Rancang Acak Kelompok Lengkap
-
Upload
lilis-andriani-ruwetz -
Category
Documents
-
view
55 -
download
1
description
Transcript of Rancang Acak Kelompok Lengkap
RANCANGAN ACAK KELOMPOK LENGKAP
(RAKL)
1
Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.
Tujuan pengelompokan satuan-satuan percobaan tersebut adalah untuk membuat satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sehomogen mungkin relatif terhadap peubah tak bebas yang sedang diteliti dan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin.
Keuntungan rancangan acak kelompok adalah lebih efisien, dengan pengelompokan yang efektif memberi hasil berketepatan lebih tinggi dibandingkan rancangan acak lengkap yang sebanding besarnya.
Sedangkan kerugiannya adalah jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.
Rancangan Acak Kelompok Lengkap merupakan rancangan acak kelompok dengan semua perlakuan dicobakan pada setiap kelompok yang ada.
2
Cara pengacakan dalam RAKL sama seperti pada rancangan acak lengkap dengan kelompok sebagai ulangan.
Daerah percobaan di dalam setiap kelompok dibagi ke dalam jumlah yang sesuai dengan jumlah perlakuan yang akan dicobakan.
Pengacakan dilakukan secara terpisah untuk setiap kelompok. Misal percobaan dengan 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6) dan 4 kelompok.
Maka cara pengacakan percobaan tersebut, misal untuk kelompok 1, dengan menggunakan undian atau angka acak menghasilkan denah percobaan sebagai berikut:
3
Cara yang sama dilakukan untuk kelompok 2 sampai 4, sehingga setelah dilakukan pengacakan, misal terbentuk denah percobaan sebagai berikut:
4
P4
P3
P5P2
P6
P1
Kelompok 1
P4 P1 P5 P4
P3 P6 P2 P5
P5 P3 P3 P2
P2 P3 P2 P1
P6 P5 P1 P4
P1 P4 P6 P3
Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Kelompok 4
Tabulasi data untuk rancangan acak kelompok dari hasil pengacakan di atas disajikan sebagai berikut :
5
Kelompok Perlakuan Total Kelompok
1 2 3 4 5 6
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16 Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y36 Y3.
4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y46 Y 4.
Total Perlakuan Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y.5 Y.6 Y..
Model linier RAK dengan banyaknya kelompok (ulangan ) k dan banyaknya perlakuan t adalah
i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij = pengamatan pada kelompok ke-i dan perlakuan ke-j = mean populasiIi = pengaruh aditif dari kelompok ke-i
j = pengaruh aditif dari perlakuan ke-j
ij = pengaruh acak dari kelompok ke-i dan perlakuan ke-j
Asumsi apabila pengaruh kelompok dan perlakuan bersifat tetap : 6
ijjiijY
),0(N ; 0 ; 0 2
ijji ~
Asumsi apabila pengaruh kelompok bersifat tetap dan perlakuan bersifat acak:
7
),0(N ; ),0(N ; 0 2
ij
2
ii ~~
Parameter Penduga
Jadi
dan Keragaman total dapat diuraikan sebagai berikut :
8
..YY ˆ
YY ˆ
..Y ˆ
.j j
..i.
....
.. ..)(..)(..ˆ
YYY
YYYYYY
ji
jiij
..
ˆ
.. YYYY
YYe
jiij
ijijij
.... .... YYYYYYYY jjiiijij ..)(..)(..)(.. .... YYYYYYYYYY jiijjiij
2
..
2
.2
.2 ..)(..)(..)(..)(
i jjiij
i jj
i ji
i jij YYYYYYYYYY
Karena
JKT =
JKK =
JKP =
JKG =
9
0..)YYYY(..)YY(
0..)YYYY(..)YY(
0..)YY(..)YY(
j..iiji j
j.
j..iiji j
.i
j.i j
.i
tk
YYYY
i jij
i jij
2
1 1
2
1 1
2 ....)(
tk
Y
t
YYY
i
i
i ji
2
1
2.
1 1
2.
....)(
tk
Y
k
YYY
j
j
i jj
2
1
2.
1 1
2.
....)(
i j
iji j
jiij eYYYY JKPJKKJKT..)(2
..
D
10
D
11
D
12
D
13
D
14
15
Ulangan tidak sama
Perlakuan t-1 JKP KTP
Galat JKG KTG
Total JKT
KTG
KTP)1(
/)(1 1 1
22
2
t
rrrt
i
t
i
t
iiiiii
22
ar
2
t
iir
1
1
t
iir
1
1
2
1
1
1
1
2
1
2
tr
rrr
t
ii
t
iit
iia
Hipotesis yang Akan Diuji :Pengaruh perlakuan tetap Pengaruh perlakuan acakH0 : Semua j = 0 H0 :
2 = 0
H1 : Tidak semua j = 0 H1 : 2 > 0
Fhitung = menyebar menurut sebaran F dengan derajat bebas pembilang (db1) sama dengan derajat bebas perlakuan dan derajat bebas penyebut (db2) sama dengan derajat bebas galat. Nilai Ftabel dapat dilihat pada tabel nilai F. Apabila nilai Fhitung > nilai Ftabel pada db1 dan db2 serta taraf nyata () tertentu maka hipotesis nol ditolak dan sebaliknya.
16
KTG
KTP
Indeks keterandalan suatu percobaan dapat dilihat dari nilai koefisien keragaman (KK) yang menunjukkan derajat ketepatan dari suatu percobaan.
Semakin besar KK menunjukkan keterandalan percobaan semakin rendah. Tidak ada patokan berapa sebaiknya nilai KK, hal ini tergantung juga pada bidang yang digeluti, tetapi percobaan yang cukup terandal diusahakan nilai KK tidak melebihi 20%.
17
%100..
KK xY
Contoh kasus 1 : Berikut ini adalah hasil pengujian estrogen
beberapa larutan yang telah mengalami penanganan tertentu. Berat uterin tikus dipakai sebagai ukuran keaktifan estrogen. Berat uterin dalam miligram dari empat tikus untuk setiap kontrol dan enam larutan yang berbeda dicantumkan dalam tabel berikut :
18
19
kontrol P1 P2 P3 P4 P5 P6
89.8 84.4 64.4 75.2 88.4 56.4 65.6
93.8 116.0 79.8 62.4 90.2 83.2 79.4
88.4 84.0 88.0 62.4 73.2 90.4 65.6
112.6 68.6 69.4 73.8 87.8 85.6 70.2
Total
perlakuan
384.6 353 301.6 273.8 339.6 315.6 280.8 2249
Y1. Y2. Y3. Y4. Y5. Y6. Y7. Y..
Data Berat Uterin (mg) dari 7 Perlakuan Terhadap Empat Tikus
Langkah-langkah Pengujian Hipotesis: Karena hanya terdapat 7 perlakuan yang
tersedia, maka model yang cocok adalah model tetap. Model tersebut adalah
i =1,2,…,7 dan j = 1,2,3,4dengan Yij = berat uterin dari tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
= mean populasi berat uterinI = pengaruh perlakuan ke-i
ij = pengaruh acak pada tikus ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i
20
ijiijY
Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0 : Semua j = 0
atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1 : Tidak semua j = 0
atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT = = (89.82 + 93.82 +…+65.62 +70.22) - 22492/28 = 5479
21
rt
YY
t
i
r
jij
2
1 1
2 ..
JKP = = (384.62 + 3532 + 301.62 + 273.82 + 339.62 + 315.62 + 280.82) - 22492/28 = 2416JKG = JKT – JKP = 3063
22
rt
Y
r
Yt
i
i2
1
2. ..
Sumber
keragaman
(SK)
Derajat
bebas (db)
Jumlah
kuadrat
(JK)
Kuadrat
tengah
(KT)
Fhitung Ftabel
5% 1%
Perlakuan 6 2416 403 2.76 2.573 3.812
Galat 21 3063 146
Total 27 5479
Analisis Ragam dari Berat Uterin Tikus
Dari tabel di atas kita dapat menduga beberapa parameter percobaan:E(KTG) = 2 diduga dengan KTG = 146
E(KTP) = diduga dengan KTP = 403 Sehingga apabila Fhitung semakin lebih besar dari 1
maka kesimpulan akan semakin cenderung untuk menolak hipotesis nol dan sebaliknya.
Penduga keragaman pengaruh perlakuan diduga melalui
23
t
iit
r
1
22 ])1(
[
t
iit
r
1
2])1(
[
25.644
146403E(KTP) 2
r
Contoh kasus 2 : Rancangan Acak Lengkap dengan Ulangan Tidak Sama
Dalam sebuah percobaan biologi 4 konsentrasi bahan kimia digunakan untuk merangsang pertumbuhan sejenis tanaman tertentu selama periode waktu tertentu. Data pertumbuhan berikut, dalam sentimeter, dicatat dari tanaman yang hidup.
24
25
Konsentrasi
1 2 3 4
8.2
8.8
9.3
9.1
9.4
7.8
8.3
8.4
8.6
8.1
8.0
6.8
5.8
6.7
7.2
6.8
7.4
6.2
6.8
7.2
6.4
6.8
7.0
6.5
Total
Perlakuan
44.8 49.2 46.9 40.7 181.6
Y1. Y2. Y3. Y4. Y..
Data pertumbuhan tanaman (cm)
Langkah-langkah pengujian hipotesis untuk kasus di atas adalah sebagai berikut :
Model untuk kasus di atas adalah i =1,2,3,4 dan j = 1,2,…, ri; dengan ri adalah
banyaknya ulangan untuk perlakuan ke-idengan Yij = pertumbuhan tanaman (cm) ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i = mean populasiI = pengaruh perlakuan ke-i
ij = pengaruh acak pada tanaman ke-j yang memperoleh perlakuan ke-i .
26
ijiijY
2. Asumsi : lihat asumsi untuk model tetapHipotesis yang akan diuji :H0 : Semua j = 0atau tidak ada pengaruh perlakuan terhadap berat uterin tikus.H1 : Tidak semua j = 0atau minimal ada satu perlakuan yang mempengaruhi berat uterin tikus.Langkah-langkah perhitungan :JKT =
= 8.22+8.82+…+7.02+6.52 - 181.62/24 = 24,673
27
t
ii
t
i
r
jij
r
YY
i
1
2
1 1
2 ..
JKP = = = 21,053
JKG = JKT – JKP = 3,620 Output dari sofware minitab untuk analisis ragam
di atas adalah sebagai berikut:Contoh kasus 1 :
One-way ANOVA: KONTROL, P2, P3, P4, P5, P6, P7Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 6 2416 403 2.76 0.039Error 21 3063 146Total 27 5479
28
t
ii
t
i i
i
r
Y
r
Y
1
2
1
2. ..
24
6,181
6
7,40
7
9,46
6
2,49
5
8,44 22222
Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev
Level N Mean StDev ---+---------+---------+---------+---KONTROL 4 96.15 11.20 (-------*-------)
P2 4 88.25 19.91 (--------*-------) P3 4 75.40 10.57 (-------*--------) P4 4 68.45 7.01 (--------*-------) P5 4 84.90 7.87 (--------*-------) P6 4 78.90 15.30 (--------*-------) P7 4 70.20 6.51 (--------*-------)
---+---------+---------+---------+---Pooled StDev = 12.08 60 75 90 105
29
Contoh kasus 2 :One-way ANOVA: P1, P2, P3, P4Analysis of VarianceSource DF SS MS F PFactor 3 21.053 7.018 38.77 0.000Error 20 3.620 0.181Total 23 24.673
30
Individual 95% CIs For Mean
Based on Pooled StDevLevel N Mean StDev -------+---------+---------
+--------- P1 5 8.9600 0.4827 (---*---) P2 6 8.2000 0.2898 (---*---) P3 7 6.7000 0.5508 (--*--) P4 6 6.7833 0.2994 (---*--)
-------+---------+---------+---------
Pooled StDev = 0.4255 7.0 8.0 9.0
31