PTR 0101 - Topografia
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Departamento de Engenharia de Transportes – PTR
Laboratório de Topografia e Geodésia – LTG
PTR 0101 - Topografia
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ÂNGULO
HORIZONTAL
OU AZIMUTAL
ORIGEM DE
LEITURA
LEITURA
ÂNGULO
VERTICAL OU
ZENITAL
Operação feita por instrumento
que permite a leitura de
ângulos horizontais e verticais
(teodolitos, estações totais).
Teodolito comuns: 1’ a 6” (1º/60 a 1º/600)
Teodolito de precisão: 1” (1º/3.600)
Teodolito de alta precisão: 0,1” a 0,01” (1º/36.000 a 1º/360.000)
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O Teodolito é utilizado para a determinação de ângulos horizontais (ou
azimutais) e verticais (ou zenitais).
A Estação Total é um Teodolito dotado de distanciômetro, leitura digital de ângulos e processamento de informações (caderneta
eletrônica).
Precisão nominal é o valor da menor divisão lida no nônio (menor dígito mostrado no
visor eletrônico). Precisão efetiva é o erro médio das leituras obtidas em uma série de
determinações.
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Para realizar uma medição acurada dos ângulos, é preciso
observar uma série de procedimentos no levantamento em
campo:
Estacionamento: posicionamento do teodolito sobre a
estaca;
Nivelamento: garante a verticalidade do eixo principal;
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Orientação: definir a direção do “zero”, a origem de
leitura dos ângulos horizontais, pelo Norte verdadeiro,
pelo Norte magnético ou por uma direção arbitrária
conhecida (por exemplo, um referencial fixo), por ré
(direção da estaca anterior) ou por vante (estaca
posterior);
Colimação do ponto: centralização do ponto visado no
retículo da luneta, rotacionando-a na horizontal e na
vertical;
Registro das Leituras: ângulos vertical e horizontal e
distância de um ponto colimado.
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= L2 – L1
P
L1
0º N
1 (Ré)
2 (Vante)
L2
L2 e L1 são azimutes verdadeiro ou magnético
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= L2 – L1 L1
0º A 1 (Ré)
2 (Vante)
L2
P
= L1 – L2 L2
0º A 2 (Vante)
1 (Ré)
L1
P
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= 360º – L1 + L2
L1 0º B
1 (Ré)
2 (Vante) L2
P
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= L2
L1 = 0º
0º
1 (Ré)
2 (Vante)
L2
P
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0º
= 360º - L1
L2 = 0º
1 (Ré)
2 (Vante)
L1
P
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Ângulo de Deflexão é o ângulo azimutal formado pelo lado a vante e
o prolongamento (a vante) do lado anterior.
O ângulo de deflexão
pode ser à direita (DD )
ou à esquerda (DE ) do
prolongamento do lado
anterior.
Sua variação é
de 0° a 180° para a
direita (+) ou para a
esquerda (-).
1 2
3
4
1
2
DD (+)
DE (-)
0º
180º
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Exemplo:
Az=45º
Az=135º
Az=225º
Az=315º
Contado a partir de N no sentido dos ponteiros do relógio.
Varia de 0º a 360º.
N
E O
S
1º Quadrante
2º Quadrante 3º Quadrante
4º Quadrante
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Exemplo:
RNE=15º NE
RSE=65º SE
RSO=22º SO
RNO=50º NO
Contado a partir do eixo Norte e Sul.
É diferenciado pelo quadrante onde se localiza.
Varia de 0º a 90º.
N
E O
S
1º Quadrante
NE
2º Quadrante
SE
3º Quadrante
SO
4º Quadrante
NO
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RNE=Az
RSE=180º-Az
RSO=Az-180º
RNO=360º-Az
N
E O
S
1º Quadrante
2º Quadrante 3º Quadrante
4º Quadrante
Conversão de Rumos em Azimutes:
RNE: Az = R
RSE: Az = 180º - R
RSO: Az = 180º + R
RNO: Az = 360º - R
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g
z = ângulo zenital
Varia de 0º a 180º
Origem no Zênite (Z)
g = ângulo de elevação ou inclinação
Varia de 0º a 90º
Origem no Horizonte (H)
Dependendo do aparelho utilizado, a origem dos ângulos
verticais pode ser o zênite, o plano horizontal ou o nadir.
n = ângulo de elevação
Varia de 0º a 180º
Origem Nadir (-Z)
Z
z
1
C
H
Z 1
C
H
- Z
n 1
C H
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Exercícios:
1- Converter Rumo em Azimute dos seguintes valores:
25° 25’ 25” NE
19° 17’ 59” SE
45° 55’ 59,9” SO
10° 11’ 12” NO
0° 00’ 01” SO
2- Converter Azimute em Rumo dos seguintes valores:
45° 45’ 45”
90° 00’ 00”
179° 59’ 59,9”
200° 34’ 07”
333° 18’ 44”