周波数割り当て表»˜録E 周波数割り当て表 NTSC CATV のチャネルおよび関連周波数 E-3 Cisco uBR7200 シリーズ ユニバーサル ブロードバンド
Quantum Depletion of a Homogeneous Bose-Einstein...
Transcript of Quantum Depletion of a Homogeneous Bose-Einstein...
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Quantum Depletion of a Homogeneous Bose-Einstein
Condensate均一なボース・アインシュタイン凝縮体の
量子ディプリーション
Raphael Lopes, Christoph Eigen, Nir Navon, David Clement,
Robert P. Smith, and Zoran Hadzibabic
Physical Review Letters 119, 190404 (2017)
平野研究室
15-041-006 池田 英彦 1
-
ボース・アインシュタイン凝縮
ある相転移温度以下で巨視的な数のボース粒子が、
一粒子の基底状態を占有する現象
冷却
2
E
三次元の均一な量子理想気体でのボースアインシュタイン凝縮
(熱統計力学3)
𝑻𝑻𝒄
𝒏𝑩𝑬𝑪/𝒏
𝟏
0
𝒏𝑩𝑬𝑪 𝑻
𝐧=𝟏 −
𝑻
𝑻𝒄
𝟑/𝟐 𝒏 ;全粒子数密度𝒏𝑩𝑬𝑪 ;基底状態の粒子数密度
𝑻𝒄 ;相転移温度
T=0では一粒子の基底状態を占める割合が1になる
-
3
粒子間の相互作用があるとT=0でも一粒子の基底状態を占める割合が1より小さくなる
本論文の背景と概要
→量子ディプリーション
ボゴリューボフが70年前(1947年)に量子ディプリーションを粒子間の相互作用で説明した。
均一な39Kのボース・アインシュタイン凝縮体
(BEC : Bose-Einstein condensation)を用いて
「量子ディプリーションのボゴリューボフの理論」
を実験的に検証した。
本論文の概要
-
量子ディプリーション
4
本論文では相互作用の大きさを変えて量子ディプリーションを観測する
相互作用が大きいとき4Heでは全体の10%未満しか一粒子の基底状態(ゼロ運動量状態)にいない
相互作用が小さいときボゴリューボフの理論
𝒏𝑩𝑬𝑪(𝟎)
𝒏= 𝟏 − 𝛄 𝐧𝒂𝟑
𝒂…散乱長;原子間相互作用を表す量
密度nが一様でなければ実験解釈が難しい
-
発表の流れ導入
・量子ディプリーションのボゴリューボフの理論
実験
・光トラップ
・フェッシュバッハ共鳴
・ブラックの回折
・実験の方法と結果
まとめ
5
-
導入
6
-
7
量子ディプリーションの理論
𝑼𝟎 =𝟒πℏ𝟐𝒂
𝒎…有効相互作用𝑯 =
𝒊
𝒑𝒊𝟐
𝟐𝒎+ 𝑼𝟎
𝒊
-
量子ディプリーションの理論
ξ𝒑 =𝒑𝟐
𝟐𝒎+ 𝒏𝑼𝟎𝒗𝒑
𝟐 =𝟏
𝟐
𝝃𝒑
𝝐𝒑− 𝟏
,,
𝝐𝒑 = (𝒑𝟐
𝟐𝒎+𝒏𝑈0 )
𝟐 −(𝒏𝑼𝟎)𝟐
𝑯 =𝑵𝟐𝑼𝟎
𝟐𝑽+
𝒑≠𝟎
𝝐𝒑α𝒑†α𝒑 −
𝟏
𝟐
𝒑≠𝟎
(𝒑𝟐
𝟐𝒎+ 𝒏𝑼𝟎 − 𝝐𝒑)
…(7)
ボゴリューボフ変換 𝒂𝒑 = 𝒖𝒑𝜶𝒑 − 𝒗𝒑𝜶−𝒑†
𝒂−𝒑 = 𝒖𝒑𝜶−𝒑 − 𝒗𝒑𝜶𝒑† …(5)
…(6)
,
𝒏𝑩𝑬𝑪; ゼロ運動量状態の粒子数密度,𝒏 ;全粒子数密度, 𝒂;散乱長
𝒏𝑩𝑬𝑪𝒏
= 𝟏 − 𝜸 𝒏𝒂𝟑
量子ディプリーションの式
𝒏𝒂𝟑 ≪ 𝟏の時に成り立つ
𝒏𝒅𝒆𝒑𝒍𝒆𝒕𝒊𝒐𝒏 =𝟏
𝑽
𝒑≠𝟎
𝒂𝒑†𝒂𝒑 …(8)
8
𝒏𝒅𝒆𝒑𝒍𝒆𝒕𝒊𝒐𝒏
𝒏=
𝟏
𝒏𝑽
𝒑≠𝟎
𝒗𝒑𝟐 =
𝟖
𝟑 𝝅𝒏𝒂𝟑 = γ 𝒏𝒂𝟑 …(9) 𝛄 =
𝟖
𝟑 𝛑≃ 𝟏. 𝟓
𝒖𝒑𝟐 =
𝟏
𝟐
𝝃𝒑
𝝐𝒑+ 𝟏
-
実験
9
-
実験の流れ
•一様BECを準備
•散乱長aを設定
•ゼロ運動量状態の割合を測定ブラック回折の利用
10
𝒂を変えて測定を繰り返す
𝒏𝑩𝑬𝑪𝒏
= 𝟏 − 𝛄 𝒏𝒂𝟑 を検証
𝒂 𝑩
B
-
光トラップ
11
光と原子の相互作用を用いてレーザー光でBECを捕獲できる
U ;原子が感じるポテンシャル
ω ;レーザー光の周波数ω𝟎 ;原子の共鳴周波数𝑰(𝒓);レーザー光の強度
δ = ω − ω𝟎;離調
引力ポテンシャルδ
-
光トラップ
12
レーザー光の強度の高いところに原子が集中
引力ポテンシャルでは、
密度が均一でないBEC
レーザー光源
レンズ
引力ポテンシャルδ
-
円筒型の光トラップ
13
1.他のトラップでBECを作る2.リング状のビームの中でBEC を囲う
3.縦長の2つのビームで閉じ込める
A.L. Gaunt, T.F. Schmidutz, I. Gotlibovych, R.P. Smith, and Z. Hadzibabic, Phys. Rev. Lett. 110, 200406 (2013).
BEC
2
3
3
斥力ポテンシャルで工夫して閉じ込めると均一なBECを作ることができる
密度が均一なBECを作るために円筒型のトラップを作る
-
フェッシュバッハ共鳴
𝒂 𝑩 = 𝒂𝒃𝒈 𝟏 −∆
𝑩 − 𝑩𝟎
散乱長と磁場の関係
∆
𝒂 𝑩
0
𝒂𝒃𝒈B𝑩𝟎
𝒂𝒃𝒈;磁場0の時の散乱長
Δ ;共鳴幅𝑩𝟎;共鳴磁場
14
-
レーザー光
光子の吸収
15
原子にレーザー光をあてると光子が吸収され励起する
n-1個
電子
n個
原子
光子の運動量ℏkを得る
光子を一つ吸収
その結果
𝒑 =ℏk𝒑 =ℏk
-
レーザー光
誘導放出
16
レーザー光を原子にあて基底状態へ遷移させる
n個
電子
n+1個
原子
運動量保存則より逆向きの運動量を得る
光子を一つ放出
その結果
𝒑 = −ℏk𝒑 =ℏk
-
離調
ℏδ
𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥=2ℏk
P
|g>
|e>
𝑬 =𝐏𝟐
𝟐𝑴
E
ブラック回折
17
左右から、異なる周波数のレーザー光(ブラックパルス)を当てる
𝑷𝒓𝒆𝒄𝒐𝒊𝒍;反跳による運動量δ ;2つのレーザーの周波数差
|e> ; 励起状態|g> ; 基底状態
のエネルギー準位
ω-δω基底状態の原子
光子の吸収と誘導放出の2光子過程により、原子は合計で𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥=2ℏkを得る
-
ℏδ
𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥P
𝑬 =𝒑𝟐
𝟐𝑴
E
𝒑
ブラック回折
18
δ ;2つのレーザーの周波数差
𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥𝟐
𝟐𝐌= ℏ𝝎− ℏ 𝝎− 𝜹 = ℏ𝜹
適切にδを設定することで、ゼロ運動量状態のみを回折できる
運動量𝒑をもともと持つ場合、エネルギー保存則を満たすことが出来ない
(𝑷𝒓𝒆𝒄𝒐𝒊𝒍+𝒑)𝟐
𝟐𝑴−𝒑𝟐
𝟐𝑴=𝑷𝒓𝒆𝒄𝒐𝒊𝒍𝟐 + 𝟐𝑷𝒓𝒆𝒄𝒐𝒊𝒍𝒑
𝟐𝑴
運動量𝒑をもともと持つ場合
初期運動量がゼロの原子についてエネルギー保存を満たすために
2光子過程が初期の運動量がゼロの原子のみに起こる
-
ℏδ
𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥P
Eブラック回折
19
ℏδ
𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥P
E
t0
1
運動量𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥を持つ確率
逆向きの変化
ゼロ運動量状態と運動量𝐏𝐫𝐞𝐜𝐨𝐢𝐥状態(運動量2ℏk状態)を行き来する
-
実験手順:ブラック回折
20
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
-
トラップから解放して自由落下
21
解放して自由落下
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
実験手順:ブラック回折
-
トラップから解放して自由落下
22
ブラック回折
解放して自由落下
BECにブラックパルスを当てる
当てた時間に応じてゼロ運動量状態の原子がブラック回折される
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
Z
実験手順:ブラック回折
-
吸収イメージング法でDF
トラップから解放して自由落下
23
ブラック回折
解放して自由落下
BECにブラックパルスを当てる
当てた時間に応じてゼロ運動量状態の原子がブラック回折される
Z
10ms
10ms後、吸収イメージング法で➀と②の原子数を測定
➀ ②➀回折された原子②回折されなかった原子
初期運動量ゼロで回折されない原子+初期運動量ゼロ以外の原子(赤球)
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
実験手順:ブラック回折
-
吸収イメージング法でDF
トラップから解放して自由落下
24
ブラック回折
解放して自由落下
BECにブラックパルスを当てる
当てた時間に応じてゼロ運動量状態の原子がブラック回折される
Z
10ms
10ms後、吸収イメージング法で➀と②の原子数を測定
➀ ②
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
ブラックパルス照射時間を変えてこれらの作業を繰り返す
実験手順:ブラック回折
-
吸収イメージング法でDF
トラップから解放して自由落下
25
ブラック回折
解放して自由落下
BECにブラックパルスを当てる
当てた時間に応じてゼロ運動量状態の原子がブラック回折される
Z
10ms
10ms後、吸収イメージング法で➀と②の原子数を測定
➀ ②➀回折された原子初期運動量ゼロの原子
②回折されなかった原子初期運動量ゼロ以外の原子(赤球)
円筒型光トラップでBECを閉じ込める赤球;ゼロ運動量以外の原子(イメージ)
実験手順:ブラック回折
-
結果
26
-
ブラック回折の割合
27
𝒂 ≈ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒂𝟎の場合について (𝒂𝟎;ボーア半径)
τ ;ブラックパルス照射時間
回折率
ブラックパルス照射時間に依存して増減を繰り返す
後ろの図;円筒型のBECを撮影した図
運動量2ℏkに回折された原子
➀
②
-
ブラック回折の割合
28
𝒂 ≈ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒂𝟎の場合について (𝒂𝟎;ボーア半径)
τ ;ブラックパルス照射時間
回折率
ブラックパルス照射時間に依存して増減を繰り返す
後ろの図;円筒型のBECを撮影した図
運動量2ℏkに回折された原子
➀
②
-
ブラック回折の割合
29
𝒂 ≈ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒂𝟎の場合について (𝒂𝟎;ボーア半径)
τ ;ブラックパルス照射時間
回折率
②)
運動量2ℏkに回折された原子
➀
②
それぞれの画像に対応する時刻における回折率
赤いダイヤ…
DF=➀
➀+②
回折率DFを定義
前のグラフ;DFとτの関係のグラフ
-
ブラック回折の割合
30
𝒂 ≈ 𝟑𝟎𝟎𝟎𝒂𝟎の場合について (𝒂𝟎;ボーア半径)
前のグラフ;DFとτの関係のグラフ
DF;回折している粒子の割合
τ ;ブラックパルス照射時間
最大の回折率(0.3ms付近)のときでもDF<1
量子ディプリーションが起きている
-
散乱長𝒂とDFの関係
31
DF
τ
・𝒂が大きくなるとDFは小さくなる→相互作用によってゼロ運動量状態が減少
・ と がほぼ同じ値→散乱長を変える操作は可逆的
(𝒂𝟎=𝟎. 𝟓𝟐𝟗Å;ボーア半径)
𝒏𝑩𝑬𝑪𝒏
= 𝟏 − 𝛄 𝐧𝒂𝟑
-
量子ディプリーションの測定
32
さらにたくさんの𝒂で測定し、ηと散乱長𝒂の関係を調べるη;DFの最大値 (τ=0.28msの時)
ηが 𝐧𝒂𝟑に対して線形に減少
結果
-
量子ディプリーションの測定
33
右上の四角…シュミレーション点線…T=0の時橙色…3.5~5nKの時
ボゴリューボフの量子ディプリーション
の式のγ=𝟖
𝟑 π≃1.5と一致した(
𝒏𝑩𝑬𝑪
𝒏= 𝟏 − 𝛄 𝐧𝒂𝟑)
𝜸=1.5(2)が得られた
𝛈 𝟎 = 𝟎. 𝟗𝟓𝟒 𝟓 < 𝟏
𝛈=𝛈(𝟎)(𝟏 − 𝛄 𝐧𝐚𝟑)
𝜸=1.5(2)
η 𝟎 =1でない原因・T=0でない・トラップが有限サイズ・ブラックパルスの運動量の選択幅
-
まとめ
円筒型の光トラップで均一な39KのBECを実現
•ブラック回折でゼロ運動量状態の割合を精密に測定した。
•フェッシュバッハ共鳴を用いて𝒂を変えてゼロ運動量状態の割合を体系的に調べた。
34
𝒏𝑩𝑬𝑪𝒏
= 𝟏 − 𝛄 𝐧𝒂𝟑
実験により、ボゴリューボフの量子ディプリーションの理論式を確認。
(𝛄 ≃ 𝟏. 𝟓)