Reaktion: Kyanit = Sillimanit (∆ r G = ∆ f G Sil - ∆ f G Ky )
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Transcript of Reaktion: Kyanit = Sillimanit (∆ r G = ∆ f G Sil - ∆ f G Ky )
€
Δ aG = Δ fHT0 ,P0 + Cp dT
T0
T
∫ −T ⋅ST0 ,P0 −T ⋅ CpTT0
T
∫ dT + V dPP0
P
∫
€
Cp = k1 + k2T + k3
T 2 + k4
T+ k5T
2 + k6
T 2 + k7 T + k8
T 3 + k9T3
€
V = const.
€
VP0
P
∫ dP =V (P −P0)
4000 Bar 518 oC (= 791 K)10000 Bar 796 oC (= 1070 K)
Fitten von ∆fH0 und S0 Reaktion: Kyanit = Sillimanit (∆rG = ∆fGSil - ∆fGKy)
€
Δ rG4000,791 = 0
Δ rG10000,1070 = 0
€
Δ rH0( ) + (Δ rCp)dT − 791⋅
298
791
∫ Δ rS0( ) − 791⋅ Δ rC( )p
TdT
298
791
∫ + (Δ rV )dP = 01
4000
∫
€
Δ rH0( ) + (Δ rCp)dT −1070 ⋅
298
1070
∫ Δ rS0( ) −1070 ⋅ Δ rCp( )
TdT
298
1070
∫ + (Δ rV )dP = 01
10000
∫
€
Δ rH0( ) − 791⋅ Δ rS
0( ) = − (Δ rCp)dT298
791
∫ + 791⋅ (Δ rCp)T
dT298
791
∫ − (Δ rV )dP1
4000
∫
€
Δ rH0( ) −1070 ⋅ Δ rS
0( ) = − (Δ rCp)dT298
1070
∫ +1070 ⋅ (Δ rCp)T
dT298
1070
∫ − (Δ rV )dP1
10000
∫
€
Δ rH0( ) − 791⋅ Δ rS
0( ) = 2572.85
Δ rH0( ) −1070 ⋅ Δ rS
0( ) = 6701.22
Fitten von ∆fH0 und S0 Reaktion: Kyanit = Sillimanit (∆rG = ∆fGSil - ∆fGKy)
∆rH0 = 9137 [J/mol]∆rS0 = 14.80 [J/mol K]
∆rH0 = ∆fH0Sil - ∆fH0
Ky
∆fH0Ky = ∆fH0
Sil - 9137 = -2594897. [J/mol]
∆rS0 = S0Sil - S0
Ky
S0Ky = S0
Sil - 14.80 = 81.31 [J/mol K]
Fitten von ∆fH0 und S0 Reaktion: Kyanit = Sillimanit (∆rG = ∆fGSil - ∆fGKy)
Experimentelle Daten nach R.C. Newton:
P [Bars] T [oC] P [Bars] T [oC]1100 530 Gross + Q 4700 700 Gross + Q1100 650 An + Wo 4700 720 An + Wo1500 530 Gross + Q 5500 750 An + Wo1900 555 Gross + Q 5700 695 Gross + Q2000 475 Gross + Q 6000 750 Gross + Q2000 540 Gross + Q 6700 700 Gross + Q2000 590 Gross + Q 7000 720 Gross + Q2000 610 An + Wo 5500 750 An + Wo2000 630 An + Wo 5700 750 An + Wo
Reaktion: Grossular + Quarz = Anorthite + 2 WollastonitCa3Al2Si3O12 + SiO2 = CaAl2Si2O8 + 2 CaSiO3
Die Ermittlung von thermodynamische Daten aus Experimenten
Gr + Qz
An +2 Wo
400 600 800
2000
4000
6000
8000
0
1) 580 2200 4) 620 18002) 690 49003) 740 6200
5) 760 5500
Gr + Qz An + 2 WoT P T P
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)2) 963.15 K, 4900 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)3) 1013.15 K, 6200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)2) 893.15 K, 1800 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) < ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)5) 1033.15 K, 5500 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) < ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
Unbekannt
€
Δ aGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 > ΔaGGr853,2200 + ΔaGQz
853,2200
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
Unbekannt
€
Δ aGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 > ΔaGGr853,2200 + ΔaGQz
853,2200
€
Δ aGGr853,2200 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
Unbekannt
€
Δ aGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 > ΔaGGr853,2200 + ΔaGQz
853,2200
€
Δ aGGr853,2200 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200
€
Δ fHGr298,1 + CpGrdT
298
853
∫ −T ⋅SGr298,1 −T ⋅ CpGrT298
853
∫ dT + VGr853dP
1
2200
∫ < ΔaGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 − ΔaGQz853,2200
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
Unbekannt
€
Δ aGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 > ΔaGGr853,2200 + ΔaGQz
853,2200
€
Δ aGGr853,2200 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200
€
Δ fHGr298,1 + CpGrdT
298
853
∫ −T ⋅SGr298,1 −T ⋅ CpGrT298
853
∫ dT + VGr853dP
1
2200
∫ < ΔaGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 − ΔaGQz853,2200
€
Δ fHGr298,1 −T ⋅SGr298,1 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200 − CpGrdT298
853
∫ + T ⋅ CpGrT298
853
∫ dT − VGr853dP
1
2200
∫
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
Unbekannt
€
Δ aGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 > ΔaGGr853,2200 + ΔaGQz
853,2200
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ aGGr853,2200 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200
€
Δ fHGr298,1 + CpGrdT
298
853
∫ −T ⋅SGr298,1 −T ⋅ CpGrT298
853
∫ dT + VGr853dP
1
2200
∫ < ΔaGAn853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo
853,2200 − ΔaGQz853,2200
€
Δ fHGr298,1 −T ⋅SGr298,1 < ΔaGAn
853,2200 + 2 ⋅ΔaGWo853,2200 − ΔaGQz
853,2200 − CpGrdT298
853
∫ + T ⋅ CpGrT298
853
∫ dT − VGr853dP
1
2200
∫
1) 853.15 K, 2200 Bar: ∆aG(An) + 2 ∆aG(Wo) > ∆aG(Gr) + ∆aG(Qz)
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
∆ fH Gr0 = 853·S Gr
0 + RHS 1
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
∆ fHGr
0 = 89
3·S Gr
0 + R
HS 2
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
∆ fHG
r0 = 1
013·
S Gr0 +
RH
S 3
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
∆ fH Gr0 = 893·S Gr
0 + RHS 4
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
∆ fHG
r0 = 1
033·
S Gr0 +
RH
S 5
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
Schematisch, Steigungen übertrieben
€
Δ fHGr298,1
€
SGr298,1
€
Δ fHGr298,1 − 853⋅SGr298,1 < RHS1
€
Δ fHGr298,1 − 963⋅SGr298,1 < RHS2
€
Δ fHGr298,1 −1013⋅SGr298,1 < RHS3
€
Δ fHGr298,1 − 893⋅SGr298,1 > RHS4
€
Δ fHGr298,1 −1033⋅SGr298,1 > RHS5
1)2)3)4)5)
FeasibleRegion