 307.54 -82.62

1-21 (S-R) 850.89 -82.62

21-13 (R-D) 307.54 -81.72

Segmento Longitud final (m) Factor k de Zc en la carga

1 (S) 0.1 1

8 0.5 100

13 (D) 1.5 5

15 1.5 100

19 0.1 100

20 0.8 100

21 (R) 3.0 1

25 0.9 100

Capítulo 5 119

Sin embargo, si el canal S-D tiene una capacidad muy grande, difícilmente habrá un

canal S-R con una capacidad mayor que la del canal S-D para así poder conformar el

canal de relevo. Para el caso de la red de la Figura 4.2, la Tabla 5.14 muestra que los

canales 1-8 y 1-25 también son candidatos para encontrar el nodo R, ya que en promedio

la magnitud de la función de transferencia |H(f)| es mayor que para el canal 1-13 en

ambos casos. La Tabla 5.13 ha sido calculada con el Programa 27.

Tabla 5. 14: |H(f)| promedio inicial para canales de la red de la Figura 4.2 con L cerrado.

En este punto se puede hacer una consideración acerca de la inclusión en los cálculos

del efecto de las cargas no lineales sobre el resultado del algoritmo AVLR_R_ODF. Para

ello se usa el Programa 28.

En la Tabla 5.15 se muestra la evolución del algoritmo para el canal TX-RX de la red de

la Figura 4.2, cuando el cálculo se hace en un periodo de estabilidad de la red. Cuando

se menciona el término un periodo de estabilidad, se quiere decir que se considera que

no hay cambio en las cargas no lineales hasta por 2 ms y que en este periodo se

encuentra la configuración de la red.

Canal |H(f)| promedio inicial

1-21 38.8102

1-25 -15.9936

1-8 -19.2482

1-13 -22.5937

1-15 -26.9098

1-19 -33.9716

1-20 -33.9716



canal directo TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7, en un solo periodo de

estabilidad.

En la Tabla 5.16 muestra la evolución, asumiendo que cada prueba de distancia de ramal

se hace en un periodo de estabilidad diferente, es decir los valores de las impedancias

no lineales cambian con cada variación de longitudes de los ramales.


canal directo TX-RX (1-13) con L cerrado y una fracción de 0.7, usando múltiples

periodos de estabilidad.

En el caso de los cálculos con un solo periodo de estabilidad, la capacidad esperada por

el sistema HomePlug se encuentra con una DEP = -91.75 dBm/Hz y usando múltiples

periodos de estabilidad esta misma capacidad se encuentra con una DEP = -91.76

dBm/Hz.


1 25 1.0 0.9 189.58

2 20 2.0 0.8 189.70

3 19 2.0 0.1 189.96

4 15 1.0 1.5 192.71

5 13 0.5 1.5 197.39

6 8 14.0 0.5 211.43

7 1 3.0 0.1 212.82


1 25 1.0 0.9 189.58

2 20 2.0 0.9 189.75

3 19 2.0 0.1 189.99

4 15 1.0 1.5 192.83

5 13 0.5 1.5 197.45

6 8 14.0 0.5 211.59

7 1 3.0 0.3 212.91

Capítulo 5 121

De acuerdo con los datos anteriores se puede concluir que la influencia de las

impedancias no lineales es mínima sobre el algoritmo AVLR_R_ODF.

Como se muestra, el algoritmo AVLR_R_ODF es un algoritmo en el cual los

transmisores/receptores cooperan, los cuales operan usando el cableado residencial

como backbone. En 2009 se hizo un estudio en Europa que involucraba 23.200 usuarios

finales usando módems BPL internos y se encontró que el 39% de estos usuarios

usaban la red interna como backbone, es decir que el 39% tenían más de 2 módems en

la red. En 2011 se hizo el estudio con 75.000 usuarios y en esta ocasión 50% de ellos

usaban la red interna como backbone. Esto indica una tendencia que favorece la

operación del algoritmo AVLR_R_ODF. En la Figura 5.14 se observa en detalle la forma

como se ha usado el backbone interno en los años 2009 [48] y 2011 [79].

Figura 5.14: Número de módems BPL internos por red en Europa [48] [79] .

En este capítulo se ha discutido una técnica que aumenta la magnitud de la función de

transferencia del los canales de comunicación de la red, observándose que su promedio

aumenta hasta en 6.4 dB. Esta mejora es un insumo ideal para otro algoritmo de

mitigación de la interferencia llamado ATPM, el cual basa su operación en los picos de


menor atenuación de la magnitud de la función de transferencia del canal. Usando esta

técnica, el algoritmo AVLR-ODF-R logra que por el canal de relevo se inyecten de

manera no simultánea densidades espectrales de potencia que están por debajo de lo

requerido por la FCC, lográndose mejoras en este aspecto de hasta 26.72 dB. Estas

mejoras en general son compartidas por toda la red dada su correlación de canales. De

igual forma queda en evidencia la correcta operación del relevo para el sistema se

comunicación TDMA.

La relación señal a ruido producida por el algoritmo AVLR-ODF-R es lo suficientemente

buena como para que el sistema pueda operar a 180 Mbps. De otra parte se demuestra

que el impacto de las cargas no lineales en el comportamiento del algoritmo AVLR-ODF-

R es mínimo. Adicionalmente el sostenido crecimiento del número de módems BPL por

red, hacen que el enfoque cooperativo del algoritmo AVLR-ODF-R se vea favorecido.

Pero la cooperación se podría dar también a nivel de técnicas de mitigación de

interferencia. ITU-R ( [5], sección A2.6.3) ha calculado que para proteger las

comunicaciones de los aviones, los sistemas BPL instalados en construcciones y que

funcionan con una densidad espectral de potencia (DEP) de -55 dBm/Hz tendrían que

reducir la DEP 48 dB. De acuerdo con ITU-R esto se lograría reduciendo la DEP en 18

dB usando control dinámico de potencia de transmisión (ATPM) y 30 dB usando técnicas

de ranuras.

Dado que la técnica AVLR-ODF-R + ATPM no usa ranuras, se abriría la posibilidad de

combinaciones muy favorables para la compatibilidad electromagnética, ya que se podría

obtener una mejora combinada igual a 26.72 dB + 30 dB = 56.72 dB.

6 Alcances y limitaciones

A continuación se relacionan algunos alcances y limitaciones en relación con el presente

trabajo.

6.1 Alcance de la presente investigación

La presente investigación está basada en el desarrollo de método científico, cuyas

características básicas son:

Observación y recolección de datos.

Formulación y comprobación de hipótesis

Demostración de relaciones entre fenómenos.

En el sentir de quien escribe estas líneas, se ha cumplido el objetivo científico de producir

nuevo conocimiento mediante la aplicación del método científico, lo que está en

consonancia con el espíritu del anteproyecto aprobado por la Universidad Nacional, el

cual dio origen al presente trabajo y cuyos objetivos propuestos han sido alcanzados.

Después de la discusión teórica presentada, es posible que exista por parte de

interesados en el tema el plausible ánimo de plasmar prácticamente los resultados aquí

obtenidos para beneficio de la sociedad, otros considerarán hacer mayores aportes con

el mismo objetivo. Sin embargo, este es un paso posterior y se considera que es una

discusión necesaria pero en el presente escenario tal actividad está por fuera del alcance

del presente trabajo.

6.2 Presentación de los resultados más relevantes

En la primera versión de este documento, se presentaron resultados que podrían ayudar

a la investigación del comportamiento de los sistemas BPL residenciales, como por

ejemplo el generador de ruido. Sin embargo, los resultados de este simulador no fueron


usados para obtener algún resultado del presente documento, por tanto no se presenta

en virtud de la extensión del mismo.

6.3 Topologías de red

La herramienta analítica desarrollada en este trabajo, fue lo suficientemente flexible para

encontrar soluciones para las topologías de las redes de las Figuras 2.2, 2.5, 4.2, 4.7 y

4.11.

Estas redes y otras mencionadas en la literatura [80] [81] muestran que las redes

residenciales tienen las siguientes topologías:

Red en forma de bus.

Buses que se conectan al backbone (estructuras que aquí se llamaron árboles).

Conexiones en estrella que se conectan al backbone.

Fue posible definir estas topologías en la herramienta analítica, haciéndose en ella la

definición de nodos en base a estructuras básicas. Entonces se puede concluir que las

topologías mencionadas son las que serían aceptadas por la herramienta analítica.

7 Conclusiones, Trabajo Futuro e

Instrucciones

7.1 Conclusiones

En el presente trabajo se ha mostrado que es posible reducir la densidad espectral de

potencia (DEP) en las redes BPL residenciales introduciendo cambios en el canal de

transmisión mediante algoritmos que operan sobre la magnitud de las impedancias de

carga y sobre la longitud de las conexiones (ramales) al cableado eléctrico intramuros de

las residencias (que se ha llamado backbone). Esto conlleva a una inmediata reducción

de la interferencia electromagnética.

Se encontró que este control se puede realizar variando las longitudes de los ramales

entre 0.1 y 1.5 m, lo que hace que se pueda tener efectos apreciables mediante el control

de longitudes pequeñas de líneas de transmisión. El control de las impedancias de carga

se reduce a colocar convenientemente como carga de los ramales los valores Zc, 5Zc ó

100Zc ohmios. Con estos mecanismos se logró aumentar hasta en 6.4 dB el promedio de

la magnitud de la función de transferencia del canal.

La técnica cooperativa entre transceptores desarrollada es aplicable tanto para redes que

operan basadas en el canal de relevo, como para los canales individuales de las redes

BPL residenciales; y se convierte en una tercera opción técnica para la reducción de la

interferencia electromagnética producida por las redes BPL residenciales.

Para lograr este resultado se encontraron y aplicaron algunas derivaciones teóricas no

reportadas hasta el momento en la literatura, las cuales explicaron el comportamiento

observado en algunos canales residenciales; comportamiento que fue evidenciado al

usar la herramienta analítica desarrollada para tal efecto, operando en configuraciones

eléctricas residenciales típicas.


7.2 Trabajo Futuro

Se proponen los siguientes trabajos para continuar el desarrollo de esta investigación:

- Continuar la investigación en redes que contengan canales que se puedan

clasificar en los modelos 3 y 4 de la Figura 2.14.

- Considerar otro aspecto de control adicional a la distancia (por ejemplo variación

de los parámetros eléctricos) y carga en los ramales.

- Explorar otras formas de variar la magnitud de la función de transferencia del

canal.

- Encontrar un método para poder diseñar e implementar la función de

transferencia del canal.

- Aumentar la base de datos para modelar los canales BPL residenciales.

7.3 Instrucciones

Para verificación de la funcionalidad de los programas a los que se hace referencia en

este documento, se ha incluido en el medio óptico entregado un documento llamado

―Libro de Soporte de Programas v2.0‖, en el cual está contenido el código en MATLAB de

cada programa.

Instrucciones:

El código de cada programa debe ser llevado a la ventana de comandos de

MATLAB para su ejecución.

Los archivos .mat incluidos en el directorio ―tesis‖ del medio óptico entregado,

han sido generados con MATLAB 7.0.0 19920 (R14). Estos archivos pueden ser

usados para desplegar resultados, ya que algunos programas pueden demorar un

tiempo apreciable en su ejecución. La mayoría de programas tienen una sección

de despliegue de resultados que usan estos archivos.

El directorio ―tesis‖ incluido en el medio óptico, debe ser instalado en el directorio

raíz del disco duro (C:/)

Anexo A: Derivación de la expresión de la

ganancia por distancia

Para encontrar |𝐻 𝑓 |2, variable que es fundamental en la ecuación de capacidad de

Shannon, se puede desarrollar la ecuación (2.1):

Definiendo

𝑤𝑖 = 2𝜋𝑓𝜏𝑖 (𝐴. 1)

entonces, desarrollando la ecuación (2.1):

𝐻 𝑓 = (𝑔𝑖𝑒−𝛼 𝑓 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑖)

𝑁

𝑖=1

+ 𝑗 −𝑔𝑖𝑒−𝛼 𝑓 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑛𝑤𝑖 (𝐴. 2)

𝑁

𝑖=1

lo que lleva a:

|𝐻 𝑓 |2 = 𝑔𝑖𝑒−𝛼 𝑓 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑤𝑖

𝑁

𝑖=1

2

+ −𝑔𝑖𝑒−𝛼 𝑓 𝑑𝑖 𝑠𝑒𝑛𝑤𝑖

𝑁

𝑖=1

2

. (𝐴. 3)

Desarrollando (A.3) para N = 1 se tiene que:

|𝐻 𝑓 |2 = 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 𝑠𝑒𝑛2𝑤𝑖 + 𝑐𝑜𝑠2𝑤𝑖 (𝐴. 4)

luego,

(|𝐻 𝑓 |2)1 = 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 . (𝐴. 5)


Para N = 2 se tiene que:

(|𝐻 𝑓 |2)2 = (𝑔1𝑒−𝛼 𝑓 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝑤1 + 𝑔2𝑒−𝛼 𝑓 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝑤2)2 + (𝑔1𝑒−𝛼 𝑓 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝑤1 +

𝑔2𝑒−𝛼 𝑓 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝑤2)2

= 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 𝑠𝑒𝑛2𝑤1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑤1 + 𝑔2

2𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 𝑠𝑒𝑛2𝑤2 + 𝑐𝑜𝑠2𝑤2

+ 2𝑔1𝑔2𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑2) 𝑠𝑒𝑛𝑤1𝑠𝑒𝑛𝑤2 + 𝑐𝑜𝑠𝑤1𝑐𝑜𝑠𝑤2

= 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 + 𝑔2

2𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 + 2𝑔1𝑔2𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑2) 𝑠𝑒𝑛𝑤1𝑠𝑒𝑛𝑤2 + 𝑐𝑜𝑠𝑤1𝑐𝑜𝑠𝑤2 . (𝐴. 6)

Como:

𝑠𝑒𝑛𝑤1𝑠𝑒𝑛𝑤2 = ½ cos 𝑤1 − 𝑤2 − ½ cos 𝑤1 + 𝑤2 (𝐴. 7)

y

𝑐𝑜𝑠𝑤1𝑐𝑜𝑠𝑤2 = ½ cos 𝑤1 − 𝑤2 + ½ cos 𝑤1 + 𝑤2 (𝐴. 8)

y sumando (A.7) con (A.8)

𝑠𝑒𝑛𝑤1𝑠𝑒𝑛𝑤2 + 𝑐𝑜𝑠𝑤1𝑐𝑜𝑠𝑤2 = cos 𝑤1 − 𝑤2 . (𝐴. 9)

Reemplazando (A.9) en (A.6):

(|𝐻 𝑓 |2)2 = 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 + 𝑔2

2𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 + 2𝑔1𝑔2𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑2) cos 𝑤1 − 𝑤2

= (|𝐻 𝑓 |2)1 + 𝑔22𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 + 2𝑔1𝑔2𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑2) cos 𝑤1 − 𝑤2 (𝐴. 10)

obteniéndose finalmente:

(|𝐻 𝑓 |2)2 = (|𝐻 𝑓 |2)1 + 𝑔22𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 [1 + 2(𝑔1/𝑔2) 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 cos 𝑤1 − 𝑤2 ] . (𝐴. 11)

Para N = 3 se tiene que:

(|𝐻 𝑓 |2)3 = (𝑔1𝑒−𝛼 𝑓 𝑑1𝑐𝑜𝑠𝑤1 + 𝑔2𝑒−𝛼 𝑓 𝑑2𝑐𝑜𝑠𝑤2+𝑔3𝑒−𝛼 𝑓 𝑑3𝑐𝑜𝑠𝑤3)2

+(𝑔1𝑒−𝛼 𝑓 𝑑1𝑠𝑒𝑛𝑤1 + 𝑔2𝑒−𝛼 𝑓 𝑑2𝑠𝑒𝑛𝑤2+𝑔3𝑒−𝛼 𝑓 𝑑3𝑠𝑒𝑛𝑤3)2 (𝐴. 12)

Anexo A. Derivación de la expresión de ganancia por distancia 129

(|𝐻 𝑓 |2)3 = 𝑔12𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑1 + 𝑔2

2𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑2 + 2𝑔1𝑔2𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑2)𝑐𝑜𝑠 𝑤1 − 𝑤2

+2𝑔1𝑔3𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑3) cos 𝑤1 − 𝑤3 + 2𝑔2𝑔3𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑2+𝑑3) cos 𝑤2 − 𝑤3

+𝑔32𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑3 (𝐴. 13)

(|𝐻 𝑓 |2)3 = (|𝐻 𝑓 |2)2

+ 2𝑔1𝑔3𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑1+𝑑3) cos 𝑤1 − 𝑤3 + 2𝑔2𝑔3𝑒−2𝛼 𝑓 (𝑑2+𝑑3) cos 𝑤2 − 𝑤3

+𝑔32𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑3 (𝐴. 14)

(|𝐻 𝑓 |2)3 = (|𝐻 𝑓 |2)2 + 𝑔32𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑3 1 + 2

𝑔𝑖

𝑔3

2𝑖=1 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑖 cos 𝑤𝑖 − 𝑤3 . (𝐴. 15)

Generalizando para 𝑁 > 1:

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1 + 𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2 (𝑔𝑖/𝑔𝑁) 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑖 cos 𝑤𝑖 − 𝑤𝑁 𝑁−1

𝑖=1 (𝐴16)

Como:

𝑣𝑝 =𝑑𝑖

𝜏𝑖 (𝐴. 17)

reemplazando (A.1) y (A.17) en (A.16):

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1

+𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2

𝑔𝑖

𝑔𝑁 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑖 cos

2 ∙ π ∙ f

vp∙ 𝑑𝑖 − 𝑑𝑁

𝑁−1

𝑖=1

. (𝐴. 18)

Recordando que en una línea de transmisión:

vp = λ ∗ f m

s (𝐴. 19)

donde λ es la longitud de onda, y reemplazando (A.19) en (A.18):


(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1

+𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2

𝑔𝑖



λ

𝑁−1

𝑖=1

. (𝐴. 20)

Para lo que sigue resultará significativo si se escribe (A.20) así:

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1

+𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2

𝑔𝑖



λ

𝑁−1

𝑖=1

. (𝐴. 21)

Si

(|𝐻 𝑓 |2)𝑁 = (|𝐻 𝑓 |2)𝑁−1 + ∆𝑁 (𝐴. 22)

entonces,

∆𝑁= 𝑔𝑁2 𝑒−2𝛼 𝑓 𝑑𝑁 1 + 2

𝑔𝑖



λ

𝑁−1

𝑖=1

. (𝐴. 23)

Anexo B: Notas acerca de la implementación

de la solución propuesta

Aunque la concepción de este trabajo es hacer una aproximación teórica para la

mitigación de interferencia en sistemas BPL residenciales, se harán algunos comentarios

acerca de su implementación práctica.

Dos asuntos importantes emergen para ser solucionados en una eventual

implementación de la solución propuesta. Uno es la presentación de diferentes

impedancias que el transceptor presenta a la línea y el otro son los interruptores que

seleccionan las porciones de línea que conectan el transceptor con el cableado

intramuros. Se comienza el análisis por el primer asunto.

Es necesario que los sistemas BPL tengan un circuito de acoplamiento para conectarse a

la línea de potencia, para así tener un aislamiento galvánico. Estos circuitos de

acoplamiento, en su forma más básica están compuestos por capacitores y

transformadores de acoplamiento.

Los capacitores de acoplamiento acoplan la señal BPL a la línea de potencia y a menudo

hacen parte de filtros pasabanda. Los transformadores de acoplamiento proveen el

aislamiento galvánico y la adaptación de impedancia y está diseñado para dejar pasar la

señal de alta frecuencia. En la Figura B.1 se muestra un circuito de acoplamiento básico

típico, propuesto por Bilal y otros [82].


Figura B.1: Ejemplo de un circuito de acoplamiento [82]

Sin embargo desde el punto de vista de manejo de impedancias, Janse Van Rensburg en

su tesis provee un modelo más útil que incluye los transformadores de transmisión y

recepción, así como un modelo simplificado del canal de línea de potencia, el cual se

observa en la Figura B.2 [83].

Figura B.2: Modelo simplificado de transmisión, canal y recepción para un sistema BPL

InHouse [83]

De acuerdo con Janse Van Rensburg si los circuitos de transmisión y recepción están

bien diseñados y a las frecuencias de interés muestran un comportamiento plano, esto

implica que los capacitores de acoplamiento así como las inductancias de magnetización

y fuga pueden ser despreciados, y por tanto (lo más importante), ambos circuitos de

acoplamiento pueden ser modelados como transformadores ideales. Bajo estos

supuestos, Janse Van Rensburg encontró el modelo que se muestra en la Figura B.3.

Anexo B. Notas acerca de la implementación 133

Figura B.3: Modelo simplificado de transmisión con impedancias reflejadas sobre la línea

[83]

En la Figura B.3 se muestra que la impedancia que el receptor muestra a la línea es:

𝑍´𝑅𝑋 =𝑍𝑅𝑋

𝑎𝑅𝑋 2 . (𝐵. 1)

Esta ecuación significa que la impedancia que le muestra el receptor a la línea de

potencia es controlable mediante 𝑍𝑅𝑋 o 𝑎𝑅𝑋 o ambos. Desde el punto de vista del control

electrónico, es posible que se prefiera el control mediante 𝑍𝑅𝑋 . Entonces para presentar a

la línea de potencia las impedancias 𝑍𝑐 ó 5𝑍𝑐 ó 100𝑍𝑐 , tendrían que estar sobre el

secundario las impedancias 𝑍𝑅𝑋 = 𝑍𝑐 ∗ 𝑎𝑅𝑋 2 ó 𝑍𝑅𝑋 = 5𝑍𝑐 ∗ 𝑎𝑅𝑋 2 (en este caso se

conecta el sistema electrónico del receptor, dado que como se ha mencionado, existe un

desacople en funcionamiento normal) ó 𝑍𝑅𝑋 = 100 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝑎𝑅𝑋 2. Conceptualmente una

posible solución, sería como la mostrada en la Figura B.4.


Figura B. 4: Configuración en el receptor para la presentación de diferentes impedancias

a la línea de potencia

Cuando se requiere que no exista reflexión, el interruptor debe estar abierto y la

impedancia del bloque marcado como 𝑍𝑅𝑋 debe mostrar una impedancia 𝑍𝑐 ∗ 𝑎𝑅𝑋 2.

Cuando se requiere que exista reflexión, el interruptor debe estar abierto, la impedancia

del bloque marcado como 𝑍𝑅𝑋 debe exhibir una impedancia 100 ∗ 𝑍𝑐 ∗ 𝑎𝑅𝑋 2. Como se

muestra en la Figura B.5, en la práctica se puede tener un valor 𝑎𝑅𝑋 = 1.


Figura B.5: Interfaz típica de un sistema InHouse BPL [84]

Finalmente, cuando se requiere que opere el sistema electrónico del receptor, se cierra el

interruptor y el bloque 𝑍𝑅𝑋 (ver Figura B.4) presentará una alta impedancia.

El interruptor electrónico debe presentar una alta linealidad, muy baja impedancia cuando

esté cerrado y muy alta cuando se esté abierto, y además funcionar el intervalo de

frecuencia de HF. Se puede pensar en un interruptor como el ADG713, cuya respuesta

en frecuencia se puede observar en la Figura B.6. En esta Figura B.6 se observa que a

una frecuencia de 30 MHz, existe una atenuación de menos de 1 dB y a 1 MHz es casi

de 0 dB. Es posible que se tenga que hacer un cambio de nivel antes de entrar al

interruptor con el objeto de que la señal se toda positiva.


Figura B.6: Respuesta en frecuencia del interruptor ADG713 [85]

El bloque 𝑍𝑅𝑋 de la Figura B.4 podría ser implementado usando una resistencia

controlada por voltaje basada en JFET como se muestra en la Figura B.7.

Figura B.7: Circuito atenuador basado en JFET [86]


En la Figura B.7 la impedancia que se ve a la entrada es 𝑅 + 𝑟𝐷𝑆 . El comportamiento de

la impedancia 𝑟𝐷𝑆 es como se muestra en la Figura B.8, donde 𝑟𝐷𝑆 es la impedancia

controlada entre drain y source, 𝑉𝐺𝑆 es voltaje entre gate y source, 𝑉𝐺𝑆(𝑜𝑓𝑓 ) es el voltaje

de corte entre gate y source, y 𝑟𝐷𝑆(𝑜𝑛 ) es la mínima resistencia entre drain y source.

Figura B.8: Comportamiento de 𝒓𝑫𝑺 normalizado [86]

La Figura B.8 es útil para la estimación del valor de 𝑟𝐷𝑆 para un valor dado de 𝑉𝐺𝑆 . La

resistencia es normalizada a su valor específico cuando 𝑉𝐺𝑆 = 0 𝑉.

Finalmente se hace una reflexión acerca de los interruptores mostrados en la Figura 5.3.

Una posible configuración de estos interruptores se muestra en la Figura B.9. En esta

Figura B.9 se muestra una configuración de dos transistores MOSFET de

enriquecimiento, canal n. El voltaje de operación de esta configuración es hasta 340 VAC

RMS, su corriente máxima 20 A y la impedancia del interruptor cuando conduce es de 0.3

Ohm. Sin embargo, su frecuencia de funcionamiento máxima es de 650 Hz, siendo esta

en general una limitación de la tecnología actual.


Figura B.9: Configuración de interruptor para selección de segmentos de línea para las

derivaciones de la red BPL [87]

Un asunto importante en la implementación es saber cuándo hay que modificar el canal.

Para ello, puede resultar útil usar las rutinas de estimación de canal usuales en sistemas

OFDM. La literatura da cuenta de estimaciones de canal realizadas en el dominio del

tiempo y de la frecuencia. Cuando se hace el dominio del tiempo se intenta estimar la

respuesta al impulso del canal. Cuando se hace en el dominio de la frecuencia se intenta

establecer la respuesta en frecuencia de portadoras específicas llamadas pilotos, para

posteriormente hacer uso de interpolación y estimar así la respuesta de frecuencia del

canal. En ambos caso se hace uso de secuencias de entrenamiento [88]

En el caso específico de sistemas BPL, como por ejemplo HomePlug AV, existe un tipo

especial de trama llamada trama de sondeo, cuya carga consiste en varios símbolos

OFDM que son conocidos en ambos lados del enlace de comunicación y que podrían ser

adoptados para la estimación de canal. A continuación se comenta la forma como se

hace la estimación de canal según IEEE 1901 [10].


De acuerdo con IEEE 1901, la estimación de canal es el proceso de medir las

características del canal de distribución eléctrica para adaptar la operación del nivel físico

y así proporcionar óptimo desempeño. Esta estimación involucra:

- La selección de la rata de corrección de error hacia adelante (Forward Error

Correction –FEC).

- Selección de la longitud del intervalo de guarda.

- Selección de los intervalos dentro del ciclo de la línea AC donde aplicar un mapa

de tonos específico.

Un mapa de tonos consiste en un conjunto único de métodos de modulación para cada

portadora, el intervalo de guarda para el símbolo OFDM y la rata de FEC.

El procedimiento de la estimación de canal puede ser dividido en dos fases dependiendo

si un transmisor tiene mapas de tonos validos:

- Estimación inicial de canal

- Adaptación dinámica de canal.

El transmisor invoca la estimación inicial de canal cuando necesita transmitir datos a un

destino particular y no tiene mapas de tonos válidos. Durante la estimación inicial, el

transmisor envía una o más tramas de sondeo al receptor. A continuación el receptor usa

estas tramas para estimar las características del canal y designar un mapa de tonos por

defecto que podría ser usado por la estación transmisora en cualquier lugar del ciclo AC.

Una vez que se completa de la estimación inicial, el receptor supervisa las

características del canal basado en tramas recibidas (ya sean de datos o sondeo) y

proporciona actualizaciones dinámicas al mapa de tonos por defecto y/o a los mapas de

tonos que son válidos para intervalos específicos del ciclo de la línea AC. Es proceso es

conocido como Adaptación de Canal Dinámica.

Sin embargo el uso tramas de sondeo reduce la eficiencia de la rata de transmisión

efectiva del sistema.


Cuando se usa el mapa de tonos por defecto se usan 917 portadoras y puede ser

representado con 4 bits * 917 tonos = 458.5 bytes. Cuando se prenden todas las

portadoras los datos del mapa de tonos sería de 4 bits * 1155 tonos = 577, 5 bytes.

Aunque existen tramas específicas que podrían transportar estos datos, en una trama

normal estos no se transportan. Lo que se hace es enviar en el encabezado de la trama

el índice del mapa de tonos (Tone Map Index – TMI), el cual es un identificador de 5 bits

que indica un mapa de tono específico que refleja las condiciones del canal entre un

transmisor y un receptor particulares. La Figura B.10 muestra el TMI dentro de una trama

normal.

Figura B.10: El Tone Map Index en una trama y su codificación [89]

Hasta aquí no se ha mencionado el uso de pilotos. Sin embargo en el estándar IEEE

1901 su uso es opcional. Los pilotos son 9 símbolos que son insertados cada 128


símbolos de datos (Frame Body). Con el uso de información (resultado de estimación del

canal, información de ecualización, rata de error, rata de retransmisión y otras) que se

obtiene de la señal recibida en el lado receptor, se determina si se insertan o no los

símbolos piloto en las tramas, como se muestra en la Figura B.11.

Figura B. 11: Uso de señales piloto en una trama IEEE 1901 [10]

El preámbulo en las tramas de HomePlug AV (HPAV) actúa como una Synchronization

Training Sequence (STS). El resultado en este caso, es mostrar aquellas portadoras con

un nivel de transmisión superior a un valor umbral 𝑎𝑡𝑕 (por ejemplo 𝑎𝑡𝑕 = −8 𝑑𝐵), como

se muestra en la Figura B.12.

Figura B.12: Estimación de subportadoras en HPAV usando Synchronization Training Sequence (STS) [90]

Usando la información de STS, Altolini y otros desarrollaron dos algoritmos para estimar

el canal: LS with full Rank reduced matrix (LS-FR) y LS with singular value decomposition


(LS-SVD). En teoría LS-SVD es el más robusto, obteniéndose un error cuadrático medio

de la estimación cercano a 3 dB por debajo del nivel de ruido para un amplio intervalo de

SNR de sistema.

Una vez estimado el canal por algún medio, será posible hallar el valor medio de la

magnitud de la función de transferencia, y si este baja de algún umbral previsto (por

ejemplo -25 dB) se reactivará el algoritmo AVLR. Otra opción es detectar que la mínima

atenuación de canal no sea mayor a -30 dB.

Bibliografía

[1] SZABO Csilla, "Brief on PLT interference," Eurocontrol, p. 1, 2000.

[2] STOTT Jonathan, "Potencials threats to radio services from PLT systems," EBU

Technical Review, pp. 1-15, julio 2006, Disponible en

http://tech.ebu.ch/docs/techreview/trev_307-stott.pdf.

[3] BENGER Josef and et al, "HF Interference, Procedures and Tools," RTO Technical

Report TR-IST-050, pp. ES-1 a ES-2, 2007, Disponible en

http://docsfiles.com/pdf_hf_interference_procedures_and_tools.html.

[4] HARE Ed, "BPL Update," NTIA Special Publication SP-07-445, pp. 107-116, 2007,

Disponible en: http://es.scribd.com/doc/65069969/NTIA-Special-Publication-SP-07-

445-Proceedings-of-the-International-Symposium-on-Advanced-Radio-

Technologies-ISART-02-2007.

[5] ITU-R SM Series, "Impact of power line telecommunication systems on

radiocommunication systems operating in the LF, MF, HF and VHF bands below 80

MHz," 2011, Disponible en: http://www.itu.int/dms_pub/itu-r/opb/rep/R-REP-

SM.2158-2-2011-PDF-E.pdf.

[6] ADEBISI Bamidele and HONARY Bahram, "Comparisons of indoor PLC Emissions

Measurement Results and Regulation Standards," in IEEE International Symposium

on Power Line Communications and Its Aplications, Orlando, 2006, pp. 319-323.

[7] MURATA MANUFACTURING CO., LTD, "Outlines of Major Noise Regulation

Standards," p. 184, 2006, Disponible en:

http://symmetron.ru/suppliers/filters/c31e.pdf.

[8] STEADMAN John, "Comments of IEEE-USA," IEEE-USA, 2004, Disponible en:

http://www.ieeeusa.org/policy/policy/2004/050304a.pdf.

[9] WELING Nico, "Expedient Permanent PSD Reduction Table as Mitigation Method

to Protect Radio Services," IEEE International Symposium on Power Line

Communications and Its Applications, Udine, 2011.

[10] IEEE COMMUNICATIONS SOCIETY, IEEE Standard for Broadband over Power

Line Networks: Medium Access Control and Physical Layer Specifications, IEEE

Std 1901-2010. New York: IEEE STANDARDS ASSOCIATION, 2010.


[11] CHENG Walter Y., Home Networking Basis, 1st ed. New Jersey: Prentice Hall,

2003.

[12] FEDERAL COMMUNICATIONS COMMISSION, "§ 15.209 Radiated Emission

Limits," p. 810, 2009, Disponible en: http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/CFR-2009-

title47-vol1/pdf/CFR-2009-title47-vol1-part15.pdf.

[13] TIHANYI Laszlo, Electromagnetic Compatibility In Power Electronics. New Jersey,

USA: IEEE Press, 1995.

[14] MESCCO A. and et al, "Electromagnetic Emissions Issues in the Home

Environment," in Workshop on Power Line Communications, Boppard, 2010, pp.

31-33, Disponible en:

http://www.isplc.org/docsearch/Proceedings/2010/pdf/WPLC2010_09.pdf.

[15] SHAFFNER, "Basics in EMC and Power Quality," pp. 97-98, 2008, Disponible en:

http://www.emcia.org/documents/Schaffner/BasicsinEMCandPQ.pdf.

[16] IMPRENTA NACIONAL, "Artículo 250-23, Puesta a tierra de sistemas de c.a.

alimentados desde una acometida," Diario Oficial, vol. Año CXL, no. 45.592, p. 69,

junio 2004, Disponible en:

http://www.avancejuridico.com/actualidad/documentosoficiales/2004/45592/r_mme_

180398_2004.html.

[17] BIGLIERI Ezio, "Coding and Modulation for a Horrible Channel," IEEE

Communications Magazine, pp. 92-98, mayo 2003, Disponible en:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.13.8605&rep=rep1&type=

pdf.

[18] TONELLO Andrea and et al, "Opportunistic Relaying in In-Home PLC Networks,"

Proceedings of IEEE Global Communications Conference (GLOBECOM), 2010,

Descargado de:

http://web.diegm.uniud.it/tonello/PAPERS/CONFERENCES/GLOBECOM2010.pdf

.

[19] WELING Nico, "Field Analysis of 40.000 PLC Channels to Evaluate the Potencial

for Adaptive Transmit Power Management," IEEE International Symposium Power

Line Coomunications and Its Applications, pp. 201-206, 2010.

Bibliografía 145

[20] SCHWAGER Andreas, "Powerline Communications: Significant Technologies to

become Ready for Integration," Universidad Duisburg-Essen, Duisburg-Essen,

Disertación para obtener el título de Doctor en Ingeniería 2010.

[21] VUKICEVIC Ana and et al, "On the Impact of Mitigating Radiated Emissions on the

Capacity of PLC Systems," in IEEE International Symposium on Power Line

Communications and Its Applications, ISPLC '07, Udine, 2007, pp. 487-492.

[22] WELING Nico, "Feasibility Study on Detecting Short Wave Radio Stations on the

Powerlines for Dynamic PSD Reduction as Method for Cognitive PLC," in IEEE

International Symposium on Power Line Communications and Its Applications,

2011, pp. 311-316.

[23] DENTON Bruce and et al, "HomePlug & ARRL Joint Test Report," HomePlug &

ARRL, Newington, Test Report 2000.

[24] ZyXEL, PLA-4xx Series, User´s Guide, 1st ed. Anaheim, California: ZyXEL, 2007,

Disponible en: http://data.manualslib.com/pdf/21/2004/200309-

zyxel_communications/pla4xx_series.pdf?370bd8f6a718cd82c7de6fa89d957e09.

[25] The National Laboratory for Applied Network Research/Distributed Applications

Support Team. (2003, March) University of Central Florida-Computer Services &

Telecommunications. [Online]. https://nocweboldcst.ucf.edu/files/iperf.exe

[26] SONY. (1999) ICF-SW35 FM Stereo/SW/MW/LW PLL Synthesized Receiver.

[Online]. http://pdf.crse.com/manuals/3042774251.pdf

[27] FAVRE Patrick and et al, "Radiation and disturbance mitigation in PLC networks,"

20th Int. Zurich Symposium on EMC, pp. 5-8, 2009.

[28] PANG T. S. and et al, "Feasibility Study of a New Injection Method for EMI

Reduction in Indoor Broadband PLC Networks," IEEE Trnasactions on Power

Delivery, vol. 25, no. 4, pp. 2392-2398, octubre 2010.

[29] CATRYSSE Johan and VANTOMME Karel, "White Paper on CISPR/I/PLT," in EMC

Europa, Barcelona, 2006, pp. 1-28, Disponible en:

http://www.emc.york.ac.uk/cost286/Technical%20reports/BarcelonaSept2006/white

_paper_CISPR_I_PLT_WG_version_15052006.pdf.

[30] IEC, "Amendment 1 to CISPR 22 Ed. 6.0: Addition of limits and methods of

https://nocweboldcst.ucf.edu/files/iperf.exe

http://pdf.crse.com/manuals/3042774251.pdf


measurement for conformance testing of power line telecommunication ports

intended for the connection to the mains (CIS/I/301/CD)," 2009.

[31] RAZAFFERSON Richard and et al, "Report on Electro Magnetic Compatibility of

Power Line Communications," Information & Communication Technologies (ICT),

Seventh Framework Programme, Instanbul, ICT-213311 Omega, 2010.

[32] MEKURIA Getahun, "Mitigating EMI Powerline Communications Using Carrier-less

UWB Pulses," Universidad de Duisburg-Essen, Duisburg-Essen, Disertación para

obtener el titulo de Doctor en Ingeniería 2008.

[33] CHAABAN Mohamed and et al, "Reduction of Power Field Radiation for PLC

Applications," in ACTEA´09, Advances in Computational Tools for Engineering

Applications, Zouk Mosheh, 2009, pp. 422-426.

[34] ZIMMERMANN Manfred and DOSTERT Klauss, "A Multi-Path Signal Propagation

Model for the Power Line Channel in the High Ferquency Range," IEEE

International Symposium on Power Line Communications and Its Applications, pp.

45-51, 1999, Disponible en:

http://www.isplc.org/docsearch/Proceedings/1999/pdf/0572_001.pdf.

[35] ZIMMERMANN Manfred and DOSTERT Klauss, "A Multipath Model for the

Powerline Channel," IEEE Transactions on Communications, 2002, Disponible en:

http://ebookbrowse.com/a-multipath-model-for-the-powerline-channel-pdf-

d52204545.

[36] TUCCI Mauro, Computational Intelligence in Power-Line Communication Systems.

Beau Bassin, Mauritius: VDM Publishing House, 2009, p. 12.

[37] BOSTOEN Tom and VAN DE WEIL Olivier, "Modeling the low-voltage power

distribution network in the frequency band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for broadband

powerline communications," in Proceedings of Seminar on Broadband

Communications, Accessing, Transmission, Networking, Zurich, 2003, pp. 171-178.

[38] BARMADA Sami and et al, "Response Bounds of Indoor Power-Line

Communication Systems With Cyclostationary Loads," IEEE Transactions on Power

Delivery, vol. 24, no. 2, pp. 596-603, abril 2009.

[39] MARTHE Emmanuel and et al, "Indoor Radiated Emission Associated with Power

Line Communication Systems," in IEEE International Symposium on

Bibliografía 147

Electromagnetic Compatibility, Montreal, 2001, pp. 517-520.

[40] HIRSCH H. and KOCH M., Power Line Communications, 1st ed., FERREIRA

Hendrik and et al, Eds. Chichester, United Kingdom: John Wiley & Sons Ltd, 2010.

[41] DOSTERT Klaus, Powerline Communications, 1st ed. New Jersey, United States:

Prentice Hall PTR, 2001.

[42] YONGE Larry, "HomePlug AV Technical Overview," in IEEE International

Symposium on Power Line Communications and Its Applications, Orlando, 2006,

Disponible en: http://www.ieee-isplc.org/2006/keynotes/key3larry.ppt.

[43] ZIMMERMANN Manfred and DOSTERT Klaus, "An Analysis of the Broadband

Noise Scenario in Powerline Networks," in IEEE International Symposium on Power

Line Communications and Its Applications, Limerick, 2000, pp. 131-138.

[44] LIU Duixian and et al, "Wide Band AC Power Line Characterization," IEEE

Transactions on Consumer Electronics, vol. 45, no. 4, pp. 1087-1097, November

1999.

[45] CHENG Walter. (agosto, 2003) Downloadable Matlab and Simulink Models of

Simulation Techniques. [Online]. http://authors.phptr.com/chen/

[46] BENYOUCEF Dirk, "A New Statistical Model of the Noise Power Density Spectrum

for Powerline Communication," in International Symposium on Power-Line

Communications and Its Applications, Kyoto, 2003, pp. 136-141, Disponible

en:http://www.isplc.org/docsearch/Proceedings/2003/pdf/A4-1.pdf.

[47] MLYNEK P. and et al, "OFDM model for power line communication," in 14th

WSEAS CSCC Multiconference, Corfu Island, 2010, pp. 161-164, Disponible en:

http://www.wseas.us/e-library/conferences/2010/Corfu/CIT/CIT-29.pdf.

[48] WELING Nico and KOCH Michael, "Keynote 5. Research and Customized Solutions

of Any-Wire IP-Networks for Multiple Infrastructures," in IEEE Symposium on Power

Line Communications and Its Applications, Dresden, 2009, pp. xviii-xxiv.

[49] MEZA O. and et al, "Análisis y Estudio del Ruido Presente en las Líneas Eléctricas

de Baja Tensión en la Ciudad de Concepción-Chile," Universidad de Bío-Bio,

Concepción, 2008.

[50] SHANNON Claude and WEAVER Warren, The Mathematical Theory of

http://authors.phptr.com/chen/


Communication, First Paperback ed. Urbana-Champaign, United States of America:

University of Illinois, 1963.

[51] SHANMUGAM Sam, Digital and Analog Communication Systems. Singapore: John

Wiley & Sons, 1985.

[52] CAÑETE Francisco and et al, "Analysis of the Cyclic Short-Term Variation of Indoor

Power Line Channels," IEEE Journal on Selected Areas in communications, vol. 24,

no. 7, pp. 1327-1338, July 2006.

[53] MUSOLINO Antonio and et al, "Cyclic Short-Time Varying Channel Estimation in

OFDM Power-Line Communication," IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 23,

no. 1, pp. 157-163, January 2008.

[54] AFKHAMIE Kaywan and et al, "An Overview of the upcoming HomePlug AV

Standard," in IEEE International Symposium on Power Line Communications and

Its Applications, Vancouver, 2005.

[55] CAÑETE Francisco, "Caracterización y Modelado de Redes Eléctricas Interiores

como Medio de Transmisión de Banda Ancha," Universidad de Málaga, Málaga,

Tesis Doctoral, 2004.

[56] AMIRSHAHI P. and et al, "Channel Characterization," in Power Line

Communications, FERREIRA Hendrik and et al, Eds. Chicheter, United Kingdom:

Jhon Wiley & Sons, 2010, ch. 2, pp. 7-126.

[57] TLICH Mohamed and et al, "A Broadband Powerline Channel Generator," in IEEE

International Symposium on Power-Line Communications and its Applications, Pisa,

2007, pp. 505-510.

[58] FARHADI Golnaz and BEAULIEU Norman, "Ergodic Capacity of Multihop Wireless

Systems in Rayleigh Fading," in IEEE Global Telecommunications Conference,

New Orleans, 2008, pp. 1-6.

[59] COVER Thomas and El GAMAL Abbas, "Capacity Theorems for the Relay

Channel," IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-25, no. 5, pp. 572-584,

September 1979, Disponible en: http://www-

isl.stanford.edu/groups/elgamal/abbas_publications/C005.pdf.

[60] LAMPE Lutz and et al, "Distributed Space-Time Coding for Multihop Transmission

in Power Line Communication Networks," IEEE Journal on Selected Areas in

Bibliografía 149

Communications, vol. 24, no. 7, pp. 1389-1400, July 2006.

[61] D'ALESSANDRO Salvatore and et al, "Power Savings with Opportunistic Decode

and Forward over In-Home PLC Networks," in IEEE International Symposium on

Power Line Communications and Its Applications, Udine, 2011, pp. 176-181.

[62] GUNDUZ Deniz and ERKIP Elza, "Opportunistic Cooperation by Dynamic Resource

Allocation," IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 6, no. 4, pp.

1446-1454, April 2007.

[63] IMPRENTA NACIONAL(a), "Artículo 210-52: Salidas de tomacorriente en unidades

de vivenda," Diario Oficial, vol. Año CXL, no. 45.592, pp. 50-51, junio 2004,

www.avancejuridico.com/actualidad/documentosoficiales/2004/45592/r_mme_1803

98_2004.html.

[64] MEJÍA Jorge. (2004) Instalaciones Eléctricas Residenciales. [Online].

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/circuitosII/docs/Dise%F1o%20Instalaciones

%20residenciales.pdf

[65] CENTELSA, "Guía para el Diseño de Instalaciones Eléctricas Domiciliarias

Seguras, Acorde al RETIE y al Código Eléctrico Colombiano," Cali, Boletín Técnico

2005.

[66] TUCCI Mauro and et al, "Blind Channel Estimation for Power-line Communications

by a Kohonen Neural Network," in IEEE International Symposium on Power-line

Communications and Its Applications, Pisa, 2007, pp. 35-40.

[67] BABIC Marko and et al, "Theoretical Postulation of PLC Channel Model," Open PLC

European Research, Technical Report 2005.

[68] SERNA Victor, "Comunicaciones a través de la red eléctrica - PLC," Revista

Española de Electrónica, pp. 62-65, marzo 2011.

[69] Guerrini E. and et ál, "Bit-loading algorithms and SNR estimate for HomePlug AV,"

in IEEE ISPLC´07, Pisa, 2007, pp. 419-424, Disponible en: http://www.dora-

vda.com/download/Bisaglia1_ISPLC07.pdf.

[70] INFANTE Clementina, Guía para la presentación de proyectos de investigación.

Bogotá, Colombia: Universidad Nacional de Colombia, 2010.

[71] RDEHLI. (2009, febrero) PLC HomePlug interference to shortwave radio part 3.

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/circuitosII/docs/Dise%F1o%20Instalaciones%20residenciales.pdf

http://docencia.udea.edu.co/ingenieria/circuitosII/docs/Dise%F1o%20Instalaciones%20residenciales.pdf


[Online]. http://www.youtube.com/watch?v=zlJvUwSZqNE

[72] ICHELN Clemens, "The Construction and Application of a GTEM CELL," Technical

University of Hamburg-Hamburg, Hamburg, Tesis de Maestría 1995.

[73] CORTÉS José and et al, "On the Statistical Properties of Indoor Power Line

Channels: Measurements and Models," in IEEE International Symposium on Power

Line Communications and Its Applications, Udine, 2011, pp. 271-276, Disponible

en:

http://webpersonal.uma.es/~fjcanyete/articulos/On%20the%20Statistical%20Propert

ies%20of%20Indoor%20Power%20Line%20Channels%20Measurements%20and%

20Models_2011.pdf.

[74] GALLI Stefano, "A simple Two-Tap statistical model for the power line channel," in

IEEE International Symposium on Power Line Communications and Its Applications,

Rio de Janeiro, 2010, pp. 242-248.

[75] NERI Rodolfo, Líneas de Transmisión, 1st ed. México, México: McGraw-Hill, 2004.

[76] KONATE C. and et al, "Multi path Model for Power Line Communication Chanel in

the Frequency Range of 1MHz-30MHz," in EUROCON 2007 The International

Conference on Computer as a Tool, Warsaw, 2007.

[77] HOMEPLUG Powerline Alliance, HomePlug AV White Paper, 2005, Disponible en:

http://www.homeplug.org/tech/whitepapers/HPAV-White-Paper_050818.pdf.

[78] GALLI Stefano, "Power Line Communications," in IEEE Communication Theory

Workshop, Cancun, 2010.

[79] WELING Nico and NAZARI Neda, "Statistical Evaluation of 55 Million PLC Channel

and Topology Measurements by more than 75.000 End-Users," in IEEE

International Symposium on Power Line Communications and Its Applications,

Udine, 2011, pp. 237-242.

[80] TONELLO Andrea and VERSOLATTO Fabio, "Bottom-Up Statistical PLC Channel

Modeling - Part I: Random Topology Model and Efficient Transfer Function

Computation," IEEE Transactions on Power Delivery, vol. 26, no. 2, pp. 891-898,

April 2011, Disponible en:

http://web.diegm.uniud.it/tonello/PAPERS/JOURNALS/TPD2010_I.pdf.

[81] BANWELL Thomas and GALLI Stefano, "A Novel Approach to the Modeling of the

http://www.youtube.com/watch?v=zlJvUwSZqNE

Bibliografía 151

Indoor Power Line Channel Part I: Circuit Analysis and Companion Model," IEEE

Transactions on Power Delivery, vol. 20, no. 2, pp. 655-663, April 2005.

[82] BILAL Osama and et al, "Design of Broadband Coupling Circuits for Powerline

Communication," in isplc2004, Zaragoza, 2004, pp. 1-5.

[83] JANSE VAN RENSBURG P. A., "Effective Coupling for Power-Line

Communications," University of Johannesburg, Johannesburg, Tesis para optar al

título de Doctor Ingeneriae (D.Ing) 2008.

[84] MAXIM, "MAX2980 HomePlug Analog Front End," Preliminary Data Sheet 2004.

[85] ANALOG DEVICES, "CMOS Low Voltage, 4 ohm Quad SPST Switches

ADG711/ADG712/ADG 713," Norwood, DataSheet 2011.

[86] SILICONIX, "AN105 FETS As Voltage-Controlled Resistors," Santa Clara,

Application Note 1997.

[87] MICROPAC INDUSTRIES INC., "Isolated Output AC Industrial Power Controller

(IPC)," Garland, DataSheet 2012.

[88] HEISKALA Juha and TERRY John, OFDM Wireless LANs: A Theoretical and

Practical Guide. Indianapolis, United States of America: SAMS, 2002.

[89] CARCELLE Xavier, Power Line Communications in Practice. Boston: Artech House,

2006.

[90] ALTOLINI Diego, BENVENUTO Nevio, PUPOLIN Silvano, and RIVA Raffaele,

"Preamble-based Channel Estimation in HomePlug AV Systems," in ISPLC 2012,

Beijing, 2012, pp. 176-181.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERÍA

DOCTORADO EN INGENIERÍA ELÉCTRICA

Libro de Soporte de Programas en MATLAB

Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia Basada en Relevo para la Mitigación

de la Interferencia Presentado por: José Roberto Cárdenas C.

Por: Ing. José Roberto Cárdenas Castiblanco 09/08/2013

II

Contenido

Instrucciones ...................................................................................................................................... IV

1. Programa 1: Función de transferencia de red con una derivación ........................................... 5

2. Programa 2:Función de transferencia de red con seis derivaciones ........................................ 8

3. Programa 3: Generación de la DEP de Benyoucef a partir de artículo de revista .................. 14

4. Programa 4: Simulación de impedancias de carga no lineales ............................................... 19

6. Programa 6: Magnitudes de las funciones de transferencia entre TX y RX con L cerrado y abierto en red y parámetros de línea In-House propuestos por Tucci con lin10 ................... 26

7. Programa 7: Magnitudes de las funciones de transferencia entre TX y todos los ramales de salida con L cerrado y abierto en Red y parámetros de línea In-House propuestos por Tucci. Transmisión por segmento 1 .................................................................................................. 36

8. Programa 8: Respuesta al impulso y construcción de magnitud de la función de transferencia con 22 muestras de la respuesta al impulso ........................................................................... 66

9. Programa 9: Magnitudes de las funciones de transferencia entre TX y todas los ramales de salida con L cerrado y abierto en Red y parámetros de línea In-House propuestos por Tucci. Transmisión por segmento 21 ................................................................................................ 71

10. Programa 10: Magnitudes de las funciones de transferencia entre TX y algunos ramales de salida con L cerrado en Red y parámetros de línea In-House propuestos por Tucci. Transmisión por segmento 25. ............................................................................................... 98

11. Programa 11: Cálculo de la constante de atenuación para varias líneas de tramsmisión .. 147

12. Programa 12: Función de transferencia de red con una derivación y distancias In-House. Ganancia de una línea terminada en circuito abierto. ......................................................... 150

13. Programa 13: Cálculo de función de transferencia e impedancia de entrada de una línea terminada en circuito abierto en función de la frecuencia .................................................. 158

14. Programa 14: Valores de λl para el caso de las redes In-House residenciales, usando lin10 .............................................................................................................................................. 163

16. Programa 16: Encontrar la dependencia de la ganancia con respecto a los segmentos del backbone de la estructura básica, recibiendo por Segmento λ/4 ........................................ 167

17. Programa 17: Encontrar la dependencia de la ganancia con respecto a los segmentos del backbone de la estructura básica, transmitiendo con segmento 1= λ/4, con segmentos iguales y diferentes ............................................................................................................... 174

18. Programa 18: Encontrar la dependencia de la ganancia con respecto los segmentos del backbone de la estructura básica, transmitiendo con segmento 1= λ/4 y |H(f)| > 0, todos los segmentos con mismo tipo de línea ..................................................................................... 181

III

19. Programa 19: Encontrar la dependencia de la ganancia con respecto los segmentos del backbone de la estructura básica, transmitiendo con segmento 1= λ/4, |H(f)| > 0, relaciones entre 1 y 2 .......................................................................................................... 183

20. Programa 20: Encontrar la dependencia de la ganancia con respecto los segmentos del backbone de la estructura básica, transmitiendo con segmento 1= λ/4, |H(f)| > 0, relaciones entre 1 y 2, segmentos diferentes .................................................................... 192

21. Programa 21: Función de transferencia de red con ocho terminaciones. Cálculo de capacidad. Distancias residenciales. ..................................................................................... 199

22. Programa 22: Propuesta para PHY-MAC. Algoritmo para aumento de capacidad entre TX y RX en una red BPL In-House Residencial. Caso de red con ocho terminaciones propuesta por Bostoen T. y Van de Wiel O. Transmitiendo por segmento 8, recibiendo por segmentos 1/2. .............................................................................................................................................. 206

23. Programa 23: Propuesta para PHY-MAC:Transmisión por segmento 1 (TX) de la red de Tucci con modificación de la función de transferencia entre TX y segmento 13 (RX) por el método de variación de longitudes de ramales ................................................................................. 223

24. Programa 24: Aplicación de AVLR para casos prácticos. Caso canal TX-RX de la red de TUCCI para L cerrado ....................................................................................................................... 244

25. Programa 25. Aplicación de AVLR_R_ODF a la red de Tucci. Se usan como transmisores 1 y 21, se recibe en 13. En 21 Zc y no se usa para AVLR............................................................. 262

26. Programa 26: Encontrar las capacidades entre 1-21 y 21-13, cuando se aplica AVLR_R_ODF .............................................................................................................................................. 325

27. Programa 27: Cálculo de las |H(f)| promedio iniciales para canales de la red de la Figura 4.2

con L cerrado. ....................................................................................................................... 327

28. Programa 28: Aplicación de AVLR_R_ODF a la red de Tucci. Variación de las impedancias no lineales en cada prueba de distancia. Se usan como transmisores 1 y 21, se recibe en 13. En 21 Zc y no se usa para AVLR .................................................................................................. 328

IV

Instrucciones

Los archivos .mat incluidos en el directorio “tesis” del medio óptico entregado, han sido

generados con MATLAB 7.0.0 19920 (R14). Estos archivos pueden ser usados para

desplegar resultados, ya que algunos programas pueden demorar un tiempo apreciable en

su ejecución. La mayoría de programas tienen una sección de despliegue de resultados

que usan estos archivos.

El directorio tesis incluido en el medio óptico, debe ser instalado en el directorio raíz del

disco duro (C:/).

Programa 1 5

1. Programa 1: Función de transferencia

de red con una derivación

%Red con una derivación %Programó: Roberto Cárdenas C. %Diciembre 2009 %parámetros de líneas por unidad de longitud % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6 4.68e-12 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6 2.99e-12 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6 2.58e-12 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6 8.57e-12 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6 4.18e-12 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6 8.71e-12 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6 7.568e-12 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6 6.76e-12 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6 13e-12 216e-12]; %selección de canal y parámetros segmento1=zeros(5); segmento1=lin9; r1=segmento1(1); l1=segmento1(2); l2=segmento1(3); g1=segmento1(4); c1=segmento1(5); segmento2=zeros(5); segmento2=lin6; r12=segmento2(1); l12=segmento2(2); l22=segmento2(3); g12=segmento2(4); c12=segmento2(5); %parámetros de la línea en función de la frecuencia %lin9 f=1.8e6:1000:3e7; rf=r1.*sqrt(f); lf=l1+(l2./sqrt(f)); gf=g1.*f; c=c1; %lin6

Programa 1 6

rf2=r12.*sqrt(f); lf2=l12+(l22./sqrt(f)); gf2=g12.*f; c2=c12; %cargas abierto=1e50; z1=abierto; %cálculo de características de la línea de transmisión % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=sqrt((rf+ (2*pi.*f.*lf)*i)./(gf+(2*pi.*f*c)*i)); cp=sqrt((rf+ (2*pi.*f.*lf)*i).*(gf+(2*pi.*f*c)*i)); zc2=sqrt((rf2+ (2*pi.*f.*lf2)*i)./(gf2+(2*pi.*f*c2)*i)); cp2=sqrt((rf2+ (2*pi.*f.*lf2)*i).*(gf2+(2*pi.*f*c2)*i)); %características físicas y de alimentación de la línea vtx=1; rtx=zc; rrx=zc; m1=47; m2=20; m3=55; %parámetros T %segmento1 A1=cosh(cp.*m1); B1=zc.*sinh(cp.*m1); C1=(sinh(cp.*m1))./zc; D1= cosh(cp.*m1); %segmento2 A2=cosh(cp2.*m2); B2=zc2.*sinh(cp2.*m2); C2=(sinh(cp2.*m2))./zc2; D2= cosh(cp2.*m2); %segmento3 A3=cosh(cp.*m3); B3=zc.*sinh(cp.*m3); C3=(sinh(cp.*m3))./zc; D3= cosh(cp.*m3); %admitancias de carga false=0; true=1; c_abierto=false;

Programa 1 7

if z1 ~= abierto c_abierto=true; end y1=(C2+((D2./z1).*c_abierto))./(A2+((B2./z1).*c_abierto)); %definición de constantes k0=vtx./rtx; k1=((A1./B1)+(1./rtx)); k2=((A1./B1)+(A3./B3)+y1); k3=((A3./B3)+(1./rrx)); %ecuaciones de red VA = k0.*B1.^2.*(k3.*B3.^2.*k2-1)./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2); VB =1./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2).*B3.^2.*k0.*B1.*k3; VC=1./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2).*B3.*k0.*B1; %funcion de transferencia vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); plot(f/1e6,20*log10(abs(VC./vs)), 'k') axis([1.8 30 -35 10]) title('Función de transferencia = VNT/VLT (dB)') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') %sistema de ecuaciones de red [va,vb,vc]=(solve('(va*k1)-(vb/B1)=k0','(vb*k2)-(va/B1)-(vc/B3)=0', '(vc*k3)-(vb/B3)=0', 'va', 'vb', 'vc'));

Programa 2 8

2. Programa 2:Función de transferencia

de red con seis derivaciones

%Programó: Roberto Cárdenas C. %enero de 2010 %parámetros de líneas por unidad de longitud % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %intervalo de frecuencia fi=1.8e6; deltaf=1000; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %construcción del canal segmentos=13; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); segmento(1,:)=lin9; segmento(2,:)=lin3; segmento(3,:)=lin9; segmento(4,:)=lin3; segmento(5,:)=lin9; segmento(6,:)=lin6; segmento(7,:)=lin9; segmento(8,:)=lin6; segmento(9,:)=lin9; segmento(10,:)=lin3; segmento(11,:)=lin9; segmento(12,:)=lin6; segmento(13,:)=lin9;

Programa 2 9

%distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[2 2 15 6 12 14 18 20 22 13 28 5 5]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx %segrrx=2; %saliendo por 2 segrrx=1; %saliendo por 1

Programa 2 10

segrtx=8; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); noderivacion=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); carga(1,:)=rrx; carga(2,:)= zc(2,:); carga(3,:)=noderivacion; carga(4,:)=abierto; carga(5,:)=noderivacion; carga(6,:)=abierto; carga(7,:)=noderivacion; carga(8,:)=rtx; carga(9,:)=noderivacion; carga(10,:)=abierto; carga(11,:)=noderivacion; carga(12,:)=abierto; carga(13,:)=zc(13,:); %CONFIGURACIÓN DE LA RED nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,8,9; 9,10,11; 11,12,13]; %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); %no se refleja la admitancia de carga en el nodo donde está tx for nodo=1:nronodos for j=1:frecs if (nodos(nodo,2)~=segrtx) %se reflejan las admitancias de carga del segmento central

y(nodo,j)=((C(nodos(nodo,2),j)*carga(nodos(nodo,2),j))+D(nodos(nodo,2),j))/ ((A(nodos(nodo,2),j)*carga(nodos(nodo,2),j))+B(nodos(nodo,2),j));

end %se refleja desde el segmento del extremo izquierdo

if (nodo==1)&(nodos(nodo,1)~=segrtx)&(nodos(nodo,1)~=segrrx) yizq(nodo,j)=((C(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+D(nodos(nodo,1),j))/ ((A(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+B(nodos(nodo,1),j)); y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yizq(nodo,j);

end %se refleja desde el segmento del extremo derecho if (nodo==nronodos)&(nodos(nodo,3)~=segrtx)&(nodos(nodo,3)~=segrrx)

Programa 2 11

yder(nodo,j)=((C(nodos(nodo,3),j)*carga(nodos(nodo,3),j))+D(nodos(nodo,3),j))/ ((A(nodos(nodo,3),j)*carga(nodos(nodo,3),j))+B(nodos(nodo,3),j)); y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yder(nodo,j);

end end end %ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:))); %factores constantes para nodos terminales de entrada y salida nrosegsnodo=size(nodos,2); delta= nrosegsnodo+1; k=zeros(nronodos*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segmentosanteriores=2*(nodo-1); %nodosintermedios if (nodos(nodo,2)~=segrtx)

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segmentosanteriores+1,:)./B(segmentosanteriores+1,:))+(A(segmentosanteriores+3,:)./B(segmentosanteriores+3,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segmentosanteriores+1,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segmentosanteriores+3,:); k((nodo*delta),:)=0;

end %nodo izquierdo if (nodo==1)&(nodos(nodo,1)~=segrtx)&(nodos(nodo,1)~=segrrx)

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segmentosanteriores+3,:)./B(segmentosanteriores+3,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segmentosanteriores+3,:); k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0;

end %nodo derecho if (nodo==nronodos) &(nodos(nodo,3)~=segrtx)&(nodos(nodo,3)~=segrrx)


end %nodo intermedio con segmento de entrada if(nodo==(segrtx/2))

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segrtx-1,:)./B(segrtx-1,:))+(A(segrtx+1,:)./B(segrtx+1,:))+(A(segrtx,:)./B(segrtx,:)); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segrtx-1,:);

Programa 2 12

k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segrtx+1,:); k((nodo*delta),:)=1./B(segrtx,:); end end %nodo transmisor kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %nodo receptor kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0; %señales vin=vs; vout=1./kout(1,:).*kout(2,:).*k(16,:).*vtx.*kin(3,:).*k(7,:).*k(11,:).*(k(21,:).*k(17,:)-k(19,:).*k(22,:))./(-k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)+kin(1,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)-kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)).*k(2,:); v1=k(16,:).*vtx.*kin(3,:).*k(7,:).*k(11,:).*(k(21,:).*k(17,:)-k(19,:).*k(22,:))./(-k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)+kin(1,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k

Programa 2 13

(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)-kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)).*k(2,:); %Guardar %s2=20*log10(abs(vout./vin)); %save c:/tesis/salidapor2 f s2 %s1=20*log10(abs(vout./vin)); %save c:/tesis/salidapor1 f s1 %c28=20*log10(abs(vout./v1)); %save c:/tesis/canal28 f c28 %deplegar load c:/tesis/salidapor1 f s1 load c:/tesis/salidapor2 f s2 figure(1) plot(f/1e6,s2, 'k') axis([1.8 30 -40 -5]) title('SALIDA POR SEGMENTO 2') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB')

figure(2) plot(f/1e6,s1, 'k') axis([1.8 30 -50 10]) title('SALIDA POR SEGMENTO 1') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') %ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,vin,vout]=solve('(v1*k1)-(v2*k2)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)-(vin*k16)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)=0','(vout*kout1)-(v1*kout2)=0','(vin*kin1)-(v4*kin2)=(vtx*kin3)', 'v1','v2','v3','v4','v5','v6','vin','vout');

Programa 3 14

3. Programa 3: Generación de la DEP

de Benyoucef a partir de artículo de

revista

%Documento base : Benyoucef D., A New Statistical Model of the Noise Power Density Spectrum for Powerline Communication, 7th International Symposium On Power-Line Communications and Its Applications: Kyoto, Japan, March 26-28 2003.

%Programó: Roberto Cárdenas C. %leer gráfica bmp [x,map]=imread('C:\tesis\benyoucef.bmp'); I=imread('C:\matlab72\work\benyoucef.bmp'); save I %figure(1) %imshow(I) %Solamente dejar la gráfica %borrado superior xtemp=x; for j=1:114 for k=1:1012 xtemp(j,k)=1; end end %borrado a la izquierda for j=1:761 for k=1:148 xtemp(j,k)=1; end end for j=1:340 for k=1:149 xtemp(j,k)=1; end end for j=1:300 for k=1:154

Programa 3 15

xtemp(j,k)=1; end end for j=400:500 for k=1:154 xtemp(j,k)=1; end end %borrado inferior for j=650:761 for k=1:1012 xtemp(j,k)=1; end end %borrado derecho for j=1:761 xtemp(j,976)=1; end for j=1:600 for k=950:980 xtemp(j,k)=1; end end %figure(2) %imshow(xtemp); %correr gráfica al origen imgcorrida=ones(761,1012); imgcorriday=ones(761,1012); %correr en x xshift=149; for j=1:761 for k=xshift:1012 imgcorrida(j,k-xshift+1)=xtemp(j,k); end end %correr en y

yshift=117; for j=yshift:761 for k=1:1012 imgcorriday(j-yshift+1,k)=imgcorrida(j,k); end

Programa 3 16

end %figure(3) %imshow(imgcorriday); x=827; y=527; benyoucef=zeros(y,x); for j=1:y for k=1:x benyoucef(j,k)=imgcorriday(j,k); end end %figure(4) %imshow(benyoucef); %mejora de la resolución arreglob=zeros(size(benyoucef,1), size(benyoucef,2)); for fila=1:size(benyoucef,1) for col=1:size(benyoucef,2) if benyoucef(fila,col)==0 arreglob(fila,col)=col; end end end %eliminar puntos redundantes for j=1:size(arreglob,2) h=find(arreglob(:,j)==j); if j==1 datoh=max(h); end if j>1 g=find(arreglob(:,j-1)==j-1); difj=size(h)-size(g); if difj>=0 datoh=min(h); end if difj<0 datoh=max(h); end end arreglob(:,j)=0; arreglob(datoh,j)=j;

Programa 3 17

end %figure(5) %imshow(arreglob); %desplegar la gráfica correctamente datab=zeros(1,827); for fila=1:527 for columna=1:827 if arreglob(fila,columna) > 0 datab(1,columna)=fila; end end end frec=[1:827]; dep=zeros(1,827); dep1=zeros(1,827); for j=1:827 dep(j)=datab(frec(j)); end depv=abs(dep-max(dep)); %niveles de dBm/Hz dBm=zeros(1,max(depv))+1; dBm1= zeros(1,max(depv)); depv1=zeros(1,size(depv,2)); maxdBm=-88; mindBm=-137.2; intervalodBm=maxdBm-mindBm; deltadBm=intervalodBm/max(depv); for j=1:max(depv)+1 if j==1 dBm(1,j)=mindBm; end if j>1 dBm(1,j)=dBm(1,j-1)+deltadBm; end end for j=1:max(depv)+1 dBm1(j)=j-1; end for j=1:827 encontrar= depv(1,j); G=find(dBm1==encontrar); depv1(1,j)=dBm(1,G); end

Programa 3 18

%frecuencias de 0-30 Mhz frecs= zeros(1,827); deltaf=30e6/(827-1); for j=2:size(frecs,2) frecs(1,j)=frecs(1,j-1)+deltaf; end %encontrar más puntos %expresar muestras en mW/Hz depmw=10.^(depv1/10); %expresar vector A en unidades de Voltios nfilt=fir2(100000,frecs/max(frecs),sqrt(depmw)); %obtener respuesta para 2938 muestras (cada 9600 desde 1.8 MHz) %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); %size=2938 end [ h , w]=freqz(nfilt,1,size(ftemp,2)); %expresar en dBm/Hz py=20*log10(abs(h)); %size=3126 pyt= py'; pydesde18=zeros(1,intervalof); for j=1:size(pydesde18,2) pydesde18(j)=pyt(locfi+j-1); end plot(ftemp/1e6,pyt, 'k') grid xlabel('Frecuencia (MHz)') ylabel(' DEP del ruido (dBm/Hz)') fnoise18=f; pydesde0=pyt; f00=ftemp; %save c:/tesis/benyoucef pydesde0 f00 pydesde18 fnoise18

Programa 4 19

4. Programa 4: Simulación de

impedancias de carga no lineales

%Programó: Roberto Cárdenas C. %Febrero de 2010 %intervalo de frecuencia fi=1.8e6; deltaf=1000; fin=2e7; f=fi:deltaf:fin; frecs=size(f,2); %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs

Programa 4 20

ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %Desplegar subplot(1,3,1) plot(f./1e6,zfani,'k') axis([1.8 20 0 800]) title('Ventilador') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('Impedancia (ohmios)')

Programa 4 21

subplot(1,3,2) plot(f./1e6,ztvi,'k') axis([1.8 20 0 600]) title('Televisor') xlabel('Frecuencia en MHz') subplot(1,3,3) plot(f./1e6,zcmi,'k') axis([1.8 20 0 450]) title('Cafetera') xlabel('Frecuencia en MHz')

Programa 5 22

5. Programa 5: Canales In-House de

referencia %Programó Roberto Cárdenas

%junio de 2009, última versión: noviembre de 2011

fclose('all'); close all; clear all; clc %Datos extractados de: %IST Integrated Project No. 507667, D4:"Theoretical Postulation of PLC channel model", OPERA, %2005. %canal con 5 caminos ejet5=[0.2e-06 0.36e-06 0.4e-06 0.63e-06 0.68e-06]; ejeresp5=[0.05 -0.0281 0.0158 0.0089 -0.005]; %Canal con 10 caminos ejet10=[0.2e-6 0.34e-06 0.4e-6 0.54e-06 0.63e-06 0.72e-6 0.89e-06 1.01e-06 1.11e-06 1.15e-06]; ejeresp10=[0.01 -0.0084 -0.007 0.0058 -0.0049 0.0041 -0.0034 -0.0029 -0.0025 0.002]; th=[0.5e-6 1e-6 1.5e-6 2e-6]; %Canal con 15 caminos ejet15=[0.5e-6 0.65e-06 0.7e-6 0.84e-06 0.93e-06 1.01e-6 1.12e-06 1.2e-06 1.31e-06 1.51e-06 1.6e-06 1.7e-06 1.82e-06 1.86e-06 1.96e-06]; ejeresp15=[0.003 -0.00255 -0.00216 0.00183 -0.00155 -0.00132 -0.00112 0.00095 -0.0008 -0.00068 0.00058 -0.00049 -0.00042 0.00035 0.0003]; %Canal con 20 caminos ejet20=[0.5e-6 0.65e-06 0.75e-6 0.84e-06 0.91e-06 1.06e-6 1.15e-06 1.24e-06 1.3e-06 1.45e-06 1.57e-06 1.65e-06 1.73e-06 1.89e-06 1.98e-06 2.11e-06 2.21e-06 2.33e-06 2.42e-06 2.46e-06]; ejeresp20=[0.0005 -0.000459 -0.000422 -0.000388 0.000356 0.000327 0.000301 0.000276 -0.000254 -0.000233 0.000214 -0.000197 0.000181 0.000166 -0.000153 0.00014 -0.000129 -0.000119 0.000109 0.0001]; %Espectro de frecuencia for canal=1:4,

if canal==1, ejet=ejet5; ejeresp=ejeresp5; x=0; end

Programa 5 23

if canal==2, ejet=ejet10; ejeresp=ejeresp10; x=1; end if canal==3, ejet=ejet15; ejeresp=ejeresp15; x=2; end if canal==4, ejet=ejet20; ejeresp=ejeresp20; x=3; end %muestras de entrada plotejet=zeros(1,length(ejet)+1); plotejeresp=zeros(1,length(ejeresp)+1); %imprimir pulsos for h=2:length(plotejet) plotejet(h)=ejet(h-1); plotejeresp(h)=ejeresp(h-1); end; subplot(4,2,canal+x) stem(plotejet/1e-6,plotejeresp,'k','.') if canal==1, axis([0 2.5 -0.055 0.055]) title('Respuesta al impulso (fs = 100 MHz)') ylabel('h(t)_1') end if canal==2, axis([0 2.5 -0.013 0.013]) ylabel('h(t)_2') end if canal==3, axis([0 2.5 -3.5e-3 3.5e-3]) ylabel('h(t)_3') end if canal==4, axis([0 2.5 -5.3e-4 5.3e-4])

Programa 5 24

xlabel('t en µs') ylabel('h(t)_4') end %variables de muestreo y añadir ceros al final para ampliar periodo de TF. fs=100000000; Tt=30*max(ejet); tt=1/fs; t=0:tt:Tt; %incluir los impulsos en todo el espacio de muestras muestras=zeros(1,length(t)); muestrasincluidas=0; for h=1:length(ejet) for i=1:length(t) if abs(t(i)-ejet(h))<=1e-12 muestras(i)=ejeresp(h); muestrasincluidas=muestrasincluidas+1; end end end %DFT F=fft(muestras); tf=1/Tt; f=0:tf:(length(t)-1)*tf; %interpolación L=1; deltaf=f(2)-f(1); lf=size(f,2); ultimaf=f(1,lf); deltafi=deltaf/L; fi=0:deltafi:ultimaf; finterp=interp1(f,F,fi, 'spline'); if canal == 1 fi1=fi; finterp1=finterp; finterpdb1=20.*log10(abs(finterp1)); end if canal == 2 fi2=fi; finterp2=finterp; finterpdb2=20.*log10(abs(finterp2)); end

Programa 5 25

if canal == 3 fi3=fi; finterp3=finterp; finterpdb3=20.*log10(abs(finterp3)); end if canal == 4 fi4=fi; finterp4=finterp; finterpdb4=20.*log10(abs(finterp4)); end

end %desplegar magnitud de de la función de transferencia

subplot(4,2,2) plot(fi1/1e6,finterpdb1, 'k') axis([0 50 -100 0]) title('|H(f)| en dB') %xlabel('Frecuencia en MHz') subplot(4,2,4) plot(fi2/1e6,finterpdb2, 'k') axis([0 50 -100 0]) subplot(4,2,6) plot(fi3/1e6,finterpdb3, 'k') axis([0 50 -100 0]) subplot(4,2,8) plot(fi4/1e6,finterpdb4, 'k') axis([0 50 -100 0]) xlabel('Frecuencia en MHz')

Programa 6 26

6. Programa 6: Magnitudes de las

funciones de transferencia entre TX

y RX con L cerrado y abierto en red

y parámetros de línea In-House

propuestos por Tucci con lin10

%Programó: Roberto Cárdenas C. %marzo de 2010 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178.

% r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.9*0.112e-6, 0.9*9.22e-6, 13e-12, 1.2*216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %intervalo de frecuencia fi=1.8e6; deltaf=1000; fin=2e7; f=fi:deltaf:fin;

Programa 6 27

%construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs);

Programa 6 28

c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10

for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*((1+2*pi*f(j)*ct(1)*i)/(1+ 2*pi*f(j)*ct(2)*i)); l(seg,j)=segmento(seg,2); g(seg,j)=segmento(seg,4)*((1+2*pi*f(j)*ct(3)*i)/(1+ 2*pi*f(j)*ct(4)*i)); c(seg,j)= segmento(seg,5);

end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end

Programa 6 29

%impedancias tx y rx segrrx=13; segrtx=1; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); ztree=1e30*ones(1,frecs); backbone=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs

Programa 6 30

signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; %carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado carga(6,:)= abierto; %L abierto

Programa 6 31

carga(7,:)=backbone; carga(8,:)= zc(8,:); carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; carga(15,:)= zc(15,:); carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; carga(19,:)= zc(19,:); carga(20,:)= zc(20,:); carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; carga(25,:)= zc(25,:); carga(26,:)= abierto; %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs

ystar(segstar,j)=((C(nodostar(segstar),j)*carga(nodostar(segstar),j))+D(nodostar(segstar),j))/((A(nodostar(segstar),j)*carga(nodostar(segstar),j))+B(nodostar(segstar),j));

end end yestrella=sum(ystar); %impedancia del árbol nronodostree=size(nodostree,1); ytree=zeros(2,frecs); for nodost=1:nronodostree nodo=nronodostree-nodost+1; for j=1:frecs

Programa 6 32

ytree(1,j)=((C(nodostree(nodo,3),j)*carga(nodostree(nodo,3),j))+D(nodostree(nodo,3),j))/((A(nodostree(nodo,3),j)*carga(nodostree(nodo,3),j))+B(nodostree(nodo,3),j)); ytree(2,j)=((C(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+D(nodostree(nodo,2),j))/((A(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+B(nodostree(nodo,2),j));

end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)


end %se refleja desde el segmento de inicio del backbone if (nodo==1&nodos(nodo,1)~=segrtx&nodos(nodo,1)~=segrrx)

yizq(nodo,j)=((C(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+D(nodos(nodo,1),j))/ ((A(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+B(nodos(nodo,1),j)); y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yizq(nodo,j);

end %se refleja desde el segmento final del backbone if(nodo==nronodos&nodos(nodo,3)~=segrtx&nodos(nodo,3)~=segrrx)


end end end %ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:))); %factores constantes para nodos terminales de entrada y salida nrosegsnodo=size(nodos,2);

Programa 6 33

delta= nrosegsnodo+1; k=zeros(nronodos*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodos(nodo,1); segder=nodos(nodo,3); %nodo sin segmento central de entrada if (nodos(nodo,2)~=segrtx)

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segder,:); k((nodo*delta),:)=0;

end %nodo con segmento central de entrada if (nodos(nodo,2)==segrtx)

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segrtx-1,:)./B(segrtx-1,:))+(A(segrtx+1,:)./B(segrtx+1,:))+(A(segrtx,:)./B(segrtx,:)); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segrtx-1,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segrtx+1,:);

k((nodo*delta),:)=1./B(segrtx,:); end %primer nodo del backbone que no tenga tx ni rx en segmento izquierdo if ((nodo==1)&(segizq~=segrtx)&(segizq~=segrrx))

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segder,:)./B(segder,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segder,:); k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0;

end %nodo final del backbone que no tenga tx ni rx en segmento derecho if ((nodo==nronodos)&(segder~=segrtx)&(segder~=segrrx)) k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0; end end kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:));

Programa 6 34

kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0;

%señales vin=vs; vout=1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 6 35

k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:); %GUARDAR %respuesta para L cerrado %hmt=20.*log10(abs(vout./vin)); %save c:/tesis/hmatchedt f hmt %respuesta para L abierto %hot=20.*log10(abs(vout./vin)); %save c:/tesis/hopent f hot %desplegar resultados load c:/tesis/hmatchedt f hmt load c:/tesis/hopent f hot plot(f./1e6,hmt, 'k') hold on plot(f./1e6,hot, 'c') axis([1.8 20 -65 0]) title('Canal cicloestacionario con cambio de estado') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| dB') legend ('L cerrado','L abierto') %ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,vin,vout]=(solve('(vin*kin1)-(v1*kin2)=vtx*kin3','(v1*k1)-(vin*k2)-(v2*k3)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)-(v7*k23)=0','(v7*k25)-(v6*k26)-(v8*k27)=0','(v8*k29)-(v7*k30)=0','(vout*kout1)-(v5*kout2)=0','v1','v2','v3','v4','v5','v6','v7','v8','vin','vout'));

Programa 7 36



y todos los ramales de salida con L

cerrado y abierto en Red y

parámetros de línea In-House

propuestos por Tucci. Transmisión

por segmento 1 %Programó: Roberto Cárdenas C. %julio de 2010 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. clear all % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8];

Programa 7 37

%intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10;

Programa 7 38

%ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 2 3 1 1]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i));

Programa 7 39

end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx segrrx=13; segrtx=1; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); ztree=1e30*ones(1,frecs); backbone=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end

Programa 7 40

while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1;

Programa 7 41

end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; %carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; carga(8,:)= zc(8,:); carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; carga(15,:)= zc(15,:); carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; carga(19,:)= zc(19,:); carga(20,:)= zc(20,:); carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; carga(25,:)= zc(25,:); carga(26,:)= abierto; %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella

Programa 7 42

nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs






end %se refleja desde el segmento de inicio del backbone

if (nodo==1&nodos(nodo,1)~=segrtx&nodos(nodo,1)~=segrrx)

Programa 7 43




end end end %ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:)));

%factores constantes para nodos terminales de entrada y salida nrosegsnodo=size(nodos,2); delta= nrosegsnodo+1; k=zeros(nronodos*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodos(nodo,1); segder=nodos(nodo,3);

%nodo sin segmento central de entrada if (nodos(nodo,2)~=segrtx)


end

%nodo con segmento central de entrada if (nodos(nodo,2)==segrtx)


k((nodo*delta),:)=1./B(segrtx,:); end

%primer nodo del backbone que no tenga tx ni rx en segmento izquierdo if ((nodo==1)&(segizq~=segrtx)&(segizq~=segrrx))

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segder,:)./B(segder,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segder,:); k((nodo*delta)-1,:)=0;

Programa 7 44

k((nodo*delta),:)=0; end

%nodo final del backbone que no tenga tx ni rx en segmento derecho

if ((nodo==nronodos)&(segder~=segrtx)&(segder~=segrrx)) k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0;

end end

kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0;

%señales vin=vs; vout=1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 7 45

k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:); v1=(k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:)

Programa 7 46

.*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:

Programa 7 47

).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v2=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(6,:).*(k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-

Programa 7 48

kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v3=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 7 49

kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v4=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(14,:).*(k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-

Programa 7 50

kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v5=(k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,

Programa 7 51

:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v6=k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(22,:).*(k(29,:).*k(25,:)-k(27,:).*k(30,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-

Programa 7 52

k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v7=k(29,:).*k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,

Programa 7 53

:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v8=k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 7 54

k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(30,:); %voltajes sobre backbone del árbol %admitancias del árbol nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11];

Programa 7 55

nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; nronodos=size(nodostree,1); yt=zeros(nronodos+1,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo yt(nodo,j)=((C(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+D(nodostree(nodo,2),j))/ ((A(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+B(nodostree(nodo,2),j)); end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt(nronodostree+1,j)=1/carga(nodostree(nronodos,3),j); end %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol nrosegsnodo=size(nodostree,2); delta= nrosegsnodo; kt=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree(nodo,1); segder=nodostree(nodo,3); kt((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal=nodostree(nronodos,3); kt(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal,:)./B(ramafinal,:))+yt(nronodostree+1,:); kt(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal,:)); v21=v2.*kt(2,:).*-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(6,:)+kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)); v22=(kt(10,:).*kt(7,:)-kt(9,:).*kt(11,:)).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)); v23=kt(10,:).*kt(8,:).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:));

Programa 7 56

v24=kt(8,:).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)).*kt(11,:); %constantes para puntos de salida %salida por l2 segrrx=2; koutl2=zeros(2,frecs); koutl2(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl2(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l21 (serían las mismas constantes que para voutt) segrrx=21; koutl21=zeros(2,frecs); koutl21(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl21(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l23 segrrx=23; koutl23=zeros(2,frecs); koutl23(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl23(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l25 segrrx=25; koutl25=zeros(2,frecs); koutl25(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl25(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l26 (serían las mismas constantes que para v24) segrrx=26; koutl26=zeros(2,frecs); koutl26(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl26(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l6 segrrx=6; koutl6=zeros(2,frecs); koutl6(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl6(2,:)=1./B(segrrx,:);

%salida por l8 segrrx=8; koutl8=zeros(2,frecs); koutl8(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl8(2,:)=1./B(segrrx,:);

Programa 7 57

%salida por l9 segrrx=9; koutl9=zeros(2,frecs); koutl9(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl9(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l10 segrrx=10; koutl10=zeros(2,frecs); koutl10(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl10(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l11 segrrx=11; koutl11=zeros(2,frecs); koutl11(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl11(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l13 (salida propuesta por Tucci) segrrx=13; koutl13=zeros(2,frecs); koutl13(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl13(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l15 segrrx=15; koutl15=zeros(2,frecs); koutl15(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl15(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l17 segrrx=17; koutl17=zeros(2,frecs); koutl17(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl17(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l19 segrrx=19; koutl19=zeros(2,frecs); koutl19(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl19(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l20 segrrx=20; koutl20=zeros(2,frecs); koutl20(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl20(2,:)=1./B(segrrx,:);

Programa 7 58

%voltajes de salida voutl2 =v1.*koutl2(2,:)./koutl2(1,:); voutl21=v21.* koutl21(2,:)./ koutl21(1,:); voutl23=v22.* koutl23(2,:)./ koutl23(1,:); voutl25=v23.* koutl25(2,:)./ koutl25(1,:); voutl26=v23.* koutl26(2,:)./ koutl26(1,:); voutl6 =v3.*koutl6(2,:)./koutl6(1,:); voutl8 =v4.*koutl8(2,:)./koutl8(1,:); voutl9 =v4.*koutl9(2,:)./koutl9(1,:); voutl10 =v4.*koutl10(2,:)./koutl10(1,:); voutl11 =v4.*koutl11(2,:)./koutl11(1,:); voutl13 =v5.*koutl13(2,:)./koutl13(1,:); voutl15 =v6.*koutl15(2,:)./koutl15(1,:); voutl17 =v7.*koutl17(2,:)./koutl17(1,:); voutl19 =v8.*koutl19(2,:)./koutl19(1,:); voutl20 =v8.*koutl20(2,:)./koutl20(1,:); %guardar todas las variables %save c:/tesis/desde1cerrado %save c:/tesis/desde1abierto % Desplegar resultados %magnitud de función de transferencia con L cerrado load c:/tesis/desde1cerrado figure(1) subplot(6,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -15 5]) title('Vl2/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 -5 55]) title('Vl21/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl25/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl6./vin)),'k')

Programa 7 59

axis([1.8 30 -35 0]) title('Vl6/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl8/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl10/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 0]) title('Vl13/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 0]) title('Vl15/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl17/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,11) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB')

Programa 7 60

figure(3) load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 55]) title('Primer salto, L cerrado') ylabel('|H(f)| en dB') grid on %magnitud de función de transferencia con L abierto load c:/tesis/desde1abierto figure(2) subplot(5,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -15 5]) title('Vl2/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 -5 55]) title('Vl21/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl25/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 10]) title('Vl8/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl10/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 0]) title('Vl13/VTX') ylabel('|H(f)| en dB')

Programa 7 61

subplot(5,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl15/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl17/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(5,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB') figure(3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 55]) title('Vl21/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') %ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,vin,vout]=(solve('(vin*kin1)-(v1*kin2)=vtx*kin3','(v1*k1)-(vin*k2)-(v2*k3)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)-(v7*k23)=0','(v7*k25)-(v6*k26)-(v8*k27)=0','(v8*k29)-(v7*k30)=0','(vout*kout1)-(v5*kout2)=0','v1','v2','v3','v4','v5','v6','v7','v8','vin','vout')); %ecuaciones para nodos de arbol [v21,v22,v23,v24,voutt]=(solve('(v21*kt1)-(v2*kt2)-(v22*kt3)=0','(v22*kt4)-(v21*kt5)-(v23*kt6)=0','(v23*kt7)-(v22*kt8)-(v24*kt9)=0','(v24*kt10)-(v23*kt11)=0','(voutt*koutt1)-(v21*koutt2)=0','v21','v22','v23','v24','voutt'));

Programa 7 62

%Análisis de datos de canales %analisis de datos para un ramal, Programa 1 fclose('all'); close all; clear all; clc load c:/tesis/mft_un_ramal; x1=20*log10(abs(VC./vs)); media1=mean(x1) desviacion1=std(x1) %media1 =-6.8311 %desviacion1 =3.1968 fclose('all'); close all; clear all; %analisis de datos para ramal en red de seis ramales, Programa 2 fclose('all'); close all; clear all; load c:/tesis/salidapor1 f s1 media2=mean(s1) desviacion2=std(s1) %media2 =-18.2210 %desviacion2 =10.5557 fclose('all'); close all; clear all; %************************************************** %análisis de los canales in-house de referencia, Programa 5 fclose('all'); close all; clear all; load c:/tesis/mft_seis_ramales %modelo1 media3=mean(finterpdb1) desviacion3=std(finterpdb1) %media3 =-25.9351 %desviacion3 =4.4632 %modelo2 media4=mean(finterpdb2) desviacion4=std(finterpdb2) %media4 =-37.9091 %desviacion4 =6.1755 %modelo3 media5=mean(finterpdb3) desviacion5=std(finterpdb3) %media5 =-47.1135 %desviacion5 =5.3576 %modelo4 media6=mean(finterpdb4)

Programa 7 63

desviacion6=std(finterpdb4) %media6 =-60.4170 %desviacion6 =5.3656 fclose('all'); close all; clear all; %************************************************** % análisis de canal TX-RX de la Red de Tucci, Programa 6 fclose('all'); close all; clear all; %L cerrado load c:/tesis/hmatchedt f hmt media7=mean(hmt) desviacion7=std(hmt) %media7 =-21.7573 %desviacion7 =5.0035 fclose('all'); close all; clear all; %L abierto load c:/tesis/hopent f hot media8=mean(hot) desviacion8=std(hot) %media8 =-23.1325 %desviacion8 =8.1139 fclose('all'); close all; clear all; %************************************************* % análisis de canal TX-RX de la Red de Tucci, TX por segmento 1, Programa 7 fclose('all'); close all; clear all; load c:/tesis/desde1cerrado %canal TX-segmento 2 x9=20.*log10(abs(voutl2./vin)); media9=mean(x9) desviacion9=std(x9) %media9 =-3.4158 %desviacion9 =3.1253 %canal TX-segmento 21 x10=20.*log10(abs(voutl21./vin)); media10=mean(x10) desviacion10=std(x10) %media10 =38.8102 %desviacion10 =9.1273 %canal TX-segmento 25 x11=20.*log10(abs(voutl25./vin)); media11=mean(x11) desviacion11=std(x11)

Programa 7 64

%media11 =-15.9936 %desviacion11 =9.0721 %canal TX-segmento 6 x12=20.*log10(abs(voutl6./vin)); media12=mean(x12) desviacion12=std(x12) %media12 =-11.2283 %desviacion12 =3.9537 %canal TX-segmento 8 x13=20.*log10(abs(voutl8./vin)); media13=mean(x13) desviacion13=std(x13) %media13 =-19.2482 %desviacion13 =5.3828 %canal TX-segmento 10 x14=20.*log10(abs(voutl10./vin)); media14=mean(x14) desviacion14=std(x14) %media14 =-17.4817 %desviacion14 =7.2808 %canal TX-segmento 13 x15=20.*log10(abs(voutl13./vin)); media15=mean(x15) desviacion15=std(x15) %media15 =-22.5937 %desviacion15 =5.1977 %canal TX-segmento 15 x16=20.*log10(abs(voutl15./vin)); media16=mean(x16) desviacion16=std(x16) %media16 =-26.9098 %desviacion16 =5.3259 %canal TX-segmento 17 x17=20.*log10(abs(voutl17./vin)); media17=mean(x17) desviacion17=std(x17) %media17 =-31.2445 %desviacion17 =7.4578 %canal TX-segmento 19 x18=20.*log10(abs(voutl19./vin)); media18=mean(x18)

Programa 7 65

desviacion18=std(x18) %media18 =-33.9710 %desviacion18 =5.7680 %canal TX-segmento 20 x19=20.*log10(abs(voutl20./vin)); media19=mean(x19) desviacion19=std(x19) %media19 =-33.9710 %desviacion19 =5.7680

Programa 8 66

8. Programa 8: Respuesta al impulso y

construcción de magnitud de la

función de transferencia con 22

muestras de la respuesta al impulso %Programó: Roberto Cárdenas Castiblanco %octubre de 2010 %Consultar: Karris S, Signals and Systems with MATLAB® Computing and Simulink Modeling®, Fourth Edition, Orchard Publications, 2008. Chapter 10. load c:/tesis/desde1abierto; %obtener respuesta al impulso delta=f(2)-f(1); j=sqrt(-1); hf= voutl21./vin; hfcj=zeros(1,size(hf,2)); for i=1:size(hf,2) hfcj(1,size(hf,2)-i+1)=real(hf(1,i))-j*imag(hf(1,i)); end hhf=[hf hfcj]; impulso=real(ifft(hhf)); fs=1/(2*fin); tiempo=zeros(1,size(impulso,2)); for j=1:size(impulso,2) tiempo(j)=j*fs; end fcompl=f; %arreglos para introducir al programa que calcula función de transferencia a partir de la respuesta al impulso muestrasinhouse=22; respmodel=impulso(1:muestrasinhouse); tmodel=zeros(1,size(respmodel,2)); for j=1:size(respmodel,2) tmodel(j)=j*fs; end %cálculo de la magnitud de la función de transferencia a partir de la respuesta al impulso

Programa 8 67

ejet=tmodel; ejeresp=respmodel; %Espectro de frecuencia %variables de muestreo y añadir ceros al final fs=60000000; Tt=30*max(ejet); tt=1/fs; t=0:tt:Tt; %incluir los impulsos en todo el espacio de muestras muestras=zeros(1,length(t)); muestrasincluidas=0; for h=1:length(ejet), for i=1:length(t), if abs(t(i)-ejet(h))<=1e-9, muestras(i)=ejeresp(h); muestrasincluidas=muestrasincluidas+1; end end; end; %DFT F=fft(muestras); tf=1/Tt; f=0:tf:(length(t)-1)*tf; graf=f/1e6; db=20*log10(abs(F)); %interpolación y suavizado db1=db; graf1=graf; for j=1:2 %interpolar interpf=zeros(1,length(graf1)); interpdb=interpf; for h=1:length(graf1)-1, interpf(h)=graf1(h)+((graf1(h+1)-graf1(h))/2); interpdb(h)=interp1(graf1,db1,interpf(h),'spline'); end; %unir interpolación con datos ydb=zeros(1,2*length(db1)); xgraf=zeros(1,2*length(graf1)); for h=1:length(xgraf), if h==1, ydb(h)=db1(h);

Programa 8 68

xgraf(h)=graf1(h); else if mod(h,2)==0, y=h/2; ydb(h)=interpdb(y); xgraf(h)=interpf(y); else y=(floor(h/2))+1; ydb(h)=db1(y); xgraf(h)=graf1(y); end end end; %adecuar longitud de la matriz de salida ydbp=zeros(1,length(ydb)-1); xgrafp=zeros(1,length(xgraf)-1); for h=1:length(xgraf)-1 ydbp(h)=ydb(h); xgrafp(h)=xgraf(h); end; graf1=xgrafp; db1=ydbp; end; %se despliega hasta donde interesa if mod(length(xgrafp),2)==0, desplieguef=(length(xgrafp)/2); else desplieguef=(length(xgrafp)-1)/2; end matrizf=zeros(1,desplieguef); matrizdb=zeros(1,desplieguef); for h=1:desplieguef, matrizf(h)=xgrafp(h); matrizdb(h)=ydbp(h); end; %DFT F=fft(muestras); tf=1/Tt; f=0:tf:(length(t)-1)*tf; graf=f/1e6; db=20*log10(abs(F)); %interpolación y suavizado

Programa 8 69

db1=db; graf1=graf; for j=1:2 %interpolar interpf=zeros(1,length(graf1)); interpdb=interpf; for h=1:length(graf1)-1, interpf(h)=graf1(h)+((graf1(h+1)-graf1(h))/2); interpdb(h)=interp1(graf1,db1,interpf(h),'spline'); end; %unir interpolación con datos ydb=zeros(1,2*length(db1)); xgraf=zeros(1,2*length(graf1)); for h=1:length(xgraf), if h==1, ydb(h)=db1(h); xgraf(h)=graf1(h); else if mod(h,2)==0, y=h/2; ydb(h)=interpdb(y); xgraf(h)=interpf(y); else y=(floor(h/2))+1; ydb(h)=db1(y); xgraf(h)=graf1(y); end end end; %adecuar longitud de la matriz de salida ydbp=zeros(1,length(ydb)-1); xgrafp=zeros(1,length(xgraf)-1); for h=1:length(xgraf)-1 ydbp(h)=ydb(h); xgrafp(h)=xgraf(h); end; graf1=xgrafp; db1=ydbp; end; %se despliega hasta donde interesa if mod(length(xgrafp),2)==0, desplieguef=(length(xgrafp)/2); else

Programa 8 70

desplieguef=(length(xgrafp)-1)/2; end matrizf=zeros(1,desplieguef); matrizdb=zeros(1,desplieguef); for h=1:desplieguef, matrizf(h)=xgrafp(h); matrizdb(h)=ydbp(h); end; %save c:/tesis/canalinhouse matrizf matrizdb fcompl ejet ejeresp %Desplegar load c:/tesis/canalinhouse %imprimir pulsos subplot(1,3,1) stem(ejet/1e-6,ejeresp, '.', 'k') axis([0 0.4 -110 40]) xlabel('t en microsegundos') ylabel('h(t) ') title('Respuesta al impulso (fs = 60 MHz)') %función de transferencia con 22 muestras subplot(1,3,2) plot(matrizf,matrizdb,'k') axis([0 30 0 60]) title('|H(f)| en dB, con 22 muestras') axis([1.8 30 0 50]) xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| dB') %función de transferencia original subplot(1,3,3) plot(fcompl/1e6,20*log10(abs(hf)), 'k') axis([1.8 30 0 50]) title('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| dB')

Programa 9 71



y todas los ramales de salida con L

cerrado y abierto en Red y

parámetros de línea In-House

propuestos por Tucci. Transmisión

por segmento 21 %Programó: Roberto Cárdenas C. %octubre de 2010 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. clear all % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.9*0.112e-6, 0.9*9.22e-6, 13e-12, 1.2*216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8];

Programa 9 72

%intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone %segmento(1,:)=lin10; %segmento(3,:)=lin10; segmento(21,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone %segmento(2,:)=lin10; %segmento(4,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10;

Programa 9 73

segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol1 %segmento(21,:)=lin10; %segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %ramificación en árbol2 segmento(2,:)=lin10; segmento(1,:)=lin10; %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); %distancia=[3 4 3 1 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 3 1 1 1 3]; distancia=[1 1 3 1 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 3 1 1 1 3]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end

Programa 9 74

% impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx segrrx=13; segrtx=21; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); ztree=1e30*ones(1,frecs); backbone=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end

Programa 9 75

vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0;

Programa 9 76

for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado %carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; carga(8,:)= zc(8,:); carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; carga(15,:)= zc(15,:); carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; carga(19,:)= zc(19,:); carga(20,:)= zc(20,:); carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=ztree; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; carga(25,:)= zc(25,:); carga(26,:)= abierto; %CONFIGURACIÓN DE LA RED

Programa 9 77

star=0; %nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; %nodostar=[8, 9, 10, 11]; %nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs




end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %impedancia del árbol1 nronodostree1=size(nodostree1,1); ytree=zeros(2,frecs); for nodost=1:nronodostree1 nodo=nronodostree1-nodost+1; for j=1:frecs

ytree(1,j)=((C(nodostree1(nodo,3),j)*carga(nodostree1(nodo,3),j))+D(nodostree1(nodo,3),j))/((A(nodostree1(nodo,3),j)*carga(nodostree1(nodo,3),j))+B(nodostree1(nodo,3),j)); ytree(2,j)=((C(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+D(nodostree1(nodo,2),j))/((A(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+B(nodostree1(nodo,2),j));

end carga(nodostree1(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end

Programa 9 78

%admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)



if (nodo==1&nodos(nodo,1)~=segrtx&nodos(nodo,1)~=segrrx) yizq(nodo,j)=((C(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+D(nodos(nodo,1),j))/ ((A(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+B(nodos(nodo,1),j)); y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yizq(nodo,j);



end end end %ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:))); %factores constantes para nodos terminales de entrada y salida nrosegsnodo=size(nodos,2); delta= nrosegsnodo+1; k=zeros(nronodos*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodos(nodo,1); segder=nodos(nodo,3); %nodo sin segmento central de entrada

Programa 9 79

if (nodos(nodo,2)~=segrtx) k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segder,:); k((nodo*delta),:)=0;

end





end %nodo final del backbone que no tenga tx ni rx en segmento derecho if ((nodo==nronodos)&(segder~=segrtx)&(segder~=segrrx))

k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0;

end end %Constantes para las ecuaciones de entrada y salida kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0;

%voltajes sobre backbone de los dos arboles

Programa 9 80

%admitancias del árbol nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1]; nronodos=size(nodostree,1); yt=zeros(nronodos+1,frecs); %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo for nodo=1:nronodos for j=1:frecs

yt(nodo,j)=((C(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+D(nodostree(nodo,2),j))/ ((A(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+B(nodostree(nodo,2),j));

end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt(nronodostree+1,j)=1/carga(nodostree(nronodos,3),j); end %admitancias del árbol1 %nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; %nodostar=[8, 9, 10, 11]; %nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; %nodostree1=[3,2,1]; nronodos=size(nodostree1,1); yt1=zeros(nronodos+1,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs

%se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo yt1(nodo,j)=((C(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+D(nodostree1(nodo,2),j))/ ((A(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+B(nodostree1(nodo,2),j));

end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt1(nronodostree1+1,j)=1/carga(nodostree1(nronodos,3),j); end %voltajes vin=vs; vout=1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-

Programa 9 81

k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*

Programa 9 82

k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:); v1=(k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).

Programa 9 83

*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v2=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(6,:).*(k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,

Programa 9 84

:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v3=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,

Programa 9 85

:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v4=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(14,:).*(k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-

Programa 9 86

k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v5=(k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-

Programa 9 87

k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:

Programa 9 88

).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v6=k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(22,:).*(k(29,:).*k(25,:)-k(27,:).*k(30,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(1

Programa 9 89

4,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v7=k(29,:).*k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(

Programa 9 90

27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v8=k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).

Programa 9 91

*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(30,:); %desplegar la respuesta vout/vin. En este caso se transmite desde el segmento 21 %plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'k') %axis([1.8 30 -50 0]) %title('Vout/Vin (Vin sobre segmento 21)') %xlabel('Frecuencia en MHz') %ylabel('H(f) en dB') %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; %nodostree1=[3,2,1]; nrosegsnodo=size(nodostree,2); nronodos=size(nodostree,1); nronodostree=size(nodostree,1); delta= nrosegsnodo; kt=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree(nodo,1); segder=nodostree(nodo,3); kt((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal=nodostree(nronodos,3); kt(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal,:)./B(ramafinal,:))+yt(nronodostree+1,:); kt(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal,:)); %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol1 %nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1]; nrosegsnodo=size(nodostree1,2);

Programa 9 92

delta= nrosegsnodo; nronodos=size(nodostree1,1); kt1=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); nronodostree=size(nodostree1,1); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree1(nodo,1); segder=nodostree1(nodo,3); kt1((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt1((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt1((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal1=nodostree1(nronodos,3); kt1(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal1,:)./B(ramafinal1,:))+yt(nronodostree+1,:); kt1(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal1,:)); v22 =v1.*kt(2,:).*(kt(7,:).*kt(4,:)-kt(6,:).*kt(8,:))/(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)); v23 =1./(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)).*kt(7,:).*kt(5,:).*v1.*kt(2,:); v24 =1./(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)).*kt(5,:).*v1.*kt(2,:).*kt(8,:); v25 =1./(kt1(4,:).*kt1(1,:)-kt1(3,:).*kt1(5,:)).*kt1(4,:).*v2.*kt1(2,:);

v26 =1./(kt1(4,:).*kt1(1,:)-kt1(3,:).*kt1(5,:)).*v2.*kt1(2,:).*kt1(5,:);

%constantes para puntos de salida %salida por l2 segrrx=2; koutl2=zeros(2,frecs); koutl2(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl2(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l1 segrrx=1; koutl1=zeros(2,frecs); koutl1(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl1(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l23 segrrx=23;

Programa 9 93

koutl23=zeros(2,frecs); koutl23(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl23(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l25 segrrx=25; koutl25=zeros(2,frecs); koutl25(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl25(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l26 (serían las mismas constantes que para v24) segrrx=26; koutl26=zeros(2,frecs); koutl26(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl26(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l6 segrrx=6; koutl6=zeros(2,frecs); koutl6(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl6(2,:)=1./B(segrrx,:);

%salida por l8 segrrx=8; koutl8=zeros(2,frecs); koutl8(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl8(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l9 segrrx=9; koutl9=zeros(2,frecs); koutl9(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl9(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l10 segrrx=10; koutl10=zeros(2,frecs); koutl10(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl10(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l11 segrrx=11; koutl11=zeros(2,frecs); koutl11(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl11(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l15 segrrx=15; koutl15=zeros(2,frecs);

Programa 9 94

koutl15(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl15(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l17 segrrx=17; koutl17=zeros(2,frecs); koutl17(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl17(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l19 segrrx=19; koutl19=zeros(2,frecs); koutl19(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl19(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l20 segrrx=20; koutl20=zeros(2,frecs); koutl20(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl20(2,:)=1./B(segrrx,:); %voltajes de salida voutl2 =v25.*koutl2(2,:)./koutl2(1,:); voutl1=v25.* koutl1(2,:)./ koutl1(1,:); voutl23=v22.* koutl23(2,:)./ koutl23(1,:); voutl25=v23.* koutl25(2,:)./ koutl25(1,:); voutl26=v23.* koutl26(2,:)./ koutl26(1,:); voutl6 =v3.*koutl6(2,:)./koutl6(1,:); voutl8 =v4.*koutl8(2,:)./koutl8(1,:); voutl9 =v4.*koutl9(2,:)./koutl9(1,:); voutl10 =v4.*koutl10(2,:)./koutl10(1,:); voutl11 =v4.*koutl11(2,:)./koutl11(1,:); voutl15 =v6.*koutl15(2,:)./koutl15(1,:); voutl17 =v7.*koutl17(2,:)./koutl17(1,:); voutl19 =v8.*koutl19(2,:)./koutl19(1,:); voutl20 =v8.*koutl20(2,:)./koutl20(1,:); %Guardar resultados %save c:/tesis/txporl21Lcerrado %save c:/tesis/txporl21Labierto %save c:/tesis/txporl21cerradoL2sin fan %save c:/tesis/txporl21LcerradoL2sinfanopen

% Desplegar resultados load c:/tesis/txporl21Lcerrado

Programa 9 95

figure(1) subplot(6,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl1./ vin)),'k') axis([1.8 30 -20 10]) title('Vl1/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -20 15]) title('Vl2/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl25/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl6./vin)),'k') axis([1.8 30 -35 0]) title('Vl6/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 0]) title('Vl8/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl10/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./ vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl13/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 -10]) title('Vl15/VTX')

Programa 9 96

ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 -10]) title('Vl17/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 -10]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,11) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 -10]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB') load c:/tesis/txporl21Labierto figure(2) subplot(5,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl1./ vin)),'k') axis([1.8 30 -20 10]) title('Vl1/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -20 15]) title('Vl2/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl25/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl8/VTX') ylabel('H(f) en dB')

Programa 9 97

subplot(5,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl10/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./ vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl13/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 -10]) title('Vl15/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -70 -10]) title('Vl17/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -70 -10]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB') subplot(5,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -70 -10]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB') figure(3) load c:/tesis/txporl21Lcerrado %load c:/tesis/txporl21LcerradoL2sinfanopen %load c:/tesis/txporl21LcerradooL2sin fan plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -20 15]) title('Vl2/VTX') ylabel('|H(f)| en dB')

Programa 10 98



y algunos ramales de salida con L

cerrado en Red y parámetros de

línea In-House propuestos por

Tucci. Transmisión por segmento 25. %Programó: Roberto Cárdenas C. %octubre de 2010 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.9*0.112e-6, 0.9*9.22e-6, 13e-12, 1.2*216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %intervalo de frecuencia fi=1.8e6; deltaf=1000;

Programa 10 99

fin=2e7; f=fi:deltaf:fin; %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(25,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(26,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(21,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(2,:)=lin10; segmento(1,:)=lin10; %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1];

Programa 10 100

%parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg));

Programa 10 101

C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx segrrx=13; segrtx=25; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); ztree=1e30*ones(1,frecs); backbone=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150];

Programa 10 102

for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10;

Programa 10 103

carga(1,:)=zc(1,:); carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=zc(3,:); carga(4,:)=backbone; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado carga(7,:)=backbone; carga(8,:)= zc(8,:); carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; carga(15,:)= zc(15,:); carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; carga(19,:)= zc(19,:); carga(20,:)= zc(20,:); carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; carga(25,:)= zc(25,:); carga(26,:)= abierto; %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[25,26,24; 24,23,22; 22,21,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[3,2,1]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs


end end yestrella=sum(ystar); %impedancia del árbol

Programa 10 104

nronodostree=size(nodostree,1); ytree=zeros(2,frecs); for nodost=1:nronodostree nodo=nronodostree-nodost+1; for j=1:frecs








end end end %ECUACIONES DE RED

Programa 10 105

%estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:)));




end






end

%nodo final del backbone que no tenga tx ni rx en segmento derecho if ((nodo==nronodos)&(segder~=segrtx)&(segder~=segrrx))


end end

%Constantes para entrada y salida kin=zeros(3,frecs);

Programa 10 106

kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0; %constantes para calcular voltajes sobre backbone del árbol %admitancias del árbol nodos=[25,26,24; 24,23,22; 22,21,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[3,2,1]; nronodos=size(nodostree,1); yt=zeros(nronodos+1,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo


end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt(nronodostree+1,j)=1/carga(nodostree(nronodos,3),j); end %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol nrosegsnodo=size(nodostree,2); delta= nrosegsnodo; kt=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree(nodo,1); segder=nodostree(nodo,3); kt((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal=nodostree(nronodos,3); kt(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal,:)./B(ramafinal,:))+yt(nronodostree+1,:);

Programa 10 107

kt(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal,:)); %constantes para puntos de salida %salida por l1 segrrx=1; koutl1=zeros(2,frecs); koutl1(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl1(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l2 segrrx=2; koutl2=zeros(2,frecs); koutl2(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl2(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l21 (serían las mismas constantes que para voutt) segrrx=21; koutl21=zeros(2,frecs); koutl21(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl21(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l23 segrrx=23; koutl23=zeros(2,frecs); koutl23(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl23(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l1 segrrx=1; koutl25=zeros(2,frecs); koutl25(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl25(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l26 (serían las mismas constantes que para v24) segrrx=26; koutl26=zeros(2,frecs); koutl26(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl26(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l6 segrrx=6; koutl6=zeros(2,frecs); koutl6(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl6(2,:)=1./B(segrrx,:);

%salida por l8 segrrx=8; koutl8=zeros(2,frecs);

Programa 10 108

koutl8(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl8(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l9 segrrx=9; koutl9=zeros(2,frecs); koutl9(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl9(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l10 segrrx=10; koutl10=zeros(2,frecs); koutl10(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl10(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l11 segrrx=11; koutl11=zeros(2,frecs); koutl11(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl11(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l13 segrrx=13; koutl13=zeros(2,frecs); koutl13(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl13(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l15 segrrx=15; koutl15=zeros(2,frecs); koutl15(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl15(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l17 segrrx=17; koutl17=zeros(2,frecs); koutl17(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl17(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l19 segrrx=19; koutl19=zeros(2,frecs); koutl19(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl19(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l20 segrrx=20;

Programa 10 109

koutl20=zeros(2,frecs); koutl20(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl20(2,:)=1./B(segrrx,:); %señales %voltajes sobre el backbone vin=vs; v1 =k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 110

k(10,:).*k(7,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-

Programa 10 111

k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-

Programa 10 112

k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(

Programa 10 113

2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

v2 =-1./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 114

k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 115

k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 116

kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)).*k(26,:).*k(22,:).*k(34,:).*k(30,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(38,:);

v3=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(6,:).*(k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1

Programa 10 117

,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).

Programa 10 118

*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 119

k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

Programa 10 120

v4 =k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 121

k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*

Programa 10 122

kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(

Programa 10 123

2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

v5 =k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(14,:).*(k(21,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 124

kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).

Programa 10 125

*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*

Programa 10 126

k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

v6 =(-k(29,:).*k(21,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(29,:).*k(21,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 127

kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9

Programa 10 128

,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*

Programa 10 129

k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:);

v7 =-k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(22,:).*(k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(

Programa 10 130

1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,

Programa 10 131

:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k

Programa 10 132

(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

v8 =-(k(29,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(29,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(37,:).*k(34,:).*k(31,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1

Programa 10 133

,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).

Programa 10 134

*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 135

k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)).*k(26,:).*k(22,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:);

Programa 10 136

v9 =-k(26,:).*k(22,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(30,:).*(k(37,:).*k(33,:)-k(35,:).*k(38,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-

Programa 10 137

k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*

Programa 10 138

k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 139

k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:));

v10 =-1./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(

Programa 10 140

1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).

Programa 10 141

*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 142

k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)).*k(26,:).*k(22,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(30,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:);

vout =-1./kout(1,:).*(k(29,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(29,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(37,:).*k(34,:).*k(31,:))./(-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-

Programa 10 143

k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(1

Programa 10 144

3,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(37,:).*k(33,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(34,:).*k(31,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(37,:).*k(33,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-

Programa 10 145

k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(13,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(13,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:).*k(35,:).*k(38,:)+k(21,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:).*k(35,:).*k(38,:)).*k(26,:).*k(22,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*kout(2,:);

%voltajes sobre backbone del árbol v41 =1./(kt(4,:).*kt(1,:)-kt(3,:).*kt(5,:)).*kt(4,:).*v4.*kt(2,:); v42 =1./(kt(4,:).*kt(1,:)-kt(3,:).*kt(5,:)).*v4.*kt(2,:).*kt(5,:); %voltajes en salidas voutl26 =v1.*koutl26(2,:)./koutl26(1,:); voutl23 =v2.*koutl23(2,:)./koutl23(1,:); voutl21 =v3.*koutl21(2,:)./koutl21(1,:); voutl2 =v41.*koutl2(2,:)./koutl2(1,:); voutl1 =v41.*koutl1(2,:)./koutl1(1,:); voutl6 =v5.*koutl6(2,:)./koutl6(1,:); voutl8 =v6.*koutl8(2,:)./koutl8(1,:); voutl13 =v7.*koutl13(2,:)./koutl13(1,:); voutl17 =v9.*koutl17(2,:)./koutl17(1,:); voutl19 =v10.*koutl19(2,:)./koutl19(1,:); voutl20 =v10.*koutl20(2,:)./koutl20(1,:); % Desplegar resultados figure(1) subplot(4,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./vin)),'k') axis([1.8 20 -25 15]) title('Vl21/VTX') ylabel('Atenuación en dB') subplot(4,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl1./vin)),'k') axis([1.8 20 -30 5]) title('Vl1/VTX') ylabel('Atenuación en dB')

Programa 10 146

subplot(4,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 20 -30 5]) title('Vl2/VTX') ylabel('Atenuación en dB') subplot(4,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl6./vin)),'k') axis([1.8 20 -30 7]) title('Vl6/VTX') ylabel('Atenuación en dB') subplot(4,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./vin)),'k') axis([1.8 20 -40 0]) title('Vl8/VTX') ylabel('Atenuación en dB') subplot(4,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'k') axis([1.8 20 -60 0]) title('V13/VTX') ylabel('Atenuación en dB') subplot(4,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 20 -80 -10]) title('Vl17/VTX') ylabel('Atenuación en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') subplot(4,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 20 -70 -10]) title('Vl19/VTX') ylabel('Atenuación en dB') xlabel('Frecuencia en MHz')

%ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8,v9,v10,vin,vout]=(solve('(vin*kin1)-(v1*kin2)=vtx*kin3','(v1*k1)-(vin*k2)-(v2*k3)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)-(v7*k23)=0','(v7*k25)-(v6*k26)-(v8*k27)=0','(v8*k29)-(v7*k30)-(v9*k31)=0','(v9*k33)-(v8*k34)-(v10*k35)=0','(v10*k37)-(v9*k38)=0','(vout*kout1)-(v7*kout2)=0','v1','v2','v3','v4','v5','v6','v7','v8', 'v9', 'v10','vin','vout')); %ecuaciones para nodo de arbol [v41,v42]=(solve('(v41*kt1)-(v4*kt2)-(v42*kt3)=0','(v42*kt4)-(v41*kt5)=0','v41','v42'))

Programa 11 147

11. Programa 11: Cálculo de la

constante de atenuación para varias

líneas de tramsmisión

%Programó: Roberto Cárdenas C. %octubre de 2011 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof

Programa 11 148

f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=1; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %Tipo de línea segmento(seg,:)= lin9; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 | segmento(seg,:)==lin2 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp; constante de atenuación en neper/m (real(cp); constante de fase: imag(cp) en radianes/m zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end

Programa 11 149

end %constante de atenuación neper_a_db=8.686; %pag. 57 de Neri alfadb=real(cp).*neper_a_db; atlin=max(alfadb) %save c:/tesis/atlin10

%desplegar load c:/tesis/atlin10 plot(f./1e6, alfadb, 'k') axis([1.8 30 0.01 0.09]) title('Constante de Atenuación para LIN10') ylabel('Constante de atenuación (dB/m)') xlabel('Frecuencia en MHz')

%Resultados %atlin1 = 0.0942 %atlin2 = 0.0861 %atlin3= 0.0840 %atlin4 = 0.0927 %atlin5 = 0.0935 %atlin6 = 0.1023 %atlin7 = 0.0759 %atlin8 = 0.0670 %atlin9 = 0.0719 %atlin10=0.0848 %***********************************************************************

Programa 12 150

12. Programa 12: Función de

transferencia de red con una

derivación y distancias In-House.

Ganancia de una línea terminada en

circuito abierto.

%Red con una derivación %Roberto Cárdenas C. %noviembre 2010-marzo, revisado en 2011-julio 2011 %parámetros de líneas por unidad de longitud % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6 4.68e-12 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6 2.99e-12 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6 2.58e-12 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6 8.57e-12 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6 4.18e-12 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6 8.71e-12 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6 7.568e-12 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6 6.76e-12 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6 13e-12 216e-12]; %selección de canal y parámetros segmento1=zeros(5); segmento1=lin9; r1=segmento1(1); l1=segmento1(2); l2=segmento1(3); g1=segmento1(4); c1=segmento1(5); segmento2=zeros(5); segmento2=lin6; r12=segmento2(1); l12=segmento2(2); l22=segmento2(3); g12=segmento2(4); c12=segmento2(5);

Programa 12 151

%parámetros de la línea en función de la frecuencia %lin9 f=1.8e6:1000:3e7; rf=r1.*sqrt(f); lf=l1+(l2./sqrt(f)); gf=g1.*f; c=c1; %lin6 rf2=r12.*sqrt(f); lf2=l12+(l22./sqrt(f)); gf2=g12.*f; c2=c12; %cargas abierto=1e50; z1=abierto; %cálculo de características de la línea de transmisión % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=sqrt((rf+ (2*pi.*f.*lf)*i)./(gf+(2*pi.*f*c)*i)); cp=sqrt((rf+ (2*pi.*f.*lf)*i).*(gf+(2*pi.*f*c)*i)); zc2=sqrt((rf2+ (2*pi.*f.*lf2)*i)./(gf2+(2*pi.*f*c2)*i)); cp2=sqrt((rf2+ (2*pi.*f.*lf2)*i).*(gf2+(2*pi.*f*c2)*i)); %características físicas y de alimentación de la línea vtx=1; rtx=zc; rrx=zc; %zl3 %rrx=0.000000000000001; %zl3 m1=5; m2=2.5; m3=5; %distancias con ZL3=0 %m2=2.5; %m3=2.5; %m1=2.5; %m2=2.5; %m3=2.5; %m1=3.5; %m2=3.5; %m3=3.5; %m1=3; %m2=3; %m3=3; %m1=4;

Programa 12 152

%m2=4; %m3=4; %m1=4.5; %m2=4.5; %m3=4.5; %m1=5; %m2=5; %m3=5; %parámetros T %segmento1 A1=cosh(cp.*m1); B1=zc.*sinh(cp.*m1); C1=(sinh(cp.*m1))./zc; D1= cosh(cp.*m1); %segmento2 A2=cosh(cp2.*m2); B2=zc2.*sinh(cp2.*m2); C2=(sinh(cp2.*m2))./zc2; D2= cosh(cp2.*m2); %segmento3 A3=cosh(cp.*m3); B3=zc.*sinh(cp.*m3); C3=(sinh(cp.*m3))./zc; D3= cosh(cp.*m3); %admitancias de carga false=0; true=1; c_abierto=false; if z1 ~= abierto c_abierto=true; end y1=(C2+((D2./z1).*c_abierto))./(A2+((B2./z1).*c_abierto)); %definición de constantes k0=vtx./rtx; k1=((A1./B1)+(1./rtx)); k2=((A1./B1)+(A3./B3)+y1); k3=((A3./B3)+(1./rrx)); %ecuaciones de red VA = k0.*B1.^2.*(k3.*B3.^2.*k2-1)./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2); VB =1./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2).*B3.^2.*k0.*B1.*k3;

Programa 12 153

VC=1./(k1.*B1.^2.*k3.*B3.^2.*k2-k1.*B1.^2-k3.*B3.^2).*B3.*k0.*B1; %save c:/tesis/prog7_1_212 %save c:/tesis/prog7_1_222 %save c:/tesis/prog7_1_555 %save c:/tesis/prog7_1_5255 %save c:/tesis/prog7_1_752525 %save c:/tesis/prog7_1_1053535 %save c:/tesis/prog7_1_73535 %save c:/tesis/prog7_1_52525 %save c:/tesis/prog7_1_252525 %save c:/tesis/prog7_1_353535 %save c:/tesis/prog7_1_333 %save c:/tesis/prog7_1_353535_0 %save c:/tesis/prog7_1_444_0 %save c:/tesis/prog7_1_454545_0 %save c:/tesis/prog7_1_555_0 %******************************************************* %RESPUESTAS VARIAS %desplegar función de transferencia configuración 5 2.5 5 load c:/tesis/prog7_1_5255 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); figure(1) plot(f/1e6,20*log10(abs(VC./vs)), 'k') axis([1.8 30 -25 5]) title('Función de transferencia = VNT/VLT (dB)') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') figure(2) plot(f/1e6,20*log10(abs(VB./vs)), 'k') axis([1.8 30 -25 5]) title('Función de transferencia = VB/VLT (dB)') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') %Salida por el segmento 2 para red 752525 load c:/tesis/prog7_1_752525 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k')

Programa 12 154

axis([1.8 30 -10 12]) title('VZL/VLT (dB) red 7.5 2.5 2.5, ZL en C=0') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 5255 load c:/tesis/prog7_1_5255 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -1 10]) title('VZL/VLT, red 5 2.5 5') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %******************************************************* %******************************************************* %Salida por el segmento 2 para red 555 load c:/tesis/prog7_1_555 koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl25 =VB.*koutl22./koutl21; porl2=20*log10(abs(voutl25./vs)); %Salida por el segmento 2 para red 222 load c:/tesis/prog7_1_222 koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); figure(3) subplot(1,2,1) %se comenta para solo desplegar 555 plot(f/1e6,porl2, 'k') %grid on %para desplegar como se observa en la disertación axis([1.8 30 -1 10]) title('VZL/VLT, red 555') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') subplot(1,2,2)

Programa 12 155

plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -1 10]) title('VZL/VLT (dB) red 222') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') %*********************************************************** %********************************************************* %Desplegar para configuraciones con ZL3=0 ohmios %RESPUESTAS CON GANANCIA AUMENTADA %Salida por el segmento 2 para red 252525 subplot(3,2,1) load c:/tesis/prog7_1_252525 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -10 12]) title('red 2.5 2.5 2.5, ZL3 = 0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 333 subplot(3,2,2) load c:/tesis/prog7_1_333 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -10 12]) title('red 3 3 3, ZL3=0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 353535 subplot(3,2,3) load c:/tesis/prog7_1_353535_0

Programa 12 156

vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -26 12]) title('red 3.5 3.5 3.5, ZL3=0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 444 subplot(3,2,4) load c:/tesis/prog7_1_444_0 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -26 12]) title('4 4 4 , ZL3=0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 454545 subplot(3,2,5) load c:/tesis/prog7_1_454545_0 vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -26 12]) title('red 4.5 4.5 4.5, ZL3=0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %Salida por el segmento 2 para red 555 subplot(3,2,6) load c:/tesis/prog7_1_555_0

Programa 12 157

vs=vtx.*(zc./(zc+rtx)); koutl21=A2./B2+(1./z1); koutl22=1./B2; voutl2 =VB.*koutl22./koutl21; porl22=20*log10(abs(voutl2./vs)); plot(f/1e6,porl22, 'k') axis([1.8 30 -26 12]) title('red 5 5 5, ZL3=0 ohm') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %********************************************************* %sistema de ecuaciones de red [va,vb,vc]=(solve('(va*k1)-(vb/B1)=k0','(vb*k2)-(va/B1)-(vc/B3)=0', '(vc*k3)-(vb/B3)=0', 'va', 'vb', 'vc'));

Programa 13 158

13. Programa 13: Cálculo de función de

transferencia e impedancia de

entrada de una línea terminada en

circuito abierto en función de la

frecuencia

%Programó: Roberto Cárdenas Castiblanco

%Julio de 2011

clear all %frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.9*0.112e-6, 0.9*9.22e-6, 13e-12, 1.2*216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009

Programa 13 159

% r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); segmentos=1; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); segmento(1,:)=lin10; r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end

Programa 13 160

%longitud de línea l=1; %valor de la función de transferencia en dB vfase=188280000; lambda=vfase./f; alfa=real(cp); beta=(2*pi./lambda); gama=alfa+i*beta; hf=1./cosh(gama.*l); hfdb=20*log10(abs(hf)); %impedancia de entrada zinca=zc.*coth(gama.*l); zincaabs=abs(zinca); %almacenar %save c:/tesis/lambda_cuartos_1 %save c:/tesis/lambda_cuartos_2 %save c:/tesis/lambda_cuartos_3 %save c:/tesis/lambda_cuartos_5 %save c:/tesis/lambda_cuartos_7 %save c:/tesis/lambda_cuartos_10 %desplegar %desplegar funciones de transferencia figure(1) subplot(3,2,1) load c:/tesis/lambda_cuartos_1 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 0 6]) title('Longitud de línea = 1 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on subplot(3,2,2) load c:/tesis/lambda_cuartos_2 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 0 35]) title('Longitud de línea = 2 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on subplot(3,2,3)

Programa 13 161

load c:/tesis/lambda_cuartos_3 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 0 35]) title('Longitud de línea = 3 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on subplot(3,2,4) load c:/tesis/lambda_cuartos_5 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 -1 35]) title('Longitud de línea = 5 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on subplot(3,2,5) load c:/tesis/lambda_cuartos_7 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 -1 35]) title('Longitud de línea = 7 m, lin10 ') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on subplot(3,2,6) load c:/tesis/lambda_cuartos_10 plot(f./1e6,hfdb, 'k') axis([1.8 30 -1 35]) title('Longitud de línea = 10 m, lin10 ') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on %desplegar impedancia de entrada figure(2) subplot(3,2,1) load c:/tesis/lambda_cuartos_1 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 0 1200]) title('Longitud de línea = 1 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zin,c.a.| (Ohmios)') grid on subplot(3,2,2)

Programa 13 162

load c:/tesis/lambda_cuartos_2 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 0 600]) title('Longitud de línea = 2 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zina,c.a.| (Ohmios)') grid on subplot(3,2,3) load c:/tesis/lambda_cuartos_3 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 0 500]) title('Longitud de línea = 3 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zinc.a.| (Ohmios)') grid on subplot(3,2,4) load c:/tesis/lambda_cuartos_5 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 -2 2200]) title('Longitud de línea = 5 m, lin10 ') %xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zin,c.a.| (Ohmios)') grid on subplot(3,2,5) load c:/tesis/lambda_cuartos_7 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 -1 2000]) title('Longitud de línea = 7 m, lin10 ') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zin,c.a.| (Ohmios)') grid on subplot(3,2,6) load c:/tesis/lambda_cuartos_10 plot(f./1e6,zincaabs, 'k') axis([1.8 30 -1 2000]) title('Longitud de línea = 10 m, lin10 ') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|Zin,c.a.| (Ohmios) ') grid on

Programa 14 163

14. Programa 14: Valores de λl para el

caso de las redes In-House

residenciales, usando lin10


%Julio de 2011

clear all %frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.9*0.112e-6, 0.9*9.22e-6, 13e-12, 1.2*216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8];

Programa 14 164

%parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); segmentos=1; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); segmento(1,:)=lin10; r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %longitud de línea l=30;

Programa 14 165

%calcular alfal=real(cp).*l; %almacenar %save c:/tesis/alfal_10 %desplegar load c:/tesis/alfal_10 plot(f./1e6,alfal, 'k') axis([1.8 30 0 0.35]) title('alfa(f)*l para lin10. Longitud de línea =l = 30 m') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('alfa(f) * l') grid on

Programa 15 166

15. Programa 15: Cálculo de función de

transferencia de una línea

terminada en circuito abierto en

función de α*l


%agosto de 2011

beta=pi/2; alfa=0.01:0.001:0.3; ganancia=1./cosh(alfa+(beta*j)); plot(alfa,20.*log10(abs(ganancia)),'k') axis([0.01 0.3 10 40]) title('Ganancia de la línea lambda cuartos') xlabel('alfa * l') ylabel('|H(f)| (dB)') grid on

Programa 16 167

16. Programa 16: Encontrar la

dependencia de la ganancia con

respecto a los segmentos del

backbone de la estructura básica,

recibiendo por Segmento λ/4

%Programó: Roberto Cárdenas C. %Fecha: mayo de 2011-julio 2011

lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6 4.68e-12 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6 2.99e-12 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6 2.58e-12 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6 8.57e-12 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6 4.18e-12 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6 8.71e-12 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6 7.568e-12 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6 6.76e-12 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6 13e-12 216e-12]; %selección de canal y parámetros segmento1=zeros(5); segmento1=lin9; r1=segmento1(1); l1=segmento1(2); l2=segmento1(3); g1=segmento1(4); c1=segmento1(5); segmento2=zeros(5); segmento2=lin6; r12=segmento2(1); l12=segmento2(2); l22=segmento2(3); g12=segmento2(4); c12=segmento2(5); %parámetros de la línea en función de la frecuencia

Programa 16 168

%frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %frecuencia a considerar según longitud del segmento (lambda/4) %ubicación relativa de la frecuencia de trabajo en la banda. Máximo valor de locftrabajo=1 %locftrabajo=0.5; %fw =15897600 %locftrabajo=0.25; % fw =8841600 %locftrabajo=0.75; %fw =22944000 locftrabajo=0.6497; %fw =20112000 frecentral=floor(locftrabajo*size(f,2)); fw=f(1,frecentral); %lin9 rf=r1*sqrt(fw); lf=l1+(l2/sqrt(fw)); gf=g1*fw; c=c1; %lin6 rf2=r12*sqrt(fw); lf2=l12+(l22/sqrt(fw)); gf2=g12*fw; c2=c12; %Estímulo vtx=1; %cálculo de características de la línea de transmisión % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud %parámetros segmento 1 y 3 zc=sqrt((rf+ (2*pi*fw*lf)*i)/(gf+(2*pi*fw*c)*i)); cp=sqrt((rf+ (2*pi*fw*lf)*i)*(gf+(2*pi*fw*c)*i)); %parámetros segmento 2 zc2=sqrt((rf2+ (2*pi*fw*lf2)*i)/(gf2+(2*pi*fw*c2)*i)); cp2=sqrt((rf2+ (2*pi*fw*lf2)*i)*(gf2+(2*pi*fw*c2)*i)); %cargas %z1=1e50; %en las gráficas Z2 z1=100*zc2;

Programa 16 169

%rrx=1; %rrx en las gráficas Z3 %rrx=zc; rrx=100*zc; %rrx=10*zc2; %rrx=1e50; rtx=zc;

%longitudes de onda a considerar vfase=188280000; lambdas=zeros(1,size(f,2)); lambdas=1./(f./vfase); lambda=lambdas(1,frecentral); %relaciones entre segmentos de backbone,r12= relación entre segmeto 1 y segmento 2 (ramal), %r32=relación entre segmento 3 y segmento 2 (ramal) r12s=0.1:0.005:5; r32s=0.1:0.005:5; %matriz para almacenamiento de resultados de ganancias hfdbs=zeros(size(r32s,2),size(r12s,2)); hfdbs1=zeros(size(r32s,2),size(r12s,2)); %longitud del ramal. El ramal funciona como una línea lambda /4 m2=lambda/4; %parámetros T del ramal %segmento2 (ramal) A2=cosh(cp2*m2); B2=zc2*sinh(cp2*m2); C2=(sinh(cp2*m2))/zc2; D2= cosh(cp2*m2); %admitancias del segmento 2 sobre el backbone y1=((C2*z1)+D2)/((A2*z1)+B2); %voltaje de entrada. Voltaje a la entrada del segmento 1 vs=vtx*(zc/(zc+rtx)); %funciones de transferencia para diferentes longitudes de segmentos 1 y 3. Longitud de segmento 2=lambda/4 %q1 es el eje y del arreglo de funciones de transferencia y q2 el eje x for q1=1:size(r12s,2) for q2=1:size(r32s,2) %relaciones de distancias entre segmentos r12=r12s(1,q1);

Programa 16 170

r32=r32s(1,q2); %longitudes de segmentos 1 y 3

m1=r12*m2; m3=r32*m2;

%parámetros T %segmento1 A1=cosh(cp*m1); B1=zc*sinh(cp*m1); C1=(sinh(cp*m1))/zc; D1= cosh(cp*m1);

%segmento3 %parámetros T si línea segmento 3=línea segmento 1 A3=cosh(cp*m3); B3=zc*sinh(cp*m3); C3=(sinh(cp*m3))/zc; D3= cosh(cp*m3);

%definición de constantes para cálculo de voltajes k0=vtx/rtx; k1=((A1/B1)+(1/rtx)); k2=((A1/B1)+(A3/B3)+y1); k3=((A3/B3)+(1/rrx));

%ecuaciones de red VA = k0*B1^2*(k3*B3^2*k2-1)/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2); VB =1/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2)*B3^2*k0*B1*k3; VC=1/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2)*B3*k0*B1;

%cálculo de ganancia entre entrada por seg.1 y salida por seg. 2 koutl21=A2/B2+(1/z1); koutl22=1/B2; voutl2 =VB*koutl22/koutl21; hfdbs(q1,q2)=20*log10(abs(voutl2/vs)); %cálculo de ganancia entre entrada por seg.1 y salida por seg. 3 hfdbs1(q1,q2)=20*log10(abs(VC/vs));

end end

%save c:/tesis/hfgen1 %save c:/tesis/hfgen2 %save c:/tesis/hfgen3 %save c:/tesis/hfgen4

Programa 16 171

%save c:/tesis/hfgen5 %save c:/tesis/hfgen6 %save c:/tesis/hfgen7 %save c:/tesis/hfgen8 %save c:/tesis/hfgen9

%desplegar

figure(1) subplot(2,2,1) load c:/tesis/hfgen1 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=abierto, Z3=1, f=15.9 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') %********************************************************************* subplot(2,2,2) load c:/tesis/hfgen2 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=100zc2, Z3=1, f=15.9 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') %********************************************************************* subplot(2,2,3) load c:/tesis/hfgen5 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=abierto, Z3=1, f=20.1 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') %*********************************************************************** subplot(2,2,4) load c:/tesis/hfgen7 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=abierto, Z3=10zc2, f=20.1 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)')

Programa 16 172

%*********************************************************************** subplot(2,2,1) load c:/tesis/hfgen8 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=abierto, Z3=abierto, f=20.1 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on hold on %********************************************************************* subplot(2,2,2) load c:/tesis/hfgen3 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=100zc2, Z3=1, f=8.8 MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') %********************************************************************* subplot(2,2,3) load c:/tesis/hfgen4 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=100zc2, Z3=1, f=22.9MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %********************************************************************** subplot(2,2,4) load c:/tesis/hfgen9 mesh(r32s,r12s,hfdbs) colorbar title(' Ganancia, Z2=100zc2, Z3=zc, f=22.9MHz') xlabel('r32') ylabel('r12') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on

Programa 16 173

,'(v42*kt4)-(v41*kt5)=0','v41','v42'))

Programa 17 174



respecto a los segmentos del

backbone de la estructura básica,

transmitiendo con segmento 1= λ/4,

con segmentos iguales y diferentes

%Programó: Roberto Cárdenas C. %Fecha: julio 2011

lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6 4.68e-12 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6 2.99e-12 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6 2.58e-12 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6 8.57e-12 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6 4.18e-12 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6 8.71e-12 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6 7.568e-12 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6 6.76e-12 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6 13e-12 216e-12]; %selección de canal y parámetros segmento1=zeros(5); segmento1=lin9; r1=segmento1(1); l1=segmento1(2); l2=segmento1(3); g1=segmento1(4); c1=segmento1(5); segmento2=zeros(5); segmento2=lin6; r12=segmento2(1); l12=segmento2(2); l22=segmento2(3); g12=segmento2(4); c12=segmento2(5);

Programa 17 175

%parámetros de la línea en función de la frecuencia %frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %frecuencia a considerar según longitud del segmento (lambda/4, lambda/2) %ubicación relativa de la frecuencia de trabajo en la banda. Máximo valor de locftrabajo=1 %locftrabajo=0.5; %fw =15897600 %locftrabajo=0.25; % fw =8841600 locftrabajo=0.75; %fw =22944000 %locftrabajo=0.6497; %fw =20112000 frecentral=floor(locftrabajo*size(f,2)); fw=f(1,frecentral); %lin9 rf=r1*sqrt(fw); lf=l1+(l2/sqrt(fw)); gf=g1*fw; c=c1; %lin6 rf2=r12*sqrt(fw); lf2=l12+(l22/sqrt(fw)); gf2=g12*fw; c2=c12; %Estímulo vtx=1; %cálculo de características de la línea de transmisión % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud %parámetros segmento 1 y 3 zc=sqrt((rf+ (2*pi*fw*lf)*i)/(gf+(2*pi*fw*c)*i)); cp=sqrt((rf+ (2*pi*fw*lf)*i)*(gf+(2*pi*fw*c)*i)); %parámetros segmento 2 para caso dende se usan diferentes tipos de líneas %zc2=sqrt((rf2+ (2*pi*fw*lf2)*i)/(gf2+(2*pi*fw*c2)*i)); %cp2=sqrt((rf2+ (2*pi*fw*lf2)*i)*(gf2+(2*pi*fw*c2)*i));

Programa 17 176

%parámetros segmento 2 para caso donde se usa un solo tipo de linea zc2=zc; cp2=cp; %cargas %segmento 2 %z1=1e50; %en las gráficas Z2 z1=100*zc2; %z1=zc2; %z1=1; %segmento 3 rrx=1; %rrx en las gráficas Z3 %rrx=zc; rrx=100*zc; %rrx=1e50; rtx=zc; %longitudes de onda a considerar vfase=188280000; lambdas=zeros(1,size(f,2)); lambdas=1./(f./vfase); lambda=lambdas(1,frecentral); %relaciones entre segmentos de backbone,r12= relación entre segmeto 1 y segmento 2 (ramal), %r32=relación entre segmento 3 y segmento 2 (ramal) r21s=0.1:0.005:5; r31s=0.1:0.005:5; %matriz para almacenamiento de resultados de ganancias hfdbs=zeros(size(r21s,2),size(r31s,2)); hfdbs1=zeros(size(r21s,2),size(r31s,2)); %longitud del ramal. El ramal funciona como una línea lambda /4 m1=lambda/4; %voltaje de entrada. Voltaje a la entrada del segmento 1 vs=vtx*(zc/(zc+rtx)); %funciones de transferencia para diferentes longitudes de segmentos 1 y 3. Longitud de segmento 1=lambda/4 %q1 es el eje y del arreglo de funciones de transferencia y q2 el eje x for q1=1:size(r21s,2) for q2=1:size(r31s,2) %relaciones de distancias entre segmentos

Programa 17 177

r21=r21s(1,q1); r31=r31s(1,q2); %longitudes de segmentos 2y 3

m2=r21*m1; m3=r31*m1;

%parámetros T %segmento1 A1=cosh(cp*m1); B1=zc*sinh(cp*m1); C1=(sinh(cp*m1))/zc; D1= cosh(cp*m1);

%segmento3 %parámetros T si línea segmento 3=línea segmento 1 A3=cosh(cp*m3); B3=zc*sinh(cp*m3); C3=(sinh(cp*m3))/zc; D3= cosh(cp*m3);

%segmento2 A2=cosh(cp2*m2); B2=zc2*sinh(cp2*m2); C2=(sinh(cp2*m2))/zc2; D2= cosh(cp2*m2); %admitancias del segmento 2 sobre el backbone y1=((C2*z1)+D2)/((A2*z1)+B2);

%definición de constantes para cálculo de voltajes k0=vtx/rtx; k1=((A1/B1)+(1/rtx)); k2=((A1/B1)+(A3/B3)+y1); k3=((A3/B3)+(1/rrx));

%ecuaciones de red VA = k0*B1^2*(k3*B3^2*k2-1)/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2); VB =1/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2)*B3^2*k0*B1*k3; VC=1/(k1*B1^2*k3*B3^2*k2-k1*B1^2-k3*B3^2)*B3*k0*B1;

%cálculo de ganancia entre entrada por seg.1 y salida por seg. 2 koutl21=A2/B2+(1/z1); koutl22=1/B2; voutl2 =VB*koutl22/koutl21; hfdbs(q1,q2)=20*log10(abs(voutl2/vs));

Programa 17 178

%cálculo de ganancia entre entrada por seg.1 y salida por seg. 3 hfdbs1(q1,q2)=20*log10(abs(VC/vs));

end end

%save c:/tesis/ebtx1 %save c:/tesis/ebtx1_1 %save c:/tesis/ebtx1_2 %save c:/tesis/ebtx1_seg_iguales %***************************************************** %desplegar respuestas con diferentes tipos de líneas figure(1) subplot(3,2,1) load c:/tesis/ebtx1_2 mesh(r21s,r31s,hfdbs) colorbar title('|H(f)|1-2 ( dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %******************************************************* subplot(3,2,2) load c:/tesis/ebtx1_2 mesh(r21s,r31s,hfdbs1) colorbar title('|H(f)|1-3 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on %***************************************************** subplot(3,2,3) load c:/tesis/ebtx1 mesh(r21s,r31s,hfdbs) colorbar title('|H(f)|1-2 (dB), Z2=Zc2, Z3=Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %******************************************************* subplot(3,2,4) load c:/tesis/ebtx1

Programa 17 179

mesh(r21s,r31s,hfdbs1) colorbar title('|H(f)|1-3 (dB), Z2=Zc2, Z3=Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on %***************************************************** subplot(3,2,5) load c:/tesis/ebtx1_1 mesh(r21s,r31s,hfdbs) colorbar title('|H(f)|1-2 (dB), Z2=1, Z3=1') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %******************************************************* subplot(3,2,6) load c:/tesis/ebtx1_1 mesh(r21s,r31s,hfdbs1) colorbar title('|H(f)|1-3 (dB), Z2=1, Z3=1') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on %***************************************************** %***************************************************** %desplegar respuestas para todos los segmentos iguales figure(2) subplot(2,1,1) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales mesh(r21s,r31s,hfdbs) colorbar title('|H(f)|1-2 ( dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %******************************************************* subplot(2,1,2) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales

Programa 17 180

mesh(r21s,r31s,hfdbs1) colorbar title('|H(f)|1-3 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on

Programa 18 181



respecto los segmentos del backbone

de la estructura básica,

transmitiendo con segmento 1= λ/4 y

|H(f)| > 0, todos los segmentos con

mismo tipo de línea

%Programó: Roberto Cárdenas %Fecha: julio de 2011 %encontrar puntos con ganancias mayores o iguales a 0 db saliendo por segmento 2 y 3 %load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales load c:/tesis/ebtx1_2 %segmentos diferentes umbraldb=0; contador=0; ganancia1=zeros(size(hfdbs1,1),size(hfdbs1,2)); %saliendo por 3 ganancia2=zeros(size(hfdbs,1),size(hfdbs,2)); %saliendo por 2 for j=1:size(hfdbs1,1) for k=1:size(hfdbs1,2) if hfdbs1(j,k)>=umbraldb contador=contador+1; ganancia1(j,k)=hfdbs1(j,k); end end end total_puntos1=contador contador=0; for j=1:size(hfdbs,1) for k=1:size(hfdbs,2) if hfdbs(j,k)>=umbraldb contador=contador+1; ganancia2(j,k)=hfdbs(j,k);

Programa 18 182

end end end total_puntos2=contador %para segmentos iguales %total_puntos1 =745296 %total_puntos2 =745296 %para segmentos diferentes %total_puntos1 =801772 %total_puntos2 =766185 %save c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero %save c:/tesis/ebtx1_2_1 %segmentos diferentes %deplegar %load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero load c:/tesis/ebtx1_2_1 subplot(2,1,1) mesh(r21s,r31s,ganancia2) colorbar title('|H(f)|1-2 > 0 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on subplot(2,1,2) mesh(r21s,r31s,ganancia1) colorbar title('|H(f)|1-3 > 0 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on

Programa 19 183






|H(f)| > 0, relaciones entre 1 y 2

Principio de Direccionalidad

%Desplegar relaciones entre 1 y 2 saliendo por segmento 2 y 3. Segmentos iguales. Curvas de nivel. Zonas de trabajo %Programó: Roberto Cárdenas C. %agosto 2011 load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero inf=1; sup=2; delta21=r21s(1,2)-r21s(1,1); delta31=r31s(1,2)-r31s(1,1); r21s_1= inf:delta21:sup; r31s_1= inf:delta31:sup; ganancia_2=zeros(size(r21s_1,2),size( r31s_1,2)); ganancia21= find(r21s==r21s_1(1,1)) ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)) %ganancias saliendo por 2 for j=1: size(r21s_1,2) for k=1: size( r31s_1,2) ganancia_2(j,k)=ganancia2(ganancia21,ganancia31); ganancia31=ganancia31+1; end ganancia21=ganancia21+1;

Programa 19 184

ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)); end ganancia_1=zeros(size(r21s_1,2),size( r31s_1,2)); ganancia21= find(r21s==r21s_1(1,1)) ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)) %ganancias saliendo por 3 for j=1: size(r21s_1,2) for k=1: size( r31s_1,2) ganancia_1(j,k)=ganancia1(ganancia21,ganancia31); ganancia31=ganancia31+1; end ganancia21=ganancia21+1; ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)); end %archivo con ganancias entre 1 y 2 %save c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 %desplegar load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 figure(1) subplot(1,2,1) mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_1) title('|H(f)|1-3> 0 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on subplot(1,2,2) mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_2) colorbar title('|H(f)|1-2 > 0 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on %************************************************************ figure(2) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 %saliendo por 2 subplot(1,2,1) mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_2)

Programa 19 185

title('Direccionalidad de la estructura básica, Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| > 0 (dB)') rotate3d on hold on %saliendo por 3 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_1) rotate3d on subplot(1,2,2) %saliendo por 2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_2) xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| > 0 (dB)') rotate3d on hold on %saliendo por 3 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_1) colorbar rotate3d on %encontrar los puntos comúnes en la magnitud de la función de transferencia mayores o iguales a 3.5 dB para relaciones entre 1 dB y 2 dB saliendo por segmento 2 y 3 para segmentos con mismo tipo de línea load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 r21s_12p=size(r21s_1,2); r31s_12p=size(r31s_1,2); ganiguales=zeros(r21s_12p,r31s_12p); ganiguales1=zeros(r21s_12p,r31s_12p); error=0.00000000000001; %se calculó porque deben ser 181 el número de ganancias iguales. Esta puede ser una estimación del error en los cálculos cuenta=0; cuenta1=0; for j=1:size(r21s_1,2) for k=1:size(r31s_1,2) if ganancia_1(j,k)<=ganancia_2(j,k)+error & ganancia_1(j,k)>=ganancia_2(j,k)-error ganiguales(j,k)=ganancia_1(j,k); cuenta=cuenta+1;

Programa 19 186

end end end for j=1:size(r21s_1,2) for k=1:size(r31s_1,2) if ganancia_2(j,k)<=ganancia_1(j,k)+error & ganancia_2(j,k)>=ganancia_1(j,k)-error ganiguales1(j,k)=ganancia_2(j,k); cuenta1=cuenta1+1; end end end %Discusión técnica. En este caso se deben desplegar 181 puntos del espacio tridimensional. Si se hace con mesh, el despliegue se vuelve caótico ya que se invololucra un mapa de colores para desplegar cada punto. Por ello es más conveniente usar plot3, cuya función sería solo el despliegue, aunque tiene más trabajo su manejo ya que se deben suministrar las coordenadas de los puntos tridimencionales desde tres arreglos unidimencionales, lo que dificulta un poco ya que las ganancias hasta este momento están en una arreglo bidimensional. r21s_1n=zeros(1, size(r21s_1,2)* size(r31s_1,2)); r31s_1n=zeros(1, size(r21s_1,2)* size(r31s_1,2)); m= size(r31s_1,2); %arreglo bidimensional de ganiguales a arreglo unidimensional ganiguales1n=reshape(ganiguales,1,[]); %arreglo bidimensional de ganiguales a arreglo unidimensional ganiguales1_1n=reshape(ganiguales1,1,[]); %arreglos para unidimensionales para coordenadas en concordancia con el arreglo unidimensional de ganancias cuenta=1; for r21=1:m for r31=1:m r21s_1n(1,((r21-1)*(m))+r31)=r21s_1(1,cuenta); end cuenta=cuenta+1; end for r21=1:m for r31=1:m r31s_1n(1,((r21-1)*(m))+r31)=r31s_1(1,r31); end end %save c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales

Programa 19 187

%desplegar load c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales figure(3) subplot(1,2,1) plot3(r21s_1n,r31s_1n,ganiguales1n) grid on rotate3d on hold on mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_1) title('|H(f)|1-3 > 0 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| (dB)') rotate3d on subplot(1,2,2) plot3(r21s_1n,r31s_1n,ganiguales1_1n) rotate3d on grid on hold on mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia_2) %colorbar title('|H(f)|1-2 > 0 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| (dB)') rotate3d on %encontrar ganancias comunes mayores de 3.5 dB load c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales ganiguales35=zeros(1,size(ganiguales1n,2)); cuenta=0; for j=1:size(ganiguales1n,2) if ganiguales1n(1,j) >= 3.5 ganiguales35(1,j)=ganiguales1n(1,j); cuenta=cuenta+1; end end %save c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales_35

Programa 19 188

%cuenta =35, luego son 34 las ganancias mayores a 3.5 %desplegar load c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales_35 figure(3) subplot(1,2,1) plot3(r21s_1n,r31s_1n,ganiguales1n) xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| (dB)') grid on rotate3d on subplot(1,2,2) plot3(r21s_1n,r31s_1n,ganiguales35) xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| (dB)') grid on rotate3d on %************************************************************ %dibujar las curvas de nivel figure(4) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 subplot(1,2,2) cn=[3.5 6]; [c1,h1]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_1,cn); clabel(c1,h1); colormap(winter) colorbar hold on cn1=[3.5 6]; [c2,h2]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_2,cn1); clabel(c2,h2); title('|H(f)| > = 3.5 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') grid on %************************************************************ subplot(1,2,1) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 cn=[0.005]; contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_1,cn);

Programa 19 189

colormap(winter) hold on contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_2,cn); title('|H(f)| < = 0 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') colormap(winter) grid on %desplegar zonas de trabajo figure(5) load c:/tesis/ebtx1_seg_iguales_masquecero_12 %desplegar zona de trabajo |H(f)|1-2 > = 3.5 dB r31winf_1=1.67; r31wsup_1=2; r21winf_1=1; r21wsup_1=1.33; %delta entre coordenadas, ya definido deltar31=0.005; deltar21=0.005; r31ws_1= r31winf_1:deltar31: r31wsup_1; r21ws_1= r21winf_1:deltar21: r21wsup_1; area_trabajo=zeros(size(ganancia_2,1),size(ganancia_2,2)); r21s_11=1:deltar21:2; r31s_11=1:deltar31:2; y_1=find(r21s_11==r21winf_1); x_1=find(r31s_11==r31winf_1); for j=1:size(r21ws_1,2) for k=1:size(r31ws_1,2) area_trabajo(j+y_1-1,k+x_1-1)=ganancia_2(j+y_1-1,k+x_1-1); end end cn=[3.5]; [c1,h1]=contour(r21s_11,r31s_11,area_trabajo,cn); clabel(c1,h1); text(1.7,1.15, '|H(f)|1-3 < = 0 dB') text(1.7,1.1, '|H(f)|1-2 > = 3.5 dB')

Programa 19 190

colormap(winter) hold on %desplegar zona de trabajo |H(f)|1-3 > = 3.5 dB r31winf_1=1; r31wsup_1=1.33; r21winf_1=1.67; r21wsup_1=2; %definido anteriormente, distancia entre coordenas deltar31=0.005; deltar21=0.005; r31ws_1= r31winf_1:deltar31: r31wsup_1; r21ws_1= r21winf_1:deltar21: r21wsup_1; area_trabajo=zeros(size(ganancia_1,1),size(ganancia_1,2)); r21s_11=1:deltar21:2; r31s_11=1:deltar31:2; y_1=find(r21s_11==r21winf_1); x_1=find(r31s_11==r31winf_1); for j=1:size(r21ws_1,2) for k=1:size(r31ws_1,2) area_trabajo(j+y_1-1,k+x_1-1)=ganancia_1(j+y_1-1,k+x_1-1); end end cn=[3.5 6.2]; [c1,h1]=contour(r21s_11,r31s_11,area_trabajo,cn); clabel(c1,h1); text(1.02,1.9, '|H(f)|1-3 >= 3.5') text(1.02,1.8, '|H(f)|1-2 <= 0') colormap(winter) hold on cn=[3.5 6.2]; [c1,h1]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_1,cn); clabel(c1,h1); colormap(winter) colorbar hold on cn1=[3.5 6.2]; [c2,h2]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_2,cn1); clabel(c2,h2);

Programa 19 191

colormap(winter) %************************************************************ hold on cn=[0.005]; contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_1,cn); colormap(winter)

hold on contour(r21s_1,r31s_1,ganancia_2,cn); colormap(winter) hold on load c:/tesis/ebtx1_masquecero_12_ganiguales_35 g35s=reshape(ganiguales35,201,[]); cn=[3.5 3.8 4 4.3 4.5 4.8 5 5.3 5.5]; [c2,h2]=contour(r21s_1,r31s_1,g35s,cn); clabel(c2,h2); colormap(winter) title('Direccionalidad de la estructura básica, Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') gtext('|H(f)|1-3 <= 0 dB') gtext('|H(f)|1-2 <= 0 dB') gtext('|H(f)|1-2=|H(f)|1-3>=3.5dB')

Programa 20 192






|H(f)| > 0, relaciones entre 1 y 2, segmentos diferentes

Principio de Direccionalidad

%Desplegar relaciones entre 1 y 2 saliendo por segmento 2 y 3. Segmentos con líneas diferentes. Curvas de nivel. %Programó: Roberto Cárdenas C. %desplegar relaciones entre 1 y 2 saliendo por segmento 2 con segmentos de características diferentes %deplegar relaciones entre 1 y 2 saliendo por 2 load c:/tesis/ebtx1_2_2 inf=1; sup=2; delta21=r21s(1,2)-r21s(1,1); delta31=r31s(1,2)-r31s(1,1); r21s_1= inf:delta21:sup; r31s_1= inf:delta31:sup; ganancia1=zeros(size(r21s_1,2),size( r31s_1,2)); ganancia21= find(r21s==r21s_1(1,1)) ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1))

Programa 20 193

for j=1: size(r21s_1,2) for k=1: size( r31s_1,2) ganancia1(j,k)=ganancia(ganancia21,ganancia31); ganancia31=ganancia31+1; end ganancia21=ganancia21+1; ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)); end %save c:/tesis/ebtx1_2_2_2 %desplegar relaciones entre 1 y 2 saliendo por segmento 3 load c:/tesis/ebtx1_2_1_1 inf=1; sup=2; delta21=r21s(1,2)-r21s(1,1); delta31=r31s(1,2)-r31s(1,1); r21s_1= inf:delta21:sup; r31s_1= inf:delta31:sup; ganancia1=zeros(size(r21s_1,2),size( r31s_1,2)); ganancia21= find(r21s==r21s_1(1,1)); ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)); for j=1: size(r21s_1,2) for k=1: size( r31s_1,2) ganancia1(j,k)=ganancia(ganancia21,ganancia31); ganancia31=ganancia31+1; end ganancia21=ganancia21+1; ganancia31= find(r31s==r31s_1(1,1)); end %save c:/tesis/ebtx1_2_1_2 %desplegar figure(1) subplot(1,2,2) load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) colorbar title('|H(f)|1-2 > 0 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V2/vs| (dB)') rotate3d on

Programa 20 194

subplot(1,2,1) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) title('|H(f)|1-3> 0 (dB), Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('20log|V3/vs| (dB)') rotate3d on %observar posible comportamiento direccional para relaciones entre 1 y 2 figure(2) %figura izquierda subplot(1,2,1) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) rotate3d on hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| > 0 (dB)') rotate3d on %figura derecha subplot(1,2,2) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) colorbar xlabel('r31') ylabel('r21') zlabel('|H(f)| > 0 (dB)') rotate3d on hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 mesh(r21s_1,r31s_1,ganancia1) colorbar rotate3d on %********************************************************* %curvas de nivel figure(3) subplot(1,2,2) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2

Programa 20 195

cn=[4.5 6.5]; [c1,h1]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); clabel(c1,h1); colormap(winter) hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 cn1=[4.5 9.5]; [c2,h2]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn1); colormap(winter) clabel(c2,h2); colormap(winter) colorbar title('|H(f)| > = 4.5 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') grid on %************************************************************ subplot(1,2,1) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 cn=[0.005]; contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); colormap(winter) hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); colormap(winter) title('|H(f)| < = 0 (dB)') xlabel('r31') ylabel('r21') grid on %******************************************************************* %desplegar zonas de trabajo figure(4) load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 %superior %desplegar zona de trabajo |H(f)|1-3 > = 4.5 dB r31winf_1=1; r31wsup_1=1.35; r21winf_1=1.65; r21wsup_1=2; deltar31=0.005;

Programa 20 196

deltar21=0.005; r31ws_1= r31winf_1:deltar31: r31wsup_1; r21ws_1= r21winf_1:deltar21: r21wsup_1; area_trabajo=zeros(size(ganancia1,1),size(ganancia1,2)); r21s_11=1:deltar21:2; r31s_11=1:deltar31:2; y_1=find(r21s_11==r21winf_1); x_1=find(r31s_11==r31winf_1); for j=1:size(r21ws_1,2) for k=1:size(r31ws_1,2) area_trabajo(j+y_1-1,k+x_1-1)=ganancia1(j+y_1-1,k+x_1-1); end end cn=[4.5]; [c1,h1]=contour(r21s_11,r31s_11,area_trabajo,cn); clabel(c1,h1); text(1.1,1.9, '|H(f)|1-3 >= 4.5') text(1.1,1.8, '|H(f)|1-2 <= 0') colormap(winter) hold on %desplegar zona de trabajo |H(f)|1-2 > = 4.5 dB load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 %inferior r31winf_1=1.635; r31wsup_1=2; r21winf_1=1; r21wsup_1=1.23; %definido anteriormente deltar31=0.005; deltar21=0.005; r21s_11=1:deltar21:2; r31s_11=1:deltar31:2; y_1=find(r21s_11 == r21winf_1); x_1=find(r31s_11 == r31winf_1); r31ws_1= r31winf_1:deltar31: r31wsup_1; r21ws_1= r21winf_1:deltar21: r21wsup_1; area_trabajo=zeros(size(ganancia1,1),size(ganancia1,2));

Programa 20 197

for j=1:size(r21ws_1,2) for k=1:size(r31ws_1,2) area_trabajo(j+y_1-1,k+x_1-1)=ganancia1(j+y_1-1,k+x_1-1); end end cn=[6 10]; [c1,h1]=contour(r21s_11,r31s_11,area_trabajo,cn); clabel(c1,h1); text(1.7,1.15, '|H(f)|1-2 >= 6 dB') text(1.7,1.05, '|H(f)|1-3 < = 0 dB') colormap(winter) %desplegar ganancias load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 cn=[4.5 6]; [c1,h1]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); clabel(c1,h1); colormap(winter) hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 cn1=[6 9.5]; [c2,h2]=contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn1); colormap(winter) clabel(c2,h2); colormap(winter) colorbar hold on %************************************************************ %desplegar nivel 0 y menores load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 cn=[0.005]; contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); colormap(winter) hold on load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 contour(r21s_1,r31s_1,ganancia1,cn); colormap(winter) title('Direccionalidad de la estructura básica, Z2=100Zc2, Z3=100Zc3') xlabel('r31') ylabel('r21')

Programa 20 198

gtext('|H(f)|1-3 <= 0 dB') gtext('|H(f)|1-2 <= 0 dB') %************************************************************ %encontrar los puntos comúnes en la magnitud de la función de transferencia mayores o iguales a 4 dB para relaciones entre 1 dB y 2 dB saliendo por segmento 2 y 3 para segmentos con diferente tipo de línea load c:/tesis/ebtx1_2_1_2 ganancia_1=ganancia1; load c:/tesis/ebtx1_2_2_2 ganancia_2=ganancia1; gananciai=zeros(size(ganancia_1,1),size(ganancia_1,2)); cuenta=0; for j=1:size(ganancia_1,1) for k=1:size(ganancia_1,2) if ganancia_1(j,k)==ganancia_2(j,k) cuenta=cuenta+1; gananciai(j,k)=ganancia_1(j,k); end end end cuenta % cuenta = 0, no hay puntos comunes

Programa 21 199

21. Programa 21: Función de

transferencia de red con ocho

terminaciones. Cálculo de

capacidad. Distancias residenciales.

%Programó:Roberto Cárdenas C. %agosto de 2011 clear all; close all; clc %parámetros de líneas por unidad de longitud % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %cargar dep ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; %construcción del canal segmentos=13; parametros=5;

Programa 21 200

segmento=zeros(segmentos,parametros); segmento(1,:)=lin9; segmento(2,:)=lin3; segmento(3,:)=lin9; segmento(4,:)=lin3; segmento(5,:)=lin9; segmento(6,:)=lin6; segmento(7,:)=lin9; segmento(8,:)=lin6; segmento(9,:)=lin9; segmento(10,:)=lin3; segmento(11,:)=lin9; segmento(12,:)=lin6; segmento(13,:)=lin9; %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); %primer caso %distancia=[1.5 1.5 2.6 1.5 3.6 1.5 6.5 1.5 3.6 1.5 3 1.5 2]; %segundo caso distancia=[1.5 1.5 3.3*0.7 1.5 3*0.7 1.5 9*0.7 1.5 9*0.7 1.5 9*0.7 1.5 8.8*0.7]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i));

Programa 21 201

end end %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx %segrrx=2; %saliendo por 2 segrrx=1; %saliendo por 1 segrtx=8; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas abierto=1e30*ones(1,frecs); noderivacion=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); carga(1,:)=rrx; carga(2,:)= zc(2,:); carga(3,:)=noderivacion; carga(4,:)=abierto; carga(5,:)=noderivacion; carga(6,:)=abierto; carga(7,:)=noderivacion; carga(8,:)=rtx; carga(9,:)=noderivacion; carga(10,:)=abierto; carga(11,:)=noderivacion; carga(12,:)=abierto; carga(13,:)=zc(13,:); %CONFIGURACIÓN DE LA RED nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,8,9; 9,10,11; 11,12,13]; %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs);

Programa 21 202

yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); %no se refleja la admitancia de carga en el nodo donde está tx for nodo=1:nronodos for j=1:frecs if (nodos(nodo,2)~=segrtx) %se reflejan las admitancias de carga del segmento central


end %se refleja desde el segmento del extremo izquierdo

if (nodo==1)&(nodos(nodo,1)~=segrtx)&(nodos(nodo,1)~=segrrx) yizq(nodo,j)=((C(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+D(nodos(nodo,1),j))/ ((A(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+B(nodos(nodo,1),j)); y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yizq(nodo,j);






Programa 21 203






k((nodo*delta),:)=1./B(segrtx,:); end end %nodo transmisor kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %nodo receptor kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0; %señales vin=vs; vout=1./kout(1,:).*kout(2,:).*k(16,:).*vtx.*kin(3,:).*k(7,:).*k(11,:).*(k(21,:).*k(17,:)-k(19,:).*k(22,:))./(-k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-

Programa 21 204

k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)+kin(1,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)-kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)).*k(2,:); v1=k(16,:).*vtx.*kin(3,:).*k(7,:).*k(11,:).*(k(21,:).*k(17,:)-k(19,:).*k(22,:))./(-k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)+kin(1,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)-kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)).*k(2,:); %capacidad stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); %magnitud de la función de transferencia hf=20*log10(abs(vout./vin)); ************************************fin de cálculos********************************* %Guardar %save c:/tesis/salidapor1_red6 %save c:/tesis/salidapor2_red6 %save c:/tesis/salidapor2_red6_1 %save c:/tesis/salidapor1_red6_1 %deplegar figure(1) load c:/tesis/salidapor2_red6 plot(f/1e6,hf, 'k') axis([1.8 30 -40 -5])

Programa 21 205

title('out 2/in 8 -Distancias Residenciales') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| dB') grid on

figure(2) load c:/tesis/salidapor1_red6 plot(f/1e6,hf, 'k') axis([1.8 30 -35 0]) title('out 1/in 8 -Distancias Residenciales') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| dB') grid on figure(3) load c:/tesis/salidapor2_red6_1 plot(f/1e6,hf, 'k') axis([1.8 30 -40 -5]) title('SALIDA POR SEGMENTO 2 -Distancias Residenciales') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') grid on figure(4) load c:/tesis/salidapor1_red6_1 plot(f/1e6,hf, 'k') axis([1.8 30 -50 10]) title('SALIDA POR SEGMENTO 1 -Distancias Residenciales') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') grid on %ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,vin,vout]=solve('(v1*k1)-(v2*k2)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)-(vin*k16)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)=0','(vout*kout1)-(v1*kout2)=0','(vin*kin1)-(v4*kin2)=(vtx*kin3)', 'v1','v2','v3','v4','v5','v6','vin','vout');

%capacidad saliendo por 2 =6.2761e+008 %capacidad saliendo por 1=6.5858e+008 %capacidad saliendo por dos segundo caso=6.3461e+008 %capacidad saliendo por 1 segundo caso=6.6265e+008

Programa 22 206

22. Programa 22: Propuesta para PHY-

MAC. Algoritmo para aumento de

capacidad entre TX y RX en una

red BPL In-House Residencial. Caso

de red con ocho terminaciones

propuesta por Bostoen T. y Van de

Wiel O. Transmitiendo por

segmento 8, recibiendo por

segmentos 1/2.

%Programó: Roberto Cárdenas C. %agosto de 2011 %ecuaciones para nodos [v1,v2,v3,v4,v5,v6,vin,vout]=solve('(v1*k1)-(v2*k2)=0','(v2*k5)-(v1*k6)-(v3*k7)=0','(v3*k9)-(v2*k10)-(v4*k11)=0','(v4*k13)-(v3*k14)-(v5*k15)-(vin*k16)=0','(v5*k17)-(v4*k18)-(v6*k19)=0','(v6*k21)-(v5*k22)=0','(vout*kout1)-(v1*kout2)=0','(vin*kin1)-(v4*kin2)=(vtx*kin3)', 'v1','v2','v3','v4','v5','v6','vin','vout'); %*************************comienzan cálculos********************************** clear all; close all; clc %parámetros de líneas por unidad de longitud % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12];

Programa 22 207

lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %frecuencias en estudio fi=1.8048e6; deltaf=9600; fin=3e7; f=fi:deltaf:fin; frecs=size(f,2); %construcción del canal segmentos=13; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); segmento(1,:)=lin9; segmento(2,:)=lin3; segmento(3,:)=lin9; segmento(4,:)=lin3; segmento(5,:)=lin9; segmento(6,:)=lin6; segmento(7,:)=lin9; segmento(8,:)=lin6; segmento(9,:)=lin9; segmento(10,:)=lin3; segmento(11,:)=lin9; segmento(12,:)=lin6; segmento(13,:)=lin9; %arreglo para ramales variables ramales=7; ms=zeros(1,ramales); capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancias iniciales de los ramales variables m7=1.5; %segmento 12 m6=1.5; %segmento 10 m5=1.5; %segmento 8 m4=1.5; %segmento 6

Programa 22 208

m3=1.5; %segmento 4 m2=1.5; %segmento 2 m1=1.5; %segmento 1 %distancias en el backbone y ramales fijos b6=2; b5=3; b4=3.6; b3=6.5; b2=3.6; b1=2.6; ms=[m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6]; %distancias segmentos de la red distancia=[ms(1,1) ms(1,2) bs(1,1) ms(1,3) bs(1,2) ms(1,4) bs(1,3) ms(1,5) bs(1,4) ms(1,6) bs(1,5) ms(1,7) bs(1,6)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 2 4 6 8 10 12]; %coincide con número de segmento %parámetros eléctricos en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end

Programa 22 209

end %Paso 1. Colocar impedancias características sobre ramales y fijar impedancias en TX y RX %noderivacion=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); for j=1:size(useg,2) carga(1,useg(1,j))=zc(1,useg(1,j)); end %colocar cargas de entrada y salida

%tipos de desacople %abierto=1e30*ones(1,frecs); abierto=100; %abierto=1e30; desacople=5; %segmentos de entrada y salida %segrrx=1; %saliendo por 1 segrrx=2; %saliendo por 2 segrtx=8; %impedancias tx y rx %rrx=abierto; rrx=desacople.*zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:); %cargas de entrada y salida carga(segrrx,:)=rrx; carga(segrtx,:)=rtx; %carga para ramal fijo rfijo=13; cargarfijo=zc(rfijo,:); carga(rfijo,:)=cargarfijo; for turno=size(ms,2):-1:1 %comienza por el segmento 12

%Paso 2. Cambiar carga del ramal variable de Zc a 100Zc, abierto, etc segme=useg(1,turno);

mdelturno=distancia(1,segme);

if segme~=segrtx & segme~=segrrx carga(segme,:)=abierto.* zc(segme,:); end %Paso 3: variar longitud del ramal

Programa 22 210

%encontrar m´s %minicial=0.1; %variación de 10 cm en cada intento %m=minicial:0.1:10; m=[0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4 1.5]; %combinación de 4 longitudes caps=zeros(1,size(m,2)); vout=zeros(1,size(frecs,2)); vouts=zeros(size(m,2),frecs); for u=1:size(m,2)

ms(1,turno)=m(u);

%distancias segmentos distancia=[ms(1,1) ms(1,2) bs(1,1) ms(1,3) bs(1,2) ms(1,4) bs(1,3) ms(1,5) bs(1,4) ms(1,6) bs(1,5) ms(1,7) bs(1,6)];

%cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %CONFIGURACIÓN DE LA RED – ESTRUCTURAS BÁSICAS nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,8,9; 9,10,11; 11,12,13]; %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); %no se refleja la admitancia de carga en el nodo donde está tx for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se reflejan las admitancias de carga del segmento central if (nodos(nodo,2)~=segrtx)


end

Programa 22 211

%se refleja desde el segmento del extremo izquierdo if (nodo==1)&(nodos(nodo,1)~=segrtx)&(nodos(nodo,1)~=segrrx)









k((nodo*delta)-3,:)=(A(segmentosanteriores+1,:)./B(segmentosanteriores+1,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segmentosanteriores+1,:);

Programa 22 212

k((nodo*delta)-1,:)=0; k((nodo*delta),:)=0;



k((nodo*delta),:)=1./B(segrtx,:); end end %nodo transmisor kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %nodo receptor kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0; %señales vin=vs;

vouts(u,:) =1./kout(1,:).*kout(2,:).*k(16,:).*vtx.*kin(3,:).*k(7,:).*k(11,:).*(k(21,:).*k(17,:)-k(19,:).*k(22,:))./(-k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(21,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(21,:).*k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(6,:).*k(2,:)+k(21,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+k(18,:).*k(21,:).*kin(1,:).*k(15,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)-k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)+k(9,:).*k(16,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)+kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)+kin(1,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(7,:).*k(10,:)-kin(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(1,:).*k(5,:)-kin(1,:).*k(14,:).*k(11,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(6,:).*k(2,:)).*k(2,:);

%Verificación de capacidad al cambiar distancias

stx=stx_futuro;

%cálculo de capacidad

Programa 22 213

ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(u,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); caps(u)=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2);

end

mtest= m(find(caps==max(caps))); if size(mtest,2) ~= 1 mtest=m(1,1); captest=caps(1,1); else captest= max(caps); end if turno < size(ms,2) if captest < capacidades(1,turno+1) carga(segme,:)=zc(segme,:); capacidades(1,turno)=capacidades(1,turno+1); ms(1,turno)= mdelturno;

else

ms(1,turno)=mtest;

capacidades(1,turno)=captest;

end

end

if turno == size(ms,2)

ms(1,turno)=mtest;


end end

%imprimir resultados

ms

capacidades

%****************************fin de cálculos*********************************** %Guardar y graficar resultados %Guardar y desplegar %save c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %100Zc, Zc %ms = 0.1000 2.2000 0.1000 0.1000 1.5000 1.5000 1.4000 %capacidades =1.0e+008 *7.4659 7.1687 7.1129 6.9129 6.7716 6.7716 6.7716 %stx=-64.13 %impedancia =100 5 100 100 1 1 100

Programa 22 214

%************************************************************************** %desplegar saliendo por 2, configuración 1 figure(1) load c:/tesis/salidapor2_red6 plot(f/1e6,hf, 'r') axis([1.8 30 -40 5]) xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') grid on hold on load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') title('out 2/in 8, tx: acoplado, rx: desacoplado (5Zc), cargas: 100Zc, Zc') gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %comparación estadística %canal inicial load c:/tesis/salidapor2_red6 md1=mean(hf) std1=std(hf) %md1 =-12.9955 %std1 =7.9831 %canal modificado load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto umax=find(caps==max(caps)); cm=20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)); md2=mean(cm) std2=std(cm) %md2 =-0.2975 %std2 =1.3231 mejora_md=md2-md1 %mejora_md =12.6980

Programa 22 215

%************************************************************************** %Cálculos saliendo por 2 con 4 distancias %ms =0.1000 1.5000 0.1000 0.1000 1.5000 1.5000 1.4000 %capacidades =1.0e+008 *7.4117 7.1129 7.1129 6.9129 6.7716 6.7716 6.7716 %stx =-64.1300 %impedancia =100 5 100 100 1 1 100 %useg=[1 2 4 6 8 10 12]

%save c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %4d, 100Zc, Zc

%********************************************************************

%CALCULOS RELACIONADOS CON OUT 2/IN 8

%CALCULOS PARA HALLAR LA NUEVA STX %cálculo capacidad h(f) original load c:/tesis/salidapor2_red6 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad =6.2761e+008 %100Zc %cambio de stx %cargar h(f) mejorada %load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %100Zc, Zc load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %4d, 100Zc, Zc %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %mejora_c=7.4659e+008; %100Zc

Programa 22 216

mejora_c=7.4117e+008; %4d, 100Zc, Zc c_original=6.2761e+008; stx=stx_futuro; capacidad=mejora_c; while capacidad >=c_original stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx %variación en la densidad espectral de potencia en el receptor %canal inicial close all, clear all, clc dept=-52; %deptm=-64.13; deptm=-61; load c:/tesis/salidapor2_red6 co=10.^(hf./20) dep1=10*log(10^(dept./10)*(co .^2)); %canal modificado %load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto umax=find(caps==max(caps)); cm=abs(vouts(umax,:)./vin); dep2=10*log(10^(deptm./10)*( cm.^2)); plot(f/1e6,dep1, 'r') %axis([1.8 30 -40 5]) xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') grid on hold on

plot(f/1e6,dep2, 'k') %axis([1.8 30 -40 5]) xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB')

Programa 22 217

grid on

%impedancias en ramales %load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 impedancia=zeros(1,size(useg,2)); for j=1:size(useg,2) if carga(useg(1,j),:)==zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=1; end if carga(useg(1,j),:)==100.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=100; end if carga(useg(1,j),:)==5.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=5; end end impedancia

%CALCULOS RELACIONADOS CON OUT 1/IN 8

%*************************************************************** %distancias de segmentos y evolución de capacidades

%useg=[1 2 4 6 8 10 12]

%ms =2.1000 0.6000 0.1000 0.1000 1.5000 1.5000 1.4000

%capacidades =1.0e+008 * 7.6810 7.5165 7.2839 7.0944 6.9540 6.9540 6.9540

%stx =-63.6900

%impedancia =5 100 100 100 1 1 100

%save c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %******************************************************************* figure(2) load c:/tesis/salidapor1_red6 plot(f/1e6,hf, 'r') axis([1.8 30 -35 15]) xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(F)| dB') grid on hold on

Programa 22 218

%load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %100Zc, Zc load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %4d, 100Zc, Zc umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') title('out 1/in 8, tx: acoplado, rx: desacoplado (5Zc), cargas: 100Zc, Zc') gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %CALCULOS PARA HALLAR LA NUEVA STX %calculo capacidad h(f) modificada load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad =7.7035e+008 %100Zc %cálculo capacidad h(f) original load c:/tesis/salidapor1_red6 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; stx_mod=-63.69; stx_mod_4d=-61.94; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_mod_4d; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10);

Programa 22 219

deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad =6.5858e+008 %100Zc %capacidad_mod =5.4905e+008 %capacidad_mod_4d =5.6545e+008 %cambio de stx %cargar h(f) mejorada %load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %100Zc, Zc load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %4d, 100Zc, Zc %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %mejora_c=7.681e+008; %100Zc, Zc mejora_c=7.5165e+008; %4d, 100Zc, Zc c_original=6.5858e+008; stx=stx_futuro; capacidad=mejora_c; while capacidad >=c_original stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx %impedancias en ramales load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto %load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 impedancia=zeros(1,size(useg,2)); for j=1:size(useg,2) if carga(useg(1,j),:)==zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=1; end

Programa 22 220

if carga(useg(1,j),:)==100.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=100; end if carga(useg(1,j),:)==5.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=5; end end impedancia %*******************************************************************

%************************************************************************* %CALCULOS RELACIONADOS CON OUT 1/IN 8 con d=0.1, 0.3, 0.5, 0.6, manteniendo la capacidad

con Zc y longitud inicial

%ms =1.5000 0.6000 0.1000 0.1000 1.5000 1.5000 1.4000

%capacidades =1.0e+008 *7.5165 7.5165 7.2839 7.0944 6.9540 6.9540 6.9540

%impedancia = 5 100 100 100 1 1 100

%stx =-61.9400

%save c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %impedancias en ramales load c:/tesis/cap_in8_out1_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 impedancia=zeros(1,size(useg,2)); for j=1:size(useg,2) if carga(useg(1,j),:)==zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=1; end if carga(useg(1,j),:)==100.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=100; end if carga(useg(1,j),:)==5.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=5; end end impedancia %CALCULOS RELACIONADOS CON OUT 2/IN 8 con d=0.1, 0.3, 0.5, 0.6 manteniendo capacidad

con Zc y longitud inicial

Programa 22 221

%ms =0.1000 1.5000 0.1000 0.1000 1.5000 1.5000 1.4000 %capacidades =1.0e+008 *7.4011 7.1090 7.1090 6.9087 6.7682 6.7682 6.7682 %impedancia = 100 5 100 100 1 1 100 % useg=[1 2 4 6 8 10 12] %stx =-64.0100 %save c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 %impedancias en ramales load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 impedancia=zeros(1,size(useg,2)); for j=1:size(useg,2) if carga(useg(1,j),:)==zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=1; end if carga(useg(1,j),:)==100.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=100; end if carga(useg(1,j),:)==5.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=5; end end impedancia %cálculos de las relaciones señal a ruido %canal inicial close all, clear all, clc load c:/tesis/salidapor2_red6 dept=-52; co=10.^(hf./20); dep=10^(dept/10); s1=dep.*co; %canal modificado %load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto_4d_v1 load c:/tesis/cap_in8_out2_tx_acoplado_rx_desacoplado_auto deptm=-64.13; umax=find(caps==max(caps)); cm=abs(vouts(umax,:)./vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0;

Programa 22 222

impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb1=10*log10(s1./depruido); sndb2=10*log10(s2./depruido); plot(f/1e6,sndb1, 'r') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N dB') grid on hold on

plot(f/1e6,sndb2, 'k') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N (dB)') title('Relación Señal a Ruido (dB)') axis([1.8 30 40 85]) gtext('S/N canal original') gtext('S/N canal modificado') valores de medios de s/n vmedio_original=mean(sndb1) vmedio_modificado=mean(sndb2) dif=vmedio_original-vmedio_modificado %vmedio_original =73.4831 %vmedio_modificado =67.7021 %dif =5.7810

Programa 23 223

23. Programa 23: Propuesta para PHY-

MAC:Transmisión por segmento 1

(TX) de la red de Tucci con

modificación de la función de

transferencia entre TX y segmento

13 (RX) por el método de variación

de longitudes de ramales %Programó: Roberto Cárdenas C. %octubre de 2011 %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. clear all; close all; clc % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd

Programa 23 224

ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10;

Programa 23 225

segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %arreglo para ramales variables %ramales=8; %ms=zeros(1,ramales); %capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1]; %distancias iniciales de los ramales variables mv8=1; %seg 25 mv7=3; %seg 21 mv6=2; %seg 20 mv5=2; %seg 19 mv4=1; %seg15 mv3=0.5; %seg 13 rx mv2=14; %seg8 mv1=3; %seg1 tx %distancias en el backbone y ramales fijos b18=1; %seg26 %ramal fijo b17=3; %seg24 b16=3; %seg23 %ramal fijo b15=4; %seg22 b14=3; %seg18 b13=3; %seg17 ramal fijo b12=5; %seg16 b11=2; %seg14 b10=2.5; %seg12 b9=18; %seg11 ramal fijo b8=7; %seg10 ramal fijo b7=13; %seg9 ramal fijo

Programa 23 226

b6=1; %seg7 b5=3; %seg6 ramal fijo, aquí está L b4=11; %seg5 b3=3; %seg4 b2=1; %seg3 b1=1; %seg2 ramal fijo ramalv=[1 8 13 15 19 20 21 25]; ms=[mv1 mv2 mv3 mv4 mv5 mv6 mv7 mv8]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18]; capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) ms(1,7) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,8) bs(1,18)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 8 13 15 19 20 21 25]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10



Programa 23 227

% impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %Paso 1. Colocar impedancias características sobre ramales y fijar impedancias en TX y RX %definición de cargas noderivacion=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); backbone=zeros(1,frecs); for j=1:size(ramalv,2) carga(ramalv(1,j),:)=zc(ramalv(1,j),:); end %colocar cargas de entrada y salida

%tipos de desacople abierto=1e30*ones(1,frecs); abierto2=100; %abierto2=1e30; desacople=5; ztree=1e30*ones(1,frecs); %segmentos de entrada y salida segrrx=13; segrtx=1;

%impedancias tx y rx rrx=desacople.*zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:); %cargas de entrada y salida carga(segrrx,:)=rrx; carga(segrtx,:)=rtx; %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs);

Programa 23 228

x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end

Programa 23 229

%carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; %carga de ramales fijos carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; %carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; %carga(8,:)= zc(8,:); %variable carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; %carga(15,:)= zc(15,:); %variable carga(16,:)=backbone;

Programa 23 230

carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; %carga(19,:)= zc(19,:); %variable %carga(20,:)= zc(20,:); %variable %carga(21,:)= zc(21,:); %variable carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; %carga(25,:)= zc(25,:); %variable carga(26,:)= abierto; for turno=size(ms,2):-1:1

%Paso 2. Cambiar carga del ramal variable de Zc a 100Zc, abierto, etc segme=ramalv(1,turno); segme1=useg(1,turno);

mdelturno=distancia(1,segme1);

if segme~=segrtx & segme~=segrrx carga(segme,:)=abierto2.* zc(segme,:); end %Paso 3: variar longitud del ramal %encontrar m´s %minicial=0.1; %m=minicial:0.1:10; m=[0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4 1.5]; caps=zeros(1,size(m,2)); vout=zeros(1,size(frecs,2)); vouts=zeros(size(m,2),frecs); for u=1:size(m,2)

ms(1,turno)=m(1,u);

%distancias segmentos distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) ms(1,7) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,8) bs(1,18)];

%cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos

Programa 23 231

for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs




end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs);

Programa 23 232

yder=zeros(nronodos,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)










end

Programa 23 233

%nodo con segmento central de entrada

if (nodos(nodo,2)==segrtx) k((nodo*delta)-3,:)=(A(segrtx-1,:)./B(segrtx-1,:))+(A(segrtx+1,:)./B(segrtx+1,:))+(A(segrtx,:)./B(segrtx,:)); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segrtx-1,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segrtx+1,:);




end



end end

%Constantes para las ecuaciones de entrada y salida


%señales vin=vs; vouts(u,:) =1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 23 234

k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:);

Programa 23 235

%Cálculo de capacidad al cambiar distancias

stx=stx_futuro;

%cálculo de capacidad ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(u,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); caps(u)=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2);

end %de u

mtest= m(find(caps==max(caps))); captest= max(caps); if size(mtest,2) ~= 1 mtest=m(1,1); captest=caps(1,1); else captest= max(caps); end %manejo de capacidades maximas iguales %si no se han procesado todos los ramales variables if turno < size(ms,2) if captest < capacidades(1,turno+1) % si no se puede aumentar la capacidad carga(segme,:)=zc(segme,:); %si no hay influencia en la capacidad, colocar Zc capacidades(1,turno)=capacidades(1,turno+1);%colocar cap anterior mayor ms(1,turno)= mdelturno; %se deja la distancia original del ramal variable %ya que los cálculos anteriores se hicieron con esta %distancia else ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end if turno == size(ms,2) ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end %de turno %imprimir los resultados ms

Programa 23 236

capacidades %capacidades para L abierto

%ms =0.1000 0.5000 2.7000 1.8000 7.0000 6.9000 1.6000 7.4000

%capacidades =1.0e+008 *6.0097 5.9954 5.8557 5.7043 5.6681 5.6663 5.6641 5.6324

%ramalv=[1 8 13 15 19 20 21 25];

%save c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1

%capacidades para L cerrado

%ms =0.1000 0.5000 2.7000 1.8000 6.9000 6.9000 1.6000 7.5000

%capacidades =1.0e+008 *6.0816 6.0672 5.9275 5.7754 5.7391 5.7373 5.7352 5.7038

%save c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1

%************************************************************************

% Desplegar resultados %magnitud de función de transferencia con L cerrado figure(1) load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1 %load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1_4d umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out 13/in 1, Modificación de |H(f)|, L cerrado') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %capacidad con L cerrado load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales

Programa 23 237

stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad = 6.0816e+008 %************************************************************** load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales %stx_futuro=-52; stx_no_interferencia=-72; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_no_interferencia; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad original=5.3769e+008 %capacidad_no_interferencia =3.5043e+008 %****************************************************************** %cambio en stx %cargar h(f) mejorada %load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1 load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1_4d %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %mejora_c= 6.0816e+008;

Programa 23 238

mejora_c= 5.9570e+008; %4d c_original=5.3769e+008; stx=stx_futuro; capacidad=mejora_c; while capacidad >=c_original stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx %stx =-59.5300

%**********************************************************************

%capacidades para L cerrado con d=0.1, 0.3, 0.5, 0.6

%ms =0.1000 0.6000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 1.5000 1.0000

%capacidades =1.0e+008 *5.9570 5.9426 5.7979 5.7462 5.7304 5.7298 5.7292 5.7034

%save c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1_4d %stx = -58.2000 %******************************************************************************* %cálculos con L abierto figure(2) load c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1 umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1abierto plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'r') %axis([1.8 30 -50 0]) axis([1.8 30 -50 5]) title('out 13/in 1, Modificación de |H(f)|, L abierto') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada')

Programa 23 239

%capacidad con L abierto load c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1 stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad =6.0097e+008 %capacidad inicial (original) con L abierto load c:/tesis/desde1abierto %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; %stx_no_interferencia=-72; impulso=0; impulsodb=10; %stx=stx_no_interferencia; stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad_no_interferencia con -72 =3.4320e+008 %capacidad con -52 =5.3045e+008 %cambio en stx %cargar h(f) mejorada %load c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1 load c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1_4d %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %mejora_c=6.0097e+008;

Programa 23 240

mejora_c=5.8856e+008; %4d c_original=5.3045e+008; stx=stx_futuro; capacidad=mejora_c; while capacidad >=c_original stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); umax=find(caps==max(caps)); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx %stx =-59.5300 %comparación estadística %canal inicial %load c:/tesis/desde1abierto load c:/tesis/desde1cerrado hf=20.*log10(abs(voutl13./vin)); md1=mean(hf) std1=std(hf) md1 =-23.3663 std1 =7.0695 %canal modificado load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1 umax=find(caps==max(caps)); cm=20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)); md2=mean(cm) std2=std(cm) %md2 =-15.8390 (abierto) %std2 =8.8020 (abierto) mejora_md=md2-md1 %mejora_md =7.5273 (abierto) %cálculos de las relaciones señal a ruido %canal inicial close all, clear all, clc load c:/tesis/desde1abierto dept=-52; %co=10.^(hf./20);

Programa 23 241

hf=abs(vout./vin); dep=10^(dept/10); s1=dep.*hf; %canal modificado load c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1 load c:/tesis/desde1cerrado_ganancia_v1 deptm=-59.53; %(abierto y cerrado) umax=find(caps==max(caps)); cm=abs(vouts(umax,:)./vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb1=10*log10(s1./depruido); sndb2=10*log10(s2./depruido); plot(f/1e6,sndb1, 'r') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N dB') grid on hold on

plot(f/1e6,sndb2, 'k') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N (dB)') title('Relación Señal a Ruido (dB)') axis([1.8 30 35 80]) gtext('S/N canal original') gtext('S/N canal modificado') %valores de medios de s/n vmedio_original=mean(sndb1) vmedio_modificado=mean(sndb2) dif=vmedio_original-vmedio_modificado

Programa 23 242

%vmedio_original =68.2977 (abierto) %vmedio_modificado =64.5313 (abierto) %dif =3.7664 (abierto) %vmedio_original =68.2977 %vmedio_modificado =64.9147 %dif =3.3829 %***********************************************************************

%capacidades para L abierto con d=0.1, 0.3, 0.5, 0.6

%ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 1.5000 0.9000

%capacidades =1.0e+008 *5.8856 5.8712 5.7268 5.6753 5.6598 5.6593 5.6587 5.6317

%stx =-58.2100

%save c:/tesis/desde1abierto_ganancia_v1_4d %******************************************************************************

%CALCULOS Y DESPLIEGUE PARA EL PRIMER SALTO

%desplegar primer salto para L cerrado y L abierto subplot(1,2,1) load c:/tesis/desde1abierto plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 55]) title('Primer salto, L abierto') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on subplot(1,2,2) load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 55]) title('Primer salto, L cerrado') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on %CAPACIDADES DEL PRIMER SALTO %cargar datos de la red de Tucci %load c:/tesis/desde1abierto load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef

Programa 23 243

%condiciones iniciales stx_futuro=-52; stx_no_interferencia=-72; impulso=0; impulsodb=10; stx=stx_no_interferencia; %stx=stx_futuro; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(voutl21./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad primer salto, stx_futuro, L abierto=1.1130e+009

%capacidad primer salto, stx_no_interferencia, L abierto =9.2562e+008

%capacidad primer salto, stx_futuro, L cerrado =1.1130e+009

%capacidad primer salto, stx_no_interferencia, L cerrado =9.2562e+008

Programa 24 244

24. Programa 24: Aplicación de AVLR

para casos prácticos. Caso canal

TX-RX de la red de TUCCI para L

cerrado %PROGRAMÓ: ROBERTO CÁRDENAS C. %OCTUBRE DE 2011 clear all; close all; clc % FASE 1. ENCONTRAR STX INICIAL. BAJAR STX HASTA ENCONTRAR UNA RATA DE FUNCIONAMIENTO IGUAL A UNA FRACCIÓN DE LA CAPACIDAD MÁXIMA (224.47 Mbps) CON LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ORIGINAL %cargar h(f) original load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; %(IEEE) impulso=0; impulsodb=10; %constante técnica %ctdb=0.5; %Según HomePlug %máxima rata de funcionamiento=capacidad esperada en HomePlug mr=224.47e+6; %Según HomePlug %fracción de la máxima rata para cálculo de h(f) mejorado fmr=0.7 %fmr=0.5 %DEP stx=stx_futuro; %rata de trabajo rt=mr*fmr;

Programa 24 245

%constante técnica %ct=10^(-ctdb/10); rata_temp=mr; while rata_temp >=rt stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; end stx=stx+0.01 %fmr =0.5000, stx =-98.4000 %fmr =0.7000,stx =-93.0600 %FASE 2. APLICAR AVLR %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8];

Programa 24 246

%cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10;

Programa 24 247

segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %arreglo para ramales variables %ramales=8; %ms=zeros(1,ramales); %capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1]; %distancias iniciales de los ramales variables mv8=1; %seg 25 mv7=3; %seg 21 mv6=2; %seg 20 mv5=2; %seg 19 mv4=1; %seg15 mv3=0.5; %seg 13 rx mv2=14; %seg8 mv1=3; %seg1 tx %distancias en el backbone y ramales fijos b18=1; %seg26 %ramal fijo b17=3; %seg24 b16=3; %seg23 %ramal fijo b15=4; %seg22 b14=3; %seg18 b13=3; %seg17 ramal fijo b12=5; %seg16 b11=2; %seg14 b10=2.5; %seg12 b9=18; %seg11 ramal fijo b8=7; %seg10 ramal fijo b7=13; %seg9 ramal fijo b6=1; %seg7 b5=3; %seg6 ramal fijo, aquí está L

Programa 24 248

b4=11; %seg5 b3=3; %seg4 b2=1; %seg3 b1=1; %seg2 ramal fijo ramalv=[1 8 13 15 19 20 21 25]; ms=[mv1 mv2 mv3 mv4 mv5 mv6 mv7 mv8]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18]; capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) ms(1,7) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,8) bs(1,18)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 8 13 15 19 20 21 25]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10


end end if segmento(seg,:)~=lin10 for j=1:frecs r(seg,j)=segmento(seg,1)*sqrt(f(j)); l(seg,j)=segmento(seg,2)+(segmento(seg,3)/sqrt(f(j))); g(seg,j)=segmento(seg,4)*f(j); c(seg,j)=segmento(seg,5); end end end % impedancia característica, zc, en ohmios; constante de propagación, cp, en radianes por unidad de longitud

Programa 24 249

zc=zeros(segmentos,frecs); cp=zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos for j=1:frecs zc(seg,j)=sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)/(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); cp(seg,j)= sqrt((r(seg,j)+ (2*pi*f(j)*l(seg,j))*i)*(g(seg,j)+(2*pi*f(j)*c(seg,j))*i)); end end %Paso 1. Colocar impedancias características sobre ramales y fijar impedancias en TX y RX %definición de cargas noderivacion=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); backbone=zeros(1,frecs); for j=1:size(ramalv,2) carga(ramalv(1,j),:)=zc(ramalv(1,j),:); end %colocar cargas de entrada y salida


%impedancias tx y rx rrx=desacople.*zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:); %cargas de entrada y salida carga(segrrx,:)=rrx; carga(segrtx,:)=rtx; %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.75*m 4*m 5.9*m 7.1*m 7.7*m 8.7*m 10*m 11.2*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27.5*m 30*m]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150];

Programa 24 250

for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 3.7*m 5 6*m 6.9*m 7.5*m 8.3*m 9*m 9.5*m 10*m 10.6*m 11*m 11.25*m 12.5*m 15*m 17.5*m 20*m 22.5*m 25*m 27*m 30*m]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m];

Programa 24 251

y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; %carga de ramales fijos carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado %carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; %carga(8,:)= zc(8,:); %variable carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; %carga(15,:)= zc(15,:); %variable carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; %carga(19,:)= zc(19,:); %variable

Programa 24 252

%carga(20,:)= zc(20,:); %variable %carga(21,:)= zc(21,:); %variable carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; %carga(25,:)= zc(25,:); %variable carga(26,:)= abierto; for turno=size(ms,2):-1:1




ms(1,turno)=m(1,u);

%distancias segmentos distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) ms(1,7) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,8) bs(1,18)];

%cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg));

Programa 24 253

C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs




end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); for nodo=1:nronodos

Programa 24 254

for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)










end


Programa 24 255





end



end end



%señales vin=vs; vouts(u,:) =1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).

Programa 24 256

*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:);


Programa 24 257

%stx=stx_futuro;


end %de u

mtest= m(find(caps==max(caps))); captest= max(caps); if size(mtest,2) ~= 1 mtest=m(1,1); captest=caps(1,1); else captest= max(caps); end %manejo de capacidades maximas iguales %si no se han procesado todos los ramales variables if turno < size(ms,2) if captest < capacidades(1,turno+1) % si no se puede aumentar la capacidad carga(segme,:)=zc(segme,:); %si no hay influencia en la capacidad, colocar Zc capacidades(1,turno)=capacidades(1,turno+1);%colocar cap anterior mayor ms(1,turno)= mdelturno; %se deja la distancia original del ramal variable %ya que los cálculos anteriores se hicieron con esta %distancia else ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end if turno == size(ms,2) ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end %de turno %imprimir los resultados ms %FASE 3. CON EL CANAL MEJORADO POR AVLR AUMENTAR DEP HASTA ALCANZAR LA MÁXIMA RATA DE FUNCIONAMIENTO.

Programa 24 258

umax=find(caps==max(caps)); %constante técnica en dB %ctdb=0.5; %Según HomePlug %constante técnica %ct=10^(-ctdb/10); rata_temp=rt; ratas=zeros(1,size(capacidades,2)); %ratas=ct.*capacidades %ratas=capacidades while rata_temp <= mr deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; stx=stx+0.0001; end stx=stx-0.0001 %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr05 %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07 %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr05_c %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_c %L cerrado %**************************************************************************** %calculando con capacidad nov 2012 %fmr =0.7000 %stx =-93.0600 %ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 1.5000 0.9000 %capacidades =1.0e+008 *2.1724 2.1587 2.0196 1.9748 1.9384 1.9345 1.9327 1.8954 %stx =-92.2200 %fmr =0.5000 %stx =-98.4000 %ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.4000 0.9000 1.5000 0.9000 %ratas =1.0e+008 *1.7276 1.7143 1.5794 1.5395 1.4818 1.4773 1.4752 1.4317 %stx =-92.3200 %****************************************************************************

Programa 24 259

%fmr =0.5000 %stx =-98.4100 %ms =0.1000 0.6000 1.5000 1.5000 0.4000 0.9000 1.5000 0.9000 %ratas =1.0e+008 *1.5383 1.5265 1.4063 1.3710 1.3196 1.3155 1.3136 1.2747 %stx =-92.3100 %fmr =0.7000 %stx inicial=-93.0600 %ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 1.5000 0.9000 %ratas =1.0e+008 *1.9369 1.9247 1.8006 1.7605 1.7277 1.7244 1.7229 1.6896 %stx final =-92.2400 %desplegar para interruptor cerrado figure(1) subplot(2,1,1) %load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr05 load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr05_c umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out13/in1 (Fig. 4.2), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR práctico, frm=0.5') ylabel('|H(f)| en dB') %xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') subplot(2,1,2) %load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07 load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_c umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out13/in1 (Fig. 4.2), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR práctico, fmr=0.7') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada')

Programa 24 260

%comparación estadística %valor promedio de la mft original load c:/tesis/desde1cerrado vmoriginal=mean(20.*log10(abs(vout./vin))); % vmoriginal =-22.5937 media de la function de transferencia original %cálculos de las relaciones señal a ruido %canal inicial close all, clear all, clc load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_c deptm=-92.22; %para máxima capacidad HomePlug umax=find(caps==max(caps)); cm=abs(vouts(umax,:)./vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; cmpdb=mean(20*log10(cm)); %media de la nueva función de transferencia %cmpdb =-16.4034 deltahf=cmpdb-vmoriginal; %diferencias en hf %deltahf =6.1903 %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb2=10*log10(s2./depruido); figure(1)

plot(f/1e6,sndb2, 'k')

xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N (dB)') title('Relación Señal a Ruido (dB)') axis([1.8 30 -5 45]) grid on %valor de medio de s/n vmedio_modificado=mean(sndb2) %vmedio_modificado =31.5591 snr del canal modificado

Programa 24 261

load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_c %se usa -52 dBm/Hz umax=find(caps==max(caps)); figure(2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out13/in1 (Fig. 4.2), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR práctico') ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %cálculo del porcentaje de portadoras inútiles en la snr load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_c deptm=-92.22; %para máxima capacidad HomePlug umax=find(caps==max(caps)); cm=abs(vouts(umax,:)./vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb2=10*log10(s2./depruido); p_no_util=0; for j=1:size(sndb2,2) if sndb2(1,j) <= 0 p_no_util=p_no_util+1; end end pp=(p_no_util/size(sndb2,2))*100

Programa 25 262

25. Programa 25. Aplicación de

AVLR_R_ODF a la red de Tucci. Se

usan como transmisores 1 y 21, se

recibe en 13. En 21 Zc y no se usa

para AVLR %PROGRAMÓ: ROBERTO CÁRDENAS C. %OCTUBRE DE 2011 clear all; close all; clc % FASE 1. ENCONTRAR STX INICIAL. BAJAR STX HASTA ENCONTRAR UNA RATA DE FUNCIONAMIENTO IGUAL A UNA FRACCIÓN DE LA CAPACIDAD MÁXIMA (224.47 Mbps) CON LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ORIGINAL %cargar h(f) original load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; %(IEEE) impulso=0; impulsodb=10; %constante técnica %ctdb=0.5; %Según HomePlug %máxima rata de funcionamiento=capacidad esperada en HomePlug mr=224.47e+6; %Según HomePlug %fracción de la máxima rata para cálculo de h(f) mejorado fmr=0.7 %DEP stx=stx_futuro;

Programa 25 263

%rata de trabajo rt=mr*fmr; %constante técnica %ct=10^(-ctdb/10); rata_temp=mr; while rata_temp >=rt stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; end stx=stx+0.01 %stx =-93.0600 %capacidad =1.5705e+008 %rt =157129000 %FASE 2. APLICAR AVLR %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd

Programa 25 264

ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8]; %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10;

Programa 25 265

segmento(15,:)=lin10; segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %arreglo para ramales variables %ramales=8;

%ms=zeros(1,ramales);

%capacidades=zeros(1,size(ms,2));

%distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1]; %distancias iniciales de los ramales variables mv7=1; %seg 25 %mv7=3; %seg 21 %en este experimento no varía mv6=2; %seg 20 mv5=2; %seg 19 mv4=1; %seg15 mv3=0.5; %seg 13 rx mv2=14; %seg8 mv1=3; %seg1 tx %distancias en el backbone y ramales fijos b19=3; %seg 21 %retransmisor para el salto b18=1; %seg26 %ramal fijo b17=3; %seg24 b16=3; %seg23 %ramal fijo b15=4; %seg22 b14=3; %seg18 b13=3; %seg17 ramal fijo b12=5; %seg16 b11=2; %seg14 b10=2.5; %seg12 b9=18; %seg11 ramal fijo b8=7; %seg10 ramal fijo

Programa 25 266

b7=13; %seg9 ramal fijo b6=1; %seg7 b5=3; %seg6 ramal fijo, aquí está L b4=11; %seg5 b3=3; %seg4 b2=1; %seg3 b1=1; %seg2 ramal fijo ramalv=[1 8 13 15 19 20 25]; ms=[mv1 mv2 mv3 mv4 mv5 mv6 mv7]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19]; capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) bs(1,19) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,7) bs(1,18)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 8 13 15 19 20 25]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10



Programa 25 267



%impedancias tx y rx rrx=desacople.*zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:); %cargas de entrada y salida carga(segrrx,:)=rrx; carga(segrtx,:)=rtx; %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs);

Programa 25 268


Programa 25 269

%carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; %carga de ramales fijos carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado %carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; %carga(8,:)= zc(8,:); %variable carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; %carga(15,:)= zc(15,:); %variable carga(16,:)=backbone;

Programa 25 270

carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; %carga(19,:)= zc(19,:); %variable %carga(20,:)= zc(20,:); %variable carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; %carga(25,:)= zc(25,:); %variable carga(26,:)= abierto; for turno=size(ms,2):-1:1




ms(1,turno)=m(1,u);

%distancias segmentos

distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) bs(1,19) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,7) bs(1,18)];

%cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs);

Programa 25 271

for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs




end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1);

Programa 25 272

y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)









k((nodo*delta)-3,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+y(nodo,:); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segizq,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segder,:);

Programa 25 273

k((nodo*delta),:)=0; end






end



end end



%señales vin=vs; vouts(u,:) =1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(

Programa 25 274

22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).

Programa 25 275

*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:);


%stx=stx_futuro;


end %de u

mtest= m(find(caps==max(caps)));

captest= max(caps);

if size(mtest,2) ~= 1 mtest=m(1,1); captest=caps(1,1); else

captest= max(caps); end

%manejo de capacidades maximas iguales

%si no se han procesado todos los ramales variables

if turno < size(ms,2)

if captest < capacidades(1,turno+1) % si no se puede aumentar la capacidad

carga(segme,:)=zc(segme,:); %si no hay influencia en la capacidad, colocar Zc

capacidades(1,turno)=capacidades(1,turno+1);%colocar cap anterior mayor

ms(1,turno)= mdelturno; %se deja la distancia original del ramal variable

%ya que los cálculos anteriores se hicieron con esta

%distancia

else

ms(1,turno)=mtest;


end

end

if turno == size(ms,2)

ms(1,turno)=mtest;


end end %de turno

Programa 25 276

%imprimir los resultados ms %FASE 3. CON EL CANAL MEJORADO POR AVLR AUMENTAR DEP HASTA ALCANZAR LA MÁXIMA RATA DE FUNCIONAMIENTO. umax=find(caps==max(caps)); %constante técnica en dB %ctdb=0.5; %Según HomePlug %constante técnica %ct=10^(-ctdb/10); rata_temp=rt; ratas=zeros(1,size(capacidades,2)); %ratas=ct.*capacidades %ratas=capacidades while rata_temp <= mr deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; stx=stx+0.0001; end stx=stx-0.0001 %ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 0.9000 %stx =-91.7505 % rata_temp =2.2447e+008 %capacidades =1.0e+008 *2.1282 2.1143 1.9739 1.9271 1.8996 1.8970 1.8958 %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 %desplegar para interruptor cerrado figure(1) load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out 13/in 1 (Tucci), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR práctico, frm=0.5, sin21') ylabel('|H(f)| en dB') %xlabel('Frecuencia en MHz')

Programa 25 277

grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %encontrar función de transferencia y capacidad 1-21 load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 % ramalv =1 8 13 15 19 20 25 % useg =1 8 13 15 19 20 25 % ms = 0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 0.9000 ms1=ms; %distancias iniciales de los ramales variables mv7=1; %seg 25 %mv7=3; %seg 21 %en este experimento no varía mv6=2; %seg 20 mv5=2; %seg 19 mv4=1; %seg15 mv3=0.5; %seg 13 rx mv2=14; %seg8 mv1=3; %seg1 tx %distancias en el backbone y ramales fijos b19=3; %seg 21 %retransmisor para el salto b18=1; %seg26 %ramal fijo b17=3; %seg24 b16=3; %seg23 %ramal fijo b15=4; %seg22 b14=3; %seg18 b13=3; %seg17 ramal fijo b12=5; %seg16 b11=2; %seg14 b10=2.5; %seg12 b9=18; %seg11 ramal fijo b8=7; %seg10 ramal fijo b7=13; %seg9 ramal fijo b6=1; %seg7 b5=3; %seg6 ramal fijo, aquí está L b4=11; %seg5 b3=3; %seg4 b2=1; %seg3 b1=1; %seg2 ramal fijo ramalv=[1 8 13 15 19 20 25]; ms=[mv1 mv2 mv3 mv4 mv5 mv6 mv7]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19];

Programa 25 278

%distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) bs(1,19) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,7) bs(1,18)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 8 13 15 19 20 25]; for j=1:size(ms1,2) distancia(1,useg(1,j))=ms1(1,j); end %distancia =0.1 1 1 3 11 3 1 0.5 13 7 18 2.5 1.5 2 1.5 5 3 3 0.1 0.8 3 4 3 3 0.9 1 %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs


end end yestrella=sum(ystar);

Programa 25 279

%impedancia del árbol nronodostree=size(nodostree,1); ytree=zeros(2,frecs); for nodost=1:nronodostree nodo=nronodostree-nodost+1; for j=1:frecs








end end end

Programa 25 280

%ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:)));




end






end



end end

kin=zeros(3,frecs);

Programa 25 281

kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0;

%señales vin=vs; vout=1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6

Programa 25 282

,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:); v1=(k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2

Programa 25 283

,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v2=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(6,:).*(k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k

Programa 25 284

(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:));

Programa 25 285

v3=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 25 286

k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v4=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(14,:).*(k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 25 287

k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v5=(k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-

Programa 25 288

kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v6=k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(22,:).*(k(29,:).*k(25,:)-k(27,:).*k(30,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(1

Programa 25 289

0,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v7=k(29,:).*k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-

Programa 25 290

kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v8=k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-

Programa 25 291

k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(30,:); %voltajes sobre backbone del árbol %admitancias del árbol nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; nronodos=size(nodostree,1); yt=zeros(nronodos+1,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo yt(nodo,j)=((C(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+D(nodostree(nodo,2),j))/ ((A(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+B(nodostree(nodo,2),j)); end end %admitancia de ramal final

Programa 25 292

for j=1:frecs yt(nronodostree+1,j)=1/carga(nodostree(nronodos,3),j); end %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol nrosegsnodo=size(nodostree,2); delta= nrosegsnodo; kt=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree(nodo,1); segder=nodostree(nodo,3); kt((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal=nodostree(nronodos,3); kt(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal,:)./B(ramafinal,:))+yt(nronodostree+1,:); kt(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal,:)); v21=v2.*kt(2,:).*-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(6,:)+kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)); v22=(kt(10,:).*kt(7,:)-kt(9,:).*kt(11,:)).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)); v23=kt(10,:).*kt(8,:).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)); v24=kt(8,:).*kt(5,:).*v2.*kt(2,:)./(-kt(10,:).*kt(8,:).*kt(1,:).*kt(6,:)+kt(1,:).*kt(4,:).*kt(10,:).*kt(7,:)-kt(1,:).*kt(4,:).*kt(9,:).*kt(11,:)-kt(5,:).*kt(3,:).*kt(10,:).*kt(7,:)+kt(5,:).*kt(3,:).*kt(9,:).*kt(11,:)).*kt(11,:); %constantes para puntos de salida %salida por l2 segrrx=2; koutl2=zeros(2,frecs); koutl2(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl2(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l21 (serían las mismas constantes que para voutt) segrrx=21;

Programa 25 293

koutl21=zeros(2,frecs); koutl21(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl21(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l23 segrrx=23; koutl23=zeros(2,frecs); koutl23(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl23(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l25 segrrx=25; koutl25=zeros(2,frecs); koutl25(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl25(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l26 (serían las mismas constantes que para v24) segrrx=26; koutl26=zeros(2,frecs); koutl26(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl26(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l6 segrrx=6; koutl6=zeros(2,frecs); koutl6(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl6(2,:)=1./B(segrrx,:);

%salida por l8 segrrx=8; koutl8=zeros(2,frecs); koutl8(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl8(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l9 segrrx=9; koutl9=zeros(2,frecs); koutl9(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl9(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l10 segrrx=10; koutl10=zeros(2,frecs); koutl10(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl10(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l11 segrrx=11;

Programa 25 294

koutl11=zeros(2,frecs); koutl11(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl11(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l13 (salida propuesta por Tucci) segrrx=13; koutl13=zeros(2,frecs); koutl13(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl13(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l15 segrrx=15; koutl15=zeros(2,frecs); koutl15(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl15(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l17 segrrx=17; koutl17=zeros(2,frecs); koutl17(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl17(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l19 segrrx=19; koutl19=zeros(2,frecs); koutl19(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl19(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l20 segrrx=20; koutl20=zeros(2,frecs); koutl20(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl20(2,:)=1./B(segrrx,:); %voltajes de salida voutl2 =v1.*koutl2(2,:)./koutl2(1,:); voutl21=v21.* koutl21(2,:)./ koutl21(1,:); voutl23=v22.* koutl23(2,:)./ koutl23(1,:); voutl25=v23.* koutl25(2,:)./ koutl25(1,:); voutl26=v23.* koutl26(2,:)./ koutl26(1,:); voutl6 =v3.*koutl6(2,:)./koutl6(1,:); voutl8 =v4.*koutl8(2,:)./koutl8(1,:); voutl9 =v4.*koutl9(2,:)./koutl9(1,:); voutl10 =v4.*koutl10(2,:)./koutl10(1,:); voutl11 =v4.*koutl11(2,:)./koutl11(1,:); voutl13 =v5.*koutl13(2,:)./koutl13(1,:); voutl15 =v6.*koutl15(2,:)./koutl15(1,:); voutl17 =v7.*koutl17(2,:)./koutl17(1,:);

Programa 25 295

voutl19 =v8.*koutl19(2,:)./koutl19(1,:); voutl20 =v8.*koutl20(2,:)./koutl20(1,:); %guardar todas las variables %save c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_07 % Desplegar resultados %magnitud de función de transferencia con L cerrado load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_07 figure(1) subplot(6,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -15 5]) title('Vl2/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 -5 70]) title('Vl21/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,3) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 5]) title('Vl25/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl6./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 0]) title('Vl6/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -45 5]) title('Vl8/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl10/VTX') ylabel('|H(f)| en dB')

Programa 25 296

subplot(6,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl13./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 0]) title('Vl13/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 0]) title('Vl15/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl17/VTX') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB') subplot(6,2,11) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('|H(f)| en dB') figure(3) load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 70]) title('|H(f)| en el receptor de segmento 21, AVLR práctico, Capacidad HomePlug, L cerrado') ylabel('|H(f)| en dB') grid on

%magnitud de la función de transferencia y capacidad entre 21-13. TX en 21. load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 %orden desde TX=1[1 2 3….26] distancia =[0.1 1 1 3 11 3 1 0.5 13 7 18 2.5 1.5 2 1.5 5 3 3 0.1 0.8 3 4 3 3 0.9 1]; distancia1=distancia; impedancia=zeros(1,size(useg,2));

Programa 25 297

for j=1:size(useg,2) if carga(useg(1,j),:)==zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=1; end if carga(useg(1,j),:)==100.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=100; end if carga(useg(1,j),:)==5.*zc(useg(1,j),:) impedancia(1,j)=5; end end %impedancia = 1 100 5 100 100 100 100 %ramalv = 1 8 13 15 19 20 25 %distancias segmentos %distancia desde 21=[3 4 3 1 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 3 1 1 1 3]; orden21=[21 22 4 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 23 24 25 26 2 1]; for j=1:size(orden21,2) distancia(1,j)=distancia1(1,orden21(1,j)); end %distancia =3 4 3 0.1 11 3 1 0.5 13 7 18 2.5 1.5 2 1.5 5 3 3 0.1 0.8 3 3 0.9 1 1 0.1 %cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end %impedancias tx y rx segrrx=13; segrtx=21; rrx=zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:);

%definición de cargas

Programa 25 298

abierto=1e30*ones(1,frecs); ztree=1e30*ones(1,frecs); backbone=zeros(1,frecs); carga=zeros(segmentos,frecs); %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; %cargas carga(1,:)=zc(1,:); carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado %carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; carga(8,:)= 100.*zc(8,:); carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=5.*zc(13,:); carga(14,:)=backbone; carga(15,:)= 100*zc(15,:); carga(16,:)=backbone; carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; carga(19,:)= 100.*zc(19,:); carga(20,:)= 100.*zc(20,:); carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=ztree; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; carga(25,:)= 100.*zc(25,:); carga(26,:)= abierto; %CONFIGURACIÓN DE LA RED star=0; %nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; %nodostar=[8, 9, 10, 11]; %nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1];

Programa 25 299

%admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs




end carga(nodostree(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %impedancia del árbol1 nronodostree1=size(nodostree1,1); ytree=zeros(2,frecs); for nodost=1:nronodostree1 nodo=nronodostree1-nodost+1; for j=1:frecs

ytree(1,j)=((C(nodostree1(nodo,3),j)*carga(nodostree1(nodo,3),j))+D(nodostree1(nodo,3),j))/((A(nodostree1(nodo,3),j)*carga(nodostree1(nodo,3),j))+B(nodostree1(nodo,3),j)); ytree(2,j)=((C(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+D(nodostree1(nodo,2),j))/((A(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+B(nodostree1(nodo,2),j));

end carga(nodostree1(nodo,1),:)=1./sum(ytree); end %admitancias reflejadas sobre el backbone nronodos=size(nodos,1); y=zeros(nronodos,frecs); yizq=zeros(nronodos,frecs); yder=zeros(nronodos,frecs);

Programa 25 300

for nodo=1:nronodos for j=1:frecs %se incluye la admitancia de la estrella en el backbone if (nodos(nodo,2)==star) y(nodo,j)=yestrella(j); end %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo if (nodos(nodo,2)~=segrtx)&(nodos(nodo,2)~=star)






end end end %ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:))); %factores constantes para nodos terminales de entrada y salida nrosegsnodo=size(nodos,2); delta= nrosegsnodo+1; k=zeros(nronodos*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodos(nodo,1); segder=nodos(nodo,3); %nodo sin segmento central de entrada if (nodos(nodo,2)~=segrtx)


end

Programa 25 301

%nodo con segmento central de entrada

if (nodos(nodo,2)==segrtx) k((nodo*delta)-3,:)=(A(segrtx-1,:)./B(segrtx-1,:))+(A(segrtx+1,:)./B(segrtx+1,:))+(A(segrtx,:)./B(segrtx,:)); k((nodo*delta)-2,:)=1./B(segrtx-1,:); k((nodo*delta)-1,:)=1./B(segrtx+1,:);



end %nodo final del backbone que no tenga tx ni rx en segmento derecho if ((nodo==nronodos)&(segder~=segrtx)&(segder~=segrrx))


end end %Constantes para las ecuaciones de entrada y salida kin=zeros(3,frecs); kout=zeros(3,frecs); %punto de transmisión kin(1,:)=(A(segrtx,:)./B(segrtx,:))+(1./carga(segrtx,:)); kin(2,:)=1./B(segrtx,:); kin(3,:)=1./carga(segrtx,:); %punto de recepción kout(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); kout(2,:)=1./B(segrrx,:); kout(3,:)=0;

%voltajes sobre backbone de los dos arboles %admitancias del árbol nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1]; nronodos=size(nodostree,1);

Programa 25 302

yt=zeros(nronodos+1,frecs); %se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo for nodo=1:nronodos for j=1:frecs


end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt(nronodostree+1,j)=1/carga(nodostree(nronodos,3),j); end %admitancias del árbol1 %nodos=[21,22,4; 4,3,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; %nodostar=[8, 9, 10, 11]; %nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; %nodostree1=[3,2,1]; nronodos=size(nodostree1,1); yt1=zeros(nronodos+1,frecs); for nodo=1:nronodos for j=1:frecs

%se reflejan sobre backbone las admitancias del segmento central de c/nodo yt1(nodo,j)=((C(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+D(nodostree1(nodo,2),j))/ ((A(nodostree1(nodo,2),j)*carga(nodostree1(nodo,2),j))+B(nodostree1(nodo,2),j));

end end %admitancia de ramal final for j=1:frecs yt1(nronodostree1+1,j)=1/carga(nodostree1(nronodos,3),j); end %voltajes vin=vs; vout=1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).

Programa 25 303

*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:); v1=(k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27

Programa 25 304

,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).

Programa 25 305

*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v2=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(6,:).*(k(11,:).*k(14,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(11,:).*k(14,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(9,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(9,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).

Programa 25 306

*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v3=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*(k(13,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(13,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(13,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(13,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 25 307

kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v4=k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(14,:).*(k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 25 308

k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v5=(k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 25 309

k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v6=k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(22,:).*(k(29,:).*k(25,:)-k(27,:).*k(30,:))./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).

Programa 25 310

*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:));

Programa 25 311

v7=k(29,:).*k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-

Programa 25 312

k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)); v8=k(26,:).*k(22,:).*k(10,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*k(14,:).*k(6,:)./(-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(9,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(7,:).*k(10,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(7,:).*k(10,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(21,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-kin(1,:).*k(5,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(5,:).*k(9,:).*k(1,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-

Programa 25 313

k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(30,:).*k(27,:).*k(17,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(21,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(11,:).*k(14,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(17,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(3,:).*kin(1,:).*k(13,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(19,:).*k(22,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(3,:).*kin(1,:).*k(9,:).*k(6,:).*k(18,:).*k(15,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)).*k(30,:); %desplegar la respuesta vout/vin. En este caso se transmite desde el segmento 21 %plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'k') %axis([1.8 30 -50 0]) %title('Vout/Vin (Vin sobre segmento 21)') %xlabel('Frecuencia en MHz') %ylabel('H(f) en dB') %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; %nodostree1=[3,2,1]; nrosegsnodo=size(nodostree,2); nronodos=size(nodostree,1); nronodostree=size(nodostree,1); delta= nrosegsnodo; kt=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree(nodo,1); segder=nodostree(nodo,3); kt((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal=nodostree(nronodos,3); kt(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal,:)./B(ramafinal,:))+yt(nronodostree+1,:); kt(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal,:)); %factores constantes para ecuaciones de nodos en árbol1 %nodostree=[22,23,24; 24,25,26]; nodostree1=[3,2,1]; nrosegsnodo=size(nodostree1,2); delta= nrosegsnodo; nronodos=size(nodostree1,1); kt1=zeros((nronodos+1)*delta,frecs); nronodostree=size(nodostree1,1); for nodo=1:nronodos segizq=nodostree1(nodo,1);

Programa 25 314

segder=nodostree1(nodo,3); kt1((nodo*delta)-2,:)=(A(segizq,:)./B(segizq,:))+(A(segder,:)./B(segder,:))+yt(nodo,:); kt1((nodo*delta)-1,:)=1./B(segizq,:); kt1((nodo*delta),:)=1./B(segder,:); end ramafinal1=nodostree1(nronodos,3); kt1(((nronodos+1)*delta)-2,:)= (A(ramafinal1,:)./B(ramafinal1,:))+yt(nronodostree+1,:); kt1(((nronodos+1)*delta)-1,:)= (1./B(ramafinal1,:)); v22 =v1.*kt(2,:).*(kt(7,:).*kt(4,:)-kt(6,:).*kt(8,:))/(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)); v23 =1./(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)).*kt(7,:).*kt(5,:).*v1.*kt(2,:); v24 =1./(kt(1,:).*kt(7,:).*kt(4,:)-kt(1,:).*kt(6,:).*kt(8,:)-kt(7,:).*kt(5,:).*kt(3,:)).*kt(5,:).*v1.*kt(2,:).*kt(8,:); v25 =1./(kt1(4,:).*kt1(1,:)-kt1(3,:).*kt1(5,:)).*kt1(4,:).*v2.*kt1(2,:);

v26 =1./(kt1(4,:).*kt1(1,:)-kt1(3,:).*kt1(5,:)).*v2.*kt1(2,:).*kt1(5,:);

%constantes para puntos de salida %salida por l2 segrrx=2; koutl2=zeros(2,frecs); koutl2(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl2(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l1 segrrx=1; koutl1=zeros(2,frecs); koutl1(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl1(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l23 segrrx=23; koutl23=zeros(2,frecs); koutl23(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl23(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l25 segrrx=25; koutl25=zeros(2,frecs); koutl25(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:));

Programa 25 315

koutl25(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l26 (serían las mismas constantes que para v24) segrrx=26; koutl26=zeros(2,frecs); koutl26(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl26(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l6 segrrx=6; koutl6=zeros(2,frecs); koutl6(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl6(2,:)=1./B(segrrx,:);

%salida por l8 segrrx=8; koutl8=zeros(2,frecs); koutl8(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl8(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l9 segrrx=9; koutl9=zeros(2,frecs); koutl9(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl9(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l10 segrrx=10; koutl10=zeros(2,frecs); koutl10(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl10(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l11 segrrx=11; koutl11=zeros(2,frecs); koutl11(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl11(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l15 segrrx=15; koutl15=zeros(2,frecs); koutl15(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl15(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l17 segrrx=17; koutl17=zeros(2,frecs); koutl17(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl17(2,:)=1./B(segrrx,:);

Programa 25 316

%salida por l19 segrrx=19; koutl19=zeros(2,frecs); koutl19(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl19(2,:)=1./B(segrrx,:); %salida por l20 segrrx=20; koutl20=zeros(2,frecs); koutl20(1,:)=(A(segrrx,:)./B(segrrx,:))+(1./carga(segrrx,:)); koutl20(2,:)=1./B(segrrx,:); %voltajes de salida voutl2 =v25.*koutl2(2,:)./koutl2(1,:); voutl1=v25.* koutl1(2,:)./ koutl1(1,:); voutl23=v22.* koutl23(2,:)./ koutl23(1,:); voutl25=v23.* koutl25(2,:)./ koutl25(1,:); voutl26=v23.* koutl26(2,:)./ koutl26(1,:); voutl6 =v3.*koutl6(2,:)./koutl6(1,:); voutl8 =v4.*koutl8(2,:)./koutl8(1,:); voutl9 =v4.*koutl9(2,:)./koutl9(1,:); voutl10 =v4.*koutl10(2,:)./koutl10(1,:); voutl11 =v4.*koutl11(2,:)./koutl11(1,:); voutl15 =v6.*koutl15(2,:)./koutl15(1,:); voutl17 =v7.*koutl17(2,:)./koutl17(1,:); voutl19 =v8.*koutl19(2,:)./koutl19(1,:); voutl20 =v8.*koutl20(2,:)./koutl20(1,:); %Guardar resultados %save c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 % Desplegar resultados load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 figure(1) subplot(6,2,1) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl1./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 25]) title('Vl1/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,2) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl2./vin)),'k') axis([1.8 30 -30 25]) title('Vl2/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,3)

Programa 25 317

plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl25./vin)),'k') axis([1.8 30 -10 10]) title('Vl25/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,4) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl6./vin)),'k') axis([1.8 30 -35 0]) title('Vl6/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,5) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl8./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 0]) title('Vl8/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,6) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl10./vin)),'k') axis([1.8 30 -40 5]) title('Vl10/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,7) plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./ vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) title('Vl13/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,8) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl15./vin)),'k') axis([1.8 30 -45 -5]) title('Vl15/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,9) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl17./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 -10]) title('Vl17/VTX') ylabel('H(f) en dB') subplot(6,2,10) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl19./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl19/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB')

Programa 25 318

subplot(6,2,11) plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl20./vin)),'k') axis([1.8 30 -60 0]) title('Vl20/VTX') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('H(f) en dB') % ENCONTRAR STX. BAJAR STX HASTA ENCONTRAR UNA RATA DE FUNCIONAMIENTO IGUAL A LA RATA MÁXIMA %cargar h(f) transmitiendo desde 21, AVLR se ha aplicado desde 1. load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; stx_inicial_sd=-93.06; impulso=0; impulsodb=10; %máxima rata de funcionamiento mr=224.47e+6; %Según HomePlug %DEP stx=stx_inicial_sd; %rata_temp=mr/2; capacidad=mr/2; while capacidad<=mr stx=stx+0.0001; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx=stx-0.0001 %stx =-90.8197 %capacidad =2.2447e+008

Programa 25 319

%desplegar para interruptor cerrado. Mejora de AVLR_R_ODF en los canales vecinos subplot(2,1,1) load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_07 plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./ vin)),'k') axis([1.8 30 0 70]) title('out 21/in 1 (Fig. 4.2), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR-R-ODF, frm=0.7') ylabel('|H(f)| en dB') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(voutl21./vin)),'r') axis([1.8 30 0 70]) ylabel('|H(f)| en dB') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') subplot(2,1,2) load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./ vin)),'k') axis([1.8 30 -50 0]) hold on load c:/tesis/txporl21Lcerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') title('out 13/in 21 (Fig. 4.2), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR-R-ODF, frm=0.7') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada') %cálculo de promedios para las mejoras %promedio inicial del canal 1-21 load c:/tesis/desde1cerrado p1_21_i=mean(20.*log10(abs(voutl21./ vin))) %p1_21_i =38.8102 %promedio final del canal modificado 1-21 load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_07 p1_21_m=mean(20.*log10(abs(voutl21./ vin))) %p1_21_m =41.4548 %promedio inicial del canal 21-13 load c:/tesis/txporl21Lcerrado

Programa 25 320

p21_13_i=mean(20.*log10(abs(vout./vin))) %p21_13_i =-22.9298 %promedio final del canal modificado 21-13 load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 p_21_13_m=mean(20.*log10(abs(vout./ vin))) %p_21_13_m =-17.5095 %cálculos de las relaciones señal a ruido %canal inicial close all, clear all, clc load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 %deptm=-90.82; %para máxima capacidad HomePlug deptm=-81.72; %al aplicar atpm cm=abs(vout./ vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb2=10*log10(s2./depruido); %snr promedio msnrdb2=mean(sndb2); % msnrdb2=32.4061 figure(1) subplot(1,2,2) plot(f/1e6,sndb2, 'k') xlabel('Frecuencia en MHz') ylabel('S/N (dB)') title('Relación Señal a Ruido (dB)') axis([1.8 30 5 55]) grid on %desplegar canal 21-13 subplot(1,2,1)

Programa 25 321

load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./ vin)),'k') axis([1.8 30 -40 0]) ylabel('|H(f)| en dB') xlabel('Frecuencia en MHz') title('out 13/in 21, L cerrado, AVLR-R-ODF, frm=0.7') grid on %experimento para encontrar un mejor caudal según Guerrini %canal modificado 21-13 close all, clear all, clc load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 %deptm=-90.82; %para máxima capacidad HomePlug %deptm=-72; %para cumplir FCC deptm=-81.72 %por ATPM cm=abs(vout./ vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm; %potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb2=10*log10(s2./depruido); %snr promedio msnrdb2=mean(sndb2) % msnrdb2=32.4061 para capacidad esperada de homeplug %msnrdb2 =51.2261 para cumplir fcc %msnrdb2 =41.5061 por ATPM %canal 21-13 original load c:/tesis/txporl21Lcerrado %deptm=-90.82; %para máxima capacidad HomePlug %deptm=-72; %para cumplir FCC deptm=-70.4 cm=abs(vout./ vin); depm=10^(deptm/10); s2=depm.*cm;

Programa 25 322

%potencia del ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); %sndb sndb2=10*log10(s2./depruido); %snr promedio msnrdb2=mean(sndb2) % msnrdb2 =29.6960 con -90.82 % msnrdb2 =48.5160 %msnrdb2 =50.1160 con -70.4 %valores para aplicar ATPM load c:/tesis/txporl21Lcerrado cmdb=20*log10(abs(vout./ vin)); minatpm=max(cmdb) mejora=30+minatpm %minatpm =-14.6085 %mejora =15.3915 load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 cmdb=20*log10(abs(vout./ vin)); minatpm=max(cmdb) mejora=30+minatpm %minatpm =-3.2765 %mejora =26.7235 %Encontrar las DEPs de canal de relevo una vez que ha encontrado la DEP de R-D %paso1: encontrar la nueva capacidad de R-D %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; %cargar hf canal 21-13 load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 stx=-81.72; hf=abs(vout./vin);

Programa 25 323

ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*hf.^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad =3.0754e+008 %nueva capacidad de 21-13 %paso2: encontrar STX para canal 1-13 que sea igual a la nueva capacidad de canal 21-13 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; %cargar canal 1-13 load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 umax=find(caps==max(caps)); %máxima rata de funcionamiento mr=307.54e+6; %al aplicar ATPM sobre acanal 21-13 %DEP stx=-91.75; %STX canal relevo original capacidad=mr/2; while capacidad <=mr stx=stx+0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*( abs(vouts(umax,:)./vin).^2); deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); end stx=stx-0.01 % stx =-82.6200 %nueva stx para canal 1-13 en el relevo %paso3: calcular la capacidad del canal 1-21 %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef impulso=0; impulsodb=10; %cargar canal 1-21 load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_07

Programa 25 324

hf=abs(voutl21./vin); stx=-82.62; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*hf.^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2) %capacidad = capacidad =8.5089e+008 con …homeplug_07 %desplegar para interruptor cerrado figure(1) load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 umax=find(caps==max(caps)); plot(f./1e6,20.*log10(abs(vouts(umax,:)./vin)),'k') hold on load c:/tesis/desde1cerrado plot(f./1e6,20.*log10(abs(vout./vin)),'r') axis([1.8 30 -50 0]) title('out 13/in 1 (Tucci), Modificación de |H(f)|, L cerrado, AVLR práctico, frm=0.5, sin21') ylabel('|H(f)| en dB') %xlabel('Frecuencia en MHz') grid on gtext('|H(f)| original') gtext('|H(f)| modificada')

Programa 26 325

26. Programa 26: Encontrar las

capacidades entre 1-21 y 21-13,

cuando se aplica AVLR_R_ODF %Programó: Roberto Cárdenas %noviembre de 2011 load c:/tesis/desde1cerrado_avlr_practico_cap_homeplug_c %load c:/tesis/desde21_avlr_practico_fmr07 %load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales %stx_futuro=-52; %stx_no_interferencia=-72; stx_odf_desde_1 =-91.7500; %stx_odf_desde_21 =-90.8200; impulso=0; impulsodb=10; %1-21 hf= abs(voutl21./ vin); %21-13 %hf=abs(vout./vin); %1-13 %hf= abs(vout./ vin); stx=stx_odf_desde_1; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*hf.^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2)

Programa 26 326

%capacidad 1-21=7.6535e+008 %capacidad 21-13= 2.2447e+008 %capacidad 1-13 original con stx_odf_desde_1 =1.6866e+008

Programa 27 327

27. Programa 27: Cálculo de las |H(f)|

promedio iniciales para canales de la

red de la Figura 4.2 con L cerrado.

%cargar h(f) original con TX en 1, L cerrado load c:/tesis/desde1cerrado hf21= mean(20*log10(abs(voutl21./ vin))) hf25= mean(20*log10(abs(voutl25./ vin))) hf6= mean(20*log10(abs(voutl6./ vin))) hf8= mean(20*log10(abs(voutl8./ vin))) hf13=mean(20*log10( abs(voutl13./ vin))) hf15=mean(20*log10 (abs(voutl15./ vin))) hf19=mean(20*log10( abs(voutl19./ vin))) hf20=mean(20*log10( abs(voutl20./ vin))) %resultados %hf21 =38.8102 %hf25 =-15.9936 %hf6 =-11.2283 %hf8 =-19.2482 %hf13 =-22.5937 %hf15 =-26.9098 %hf19 =-33.9710 %hf20 =-33.9710

Programa 28 328

28. Programa 28: Aplicación de

AVLR_R_ODF a la red de Tucci.

Variación de las impedancias no

lineales en cada prueba de distancia.

Se usan como transmisores 1 y 21, se

recibe en 13. En 21 Zc y no se usa

para AVLR %Programó: Roberto Cárdenas C. clear all; close all; clc % FASE 1. ENCONTRAR STX INICIAL. BAJAR STX HASTA ENCONTRAR UNA RATA DE FUNCIONAMIENTO IGUAL A UNA FRACCIÓN DELA RATA MÁXIMA %cargar h(f) original load c:/tesis/desde1cerrado %cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; %(IEEE) impulso=0; impulsodb=10; %constante técnica %ctdb=0.5; %Según HomePlug %máxima rata de funcionamiento=capacidad esperada en HomePlug mr=224.47e+6; %Según HomePlug %fracción de la máxima rata para cálculo de h(f) mejorado fmr=0.7 %DEP

Programa 28 329

stx=stx_futuro; %rata de trabajo rt=mr*fmr; %constante técnica %ct=10^(-ctdb/10); rata_temp=mr; while rata_temp >=rt stx=stx-0.01; ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vout./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; end stx=stx+0.01 %FASE 2. APLICAR AVLR %parámetros de líneas por unidad de longitud %de Bostoen T. y Van de Wiel O., Modeling de Low Voltage Power distribution Network in the Frequency Band from 0.5 Mhz to 30 Mhz for Broadband Powerline Communications (PLC), Proceedings. 2000 International Zurich Seminar on Broadband Communications, 2000. Volume , Issue , 2000 Page(s):171 – 178. % r l1 l2 g c lin1=[142e-6, 0.287e-6, 22.3e-6, 4.68e-12, 91e-12]; lin2=[178e-6, 0.369e-6, 32.7e-6, 2.99e-12, 68.8e-12]; lin3=[116e-6, 0.195e-6, 17.9e-6, 2.5e-12, 133e-12]; lin4=[79.1e-6, 0.248e-6, 16.8e-6, 8.57e-12, 111e-12]; lin5=[164e-6, 0.372e-6, 24.8e-6, 4.18e-12, 73.8e-12]; lin6=[93.9e-6, 0.191e-6, 23.2e-6, 8.71e-12, 142e-12]; lin7=[61.1e-6, 0.166e-6, 92.6e-6, 7.568e-12, 141e-12]; lin8=[51.8e-6, 0.219e-6, 17.9e-6, 6.76e-12, 110e-12]; lin9=[31.9e-6, 0.112e-6, 9.22e-6, 13e-12, 216e-12]; %de Tucci M., el. al, Response Bounds of Indoor Power-Line Communication Systems with Cycloestationary Loads, ,IEEE Transactions on Power delivery, Vol. 24 No 2, April 2009 % r0 L g0 C lin10=[0.1239, 0.369e-6 0 8.05e-6 68.8e-12]; % trn trd tgn tgd ct=[1.06e-7 1.17e-8 1.161e-7 0.666e-8];

Programa 28 330

%cargar ruido load c:/tesis/benyoucef %condiciones iniciales stx_futuro=-52; impulso=0; impulsodb=10; %intervalo de frecuencia %fi=1.8e6; fi=0; deltaf=9600; fin=3e7; ftemp=fi:deltaf:fin; locfi= find(ftemp>=1800000 & ftemp<=1800000+deltaf); intervalof=size(ftemp,2)-locfi+1; f=zeros(1, intervalof); for i=1:intervalof f(i)=ftemp(locfi+i-1); end %construcción del canal segmentos=26; parametros=5; segmento=zeros(segmentos,parametros); %arbol backbone segmento(1,:)=lin10; segmento(3,:)=lin10; segmento(5,:)=lin10; segmento(7,:)=lin10; segmento(12,:)=lin10; segmento(14,:)=lin10; segmento(16,:)=lin10; segmento(18,:)=lin10; segmento(20,:)=lin10; %ramificación directa backbone segmento(2,:)=lin10; segmento(4,:)=lin10; segmento(6,:)=lin10; segmento(13,:)=lin10; segmento(15,:)=lin10;

Programa 28 331

segmento(17,:)=lin10; segmento(19,:)=lin10; %ramificación en estrella segmento(8,:)=lin10; segmento(9,:)=lin10; segmento(10,:)=lin10; segmento(11,:)=lin10; %ramificación en árbol segmento(21,:)=lin10; segmento(22,:)=lin10; segmento(23,:)=lin10; segmento(24,:)=lin10; segmento(25,:)=lin10; segmento(26,:)=lin10; %arreglo para ramales variables %ramales=8; %ms=zeros(1,ramales); %capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancia=[3 1 1 3 11 3 1 14 13 7 18 2.5 0.5 2 1 5 3 3 2 2 3 4 3 3 1 1]; %distancias iniciales de los ramales variables mv7=1; %seg 25 %mv7=3; %seg 21 %en este experimento no varía mv6=2; %seg 20 mv5=2; %seg 19 mv4=1; %seg15 mv3=0.5; %seg 13 rx mv2=14; %seg8 mv1=3; %seg1 tx %distancias en el backbone y ramales fijos b19=3; %seg 21 %retransmisor para el salto b18=1; %seg26 %ramal fijo b17=3; %seg24 b16=3; %seg23 %ramal fijo b15=4; %seg22 b14=3; %seg18 b13=3; %seg17 ramal fijo b12=5; %seg16 b11=2; %seg14 b10=2.5; %seg12 b9=18; %seg11 ramal fijo b8=7; %seg10 ramal fijo b7=13; %seg9 ramal fijo

Programa 28 332

b6=1; %seg7 b5=3; %seg6 ramal fijo, aquí está L b4=11; %seg5 b3=3; %seg4 b2=1; %seg3 b1=1; %seg2 ramal fijo ramalv=[1 8 13 15 19 20 25]; ms=[mv1 mv2 mv3 mv4 mv5 mv6 mv7]; bs=[b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19]; capacidades=zeros(1,size(ms,2)); %distancias segmentos distancia=zeros(segmentos); distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) bs(1,19) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,7) bs(1,18)]; %ubicación de segmentos variables dentro del arreglo distancia useg=[1 8 13 15 19 20 25]; %parámetros en función de la frecuencia frecs=size(f,2); r=zeros(segmentos,frecs); l= zeros(segmentos,frecs); g= zeros(segmentos,frecs); c= zeros(segmentos,frecs); i=sqrt(-1); for seg=1:segmentos if segmento(seg,:)==lin10



Programa 28 333



%impedancias tx y rx rrx=desacople.*zc(segrrx,:); rtx=zc(segrtx,:); %cargas de entrada y salida carga(segrrx,:)=rrx; carga(segrtx,:)=rtx; %cálculo aleatorio de la impedancias no lineales %carga fan m=1e6; zfani=zeros(1,frecs);

Programa 28 334


Programa 28 335

%carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*m 2.5*m 5*m 5.4*m 7.5*m 10*m 15*m 20*m 25*m 30*m]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %segmentos de las cargas no lineales fan=2; tv=17; cm=10; %carga de ramales fijos carga(1,:)=rtx; carga(fan,:)=zfani; carga(3,:)=backbone; carga(4,:)=ztree; carga(5,:)=backbone; carga(6,:)= zc(6,:); %L cerrado %carga(6,:)= abierto; %L abierto carga(7,:)=backbone; %carga(8,:)= zc(8,:); %variable carga(9,:)= abierto; carga(cm,:)=zcmi; carga(11,:)= abierto; carga(12,:)=backbone; carga(13,:)=rrx; carga(14,:)=backbone; %carga(15,:)= zc(15,:); %variable carga(16,:)=backbone;

Programa 28 336

carga(tv,:)= ztvi; carga(18,:)=backbone; %carga(19,:)= zc(19,:); %variable %carga(20,:)= zc(20,:); %variable carga(21,:)= zc(21,:); carga(22,:)=backbone; carga(23,:)= abierto; carga(24,:)=backbone; %carga(25,:)= zc(25,:); %variable carga(26,:)= abierto; for turno=size(ms,2):-1:1



if segme~=segrtx & segme~=segrrx carga(segme,:)=abierto2.* zc(segme,:); end %Paso 3: variar longitud del ramal %encontrar m´s %minicial=0.1; %m=minicial:0.1:10; m=[0.1 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.4 1.5]; caps=zeros(1,size(m,2)); vout=zeros(1,size(frecs,2)); vouts=zeros(size(m,2),frecs); for u=1:size(m,2) %*************************************************************************

%actualizar cálculo aleatorio de la impedancias no lineales, incluir este código si se quiere calcular con múltiples periodos de invarianza del canal

%carga fan mk=1e6; zfani=zeros(1,frecs); x=[1.8*mk 2.75*mk 4*mk 5.9*mk 7.1*mk 7.7*mk 8.7*mk 10*mk 11.2*mk 12.5*mk 15*mk

17.5*mk 20*mk 22.5*mk 25*mk 27.5*mk 30*mk]; y=[100 160 300 140 310 690 500 710 400 250 155 95 55 30 50 100 150]; for j=1:frecs zfani(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0;

Programa 28 337

for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zfani(j)=zfani(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga tv ztvi=zeros(1,frecs); x=[1.8*mk 2.5*mk 3.7*mk 5 6*mk 6.9*mk 7.5*mk 8.3*mk 9*mk 9.5*mk 10*mk 10.6*mk

11*mk 11.25*mk 12.5*mk 15*mk 17.5*mk 20*mk 22.5*mk 25*mk 27*mk 30*mk]; y=[25 40 75 130 200 350 200 360 420 500 390 280 205 160 100 50 25 24 35 55 90 150]; for j=1:frecs ztvi(j)=interp1(x,y,f(j)); end vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end ztvi(j)=ztvi(j)*(1+(signo*vciclo)); end %carga coffee machine zcmi=zeros(1,frecs); x=[1.8*mk 2.5*mk 5*mk 5.4*mk 7.5*mk 10*mk 15*mk 20*mk 25*mk

30*mk]; y=[125 180 360 400 250 155 85 65 50 40]; for j=1:frecs zcmi(j)=interp1(x,y,f(j)); end

Programa 28 338

vciclo=0; for j=1:frecs signo=rand; if signo >0.5 signo=1; end if signo<=0.5 signo=-1; end while vciclo<0.1|vciclo>0.15 vciclo=rand; end zcmi(j)=zcmi(j)*(1+(signo*vciclo)); end

%actualizar cargas no lineales en la base de datos de cargas carga(fan,:)=zfani; carga(cm,:)=zcmi; carga(tv,:)= ztvi;

%*********************************************************************

ms(1,turno)=m(1,u);

%distancias segmentos

distancia=[ms(1,1) bs(1,1) bs(1,2) bs(1,3) bs(1,4) bs(1,5) bs(1,6) ms(1,2) bs(1,7) bs(1,8) bs(1,9) bs(1,10) ms(1,3) bs(1,11) ms(1,4) bs(1,12) bs(1,13) bs(1,14) ms(1,5) ms(1,6) bs(1,19) bs(1,15) bs(1,16) bs(1,17) ms(1,7) bs(1,18)];

%cálculo de parámetros T A=zeros(segmentos,frecs); B= zeros(segmentos,frecs); C= zeros(segmentos,frecs); D= zeros(segmentos,frecs); for seg=1:segmentos for j=1:frecs A(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); B(seg,j)= zc(seg,j)*sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)); C(seg,j)= (sinh(cp(seg,j)*distancia(seg)))/zc(seg,j); D(seg,j)= cosh(cp(seg,j)*distancia(seg)); end end

%CONFIGURACIÓN DE LA RED

Programa 28 339

star=0; nodos=[1,2,3; 3,4,5; 5,6,7; 7,star,12; 12,13,14; 14,15,16; 16,17,18; 18,19,20]; nodostar=[8, 9, 10, 11]; nodostree=[4,21,22; 22,23,24; 24,25,26]; %admitancia de la estrella nrosegstar=size(nodostar,2); ystar=zeros(nrosegstar,frecs); yestrella=zeros(1,frecs); for segstar=1:nrosegstar for j=1:frecs



ytree(1,j)=((C(nodostree(nodo,3),j)*carga(nodostree(nodo,3),j))+D(nodostree(nodo,3),j))/((A(nodostree(nodo,3),j)*carga(nodostree(nodo,3),j))+B(nodostree(nodo,3),j));

ytree(2,j)=((C(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+D(nodostree(nodo,2),j))/((A(nodostree(nodo,2),j)*carga(nodostree(nodo,2),j))+B(nodostree(nodo,2),j));


Programa 28 340



yizq(nodo,j)=((C(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+D(nodos(nodo,1),j))/ ((A(nodos(nodo,1),j)*carga(nodos(nodo,1),j))+B(nodos(nodo,1),j));

y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yizq(nodo,j); end %se refleja desde el segmento final del backbone if(nodo==nronodos&nodos(nodo,3)~=segrtx&nodos(nodo,3)~=segrrx)

yder(nodo,j)=((C(nodos(nodo,3),j)*carga(nodos(nodo,3),j))+D(nodos(nodo,3),j))/ ((A(nodos(nodo,3),j)*carga(nodos(nodo,3),j))+B(nodos(nodo,3),j));

y(nodo,j)= y(nodo,j)+ yder(nodo,j); end end end

%ECUACIONES DE RED %estímulo vtx=1; vs=vtx*(zc(segrtx,:)./(rtx+zc(segrtx,:)));




end




Programa 28 341



end



end end



%señales vin=vs; vouts(u,:) =1./kout(1,:).*k(14,:).*k(10,:).*k(6,:).*k(2,:).*vtx.*kin(3,:).*k(18,:).*(-k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(21,:).*k(27,:).*k(30,:))./(-k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).

Programa 28 342

*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(22,:).*k(19,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(15,:).*k(18,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)+k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)-k(17,:).*k(14,:).*k(5,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(11,:).*k(29,:).*k(26,:).*k(23,:)+k(17,:).*k(2,:).*kin(2,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(5,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(9,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)+k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)-k(17,:).*k(14,:).*kin(1,:).*k(3,:).*k(6,:).*k(11,:).*k(21,:).*k(27,:).*k(30,:)-k(17,:).*kin(1,:).*k(1,:).*k(10,:).*k(7,:).*k(13,:).*k(21,:).*k(29,:).*k(25,:)).*kout(2,:);


%stx=stx_futuro;

%cálculo de capacidad ruidodbm=pydesde18+(impulsodb*impulso); depruido=10.^(ruidodbm./10); deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(u,:)./vin)).^2;

Programa 28 343

deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); caps(u)=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2);

end %de u

mtest= m(find(caps==max(caps))); captest= max(caps); if size(mtest,2) ~= 1 mtest=m(1,1); captest=caps(1,1); else captest= max(caps); end %manejo de capacidades maximas iguales %si no se han procesado todos los ramales variables if turno < size(ms,2) if captest < capacidades(1,turno+1) % si no se puede aumentar la capacidad carga(segme,:)=zc(segme,:); %si no hay influencia en la capacidad, colocar Zc capacidades(1,turno)=capacidades(1,turno+1);%colocar cap anterior mayor ms(1,turno)= mdelturno; %se deja la distancia original del ramal variable %ya que los cálculos anteriores se hicieron con esta %distancia else ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end if turno == size(ms,2) ms(1,turno)=mtest; capacidades(1,turno)=captest; end end %de turno %imprimir los resultados ms %FASE 3. CON EL CANAL MEJORADO POR AVLR AUMENTAR DEP HASTA ALCANZAR LA MÁXIMA RATA DE FUNCIONAMIENTO. umax=find(caps==max(caps)); fmr =0.7000 stx =-93.0600 %ms =0.3000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.9000 0.9000

Programa 28 344

rt =157129000 mr =224470000 rata_temp=rt; %ratas=zeros(1,size(capacidades,2)); %ratas=ct.*capacidades while rata_temp <= mr deptx=10^(stx/10); srx_tx_rx=deptx.*(abs(vouts(umax,:)./vin)).^2; deltaf=fnoise18(2)-fnoise18(1); capacidad=sum(log10((1+( srx_tx_rx ./depruido))))*deltaf/log10(2); rata_temp=capacidad; stx=stx+0.0001; end stx=stx-0.0001

%considerando que cada cambio de longitud se hace en varios periodos de estabilidad de 1-2ms %fmr =0.7000 %stx =-93.0600 %ms =0.3000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.9000 0.9000 %rt =157129000 % mr =224470000 %stx =-91.7584 %capacidades =1.0e+008 *2.1291 2.1159 1.9745 1.9283 1.8999 1.8975 1.8958 %save c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21_znl %considerando que cada cambio de longitud se hace en un periodo de estabilidad de 1-2ms load c:/tesis/desde1_avlr_practico_fmr07_sin21 %ms =0.1000 0.5000 1.5000 1.5000 0.1000 0.8000 0.9000 %capacidades = 1.0e+008 *2.1282 2.1143 1.9739 1.9271 1.8996 1.8970 1.8958

Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia ...

Documents

Transcript of Red Residencial de Banda Ancha por Línea de Potencia ...