Sortarea rapidă (QuickSort)

DescriereMetoda Divide et Impera este utilizată în sortarea rapidă. Ideea algoritmului:1. Se alege o valoare pivot. Se ia valoarea elementului din mijloc ca valoare pivot, dar poate fi oricare altă valoare, care este în intervalul valorilor sortate, chiar dacă nu este prezentă în tablou.2. Partiţionare. Se rearanjează elementele în aşa fel încât, toate elementele care sunt mai mari decât pivotul merg în partea dreaptă a tabloului. Valorile egale cu pivotul pot sta în orice parte a tabloului. În plus, tabloul poate fi împărţit în părţi care nu au aceeaşi dimensiune (nu sunt egale).3. Se sortează amândouă părţile.se aplică recursiv algoritmul de sortare rapidă în partea stângă şi în partea dreaptă.

Algoritmul de partiţie în detaliu.

Există 2 indici i şi j, şi la începutul algoritmului de partiţionare i indică primul element al tabloului iar j indică ultimul element din tablou. La pasul următor algoritmul mută i înainte, pâna când un element cu o valoare mai mare sau egală cu pivotul este găsită. Indicele j este mutat înapoi, pâna când un element cu valoare mai mică sau egală cu pivotul este găsită. Dacă i<=j atunci i merge pe poziţia i+1 iar j merge pe poziţia j-1. Algoritmul se opreşte, când i > j

Exemplu dorim să sortăm şirul {1, 13, 7, 28, 10, 16, 3, 10, 2} folosind sortarea rapidă.

Nesortat

281 10 167 3 10 213

Valoarea pivot =10; i=1; j=9.

281 10 167 3 10 213

13>=10>=2 interschimbăm 13 cu 2 creşte i, scade j

281 10 167 3 10 213

28>=10>=10 interschimbam 28 cu 10; creşte i, scade j

281 10 167 3 10 132

10>=10>=3 interschimbăm 10 cu 3; creşte i scade j

101 10 167 3 28 132

i>j se opreşte partiţionarea

101 3 167 10 28 132

se aplică din nou algoritmul pentru (1, 2, 7, 10, 3 ) şi 1(6, 10, 28, 13)

101 3 167 10 28 132

Pivot=7; i=1, j=5

101 3 167 10 28 132

1<7 creşte i

101 3 167 10 28 132

2<7 creşte i

101 3 167 10 28 132

7>3 interschimbam 7 cu 3

creşte i scade j

101 3 167 10 28 132

10>7 interschimbăm 10 cu 7 creşte i scade j; i>j - stop

101 7 163 10 28 132

Se aplică algoritmul pentru partea dreaptă Pivot=10

71 10 163 10 28 132

Parte sortată

16>=10>=13 interschimbăm 16 cu 13 creşte i scade j

71 10 163 10 28 132

10>=10 se interschimbă 10 cu 10 creşte i scade j i>j se continuă partiţionarea

71 10 133 10 28 162

Se aplica algoritmul pentru (13 10 ) şi (28 16)

71 10 133 10 28 162

13>=10 se interschimbă 13 cu 10

71 10 133 10 28 162

28>=16 se interschimbă 28 cu 16

71 10 103 13 28 162

71 10 103 13 16 282

Vector sortat

Algoritm descris în pseudocod:

quickSort(V,st,dr); pivot←v[(st+dr) div 2)]; cât timp i<=j execută

cât timp v[i] <pivot execută i←i+1;

dacă i<=j atunciaux←v[i];v[i]←v[j];v[j]←aux;i←i+1;j←j-1;

dacă st<j atunci quikSort(v,st,j); dacă i<dr atunci quikSort(v,i,dr);