(Rangka Batang Kuliah 3) b
-
Upload
putri-kurniawati -
Category
Documents
-
view
48 -
download
2
description
Transcript of (Rangka Batang Kuliah 3) b
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
1/104
RANGKA BIDANG
IDEALISASI
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
2/104
Koordinat lokal adalah xy dan koordinat global adalah XYUntuk setiap elemen memiliki empat derajat kebebasan , yaitu arah
,,,211
UVU dan 2V
Taransformasi dari sistem lokal ke global sebagai berikut :
sinc os
sinc os
222
111
VUu
VUu
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
3/104
1
y
Y
x
X
Gambar 2.2 sistem koordinat lokal dan global
2,2 VfY
2,2 ufX
2,2 UfX
1,1 VfY1,1
ufX
1,1 UfX
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
4/104
Koordinat lokal adalah xy dan koordinat global adalah XY
Untuk setiap elemen memiliki empat derajat kebebasan , yaitu arah
,,,211
UVU dan 2V
Taransformasi dari sistem lokal ke global sebagai berikut :
sinc os
sinc os
222
111
VUu
VUu
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
5/104
Jika kita menggunakan simbul-simbul :
sin
c os
S
C
Persamaan di atas dapat ditulis sebagai berikut :
global
lokal
VU
V
U
SC
SC
u
u
2
2
1
1
2
1
00
00
atau secara simbolik :
globalnlokaln uTu
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
6/104
Koordinat lokal adalah xy dan koordinat global adalah XY
Untuk setiap elemen memiliki empat derajat kebebasan , yaitu arah
,,,211
UVU dan 2V
Taransformasi dari sistem lokal ke global sebagai berikut :
sinc os
sinc os
222
111
VUu
VUu
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
7/104
dimana:
T
.
Hubungan gaya nodal koordinat lokal dan global dengan menggunakan
matrik transformasi :
globalnlokaln fTf
kemudian hubungan antara gaya nodal global dengan peralihan nodal global
adalah ;
globalnglobalglobaln
ukf
adalah matrik transformasi
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
8/104
Matriks kekakuan elemen dalam sistem koordinat global adalah :
2
2
2
2
2
2
2
2
][
S
CS
S
CS
CS
C
CS
C
S
CS
S
CS
CS
C
CS
C
L
EATkTk lokal
T
global
Dengan demikian persamaan kekakuan elemen dalam sistemkoordinat global adalah :
2
2
1
1
Y
X
Y
X
f
ff
f
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
V
UV
U
S
CSS
CS
CS
CCS
C
S
CSS
CS
CS
CCS
C
LEA
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
9/104
Matrik kekakuan elemen ini memiliki pola yang mudah diingat, yaitu :
00
00
TT
TT
L
EA
k global
dimana :
2
2
0SCS
CSCT
Dimana :
E adalah modulus elastisitas
A adalah luas penampang
L adalah panjang batang
globalnf = gaya nodal elemen batang dalam sistem koordinatglobal
globaln
u= adalah derajat kebebasan (dk) dalam sistem
kooardinat global
globalk = matrik kekakuan elemen dalam sistem koordinat global
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
10/104
Pada kasus uniaksial persamaan tegangan dapat ditulis
Dengan merubah regangan konstan menjadi deformasi per satuan panjang
Dalam bentuk vektor dapat ditulis
TEGANGAN BATANG
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
11/104
Dari pembahasan sebelumnya deformasi dalam sumbu lokal dan sumbu global
ditentukan
qsc
sc
L
E
00
0011
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
12/104
PERSAMAAN GAYA DALAM AKSIAL
Jika kita sudah mengetahui peralihan nodal untuk elemen rangka baik
diketahui maupun dihitung, gaya dalam aksial adalah konstan sepanjang
elemen, dan dapat diperoleh secara langsung.
2
2
1
1
VU
V
U
SCSC
L
EAN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
13/104
Koordinat titik nodal
Titik nodal pembatas elemen
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
14/104
Kekakuan elemen
Kekakuan elemen 1 (k1) = 0
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
15/104
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
16/104
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
17/104
KEKAKUAN STRUKTUR
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
18/104
Karena simpul 1, 4 sendi dan 2 rol, maka dof yang tersisa adalah 3, 5
dan 6 Sehingga persamaan menjadi
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
19/104
Menghitungtegangan
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
20/104
Dengan menggunakan cara yang sama kita peroleh
Menghitung reaksi
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
21/104
Tabel Cosinus, sinus, panjang, dan luas penampang tiap-tiap elemen
2C 2S A)( 2m
ElemenC S CS L(m)
1-4
2-4
3-4
30o
0
-45o
0.866
1
0.707
0.5
0
-0.707
0.75
1
0.5
0.25
0
0.5
0.433
0
-0.5
3.464
3
4.243
0.015
0.020
0.030
Persamaan kekakuan elemen :
Elemen 1-4
4
4
1
1
6
217.0375.0217.0375.0
375.0650.0375.0650.0
217.0375.0217.0375.0
375.0650.0375.0650.0
10
2
2
1
1
V
U
V
U
m
kN
f
ff
f
Y
X
Y
X
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
22/104
4
1
2
3
3m
1.732m
3m
RX3
RY3
RY2
RX2
RX1
RY1
4
3
2
1
FX3,U3
FY3,V3
FX3,U3
FY2,V2
FY1,V1
FX1,U1
FX4,U4
FY4,V4
E=2x108kN/m
2
100 kN
-200 kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
23/104
Elemen 2-4
4
4
2
2
62
0000
0333.10333.10000
0333.10333.1
10
2
2
1
2
V
U
V
U
mkN
f
ff
f
Y
X
X
Elemen 3-4
4
4
3
3
6
707.0707.0707.0707.0
707.0707.0707.0707.0
707.0707.0707.0707.0
707.0707.0707.0707.0
10
2
2
3
3
V
U
V
U
m
kN
f
f
f
f
Y
X
Y
X
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
24/104
Persamaan kekakuan struktur diperoleh dari gabungan persamaan
kekakuan elemen :
4
4
3
3
2
2
1
1
6
924.0332.0707.0707.000217.0650.0
332.0690.2707.0707.00333.1375.0650.0
707.0707.0707.0707.00000
707.0707.0707.0707.00000
00000000
0333.1000333.100
217.0375.00000217.0375.0
375.0650.00000375.0650.0
10
4
4
3
3
2
2
1
1
V
U
V
U
V
U
V
U
m
kN
F
F
F
F
F
F
F
F
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Dengan mempertimbangkan kondisi batas :
0332211 VUVUVU
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
25/104
Persamaan kekakuan struktur dengan urutan d.k. nol dibawah ini :
0
0
0
0
0
0
707.07070000707.0707.0707.0707.00000707.0707.0
00000000
000333.1000333.0
0000217.0375.0217.0375.0
0000375.0650.0375.0650.0
707.0707.000217.0375.0924.0332.0
707.0707.00333.1375.0650.0332.0690.2
10
200
100
3
3
2
2
1
1
4
4
6
33
33
22
22
11
11
4
4
VU
V
U
V
U
V
U
L
kN
RFRF
RF
RF
RF
RF
kNF
kNF
YY
XX
YY
XX
YY
XX
Y
X
solusi persamaan di atas adalah :
4
46
924.0332.0332.0690.210
200100
VU
mkN
kNkN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
26/104
relasi Invers memberikan nilai peralihan nodal :
m
kN
kN
m
kN
V
U36
4
410
213.0
011.0
200
100
133.1140.0
140.0389.010
Gaya dalam elemen :
kNm
m
kNN 869.8310
213.0
011.05.0866.010.866.0 3641
kNmm
kNN
kNmm
kNN
54.22310213.0
011.0707.0707.010.414.1
568.1410213.0
011.00110.333.1
36
43
36
42
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
27/104
Reaksi perletakan :
kNmm
kN
R
R
RR
R
R
Y
X
Y
X
Y
X
065.158
065.158
0
568.14
935.41
633.72
10213.0
011.0
707.0707.0
707.0707.0
00
0333.1
217.0375.0
375.0650.0
10 36
3
3
2
2
1
1
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
28/104
2 3
41
500kN
RY1 RY4
RX4 4
3
1
2
FX1,U1 FX4,
FX2,U2FX3,
FY3,V3
FY4,V4
FY1,V1
FY2,V2
E=2x106kN/m
2
Contoh 2
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
29/104
Tabel Cosinus, sinus, panjang, dan luas penampang tiap-tiap elemen
2
C
2S
A)( 2m
o90
o0
o95
o87.36
o13.323
Elemen
C S CS L(m)
1-2
2-3
3-4
1-3
2-4
0
1
0
0.8
0.8
1
0
-1
0.6
-0.6
0
1
0
0.64
0.64
1
0
1
0.36
0.36
0
0
0
0.48
-0.48
6
8
6
10
10
0.02
0.03
0.02
0.04
0.08
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
30/104
Persamaan kekakuan elemen :
Elemen 1-2
2
2
1
1
4
667.00667.00
0000
667.00667.00
0000
10
2
2
1
1
V
U
V
U
m
kN
f
f
f
f
Y
X
Y
X
Elemen 2-3
3
3
2
2
4
0000
075.0075.0
0000
075.0075.0
10
3
3
2
2
V
U
V
U
m
kN
f
f
f
f
Y
X
Y
X
Elemen 3-4
4
4
3
3
4
667.00667.00
0000
667.00667.00
0000
10
4
4
3
3
V
U
V
U
m
kN
f
f
ff
Y
X
Y
X
Elemen 1-3
3
3
1
1
4
288.0384.0288.0384.0
384.0512.0384.0512.0
288.0384.0288.0384.0
384.0512.0384.0512.0
10
3
3
1
V
U
V
U
m
kN
f
f
f
f
Y
X
Y
X
Elemen 2-4
4
4
2
2
4
576.0768.0576.0768.0
768.0024.1768.0024.1
576.0768.0576.0768.0
768.0024.1768.0024.1
10
4
4
2
2
V
U
V
U
m
kN
f
f
f
f
Y
X
Y
X
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
31/104
Persamaan kekakuan struktur diperoleh dari gabungan persamaan
kekakuan elemen :
4
4
3
3
2
2
1
1
4
243.1768.0667.00576.0768.000
768.0024.100768.0024.100
667.00955.0384.000288.0384.0
00384.0262.10750.0384.0512.0
576.0768.000243.1768.0667.00
768.0024.10750.0768.0774.100
00288.0384.0667.00955.0384.0
00384.0512.000384.0512.0
10
4
4
3
3
2
2
1
1
V
U
V
U
V
U
V
U
m
kN
F
F
F
F
F
F
F
F
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
32/104
Dengan memperhatikan kondisi batas :
04411 VUVU
0
0
0
0
243.1768.000667.00576.0768.0
768.0024.10000768.0024.1
00955.0384.0288.0384.0667.00
00384.0512.0384.0512.000
667.00288.0384.0955.0384.000
00384.0512.0384.0262.10750.0
576.0768.0667.0000243.1768.0
768.0024.1000750.0768.0774.1
100
500
0
0
4
4
1
1
3
3
2
2
4
44
44
12
11
3
3
2
2
V
U
V
U
V
U
V
U
m
kN
RF
RF
RF
RF
F
kNF
F
F
YY
XX
YY
XX
Y
X
Y
X
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
33/104
Solusi persamaan di atas adalah :
3
3
2
2
4
955.0384.000
384.0262.10750.0
00243.1768.0
0750.0768.0774.1
10
0
500
0
0
V
U
V
U
m
kN
kN
Relasi invers memberikan peralihan nodal sbb:
mk Nk N
m
V
U
V
U
14
3
3
2
2
10
298.0
741.0
264.0
428.0
0
500
0
0
287.1596,0213.0344.0
596.0482.1529.0856.0
213.0529.0287.1781.0
344.0856.0781.0263.1
10
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
34/104
Gaya dalam elemen :
kNmm
kN
N 258.17610264.0
428.0
1010.667.0 14
21
kNmm
kNN 011.23510
298.0
741.0
264.0
428.0
010110.57.0 14
32
kNmm
kNN 742.19810
298.0
741.01010.667.0 1443
kNmm
kNN 236.33110
298.0
741.06.08.010.8.0 1431
kNm
m
kNN 764.29310
264.0
428.06.08.010.6.1 1442
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
35/104
Reaksi perletakan :
kNmm
kN
R
R
R
R
Y
X
Y
X
375
011.235
375
989.264
10
298.0
741.0
264.0
428.0
667.00576.0768.0
00768.0024.1
288.0384.0667.00
384.0512.000
10 14
4
4
1
1
Contoh Kasus
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
36/104
Elemen Cos Sin
Cos2
Sin2
Cos Sin
L (m)
1-5, 5-3
2-5, 5-4
2-3
1-2, 4-3
37
-37
0
90
4/5
4/5
1
0
3/5
-3/5
0
1
16/25
16/25
1
0
9/25
9/25
0
1
12/25
-12/25
0
0
5
5
8
6
Contoh Kasus
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
37/104
Persamaan Kekakuan Elemen
2 21 1
2 21 1
2 22 2
2 22 2
Persamaan Umum
Fx UC CS C CS
Fy VCS S CS S EAK
Fx UL C CS C CS
Fy VCS S CS S
Elemen 1Elemen 1 Elemen 2
Elemen 2
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
38/104
Persamaan Kekakuan Elemen 1-5 dan
5-3
1 1
1 1
5 5
5 5
1 516 1612 12
25 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
16 165 12 1225 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
elemen
Fx U
Fy VEAK
Fx U
Fy V
5 5
5 5
3 3
3 3
5 3
16 1612 1225 25 25 25
9 912 12
25 25 25 2516 165 12 12
25 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
elemen
Fx U
Fy VEAKFx U
Fy V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
39/104
Persamaan Kekakuan Elemen 2-5 dan
5-4
2 2
2 2
5 5
5 5
2 516 1612 12
25 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
16 165 12 1225 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
elemen
Fx U
Fy VEAK
Fx U
Fy V
5 5
5 5
4 4
4 4
5 4
16 1612 1225 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
16 165 12 1225 25 25 25
9 912 1225 25 25 25
elemen
Fx U
Fy VEAKFx U
Fy V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
40/104
Persamaan Kekakuan Elemen 2-3
2 2
2 2
3 3
3 3
2 3
1 0 1 0
0 0 0 0
1 0 1 05
0 0 0 0
elemen
Fx U
Fy VEAK
Fx U
Fy V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
41/104
Persamaan Kekakuan Elemen 1-2 dan
4-3
1 1
1 1
2 2
2 2
1 2
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 05
0 1 0 1
elemen
Fx U
Fy VEAK
Fx U
Fy V
4 4
4 4
3 3
3 3
4 3
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 05
0 1 0 1
elemen
Fx U
Fy VEAK
Fx U
Fy V
P K k k
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
42/104
Persamaan Kekakuan
GabunganDalam hal ini, U
1
= V1
= U4
= V4
=0
2
2
3
3
5
5
0.253 0.096 0.125 0 0.128 0.096
0.096 0.239 0 0 0.096 0.072
0.125 0 0.253 0.096 0.128 0.096
0 0 0.096 0.239 0.096 0.072
0.128 0.096 0.128 0.096 0.512 0
0.096 0.072 0.096 0
Fx
Fy
Fx EA
K Fy L
Fx
Fy
2
2
3
3
5
5.072 0 0.288
U
V
U
V
U
V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
43/104
Relasi Invers
2
2
3
3
5
5
11.149 2.636 7.845 1.855 3.906 0.9062.636 5.549 1.855 0.439 0 1.017
7.845 1.855 11.149 2.636 3.906 0.9061
1.855 0.439 2.636 5.549 0 1.017
3.906 0 3.906 0 3.906 0
0.906 1.017 0.906 1.017 0 4
UV
U
V EA
U
V
2
2
3
3
5
5
00
500
0
0
.585 0
0.001961
0.000464
0.002787
0.000659
0.000977
0.000227
U
V
U
V
U
V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
44/104
Gaya Dalam pada Masing- Masing Elemen
1
1
2
2
U
VEAN C S C S
UL
V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
45/104
Gaya Dalam pada Masing- Masing
Elemen
6
1 2
0.0019612 10 10 1 154.667 ( )
0.0004646
xN kN tarik
6
2 3
0.001961
0.0004642 10 1 1 0 1 0 206.5 ( )
0.0027878
0.000659
xN kN tarik
6
4 3
0.0027872 10 1
0 1 219.667 ( )0.0006596
x
N kN tekan
6
1 5
0.0009772 10 10.8 0.6 367.12 ( )
0.0002275
xN kN tarik
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
46/104
Gaya Dalam pada Masing- Masing
Elemen
6
2 5
0.001961
0.0004642 10 10.8 0.6 0.8 0.6 258 ( )
0.0009775
0.000227
xN kN tekan
6
5 3
0.000977
0.0002272 10 10.8 0.6 0.8 0.6 366.56 ( )
0.0027875
0.000659
xN kN tarik
6
5 4
0.0009772 10 10.8 0.6 258.16 ( )
0.0002275
xN kN tekan
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
47/104
Keseimbangan di Tiap Titik Simpul
2 3 5 3
5 3 4 3
0
cos37 500 0
206.5 (366.56 0.798) 500 0.98 0
0
sin 37 0(366.67 0.602) 219.667 1 0
Fx
N N
OK
Fy
N NOK
2 3 2 5
2 5 2 1
0
cos37 0206.5 (258 0.798) 0.45 0
0
sin 37 0
(258 0.602) 154.667 0.6 0
Fx
N NOK
Fy
N N
OK
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
48/104
Keseimbangan di Tiap Titik Simpul
5 3 2 5 5 4 1 5
5 3 2 5 5 4 1 5
0
cos37 cos37 cos37 cos37 0
(366.56 0.798) (258 0.798) (258.16 0.798) (367.12 0.798) 0.57 0
0
sin 37 sin 37 sin 37 sin 37 0
(366.56 0.602) (258 0.602) (258.16 0.602)
Fx
N N N N
OK
Fy
N N N N
(367.12 0.602) 0.24 0 OK
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
49/104
Keseimbangan di Tiap Titik Simpul
1 1 5
1 1 5
1
1 1 2 1 5
1 1 2 1 5
1
0
cos 37 0
cos 37
293.195
0
sin 37 0
sin 37
375.605
Fx
Rx N
Rx N
Rx kN
Fy
Ry N NRy N N
Ry kN
4 5 4
4 5 4
4
4 5 4
4 5 4
4
0
cos 37 0
cos 37
206.176
0
sin 37 0
sin 37
155.365
Fx
Rx N
Rx NRx kN
Fy
Ry N
Ry N
Ry kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
50/104
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
51/104
Soal.3
Rangka Batang
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
52/104
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
53/104
Koordinat Titik Nodal
Elemen Dari Nodal Ke Nodal
1 1 2
2 2 3
3 3 4
4 4 6
5 5 6
6 1 5
7 2 5
82 6
9 3 5
10 3 6
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
54/104
Kekakuan Elemen
Rumus:
22
22
22
22
][
scsscs
csccsc
scsscs
csccsc
L
EAk
Keterangan:
c = cosinus
cs = (cos).(sin)
S = sinus
Dengan sudut yang digunakan adalah besarnya sumbu lokal terhadap
global yaitu
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
55/104
Kekakuan Elemen
Elemen Nodal cos sin cos^2/L sin^2/L (Cos)(sin)/L L A
1 1-2 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
2 2-3 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
3 3-4 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
4 4-6 143.130 -0.800 0.600 0.128 0.072 -0.096 5.000 1.000
5 5-6 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
6 1-5 36.870 0.800 0.600 0.128 0.072 0.096 5.000 1.000
7 2-5 90.000 0.000 1.000 0.000 0.333 0.000 3.000 1.000
8 2-6 36.870 0.800 0.600 0.128 0.072 0.096 5.000 1.000
9 3-5 143.130 -0.800 0.600 0.128 0.072 -0.096 5.000 1.000
10 3-6 90.000 0.000 1.000 0.000 0.333 0.000 3.000 1.000
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
56/104
Kekakuan Elemen 1
1
1
2
2
1
61
2
2
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
1
1
2
2
1
6 1
2
2
0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
2 10 0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
xf U
Vf
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
57/104
Kekakuan Elemen 2
3
3
2 2
62 2
3
3
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
3
3
2 2
62 2
3
3
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 040 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f Uf V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
58/104
Kekakuan Elemen 3
4
4
3 3
63 3
4
4
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
4
4
3 3
3 6 3
4
4
0.25 0 0.25 0
0 0 0 02 10
0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f Vf U
f V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
59/104
Kekakuan Elemen 4
4
4
6
6
4
64
6
6
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
4
4
6
6
4
46
6
6
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
2 10 0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
60/104
Kekakuan Elemen 5
6
5 5
65 5
6 6
6
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
6
5 5
5 6 5
6 6
6
0.25 0 0.25 0
0 0 0 02 10
0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
61/104
Kekakuan Elemen 6
5
5
1 1
61 1
5
5
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
5
5
1 1
1 6 1
5
5
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
2 10 0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
62/104
Kekakuan Elemen 7
2
2
5
5
2
62
5
5
0 0 0 0
0 1 0 12 10
0 0 0 04
0 1 0 1
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
2
2
5
5
2
6 2
5
5
0 0 0 0
0 0.333 0 0.3332 100 0 0 0
0 0.333 0 0.333
X
Y
X
Y
f U
fV
f U
Vf
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
63/104
Kekakuan Elemen 8
2
2
6
6
2
62
6
6
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
2
2
6
6
2
26
6
6
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.0722 100.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
64/104
Kekakuan Elemen 9
3
3
5
5
3
63
5
5
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
3
3
5
5
3
6 3
5
5
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.0722 10
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
65/104
Kekakuan Elemen 10
6
3 3
63 3
6 6
6
0 0 0 0
0 1 0 12 10
0 0 0 03
0 1 0 1
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
6
3 3
3 6 3
6 6
6
0 0 0 0
0 0.333 0 0.3332 100 0 0 0
0 0.333 0 0.333
X
Y
X
Y
f U
f Vf U
f V
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
66/104
Kekakuan Struktur
Kekakuan struktur diperoleh dengan
menjumlah seluruh matriks-matriks elemen
yang memiliki baris dan kolom matriks yang
sama.Sehingga akan dihasilkan kekakuan
struktur sbb:
P k k k t kt di l h d i
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
67/104
Persamaan kekakuan struktur diperoleh dari
gabungan persamaan kekakuan elemen :
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
6
0.378 0.096 0.25 0 0 0 0 0 0.128 0.096 0 0
0.096 0.072 0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0
0.25 0 0.628 0.096 0.25 0 0 0 0 0 0.128 0.096
0 0 0.096 0.405 0
2 10
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F
F
F
F
F
Fx
F
F
F
F
F
F
0 0 0 0 0.333 0.096 0.072
0 0 0.25 0 0.628 0.096 0.25 0 0.128 0.096 0 0
0 0 0 0 0.096 0.405 0 0 0.096 0.072 0 0.333
0 0 0 0 0.25 0 0.378 0.096 0 0 0.128 0.096
0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072
0.128 0.096 0 0 0.128 0.096 0 0 0.506 0 0.25 0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
.096 0.072 0 0.333 0.096 0.072 0 0 0 0.477 0 0
0 0 0.128 0.096 0 0 0.128 0.096 0.25 0 0.506 0
0 0 0.096 0.072 0 0.333 0.096 0.096 0 0 0 0.477
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
Dengan memperhatikan kondisi batas :
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
68/104
Dengan memperhatikan kondisi batas :
04411 VUVUPersamaan kekakuan struktur dengan urutan d.k. nol dibawah ini :
2
2
3
3
5
5
6
6
1
1
4
4
6
0.628 0.096 0.25 0 0 0 0.128 0.096 0.25 0 0 0
0.096 0.405 0 0 0 0.333 0.096 0.072 0 0 0 0
0.25 0 0.628 0.096 0.128 0.096 0 0 0 0 0.25 0
0 0 0.
2 10
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F
F
F
F
F
F
xF
F
F
F
F
F
096 0.405 0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0
0 0 0.128 0.096 0.506 0 0.25 0 0.128 0.096 0 0
0 0.333 0.096 0.072 0 0.477 0 0 0.096 0.072 0 0
0.128 0.096 0 0 0.25 0 0.506 0 0 0 0.128 0.096
0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0.477 0 0 0.096 0.096
0.25 0 0 0 0.1
2
2
3
3
5
5
6
6
1
1
4
4
028 0.096 0 0 0.378 0.096 0 0
00 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072 0 0
00 0 0.25 0 0 0 0.128 0.096 0 0 0.378 0.096
00 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
Solusi persamaan di atas adalah :
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
69/104
Solusi persamaan di atas adalah :
6
0 0.628 0.096 0.25 0 0 0 0.128 0.096
0 0.096 0.405 0 0 0 0.333 0.096 0.072
0 0.25 0 0.628 0.096 0.128 0.096 0 0
0 0 0 0.096 0.405 0.096 0.072 0 0.333=2 10
50 0 0 0.128 0.096 0.506 0 0.25 0
500 0
100
500
x
2
2
3
3
5
5
5
6
0.333 0.096 0.072 0 0.477 0 0
0.128 0.096 0 0 0.25 0 0.506 0
0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0.477
U
V
U
V
U
V
U
V
Relasi invers memberikan peralihan nodal sbb:2
2
3
3 -6
5
5
5
6
2.5974 -0.8674 1.4026 0.9104 0.5628 -0.7504 0.7705 1.0274
-0.8674 12.8226 -0.9104 7.6114 -0.7684 10.2838 1.8337 7.0746
1.4026 -0.9104 2.5974 0.8674 0.7705 -1.0274 0.5628 0.7
=2 10
U
V
U
Vx
U
VU
V
504
0.9104 7.6114 0.8674 12.8226 -1.8337 7.0746 0.7684 10.2838
0.5628 -0.7684 0.7705 -1.8337 3.3304 -0.9683 1.6420 -1.2829
-0.7504 10.2838 -1.0274 7.0746 -0.9683 10.5503 1.2829 6.34010.7705 1.8337 0.5628 0.7684 1.6420 1.2829 3.3
-6
0 -89.6
0 -8457.4
0 156.3
0 -8510.6 = 2 10
50 1123.3
500 -8268.5304 0.9683 100 -874.6
1.0274 7.0746 0.7504 10.2838 -1.2829 6.3401 6.3401 10.5503 500 -8284.2
x
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
70/104
Persamaan Gaya Dalam AksialJika sudah mengetahui peralihan nodal untukelemen rangka baik diketahui maupun dihitung,gaya dalam aksial adalah konstan sepanjangelemen, dan dapat diperoleh secara langsung.
j
j
i
i
ji
V
U
VU
SCSCL
EAN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
71/104
Maka,
66
1 2
6
2 3
0
02 10 11 0 1 0 2 10
89,64
8457, 4
22,489,6
8457, 42 10 11 0 1 0
156,34
8510,6
61, 475
x xN x
kN
x xN
kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
72/104
6
6
3 4
6
4 6
156,3
8510,62 10 11 0 1 0 2 10
04
0
39,075
0
02 10 10,8 0,6 0,8 0,6
874,65
8284,2854,168
x x
N x
kN
x xN
kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
73/104
6
5 6
6
1 5
1123,3
8268,52 10 1
1 0 1 0 874,64
8284,2
499,475
0
02 10 10,8 0,6 0,8 0,6
1123,35
8268,5
812,492
x x
N
kN
x xN
kN
89 6
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
74/104
6
2 5
6
2 6
89,6
8457,42 10 10 1 0 1
1123,33
8268,5
62,9667
89,6
8457,42 10 10,8 0,6 0,8 0,6
874,65
8284,2
104.816
x xN
kN
x xN
kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
75/104
6
3 5
6
3 6
156,3
8510,62 10 10,8 0,6 0,8 0,6
1123,35
8268,5
125,668
156,3
8510,62 10 10 1 0 1
874,63
8284,2
75, 4667
x x
N
kN
x xN
kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
76/104
Reaksi perletakan :
1
1
4
4
6 -6
-89.6
-8457.4
0.25 0 0 0 0.125 0.096 0 0 156.3
0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 -8510.6 2 10 2 100 0 0.25 0 0 0 0.128 0.096 1123.3
0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 -8268.5
-874.6
-8284.2
X
Y
X
Y
R
Rx x
R
R
672.3986487.5000
722.3986
512.5000
Sehingga didapatkan:
Rx1 = 672,3986 kN
Ry1 = 487,5 kNRx4 = -722,3986 kN
Ry4 = 512,5 kN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
77/104
Kontrol Gaya
0
500 500 487.5 512.5 0
1000 1000 0
0 0 OK
V
0
100 50 722.3986 672.3986 0
50 50 0
0 0 OK
H
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
78/104
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
79/104
ANALISA STRUKTUR RANGKA
BATANG DENGAN METODE
MATRIKS
KELOMPOK 2:
1.FIRDAUSI HANDAYANI
2.FITRIYANI
3.GIOVANO MARTLAND4.INDAH PRASETYA RINI
S l
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
80/104
Soal
S l
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
81/104
Soal
K di t Titik N d l
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
82/104
Koordinat Titik Nodal
Elemen Dari Nodal Ke Nodal
1 1 2
2 2 3
3 3 4
4 4 65 5 6
6 1 5
7 2 5
8 2 6
9 3 5
10 5 6
1-2
2-3
3-4
4-6
5-6
1-5
2-5
2-6
3-5
3-6
K k k El
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
83/104
Kekakuan Elemen
Rumus:
22
22
22
22
scsscs
csccsc
scsscs
csccsc
L
EAk
Keterangan:
c = cosinus
cs = cos x sin
S = sinus
Dengan sudut yang digunakan adalah besarnya sumbu lokal terhadap
global yaitu
K k k El
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
84/104
Kekakuan Elemen
Elemen Nodal cos sin cos^2/L sin^2/L cossin/L L A
1 1-2 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
2 2-3 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
3 3-4 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
4 4-6 143.130 -0.800 0.600 0.128 0.072 -0.096 5.000 1.000
5 5-6 0.000 1.000 0.000 0.250 0.000 0.000 4.000 1.000
6 1-5 36.870 0.800 0.600 0.128 0.072 0.096 5.000 1.000
7 2-5 90.000 0.000 1.000 0.000 0.333 0.000 3.000 1.000
8 2-6 36.870 0.800 0.600 0.128 0.072 0.096 5.000 1.000
9 3-5 143.130 -0.800 0.600 0.128 0.072 -0.096 5.000 1.000
10 3-6 90.000 0.000 1.000 0.000 0.333 0.000 3.000 1.000
K k k El 1
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
85/104
Kekakuan Elemen 1
1
1
2
2
1
61
2
2
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
1
1
2
2
1
6 1
2
2
0.25 0 0.25 0
0 0 0 02 10
0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f Vx
f U
Vf
K k k El 2
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
86/104
Kekakuan Elemen 2
3
3
2 2
62 2
3
3
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f Uf V
f U
f V
3
3
2 2
62 2
3
3
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 040 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
fU
f V
K k k El 3
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
87/104
Kekakuan Elemen 3
4
4
3 3
63 3
4
4
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
4
4
3 3
3 6 3
4
4
0.25 0 0.25 0
0 0 0 02 100.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f Vf U
f V
K k k El 4
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
88/104
Kekakuan Elemen 4
4
4
6
6
4
64
6
6
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
4
4
6
6
4
46
6
6
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
2 10 0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
K k k El 5
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
89/104
Kekakuan Elemen 5
6
5 5
65 5
6 6
6
1 0 1 0
0 0 0 02 10
1 0 1 04
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
6
5 5
5 6 5
6 6
6
0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
2 10 0.25 0 0.25 0
0 0 0 0
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
K k k El 6
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
90/104
Kekakuan Elemen 6
5
5
1 1
61 1
5
5
0.639 0.48 0.639 0.480.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f Uf V
f U
f V
5
5
1 1
1 6 1
5
5
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
2 10 0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
Kekak an Elemen 7
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
91/104
Kekakuan Elemen 7
2
2
5
5
2
62
5
5
0 0 0 0
0 1 0 12 10
0 0 0 04
0 1 0 1
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
2
2
5
5
2
6 2
5
5
0 0 0 0
0 0.333 0 0.3332 10
0 0 0 0
0 0.333 0 0.333
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
Kekakuan Elemen 8
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
92/104
Kekakuan Elemen 8
2
2
6
6
2
62
6
6
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f U
f V
Uf
Vf
2
2
6
6
2
26
6
6
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.0722 100.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f VUf
Vf
Kekakuan Elemen 9
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
93/104
Kekakuan Elemen 9
3
3
5
5
3
63
5
5
0.639 0.48 0.639 0.48
0.48 0.36 0.48 0.362 10
0.639 0.48 0.639 0.485
0.48 0.36 0.48 0.36
X
Y
X
Y
f Uf V
f U
Vf
3
3
5
5
3
6 3
5
5
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.0722 10
0.128 0.096 0.128 0.096
0.096 0.072 0.096 0.072
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
Vf
Kekakuan Elemen 10
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
94/104
Kekakuan Elemen 10
6
3 3
63 3
6 6
6
0 0 0 0
0 1 0 12 10
0 0 0 03
0 1 0 1
X
Y
X
Y
f U
f V
f U
f V
6
3 3
3 6 3
6 6
6
0 0 0 0
0 0.333 0 0.3332 100 0 0 0
0 0.333 0 0.333
X
Y
X
Y
f U
f Vf U
f V
Kekakuan Struktur
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
95/104
Kekakuan Struktur
Kekakuan struktur diperoleh denganmenjumlah seluruh matriks-matriks elemen
yang memiliki baris dan kolom matriks yang
sama.Contoh: cell dengan matriks baris u1 dan
kolom u1 akan menghasilkan matriks
kekakuan
= 0,25 (kekakuan elemen 1) + 0,128
(kekakuan elemen 6) = 0,378;
Sehingga akan dihasilkan kekakuan struktur
Persamaan kekakuan struktur diperoleh dari
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
96/104
p
gabungan persamaan kekakuan elemen :
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
6
0.378 0.096 0.25 0 0 0 0 0 0.128 0.096 0 0
0.096 0.072 0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0
0.25 0 0.628 0.096 0.25 0 0 0 0 0 0.128 0.096
0 0 0.096 0.405 0
2 10
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F
F
F
F
F
F
xF
F
F
F
F
F
0 0 0 0 0.333 0.096 0.072
0 0 0.25 0 0.628 0.096 0.25 0 0.128 0.096 0 0
0 0 0 0 0.096 0.405 0 0 0.096 0.072 0 0.333
0 0 0 0 0.25 0 0.378 0.096 0 0 0.128 0.096
0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072
0.128 0.096 0 0 0.128 0.096 0 0 0.506 0 0.25 0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
.096 0.072 0 0.333 0.096 0.072 0 0 0 0.477 0 0
0 0 0.128 0.096 0 0 0.128 0.096 0.25 0 0.506 0
0 0 0.096 0.072 0 0.333 0.096 0.096 0 0 0 0.477
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
Dengan memperhatikan kondisi batas :
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
97/104
04411 VUVU
Persamaan kekakuan struktur dengan urutan d.k. nol dibawah ini :
2
2
3
3
5
5
6
6
1
1
4
4
6
0.628 0.096 0.25 0 0 0 0.128 0.096 0.25 0 0 0
0.096 0.405 0 0 0 0.333 0.096 0.072 0 0 0 0
0.25 0 0.628 0.096 0.128 0.096 0 0 0 0 0.25 0
0 0 0.
2 10
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
F
F
F
F
F
F
xF
F
F
F
F
F
096 0.405 0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0
0 0 0.128 0.096 0.506 0 0.25 0 0.128 0.096 0 0
0 0.333 0.096 0.072 0 0.477 0 0 0.096 0.072 0 0
0.128 0.096 0 0 0.25 0 0.506 0 0 0 0.128 0.096
0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0.477 0 0 0.096 0.096
0.25 0 0 0 0.1
2
2
3
3
5
5
6
6
1
1
4
4
028 0.096 0 0 0.378 0.096 0 0
00 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072 0 0
00 0 0.25 0 0 0 0.128 0.096 0 0 0.378 0.096
00 0 0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 0.096 0.072
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
U
V
Solusi persamaan di atas adalah :
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
98/104
6
0 0.628 0.096 0.25 0 0 0 0.128 0.096
0 0.096 0.405 0 0 0 0.333 0.096 0.072
0 0.25 0 0.628 0.096 0.128 0.096 0 0
0 0 0 0.096 0.405 0.096 0.072 0 0.333=2 1050 0 0 0.128 0.096 0.506 0 0.25 0
500 0
100
500
x
2
2
3
3
5
5
5
6
0.333 0.096 0.072 0 0.477 0 0
0.128 0.096 0 0 0.25 0 0.506 0
0.096 0.072 0 0.333 0 0 0 0.477
U
V
U
V
U
V
U
V
Relasi invers memberikan peralihan nodal sbb:
6
0 2.5974 -0.8674 1.4026 0.9104 0.5628 -0.7504 0.7705 1.0274
0 -0.8674 12.8226 -0.9104 7.6114 -0.7684 10.2838 1.8337 7.0746
0 1.4026 -0.9104 2.5974 0.8674 0.7705 -1.0274 0.5628 0.
0 =2 1050
500
100
500
x
7504
0.9104 7.6114 0.8674 12.8226 -1.8337 7.0746 0.7684 10.28380.5628 -0.7684 0.7705 -1.8337 3.3304 -0.9683 1.6420 -1.2829
-0.7504 10.2838 -1.0274 7.0746 -0.9683 10.5503 1.2829 6.3401
0.7705 1.8337 0.5628 0.7684 1.6420 1.2829 3.
2
2
3
3
5
5
5
6
-89.6
-8457.4
156.3
-8510.6 =1123.3
-8268.5
3304 0.9683 -874.6
1.0274 7.0746 0.7504 10.2838 -1.2829 6.3401 6.3401 10.5503 -8284.2
U
V
U
V
U
V
U
V
Persamaan Gaya Dalam Aksial
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
99/104
Persamaan Gaya Dalam Aksial
Jika sudah mengetahui peralihan nodal
untuk elemen rangka baik diketahui maupun
dihitung, gaya dalam aksial adalah konstansepanjang elemen, dan dapat diperoleh
secara langsung.
j
j
i
i
ji
V
U
V
U
SCSCL
EAN
M k
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
100/104
Maka,
0
0
6,85103,156
01014
1102
6,8510
3,156
4,8457
6,89
01014
1102
4,8457
6,890
0
01014
1102
6
43
6
32
6
21
xxN
xxN
xxN
0
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
101/104
5,8268
3,1123
4,8457
6,89
10103
1102
5,8268
3,1123
0
0
6,08,06,08,05
1102
2,8284
6,874
5,8268
3,1123
01014
1102
2,8284
6,874
06,08,06,08,0
5
1102
6
52
6
51
6
65
6
64
xxN
xxN
xxN
xxN
6,89
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
102/104
2,8284
6,874
6,8510
3,156
10103
1102
5,8268
3,1123
6,8510
3,156
6,08,06,08,05
1102
2,8284
6,874
4,84576,08,06,08,0
5
1102
6
63
6
53
6
62
xxN
xx
N
xxN
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
103/104
Reaksi perletakan :
1
1
2
2
-89.6
-8457.4
0.25 0 0 0 0.125 0.096 0 0 156.3 672
0 0 0 0 0.096 0.072 0 0 -8510.6
0 0 0.25 0 0 0 0.128 0.096 1123.3
0 0 0 0 0 0 0.096 0.072 -8268.5
-874.6
-8284.2
X
Y
X
Y
R
R
R
R
.3986
487.5000
722.3986
512.5000
0
500 500 487.5 512.5 0
1000 1000 00 0 OK
V
0
100 50 722.3986 672.3986 0
50 50 0
0 0 OK
H
-
5/23/2018 (Rangka Batang Kuliah 3) b
104/104