Randall serrano tarea_3_guía_de_estudio

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    09-Aug-2015
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  1. 1. Gua de estudio Tema: Espacio Muestral y Definicin Laplaciana de Probabilidad Autor: Randall Serrano Valenciano Descripcin del material: La Gua de Estudio propone utilizar recursos didcticos que propicien la participacin activa del estudiante, de tal forma que este sea el principal actor en la construccin de su conocimiento. Se proponen actividades de conceptualizacin y aplicacin con el fin de cautivar la atencin y el inters de los estudiantes hacia el estudio de los temas a desarrollar. Pblico meta: Estudiantes de Octavo Ao
  2. 2. 2 Tabla de Contenidos. Presentacin. ..................................................................................................................................... 3 Objetivos de aprendizaje................................................................................................................. 4 Descripcin general de contenidos................................................................................................ 4 Desarrollo de contenidos por objetivo. ......................................................................................... 5 Objetivo 1:...................................................................................................................................... 5 Comprender tericamente el concepto de Espacio Muestral................................................. 5 Objetivo 2:...................................................................................................................................... 8 Aplicar el concepto de Espacio Muestral en situaciones reales............................................. 8 Objetivo 3:...................................................................................................................................... 9 Comprender la Definicin Laplaciana de Probabilidad......................................................... 9 Objetivo 4:.................................................................................................................................... 10 Aplicar el concepto de Definicin Laplaciana de Probabilidad en casos prcticos. ......... 10 Actividades de autoevaluacin.................................................................................................... 14 Bibliografa...................................................................................................................................... 15
  3. 3. 3 Presentacin. La matemtica contiene reas en las que posiblemente se tienda a mecanizar algunos algoritmos para el logro de resultados. Es bien sabido, que esa mecanizacin no es ms que esa parte final que nos ayuda a encontrar un resultado determinado. Sin embargo, la importancia real de la matemtica radica en todo aquello que podemos modelar mediante alguna representacin matemtica y que por ende nos ayuda a entender un fenmeno e incluso a manipularlo. Para lograr la esencia de la matemtica en el sentido de utilizarla como una herramienta y no como un fin, es requerida la interiorizacin de conceptos, es decir, no basta con desarrollar habilidad, es importante generar competencia matemtica, y esto es comprender y aprehender conceptos matemticos. Tal accin propiciar que los seres humanos no repliquen conocimiento, si no que basndose en los conocimientos ya creados, desarrollen nuevos, modifiquen los existentes y propongan situaciones que ayuden a solventar problemas surgidos en la modernidad que requieren ser solucionados para un bienestar en comn en una familia, comunidad, pas y en general en la sociedad. Basndonos en esta conceptualizacin de lo que es saber matemtica, se crea la presente Gua de Estudio para desarrollar los siguientes temas: - Espacio muestral. - Definicin Laplaciana de Probabilidad. Ambos son tpicos que se introducen en el plan de estudios del Ministerio de Educacin Pblica de Costa Rica (MEP), para el nivel de octavo ao. La propuesta radica en la utilizacin de diversos recursos didcticos, especialmente de ndole tecnolgica, para que los estudiantes mismos generen su conocimiento con las experiencias de aprendizaje. No se trata de desarrollar las clsicas lecciones magistrales y luego el listado de ejercicios para resolver, se trata de construir en el camino la conceptualizacin y aplicacin de los conceptos de Espacio Muestral y de Definicin Laplaciana de Probabilidad.
  4. 4. 4 Objetivos de aprendizaje. 1. Comprender tericamente el concepto de espacio muestral. 2. Aplicar el concepto de espacio muestral en situaciones reales. 3. Comprender la definicin Laplaciana de probabilidad. 4. Aplicar el concepto de definicin Laplaciana de probabilidad en casos prcticos. Descripcin general de contenidos. Espacio muestral. Se desarrollan actividades recreativas que motivan a que el estudiante defina por s mismo, qu es un espacio muestral. Se simula un dado en Microsoft Excel. Estudio de aplicaciones del concepto de espacio muestral. La mediacin pedaggica propuesta se basa en una una Macro-estrategia cognitiva, pues se discutir grupalmente el Problema de las Ruletas Intransitivas. Definicin clsica (Laplaciana) de probabilidad. () = Breve estudio acerca de la biografa de Pierre Simon Laplace. Anlisis de la definicin Laplaciana de probabilidad. Estudio problemas en los que se debe aplicar el concepto de definicin Laplaciana de probabilidad. Haciendo uso de un simulador virtual del Problema de Monty Hall, se ejecuta una leccin tipo taller con la participacin conjunta de todos los estudiantes.
  5. 5. 5 Desarrollo de contenidos por objetivo. Objetivo 1: Comprender tericamente el concepto de espacio muestral. Cul es el espacio muestral de un dado? Persiguiendo la idea de incorporar cada vez ms el uso de software en la enseanza de la probabilidad, se crear un dado en Microsoft Excel. Preguntas a los estudiantes: Si queremos construir un dado virtual, de tal forma que al oprimir una tecla se simule el lanzamiento de un dado, qu valores debemos tomar en cuenta para que en la programacin nos aseguremos que se obtendrn los mismos resultados que obtendramos si lanzramos un dado real? Es posible que al lanzar un dado comn, obtengamos un siete? Se puede obtener cero? Hay que considerar que el resultado al lanzar un dado es aleatorio, es decir, todos los posibles resultados tienen la misma probabilidad de salir, cules son esos resultados?
  6. 6. 6 Creacin de un dado en Microsoft Excel. 1. Primeramente nos posicionamos en cualquier celda y desplegamos el men de funciones: 2. Se busca la funcin llamada: ALEATORIO.ENTRE.
  7. 7. 7 3. Como valor inferior, se digita 1, pues el menor nmero que podemos obtener al lanzar un dado. Mientras que como nmero superior, se digita 6, pues representa el mximo valor posible. 4. Luego, el resultado aparece en la celda en que nos habamos posicionado, el lanzamiento del dado se simula oprimiendo la tecla F9. Cada vez que oprimamos la tecla F9 ser como haber lanzado un dado. 5. Cada estudiante en su computadora oprime repetidas veces F9 y apunta en su cuaderno los resultados que va obteniendo. Asegurarse que los resultados obtenidos solamente estn entre 1 y 6. Explicacin del concepto de marco muestral. Al finalizar con la actividad, se define en conjunto el concepto de marco muestral, como el conjunto de todos los posibles resultados de un fenmeno aleatorio.
  8. 8. 8 Objetivo 2: Aplicar el concepto de espacio muestral en situaciones reales. Problema de las ruletas. Tenemos tres ruletas para jugar una competencia. Con la primera ruleta siempre obtenemos el nmero 3. Con la segunda obtenemos el nmero 1 con probabilidad 0,52 y el nmero 5 con probabilidad 0,48. Con la tercera obtenemos el nmero 0 con probabilidad 0,25 y el nmero 4 con probabilidad 0,75. La competencia radica en que dos jugadores deben elegir una ruleta y el que logre el mayor nmero ser el ganador. Si nos dan la opcin de elegir de primero o de segundos qu debemos decidir? Cul jugador tiene ventaja, el que elige la ruleta en primer o en segundo lugar? Preguntas para los estudiantes: A qu conclusin llegan? Cul es el espacio muestral de cada una de las ruletas? Cul ruleta elegiran y por qu? Elegiran seleccionar la ruleta de primero o de segundos, por qu? Analizar la situacin, discutirla en clase y desarrollar un proyecto en grupo para que se presente en la feria cientfica el juego y se pueda mostrar a la comunidad estudiantil el problema y la relacin que guarda con el concepto de espacio muestral. Explicacin de la solucin al Problema de las Ruletas Intransitivas. Este problema es conocido como el Problema de las Ruletas Intransitivas, ya que el fenmeno no presenta transitividad en la eleccin, esto es, cualquier ruleta mejora y es mejorada por otra ruleta, por lo que el jugador que elige de segundo tiene ventaja.
  9. 9. 9 Objetivo 3: Comprender la definicin Laplaciana de probabilidad. Breve estudio acerca de la biografa de Pierre Simon Laplace y anlisis de la definicin Laplaciana de probabilidad. Fuente: http://images.slideplayer.es/2/1029066/slides/slide_3.jpg El astrnomo, fsico y matemtico francs Pierre Simon Laplace, nacido el 28 de marzo de 1749 en Normanda y fallecido el 5 de marzo de 1827 en Pars, es el responsable de una idea intuitiva acerca del concepto de probabilidad. Laplace propone que para estimar la probabilidad de que ocurra un suceso A, basta con calcular la razn de la cantidad de casos favorables (casos en que ocurre A) por la cantidad de casos posibles. () =
  10. 10. 10 Por ejemplo, la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga el valor 2 es: (2) = 1 6 16,67% Esta definicin de probabilidad es fuertemente criticada, sin embargo ofrece una idea intuitiva para introducirnos al anlisis probabilstico de un suceso. Objetivo 4: Aplicar el concepto de definicin Laplaciana de probabilidad en casos prcticos. El problema de Monty Hall. El Problema de Monty Hall fue inspirado por un programa de concursos de televisin llamado Lets Make a Deal, cuyo presentador se