LARORATORIO N0 04

PUENTE DE IMPEDANCIA

I.- OBJETIVOS:

Realizar en forma experimental el principio de funcionamiento del Puente de

Wheasttone de c.c., para hallar el valor de resistencias desconocidas (Rx).

Realizar en forma experimental el principio del funcionamiento del Puente

Maxwell, para hallar el valor de una resistencia desconocida (Rx) y de una

inductancia desconocida (Lx).

Realizar en forma experimental el principio de funcionamiento del puente

Schering, para hallar el valor de una resistencia desconocida (Rx) y de una

capacitancia desconocida (Cx).

Analizar los errores que se cometen, cuando se realizan estas prácticas.

II.- FUNDAMENTO TEORICO:

Las medidas de precisión de valores de componentes se han hecho por muchos años

empleando los diferentes tipos de puentes.

El más simple tiene el propósito de medir una resistencia desconocida y se llama Puente

de Wheasttone, existen variaciones de este puente para medir resistencias muy altas o

muy bajas.Existen una amplia variedad de puentes de AC. , para medir inductancia,

capacitancia, admitancia, conductancia y cualquier parámetro de impedancia.

El circuito puente forma parte principal de algunos medidores y como interfase de

transductores. Por ejemplo hay puentes totalmente automáticos que determinan

electrónicamente la condición nula del puente para hacer mediciones con componentes

de precisión. Por tanto trataremos de detallar las mediciones efectuadas con puentes de

impedancia.

PUENTE WHEASTTONE.

Un montaje como el de la figura siguiente se le denomina puente. Si dicho puente está

formado por resistencias se le denomina puente de Wheatstone. En otras lecciones se

verán otros tipos de puentes, como el de Fraetz y el de Wien. Para entender el

funcionamiento de este circuito es necesario remarcar que. Las diferencias de potencial

son diferencias (restas) entre los potenciales de dos puntos.

VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB

Es decir, que para conocer la diferencia de potencial entre dos puntos A y

B, se pueden medir por separado las tensiones respecto a un tercer punto

de referencia, C, y restarlas.

VAB = VAC - VBC = (VA-VC) - (VB-VC) = VA - VC -VB + VC = VA - VB

I1 = V/ (R1 + R3)   => VAC= I1 x R3 = V x R3 / (R1+ R3)  

I2 = V/ (R2 + R3)   => VBC= I2 x R4 = V x R4 / (R2+ R4)

VAB = VAC - VBC = V x [(R3 / (R1+ R3)) - (R4 / (R2+ R4))]

Se dice que el puente está equilibrado cuando la tensión en el punto A VA

es igual a la tensión en el punto B, VB entonces VAB = 0  

Supongamos pues que nuestro puente está equilibrado VAB = 0 .En

nuestra última fórmula y marcado en azul claro vemos dos términos que

se restan, si esos dos términos son iguales entonces VAB = 0  

R3 / (R1+ R3)   =   R4 / (R2+ R4)

R3 x (R2+ R4)  = R4 x (R1+ R3)

R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3

R3 x R2+ R3 x R4 = R4 x R1+ R4 x R3

Quedando las siguientes ecuaciones:

R3 x R2= R4 x R1 Ó R1 / R2 =  R3 / R4

El puente de Wheatstone tiene dos aplicaciones fundamentales:  

a).- Calculo de resistencias y la capacitancia en dicho circuito.

Las resistencias Ra, Rb y Rp son patrones de alta estabilidad y baja tolerancia y una de

ellas variables. La cuarta es la resistencia incógnita, a determinar su valor RX, también

se podrá determinar CX, Observar que entre el punto A y B hemos conectado un

galvanómetro, que es un instrumento de medida de alta sensibilidad, el cual nos indicará

si hay paso de corriente eléctrica por dicha ramal, al existir paso de corriente esta será

mínima.

RA (RP−j

W CP)=RB(RX−

jWC X

) RA RP− j

R A

WCP

=RB RX− jRB

W C X

( RA RP−RB RX )=( jRA

WC P

− jRB

WC X)

RA RP=RB RX

RX=R A RP

RB

RA

WCP

=RB

WCX

CX=RBCP

R A

PUENTE KELVIN.

El puente Kelvin es una modificación del Wheatstone y proporciona un gran incremento

en la exactitud de las mediciones de las resistencias de valor bajo, por lo general

inferiores a 1Ω. Considérese el circuito puente de la figura 2, donde Ry representa la

resistencia del alambre de conexión de R3 a Rx. Son posibles dos conexiones del

galvanómetro en el punto m o en el punto n. Cuando el galvanómetro se conecta en el

punto m, la resistencia Ry del alambre de conexión se suma a la desconocida Rx ,

resultando una indicación por arriba de Rx. Cuando la conexión se hace en el punto n, Ry

se suma a la rama del puente R3 y el resultado de la medición de Rx será menor que él

debería ser, porque el valor real de R3 es más alto que su valor nominal debido a la

resistencia Ry. Si el galvanómetro se conecta en el punto entre m y n.

Rnp

Rmp

=R1

R2

La ecuación de equilibrio para el puente da:

RX+ Rnp=R1

R2( R3+Rmp)

Al sustituir la ecuación (01) en la (02), se tiene:

RX+( R1

R2

+R2)RY=R1

R2 [R3+(R2

R1

+R2)RY ]La cual se deduce:

RX=R1 R3

R2

Indica que el efecto de la resistencia del alambre de conexión del punto m al punto n se

elimina conectando el galvanómetro en la posición intermedia p.

PUENTE WIEN.

El puente Wien se presenta aquí por su uso como puente de CA para medir frecuencias

y por las aplicaciones que tiene en otros circuitos; por ejemplo, en el analizador de

distorsión armónica, en donde se usa como un filtro pasa banda, el cual puede

discriminar una frecuencia especifica. El puente Wien también tiene aplicaciones en los

osciladores de audio y HF como el elemento que determina la frecuencia.

El puente Wien tiene una combinación en serie RC en una rama y una combinación en

paralelo RC en la rama adjunta. La impedancia de la rama 1 es Z1 = R1 – j / wC1. La

admitancia de la rama 3 es Y3 = 1 / R3 + jwC3. Con la ecuación básica para el balance

del puente y al sustituir los valores apropiados se obtiene:

R2 = (R1 – j / wC1) R4 (1 / R3 + jwC3)

Al expandir esta expresión se llega a:

R2 = R1R4 / R3 + jwC3R1R4 – jR4 / wC1R3 + R4C3 / C1

Al igualar los términos reales

R2 = R1R4 / R3 + R4C3 / C1

La cual se reduce a:

R2 = R1 + C3

R4 R3 C1

Al igualar los términos imaginários se tiene:

W.C3.R1.R4 = R4 / wC1.R3

Donde w = 2Πf, y al resolver para f, se obtiene:

f = 1 / 2Π√C1.C3.R1.R3

III.- MATERIALES, EQUIPOS E INSTRUMENTOS:

01 transformador de tensión de C.A.

01 amperímetro digital de C.A.

01 voltímetro (detector de cero).

01 panel de pruebas.

Varios resistores de carbón y cerámicos de CA

02resistores variables.

Varios condensadores de mica de CA.

Cables y conductores.

IV.- PROCEDIMIENTOS:

1.- Armar el circuito de la figura 01.

2.- Determinar las ecuaciones que permitan calcular Cx, Rx en función de los demás

variables del circuito.

Se sabe que la lectura en el galvanómetro (se utilizo voltímetro), en el caso del puente

de impedancia debe marcar cero, en este caso se cumple:

RA (RP−j

W CP)=RB(RX−

jWC X

) RA RP− j

R A

WCP

=RB RX− jRB

W C X

( RA RP−RB RX )=( jRA

WC P

− jRB

WC X)

RA RP=RB RX

RX=R A RP

RB

RA

WCP

=RB

WCX

CX=RBCP

R A

3.- Registrar el valor de V1, a una tensión de V1 =12 v.

4.- Variar Rp y luego RB hasta obtener la tensión en V2 igual a cero (o muy próxima).

5.- Anotar los valores de RB y RP.

1 2 3

RP() 451 320 560

RB() 842 938 970

V1(v) 12 12 12

V2(v) 0.003 0.010 0.360

V.- CUESTIONARIO:

1.- Analice teóricamente el funcionamiento de los puentes de Wheasttone en C.A,

muestre mediante un diagrama en el plano R-X el proceso de equilibrio del mismo.

El puente Wheastone tiene cuatro ramas resistivas, junto a una FEM (una batería) y un

detector de cero, generalmente un galvanómetro u otro medidor sensible a la corriente.

La corriente a través del galvanómetro depende de la diferencia de potencial entre los

puntos c y d. Se dice que el puente esta balanceado (equilibrio) cuando la diferencia de

potencial a través del galvanómetro es cero voltios, de forma que no hay paso de

corriente a través de él. Esta condición se cumple cuando el voltaje del punto “c” al

punto “a” es igual que el voltaje del punto “d” al punto “a”; o bien, tomando como

referencia la otra terminal de la batería, cuando el voltaje del punto “c” al punto “b” es

igual que el voltaje del punto “a” al punto “b”. Por tanto, el puente está equilibrado

cuando:

I1.R1 = I2.R2 ……. (I)

Si la corriente del galvanómetro es cero, la siguiente condición también se cumple:

I1 = I3 =

EZ1+Z 3

I2 = I4 =

EZ 2+Z X

Z1 Z X=Z 2 Z3

.......(II)Donde cualquier ZI puede ser de la forma: Z1=R1+ JX1

Si ZX es nuestro elemento desconocido.

Zx=Rx+ jXx=Z2×Z3

Z1

=Re×Z2×Z3

Z1

+Im×Z2×Z3

Z1

2.- Compare los valores nominales de Cx, con los obtenidos mediante el puente

usado. Enumere y fundamente las posibles causas de error.

Utilizare la ecuación descifrada anteriormente.

1 2 3

RA 2600Ω 2600Ω 2600Ω

RB 842Ω 938Ω 970Ω

CP 22uF 22uF 22uF

CX 10uF 15uF 44uF

Utilizando la tabla calculare los CX:

CX=RBCP

R A

CX=842∗22∗10−3

2600

CX=7.125∗uF

CX=RBCP

R A

CX=938∗22∗10−3

2600

CX=7.937∗uF

CX=RBCP

R A

CX=970∗22∗10−3

2600

CX=8.208∗uF

Fuentes de errores:

La naturaleza de dichos errores provienes de las mediciones por parte del grupo

y de la incorrecta lectura de los instrumentos.

Al modificar los valores de la resistencia variable por tratar de hacer coincidir el

valor del voltaje al mínimo tal como se estipula en la guía.

Los pequeños valores de los capacitores utilizados en dicho laboratorio.

3.- El puente utilizado en la experiencia admite una impedancia (Rx – jXcx) de

valor limitado. Determine numéricamente los limites inferior y superior de Rx,

Xcx o Cx.

1 2 3

RP 451Ω 320Ω 560Ω

RA 2600Ω 2600Ω 2600Ω

RB 842Ω 938Ω 970Ω

CP 22uF 22uF 22uF

CX 10uF 15uF 44uF

Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para RX:

RX=R A RP

RB

RX=2600∗320

938

RX=8860994 Ω

RX=R A RP

RB

RX=2600∗560

970

RX=1501.031 Ω

Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para XCX:

XCX=W .CX

XCX=2∗π∗F∗10∗10−3

XCX=3.769 Ω

XCX=W .CX

XCX=2∗Ω∗F∗44∗44∗10−3

XCX=16.588 Ω

Utilizando la tabla calculare los límites inferior y superior para CX:

CX=RBCP

R A

CX=842∗22∗10−3

2600

CX=7.125 uF

CX=RBCP

R A

CX=970∗22∗10−3

2600

CX=8.208uF

4.- Explicar que sucedería con la exactitud del puente si se varia el valor de la

tensión de trabajo V1, que conclusiones limitarían su variación.

La primera limitación seria que no sobrepasen el valor de tensión que pueden soportar

las resistencias e impedancias. Si aumentamos el valor de la tensión, la precisión del

puente aumentaría.

La medición de la resistencia desconocida Rx es independiente de las características o

de la calibración del galvanómetro detector de cero, puesto que el detector de cero tiene

suficiente sensibilidad para indicar la posición de equilibrio del puente con el grado de

precisión requerido.

5.- Que medidas adoptaría Ud. Para mejorar el puente utilizado en la experiencia?

Ya sea para ampliar su campo de medición o para hacerlo más exacto para su

aplicación tanto en el campo industrial como en el laboratorio.

Para mejorar la medición, podríamos elevar el valor de la tensión, pero sin sobre

pasar el límite de tensión en resistencias y capacitancia.

Elegir los componentes a utilizar en dicho experimento cuyo valor nominal y el

medido sean muy próximos.

Para facilitar la lectura del instrumento de medición tendríamos que elevar el

valor de RB, y obtener valores exactos para los cálculos posteriores.

Tener como elemento indicador de tensión en el puente, un elemento de alta

sensibilidad batimétrica.

6.- Analice los puentes de SCHENING y de HAY, determinando las ecuaciones

para calcular las capacidades e inductancias.

PUENTE DE SCHENING.

Este puente se usa para medir capacitares en circuitos donde el ángulo de fase es

casi de 90°; este puente da lecturas más exactas que los circuitos de comparación

de capacitancia. Es circuito (Fig No 01) emplea una red RC en paralelo (R1 y

C1) para Z1, una resistencia R2 para Z2 y una capacitancia C3 para Z3. Por lo

tanto, para un elemento desconocido en el lugar de Z4, las condiciones de

equilibrio para el puente Schering son

PUENTE DE MAXWELL.

Este puente se usa con mayor frecuencia para medir las inductancias que tienen

Q baja (1 < Q < 10). La Fig.No 02 muestra el puente de Maxwell mide

inductancias desconocidas por comparación con una capacitancia estándar. El

empleo de una capacitancia como elemento modelo es conveniente porque un

capacitor es un elemento compacto y fácil de blindar.

Existe condición de equilibrio en este puente, cuando:

Lx=R1×R2×C2

Rx=R1×R3

R2

En estas circunstancias, Lx es el valor de la inductancia desconocida y Rx es el

valor correspondiente de la resistencia del elemento. De estas ecuaciones se ve

que escogiendo a C2 y a R3 como constantes, solo se tiene que var4iar a R1 y a

R2 hasta que se logre la conducción de equilibrio. Sin embargo, como R1

aparece tanto en la ecuación de Lx y Rx, se necesitan varios ajustes para

encontrar las dos condiciones de equilibrio. El procedimiento común para

establecer el equilibrio es determinar primero Lx. A continuación, se busca el

equilibrio de Rx, al buscar el estado de equilibrio de Rx, invariablemente se

perturba la condición de equilibrio de Lx. Se debe regresar entonces para

calcular Lx de nuevo. Después de hacer varios ajustes, se alcanza finalmente un

equilibrio para ambas condiciones simultáneamente.

Rx=R2×C1

C3

Cx=R1×C3

R2

PUENTE DE HAY.

Usado frecuentemente para medir inductancias de elementos con alta Q.

También emplea un capacitor estándar como elemento de comparación para

determinar la L desconocida. Sin embargo el capacitor está en serie con una

resistencia en un brazo del puente, en lugar de estar en paralelo. Las ecuaciones

de equilibrio del puente de Hay son:

Lx=R2×R3×C1

1+W 2×C1×R12

Rx=W 2×C2×R1×R2×R3

1+W 2×C12×R

12

Estas ecuaciones parecen más complejas que las correspondientes a los otros

puentes que se han considerado. También las ecuaciones para Lx, Rx parecen

depender de W. Sin embargo, para los casos en los que Q>10, el término en W

es menor que 1/100 y por lo tanto se puede despreciar, en estos casos la ecuación

para Lx es:}

Lx=R2×R3×C1

Por esta razón, el puente hay no es tan exacto si el valor de Q del inductor que se

está midiendo es menor de 10.

VI.- CONCLUSIONES:

El puente de impedancia nos permite calcular el calor el valor exacto de un

condensador o un resistor y de una inductancia, mediante el uso de las

ecuaciones matemáticas deducidas anteriormente.

La mayor parte de las mediciones de capacitores e inductores se efectúan usando

circuitos e puente que puedan dar resultados muy exactos; debido a que se

establece una condición de equilibrio o que el detector marque cero o

aproximadamente cero en dicho puente.

El puente a usar es de acuerdo al cálculo que se desee obtener, esto está

determinado por las ecuaciones deducidas en el laboratorio.

Para detectar corriente se debe usar en lugar de un galvanómetro un diodo LED,

un Micrófono.

Loa valores nominales de Cx con los valores obtenidos mediante el uso de

ecuaciones no son exactamente iguales porque existen errores de medición y de

calculo matemático.

VII.- BIBLIOGRAFÍA:

Circuitos Eléctricos II. (Havish).

Manual de prácticas de laboratorio de circuitos eléctricos II

(Lic. Serafín Gutiérrez Atoche).

wwwgoogle.com (puente de impedancia).

Electronics workbench.

Instrumentation Electrónica(William A. Cooper)