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SETIT 20074rth International Conference: Sciences of Electronic,

Technologies of Information and TelecommunicationsMarch 25-29, 2007 – TUNISIA

Etude Comparative des Estimateurs du Canal WSSUS en Standard DVB-T européen

BEN JMÂA Ahmed Bassem, JARBOUI Slaheddine et CHAWI Slim

Laboratoire SysCom Ecole Nationale d’Ingénieurs de Tunis [email protected], [email protected], [email protected]

Résumé : Il s’agit d’une étude comparative des différents algorithmes d’estimation de canal pour un système OFDM radio mobile opérant dans un contexte DVB-T. Ces algorithmes d’estimation sont basés sur les symboles pilotes dont leurs valeurs et leurs positions sont connues par le récepteur. L’estimation se fait par filtrage bidimensionnel en direction temporelle puis en direction fréquentielle après la réception de toute une trame OFDM. Nous avons comparé la performance de la chaîne de transmission numérique en mesurant le taux d’erreur binaire pour les différentes modulations 4-QAM, 16-QAM et 64-QAM. Le modèle de canal WSSUS radio mobile est utilisé dans la simulation du système de transmission.Mots clefs : DVB-T, OFDM, WSSUS, Estimation de canal.

INTRODUCTION

Le besoin de transmission de données fiable à très hauts débits à travers des canaux de transmission radio mobile a motivé les recherches dans ce domaine. L’Orthogonal Fréquency Division Multiplexing OFDM est une technique de modulation qui a fait ses preuves pour plusieurs applications : comme Digital Audio Broadcasting (DAB) et Terrestrial Digital vidéo Broadcasting (DVB-T).

La fonction de transfert d’un canal radio mobile est fonction de la fréquence et du temps, le canal est dit alors sélectif en temps et en fréquence. Les caractéristiques du canal doivent être connues au niveau du récepteur pour retrouver le signal transmis après démodulation. Pour réaliser cette fonction un estimateur de canal est nécessaire. Cette estimation se fait en exploitant les symboles pilotes reçus qui sont insérés dans le signal utile et dont leurs valeurs et leurs positions sont connues au niveau de la réception.

Le système OFDM en standard DVB-T est modélisé en utilisant MATLAB comme outil de simulation. Dans le but d’analyser les caractéristiques de la chaîne de transmission numérique, toute la chaîne doit être modélisé par une simulation. Ce qui va nous permettre de faire varier et tester plusieurs paramètres du système et de mesurer la performance de la chaîne de transmission numérique.

Ce travail est organisé comme suit : La section II fournit une présentation générale du système DVB-T, la section III décrit le modèle de canal radio mobile

WSSUS, la section IV présente les techniques d’estimation de canal à trajets multiples, les résultats de simulation sont présentés par la section V et la section VI conclu ce travail.

1. Le système DVB-TLe standard DVB-T est conçu pour transmettre un

flux de données MPEG-2 avec des paquets de longueurs fixes. Ce système utilise la modulation OFDM.

Le tableau suivant présente les paramètres de la modulation OFDM en standard DVB-T [1].

Tableau 1 : Paramètres de la modulation OFDM en standard DVB-T

- 1 -



Le diagramme en bloc d’un système DVB-T est représenté sur les deux figures 1 et 2 suivantes.

Figure 1 : Diagramme en bloc d’un émetteur DVB-T

Figure 2 : Diagramme en bloc d’un démodulateur DVB-T

Le débit binaire bR , dans le cas d’un système non

hiérarchique est donné par :

1u

RSCub T

RRNR

.

Avec uN : le nombre de sous porteuses utilisées,

RSCR est le rendement du codage canal de

Reed-Solomon 204188RSCR , R est le

rendement du code canal convolutif interne, uT est la

durée utile d’un symbole OFDM , est la valeur de l’intervalle de garde et est le nombre de bits par sous porteuse, il dépend de la modulation utilisée.

D’où pour le mode 2k le débit binaire bR vaut :

sMbitR

Rb /168

423

.

Par conséquent, un émetteur DVB-T peut être configuré pour des débits binaires entre 4.98 Mbits/s et 31.67 Mbits/s.

2. Modélisation du canal radio mobile WSSUS

Le choix d’une technique de transmission est déterminé par les caractéristiques du canal de transmission. Pour cette raison comprendre le comportement d’un canal radio mobile est essentiel pour la modélisation d’un système de transmission.

Plusieurs phénomènes physiques caractérisent un canal radio :

La réflexion du signal sur un obstacle.

La réfraction du signal lorsque celui-ci traverse un milieu d'indice différent de celui d'où il provient.

La diffraction due à un obstacle.

La réponse impulsionnelle d’un canal radio mobile n’est pas prédictive, mais peut être déterminée par un processus d’estimation de canal. Une situation de propagation dans un environnement naturel dépend de plusieurs facteurs et ne peu pas être décrite par un modèle déterministe. Une description stochastique du canal offre plus de détail et une modélisation adéquate en la comparant à un modèle déterministe.

La réponse impulsionnelle th , du canal est

considéré comme étant un processus aléatoire. Le canal est définit par la fonction d’autocorrélation de sa réponse impulsionnelle.

22*

112121 ,.,,,, ththEtth

Cette description peut être simplifiée par les hypothèses suivantes :

1. Le processus stochastique décrit par la réponse

impulsionnelle th , est stationnaire au sens

large (Wide-Sence Stationnary, WSS).

2. Les amplitudes et les phases des différents trajets sont uncorrélées (Uncorrélated Scattering, US).

D’après ces deux hypothèses la fonction d’autocorrélation dépend seulement de l’écart de fréquence et de temps f et t .

ttffHtfHEtfH ,.,, *

Un canal radio mobile vérifiant ces deux hypothèses est appelé canal WSSUS (Wide-Sence Stationnary Uncorrélated Scattering).

- 2 -



Dans la suite, le modèle de canal radio mobile WSSUS est décrit dans le but d’analyser un système de propagation.

La réponse fréquentielle du modèle de canal WSSUS peut être exprimé par l’équation suivante :

N

n

nD

N

tfnjn

eN

tfH1

221lim,

.

Avec n est la phase, nDf est la fréquence

DOPPLER et n le délai du emen trajet. Les valeurs

de n , nDf et

nDf sont choisi aléatoirement suivant

une fonction de densité de probabilité PDF

,,,, Df fpD

du canal considéré.

,,,, Df fpD

est proportionnelle à la

fonction de distribution du canal (scattering function).

La réponse impulsionnelle du modèle WSSUS est donné par :

ltfj

L

ll

llDepth

,2

1

,

Avec : L est le nombre de réflecteurs dominants

Les paramètres de chaque trajet sont :

l est la phase initiale du trajet

lDf est la fréquence DOPPLER

l est le délai du trajet

Ces trois paramètres sont choisis aléatoirement suivant leurs fonctions de densité de probabilité.

La sélectivité en fréquence du canal et due au fait

que chaque trajet présente son propre délai l .

La sélectivité en temps du canal est la conséquence du mouvement du récepteur et elle est décrite par la

fréquence DOPPLER lDf .

De ce fait, on a besoin de trois générateurs de nombres aléatoires. Chacun est définit par son propre PDF.

La phase aléatoire n est supposée uniformément

distribuée sur l’intervalle 2 0 .

Les fonctions de densité de probabilité de Dnf et

n sont données par les équations suivantes :

2

maxmax 1.

1

D

DD

D

b

f

ff

fp

eap

2.1. Programmation de générateur de nombres aléatoires

Chaque ordinateur offre la possibilité de générer des nombres aléatoires uniformément distribués dans

l’intervalle 10 . La fonction de densité de

probabilité PDF de ces nombres aléatoires est égale à

1 sur l’intervalle 10 et nulle ailleurs. En se basant

sur ce générateur, un générateur de nombres aléatoire suivant une PDF donnée peut être réalisé. La fonction

de distribution correspondante à la PDF vp est

donné par : dpvpv

.

Cette fonction de distribution prend ses valeurs

dans l’intervalle 10 . Donc, pour chaque nombre u

aléatoire fournit par le générateur de nombres aléatoires uniformément distribués on peut associé le

nombre v tel que uvP . Il suffit donc de

déterminer la fonction réciproque 1P de la fonction de distribution.

Le délai de propagation étant distribué

exponentiellement sur l’intervalle max0 suivant

une PDF donnée par :

0

. beap

La condition 1.

dp donne :

11max

be

b

a

. Prenons le cas simple : 1b

et 1max1

ea . La fonction de densité de

probabilité devient :

0

.1

1max

e

ep

- 3 -

si

sinon

si

sinon



La fonction de distribution est :

e

edpP 1

1

1'.'

max

La fonction réciproque de cette dernière est :

max1.1log1 euuP

Pour chaque nombre u généré par le générateur de nombres aléatoires uniformément distribués, on

génère un nombre n donné par :

max1.1log eun .

Pour le générateur de nombres aléatoires Dnf , il

suffit de prendre :

sinmaxDDn ff

étant un nombre généré par le générateur de nombres aléatoires uniformément distribués.

La simulation de ces générateurs donne :

Figure 3 : Distribution du délai n

Figure 4 : Distribution de la fréquence DOPPLER

Dnf

Après avoir fixé le nombre de réflecteurs dominants, on génère pour chaque trajet ses trois

paramètres : n , Dnf et n . La simulation du canal à

trajets multiple se fait suivant la figure suivante.

Figure 5 : Modèle de canal radio mobile

La simulation du modèle WSSUS de canal radio mobile pour les paramètres suivants :

L = 12 réflecteurs dominants

max = 7μs

maxDf = 10Hz

donne la réponse fréquentielle suivante :

Figure 6 : Réponse fréquentielle du canal WSSUS

3. Estimation de canal à trajets multiples

Les techniques d’estimation de canal de transmission radio mobile pour un système DVB-T utilisant la modulation OFDM sont basées sur les symboles pilotes dont leurs valeurs et leurs positions sont connues par le récepteur.

Pour le standard DVB-T les positions des symboles pilotes sont données par la figure suivante :

Figure 7 : Localisation des symboles pilotes dans la trame OFDM transmise

La position aléatoire des symboles pilotes induit une bonne performance surtout dans le cas d’un canal

- 4 -

|H(f,t)|

tf



sélectif en temps et en fréquence, mais un problème de complexité apparaît au niveau de l’implémentation pour estimer la totalité de la réponse fréquentielle du canal à partir des échantillons reçus.

On suppose que l’intervalle de garde est suffisamment long par rapport au délai maximal de propagation du canal. Le préfixe cyclique évite l’interférence inter porteuse ICI et l’interférence inter symbole ISI. Dans ce cas, les points de la constellation du signal reçu sont donnés par :

lklklklk NXHY ,,,, .

Avec :

l est l’indice du symbole OFDM transmis, k est

l’indice de la sous porteuse, lkX , les points de la

constellation du signal émis.

lkN , est le bruit Gaussien complexe

identiquement distribué

lkH , est la réponse fréquentielle du canal

discrétisée sflk lTkHH ,, .

sT étant la somme de la durée utile d’un symbole

OFDM plus l’intervalle de garde

)1( sgus TTTT et f la distance entre

deux sous porteuses adjacentes u

f T

1 .

A la réception, l’estimateur de canal a pour rôle

de produire une bonne estimation de lkH , , en

exploitant la réponse fréquentielle du canal qui est connue uniquement aux positions des symboles pilotes

pp

pp

pp

lk

lklk

X

YH

,

,,

^

. Avec pk et pl sont les deux

indices des symboles pilotes en temps et en fréquence

et pp lkX , est le signal pilote transmis connu au

niveau du récepteur. lkH , est estimer par

interpolation basé sur les valeurs connues pp lkH ,

^.

L’estimation se fait par filtrage bidirectionnel :

En direction temporelle

En direction fréquentielle

On peut envisager l’utilisation de :

L’interpolation stepwise.

L’interpolation linéaire

L’interpolation de second ordre

L’interpolation passe bas

Pour l’interpolation linéaire et de second ordre, il s’agit de déterminer les valeurs manquantes de la réponse fréquentielle de canal radio mobile comme étant une combinaison linéaire des valeurs connus selon les équations suivantes :

Interpolation linéaire

mHL

lmHmH

lmLHkH

ppp

ee

1

Interpolation de second ordre

1101

1

mpHcmpHcmpHc

lmLHkH ee

L

lα

,αα.

c

,α.αc

,αα

c

Avec

2

1

1

110

2

1

1

Pour l’interpolation passe bas on utilise les filtres numériques. L’estimation sera effectuée par filtrage bidimensionnel qui est la cascade de deux filtres unidirectionnels. Le premier est en direction temporelle et le second est en direction fréquentielle.

Dans la suite une présentation du théorème d’échantillonnage bidimensionnel est présentée.

3.1. Echantillonnage bidimensionnel de la réponse fréquentielle du canal

La fonction DfS , (delay DOPPLER

spread function) du canal peut être obtenue de la réponse fréquentielle du canal qui est fonction du temps et de la fréquence en appliquant la transformé de fourrier :

dfdteetfHfS tfjfjD

D 22,,

.

DfS , peut être considérer à bande limité,

en respectant une valeur limite pour la fréquence DOPPLER et le délai de propagation, respectivement

maxDf et max .

DfS , peut être approximer par un filtre

passe bas (lowpass) avec maxDf et max sont les

fréquences de coupure. La figure suivante illustre cette approximation [2].

- 5 -

max maxDf

maxDf

Df



Figure 8 : Représentation de la fonction DfS ,

Un échantillonnage bidimensionnel périodique de réponse fréquentielle du canal donne :

n

n

k

kssff

A

TksTnstksnsftfH

tfH

22211211 ,,

,

Cet échantillonnage bidimensionnel est définit en

fixant les valeurs de 211211 , , sss et 22s ainsi que

f et sT

La transformé de Fourier bidimensionnelle donne :

ss-s avec

,1

,

21122211

11122122

ss

sT

ks

sT

nsf

fs

ks

fs

nsS

fTs

fSn

n

k

k ssD

s

DA

On fixe les valeurs des coefficients ijs :

2et1,6,3 22211211 ssss . Ces

valeurs sont données par le standard DVB-T. On obtient :

42

,12612

1

,'

n

n

k

k ssD

s

DA

T

k

T

nf

f

k

f

nS

fT

fS

La figure suivante est une présentation de la structure bidimensionnelle donnée par l’équation précédente [2].

Figure 9 : Représentation de la fonction DA fS ,'

Le spectre présenté par cette figure ne présente

pas de chevauchement dans la direction Df à

condition que 81a , c'est-à-dire la fréquence

DOPPLER maximale vérifie s

D Tf

8

1max . Pour la

direction suivant la condition suivante doit être

vérifié pour ne pas avoir de chevauchement : 31b ,

c'est-à-dire 33

1max

uT

f

.

Pour pouvoir restituer la réponse fréquentielle variant en temps et en fréquence du canal radio mobile un filtrage bidimensionnel sera effectué en direction temporelle puis en direction fréquentielle.

L’estimation sera effectuée par filtrage bidimensionnel qui est la cascade de deux filtres unidirectionnels le premier est en direction temporelle et le second est en direction fréquentielle. Après filtrage temporel, seul le spectre en pointillé qui est représenté sur la figure précédente reste. La fréquence de coupure de chacun de ces deux filtres est

sD Tf .max pour le filtre en direction temporelle et

f.max pour le filtre en direction fréquentielle.

4. Résultats de simulation

Le système OFDM opérant dans un contexte DVB-T est modélisé en utilisant MATLAB comme outil de simulation. Dans le but d’analyser les caractéristiques d’une chaîne de transmission numérique, toute la chaîne doit être modélisé par une simulation. Ce qui va nous permettre de faire varier et tester plusieurs paramètres du système et de mesurer la performance de la chaîne de transmission numérique.

La figure suivante est une comparaison du BER entre une chaîne codée et non codée.

Figure 10 : Taux d’erreur binaire en fonction du rapport signal à bruit cas de la modulation 4-QAM

- 6 -



On remarque, d’après la courbe de simulation qui est représentée par la figure 10, que le gain de la chaîne de codage canal est négatif pour les faibles valeurs de rapport signal à bruit SNR. Cela est dû au fait que le nombre d’erreurs que contient le signal à la réception est beaucoup plus important que le pouvoir de correction de la chaîne de codage canal.

Pour la modulation 4-QAM le gain de codage devient positif à partir d’un rapport signal à bruit SNR approximativement égal à 24dB.

Pour un système OFDM utilisant la chaîne de codage canal concaténée, on peut atteindre des taux d’erreurs binaires inférieur à 410 , en garantissant un rapport signal à bruit SNR supérieur à 30dB, pour la modulation 4-QAM.

Les figures 11, 12, 13 et 14 illustrent l’influence du délai maximum de propagation sur la performance du système.

Pour un intervalle de garde fixé à 1/32 de la durée totale d’un symbole OFDM et un rapport signal à bruit SNR de 30dB, on accroît le délai maximum de propagation de telle sorte qu’il devient plus grand que l’intervalle de garde et on relève le taux d’erreur binaire BER à la réception. Le modèle de canal utilisé dans la simulation est le modèle WSSUS.

On remarque que, pour un délai de durée nettement inférieure à celle de l’intervalle de garde, il n’existe pratiquement pas d’erreurs produites à la réception. Dés que la durée du délai maximum de propagation dépasse celle de l’intervalle de garde, le taux d’erreur binaire s’accroît rapidement. Cela est du aux interférences inter-symboles ISI et inter-porteuses ICI. Cet accroissement est important au début.

Pour 10max , en d’autres termes pour un

délai de durée importante devant celle de l’extension cyclique, le BER atteint sa valeur maximale.

Figure 11 : Taux d’erreur binaire en fonction du délai maximum de propagation cas de la modulation 4-

QAM

Figure 12 : Diagramme de constellation d’un signal 4-QAM pour quatre systèmes OFDM avec différente

duré du délai maximum de propagation :

(a) s 10max , (b) s 20max ,

(c) s 40max

Figure 13 : Taux d’erreur binaire en fonction du délai maximum de propagation cas de la modulation

16-QAM

Figure 14 : Diagramme de constellation d’un signal 16-QAM pour quatre systèmes OFDM avec différente

duré du délai maximum de propagation :

(a) s 7max , (b) s 15max ,

(c) s 30max

La figure 15 présente une comparaison entre les estimateurs simulés pour la modulation 4-QAM.

Pour la simulation on a : L=12 réflecteurs

dominants, Hzf D 10max qui correspond à une

vitesse hKmV /120 , uT.max . L’intervalle

de garde est pris égale à 321 de la durée utile d’un

symbole OFDM transmis.

- 7 -



Le cas idéal représente le cas ou la réponse fréquentielle du canal est parfaitement connue à la réception. De ce fait, la courbe résultante représente une limite qu’on ne peut pas franchir.

En utilisant un estimateur de canal servant de l’interpolation passe bas bidimensionnelle, on peut atteindre des taux d’erreur binaire inférieur à 510 pour un rapport signal à bruit supérieur à 35dB, pour la modulation 4-QAM. De ce fait, l’utilisation d’une cascade de deux filtres numériques pour estimer le canal de transmission radio mobile donne un taux d’erreur binaire nettement inférieur aux autres estimateurs bidimensionnels simulés.

Si on fixe par exemple un rapport signal à bruit de 410 , on remarque d’après ces courbes, qu’une

augmentation de 5dB est nécessaire pour obtenir avec l’interpolation passe bas la même performance que l’interpolation idéale. Cette augmentation du rapport signal à bruit devient approximativement 7dB pour l’interpolation de second ordre et 10dB pour l’interpolation linéaire.

Suivant l’application visée, le choix de l’un de ces estimateurs est un compromis entre le taux d’erreur maximal autorisé et le coût en terme de cumul de temps de calcul et de complexité qui est un facteur important permettant à une solution d’être réalisable ou pas en pratique.

Afin d’améliorer la performance de l’interpolation passe bas bidimensionnelle et s’approcher de la limite donnée par l’interpolation idéale, il suffit de réduire l’influence du bruit sur les symbole pilotes reçus de telle sorte que ces symboles soient affectés uniquement par le canal à trajet multiple.

Figure 15 : Cas de la modulation 4-QAM

Figure 16 : Cas de la modulation 16-QAM

5. ConclusionDans ce papier, à partir d’un programme de

simulation d’un système OFDM opérant dans un contexte DVB-T européen, nous avons pu tester l’efficacité de quelques algorithmes d’estimation de canal basés sur les symboles pilotes. Nous avons aussi étudié la performance de la chaîne de transmission simulée pour différents paramètres du système DVB - T. l’interpolation filtré formé par la cascade de deux filtres numériques passe bas est la plus performante suivit de l’interpolation de second ordre et de l’interpolation linéaire. Pour s’approcher de la limite donnée par l’interpolation idéale il suffit de réduire l’effet du bruit sur les symboles pilotes reçues.

RÉFÉRENCES

[1] Mary Ann Ingram, Guillermo Acosta “OFDM Simulation Using MATLAB” Smart Antenna Research Laboratory August 2000.

[2] Frieder Sanzi, Joachim Speidel “An adaptive Two-Dimensional Channel Estimator for Wireless OFDM with Application to Mobile DVB-T,” IEEE Transaction on Broadcasting, Vol. 46, No. 2, June 2000, pp 128 - 133.

[3] Européen télécommunication Standard Institue www.etsi.org

[4] Communication and Mobility by Cellular Advanced Radio http://www.comcar.de

[5] Peter Hoeher, Stefan Kaiser, Patrik Robertson, “Pilot-Symbol-Aided Channel Estimation in Time and Frequency,” Institute for communications technology, Germany Aerospace Research Establishment CTMC 1997.

[6] Hermann Rohling « Lecture Mobile communications » June 2000

[7] Laszlo Horvath “Power Efficient Architecture and Implementation of DVB-T Compliant

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Demapper, Inner Deinterleaver and Depuncturer” Master of Science Thesis in Electronic System Design Stockholm, April 1999.

[8] John S. Sadowsky, Venceslav Kafedziski, “On the Correlation and Scattering Functions of the WSSUS Channel for Mobile Communications” IEEE TRANSACTIONS ON VEHICULAR TECHNOLOGY, VOL. 47, NO. 1, FEBRUARY 1998.

[9] Sinem Coleri, Mustafa Ergen, Anuj Puri, Ahmad Bahai “Channel Estimation Techniques Based on Pilot Arrangement in OFDM Systems” IEEE TRANSACTIONS ON BROADCASTING, VOL. 48, NO. 3, SEPTEMBER 2002

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