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RADICE
È L’OPERAZIONE INVERSA DELLA POTENZA
I NUMERI LA CUI RADICE CUBICA E’ UN NUMERO NATURALE SI DICONO CUBI PERFETTI
TAVOLE
RADICE: 6 RADICANDO: 36 RADICALE: INDICE: 2
ESEMPIO 36 E’ UN QUADRATO PERFETTO:
CALCOLATRICE
ALLORA:
I NUMERI LA CUI RADICE QUADRATA E’ UN NUMERO NATURALE SI DICONO QUADRATI PERFETTI
PROPRIETA’
LA RADICE DI PRODOTTO E’ UGUALE AL PRODOTTO DELLE RADICI
LA RADICE DI UN QUOZIENTE E’ UGUALE AL QUOZIENTE DELLE RADICI
SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI
ESEMPIO 216 E’ UN CUBO PERFETTO:
COME CALCOLARE UNA RADICE QUADRATA
ESEMPIO:
I FATTORI CON ESPONENTE PARI VENGONO PORTATI FUORI DALLA RADICE CON ESPONENTE DIMEZZATO (DIVISO PER DUE)
N+, NUMERI
NATURALI POSITIVI
Q+, NUMERI
RAZIONALI POSITIVI
I+, NUMERI
IRRAZIONALI POSITIVI
QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE NON POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE
QUI CI SONO TUTTI I NUMERI CHE POSSONO ESSERE SCRITTI SOTTO FORMA DI FRAZIONE
QUI CI SONO TUTTI I NUMERI INTERI
LE RADICI DI NUMERI CHE NON SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI LE RADICI DI NUMERI CHE
SONO QUADRATI O CUBI PERFETTI SONO QUI
I NUMERI DECIMALI FINITI E PERIODICI SONO QUI
R+, NUMERI
REALI POSITIVI
APPROSSIMAZIONE E ARROTONDAMENTO DEI NUMERI DECIMALI
TRONCAMENTO
ARROTONDAMENTO
NUMERI DECIMALI 1,2349 1 E’ LA PARTE INTERA 2 SONO I DECIMI 3 SONO I CENTESIMI 4 SONO I MILLESIMI 9 SONO I DECIMI DI MILLESIMO
1,2349
PER ECCESSO
PER DIFETTO
1) SIA DATO IL SEGUENTE NUMERO DECIMALE
2) SI VUOLE APPROSSIMARLO AI CENTESIMI 1,2349
3) SI ELIMINANO TUTTE LE CIFRE OLTRE QUELLA INDIVIDUATA
TRONCAMENTO APPROSSIMAZIONE
1,23
3) SI OSSERVA LA CIFRA SUBITO DOPO QUELLA INDIVIDUATA, SE LA CIFRA E’ MINORE DI 5 ALLORA IL NUMERO E’ COME QUELLO DETERMINATO ATTRAVERSO IL TRONCAMENTO (APPROSSIMAZIONE PER DIFETTO)
SE LA CIFRA DOPO QUELLA INDIVIDUATA E’ MAGGIORE O UGUALE A 5 ALLORA LA CIFRA INDIVIDUATA VIENE AUMENTATA DI UNA UNITA’ (APPROSSIMAZIONE PER ECCESSO)
1,2349
4 < 5
1,23
1,2379
7 > 5
1,24
NUMERI DECIMALI
SONO ORIGINATI DA UNA FRAZIONE GENERATRICE
I NUMERI DECIMALI POSSONO ESSERE:
LIMITATI
E’ LA FRAZIONE RIDOTTA AI MINIMI TERMINI
NATURALE
DECIMALE
ILLIMITATI
SE LA FRAZIONE E’ APPARENTE
SI OTTENGONO DA FRAZIONI CHE HANNO PER DENOMINATORE UN MULTIPLO DI 10
NUMERI DECIMALI PERIODICI
PERIODICO SEMPLICE
PERIODICO MISTO
DIVIDENDO NUMERATORE PER DENOMINATORE DI UNA FRAZIONE SI OTTIENE UN NUMERO
SE LA FRAZIONE E’ PROPRIA O IMPROPRIA
REGOLA PER STABILIRE QUALE TIPO DI NUMERO DECIMALE SI OTTIENE DA UNA FRAZIONE
SE IL DENOMINATORE DELLA FRAZIONE CONTIENE SOLO I FATTORI 2 E/O 5 (O LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO DECIMALE LIMITATO
SE IL DENOMINATORE CONTIENE FATTORI PRIMI TUTTI DIVERSI DA 2 O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO SEMPLICE
SE IL DENOMINATORE CONTIENE ALTRI FATTORI PRIMI OLTRE A 2 E/O 5 (E LORO POTENZE) SI OTTIENE UN NUMERO PERIODICO MISTO
RAPPORTO
È IL RISULTATO DELL’OPERAZIONE DI DIVISIONE
È L’UGUAGLIANZA DI DUE RAPPORTI
INVERTIRE
LO POSSIAMO ESPRIMERE IN DUE MODI: 12 : antecedente 4: conseguente
PERMUTARE
SCOMPORRE
È UN NUMERO PURO SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE OMOGENEE È UN NUMERO CON UNA UNITÀ DI MISURA SE È IL RAPPORTO DI DUE GRANDEZZE NON OMOGENEE
PROPRIETA’ FONDAMENTALE DELLE PROPORZIONI
IL PRODOTTO DEI MEDI È UGUALE AL PRODOTTO DEGLI ESTREMI
INVERTENDO IN ENTRAMBI I MEMBRI ANTECEDENTE E RISPETTIVO CONSEGUENTE SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
COMPORRE E SCOMPORRE
IN QUESTO CASO: IN ENTRAMBI I MEMBRI L’ANTECEDENTE È IL TRIPLO DEL CONSEGUENTE.
PROPRIETÀ
COMPORRE SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA SOMMA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
PROPORZIONE
12 e 9: antecedenti 4 e 3: conseguenti 12 e 3: estremo 4 e 9: medi
SCAMBIANDO I DUE MEDI O I DUE ESTREMI SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
SOSTITUENDO IN OGNI MEMBRO ALL’ANTECEDENTE LA DIFFERENZA DI ANTECEDENTE E CONSEGUENTE (DI QUEL MEMBRO, CON ANTECEDENTE MAGGIORE DEL CONSEGUENTE) SI HA ANCORA UNA PROPORZIONE
CI PERMETTE DI TROVARE IL TERMINE INCOGNITO IN UNA PROPORZIONE
SI DICE CONTINUA SE I DUE MEDI (DETTI MEDI PROPORZIONALI) SONO UGUALI
DI INGRANDIMENTO
LE SCALE
DI RIDUZIONE
NOTA: L’antecedente è sempre 1 NOTA: nella scala di ingrandimento il conseguente è sempre 1
È UN RAPPORTO NEL QUALE IL CONSEGUENTE È SEMPRE 100
SIMBOLO %
1) CALCOLA LO SCONTO IL MAGLIONE COSTA 38 EURO E LO SCONTO DA APPLICARE È DEL 15%: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% X : 38 = 15 : 100 VUOL DIRE CHE SE LA CIFRA FOSSE 100 EURO ALLORA LO SCONTO SAREBBE DI 15 EURO. NEL NOSTRO CASO LA CIFRA È 38 EURO, LO SCONTO SARÀ: X = 38*15 : 100 = 5,7 EURO ALLORA PAGHERÒ IL MAGLIONE: 38 - 5,7 = 32,3 EURO.
LA PERCENTUALE
CI PERMETTE DI CALCOLARE SCONTI E INTERESSI:
INDICA QUANTI ELEMENTI HANNO UNA CERTA CARATTERISTICA SU UN TOTALE DI 100 ELEMENTI
2) CALCOLA IL PREZZO INIZIALE PAGO UN PANTALONE 28 EURO, SO CHE MI HANNO FATTO LO SCONTO DEL 20 %. QUANTO COSTAVA IL MAGLIONE A PREZZO INTERO? IL PREZZO CHE IO PAGO 28 EURO È LA DIFFERENZA TRA IL COSTO INTERO E LO SCONTO: 28 = COSTO DEI PANTALONI – SCONTO IN SOLDI RIPARTENDO DALLA PROPORZIONE PRECEDENTE: SCONTO IN EURO : CIFRA TOTALE IN EURO = SCONTO PERCENTUALE : 100% APPLICO LA PROPRIETÀ DELLO SCOMPORRE: SCONTO IN EURO : (CIFRA TOTALE IN EURO – SCONTO IN EURO) = SCONTO PERCENTUALE : (100% - SCONTO PERCENTUALE) X : 28 EURO = 20 : (100-20) X : 28 EURO = 20 : 80 X = 28 * 20 : 80 = 7 EURO LO SCONTO CHE È STATO APPLICATO È DI 7 EURO. IL PREZZO INTERO DEL MAGLIONE (SENZA LO SCONTO) SARÀ ALLORA DI 28 EURO + 7 EURO = 35 EURO.
3) CALCOLA L’INTERESSE IN BANCA OFFRONO UN TASSO DI INTERESSE DEL 3% OGNI ANNO. SE DEPOSITO UNA SOMMA DI 1000 EURO, DOPO UN ANNO QUANTO AVRÒ IN BANCA? INTERESSE IN EURO : SOMMA DEPOSITATA = INTERESSE IN PERCENTUALE : 100% X : 1000 = 3 : 100 X= 1000*3 : 100 = 30 EURO SOLDI CHE MI TROVERÒ IN PIÙ IN BANCA DOPO UN ANNO DI DEPOSITO DI 100 0 EURO. DOPO UN ANNO AVRÒ DUNQUE IN BANCA: 1000 EURO + 30 EURO = 1030 EURO.
TEOREMA DI PITAGORA
“IL QUADRATO COSTRUITO SULL’IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO E’ EQUIVALENTE ALLA SOMMA DEI QUADRATI COSTRUITI SUI CATETI”
IN OGNI POLIGONO (O FIGURA GEOMETRICA COMPOSTA DA PIU’ POLIGONI) POSSO APPLICARE IL TEOREMA DI PITAGORA, BASTA TROVARE NELLA FIGURA UN TRIANGOLO RETTANGOLO!
i, IPOTENUSA
c, CATETO MINORE
C, CATETO MAGGIORE
LA DIAGONALE DEL RETTANGOLO (O DEL QUADRATO) E’ L’IPOTENUSA DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO
L’ALTEZZA DI UN PARALLELOGRAMMA E’ UN CATETO DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO, , L’ALTRO CATETO E’ LA ………………………… .................................. SULLA BASE MAGGIORE
IL ROMBO E’ FORMATO DA QUATTRO TRIANGOLI RETTANGOLI, I LATI DEL ROMBO SONO OGNUNO ……………………… DEI TRIANGOLI RETTANGOLI.
L’ALTEZZA DEL TRAPEZIO E’ UN CATETO DEL TRIANGOLO RETTANGOLO, L’ALTRO CATETO E’ LA ………………………… .................................. SULLA BASE MAGGIORE.
LE CARATTERISTICHE DI ALCUNI TRIANGOLI RETTANGOLI CON ANGOLI PARTICOLARI POSSONO ESSERE STUDIATE OSSERVANDO CHE QUESTI TRIANGOLI SONO:
IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI 90°-30°-60° E’ LA META’ DI UN ……………………. ………………………….. (LATI CONGRUENTI, ANGOLI CONGRUENTI E PARI A 60°)
IL TRIANGOLO RETTANGOLO DI ANGOLI 90°-…..°-…….° E’ LA META’ DI UN QUADRATO
30°
60°
UNITÀ DI MISURA PRINCIPALE: m2
AREA
È LA MISURA DELL’ESTENSIONE DELLA SUPERFICIE DI UNA FIGURA PIANA
DUE FIGURE CHE HANNO LA STESSA AREA SI DICONO EQUIVALENTI DUE FIGURE CONGRUENTI SONO SEMPRE EQUIVALENTI (NON è VERO IL CONTRARIO)
FIGURE EQUISCOMPONIBILI SONO NECESSARIAMENTE EQUIVALENTI
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000