RAPORT DE PROBLEME

Consemnati toate problemele ce apar in timpul activitatilor desfasurate in laboratorul informatizat al liceului, pe tot parcursul unitatii

de invatare.

Data

Elev

Calculator #

CARE ESTE PROBLEMA? DETALII

Lectia 1

………

Lectia 2

………

Lectia 3

………

Lectia 4

………

Lectia 5

………

ELEMENTE DE STATISTICĂ DESCRIPTIVĂ

1. Date statistice

a) Populaţie statistică

Pentru a face o cercetare statistică este necesar în primul rând a avea o populaţie.

Prin populaţie înţelegem de fapt o mulţime (finită) oarecare P.

De regulă se consideră mulţimile definite drept totalitatea unor elemente cu o proprietate şi

nu printr-o enumerare.

Exemple de populaţie:

a) muncitorii dintr-o interprindere;

b) elevii unei unităţi şcolare;

c) populaţia unei localităţi.

Este nevoie ca elementele populaţiei să aibă o caracteristică sau mai multe. Fiecare individ

trebuie să aiba caracteristicile bine determinate. Deci trebuie să avem o mulţime C de caracteristici

si o funcţie f:PC.

b) Caracteristici calitative şi cantitative

Există doua feluri de caracteristici: cantitative şi calitative. În cazul în care caracteristicile

sunt numere, caracteristica se numeşte cantiativă. În cazul în care caracteristicile nu apar ca

numere, caracteristica se numeşte calitativă.

c) Enumerarea completă şi selecţia Numim enumerare completă cazul în care informaţiile sunt luate de la fiecare individ al unei

populaţii.De obicei se face un sondaj adica, se alege din populaţia statistică o submulţime şi pe

această submulţime se realizeaza un studiu restrâns.

O asemenea submulţime a unei populaţii statistice este numită eşantion sau selecţie.

d) Gruparea datelor statistice

Datele statistice, la început sunt o masă dezordonată de date.

Ele pot fi obţinute prin analza în timp. Rezultatele obţinute de elevii unei clase de matematică pot fi

prezentate intr-un tabel ca cel de mai jos:

Tabel 1

Nota 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nr.elevi 1 1 2 4 7 15 6 2 1

Din acest tabel putem trage concluzii referitoare la nivelul la

care s-a prezentat clasa respectivă la teza.

Distribuţia a 100 de şuruburi după diametrul lor se prezintă în tabelul de mai jos:

Tabelul 2

Diametrul în mm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nr. de şuruburi 1 4 7 11 15 20 16 13 7 4 1 1

Din tabelele 1 şi 2 rezultă ca analiza statistică a unui fenomen, în raport cu o singură caracteristică,

ne conduce la o serie de perechi de valori, pe care o vom numi serie statistică.

Populaţia statistică a clasei a X-a H

Clase de valori în centimetri Nr. de persoane

160-165

165-170

170-180

180-185

4

8

9

4

Total 25

2.Frecvenţă absolută şi frecvenţă relativă

Definitie: Numărul tuturor elementelor unei populaţii statistice se numeşte efectivul total al acelei

populaţii şi se notează cu N.

Definiţie:

Se numeşte frecvenţă absolută a unei valori a caracteristicii numărul de unităţi ale

populaţiei corespunzătoare acelei valori.

Definiţie:

Se numeşte frecvenţă relativă a unei valori a caracteristicii raportul dintre frecvenţa

absolută a valorii şi efectul total al populaţiei şi se scrie : f( ) =N

n , unde f( ) este frecvenţa

relativă a valorii ,n este frecvenţa absolută a acestei valori iar N efectul total al populaţiei.

Deseori frecvenţa relativă este dată în proporţii.

Exemplu:

Un număr de 30 de elevi de la o unitate şcolară au fost întrebaţi la câte meciuri de fotbal au

participat. Elevii au dat următoarele răspunsuri:

4,6,6,5,9,3,2,4,3,3,2,4,7,1,5,8,6,1,12,6,9,9,10,8,2,12,5,1,5,8.

Împărţim intervalul de variaţie al datelor obţinute într+un număr de subintervale pe care le numim

clase.

[1,3), [3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13). Fiecare clasă are limite şi un centru. Un interval se va nota

cu [xi,xi+1) , centrul clasei cu xi şi frecvenţa cu ni. Evident N=

k

i

n1

,k fiind numărul de intervale.

Definiţie:

Frecvenţa relativă a intervalului i esteN

ni .

Frecvenţa cumulată corespunzătoare clasei i este

i

j

jn1

. Se întocmeşte un tabel în care se

ilustrează repartiţia frecvenţelor pe diferite clase. Acest tip de tabel se numeşte tabel de

frecvenţa.Pentru exemplul nostru tabelul arată astfel:

Numărul

clasei

Limitele

clasei

Mijlocul

clasei

Frecvenţa

ni

Frecvenţa

cumulată

Frecventa

relativă a

clasei

Frecventa

relativă

cumulată

1 [1,3) 2 6 5 1/5 1/6

2 [3,5) 4 6 12 1/5 2/5

3 [5,7) 6 8 20 4/15 2/3

4 [7,9) 8 4 24 2/15 4/5

5 [9,11) 10 4 28 2/15 14/15

6 [11,13) 12 2 30 1/15 1

Din tabel rezultă că în clasa [1,3), un număr de 6 elevi au participat la unul sau două meciuri în

timpul vacanţei

(frecvenţa ni=6).

3.Reprezentarea grafică a datelor statistice cu o singură caracteristică

Reprezentarea grafică a unei serii este uneori foarte sugestivă, ea contribuind la o primă interpretare

intuitivă, pe cale vizuală a datelor.Deseori reprezentarea grafică sugerează insăşi legea pe care o

urmează fenomenul studiat.

Graficul corespunzător unei serii statistice poartă numele de diagramă.

Să considerăm de exemplu distribuţia mediilor de pe primul semestru la o şcoală generală.

Reprezentare prin sectoare de cerc (Fig.1)

Reprezentare prin dreptunghi (Fig.2)

Datele pot fi reprezentate prin dreptunghiuri (Fig.2) de baze egale şi cu înălţimi proporţionale

cu numărul de note sau prin sectoare de cerc (Fig.1), cu unghiurile proporţionale cu aceleaşi

numere.

4.Elemente caracteristici ale unei serii caracteristici

a) Valuarea centrală a unei clase de variaţie

Definiţie:

Se numeşte valuare centrală a unei clase de variaţie media aritmetică a extremităţilor acestei

clase.

Exemplu:

Valuarea centrală a clasei 180-185 din tabelul 4 este 182,5.

1 Sub 5 12

2 Între 5 şi 6 89

3 Între 6 şi 7 149

4 Între 7 şi 8 356

5 Între 8 şi 9 137

6 Între 9 şi 10 28

b) Mărimi medii

1) Dacă în cadrul unei selecţii am obţinut n valori distincte x1,x2,x3,...,xn, se ştie că media lor

aritmetică este:

Amn

xxxarit

n ...21

2) Dacă valorile variabilei x=(x1,x2,…,xn)apar respectiv cu frecvenţele y1,y2,...,yn, atunci

valuarea medie a variabilei x este:

x =n

nn

yyy

yxyxyx

...

...

21

2211 (1)

Formula (1) se numeşte media aritmetică ponderată a numerelor x1,x2,...,xn, iar numerele

y1,y2,...yn, ponderile respective a acestor valori.

Elemente de date statistice

O mare importanţă în realizarea unor prognoze cât mai exacte îl constituie studierea valorilor

caracteristice analizate în jurul mediilor. Modul de a analiza nu este unic, iar semnificaţiile care se

desprind depind de modul de organizare şi de metodologia de calcul.

1) Amplitudinea se defineşte ca diferenţa dintre cea mai mare valuare şi cea mai mică valuare

caracteristică, adică A=nmax-nmin.

2) Abaterea medie liniară d se defineşte prin d =n

xxn

i

i

1 .

3) Dispersia 2 se defineşte prin expresia 2

1

2 1

n

i

i xxn

.

4) Abaterea medie se defineşte ca rădăcină pătrată a dispersiei,adică 2 .

5) Coeficientul de variaţie care se defineşte ca :x

.

Tabelul următor exprimă în primele două coloane distibuţia unor piese după diametrul lor.

Clase Frecventa

absolută

Valuarea

centrală

xiyi xi- x

(xi- x )2 (xi- x )

2yi Dispersia si

abaterea

medie

10-20

20-30

30-40

40-50

50-60

10

15

12

15

60

8

15

25

35

45

55

150

375

420

675

2060

440

-19,3

-9,3

0,7

10,7

20,7

372,49

86,49

0,49

114,49

428,19

3724,90

1297,35

5,88

1717,35

40,10173

92,3427

5,1692

03,13

Stavăr Ioana Cristina

Clasa a X-a H

OBIECTUL SI METODA STATISTICIIOBIECTUL SI METODA STATISTICII1. Fenomenele si procesele din natura si societate1. Fenomenele si procesele din natura si societate

date privind populatiadate privind populatia activitatea unitatilor activitatea unitatilor economicoeconomico--socialesociale

OBIECT OBIECT 2. Relatiile intre fenomenele economice si 2. Relatiile intre fenomenele economice si

socialesocialesocialesociale

3. Legaturile cantitative si calitative dintre 3. Legaturile cantitative si calitative dintre fenomenefenomene

STATISTICA STATISTICA –– Stiinta sociala care studiaza latura cantitativa a Stiinta sociala care studiaza latura cantitativa a fenomenelor si proceselor socialfenomenelor si proceselor social--economice de masa, in stransa economice de masa, in stransa legatura cu latura lor calitativa, in conditii concrete de spatiu si timp, legatura cu latura lor calitativa, in conditii concrete de spatiu si timp, exprimand rezultatele cercetarii cu ajutorul unui sistem propriu de exprimand rezultatele cercetarii cu ajutorul unui sistem propriu de indicatori.indicatori.

ROLUL STATISTICII IN ECONOMIEROLUL STATISTICII IN ECONOMIE

�� cunoastereacunoasterea dezvoltariidezvoltarii economieieconomiei nationalenationale sisi a a societatiisocietatii

�� stabilireastabilirea obiectivelorobiectivelor sisi directiilordirectiilor dezvoltariidezvoltariiviitoareviitoare

�� elaborareaelaborarea programelorprogramelor de de dezvoltaredezvoltare curentacurenta siside de perspectivaperspectivade de perspectivaperspectiva

�� fundamentareafundamentarea masurilormasurilor oportuneoportune in in procesulprocesuldecizionaldecizional

�� urmarireaurmarirea moduluimodului de de realizarerealizare a a obiectivelorobiectivelorstabilitestabilite

�� popularizareapopularizarea obiectivelorobiectivelor stabilitestabilite

RAMURILE STATISTICIIRAMURILE STATISTICII

STATISTICA TEORETICASTATISTICA TEORETICA(Status = stare de fapt)(Status = stare de fapt)

-- cunoasterea statisticacunoasterea statistica-- observareobservare-- prelucrareprelucrare-- analizaanaliza

STATISTICA ECONOMICASTATISTICA ECONOMICA( De ramura )( De ramura )

Statistica Statistica -- industrieiindustriei-- agriculturii si silviculturiiagriculturii si silviculturii-- analizaanaliza

--calculul indicatorilorcalculul indicatorilor-- marimi relativemarimi relative-- marimi mediimarimi medii-- indiciindici

--redarea continutului redarea continutului si marimii si marimii

fenomenelor fenomenelor socialsocial--economice economice

studiatestudiate

-- agriculturii si silviculturiiagriculturii si silviculturii-- constructiilorconstructiilor-- transporturilor si transporturilor si

telecomunicatiilortelecomunicatiilor-- circulatiei marfurilorcirculatiei marfurilor-- culturiiculturii-- sanitarasanitara-- judiciarajudiciara-- etcetc

CERCETAREACERCETAREA STATISTICASTATISTICA

1.OBSERVAREASTATISTICA

(culegerea datelor

2.PRELUCRAREASTATISTICA

(calcul indicatori, tabele,Individuale)

3.ANALIZA SI INTERPRETAREA

STATISTICA(comparare date,formulare concluzii,

formulare prognoze)

serii, grafice)

CERCETAREASTATISTICA

TERMENI SPECIFICI CERCETARII TERMENI SPECIFICI CERCETARII STATISTICESTATISTICE

A. COLECTIVITATEA (POPULATIA) STATISTICAA. COLECTIVITATEA (POPULATIA) STATISTICA –– totalitatea elementelor totalitatea elementelor sau faptelor individuale care formeaza obiectul sau faptelor individuale care formeaza obiectul cercetarii cercetarii (ex. totalitatea agentilor economici cu (ex. totalitatea agentilor economici cu activitate de comert exterior)activitate de comert exterior)

B. UNITATEA STATISTICAB. UNITATEA STATISTICA –– elementul individual al colectivitatii. elementul individual al colectivitatii. -- unitati simple ( ex. persoana )unitati simple ( ex. persoana )-- unitati simple ( ex. persoana )unitati simple ( ex. persoana )-- unitati complexeunitati complexe-- mai multe unitati simplemai multe unitati simple( ex.familia )( ex.familia )

C. CARACTERISTICA STATISTICAC. CARACTERISTICA STATISTICA ––insusirea comuna tuturor unitatilor insusirea comuna tuturor unitatilor colectivitatii. (ex. starea civila, varsta, sexul)colectivitatii. (ex. starea civila, varsta, sexul)

D. INDICATORUL STATISTICD. INDICATORUL STATISTIC –– expresia numerica cu continut real si o forma expresia numerica cu continut real si o forma specifica de exprimare, obtinuta in urma specifica de exprimare, obtinuta in urma efectuarii unei cercetari statisticeefectuarii unei cercetari statistice-- 4 elemente4 elemente--continut, timp, spatiu, expresia numericacontinut, timp, spatiu, expresia numerica(ex. PIB)(ex. PIB)

CLASIFICAREA CARACTERISTICILOR CLASIFICAREA CARACTERISTICILOR STATISTICESTATISTICE

a)a) Dupa continutul lor:Dupa continutul lor:-- caracteristici de timpcaracteristici de timp (ex. anul absolvirii liceului )(ex. anul absolvirii liceului )-- caracteristici de spatiucaracteristici de spatiu (ex. judetul )(ex. judetul )-- caracteristici atributivecaracteristici atributive cantitativecantitative (ex.varsta, pretul pe (ex.varsta, pretul pe

metru patrat)metru patrat)calitativecalitative (ex. profesia, starea civila)(ex. profesia, starea civila)calitativecalitative (ex. profesia, starea civila)(ex. profesia, starea civila)

b)b) Dupa modul de obtinereDupa modul de obtinere::

-- caracteristici primarecaracteristici primare (ex.suprafata insamantata)(ex.suprafata insamantata)-- caracteristici derivatecaracteristici derivate –– obtinute prin compararea a doi indicatori obtinute prin compararea a doi indicatori

primari (ex. w, productia la hectar) primari (ex. w, productia la hectar)

c)c) Dupa forma de manifestareDupa forma de manifestare::

-- caracteristici alternativecaracteristici alternative –– cu doar doua forme de manifestarecu doar doua forme de manifestare(ex. muncitor calificat sau necalificat,(ex. muncitor calificat sau necalificat,produs bun sau rebut)produs bun sau rebut)

-- caracteristici nealternativecaracteristici nealternative

1.OBSERVAREA STATISTICA1.OBSERVAREA STATISTICA

Date autenticeDate autenticeInformatii din intreaga colectivitateInformatii din intreaga colectivitate

SeriozitateSeriozitate

PLANUL OBSERVARII STATISTICEPLANUL OBSERVARII STATISTICE

Scopul observariiScopul observarii -- clar, cocis, completclar, cocis, completScopul observariiScopul observariiObiectul observariiObiectul observarii –– colectivitatea statisticacolectivitatea statistica

Unitatea de observareUnitatea de observare –– simpla sau complexa, in functie de scop( persoana, familia )simpla sau complexa, in functie de scop( persoana, familia )

Programul observariiProgramul observarii –– totalitatea caracteristicilor pentru care se vor culege date ( intrebari)totalitatea caracteristicilor pentru care se vor culege date ( intrebari)

Timpul si locul observariiTimpul si locul observarii –– un moment sau o perioada (momentul criticun moment sau o perioada (momentul critic--momentul de momentul de raportare)raportare)

-- locul producerii fenomenuluilocul producerii fenomenului

Formularele de inregistrareFormularele de inregistrare ––imprimate tipizateimprimate tipizate

InstructiunileInstructiunile –– pe imprimat, brosuripe imprimat, brosuri

Masurile organizatoriceMasurile organizatorice –– instruirea personalului, popularizarea actiunii,organizarea instruirea personalului, popularizarea actiunii,organizarea teritoriuluiteritoriului

OBSERVAREA STATISTICAOBSERVAREA STATISTICA

CCLLAASSIIFFIICC

1.1. Dupa modul de organizareDupa modul de organizare::

-- observari permanenteobservari permanente –– raportarile statisticeraportarile statistice

-- observari special organizateobservari special organizate –– recensamantul,recensamantul,-- observarea selectiva, observarea selectiva, -- anchetele statistice, anchetele statistice, -- monografia statisticamonografia statistica

CCAARREE 2. Dupa numarul unitatilor cuprinse in observare:2. Dupa numarul unitatilor cuprinse in observare:

-- observari totaleobservari totale –– raportari statisticeraportari statistice-- recensamantul recensamantul

-- observari partialeobservari partiale –– monografia statisticamonografia statistica-- observarea selectivaobservarea selectiva

-- ancheta statisticaancheta statistica

PROCEDEE DE OBSERVARE STATISTICAPROCEDEE DE OBSERVARE STATISTICA

1.1. RAPORTARILE STATISTICERAPORTARILE STATISTICE –– observari totaleobservari totale ce permit caracterizarea fenomenelor si ce permit caracterizarea fenomenelor si proceselor in desfasurarea lor, fiind aprobate anual, cu revizuire periodica. Se prezinta ca proceselor in desfasurarea lor, fiind aprobate anual, cu revizuire periodica. Se prezinta ca documente documente

oficiale, obligatoriioficiale, obligatorii in forma si la termen, pe format tipizat, care contin:in forma si la termen, pe format tipizat, care contin:a) informatii generale de identificare( titlul, simbolul, nr de exemplare, perioada de a) informatii generale de identificare( titlul, simbolul, nr de exemplare, perioada de

referinta, etc)referinta, etc)b) continut ( totalitatea indicatorilor ce caracterizeaza unitatea economicob) continut ( totalitatea indicatorilor ce caracterizeaza unitatea economico--sociala)sociala)

2. 2. RECENSAMANTUL RECENSAMANTUL –– observare statistica de mare amploare, totala si periodica observare statistica de mare amploare, totala si periodica –– fenomene fenomene la un moment dat la un moment dat –– populatie, stocuri, animale, etc.populatie, stocuri, animale, etc.

Principii de organizare si desfasurare:Principii de organizare si desfasurare:Principii de organizare si desfasurare:Principii de organizare si desfasurare:-- simultaneitatea simultaneitatea -- stabilitateastabilitatea -- periodicitateaperiodicitatea

3. 3. OBSERVAREA SELECTIVA (OBSERVAREA SELECTIVA (PRIN SONDAJPRIN SONDAJ)) –– esantion (mostra ), cu extensia esantion (mostra ), cu extensia rezultatelor pentru intreaga colectivitate. rezultatelor pentru intreaga colectivitate. Avantaje: economica la cheltuieli, mai operativa, erori de observare mai mici.Avantaje: economica la cheltuieli, mai operativa, erori de observare mai mici.Aplicatii: controlul calitatii marfurilor, bugetele de familie Aplicatii: controlul calitatii marfurilor, bugetele de familie indicele preturilor de consumindicele preturilor de consum

4. 4. ANCHETA STATISTICAANCHETA STATISTICA –– observare partiala, bazata pe completarea benevola a unor observare partiala, bazata pe completarea benevola a unor chestionare, pentru stabilirea unor tendinte in manifestarea colectivitatii.chestionare, pentru stabilirea unor tendinte in manifestarea colectivitatii.

5. 5. MONOGRAFIA STATISTICAMONOGRAFIA STATISTICA –– studiul amanuntit asupra unei singure unitati complexe( studiul amanuntit asupra unei singure unitati complexe( unitate economica, localitate, zona geografica ), cu scopul cunoasterii elementelor nou aparute. unitate economica, localitate, zona geografica ), cu scopul cunoasterii elementelor nou aparute. Munca se desfasoara in echipe de specialisti. Munca se desfasoara in echipe de specialisti.

ERORI DE OBSERVAREERORI DE OBSERVARECONTROLUL DATELOR STATISTICECONTROLUL DATELOR STATISTICE

ERORIERORI: A.: A.INTAMPLATOAREINTAMPLATOARE-- neintelegerea intrebarilorneintelegerea intrebarilor-- neatentianeatentia

Se produc in ambele sensuri, dar se compenseaza Se produc in ambele sensuri, dar se compenseaza reciproc,in cazul cand observarea se refera la un reciproc,in cazul cand observarea se refera la un numar mare de unitati.numar mare de unitati.

B. B. SISTEMATICESISTEMATICE -- ex.recensamantul animalelorex.recensamantul animalelor-- denatureaza realitatea intrdenatureaza realitatea intr--un singur sensun singur sens-- denatureaza realitatea intrdenatureaza realitatea intr--un singur sensun singur sens-- influenteaza rezultatele intregii cercetari.influenteaza rezultatele intregii cercetari.

CONTROLUL AUTENTICITATIICONTROLUL AUTENTICITATII::1. 1. CANTITATIVCANTITATIV –– completarea tuturor formularelor, a tuturor completarea tuturor formularelor, a tuturor rubricilor, verificarea calculelor ( totaluri, diferente )rubricilor, verificarea calculelor ( totaluri, diferente )2. 2. CALITATIV (CALITATIV (LOGICLOGIC ))-- compararea in timp si spatiu a compararea in timp si spatiu a raspunsurilor primite la doua sau mai multe intrebari intre care raspunsurilor primite la doua sau mai multe intrebari intre care sunt legaturi logice.sunt legaturi logice. (valori aberante )(valori aberante )

2. PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE2. PRELUCRAREA DATELOR STATISTICE

-- Centralizarea si sistematizarea datelor culeseCentralizarea si sistematizarea datelor culese

-- Calculul sistemului de indicatori statistici de caracterizareCalculul sistemului de indicatori statistici de caracterizarenumerica a fenomenelor si proceselor studiatenumerica a fenomenelor si proceselor studiate

-- Prezentarea rezultatelor prelucrarii sub forma de serii, Prezentarea rezultatelor prelucrarii sub forma de serii, tabele si grafice.tabele si grafice.

CENTRALIZAREA DATELOR STATISTICECENTRALIZAREA DATELOR STATISTICE

SCOP: SCOP: -- obtinerea de INDICATORI TOTALIZATORI ABSOLUTI (cu continut obtinerea de INDICATORI TOTALIZATORI ABSOLUTI (cu continut concret si forma concreta de exprimare )concret si forma concreta de exprimare )

SIMPLA SIMPLA –– informatii privind: informatii privind: .volumul unitatilor ce compun colectivitatea.volumul unitatilor ce compun colectivitatea.volumul unitatilor ce compun colectivitatea.volumul unitatilor ce compun colectivitatea.valoarea totalizata a caracteristicilor .valoarea totalizata a caracteristicilor cuprinse in observarecuprinse in observare

CENTRALIZAREA CENTRALIZAREA

PE GRUPEPE GRUPE –– gruparea datelor si calculul indicatorilor gruparea datelor si calculul indicatorilor partiali, pe grupe si, pe baza lor, indicatori partiali, pe grupe si, pe baza lor, indicatori sintetici pe intreaga colectivitate sintetici pe intreaga colectivitate

GRUPAREA STATISTICAGRUPAREA STATISTICA

Definitie: Definitie: impartireaimpartirea unitatilor colectivitatii unitatilor colectivitatii in clasein claseomogeneomogene, dupa variatia uneia sau mai multor , dupa variatia uneia sau mai multor caracteristici.caracteristici.

Serveste pentru cunoasterea:Serveste pentru cunoasterea:a)a) Structurii colectivitatii si a modificarilor intervenite in Structurii colectivitatii si a modificarilor intervenite in

timptimpb)b) Interdependentelor si legaturilor dintre fenomeneInterdependentelor si legaturilor dintre fenomenec)c) Tendintelor de variatie in timp si in spatiuTendintelor de variatie in timp si in spatiu

I.I. Dupa numarul caracteristicilor folosite:Dupa numarul caracteristicilor folosite:

-- grupari simplegrupari simple ( o singura caracteristica )( o singura caracteristica )-- grupari combinategrupari combinate ( cel putin doua caracteristici )( cel putin doua caracteristici )

II. Dupa continutul caracteristicii:II. Dupa continutul caracteristicii:-- grupari cronologicegrupari cronologice ( caracteristica de timp )( caracteristica de timp )-- grupari teritorialegrupari teritoriale ( caracteristica de spatiu )( caracteristica de spatiu )-- grupari atributivegrupari atributive ( ex. varsta, profesia, starea civila, etc. )( ex. varsta, profesia, starea civila, etc. )

-- pe variantepe variante--nr.redus de caracteristicinr.redus de caracteristici--( gruparea ( gruparea locuintelor dupa nr. de camere )locuintelor dupa nr. de camere )

-- pe intervale de grupare, egale sau diferitepe intervale de grupare, egale sau diferiteIII. Dupa forma de exprimare a caracteristicilor atributive:III. Dupa forma de exprimare a caracteristicilor atributive:

-- exprimate in cuvinteexprimate in cuvinte (grupari calitative)(grupari calitative)-- exprimate numericexprimate numeric (grupari cantitative)(grupari cantitative)

SERII STATISTICESERII STATISTICE

SERII STATISTICE: SERII STATISTICE: -- corespondenta intre corespondenta intre variantele (valorile) caracteristicii de grupare si frecventele de aparitie ale variantele (valorile) caracteristicii de grupare si frecventele de aparitie ale acestora, sau variatia unei alte caracteristici cu care se coreleaza.acestora, sau variatia unei alte caracteristici cu care se coreleaza.

de intervalede intervaleT 1. serii statistice de timp (cronologice, dinamice)T 1. serii statistice de timp (cronologice, dinamice)II de momentede momenteII de momentede momentePP 2. serii statistice de spatiu2. serii statistice de spatiuUURR pe variantepe varianteII 3. de distributie 3. de distributie egaleegale

pe intervale de gruparepe intervale de grupareneegaleneegale

MARIMI RELATIVEMARIMI RELATIVE

--Exprimare in procenteExprimare in procente--Modalitate de calcul:Modalitate de calcul: marime comparatamarime comparata

marime baza de comparatiemarime baza de comparatie

coeficientul rezultat * 10(100, 1000, 10.000, etc)coeficientul rezultat * 10(100, 1000, 10.000, etc)= procent, promil, prodecimil, etc.= procent, promil, prodecimil, etc.= procent, promil, prodecimil, etc.= procent, promil, prodecimil, etc.

marimi relative de structuramarimi relative de structuramarimi relative de intensitatemarimi relative de intensitate

TIPURI: TIPURI: marimi relative de coordonare ( indici teritoriali )marimi relative de coordonare ( indici teritoriali )marimi relative ale dinamiciimarimi relative ale dinamiciimarimi relative ale planului ( prevederilor )marimi relative ale planului ( prevederilor )

MARIMI RELATIVE DE STRUCTURAMARIMI RELATIVE DE STRUCTURA( ( structura colectivitatii studiate )structura colectivitatii studiate )

TotalTotal BaietiBaieti FeteFete

Servesc pentru evidentierea ponderii grupelor in cadrul colectivitatii.Se exprima in procente.

TotalTotal BaietiBaieti FeteFete

2929 1313 1616

100%100% 45%45% 55%55%

MARIMI RELATIVE DE INTENSITATEMARIMI RELATIVE DE INTENSITATE((Cantitatea din valoarea caracteristicii comparate ce revine pe unitatea Cantitatea din valoarea caracteristicii comparate ce revine pe unitatea

caracteristicii luata ca baza de comparatie)caracteristicii luata ca baza de comparatie)Calcul: Raport cu semnificatie economica concreta, stabilit intre valorile a doua Calcul: Raport cu semnificatie economica concreta, stabilit intre valorile a doua

caracteristici primare legate intre ele. caracteristici primare legate intre ele. Exemple: Exemple: -- densitatea populatiei, rentabilitatea, productia agricola pe un locuitor, etc.densitatea populatiei, rentabilitatea, productia agricola pe un locuitor, etc.

MARIMI RELATIVE DE COORDONARE( INDICI )MARIMI RELATIVE DE COORDONARE( INDICI )Se obtin prin compararea ca raport intre doua date, doua valori centralizateSe obtin prin compararea ca raport intre doua date, doua valori centralizateCalcul: Grupa/teritoriul comparat / Grupa/teritoriul baza de comparatieCalcul: Grupa/teritoriul comparat / Grupa/teritoriul baza de comparatieCalcul: Grupa/teritoriul comparat / Grupa/teritoriul baza de comparatieCalcul: Grupa/teritoriul comparat / Grupa/teritoriul baza de comparatie

MARIMI RELATIVE ALE DINAMICIIMARIMI RELATIVE ALE DINAMICIIPresupune compararea in timp a datelor care se refera la acelasi proces, la momente Presupune compararea in timp a datelor care se refera la acelasi proces, la momente

sau perioade de timp diferite.(determinate prin serii dinamice).sau perioade de timp diferite.(determinate prin serii dinamice).Scop: arata de cate ori termenul comparat se cuprinde(de cate ori este mai mare sau mai mic Scop: arata de cate ori termenul comparat se cuprinde(de cate ori este mai mare sau mai mic

decat) in termenul baza de comparatie. decat) in termenul baza de comparatie. Calcul: Nivelul indicatorului din perioada curenta / Nivelul indicatorului din perioada de baza x100Calcul: Nivelul indicatorului din perioada curenta / Nivelul indicatorului din perioada de baza x100

MARIMI RELATIVE ALE PLANULUIMARIMI RELATIVE ALE PLANULUICompara nivelul realizat fata de cel planificat ( indici ai indeplinirii planului)Compara nivelul realizat fata de cel planificat ( indici ai indeplinirii planului)

MARIMI MEDIIMARIMI MEDII

-- Instrumente principale de cunoastere a fenomenelor de masa Instrumente principale de cunoastere a fenomenelor de masa (exprima ce este comun si general in forma de manifestare a fenomenelor)(exprima ce este comun si general in forma de manifestare a fenomenelor)

--Indicatori derivatiIndicatori derivati, rezultati din calcul , rezultati din calcul

-- Au Au caracter abstractcaracter abstract , chiar daca se exprima in unitati de masura concrete, chiar daca se exprima in unitati de masura concrete-- Au Au caracter abstractcaracter abstract , chiar daca se exprima in unitati de masura concrete, chiar daca se exprima in unitati de masura concrete

-- Măsoar ă influen ţa cauzelor esen ţialeMăsoar ă influen ţa cauzelor esen ţiale , înlăturând variaţiile , înlăturând variaţiile întâmplătoare în evoluţia fenomenelor şi proceselor.întâmplătoare în evoluţia fenomenelor şi proceselor.

Pentru ca indicatorii medii să aibă conţinut real şi să fie reprezentativi pentru Pentru ca indicatorii medii să aibă conţinut real şi să fie reprezentativi pentru colectivitatea analizată este necesar să fie îndeplinite câteva colectivitatea analizată este necesar să fie îndeplinite câteva condi ţii:condi ţii:

omogenitatea colectivităţii;omogenitatea colectivităţii;volum suficient de mare de date individuale;volum suficient de mare de date individuale;

MARIMI MEDIIMARIMI MEDII

Media este un Media este un indicator al tendinţei centraleindicator al tendinţei centrale care arată nivelul lacare arată nivelul lacare ar fi ajuns caracteristica dacă în toate cazurile individuale factoriicare ar fi ajuns caracteristica dacă în toate cazurile individuale factoriiesenţiali şi neesenţiali ar fi acţionat constant. esenţiali şi neesenţiali ar fi acţionat constant.

Este Este valoarea tipic ă pentru reprezentarea unei colectivit ăţivaloarea tipic ă pentru reprezentarea unei colectivit ăţi

media aritmetică;media aritmetică;media armonică;media armonică; clasificareclasificaremedia pătratică;media pătratică;media geometricămedia geometrică..

Indicatorii mediiIndicatorii medii formă simplăformă simplă (datele sunt negrupate sau când (datele sunt negrupate sau când frecvenţele tuturor grupelor sunt egale) frecvenţele tuturor grupelor sunt egale)

formă ponderatăformă ponderată (frecvenţele diferă între (frecvenţele diferă între ele)ele)

MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICA

= rezultatul sintetizării într= rezultatul sintetizării într--o singură expresie o singură expresie numerică a tuturor nivelurilor individuale observatenumerică a tuturor nivelurilor individuale observate

Acest tip de medie este indicat îndeosebi atunci când Acest tip de medie este indicat îndeosebi atunci când fenomenul supus cercetării înregistrează fenomenul supus cercetării înregistrează

modificări aproximativ constantemodificări aproximativ constantemodificări aproximativ constantemodificări aproximativ constanteîn progresie aritmetică.în progresie aritmetică.

Calcul = valoarea totalizata a caracteristicii / numărul Calcul = valoarea totalizata a caracteristicii / numărul total al unităţilor.total al unităţilor.

media aritmetica simplamedia aritmetica simpla ::

MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICACand fiecare valoare individuală Cand fiecare valoare individuală xxii are nu una, ci mai multe apariţii în cadrul are nu una, ci mai multe apariţii în cadrul

colectivităţii analizate colectivităţii analizate

media aritmetica ponderatamedia aritmetica ponderata ::

unde:unde:

nnii -- frecvenţa (numărul de apariţii) al variantei frecvenţa (numărul de apariţii) al variantei xxii;;k k -- numărul de valori distincte.numărul de valori distincte.

MEDIA ARITMETICAMEDIA ARITMETICAProprietăţi Proprietăţi

1. Într1. Într--un şir de valori egale, media aritmetică este egală cu acestea.un şir de valori egale, media aritmetică este egală cu acestea.

2. Media aritmetică este cuprinsă în intervalul de variaţie al caracteristicii pentru care 2. Media aritmetică este cuprinsă în intervalul de variaţie al caracteristicii pentru care se calculează. xmin < se calculează. xmin < x x < xmax< xmax

3. Media oscilează în jurul grupei cu frecvenţa cea mai mare, în3. Media oscilează în jurul grupei cu frecvenţa cea mai mare, încazul distribuţiei de frecvenţe.cazul distribuţiei de frecvenţe.

4. Suma algebrică a tuturor abaterilor individuale ale termenilor seriei de la media lor 4. Suma algebrică a tuturor abaterilor individuale ale termenilor seriei de la media lor aritmetică este nulăaritmetică este nulă

5. Dacă se măresc (micşorează) toate valorile individuale din care se calculează 5. Dacă se măresc (micşorează) toate valorile individuale din care se calculează media cu o constantă media cu o constantă aa, noua lor medie aritmetică se măreşte (micşorează) cu , noua lor medie aritmetică se măreşte (micşorează) cu aceeaşi valoare aceeaşi valoare a.a.

6. Dacă se împart (înmulţesc) toate valorile individuale cu o constantă h, media 6. Dacă se împart (înmulţesc) toate valorile individuale cu o constantă h, media aritmetică se divide (multiplică) cu aceeaşi constantă h.aritmetică se divide (multiplică) cu aceeaşi constantă h.

7. Dacă se divid toate frecvenţele cu o constantă g, media aritmetică nu se modifică.7. Dacă se divid toate frecvenţele cu o constantă g, media aritmetică nu se modifică.

APLICATIE MEDIA ARITMETICAAPLICATIE MEDIA ARITMETICA

VarstaVarsta(xi)(xi)

Nr.studentiNr.studenti(ni)(ni)

(xi)(ni)(xi)(ni)

1919 55 9595

2020 1616 320320

2121 22 42422121 22 4242

2222 11 2222

TotalTotal 2424 479479

Vârsta medie este:Valoarea obţinută este foarte reprezentativă datorită omogenităţii colectivităţii.

Calculul simplificat al mediei aritmeticeCalculul simplificat al mediei aritmeticeDE CE ? Întrucât în viaţa economică reală datele individuale din care se DE CE ? Întrucât în viaţa economică reală datele individuale din care se calculează media reprezintă deseori valori mari, cu zecimalecalculează media reprezintă deseori valori mari, cu zecimale

REZOLVARE: aducerea şirului iniţial de valori întrREZOLVARE: aducerea şirului iniţial de valori într--o formă mai simplă, care o formă mai simplă, care să faciliteze calculele.să faciliteze calculele.

formulã de calcul simplificat:formulã de calcul simplificat:media aritmetica pentru serii demedia aritmetica pentru serii dedistribuţie de frecvenţe distribuţie de frecvenţe pe intervale egale de gruparepe intervale egale de grupare

unde: unde: xxii -- centrele intervalelor de grupare (se calculează ca mediecentrele intervalelor de grupare (se calculează ca mediearitmetică simplă a capetelor fiecărui interval);aritmetică simplă a capetelor fiecărui interval);

nni i -- frecvenţa fiecărui interval frecvenţa fiecărui interval ii;;a a -- constantă egală cu valoarea centrului de interval care areconstantă egală cu valoarea centrului de interval care arefrecvenţa maximă;frecvenţa maximă;h h -- mărimea intervalului de grupare;mărimea intervalului de grupare;k k -- numărul intervalelor de grupare.numărul intervalelor de grupare.

APLICATIE MEDIA ARITMETICA APLICATIE MEDIA ARITMETICA PONDERATAPONDERATA

Aplicarea formulei obişnuite de calcul (media aritmeticăponderată) conduce la acelaşi rezultat.

MEDIA ARMONICAMEDIA ARMONICA

Utilizarea mediei armonice este indicată în Utilizarea mediei armonice este indicată în toate cazurile în care în toate cazurile în care în cadrul cadrul colectivităţii analizate predomină colectivităţii analizate predomină valorile mici. valorile mici.

Fiind mai mică decât media aritmetică, Fiind mai mică decât media aritmetică, media armonică reprezintă mai bine media armonică reprezintă mai bine aceste valori.aceste valori.

În practică, media armonică este frecvent În practică, media armonică este frecvent folosită la:folosită la:

-- calculul preţului mediucalculul preţului mediu

-- calculul indicelui mediu al preţurilorcalculul indicelui mediu al preţurilor..Se calculeaza din valorile inverse ale Se calculeaza din valorile inverse ale

termenilor.termenilor.

APLICATIE MEDIA ARMONICAAPLICATIE MEDIA ARMONICA

Sa se determine pretul mediu al materiei prime achizitionate de un agent economic pe Sa se determine pretul mediu al materiei prime achizitionate de un agent economic pe baza urmatoarelor date:baza urmatoarelor date:

MEDIA PATRATICAMEDIA PATRATICA

Se calculează din termenii seriei ridicaţi la pătrat;Se calculează din termenii seriei ridicaţi la pătrat;

Este întotdeauna mai mare decât cea aritmetică;

Este indicata :

a) Cand predomină valorile mari în cadrul colectivităţii pentru care se calculeazămedia.

b) Cand se acordă o atenţie deosebită valorilor mari, cum este cazul calculului abaterii medii pătratice

c) Când valorile caracteristicii sunt atât pozitive, cât şi negative.

MEDIA GEOMETRICAMEDIA GEOMETRICA-- este mai mică decât media aritmetică, mai mare decat media armonica.este mai mică decât media aritmetică, mai mare decat media armonica.

-- reprezintă mai bine valorile mici ale caracteristicii.reprezintă mai bine valorile mici ale caracteristicii.

-- se utilizeaza în situaţiile în care între termenii seriei nu este posibilă se utilizeaza în situaţiile în care între termenii seriei nu este posibilă însumarea, însumarea, ci produsul, cum este cazul indicilor de dinamică.ci produsul, cum este cazul indicilor de dinamică.

-- este indicată şi în cazul valorilor care au tendinţă de creştere în progresie este indicată şi în cazul valorilor care au tendinţă de creştere în progresie geometrică.geometrică.geometrică.geometrică.

-- calculul acestui tip de medie se poate realiza cu ajutorulcalculul acestui tip de medie se poate realiza cu ajutorullogaritmilor. Calculul nu este posibil dacă există valori negative sau nule.logaritmilor. Calculul nu este posibil dacă există valori negative sau nule.

Exemplu:Exemplu:Cifra de afaceri a unui agent economic a crescut cu 8 % în primul semestru al anului 2007 şi cu 15 % în cel Cifra de afaceri a unui agent economic a crescut cu 8 % în primul semestru al anului 2007 şi cu 15 % în cel dede--al doilea semestru.al doilea semestru.

Media aritmetică nu este indicată în acest caz (mărimi neînsumabile direct).Media aritmetică nu este indicată în acest caz (mărimi neînsumabile direct).

media geometrică a celor doi indici de dinamică semestriali, deoarece între indici este media geometrică a celor doi indici de dinamică semestriali, deoarece între indici este posibilă relaţia de produs: posibilă relaţia de produs: Ritmul mediu de creştere pe cele două semestre a fost 11,4 %.Ritmul mediu de creştere pe cele două semestre a fost 11,4 %.

MEDIA GEOMETRICAMEDIA GEOMETRICA

Dacă se înmulţesc toţi termenii unei serii Dacă se înmulţesc toţi termenii unei serii statistice statistice xixi, , i i = 1,.., = 1,.., n n şi seşi se

înlocuieşte fiecare valoare individuală cu înlocuieşte fiecare valoare individuală cu media lor geometrică media lor geometrică g x g x , se, se

obţine:obţine:

Pentru seriile de distribuţie de frecvenţe se Pentru seriile de distribuţie de frecvenţe se aplică formula deaplică formula de

calcul a calcul a mediei geometrice ponderate:mediei geometrice ponderate:

Media geometrica simpla Media geometrica simpla obtinuta prin logaritmare:obtinuta prin logaritmare:

MEDIA CARACTERISTICII ALTERNATIVEMEDIA CARACTERISTICII ALTERNATIVE

Media caracteristicii alternative este o mărime relativă deMedia caracteristicii alternative este o mărime relativă de structură, care arată structură, care arată

ponderea unităţilor care îndeplinesc o anumită condiţie în total colectivitate.ponderea unităţilor care îndeplinesc o anumită condiţie în total colectivitate.

-- înregistrează înregistrează numai două variante numai două variante posibileposibile de manifestare. (candidat de manifestare. (candidat admis/respins, produs bun/rebut, plan admis/respins, produs bun/rebut, plan de producţie realizat/nerealizat, de producţie realizat/nerealizat, persoană căsătorită/necăsătorită etc.) persoană căsătorită/necăsătorită etc.)

"1" "1" -- variantă pozitivă, răspunsul variantă pozitivă, răspunsul "1" "1" -- variantă pozitivă, răspunsul variantă pozitivă, răspunsul afirmativ;afirmativ;"0" "0" -- variantă opusă, răspuns negativ.variantă opusă, răspuns negativ.

Pentru calculul mediei aritmetice a Pentru calculul mediei aritmetice a caracteristicii alternativecaracteristicii alternativeutilizează utilizează formula mediei ponderateformula mediei ponderateunde:unde:M M -- frecvenţa (numărul) frecvenţa (numărul)

unităţilor care au varianta afirmativă;unităţilor care au varianta afirmativă;N N -- volumul colectivităţii statistice.volumul colectivităţii statistice.

INDICATORII VARIATIEIINDICATORII VARIATIEI

-- Masoara variatia din jurul mediei.Masoara variatia din jurul mediei.Amplitudinea variatieiAmplitudinea variatiei

Indicatorii simpli ai variatiei Indicatorii simpli ai variatiei

Abaterile individualeAbaterile individuale-- 2 categorii:2 categorii:

Indicatorii sinteticiIndicatorii sintetici-- Exprimare in : Exprimare in : marimi absolute ( unitatile de masura ale marimi absolute ( unitatile de masura ale

caracteristicii studiate)caracteristicii studiate)marimi relative ( calculate in raport cu media lor ) marimi relative ( calculate in raport cu media lor )

INDICATORII SIMPLI AI VARIATIEIINDICATORII SIMPLI AI VARIATIEI

1. AMPLITUDINEA VARIATIEI1. AMPLITUDINEA VARIATIEIutilizata in prelucrarea datelor, la alegerea nr. de grupe utilizata in prelucrarea datelor, la alegerea nr. de grupe si a marimii si a marimii intervalului de grupareintervalului de grupare

a ) a ) Amplitudinea absoluta ( A )Amplitudinea absoluta ( A ) A = X A = X maxmax –– X X min min

x x min min –– valoarea minima a caracteristiciivaloarea minima a caracteristiciix x min min –– valoarea minima a caracteristiciivaloarea minima a caracteristicii

x x max max –– valoarea maxima a caracteristiciivaloarea maxima a caracteristicii

b ) b ) Amplitudinea relativa ( A% )Amplitudinea relativa ( A% ) A% = A / A% = A / X *100X *100

2. ABATERILE INDIVIDUALE2. ABATERILE INDIVIDUALEa)a) Abaterea individuala absoluta ( di )Abaterea individuala absoluta ( di ) diferenta intre fiecare termen si diferenta intre fiecare termen si media aritmetica a acestora. dmedia aritmetica a acestora. di i = x= xii –– xx

b) b) Abaterea individuala relativa ( di% )Abaterea individuala relativa ( di% ) raportul dintre abaterile absolute raportul dintre abaterile absolute si media aritmetica a caracteristicii. dsi media aritmetica a caracteristicii. dii% = d% = dii / x *100 = ( x/ x *100 = ( xii –– x ) / x * 100x ) / x * 100

INDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIINDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIAbatereaAbaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie pa tratica, medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica,

coeficientul de variatiecoeficientul de variatie

-- Reflecta valoarea medie calculata pe baza abaterilor individuale Reflecta valoarea medie calculata pe baza abaterilor individuale ale variantelor de la media lor.ale variantelor de la media lor.

ABATEREA MEDIE LINIARA (d):ABATEREA MEDIE LINIARA (d):-- se calculeaza ca medie aritmetica simpla sau ponderata a tuturor abaterilor se calculeaza ca medie aritmetica simpla sau ponderata a tuturor abaterilor

termenilor seriei de la media lor,luate in valoare absoluta.termenilor seriei de la media lor,luate in valoare absoluta.termenilor seriei de la media lor,luate in valoare absoluta.termenilor seriei de la media lor,luate in valoare absoluta.-- arata cu cat se abate in medie fiecare varianta de la media lor.arata cu cat se abate in medie fiecare varianta de la media lor.-- se exprima in unitatea de masura a caracteristiciise exprima in unitatea de masura a caracteristicii-- dezavantaj: dezavantaj: -- este greu de apreciat gradul de omogenitate al colectivitatii.este greu de apreciat gradul de omogenitate al colectivitatii.

-- se acorda aceeasi importanta tuturor abaterilorse acorda aceeasi importanta tuturor abaterilor individuale, in individuale, in conditiile in care abaterile mai mari in valoare absoluta influenteaza in mai conditiile in care abaterile mai mari in valoare absoluta influenteaza in mai mare masura gradul de variatie.mare masura gradul de variatie.

INDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIINDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIAbatereaAbaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie pa tratica, medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica,

coeficientul de variatiecoeficientul de variatie

DISPERSIADISPERSIA-- Calcul: media aritmetica a patratelor abaterilor termenilor fata de media lor.Calcul: media aritmetica a patratelor abaterilor termenilor fata de media lor.-- Etape: Etape: -- stabilirea abaterilor individualestabilirea abaterilor individuale

-- ridicarea la patrat a abaterilor individualeridicarea la patrat a abaterilor individuale-- inmultirea patratelor abaterilor cu frecventele de aparitie( la seriile inmultirea patratelor abaterilor cu frecventele de aparitie( la seriile de frecvente)de frecvente)de frecvente)de frecvente)

-- insumarea patratelor abaterilor multiplicate cu frecventeleinsumarea patratelor abaterilor multiplicate cu frecventele-- raportarea totalului obtinut la numarul total al unitatilor inregistrate.raportarea totalului obtinut la numarul total al unitatilor inregistrate.

-- Avantaj: nu presupune calcularea mediei.Avantaj: nu presupune calcularea mediei.

INDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIINDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIAbatereaAbaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie pa tratica, medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica,

coeficientul de variatiecoeficientul de variatie

c)c) ABATEREA MEDIE PATRATICAABATEREA MEDIE PATRATICA

-- Se calculeaza ca o medie patratica din abaterile valorilor individuale de la Se calculeaza ca o medie patratica din abaterile valorilor individuale de la media lor aritmetica ( extragand radacina patrata din dispersie )media lor aritmetica ( extragand radacina patrata din dispersie )

-- Exprima cu cat se abate in medie fiecare varianta a caracteristicii de la Exprima cu cat se abate in medie fiecare varianta a caracteristicii de la media lor aritmetica.media lor aritmetica.

INDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIINDICATORII SINTETICI AI VARIATIEIAbatereaAbaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie pa tratica, medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica,

coeficientul de variatiecoeficientul de variatie

d) COEFICIENTUL DE VARIATIE (V)d) COEFICIENTUL DE VARIATIE (V)-- Raportul dintre abaterea medie patratica ( sau liniara) si media seriei.Raportul dintre abaterea medie patratica ( sau liniara) si media seriei.-- Se exprima procentual.Se exprima procentual.-- Se utilizeaza cand se compara gradul de variatie a unor caracteristici Se utilizeaza cand se compara gradul de variatie a unor caracteristici

exprimate in unitati de masura diferite.( situatie cand nu poate fi utilizata exprimate in unitati de masura diferite.( situatie cand nu poate fi utilizata abaterea medie)abaterea medie)abaterea medie)abaterea medie)

-- V 0 V 0 -- o variatie tot mai mica, deci medie mai reprezentativao variatie tot mai mica, deci medie mai reprezentativa-- Se admite analiza reprezentativa cand V 35%.Se admite analiza reprezentativa cand V 35%.-- Se utilizeaza in studiul ritmicitatii aprovizionarii si livrarii cu marfa.Se utilizeaza in studiul ritmicitatii aprovizionarii si livrarii cu marfa.

INDICII STATISTICIINDICII STATISTICI= indicatori derivati obtinuti din compararea in dinamica, in spatiu si fata de plan a unor = indicatori derivati obtinuti din compararea in dinamica, in spatiu si fata de plan a unor

colectivitati sau ansambluri de fenomene de acelasi fel.colectivitati sau ansambluri de fenomene de acelasi fel.-- Sunt Sunt marimi relativemarimi relative.. indici individuali(elementari)indici individuali(elementari)

a) dupa numarul unitatilor la care a) dupa numarul unitatilor la care

ss--a inregistrat caracteristica a inregistrat caracteristica indici sintetici(compusi)indici sintetici(compusi)

CC indici agregatiindici agregati

L L b) dupa procedeul de calcul b) dupa procedeul de calcul indici sub forma de mediiindici sub forma de medii

AA indici ca raport de mediiindici ca raport de mediiAA indici ca raport de mediiindici ca raport de medii

SS indici cu ponderi constanteindici cu ponderi constante

I I c) dupa modul de ponderare c) dupa modul de ponderare indici cu ponderi variabileindici cu ponderi variabile

FF indici cu structura fixaindici cu structura fixa

I I d) dupa tipul structuriid) dupa tipul structurii indici cu structura variabilaindici cu structura variabila

CC indici ai variatiei structuriiindici ai variatiei structurii

A A e) dupa caracteristica de variatiee) dupa caracteristica de variatie indici valorici,indici valorici, indici de preturi, indici ai volumului fizic, etcindici de preturi, indici ai volumului fizic, etc

RR indici cu baza fixaindici cu baza fixa

E E f) f) dupa perioada luata ca baza de raportaredupa perioada luata ca baza de raportare

( indicii de dinamica)( indicii de dinamica) indici cu baza in lantindici cu baza in lant

INDICI INDIVIDUALIINDICI INDIVIDUALI

-- Exprima variatia caracteristicii unui singur element dintrExprima variatia caracteristicii unui singur element dintr--o colectivitate.o colectivitate.-- Calcul: i= volumul(nivelul comparat) 1 / volumul(nivelul baza de comparatie) 0Calcul: i= volumul(nivelul comparat) 1 / volumul(nivelul baza de comparatie) 0-- Modalitate de calcul identica cu calculul marimilor relative de dinamica.Modalitate de calcul identica cu calculul marimilor relative de dinamica.-- Se utilizeaza pentru calculul indicelui volumului fizic al productiei, indicele Se utilizeaza pentru calculul indicelui volumului fizic al productiei, indicele

individual al pretului, etcindividual al pretului, etc

1q-- IqIq == 0

1qq

INDICII SINTETICIINDICII SINTETICI

Se Se compuncompun din:din: a) a) elementulelementul cantitativcantitativ (f)(f)–– unitatileunitatile colectivitatiicolectivitatii ( ( cantitateacantitatea de de ((pondereaponderea) ) produseproduse, , numarnumar personal personal muncitormuncitor, etc , etc

b) b) elementulelementul calitativcalitativ -- respectivrespectiv valorilevalorile individualeindividuale ale ale caracteristiciicaracteristicii( ( pretulpretul sausau costulcostul unitarunitar, , consumulconsumul pepe unitateunitatede de produsprodus, , salariulsalariul individual, etc) individual, etc)

ExempluExemplu: : IndiceleIndicele preturilorpreturilor

SERII DINAMICE ( SERII DINAMICE ( CRONOLOGICECRONOLOGICE ))

- Sunt rezultatul ordonarii in timp a datelor si reflecta valorile unor indicatori economici la diferite momente sau pe anumite intervale de timp

serii de intervaledupa modul de prezentare a timpului

serii de momenteserii de momente

CLASIFICAREserii in marimi absolute

dupa forma de exprimare serii in marimi relativea fenomenelor serii in marimi medii

INDICATORII SERIILOR DINAMICEINDICATORII SERIILOR DINAMICESunt utilizati pentru caracterizarea in timp a fenomenelor.Sunt utilizati pentru caracterizarea in timp a fenomenelor.

a) Indicatori absoluti:a) Indicatori absoluti: -- nivel absolut(nivel absolut(yy))-- modificarea absoluta(modificarea absoluta( ) ) calculata ca diferentacalculata ca diferenta

-- cu baza fixacu baza fixa-- cu baza mobilacu baza mobila

b) Indicatori relativi:b) Indicatori relativi: -- indicele( )( indicele( )( I I ) ) calculati ca raportcalculati ca raport

-- cu baza fixacu baza fixa-- cu baza fixacu baza fixa-- cu baza in lant ( cu baza in lant ( mobilamobila,,variabilavariabila ) )

-- ritmul (ritmul (RR))c) Indicatori medii:c) Indicatori medii: nivelul mediu( nivelul mediu( yy ))

-- calculati din marimi absolute modificarea medie( )calculati din marimi absolute modificarea medie( )

-- calculati din marimi relative indicele mediu(calculati din marimi relative indicele mediu( II ))ritmul mediu ( ritmul mediu ( RR ))

INDICATORII ABSOLUTI AI SERIILOR INDICATORII ABSOLUTI AI SERIILOR DINAMICEDINAMICE

1.1. Nivelul absolut (y) Nivelul absolut (y) –– valorile termenilor din care este formata valorile termenilor din care este formata

seria dinamica. ( seria dinamica. ( yy00, , yy11, , yy22, , yy33,………,………yynn) (1,2…n) (1,2…n-- momente sau intervale de momente sau intervale de timp)timp)

2.2. Modificarea absoluta ( sporul absolut)Modificarea absoluta ( sporul absolut) –– diferenta diferenta intre termenii comparati.( pozitiva crestere, negativa reducere )intre termenii comparati.( pozitiva crestere, negativa reducere )intre termenii comparati.( pozitiva crestere, negativa reducere )intre termenii comparati.( pozitiva crestere, negativa reducere )

i/i/0 =0 = yyi i –– yy0 0 –– pentru modificarea cu baza fixapentru modificarea cu baza fixa

i/ii/i--1 = 1 = yyi i –– yyii--1 1 –– pentru modificarea absoluta cu baza mobilapentru modificarea absoluta cu baza mobila

Proprietate: Proprietate: Suma tuturor modificarilor absolute cu baza mobila este egala cu modificarea Suma tuturor modificarilor absolute cu baza mobila este egala cu modificarea absoluta pe intregul orizont de timp.absoluta pe intregul orizont de timp.

∑−

n

i 1 1/0i/ii/i--11 2/1 I / i-1 n/n-1 n/0