Chapitre 3Rayonnement Thermique

1.1 INTRODUCTION

Le rayonnement est un mécanisme appliqué à beaucoup de phénomènes qui concernent le transfert d'énergie par transmission d'onde électromagnétique. Le rayonnement thermique diffère de la conduction et la convection par: (1) aucun support matériel n'est exigé et (2) le flux d'énergie est proportionnel au quatrième de la puissance de la température du corps rayonnant.

1.2 Le Spectre électromagnétique

Les parties du spectre électromagnétique sont illustrées dans fig. 1. Le rayonnement thermique est défini comme une partie du spectre située entre les longueurs d'onde 10-7 m et. 10-4 m. Cet intervalle contient le spectre visible très étroit, entre 3.9.10-

7 m à 7.8.10-7 m.

L’unité utilisé pour mesurer la longueur d'onde est le micromètre : 1 μm = 10-6m. Dans cette unité, le rayonnement thermique occupe l’intervalle entre 0.1 μm à 100 μm, et la partie visible du spectre est de 0.39 à 0.78 μm. Une autre unité courante de longueur d'onde est l'angström : 1A° = 10-10m. La vitesse de propagation de toutes les ondes électromagnétiques dans un vide est : c = λv = 3.10-8 m/sOù λ est la longueur d'onde et le v est la fréquence du rayonnement.

2. PROPRIÉTÉS ET DÉFINITIONS Le mot spectral est employé pour indiquer la dépendance de la longueur d'onde pour n'importe quelle quantité de rayonnement. La valeur de la quantité à une longueur d'onde indiquée s'appelle une valeur monochromatique.

2.1 Absorptivité, réflectivité, et transmissivité

Chaque fois que l'énergie radiante est incidente sur n'importe quelle surface, une partie peut être absorbée, une partie peut être reflétée, et une partie peut être transmise par le corps récepteur. Définissons :

Il est clair que : α+ρ+τ=1La plupart des solides, ceux qui ne sont pas être visiblement transparent ou semi transparent, ne transmettent pas le rayonnement, et on a : α+ρ =1

α :la fraction du rayonnement d'incident absorbé =Absorptivité.

ρ : la fraction du rayonnement d'incident qui est réfléchie = Réflectivité. τ : la fraction du rayonnement d'incident transmis = Transmissivité.

3. Grandeurs Radiatives3.1 Puissance émissive totale (Emittance) :

Le concept l’émittance est introduit pour quantifier le flux d’énergie émis d’un corps par unité de surface. La puissance émissive spectrale, Eλ est défini comme le taux de transfert d'énergie radiante émise à la longueur d'onde λ dans toutes les directions par unité de surface.

L’émittance totale, E (W/m2), est le flux radiatif émis par unité de surface dans toutes les directions et à toutes les longueurs d'onde possibles.

3.2 Irradiation (L’éclairement)

L’éclairement est le flux reçu par unité de surface réceptrice, en provenance de toutes les directions. L’irradiation spectrale est taux de d'énergie radiante reçue à la longueur d'onde λ dans toutes les directions par unité de surface.

L’irradiation totale, G(W/m2), est le flux radiatif reçu par unité de surface provenant de toutes les directions et à toutes les longueurs d'onde possibles.

3.3 Radiosité Elle représente flux radiatif total, quittant une surface. Ainsi la radiosité est la somme des flux radiatif émis et réfléchie d'une surface. Comme l’émittance totale, la radiosité totale J est une intégration à travers toutes les directions et toutes les longueurs d’ondes.

3.4 Surfaces spéculaires et surfaces diffuses

La réflexion de l'énergie thermique radiante par une surface peut être décrite à l'aide de deux modèles idéaux. Le réflecteur parfait (miroir) est montré dans fig. 2 (a) ; dans ce cas-ci l'angle d'incidence, Φi est égal l'angle effectuée par le rayon reflété, Φr. Une surface diffuse est montrée dans fig. 2 (b) ; dans ce cas-ci le rayonnement est réfléchi vers toutes les directions.

3.5 Intensité du rayonnementAngle solide

C’est le rapport entre la surface différentielle, dA2, sur une sphère de rayon r par le rayon de cette sphère au carré. C’est la région qui contient tous les rayons issus d’un point situé au centre d’une surface dA2, intercepté par une surface dA2

Nous définirons l'intensité de rayonnement, I, comme l'énergie radiante par unité de temps par unité d’angle solide par unité de surface de l'émetteur projeté à la normale à la ligne de la vue du récepteur. Pour la géométrie représentée dans fig. 3, l'énergie rayonnée de l'élément dA1 interceptée par l'élément dA2 est :

12

2

cos sindq

I d ddA

En substituant ces deux équations et en intégrant suivant une surface hémisphérique on obtient :

12 1(cos )dq I dA dCe qui est la relation générale entre tout la puissance émissive d'une surface (dans ce cas-ci, l'élément dA1) et intensité de rayonnement. Si la surface d’émission est parfaitement diffuse, I = constante, nous obtenons :

12

2

dqE I

dA

4. Rayonnement du Corps Noir

La surface idéale dans l'étude du rayonnement thermique est le corps noir, qui est défini par α= 1. Ainsi le corps noir absorbe tout le rayonnement thermique incident, indépendamment des caractéristiques spectrales ou directionnelles. Un tel corps peut être approché par un petit trou aboutissant dans une cavité.

4.1 Emittance d’un corps noir

L’émittance totale (hémisphérique) d'un corps noir est donné par l'équation de Stefan-Boltzmann : Eb = σT4 Où σ est la constante de Stefan-Boltzmann, σ= 5.6697 .10-8 W/m2.K4.

4.2 Distribution spectrale du corps noir Généralement une surface émet différentes quantités d'énergie à différentes longueurs d'onde. L’émittance totale d’un corps noir peut être exprimé comme :

4

0b bE E d T

Ebλ est L’émittance monochromatique.

La première expression précise pour Ebλ a été déterminée par Max Planck :

C1 et C2 sont des constantes.

Les courbes de Ebλ en fonction de λ pour différentes températures sont illustrées dans la figure

5. Surfaces Réelles et le Corps Gris

5.1 L’émissivité

Une surface réelle a émittance totale E inferieure à celle d’un corps noir. Le rapport entre l’émittance d'un corps et celui d'un corps noir à la même température est l'émissivité totale ε :

ε=E/Eb

L'émissivité (hémisphérique) monochromatique, ελ sera utile pour traiter les surfaces réelles qui montrent une dépendance spectrale de l’émissivité.

ελ=Eλ/Ebλ

5.2 La loi de Kirchhoff Considérons un petit corps en équilibre thermique avec une cavité noire, le bilan des flux échangé par le corps doit être nul. Par conséquent, le rayonnement émis par le corps doit être égal au rayonnement qu’il a absorbé:

4 4S SA T A T

Donc nous obtenons: α (T) =ε (T).

Cette équation est connue comme loi de Kirchhoff, et pour des valeurs monochromatiques, on peut montrer que la loi de Kirchhoff est : αλ (T) =ε λ (T).

5.3 L'approximation du corps gris

L’émittance monochromatique d'une surface réelle n'est pas une fraction constante de celle d'une surface noire Une idéalisation très utile est celle du corps gris, défini comme suit : ε λ = constante

Donc l’émittance totale d’un corps gris devient :

4

0 0bE E d E d T

6. Echanges radiatifs : Surfaces Noires

Dans cette section, et dans ce qui suit, nous limiterons notre discussion aux surfaces diffuses, de plus, nous considérerons seulement les propriétés totales hémisphériques. La notation suivante sera employée dans ce chapitre :

Qi = flux net d'énergie émis par la surface i. Qij = flux d'énergie quittant la surface i et intercepté par la surface j. Q'ij = flux d'énergie émis par la surface i et absorbé par la surface j.

= flux net d'énergie échangé entre la surface i et la surface j.ijQ

Considérons la configuration la plus simple, celle de deux plan infinis, noirs et parallèles, maintenus aux températures, le T1 et le T2 , L'échange net de l'énergie entre les surfaces 1 et 2 est :

= Q’12 −Q’21 =α2A1 Eb1− α1A2 Eb2= A1 Eb1− A2 Eb2 (α2 =α1=1) par unité de surface:

12Q

/A= Eb1− Eb2=σ(T14− T2

4)12Q

6.1 Facteur de forme

Le facteur de forme (également appelé un facteur d'aspect) prend compte des caractéristiques géométriques de l'échange radiatif entre deux surfaces. Le facteur de forme Fij est défini comme fraction du rayonnement quittant la surface i qui est arrêtée par la surface j. Pour les surfaces arbitrairement orientées : Ai et Aj.

Fij =Qij /Ai Ji

Qij est le flux radiatif quittant Ai et intercepté par la surface Aj; Ji est la radiosité de la surface Ai, qui représente le flux radiatif quittant Ai dans tous les sens. On suppose que les surfaces sont isothermes, diffuses, et de radiosité uniforme.

6.2 Propriétés du facteur formeIl y a quatre propriétés importantes du facteur de forme utiles dans les calcul des échanges radiatifs entre les surfaces.

6.2.1 Subdivision de la surface réceptricePour obtenir toute l’énergie rayonnée de A1 à A2., il faut faire la somme de toutes les fractions de l'énergie rayonnées de A1 à chacune partie de A2.

A2=∑ΔA2i 1 2 1 2iA A A AF F 6.2.2. Subdivision d’une surface émettrice

1 2 1 211

1iA A i A AF A F

A A1=∑ΔA1i

6.2.3. Propriété des cavités

La troisième propriété importante est que la somme des facteurs de forme pour n'importe quelle surface fermé égal à l’unité. Pour une surface émettrice A1 complètement entouré par n surfaces réceptrices Ai (qui comprennent également A1) :

1

1

1i

n

A Ai

F

6.2.4. Théorème de Réciprocité

1 2 2 11 2A A A AA F A F

Abaques de calcul du facteur de forme pour quelques géométries

6.3. Echanges radiatifs dans une Cavité Noire

Pour une Cavité se composant de n surfaces noires, le flux net de l'énergie échangé entre n'importe quels deux des surfaces est :

ijQ = Q’ij −Q’ji =FijAi Ebi− FjiAj Ebj

En appliquant le théorème de réciprocité on a :

ijQ ijQ = FijAi (Ebi− Ebj) =

Le flux de chaleur net émis par une surface i :1

n

i iji

Q Q

Et d’après la propriété des cavités on obtient:

1

( )

n

i i bi ij bji

Q A E F E

Où la sommation comprend le terme j = i. Le système des équations avec qi propose une analogie avec un réseau électrique.

Pour n = 3 l'analogie est illustrée dans Fig.11, où les points nodaux sont maintenus aux potentiels représentant leurs émittance de corps noir. Les résistances entre les nœuds sont des résistances spatiales, Rij =1/AiFij.

7. Échanges Radiatifs : Surfaces GrisesPour cavité constituées de surfaces opaque et grises. Le rayonnement peut quitter une surface par émission propre ou par réflexion de l'irradiation qui provient d'autres surfaces de cavité (fig. 12). Nous commençons l’analyse du problème en effectuant les bilans énergétiques au niveau des surfaces pour obtenir les relation des flux net quittant une surface, et en représentant les résultats sous forme de réseau électrique.

7.1 Relations d’échanges radiatifs : Représentation en réseauLe terme Qi, qui est le flux radiatif net quittant la surface i, égale à la différence entre la radiosité et l'irradiation extérieure, et peut être exprimée comme :

Qi = Ai (Ji−Gi)Ji=εiEbi+ρiGi

Éliminant le Gi entre ces équations nous trouvons : le flux radiatif net quittant la surface Ai : bi i

ii i i

(E -J )Q =

(1- )/ A Cette équation constitue la base pour l'analogue électrique des surfaces grises. Le numérateur, Ebi−Ji, peut être considéré comme une un potentiel, alors que le

dénominateur, (1−εi) εiAi peut être considéré comme résistance de surface.7.2 Résistance radiative spatialeConsidérer maintenant l'échange radiatif entre deux surfaces de la cavité (fig. 12). En suivant le même analyse que celui du corps noir, notons que le terme Qij a été définie comme le flux net quittant surface i et intercepté par la surface j. par conséquent, l'échange radiatifs net entre les deux surfaces peut être exprimé en termes de radiosités extérieurs, comme suit :' ' = ij ij ji ij i i ji j jQ Q Q F A J F A J Donc on obtient :

-1( )/( )ij i j ij jQ J J F A

Le terme Qij constitue élément de réseau électrique analogue, pour lequel (Ji −Jj) est le potentiel et (AiFij)-1 est une résistance radiative spatiale.

7.3 Bilan énergétique au nœud Ji. Nous voyons que le flux radiatif net de à la surface Ai, qi, égal la somme des flux radiatif net à partir de Ai vers toutes les autres surfaces Qij, voir fig13.

Le réseau correspond à un bilan énergétique sur le nœud représentant la radiosité (potentiel). Du réseau nous pouvons voir que le flux net à partir de la surface A1, q1, à la forme :

Q1= Q12 + Q12+… =( J1− J2)/ (F12A1 )-1+ ( J1− J3)/ (F13A1 )-1+…

7.4 La cavité composée de Deux Surface

L'exemple le plus simple d'une cavité est celui deux surfaces qui échangent le rayonnement seulement l’une avec l’autre.

Nous pouvons employer l’analogie électrique pour résoudre le problème. Donc le flux radiatif net entre les deux surfaces peut être exprimé comme suit :

7.5 Ecrans protecteurs

Une application importante est l'utilisation des écrans pour réduire le flux de chaleur par rayonnement. Un cas spécifique est l'utilisation de plaque d’aluminium dans des murs de construction. Considérer deux plans gris infinis de fig. 13 pour lesquels :

Si un écran protecteur mince, le corps 3, est mis entre les deux murs, le flux de par unité de surface à l’équilibré est :q13/A= q32/A=q/A, ou:

Si ε1=ε2 et ε3,1=ε3,2 nous obtenons:

4 4 42 1 3( )/2T T T