Radiacion Problemas (1)

Problema 1

La potencia de radiacioacuten de un cuerpo negro es de 34 kW Hallar la temperatura de este cuerpo si el aacuterea de su superficie es de

06m2

Datos

Rt = 34∙103W

A = 06 m2

σ = 567∙10-8Wm-2K-4

Solucioacuten

Si Rt es la potencia radiada por toda la superficie del cuerpo entonces la potencia radiada por la unidad de superficie (radiancia) es igual a

Seguacuten la ley de Stefan-Bolttzman

R = σT 4 Por consiguiente

Problema 2

Una laacutemina de color negro se encuentra colocada de manera tal que los haces de luz incidente caen sobre ella perpendicularmente

iquestHasta que temperatura se calienta la laacutemina si en cada minuto caen 2 caloriacuteas por 1cm2 de su superficie

Datos

U = 2 cal = 2∙41869 J = 83738 J

A = 1cm2 = 1∙10-4m2

t = 1min = 60s

σ = 56710-8W m-2K -4

Solucioacuten Consideramos que la laacutemina se comporta como un cuerpo absolutamente negro y que se encuentra en el equilibrio

teacutermico Esto significa que la energiacutea que incide sobre la laacutemina es igual a la energiacutea que ella emite La energiacutea recibida por la laacutemina por unidad de superficie y de tiempo (la radiancia R) es igual a

Sustituyendo R en la foacutermula de Stefan-Boltzman R = σT

4 por su valor numeacuterico obtenido se calcula la temperatura

La temperatura de la laacutemina en grados Celsius es de 123deg (tdegC = T -273 = 396 - 273 = =123degC)

Problema 3 Calcule la temperatura de la superficie del sol si se sabe que en el espectro de radiacioacuten del sol lo corresponde una mayor emisioacuten de energiacutea a la longitud de onda de 47510

-5cm Considere que el sol emite como un cuerpo

negro

Datos λ = 475∙10

-5cm = 475∙10

-7m

b = 289∙10-5

m∙K

Solucioacuten Utilizando la ley de desplazamiento de Wien se calcula la temperatura T

Problema 4

Generalmente se considera que el valor medio de la energiacutea que emite 1 cm2 de la superficie terrestre en un minuto es de 013

caloriacuteas Considerando la Tierra como un cuerpo negro determine la temperatura media de su superficie y la longitud de onda a la

cual corresponde el maacuteximo de la energiacutea que se radia (1 cal = 418 J)

Datos

A = 1 cm2 = 110-4 m2

U = 013 cal = 013418 J = 05434 J

t = 1 min = 60 s

σ = 56710-8Wm-2K-4

b = 289∙10-5 m∙K

Solucioacuten

La radiancia del cuerpo negro es decir la energiacutea que emite en 1 s la unidad de superficie del cuerpo negro se determina por la foacutermula de Stefan-Boltzman

R = σT4 De otro lado

por lo tanto

La longitud de onda a la cual corresponde la radiancia maacutexima se calcula utilizando la ley de Wien

donde b es la constante de Wien

Asiacute pues el maacuteximo del poder emisivo de la superficie terrestre corresponde a la parte de onda larga (infrarroja) del espectro

Hay que aclarar que la Tierra tendriacutea la temperatura media tan baja (200K = -73degC) si faltara la atmoacutesfera La atmoacutesfera absorbe la radiacioacuten de la Tierra y se calienta por eacutesta pero a su vez la atmoacutesfera calentada la emite Una parte de esta radiacioacuten va a la Tierra y se absorbe por

ella originando el calentamiento de la superficie terrestre Por eso la temperatura media real de la Tierra resulta mucho maacutes alta que la calculada anteriormente La atmoacutesfera preserva la superficie terrestre de demasiado enfriamiento crea un efecto invernadero

Problema 5

Un cuerpo negro se calienta a una temperatura a) 106K b) 103K Calcule a que longitud de onda le corresponde la mayor cantidad de

energiacutea emitida

Datos

T1 = 1∙106 K

T2 = 1∙103 K

b = 289∙10 -5m∙K

σ = 567∙10-8W∙m-2∙K-4

Solucioacuten Aplicando la foacutermula de la ley de desplazamiento de Wien

se calcula la longitud de onda para la cual la radiancia espectral del cuerpo negro tiene valor maacuteximo para cada temperatura A la temperatura de 1∙106 K corresponde la longitud de onda

y a la temperatura de 1∙103 K corresponde

La mayor cantidad de energiacutea emitida corresponde la longitud de onda de 289∙10-9 m

Problema 6

La temperatura de la superficie de las estrellas llamadas ldquoenanas blancasrdquo es de 1∙104K iquestEn queacute parte del espectro se encuentra el

maacuteximo de su radiacioacuten

Datos

T = 1∙104K

Solucioacuten Utilizando la foacutermula de la ley de desplazamiento de Wien se calcula la longitud de onda λmaacutex que corresponde a la temperatura de 104K

Esta longitud de onda corresponde a la parte ultravioleta del espectro

Las ldquoenanas blancasrdquo son las estrellas compactas cuya masa es del mismo orden que la masa del Sol y su radio es aproximadamente igual al 1 del radio del Sol Las estrellas cuya temperatura es de 7∙104 K se llaman estrellas calientes Y si la temperatura es de 5∙103 K las estrellas se laman friacuteas

Problema 7

Sobre 1 cm2 de la superficie terrestre caen 192 caloriacuteas de energiacutea teacutermica por minuto Encuentre cuaacutel es la temperatura de la

superficie del sol bajo la suposicioacuten que eacuteste radia como un cuerpo negro La distancia entre el sol y la tierra es 151011m y su radio

es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten

La energiacutea irradiada por toda la superficie del sol US = (4πRsol

2)RS (1)

donde (4πRsol 2) es el aacuterea de la superficie del sol RS la radiancia del sol

La energiacutea que incide sobre la tierra por unidad de superficie y tiempo

(2) Por otro lado seguacuten los datos del problema

(3) Sustituyendo US en la foacutermula (2) por la expresioacuten (1) obtenemos

(4) Seguacuten la ley de Stefan-Boltzman para el cuerpo negro la energiacutea emitida por el sol por unidad de superficie y tiempo ( la radiancia) es igual a

RS = σT4

Poniendo la uacuteltima expresioacuten en la igualdad (4) y sustituyendo UT por (3) se obtiene

Problema 8

Un cuerpo negro se encuentra a una temperatura 2900 K Como resultado de enfriamiento de este cuerpo la longitud de onda

correspondiente a la radiancia espectral maacutexima sufrioacute una variacioacuten de 9 nm iquestHasta queacute temperatura se enfrioacute el cuerpo

Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten

Seguacuten la ley de desplazamiento de Wien para el cuerpo negro λT = b = const En el caso de enfriamiento la temperatura del cuerpo disminuye (T2 lt T1) por lo que la longitud de

onda λmaacutex aumenta (ver la figura) Pues entonces

Como λmaacutexT = const entonces se puede escribir

(1)

Seguacuten la ley de desplazamiento de Wien

Sustituyendo λ1maacutex en la expresioacuten (1) se obtiene

Poniendo los valores numeacutericos del problema se calcula la temperatura T2

Problema 9

Un filamento metaacutelico cuyo diaacutemetro es 02 mm se calienta con corriente eleacutectrica hasta una temperatura de 3000 K Calcule que

tiempo demoraraacute en enfriarse despueacutes de apagarse (desconectarse) hasta una temperatura de 800 K Considere que el filamento

emite como un cuerpo negro y que no recibe ninguna energiacutea del medio que le rodea Desprecie cualquier efecto que produzca la

perdida de su energiacutea La densidad del filamento es 19 gcm3 y el calor especiacutefico es 0037 cal(gK) (1 cal = 41868J)

Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)

Solucioacuten Si A es el aacuterea de la superficie del filamento y R es la energiacutea emitida por el filamento por unidad de tiempo y superficie (la radiancia)

entonces la energiacutea U emitida por la superficie del filamento en unidad de tiempo es igual a U = RA

El aacuterea de la superficie del filamento A = (πd)l donde l es la longitud del filamento Seguacuten la ley de Stefan-Boltzman R = σT4 Por lo tanto

U = σT4(πd)l (1)

Durante el tiempo dt la temperatura del filamento disminuye en dT y el filamento pierde una energiacutea

Udt = - mcdT donde m es la masa del filamento y c es el calor especifico del material del filamento

Sustituyendo U por la expresioacuten (1) se obtiene σT4(πd )ldt = - mcdT

Integrando la uacuteltima expresioacuten tenemos

(2)

La masa del filamento m = Vρ donde V es su volumen

Sustituyendo m en la expresioacuten (2) obtenemos para el tiempo lo siguiente

Rectificando las unidades y poniendo los valores numeacutericos del problema se obtiene

El filamento se enfriacutee raacutepidamente ya que la radiancia es directamente proporcional a T4

Problema 10

Calcule la corriente que tiene que pasar por un filamento metaacutelico cuyo diaacutemetro es 01

mm que se encuentra en una bombilla al vaciacuteo para que su temperatura sea de 2500

K Considere que el filamento emite como un cuerpo negro Desprecie las peacuterdidas de energiacutea por conduccioacuten La

resistividad del filamento es de 25∙10-4 Ω∙cm

Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4

Solucioacuten Considerando el filamento como un cuerpo negro y utilizando la foacutermula de Stefan-Boltzman se calcula la potencia emitida por el filamento

por unidad de superficie (la radiancia) R = σT4

La potencia total emitida por toda la superficie del filamento Wtot = RA1 = σT 4A1 donde A1 = (2πr)l =(πd)l es el aacuterea de la superficie del filamento consideraacutendolo como un cilindro cuyo diaacutemetro es d y largo es l

Wtot = σT 4(πd)l

La potencia disipada en el filamento al paso de la corriente eleacutectrica I

W = rI 2 donde r es la resistencia del filamento

y A2 = πd2 4 es el aacuterea transversal del filamento

En el filamento la energiacutea eleacutectrica se transforma en la energiacutea de radiacioacuten teacutermica (W = Wtot) o sea

Rectificando las unidades y poniendo los valores numeacutericos del problema se calcula la intensidad de la corriente

Problema 11

iquestCuaacutel es la potencia radiada por un alambre de nicromel de 10 m de longitud que tiene un diaacutemetro de 015 cm a una temperatura

de 727deg C si su emisividad es de 092

Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092

Solucioacuten La potencia radiada por toda la superficie del cuerpo es

Rt = RA donde R es la potencia emitida por unidad de superficie A el aacuterea de la superficie del alambre

Para el cuerpo que no es cuerpo negro la radiancia se calcula por la foacutermula R = eσT4

Por consiguiente Rt = eσT4 πdl Rectificando las unidades y poniendo los valores numeacutericos se obtiene

[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12

A partir de la foacutermula de Planck para la radiancia espectral encontrar

a) la ley de Stefan-Boltzman

b) la ley de desplazamiento de Wien

Solucioacuten

a) Planck descubrioacute la forma de la funcioacuten Rλ = f (λ T)

(1) donde C1 y C2 son constantes C1= 2πc2h y C2 = hck k = 13806610-23JK es la constante de Boltzman c = 29979108ms la velocidad de la luz y h = 662617610-34Js la constante de Planck

Esta foacutermula responde a los datos experimentales y de ella pueden deducirse directamente como casos particulares la ley termodinaacutemica de Stefan-Boltzman y la ley de deslazamiento de Wien

La radiancia R (es decir la cantidad total de energiacutea radiante emitida por el cuerpo por unidad de superficie y tiempo) del cuerpo negro se puede obtener integrando la radiacioacuten emitida en todos los intervalos de longitud de onda

(2)

donde Rλ es la radiancia espectral Si la distribucioacuten de la energiacutea entre las zonas del espectro del cuerpo negro se representa en la escala de frecuencias en lugar de Rλ hay que

tomar la radiancia Rν referida a un intervalo unidad de frecuencias Entonces Rλdλ = Rνdν (3)

y la expresioacuten (2) se presenta en forma

(4) Y como λ = cν donde c es la velocidad de la luz en el vaciacuteo dλ= cν-2dν y poniendo este valor en (3) obtenemos

Sustituyendo en la foacutermula (1) λ por cν (λ = cν) la foacutermula de Planck se transforma en la siguiente expresioacuten

y por consiguiente

(5) Poniendo la expresioacuten (5) en (4) se obtiene la energiacutea total emitida por el cuerpo

Utilicemos el meacutetodo de integracioacuten por sustitucioacuten Podemos introducir una nueva variable

Entonces

donde

Por lo tanto

Sustituyendo las constantes C1 y C2 por sus respectivas expresiones se obtiene

donde

b) Para obtener le ley de desplazamiento de Wien utilizando la foacutermula de Planck es necesario encontrar analiacuteticamente la expresioacuten de la posicioacuten del maacuteximo en la curva que responda a la distribucioacuten de la radiancia del cuerpo negro entre las longitudes de onda Para esto es necesario encontrar el valor λ = λmaacutex para el cual la funcioacuten Rλ = f(λT) para la temperatura constante tiene su valor maacuteximo por lo que debe

cumplirse la condicioacuten

Sacando factor comuacuten se obtiene

De aquiacute tenemos

Realizando el cambio de variable

(1)

tendremos

Si x es suficientemente grande se puede despreciar el 1 en el denominador comparando con ex entonces ya tenemos una primera solucioacuten aproximada para x

Tomando este valor como punto de partida podemos encontrar el valor real de x Por ejemplo utilizando el meacutetodo de aproximaciones sucesivas obtendremos x1 = 4965

Sustituyendo x en la expresioacuten (1) por el valor numeacuterico encontrado de x1 se obtiene

donde C25 = b que es la constante de la ley de desplazamiento de Wien Calculando b se obtiene su valor numeacuterico

Es evidente que para demostrar que λT = const no es necesario calcular el valor numeacuterico de x ya que λT = C2x = const

Problema 2

Una laacutemina de color negro se encuentra colocada de manera tal que los haces de luz incidente caen sobre ella perpendicularmente

iquestHasta que temperatura se calienta la laacutemina si en cada minuto caen 2 caloriacuteas por 1cm2 de su superficie

Datos

U = 2 cal = 2∙41869 J = 83738 J

A = 1cm2 = 1∙10-4m2

t = 1min = 60s

σ = 56710-8W m-2K -4

Solucioacuten Consideramos que la laacutemina se comporta como un cuerpo absolutamente negro y que se encuentra en el equilibrio

teacutermico Esto significa que la energiacutea que incide sobre la laacutemina es igual a la energiacutea que ella emite La energiacutea recibida por la laacutemina por unidad de superficie y de tiempo (la radiancia R) es igual a

Sustituyendo R en la foacutermula de Stefan-Boltzman R = σT

4 por su valor numeacuterico obtenido se calcula la temperatura

La temperatura de la laacutemina en grados Celsius es de 123deg (tdegC = T -273 = 396 - 273 = =123degC)



negro

Datos λ = 475∙10

-5cm = 475∙10

-7m

b = 289∙10-5

m∙K


Problema 4




Datos

A = 1 cm2 = 110-4 m2

U = 013 cal = 013418 J = 05434 J

t = 1 min = 60 s

σ = 56710-8Wm-2K-4

b = 289∙10-5 m∙K

Solucioacuten



por lo tanto






Problema 5



Datos

T1 = 1∙106 K

T2 = 1∙103 K

b = 289∙10 -5m∙K

σ = 567∙10-8W∙m-2∙K-4





Problema 6



Datos

T = 1∙104K




Problema 7



es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos








negro

Datos λ = 475∙10

-5cm = 475∙10

-7m

b = 289∙10-5

m∙K


Problema 4




Datos

A = 1 cm2 = 110-4 m2

U = 013 cal = 013418 J = 05434 J

t = 1 min = 60 s

σ = 56710-8Wm-2K-4

b = 289∙10-5 m∙K

Solucioacuten



por lo tanto






Problema 5



Datos

T1 = 1∙106 K

T2 = 1∙103 K

b = 289∙10 -5m∙K

σ = 567∙10-8W∙m-2∙K-4





Problema 6



Datos

T = 1∙104K




Problema 7



es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Solucioacuten



por lo tanto






Problema 5



Datos

T1 = 1∙106 K

T2 = 1∙103 K

b = 289∙10 -5m∙K

σ = 567∙10-8W∙m-2∙K-4





Problema 6



Datos

T = 1∙104K




Problema 7



es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Problema 5



Datos

T1 = 1∙106 K

T2 = 1∙103 K

b = 289∙10 -5m∙K

σ = 567∙10-8W∙m-2∙K-4





Problema 6



Datos

T = 1∙104K




Problema 7



es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Problema 6



Datos

T = 1∙104K




Problema 7



es de 696∙108 m

Datos

A = 1 cm2= 1∙10-4 m2

t = 1 min = 60 s

U = 192 cal = 8064 J

s = 15∙1011 m

Rsol = 696∙108 m

σ = 567∙10-8 W∙m-2∙K-4

Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Solucioacuten


2)RS (1)






RS = σT4


Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Problema 8



Datos

T1 = 2900 K

Δλ = 9 nm = 9∙10-9 m

b = 289∙10-5 K∙m

Solucioacuten




(1)




Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos








Problema 9





Datos

d = 02mm = 2∙10-4 m

T1 = 3∙103 K

T2 =8∙102 K

ρ = 19 gcm3 = 19∙103 kgm3

c = 0037 cal(g∙K) = 1549 J(kg∙K)

σ = 567∙10-8 W(m 2 ∙ K4)




U = σT4(πd)l (1)





(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos










(2)





Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos







Problema 10





Datos d = 01 mm = 1∙10-4 m T = 2500 K

ρ = 25∙10-4 Ωcm = 25∙10-6 Ωm σ = 567∙10-8 W∙ m-2∙K-4




Wtot = σT 4(πd)l






Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos











Problema 11



Datos

l = 1 m

d = 015cm = 01910-2 m

t = 727degC T = 727 + 273 = 1000 K

e = 092





[Rt ] = W∙m-2 ∙K-4∙K 4∙m∙m = W

Rt = 092∙ 567∙10-8∙(103)4∙314∙015∙10-2∙1 = 24569(W)

Problema 12




Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






Solucioacuten





(2)






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos






y por consiguiente



Entonces

donde

Por lo tanto


donde






(1)

tendremos







donde






(1)

tendremos







(1)

tendremos






Radiacion Problemas (1)

Documents

Transcript of Radiacion Problemas (1)