Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan...

12
Rancangan Bujur Sangkar Graeco- Latin (Graeco-Latin Square Design)

Transcript of Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan...

Page 1: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin Square Design)

Page 2: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Pendahuluan

• Pada dasarnya rancangan bujur sangkar graeco-latin (RBGL) merupakan gabungan dari dua rancangan bujur sangkar yang saling ortogonal, dimana RBSL yang satu terdiri dari huruf latin, sedangkan RBSL yang lain terdiri dari huruf Yunani (Greek)

• RBGL dapat digunakan untuk mengendalikan 3 sumber keragaman, yang biasanya disebut pengelompokan dalam 3 arah

Page 3: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

• Contoh:

Ingin dilakukan suatu percobaan untuk mengetahui kemampuan penambahan bahan ke dalam bensin dalam mengefisienkan penggunaan bahan bakar yang diukur melalui jarak tempuh penggunaan bahan bakar (km/liter). Misalkan akan dicobakan:

A: kontrol (bensin murni tanpa campuran)

B: kontrol + bahan X yang diproduksi perusahaan I

C: kontrol + bahan Y yang diproduksi perusahaan II

D: kontrol + bahan U yang diproduksi perusahaan I

E: kontrol + bahan V yang diproduksi perusahaan II

Tiga keragaman yang dikendalikan:

Jenis mobil (5 jenis): P, M, N, S, T → kolom

Hari percobaan: 1, 2, 3, 4, 5 → baris

Pengemudi: α, β, γ, δ, ε→ huruf yunani

Page 4: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

• Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, B, C, …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

• Pada prinsipnya, RBGL merupakan perluasan dari RBSL sehingga prosedur pengacakan maupun analisisnya sama seperti RBSL.

• Pemasangan suatu huruf latin dengan suatu huruf yunani hanya terjadi sekali.

• Pengacakan:

pengacakan pertama: pengacakan huruf latin

pengacakan kedua: pengacakan huruf yunani

Page 5: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

• Contoh pengacakan:

I II

Page 6: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)
Page 7: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)
Page 8: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Model Linier

• Model linier untuk RBGL adalah

dimana:

Yijkl: nilai pengamatan pada perlakuan ke-l dalam baris ke-i, kolom ke-j, dan yang berkaitan dengan huruf yunani ke-k

μ: rataan umum

αi: pengaruh baris ke-i

βj: pengaruh kolom ke-j

γk: pengaruh dari sifat yang berkaitan dengan huruf yunani ke-k

τl: pengaruh perlakuan ke-l

εijkl: pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-l pada baris ke-i dan kolom ke-j yang berkaitan dengan huruf yunani ke-k

ijk i j k ijkY

iid2

ij

i, j,k,l 1,2,...,r

N 0,

Page 9: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Perhitungan

2

2

r2

ijkl

i,j,k,l 1

2ri

i 1

2rj

j 1

2rk

k 1

YFK

r

JKT Y FK

YJKB FK

r

YJKK FK

r

YJKY FK

r

2r

1

YJKP FK

r

JKG JKT JKB JKK JKY JKP

Page 10: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Tabel Anava

Uji Hipotesis, maka kriteria keputusan :

• H0 ditolak jika:

SV db JK KT F-hitung

Perlakuan r – 1 JKP KTP KTP/KTG

Baris r – 1 JKB KTB KTB/KTG

Kolom r – 1 JKK KTK KTK/KTG

Huruf Yunani r – 1 JKY KTY KTY/KTG

Galat (r – 1)(r – 3) JKG KTG

Total r2 – 1 JKT

hitung ,r 1,(r 1)(r 3)F F

Page 11: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

Contoh

• Kasus: meneliti bahan campuran pada bensin

Hari Merek Mobil

Total P M N S T

1 Aα = 10 Bβ = 15 Cγ = 12 Dδ =11 Eϵ = 11 59

2 Bγ = 12 Cδ = 11 Dϵ = 10 Eα = 13 Aβ =7 53

3 Cϵ = 14 Dα = 10 Eβ = 15 Aγ = 8 Bδ = 12 59

4 Dβ = 9 Eγ = 8 Aδ = 8 Bϵ = 13 Cα = 11 49

5 Eδ = 13 Aϵ = 9 Bα = 11 Cβ = 14 Dγ = 13 60

Total kolom

58 53 56 59 54 280

Page 12: Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin (Graeco-Latin … · • Dalam RGBL kita akan berhubungan dengan notasi huruf latin (A, , , …, Z) serta huruf yunani (α, β, γ, δ, ε,…,ω)

• Huruf Yunani:

Total α, β, γ, δ, ϵ: 55, 60, 53, 55, 57

• Huruf Latin:

Total A, B, C, D, E: 42, 63, 62, 53, 60