Realzado de Imagenes
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7/21/2019 Realzado de Imagenes
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Realzado de imgenes
Tcnicas de preprocesado
Autores:Jos Luis Alba y Fernando Martn - Universidad de Vigo
Jess Cid - Universidad Carlos III de MadridInmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos
Ultima revisin: marzo de 2006
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Jos Luis Alba y Fernando Martn - Universidad de Vigo; Jess Cid - Universidad Carlos III; Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos 2
Indice Introduccin
Operaciones puntuales http://wgpi.tsc.uvigo.es/libro2/realzado/transint.htm
http://www.tsc.uc3m.es/~jcid/cursotdi/fourier/transfer/index.html(botn derecho del ratn sobre cualquier imagen)
Operaciones espaciales http://www.tsc.uc3m.es/~jcid/cursotdi/fourier/mascara/index.html
Filtros lineales Filtros no lineales
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Jos Luis Alba y Fernando Martn - Universidad de Vigo; Jess Cid - Universidad Carlos III; Inmaculada Mora - Universidad Rey Juan Carlos 3
IntroduccinIntroduccin Notacin:
La literatura sobre procesado de imgenes no esuniforme en la notacin utilizada para representaruna imagen discreta.
Nosotros utilizaremos, habitualmente (aunque nosiempre) f(x,y), g(x,y),
I(x,y), O(x,y), u(x,y), v(x,y)
Tambin son habituales notaciones del tipo
f (m,n), f (n1,n2),
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Operaciones con Imgenes Operaciones puntuales:
(independientes de la posicin)
Operaciones de vecindad (o entorno local) Si la vecindad se extiende a toda la imagen diremos que
la operacin es de entorno global
f(.)v = f(u)(x0,y0) (x0,y0)
v = fN(U)EN(x0,y0) (x0,y0)
fN(.)
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Operaciones puntuales:
Contraste, recorte y umbralizacin
Ejemplo:
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Operaciones puntuales:
Contraste, recorte y umbralizacin
Casos particulares:
Recorte: = = 0
Umbralizacin: = = 0,
= /2 a = b
v
a=b uL
v
a b u
f(u)
L
Matlab: [a,b]=stretchlim(I,[Tol_inf Tol_sup]);
Tol: porcentaje inferior y superior de prdida
Matlab: [a,b]=stretchlim(I,[Tol_inf Tol_sup]);
Tol: porcentaje inferior y superior de prdida
Matlab: a=graythresh(I);umbral pt imo (Otsu)
J=im2bw(I,a);imagen binarizada
Matlab: a=graythresh(I);umbral pt imo (Otsu)
J=im2bw(I,a);imagen binarizada
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Operaciones puntuales:
Doble umbral
Segmentacin de unintervalo de grises: Eliminando el resto de
la imagen
Sin eliminar el resto dela imagen
v
a b u
f(u)
Lv
a b uL
f(u)
= resto
buaL
v ,0
,
=
restou
buaLv
,
,
b=1
a=0
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Operaciones puntuales:
Compresin del margen dinmico
Para visualizar bajos niveles deintensidad con mayor margen
dinmico. (Ser til, por ejemplo, para visualizar la
magnitud de la transformada de Fourierde una imagen utilizando una
transformacin logartmica antes de lacuantificacin).
v = f(u) = c log10(1+u)
v = f(u) = u1/n
Ejemplo (log)
v
u
f(u)
L
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Operaciones puntuales:
Expansin del margen dinmico
Realiza la transformacin opuesta. Puede mejorar la discriminacin visual en zonas de alta
luminosidad v = f(u) = c exp(u-1)
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Histograma:Histograma: Representacin de la frecuencia relativa de cada
color en una imagen. Mide la frecuencia relativa de apariciones de los
niveles de gris de una imagenh(nk) = n de pxeles con nivel nk
Histograma relativo o normalizado Sus valores (entre 0 y 1, con suma 1) pueden
interpretarse como probabilidades de ocurrenciade cada nivel nk,
Todas las operaciones puntuales vistasanteriormente implican una transformacin delhistograma.
Imgenes de color: Puede obtenerse un histograma para cada
componente de color
( ) ( )
( )=
i
i
kkr
nh
nhnP
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Ejemplo de funcin de densidad de probabilidad del pxel y su funcin dedistribucin correspondiente.
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Particularizacin para imgenes digitales: Niveles de gris normalizados:
Sean n(ui): n de pxeles con nivel ui n: n total de pxeles
Histograma:
Distribucin acumulada:
Recuantificacin:
}1,,1,0|{[0,1];, = Liuuvu i
====
i
j
ji
j
jui
n
unupv
00
)()(
+
5.01
min
min
v
vvEntv ii
n
unup iiu
)()( =
-
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma Implementacin:
La igualacin del histograma, como cualquier transformacin
de intensidades, puede implementarse mediante una LUT(Look-Up Table)
LUT: tabla que reasigna el nivel de gris de cada pxel
Matlab: [J,T]=histeq(I);T: LUT de la transformacin montona creciente que da lugar a la imagen resultante J
Matlab: [J,T]=histeq(I);T: LUT de la transformacin montona creciente que da lugar a la imagen resultante J
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Ejemplo 1: Mejora del contraste
La pendiente
es menosabrupta, lo
que indica
que los
niveles de
gris estn
msdistribuidos
Imagen ecualizada Histograma Distribucin acumulada
Histograma Distribucin acumulada
Imagen original
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Ejemplo 2:
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Ejemplo 3:
En imgenes de alto contraste,
la igualacin puede tener efectosindeseados.
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Especificacin del histograma: obtener un histograma concreto en laimagen de salida.
Continuo:
Discreto:
===
===k
l
lv
k
l
lvk
i
j
jui uTpvpwupw
000
))(()();(
)()(
1)((0,1)enadistribuidunif.)(
1)((0,1)enadistribuidunif.)(
11
0
0
(u)FFwFv
wpdxxp(v)Fw
wpdxxp(u)Fw
uvv
w
v
vv
wu
uu
==
=
=
ui vnFu(ui) Fv-1(.)}0{minn in ww
wi wn
Matlab: [J,T]=histeq(I,[hgram]);
hgram: vector de histograma deseado para la imagen resultado
Matlab: [J,T]=histeq(I,[hgram]);
hgram: vector de histograma deseado para la imagen resultado
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ui vnFu(ui) Fv-1(.)}0{minn in ww
wi wn
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Operaciones puntuales:
Modelado del histograma
Ejemplo 3, revisado:
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Operaciones puntuales:
Histograma local (operacin puntual con vecindad)
Las operaciones basadas en el histograma pueden efectuarse a partirde histogramas locales: de este modo, el perfil del histograma se
adapta a las propiedades locales de la imagen:
O i t l
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Operaciones puntuales:
Histograma en imgenes color Pueden definirse transformaciones independientes del histograma de
cada componente de color.
Ejemplo: igualacin de histogramas
Observe que elprocesado
independiente de cadacomponente puedealterar los colores.Para evitarlo, la
igualacin puedelimitarse a lacomponente deintensidad (a partir deun modelo HSI, por
ejemplo)
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Operaciones puntuales:Imgenes En Falso Color
Pseudocolor: Es una tcnica que aprovecha la mayor sensibilidad del ojo a
variaciones cromticas que de intensidad. El uso de sensores capaces de detectar radiaciones fuera del
espectro visible es habitual en aplicaciones como medicina oteledeteccin: las nubes o la piel impiden la observacin del
motivo. P.e., los satlites de la serie Landsat tienen 7 componentes (3
visibles). Barredor multiespectral: registros de hasta 100bandas. Barredor hiperespectral: ms de 100 bandas
Se puede generar una imagen con las tres componentes
ms significativas (en Landsat, bandas del IR). Otra opcines una combinacin lineal de las componentes.
No siempre es fcil conocer la combinacin lineal ptima. Uncriterio frecuente es la mxima varianza resultante.
i
N
i i Caq == 1 1,1
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10 planosequidistantes
200 planosequidistantes
Imagen originalmonocroma
Percepcin de laintensidad: Rango dinmico
limitado del ojo: 100niveles de gris (peromiles de colores)
Fuera del rango sepercibe blanco o negro
El pseudocolor permiteaumentar el rangodinmico til de larepresentacin
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Ejemplos en teledeteccinTemperaturas en la superficie del mar
Profundidad de la costa
El Nio
Concentracin de fitoplancton
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Operaciones puntuales
Operaciones entre imgenes Son extensiones directas de las operaciones punto a punto:
Suma: C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) Resta: C(x,y) = A(x,y) B(x,y) Producto: C(x,y) = A(x,y) B(x,y) Divisin: C(x,y) = A(x,y) / B(x,y) Mximo: C(x,y) = mx(A(x,y), B(x,y)) Mnimo: C(x,y) = mn(A(x,y), B(x,y))
Para imgenes en color, las operaciones se definen de modo anlogo, operandocomponente a componente.
A(x,y)
B(x,y)
C(x,y)
Operador
Operaciones puntuales
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Operaciones puntuales
Operaciones entre imgenes
Algunas aplicaciones de operaciones algebraicas:
Suma Promediado para reducir ruido aleatorio aditivo
Superposicin de imgenes
=
Ruido sal y pimientaImagen original Imagen con ruido aditivo
Operaciones puntuales
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Operaciones puntuales
Operaciones entre imgenes
Resta
Eliminacin de interferencia aditiva (reduccin delfondo)
Deteccin de movimiento entre imgenes de la misma
escena
-
Operaciones puntuales
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Operaciones puntuales
Operaciones entre imgenes
Multiplicacin Eliminacin de partes de una imagen si el producto se realiza con
una mscara. Se conservan slo los objetos bajo la mscara
=x
Imagen original Imagen mscara Imagen producto
Operaciones puntuales
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Operaciones puntuales
Operaciones entre imgenes
Mximo / mnimo Operadores no lineales que permiten combinar imgenes
Max
+
O i i lO i i l
-
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Operaciones espacialesOperaciones espaciales
Introduccin Las operaciones espaciales o de vecindad se definen en un entorno EN
(vecindad) del punto a transformar (m0,n0)
v = fN(u)
fN(.)
EN(m0,n0)(m0,n0)
La herramienta habitual son las operaciones basadas en mscarasespaciales (plantillas, ventanas, kernels o filtros FIR): array pequeoen relacin a la imagen (3x3, 5x5, 7x7,...) los valores de loscoeficientes determinan el proceso de transformacin.
Filtros FIR: linealidad
convolucin
Transformada de Fourier
relaciones frecuenciales (variacin espacial)
O i i l
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado lineal e invariante (LSI). Propiedades. Extendiendo las imgenes hasta el infinito (aadiendo ceros) y fijando
un origen de coordenadas (p. ej. En la esquina inferior izquierda),podemos generalizar de modo inmediato la teora de filtrado lineal einvariante al dominio espacial:
Definiremos estas propiedades como sigue:
Linealidad
Invarianza en el espacio: la respuesta en un punto slo depende delos valores de los pxeles y de su posicin relativa
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )yxIHcyxIHcyxIcyxIcH
,,,, 22112211 +=+
( )( ) ( )0000 ,, yyxxOyyxxIH =
O i i l
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado lineal e invariante Todos los filtros LSI estn caracterizados por una
funcin (imagen) h (x,y), de modo que
La imagen h (x,y) es la respuesta al impulso: es decir, la salidadel filtro cuando la imagen de entrada es
La mayora de las propiedades de la convolucin de sealesunidimensionales se extienden de modo inmediato al caso 2D.
),(),(),(),(),( yxIyxhlykxIlkhyxOk l
==
=
=
Filtro espacialh(x,y)
h(x,y)[ ] [ ] [ ]yxyx ., =
x
y
Matlab: J=conv2(I,h);
h: kernel de convolucin o filtro FIR (ej: h=1/9*ones(3,3))
Matlab: J=conv2(I,h);
h: kernel de convolucin o filtro FIR (ej: h=1/9*ones(3,3))
O i i l
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado lineal Respuesta impulsional: h(x,y)
Transformada de Fourier: H(u ,v)
Propiedad de convolucin: I(x,y)*h(x,y)
I(u,v)H(u,v)
111
111
111
91
.
=
=
Promediado espacial
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado lineal en el dominio frecuencial Diseo del filtro H(u,v) en el dominio de la frecuencia
TF -1 (I(u,v)H(u,v)) efectos visibles en el dominio espacial
.
=
=
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado basado en mscaras Mscara: matriz de coeficientes de la combinacin lineal
El entorno del punto (x,y) que se considera en la imagen I para
obtener O (x,y) est determinado por el tamao y forma de lamscara El tipo de filtrado est determinado por el contenido de la
mscara
Matemticamente, la operacin de la mscara se puedeescribir como
I(x,y)Filtro espacial
h(x,y)
=NElk
lykxIlkhyxO),(
),(),(),(
I(x-1,y+1)I(x,y+1)I(x+1,y+1)
I(x-1,y) I(x,y) I(x+1,y)
I(x-1,y-1)I(x,y-1)I(x+1,y-1)
h(1,-1) h(0,1) h(-1,-1)
h(1,0) h(0,0) h(-1,0)
h(1,1) h(0,1) h(-1,1)
O(x,y)
O(x,y)
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado basado en mscaras Tratamiento de lmites de la imagen
Puede aplicarse la mscara extendiendo la imagen con un
marco de ceros de la anchura adecuada. Esto puede tener efectos no deseados (p.ej., de difuminacin
en los lmites de la imagen) pero, en general, pocosignificativos si la mscara es pequea en relacin con eltamao de la imagen.
0 0 0
I(x-1,y) I(x,y) 0
I(x-1,y-1)I(x,y-1) 0 h(1,-1) h(0,1) h(-1,-1)
h(1,0) h(0,0) h(-1,0)
h(1,1) h(0,1) h(-1,1)
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:
Filtrado lineal Filtrado paso-bajo: desenfocar, suavizar, eliminar ruido.
Todos los coeficientes positivos y de suma 1. ej:
Se utilizan para reducir ruido, aunque tambin producen undifuminado, tanto mayor cuanto mayor sea el tamao de la
mscara
111
111
111
91
08/10
8/12/18/1
08/10
Original
Original con
ruidoimpulsivo
Filtrada 3x3 Filtrada 11x11
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Operaciones espaciales:
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Operaciones espaciales:Filtrado lineal
Filtrado paso-alto: resaltar bordes,enfocar, deteccin de piezas, objetivos... Los coeficientes deben sumar 0.
En general, se reduce mucho el contraste Aparecen valores negativos escalar o
recortar
Los ms sencillos son las mscaras de
derivacin direccional: Roberts (gradiente cruzado):
Prewitt:
Sobel:
0110
,10
01
101101
101
,111000
111
101
202
101
,
121
000
121
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:Filtrado lineal
Los operadores de Prewitt ySobel son separables: puedenconstruirse como combinacin de filtrosen direcciones ortogonales (uno deellos paso alto y el otro paso bajo)
Ej: Sobel:
Aplicando un cuantificador,pueden utilizarse para deteccinde bordes direccionales
[ ]1211
0
1
121
000
121
=
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:Filtrado lineal
Tambin pueden disearse filtros no direccionales
Coef. Positivos en centro y neg. en periferia: suman 0
Se pueden implementar a partir de un FPB:
5.5.5.
5.45.
5.5.5.
111
181
111
91
h(x,y)
I(x,y) J(x,y)
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:Filtrado lineal
Filtrado paso-banda: realzar bordes, etc.
Los coeficientes deben sumar 0. Ej: Se reduce mucho el contraste Aparecen valores negativos escalar o recortar
Se puede implementar a partir de dos FPB de diferente frec.corte:
010
141
010
h2(x,y)
I(x,y) J(x,y)h1(x,y)
-
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Operaciones espaciales:
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Operaciones espaciales:Filtrado no lineal
Filtros de estadsticos ordenados.
Son filtros en los que la operacin a realizar es no lineal Funcionan ordenando los valores en la vecindad de cada
punto de menor a mayor, y obteniendo algn valor a
partir de la lista ordenada. Ejemplos:
Mnimo: selecciona el valor ms pequeo
Mximo: selecciona el valor ms alto
Mediana: selecciona el valor en la posicin intermedia
Operaciones espaciales:
-
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Operaciones espaciales:Filtrado no lineal
El filtro de mediana suele utilizarse para eliminar ruidoimpulsivo preservando los bordes de la imagen
Original
Original conruido
impulsivo
Filtrada 3x3 Filtrada 11x11
Filtro LSI
Filtro demedianas