Cinemática en una Dimensión. Posición, velocidad. Cantidades vectoriales: operación de suma y

diferencia.

Resumen• Para cualquier numero que resulte de una medición

es importante especificar su incertidumbre (error) ±(mas o menos) o usando solo el numero correcto de cifrad significativas.

• Las cantidades se especifican con referencia a un patrón que siempre debe ser escrito.

• Mas usada es el Sistema Internacional SI con unidades patrón – de longitud, masa y tiempo son el metro, el kilogramo y el segundo. Son 7 – todos otros son derivadas.

Movimiento – Cinematica en una dimension.

• El movimiento es un parte evidente da la vida cotidiana. Se estudia en campo llamado mecánica.

- Cinemática – movimiento de los objetos- Dinámica – por que se mueven los objetos.- Objetos que se mueven SIN girar – Movimiento

de translacion. - Movimiento de un objeto en una trayectoria

recta.

Cambio de unidades

• Con frecuencia es necesario pasar de un conjunto de unidades a otro.

• Ejemplo: la velocidad de una maquina espacial en m/s no en km/h.

• 300 km/h - ? m/s.Factor: 1 km/h = 1/3.6 (0.28) m/s

1 m/s = 3.6 km/h – factor de conversión.

Marcos de referencia y sistemas de coordenadas

• Al viajar el tren puede observar un ave que vuela sobre Us. y notar que al parecer se mueve a una rapidez de 20 km/h. Pero con respeto al tren o al terreno?

• Todas las mediciones se llevan en relación con un marco de referencia. El marco de referencia se elija arbitrario y el movimiento es relativo.

• Ejemplo: cuando viajas en el tren – no hay movimiento con respecto del tren, pero hay con respecto del tierra.

Ejes coordenados representan un marco de referencia.

• Ejemplo: Un tren se mueve con 80 km/h. Uno puede caminar dentro del tren con 5km/h (cual es la marca de referencia aquí?).

Cual es la rapidez con respecto de el terreno?

RapidezRapidez media = Distancia recorrida/Tiempo

transcurrido• V=x/tUnidades: tiempo – horas, min, segundosDistancia – metros, kilometrosRapidez – km/h, m/s Rapidez es velocidad sin dirección.

Velocidad media y desplazamiento

• Velocidad es para medir la magnitud (el valor numérico) y la dirección en la que se mueve. Por lo tanto, la velocidad es un vector.

• Rapidez es solo un magnitud ( escalar).• Velocidad media = desplazamiento/tiempoEjemplo: Una persona camina 70 m hasta el

este, da la vuelta y camina de regreso, hasta el oeste, una distancia de 30 m.

Cual es la distancia recorrida?Cual es el desplazamiento?

Velocidad media y desplazamiento

En el tiempo t1 el objeto esta en el punto x 1

En el tiempo t2 el objeto esta en el punto x 2

∆x = x2 - x1 – desplazamiento.

∆t = t2 - t1 - tiempo transcurrido

V = ∆x / ∆t – > velocidad media – puede ser positiva o negativa.

Velocidad media y desplazamiento

Velocidad instantánea• V=dr/dt oV = ∆x / ∆t

Vectores y escalares• Una cantidad que tiene dirección y

magnitud se llama vector – la velocidad.

• Una cantidad que tiene solo magnitud se llama escalar – la temperatura, el tiempo.

Como se represan? – con diagramas.-> - flecha – que representa la dirección

longitud de la flecha - es en proporción con la magnitud del vector. Se escribe con negritas.

Vectores – suma de vectores a lo largo de la misma recta.

• Para sumar escalares se usa la aritmética simple.

• Aritmética simple se usa para sumar vectores si tienen la misma dirección.

• Ejemplo: Una persona camina 8 km al este en un día, y 6 km al este al día siguiente ->

Cual es el desplazamiento? Pero: una persona camina 10.0 km en este y 5.0 km el norte – no es en el misma recta.

Vectores – suma de vectores método grafico o de origen a cola

• En un diagrama, trace uno de los vectores V1 a escala.

• Trace el segundo vector V2 a escala hasta el origen del este vector coincide con la cola del primer vector.

• La flecha que se traza desde la origen del primer vector hasta la cola del segundo representa la suma.

Vr= V1+ V2

Suma

Vectores – suma de vectores método del paralelogramo

Par tres vectores o mas.

No es importante el orden en que se toman los vectores.

V1+ V2 = V2+ V1

Vectores – suma de vectores método del paralelogramo

Un segundo métodopara sumar dos vectores es el método del paralelogramo.

Se trazan los dos vectores desde un origen común y se forma un paralelogramo.

Resultado - el diagonal.

Vectores – resta de vectores

Vector V y vector –V

La misma magnitud, la dirección –opuesta.

A – B = A + (-B)

Multiplicar un vector por un escalar.

Ejemplo: Vector V * 2La misma dirección y magnitud doble. Si escalar es positivo – la dirección no se cambia.Si escalar es negativo – la dirección es el oposito. V * (-2)

Producto de un vector v por un número real k.• Es otro vector que expresamos por y que tiene:• Dirección: la misma que v• Sentido: el mismo que v si k es positivo y sentido contrario si k es

negativo.• Módulo: el producto del módulo de v por el valor absoluto de k.

vkkv .=

Multiplicar un vector por un escalar.

3v

2v

v

-v

Vectores equipolentes:

Son aquellos que tienen la misma dirección, el mismo módulo y elmismo sentido

Sistema de referencia en el plano.

• Es el conjunto formado por:- Un punto fijo O, llamado origen. - Una base cualquiera.

Tomando la base canónica como base, cada punto P del plano se le asocia un vector que se llama

vector de posición.Si tenemos base ortogonal:• Los vectores x y y se pueden expresar como combinación lineal de

ellos mismos.x=1.x+0.yy=0.x+1.y

• Es decir,Las coordenadas de x son (1, 0)

Las coordenadas de y son (0, 1)

Operaciones con vectores expresados en coordenadas de una base canónica.

• Suma - coordenadas• En general, si

),( 11 yxu =),( 22 yxv =

),( 2121 yyxxvu ++=+

Problemas:

Observa el dibujo: Indica el origen y el

extremo (cola) de cada uno de los vectores.

1. Calcula el módulo de cada uno de

2. Cuáles tienen la misma dirección?