Puun kuivumisen matemaattinen mallintaminen korkeissa ...

VTT JULKAISUJA - PUBLIKATIONER 815

Puun kuivumisen matemaattinenmallintaminen korkeissa

lämpötiloissa

Antti Hukka

VTT Rakennustekniikka

TECHNICAL RESEARCH CENTRE OF FINLANDESPOO 1996

ISBN 951-38-4524-9ISSN 1235-0613Copyright © Valtion teknillinen tutkimuskeskus (VTT) 1996

JULKAISIJA – UTGIVARE – PUBLISHER

Valtion teknillinen tutkimuskeskus (VTT), Vuorimiehentie 5, PL 42, 02151 ESPOOpuh. vaihde (09) 4561, telekopio (09) 456 4374

Statens tekniska forskningscentral (VTT), Bergsmansvägen 5, PB 42, 02151 ESBOtel. växel (09) 4561, telefax (09) 456 4374

Technical Research Centre Of Finland (VTT), Vuorimiehentie 5, P.O.Box 42, FIN–02151 ESPOO, Finlandphone internat. + 358 9 4561, telefax + 358 9 456 4374

VTT Rakennustekniikka, Rakennusmateriaalit ja -tuotteet sekä puutekniikka, Puumiehenkuja 2 A, PL 1806, 02044 VTTpuh. vaihde (09) 4561, faksi (09) 456 7027

VTT Byggnadsteknik, Byggnadsmaterial och -produkter, träteknik, Träkarlsgränden 2 A, PB 1806, 02044 VTTtel. växel (09) 4561, fax (09) 456 7027

VTT Building Technology, Building Materials and Products, Wood Technology,Puumiehenkuja 2 A, P.O.Box 1806, FIN–02044 VTT, Finlandphone internat. + 358 9 4561, fax + 358 9 456 7027

Technical editing Kerttu Tirronen

VTT OFFSETPAINO, ESPOO 1996

3

Hukka, Antti. Puun kuivumisen matemaattinen mallintaminen korkeissa lämpötiloissa. [A mathematical

model for wood drying at high temperatures]. Espoo 1996, Valtion teknillinen tutkimuskeskus, VTT

Julkaisuja - Publikationer 815. 50 s. + liitt. 1 s.

UCD 691:674.04:51-7

Keywords construction materials, wood, structures, structural timber, drying, mathematical models,

models, simulation, softwoods, temperature, wooden structures

TIIVISTELMÄ

Tutkimuksessa luodaan tiedolliset edellytykset puun kuivumisen simuloinnilletavanomaisen lämminilmakuivauksen olosuhteet ylittävissä lämpötiloissa.Kirjallisuudessa esitettyihin huokoisen, hygroskooppisen materiaalin yleisenkuivumisen malleihin perustuen esitetään yleinen teoria puun kuivumisenkuvaamiseksi yksityiskohtaisella matemaattisella mallilla. Malli koostuukytketyistä kosteuden- ja lämmönsiirron integraaliyhtälöistä, joiden lisäksikokonaispaineen laskemiseksi tarvitaan oma yhtälö. Yhtälöiden ratkaisemiseksitarvittavista numeerisista menetelmistä tarkastellaan erityisestikontrollitilavuusmenetelmää, jonka pohjalta on tehty mikrotietokoneessa toimivasahatavaran kuivauksen simulointiohjelman prototyyppi.

Malliin tarvittavia materiaaliominaisuuksia on tarkasteltu suomalaisensydänpuuvaltaisen havusahatavaran osalta tämän kanssa rinnakkaisen projektin‘Sahatavaran koekuivaukset korkeissa lämpötiloissa’ tuottamienlaboratoriomittakaavassa tehtyjen kuivauskokeiden perusteella. Näin on saatu sekämännyn että kuusen sydänpuun diffuusio- ja permeabiliteettikertoimille arvot,jotka tyydyttävällä tarkkuudella kuvaavat kuivumista lämpötila-alueella 45 - 120°C. Puun materiaaliominaisuuksia ja niiden muuttumista kuivumisen seurauksenaon tarkasteltu sekä teoreettisesti että kokeissa tehtyjen havaintojen pohjalta.

Verrattaessa kuivauskokeiden tuloksia simulointiohjelmalla laskettuihin arvoihinhuomiota on erityisesti kiinnitetty puun sisäisen kosteusjakauman kehittymiseenkuivauksen aikana. Sen lisäksi, että kosteusgradientti itsessään on olennaisimpiahyvän kuivauslaadun osatekijöitä, sen tunteminen luo perustankuivumisjännitysten ja siis myös halkeilun laskennalliselle tarkastelulle. Näintäydennettynä tehty simulointiohjelma antaa mahdollisuudet teollisuudessakäytettävien kuumakuivauskaavojen kehittämiseen ja optimointiin.

Aikaansaatu kuivumisen yleinen malli luo edellytykset myös muiden uusienkuivausmenetelmien laskennalliselle tarkastelulle. Tällaisia sovelluskohteitavoivat olla ali- ja ylipainekuivaus sekä dielektriselllä lämmityksellä tapahtuvakuivaus. Kuivattavana tavarana tulevat sahatavaran lisäksi kyseeseen ainakinhirret, pylväät ja aihiot.

4

Hukka, Antti. Puun kuivumisen matemaattinen mallintaminen korkeissa lämpötiloissa. [A mathematical

model for wood drying at high temperatures]. Espoo 1996, Valtion teknillinen tutkimuskeskus, VTT

Julkaisuja - Publikationer 815. 50 s. + liitt. 1 s.

UCD 691:674.04:51-7

Keywords construction materials, wood, structures, structural timber, drying, mathematical models,

models, simulation, softwoods, temperature, wooden structures

ABSTRACT

The study provides knowledge needed for simulation of wood drying in conditionsexceeding the conventional drying temperatures. Based on existing models fordrying of a general hygroscopic porous material a general theory of wood drying isrepresented in a detailed mathematical form. The model consists of interconnectedintegral equations for heat and mass transfer in addition to which a separateequation is needed to calculate the total pressure. Numerical methods areinvestigated to solve the equations and a prototype of a timber drying simulationprogram is created based on the control-volume method.

The evaluation of the material properties needed for the model is based onexperimental drying tests conducted on a laboratory scale. The experiments haveconcentrated on heartwood-dominated Finnish softwoods. Adequate diffusion andpermeability functions are thus formulated for pine and spruce heartwood. Thematerial properties and their evolution during the drying process is discussedbased both on theoretical considerations and experimental observations.

Comparing the simulated results against the experimental values a specialattention is paid to the evolution of the internal moisture distribution of the woodduring drying. Knowing the moisture gradient provides a basis for simulation ofthe drying stresses and thus also checking in drying. When linked to a creep modelthe simulation program gives possibilities for development and optimisation ofhigh-temperature drying schedules on an industrial scale. The general theory alsoprovides knowledge needed for application of simulation for other novel dryingmethods and drying of other wood products. Such areas of future applicationcould be vacuum drying and drying with dielectric heating.

5

ALKUSANAT

Tämä julkaisu on “Puun kosteuden ja lämmönsiirron malli korotetuissalämpötiloissa” -projektin loppuraportti. Projektin tavoitteena oli määrittää mallikosteuden ja lämmön siirtymiselle puussa kuumakuivauksessa käytettävissälämpötiloissa. Malli tarvitaan kuumakuivauksen simulointiohjelman jakuumakuivauskaavojen kehityksen perustaksi.

Projekti toteutettiin vuosina 1994-1996. Samanaikaisesti oli käynnissä myösprojekti “Sahatavaran koekuivaukset korkeissa lämpötiloissa”. Mallinkehittämiseen tarvittavat lämpötilan ja kosteuden jakaumat määritettiin projektienyhteisissä kuivauskokeissa.

Molemmat projektit kuuluvat Teknologian kehittämiskeskuksen Puun mekaanisenteknologian (PMT) teknologiaohjelmaan. TEKESin lisäksi hankkeita rahoittiSuomen Puututkimus Oy. Projektin aktiivisen johtoryhmän puheenjohtajana toimikehitysjohtaja Seppo Vainio Enso-Gutzeit Oy:stä. Muut jäsenet olivatkehitysjohtaja Kalevi Asikainen Kaukas Oy:stä, tutkimuspäällikkö Olli-PekkaNordlund TEKESistä, professori Tero Paajanen Teknillisestä korkeakoulusta jatutkimuksen vastuullinen johtaja professori Alpo Ranta-Maunus VTTRakennustekniikasta. Projektin päätutkijana oli tutkija Antti Hukka japrojektipäällikkönä allekirjoittanut.

Haluan kiittää johtoryhmän jäseniä ja kaikkia muita henkilöitä, jotka ovatasiantuntemuksellaan auttaneet tutkimuksen toteutuksessa.

Veikko Tarvainen

6

SISÄLTÖ

TIIVISTELMÄ.........................................................................................................3ABSTRACT.............................................................................................................4AKUSANAT............................................................................................................5SYMBOLILUETTELO............................................................................................71 JOHDANTO ........................................................................................................92 KUIVAUKSEN LAATU JA SIMULOINTIMAHDOLLISUUDET.................113 YLEINEN TEORIA PUUN KUIVUMISELLE.................................................14

3.1 Puunsyiden kyllästymispiste ja sorptiokäyrästö ........................................143.2 Jatkuvuusyhtälö .........................................................................................17

3.2.1. Vapaa vesi ....................................................................................183.2.2. Sitoutunut vesi ..............................................................................193.2.3. Vesihöyry ......................................................................................20

3.3 Energiayhtälö..............................................................................................203.4 Kokonaispaine ............................................................................................223.5 Reunaehdot .................................................................................................23

3.5.1 Ulkoiset olosuhteet: märkä- ja kuivalämpötila sekäsuhteellinen kosteus ...................................................................23

3.5.2 Lämmönsiirtokerroin.....................................................................243.5.3 Energiayhtälön reunaehto..............................................................253.5.4 Jatkuvuusyhtälön reunaehto ..........................................................263.5.5 Kokonaispaine reunalla.................................................................27

3.6 Alkuehdot ..................................................................................................284 MATERIAALIOMINAISUUDET......................................................................29

4.1 Sydänpuu ja pintapuu ................................................................................294.2 Permeabiliteetti..........................................................................................30

4.2.1 Aspiroituminen..............................................................................315 TEORIAN SOVELLUS SAHATAVARAN KUIVATUKSESSA....................32

5.1 Mallin yksinkertaistaminen .......................................................................325.2 Numeerinen 1-ulotteinen menetelmä.........................................................335.3 Numeerinen 2-ulotteinen menetelmä.........................................................35

6 MALLIN SOPIVUUS LABORATORIOKUIVAUSKOKEIDENTULOKSIIN.....................................................................................................386.1 Männyn sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana eri

lämpötiloissa ...........................................................................................386.2 Kuusen sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana eri

lämpötiloissa ...........................................................................................416.3 Keskimääräinen kosteus ja kosteusgradientti kuivauksen aikana:

kaikki kokeet ...........................................................................................437 JOHTOPÄÄTÖKSET........................................................................................46

LÄHDELUETTELO..............................................................................................48

LIITE1

Laskennassa käytety materiaalivakiot

7

SYMBOLILUETTELO

φ yleinen potentiaaliα lämmönsiirtokerroin [W/m2K]σ pintajännitys [N/m]η dynaaminen viskositeetti [kg/ms]ρ tiheys [kg/m3]Λ, λ lämmönjohtavuus [W/mK]β,γ implisiittisen aikadiskretoinnin kertoimet [-]a vesihöyryn diffuusiojohtavuus [-]c ominaislämpökapasiteetti [J/kgK]D diffuusiokerroin [m2/s]E energiatiheys [J/m3]F vuontiheysvektorih entalpia [J/kg]K permeabiliteetti [m2s]k vakioLe Lewiksen luku [-]n pinnan ulospäin osoittava yksikkönormaalivektori [m2]p paine [Pa]PSK puunsyiden kyllästymispiste [-]R kaasuvakio [J/kgK]RH suhteellinen kosteus [%]S kyllästysaste [-]t aika [s]T lämpötila [°K]U konservatiivisten suureiden vektoriu kosteuspitoisuus [kg/m3]V diskreetti kontrollitilavuusQ yleinen lähdetermien vektori

Alaindeksit:

1D yksiulotteinen poikkileikkaus2D kaksiulotteinen poikkileikkausa ilmaAB binäärinenb sitoutunut vesic kapillaari-E energiag kaasufaasii,j diskreetti laskentatilavuusIR infrapuna-K kuivalämpötilal vapaa vesiM märkälämpötilaRF dielektrinenS sorptio-

8

sat kylläinentot kokonais-u kosteusv vesihöyryw puu

Yläindeksit:

* puun pintaφ yleinen potentiaalin diskreetti ajan hetki

9

1 JOHDANTO

Puun ja erityisesti sahatavaran kuivauksen matemaattinen mallintaminen onollut VTT:ssä jatkuvan tutkimuksen kohteena 1980-luvun loppupuoleltaalkaen. Vuosina 1990-1992 toteutettiin usean eri tahon kanssa yhteistyössätähän asti laajin asiaan liittynyt tutkimusprojekti “Sahatavaran kuivauksenlaadun parantaminen”, jonka eräänä lopputuotteena oli teollisuuden käyttööntarkoitettu LAATUKAMARI-simulointiohjelma. Se simuloi sahatavarankuivauksen laatua perinteistä lämminilmakuivausta käytettäessäkamarikuivaamossa lämpötila-alueella 40 - 80 °C ja on tällä hetkelläkäytössä yli 20 suomalaisella sahalla. Ohjelman avulla kuivaamonhoitajillaon mahdollisuus käyttämiään kuivauskaavoja itsenäisesti parantamallalyhentää kuivausaikaa ja parantaa kuivatun sahatavaran laatua. Kolmenvuoden käytöstä kerätyn kokemuksen perusteella ohjelman avulla onmahdollisuus päästä sen pohjana olleen projektin alkuperäiseentavoitteeseen, paksun sydänpuuvaltaisen havusahatavaran halkeilunvähentämiseen puoleen alkuperäisestä.

Sahatavaran kuivauksen laatu on tuotteiden lisääntyvän erikoistumisenmyötä sahoille yhä tärkeämpi kilpailutekijä. Niin ikään vaatimus kuivauksentaloudellisuudesta korostuu kilpailun myötä. Kuumakuivauksen antamiamahdollisuuksia näihin vaatimuksiin vastaamiseksi on selvitetty Tarvaisen(1994) esiselvityksessä, jonka pohjalta kuivaus yli 100 °C:n lämpötiloissaon todettu käyttökelpoiseksi menetelmäksi erityisesti rakennuskäyttöönmeneville sahatuotteille. Samoin todettiin, että kuumakuivauksenmenestyksellinen hyväksikäyttö vaatii perinteistä kuivaamoa selvästiparempaa säätötekniikkaa ja ehdottomasti oikeiden kuivauskaavojenhallintaa. Käytännössä vaaditaan myös kokonaan uusien kuivaamoidensuunnittelua ja rakentamista. Avaimeksi tähän tietämykseen on katsottuvalmiuksien kehittäminen puun kuivumisen yleiseen matemaattiseenmallintamiseen.

Tämä tutkimus antaa suoraan mahdollisuudet kuivauksen simulointiinlämpötila-alueella 40 - 140 °C ja muodostaa pohjan myös erikoisempienkuivausmenetelmien laskennalliselle käsittelylle. Tällaisiajatkosovelluskohteita voisivat olla ali- ja ylipainekuivaus, mikroaalto- jaradiotaajuuskuivaus sekä näiden erilaiset yhdistelmämenetelmät. Yleisenmatemaattisen teorian sovelluskohteina kysymykseen tulevat sahatavarankuivauksen ohella myös muiden puutuotteiden kuten hirsien, pylväiden,aihioiden ja muiden erikoistuotteiden kuivaus.

Matemaattiselta perustaltaan aikaisemmin kehitetty LAATUKAMARI-simulointimalli oli kosteuden siirtymisen osalta varsin voimakkaastiyksinkertaistettu, ja siinä kuvattiin kuivumista yksinkertaiselladiffuusioyhtälöllä. Näin puussa vallitseva lämpötilagradientti jäi kokonaanhuomiotta kosteuden siirtymistä laskettaessa, vaikka puun lämpötilajakauma

10

onkin simuloitava kosteudenlaskennan reunaehtojen lämpötilariippuvuudenvuoksi. Lämminilmakuivauksessa tällainen yksinkertaistettu malli on varsinriittävä ja mikrotietokoneen laskentakapasiteetin käytön kannaltatarkoituksenmukainen, mutta siirryttäessä yli 100 °C:n lämpötiloihinpainegradientin vaikutusta ei voi jättää huomiotta, vaan “täydelliset” yhtälötovat tarpeen. Tässä työssä tätä teoriaa on laajennettu sellaiselle tasolle, ettätoimivan, yleispätevän puun kuivauksen simulointimallin konstruointi onteorian pohjalta mahdollista.

11

2 KUIVAUKSEN LAATU JA SIMULOINTIMAHDOLLISUUDET

Kuivauksen laadulla on perinteisesti ymmärretty erityisesti sahoilla lähinnähalkeilun ja liian kosteiden kappaleiden välttämistä. Sahan toiminnankokonaistaloudellisuuden ja asiakkaiden tyytyväisyyden kannalta on kuitenkintarkoituksenmukaista kiinnittää huomiota yhtäläisesti kaikkiin kuivauslaadunosatekijöihin, joita ovat• kuivauserän keskimääräinen kosteus• kosteuden hajonta kappaleiden välillä• kappaleen sisäinen kosteusjakauma eli kosteusgradientti• halkeilu niin pinnassa kuin kappaleen sisälläkin• kuivauksen aiheuttamat välittömät muodonmuutokset, erityisesti kierous• kuivatun puun ulkonäkö, erityisesti väri• jäännösjännitykset, jotka aiheuttavat muodonmuutoksia jatkojalostuksessa.

On selvää, että kuivauslaadun eri osatekijöiden suhteellinen merkittävyys riippuutäysin tarkasteltavasta tuotteesta. Tietyssä rakennuskäytön kohteessa sahatavaranlaaduksi saattaa riittää sellainen loppukosteus, että puu ei homehdu, kun taaspuuseppä vaatii jokaisen kappaleen täsmälleen oikean loppukosteuden,virheettömän pinnan ja täysin tasaantuneet kuivausjännitykset. Asiakkaidenerilaiset vaatimukset on helpointa tyydyttää kuivaamalla kutakin varten sahatavarasellaisella menetelmällä, että kuivauksen laatu on juuri oikea. Näin saadaansamanaikaisesti sekä kuivauksen kokonaiskustannukset minimoiduiksi ettäasiakastyytyväisyys maksimoiduksi. Tällainen tuotelähtöinen ajattelutapakuivauksessa edellyttää erilaisten kuivausmenetelmien laaja-alaista käyttöä,jolloin kuumakuivaus tulee kysymykseen yhtenä menetelmänä perinteistenkamari- ja kanavakuivausten joukossa.

Kaikkien mainittujen kuivauslaadun osatekijöiden matemaattinen mallintaminenja niiden simulointi on sinänsä mahdollista. Useimpien osatekijöiden kohdallatarvittava teoreettinen tietämys on riittävän korkeatasoista, ja ongelmat liittyvätlähinnä materiaaliominaisuuksien puutteelliseen hallintaan.

Keskimääräinen kosteus voidaan mallintaa monimutkaisuudeltaan hyvineritasoisten teorioiden avulla. Perinteiset kosteuden eksponentiaaliseenvähenemiseen perustuvat mallitkin antavat riittävän tarkan lopputuloksen silläkosteus- ja lämpötila-alueella, jolta koeaineisto on kerätty. Tällaisetyksinkertaistetut mallit eivät kuitenkaan tuota muiden kuivauslaadunosatekijöiden mallintamiseen tarvittavaa lähtötietoa, joten puun sisäisenkosteusjakauman simulointiin perustuvat mallit ovat tietokoneidenkäyttömahdollisuuksien myötä yleistyneet. Tällaista lähestymistapaa käyttäenriittää keskimääräisen kosteuden simulointiin yksiulotteinen malli. Myösmuodoltaan neliötä lähellä olevien poikkileikkausten keskimääräisen kosteudenlaskenta yksiulotteisella mallilla on mahdollista, kun käytetään sopiviakorjauskertoimia.

12

Kosteuden hajonta kuivattavien kappaleiden välillä riippuu useasta eriosatekijästä. Näistä tärkeimmät ovat puun makroskooppisten ominaisuuksienvaihtelu (tiheys, sydänpuuosuus), kuivausolosuhteiden epätasaisuus (sekäpuhallussyvyys että kuivaamon epäoptimaalisuus) sekä puun kosteudensiirto-ominaisuuksien satunnainen vaihtelu tiheydeltään ja alkukosteudeltaansamanlaistenkin kappaleiden välillä. Nämä tekijät voidaan ottaa huomioonsimuloimalla riittävä määrä ominaisuuksiltaan erilaisia kappaleita erilaisissaolosuhteissa, jolloin tulokseksi saadaan odotettavissa oleva keskimääräisenkosteuden vaihteluväli kuivauskuormassa. Tämä edellyttää tietysti tietoakosteudensiirto-ominaisuuksien riippuvuudesta, tiheydestä sekä sydän- ettäpintapuulle sekä mittauksia sydänpuuosuuden vaihtelusta. Vaikeinta on ottaahuomioon kuivausolosuhteiden epätasaisuudesta aiheutuvan hajonnankomponentti, koska se edellyttää varsin laajoja mittauksia kussakintarkasteltavassa kuivaamossa erikseen.

Kosteusgradientti on suora tulos kappaleen sisäisen kosteusjakauman simuloivastamallista. Tällöinkin asiasta voidaan saada hyvin erilaisia tuloksia sen mukaan,kuinka paksua kerrosta kappaleen pinnan läheisyydessä tarkastellaan. Pelkkä tietosimuloidun kappaleen keskiosan ja pinnan kosteuserosta ei siis vielä kerrogradienttia yksikäsitteisesti, kun tehdään vertailuja mittaustuloksiin.Kosteusgradientin laskenta riittävän tarkasti on mahdollista yksiulotteisellamallilla.

Puun halkeilun simulointi edellyttää kosteusgradientin lisäksi malliakuivumisjännitysten laskemiseksi, mikä vaatii tiedon puun virumisesta erilämpötiloissa ja kosteuksissa. Lisäksi tarvitaan puun kuormituksenpitkäaikaisuuden ja vaihtelevuuden huomioon ottava halkeilukriteeri, jonka avullalasketut jännityksen arvot saadaan vastaamaan havaittua halkeilun määrää. Puunpinnan halkeilun simulointi on mahdollista yksiulotteisellakin mallilla, muttasisähalkeilun laskennallinen käsittely vaatii kaksiulotteisen mallin (puun säteen jatangentin suunnat).

Kuivauksen aiheuttamat välittömät muodonmuutokset voidaan selvittäävirumismallin avulla kuten halkeilukin. Ne johtuvat kuitenkin yleensä myös puunsyiden suuntaisesta rakenteesta, joten käytettävän jännitysten laskentamallin onoltava kolmiulotteinen. Tämä vaatii sekä puun materiaaliominaisuuksien erittäinlaajaa hallintaa että tietokoneen suurta laskentatehoa.

Puun ulkonäkö kuivauksen jälkeen koostuu monesta osatekijästä: yleinen väri jasen tasaisuus, oksien käyttäytyminen, pihkan valuminen jne. Lisäksijatkojalostuksen kannalta on käytännön merkitystä muun muassa sillä, kuinkasyvälle puun pinnasta syntyneet värimuutokset ulottuvat. Ulkonäkö on tähänsaakka vähiten mallinnettu kuivauslaadun osatekijä, mutta ilmeisesti tyydyttävääntulokseen pääseminen tälläkin sektorilla on sinänsä mahdollista. Ongelmia onasiaan vaikuttavien prosessien lukuisuuden lisäksi myös vaikeudella mitataobjektiivisesti ulkonäön eri tekijöitä.

13

Osa kuivauksessa syntyvistä jännityksistä tasaantuu, kun kosteuserot poistuvat,mutta osa on pysyviä. Nämä jäännösjännitykset merkitsevät muodonmuutostensyntymistä puuta jatkojalostettaessa, lähinnä höylättäessä ja halkaistaessa.Poikkileikkauksen muodon muuttumisen työstettäessä määrää siinä kuivauksenjälkeen vallitseva jännitystila, joka on laskettavissa kaksiulotteisillalaskentamalleilla.

14

3 YLEINEN TEORIA PUUN KUIVUMISELLE

Tämän työn lähtökohtana on ollut huokoisen materiaalin kuivumisen yleinenteoria, joka rakentuu pääasiassa Luikovin (1975) ja Whitakerin (1977) esitystenvaraan. Kumpikin muodosti yhtälöt kosteuden liikkeelle huokoisessa,hygroskooppisessa aineessa hyvin yleisellä tasolla, joka perustuu materiaalinsisäisen rakenteen tarkasteluun. Tällöin materiaalissa erotetaan avoimet huokosetja niiden välinen hygroskooppinen materiaali. Tästä puun kannalta solutasollasijaitsevasta lähtökohdasta huolimatta tämä yleinen teoria olettaa muidenmateriaalien ohella myös puun niin sanotuksi kontinuumiksi, eli riittävän suurinaosina tarkasteltuna homogeeniseksi, jatkuvaksi aineeksi. Kontinuumioletus eikuitenkaan rajoita mahdollisuuksia ottaa huomioon puuaineksen todellisestasolurakenteesta johtuva ortotrooppisuus eli ominaisuuksien riippuvuustarkastelusuunnasta.

Kosteuden siirtymistä puussa kuvaa kolme toisiinsa kytkettyä integraaliyhtälöä:jatkuvuusyhtälö, energiayhtälö ja kokonaispaineyhtälö. Niissä olevatriippumattomat muuttujat voidaan valita usealla eri tavalla, sillä esimerkiksikokonaisenergia ja lämpötila riippuvat yksikäsitteisesti toisistaan, samoinkokonaispaine ja ilman tiheys. Käsillä olevassa mallissa riippumattomat muuttujaton valittu fysikaalisten säilymislakien pohjalta, jolloin luontevat konservatiivisetsuureet ovat puun kokonaiskosteus, lämpötila ja siinä olevan ilman tiheys.Lämpötilaa käytetään kokonaisenergian sijasta lähinnä yhtälöiden formuloinninyksinkertaistamiseksi.

3.1 PUUNSYIDEN KYLLÄSTYMISPISTE JASORPTIOKÄYRÄSTÖ

Kuten tunnettua, tuoreessa puussa esiintyy vettä pääasiassa kolmessa erimuodossa: soluonteloissa nesteenä (ns. vapaa vesi), soluseinämissä kemiallisestija fysikaalisesti sitoutuneena sekä soluonteloissa vesihöyrynä. Näiden lisäksivapaata vettä voi esiintyä jään muodossa lämpötilan alittaessa 0 °C. Myössitoutuneen veden on mainittu jäätyvän, joskin selvästi vapaata vettä alemmassalämpötilassa, mutta tämän ilmiön merkitys on ilmeisen vähäinen. Loppusoluonteloista on täyttynyt ilmalla.

Suurimman mahdollisen soluseinämiin sitoutuneen kosteuspitoisuuden määrääpuunsyiden kyllästymispiste (PSK), jonka arvo riippuu puun lämpötilasta. Tätäriippuvuutta on lähinnä virumiskokeiden tulosten perusteella havaittu hyvällätarkkuudella kuvaavan yhtälön

PSK T= − ⋅ −0 33 0 001 27315, , ( , ) . (1)

15

Tarkkaan ottaen PSK riippuu myös puulajista, mutta erot suomalaisten lajienvälillä ovat vähäisiä. Myös sydän- ja pintapuun välillä esiintyy ero, mutta sekäänei käytännön kannalta ole merkittävä. Yleisesti ajatellaan PSK:n määräävänkosteuspitoisuuden, jossa vapaata vettä ei enää ole, eli puuhun sen ulkopuoleltatulevan veden ajatellaan sitoutuvan soluseinämiin viiveettä, jos soluseinämä ei olekyllästynyt. (Tämä ajatus pätee luonnollisesti vain differentiaalitasolla; todelliseenkappaleeseen syntyy aina sisäinen kosteusjakauma). PSK:n käsitteen avulla puussapaikallisesti vallitseva kokonaiskosteuspitoisuus voidaan näin aina jakaa vapaan jasitoutuneen veden osuuksiin, kun puun lämpötila tiedetään.

Vesihöyryn osapaine puun soluonteloissa on kokeellisesti selvitettävissämittaamalla puun tasapainokosteus erilaisissa ulkoisissa olosuhteissa. Tällöinulkoinen höyryn osapaine ja puun sisällä vallitseva höyryn osapaine ovat samat,koska muutoin kosteutta siirtyisi joko puuhun tai siitä pois. Samoin puunlämpötila ja ulkoinen lämpötila asettuvat samoiksi, mikä sinänsä onkin ilmeistä.Vesihöyryn osapaine riippuu näin ollen kahdesta tekijästä: puun lämpötilasta jasen kosteudesta. Lämpötila määrää kylläisen vesihöyryn paineen kauttasuurimman mahdollisen soluontelossa vallitsevan höyryn osapaineen, jokasaavutetaan PSK:n kohdalla. Näin ajateltaessa oletetaan, että vapaaseen veteenliuenneet epäpuhtaudet eivät merkittävästi alenna puhtaan veden kylläisen höyrynpainetta. Kosteuden ollessa PSK:n alapuolella vesihöyryn osapaine soluonteloissaalenee puun kosteuden mukana soluseinämien hygroskooppisuuden vuoksi. Näinollen vesihöyryn osapaine soluonteloissa on aina muotoa

p p T RHu

Tv satw

= ⋅( ) ( , )ρ

.(2)

Lausekkeen ensimmäinen osa on lämpötilasta yksikäsitteisesti riippuva kylläisenhöyryn paine ja jälkimmäinen osa siis puun tasapainokosteuskäyrästö.Tasapainokosteus ei merkittävästi riipu puun tiheydestä, koska puussa oleviensorptiopaikkojen lukumäärä soluseinämän tilavuusyksikköä kohti on hyvällätarkkuudella vakio. Tarvittava kylläisen vesihöyryn paine on vain lämpötilanfunktio ja se voidaan laskea Stanishin ym. (1986) mukaan numeerisena sovitteenaseuraavasti:

p T A R T

A T T T

sat v( ) exp( )

, ,26179 , ,

= ⋅

= − + − ⋅ + ⋅− −46 49 0 5 0104 10 3 4712 104 2 7 3

(3)

Yhtälö (2) perustuu siihen olettamukseen, että puun soluseinämä ja sitä ympäröiväkaasufaasi ovat koko ajan termodynaamisessa tasapainotilassa. Tämä merkitseehyvin nopeiden lämmitystapahtumien osalta tarvetta yhtälön (2) asettamiseenkyseenalaiseksi, mutta ongelmia ei ilmeisesti vielä synny tavanomaistakuumakuivausprosessia tarkasteltaessa.

16

Hygroskooppisen materiaalin tasapainokosteus riippuu myös siitä, onko se jokertaalleen kuivunut ja onko sen kosteuspitoisuus kasvamassa vai vähenemässä.Tämän hystereesi-ilmiön syvin olemus kosteuden siirtymisen teorian kannalta eiole täysin selvä, mutta kuivauksen kannalta riittää yleensä tietää materiaalindesorptiokäyrä, koska kosteus on tällöin pääasiassa monotonisesti vähenevä.Sorptiokäyrän kokeellinen määrittäminen on sinänsä yksinkertaistalukuunottamatta hyvin korkeita ilman suhteellisia kosteuksia. Tällöin koettavaikeuttavat toisaalta suurten RH-arvojen vaikea kontrollointi ja mittaus sekätoisaalta se, että puu ei kosteuden lähestyessä 100 %:a enää kuivu. Teoreettisellatasolla tarkasteltuna puu päinvastoin kyllästyy 100 %:n suhteellisessa kosteudessavedellä myös soluonteloiden osalta, koska sielläkin vallitseva höyrynpaine onmuun muassa kapillaarissa vallitsevan veden pinnan kaareutumisen ja vedenepäpuhtauden vuoksi aina ulkoista höyrynpainetta alhaisempi (Skaar 1988). Onsiis jo periaatteellisestikin mahdotonta määrittää PSK:n arvo kokeellisesti, jotenkaikki PSK:n kokeelliset arvot ovat ekstrapolaatioita ja sellaisina liian alhaisia.Yhtälön (1) mukaista puun tasapainokosteutta ei siis pidäkään voida käytännössäsaavuttaa.

Sorptiokäyrästöjä ovat tutkineet muun muassa Simpson (1971) ja korkeammissalämpötiloissa Simpson ja Rosen (1981). Kattavimman koeaineiston muodostavatilmeisesti USA:ssa 1950-luvulla tehdyt kokeet. Suomessa kuumakuivausta ovattutkineet Siimes ja Uimonen (1953), jotka esittävät tasapainokosteuskäyrästönaina 150 °C-asteeseen saakka, tosin alkuperäistä lähdettä mainitsematta. Tämäkäyrästö voidaan esittää Hailwood-Horrobin sorptioteorian mukaisenanumeerisena sovitteena seuraavasti:

RHa a

a a

a T T

a T T

a T T

aua

a

ua

a a

w w

100

1

34 0 1434 1 526 10

0 06354 4 819 10 6 799 10

7211 4 9 043 10

118

2

118

2

4 42

1 22

14 2

23 6 2

33 2

43

2

3

1 2

= + +

= − + ⋅

= − + ⋅ − ⋅

= − + ⋅

=−

−+

−

− −

−

,91 , .,

, , ,

, ,222 ,

ρ ρ

(4)

Yhtälön (4) mukainen sorptiokäyrä ei kuitenkaan tuota PSK:n kohdalla yhtäkorkeita arvoja kuin yhtälö (1), minkä vuoksi käyrästöä on tarkoituksenmukaistakorjata seuraavasti:• sovitaan yhtälöstä (4) ratkaistu PSK:ta vastaava tasapainokosteus (RH=100)

saavutettavaksi 98 %:n suhteellisen kosteuden arvolla• lasketaan tätä suurempia suhteellisia kosteuksia vastaavat tasapainokosteuden

arvot interpoloimalla näin saadusta ja yhtälöstä (1) lasketusta arvosta.

17

Näin saatu sorptioisotermi on hyvä aproksimaatio Simpsonin ja Rosenin (1981)esittämille mittaustuloksille. Ongelman muodostavat kuitenkin tilanteet, joissapuu on ulkoisen ylipaineen alaisena, eli kuivausilman märkälämpötila on yli 100°C. Tämä vastaa tilannetta kuumakuivauksen aikana puun sisäosissa.Mittaustuloksia tältä alueelta ei ole saatavissa, mutta ainakaan Siimeksen jaUimosen (1953) käyrästö ei ole näiltä osin uskottava: se antaa puunsyidenkyllästymispisteeksi jo 150 °C:n lämpötilassa alle 12 %. Kosteuden siirtymisenkannalta on kuitenkin olennaista pystyä jakamaan kokonaiskosteus sitoutuneen javapaan veden osuuksiin puun sisäosissa, joten lisäkokeet tältä alueelta ovattarpeen.

3.2 JATKUVUUSYHTÄLÖ

Kosteuden siirtymistä materiaalissa mahdollisimman yleisellä tasolla kuvaa niinsanottu jatkuvuusyhtälö. Jatkuvuusyhtälö on luonteeltaan fysikaalinen tosiasiaasiayhteydestä ja käytetystä matemaattisesta mallista riippumatta, silläpohjimmiltaan se merkitsee vain ajatusta materian häviämättömyydestä.Sanallisena esityksenä se kertoo tietyssä tilavuudessa sijaitsevan massanmuuttumisen nopeuden (so. aikaderivaatan) olevan yhtä kuin samaiseentilavuuteen sen reunojen kautta saapuvan massan nettovirtaus, kun tarkasteltavallaaineella ei ole lähteitä eikä nieluja. Yhtälöksi kirjoitettuna tämä ajatus on

∂∂ ∂t

udV u

VV

+ ⋅ =∫∫ F dS 0(5)

Tällainen sanallinen esitys pohjautuu virtausmekaniikassa yleiseen ns. Eulerinesitystapaan, jolloin tarkasteltava tilavuus V on avaruuteen kiinnitettymielivaltainen tilavuus (kontrollitilavuus) ja kiinnostuksen kohteena ovat siistietyssä avaruuden pisteessä tapahtuvat muutokset ajan suhteen. Yhdessä pisteessätapahtuviin muutoksiin päästään raja-arvotarkastelujen kautta, jolloinintegraaliyhtälö (5) muunnetaan osittaisdifferentiaaliyhtälöksi. Vaihtoehtoinentapa olisi käyttää Lagrangen esitystapaa, jolloin tarkasteltavina ovat yksittäisetpartikkelit ja tuloksena siis tiettyyn materiaalipisteeseen kulloinkin liittyvätsuureet, kun materiaalipisteellä tarkasteltavassa ongelmassa ymmärretään nytyksittäistä ‘kosteuspartikkelia’.

Eulerin esitystapa voidaan nähdä syvällisemmin myös yhteytenä käytettävänmatemaattisen mallin ja tarkasteltavan fysikaalisen rakenteen välillä. Se ei vaadi,että kontrollitilavuus on kooltaan infinitesimaalinen, vaan antaa mahdollisuudenmuotoilla yhtälöt suoraan integraalimuodossa Whitakerin (1977) esityksenmukaisen alkeistilavuuden (representative elementary volume) yli. Ajatuksena onsiis mahdollistaa mikrorakenteen unohtaminen matemaattista teoriaaformuloitaessa, mutta pitää se kuitenkin koko ajan taustalla tarkasteltaessakosteuden erillisiä siirtymismekanismeja fysikaalisessa mallirakenteessa.

18

Yhtälössä (5) oleva vuontiheysvektori F koostuu useasta eri osasta, joista kukinedustaa yhtä kosteuden siirtymismekanismia. Nämä ovat ominaisia eri kosteudenesiintymismuodoille ja näin myös tietylle kosteusalueelle. Tulee kuitenkinhuomata, että eri ilmiöt ovat keskenään rinnakkaisia ja sinänsä toisistaanriippumattomia.

3.2.1 Vapaa vesi

Vapaa vesi on puun soluonteloissa sijaitsevaa nestemäistä vettä, joka liikkuupainegradientin vaikutuksesta. Painegradientti nestefaasissa aiheutuu kuivauksessakahdesta eri syystä: toisaalta puussa oleva ilma ja vesihöyry aiheuttavat lämpötilanmuutosten seurauksena paineen vaihteluita ja toisaalta kapillaari-ilmiö aiheuttaaaina ohuessa kapillaarissa olevaan nestefaasiin sitä ympäröivää kaasufaasiaalemman paineen. Näin ollen nestefaasin paine on sama kuin vallitsevakaasufaasin kokonaispaine vähennettynä kosteudesta riippuvallakapillaaripaineella, joka määräytyy puun soluonteloiden muodostamankapillaariverkoston kokojakaumasta. Yhtälö kosteusvuon tiheyden vapaan vedenkomponentille on Darcyn laki

F Kll

ll tot cp p= − ∇ −ρ

η( ). (6)

Kapillaaripaine riippuu aina nesteen pintajännityksestä, joka on lämpötilanvähenevä funktio. Kapillaaripaineen kosteusriippuvuus voidaan johtaa puunpoikkileikkauksesta mikroskoopilla mitatusta kapillaarien kokojakaumasta, kunoletetaan, että vesi minimoi aina energiansa eli täyttää kapillaarit järjestyksessäpienimmästä alkaen. Kokojakauma on tällöin määritettävä niin suurelta alalta, ettäkevät- ja kesäpuun aiheuttama vaihtelu tasoittuu. Tällaisia mittauksia ovat tehneetmuun muassa Absetz (1991a) ja Perré (1994a), joka on sovittanut tuloksensavalmiiksi kuusen kapillaaripainetta soluonteloiden täyttöasteen funktionakuvaavaksi kaavaksi:

p S Ta

S

b

Sc S d

a

b

c

p

c

w

w

c

( ) ( ). .

( )

,

,

( ) .

= ⋅+

−−

+ − +

== +=

=

σ

ρρ

0 005 1 021

3150

1047 3 368

149 8

1 0

d on määritel ty ehdosta

.

(7)

Huoneenlämpötilassa kapillaaripainetta on määritetty myös kokeellisestisentrifugin avulla (Spolek ja Plumb 1981).

19

3.2.2 Sitoutunut vesi

Sitoutunut vesi kulkeutuu ei-kylläisessä soluseinämässä, jossa vesimolekyylitsiirtyvät kohti puun pintaa seuraavaan vapaaseen sitoutumispaikkaan. Tämänkosteusliikkeen aiheuttavasta potentiaalista ei vallitse tutkijoiden keskuudessaminkäänlaista yksimielisyyttä, vaan useita vaihtoehtoisia teorioita on käytössä.Useimmat näistä pohjautuvat palautumattoman termodynamiikan teoriaan, muttadiffuusiomalleilla on omat kannattajansa. Hunter (1993) on osoittanut, että vedenkulkeutumisen potentiaali on välttämättä yksikäsitteinen tilanfunktio, jaehdottanut, että sitoutuneen veden kulkeutuminen on kuvattavissa yksinomaanhöyryfaasin diffuusion yhtälöllä. Hänen teoriansa ei kuitenkaan nähtävästi suljepois useiden rinnakkaisten kosteudensiirtymismekanismien olemassaolonmahdollisuutta, joten sitoutuneen veden höyryfaasista erillinen kosteusliike onilmeinen tosiasia.

Erityisesti sitoutuneen veden kulkeutumisen problematiikkaa on tutkinut Siau(1985, 1993), jonka yhteistyössä lukuisten muiden tutkijoiden kanssa kehittämätmallit pohjautuvat kuitenkin stationääritilassa tehtyyn kuivan puunkosteuskäyttäytymisen havainnointiin. Siaun kokeissa on ollut vaikuttamassasamanaikaisesti sekä kosteus- että lämpötilagradientti, joiden yhteisvaikutuksenselittämisessä hänen mallinsa näyttävät menestyvän sinänsä erinomaisesti.Tällaiset mallit sisältävät kuitenkin vain yhden vapaan parametrin, eikä niidensovittaminen kuivaustilanteessa mitattuihin koetuloksiin ole näin ollen riittävällätarkkuudella mahdollista.

Kuvatuista syistä käsillä olevassa mallissa on päädytty käyttämään sitoutuneenveden liikkeen kuvaamiseen yksinkertaista diffuusiomallia. Sitoutuneen vedenpitoisuus on kylläisessäkin soluseinämässä kuitenkin lämpötilan myötä vaihtelevasuure, joten se ei sellaisenaan kelpaa potentiaaliksi. Tämän vuoksi muodostetaanuusi potentiaali jota kutsuttakoon soluseinämän kylläisyysasteeksi. Sen avullasitoutuneen veden vuontiheys on ilmaistavissa lausekkeena

F Db bb

PSK

u

u= − ∇

.

(8)

Mittaustuloksia kuvaamaan käytetään eksponentiaalista diffuusiokertoimenlauseketta:

D a au

a Tbw

= + +exp( )0 1 2ρ(9)

Tällainen teoria on käsitettävä ensisijaisesti matemaattiseksi malliksi ilman sensyvällisempää yritystä sitoutuneen veden kosteusvuon todellisen aiheuttajanselittämiseksi. Diffuusiokertoimen lausekkeen (9) vakiot on sovitettava

20

kuivauskokeista saadun tiedon perusteella, joten tuloksena saadun mallinantamien arvojen vertailu Siaun koetuloksiin ei ole oikeutettua.

3.2.3 Vesihöyry

Vesihöyry kulkeutuu soluonteloissa ja niiden välillä soluhuokosten kautta. Höyrynkulkeutumiseen on laskettava myös soluseinämien läpi tapahtuva kosteuden liike,jossa vesi sitoutuu soluseinämään ja höyrystyy sen toiselta puolelta seuraavaanonteloon. Höyry kulkeutuu aina sekä diffuusion että kokonaispainegradientinvaikutuksesta. Diffuusiossa on kysymys molekyylien satunnaisliikkeenkonsentraatioeroja tasaavasta vaikutuksesta (ns. Brownin liike), kun taaspainegradientin aiheuttama konvektio merkitsee Newtonin 2. lain mukaistaulkoisen voiman aiheuttamaa vaikutusta. Nämä prosessit ovat rinnakkaisia jatapahtuvat yleensä eri suuntiin. Painegradientin vaikutus on useassa tapauksessadominoiva, mutta tämä ei merkitse sitä, ettei diffuusiota olisi olemassa.

Konvektiivinen vuo on matemaattiselta muodoltaan Darcyn laki. Diffuusiovuontiheyden laskemiseksi oletetaan vesihöyry ja ilma ideaalikaasuiksi, jotkamuodostavat soluonteloissa ideaalisen binäärisen seoksen. Tällöin kosteusvuonkokonaiskomponentti vesihöyryn osalta on kiinteässä koordinaatistossa ilmaistuna(Geankoplis 1984)

F K Dvv

gg tot v AB

v

v a

p a= − ∇ − ∇+

ρη

ρρ

ρ ρ.

(10)

Tässä yhtälössä esiintyvä vesihöyryn tiheys merkitsee nyt kyseisessä kohdassavallitsevasta vesihöyryn osapaineesta laskettua vesihöyryn tiheyttä soluonteloissa.

3.3 ENERGIAYHTÄLÖ

Energiayhtälön perusta on fysikaalisiin havaintoihin perustuva energianhäviämättömyyden laki. Eulerin ajatusmallia käyttäen se merkitsee tietyssätilavuudessa sijaitsevan kokonaisenergian muutosnopeuden olevan yhtä kuinkyseiseen tilavuuteen virtaavan energian vuo lisättynä sen sisällä sijaitseviennielujen ja lähteiden yhteenlasketulla kokonaisteholla. Yhtälönä asia voidaanesittää suoraan integraalimuodossa:

∂∂

∂∂∂t

EdV Q Qu

tdVE RF S

VVV

+ ⋅ = −

∫∫∫ F dS .

(11)

Kokonaisenergiaksi on ajateltava puun ja sen sisältämän kosteuden eri faasienyhteenlasketun entalpian ja jonkin sovitun 0-tilan entalpian erotus. Tarkkaanottaen tätä 0-tilaa ei tarvitse edes määritellä, koska laskennassa tulevat

21

käsiteltäviksi vain kokonaisenergian muutokset ajan suhteen. Määrittelemälläkokonaisenenergia lasketuksi aina muuttumattomana pysyvää kuivan puun massaakohti voidaan siis kirjoittaa

E c u c Tl w w= +( )ρ . (12)

Tällöin on merkityksettöminä tekijöinä jätetty huomiotta sitoutuneen vedenvapaata vettä suurempi ominaislämpökapasiteetti sekä vesihöyryn ja ilmanentalpiasisällöt soluontelossa.

Energiavuon tiheys koostuu lämmön johtumisesta stationäärisessä aineessa sekämassan nettosiirtymään liittyvästä entalpiavuosta. Lämmön johtumista kuvaaFourier’n laki ja siihen liittyvä ortotrooppinen lämmönjohtavuustensori.Massavuohon liittyvä entalpiavuo koostuu kunkin siirtyvän faasinominaisentalpiasta, joten energiavuon kokonaistiheydeksi saadaan vektorisumma

F F F F FE l l b b v v a aT h h h h= − + + + +Λ∇ . (13)

On huomattava, että yleisessä tapauksessa tämän yhtälön eri komponentitvaikuttavat eri suuntiin.

Yhtälön (11) oikean puolen energian lähteenä kysymykseen tuleesähkömagneettisella energialla tapahtuva puun lämpeneminen, joka riippuumonimutkaisella tavalla paitsi puun kosteudesta ja lämpötilasta myös sitäaiheuttavasta ulkoisesta sähkökentästä. Energian nieluksi puussa on käsitettäväsitoutuneen veden pitoisuuden muutoksiin liittyvä sorptioenergia, joka riippuupuun kosteudesta. Sen suuruus voidaan laskea Avramidiksen ja Dubois’n (1992)antaman empiirisen kaavan avulla:

Qu

sw

= − ⋅ ⋅ −7 67 10 1175. exp( . )ρ

.(14)

Sorptioenergia kuluu veden höyrystymislämmön lisäksi puuta kuivattaessa PSK:nalapuolella. Vastaavasti kuivan puun kostuessa sorptioenergia vapautuulämpöenergiana. Ilmiö voidaan havaita sahatavaran kuivauksentasaannutusvaiheen aikana (kuva 1), jolloin puun lämpötila kohoaa sorptiolämmönvaikutuksesta ympäröivän ilman lämpötilaa korkeammaksi.

22

96

98

100

102

104

106

108

97 98 99 100 101 102 103 104 105

Aika [h]

Läm

pötil

a [°

C]

Puu

Kuivalämpötila

märkälämpötila

Kuva 1. Sorptiolämmön aiheuttama puun lämpötilan nousu kuivalämpötilanyläpuolelle kahdessa eri koekappaleessa loppuhöyrytyksen aikana.

3.4 KOKONAISPAINE

Kaasufaasin kokonaispaine puun soluontelossa on sen täyttävien vesihöyryn jailman osapaineiden summa. Kokonaispainegradientti aiheuttaa edellä kuvatuillatavoilla sekä vapaan veden että vesihöyryn konvektiiviset vuot, joilla onolennainen vaikutus kuivumisprosessissa. Näin ollen kokonaispaineen tunteminenon olennaisimpia tekijöitä kuivauksen mallintamisessa. Kun vesihöyryn osapainevoidaan laskea yhtälön (2) esittämällä tavalla, on kokonaispaineen tuntemiseenriittävä tieto soluonteloissa olevan ilman määrä. Ilma voidaan puun kuivumisenmallintamisessa ymmärtää yhdeksi puun kannalta irreaktiiviseksi kaasuksi, vaikkase todellisuudessa onkin useamman komponentin seos. Ei ole mitään syytä olettaa,että puu läpäisisi ilman eri komponentteja eri tavoin eli kykenisi suodattamaanilman sisältämiä eri kaasuja.

Ilman pitoisuus on laskettavissa yhtälöä (5) vastaavasta jatkuvuusyhtälöstä, jossakonservatiivisena suureena on ilman massa tilavuutta kohti:

∂∂

ρ∂t

dVa a

VV

+ ⋅ =∫∫ F dS 0 .(15)

Massa voidaan muuttaa paineeksi, kun oletetaan ilman noudattavan ideaalikaasuntilanyhtälöä.

Koska ilma on toinen komponentti vesihöyryn ja ilman seoksesta, se liikkuu puunsisällä täysin analogisesti vesihöyryn kanssa. Ilman massavuon tiheys koostuu siisdiffusiivisesta ja konvektiivisesta osuudesta ja on lausekkeen (10) kanssayhtenevä:

23

F K Daa

gg tot a AB

a

v a

p a= − ∇ − ∇+

ρη

ρρ

ρ ρ.

(16)

3.5 REUNAEHDOT

Yhtälöt (5), (11) ja (15) kuvaavat kosteuden liikettä huokoisen, hygroskooppisenaineen sisällä. Kiinnostuksen kohteena oleva laskenta-alue kattaa kuitenkin ainamyös puun ja sitä ympäröivän ilman välisen rajapinnan, jossa lämpö siirtyyilmasta puuhun ja kosteus vastaavasti puusta ilmaan. Tämän rajapinnantarkastelemiseksi kuivumisen simulointi tulisi ulottaa tarkasti myös puutaympäröivän kostean ilman virtauksiin ja näin onkin eräissä tutkimuksissamenetelty (Masmoudi & Prat 1991). Tällöin puun ulkopuolista virtausta kuvaavatkitkallisen, kokoonpuristumattoman virtauksen Navier-Stokesin yhtälöt ja myösulkoinen virtauskenttä on tarkasti ottaen ajasta riippuva. Lisäksi ulkoisenvirtauskentän kuvaukseen tarvitaan turbulenssimalli, koska geometrian ja puunpinnan epätasaisuuden vuoksi virtaus on aina turbulentti ainakin osassakuivaamoa.

Ulkoisen virtauskentän kuvaus kuivaamossa on vaativuudeltaan ilmeisesti samaaluokkaa oleva ongelma kuin puun sisällä tapahtuvan kosteudensiirronmatemaattinen mallintaminen. Näin ollen voidaan olettaa, että nykyisellä puunmateriaaliominaisuuksien tuntemuksen tasolla ulkoisen kentän kuvauksensisällyttäminen kuivauksen simulointimalliin ei paranna laskennallasaavutettavissa olevaa tarkkuutta. Sen sijaan tarpeellista voisi olla lämmön jamassan siirtymistä rajapinnalla kuvaavien kertoimien tarkastelu virtausmekaanisinperustein erilaisilla kuivaamon ja kuivauskuorman geometrioilla, jolloin voitaisiinsaada lisävalaistusta muun muassa lämmönsiirtokertoimen vaihteluun kuivattavankappaleen leveyden funktiona. Asialla on merkitystä etenkin kosteudeltaankorkean pintapuun kuivumista tarkasteltaessa, jolloin kuivauksen perusongelmanaon saada mahdollisimman tehokkaasti lämpö siirretyksi kuivattavaan puuhun.Lämmönsiirtokertoimen vaihtelu tällaisessa tilanteessa on myös kokeellisestitodennettu.

3.5.1 Ulkoiset olosuhteet: märkä- ja kuivalämpötila sekäsuhteellinen kosteus

Puun kuivumisen missä tahansa tapauksessa määräävät luonnollisesti ne ulkoisetolosuhteet, joille se on altistettu. Ulkoisten olosuhteiden tuntemiseksi ontiedettävä vallitseva lämpötila ja kokonaispaine sekä vesihöyryn osapaine.Vesihöyryn osapaineen kanssa ekvivalentteja suureita ovat märkälämpötila,suhteellinen kosteus, ilman vesisisältö ja kastepiste. Kun yksi näistä on ulkoisenlämpötilan ja kokonaispaineen ohella tunnettu, kaikki muut voidaan laskea.Käytännössä kuivausilman kosteuden määritys perustuu joko märän lämpötilan

24

mittaukseen määritelmänsä perusteella kosteaan kankaaseen kiedotunlämpömittarin avulla tai kastepisteen mittaukseen sähköisellä anturilla. Myöspuun tasapainokosteuden mittaus ohuesta lastusta sähköisen kosteusanturin avullaon mahdollista, mutta näin saavutettavissa oleva tarkkuus on selvästi muitamainittuja menetelmiä huonompi. Lisäksi kysymyksessä on tällöin ilmankosteuden epäsuora mittaus, jonka tulos riippuu myös käytetyn lastunominaisuuksista.

Simuloinnissa käytettäväksi tuleva ilman kosteutta kuvaava suure on jokatapauksessa vallitseva vesihöyryn osapaine, joka on laskettava mitatusta ilmanvesisisältöä kuvaavasta suureesta. Jos on mitattu märkälämpötila, vesihöyrynosapaine saadaan Krischerin ja Kastin (1978) mukaan seuraavasti:

( )p p Tp T

pp

TT Tv sat M

sat M

tottot

WK M= − ⋅ −

+

−−( ) ,

( )6 48 10 1 1

10004 .

(17)

Jos mitattu suure on suhteellinen kosteus, saadaan suoraan määritelmänperusteella yhtälö

pRH

p Tv sat= ⋅100

( ) .(18)

3.5.2 Lämmönsiirtokerroin

Ulkoisen virtauksen ominaisuuksia lämpötilan, ilman vesisisällön jakokonaispaineen lisäksi kuvaa puun pinnalla vallitseva lämmönsiirtokerroin. Sekuvastaa lähinnä ulkoisen virtauskentän nopeus- ja lämpötilajakaumaatarkasteltavan pinnan välittömässä läheisyydessä ja riippuu muista virtauksenominaisuuksista vain hyvin heikosti. Myöskään se ei siis ole millään tavoin puuntai muun pinnan materiaalin ominaisuus. Lämmönsiirtokertoimen määräävänopeusjakauma riippuu virtauksen keskimääräisen nopeuden lisäksi senturbulenssiasteesta, jonka kuivaustapauksessa kuivaamon geometria jasahatavaran pinnan laatu määräävät. Keskimääräinen nopeus voidaan mitatatunnetusti kuumalanka- tai siipipyöräanemometrilla. Myös turbulenssiasteenkokeellinen määritys kuumalanka-anemometrilla on mahdollista, mutta näinsaadun tiedon hyödyntäminen on epätasaisia pintoja koskevien mittaustulostenvähyyden vuoksi ilmeisesti vaikeaa. Lämmönsiirtokertoimeen liittyvääproblematiikkaa on nimenomaan sahatavaran kuivauksen näkökulmastatarkastellut Laurila (1993), mutta hänen esittämänsä tulokset eivät muidenkirjallisuudessa esiintyvien mittaustulosten valossa ole kaikilta osin uskottavia.

Virtausmekaniikan rajakerrosteorian mukaisesti kiinteällä pinnalla oletetaan ainavallitsevan liikkumaton infinitesimaalinen ainekerros, jonka läpi johtumalla lämpösiirtyy virtauksesta kappaleeseen. Lämmönsiirtokerroin voidaan laskea sekä

25

laminaarissa että turbulentissa virtauksessa sen pintaa vastaan kohtisuorastalämpötilajakaumasta näin ollen seuraavasti:

α λ ∂∂

⋅ − =( )*T TT

nK a .(19)

Määritelmän perusteella lämmönsiirtokerroin on aina laskettavissa virtauksestapintaan konvektion seurauksena siirtyvästä lämpövuon tiheydestä seuraavasti:

α =−F

T TE

K*

. (20)

Lämmönsiirtokertoimen kokeellinen määrittäminen perustuu tähän yhtälöön.Tällöin siirtyvä lämpövuo määritetään epäsuorasti kuivumisnopeuden kautta, kunoletetaan hyvin märkää puuta (tuore pintapuu) kuivattaessa kaiken siirtyvänenergian kuluvan veden höyrystämiseen. Puun lämpötilan oletetaan olevan vakioja yhtä kuin virtauksen märkälämpötila, joka siis mitataan. Tuloksena saadaankeskimääräinen lämmönsiirtokerroin käytetylle geometrialle ja ilman nopeudelle.Käytännön koetulosten mukaan kuivuminen kuitenkin hidastuu jatkuvasti jokuivauksen alkuvaiheessakin, joten paras tulos lämmönsiirtokertoimelle saadaanmäärittämällä kuivumisnopeus aivan kuivumisen alussa.

Tulee kuitenkin huomata, että lämmönsiirtokertoimen riippumattomuus muistavirtauksen suureista ei merkitse sitä, etteikö lämmönsiirtokerroin lainkaanmuuttuisi esimerkiksi kuivaamon lämpötilan noustessa ulkolämpötilastakuivauslämpötilaan. Tämä muutos johtuu ilman nopeuden kasvustavirtausvastuksen vähetessä, jolloin tietyllä puhallinteholla aikaansaatava ilmannopeus on lämpötilan funktio. Sama ilmiö huomattavasti voimakkaampanailmenee ulkoista painetta pienennettäessä (alipainekuivaus), jolloin ilmanvirtausnopeuden määritys ei siis riitä lämmönsiirtokertoimen arvioinninperustaksi.

3.5.3 Energiayhtälön reunaehto

Energiayhtälöön (11) liittyy reunaehtona energiavuon tiheys, joka lasketaan edelläkuvatulla tavalla lämmönsiirtokertoimen kautta. Näin saatava energia eikuitenkaan absorboidu puuhun kokonaisuudessaan, vaan osa siitä kuluuvälittömästi puun pinnalla tapahtuvaan veden höyrystymiseen. Energiaa voi lisäksiabsorboitua myös suoran lämpösäteilyn muodossa esimerkiksi viilua kuivattaessa,jolloin yleisessä tapauksessa energiayhtälön kannalta puuhun sen pinnan kauttasaapuva lämpövuon kokonaistiheys on

26

F n F n F nE K IR v u a aT T P h h⋅ = − + − ⋅ − ⋅α( )* * * . (21)

Hyvin korkeissa lämpötiloissa säteilyenergiaa syntyy myös vesihöyrynaiheuttamasta säteilylämmöstä, jonka osuus joissakin erikoistapauksissa saattaamuodostua merkittäväksi. Ilmeisesti lähinnä tähän ilmiöön perustuukirjallisuudessa esiintyvä käännepisteenä (inversion point) tunnettu lämpötila,josta alkaen kuivausilman kosteuden lisääminen eli märkälämpötilankasvattaminen nopeuttaa kuivumista. Fysikaalisena taustana asialle on vesihöyrynilmaa ratkaisevasti suurempi emissiokerroin, mikä johtuu vesimolekyylienpolaarisuudesta (Incropera ym. 1990). Lämpötilan käännepisteen arvo riippuutarkasteltavasta geometriasta, mutta on joka tapauksessa yli 150 °C. Puunkuivauksessa asiasta ei kuitenkaan ole tilastollisen tarkastelun kestävää kokeellistanäyttöä, vaikka Taylor (1993) 150 °C lämpötilassa saamiaan tuloksia tälläselittääkin.

3.5.4 Jatkuvuusyhtälön reunaehto

Jatkuvuusyhtälön (5) luonnollinen reunaehto on kosteusvuon tiheys. Sen oletetaanolevan verrannollinen puun pinnalla ja sitä ympäröivässä ilmassa vallitsevienvesihöyryn osapaineiden erotukseen (Perré 1994a, Salin 1990). Verrannollisuus-kertoimena on massansiirtokerroin, jonka laskenta perustuu rajakerrosteorianmukaiseen olettamukseen lämmön- ja massansiirron analogiasta. Tällöin oletetaanpuusta haihtuvan kosteusvuon olevan sama kuin vapaalta vesipinnalta haihtuvavuo, jota korjataan puun pinnan kosteudesta riippuvalla korjauskertoimella.Tämänkaltaisen korjauskertoimen käyttöä on esittänyt muun muassa Plumb ym.(1985). Korjauskertoimen käyttö on mittaustenkin mukaan tarpeellista, koskapuun pinnan lämpötila alkaa käytännössä nousta märkälämpötilan yläpuolelle johyvin aikaisessa kuivumisen vaiheessa, puun pinnan kosteuden ollessa vieläselvästi PSK:n yläpuolella. Tämä korjauskerroin on määritettävä märän, ohuenpintapuun kuivauskokeista, koska tällöin asialla on suurin käytännön merkitys.Sydänpuun voidaan olettaa olevan pinnan laadun suhteen pintapuun kanssa niinsamanlainen, että sille voidaan käyttää pintapuukokein määritettyäkorjauskerrointa.

Vapaalta vesipinnalta haihtuva kosteusvuon tiheys ja siihen liittyvämassansiirtokerroin voidaan laskea Lampisen (1986) yhtälöiden mukaisesti:

27

Fk

R Tp p p p

kp

pk

pp p

p

p

kc

Le

uc

vv v v v

ctot

BMc

BMa a

a

a

cp a

n

= − = −

=

= −

=

∞

−

( ) ( )

ln

* *,

'

*

*

'

β

αρ

1

(22)

Yhtälöä (22) johdettaessa on rajakerrosteorian mukaisesti oletettu massansiirtyvän diffuusion vaikutuksesta puun pinnassa olevan infinitesimaalisen ohuenliikkumattoman ilmakerroksen läpi. Tätä ilmentää tekijän pBM muuttuminenmäärittelemättömäksi, kun kuivausilman ilmasisältö vähenee kohti nollaa. Tällöinvesihöyryn osapaineet puun pinnalla ja kuivausilmassa ovat samat, eikädiffuusiota voi enää tapahtua. Sen sijaan pinnalla tapahtuu kiehumista, jolloinkosteusvuon tiheyttä kuvaavaan yhtälöön (22) on lisättävä pinnassa vaikuttavanpainegradientin aiheuttama osuus kosteusvuohon. Yhteensä saadaan siis lauseke

F n K K nu* ⋅ = − − +

∇ ⋅∞β ρ

ηρη

( )*,p p pv v g

v

gl

l

ltot .

(23)

Lauseke (23) vastaa täysin yhtälön (10) mukaista höyryn kulkeutumista puunsisäosissa. Se koostuu diffusiivisesta ja konvektiivisesta osasta, joistajälkimmäinen puolestaan jakautuu nestefaasin ja kaasufaasin osuuksiin.Nestefaasin osuutta voidaan kokeellisesti ilmentää lämmittämällä märkää puutamikroaalloilla, jolloin muodostuva puun sisäinen paine aiheuttaa vedenpoistumista nesteen muodossa syitä vastaan kohtisuorasta leikkauspinnasta.Kaasufaasin osuus ilmenee simuloitaessa tavanomaisesta kuumakuivausta, jollointämä reunavuon konvektiivinen komponentti näkyy puun kuivumisnopeudenlisäyksenä.

Kirjallisuudessa julkaistuissa puun kuivumisen matemaattisissa malleissapainegradientin osuus jatkuvuusyhtälön reunaehdosta on poikkeuksetta jätettypois. Tällöin laskennan tuloksena on saatu kosteuden kerääntyminen sahatavaranpäätyyn, kun on tarkasteltu kuivumista säteen ja syyn suuntien muodostamassakaksiulotteisessa tapauksessa. Tulos vaikuttaa epärealistiselta, mutta ajatuksenhylkääminen vaatii vielä kokeellista vahvistusta.

3.5.5 Kokonaispaine reunalla

Kaasufaasin kokonaispaine on fysikaalisin perustein aina matemaattisessamielessä jatkuva suure, joten näin on oltava myös puun ja sitä ympäröivän ilman

28

välisessä rajapinnassa. (Epäjatkuvuus aiheuttaisi äärettömän painegradientinkautta äärettömän massavuon, jos permeabiliteetti ei ole nolla.) Näin perustellensaadaan ilman tiheyttä puussa kuvaavan jatkuvuusyhtälön (15) reunaehdoksi puunpinnalla

ρatot v

a

p p

R T*

*

*= −.

(24)

3.6 ALKUEHDOT

Alkuehdot puun kuivumista kuvaaville integraaliyhtälöille saadaan kasvavassapuussa vallitsevasta tilanteesta. Puun alkukosteus on mittausten mukaan ytimestäpintaa kohti kasvava funktio, joka lisäksi riippuu ratkaisevasti siitä, onkokysymyksessä sydän- vai pintapuu. Simuloinnin kannalta on tarkoituksenmukaistaolettaa alkukosteuden olevan vakio läpi puun siten, että pintapuun alkukosteus on120-160 % ja sydänpuun 35-40 % Kuusen arvot ovat tyypillisesti hiemankorkeammat kuin männyn, mikä ilmeisesti johtuu sen mäntyä alemmastatiheydestä. Olennaista on kuitenkin ymmärtää puun alkavan kuivua välittömästikuorinnan ja erityisesti sahauksen jälkeen, jolloin olosuhteista riippuen joyhdenkin vuorokauden esikuivuminen riittää kuivattamaan puun pinnan PSK:nalapuolelle ja siten aiheuttamaan pinnan halkeilua. Tilannetta pahentavat kuivansään lisäksi kappaleiden väljä ladonta (sahatavara rimoilla), suora auringonpaisteja ilmavirtaukset. Näiden tekijöiden huomiointi on siis simuloinnin antamaatulosta erityisesti halkeilun kannalta tarkasteltaessa ensiarvoisen tärkeää.

Lämpötilan voidaan puussa olettaa ennen kuivausta olevan vakio läpi kappaleen jayhtä kuin ulkoinen lämpötila. Jos lämpötila on alle 0 °C, on syytä olettaa vapaanveden olevan jäässä. Tämä lisää puun lämmitykseen tarvittavan energian tarvettaja näin hidastaa puun lämpenemistä.

Kokonaispaineen osalta ei ole syytä olettaa, että puussa vallitsisi niin paljonulkoisesta paineesta poikkeava paine, että asialla olisi kuivumisen kannaltamerkitystä. Kokonaispaineen alkuehtona on siis ulkoista ilmanpainetta vastaavavakiopaine. Paineen muutosten tasaantumiseen menee kuitenkin aikaa, jotenalipainekuivauksen simuloinnin tapauksessa kuivaamon paineen alenemiseenkuivauksen käynnistysvaiheessa on kiinnitettävä erityistä huomiota.

29

4 MATERIAALIOMINAISUUDET

Esitetty puun kuivumisen matemaattinen malli sisältää noin kymmenenvapaata parametria, joiden avulla malli on liitettävä reaalimaailmaan. Puhtaastitieteellisistä lähtökohdista katsoen kukin parametri olisi määritettävä muistariippumattomasti käyttämällä pieniä koekappaleita, jolloin eri tekijöiden välisetsuhteet saataisiin varmalta pohjalta oikeiksi. Tällainen lähestymistapa vaatiikuitenkin jo yhden parametrin määrittämiseksi suuren määrän laboratoriokokeita,minkä lisäksi kaikkien tekijöiden muista riippumaton määritys ei ole edesmahdollista. Alhaisemmissa lämpötiloissa tehdyn kuivauksen mallintamisestasaatujen kokemusten perusteella ei ole myöskään selvää, että tällainenlähestymistapa johtaa toimivuudeltaan edes välttävään lopputulokseen. Tämänvuoksi tarvittavat materiaaliominaisuudet päätettiin tämän projektin tarpeisiinmäärittää suoraan kuivauskokeiden antamien tulosten perusteella.

4.1 SYDÄNPUU JA PINTAPUU

Sekä kuusen että männyn rungossa erottuvat erityisesti heti kaadon jälkeenselvästi toisistaan poikkeavat sisempi sydänpuuosa ja ulompi pintapuuosa.Sydänpuuosa alkaa muodostua puun solujen kuollessa viimeistään muutamankymmenen vuoden ikäisinä, ja näin ollen se kasvaa jatkuvasti (Kärkkäinen 1985).Ilmiö esiintyy kaikilla puulajeilla, mutta kaikilla lajeilla selvästi havaittavaaulkonäöllistä eroa ei synny. Sydänpuun osuus koko rungon tilavuudesta kasvaakoko ajan puun vanhetessa, joten samanlaisissa olosuhteissa kasvaneita yhdenpuulajin edustajia tarkasteltaessa sydänpuuosuus on likimain puun iän eli rungonhalkaisijan funktio. Tämä johtaa sahatun sydäntavaran kohdalla yleensäsydänpuuosuuden kasvuun lankun dimensioiden kasvaessa, sillä sahaussuoritetaan pääsääntöisesti järeimmän tukista saatavilla olevan dimension mukaan.

Sydänpuu poikkeaa kosteudensiirto-ominaisuuksiltaan sitä ympäröivästäpintapuusta ratkaisevasti. Alkukosteus on sekä kuusella että männyllä selvästipintapuun alkukosteutta pienempi (koivulla näin ei ole), mutta siitä huolimattasydänpuun ja pintapuun välisen rajapinnan läpi ei kasvavassa puussa tapahdukosteuden siirtymistä. Absetzin (1991b) mittausten perusteella sydänpuun japintapuun välisen tasapainokosteuden ero koskee vain vapaan vedenkosteusaluetta eli PSK:n alapuolella sydänpuu ja pintapuu ovat keskenäänkosteustasapainossa ollessaan samassa kosteuspitoisuudessa. Tämä johtuu ainakinosittain siitä, että sydänpuun solujen muodostamat kapillaarit ovat pintapuunkapillaareja pienempiä (Absetz 1991a), jolloin saman kapillaaripaineenaiheuttamiseen riittää pienempi kyllästymisaste. On myös esitetty (Perré 1994b),että kasvavassa puussa vallitseva sydänpuun ja pintapuun välinen kosteusero olisiilmiönä dynaaminen ja että kosteudensiirtoa alkaisikin tapahtua pintapuustasydänpuuhun, kun puu kaadetaan.

30

4.2 PERMEABILITEETTI

Pääasiallinen kosteuden siirtymistä puussa kuvaava ominaisuus kosteusvuontiheyden eri komponenteissa on permeabiliteetti eli läpäisevyys. Permeabiliteettion nesteen suhteen eri asia kuin kaasun suhteen, mutta kummassakin tapauksessase on tarkasteltavan huokoisen aineen sisäisen rakenteen yksinomainenominaisuus. Täten sen ei pitäisi riippua esimerkiksi siitä kaasusta, jolla mittaussen määrittämiseksi tehdään, vaan tämän ottaa huomioon kaasun viskositeettiyhtälössä (10). Nesteen suhteen tilanne on periaatteessa sama, muttatarkasteltaessa molekyylikooltaan ja viskositeetiltaan kovin erilaisia nesteitä erojavoidaan kyllä puussa havaita, jolloin kysymys on nesteen molekyylien‘mahtumisesta’ rakenteen sisään.

Muun muassa Tesoron ym. (1974) mukaan permeabiliteetti sekä kaasun ettänesteen suhteen riippuu materiaalin kyllästysasteesta eli siitä, kuinka suurentilavuusosuuden puun huokosista tarkasteltava faasi täyttää. Riippuvuus on tällöinpotenssifunktion kaltainen käyrä, jolloin nesteen permeabiliteetti putoaa nollaankosteuden alentuessa PSK:n kohdalle. Samaisen ilmiön ovat havainneet Spolek jaPlumb (1981) sentrifugitutkimuksessaan, jossa permeabiliteetin esitetään olevannolla jo puunsyiden kyllästymispistettä korkeamman ns. vähentymättömänkyllästysasteen (irreducible saturation) kohdalla. Syyksi ilmiölle esitetäännestefaasin jatkuvuuden loppuminen. Tämän kapillaari-ilmiön vaikutusalueenalarajaksi mainitaan kyllästysaste 10 %, joka vastaa likimain puun kosteutta 15 %-yksikköä PSK:n yläpuolella.

Havupuun sydänpuussa kohdalla irreducible saturation -pisteen olemassaolomerkitsisi sitä, että vapaa vesi ei liikkuisi puussa lainkaan, koska alkukosteus ontyypillisesti vain luokkaa 35 % ≈ PSK + 5 %-yksikköä. Tällöin PSK:n kohdallesyntyisi väistämättä merkittävä kosteusgradientti. Kuivauskokeista saadut tulokset(kuva 2) osoittavat kuitenkin selvästi, että myös puun keskiosan kosteus PSK:nyläpuolella alkaa selkeästi alentua heti kuivauksen alettua ja että puun keskiosiinei milloinkaan muodostu suurta kosteusgradienttia. Kokeet on tehty nimenomaansydänpuulla, joten on pääteltävä, että irreducible saturation -pisteen sisältäväajatusmalli ei sovellu ainakaan suomalaisen sydänpuun kuivumiskäyttäytymisenkuvaamiseen.

31

0

5

10

15

20

25

30

35

85 °C 95 °C 110 °C

Kos

teus

[%]

Kuva 2. Sydänpuun sisäinen kosteusjakauma kuivumisen alkuvaiheessa.

4.2.1 Aspiroituminen

Yleisesti puun kuivumista tarkastelevissa matemaattisissa esityksissä oletetaanpuun sisäisen geometrian pysyvän kuivumisen aikana muuttumattomina. Tämäilmenee erityisesti kaasunläpäisevyyden riippumattomuutena puun kosteudesta,mikä ainakaan havupuun sydänpuulle ei aspiroitumisilmiön vuoksi ole käypäajattelumalli. Aspiroituminen merkitsee solujen välisen rengashuokosen toruksenliimautumista kiinni siten, että huokonen veden läpäisevyyden kannalta lähessulkeutuu. Ilmiötä mainitaan olevan kahta tyyppiä (Kärkkäinen 1985): sydänpuunmuodostumiseen liittyvä aspiraatio ja kuivumisaspiraatio. Ilmiöiden eroista jayhtenevyyksistä ei vallitse yksimielisyyttä, mutta joka tapauksessa molempiailmiöitä voidaan pitää palautumattomina.

Aspiroitumisilmiö ja erityisesti sen palautumattomuus merkitsee kuivumisenkannalta sitä, että puuaineksen kaasunläpäisevyyttä (permeabiliteettia) onpidettävä muuttuvana suureena. Tällöin permeabililiteetti alkaa pienentyä puunkosteuden saavuttaessa PSK:n ja sen määrää alin puun historiansa aikanasaavuttama paikallinen kosteuspitoisuus. Nesteen suhteen permeabiliteettia sitävastoin on pidettävä vakiona, koska nestefaasi voi tehtyjen oletusten mukaanesiintyä vain PSK:n yläpuolella, jolloin puun sisäisessä rakenteessa ei vielätapahdu muutoksia. Tilanne voisi olla erilainen, jos tarkastelu halutaan ulottaakoskemaan jo kerran kuivumineen puun kostumista uudelleen esimerkiksi puisenrakenteen kastuessa tai tarkasteltaessa kyllästystä. Tällöin permeabiliteetinvoidaan olettaa olevan alentunut aspiroitumisilmiön vuoksi myös nesteen suhteen.

32

5 TEORIAN SOVELLUS SAHATAVARANKUIVAUKSESSA

Esitetty yleinen teoria puun kuivumiselle antaa mahdollisuudet rakentaasimulointiohjelma, jonka avulla voidaan tarkastella tietyn muotoisenpuukappaleen kuivumista annetuissa ulkoisissa olosuhteissa. Teoria koostuukolmessa ulottuvuudessa kirjoitetuista integraaliyhtälöistä, jotka on suuriakinyksinkertaistuksia tehtäessä ja helpollakin geometrialla aina ratkaistavanumeerisesti. Numeerisen ratkaisumenetelmän johtaminen tälle yhtälöryhmälle onsinänsä suoraviivaista, mutta useimmissa tapauksissa täydellisten kolmiulotteistenyhtälöiden käyttö ei ole tarpeellista. Tehdyissä koekuivauksissa on havaittu syynsuuntaisen kosteuden siirtymisen olevan merkitykseltään vähäistä jo 1,2 metriäpitkissä havusahatavarakappaleissa, joten tarve kolmiulotteisen analyysin käyttöönrajoittuu mitoiltaan pieniin kappaleisiin (aihiot) ja kenties lehtipuiden kuivauksentarkasteluun. Kolmiulotteinen kosteudensiirron analyysi ei ole tarpeellinenmyöskään kolmiulotteisen jännityslaskennan lähtökohtana esimerkiksisahatavaran kieroutumista analysoitaessa, koska tällöinkin päätyvaikutukset ovatmerkitykseltään vähäisiä.

Kuvatuista syistä puun säteen ja tangentin suunnat sisältävä kaksiulotteinenpoikkileikkaus on siis kuivumisen kannalta kiinnostavin. Sen analysointi antaamahdollisuudet kuivumisjännitysten laskennalliseen määrittämiseen ilman suuriayksinkertaistuksia, jos käytettävissä on nämä suunnat kattava virumismalli.Toisaalta tyypillisen sahatavaran dimensiot ovat sellaiset, että kosteudensiirtyminen on olennaisesti yksiulotteinen ilmiö ja syrjien vaikutuspoikkileikkauksen kosteusjakaumaan vain vähäinen. Alemmista lämpötiloistasaatujen kuivauksen simuloinnin kokemusten perusteella (Ranta-Maunus ym.1995) voidaankin olettaa, että keskimääräinen kosteus ja puun pinnan halkeilu onmyös kuumakuivauksessa selvitettävissä yksiulotteisella analyysilla. Sisähalkeilunmallintaminen ei näin kuitenkaan ole mahdollista.

5.1 MALLIN YKSINKERTAISTAMINEN

Puu on ortotrooppinen aine, jossa on erotettavissa kolme toisiaan vastaankohtisuoraa suuntaa: säteen, tangentin ja syyn suunta. Lähinnä puun solujen syidensuuntaisesta asennosta johtuen kosteuden siirtyminen tapahtuu syyn suunnassaolennaisesti paremmin kuin syitä vastaan kohtisuorissa suunnissa. Säteen suuntapuolestaan on kosteuden siirtymiselle suosiollisempi kuin tangentin suunta, koskatässä suunnassa olevat ydinsäteet muodostavat kosteuden siirtymiselle otollisiareittejä. Näin ollen kaikki kosteuden siirtymistä puussa kuvaavatmateriaaliominaisuudet (diffuusiokerroin ja permeabiliteetit) ovattarkastelusuunnasta riippuvia. Toimittaessa sylinterikoordinaatistossa nämämatriisit ovat muodoltaan diagonaalisia, mutta käytettäessä kosteuden siirtymistäkuvaavia yhtälöitä karteesisessa koordinaatistossa tarvitaan tarkasti laskettaessasiis aina koordinaatistomuunnos. Tämän välttämiseksi mallia voidaan

33

yksinkertaistaa käyttämällä säteen ja tangentin suunnissa samojamateriaalivakioita, jolloin materiaalimatriisit ovat karteesisessakinkoordinaatistossa diagonaalisia. Tätä voidaan perustella kosteudensiirto-ominaisuuksien vähäisellä eroavuudella säteen ja tangentin suuntaistenkoekappaleiden välillä (Rosenkilde 1996).

Puun soluonteloissa olevan ilman vaikutusta kuivumisessa on tämän työnaikaisemmassa vaiheessa tutkinut Hukka (1996). Näiden laskelmien mukaanvaikutus kuusen sydänpuun kuumakuivauksessa on hyvin vähäinen, joten ainakinsydänpuun kohdalla kaasufaasin kokonaispaineen laskennassa on mahdollistajättää ilman osuus pois. Tällöin voidaan olettaa kokonaispaineen olevan aina samakuin ulkoinen paine, ellei yhtälön (2) mukainen höyrynpaine sitä kohota. Tällöinjatkuvuusyhtälöä (15) ei tarvita ja kosteuden siirtymistä kuvaavat yhtälöt (5) ja(11). On kuitenkin epäselvää, kuinka olennaisesti tämä yksinkertaistus vaikuttaalaskentaan kuluvaan aikaan.

5.2 NUMEERINEN 1-ULOTTEINEN MENETELMÄ

Kuivumista kuvaavien integraaliyhtälöiden ratkaisemiseen käytettävistänumeerisista menetelmistä tärkeimmät ovat elementtimenetelmä,differenssimenetelmä ja niin sanottu kontrollitilavuusmenetelmä.Elementtimenetelmä soveltuu parhaiten sen kehittämisen pohjana olleidenlujuusopillisten ongelmien ratkaisemiseen, kun taas toisilleen läheistä sukuaolevat differenssi- ja kontrollitilavuusmenetelmä ovat paremminvirtausprobleemoiden ratkaisemiseen sopivia. Tässä käytettäväkontrollitilavuusmenetelmä merkitsee ratkaistavien integraaliyhtälöidenintegrointia suoraan äärellisen laskentatilavuuden yli ilman että yhtälöitä tarvitseeensin muuntaa osittaisdifferentiaaliyhtälöiksi. Näin voidaan taata yhtälöidenpohjana olevien fysikaalisten säilymislakien tarkka toteutuminen myösdiskreetissä tapauksessa (Patankar 1980).

Tarkasteltaessa kuivumista 1-ulotteisessa tapauksessa kaikki edellä johdetutyhtälöt pätevät sellaisinaan, kun gradienttioperaattori merkitsee nyt derivointiaainoan paikkakoordinaatin suhteen ja kontrollitilavuusmenetelmän mukaisetlaskentatilavuudet ovat kuvassa 3 esitetyn kaltaisia. Tällaisen sahatavaraaaproksimoivan levymäisen rakenteen kuivumistarkasteluiden lisäksiyksiulotteinen analyysi soveltuu sylinterisymmetrisen kappaleen laskentaan(pyöröhirret). Kontrollitilavuusmenetelmä ei tällöin vaadi itse ratkaistavienyhtälöiden muuntamista toiseen koordinaatistoon, vaan muunnos hoidetaanlaskentageometrian kautta. Hila on tällöin kuvassa 4 esitettyä muotoa. Hilateroavat toisistaan ainoastaan kappaleiden rajapintojen pinta-alojen S suhteen.

34

Vi

Si

Si

Kuva 3. Kontrollitilavuusmenetelmän mukainen 1-ulotteinen laskentahila.

S i-1 / 2S i+ 1 /2

Kuva 4. Kontrollitilavuusmenetelmän mukainen 1-ulotteinen laskentahilasylinterisymmetrisessä tapauksessa

Ratkaistavat yhtälöt voidaan vektorimuodossa kirjoittaa yhtenä yhtälönä

∂∂ ∂t

dV dS dVVVV

U F Q+ = ∫∫∫ .(25)

Diffuusiokerroin- ja permeabiliteettimatriisit redusoituvat yksiulotteisessatarkastelussa skalaareiksi. Kun yhtälö (25) nyt integroidaan yhdenlaskentatilavuuden yli ja seurataan Fletcherin (1987) esittämää kolmea aika-askelta käyttävää aikaintegrointimenettelyä, saadaan tulos

( )( )111

1 12

12

12

12

+ − = − − +−

− + + − −γ γ∆

∆∆∆

U UF F Qi

n

nin

ni

i i i i i it t VS S V.

(26)

Parametri γ määrää aikaintegrointimenetelmän ja katkaisuvirheen kannaltaparhaassa tapauksessa se saa arvon 1/2. Yhtälössä (26) esiintyvänvuontiheysvektorin komponentit koostuvat edellä esitetyn yleisen teorianmukaisista termeistä, joista kukin lasketaan diskreetissä muodossa vanhan jauuden ajanhetken arvojen avulla seuraavasti:

F Dx

Dxi i

in

in

iin

in

+ +++ +

++= − + − −

12

12

11 1

12

11β φ φ β φ φφ φ

∆ ∆( )

(27)

35

Parametri β saa arvoja väliltä 0..1 ja se kuvaa menetelmän implisiittisyydenastetta. Käytännön laskelmissa täysin implisiittinen menetelmä (β=1) onosoittautunut käyttökelpoisimmaksi. Rajapinnalla vallitsevienverrannollisuuskertoimien D laskennassa käytetään Crumptonin ym. (1995)antamin perustein harmonista keskiarvoa rajapinnan eri puolilla sijaitsevienlaskentatilavuuksien keskellä lasketuista kertoimista.

Kontrollitilavuusmenetelmän perusongelma on lausekkeen (27) mukaistenvuoarvojen laskenta, koska uuden ajanhetken n+1 potentiaalien arvot eivät olevuokomponentteja laskettaessa käytettävissä. Tämän ongelman ratkaisemiseksikäytetään usein sinänsä yksinkertaista iteratiivista menettelyä, jossa jokaisen aika-askeleen sisällä joudutaan ratkaisemaan lineaarinen yhtälöryhmä useaan kertaan.Parempaan lopputulokseen, eli nopeampaan laskentaan, päästään kuitenkinkäyttämällä hieman monimutkaisempaa niin sanottua vuon linearisointia. Tämämerkitsee uuden ajanhetken vuoarvojen laskentaa vanhan ajanhetken tilanteestakäyttämällä ensimmäisen termin jälkeen katkaistua Taylorin sarjakehitelmää:

F FF

UU

F

UU

i

n

i

n i

ii

i

ii+

++

+ +

++= + +1

2

112

12

12

11

∂

∂

∂

∂∆ ∆ .

(28)

Vastaavalla tavalla saadaan lähdetermille

Q QQU

Uin

in

ii

+ = +1 ∂∂

∆ (29)

Näiden lausekkeiden sisältämien Jacobin matriisien termit lasketaan käytännössälaskemalla ensin numeerisesti tarvittavat potentiaalikomponenttienosittaisderivaatat konservatiivisten suureiden suhteen. Tulokseksi saadaankytkettyjen algebrallisten yhtälöiden ryhmä, jossa tuntemattomina ovat aika-askeleella tapahtuvat konservatiivisten suureiden muutokset. Ryhmää vastaavamatriisi on tavallisen yksiulotteisen diffuusioyhtälön tuloksena syntyväntridiagonaalisen matriisin kanssa täysin samanlainen siten, että matriisin kukinelementti koostuu nyt 3x3-lohkosta. Matriisi on siis 7-nauhainen siten, ettävälittömästi diagonaalin kummallakin puolella on kolme täyttä nauhaa ja muutenmatriisi on tyhjä. Ratkaisu on näin taloudellisesti mahdollista suorallakinmenetelmällä (Gaussin eliminaatio).

5.3 NUMEERINEN 2-ULOTTEINEN MENETELMÄ

Kaksiulotteinen kontrollitilavuusmenetelmä on johdettavissa täysin analogisesti 1-ulotteisen tapauksen kanssa, kun ongelmaa on yksinkertaistettu siten, ettämateriaali oletetaan isotrooppiseksi. Tällöin kysymyksessä voi olla joko “tarkkamenetelmä” säteen ja syyn suunnat sisältävälle probleemalle tai aproksimatiivinenmenetelmä säteen ja tangentin suunnista koostuvalle poikkileikkaukselle.

36

Edellisessä tapauksessa laskentahila koostuu luontevasti suorakulmioista, kun taasjälkimmäisessä hila on tarkoituksenmukaista muodostaa nelikulmioista kuvan 5esittämällä tavalla. Tällöin hila on säännöllinen ja kullakin laskentatilavuudella onneljä rajapintaa, mutta siitä huolimatta sydänpuun ja pintapuun välisen rajapinnanhuomiointi on mahdollista.

Kuva. 5. Kontrollitilavuusmenetelmän mukainen 2-ulotteinen laskentahilasyitä vastaan kohtisuorissa suunnissa.

Yhtälöä (26) vastaa kaksiulotteinen yhtälö

( )( ) , ,

,, , , , , , , , , ,

1

1

1

1

12

12

12

12

12

12

12

12

+ − =

− − + − +

−

−

+ + − − + + − −

γ γ∆∆

∆∆

U U

F F F F Q

i jn

n

i jn

n

i ji j i j i j i j i j i j i j i j i j i ji

t t

VS S S S V

(30)

Uuden ajanhetken vuot lasketaan linearisoimalla kuten 1-ulotteisessakintapauksessa ja tulokseksi saatavan yhtälöryhmän kerroinmatriisi on kuvan 6mukainen. Kukin nauha koostuu jälleen 3x3 -lohkoista. Laskentatilavuuksiennumeroinnissa on käytetty luonnollista riveittäin ja sarakkeittain etenevääjärjestystä. Yhtälöiden lukumäärä on 3*imax*j max. Ratkaisu on edelleenmahdollinen suoralla menetelmällä, kun käytetään matriisin nauhamaisuudenhuomioivaa ratkaisinta.

Sydänpuu

Pintapuu

37

Kuva 6. Kontrollitilavuusmenetelmän tuottaman yhtälöryhmän kerroinmatriisinrakenne 2-ulotteisessa tapauksessa. Nauhat koostuvat 3x3-kokoisista lohkoista.

38

6 MALLIN SOPIVUUSLABORATORIOKUIVAUSKOKEIDEN

TULOKSIIN

Edellä luotu matemaattinen malli sisältää yksiulotteisessa muodossaan noin 10vapaata parametria, joiden avulla sen antamat tulokset on sovitettavakoekuivauksissa mitattuihin tuloksiin. Parametrien arvoja sovitettaessa onkiinnitettävä huomio lähinnä puussa vallitsevaan kosteusjakaumaan (gradienttiin),koska se määrää sekä keskimääräisen kosteuden että kuivumisjännitystenkehittymisen ja näin kaikki tärkeimmät kuivauslaadun osatekijät. Lisäksi tällöinon mahdollista erottaa sydänpuun materiaaliominaisuudet omaksikokonaisuudekseen, sillä puun poikkileikkaus gradienttipalojen leikkauskohdasta(kuva 7) on tehdyissä kokeissa lähes poikkeuksetta ollut puhdasta sydänpuuta.

1234567

1/3 1/3 1/3

Kuva 7. Gradienttipalojen viipalointi sahatavaran poikkileikkauksesta.

Puun sisäisestä kosteusjakaumasta laskettu keskimääräinen kosteus eiluonnollisesti edusta koko kappaleen vastaavaa arvoa, vaan näin saatua arvoa ontodellisen kuivumisen kaksiulotteisuuden vuoksi korjattava alaspäin. Korjausperustuu kuivauskokeiden tuloksista tehtyyn regressiomalliin, jonka mukaankeskimääräistä puun kosteutta voidaan kuvata gradienttipaloista laskettujenkosteuksien avulla likimain kaavalla

u u u uD D keskiosa p a2 1 0 1≈ − ⋅ −, ( )int . (31)

6.1 MÄNNYN SYDÄNPUUN KOSTEUSJAKAUMAKUIVAUKSEN AIKANA ERI LÄMPÖTILOISSA

Männyn 50x150 mm2 sydänpuuta on kuivattu puusepänkuivaksi lämpötiloissa 45,85, 95, 110 ja 120 °C. Märkälämpötila on kolmessa ensin mainitussa kokeessa

39

ollut vaihteleva ja jälkimmäisissä tapauksissa vakio noin 98 °C. Kuivauksenaikana kuivaamosta on otettu eri ajanhetkinä ulos 3-5 koekappaletta kerrallaan,joista on jäähdytyksen jälkeen määritetty sisäinen kosteusjakauma jakeskimääräinen kosteus punnitus-kuivaus menetelmällä. Näiden tulostenperusteella on optimoitu kuivauksen yksiulotteisen simulointimallin vapaatparametrit männyn sydänpuun osalta, jolloin tulos siis kuvaa kuivumistapoikkileikkauksessa puun säteen suunnassa. Kuvissa 8-12 nähdään näinsimuloidun kosteusjakauman (yhtenäinen viiva) vastaavuus koetuloksiin (pisteet)eri lämpötiloissa kuivauksen kuluessa. Käytetyt parametrien arvot on esitettyliitteessä 1.

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 2 0 4 0 6 0

E tä is y y s p in ta la p p e e s t a [ m m ]

Kos

teus

[%]

4 4 h

1 5 9 h

2 7 9 h

Kuva 8. Männyn sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana lämpötilassa 45°C.

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0


Kos

teus

[%]

1 9 h

4 3 h

6 7 h

1 0 8 h


40

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

E tä is y y s p in t a la p p e e s ta [ m m ]

Kos

teus

[%]

2 4 h

4 8 h

9 6 h


0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

E t ä is y y s p in ta la p p e e s t a [m m ]

Kos

teus

[%]

2 1 h3 1 h

4 5 h

5 9 h

Kuva 11. Männyn sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana lämpötilassa110 °C.

41

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0

E tä is y y s p in ta la p p e e s ta [m m ]

Kos

teus

[%]

1 7 h

2 6 h

4 9 h

Kuva 12. Männyn sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana lämpötilassa120 °C.

Mittaustuloksista on huomattava etenkin korkeampien keskimääräistenkosteuksien osalta, että hajonta koetuloksissa on suurta ja mittausten luotettavuusnäin ei kaikilta osin ole paras mahdollinen. Lisäksi etenkin puun pinnanläheisyydessä oleva kosteusgradientti on niin suuri, että ensimmäisen tutkitunviipaleen keskikohta (3,5 mm pinnasta) ei välttämättä ole paras mahdollinen kohtakuvaamaan saatua tulosta.

Laskettujen ja mitattujen kosteusjakaumien vertailusta voidaan päätellä, ettäkosteusjakauman keskimääräinen kehitys kuivumisen aikana on ennustettavissasellaisella tarkkuudella, että edellytykset sen antamien tulosten käyttöönkuivumisjännityksiä laskevan mallin lähtötiedoksi ovat hyvin olemassa. Tätäkäsitystä tukee laskettujen kosteusjakaumien hyvä verrattavuus koetuloksiinerityisesti PSK:n alapuolisella kosteusalueella; PSK:n yläpuolella laskettujakauma näyttää muodoltaan osin epärealistiselta. Tarkan kuvan saamiseksitodellisesta kosteusjakaumasta mittaukset olisi kuitenkin suoritettava nyt tehtyäselvästi tiheämmällä jakovälillä.

6.2 KUUSEN SYDÄNPUUN KOSTEUSJAKAUMAKUIVAUKSEN AIKANA ERI LÄMPÖTILOISSA

Kuusen sydänpuun osalta on kuivauksenaikaisen kosteusgradientin kehittymisestäkäytettävissä koetulokset lämpötiloissa 45, 80, 110 ja 120 °C. Näistä kaksiensimmäistä oli dimensiota 75x225 mm2 ja kaksi muuta poikkileikkaukseltaan50x150 mm2. Mitattuja jakaumia käyttäen on optimoitu kuusen sydänpuunkuivumista kuvaavat simulointimallin parametrit. Simuloitujen arvojen jakoetulosten vastaavuus on esitetty kuvissa 13-16. Niistä nähdään, ettäsimulointimallin tarkkuus kuusen kohdalla on täysin vastaava kuin männyntapauksessa. Kuusi ja mänty ovat kuivumisominaisuuksiltaan hyvin lähellätoisiaan, mikä käy ilmi myös verrattaessa niille optimoituja simulointimallinparametrejä toisiinsa liitteessä 1.

42

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

4 0

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0


Kos

teus

[%]

3 3 0 h

1 3 8 h

4 3 h

Kuva 13. Kuusen sydänpuun kosteusjakauma kuivauksen aikana lämpötilassa 45°C.

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0

E tä is y y s p in ta la p p e e s ta [m m ]

Kos

teus

[%]

4 4 h

9 1 h

2 1 1 h


43

0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0


Kos

teus

[%]

1 8 h

2 9 h

6 0 h


0

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0


Kos

teus

[%]

1 7 h

2 4 h

4 0 h


6.3 KESKIMÄÄRÄINEN KOSTEUS JA KOSTEUSGRADIENTTIKUIVAUKSEN AIKANA: KAIKKI KOKEET

Vuosien 1994 - 1996 kuumakuivaustutkimusten yhteydessä VTT:ssä on suoritettuyhteensä 23 sahatavaran laboratoriomittakaavaista kuivauskoetta lämpötila-alueella 85 - 150 °C. Lisäksi vuonna 1993 suoritetussa esiselvityksessä tehtiin 6koetta. Näistä yhteensä 19 on sellaisia, joissa on määritetty sahatavarankeskimääräinen kosteus ja kosteusgradientti ennen kuivauksen lopussa olevaatasaannutusvaihetta. Lisäksi osasta kokeita on otettu kosteusjakaumanäytteitämyös kesken kuivauksen. Tämä aineisto muodostaa erinomaisen vertailupohjantässä tarkasteltavan kuumakuivauksen simulointimallin suorituskyvynarvioinnille.

44

Parhaan kokonaiskuvan saamiseksi verrataan kuvassa 17 simulointiohjelmanlaskemaa keskimääräistä kosteutta kokeissa mitattuun sahatavaran keskimääräinenkosteuteen. Kaikki laskelmat on tehty termoelementeillä mitattua, toteutunuttakuivauskaavaa käyttäen (kuiva- ja märkälämpötila). Mukana ovat vain ennenloppuhöyrytystä tehdyt mittaukset, koska loppuhöyrytyksessä puun pinnallatapahtuvan höyryn kondensoitumisen on katsottu vaativan oman tutkimuksensa.Mittausten luotettavuus vaihtelee koekappalemäärien erilaisuudesta johtuen, muttaon yleisesti ottaen paras kuivauksen lopputilanteessa. Tämä johtuu sekäsuurimmista koekappalemääristä että kosteuden hajonnan alenemisestakuivumisen edistyessä.

Kuvasta nähdään, että pelkän sydänpuun yksiulotteinen simulointi riittääkertomaan koko todellisen kappaleen keskikosteuden, kun kosteus on alle 30 %.Tämä johtuu sydänpuun ja pintapuun kuivumisen samankaltaisuudesta PSK:nalapuolella. Simuloitu keskimääräinen kosteus poikkeaa mitatusta arvostapääasiassa ylöspäin. Pisteistä 72 % sijoittuu siten, että simuloinnin virhe onpienempi kuin 2 %-yksikköä. Yli 3 %-yksikön virhe syntyy 13 %:ssa tapauksista.

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Mitattu kosteus [%]

Sim

uloi

tu k

oste

us [%

]

Kuva 17. Mitatun ja simuloidun keskimääräisen kosteuden vastaavuus.

Vastaavalla tavalla on kuvassa 18 tarkasteltu simuloidun ja toteutuneenkosteusgradientin vastaavuutta. Tässä tapauksessa simuloinnin tuottama tulos onparas pienillä kosteusgradientin arvoilla. Etenkin suurimmilla arvoilla havaitaansimuloitujen arvojen olevan mittaustuloksia suurempia. Tämä johtuu lähinnä siitä,että laskentamalli aliarvioi puun pinnan kosteutta sen ollessa suuri.Kokonaisuudessaan simuloidun gradientin on tosin oltavakin hieman mitattuasuurempi, koska mittaukset on tehty vasta sahatavaran jäähdytyksen jälkeen ½-2

45

vuorokautta kyseisen kappaleen kuivauksen päättymisestä. Simuloinnin virhe onalle 2 %-yksikköä 47 %:ssa tapauksista ja yli 4 %-yksikköä 13 %:ssa tapauksista.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22Mitattu gradientti [%-yks.]

Sim

uloi

tu g

radi

entti

[%-y

ks.]

Kuva 18. Mitatun ja simuloidun kosteusgradientin vastaavuus.

46

7 JOHTOPÄÄTÖKSET

Tämän julkaisun pohjana olleen projektin tavoitteena oli saada aikaan puunkosteuden- ja lämmönsiirron malli korotetuissa lämpötiloissa. Tutkimuksentuloksena on laajennettu puun kuivumistapahtumasta vallitsevaa kokonaiskuvaalämpötila-alueelle 80 - 150 °C, minkä lisäksi projektiin osallistuneiden tutkijoidenyleiset edellytykset ymmärtää kuivumisen dynamiikkaa ovat ratkaisevastiparantuneet. Tulokset antavat edellytykset teollisuudessa hyödynnettävissä olevankuumakuivauksen simulointiohjelman kehittämiselle. Myös tietämyskuumakuivaamon mitoitus- ja suunnitteluperusteista on parantunut olennaisesti.

Konkreettisena lopputuloksena projektista on tutkimuskäyttöön soveltuva puunkuivumisen simulointiohjelma, jolla voidaan ennustaa puhallussyvyydeltäänpienessä kuivaamossa tapahtuva puun sisäisen kosteusjakauman kehityskuivauksen aikana. Malli toimii lämpötila-alueella 20 - 150 °C, joten seperiaatteessa soveltuu sekä kuumakuivauksen että perinteisenlämminilmakuivauksen simulointiin. Toimivuus tavanomaisella lämpötila-alueellamahdollistaa myös erityisesti värin suhteen arkojen tuotteiden kohdallakysymykseen tulevan ns. yhdistelmäkuivauksen simuloinnin, jossa lämpötilaalkuvaiheessa pidetään selvästi 100 °C:n alapuolella, mutta lopussa nostetaankuumakuivausalueelle.

Simulointimalli sisältää seuraavat osatekijät:• Puun fysikaaliseen rakenteeseen perustuva teoreettinen malli, so. kosteus-,

lämpötila- ja painekenttiä puussa kuvaavat matemaattiset yhtälötreunaehtoineen.

• Teoreettisen mallin tarvitsemat materiaaliominaisuudet suomalaisen havupuunsydänpuun osalta (mänty ja kuusi). Materiaalin ominaisuuksia kuvaavatparametrit perustuvat lähinnä laboratoriossa tehtyjen kuivauskokeidentuloksiin.

• Numeerinen menetelmä näin luotujen yhtälöiden ratkaisemiseksi.Yksiulotteinen tarkastelu riittää sahatavaran kuivumisen tarkasteluun jakaksiulotteinen malli muodostaa pohjan myös sisähalkeilua ennustavansimulointiohjelman kehitystyölle.

• Käyttöliittymä numeerisen menetelmän tuomiseksi helppokäyttöisesti tutkijanulottuville.

Tehty simulointimalli on luonteeltaan kuumakuivauksen simulointimallinprototyyppi. Sillä ei vielä voida ennustaa kuivauksen laadun kaikkiaolennaisimpiakaan osatekijöitä, vaan se on tehty pohjaksi teollisuuden toiveitavastaavan simulointimallin tuotekehitykselle. Tätä tarkoitusta mallin voidaanennakoida palvelevan hyvin, sillä saavutettu vastaavuus simulointitulosten jalaboratoriossa tehtyjen kokeiden välillä on niin hyvä, että mahdollisuudethyvälaatuisen sahatavaran tuottamiseen teollisuuden mittakaavassa tehtävissäkuumakuivauksen koekuivauksissa ovat varmasti olemassa. Myös niidenkuivauksen laadun osatekijöiden ennakoimiseksi, joita käsillä oleva

47

simulointimalli ei kuvaa, on tämän projektin tuloksena olemassa selkeätkokeelliset perusteet.

Myös muiden uusien kuivausmenetelmien laskennallisen tarkastelunjatkotutkimukselle luotu malli antaa erinomaisen lähtökohdan. Tällaisiajatkotutkimuskohteita voivat olla ali- ja ylipainekuivaus, mikroaaltokuivaus sekänäiden yhdistelmät. Niin ikään muiden puutuotteiden kuin sahatavarankuumakuivauksen simuloinnille on tämän projektin tuloksena olemassa hyvätkehitysedellytykset.

Tehdyllä simulointiohjelmalla suoritetut vertailulaskelmat osoittavat, ettäsimuloinnin antamat kosteusprofiilit vastaavat kokeissa mitattuja arvoja selkeästiparemmin kuin mitä tilanne oli lämminilmakuivauksen osalta vuosien 1990 - 1992mallintamisprojektin päättyessä. Myös keskimääräisen kosteuden tarkastelunosalta mallin ja kokeiden väliseen vastaavuuteen on oltava tyytyväinen.

Suoritetun tutkimuksen tuloksia katsottaessa voidaan todeta niiden vastaavanprojektin tavoitteisiin kirjattuja odotuksia hyvin.

48

LÄHDELUETTELO

Absetz, I. 1991a. Capillary moisture transfer modeling of softwoods based on poresize distribution measureents. Espoo: Teknillinen korkeakoulu. 44 s. + 13 s. liitt.(Talonrakennustekniikan laboratorio, julkaisu 28).

Absetz, I. 1991b. Sydänpuu-pintapuu rajapinnan tasapainokosteus puun syidenkyllästymispisteen yläpuolella. Espoo: Teknillinen korkeakoulu. 42 s. + 27 s. liitt.(Talonrakennustekniikan laboratorio, julkaisu 22).

Avramidis S. & Dubois J. 1992. Sorption energies of some Canadian species.Holzforschung, vol 46, nro 2, s. 177 - 179.

Crumpton P. I., Shaw G. J. & Ware A. F. 1995. Discretisation and multigridsolution of elliptic equations with mixed derivative terms and stronglydiscontinuous Coefficients. Journal of Computational Physics 116, s. 343 - 358.

Fletcher C.A.J. 1991. Computational techniques for fluid dynamics, Volume I.Berlin: Springer-Verlag. 401 s.

Geankoplis C. J. 1984. Mass transport phenomena. Ohio: State University Press.495 s.

Hukka A. 1996. A mathematical model for simulation of softwood drying intemperatures above boiling point of water with special attention to the boundaryconditions. Drying Technology J., Vol 14, No 7. (In press).

Hunter A. J. 1993. On movement of water through wood - The diffusioncoefficient. Wood Sci. Technol. vol 27, s. 401 - 408.

Incropera F. P. & De Witt A. P. 1990. Fundamentals of heat and mass transfer.Singapore: John Wiley & Sons. 919 s. + 42 s. liitt.

Krischer O. & Kast W., 1978. Die wissenschaftlichen Grundlagen derTrocknungstechnk. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 489 s.

Kärkkäinen M. 1985. Puutiede. Hämeenlinna: Sallisen kustannus Oy. 415 s.

Lampinen M. 1988. Aineensiirto-oppi. Espoo. Otakustantamo (nro 864). 123 s.

Laurila A.-M. 1993. Veden haihtuminen sahatavaran kuivauksessa. Diplomityö.Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu, kemiantekniikan osasto. 85 s. + 36 s. liitt.

Luikov A. V. 1975. Systems of differential equations of heat and mass transfer incapillary-porous bodies (review). Int. J. Heat Mass Transfer, Vol 18, s. 1 - 14.

49

Masmoudi W. & Prat M., 1991. Heat and mass transfer between a porous mediumand parallel external flow. Aplicaation to drying of capillary porous materials. Int.J. Heat Mass Transfer, Vol. 34, No 8, s. 1975 - 1989.

Patankar S. V. 1980. Numerical heat transfer and fluid flow. Washington, NewYork, London: Hemisphere publishing. 197 s.

Perré P. 1994a. The importance of wood anatomy to drying behaviour: examplesbased on convective, microwave and vacuum drying. Proc. Fourth IUFROConference on Wood Drying, Rotorua, New Zealand.

Perré P. 1994b. Henkilökohtainen tiedonanto. Nancy, joulukuu 1994.

Plumb O. A, Spolek G. A. & Olmstead B. A., 1985. Heat and mass transfer inwood during drying. Int. J. Heat Mass Transfer, vol 28, no 9, s. 1669 -1678.

Ranta-Maunus, A., Forsèn H., Hanhijärvi, A., Hukka A. & Partanen, J. 1995.Sahatavaran kuivauksen simulointi. Espoo: Valtion teknillinen tutkimuskeskus. 62s. + 50 s. liitt. (VTT Julkaisuja 797).

Rosenkilde A. 1996. Mätningar av fuktkvotsgradienter och ytfenomen vidvirkestorkning. Lisensiaattityö. Tukholma: Kungliga Tekniska Högskolan. 17 s. +46 s. liitt.

Salin J.-G. 1990. Simulation of the timber drying process. Prediction of moistureand quality changes. Helsinki: Ekono Oy. 101 s.

Siau J. F. & Avramidis S. 1993. Application of a thermodynamic model toexperiments of nonisothermal moisture diffusion in wood. Wood Sci. Technol.vol 27, s. 131 - 136.

Siau J. F. & Jin Z. 1985. Nonisothermal moisture diffusion experiments analyzedby for alternative equations. Wood Sci. Technol., vol 19, s. 151 -157.

Siimes F. E. & Uimonen M. 1953. Kuivauskokeita kuumakuivaajalla. Espoo:Valtion teknillinen tutkimuskeskus. (VTT Tiedoitus 113).

Simpson W. T. & Rosen H. N. 1981. Equilibrium moisture content of wood athigh temperature. Wood and Fibre, vol 13, nro 3, s. 151 - 158.

Simpson W. T. 1971. Equilibrium moisture content prediction for wood. ForestProducts Journal, vol 21, nro 5, s. 48 - 49.

Skaar C. 1988. Wood-Water Relations. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag. 283 s.

Spolek G. A. & Plumb O. A. 1981. Capillary pressure in softwoods. Wood Sci.Technol. vol 15, s. 189 - 199.

50

Stanish M. A., Schajer G. S. & Kayihan F. 1986. A mathematical model of dryingfor hygroscopic porous media. AIChE Journal, vol 32, nro 8, s. 1301 - 1311.

Tarvainen V. 1994. Sahatavaran kuumakuivaus. Esiselvitys. Espoo: Valtionteknillinen tutkimuskeskus. (Julkaisuja 797). 94 s. + 32 s. liitt.

Taylor F. W. 1993. Warp threat unaffected by higher drying temps. WoodTechnology, May/June, s. 36 - 37.

Tesoro F. O., Choong E. T. & Kimbler O. K. 1974. Relative permeability and thegross pore structure of wood. Wood and Fiber, vol 6, nro 3, s. 227 -236.

Whitaker S. 1977. Simultaneous heat, mass, and momentum transfer in porousmedia: A theory of drying. Advances in Heat Transfer, Vol 13, s. 119 - 203.

LIITE 1

LASKENNASSA KÄYTETYT MATERIAALIVAKIOT

Sydänpuu

MÄNTY KUUSIPermeabiliteettinesteen suhteen

Kl = ⋅ −1 10 16,2 m s2 Kl = ⋅ −1 4 10 16, m s2

Permeabiliteettikaasun suhteen

K a ug = ⋅ ⋅−9 3 10 17, ( ) m s2 K a ug = ⋅ ⋅−8 10 17,2 ( ) m s2

Vesihöyryn-johtavuus

a0310 10= ⋅ − a0

39 10= ⋅ −

Aspiroituminena u

u

uPSK

( ) , ,91 min= + ⋅

0 09 0

3

a uu

uPSK

( ) , ,95 min= + ⋅

0 05 0

3

Sitoutuneenvedendiffusiviteetti

D

PSK

uTb

w

= − + + ⋅ −

⋅ −exp , , , ( )0 48 3 0 0 017 353 109

ρ m

s

2 D

PSK

uTb

w

= − + + ⋅ −

⋅ −exp , , , ( )0 71 3 0 0 016 353 109

ρm

s

2

Puun kuivumisen matemaattinen mallintaminen korkeissa ...

Documents

Transcript of Puun kuivumisen matemaattinen mallintaminen korkeissa ...