GIAÙ TRÒ CUÛA TIEÀN TEÄ

THEO THÔØI GIAN

Chöông 4:

Chöông 4:GIAÙ TRÒ CUÛA TIEÀN TEÄ THEO

THÔØI GIAN

Noäi dung:

4.1 Giaù trò töông lai cuûa tieàn teä

4.2 Hieän giaù cuûa tieàn teä

4.3 ÖÙng duïng cuûa giaù trò tieàn teätheo thôøi gian.

4.4 Baøi taäp chöông

4.1 GIAÙ TRÒ TÖÔNG LAI CUÛA TIEÀN TEÄ(The Future Value – Fv)

1) Khaùi nieäm:

Giaù trò töông lai (Fv) laø giaù trò cuûa toång voán ñaàu tö ban ñaàuseõ taêng leân theo laõi thu nhaäp.

Tieàn laõi (I) laø soá tieàn phaûi traû ñeå coù quyeàn söû duïng voánvay, hay ñoù laø khoaûn thu nhaäp khi voán ñöôïc ñaàu tö .

I = S – P = Giaù trò tích luõy cuoái cuøng – Voán goác

Hoaëc: Tieàn laõi = Laõi suaát * Voán ñaàu tö

Thí duï 1: Oâng A vay 100 tr.Ñ cuûa Oâng B vaø höùa seõ traû caû nôïgoác vaø laõi sau 6 thaùng laø 105 tr.Ñ.

105 – 100 = 5 tr. Ñ ñöôïc goïi laø tieàn laõi

a. Laõi ñôn .

Laõi ñôn laø laõi chæ ñöôïc tính treân voán goác moät laàn trongsuoát kyø giao dòch. (Chæ coù voán goác sinh lôøi, coøn laõikhoâng sinh lôøi ).

Laõi ñôn (I) cuûa khoaûn tieàn P, trong thôøi gian (t ) vôùi laõi suaát(r) ñöôïc tính baèng coâng thöùc sau:

I = P *r * t

S = P + I = P + P*r*t = P(1 + r*t)

Thí duï 2: Tính laõi ñôn cuûa khoaûn tieàn 100 tr.Ñ, laõi suaát 8%,thôøi haïn ½ naêm.

I = 100 * 8%*1/2 = 4 tr. ÑVN

S = 100 + 4 = 104 tr. ÑVN

Tham khaûo: PHULUC\PL-C4.ppt - PL-4.1

Chuù yù:

Neáu ñôn vò thôøi gian cuûa r vaø t khoâng ñoàng nhaát,chuùng ta phaûi bieán ñoåi cho chuùng ñoàng nhaát vôùi nhauroài môùi aùp duïng coâng thöùc ñeå tính laõi vay phaûi traû.

Neáu (r) tính theo naêm coøn (t) tính theo thaùng thì :

Neáu r tính theo naêm coøn t tính theo ngaøy thì :

t*)r(*PI365

t*)r(*PI12

Ví duï 1: Ñaàu tö 100 trieäu Ñ, sau 6 thaùng thu ñöôïc 105,6 trieäuÑ. Hoûi laõi suaát ñaàu tö laø bao nhieâu? Tính theo laõi ñôn.

Giaûi:

Ta coù coâng thöùc S = P + P*r*t = P(1 + r*t)

Suy ra: r = (S-P)/(P*t)

Thay soá vaøo ta coù: r = (105,6 – 100)/100*(6/12) = 11,2%

Ví duï 2: Ñaàu tö 100 trieäu Ñ, laõi suaát 12%/naêm. Sau moät thôøigian ruùt heát tieàn ra thu ñöôïc 106 trieäu ñoàng. Hoûi thôøi gian ñaàutö maát bao laâu?

Giaûi:

Thôøi gian ñaàu tö t = [(106 – 100)/(100 *12%)]=0,5 naêm (töùc 6thaùng)

b. Laõi keùp

Tieàn laõi ôû caùc kyø tröôùc ñöôïc nhaäp vaøo voán goác ñeå tính laõitieáp cho kyø sau.

Coâng thöùc tính: Fvn = Pv *(1+r)n

Trong ñoù: Fvn = Giaù trò töông lai vaøo naêm n

Pv = Giaù trò hieän taïi cuûa tieàn teä

%100*P

Ir

Trong ñoù:

I = Tieàn laõi nhaän ñöôïc

P = Voán ñaàu tö ban ñaàu

c. Laõi suaát

Möùc taêng theo (%) cuûa tieàn teä töø soá voán ñaàu tö ban ñaàu.

Coâng thöùc tính:

2) Giaù trò töông lai cuûa moät khoaûn tieàn ñôn.

Giaù trò töông lai cuûa moät khoaûn tieàn ñôn laø giaù trò cuûa khoaûntieàn ñôn (khoaûn tieàn duy nhaát) seõ ñaït ñöôïc trong moät thôøigian vôùi laõi suaát cho tröôùc.

Goïi :

Pv = Giaù trò hieän taïi cuûa voán ñaàu tö

r = Laõi suaát cho tröôùc

Fv = Giaù trò cuûa tieàn teä vaøo naêm n

n = Soá naêm trong phaân tích

Coâng thöùc tính giaù trò töông lai cuûa moät khoaûn tieàn ñôn:

FVn = Pv*(1+r)n <--> FV = PV*[IFA: r; n]

IFA : nhaân toá laõi suaát ñöôïc tra ôû baûng A ( giaù trò töông lai cuûa 1$)

Thí duï 3: Khoaûn tieàn 100 tr.Ñ ñöôïc göûi tieát kieäm vôùi laõi suaát8%. Hoûi sau 5 naêm, quyeån soå tieát kieäm coù bao nhieâu tieàn(tính theo laõi keùp) ?

Baøi giaûi:

Töø phöông trình tính FV ta coù:

FV5 = 100 * (1+0.08)5 = 146,9 tr.Ñ

Phöông phaùp tính giaù trò töông lai coøn ñöôïc goïi laø phöôngphaùp tích luõy (compounding).

Thöøa soá (1+r)n coù theå ñöôïc tính baèng 3 phöông phaùp:

Tính baèng tay

Baèng maùy tính nhoû

Tra baûng A: Giaù trò töông lai cuûa 1$.

3) Giaù trò töông lai cuûa chuoãi tieàn teä

a. Tính giaù trò töông lai cuûa chuoãi tieàn teä khi caùc soá haïngtrong chuoãi khoâng baèng nhau.

Thí duï 4: Haõy tính giaù trò töông lai cuûa chuoãi tieàn teä chotrong baûng sau:

Fv4 = 100(1+0.05)4 + 150(1.05)3 + … + 100(1.05)1 + 150(1.05)0

= 770.69

150100200150100Doøngtieàn teä

43210Naêm

b. Tính giaù trò töông lai cuûa tieàn teä khi caùc soá haïng trongchuoãi baèng nhau.

Neáu goïi : Coâng thöùc tính:

Fv = Giaù trò töông lai cuûa chuoãi

A = Doøng tieàn = haèng soá

n = Soá naêm trong phaân tích

r = Laõi suaát

Chuù YÙ : Vì ngaân löu ôû caùc naêm ñeàu baèng nhau vaø =A . Do vaäyta coù theå chöùng minh ñöôïc raèng :

n

t

tnrAFv1

)1(

r

rr

nn

t

t 1)1()1(

1

0

Toång naøy coùtheåtra tìm ôûbaûng C:Giaù trò töông lai cuûa chuoãi tieànteä.

Tröôøng hôïp doøng tieàn traû cuoái kyø:

FV1 = 100*(1.053 +1.052 ++1.051+1.050 = 100*4.31= 431

FV1= 100*[IFC:5%, 4]= 431

01.43105.0

1%)51(100

4

1

Fv

Tröôøng hôïp doøng tieàn traû ñaàu kyø:

FV4 = 100( 1.054 +1.053 ++1.052+1.051 = 100*4.52=452.5

FV4=100*1.05(1.053+1.052+1.051+

+1.050)=100*1.05(IFC:5%,4)=

=100*1.05*4.31=452.5

FVn=A*(1+r)*((1+r)^n-1)/r)

Phaùt bieåu : Giaù trò töông lai cuûa chuoãi tieàn teä seõ khaùc nhaukhi traû ñaàu kyø hoaëc cuoái kyø.

Thí duï 5: Haõy tính giaù trò töông lai cuûa chuoãi sau:

100 100 100 100

0 1 2 3 4

100 100 100 100

0 1 2 3 4

4.2 HIEÄN GIAÙ CUÛA TIEÀN TEÄ1) Khaùi nieäm

Giaùtròtính ñoåi veàhieän taïi cuûa doøng tieàn trong tö ông laiñö ôïc goïi laøhieän giaù

2) Hieän giaù cuûa moät khoaûn tieàn teä ñôn

Coâng thöùc tính:

nrIFFVPvr

FVPv Bnn ,:*)1(

1

Phö ông phaùp hieän giaùcoøn ñö ôïc goïi laøphöông phaùp chieát khaáu

r = suaát chieát khaáu

1/(1+r)n = nhaân toáhieän giaùvaøcoùtheåñö ôïc tính :

baèng tay

baèng maùy tính nhoû

tra baûng B : Hieän giaùcuûa 1$ .

Thí duï 6: Giaûsö ûbaïn caàn mua moät chieác maùy vi tính môùi giaù1000 $ vaøo naêm tôùi. Cho raèng laõi suaát ngaân haøng laø8%, hoûi :ngay tö øbaây giôøbaïn phaûi coùmoät soátieàn laøbao nhieâu ñeåcoùtheåmua ñö ôïc maùy vi tính ?

Giaûi:

Soátieàn caàn phaûi coùlaø: 9,925)08.01(

1000

PV

3) Hieän giaù cuûa chuoãi tieàn teä

a. Tröôøng hôïp caùc soá haïng trong chuoãi khoâng baèng nhau.

Coâng thöùc tính :

nn

r

A

r

A

r

APV

)1(...

)1()1( 11

00

Trong ñoù:

Ai = Ngaân löu taïi naêm I

r = suaát chieát khaáu

Thí duï 8: Haõy tính hieän giaùcuûa chuoãi tieàn teäsau, bieát raèng suaátchieát khaáu r=5%.

Giaûi :

Caùch 1:

Caùch 2: Laäp baûng tính

300200150100Ngaân lö u3210Naêm

4.68305.1

300

05.1

200

05.1

150

)05.01(

1003210

PV

b. Tính giaù trò hieän taïi cuûa doøng tieàn khi caùc soá haïng trongchuoãi baèng nhau.

Neáu goïi: Coâng thöùc tính:

Pv = Giaùtròhieän taïi cuûa chuoãi

A = Doøng tieàn = haèng soá

n = Soánaêm trong phaân tích

r = Suaát chieát khaáu

Chuù yÙ : Vì ngaân lö u ôûcaùc naêm ñeàu baèng nhau vaø=A, do vaäy tacoùtheåchö ùng minh ñö ôïc raèng:

n

ttr

APv1 )1(

1

r

r

rr

r

r

n

n

nn

tt

)1(1

)1(

1)1(

)1(

1

1

Toång naøy coùtheåtra tìmôûbaûng D: Hieän giaù cuûachuoãi tieàn teä

Phaùt bieåu : Giaù trò hieän taïi cuûa chuoãi tieàn teä seõ khaùc nhau khitraû vaøo ñaàu kyø hoaëc cuoái kyø.

Thí duï 9: Haõy tính hieän giaùcuûa chuoãi sau bieát SCK = 5%.

100 100 100 100

0 1 2 3 4

100 100 100 100

0 1 2 3 4

TH1: Doøng tieàn traû cuoái kyø

PV=100*[IFD: 5%, 4]

= 100* 3.5460 = 354.6

TH2: Doøng tieàn traû ñaàu kyø

PV=100*(1/1.050+1/1.051+

1/1.052+1/1.053) = 100*3.7232 = 372.3

PV=100*[(IFD: 5%,3)+1]

=100*(2.7232+1) = 372.3

4.3 ÖÙNG DUÏNG CUÛA GIAÙ TRÒ TIEÀN TEÄTHEO THÔØI GIAN

1. Laäp baûng keá hoaïch thanh toaùn nôï goác vaø laõi vayThí duï 12:Thí duï 13:Thí duï 14:

2. Baøi toaùn traû goùpThí duï 15: