Razão e Proporção
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Razão e Proporção
Razão
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No campeonato brasileiro de 2013 , um certo goleiro cobra 5 pênaltis, fazendo apenas 1 gol.
a) Qual a razão do número de gols para o número total de cobranças desse goleiro?
b) Qual a razão do número de gols perdidos para o número total de cobranças? c) Qual a razão entre o número de gols e o número total de gols perdidos desse goleiro?
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Proporção
Proporção é a sentença matemática que exprime igualdade entre duas razões ou mais e em toda proporção o produto dos meios é sempre igual ao produto dos extremos.
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Em um supermercado A, vende um condicionador por R$ 12,90 e no supermercado B vende este mesmo produto pelo pacote com 3 unidades por R$ 31,90. Em qual supermercado é viável financeiramente comprar este produto?
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Percebemos que se comprarmos 3 condicionadores a R$ 12,90, iremos gastar R$ 38,70, mas no supermercado B existe uma embalagem desses condicionadores com 3 unidades a R$ 31,90. Portanto, é viável comprar a embalagem no supermercado B
Observe estes preços:
Pacote com 12 refrigerantes - R$ 25,50
Refrigerante lata - R$ 1,60
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Grandezas Diretamente Proporcionais
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Por exemplo
Se uma pessoa compra 1 borracha ao custo de R$ 0,10, então se ela aumentar a compra para 10 borrachas, o custo também irá aumentar e terá o custo de total de R$ 1,00.
Cite exemplos que utilizam grandezas diretamente proporcionais.
Você!
Grandezas Inversamente Proporcionais
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Por exemplo:
Um carro percorre a uma velocidade média de 60 Km/h e realiza uma viagem de 240 km em quatro horas. Se este mesmo carro aumentar para 80 km/h, o tempo para realizar esta mesma viagem diminui e gastará três horas e meia.
Você!
Cite exemplos que utilizam grandezas inversamente proporcionais.
Medidas
A HISTÓRIA DAS GRANDEZAS E MEDIDAS
• As medidas surgiram da necessidade de estabelecer comparações que permitissem o escambo (uma troca de mercadorias ou serviços entre as partes envolvidas sem a utilização do dinheiro.) e também pela necessidade de criar medidas padrões para a construção de casas e edificações
• Era preciso criar um sistema de equivalência entre o produto e um padrão previamente determinado que fosse aceito por todos os membros do grupo
Medida é a avaliação de uma grandeza por meio da comparação com outra grandeza da mesma espécie tomada como unidade.
Dentre os vários tipos de medidas, veremos as principais:
Comprimento;Área;Volume;Tempo;Massa;Medida monetária.
Medidas de Comprimento
Quando necessitamos medir a altura de uma pessoa, por exemplo, utilizamos as medidas de comprimento. A medida de comprimento mais utilizada é o metro (m), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.
Na tabela abaixo vemos as unidades de comprimento, seus símbolos e o valor correspondente em metro.
Exemplo: 12 M – 12 metros15 Hm – 15 hectômetros2 Mm – 2 milímetros56 Cm – 56 centímetros
Quilômetro Hectômetro Decâmetro Metro Decímetro Centímetro MilímetroKm Hm Dam M Dm Cm Mm1000m 100m 10m 1m 0,1m 0,01m 0,001m
MúltiplosUnidade Principal Submúltiplos
Alguns usos das Unidades de Comprimento:• Quilômetro - Utilizamos para medir distâncias entre cidades, estados ou
países;• Metro - Utilizado para expressar alturas,
comprimentos, larguras, entre outros;• Centímetro - Muito utilizado na medição de
distâncias em mapas, tamanhos de mesas e objetos domésticos;
• Milímetro - Utilizado na medição de parafusos e objetos muito pequenos.
Transformações das Unidades de Comprimento
Na tabela, cada unidade de comprimento corresponde a 10 vezes a unidade da comprimento imediatamente inferior (à direita). Em consequência, cada unidade de comprimento corresponde a 1 décimo da unidade imediatamente superior (à esquerda).
Regras para transformação
• Para transformar uma unidade em outra imediatamente inferior devemos fazer uma multiplicação por 10.
Exemplo:1 metro em decímetro
1 m * 10 = 10 dm
51 km em hm51 km * 10 = 510 hm
• Para passar de uma unidade para outra imediatamente superior, devemos fazer uma divisão por 10.
Exemplo:6 metros em decâmetros
6m : 10 = 0,6 decâmetros
200 milímetros e centímetros200 mm : 10 = 20 centímetros
Regras para transformação
• Para passar de uma unidade para outra qualquer, basta aplicar sucessivas vezes uma das regras anteriores.
Exemplo:30 metros em centímetros
30 m * 10 * 10 = 300 * 10 = 3000 cm
160 metros em quilômetros160 m : 10 : 10 : 10 = 1,6 : 10 = 0,16 Km
Regras para transformação
Exemplo:
Fernanda vai passar o fim de semana
em Caldas Novas com a família. Para ir de Goiânia à Caldas, eles podem viajar pela BR-153 ou pela BR-352. A BR-153 tem 167 km e a BR-352 tem 172 km. O pai de Fernanda resolveu ir pela BR-352. Quantos decâmetros a mais eles vão percorrer?
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Medidas de Área
Quando necessitamos medir a área de um terreno ou qualquer que seja espaço bidimensional, utilizamos as medidas de área. A medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), mas existem outras que são utilizadas de acordo com a extensão que queremos medir.
Na tabela abaixo vemos as unidades de área, seus símbolos e o valor correspondente em metro quadrado.
Exemplo:6 Km² - 6 quilômetros quadrados135 Dam² - 135 Decâmetros quadrados29 Cm² - 29 centímetros quadrados
Km² Hm² Dam² M² Dm² Cm² Mm²1000 m² 100 m² 10 m² 1 m² 0,1 m² 0,01 m² 0,001 m²
MúltiplosUnidade Principal Submúltiplos
Quilômetro Quadrado
Hectômetro Quadrado
Decâmetro Quadrado
Metro Quadrado
Decímetro Quadrado
Centímetro Quadrado
Milímetro Quadrado
Alguns usos das unidades de área:• Hectare - Utilizado para medir a área de
grandes terrenos, mais comum no ramo da agropecuária;
• Metro Quadrado - É a mais utilizada nas situações que envolvem prédios, casas, apartamentos;
• Centímetro ou Decímetro Quadrado – Utilizados em objetos de dimensões menores, tais como folhas de caderno, entre outros.
Observação: A unidade de área hectare segue esta seguinte equivalência 1 ha = 10.000 m²
Transformação das Unidades de Áreas
Vimos anteriormente que para transformaruma unidade de comprimento em outra,multiplicamos ou dividimos por 10.
A transformação de unidades de área se dábasicamente da mesma maneira, mas ao
invésde multiplicarmos ou dividirmos por 10,multiplicaremos ou dividiremos por 100.
Veja a tabela abaixo:
Segue as mesmas regras de transformação,
só que agora as operações serão feitasmultiplicando ou dividindo o número 100.
Exemplo:
2m² em cm² = 2 *100 *100 = 20.000 cm² 1km² em m² = 1*100*100*100= 1.000.000 m² 4m² em dam² = 4 : 100 = 0,04 dam²35.000.000 m² em km² = 35.000.000 :100:100
:100 = 35km²
Exemplo:Um certo terreno possui estas dimensões:
Qual a área deste terreno em metros quadrados?
Solução: Podemos dividir esta área em quadrados menores,
de mesmas dimensões, a fim de observar quantosmetros quadrados possui este terreno.
Podemos verificar que este terreno possui 16quadrados menores com dimensões 10 metrospor 10 metros cada. Assim, a área do quadradomenor é :
Aq = 10 * 10
Aq = 100 m²
Mas o terreno possui 16 quadrados menores, logo:
Aterreno = 16 * 100
Aterreno = 1600 m²
Portanto a área do terreno possui 1600 m².
Medidas de Volume
Quando necessitamos saber a capacidade de um
determinado recipiente como uma lata derefrigerante, caixa d’água, entre outros, utilizamosas medidas de volume. A unidade mais utilizada é
ometro cúbico (m³), mas existem outras unidade
quesão bastante úteis no nosso cotidiano.
MúltiplosUnidade Principal Submúltiplos
Quilômetro Cúbico
Hectômetro Cúbico
Decâmetro Cúbico
Metro Cúbico
Decímetro Cúbico
Centímetro Cúbico
Milímetro Cúbico
km³ hm³ dam³ m³ dm³ cm³ mm³
1000 m³ 100 m³ 10 m³ 1 m³ 0,1 m³ 0,01 m³ 0,001 m³
Usamos o litro para medir a quantidade de umlíquido contido em um tanque de combustível docarro, por exemplo, e utilizamos o mililitro paramedir o líquido contido em uma lata de
refrigerante.Obs.: O litro( l ) é uma medida de volume muito
comum e que corresponde a 1 dm3.
MúltiplosUnidade Principal Submúltiplos
Quilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitrokl hl dal l dl cl ml
1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l
Transformação das unidades de volume
A transformação de uma unidade de volume em
outra se dá como nas anteriores, mas agoramultiplicando e dividindo por 1000.
Exemplo:1 m3 em dm³ = 1 * 1000 = 1.000 dm3
6 m3 em dam³ = 6 : 1000 = 0,006 dam3
12 l em cm³ = 12 * 1000 = 12.000 cm3
1 l em m³ = 1 : 1000 = 0,001 m3