.r l\l\ ~ , - ~ . v1/ . D r [ . . \ , ( o, I { ~ :&+ '. r. t , .,__,.._r, r __ ~-'-) -V , ) 11V- 'hcq L} ,1 Hq q J., r ~ L 1 =-- -r· .,. -M 4 • ftt ;lhu 'YYl e., ~od ~ ~ c...uJ a. l E- ~ RuNrs l<:~ITA_ ~ t.:n-t 0D ··. . _ cl.'! (-{-t,~f)

l-W'l'8YleMl w. 't w. :kN {Ld ~~cJ _ct't.. --PtY&t J.Mt.o:rvd _(l k ~ -~(rxo /to) ~ sQ.~e al 1w-~ LYLl Ylfr &t ~ 1

K1= ·f (~o+~ ? LJ-o·+ kt ) --0)

· K 2. ~ -f ( ?<o-+ ~ t ~ c-t k1 -~) -- · - - - - - - . ( 3 )

'fZ -~ ·::: f ( Xe+~) '}o+ K2 t_) ~ ~hp CU: _1w. ~l 6} w Q.JVaJ ·- - - \ y) k: &° '3-=- ~ \ I<-+ if ( l<.1:;_ l<.1-) + Ks1 "' t \ \<.J.. -1-2(_1.(. I'+ 1,(;_).,h+2,~ ~ ~ k1i_k-i.. U hlw. Jt, bd·¼ ~L,pe oJ ili "rYtJ.'dcilt ~ -~ J:w UA,tQJ(V o__Q .

WP:_!\_~ fut!~.·- To s~ve, o.. diHe:ieM.lcJ ~ 91rt ~ = Il,:,'l) VS'~ ;tkt_ sJ,_~ f!WM· (."t.o,'{o) C!M.~ Ll,1hxvoJ. ¥ 1..., ·

1,~ o..w1 fu i!l-U (') lD ~ mtlkd b~ ?.~ \'\ '}€-- k uJt-o.. \<.1 ~ 4f (~o;~o)

'"~-=- 4 ~ ( ~+~ , ~o ·'r ½ "-1 J k~ =- -~ ~ ( ~ + ~ , ljo .+ ½ k1-; \<y-= ~ f (~+ ~; '-Jo+ 1\3) ~ ki: t ( k1+ :n,_+:2.1<.stk.4) OMd '1 = ~o-t k P ~ Lf. l"I 1 U se Ru."" q,e - ku:Ua. 1-, 1 ~J:\.,o o\ ~ C\.?P~ c "lLL Yl1 c.:h. ~ LL-"¼.¾ ex."" o · 1 Cl.t.1. c( _ -x = c:,, 2, ~i l9fu< lk(:\l -x = o ~ ~" I OM.~

~-== x+LJ-

~ HW ~~~.j 40 ~ 1 ~ ·flrx.}t~--='X+'j avv d h ~ O•i ,~, ·= .~ ~l~o.)ioJ ·= .- 0 · 1 X (o+ \ J-: o, 1

l<.).-=-1-. ~ (-xo~ ~, 40-t ~ ) = 0 · 1 \ c+ ~o-os + \+ -os 1 ,<_ 'l. -::: o · 1 X. I ~ I ·= 0 ' 1 1

\<?, ""- R f- ( 'Xo+ i, , ~ o+ ±:- 1<:i.) -=- ' 1 X ( C -+ •OS + It ' .;'._) i, 3 ::::. c, 1 x (JO&+ I+ o, OS .r) ,::; c,. i '>< i · io s ~ ._ , ro s

\~y ~ ·* ~ f- ( rxo+ i\,.,, LJ-o-+ l\3} = O, 1 '>< ( 0+ • 1 + I+ - 11 o S- ) \,½-==- c -1 '>< \ . ')_ , o ~ '.:=: • 11..,o s · ,

\<_ -:: t \ l<s 1+ '1.1(,_ t ·2.~ t Ky) ~ t \ · l -+ ,'1'2. +_; ~ ~~os 1 l( :: ½ i 0 , (:,(;'2.o~~-::: ~ · \\D¢4

:J .. r, O• IID'64=- l•l!C3Y , • 7"'--1 -~ 7, o + ...r/\, '-= 0 + a -1.. ~ o , 1. ) LJ, = ½f o ·\- I,( --;:: I + 1CAulJ.1)~ '<,+\t,·-=- C•1+ l• llo'3,y ~ 1·2lo34

~

,

~ ~&he ~ "'- -x!1-'i -:fc-r X= c s b~ u,x~ R1 "'}E ku._ L\O 1 ~)tC..tt\cd tc-Ltk J\o -=-- c ,) lj o -::. I

,:f

l

~ l(p OJ IJo-=- f , .,,e, ..,, 0 S- -=- Vi k 1-::hy('Xo+tJ-o)":= O·S-~ i+-, ·= O·S" -::- 1/.-,,_

r \"'.L~ .,e... f- ( -xo+-;_ t 'foi ~ }==

r ' l ~ \<.:, -=- C . s L O + * -+ 1 ·t '16 ~ I 't

k4--::. J_ [ i_ tf 1-=- __j_ l!cu KL(= ~ f ('<ot~1 ~o+"} ")_ o+ a t \tr=:,. W 63

-. . k ~ &lf-=- + c ~ + ';, + ~ + ~ Q<I k= i [k,+2(u2+1§}f ~ k~ · 'oS+DS-

~~ ' lj-, =- ~ -t &~ = 1+ • o S-1DS- == I· 3Sfos I'-&: b';> ~!;.-h. t_ llu_ ec,, ~ U8),,. * = -x- ';f'" , ';I-~ I a.f- 'X. = o !!~ i oi Lkt " 0-.LW.! G}- ")( = o · ;2- cu, d -x_ = o , Y .specif~ 4 ..1.kc

"I u u..U- u.p t" 3 cl e u n JOJ f ..la u.s u.s~ Rim~ e 1< « ff-a. 'WI e..J-t.R,q ~&l~ T a.k~ ~ -=- o 2. ,, x 0 -= o .) lto = I

K \ -= ---hf ('Xo.,~) = 0· 2X ( 0- IL) ~ -OJ2.

l<--1--=- ~f(?Co+~J ~o-tfi) =-10 •2 [ O+O•I ·- (l+(-0 ,1 ))'.L j -= - 0 ·2 [ • 1 - Q. & I] -=- + 0 · 2 X ( · '1 J ) -=: - 'f 4 2.

\('2>:::: ~f- ( 'Xo+-1i.,} LJ0 + k2..)-= - 0,1-,c[o+,J -(1+ •0-=1/)'l.] ~ ~ l:_9y~

~ -o-'2[~1 -- · tH,~] ~ 0 -2..X~-:::: C 1$?1& 0,20.9

) l<4=f-.f ('Xo+..e., 'ao+ ll.3 ") -=-0 ,2. K (, I - i It -~'f) =-o•i'X(•l-1-~6~)-::. o-a•r s o-2-=,2

} ~ u..ij -=: t [ k 1 -~ 2.U.3.. + 2.l<3 + k4 J r• , '~\ k -= t [ - 0 .2.+ .. YI&+ · 2<9 '-,+ ~271.

l < = i- (. + r'-l )::- o • t 'l. 9 -X.1-::: , 12q ,, lJ-,-=- , ,,'l..lJ

Now lA-\. 1:1<l. t.aj-e_woJ (o,')_) o 4 ) ~ = •f?...D ,,,.'-f-J=-l-12°f

-el ~o• 2.

\<.(= --h\-(~,I},') ~ () .')_)( C• 12ci - U•12qJ1...] =- - 0·2'2.9

Ki =- ,q . ( 'Xrl-~ 1 'a rl-~} ::: 0 · 2 L ] . 'p'You.rolwa iM :UAR som.1 V0°'11" cw.cl o/-11 ™-fl ..tlu ye.JU.t{ ,

RuNG,E ',s M EIHaD :-- Ltl ~ ~ fC~'f) ~ !kt o/v€»\. _cL.lf-tl-l"1h tU ~ w:tith-\. '; L~~ i.! l1> b.t. ~ ~ v eQJ wilJ," u.~(9..q Un-i.ctd~tiiA

't -= 1° aJ· 'X ~ 'Xt,

~f ~ b 1l'-1 L\h<l _tt_o.i-t.01,t\ e!- u,JuvaJ &J Ua e.q;uispa.W voluei ~ <X. i"tLtiA -:Ul.l ~J.>rs I: UAC¥e.W\ VAJ &f- lj- i.J eht-o...u-uuf lU ola-Jc.t .ibJ..d ½- ,,Hu -{&Lt%u LL«/ ~ tl of i m--rrH,Ja ~. .

~ ~ ·f ("Xo) yo) ·~ slore ~ b.t3/J-t.i(..L1 IMh.YVaJ (rxc) io) -- - _(!) K = -f- ( ~o+--R ~ Lj-o + K ..h. ) -- - - - - l \)_ ) \~' ~ f (~+..t,_·) '-J-0 + t/A) - - - - . <._13) ~ sit, fll o.t .tw. e¾.& ~ J:kt .u,vlexv cJ (_"Xe., lfo)

J\\~o ~ Sl ott:. cu- :tlu "«\...tdoL~e. poLul:- Sf~ ~YvcJ (Xa/fo) k, ·= f ~ ~ + ·:: _, 1 o-t L<. ~) -- - - - - - ~ ~J

~ow sh.l-ru '>'U.\-\..01 ;Uu. l,Alt c_y e.m e,uk v\-'- ,tkl voJ uJ * \f L~ tkt ~ Lr UA.te.WoJ b~ ;lkI -f-oom~ .

&'i-= . t ( k + 4 I<,+ K11

)

~~'3~NG,_R~L_§ _' - To ~~ve 0-. diFf ~aJ eayu.ili01-L~-fC><,J) W-ill~ JlAi s!w~ ~ - ("Xo}jo) DM.d. w~n,a/ ~l-4 . .l,., c4p½ui .tkt ~0t.u~ ~oq 1

K1-=- ~f-(~o>£tC) ) k ')_-::- ~ f ( rx ei+ -~,, ~ rr k.., ) \<..i ~ .,,k f ( tX.o <i- -~ 1 1o -4 '<-i_) \<_ 4 ~~ ~ f c~~ ~ I_, Llo+ ~)

• 'l- <T 'L

0'-}~ k ,,_ i;- (1'i +ti ki, + ~) J ~B Ll=I\ I~ ON RuNGl::1~ fv lETHOD ~ ...

~ 1 ob ~- Us~ Run ~ t ~e_,s )Y) Q , ..,_cci _, (' c,p\)') L""?LtH1a.{e. ~ tl9---C u'it-t 1X~ t • t.

}t:Ve ~, ..tk «xk ~ --=- C' • tf ocl 'X:=: J tL~~ ctJd _ .... ~J~ ~ - J( 't :::,:;.;--- ~ eJ\.1 ~ -:;:. t I 'if c) ~ C) I t, I ~ ~ C) , 6

1~ -=- ~ fCXo, tj f)) -::. O•t x [ 1 - " 4 J =. o ~ ~c k,_-_ 4 K 'Xo+.l?i, 'jo+I( 1) .,,_ O, ~ { I+ O•~ - ( 'Ci+ · 'i{,) J

ki_ :: 0. 6 { ~ I l, ·- ' +6 l 'C:! 0 I b ~ (J • (y lt_ ·---" s-_0_9 _____ _

ks-=, -1, f-( 'Xo+A, lfo+ k'J..) .,, 0 ·6 \ I+ · b - (-4 +•Sou) 1 "' O, (, X • (,Q ( -

l(g~ 1'-,, ·7~ .,

tl4 "" A, f ('Xo~4, I.Jo+~) "' ·6'<'f l+o.J - (o•&+·M)}

"'- CH,'>( l ,. 3 ·- O·S& 1 "' 0 ·6 )( • ':J'.2. -,,, • 432.

It.. - -t 1 ,~, +4 kt{+-l<:31 =- -t 'i_·3 ~ + 4 ',(, lj 32.. +. 4 ::;i.O ,,

1 • -:::. i (i -sos6)-:::: o, 4r 96

1 ~ ak I· 6 -=- '-J-o+ k :: CJ , 4 + O• lt f 1~ =- o .. <Y f 76

~ U.s e Ru ~I 9 e; ~ mt /..1._o~ :f..e (\ p r'\'(''X. t -ma&. "d wk 'l( O · 1

c ,.t v1c ,, .Lka_f- '7f ~ I aJ-- )(-cc o ctM. Cl( ~ - 3 'X -t I/ ,,__

~ He)..t CXo-=- 0 1 '-J- 0 -=-f GtA-t°' ~~ 0 · I

. Kr"°- ..t,f (?<o, 'Jo) -=- o, I \ 3XO + 12..} :. Cl • I

K)_ -:;_ -~ .f(~o+ -"11~0.f l(t)--= ~,, t 3(0 +0, 1) + (1+0 ;/' J \<, 'L ~ O . I \ 0 · ~ + I., 21 f ~ O · I X 1 , SI :::. 0 • 1S I

ki-= ~ H-xo+ 1\, 'fo·Hl .2.) -==- O, I l 3 ( o+ O· I) + ( f - IS i )2--] ~ o · I X ~ • 3 .~ 1 , i 1 4 & o I} ~ o, 1 x 1. (, '1 l{ ~o J

k3 -= " I b 2. 4 &o J

l<.4 "' ·{ f ('ro+~ , 'jo+ ~' / 0, O· I x { :>, (o+ •OS)+ (1 +•as?]

·:::. 0 ' I 1 . / S' -r I I IO '1$" 1 = 0 . 1 X, ' ' 2.S 'l.S -:::. . 12 s )J"'

I 11 (¥em (UJ-

. o''f -= I( = t ( I< r -+ £i l<tft K3 ) ,,_ t ~ . I + 4 l<: • I 1-r.lS + · , ~ 'l 4 d>o l /

= tt •1 + -~01+ ·1624\901{ "'t1 ~---H3l/(9o f]

- c, 12724~(,

H~u _tw volu1. 91" 'f (tJ 'X~O · J lJ :. \Joi t( = \+ O· ~ 12~ , i,::.

~ f·l27-2l./6A

PH ,\/ 1 _ Use Run~ el 1>•y11Jlto(1 ~ (lp~t oxi ma.it 'J w-~ ~ 1( ~ ~ 6

f oLl..k, ~a?-Jicu...fcu sslu.tiei,i o} -#- c J ·xt~ v..'-h,lcL. so..tii f(eJ lw

rni; , cl.lit oi, 'i ? o l/ 1 ct.k O · '-1 , _

1-{e,u ~ o·- i, .4,, i,;~ 0 ,1.{ ~-u .. e,I -~=- O•lt fl-X,it}=- J'X-t'f

k,::-. ~f (~)l'o , 7}-o) = C·lf 'I( [":L( t0•~I ::: 0·4 X c,q = OJ36

Ki. "' ..C, f(~ +..e,,lj-ot k.1) ~ O, l/ x '0·l/+0,4) t (o•l/1+ 0·1')

~ 0·4x j O·&+ o=J,t --=- o LIX'JOl,s- ~ .:: c,,l( )( 1-2nc1:.. C·SDl10

I ( J

k~ = ,f\ ~txo+ i-' 'fo-+ k.-,_ ') ~ O, 4 ~ J ~ :y +0 ·4) +- ( O' l11 + b,S"o 12 oJ K ~ -:;. O · 4 X J O ' 0 ,- 0 I 9 II;__ 0 -;. C. L/ ')( j \. 7-H 1. ~ 0 . s l. 3 '-S" ,,L\ -~ f ~~+1, ~ o+ ~·) ·- O• u x J (0,4 +0.-~) + (o,l/t + O·l G) ~ O · 4 't .j O • b + <J . S 9 ·= 0, U 'X J I· I 9 ·= 6 · 1~ 3 b 3S

1..."1 o e. yn e_,.,.J· '-,\i\ tkl '\l'cJ W qt- '-r ~~ ::. 1;" ( K1 1- lj K.4 + I<.:,,) =- t ( t},'3 (,+ 4 x 0, t.m ~s + O-~B :W) .,,, -t( D -i H 1 • 'tl/S'li + o · s1:~:i..s) -=- t ( L· b 1.&1:,s) ~ o,~3 &\o& ~ D· l.!3 ~ \ \

~ \ =- lJ-o .-\- &~ = 0 1 Lt \ + C • ~ '.5 & \ \ ~ 0 • 6> 4 01 \ MTLNE'S ,METHOD~· ~~ 'YYleJ~od ~d.A ~cux{oUJL.p&-1.-0-tt tfu ~NLLUOVt 1b pYe.cLL<l-iJ_'fR voJu.1. ·• \he. N e.h J l (}Yl, s -{oY mul o.. u

~ "" '-Jo+ U. C,. 'fo + u.t-t) A1'1~0 + _Ll(u-~ru -12 6'!,'-fo + v (U ·-\ ) l v-i ) (u·-3) ,6 '-1 LLo + .. __ . .. __ -...

LI\ 0

lL~V \J,. °=- ~Xo 8Y '){_ ~ ()( o +UL 1"\.,

9{ ~ l.15'r)k •f •=fo'f t ~ o..bove Ye.Qah:8'!'\_ b.tc:.om.lU ~'= ~'+l~L\~'+ u~-1 ~~+ u.(~ ·-l)(u-2)~~+--- -(D ~i:.,'9 (_I) ~u. ;;ll.,J. i.ut<U.. vcJ -x,, '<> \ ;la 'Xo + 4..R. 1 . e.. i,rorn lA -=-0 _io Ll~ Y U9-t ~~ dx.-:. ~~du.. ,,,Xo+4.A r.4 \. ~'clix = J(\_ f ~d+ Lt4Vo'+ Ll(U-t) ~1..u 1 + u(u-1)(\.J -l) A,f o/,0 - C - 1-. qU G ~ ~ + u(u-t)(tt-'2..)(u-~) 6 4~~/ 7 d.tA ~4 J

i "<'""li l.. - a-10-= ,{ h-t• . .t-t- t 6 ~o'+ ~l -t) t 6\.i~' +ic~~-•f ,

- ( I ,J 1, <l, ') '➔ fl½ -t v 'L) ~'3 ~ 1 -+ ilj \. \..\7-bU. + till -~ l\ 6. ';to 0

fn' ~ U) Q. cioJA Eru. "- ~')(. u-::. 'i O ; \\ llu•'- ..l, -:: \I I , ~'Xoth~ - ~ 'h r f ' ~ \ ~ & t}~ + ~ ~ '1 ~ J c--t 'f 1.i - ~o:: ~ I_ lJ ~+ f161o ,!,.i; A -io + ~ qo f' · I \ '10 ( \I I 1.U I ,\-LI 1 ) :f 4 = ~o+ ~ \_~ 'rl j + 0( I.Ji'- ~o J + 3 \.. 'trl- - u' ua

\

tC)

----~)

ri.~1s)

I Cl

i ~ l

- ..

i o•:. 'l ~I ~ l · b~b ~1. -=- ·6·SqS'

~ f -:; .. 4. qb~

Now ~ J1.9,La..e h {-I.Md, 't towe& pm-i~ h 'Xt('" 2. J· (. lfC~) 1 ~eclic.hw ~•ml.J l\ i..\ 1

'-}Lt ~ \.}o+ 1..i._fa ('2.~i'-~+L!f31) '-'- 1+ +~ ·S) (1.'l<l ,S-6 &

- '2· '2 97S + 1X! ~ -'2'j 4 ) '}y -::: 2+ 1 ( '?> · \'?> l, ·- 2.29:,-s- + b' 4b& ') ·~ b· &11 o ,

4ti1 =- t(·xtt4\f4') ,,,_ t_ ( 1.+ 6•&7- lo) -= 4, lt3$S ,

No u.1 R>~ ~Yre..c..1cY {br~'1l.0et

't4l\) = \f d 1 hi+ y ~i + \.fl/] ~ ~ ·~9s-+ltJ ·~) lt')_,')_~1-s-+ttx i ,~~4 + t, .1.r~ ~s-l

~) ~ ~ ~ '.:. f, , ~7- 316 •

(! -

-·. ( 'i~ ) ]' ,,,_ * l 'X~)-\- '!~ ' ) "" "i_ [ '2..~ 6 , (913 lbj ==- Y-~3 6.l

Alto I 44l '>-)-,=. ~.,_ + ';. l 'ii I+ 4 'hi+ 11~'' l

·::. i • 'S' 9 !,.- -+ ( -~) ~ "L • L 9 7- f + 4 ~ 3 • 2 '.', l.f + 4 · l.f %:!& J -=- 6, & 3 33 \ ,$,,>'{ ; 'I

'"" ~ \ ~ ~ c.~ ' o=nz · - '1J Li t1.-) 1 4 01 \ tt I:=' '") , (!'r l! q ( <!i p r~clt c. hrr fo If m tJ o._ ~1 Cl1 -<..

4\.\ ovfr VctluJ. f ~ch,e-Yn f~ ~1../ ~ '384) ~ C.01Ye_d:ny foo~~~~ _ ""'l lu..4 'U' J \41..,> fl:li~ \(}1.P' )' f'n~ \kt;..) • !Jc•rfl.. T o.bu.lhit ½- M J:W., .s 'Yl'\ Q_.\t1 oc\ +tu 'h u m.rrimt ~ i:;.('ll b} l\ 0.1 * ::- 'X. +'} i lfOWI. ?l ..,_ , '2. -ti 'X-= ' ?I ') ( VI:' j,\ ·tlu"t. \ ·

X lj-0

~os 1-0Pb I

· 10 1·rl0~

" If 1·1':1-?>1 ~ \..\w ~ au in ~d ~ t~ •x.,,_ · 2-~ 'X...,, .1$

CUA.ct u.9-l<LlA. ()(_:: 0 i 3 No tv ~ a9Jove, cla:iA. CP»- QJ! UmA,~e.d OJ

·x.

"X.>- ~ " I O lj·1:=- ' I ) ' 0 Lt

i ,'-= \·102b

4'1' -=- 1 · 1. 1 o ½ x j = ~ I S lj-~ ~ I · 17-31 'Xl(= •2 0 'tll •:: ? ¼ -=:. · '2 s ~~ ~ ~ Xo -=- . '◊ o 4~ '='- ~

Po'Q.d.icUY iormu.fot u 1~ ~ i-o + ¥, (1-'{/-~ + 2..LJ~')

-=- \ + ~Y. ~O'[; [2:H\01.€:, -1 ·1104+ '2..X\ ·3 2. "31-]

-=-- \ + ·;- l 'l._·'.l.OS2. - \ · 11o4 * 'l · b'-17-4 J = 1 •'ll/'l. ti I Now i L(=- rx + ~ ~ , 2 + \ · 14 (9 -::- 1 , 4 4 2.6)

'a~)= ~'l. + -; [i-i + y~~ + '-di:] ~ 1·\1&4 + ·OS (l ·2lOLf+Ltx1 •'3f)..37+ \-~4'1.&] ~ \ -2.lfl..6 2>

(~~' 1]1 = 'X1.1-t iJ')-= . ,_+ l•'lY2-& '°' \ •lil.f'l..19

\. . l'l) ~ f. ~·"-').. ~ -~ ti) -~ lli I - ~J~ '--}~) ~~ -1~\ ~ct)\M.;\ ct-2' Jt "h 'iY ~~ 'it< ~n:rn- ~ ci t~ ~ I ~ ~ cU-~UYICJ@ m' W .. f'11d C\.pp-rct, ~ l Now u..Cl.Q. a.u :h, ftl-td l}r ctM.d ~ \ .. ~. ~(.1s) CAM.d ~(,30) 'tr=- ~ + ~ [1'p!-4-{ +- '2.'ft/] =- 1 •0SJ.6 + 4X(•os) f 1., L{'20& 3 i ~s = l ·31 & 1 ,

1 _ -1-1 111ti·&t11ri J

L0"!1 e.c,1-a '( fo 1 VV\ uJo... U .. · lf .1; - 'l( S + 'is "'- • 'l +I- 1 I & l "' \ S' \ fil I ~ii)~ lf~ + 1 t ~~I+- 4 ~141 + lfsl J

-:c\ \'.1-?,t+ •1:; (1 ·'31.37 +'-1)(:1441&--tl S'\ &G -:::.1 '31~ 1

-'- ~ s = ~ l'H) -=- l · '3 1 & I CUAcl ~l"' 'Xs -t- Ifs-"" · ':=~ 1 } 6

1 i1,

Now ~°"to~~ 'ib l -~· ~(-~)

'l\6 -::: ~'.l.+ ¥ L ?..1-J3'-'il4'+'l...'frJ :::: \·llOl/ ·+ Lf'k(,os) [ "1·64 ~14 _, 442& +3·13 b«}.J ~ 1·3C]q7

3 . LJ-6 '-== '>4, +~t c '6 r- ' ·j9~t 7M ({)n--e clrn ioomulo U -==- \ · 6'197

lj-6~1 ) :=. lftf + ·;,' [ I.Ji/+ 4 t/ + 'i-1/ J ~ I ·~42&+ ·os [ \ · 4 lp .. 0 ➔ tf x t-~6BJ + I ,{, 9q7]

3

:=. 1-241-0 + io [,, 4 L/ 2.& + 6 . 2. '12J-1 + H,qcn J ~ -=- 1·2.4 2-&+-¾cJq Yll/9) ·=-~- 1.3q97-

: 1 CL! lfr, a.""-'}-cl ' 'Ji IJ a.u SQ m.( g o lJ (' i o ) -=- I · 6 q C, 7-~ ) o~{- S&lve ~v1.d ial vcJw pwbk~m

CJ!f- ;t,J ~~"' IHJ/' I lj-(0)-=-J ioy X::. O•l/ , o.s 61.y u.)_IM,_~

f'11 .i.L11e. 1 .s "'Yl eJlrt o d l{9 ku~ i.1- u W:v eAA tk rL{-<X ~ "i · 2 ' 3

~ ; 1 • r DS I 1·2.3 I ·3SJ' H e_,ll J \.:: , 1

~ :::. 0 'io ~ I 'j, o1 -=- l A.. l "":: ~ I LJ-, -= 1 • t OS lf 1

1 ~ J , ) 'l 1.

'X.1- ~ } 2- ~ , ,.·)_~ ~: ~ 1 · 2.99

'X~ -::: , 3 ~~ ~ \ · 3 ~- J tto' -::. 1 · S IJ

/ ' ~-= ( ')_ + ~ ( 'l..LJ-/ - ~i ➔ '2._\_J-~') 6' S

-=- I -+ * x ( 1) 12:x (1 l"l.'l.) ·- 1 ·'l.C, c'.j -t 'L XI· SI I)

~ 1·S6q6 ~ l ,Sy

N ° W \}t/-=- I+ X~ ~/~ "=- I-+ , 4 X (1 -~'4 )~ ~ , •94~ N0t..i> ½- ~ wednt ,Y~

~~).,, '31-+ ~ ( 'i/ t 4'i-£ +~/)

::, r- '2'1.3+ -~3J (12.~~ t&·lol1+l · 9~q) = 1,12.H 1(cr 4n) ,,,_ 1,2.11.H ,i,s-~ l·S"J&

1 .,

y ·-

\

0 1180

1 '2. I 'l &O ' 4 I 60

\ Y ·$440

lb l·'2~b0 ·7$10

l l~~O

I ~-60D 1 G 1·~110

1 ·0 ~ 00

04&0 0

0

Cl -=- 1(rd• ~r 1>1 ~ r -~ ~ "lb · 2

N euJ{P)'l s t'c1tU0Jcl ~nH1.1la.. u f{ Clt'Xh ) ,_ f (o_) + 'Xc1

1A f(4)+ Y,4'lf<o) f \;,~~.f(~) + ~ __

•

:.. "l., •,i~3~i+1?<. if - c~ f(n+-xli. J:::: f( a.)+- -Xll f(a) + -\X ~ f(ct) + 6 c, (t:11 ~----(/J N ow di ff e.LQ. '>'li.t Q~LJ.9 ct~ w, .,.. t r.x }u.H tl. 'l.. , ,h f '(cttx~ ) ,_ t.f(a.) + (1;:- I) ~)(a) t Sx-:x+ 'l.., ,e;f(t1tJ 1' . ~

-Rf-'1(a+x.l,)-= 4'-f(a.)+ 6~-~ LJ'?if(~)-t ··-· · ~)

P LL-l+ui x"" Yi l To7fr m ~cJ t/3 -P.rcn~r Af l f 1 / f 11

(1 -1} ffii \M ~ ('U.,\c(@ u.9-t. cR@lITTi --cTrfE() a_+:X.Ji :(• f ~ 1 +~< f 2.) -t Xcy;_ ~ ·

(: 2.) f1(1 ,I) ,:_ -12&0 + Q-·-l:: - I) (-:i.&80 ) t- 3·-'1 -H +-2. (•OltNd) ~ 2.) f-1(r• 1) ~ · f 2.&o t o + i.. (i -3 1- 1) ~ ( •01.tQil)

6

b ':- • 112&0 + - il< Colf<Po) -==- o, 12e,

.. ' · f' ( t · J) ~ O• f2..b ~ ~ o. GS O•'l

(-:>..)"--t"(t ·l) "' (· 2.&&o)+ (-±-J )"1 (•o4<9o) l 1-Y1..f't,.l) ~ ~ i &&n) ..l- ½ (io4<9o) -::. 0~2t:, ~

,t 11 ( r-l)-::: o,~bY._ = 6·6 ~').)1-1f

~ ~ U,1d tw f \.'rs~ cllr Av ~n: UJi e! f-( ~) o.k 'X.-= o · y 1-y G-», ttu. qe,/ is l lclu L\,l(}' icLbil

'X ', • \ " '2. . . 1 . t, ~-=: f(-xf \· \OS\'7 t,'l.2140 \·1½~o>b \,~qJ&l.

5 \A1U il(.t cU.Y iva:b 'Ltt \'.g ·~ll~ci ~l .iw eMd _So N ~.w \-9'¥\ 1 ~ ~tl _ wet tol "(11) t<l.J

-·~----r-_K_ ;:~+--~....:_'t_ ~-=-----1--/j3-l!~ ~__lll::.U., tl,rt BQt'.,~ Wltld for rr, u.Pct u

.f(a+~~+x ~) ,: f(a+n~) -t "Xtif(Qtnll) + 'X~tl) lf(Q~IJ

-1- ?l ('X t )(x tL 2 .d 1 f (Q +}) ~) ~ .,. _ _ .... e _([)

~ f 1·IOST~ .

ill846

1 1 ·J~q&(, ·Ol3So 1-fru f(o-tn h) u +eul ~ l· , }9196 tetJr1 .{:, • I , 0.. ·= , I ")) ~ 3

:-:) ?(t;::-0 '

t . 'X tLCL.e. /'J () J ,. rn, J ubst.1. '.f-LG UJVj -= 0 r \

l' i ) t' (. lf ) ·=- b f (' I{ H- -4: fl. 1-.f (. t{) + i ti3 ~ (, L( )

(il )f'(it-1 ) ~ , ,~ ,qt; -+t(o,~so) i- '} (ioo11.7-) -- , tLrc, 13

: \''~ ~ f 1(• 4 ):o l•lf'IIJ ~ pi,·~ 1d +t-.1. " cJ uJ ~ f 1

( )( ) c~J )(--:: · 0 LJ ·f·s trrf'I -+Rt1 f r)J O UJ ~ tctbb

X ·. • ( \ I J C 'L • 0 3 l C) 4 ,of

r I 01 · j "I, ·c ) 1 j lotr7 °G t-- )< I 107-1 ~Io f t If 21. 1 fl 4

'X._ t.l tC-x)~~I.( 6a 4-"" ~ 'l. ~u. IJ?>'f½ 6 4 ~~

.. 01 -i C IO"l.'6

0

I

....

I OO'l.½

l 02. ~2. - Io Li} ;()00

~ t)Q'ly · 000\

003 -\ , tot-I ' 0001 ·- -ooo I

-oc1r ·. uOOO

; Otf 0 ·IO~b · 00() J -•000 1

·O0lb - l 000 \

,os I i I l 12. , 000 0

·00lb

•Q~ 2.. d/ 1/ &

S UA. u Uu d e_r .,t' v cJ:i ITT u d Q,J L, e_o{ (:{_J- ~ -= · o 4 l.6--tu ,~ u 'Y\_QJU__ -tt~ 'Yv\i~lli et iv@;ll £U ~ voJ w tu Rt 1GLb1 , \,~ wi CL'rf- l).4)

~vJr oi d.t t f QA_Q,t-t u io rn, ~ o. Q'Y ~ eJ.J et 1 -{oom ul l\ .

k ~ 'X --= , OJ ·~~ •oj

~ I~ U.:: 'X - · O lf

\

u ..,J'-·rn,u.J f'(~cLk rx~,o¼ ~ i-~h~ ~L<Y\ d r-e . a_t- u~o

¾ t M ::- fu ·* f M = fu F~) · t :: ~ ] i?)~Js im·mul.a_ 'tJ

{ (u) =- t [ flo) + {·(I) 1 + ( \Jhu t-f(o) + ~ (u -1) . J_ r ~1,1(-l)tkf(~r: [1.. 2- - j

·+ {i.t-½) u (U-J) 61. f(-1 ) -+ \U+I) ti (t< -1) ( l/~2-) • J_ [ll Lr T (-I) 3 / t1 I ~

• \ • I ~ • --t t}ff (-2.) ] d.t f fe\.i rlllClt t,1;~ w.d-tL YQJ \0~cJ io Lt u.9-Q crJ ·

3 ~ f 1 (u )-::: D. f( o) - 2¾-:_!__ [ t.'-f-(- 1 J+ -6:i.f{o)J + 3 4 ~ t - I b. f(-1 )

+ 4 t,{_1 ,+ 'l. ·\- J .. JJt- 6 Lt?... ~-J_ [ A Lt f-(- l ) + 6 ~ f-C..-'L) l 'l_\.f 1-

\\1 t\lt) p uM '-'1 U C O (,t,Q_{_ cµJ •

-f 1 ( 0) -::. · 0 026 - -H · ooo I + ·0001 + A (- •O0OJ hf'-1 t-· 000\ - . 0001]

f 1(o ) = ~00·1.s _ : QOO\ ·- ~00OI _ ~ OOO'l. ,_ ., o?.:,0'7-Lt f "l.. 2.l f - t ~

+ I (•04 ).,, £' ( 0 2 -::. . 0 ~ Ol- ·= • "'1..S,S'rr, ~ \'l..X -- OJ \Y ,

_ \1"> ob t\ - t:'tA.\C'\ f 1 ( 7- So) 'fJ~wt iLLQ t&lr o LC L~ i.ct.bl.t

-x : ·1 . 4 7_ 7 · ~ & 1 • L( CJ 1- , r·.o 1 ·s ~ 1•s2.. • 1 s 3

f(x) ·. ~tcr~ • !9S · fC,0 •'2.ol .. 2.c1 • 'l.c~ ·2..o&

~ lM u Jko \ I cJ ulJ 9-/ .:ll~ driJ.v ct.:b\u. u b b.l ~ t-n,d Cl~ ~ -::. 1 · fO

u.t\~Jc.~ L1 ~ Leu ~ 1midcilt &-J- .l!u set &f va...lu.u ~')\ cy ve.tl U:\ tf~( l:ablt u. ~ s\i\o.l1' wt. 8VLt sf c._eAJ-r cJ d.t:f-f-~u Yt Ci icr <m ~ · ~ ~ 1

\;\ ~ ~ -x - ?-So _1 ~ A f tu) ~ f t'Cu.),J -t '" °'r~ C ~

'X. tA.. ~u. ~ 't u. t14i'4. ~-; ~"" ~~~ ~r~l.A. 6.''tt....

·~7 -3 .,q3 . Qf)l,

·U<9 - 2. \,qs ·•o~ , -: 001

1 00~ , o O l' • O~O ~003 ... ·o ,o

·4q _, ' 1q~ • 0 0 ~ ·- • 00 \

-00~ 0 ,101 -•00 J - •0 0 7-

!O oO O l • 0 O'l .... ·00 lf

•1<>; .. oo' I r • 003 • •t'IO 'l.. ·- ,oo J

fl.. ·2- ,lOt I O O 4l.

s~ 3 .'J.o& - - .... u{u -,) ~ f c-r) + n\..tto J')

0 +

D ! f re ,1 \\.,ttcltt~~~1 L(). y - t .[A U.¼i){ (J V-"' -\ u . -

fr (u_-:-o ) -::c. . on-d- r- ,oo J+ 'Oo /J+ 1i ( 001_)-+ f/• 001.{ + D 1])

- ,'w (- ·OC' 7-) - tu (-\ _!o) = • o {) 2.-3c\~

t ' (~ ) -=-- _L f 1(ueoJ - -.L (,0023 r) -- ~ 13S

r X=-1 •,0 ~ •ol ~~~ -

l ~ 1c f, .4 us "-'-Y ,ll..t ~t( owiv1..j e:.orv1 puJ.ii f' ( S)

',( f(~) Lt\ f (X) _

:: l\ 11 'lb

1 2- '2>1-

'") 5& f I

:> Slt . H, LI ff)_ ll& 'i- tJ 6 b

2..1_ nc9

s '?'11-

~ ~11t~ -ifu vo.lw.,g 8j: ;t.w. °Yftwi..wl a.u u~ & pg ua1

¼t J ...._bL._ W4-- 'Yv\o.ole. 'f o'Y 1\1 w ~ !!1-IJ cli w'cla . .Df cU H w-1. tU i,nvnl,,

1 1(?<) :=. t(C\?+ (X-oJ ~ f (~) + (')(<--Ct) (~-b) &2f (a.) f (~,-o)(A'-b)

. t ){ -- c.) lb~ .f-( o.) -

D.,t"tf-e..u~*~ w/R Yc?J pe_u h x u.9-t ~~ ·

{'(~ ) ~ ~ f(C()-+ ~'l~ - (DA-b)} 1-1/f(C\J + f 3?<.:_ 2.x (cH-6+()

-+(ab+ hc -f ( '-') 7 ~~ f(~ )

\-lW a__ ca / b ~ '- ) ( -~ s /- ?< -;::.S

sub.N- irufv1 -~ valu.aJ ~ ~-

f' (s ) =: 1 l t ( ro ,-_2.)7- + ( 75-/ 0 XJ"~ 6 }, I

i' ~ '= t I+ S-6 + 3 1 = Cf o) .

D, cbt (t-¾d f1(1 o) 1·)on,~ j~-UowLu.<j da.1"'-

'X \ 3 S- f I ·17 3 y

'J~ J(~L _:- 1~ 1.3 &qq t131$' 3Sb(;b , , Ai.l ~ ~ ~ "::. ~ 1 b-=: r) c.:::. ,,

«- f('k) «tfC'iJ ,.~ l('X. '1 f()() /}) ,-.(,

J ·- l 3 'X:~ l t)

I~

s fl

((, 6

' N!!t.d.llrLl dlv~ J.ltrru1-1Ll +rmiulo- u '- . s l ftx)"' r(l\) + ~ --0) '11 \-(O) + ~ - ct )(_-x -- b) ~ f (o) + (-x -c,)(,< -b) O< -r) '1f /IJ 1 N rf rulili~ U), r. t "I- ~ ¥ ~. : t I('). ) ,:: Lfl fC°' ) + ('L'J( - d - b) ,1 '-Fl)() •I- 'l ?.>X ':. 1X (o.+ b +c.)

-f AA+ b~ + CJl.. 1 &3 ,t(x) I

f r (t O) ~ 1 & + ( •2-x , t, ,t ~r~ ~ I -::. 1-?> i ,

~ \'.clM.o\ if.i_ ml·1w>1UIYI VCllu,i e j f l,l) "1-11ew1 ).tu, 'tt'l.9-QJA ck.lA ·X Lt fc>Z) Cr('() l.:\~f(X)

J GO

· bS'

- 2. _, 1 6212

- , ao66 ·blS.S

0 · 613& - ,cc t7 •':/-D -oo4C, u~ x-~~ -+·0032.. o r-, ·~r , J 6 !7-6 • ~

~ As -\.,L~ te.q1t.d:(e fu clt riveth\u_ aJ:- a. ~ouJ-~ .11-t 'YY'idc.lk ~ fu hlL , U S\Wj ~ \-a 14 form u1 Gt

H u.)·= f- lo ) + U. A t(o)+ .bf(- 1) -1- ~ t."2--f(- 1) ')_ , .

+ u.( Lt-,) · 1.. r 6~ 1. c_-, ') ·+ ~~ ~(--1. )l i' x 1- L ·r •'

t) ( ff ell~( ttJJ)A. ff Lu · or t U ~ ~ ~ t'tu)= .t:. ~(o) + ~t0--1)--\- u. ti.'LrH) ..\- '3U'l.-- l l t:,.,_,~(-l)+i'tt· 'l.)]

'l.. '2lJ

-::. , 01:ii1.~0011 + v.. l· oo4q)

I ~ J: r~~ \:a rJ /!l.! {oll 'f/10,1 • ~ 'M\l\ t •~)-o.O

\A-=- ·- .. DQ1-s -- l' I~ 3 ·ODyq --i ~ -- ?A., -::. _,1 0 + -D ~L~ -::,, ,/-o - • l~'.1~ (oS)-== Q,1-\!1 f,€ :. -t.:= CF 1-0t I ~,.. ~ C'lll\Jelil.fu ·~oHou'¼i pcu_'- "i vcJw.1 S} 1<.. cw..._d_ fl.1-) e~ ')\ ·. 1 t ~ ~ l o i ~ l(i) ', O ~ 1.l Lf

l'lDt£'1'h\ f1' l '\\\ I H\ ~ U e.cl~ rhl { t, ~ \•' ell) L\ ('{_·\_;\ U f"I \ ..._. -- I.

' '

7'_ f (,<_) ,. & j-(X) Lt,?--\ l)( ) 4\ ~.f tlC ) . tJ 'i &'h 1 -- -I

I 0 . 0 .J..::_ ,.._ j "L-t - ')_- )

2 \ ~ -I :::: ,,.6

S-1 ~ 2. y -')_ 0

- lLJ i - o '.). -l. '1 l-4 r -:: 3 ,o,_ f &- 'l..

=-t ..1Li__ ,.,. -Y6 ~- ts &-4 - I - -y ; 11 \3r l- - lb & 1-1 +s1:: 4 :::. -,v6 -J ~ :1:::il - --41 3

I0·-4 \ lO- ~ - .

\O I '2.r I I I

N e..t0 \:!h'l , .S. cli L~<:Ud dJ ~fu.QM. U io '{'M u,la_'L\ _g . . 3 ft)() : f(D+C~t- 1) &f ( 1) + l'X-l )l'X~2-)~ t-( t ).4-(?'--1 )t~ --:i)(_A-W) ~7 Ct )

+ ~ ·-l )(?<--2-J ('X-V) (')(-6)) ~~ f (r) r,,~fl ill'vd:icrJ- 04 lO ·Y-t ?( ~ C~,

fr(~)~ ~f-( I ) .}- (:_1--x_ ~-'6} ~ '- f ( l ) +(3'Y.. ~ I l./ )( +J Y) t1.f(t)

+ ( 4 X ~ --- ~ Lt r 'X + 1 lf o ?< ,- I 'l.O) & y f ( f) ~utt Lt-Lfj ~= L'I

f '( tt J.=. I + S · J.i3 -+ ( ~ &- S-6 +14) , o + ('2.S-6 - no+ S-b0-120 ) . (-,¾,i ~ 1 \1'/. -~ i+ ~ + C-tt1) ~ c-~) = fJ}p. ~ + i ~ ~&+ 3 ·;:. .mr ~

3 i ~ 3 ltY ! ~ /JS -= 2, 6)3 3

-5'1,,,.- ln<'r N'2ccllGn t,iWCOi._d_ '2:ff 'bOi.t.-1<.W<'L \A ion,nuJe1.e. ~ ·--{ rll ~ ?<.a§\ voJ \.l£ "'9cjjj'.~r ul1m * -M,c j-otm ul_c._ 0~

oLi He LHL tid t NJ-<. r,( C')-fr va.hu. ~ ~ , t I ~> a; 11< ~ o < ci, rn:. H rt clQ tt\rrtL_ L~~ cn"t _\/ ~C' -fi:r CV'I ;.:ifrir ii- r ~~ ~ v cc \J. <x.b .h ~f f \ "f evi IMJulcl' u, )<_ ) ~ f( E}Ucu i,u;_,_:f r._.;,__ q )

,2,1t 9 c. ~u,'I_CtJ'Q~ 2 Ch1,1J6~~ d.l}r<' ll1 YI t~ J:i jor~e C1:[1,..) ,"'ST ;JllhJ ~ ¥ ' Ne,ierrws otiwded cllffe:re11C(' -fc,; muRcu tr ~T--.v.:; f (01/('H/ .;fli ([S{rr cllru{ f&rH cu -c.71Tf{J \£ ,1Wf ,,,.,~'('(~(