1

Fotometrija je dio optike koja se bavi svojstvima i mjerenjem izvora svjetlosti, svjetlosnog toka i rasvjete površine.

Tj. u fotometriji se razmatraju – komponente procesa stvaranja (izvor svjetlosti), prijenosa (svjetlosni tok) i dolaska (osvijetljena površina) svjetlosti.

2

• Radiometrija je mjerenje elektromagnetskog zračenja u frekventnom opsegu od 3 × 1011 do 3 × 1016 Hz.,što odgovara valnim duljinama između 0,01 i 1000 mikrometara (μm), odnosno između10 i 10exp6 nm. Taj interval uključuje područja koja se obično nazivaju ultraljubičasto, vidljivo i infracrveno.

• Radiometrijska mjerenja se objektivno izvode elektronskim instrumentima koji reagiraju i na vidljiva i na nevidljiva zračenja.

• Fotometrija je mjerenje svjetla, koje je definirano kao elektromagnetsko zračenje koje detektira ljudsko oko. Ograničeno je na valne duljine od oko 380 do 770 nanometara (1000 nm = 1 μm).

• Oko ragira samo na vidljiva zračenja. Fotometrijska mjerenja koriste ljudsko oko kao standardni receptor za svjetlost.

Radiometrija i fotometrija

3

• Između snage zračenja i

svjetlosnog toka koji ulazi u naše oko postoji veza → krivulja osjetljivosti oka standardnog promatrača (Standard Observer Curve )

• krivulja osjetljivosti oka predstavlja karakteristike prosječnog ljudskog vida, a služi za pretvaranje radiometrijskih u fotometrijske jedinice.

Krivulja osjetljivosti oka za tzv. dnevno gledanje (maks. osjetljivosti na 550nm) i za tzv. noćno gledanje (maks. osjetljivosti na 507nm)

Fotometrijske veličine za točkasti izvor svjetlosti:

• Jakost svjetlosti (intenzitet) I; kandela (cd)• Svjetlosni tok Φ; lumen (lm)• Osvijetljenost površine E; lux (lx)

• Fotometrijske veličine za plošni izvor svjetlosti:

• Luminancija (sjaj) L (cd/m2)• Egzitancija M (lm/m2)

4

5

Veličina Radiometrija Fotometrijasnaga watt (W) lumen (lm)snaga po jedinici površine W/m2 lm/m2 = lux (lx)

snaga u jedinični prostorni kut W/sr lm/sr = candela

(cd)snaga po jedinici površine u jedinični prostorni kut

W/m2sr lm/m2sr = cd/m2

6

Kutovi i prostorni kutovi• Plošni, ravninski kut• l:duljina luka

• Prostorni kut

lr

2

Ar

Krug ima 2π radijana=360→rad=53,7stupnjeva

Kugla ima 4π steradijana1steradijan=65,5stupnjeva

A

r

Prostorni kut predstavlja omjer dijela površine kugle (A) i kvadrata njenog polumjera (R).

7

Jakost svjetlosti (Intenzitet zračenja) • Jakost svjetlosti (intenzitet zračenja) I nije vlastito

svojstvo izvora, već ovisi o smjeru promatranja; pa se definira kao svjetlosni tok po jedinici prostornog kuta koji izlazi iz točkastog izvora.

• 1W/sr=683 cd• 1W=683lm

• Kandela je svjetlosna jakost, u danom smjeru, izvora koji emitira monokromatsko zračenje frekvencije 540 × 1012 Hz (550 nm ) i kojemu je intenzitet zračenja u tom smjeru 1 / 683 vata po steradijanu (W/sr).

• 1 od 6 osnovnih SI jedinica

( ) dId

W lm cd candelasr sr

8

Veličina toka svjetlosti ovisi o jakosti I izvora svjetlosti u promatranom smjeru, o širini snopa svjetlosti koji stiže u naše oko (mjerimo ga prostornim kutom d), pa je svjetlosni tok d definiran preko relacije:

Budući da prostorni kut d na udaljenosti r od izvora određuje površinu dS, koja je jednaka dS=r2 d , možemo napisati:

Znači, ako se s receptorom stalne širine dS (npr. zjenica oka) odmičemo od točkastog izvora svjetlosti, uhvaćeni tok svjetlosti se smanjuje s kvadratom udaljenosti.

2rdSId

r

d Id

Svjetlosni tok (lumen)

9

Osvijetljenost površine (lux)• Kada tok svjetlosti iz izvora dođe do površine, onda govorimo o

osvijetljenosti ili iluminaciji površine E. Tu fotometrijsku veličinu definiramo kao omjer toka svjetlosti i površine:

• lux = lumen/m2

( ) id

E xdA

2 2

W lm luxm m

2

2

rIE

ArIA

AI

AE

2rIE

Osvijetljenost površine (lux)• Osvijetljenosti površina su obrnuto razmjerne

njihovim udaljenostima od točkastog izvora svjetlosti

10

21

22

2

12

22

21

1

4

4

rr

EE

rE

rE

2rIE

Osvijetljenost površine pod nekim kutomPrvi Lambertov kosinusni zakon (za točkasti izvor svjetlosti):

• Osvjetljenje neke površine usmjerenom svjetlošću razmjerno je kosinusu kuta pod kojim svjetlosni snop upada na površinu , a koef. razmjernosti je gustoća svjetlosnog toka.

• Za točkasti izvor svjetlosti vrijedi:

• Ulična rasvjeta daje • tipičnu iluminaciju od oko 8lx.

11

cos0dS

dEilidSdE

Prvi kosinusni Lambertov zakon

cos

4

4

2

2

rIE

rdS

Id

Lambertov kosinusni zakon

12

13

Lambertov kosinusov zakon

2

cosd dAr

I d E dA

dd I d Id

Osvijetljenost plohe

3

2 2

cos cosI IEr h

r

d

dA

cosh r

cos/ cos

EA A

14

Za slučaj plošnih izvora uvodimo tzv. sjaj ili luminaciju L izvora, koja je definirana kao gustoća jakosti svjetlosti u određenom smjeru:

Ploha dS svijetli u poluprostor razmjerno s kosinusom kuta. To je drugi Lambertov kosinusni zakon.Možemo definirati svijetljenje ili egzitanciju plošnog svjetlosnog izvora M kao:

cos

coscos

0

2

2

2

dSLdddI

mcd

dSdd

dSdIL

2m

lmLdSdM

2 2 2

W cd lmnit

sr m m sr m

15

Lambertov drugi kosinusni zakon

• Idealni difuzni reflektori reflektiraju svjetlo prema drugom Lambertovom kosinusnom zakonu:

• reflektirana energija s male površine u određenom je smjeru proporcionalna kosinusu kuta između tog smjera i normale na površinu.

16

Svjetlosna efikasnost• Svjetlosna efikasnost se definira kao:

• Obična žarulja pri naponu od 220 V snage 60 W ima svjetlosnu efikasnost jednaku 10.3, a fluorescentna cijev snage 40 W ima efikasnost 75.

Puk