RACINE CARREE - ac-dijon.fr
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RACINE CARREE
Méthode d’extraction de la racine carrée d’un nombre.
J.C. GANCARZ
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Pour extraire la racine carrée d’un nombre, il est d’usage, actuellement, d’utiliser une
calculette.
Sur une calculette, on utilise la touche
√
soit en accès direct, soit en accès inversé.
On peut aussi consulter une table des carrés et racines.
J.C. GANCARZ
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Il existe une méthode manuelle, fortement utilisée avant l’apparition et la vulgarisation des
calculettes scolaires.
La technique est basée sur la division.
Essayons cette méthode sur deux exemples:
J.C. GANCARZ
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Extraire la racine carrée de 3136
Disposition pratique:
3 1 3 6
On sépare les chiffres par tranches de 2 en commençant à partir du chiffre des unités.
J.C. GANCARZ
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On considère la tranche la plus à
gauche, ici 31
3 1 3 6 5
1
J.C. GANCARZ
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On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 31, tout en lui restant inférieur ou égal.
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 31
3 1 3 6 5
1 2
J.C. GANCARZ
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On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 31, tout en lui restant inférieur ou égal.
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 31
On écrit le carré du nombre proposé.
3 1 3 6 5
2 5
1 2
3
J.C. GANCARZ
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On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 31, tout en lui restant inférieur ou égal.
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 31
On écrit le carré du nombre proposé.
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
3 1 3 6 5
2 5
6
1 2
3
4
J.C. GANCARZ
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On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 31, tout en lui restant inférieur ou égal.
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 31
On écrit le carré du nombre proposé.
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
On abaisse le nombre de la tranche suivante
3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
1 2
3
4
5À suivre…
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
On double cette valeur
1 0
6
…Suite de la recherche de la racine carrée de 3136 …
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
On double cette valeur
1 0 6 × 6
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
7
6
.
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
On double cette valeur
1 0 6 × 6 = 6 3 6
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 636
7
8
6
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
On double cette valeur
1 0 6 × 6 = 6 3 6
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 636
On écrit le nombre obtenu
9 7
8
6
6 3 6
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
On double cette valeur
1 0 6 × 6 = 6 3 6
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 636
On écrit le nombre obtenu
9 7
8
6
6 3 6
0On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
10
À suivre…
J.C. GANCARZ
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3 1 3 6 5
2 5
6 3 6
1 0 6 × 6 = 6 3 6
6 3 6
0
6On écrit alors ce chiffre à côté du 5
Comme le résultat de la soustraction est 0, le calcul est terminé.
La racine carrée de 3136 est 56.
…Suite de la recherche de la racine carrée de 3136 …
J.C. GANCARZ
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Autre exemple:
Extraire la racine carrée de 24 368
Disposition pratique:
2 4 3 6 8
On sépare les chiffres par tranches de 2 en commençant à partir du chiffre des unités.
La tranche la plus à gauche peut n’avoir qu’un seul chiffre.
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2 4 3 6 8
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 2
1
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 1
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 2
1
On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 2, tout en lui restant inférieur ou égal.
2
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 2
1
On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 2, tout en lui restant inférieur ou égal.
2
On écrit le carré du
nombre proposé
3
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1
On considère la tranche la plus à
gauche, ici 2
1
On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 2, tout en lui restant inférieur ou égal.
2
On écrit le carré du
nombre proposé
3
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
4
J.C. GANCARZ
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On considère la tranche la plus à
gauche, ici 2
1
On écrit le nombre, qui élevé au carré se rapproche de 2, tout en lui restant inférieur ou égal.
2
On écrit le carré du
nombre proposé
3
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
4On abaisse le nombre de la tranche suivante
5À suivre…
2 4 3 6 8 11
1 4 3
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
…Suite de la recherche de la racine carrée de 24 368…
On double cette valeur
6
2
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
On double cette valeur
6
2 5 × 5
7On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
On double cette valeur
6
2 5 × 5 = 1 2 5
7On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 143
8
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
On double cette valeur
6
2 5 × 5 = 1 2 5
7On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 143
8
On écrit le nombre obtenu
91 2 5
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
On double cette valeur
6
2 5 × 5 = 1 2 5
7On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 143
8
On écrit le nombre obtenu
9
1 2 5
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
10
1 8
J.C. GANCARZ
![Page 27: RACINE CARREE - ac-dijon.fr](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020916/61a5dff2ead9e159d83e5fff/html5/thumbnails/27.jpg)
2 4 3 6 8 11
1 4 3
.
On double cette valeur
6
2 5 × 5 = 1 2 5
7On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 143
8
On écrit le nombre obtenu
9
1 2 5
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
10
1 8 6 8
On abaisse le nombre de la tranche suivante
11À suivre…
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
2 5 × 5 = 1 2 5
1 2 5
1 8 6 8
…Suite de la recherche de la racine carrée de 24 368…
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
On double cette valeur
13
2 5 × 5 = 1 2 5
1 2 5
1 8 6 8
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
3 0
J.C. GANCARZ
![Page 30: RACINE CARREE - ac-dijon.fr](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020916/61a5dff2ead9e159d83e5fff/html5/thumbnails/30.jpg)
2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
On double cette valeur
13
2 5 × 5 = 1 2 5
14
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
1 2 5
1 8 6 8
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
3 0 6 × 6
J.C. GANCARZ
![Page 31: RACINE CARREE - ac-dijon.fr](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022020916/61a5dff2ead9e159d83e5fff/html5/thumbnails/31.jpg)
2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
On double cette valeur
13
2 5 × 5 = 1 2 5
14
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 1868
15
1 2 5
1 8 6 8
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
3 0 6 × 6 = 1836
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
On double cette valeur
13
2 5 × 5 = 1 2 5
14
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 1868
15
On écrit le nombre obtenu
16
1 2 5
1 8 6 8
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
3 0 6 × 6 = 1836
1 8 3 6
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 151
1 4 3
.
On double cette valeur
13
2 5 × 5 = 1 2 5
14
On écrit un chiffre à droite de ce nombre et le même au multiplicateur
On multiplie alors ces deux nombres.On doit obtenir un nombre inférieur ou égal à 1868
15
On écrit le nombre obtenu
16
1 2 5
On effectue la soustraction entre ces deux nombres.
17
1 8 6 8
On écrit alors ce chiffre à côté du 1
12
3 0 6 × 6 = 1836
1 8 3 6
3 2
À suivre…
J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 1561
1 4 3
.
2 5 × 5 = 1 2 5
1 2 5
1 8 6 8
…Suite de la recherche de la racine carrée de 24 368…
3 0 6 × 6 = 1836
1 8 3 6
3 2
On écrit alors ce chiffre à côté du 15
18
On peut continuer en abaissant deux zéros à droite du reste, en
positionnant une virgule au diviseur et en reprenant le même
processus.. À suivre…J.C. GANCARZ
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2 4 3 6 8 156, 11
1 4 3
.
2 5 × 5 = 1 2 5
1 2 5
1 8 6 8
…Suite de la recherche de la racine carrée de 24 368…
3 0 6 × 6 = 1836
1 8 3 6
3 2 0 0
3121 × 1 = 3121
3 1 2 1
7 9J.C. GANCARZ
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Une valeur approchée, au dixième, de la racine carrée de 24 368 est
156,1.
En poursuivant le processus, on trouvera 156,102 au millième,
par défaut.
A vous, maintenant, de vous exercer.
Essayez cette méthode pour chercher la racine carrée des nombres suivants:784; 5264; 20 736; 217,5625; 9,1204; 1000; 9999; 99 999; 999 999.
Bon courage…
J.C. GANCARZ