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RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

RAZONAMIENTOMATEMÁTICO

ESTRATEGIAS HEURÍSTICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS: 5° GRADO DE PRIMARIA

LISTA DE CONTENIDOSIntroducción .......................................................................................................................................... 6Carta para los padres........................................................................................................................... 8Evaluación de entrada ....................................................................................................................... 9Carta para los estudiantes.................................................................................................................. 11Correlación estándar del CNMM...................................................................................................... 12Introducción a las estrategias ....................................................................................................... 14

Pag.

UNIDAD ESTRATEGIAUnidad 1: Conjuntos y lógica proposicional

El orden es importante Usar una guía de pasos 16

Hazlo tú Usar una guía de pasos 17

Dibujando se hace fácil Hacer un dibujo 18

Hazlo tú Hacer un dibujo 19

Circo de círculos Usar y hacer diagramas 20

Hazlo tú Usar y hacer diagramas 21

El sentido lógico de “y” y “o” Usar el razonamiento lógico 22

Taller de problemas Teoría de conjuntos 23

Matemática De-mente 27

Unidad 2: Estadística y gráficasCuerpo sano en gráficas Usar una gráfica 28

Gráfica de barras con altura Usar una gráfica 29

Sándwiches con doble tapa Usar una gráfica 30

Alinear el consumo de agua Usar una gráfica 31

Gráfica lineal para algo real Usar una gráfica 32

Compartiendo el pastel circular Usar una gráfica 33

¿Barra, línea o círculo? Usar una gráfica 34

Taller de problemas Test de figuras 35


Unidad 3: Razonamiento lógicoMuy ...muy ...lógico Usar lógica y tablas 40

Hazlo tú Usar lógica y tablas 41

No insistas con las pistas Usar lógica y tablas 42


¿Cómo está tu lógica? Usar lógica y tablas 44


Taller de problemas Razonamiento lógico 47


Unidad 4: Adición y sustracciónDemasiada información Identificar el dato extra 52

Eliminando los datos de más Identificar el dato extra 53

¿Aproximadamente, cuánto? Estimar 54

¿Cuánto más o menos? Estimar 55

¿Sumamos o restamos? Escoger la operación 56

Los últimos serán los primeros Reordenar los datos 57

No apuren el paso Utilizar varios pasos 58

Taller de problemas Las cuatro operaciones 59


Unidad 5: Multiplicación y DivisiónDecisión por computadora Escoger la operación 64

Intercambiando muñecas, una por dos Utilizar varios pasos 65

Probando la bicicleta nueva Calcular, probar y comprobar 66

Reordenando la ropa Reordenar los datos 67

Cuentos extraterrestres Identificar el dato extra o faltante 68

Hazlo tú Dato extra o faltante 69

Carpetas supercómodas Estimar 70

El mejor amigo del hombre Escoger la operación 71

Vamos despacio, paso por paso Utilizar varios pasos 72

Alimentando a la mente Calcular, probar y comprobar 73

Ajetreo y alboroto de la vida diaria Reordenar los datos 74

El pescado es más nutritivo Estimar 75

Hora de la pachamanca Hacer una tabla 76

Hazlo tú Hacer una tabla 77

Taller de problemas Sucesiones numéricas y literales 78

Matemática Demente 80

Unidad 6: Fracciones y números mixtosJugando con las fracciones Hacer un dibujo 82

¿Las partes son equivalentes? Hacer un dibujo 83

Paseando en bicicleta Escoger la operación 84

Para hacerlo bien ... simple Escribir una sentencia numérica 85

Frutas por mayor y menor Hacer un dibujo 86

Mi otro hogar, la escuela Escoger una operación 87

Fracciones extrañas e impropias Hacer un dibujo 88

Tomando jugo por fracciones Encontrar fracciones equivalentes 90

Tomando jugo por fracciones, parte 2 Escoger una operación 91

Adelantando las fiestas Escoger una operación 92

Adelantando las fiestas, parte 2 Escoger una operación

Una gran vida en la chacra Escoger número entero o mixto 93

Una gran vida en la chacra, parte 2 Identificar dato extra o faltante 94

Taller de problemas Analogías y distribuciones 95


Unidad 7: MediciónMis amigas...las fórmulas Usar una fórmula 98

Llenar con mucho cuidado Estimar 99

Tazas, pintas, cuartos y galones Escoger una operación 100

¿Pulgadas, pies, yardas o millas? Escoger una operación 101

Onzas, libras y toneladas Utilizar una tabla 102

Hazlo tú Utilizar una tabla 103

Paseando alrededor de la figura Usar una fórmula 104

Taller de problemas Distribuciones gráficas 105


Unidad 8: Decimales y fraccionesDecimales y fracciones Hacer un dibujo 108

Hazlo tú Usar y hacer un dibujo 109

Decimales mareados Encontrar un patrón 110

Fracciones ...decimales Escoger una operación 111

Fracciones ...decimales, parte 2 Escoger una operación 112

En el campo está el futuro Escribir una sentencia numérica 113

¡Nos vamos para la selva! Estimar 114

Taller de problemas Criptogramas 115


Unidad 9: Métricos¡Vamos a medir con las métricas! Estimar 120

¡Vamos a medir con las métricas!, parte 2 Escoger una operación 121

Medidas métricas de peso Estimar 122

Medidas métricas de capacidad Estimar 123

¿Sabemos relacionar las medidas? Utilizar una tabla 124

¡En el cambio hay creatividad! Escoger una operación 125

¿Cuál de estos escoges tú? Escoger una estrategia 126

Taller de problemas Áreas y perímetros 127


Unidad 10: Matemática para la vidaUna simple Navidad Simplificar el problema 134

Hazlo tú Simplificar el problema 135

Un parque igual de divertido Usar ecuaciones 136

Hazlo tú Usar ecuaciones 137

Una lista bien ordenada Hacer una lista 138

Hazlo tú Hacer una lista 139

La unión hace la fuerza Usar varias estrategias 140

Hazlo tú Usar varias estrategias 141

Todos para uno y uno para todos La heurística 142

Taller de problemas Operadores matemáticos 145


Evaluaciones TrimestralesEvaluación 1 De la unidad 1 a la 4 149

Evaluación 2 De la unidad 5 a la 8 151

Evaluación 3 De la unidad 9 a la 10 153

Evaluación Final. De la unidad 1 a la 10 155

Solucionario 157

El Consejo Nacional de Maestros de Matemática (CNMM) tiene establecido modelos estándar específicos, para ayudar a los estudiantes a tener seguridad en sus habilidades. Comunicarse matemáticamente y resolver problemas, son las claves para ayudar a los estudiantes a adquirir destrezas y aplicarlas en su vida diaria y posteriormente en su profesión.

Basados en la opinión que los estudiantes aprenden a razonar matemáticamente en orden para llegar a resolver problemas, las estrategias de este libro muestran a los estudiantes más de una forma de resolver problemas. Estas estrategias no son técnicas absolutas, por muy buenas que sean. Aprender una variedad de formas de abordar un problema es parte de la filosofía del desarrollo del pensamiento en el grupo de estrategias para resolver problemas.

ORGANIZACIÓN

Los capítulos presentan varias estrategias para resolver un tipo de problema sobre los temas de: Conjuntos, Lógica Proposicional, Estadística, Adición, Sustracción, Multiplicación, División, Fracciones,Números Mixtos, Medición, Decimales y Geometría.

CARACTERÍSTICAS ESPECIALESCada capítulo finaliza con una “Matemática

De-mente”, página de actividad que presenta una oportunidad para que el estudiante escoja su propia estrategia para resolver problemas. El personaje: Daniela, la “Mujer Genio”, tiene ese rasgo principal en cada una de esas páginas.

Daniela suministra a los estudiantes una de las formas de aprovechar los desafíos. Estas lecciones desarrollan el pensamiento holístico, es decir el pensamiento convergente y divergente.

ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS PARA RESOLVER PROBLEMAS

A continuación, se explican una por una, cada estrategia utilizada en la resolución de problemas:

Usar una guía de pasos. Los estudiantes siguen una secuencia de etapas que desarrollan sus habilidades para resolver problemas.

Usar / hacer un dibujo. Los estudiantes aprenden a utilizar o crear imágenes visuales de información para hacer fácil el análisis de los datos.

Usar / hacer diagramas. En esta estrategia se utilizan flechas, rectas, círculos, planos, etc; para representar y facilitar la solución del problema.

Usar el razonamiento lógico. Usar el razonamiento lógico es igual a usar el sentido común para comprender y resolver los problemas.

Usar lógica y tablas. En esta estrategia los estudiantes aprenden a reconocer enlaces entre los datos para responder la pregunta. La estrategia incluye un proceso de eliminación de respuestas y la representación visual de la información para organizar los elementos del problema.

Usar / hacer gráficas. Se organiza la información con gráficas y así se puede hacer la comparación visual de estas.

Identificar datos extras o faltantes. Para identificar información pertinente, el estudiante aprende a reconocer datos que sobran o que faltan.

Estimar. Los estudiantes aprenden el qué y cómo estimar respuestas, basándose en el redondeo de números y cumpliendo la operación apropiada. La estimación como estrategia anima a encontrar respuestas razonables en la resolución de problemas.

Escoger la operación. Los estudiantes determinan qué operación (adición, sustracción, multiplicación o división) aplicar con la información dada.

Reordenar los datos. Esta sección introduce una estrategia para resolver problemas complicados donde el resultado final es conocido pero no el inicial. Para reconocer el orden de las pistas y usarlo luego en la solución del problema, los estudiantes pueden trabajar hacia atrás para llegar a la respuesta. Esta habilidad permitirá después el fácil manejo del álgebra.

INTRODUCCIÓN

Utilizar varios pasos. Algunos problemas complicados requieren utilizar más de un paso para la solución. Esta estrategia pone especial énfasis en la importancia de identificar la información y el orden de las operaciones para llegar a la solución.

Calcular, probar y comprobar. Los estudiantes aprenden una variedad de métodos ordenados para reducir el número de pruebas de ensayo y error con esfuerzos necesarios para llegar a la respuesta exacta.

Usar / hacer una tabla. Reconocer patrones, identificar los datos extras o faltantes y disponer de datos de una forma visual, demuestran la efectividad de usar una tabla.

Escribir una sentencia numérica. Convertir relatos escritos en sentencias numéricas para resolver algo desconocido, es la base del aprendizaje del álgebra. Esta estrategia demuestra la identificación de información conocida y desconocida para el desarrollo de solución con ecuaciones.

Usar una fórmula. Aprender a usar fórmulas para resolver algo desconocido es desarrollar la base fundamental del álgebra.

Simplificar el problema. Algunas veces, resulta muy útil, reducir el problema a casos más sencillos del que se nos presenta para descubrir pautas de solución.

Usar ecuaciones. Traducir un problema del lenguaje cotidiano, al matemático, utilizando incógnitas, es una forma de resolver los problemas.

Hacer una lista. Ordenar los datos en una lista, permite descubrir todas las soluciones de una manera sencilla.

Usar varias estrategias. En muchos problemas es conveniente utilizar más de una estrategia para resolver con mayor facilidad los problemas.

UTILIZACIÓNEste libro está diseñado para usarlo independiente-mente por los estudiantes que tienen a la mano las

instrucciones en las habilidades específicas cubiertas para estas lecciones. Copias de las actividades pueden ser entregadas en forma individual, por parejas de estudiantes o en pequeños grupos determinados. Pueden usarlo también en una actividad central. Si los estudiantes se familiarizan con el contenido, los temas pueden trabajarse en la casa para revisar y reforzar conceptos de los problemas resueltos. Para comenzar, determine los implementos adecuados que necesitan los estudiantes y la organización del salón de clases. Sugerimos el siguiente plan como forma de implementación:1. Explique el propósito del tema para el aula.2. Revise la mecánica de cómo desea que los

estudiantes trabajen los problemas.3. Revise la habilidad específica para que los

estudiantes que no puedan recordar el proceso puedan completar con éxito el cálculo.

4. Oriente a los estudiantes en los procesos y el propósito de las actividades. Distribuya el temario a los estudiantes.

5. Realice una actividad práctica juntos.6. Permita que los estudiantes experimenten,

discutan y exploren una variedad de formas de resolver un problema dado.

NOTAS ADICIONALES1. Comunicación con los padres. Envíe la carta

para los padres y estimule a sus alumnos a compartir y conversar con ellos.

2. Boletín de registro. Exhiba las hojas progresivas completas de los estudiantes para mostrar sus progresos.

3. Actividades centrales. Use las hojas progresivas como actividades centrales para dar a los estudiantes la oportunidad de trabajar cooperativamente.

4. Diversión. Trabajar con alegría estas actividades puede ser importante para el aprendizaje de cada estudiante.

Para los padres.

Estimado Padre (madre):

Durante el presente año escolar, en las clases de matemática se utilizarán es-trategias para resolver problemas matemáticos. Para desarrollar la capacidad de resolver problemas de su hijo (a), necesitaremos que estén completas las hojas de actividades que se entregarán como práctica para asegurar las destrezas de estas importantes habilidades.

De tiempo en tiempo, puede Ud. iniciar en la casa las hojas de actividades. Para la mejor ayuda de su hijo (a), por favor considere las siguientes sugerencias:

• Asigneunlugartranquiloparatrabajar.

• Repaselasinstruccionesyejemplosdelosproblemas,enconjunto.

• Entusiasmeasuhijo(a)aserelmejor.

• Chequeequelalecciónestécompleta.

• Repaseeltrabajoconsuhijo(a)yanotesuavanceeinterés,puestoenél.

Ayudealniño(a)amantenerunaactitudpositivaenlasactividadesderesolu-cióndeproblemas.Permítaleconocerquecadalecciónproduceunaoportunidadparatenerdiversiónya lavezaprender.Sielniñoexpresaansiedadsobreestasestrategias, ayúdelo a comprender qué causa su estrés. Luego converse sobre como se puede eliminar la ansiedad matemática.

Sobretodo,disfruteeltiempoquepaseconsuhijo(a).Ellossonelcentrodetodovuestro apoyo y deben mejorar sus habilidades al completar cada actividad.

¡Gracias por su ayuda!

Cordialmente,

El autor.

9

E VALUACIÓN DE E NTRADA

2. arcos tiene 3 billetes que suman en total 0 soles. no de los billetes es de /. 0. u

otros billetes tiene arcos A) Dos de /. 0 B) Dos de /.10 C ) no de /. 0 D ) no de /.10 y otro de /. 0 E) no de /.10 y otro de /. 0

1. u clase de rá ca representa me or el presupuesto amiliar durante un mes

A) . de barras D ) abla de datos B) . ineal E) ablas de recuencias C ) . circular

3. anuel intercambia 1 uritas de animales por de los que tiene ir a. ue o intercambia

por 1 de los que tiene osa. i a ora tiene 3 uritas, cuántas uritas de animales ten a al comien o

A) 30 B) 3 C ) 36 D ) 0 E)

. renda tiene a os más que i uel. n a os renda tendrá el doble de la edad de i uel.

u edad tienen renda y i uel a ora

A) B) C ) 8 D ) 3 E)

Nueve

. i uel can ea bolsas de autitos por 6 bolsas de mu ecos. ay 10 autitos en cada bolsa y

mu ecos en cada bolsa. uántos u uetes más recibe i uel despu s del can e

A) 1

B) 1

C ) 10

D ) 8

E) 16

6. Pilar tiene otos para colocar en un álbum. i en cada pá ina del álbum caben 1 otos, cuántas pá inas llenará

A) 20 B) 6 C ) 3 D ) E) 28

. odas las puertas de un otel cuestan 11 6 6 nuevo soles. i son puertas, cuánto cuesta cada puerta

A) 1000 nuevo soles B) 000 nuevo soles C ) 3000 nuevo soles D ) 000 nuevo soles E) 000 nuevo soles

8 . u racci n de las bolas mostradas representa las bolas pintadas

A) 34

D ) 29

B) 56

E) 59

C ) 14

9. u racci n de las estrellas mostradas representa las estrellas pintadas

A) 34

D ) 29

B) 56

E) 512

C ) 14

10. arisol tiene 3 12 pasteles de man ana. lla

se come 16 de los pasteles. u cantidad de

pasteles le queda

A) 3 13 B) 2 1 C ) 3 1

2

D ) 13 E) 2 1

3

10

11. ldo, arla, loy y lor practican la nataci n, tenis, tbol y básquet. i arla ue a al tenis.

ldo no puede acer nin n deporte ba o a ua y loy ue a tbol, qu deporte practica

ldo A) enis D ) ásquet B) tbol E) Nataci n C ) edre

1 . andro compr mariscos 3 de lan ostinos

y 2 8 de me illones. proximadamente,

cuántos ilo ramos de marisco compr A) 8 D ) 1 B) 9 E) 11 C ) 10

1 . l r. Duarte tiene un terreno de orma rectan ular. a base mide metros y la altura 1 metros. u área tiene dic o terreno

A) 1 m2 D ) 1 6 m2

B) 0 m2 E) m2

C ) 306 m2

13. u medida de capacidad es la más apropiada para medir el contenido de a ua que ay en una pecera

A) a a D ) al n B) Pinta E) N.A. C ) uarto

1 . i arcos pesa libras, cuántas on as pesa arcos

A) 336 D ) , B) E) C ) 6

1 li b r a (lb ) = 16 on z a s (oz )

1 t on ela d a (T ) = 20 0 0 li b r a s

Diez

1 . u n mero si ue en la sucesi n num rica

A) D ) , B) , E) C )

,0 6 , 6 , 60 ..........

16. uana ten a 12 panes. no de sus i os

se comi 3, panes. uántos panes le quedan a uana

A) 1 B) 3 1 C ) 2 18

D ) 3 12 E) 1

2

1 . n la esta del D a del aestro ab an 1 pro esores. ada uno de ellos salud con un apret n de manos a los demás. uántas veces en total se dieron la mano dic os pro esores en la esta

A) 1 D ) 1 3 B) 136 E) 160 C ) 11 . l r. icardo decora una cartelera con dibu os

ec os por 1 de sus estudiantes. ada dibu o es un cuadrado de 36 cm2 y quiere acomodarlos en 3 las, a cm de distancia entre columnas y

las. Planea de ar un borde de cm alrededor de la parte externa de los dibu os. uál debe ser el área de la cartelera

A) 3060 cm2 D ) 6 0 cm2

B) 0 cm2 E) 3 0 cm2

C ) 1 cm2

20 . i el per metro de cada ura en orma de es de 0 cm, cuál es el per metro en

cen mentro de un dise o de 0

A) 1 cm D ) 1 3 cm B) 163 cm E) 1 cm C ) 1 0 cm

T 1 T 2 T 3

Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con esto. Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.• Chequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.Puedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:Estimado alumno:

Este año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resolEste año vas a trabajar con estrategias para resol-ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. Te vas a sorprender con ver problemas matemáticos. 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Resolver problemas matemáticos es una habili-dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede dad importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las sentir ansiosa al no comprenderlo inmediatamente. Las actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar actividades te ayudaran a practicar y así poder estar más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas más seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estratematemáticos. Vas a utilizar y analizar muchas estrate-gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma gias para resolver problemas, con ejemplos y en forma ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.puede ser el aprender a resolver problemas.

Para completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareaPara completar las tareas, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:s, recuerda lo siguiente:• Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.Lee las instrucciones cuidadosamente.•• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los

pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.pasos de cada estrategia.• Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.Lee cuidadosamente cada pregunta.•• Chequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un proChequea la respuesta después de terminar un pro-

blema.blema.blema.Puedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver problePuedes aprender varias formas de resolver proble-

mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos. mas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Estimado alumno (a):

Este año vas a trabajar con estrategias para resolver problemas matemáticos.

Tevasa sorprenderconesto.Resolverproblemasmatemáticosesunahabilidad

importante y de vez en cuando, la gente se puede sentir ansiosa al no comprenderlo

inmediatamente. Las actividades te ayudarán a practicar para poder estar más

seguro acerca del funcionamiento de los problemas matemáticos. Vas a utilizar

y analizar muchas estrategias para resolver problemas, con ejemplos y en forma

ordenada. Estas actividades muestran lo divertido que puede ser el aprender a

resolver problemas.

Para completar las tareas, recuerda lo siguiente:

• Lee las instrucciones cuidadosamente.

• Estudia los ejemplos de los problemas y sigue los pasos de cada estrategia.

• Lee cuidadosamente cada pregunta.

• Chequealarespuestadespuésdeterminarunproblema.

Puedes aprender varias formas de resolver problemas matemáticos.

¡Tienes que divertirte para adquirir estas habilidades!

Para los estudiantes.

TEMÁTICA

UN

IDA

D 1

UN

IDA

D 2

UN

IDA

D 3

UN

IDA

D 4

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IDA

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UN

IDA

D 1

0

ESTÁ

ND

AR

1 MATEMÁTICA COMO RESOLUCIÓN DE PRÓBLEMAS.

Adquiere nuevos conocimientos matemáticos. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa la matemática en la vidad cotidiana. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Desarrolla y aplica variadas estrategias. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Reflexiona y verifica su proceso y resultado ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

2 MATEMÁTICA COMO COMUNICACIÓN

Reflexiona y comunica su pensamiento. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Se comunica con claridad y coherencia. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Analiza y evalúa el pensamiento de otros.Usa el lenguaje matemático con precisión

ESTÁ

ND

AR

3 MATEMÁTICA COMO RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN

Reconoce el razonamiento y la demostración. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Formula e investiga conjeturas matemáticas.Usa y evalúa argumentos y demostraciones.Elige y usa varios tipos de razonamiento. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

4 CONEXIÓN MATEMÁTICA

Vincula la parte conceptual y procedimental. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Relaciona las representaciones y los conceptos.Usa la matemática en otras áreas.Reconoce relaciones en otros temas matemáticos

ESTÁ

ND

AR

5 MATEMÁTICA COMO REPRESENTACIÓN

Representa de diversas maneras ideas matemáticas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Usa representaciones para resolver problemas. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●Aplica la representación en modelos matemáticos.Usa objetos, figuras, diagramas, etc. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

CORRELACION ESTANDAR DEL CNMMEstos cuadros indican las habilidades matemáticas específicas incorporadas en las actividades por el

Consejo Nacional de Maestros de Matemática en su correlación estándar para el 5° grado.

TEMÁTICA

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IDA

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UN

IDA

D 2

UN

IDA

D 3

UN

IDA

D 4

UN

IDA

D 5

UN

IDA

D 6

UN

IDA

D 7

UN

IDA

D 8

UN

IDA

D 9

UN

IDA

D 1

0

ESTÁ

ND

AR

6 CONCEPTO OPERACIONES DE NÚMEROS NATURALES

Desarrolla significado de las operaciones... ● ● ●Relaciona el lenguaje matemático... ● ● ● ● ●Reconoce una amplia variedad de problemas... ● ● ●Desarrolla el sentido operacional... ● ● ●

ESTÁ

ND

AR

7 CÁLCULO DE NÚMEROS ENTEROS

Modela, explica y descubre experiencias razonables...Usa variedad de cálculo mental... ● ● ●Aplica apropiadamente calculadoras...Selecciona y aprecia geometría...

ESTÁ

ND

AR

8 MEDICIÓN

Comprende los atributos de... ● ●Desarrolla el proceso de medición... ● ●Hace y usa estimaciones... ● ●Hace y usa medición... ● ●

ESTÁ

ND

AR

9 ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

Recolecta, organiza y describe datos... ●Construye, lee e interpreta... ●Formula y resuelve problemas...Explora conceptos al azar...

ESTÁ

ND

AR

10

FRACCIONES Y DECIMALES

Desarrolla conceptos de... ● ● ●Desarrolla juicio numérico para... ● ● ●Usa modelos para relacionar... ● ●Usa modelos para explorar operaciones... ● ●Aplica fracciones y decimales... ● ●

ESTÁ

ND

AR

11 PATRONES Y RELACIONES

Reconoce, describe y amplía... ● ● ● ●

Representa y describe relaciones matemáticas... ● ● ●

Explora el uso de variables... ● ● ●

14

INTRODUCCIÓN A LAS ESTRATEGIAS

• Usar objetos• Hacer un dibujo• Buscar un patrón• Probar y comprobar• Usar lógica• Hacer una lista• Hacer una tabla• Simplificar el problema• Reordenar los datos• Otros...

Resolución de problemas

ESTRATEGIA

¿Cómo resuelve un caso un detective? Los detectives, al igual que los estudiantes de matemática, se valen de estrategias. Para resolver el problema, un detective podría hacer una lista de sospechosos u organizar los hechos en un esquema. Aprenderás ahora, algunas estrategias que te ayudarán a resolver problemas

Aquí tienes un misterio matemático que un jugador de billar necesita resolver con tu ayuda. ¿Hay algún patrón en los diseños de estas bolas? ¿Cuántas bolas son necesarias para formar el sexto diseño? Puedes usar estrategias para resolver el problema.

Fíjate como Ada, Beto y Carlos resuelven el problema.

+3 +3 +3

Primer diseño Segundo diseño ercer diseño

HACER UNA TABLA

Busco un patrón de cómo varía la cantidad de bolas y elaboro una tabla con los datos. Luego encuentro el número de bolas

del sexto diseño.

Edgar

Dise o 1 2 3

N mero de bolas 8 11 1

Catorce

15

Meliza

Aumento un círculo en cada extremo y uno abajo. Cuento los círculos en el

sexto diseño.

EN TUS PALABRAS

1. ¿Cuántos círculos se necesitan para el sexto diseño?

..................................................................................................................................

2. ¿Qué estrategia hubieras escogido para resolver este problema? ¿Por qué? ..................................................................................................................................

3. ¿Por qué crees que hay varias maneras de resolver este problema? ..................................................................................................................................

HACER UN DIBUJO

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Usa cualquier estrategia para resolver los problemas.

¿ iene Daniel suficientes camisas y pantalones para llevar ropa distinta cada día de la semana? Explica.

Quince

L A RO P A D E D AN IEL

amisas

Pantalones

16

1 Resolver un problema es un proceso complejo. Conviene acostumbrarse a proceder de un modo ordenado, siguiendo una guía de pasos. Observa y analiza lo que debes hacer en cada uno de ellos.

El orden es importante

Comprender.

Paso 1: ¿Qué sabemos?

Paso 2: ¿Qué queremos saber?.

¿Qué puedo hacer?

Pongo a prueba mi plan.

¿He respondido la pregunta?

Paso 1: ¿Qué he aprendido?

Paso 2: ¿Cómo puedo aplicar lo aprendido?

Planear.

Intentar.

Comprobar.

Ampliar.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

PASO 5

Escribe los números del 1 al 5 en cada espacio señalado, de tal mane-ra que la suma de los números en cada conjunto sea 6. ¿Qué número va en el centro?

Hay que poner los números del 1 al 5 y la suma de cada círculo deben dar 6

El número que va en el centro

Puedo hallar sumas cuyo resultado sea 6 y luego arreglar los números correctamente dentro de los círculos.

Sí, el número del centro es 3 y la suma en cada círculo es 6.

He aprendido que algunos problemaspueden resolverse probando sumas.

Puedo inventar otro problema en que la suma de los círculos de 7.

5 + 1 = 6 2 + 4 = 61 + 3 + 2 = 6

4 2 1 5

3

Dieciséis

17

Conjuntos y lógica proposicional

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútútútútú Usa la guía de pasos para resolver los problemas.

Diecisiete

Escribe los números del 1 al 5 en cada espacio señalado, de tal manera que la suma de los números en cada círculo sea 7. ¿Cuál es el número del centro?

1

Escribe los números del 1 al 7 en cada círculo de la figura, de tal manera que la suma en cada fila sea 13. ¿Cuánto es el triple del número que está en el centro?

4

Escribe los números del 1 al 6 en cada círculo de la figura, de tal manera que la suma en cada lado del triángulo sea 9. ¿Cuánto es el producto de los números que están en los círculos de los vértices del triángulo?

2

Escribe los números del 1 al 9 en cada espacio señalado, de tal manera que la suma de los números en cada círculo sea 10. ¿Cuál es el número del centro?

5

18

Todos tenemos la idea de lo que es un conjunto; suponemos que es una agrupación, colección, asociación, reunión o unión de objetos o elementos. Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas y se les representa por figuras cerradas, denominadas “Diagramas de Venn-Euler”. Para resolver problemas de conjuntos, haz dibujos.

Dibujando se hace fáci l

Leer el problema.

Hacer un dibujo.

Completar los datos que faltan.

Resolver el problema.

PASO 1

PASO 2

PASO 3

PASO 4

28 niños asisten al cumpleaños de Huguito. De todos estos niños, 22 reciben de regalo un auto y 9 reciben un auto y una pelota. ¿Cuántos reciben sólo una pelota?

28 – 13 – 9 = 6. Reciben solo una pelota: 6 niños.

9

auto y pelota

9

auto y pelota

Este espacio es solo de pelotas

Este espacio es solo de autos

22 – 913

Todos los niños = 28

13 9 6

1818

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Haz un dibujo para resolver el problema.

De un grupo de 40 niños, 25 practican natación y 18 básquet. Si 6 practican ambos deportes, ¿cuántos niños no practican ninguno de los deportes?

A = 22

A = 22A = 22

P = ?

P = 15P = ?

Dieciocho

19

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútútútútútú Haz un dibujo para resolver cada problema.

De 45 niños que participan en una fiesta, 23 comen solo mazamorra morada y 12 solo arroz con leche. ¿Cuántos niños comen mazamorra y arroz con leche?

1

En un salón de clases hay 36 estudiantes. De estos estudiantes, 18 tienen lápiz y 7 tienen lápiz y borrador. ¿Cuántos estudiantes solo tienen borrador? ¿Cuántos tienen un solo artículo? ¿Cuántos tienen solo lápiz?

2

De 60 niños que van a un hospital, 45 son vacunados contra la polio, 18 contra el sarampión y la polio y 30 contra el sarampión. ¿Cuántos niños no fueron vacunados?

3

En un supermercado hay 200 personas haciendo sus compras. De estos clientes, 24 compran verduras y embutidos, 65 solo embutidos, 93 verduras y 34 frutas. ¿Cuántas personas no compraron nada?

4

Diecinueve

20

Muchas veces los diagramas nos permiten mejorar la idea que tenemos de algo, sobretodo de los conjuntos. Utiliza círculos para diferenciar los grupos. Lee atentamente el problema y resuélvelo.

Circo de círculos

Leer el problema.

Descubrir cada parte de los conjuntos.


PASO 1

PASO 2

PASO 3

Los nombres que aparecen abajo, ¿en qué posición deben ir en cada parte del diagrama mostrado?

• El rectángulo exterior es el grupo más amplio. Entonces allí pondremos “seres vivos” que incluye a todos los otros elementos.

• El círculo dentro de otro indica que un grupo forma parte de otro más amplio. Entonces, allí pondremos “rosas” y afuera pondremos “flores”

• El círculo separado indica un grupo solitario. Entonces allí pondremos “árboles”.

Los nombres correctos están colocados en el diagrama de la derecha.

20

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútú Descubre cada parte del conjunto. Luego, resuelve el problema.

Los nombres que aparecen abajo, ¿en qué posición deben ir en cada parte del diagrama mostrado?

seres vivos flores rosas árboles

floresrosas

árbolesseres vivos

Veinte

periódicos

material de lectura

libros de cuentos

libros

21

Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútútútútútútútútú Descubre cada parte de los conjuntos. Luego, resuelve el problema.

1

2

3

4 Ahora, dibuja los círculos. Usa las listas de cada grupo indicado.

A. B. C.

Veintiuno

dinero varones orangután

monedas de S/.2 damas simio

monedas personas animal cuadrumano

billetes talla alta mono

perros

animales

gatos

animales blancos

comidas

postres

verduras

productos lácteos

cebras

animales

pandas

animales blancos y negros

22

Las letras y y o se emplean frecuentemente en la conversación corriente y en matemática. Por ejemplo, un niño puede decir:

Esta es una conjunción verdadera solo si los dos enunciados subrayados son verdaderos. Así, si el niño usara un pantalón delgado y una chompa, el enunciado inicial sería falso.

Esta es una disyunción verdadera, solo si por lo menos uno de los enunciados subrayados es cierto. Así, si la persona come pollo o papas o pollo y papas, el enunciado se cumplirá. Si no come ni pollo ni papas, entonces, el enunciado inicial será falso.Para resolver un problema, determina si es “y” u “o”, para saber si es intersección (∩) o reunión (∪). Luego, resuelve el problema.

“Me pondré pantalón grueso y me pondré chompa”

Si alguien dice: “Comeré pollo a la brasa o comeré papas”

El sentido lógico de “y” y “o”

Leer el problema.

Determinar su valor de verdad.


PASO 1

PASO 2

PASO 3

Determina si la proposición es conjunción y si es verdadera o falsa. Si es falsa, explica por qué.64 es un número par y 123 es un número impar.

Al decir “y” se trata de conjunción o también de una intersección (∩).

Como 64 es par y 123 es impar, son verdaderas, la conjunción es verdadera.

22

túHazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo Hazlo tútútútútú Determina si es conjunción o disyunción y si es verdadera o falsa. Luego, explica porqué.

37 es número par o 39 es número par.1 En cada metro hay 100 cm o en cada metro hay 50 cm.

3

73 es número par y 58 es número par.2 28 es múltiplo de 7 y 24 es múltiplo de 6.4

Veintidós

Taller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemasTaller de problemas

23

No existe una definición de conjuntos, pero se le entiende como una colección, agrupación de objetos o congregación de elementos.

Ejemplo 1:

Determina por extensión:A = {2x + 3/x ∈ N ∧ 5 < x ≤ 10}

Solución:x = 6; 7; 8; 9 o 10

Pero los elementos son de la forma: 2x + 3; luego reemplazamos cada valor para x , obteniendo:

Rpta. A = {15; 17; 19; 21;23}

Ejemplo 2:

¿Qué expresión representa la parte sombreada de la figura? Ejemplo 4:

Solución:

Ejemplo 2:

Determina por comprensión:B = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}

Solución:Señalamos una propiedad común de loselementos: son números impares menoresque 14.B = {números impares menores que 14}

También puede ser:

Rpta. B = {x es impar ∈ N/1 ≤ x ≤ 13}

B = {2n + 1/n ∈ N ∧ 0 ≤ n ≤ 6}

Teoría de conjuntos

Solución:

Diagrama de Venn:

Se nota que al restar C de B (B – C), se obtiene {1, 4}. Luego, al restar A de {1, 4}, se obtiene {1}, que es la parte sombreada.

Rpta. (B – C) – A = {1}

B En un salón de clases con 36 alumnos, a 10 no les gusta ni Inglés ni Religión; a 13 les gusta solo Religión. Si a 7 les gusta ambos cursos, ¿a cuántos les gusta solo Inglés?

Utilizando el diagrama de Venn:

Del gráfico:

El número que les gusta Inglés o Religión es 26 (36 – 10). Luego, a los que solo les gusta Inglés son 6. Rpta

I R

U = 36

6 7 13

Ninguno: 10 alumnos

PROBLEMAS RESUELTOS:

AC

AC

B

5 4 32

1

Veintitrés

24

Utiliza la noción de conjuntos o diagramas de Venn para resolver los problemas.

1. Determina por extensión:P = {x/x ∈ N 4 < x ≤ 9 }

Q = {vocales de la palabra palta}

R = {x2 + 1/x ∈ N x < 4}

S = {3x + 1 / x ∈ N 2 ≤ x < 5}

4. Determina por comprensión:A = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}

B = {6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20}

C = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24}

D = {5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40}

2. Si: A = {a, b, c, d, e}; B = {a, b, d} y C = {c, e, b}; determina los elementos de:

P = [(A ∩ B) – C] ∪ (A ∩ B)

5. Dados los conjuntos: U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} A = {1; 2; 3; 4; 5}; B = {4; 5; 6; 7} C = {1; 2; 3}

Determina por extensión y grafica:3. Dado los conjuntos: R = {a, b, c, d} ; Q = {c, d, e} y S = {b, d, g}

Determina por extensión y grafica:

6. Para cada dibujo, pinta la parte que representa el conjunto indicado.

A – B

A B

C ∩ D

C D

G Δ H

G H

E ∩ F

E

F

M N

O

P Q

R

K L

J

a) R ∪ (Q ∩ S)

b) R – (Q ∪ S)

c) Q ∩ (R – S)

d) (R ∪ Q) ∩ (Q – S)

e) (Q – R) ∪ (S ∩ Q)

f ) (R ∩ Q) – (Q ∩ S)

g) (Q ∪ R) – (S – R)

a) A ∪ B

b) A ∩ C

c) B – A

d) CA – B

e) (B ∪ C) ∩ A f ) (B ∩ C) ∪ A

g) (A – B) ∩ C h) ( A − C) ∩ C (B – A)

N – (M ∪ O)

[R – (P ∪ Q)] ∪ (R ∩ Q)](J ∩ K) – L

PROBLEMAS PROPUESTOS

Veinticuatro

25

7. En una fiesta, 12 niños tiene chompa o casaca. Si 5 niños tiene solo chompa y 6 tienen chompa y casaca, ¿cuántos tienen solo casaca?

8. De los 40 estudiantes de un aula, 23 tienen libro de Matemática y 15, de Matemática y Comunicación.

a) ¿Cuántos tienen solo libro de

Matemática?

b) ¿Cuántos tienen libro de

Comunicación?

c) ¿Cuántos tienen solo libro de

Comunicación?

d) ¿Cuántos tienen solo un libro?

9. De 35 alumnos que han dado examen

de Matemática y Comunicación, 23 han aprobado Matemática y 10 los dos cursos.

a) ¿Cuántos aprobaron solo Comunicación?

b) ¿Cuántos aprobaron solo Matemática?

c) ¿Cuántos aprobaron Comunicación?

d) ¿Cuántos aprobaron solo un curso?

10. Durante el mes de marzo, Hugo tomó jugo de fresa o leche. Si 24 días tomó leche y 17 días jugo de fresa, ¿cuántos días tomó solo uno de los alimentos?

11. Una encuesta realizada a 30 amas de casa que fueron al mercado, indica que

12. En una reunión hay 40 personas, de las cuales 23 tienen bigotes, 20 tienen lentes

Veinticinco

15 compraron carne de res, 13 de pollo y 8 no compraron ningún tipo de carne. ¿Cuántas compraron un solo tipo de carne?

y 8 tienen bigotes y lentes. ¿Cuántas no tienen ni lentes ni bigotes?

26

13. Al realizar una encuesta entre un grupo de personas, 29 conocen Machu Picchu, 31 conocen las Pampas de Nazca y 15 conocen los dos lugares. Si 5 personas no conocen alguno de estos lugares, ¿cuántas personas fueron encuestadas?

14. En una reunión familiar asistieron 80 personas en total. Si 30 asistentes eran mujeres; 60 asistentes bailaron y 10 mujeres no bailaron, ¿cuántos hombres bailaron?

15. De un total de 100 alumnos, a 26 no les gusta Matemática ni Comunicación, a 16 les gusta ambos cursos y a 34 les gusta Comunicación pero no Matemática. ¿A cuántos alumnos les gusta Matemática y a cuántos Comunicación?

16. De un grupo de 120 personas; 45 no estudian ni trabajan; 30 estudian; 9 estudian y trabajan. ¿Cuántas personas solo trabajan?

17. De un grupo de 78 alumnos; 38 practican natación; 33 básquet; 40 vóley; 15 natación y básquet; 18 natación y vóley; 21 básquet y vóley y 11, los tres deportes. ¿Cuántos no practican ningún deporte?

18. A una reunión asistieron 25 estudiantes. De estos, 12 eran mujeres; 18 asistieron con uniforme y, 4 mujeres asistieron sin uniforme. ¿Cuántos varones asistieron sin uniforme?

Veintiséis

MATEMÁTICADE - MENTE

27

Daniela se va de campamento con toda su familia al campo. Ella se encuentra con varios problemas a resolver. ¡Puedes ayudarla! Debes tener cuidado, porque estos problemas son más creativos que lógicos.

1 4

2 5

3 6

Daniela y su primo Carlos necesitan cortar un tronco en 4 pedazos para usarlos como leña. ¿Cuántos cortes deben hacer?

En la cochera del campamento se en-cuentran estacionados 7 autos tocán-dose parachoques contra parachoques. ¿Cuántos parachoques están tocándose?

Lucila, la prima de Daniela, utiliza una cinta roja para marcar el límite del campamento. Corta la cinta en 6 partes. ¿Cuántos cortes hace?

Carlos cuelga su casaca en la mitad de un colgador horizontal de ropa. Hay 7 ganchos a la derecha de su casaca. ¿Cuántos ganchos tiene el colgador horizontal?

Un granjero, vecino del campamento, construye una cerca de 50m para separar su granja del área del campamento. Coloca un poste cada 5 metros. ¿Cuántospostes pondrá?

Brenda, Alicia, Pedro y Boris están sentados en una banca. Brenda está entre Pedro y Boris. Pedro está entre Alicia y Brenda. ¿Quiénes están sentados en los extremos?

Veintisiete

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