Reazioni nucleari -...
64
Reazioni nucleari
Transcript of Reazioni nucleari -...
Reazioni nucleari
2
Reazioni nucleariPer studiare le proprietà nucleari, oltre ad analizzare i cambiamenti spontanei che avvengono nei nuclei (decadimenti radioattivi), si sono anche indotti cambiamenti con mezzi esterni, cioè tramite collisioni nucleari
Necessità di sviluppare sorgenti controllate di proiettili per bombardare bersagli nucleari�PROIETTILI: nuclei o particelle
�Elevata energia cinetica necessaria nel caso in cui si usano particelle cariche come proiettili per superare la barriera di repulsione coulombiana � Non esistono barriere se la particella prioettile è neutra (anche neutroni di
bassissima energia possono causare reazioni nucleari)
�Le condizioni controllate sono possibili utilizzando acceleratori di particelle che permettono di avere uno stato iniziale con energia ben definita
3
Reazioni nucleariLo stato iniziale consiste di una (caso del decadimento) o due particelle
Collisione nucleare più semplice:
�a è il proettile, A il bersaglio.
�A destra sono indicati i prodotti di reazione
Notazione abbreviata:
�in parentesi si indica il proiettile e il prodotto di reazione con massa minore
BbAa +→+
BbaA ),(
4
EsempiReazione nucleare che ha portato alla scoperta del protone:
�Notazione abbreviata:
Reazione con più prodotti di reazione:
�Notazione abbreviata:
OHNHe17
8
1
1
14
7
4
2 +→+
OpN17
8
14
7 ),(α
BpnCn11
5
12
6 ++→+
BnpnC11
5
12
6 ),(
5
Scopo delle reazioni nucleari
Studio dei nuclei e delle forze nucleari�Spettroscopia nucleare: misura delle masse e dei livelli nucleari
�Determinazione delle dimensioni nucleari e della struttura nucleare (= distribuzione dei costituenti nucleari all’interno del nucleo)
�Sviluppare modelli per spiegare la nucleosintesi primordiale e quella stellare
Produzione di energia elettrica
Produzione di isotopi radioattivi�Utilizzo in medicina nucleare (es. PET, SPECT, radiofarmaci),
biologia (traccianti radioattivi per seguire le trasformazioni chimiche di molecole negli organismi viventi), industria ...
6
Tipi di reazioni nucleariProcessi di diffusione o di scattering = reazioni in cui tra i prodotti di reazione compare la paricella incidente�Scattering elastico: le particelle interagenti non cambiano la loro
identità (= non vengono eccitate e non vengono prodotte altre particelle), ma cambiano il loro momento e la loro energia
�Scattering inelastico: quando il bersaglio passa in uno stato eccitato, o la particelle incidente passa in uno stato eccitato, oppure vengono prodotte altre particelle
Reazioni nucleari propriamente dette = reazioni in cui i costitenti nucleari sono riarrangiati in modo tale che proiettile e bersaglio non mantengono la loro identità
�CASO PARTICOLARE: quando b è un fotone la reazione di chiama cattura radiativa
BbAa +→+
AaAa +→+
21** AAaAaAaAaAaAa ++→++→++→+
7
Q-valore e energia liberataIl Q-valore della reazione è la differenza tra le masse (energie) delle particelle nello stato iniziale (reagenti) e finale (prodotti)
Le reazioni per cui Q>0 vengono dette esotermiche o esoenergetiche�La massa viene convertita in energia cinetica dello stato finale.
Viene liberata energia.
Le reazioni per cui Q<0 vengono dette endotermiche o endoenergetiche�Energia cinetica dello stato iniziale convertita in massa.
Assorbimento di energia/calore
2cMMQj
j
fin
i
i
iniz
−= ∑∑
8
Cinematica e dinamica delle reazioni nucleari
La cinematica delle reazioni nucleari è determinata dalle leggi di conservazione dell’energia e dell’impulso�Determinano dove le particelle prodotte dalla reazione possono
andare e se una particolare reazione è permessa dal punto di vista cinematico
L’informazione su quante particelle vengono prodotte e diffuse in una certa direzione fa parte della dinamica della reazione�Collegata alla struttura del nucleo e alla forza nucleare�L’informazione sulla dinamica si ottiene dalla misura di sezioni
d’urto
Oltre all’energia e impulso, si conservano anche il momento angolare totale, la carica elettrica, il numero di nucleoni e la parità (ad eccezione del decadimento β)
9
Collisione a due corpi (1)Cinematica della collisione
Il Q-valore è:
Nel sistema di riferimento del laboratorio:�Il bersaglio (2) è a riposo � p2 = 0
�p1, p3 e p4 sono co-planari � piano della reazione definito da p1 e p3 (o p4)
�Le particelle 3 e 4 sono i prodotti di reazione che emergono ad angoli θ e ϕ
Conservazione dell’energia:
4321 +→+
4433211 MTMTMMT +++=++
4321 MMMMQ −−+=
431 TTQT +=+
p1
p3
p4
ϕ
θ
10
Collisione a due corpi (2)Conservazione dell’energia:
Conservazione dell’impulso:
Sistema di 3 equazioni:
431 TTQT +=+
ϕθ
ϕθ
sin2sin2
cos2cos22
4433
443311
TMTM
TMTMTM
=
+= p1
p3
p4
ϕ
θ
11
Collisione a due corpi (3)Dalla conservazione dell’energia e dell’impulso:
Da cui si ricava T4 e sostituendo nella prima equazione si ricava Q:
12
Collisione a due corpi (4)Abbiamo ottenuto l’equazione della Q:
Siccome la misura viene fatta ad un angolo θ fissato, l’equazione della Q può essere interpretata come una relazione quadratica tra √T1 e √T3:
θcos2114
3311
4
11
4
33
M
TMTM
M
MT
M
MTQ −
−−
+=
0)(
cos24
4141
4
3311
4
343 =
+−−−
+
M
QMMMT
M
TMTM
M
MMT θ
0)(
cos234
4141
34
311
33 =+
+−−
+−
MM
QMMMT
MM
MTMTT θ
13
Collisione a due corpi (5)
Le soluzioni per T3 sono:
�con:
Sono possibili solo le reazioni per cui √T3 è reale e positivo
CBBT +±= 2
3
0)(
cos234
4141
34
311
33 =+
+−−
+−
MM
QMMMT
MM
MTMTT θ
43
4141
43
311
)(
cos
MM
QMMMTC
MM
MTMB
+
+−=
+= θ
14
Energia di sogliaSi parte da:
Perché la reazione possa avvenire si deve avere B2+C ≥0
L’energia di soglia si ha quando B2+C =0
CBBT +±= 2
3θcos
43
311
MM
MTMB
+=
43
4141 )(
MM
QMMMTC
+
+−=
15
Energia di soglia
La soglia dipende dall’angolo θ a cui osserviamo i prodotti di reazione
Per θ=0, l’energia di soglia è minima e vale:
�Per reazioni endotermiche Q è negativo ed è necessario avere un T1 maggiore della soglia perché la reazione avvenga
�Per reazioni esotermiche Q è positivo e la reazione avviene anche con T1=0
143
430
1MMM
MMQT
soglia −+
+−=
=θ
θ2
4
31143
431
sinM
MMMMM
MMQT
soglia
−−+
+−=
16
Casi con doppia soluzione
Nei casi in cui B ≥ √(B2+C) ci sono due valori possibili per T3
�Questa condizione avviene per C<0, quindi
�Da cui:
Il doppio valore per T3 avviene solo per reazioni con Q<0 e per energie incidenti T1 comprese tra la soglia e T1|max,double
CBBT +±= 2
3
0)(
43
4141 <+
+−=
MM
QMMMTC
43
4
max,11MM
MQTT
double +−=<
17
Reazioni dirette e indiretteIn base alla durata della reazione, si può introdurre questa classificazione:�Reazioni dirette: avvengono in un tempo breve rispetto al tempo di
transito del proiettile attraverso il bersaglio (~10-22 s)� Reazioni di knock-out
� Reazioni di stripping
� Reazioni di pick-up
�Reazioni indirette: avvengono tramite la formazione di uno stato intermedio (detto stato composto o nucleo composto) che dopo un certo tempo decade e produce le particelle finali� Canale elastico: a+A →→→→ C* →→→→ a+A
� Canale inelastico: a+A →→→→ C* →→→→ a+A*
� Reazione nucleare: a+A →→→→ C* →→→→ b+B+...
� Cattura radiativa: a+A →→→→ C* →→→→ γγγγ+C
�NOTA: la separazione tra le due classi non è ben definita, in genere le reazioni si definiscono indirette quando il tempo di reazione è maggiore di 1 microsecondo
18
Reazioni con formazione di un nucleo composto
Esempio: la reazione che ha portato alla scoperta del neutrone:
A seconda di come viene raggiunto il nucleo composto le reazioni indirette si distinguono in:�Reazioni di formazione: a + A → C*
� Si passa attraverso una risonanza ���� la sezione d’urto in funzione
dell’energia del proiettile presenta un forte aumento in corrispondenza
della formazione di C*
�Reazioni di produzione: a + A → c + C*� La presenza del secondo prodotto di reazione impedisce di avere un picco
netto nella sezione d’urto
CnCBeHe12
6
13
6
9
4
4
2 * +→→+
19
Reazioni indirette: sezione d’urto
Esempio: sezione d’urto per neutroni in Indio naturale (= 96% di 115In + 4% di 113In) in funzione dell’energia cinetica del neutrone incidente�Andamento come 1/vn a basse energie�Picchi molto pronunciati che indicano la formazione di uno stato del
nucleo composto di 116In
20
Reazioni indirette: sezione d’urtoIl termine 1/vn deriva dalla regola d’oro di Fermi:
Il rate di transizione è legato alla sezione d’urto da:
Per cui:
�Se nell’intervallo di energia considerato l’elemento di matrice è circa costante e la densità degli stati finali è costante, si osserva la dipendenza da 1/v dove v è la velocità del proiettile
)(||2 2
int fif EH ρψψπ
ω ><=h
V
v
N
v
NN
N
NN
dtdN proj
proj
projproj
projproj
σσρσφω ====
targ
targ
targ
/
)(||2 2
int fif
proj
EHv
Vρψψ
πσ ><=
h
21
Reazioni indirette: sezione d’urtoI picchi sono legati a una fortissima variazione dell’elemento di matrice in corrispondenza della formazione del nucleo composto
28000 b�Molto maggiore
dell’area geometrica del nucleo (~100 fm2 = 1 b)
�Effetto quantistico: la lunghezza d’onda di De Broglie associata a un neutrone di 1.46 eV è circa 104 fm
22
Proprietà del nucleo compostoUna reazione con formazione di nucleo composto è un processo a due stadi: formazione e decadimento del nucleo�La formazione e il decadimento di un nucleo composto sono
indipendenti
�Le distribuzioni angolari dei prodotti di decadimento del nucleo composto sono isotrope (il nucleo composto non conserva l’informazione sulla direzione del proiettile).
Esempio dello 64Zn�Test dell’ipotesi di indipendenza
di produzione e decadimento effettuato da Ghoshal (1950)
�I branching ratio di decadimento nei canali (3), (4) e (5) sono indipendenti dal fatto che la formazione sia avvenuta attaverso il canale (1) o (2)
23
Reazioni diretteSono reazioni che avvengono quando il proiettile è abbastanza energetico da avere una lunghezza d’onda dell’ordine di 1 fm (ad esempio un nucleone da 20 MeV), che interagisce con la “periferia” del nucleo (= dove la densità nucleare inzia a diminuire)�L’interazione coinvolge generalmente un singolo nucleone del
nucleo
�La particella emessa è generalmente emessa in avanti (ad angoli piccoli rispetto alla direzione del proiettile)
24
Reazioni dirette: strippingStripping: reazione in cui uno o più nucleoni sono trasferiti dal proiettile al bersaglio
Le reazioni più semplici sono quelle indotte dal deuterio
ZpZdAA 1++→+ )1(1 ++→+ +
ZnZdAA
25
Esempio di reazione di stripping
Spettro di energia del protone diffuso a θ=45° da nuclei di ossigeno�I picchi corrispondono a diversi livelli di eccitazione del nucleo 17O�I tre picchi a 0, 0.87 e 5.08 MeV corrispondono alla reazione
diretta per lo stato fondamentale (JP=5/2+, con il neutrone nella shell 1d5/2) e gli stati eccitati con JP=1/2+ (n in 2s1/2 ) e 3/2+ (n in 1d3/2 )
�Gli altri 3 picchi corrispondono a stati eccitati più complessi
OpOd1716 +→+
26
Esempio di reazione di stripping
Il nucleo di 17O può essere considerato come un nucleo 16O (doppiamente magico) più un neutrone in uno stato di particella singola. Il momento angolare orbitale trasferito nella reazione corrisponde al momento angolare orbitale dello stato di particella singola del neutrone nel nucleo
Il trasferimento di l unità di momento angolare ad un nucleo di raggio R richiede un trasferimento di momento q di circa:
�con:
OpOd1716 +→+
RRq
hlllh≈
+≈
)1(
( )
( )2
sin4
)cos1(2cos2
22
2222
θ
θθ
dppd
dppddppd
pppp
ppppppppq
+−=
=−+−=−+=
pd
pp
qθθθθ
27
Esempio di reazione di stripping
La distribuzione angolare del protone diffuso presenta dei massimi e minimitipici di un fenomeno di interferenzaIl primo massimo della distribuzione angolare dei protoni diffusi si trova ad un angolo θ che ci dice quali stati sono stati popolati nella reazione, ossia l’orbitale in cui è stato trasferito il neutroneSi può così determinare il momento angolare degli stati nucleari�Il massimo dello stato a 0.87 MeV si
trova a θ=0, che corrisponde a l =0 -> neutrone in una shell s
�Gli altri due stati hanno un massimo shiftato a circa 15° e corrispondono a un trasferimento di due unità di momento angolare -> neutrone in una shell d
OpOd 1716 +→+
28
Reazioni dirette: pick-up
Pick-up: reazione inversa rispetto allo stripping: uno o più nucleoni sono trasferiti dal bersaglio al proiettile�Esempi:
AZ
nA-1Z
n
p
p
)1(
)1(
13
13
1
1
−+→+
+→+
−+→+
+→+
−
−
−
−
ZHeZd
ZHZd
ZdZn
ZdZp
AA
AA
AA
AA
29
Reazioni dirette: knock-outKnock-out: il proiettile strappa un nucleone dal bersaglio, ma non lo assorbe
AZ
nA-1Z
n
p
p
30
Reazioni fotonucleariStudio dettagliato delle reazioni indotte da fotoni su nucleiHanno permesso lo studio di alcuni modi di eccitazione dei nuclei che possono coinvolgere molti nucleoni, andando quindi oltre i modelli a particella singola (eccitazioni collettive)�Eccitazioni collettive di sistemi a molti corpi sono spiegate
fenomelogicamente come fluttuazioni (di forma o densità) attorno a uno stato di equilibrio
Raggi gamma monocromatici ottenuti con:�Sorgenti radioattive come 24Na e 60Co (energie comprese tra 1 e 3
MeV)�Fasci di protoni su un bersaglio di litio (la reazione p+Li produce
gamma da 17 MeV)�Sorgenti di raggi gamma ad energia variabile basate
sull’annichilazione di positroni in volo
31
Sezione d’urto fotonucleareCon i fasci ad energia variabile sono stati ottenuti risultati di precisione sia sulla sezione d’urto totale γ-nucleo (=assorbimento di un fotone da un nucleo), sia sulla fotoproduzione di neutroni attraverso la reazione:
�questa reazione rappresenta la maggior parte della sezione d’urto totale, poiché la fotoproduzione di protoni è sfavorita dalla barriera Coulombiana
Un’ampia risonanza, nota come risonanza di dipolo gigante, domina la sezione d’urto di assorbimento di raggi gamma da parte dei nuclei�Esempio: sezione d’urto per fotoproduzione di neutroni su vari
isotopi del Neodimio (Z=60) in funzione dell’energia del fotone
ZnZAA 1−+→+γ
32
Risonanza di dipolo gigante
Massimo della sezione d’urto per Eγ≈15 MeV e la sezione d’urto presenta un andamento a risonanza abbastanza larga, detta risonanza gigante di dipolo (GDR)La risonanza gigante è osservata per moltissimi nuclei, da quelli leggeri come 3He a quelli pesanti come 232Th�Per nuclei medi e pesanti
l’energia di eccitazione delle risonanza vale:
MeV80 3/1−≈ AEGDR
33
Risonanza di dipolo gigante
L’energia di eccitazione della risonanza è pari a circa il doppio della separazione tra shell vicine �Sorprendente perché ci sono
molte più transizioni possibili tra una shell e la successiva (per motivi di parità e momento angolare) che non tra una shell e la seconda successiva
34
Risonanza di dipolo giganteLa sezione d’urto totale è circa uguale alla somma di tutte le sezioni d’urto per transizioni di nucleone singolo dell’ultima shell chiusa�sembra indicare che tutti i
protoni e neutroni del guscio più esterno partecipino coerentemente alla risonanza.
Interpretazione della risonanza gigante come un’eccitazione collettiva di tutto il nucleo�Moto collettivo di tutti i
protoni rispetto a tutti i neutroni del nucleo che produce un momento di dipolo elettrico
35
Risonanza di dipolo giganteNel 142Nd si osserva una risonanza relativamente stretta, all’aumentare del numero di massa essa si allarga e nel 150Nd si divide in due componenti�Il nucleo di 150Nd è deformato
e le energie dei due picchi di risonanza corrispondono a oscillazioni lungo l’asse maggiore o lungo uno degli assi ortogonali
36
Oscillazioni collettiveI comportamenti collettivi sono una caratteristica dei sistemi composti da molti corpi, quindi anche dei nuclei�Nei sistemi complessi spesso si osservano moti collettivi
relativamente semplici invece dell’atteso dominio del caos�Le risonanze giganti (di dipolo, quadrupolo ecc.) sono oscillazioni
nucleari collettive attorno a un punto di equilibrioDescrizione macroscopica (Goldhaber, Teller):�Si descrivono i modi di eccitazioni in termini fluidodinamici, come
oscillazioni di una goccia di liquido�La risonanza di dipolo gigante è un’oscillazione collettiva di tutti i
neutroni e i protoni del nucleo con fasi opposte
Descrizione microscopica:�Le risonanze giganti sono descritte come una sovrapposizione
coerente di stati di 1 particella e 1 buca (1p-1h)� L’interazione particella buca dà origine a uno stato fortemente collettivo che è una
sovrapposizione coerente di tutti gli stati 1p-1h possibili
37
Fissione nucleare
L’energia di legame massima per nucleone si ha per nuclei vicini al 56Fe � la fissione di nuclei pesanti in due nuclei più leggeri è un processo energeticamente possibile (Q>0). La fissione spontanea avviene solo per nuclei di massa estremamente elevata �Esiste una barriera di potenziale
per la fissione che deve essere superata per effetto tunnel
�Se la barriera è elevata il superamento per effetto tunnel risulta estremamente improbabile.
Fissione = processo per cui un nucleo si divide in due frammenti (con produzione eventuale di altre particelle)
38
Bilancio energeticoCon il modello a goccia si può stimare per quali nuclei la fissione è energeticamente conveniente:
�si trascura per il momento il termine di pairing (che ha però un ruolo fondamentale per determinare quali nuclei sono fissili, come vedremo dopo)
Il Q-valore per una fissione simmetrica di nuclei pari-pari vale:
Quindi:
A
ZAa
A
ZaAaAaMZAZMZAM ACSVnp
2
3/1
23/2 )2(
)(),(−
+++−−+=
−=
2,
22),(
ZAMZAMQ
−
++
+−
−+−
−−
+++−−+=
2/
4/)2(
)2/(
)2/(
222
)(
22
)2()(
2
3/1
23/2
2
3/1
23/2
A
ZAa
A
Za
Aa
AaM
ZAM
Z
A
ZAa
A
ZaAaAaMZAZMQ
ACSVnp
ACSVnp
39
Bilancio energeticoSi ricava:
�che permette di ricavare la regione nel piano N-Z in cui la fissione è energeticamente favorevole (Q>0)
�La fissione avviene con Q>0 per nuclei con numero di massa A maggiore di 85-90
( ) ( )
MeVA
ZA
A
ZaAa
A
ZaAa
A
Za
Aa
A
ZaAaQ
CS
CSCSCS
3/1
23/2
3/1
23/2
3/2
3/1
23/13/2
3/1
23/2
3/1
23/2
264.048.437.026.0
2121)2/(
)2/(2
22
+−=+−=
=−+−=−
−+= −
Q<0
Q>0
Nuclei stabili
40
Energia liberata nella fissionePartendo dal Q-valore per il caso di fissione in due nuclei simmetrici
si può stimare quanta energia viene liberata nella fissione di un nucleo di 238U:
�nella realtà il rilascio di energia è maggiore perché i prodotti di fissione hanno un eccesso di neutroni e procedono verso la valle di stabilità con decadimenti β- e liberazione di energia
MeV264.048.43/1
23/2
A
ZAQ +−=
MeV190MeV360172 ≈+−=Q
Variazione termine di superficieVariazione termine coulombiano
41
Energia liberata nella fissione
Rilascio di energia per fissione di 1g di Uranio (235U):
�Equivalenti alla combustione di circa 3 tonnellate di carbone
42
Barriera di energia
Nella maggior parte dei nuclei la fissione spontanea è impedita dalla barriera di potenziale coulombiano
MeV2602
92
fm)2/238(2.12137
fmMeV197
2fm)2/(2.124
12
3/1
2
3/1
21
2
11
0
≈
⋅⋅⋅
⋅≈
⋅⋅=
+=
Z
A
c
RR
eZZEb
hα
πε
Stima molto grossolana dell’altezza della barriera:�Fissione di un nucleo di 238U in due nuclei simmetrici
�I nuclei fissionati li approssimiamo come due sfere cariche
�L’energia potenziale di repulsione coulombiana a distanza di separazione tra i due nuclei uguale alla somma dei loro raggi:
� Se dovessimo ″incollare″ i due frammenti in un nucleo unico,
dovremmo fornire energia pari a Eb per superare la barriera
Coulombiana e porre i due nuclei sufficientemente vicini per far
prevalere l’interazione nucleare attrattiva sulla repulsione Coulombiana
43
Barriera di fissione
260
190
En
erg
ia r
ilascia
ta n
ell
a f
issio
ne
Barriera coulombiana
RAPPRESENTAZIONE SEMPLIFICATA
RAPPRESENTAZIONE REALISTICA
44
Barriera di energia
Nella maggior parte dei nuclei la fissione spontanea è impedita dalla barriera di potenziale coulombiano
2
3/1
21
2
11
0 2fm)2/(2.124
1
⋅⋅=
+=
Z
A
c
RR
eZZEb
hα
πε
Stima molto grossolana dell’altezza della barriera:
Stima grossolana del Q valore della fissione con la formula semiemprica:
�Per nuclei con Z2/A>47 (che implica A>300) si ha Q>Eb e i nuclei sono instabili per fissione spontanea
�Per Z2/A<47 si ha Eb>Q e occorre fornire energia per superare la barriera
MeV264.048.43/1
23/2
A
ZAQ +−=
45
Energia di attivazionePer avere fissione, l’energia rilasciata Q deve quindi essere pari alla barriera Coulombiana
Nei casi in cui Eb>Q�Es. dalle stime fatte per fissione di U in nuclei simmetrici:
�La fissione può avvenire spontaneamente per effetto tunnel� Molto rara (eccetto per nuclei molto pesanti)
�Per permettere al nucleo di superare la barriera di potenziale occorre fornire energia
Energia di attivazione = Eb – Q �Cioè = altezza della barriera coulombiana al di sopra dello stato
fondamentale del nucleo genitore
MeV190≈Q MeV260≈bE
46
Energia di attivazione
curva a linea
continua = modello a
goccia
curva tratteggiata =
formula di massa di
Myers e Swiatecki che
include gli effetti delle
shell
Fissione spontanea
per A~280
Per permettere al nucleo di superare la barriera di fissione occorre fornire energia �Energia di attivazione
�Valori tipici di 5-6 MeV intorno alla massa dell’Uranio
47
Fissione con neutroni termiciUn modo efficiente di “fornire” energia ad un nucleo è l’assorbimento di neutroni.�il neutrone è una particella neutra e quindi non vi è la barriera di
repulsione coulombiana
�per neutroni lenti vi sono elevate sezioni d’urto di assorbimento
�l’aggiunta di un neutrone aumenta il numero atomico e quindi fa aumentare l’energia di legame. � Il nucleo quindi a seguito dell’assorbimento di un neutrone di bassissima
energia viene a trovarsi in uno stato eccitato.
48
Energia di separazione per neutroniSi considera l’energia di separazione di un neutrone da un nucleo A+1Z�L’energia di separazione è l’energia che occorre fornire ad un
nucleo per liberare un nucleone. � Questa è diversa dall’energia di legame per nucleone B/A perché B/A è
l’energia media per tutti i nucleoni
�Ad esempio, nel caso della fissione del 235U assumendo che l’energia cinetica del neutrone sia trascurabile:
�L’energia di separazione vale
{ } ),1(),(),1( ZAMMZAMZAS nn +−+=+
uuMUMUM n 052589.236)008665.1043924.235()()( 235*236 =+=+=
MeV5.6/MeV502.931)045563.236052589.236()92,236( =⋅−= uuSn
49
Energia di separazione per neutroni
Nel caso del 235U (che diventa 236U dopo l’assorbimento di un neutrone) l’energia di separazione vale 6.5 MeV e permette al nucleo di superare la barriera di potenzialeNel caso del 238U, a seguito dell’assorbimento di un neutrone viene prodotto 239U che viene a trovarsi in uno stato eccitato di 4.8 MeV, che non può fissionare (la barriera è di 6.6 MeV)
50
Energia di separazione per neutroni
La ragione delle differenze è dovuta al termine di pairing all’energia di legame che vale zero per i nuclei dispari-dispari, è positivo per i nuclei pari-pari (che sono quindi più legati) e negativo per i dispari-dispari
51
Nuclei fissiliUn nucleo pari-dispari (Z pari e N dispari) come il 235U, con la cattura di un neutrone si trasforma in un nucleo pari-pari. �Il termine di accoppiamento aumenta l’energia di legame e quindi il
nucleo si viene a trovare in uno stato eccitato che gli permette di superare la barriera di fissione.
�I nuclei pari-dispari come 233U, 235U e 239Pu sono fissionabili con neutroni termici.
Un nucleo pari-pari come il 238U, con la cattura di un neutrone diventa un nucleo pari-dispari. �Il termine di accoppiamento diminuisce l’energia di legame e quindi il
nucleo non ha abbastanza energia per poter fissionare. �I nuclei pari-pari come 232Th e 238U sono fissionabili con neutroni di
energia superiore ad 1 MeV perché occorre fornire energia esternamente per compensare la perdita dovuta al cambiamento del contributo del termine di pairing in modo che il nucleo abbia poi energia sufficiente per superare la barriera di fissione
Un nucleo dispari-dispari sarebbe fissile, ma i nuclei dispari-dispari sono molto rari in natura
52
238U
Caso del 238U: a seguito dell’assorbimento di un neutrone viene prodotto 239U che non è fissionabile con neutroni termici:
Decade secondo questa catena:
Il 239Pu è fissionabile con neutroni termici
Questa reazione di trasformazione di un nuclide non fissile in uno fissile si chiama fertilizzazione
53
Prodotti di fissioneIl processo di fissione simmetrica è in realtà abbastanza raro
Se la fissione viene causata da neutroni di bassa energia è molto più probabile una fissione asimmetrica
All’aumentare dell’energia del proiettile le fissioni simmetriche del nucleo composto diventano più probabili.
54
Prodotti di fissioneI frammenti di fissione sono instabili per via dell’eccesso di neutroni e decadono β-. Nel processo di fissione vengono emessi anche neutroni (in media 2.5 per fissioni di 235U)�Questo fornisce la possibilità di ottenere una reazione a catena che si
autosostenga se i neutroni che emergono dalla fissione vengono opportunamente rallentati (processo di moderazione) per poter generare nuovamente delle fissioni.
55
Fusione nucleare
L’energia di legame massima per nucleone si ha per nuclei vicini al 56Fe � la fusione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante è un processo energeticamente possibile (Q>0). L’energia liberata dalla fusione per ogni nucleone coinvolto è maggiore di quella liberata nel processo di fissione, tuttavia, poichè il numero di nucleoni coinvolto è basso, l’energia totale liberata per ogni fusione è minore di quella liberata per ogni fissione.
Fusione = reazione opposta a quella di fissione e consiste nell’unione di due nuclei leggeri in un nucleo più pesante
56
Barriera coulombianaPerché la reazione possa avvenire occorre superare la barriera di repulsione coulombiana. �La repulsione è massima quando i nuclei si toccano appena e vale:
�Nel caso di nuclei identici (A=A’, Z=Z’) e con N=Z, si ha:
�ad esempio la fusione di due nuclei di deuterio richiedebbe un’energia cinetica di 0.47 MeV, mentre la fusione di due nuclei di elio richiederebbe 1.5 MeV
( ) ( )MeV2.1
fm2.14
13/13/13/13/1
2
0 AA
ZZ
AA
ZZc
RR
eZZU
′+
′≈
′+
′=
′+
′=
hα
πε
MeV8
1.2MeV
2
222.1 3/5
3/1A
A
AA
U =≈
57
Fusione nucleare nelle stelleLa temperatura all’interno di una stella di tipo solare è dell’ordine di 107 K.
L’energia cinetica corrispondente è
�ed è 3 ordini di grandezza più bassa di quella necessaria per superare la barriera coulombiana
Ci sono due fenomeni che favoriscono la fusione nucleare:�La distribuzione delle energie cinetiche dei nuclei è di tipo
maxwelliano ( exp{-E/kT} ) e ha una lunga coda ad alta energia. � Sono sufficienti i nuclei nella coda per sostenere le reazioni di fusione
�La barriera coulombiana può essere superata per effetto tunnel con una probabilità che dipende dalla velocità relativa attraverso il fattore di Gamow ( exp{-b/√E} )
( ) ( ) keV3.1K10eV/K106.82
3
2
3 75 ≈⋅⋅⋅=>=< −TkE Bkin
58
Probabilità di fusione
La probablità di fusione è il prodotto della Maxwelliana e del fattore di Gamow
La fusione avviene in un intervallo ristretto di energie ∆E0
59
Ciclo dell’idrogenoE’ uno dei due cicli (=sequqenze di reazioni di fusione) che avvengono nelle stelle sulla sequenza principale
L’effetto netto (considerando 2 volte la prima, seconda e quarta reazione) è che 4 nuclei di idrogeno si sono trasformati in un nucleo di He
Si ha la liberazione di 26.72 MeV di energia�Di questi, in media 0.52 MeV vengono portati via dai neutrini e
sfuggono dalla stella
60
Ciclo del carbonioSe le stelle sono di seconda o terza generazione, e quindi nella loro composizione è presente il carbonio, può avere luogo un ciclo in cui il carbonio agisce come catalizzatore delle reazioni di fusione
L’effetto netto è la trasformazione di 4 nuclei di idrogeno in un nucleo di He con la stessa liberazione di energia. Il carbonio alla fine del ciclo è nuovamente disponibile come catalizzatore
61
Fusione a fini energetici
Vantaggi rispetto alla fissione�I nuclei leggeri sono abbondanti
�I prodotti della fusione sono nuclei leggeri e stabili, mentre nel caso della fissione si producono nuclei pesanti e radioattivi
Difficoltà�Perché i due nuclei si possano combinare bisogna superare la
barriera Coulombiana� La fissione indotta da neutroni non ha berriere coulombiane e quindi si
possono utilizzare neutroni incidenti di bassa energia
Fusione temonucleare�Di utilizza l’energia termica per superare la barriera coulombaina
(come nelle stelle)
62
Fusione a fini energeticiLa sfida è di realizzare e mantenere in laboratorio le condizioni di temperatura e densità per produrre energia dalla fusione Anche tenendo conto della probabilità di effetto tunnel, per avere fusione occorre raggiungere energie di 10 keV ( = temperature di 108K)In queste condizioni gli atomi sono completamente ionizzati e si produce un plasma di ioni e elettroni�In un plasma ad alta densità gli elettroni, accelerati nei forti campi
elettrici dei nuclei emmettono radiazione di bremsstrahlung sottraendo energia al plasma.
�La potenza irraggiata è proporzionale a Z2.
Le condizioni per poter alimentare le reazioni di fusione e produrre energia sono:�Utilizzare nuclei con numero atomico Z piccolo�Operare a temperatura elevata (T>108K);�Utilizzare reazioni con sezione d'urto grande e che producono
energia elevata nello stato finale.
63
Fusione a fini energeticiSi cerca di sfruttare queste reazioni esotermiche:
�La reazione D-D con fusione dei due nuclei di deuterio richiede 0.47 MeV di energia cinetica per superare la barriera coulombiana e si producono 3.2 o 4.0 MeV
�La barriera è minore per la reazione deuterio-trizio D-T per cui vale 0.4 MeV
Reazione D-T
Reazioni D-D
( )MeV2.1
3/13/1AA
ZZU
′+
′≈
64
Fusione a fini energeticiL'energia liberata nella fusione si trasforma in energia cinetica dei prodotti di reazione a+b -> n+N
I momenti sono uguali e opposti:Da cui:
La particella più leggera prende la maggior parte dell’energia a disposizione�Nella reazione D-T il neutrone ha l’80% circa dell’energia liberata�Nelle reazioni D-D il nucleone (p o n) ha il 75% dell’energia liberata
Se esiste un campo di forze che tiene i nuclei confinati, aumenta la temperatura di modo che si può raggiungere una situazione di equilibrio in cui la reazione di fusione è capace di autoalimentarsi e quindi produrre energia.
22
2
1
2
1NNnn vmvmQ +=
NNnn vmvm =
N
nnn
m
m
Qvm
+
=
12
1 2
n
NNN
m
m
Qvm
+
=
12
1 2
