PUBLICACIÓN ANTICIPADA

https://doi.org/10.15332/iteckne.v18i1.2539

Desarrollo de un exoesqueleto para la rehabilitación del movimiento flexo-extensor del codo

Development of an exoskeleton for the rehabilitation of the flexo-extensor movement of the elbow

PUBLICACION ANTICIPADA

El Comite Editorial de la revista ITECKNE aprueba la publicación anticipada del

presente manuscrito dado que ha culminado el proceso editorial de forma

satisfactoria. No obstante, advierte a los lectores que esta versión en PDF es

provisional y puede ser modificada al realizar la Corrección de Estilo y la

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ACCEPTED FOR PUBLICATION

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it warns readers that this PDF version is provisional and may be modified by proof-

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https://doi.org/10.15332/iteckne.v18i1.2539

Desarrollo de un exoesqueleto para la rehabilitación del movimiento flexo-extensor del codo

Development of an exoskeleton for the rehabilitation of the flexo-extensor movement of the elbow

1Ricardo Andres Diaz Suárez, 2Leidy Tatiana Moreno Moreno, 3Marlon Andres Sanjuan Vargas, 4Carlos Alberto Prada Garcia, 5Luis Dalmiro Torres.

1Universidad Manuela Beltran; [email protected]





RESUMEN En este trabajo de investigación se presenta el desarrollo de un dispositivo electro-mecánico para la rehabilitación del movimiento flexor-extensor del codo con potencial rehabilitatorio. Para la elaboración de este prototipo se diseñó y construyó una articulación del codo el cual permite realizar movimientos de 0° a 120°. El diseño del sistema de engranaje se realizó utilizando el software Solid Edge a partir de una selección previa del motor de paso que ofreciera el torque suficiente para lograr la flexión y extensión del codo, seguidamente para la construcción de este sistema se utilizó una impresión 3D en PLA. Dicho sistema se acoplo a un sistema estabilizador de brazo con bisagra. El prototipo se opera desde un aplicativo software en Android utilizando el IDE MITapp inventor, que le envía la angulación deseada a un dispositivo arduino el cual implementa un sistema de control digital. Para mejorar la percepción de la terapia con el exoesqueleto se elaboró un aplicativo software de telerehabilitación utilizando el IDE processing y el dispositivo de reconocimiento corporal Kinect, el cual guía al paciente en una terapia interactiva donde realizan la rehabilitación del movimiento de flexión y extensión guiando un objeto virtual de un ángulo a otro.

Palabras clave: Codo; Exoesqueleto; Movimiento; Rehabilitación. ABSTRACT In this research work, the development of an electro-mechanical device for the rehabilitation of the flexor-extensor movement of the elbow with rehabilitative potential is presented. For the development of this prototype, an elbow joint was designed and built which allows movements from 0 ° to 120 °. The design of the gear system was carried out using Solid Edge software from a previous selection of the step motor that offered enough torque to achieve flexion and extension of the elbow, then for the construction of this system a 3D printing was used in PLA. This system was coupled to a hinged arm stabilizer system. The prototype is operated from a software application on Android using the IDE MITapp inventor, which sends the desired angulation to an Arduino device which implements a digital control system. To improve the perception of exoskeleton therapy, a telerehabilitation software application was developed using IDE processing and a Kinect body recognition device, which guides the patient in an interactive therapy where they perform the rehabilitation of flexion and extension movement by guiding a virtual object from one angle to another.

mailto:[email protected]





Keywords: Elbow; Exoskeleton; Movement; Rehabilitation. INTRODUCCIÓN La robótica ha incursionado ampliamente en la medicina, particularmente en el área de la fisioterapia

asistida donde utilizando exoesqueletos o sistemas electro-mecánicos se estimulan diversos

movimientos en las articulaciones lo cual ha resultado muy importante cuando existe una elevada

pérdida muscular, dolor excesivo, afectaciones de nervios y adherencias en las articulaciones, donde

se ha demostrado que el paciente puede recobrar la movilidad de sus extremidades con mayor

facilidad eficiencia y en un menor tiempo [1].

Los exoesqueletos para rehabilitación son dispositivos que permiten adaptar un robot manipulador a

una extremidad del cuerpo con el fin de realizar procesos terapéuticos que brindan al paciente

soporte durante rutinas de rehabilitación determinadas[2]. Actualmente en Colombia existen pocos

centros de rehabilitación física de alta tecnología, que incorporan dispositivos robóticos para la

intervención terapéutica de pacientes favoreciendo el arco de movilidad de las articulaciones de los

miembros superiores e inferiores, esto contrasta con el gran número de pacientes que requieren

rehabilitación asistida para sus tratamientos. Por esto se hace necesario desarrollar tecnología

regional en área de la robótica de rehabilitación que brinde soporte en los procesos terapéuticos

asociado al movimiento flexo-extensor del codo.

. METODOLOGÍA En la primera fase se expone los aspectos antropométricos para el diseño del exoesqueleto seguidamente a partir de esta información se realizaron los cálculos del torque para la flexo-extensión del codo, en la segunda fase posteriormente se realizó el CAD del sistema mecánico de bisagra de acuerdo al tamaño del servomotor y al sistema de palanca que se requiere para lograr la flexo-extensión del codo, en la tercera fase se presenta el modelo cinemático del sistema, en la cuarta fase se presenta el sistema de control elaborado en la quinta fase se presenta el aplicativo móvil elaborado, en la sexta fase se presenta la inclusión de un entorno virtual parametrizado con el dispositivo Kinect para la realización de las rutinas de rehabilitación,

Primera fase antropometría.

Para el cálculo de los datos antropométricos correspondientes al miembro superior, se consideró el

estudio [3]. donde se realizaron una muestra poblacional de 2100 trabajadores colombianos,

hombres y mujeres, en edades entre los 20 y 59 años, A continuación, en la tabla 1 se presenta un

resumen de las medidas antropométricas de la población colombiana con los rangos máximos y

mínimos de este estudio, con el fin de poder adaptar este exoesqueleto tanto para hombres como

mujeres. En la figura 1 se presentan algunas de las dimensiones antropométricas obtenidas.

Tabla 1.Dimensiones Antropomórficas de sexo femenino edad 20-59 años. Fuente: [3].

Id Dimensiones Mínimo Máximo

1

2

12

14

30

51

Masa corporal (Kg)

Estatura (cm)

Altura radial

Altura dactilea dedo medio

Anchura biepicóndilo del

húmero (codo)

Perímetro brazo flexionado y

tenso

46,7

146,7

102,5

62,6

5,5

23,5

87,8

179,2

115

69,9

7,4

35,5

52

53

54

Perímetro brazo medio y

relajado

Perímetro del antebrazo

Perímetro de la muñeca

23,4

20,9

15,6

34,1

29,8

18,3

Figura 1. Parámetros estudio antropomórfico. Fuente: [3]

Segunda fase cálculo del torque.

Para la selección del motor se realizó un diagrama de cuerpo libre (ecuación 1) con el fin de

determinar el torque necesario para levantar el segmento antebrazo-mano, teniendo en cuenta los

parámetros obtenidos en el estudio antropomórfico de la población colombiana se determinó que el

largo del antebrazo y la mano es 0,451m y el peso del segmento del Antebrazo-Mano es 2,5462 Kg

correspondiente el 2.9% del peso corporal (dato obtenido del estudio antropomórfico de la población

colombiana relación de peso corporal antebrazo mano de varios autores ), posterior a esto se realizó

la simulación en el software SOLIDWORKS del antebrazo, la mano y el soporte de exoesqueleto

para determinar el centro de gravedad cuyos datos dieron como resultado que el centro de gravedad

se encuentra ubicado a 27.40 cm del sistema de referencia. A continuación, se presenta el esquema

realizado en SOLIDWORKS, los datos obtenidos en este software y los cálculos realizados para

determinar el torque.

Figura 2. Simulación segmento Antebrazo-Mano solid Word- Fuente: Autores del proyecto.

ΣM = 0 𝑀𝐶𝑜𝑑𝑜 − (25,462𝑁 + 4,56𝑁)(0,177 𝑚) = 0 𝑀𝐶𝑜𝑑𝑜 = 5,3138 𝑁. 𝑚 𝑀𝐶𝑜𝑑𝑜 = 54,1856 𝐾𝑔. 𝑐𝑚

(1)

Exoesqueleto para la flexo-extensión del codo.

a) El exoesqueleto compuesto por el sistema rotor y la tarjeta electrónica que permite el control de

los ángulos.

b) Algoritmo de control.

c) Sensor, potenciómetro interno del servomotor que permite conocer el posicionamiento del

exoesqueleto.

Entre las características del exoesqueleto se tienen dos servomotores Dservo Ds3225, cuyo par

máximo es de 25 kg*cm, un sistema rotor compuesto por tres engranajes con una relación de 1 a

1,5 y un potenciómetro interno ubicado en el interior del servomotor. Los servomotores son

controlados a partir de una tarjeta Arduino Uno el cual permite el control de posición.

Cinemática del exoesqueleto para la flexo-extensión del codo.

Con el fin de facilitar el análisis cinemático se considera al exoesqueleto como un péndulo robot de

un grado de libertad, que es un caso especial del robot antropomórfico de 3 grados de libertad,

está compuesto por un servomotor y una barra metálica 𝑙1 que es sometida al fenómeno de

gravedad, para el desarrollo del presente modelo se consideraron los parámetros Denavit-

Hartenberg que se encuentran especificados en la Tabla 2.

Tabla 2. Parámetros Denavit-Hartenberg

Eslabón 𝒍 𝜶 𝒅 𝜽

1 𝑙1 0 𝛽1 𝑞1 Fuente: Autores del proyecto

El modelo cinemático directo se obtiene a partir de la matriz de transformación homogénea 𝐻01

descrita en la ecuación (1) en el marco teórico, las coordenadas del extremo final del péndulo

dependen de la ubicación de la posición de casa 𝑞1 = 0 ubicado en plano vertical 𝑥0 − 𝑦0_, por lo

tanto, la matriz 𝑅𝑧0(𝑞1) debe ser precedida por una rotación igual a −

𝜋

2 alrededor del eje 𝑧0, es

decir:

𝑅01 = 𝑅𝑧0

( −𝜋

2 ) [

cos(𝑞1) −sen(𝑞1) 0

sen(𝑞1) cos(𝑞1) 00 0 1

] (2)

A continuación, se calculan las matrices 𝐻01 dando como resultado las coordenadas del extremo

final del péndulo respecto a la posición de casa, y al eje negativo 𝑦0:

𝐻01 = 𝐻𝑅(𝑧0, 𝑞1)𝐻𝑇(𝑧0, 𝛽1)𝐻𝑇(𝑥0, 𝑙1)𝐻𝑅(𝑥0, 𝛼1)

= [

sen(𝑞1)−cos(𝑞1)

00

cos(𝑞1)sen (𝑞1)

00

0010

0011

] [

1000

0100

0010

00𝛽1

1

]

[

1000

0100

0010

𝑙1

001

] [

1000

0cos(𝑞1)sen(𝑞1)

0

0−sen(𝑞1)cos(𝑞1)

0

0001

]

[

𝑥0

𝑦0

𝑧0

] = [

𝑙1sen(𝑞1

)

−𝑙1cos(𝑞1)

𝛽1

](3)

Simulación del espacio de trabajo

En la simulación se puede observar los movimientos de flexión y extensión del codo en un rango de

0° a 120° ambos movimientos se realizan en el plano sagital, la longitud máxima del antebrazo es

0.451 m (dato obtenido al restar el parámetro 12 y el 14 del estudio antropomórfico de la población

colombiana), el centro de rotación (0,0) se encuentra ubicado en el codo y la posición de casa 𝑞1 = 0

está ubicada en el eje vertical 𝑦0_. A continuación, se presenta en la figura 6 la simulación obtenida.

Figura 4. Simulación espacio de trabajo.

Fuente: Autores del proyecto.

Dinámica del exoesqueleto para la flexo-extensión del codo

A continuación, se desarrolla el modelo dinámico usando la metodología de Euler-Lagrange para

sistemas no conservativos descrita en el marco teórico. En la figura 3 se presenta una gráfica

simplificada del exoesqueleto de flexión y extensión de codo.

Figura 3. Grafica simplificada plano sagital exoesqueleto.

Fuente: Autores del proyecto

Donde

𝑞1

= 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑜𝑛 𝑦 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑑𝑜

𝑚 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑦 𝑚𝑎𝑛𝑜

𝑙 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 𝑦 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑛𝑜

𝑙𝑐 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚

𝐼 = 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑜𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑙𝑒𝑡𝑜 𝑎 𝑠𝑢 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑖𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

En el modelo dinámico del sistema tipo péndulo se utiliza la metodología de Euler-Lagrange, que

aporta una descripción completa entre el par aplicado al servomotor y el movimiento de la estructura

mecánica [4]. A continuación, se describen las ecuaciones las ecuaciones características:

𝐿(𝑞, ��) = 𝐾(𝑞, ��) − 𝑈(𝑞)

=1

2 [𝑚𝑙𝑐

2 + 𝐼]��2 − 𝑚𝑔 𝑙𝑐(1 − cos(𝑞)) (4)

Donde 𝐿(𝑞, ��) representa el Lagrangiano, 𝐾(𝑞, ��) la energía cinética, 𝑈(𝑞) la energía potencial, ��

velocidad angular, 𝑞 la posición, 𝑚 masa del exoesqueleto, brazo y mano humana (aproximación), 𝐼

momento de inercia y 𝑔 aceleración de la gravedad. Las ecuaciones de movimiento para el caso

particular del péndulo robot adquieren la siguiente forma:

𝜏 =𝑑

𝑑𝑡[𝜕𝐿(𝑞, ��)

𝜕�� ] −

𝜕𝐿(𝑞, ��)

𝜕𝑞

[𝜕𝐿(𝑞, ��)

𝜕��] = [𝑚𝑙𝑐

2 + 𝐼]��

𝑑

𝑑𝑡[𝜕𝐿(𝑞, ��)

𝜕�� ] = [𝑚𝑙𝑐

2 + 𝐼]��

𝜕𝐿(𝑞, ��)

𝜕𝑞= 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑞) (5)

Donde 𝜏 es el par aplicado al servomotor, por lo tanto, el modelo dinámico del péndulo sin incluir el

fenómeno de fricción está dado por:

𝜏 = [𝑚𝑙𝑐2 + 𝐼]�� + 𝑚𝑔𝑙𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑞) (6)

RESULTADOS.

Prototipo CAD del exoesqueleto.

El prototipo propuesto posee un grado de libertad consiste en un soporte estabilizador de brazo con

bisagra con el fin de adaptar el dispositivo a los diferentes tipos de brazos y dar comodidad al

paciente (el soporte permite realizar los movimientos de flexión y extensión desde un ángulo de 0° a

120°), posterior a esto se realizó el diseño en el software solid Edge y la impresión 3D de 5 piezas

en PLA bajo el proceso de modelado por deposición fundida (FDM), con espesor de 0.8mm, la base

adaptada a las barras metálicas del soporte para brazo, las bases que sujetan los servomotores, los

piñones y la caja que alberga todos los componentes electrónicos del Sistema. A continuación, en la

figura 5 se presentan el prototipo propuesto y en la figura 6 se presenta la impresión acoplada al

sistema estabilizador de brazo.

Figura 5. Modelo CAD y prototipo.


Figura 6. Impresión 3D


Control del exoesqueleto

A partir de la Regla de sintonía de Ziegler-Nichols basada en la ganancia crítica 𝐾𝑐𝑟 y periodo crítico

𝑃𝑐𝑟 se estableció a través de la experimentación que el valor de la ganancia 𝐾𝑐𝑟=4 y el periodo

𝑃𝑐𝑟 = 2 (dato obtenido al promediar 15 repeticiones del periodo de la señal durante un tiempo de 10

segundos), presentando como resultado los valores de 𝐾𝑝=2.4, 𝑇𝑖 = 1 y 𝑇𝑑 = 0.25 y los valores de

𝐾𝑖 = 2.4 y 𝐾𝑑 = 0,6, al realizar la experimentación con estos datos la salida del sistema oscilaba en

rango de posiciones de 50° a 110° , por tanto se procedió a realizar un ajuste fino hasta determinar

los valores apropiados de la ganancia proporciona, integral y derivativa que corresponden a los

valores de 𝐾𝑝=1, 𝐾𝑖 = 0.1 y 𝐾𝑑 = 0,5 (la salida del sistema con estos valores se puedo observar en

la figura 7 donde la señal Setpoint=90°).[5][6]

Figura 3. Control PID.


Con el fin de realizar terapias con una salida más lenta del sistema se realizó una modificación al

código de control PID, el cual consiste en determinar una nueva variable i que realiza una acción de

control cada 6 grados hasta llegar al ángulo indicado, se presenta en la figura 8 la salida del sistema

con la modificación del código en donde se evidencia que el controlador tarda más tiempo en llegar

a la posición deseada.

Figura 8. Control PID ajustado.


Control de lazo abierto con potenciómetro como sensor sin retroalimentación.

Para la realización de este sistema de control se hizo uso de la librería Servo.h de Arduino y el ciclo

for con el fin de controlar una salida lenta que permita incorporar el término de Cinesiterapia pasiva

forzada mantenida en donde se recomienda llevar el brazo a una posición articular y mantenerla por

un tiempo de 20 segundos, con el fin de validar la posición del exoesqueleto se implementó un

potenciómetro que inicia el censado cuando finaliza la acción de control con esto se garantiza que

no tome ángulos indeseados. También se utilizó un goniómetro el cual mide de manera mecánica el

ángulo alcanzado por el exoesqueleto, esta prueba fue realizada tres veces dando como resultado

un error de 0.73 grados con el goniómetro y 1.61 grados con el potenciómetro.

Tabla 2. Promedio de los errores medidos entre el potenciómetro y el goniómetro

Promedio de error

Pruebas Potenciómetro Goniómetro

Prueba 1 0,263157895 1,052631579

Prueba 2 1,105263158 1,894736842

Prueba 3 0,842105263 1,894736842

PROMEDIO 0,736842105 1,614035088 Fuente: Autores

Aplicativo móvil para Android para el ajuste del ángulo.

El aplicativo software para ajustar el ángulo del exoesqueleto se realizó con Mit AppInventor. En el

aplicativo se posicionaron 5 botones que dirigen el exoesqueleto desde la posición de casa 0° hasta

un ángulo determinado, este valor es comparado dentro del microcontrolador con la señal

proveniente del potenciómetro acoplado a los engranajes y un botón para la selección del módulo

bluetooth, en la interfaz de bloques se efectuó la programación de las señales que serán enviadas a

la tarjeta Arduino Uno a través del módulo bluetooth HC06 por los puertos digitales 0 y 1. A

continuación, en la figura 9 se presenta la interfaz gráfica de la aplicación. [7]

Figura 9. Aplicación Móvil.


Terapias interactivas

Las terapias de rehabilitación se complementaron con el uso de una interfaz interactiva buscando

generar una realidad virtual para el paciente buscando potencializar la terapia. En la realización de

las terapias interactivas se utilizó la librería J4K de processing, el cual permite convertir los datos

recibidos por el sensor del Kinect en un objeto de esqueleto, el objetivo de este ejemplo es tomar la

manzana con el brazo izquierdo y desplazarla hasta ubicarla en el mismo punto, este ejemplo fue

modificado para llevar la manzana de una posición a otra utilizando los movimientos de flexión y

extensión del codo, además de esto el programa muestra el ángulo entre el brazo y el antebrazo

mientras se realiza el ejercicio otra de las ventajas que otorga esta interfaz es el cálculo del ángulo

del brazo y antebrazo a partir de la información vectorial espacial. A continuación, se presenta en la

figura 10 la ejecución del programa.[8] [9]

Figura 10. Interfaz elaborada.


Conclusiones.

Se elaboró un modelo funcional de exoesqueleto que brinda soporte y comodidad en las terapias y

se adapta a cualquier tipo de brazo de adultos que no excedan una masa corporal de 80 kg, el

exoesqueleto permite realizar los movimientos de flexión y extensión del codo en un rango articular

de 0° a 120° lo cual brinda una rehabilitación optima y una ganancia de arco de movimiento, además

sirve como base para trabajos futuros de investigación en el área de rehabilitación robótica e

ingeniería de control.

Se validaron tres sistemas de control dando como resultado que el sistema que mejor se adapta a

este proyecto es el sistema de lazo abierto con potenciómetro sin retroalimentación, puesto que

permite controlar la variación del ángulo de forma lenta y sin fluctuaciones e incorporar el concepto

de cinesiterapia pasiva forzada mantenida tal como lo necesita esta terapia ya que el musculo a

rehabilitar se encuentra retraído y cualquier movilización rápida puede causar graves consecuencias

para el arco de movimiento del paciente.

Se desarrolló una serie de juegos en el software processing que permiten la realización de terapias

interactivas dando como resultado un error de 0.263° en la validación del ángulo en la realización

del movimiento de flexión y extensión del codo.

A partir de las pruebas realizadas con el exoesqueleto se determinó el dispositivo cumple con las

características planteadas en cuanto a precisión en los ángulos ya que posee un error aproximado

en su funcionamiento de 0,736° medido con potenciómetro y 1,6140° medido con goniómetro.

Se propone mejorar el diseño del exoesqueleto y realizar los engranajes en otro material puesto que

al someter al exoesqueleto a cargas pesadas los engranajes sufren desgaste y fracturas limitando

la vida útil del dispositivo.

Referencias

[1] F. Reyes Cortes, Robotica : control de robots manipuladores. Marcombo, 2011.

[2] M. Alejandro Chávez Cardona Ψ, F. Rodríguez Spitia, and A. Baradica López, “Exoesqueletos para potenciar las capacidades humanas y apoyar la rehabilitación ExoskElEtons to EnhancE human capabilitiEs and support rEhabilitation: a statE of thE art.”

[3] L. Roselia, P. León, E. Luz, and G. Muñoz, “Rosalío Ávila Chaurand Dimensiones antropometricas de población latinoamericana.”

[4] F. R. Cortés, Matlab aplicado a robótica y mecatrónica, 1a ed.

[5] P Hidalgo, P Berenguer. Introducción a los sistemas de control y modelado matematico para sistemas lineales e invariantes en el tiempo. 2007

[6] P. Bermúdez, E. Matía, F. Pearson, Ingeniería de control moderna. 2010

[7] App Inventor https://sites.google.com/site/appinventormegusta/primeros-pasos

[8] Java for Kinect (J4K) Library. (n.d.). Retrieved August 23, 2019.

[9] Gutiérrez, D. R. Estudio cinemático del cuerpo humano mediante el kinect. Universidad Politecnica de Madrid. Escuela tecnica de telecomunicaiones. (2013)

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