EJERCICIO PUENTES:

Se cuenta con un puente tipo losa maciza de 4 tramos compensados. La sección transversal está conformada por: veredas de 0.6 m de ancho, cada una, barandas metálicas, 4.6 m de calzada, losa maciza de 65 cm de espesor, 1 cm de sacrificio y 5 cm de asfalto. Los tramos extremos tienen una longitud de 12 m y los interiores de 15.6 m. Las franjas interiores en sus secciones críticas de momento positivo, se han reforzado con barras de 1 3/8 de pulgada a cada 15 cm. Se prevé que los vehículos que transiten el puente usen neumáticos con cadenas. Verificar si la sección de momento negativo satisface las exigencias del estado límite de resistencia 1 y servicio (no verificar deflexiones).

Datos:

- Altura veredas: 0.25 m- Veredas: 0.60 m- Calzada: 4.60 m- Ancho total: 5.80 m- Espesor losa: 0.65 m- Sacrificio: 0.01 m- Asfalto: 0.05 m

- Exteriores: 12- Interiores: 15.60- Ƴ asfalto: 2.25 ton-m3- Ƴ concreto: 2.40 ton-m3- Ƴ vereda: 2.20 ton-m3- Peso: 0.3 ton/m

1. METRADO DE CARGAS

Franja Interior

WDC (peso losa + peso veredas + barandas)

Losa:(1m x0.66mx 2.4 tonm

)/5.8m=0.273ton−m

Vereda: (2 x0.60m x0.25mx 2.4 tonm3 )5.8m=0.124 ton−m

Barandas: (2 x0.30)/5.80m=0.103 ton−m WDC = 0 .50 ton−m

WDW (peso de carpeta de rodadura)

Carpeta: 1mx 0.005 x 2.25=0.1125 ton−m WDW = 0 .1125 ton−m

2. LINEA DE INFLUENCIA

APOYO “C”α = (15.60/12) = 1.3

Línea de influencia para el apoyo “C”

3. MOMENTOS PRODUCIDOS POR LA CARGA PERMANENTE

MDC = (−0.1449 ) x (0.50 ) x (12)2=−10.43 ton−m MDW = (−0.1449 ) x (0.1125) x(12)2=−2.35 ton−m

4. ANCHO DE FRANJA EQUIVALENTE

Ancho de calzada:

NL = W /3.60=4.60 /3.60=1.28=1

Tramo AB

1 carril cargadoE = 250+0.42 x √(L1x W 1)

L min = 12000mmW1 min = 5800mmE = 3.75 m

Tramo BC

1 carril cargadoE = 250+0.42 x √(L1x W 1)L min = 15600mmW1 min = 5800mmE = 4.25 m

Escogemos el menor valor de “E” E = 3.75 m g = 1/E = 0.267

5. MOMENTOS PRODUCIDOS POR CARGA VIVA VEHICULAR HL-93 (APOYO “C”)

a) Camión:

Interpolando: Para Encontrar valores en donde se encontrará las ruedas más pesadas.

Y1:

1.560.021

=0.38X

=¿ X=5.115∗10−3

Y 1=X+0.0651Y 1=0.0702

Y2:

1.560.0344

=0.38X

=¿ X=5.379∗10−3

Y 2=X+0.0541Y 2=0.0625

Y3:

1.560.0227

=0.98X

=¿X=0.0143Y 3=X+0.0192Y 3=0.0335

Y4:

1.207.4∗10−3

=0.56X

=¿ X=3.453∗10−3

Y 4=X+0.0108Y 4=0.0143

Y5:

1.202.4∗10−3

=1.14X

=¿ X=2.28∗10−3

Y 5=X+0.0213Y 5=0.02358

Primero se ubica un camión en el tramo BC

Mtr=[14.52 (0.1094+0.0702 )+3.63(0.0625) ] x12

Mtr=−34.02 ton.m

Al ubicar 2 camiones

Mtr=¿

Mtr=−36.33 ton.m

Por lo tanto, escogemos Mtr=−34.02 tn.m

b) Tándem:

1.563.5∗10−3=

0.36X

=¿ X=8 .0769∗10− 4

Y=X+0.1059Y=0.1067

Mta=[11.35 (0.1094+0.1067 ) ] x12

Mta=29.43 ton.m

c) Carril:

M=(−0.1765)(0.952)(12)2=24.20 ton−m

Resumen:

M ≪¿34.02+24.20=58.22ton−m

M ℑ=0.33x 34.02=11.23 ton−m

M ≪+M ℑ=69.45 ton−m

Resumen:

M DC=−10.43 ton−m

M DW =−2.35 ton−m

M ≪+M ℑ=69.45E

=18.52ton−m

6. RESISTENCIA I

Mu= 1.05 [δp M DC+δp M DW+1.75(M ¿+M ℑ)]

Mu= 1.05 [1.25(−10.43)+1.50(−2.35)+1.75(−18.52)]

Mu= −51.42 ton−m

7. CALCULO DEL ÁREA DE ACERO

Primer tanteo d=h−7.5=65−7.5=57.5

As= Mu0.81 fy d

=¿ 51.42∗1000.81∗4.2∗57.5

=¿ As=26.29 cm2

a= As∗fy0.85 fc b

=¿ 26.29∗4.20.85∗0.350∗100

=3.71cm

Segundo tanteo a= 3.71cm

δ pDC=1.25 , δ pDW=1.50

SEGÚN TABLAS RESISTENCIA I

As= Mu

∅ fy(d−a2)=¿ 51.42∗100

0.9∗4.2(57.5−3.712

)=¿ As=24.45 cm2

a= 24 ,45∗4.20.85∗0.350∗100

=3.45m

Tercer tanteo a= 3.45 cm

As= Mu

∅ fy(d−a2)=¿ 51.42∗100

0.9∗4.2(57.5−3.452

)=¿ As=24.38cm 2

a= 24 ,38∗4.20.85∗0.350∗100

=3.45m

Por lo tanto, AS= 24.38 cm2

8. VERIFICACIÓN DE ARMADURA MÁXIMA

∅ 1 38=¿ Ab=9.579 cm 2

S= AbAs

∗100

S=9.57924.54

∗100=39.03 cm

∅ 1 38

@0.20 si cumple

9. ARMADURA MÍNIMA

M cr=f r xS105

- fr=2∗√ f ´ c=2x √350=37.42 kg/cm2

- S= IY t

- I=112

x100 x663=2 ' 395,800cm4

- Y t=662

=33cm

- S= IY t

=2' 395,800 cm4

33cm=72,600cm3

… M cr=f r xS105

=37.42 kg

cm2∗72,600 cm3

105=27.17 kg−cm

M r=32.60 kg−cm

- 1.2 x M cr=1.2∗27.17=32.60 kg−cm−VALOR ACEPTADO- 1.33 x M u=1.33∗51.42=68.36kg – cm

Ct = 0.375 * dt = 0.375*62 = 23.25 cm

- dt = 66cm – 4cm = 62cm

10. REVISION DE FISURACION POR DISTRIBUCION DE ARMADURA

Esfuerzo Máximo del Acero

f sa=Z

(dc∗A )13

≤0.6¿ f y

Para el acero principal:

dc = recubrimiento + φ2 ; φ=13 /8 – diámetro de la barra

dc=2.5cm+ 3.3812

=4.21905 4.20 cm

b = espesor del acero = 20 cm

nv = Número de Varillas = 1

A=

- A=(2dc )∗b

nv=

(2∗4.20 )∗(20)1

= 168 cm2

Z = 30,591 kg/cm

Luego:

f sa=30591 kg/cm

(4.20∗168 cm2)1 /3=3436 .17kg /cm2

Verificar si cumple que f sa≤0.6¿ f y

- 0.6*fy = 0.6*4200 = 2520 kg/cm2

3436 .17 kgcm2 ≤2520

kgcm2 NOCUMPLE

Por lo tanto se tomará el valor de 0.6*fy = 2520 kg/cm2

11. ESFUERZO DE ACERO BAJO CARGAS DE SERVICIO

f s=M s∗C

I∗n

- Ms = n ( 1.0 MDC + 1.0 MDW + 1.0*(MLL + MIM ))- Ms = 1.05*(10.43 + 2.35 + 1.0 * (58.22 + 11.23))- Ms = -32.86 ton-m

Para un ancho tributario de 0.20 m

Ms = (32.86) * (0.20) = 6.57

n=Es

Ec= 2∗106

15000∗√315=7.51 cm 8cm

A st=n∗A s=8∗10.06 cm2=80.48 cm2

Momentos Respecto al Eje Neutro para Determinar “Y”:

20 y y2=80.48∗(60.75− y )

y = 18.45 cm

C = 60.75 – y = 60.75 – 18.45 = 42.3 cm

Inercia Respecto del Eje Neutro de Sección Transformada

20

60,75

4,25

YC

I=A st∗C 2+ b y3

3

¿80.48∗42.32+ 20(18.45)3

3

I = 185,871.57 cm4

Luego:

f s=M s∗C

I∗n=6.57∗10

5∗42.3185,871.57

∗8=1196.38 kg/cm2

Entonces:

fs = 1196.38 kg/cm2 ‹ fsa = 2520 kg/cm2 CUMPLE – NO SE AGRIETA