El “Quantum” de Acción de Planck Max Karl Ernst Ludwig Planck (1858 – 1947) Nelson Studart - UFSCar.
Qu’attendre de Planck
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Qu’attendre de Planck ?
ou comment faire de la cosmologieavec le rayonnement fossile
2/3Cyrille Rosset - Laboratoire APC
Plan du cours
• Cours II - Physique du fond diffus cosmologique
• Équilibre thermique
• Le découplage
• Les fluctuations
• Les oscillations acoustiques
• Les anisotropies
Histoire de l’Univers
• Découplage matière-rayonnement
• t ~ 300.000 ans
• Lorsque la matière devient neutre
Importance du CMB• Le CMB est extrêmement isotrope :
ΔT/T ~ 10-5
• Il a un spectre de corps noir parfait
• L’Univers était simple au moment de son émission : homogène, T ~ 3000 K
• Physique maintenant bien comprise
• Permet de faire de la cosmologie de précision
• Il s’agit de la plus ancienne image électromagnétique de l’Univers
Importance du CMB• Le CMB est extrêmement isotrope :
ΔT/T ~ 10-5
• Il a un spectre de corps noir parfait
• L’Univers était simple au moment de son émission : homogène, T ~ 3000 K
• Physique maintenant bien comprise
• Permet de faire de la cosmologie de précision
• Il s’agit de la plus ancienne image électromagnétique de l’Univers
Spectre électromagnétique
L’Univers au moment du découplage
• Découplage autour de z ~ 1300, soit T = T0(1+z) ~ 3500 K
• À cette époque, l’Univers contient :
• photons
• baryons (protons, électrons)
• neutrinos
• matière noire
• Fluctuations de faibles amplitudes (10-5) : équations de Friedman-Lamaître + perturbations au premier ordre
• équations d’évolution linéaire : plus simple à calculer
Plasma baryons-photonsfortement couplés
(diffusion Thomson)
Interaction gravitationnelle uniquement
Autour du découplage
• Les photons et les électrons sont fortement couplés avant le découplage :
• les fluctuations de densités de la matière et des photons sont en phases
© F. Bouchet (IAP)
Avant Pendant Après
Équilibre thermique• Deux quantités importantes :
• Le taux d’interaction : nombre d’interaction par unité de temps = Γ
• Le taux d’expansion : l’expansion relative par unité de temps (constante de Hubble) = H
• Si l’intervalle de temps moyen entre deux interactions Γ-1 est très petit devant le temps caractéristique de l’expansion H-1 :
• équilibre thermique possible
• Dans le cas extrême inverse, pas d’interaction, il n’y a plus de couplage et donc plus d’équlibre thermique entre matière et rayonnement
Taux d’interaction
• Γ = σ n v
• σ : section efficace (surface, en m2)
• n : densité des particules diffusantes (en m-3)
• v : vitesse de la particule incidente (en m⋅s-1)
Équilibre thermique• Le taux d’interaction dépend de la densité
d’électrons
• diminue avec l’expansion (en a-3) : dilution
• diminue à cause de la formation des atomes neutres
• Le taux d’interaction dépend aussi de la section efficace d’interaction :
• Diffusion Thomson : photon/électron
• Diffusion Rayleigh : photon/atome
• σR/σTh ~ 10-4
Équilibre thermique• Réaction principale : p + e- → H + γ
• À l’équilibre, l’équation de Saha donne la fraction d’électrons ionisés :
• La densité n est liée à la densité de baryon et T = T0(1+z)
x2
1− x=
1n
�mkBT
2π�
�3/2
exp�−∆mc2
kBT
�
Équilibre thermique• Le découplage n’a pas lieu à T~13.6 eV (énergie de
liaison de l’atome d’hydrogène)
• pour x = 0.1, z ~ 1300, soit Tdec ~ 3700 K ~ 0.3 eV
• à cause du rapport baryon/photon ~ 10-10
• La recombinaison n’est pas instantanée :
• la surface de dernière diffusion a une certaine épaisseur : Δz ~ 200
• L’Univers devient transparent pour z ~ 1100
• (Le calcul précédent n’est plus exact hors équilibre !)
Spectre électromagnétique
• À l’équilibre thermique, les photons ont un spectre de corps noir, défini uniquement par la température :
• Après le découplage, la longueur d’onde des photons change avec l’expansion : ν → ν (1+zdec)/(1+z)
• Les photons conservent un spectre de corps noir après le découplage, avec une température
B(ν) =2hν3
c2
1ehν/kT − 1
T = Tdec (1+z) / (1+zdec)
Spectre électromagnétique• Spectre mesuré par COBE :
• parfaitement compatible avec un spectre de corps noir !
• T = 2.725 K
• Maximum d’intensité pour λ = 2.1 mm ou ν = 143 GHz
• domaine de longueur d’onde entre les ondes radio et l’infra-rouge
• différentes technologies de détection possibles
Anisotropies
Origine• Dans un univers parfaitement homogène,
• Les fluctuations de densité existent bien avant le découplage
• produit par les fluctuations quantiques du champ responsable de l’inflation, gelées par l’expansion accélérée
• Les fluctuations de densité initiale vont évoluer sous l’effet de la gravité et de la pression :
• gravité → effondrement
• pression → s’oppose à l’effondrement
Mécanisme
Mécanisme
Oscillations acoustiques
• Avant le découplage, le plasma de protons-électrons et les photons forment un fluide parfait
• Les oscillations sont analogues à des ondes sonores dans l’air :
• oscillations acoustiques
Mécanisme
• Après le découplage, les photons se déplacent librement en ligne droite
Matière noire
• La matière noire ne subit pas la pression des photons
• Pas d’oscillation acoustique pour la matière noire
• Les oscillations ne commencent qu’à partie de l’égalité matière-rayonnement
Densité des différents composants au cours du temps
aujourd’hui
Égalitématière-rayonnement
Radiationdomine
Matièredomine
Entrée dans l’horizon
• L’horizon définit la zone de causalité
• typiquement : c.H-1
• Une fluctuation d’une taille donnée ne pourra commencer à osciller qu’à partir de son entrée dans l’horizon
• En revanche, toutes les fluctuations arrêtent d’osciller en même temps : découplage
Grandes échelles Petites échelles
Égalité matière
rayonnement
Découplage matière
rayonnement
Tem
ps
Les différents effets• Effet Sachs-Wolf : influence
des puits de potentiels (décalage gravitationnel)
• Effet Doppler
• L’amortissement des fluctuations à petite échelle (épaisseur de la surface de dernière diffusion)
• L’effet Sachs-Wolfe intégré : puits gravitationnels entre la surface de dernière diffusion et nous
• L’effet Sunyaev-Zeldovich : interaction des photons du CMB avec les électrons chauds des amas de galaxies
Vers les anisotropies
• L’observateur (au centre) ne voit que les photons venant de la surface de dernière diffusion
• Une onde spatiale donnée se projette sur la sphère sur différentes fréquences angulaires
• Inhomogénéités 3D -> anisotropies 2D sur la sphère (le ciel)
Des anisotropies au spectre de puissance
• On s’intéresse aux propriétés statistiques des anistropies
• les fluctuations initiales sont aléatoires...
• Corrélation de la température entre deux directions sur le ciel C(n1,n2) = <T(n1,n2)>
• Hypothèse d’isotropie (statistique) : C(n1,n2) ne dépend que de l’angle entre les deux directions
• En pratique, on utilise la décomposition en harmonique sphérique
Des anisotropies au spectre de puissance
• On décompose les fluctuations sur la sphère en harmoniques sphériques :
• Le spectre de puissance Cl est alors défini par :
• indépendant de m (isotropie)
• Décrit entièrement les fluctuations si elles sont gaussiennes
∆T (n) =∞�
l=1
+l�
m=−l
aTlmY m
l (n)
l ~ 180º / θ
�alma∗l�m�� = Clδll�δmm�
Inflation vs défauts topologiques
• Simulation d’une carte du ciel pour l’inflation et les défauts topologiques
• inflation : fluctuations gaussiennes
• les défauts topologiques n’engendrent pas des structures gaussiennes
Inflation Défauts topologiques
Inflation vs défauts topologiques
• Dans le cas de l’inflation :
• les fluctuations d’une même échelle sont en phase
• les oscillations restent visibles
• Ce n’est pas le cas des cordes cosmiques : les oscillations éventuelles se compensent et ne sont plus visibles dans le spectre de puissance
Spectre de puissance
• Le spectre de puissance dépend des paramètres cosmologiques
Courbure et énergie noire
Baryon et matière totale
Un exemple : l’influence des baryons
Un exemple : l’influence des baryons
Un exemple : l’influence des baryons
Un exemple : l’influence des baryons
La polarisation
• Une onde électromagnétique peut être polarisée :
• les champs électriques et magnétiques sont transverse à la direction de propagation
• la direction du champ électrique défini la direction de polarisation
La polarisation
• La diffusion Thomson est sensible à la polarisation
La polarisation
• Mais aucun effet si le rayonnement est isotrope
La polarisation
• Il faut un rayonnement incident de forme quadrupolaire
Génération de la polarisation
• Les oscillations acoustiques induisent un mouvement du fluide baryon/photon
• Les gradients de vitesse vont générer un quadrupole local (effet Doppler)
• Cela implique une corrélation entre température et polarisation
Spectre de puissance de la polarisation
Décomposition de la polarisation
• Intérêt de la décomposition :
• Le mode E peut être produit par des fluctuatuions de densité de type scalaire
• Le mode B, lui, ne peut être généré que par des fluctuations de type tensorielles, c’est-à-dire des ondes gravitationnelles
mode E: scalair
E > 0 E < 0
mode B: pseudo scalair
B > 0 B < 0
Pair
Impair
Modes E et B
Spectres E et B• Les fluctuations de densité à l’origine du
spectre T engendre aussi E et TE :
• test de cohérence du modèle
• La théorie de l’inflation prédit la génération d’ondes gravitationnelles : possibilité de tester cette prédiction en détectant le mode B
• le niveau dépend de l’échelle d’énergie de l’inflation
• Effet de lentille gravitationnelle :
• transforme une partie du mode E en mode B
• Dépend de la masse des neutrinos
TT
TEEE
BB
Mesures aujourd’huiWMAP, 7 ans (2010)
Mesures aujourd’hui
Prochain cours
• Le satellite Planck
• Les défis de l’analyse de données
• Ce qu’on peut attendre de Planck
Prévision pour Planck (T)
Prévision pour Planck (TE)
Prévision pour Planck (EE)
Prévision pour Planck (BB)