Razonamiento Matemático Inductivo vs. deductivo. Conjetura Una conjetura es una suposición...
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Razonamiento Matemático
Inductivo vs. deductivo
Conjetura
Una conjetura es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.
Razonamiento Inductivo
El razonamiento inductivo se caracteriza por sacar una conclusión general (haciendo una conjetura) a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. La conjetura puede ser verdadera o falsa.
Ejemplo: R. Inductivo
2, 9, 16, 23, 30. ¿Cual es el próximo número? 2 + 7 = 9 9 + 7 = 16 16 + 7 = 23 23 + 7 = 30 30 + 7 = 37 ? Usted razónó utilizando los números previos
de la lista
Razonamiento Deductivo
El razonamiento deductivo se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos.
El principio general puede resumirse en una formula o ley.
Ejemplo: R. deductivo
Usted quiere demostrar que el área de una sala rectangular es 300 pies cuadrados.
Usted mide la sala y determina que es 15 pies por 20 pies.
Luego utiliza la formula general para el área de un rectángulo Área = longitud x ancho Área = 20 pies x 15 pies = 300 pies cuadrados
Razonamiento: Argumento Lógico
Premisas: una suposición, una ley, una regla, una idea ampliamente aceptada, o una observación.
Razonamiento deductivo o inductivo utilizando las premisas
Conclusión
Ejemplo: R. inductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Nuestra casa esta construida de ladrillo rojo. Mis dos vecinos inmediatos tienen casas de
ladrillo rojo. Por lo tanto, todas las casas de nuestro
vecindario están construidas de ladrillo rojo.
Ejemplo: R. deductivo
Ejemplo: 2 premisas y 1 conclusión Todos los procesadores de palabra puede
imprimir la letra p Yo tengo un procesador de palabras. Yo puedo imprimir la letra p.
Patrones numéricos
1 = 12
1 + 3 = 22
1 + 3 + 5 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 52
Lado Izq. Números naturales impares. Lado derecho es el cuadrado de los números del
lado izquierdo. 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2
n es cualquier numero natural
Diagramas de Venn y subconjuntos
Conjunto
grupo de objetos Los objetos pertenecientes al conjunto
reciben el nombre de elementos o miembros del conjunto.
Los conjuntos se expresan de las tres maneras siguientes: Descripción verbal Enumeración o listado Notación de construcción de conjuntos
Expresión de conjuntos
Descripción verbal El conjunto de los números naturales pares
menores que diez Enumeración
{2, 4, 6, 8} Notación de construcción de conjuntos
{x | x es un numero natural par menor que 10}
Diagramas de Venn
John Venn (1834-1923) Dibujos y Diagramas utilizados en la Teoría
de conjuntos
Conjunto Universal
U
Conjunto A y Complemento de A
Para cualquier conjunto A dentro del conjunto universal U, el complemento de A, denotado A’, es el conjunto de elementos en U que no son elementos de A. Esto es:
AA’
}|{' AxyUxxA
Conjunto Vacío
El complemento del conjunto universal es el conjunto vacío
U’ = Ø No tiene elementos Es un subconjunto de todos los conjuntos
Subconjunto de un conjunto
El conjunto A es un subconjunto del conjunto B, siempre y cuando cada elemento de A también sea elemento de B.
A
U
BA
B
Cuantos subconjuntos hay en un conjunto Cualquier conjunto (excepto Ø) tiene por lo
menos dos subconjuntos, Ø y el mismo. {7,8}
Ø, {7}, {8}, {7, 8} El numero de subconjuntos de un conjunto
con n elementos es 2n
El numero de subconjuntos propios de un conjunto es 2n -1
Determinar el conjunto potencia
Dado el conjunto A ={5, 6} determina el conjunto potencia P(A) = { }.
El numero de subconjuntos del conjunto potencia es 2n. Dado que A consta de 2 elementos, entonces 22 es 4 elementos
P(A) = {{5},{6},{5,6}, Ø}
unión
A B
}|{ BxoAxxBA
Ejemplo de unión de conjuntos
z}y,x,e d, c, b, {a,
z}y,{x,e} d, c, b, {a,
,
Intersección
A B
}|{ BxyAxxBA
Ejemplo de intersección de conjuntos
4,5}{
}{3,4,5,6,7}{1,2,3,4,5
,3
Conjuntos Importantes de Números
Números ComplejosNúmeros imaginarios Números realesNúmerosracionales
Númerosirracionales
EnterosEnteros no negativos
naturales