Investicijska analiza

Ak.god. 2011/2012

Zadaci - Obveznice

Primjer 1. Cijena kuponske obveznice

• 9,25%-tna kuponska obveznica, nominalne vrijednosti 1.000 dospijeva za 10 godina

• prinos do dospijeća je 8%

• Izračunajte tržišnu cijenu obveznice i tečaj te obveznice

Primjer 2. – Cijena obveznice bez kupona

• Obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 5.000 dospijeva za 15 godina

• Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 12%

Primjer 3. Cijena anuitetske obveznice

• 10-godišnja anuitetska obveznica nominalne vrijednosti 10.000 kn ima 10%-tnu nominalnu kamatnu stopu.

• Kolika je njena fer tržišna vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 8%

• Kolika će biti cijena obveznice za 3 godine ako ne

dođe do promjene zahtijevanog prinosa?

Primjer 4. Nominalna kamatna stopa anuitetske obveznice

15-godišnja anuitetska obveznica nominalne vrijednosti 10.000 kuna ima anuitet 1.429 kuna. Kolika je njezina nominalna kamatna stopa?

Primjer 5. Prinos do dospijeća kuponske obveznice

• Poduzeće ABC ima 10%-tne obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijećem 10 godine

• Obveznice se prodaju po 850,00

• Izračunajte prinos do dospijeća

Primjer 6. Prinos do dospijeća kuponske obveznice (2) • Poduzeće ABC ima 8%-tne obveznice,

nominalne vrijednosti 10.000 s dospijećem 4 godine

• Obveznice se prodaju po 8.780

• Izračunajte prinos do dospijeća

Primjer 7: Prinos do dospijeća obveznice bez kupona

• Razmatra se 8-godišnja obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 1.000 kuna. Koliki je njezin prinos do dospijeća ako se prodaje po cijeni od 540kn.

• Izračunajte prinos do dospijeća

Primjer 8: Prinos do dospijeća obveznice bez kupona (tečaj) • Razmatra se obveznica bez kupona čije su

performanse prikazane u nastavku:

– Dospijeće 4 godina

– Tečaj 85

– Nerizična kamatna stopa 5%

– Premija rizika inflacije 2%

• Izračunajte prinos do dospijeća

Primjer 9: Prinos do dospijeća anuitetske obveznice

Anuitetska obveznica nominalne vrijednosti 10.000 i nominalne kamatne stope 8% s rokom dospijeća od 5 godina se prodaje po 9.500 kuna. Koliko je njezin prinos do dospijeća

Primjer 10:

Investitor je prije godinu dana kupio obveznicu bez kupona nominalne vrijednosti 20.000 i ostvario ukupan prinos od 15%. Ako je današnje vrijeme do dospijeća obveznice 6 godina, a njezina današnja cijena 11.270kn po kojoj je cijeni investitor kupio ovu obveznicu prije godinu dana. Koliko je bio njezin prinos do dospijeća prije godinu dana, a koliki je danas?

Izračunajte:

a) Cijenu po kojoj je investitor kupio ovu obveznicu prije godinu dana

b) Današnji prinos do dospijeća i prinos do dospijeća koji je obveznica imala prije godinu dana (u vrijeme kupnje)

Primjer 11:

• 10%-tna kuponska obveznica nominalne vrijednosti 1.000 dospijeva za 4 godine.

• Obveznica se prodaje po 1.032

• Izračunajte

– Prinos do dospijeća

– Prinos do opoziva ako je najraniji mogući opoziv za 2 godine po cijeni opoziva 1.100

Primjer 12:

• 14%-tna obveznica s dospijećem za 20 godina nosi cijenu opoziva 109, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti.

• Najraniji mogući opoziv ovih obveznica je za 6 godina.

• Izračunajte prinos do opoziva

Prinos do opoziva

n

c

c

c

n

c

n

ct

kB

kk

kIB

1

1

1

110

opoziva cijenacB

opoziva do prinosck

opoziva do godinen

Primjer 13:

• 15%-tna obveznica s dospijećem za 10 godina nosi 6%-tnu premiju opoziva, a prodaje se po nominalnoj vrijednosti.

• Najraniji mogući opoziv ovih obveznica je za 4 godine.

• Izračunajte prinos do opoziva

Primjer 14:

• Investitor, gospodin Fondić kupio je 10%-tnu obveznicu po nominalnoj vrijednosti 1.000

• Obveznica dospijeva za 5 godina

• Obveznica je opozvana nakon 2 godine po 1.200 (nakon druge isplate kuponskih kamata)

• Gosp. Fondić reinvestirao je dobivena sredstva u novu obveznicu koja se prodaje po nominalnoj vrijednosti 1.000, kuponskom kamatnom stopom 7%, a koja dospijeva za 3 godine

• Izračunajte za gosp. Fondića prinos do dospijeća kroz navedeno petogodišnje razdoblje

Primjer 15:

• Gospodin Fondić kupio je obveznicu po nominalnoj vrijednosti od 1.000

• Obveznica nosi 9%-tne kuponske kamate

• Obveznica dospijeva za 4 godine

• Izračunajte prinos do dospijeća uz pretpostavku da je gosp. Fondić reinvestirao sve primljene periodične isplate kuponskih kamata po 15%

Primjer 16:

• 10%-tna kuponska obveznica s dospijećem kroz 2 godine prodaje se uz 10%-tni prinos do dospijeća. Tržišna cijena obveznice je 1.000.

• Izračunajte trajanje ove obveznice

0

1 )1(

B

k

tV

trajanje

T

tt

b

t

00

2

2

0

1

1

1....

12

11

B

k

NV

tB

k

V

B

k

V

trajanje

t

b

t

bb

Primjer 17:

• 14%-tna kuponska obveznica s dospijećem kroz 8 godina prodaje se uz 15%-tni prinos do dospijeća.

• Izračunajte trajanje ove obveznice

Primjer 18:

• Razmatra se kuponska obveznica:

– Kuponske kamate 80

– Dospijeće 3 godine

– Nominalna vrijednost 1.000

– Prinos do dospijeća 10%

• Izračunajte trajanje ove obveznice

Postotna promjena cijene obveznice i trajanje

• Ako se prinosi dvije obveznice (koje imaju isto trajanje) promijene za isti postotak, cijene obveznica promijenit će se približno za isti postotak

obveznice) prinos(1 cijene promjena

u promjena %

%

b

b

k

k

B

B

1dospijeća do prinos

dospijeća do prinosa promjena Δ

obveznice cijena inicijalna

obveznice cijene promjena

b

b

k

k

B

B

Primjer 19:

• Obveznica se prodaje po 1.000, s prinosom do dospijeća 8%

• Trajanje obveznice je 10 godina

• Izračunajte promjenu cijene obveznice ako prinos do dospijeća poraste na 9%

Gore navedena formula može se zapisati i na drugačiji način

se ponekad označava kao modificirano trajanje (Tm)

b

b

k

k

B

B

1

b

b

kkB

B

1

bk1izraz

modificirano trajanje pokazuje postotnu promjenu cijene obveznice ako se prinos promijeni za 1%

Modificirano trajanje

b

mk

T1

bm

b

b kTk

k

B

B

1

Postotna promjena cijene

Primjer 20:

• Obveznica se prodaje po nominalnoj vrijednosti od 1.000

• Dospijeće 3 godine

• Kuponska kamatna stopa iznosi 7%

• Izračunajte: – Trajanje,

– Modificirano trajanje

– Što će se dogoditi s trajanjem ove obveznice ako se prinos do dospijeća poveća na 8%

Primjer 21:

• Portfolio gosp. Fondića sastoji se od 4 obveznice. Udio pojedine obveznice u portfoliu i njihova trajanja prikazana su u tablici:

Trajanje Udio

A 4,5 0,20

B 3 0,25

C 3,5 0,25

D 2,8 0,30

Izračunajte trajanje portfolia obveznica g. Fondića