KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und

nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu

Quantencomputing mit Ionenfallen

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 2

Inhalt

Ionenfallen Bsp.: die lineare Paul-Falle

DiVincenzo-Kriterien

Umsetzung bei Ionenfallen

Experimentelle Erfolge

Zusammenfassung

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 3

Allgemeines über Ionenfallen

Ziel: Ionen frei schwebend an einem Ort „gefangen“ zu

halten

Verwende: elektrische und magnetische Felder

Anwendung: Massenspektrometer, Quantencomputing

z.B.: Penning-Falle, Paul-Falle

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 4

Die Lineare Paul-Falle

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Holzscheiter: Ion-Trap Quantum Computation. In: Los Alamos Science Nr. 27, 2002

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 5

Die Lineare Paul-Falle

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Zeit S

pan

nung

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Die Lineare Paul-Falle

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Zeit S

pan

nung

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Die Lineare Paul-Falle

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Zeit S

pan

nung

zeitlich gemittelt

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Die Lineare Paul-Falle

Potentiale: Φ𝐷𝐶 = 𝜅𝑈0(𝑧2 −

1

2𝑥2 + 𝑦2 )

Φ𝑅𝐹 =1

2(𝑉0 cos Ω𝑇𝑡 + 𝑈𝑟)(1 +

1

𝑅2𝑥2 − 𝑦2 )

Hamiltonoperator:

𝐻 = 𝑀

2𝜔𝑥

2𝑥𝑖2 + 𝜔𝑦

2𝑦𝑖2 + 𝜔𝑧

2𝑧𝑖2 +

𝑝 𝑖2

𝑀2+

𝑒2

4𝜋𝜖0 𝑟 𝑖−𝑟 𝑗𝑗>𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁𝑖=1

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Weinland et. al.: Experimental Issues in Coherent Quantum-State Manipulation of Trapped Atomic Ions. In: Journal of Research

of the National Institute of Standards and Technology, Volume 103, Number 3, May–June 1998

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 9

Die DiVincenzo-Kriterien

i. Wohldefinierte Qubits, Skalierbarkeit

ii. Möglichkeit einen Zustand zu initialisieren: z.B. 000…

iii. Ausreichend lange Kohärenzzeit

iv. Universelles Set an Quantengattern

v. Zuverlässiger Auslesemechanismus

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

DiVincenzo: The Physical Implementation of Quantum Computation, 2008

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i. Wohldefinierte Qubits

Qubits: Ionen in der Paul-Falle

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Optische Übergänge Hyperfeinstruktur

Holzscheiter: Ion-Trap Quantum Computation. In: Los Alamos Science Nr. 27, 2002

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i. Wohldefinierte Qubits

Energie-Niveaus von Calcium

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012

i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Holzscheiter: Ion-Trap Quantum Computation. In: Los Alamos Science Nr. 27, 2002

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i. Wohldefinierte Qubits

Qubits: Ionen in der Paul-Falle

Kopplung in axialer Richtung

𝑛 Anzahl n Phononen in der Schwerpunktsmode

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

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i. Wohldefinierte Qubits

Qubits: Ionen in der Paul-Falle

Zustand von k Qubits: 𝒒𝟏, 𝒒𝟐 …𝒒𝒌 𝒏

Fabian Ruf – Quantencomputing mit Ionenfallen 29.05.2012 i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Wang: Ion Trap Quantum Computation. In: iQuISE lecture: implementations of quantum computing, 2010

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i. Wohldefinierte Qubits

Modell: 2-Niveau-Atom in harmonischem Potential mit

elektromagnetischer Dipol-Anregung

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Nielsen/Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2000

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i. Wohldefinierte Qubits

Modell: 2-Niveau-Atom in harmonischem Potential mit

elektromagnetischer Dipol-Anregung

∆= 0: Transport-Übergang: 𝐻 =ℏΩ

2𝜎+𝑒

𝑖𝜙 + 𝜎−𝑒−𝑖𝜙

∆= 𝜔1: blaues Seitenband: 𝐻 =𝑖ℏΩ𝜂

2𝜎+𝑎

†𝑒𝑖𝜙 − 𝜎−𝑎𝑒−𝑖𝜙

∆= −𝜔1: rotes Seitenband: 𝐻 =𝑖ℏΩ𝜂

2𝜎+𝑎𝑒

𝑖𝜙 + 𝜎−𝑎†𝑒−𝑖𝜙

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

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i. Wohldefinierte Qubits

Seitenband-Struktur

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Transport-Übergang

Rotes Seitenband Blaues Seitenband

En

erg

ie

Rot

Transport

Blau

Schwingungszustand der CM-Mode

Holzscheiter: Ion-Trap Quantum Computation. In: Los Alamos Science Nr. 27, 2002

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ii. Initialisierung von Zuständen

Ziel: Präparation des Grundzustands 0 der Schwingung

benötigt: 𝑘𝐵𝑇 ≪ ℏ𝜔𝑧 durch „Kühlung“ der Ionen

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

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ii. Initialisierung von Zuständen

Doppler-Kühlung

Zustände 𝑛 = 30 bis 𝑛 = 10 möglich

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Laser Emissionsprofil

(durch Doppler-

Effekt verbreitert)

Energie

Hauptseminar: Physik des Quantencomputers 19

ii. Initialisierung von Zuständen

Seitenband-Kühlung

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Holzscheiter: Ion-Trap Quantum Computation. In: Los Alamos Science Nr. 27, 2002

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iii. Kohärenzzeit

typ. Zeit für eine Quantengatter-Operation: ~10𝜇𝑠 − 1𝑚𝑠

Hyperfeinstrukturlevel: >1 Jahr; bei Qubits: >10min

optische Übergänge z.B. beim Calcium: ~1𝑠

Kohärenzzeit: ~𝟏𝒔

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

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iv. Universelles Set an Quantengattern

CNOT + alle 1-Qubit-Gattern = alle N-Qubit-Gatter

vollständiger Satz an Quantengattern

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iv. Universelles Set an Quantengattern

1-Qubit-Gatter:

alle 1-Qubit-Gatter erreichbar durch

𝑈 = 𝑒𝑖𝛼𝑅𝑧 𝛽 𝑅𝑦 𝛾 𝑅𝑧 𝛿

Umsetzung mit Rabi-Oszillationen

𝐻 =ℏΩ

2𝜎+𝑒

𝑖𝜙 + 𝜎−𝑒−𝑖𝜙

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iv. Universelles Set an Quantengattern

1-Qubit-Gatter:

𝜃 = Ω𝑡

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Häffner: Quantum computing with trapped ions

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iv. Universelles Set an Quantengattern

2-Qubit-Gatter: CNOT

00 → 00

01 → 01

10 → 11

11 → 10

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Kontrollbit: Übertragung auf

den Schwingungszustand

Zielbit: 1-Qubit-CNOT-Gatter

(durch Phasenanpassung)

Kontrollbit: Übertragung aus dem

Schwingungszustand auf das Ion

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v. Auslesemechanismus

Anregung eines 𝑠 nur bei besetztem 0 Fluoreszenz

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i. Qubits iv. Quantengatter ii. Initialisierung v. Auslesen Ionenfallen iii. Kohärenzzeit Zusammenfassung

Auslese-

Übergang

Qubit-

Übergang

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Experimentelle Erfolge

Präparation eines Zustandes: 99,9%

Kohärenzzeit: 1-2 Größenordnungen > Quantengatterzeit

1-Qubit-Gatter: 99,9%

2-Qubit-Gatter: über 90% erreicht

Auslesevorgang: 99,99% erreicht

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Experimentelle Erfolge

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Universität Innsbruck

14 Ionen erreicht

Quantum Optics and Spectroscopy Group, Institut für Experimentalphysik, Universität Innsbruck

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Experimentelle Erfolge

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CNOT-Gatter erstmals realisiert

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Experimentelle Erfolge

Präparation eines Zustandes: 99,9%

Kohärenzzeit: 1-2 Größenordnungen > Quantengatterzeit

1-Qubit-Gatter: 99,9%

2-Qubit-Gatter: über 90% erreicht

Auslesevorgang: 99,99% erreicht

Herausforderungen: Skalierbarkeit, Vereinigung aller

einzelnen Erfolge in einem System

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Zusammenfassung

Ionen in Paul-Falle als Qubits

Zustand gekennzeichnet durch interne und externe

Freiheitsgrade: 𝒒𝟏, 𝒒𝟐 …𝒒𝒌 𝒏

1- und 2-Qubit-Gatter realisierbar mit Laserpulsen

Auslesen mit Fluoreszenz

Fazit: aussichtsreiche Möglichkeit für die Realisierung

eines Quantencomputers

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