Rapport Mini Projet (1)
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Rapport de mini projet de béton armé
3 I. Présentation du projet :
Le projet étant sujet de notre étude concerne un bâtiment constitué d’un rez de
chaussée et de deux étages. La figure suivante montre la vue en plan de ce bâtiment :
Dans ce mini projet, on va essayer de dimensionner les éléments suivants : la dalle
(D1), la poutre (L2), le poteau (P1) et la semelle (S1).
II. Pré dimensionnement :
Pour une poutre continue et trop chargée on adopte pour sa hauteur une valeur
forfaitaire de :
Poutre (L2) :
On prend : et
Poutre (L3) :
Rapport de mini projet de béton armé
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On prend : et
III. Descentes de charge :
Avant d’entamer la descente de charge, il faut déterminer la longueur et la surface
d’influence sur les éléments porteurs :
Pour la poutre (L2) la longueur d’influence est égale à 6,60 m comme il est indiqué
dans la figure suivante :
Et pour le poteau (P1) la surface d’influence est égale à (7,20 x 6,60) m² comme il est
indiqué dans la figure suivante :
Rapport de mini projet de béton armé
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Terrasse :
Poteau (P1) :
- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle :
- Etanchéité :
- Gravillons sur 4 cm :
- Poids propre de la poutre (L2) :
- Poids propre de la poutre (L3) :
Charges permanentes totales (G) :
- Charges d’exploitations : - Charges d’exploitations (Q) :
Rapport de mini projet de béton armé
6 Etage courant :
Dalle (D1) :
- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle (épaisseur = 16cm) :
- Faux plafond et cloisons légères :
- Chape de 4cm :
Charges permanentes totales (G) :
- Charges d’exploitations : - Charges d’exploitations (Q) :
Poutre (L2) :
- Charges permanentes :
- Poids propre de la poutre :
- Poids propre de la dalle (épaisseur = 16cm) :
- Faux plafond et cloisons légères :
- Chape de 4cm :
Charges permanentes totales (G) :
- Charges d’exploitations: - Charges d’exploitations (Q) :
Poteau (P1) :
- Charges permanentes : - Poids propre de la dalle :
- Faux plafond et cloisons légères :
- Chape de 4cm :
- Poids propre de la poutre (L2) :
- Poids propre de la poutre (L3) :
Charges permanentes totales (G) :
- Charges d’exploitations : - Charges d’exploitations (Q) :
Rapport de mini projet de béton armé
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Vérification en flexion de la poutre (L2) :
On vérifie les conditions d’application de la méthode forfaitaire :
Pour la poutre (L2) on a trouvé :
G =
Q = Alors : Q < 2G et Q < 5 KN/m²
On a
et la fissuration est peu préjudiciable
Donc les conditions d’application de la méthode forfaitaire sont satisfaites.
Calcul du moment fléchissant :
Et puisqu’on a une poutre à deux travées :
On retiendra :
Calcul du moment :
Le moment de travée maximal est :
Justification en flexion :
Vérification au cisaillement :
Calcul de l’effort tranchant :
Rapport de mini projet de béton armé
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Puisqu’on a une poutre à deux travées, l’effort tranchant retenu pour la vérification
est :
La fissuration est peu préjudiciable :
La résistance au cisaillement est vérifiée.
Donc la section retenue pour la poutre (L2) est (25 x 60) cm²
IV. Étude du poteau (P1) :
Détermination du coffrage du poteau (P1) :
Calcul de la charge totale appliquée sur le poteau (P1) :
Le tableau suivant résume les valeurs des charges retenues après le calcul :
G Q
Plancher terrasse
Plancher haut 1ère étage
Plancher haut RDC
La somme des charges (KN)
Majoration de 15% (KN) 1027,08
Pour tenir compte du poids propre du poteau, on prend en pré dimensionnement une
section carrée de (25 x 25) : c’est la section minimale qu’il faut adopter d’après les
règles parasismiques, après on vérifie si la section choisie supportera les charges
appliquées.
Poids propre du poteau :
Pour simplifier le calcul, on suppose que le poteau (P1) a la même section dans tous
les niveaux.
Puisqu’on a 3 niveaux donc :
Rapport de mini projet de béton armé
9 La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :
Détermination du coffrage :
Pour des raisons d’esthétique et en tenant compte des contraintes architecturales : le
poteau (P1) doit être fixé à une direction qui correspond à la direction longitudinale
pour que ce dernier soit caché dans les cloisons.
Dans ce cas on impose :
- Longueur de flambement :
- L’élancement du poteau :
- Le coefficient :
Puisque les charges sont appliquées après 90 jours, le coefficient ne sera pas
corrigé.
- La section réduite :
- Calcul de (b) :
On prend : b = 55 cm.
Vérification de la section trouvée en tenant compte du poids propre réel :
Poids propre du poteau :
Puisqu’on a 3 niveaux donc :
La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :
Rapport de mini projet de béton armé
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- La section réduite :
- Calcul de (b) :
La section du Poteau adoptée (25 x 55) est satisfaite.
Calcul de ferraillage du poteau (P1) :
- Les armatures longitudinales :
Donc
On voit que
Donc avec e = 26 cm
- Les armatures transversales :
On prend
Pour l’espacement des armatures transversales, on adopte :
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On prend
Schéma de ferraillage :
Coupe qui montre la section du poteau
Coupe en élévation sur le poteau (P1)
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12 V. Étude semelle (S1) :
Descentes de charge :
La semelle (S1) supporte la charge concentrée appliquée sur le poteau et transmet
cette charge au sol.
- La charge totale appliquée sur le poteau (P1) est :
- Poids propre du poteau de fondation (hauteur égale à 0,5 m) :
- La charge totale appliquée sur la semelle (S1) est :
Détermination du coffrage :
- La contrainte du sol à l’ELU :
- La contrainte du sol à l’ELS :
Pour B :
Les dimensions de la semelle retenues sont : (95 x 205) cm²
Pour la hauteur de la semelle :
Rapport de mini projet de béton armé
13 On prend :
Vérification des dimensions de la semelle en tenant compte de son poids
propre : - Poids propre de la semelle :
- La charge totale appliquée sur la semelle (S1) est :
Pour B :
Les dimensions de la semelle retenues sont : (95 x 205) cm²
Calcul du ferraillage de la semelle:
- A l’ELU :
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- A l’ELS :
La fissuration est préjudiciable, donc on majore les sections d’aciers trouvées à l’ELU
par un coefficient égal à 1.1 :
On prend :
Les arrêts de barres :
- Longueur de scellement :
On a :
Donc il faut prévoir des ancrages par crochets normalisés dans les deux sens.
Vérification au poinçonnement :
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15 On a :
Donc :
Avec Po est le poids propre de la semelle :
Alors :
Schéma de ferraillage :
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16 VI. Étude de la dalle (D1) :
Calcul du ferraillage de la dalle (D1) :
L’élancement de la dalle (D1) est égale à :
Dans ce cas la dalle est portée dans les deux sens.
D’après la descente de charge déjà calculée, les valeurs de G et Q sont :
G= et Q=
D’après le tableau, les valeurs de µx et µy seront comme suit :
µx =0.0447 et µy=0.8036
Calcul du moment isostatique :
o M0x :
On prend une bande de la dalle (D1) de largeur 1m et d’épaisseur 16cm et longueur
Lx=6.40m
Donc
o M0y :
On prend une bande de la dalle (D1) de largeur 1m et d’épaisseur 16cm et longueur
Ly=7m
Selon (x) (bande parallèle à x) :
- Moment sur l’appui de rive :
- Moment sur l’appui intermédiaire :
- Moment en travée :
Selon (y) (bande parallèle à y) :
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17 - Moment sur l’appui de rive :
- Moment sur l’appui intermédiaire:
- Moment en travée :
Calcul du ferraillage :
Bande parallèle à x :
- Armatures inférieures de la dalle :
On a b=1m / h = 16 cm / d= 14, 4 cm
Et
On adopte 5HA10 avec un espacement de 20 cm.
- Armatures sur appui de rive :
Et
On adopte 3HA8 avec un espacement de 33 cm.
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- Armatures sur appui intermédiaire :
Et
On adopte 4HA8 avec un espacement de 25 cm.
Bande parallèle à Y :
- Armatures inférieures de la dalle :
On a b=1m / h = 16 cm / d= 14, 4 cm
Et
On adopte 4HA10 avec un espacement de 25 cm.
- La section minimale des aciers :
Vérification au cisaillement :
- Calcul de l’effort tranchant :
Rapport de mini projet de béton armé
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- Calcul de la contrainte tangentielle :
- Calcul de la contrainte tangentielle limite :
Donc
Calcul des arrêts des barres :
Bande parallèle à x :
- Armatures sur appui de rive :
- Armatures sur appui intermédiaire:
La longueur totale est :
Bande parallèle à y :
- Armatures sur appui de rive :
- Armatures sur appui intermédiaire:
La longueur totale est :
Rapport de mini projet de béton armé
21 VII. Étude de la poutre (L2) :
Calcul du ferraillage de la poutre (L2) :
On utilise la méthode de CAQUOT pour calculer les moments sur appuis et les
moments de travées.
On a pour les deux travées :
G = et Q =
D’où :
Pu¹= 1,35x G = .
Pu² = Pu¹ + (1,5xQ) =
Calcul des moments d’appuis :
Puisque les deux travées sont de rive, alors : L’w= 7,00 m et L’e= 7,00 m
On appliquera la formule suivante car I = cte :
- Travée chargée - Travée chargée :
- Travée chargée - Travée déchargée :
Rapport de mini projet de béton armé
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- Travée déchargée - Travée chargée :
Calcul des moments en travée :
Moments isostatiques en travée 1 :
Moments maximales en travée 1 :
Le moment maximal est obtenu lorsque l’effort tranchant est nul :
Donc :
Le moment maximal en travée 1 est :
Moments minimales en travée 1 :
Rapport de mini projet de béton armé
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Le moment maximal est obtenu lorsque l’effort tranchant est nul :
Donc :
Le moment minimal en travée 1 est :
Détermination de la section de la poutre (L2) :
La poutre (L2) considérée dans le calcul est une poutre intermédiaire, pour cela on
peut considérer sa section comme une section en Té.
Détermination de la largeur de la table de compression :
Avec :
Donc :
Calcul du ferraillage de la poutre (L2) :
- Moment de référence :
-
Rapport de mini projet de béton armé
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Et
On adopte (3HA20 + 3HA14 ).
Calcul du ferraillage sur appui intermédiaire :
Pour calculer les armatures sur appui intermédiaire, on considère la section
rectangulaire (25 x 60) et le moment maximal sur appui déjà calculé
On prend
- ’ : dans ce cas c q ’
’ è q ’ jà ue au moment
maximal en travée, on remarque que As ’
’ j ’
- Pour As ’
On adopte (6HA25 ).
Rapport de mini projet de béton armé
25 Calcul du ferraillage sur appui de rive :
Pour équilibrer le moment négative due à ’
’ ; ce
moment est pris égale à :
Avec ²
Pour calculer les armatures sur appui de rive, on considère la section
rectangulaire (25 x 60).
Et
On adopte (3HA14 ).
Armatures transversales :
O ’ chaque travée
en utilisant les formules suivantes :
- Appui de rive :
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- Appui intermédiaire :
La fissuration et peu préjudiciable :
La résistance au cisaillement est vérifiée.
Nous prenons des cadres et des épingles de 8 mm de diamètre.
Leur espacement St doit vérifier les conditions suivantes :
Avec
- k=1
-
- j j
On adopte :
Pour faire la répartition des armatures transversales, on utilise la méthode de Caquot
puisque les conditions de l’application sont satisfaites.
Le premier espacement égale à
Le nombre de répétions des armatures transversales est :
Rapport de mini projet de béton armé
27 Vérification de l’appui intermédiaire :
- la largeur de la bielle :
Avec :
b : la largeur du poteau ( 55 cm )
c : l’enrobage ( 3 cm )
Cette largeur doit vérifier la condition suivante :
- la contrainte du béton :
Cette contrainte doit rester inférieure à la contrainte limite qui est égale à :
La condition est vérifiée.
Calcul des arrêts de barre :
- pour les armatures inférieures (3HA20), on les met sur toute la longueur de la
poutre (L2).
- pour les armatures inférieure (3HA20 donne A= 9,42 cm²) :
Rapport de mini projet de béton armé
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calcul de z :
On trouve que , donc le coefficient de position est :
Or, on a trouvé que l’expression du moment maximal de flexion s’écrit sous la forme
suivante :
Pour calculer les arrêts des barres du 2ème lit on pose :
Après la résolution de l’équation, on trouve :
Pour tenir compte du décalage du moment on rallonge forfaitairement les aciers de
(0.8h = 0.48 m), les valeurs trouvées deviennent :
La longueur des barres de 2éme lit est :
- pour les armatures chapeaux sur l’appui intermédiaire :
L’expression du moment fléchissant utilisé pour déterminer les arrêts de barres est
celle lorsque la travée considérée est non chargée et les travées voisines sont chargées.
Pour calculer les arrêts de barres de la nappe supérieure, on pose
Rapport de mini projet de béton armé
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Après la résolution de l’équation, on trouve :
Pour tenir compte du décalage du moment on rallonge forfaitairement les aciers de
(0.8h = 0.48 m), la valeur trouvée devient :
La longueur des barres de la nappe supérieure est :
Pour calculer les arrêts de barres de la 2ème nappe supérieure (3HA25 donne
A= 14,71 cm²) :
calcul de z :
On a trouvé , donc le coefficient de position est :
On pose :
Après la résolution de l’équation, on trouve :
Pour tenir compte du décalage du moment on rallonge forfaitairement les aciers de
(0.8h = 0.48 m), la valeur trouvée devient :
Rapport de mini projet de béton armé
30 La longueur des barres de la nappe supérieure est :
- pour les armatures chapeaux sur appui de rive, on adopte forfaitairement une
longueur égale à :
Schéma de ferraillage de la poutre (L2) :
Coupe au niveau de l’appui intermédiaire
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Coupe longitudinale montrant la répartition des armatures transversales