Anlisis Estructural II. Facultad Regional San Rafael Universidad Tecnolgica Nacional

El mecanismo de colapso en estructuras de hormign armado.

Cristian Otto Baya Guillermo Gonzalez

a Anlisis Estructural II, Facultad Regional San Rafael, Universidad Tecnologica Nacional cbay@baygonzalez.com.ar ggonzalez@baygonzalez.com.ar

Resumen. Se presenta en forma resumida y didctica la forma de realizar un mecanismo de colapso como anlisis esttico incremental de una estuctura de prticos de hormign armado.

Palabras Clave: RAM Advance, Push Over. Hormigon Armado.

1 Introduccin

En el comienzo del anlisis estructural, cuando se define la accin ssmica, se adopta un coeficiente de reduccin de la fuerza ssmica. Esta reduccin, fundamentada en la economa de la estructura, debe ser garantizada mediante deformaciones en el campo inelstico. El diseo seccional se realiza en base a las solicitaciones obtenidas del anlisis estructural elstico con la fuerza reducida y se verifica que en las secciones exista una ductilidad de curvatura de al menos 7 en vigas (se debe asegurar por reglamento). Esta ductilidad de curvatura en vigas y columnas tiene relacin con la ductilidad de desplazamiento de la estructura en su conjunto, en definitiva la que interesa. Realizar dicho anlisis en forma analtica es sumamente engorroso1

En dicho caso lo que se realiza es un ANALISIS ESTATICO INCREMENTAL (PUSH OVER) sobre la estructura o plano estructural. Como su nombre lo dice se somete a la estructura a una carga creciente esttica y se va simulando la no linealidad para ver los desplazamiento y obtener la grafica fuerza-desplazamiento.

por lo tanto se realiza en forma prctica en algn software comercial.

Cabe destacar que ms all de las distancias de este anlisis esttico incremental lineal y la realidad, no es esttico, no es incremental y no es lineal. Se ha demostrado que los resultados obtenidos del mismo son ms que satisfactorios.

2 Metodologa para el Push Over (mecanismo de colapso)

1 En el libro Diseo de estructuras de Hormign Armado de Park and Paulay hay un mtodo analtico para desarrollar el mecanismo de colapso.

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1. Tener diseado la estructura en su conjunto y haber realizado el detallamiento de las secciones de hormign armado.

2. Cargar la estructura en el Ram Advance 2

3. Tener definido para cada zona con rotula plstica el diagrama momento curvatura o en su defecto los puntos caractersticos. Momento de fluencia, curvatura de fluencia, momento ultimo (momento nominal afectado por la sobre resistencia del acero) y curvatura ltima.

con las secciones y dimensiones resultantes del diseo estructural.

4. Colocar las cargas verticales actuantes durante el evento ssmico 1.00D+n L. 5. Aplicar una carga del 70% de la carga ssmica reducida. Este 70% garantiza

que la estructura se encuentra trabajando en el rango plstico. 6. Graficar cada uno de los puntos y el desplazamiento obtenido en la cabeza de

la estructura. 7. Luego incrementar la carga en algn porcentaje y verificar si para alguno de

las rotulas plsticas designadas se alcanza el momento de fluencia. Si no se alcanza incrementar la carga. Si se alcanza graficar el punto e indicar al software que se ha generado una rotula.

8. Al generarse una rotula la seccin no absorbe mas momento flector y solamente rota absorbiendo energa en forma inelstica.

9. Se continua incrementando la carga en pequeos incrementos verificando que la rotacin de las rotulas sea admisible con la capacidad de deformacin determinada del grafico momento curvatura.

10. Se contina con el anlisis hasta que la estructura haya alcanzado su capacidad mxima de desplazamiento. Cuando se hayan rotulado todas las columnas menos una se debe detener el anlisis porque para el software la estructura pasar a ser inestable. En ese momento se realiza el anlisis en forma manual. La estructura es un mecanismo por tanto se debe determinar cual es la capacidad de rotacin existente en la estructura en dicho momento y multiplicarla por la altura para determinar el desplazamiento ultimo de la estructura.

11. El desplazamiento ltimo de la estructura determinado en el punto anterior es el desplazamiento mximo que alcanza la estructura, pero generalmente este desplazamiento es inadmisible para los reglamentos de construccin (limitacin de distorsin de piso y efecto de martilleo en construcciones vecinas)

2.1 Forma de colocar una rotula en el RAM Advance

Cuando el momento extremo en una viga alcanza el momento de fluencia se debe simular la rotula plstica en el software.

2 Puede utilizarse cualquier software comercial (SAP 2000, ANSYS, TRICALC, ETC)

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Para ello se divide la viga en 2 tramos, uno de longitud Lp/2 (Lp determinada segn este documento) y otro tramo Ln-Lp/2, donde Ln es la longitud de la viga entre ejes de columna. Luego se coloca una articulacin en el extremo del tramo de longitud Ln-Lp/2, no en el nudo. Posteriormente se coloca un momento flector aplicado al nuevo nudo con el momento de fluencia de la seccin. De esa forma resulta generada la articulacin. Al aumentar la carga sobre el prtico ese momento permanecer constante solo que el nudo girar (rotacin de la rotula).

3 Puntos caractersticos del diagrama carga-desplazamiento.

3.1 Capacidad mxima de rotacin de la rotula.(max)

La rotacin mxima es la capacidad de rotacin que tiene la rotula, se determina como (u f)Lp. Es decir la diferencia entre curvaturas ultimas y de fluencia de la seccin multiplicada por la longitud de la rotula plstica. La Lp (longitud de rotula plstica) es complicada de determinar, hay varios estudios al respecto ya que depende de la altura de la seccin, de la cantidad de armadura, de la distancia al extremo y de la carga axial para el caso de las columnas, pero en forma simplificada se puede determinar como Lp=0,50hb (hb=altura de la viga). Cabe destacar que los reglamentos utilizan una longitud de rotula plstica de 2hb, pero solamente por seguridad. Los valores de curvatura son determinados del diagrama momento curvatura de cada una de las secciones. Esta rotacin debe ir siendo comparada con la rotacin que arroja el anlisis incremental en el nudo de la rotula.

3.2 Desplazamiento de fluencia (fl)

Cuando se realiza el anlisis incremental resulta una curva de diversas formas. Es necesario llevarlo a una curva bilineal con una parte elstica y otra parte perfectamente plstica. Para realizar esta conversin hay varias metodologas propuestas. La ms utilizada consiste en determinar la parte elstica con una recta que une el 75% de la resistencia mxima con el origen de coordenadas. La parte perfectamente plstica se determina con la mxima resistencia y el punto de fluencia sera la unin entre las dos rectas.

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Hay otro mtodo que consiste en que las dos rectas sean tales que la energa en la curva original sea igual que la nueva propuesta. Entindase que la energa resulta el rea bajo la curva carga desplazamiento.

3.2 Desplazamiento ltimo. (ult)

El desplazamiento ltimo se determina como el menor de los 3 siguientes:

- Cinematicamente admisible. Cuando se realiza el anlisis esttico incremental se determina un desplazamiento mximo de acuerdo a la capacidad ultima de deformacin de la estructura que puede estar controlado por la capacidad de rotacin de cualquier de las rotulas, aunque generalmente es la rotacin de las columnas la que limita la capacidad.

- Distorsin de piso. Los reglamentos establecen capacidad mxima de desplazamiento en funcin de los componentes no estructurales y el tipo de sismo a que est sometida la estructura.

- Efectos de martilleo. En ciertas ocasiones los edificios colindantes son los que limitan la capacidad de deformacin de la estructura.

3.4 Ductilidad de la estructura ()

Una vez realizado el grfico se determina la ductilidad real de la estructura. Est ductilidad tiene que ver con el desplazamiento de fluencia determinado en el punto anterior y con el desplazamiento ltimo. Generalmente, en el caso de prticos, la ductilidad de desplazamiento est condicionada por el desplazamiento ltimo de la estructura. Es decir que la estructura tiene una capacidad de deformacin superior a la admisible por cdigo y por tanto no podremos otorgarle la capacidad de deformacin inelstica a la estructura que supusimos al inicio del anlisis.

3.5 Energa absorbida.

Cuando se comienza con el anlisis ssmico se adopta un valor de R= para determinar qu cantidad de energa se absorbe en forma elstica y qu cantidad en forma plstica. Una vez que se realizo el Push Over seguramente la ductilidad no sea igual que la supuesta y la resistencia tampoco sea la misma, pero lo importante es que el rea de la curva inicialmente supuesta sea menor que la capacidad de absorber energa (elstica + inelstica) de la estructura diseada. Entonces las conclusiones pueden ser: la estructura tiene una mayor capacidad de resistencia pero una ductilidad menor, por tanto la rotulacin comenzar un tanto despus que lo que se supuso inicialmente, pero el dao de la misma ser menor.

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Referencias

1. Park, R y Paulay, T. Reinforced Concrete Structures, Jhon Wiley, nueva york (1975) 2. Rosenblueth, E. Diseo de estructuras resistentes a sismos, IMCYC, (2005) 3. Instituto Nacional de Tecnologia Industrial, INPRES-CIRSOC, (2001)