psu mat lc 2

Preuniversitario Atenea Área Matemáticas

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

figuras que aparecen en la prueba No necesariamente están dibujadas a escala.

> es mayor que arco AB ⊂ subconjunto

< es menor que ≤ es mayor o igual a ∅ conjunto vacío

≠ es distinto de ≥ es menor o igual a ∩ intersección

⊥ es perpendicular a ⊾ ángulo recto ∪ unión

// es paralelo a ∈ pertenece ⋀ y

es trazo AB ∉ no pertenece a ∕ tal que

∡ ángulo ≅ es congruente con ∼ es semejante con

1. Sí f = -2 ; entonces 6cuáles de las siguientes expresiones tiene el mismo valor numérico?I. -2fII. –f 2

III. – (- f 2)

a) sólo I y IIb) sólo I y IIIc) sólo II y IIId) I, II y IIIe) Todas son distintas

2. Si a = 3 ; b = -2y. c = -l; entonces el valor de la expresión es:

a) 62b) 46c) 8d) 1e) 0

3. ¿Cuál es el valor de t, si - ( |- 7| + | 7 | - |- 7 | )?a) –21b) 21c) –7d) 7e) 14


4. Se definen los siguientes conjuntos en Z:P = { x | x = | x |}Q = { x | x = x2 }R = { x | x (x + l) = x + l}

Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?I. R ⊂ PII. R ⊂ QIII. Q ⊂ P

a) Ib) IIc) IIId) I, II y IIIe) Ninguna

5. Si T = 22 • 3 • 5 y M = 3 • 52; entonces el m.c.m. entre T y M es:a) 3b) 3 • 5c) 2 • 3 • 5d) 22 • 52

e) 22 • 3 • 52

6. Al dividir un entero t por ocho, se obtiene resto 4 y, al dividir un entero s por cuatro se obtiene restó 2 Entonces sí se divide (t + s) por cuatro, se obtiene resto:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 9

7. Si x = 2 e y = -2; entonces el valor de x es:( creo que la formula errada)

a) – 3b) - 3/2c) – 1d) 3/2e) 3


8. Dado p = -5 – 1; entonces el valor de es

a)

b)

c)

d)

e)

9. 0, - 0, =?a) 0,b) 0,1c) 0,2d) 0,e) 0,6

10. Si m = y, p = -2 ; entonces ¿Cuál de las siguientes alternativas corresponde a un número racional?a) m + pb) m pc) m p2

d) m + p2

e) m2 + p

11. La cuarta parte del doble de un número es igual:a) a la octava parte del númerob) al doble del númeroc) al mismo númerod) a la mitad del númeroe) todas las anteriores son falsas

12. En la figura ABCD es un trapecio isósceles. las rectas BC y AD se han prolongado hasta cortarse en E. La medida del ángulo DEC es:a) 36°b) 50ºc) 60°d) 70°e) Ninguna de las anteriores

BA

CD

E

3x

2x


13. En la figura, el ángulo m del octógono regular mide:a) 22,5°b) 37,5°c) 67,5°d) 90°e) no se puede calcular

14. En la figura se ha dibujado un rombo M y un cuadrado T Si α = 75°; el ángulo r =?a) 100°b) 110ºc) 115°d) 120°e) ninguna de las anteriores

15. El desarrollo de Es equivalente a:

a) a + 1b) ac) a2

d) 1 – ae) otro valor

16. Si L1 ⊥ L2 entonces 2x =?a) 18°b) 20°c) 24°d) 36°e) 48°

17. En la figura Ll // L2. Si expresamos el ángulo m en función de x e y ,tenemos:a) x – yb) y – x

c)

d) xe) x + y

18. La medida de un ángulo interior de un polígono regulares 135°. Entonces el número total de diagonales que se trazan es:a) 5b) 40c) 20d) 8e) otro valor

m

MT

rα

L2

L1

4x

x

L2

L1mX

y


19. El triángulo ABC es equilátero. Si CD es altura y mide 5 cm. entonces el área del triángulo es:a) 3

b)

c) 25

d)

e)

20. El valor de - + es:a) 0b)c) 3d)e) otro valor

21. El producto de 2 • • • es:a) 21,5

b) 4c) 81/3

d) 0,25e) otro valor

22. En la circunferencia de centro O: el ángulo DCB =130°; entonces el ángulo x = ?

a) 70°b) 65°c) 55°d) 40°e) faltan datos

23. =?a) - 1b) - - 1c) - - 2d) – 1e) 2( + 1)

•A B

CD

Ox


24. Si ; entonces x - 2 =?a) b + a - 2b) b + ac) b – a - 2d) b + a - 4e) b + a + 2

25. Si log 2 = p; entonces log 5 = ?

a)

b)

c) 10 – pd) 10 pe) 1 - p

26. En la figura. A. B, C, D y Q son puntos de circunferencia el arco BO y QD miden 42" y 38"respectivamente. Entonces la suma de las medidas de ∢ P y ∢ CQ es;

a) 15°b) 120ºc) 30ºd) 40ºe) Ninguna de las anteriores

27. Si Log x . 0,01 = 2; entonces x =?a) 10b) 10-2

c) 1d) 0e) 10-1

28. El área de un hexágono regular de lado "m": es:

a)

b)

c)

d) m2 e) m2

AB

CD

QP x0

42

38


29. La expresión equivalente de es:

a) Tb) – T

c)

d) T – 1

e)

30. La diagonal de un rectángulo mide 39 cm, y los dos lados contiguos suman 51 cm. Entonces el área del rectángulo es:a) 510 cm2

b) 994,5 cm2

c) 540 cm2

d) 504,5 cm2

e) faltan datos

31. Si en el rectángulo ABCD de la figura. : = 2 : 1, entonces =?

a) 1 / 4b) 4 / lc) l / 2d) l / 3e) 2 / 1

32. El perímetro de un triángulo equilátero es iguala a 12 cm.¿Cuánto mide el diámetro de la circunferencia circunscrita al triángulo?a) 4/3 cmb) 16/3 cmc) 2/3 cmd) 8/3 cme) Ninguna de las anteriores

33. Sí en la figura, G es el centro de gravedad del triángulo TQR. Entonces:

a) 2 : lb) l : 2c) 2 : 3d) 1 : 1e) 1 : 3

A B

CD E

T QM

E

R

P

G


34. En la figura, ∆ ABC ~ ∆ BDF; AB = AC; AB = 3, CB = 4 y FD = 1/2 BC ¿Cuánto mide el perímetro ADFBCA?a) 13b) 15c) 12d) 10e) Ninguna de las anteriores

35. En la figura, ¿Cuál es el conjunto de las vocales de x para los cuales se cumple que //a) {3,5}b) {2,4}c) {3,2}d) {2,6}e) Ø

36. En la figura, si // ; entonces y =?

a)

b)

c)

d)

e)

37. Dos cuadriláteros son semejantes y la razón entre las áreas es25 : 16. Si los lados del cuadrilátero menor son: 8, 9, 10 y 13 cm ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero mayor?a) 40b) 62,5c) 100d) 50e) 32

38. El triángulo ABC dé la figura es rectángulo en C. ⊥ . Si p2 + q2 = 40 y pq = 12; entonces ¿Cuánto mide BC?a) 4b) 3c) 2d) 4e) 2

39. El conjunto solución de la ecuación X (x – 1)(9 – 3x) = 0 es:a) {0, - l, -3}b) {0, l, 3}c) {0, l, 9}

A B

C

D

F

P Q D

R

Tx + 2

x - 1

6x + 2

1

P

QN

M

m n

yq

pq

q

A B

C

D


d) {0}e) Ø

40. Al resolver la ecuación El valor de x es:

a) 4b) 3c) 2d) 0e) Ninguna de las anteriores

41. Si x • y • z = 100; y log x + log y = 2; entonces z = ?a) 0b) 1c) 4d) 9e) 16

42. En la ecuación 5x2 - 5x = O; x es igual a:a) l y 0b) 5 y 1c) 0 y – 1d) 0 y 1/5e) Ninguna de las anteriores

43. Las raíces de la ecuación x2 – l0x – 11 = 0 son:a) reales e igualesb) reales e irracionalesc) complejas y distintasd) reales, distintas y racionales,e) complejas e iguales

44. Si xy = 6;yz = 12 ∧ xz = 8¿cuánto vale x y z?a) 18b) 22c) 24d) 30e) –11,3


45. Las raíces de la ecuación x4 - 10x2 + 9 = 0 son:a) 1, -1, 3, -3b) 9, -9, 1, -1c) l, 3d) 1, 9e) Ninguna de las anteriores

46. El conjunto solución de la ecuación | x-5 | > 3 es:a) Øb) Rc) {x ∈ R | 2 < x < 8}d) {x ∈ R | 2 > x > 8}e) {x ∈ R | x < 2 ∨ x > 8}

47. La igualdad | x – 5 |= 10 se satisface para:I. x = - 15II. x = -5III. x = 15

De estas afirmaciones es (son) correcta(s):a) sólo Ib) sólo IIc) sólo IIId) sólo I y IIe) sólo II y III

48. El punto de intersección de las rectas:L1 : 4x + 5y + 32 = 0L2 :3x – 5y – 11 = 0 es:

a) (-3, - 4)b) (3, 4)c) (-3, 4)d) (4, -3)e) Ø

49. El conjunto solución de está dado por el siguiente intervalo:

a) ]-α, -4[b) ]-4, α+[c) ]-α, 4[d) ]5, α+[e) ]3, α+[


50. La diferencia entre dos números es 22 y su cuociente es 3. ¿Cuáles son los números?a) 19 y 25b) 33 y 11c) 30 y 8d) 42 y 20e) Otros números

51. Si se racionaliza la expresión ; se obtiene:

a)

b)

c)

d)

e)

52. Si una de las raíces de la ecuación: x2 + r x + k = 0;es2 + 3i; entonces r + k es igual a:a) 5b) 6c) 9d) 17e) –17

53. Si f(x) = 2x2 - 5 ; entonces f(x + 1) - f(x - 1) es:a) 8 x – 6b) 8 xc) 8 x – 3d) 4 x + 5e) Ninguna de las anteriores

54. Al simplificar la expresión: se obtiene:

a) – ab) ac) ld) 0e) No se puede simplificar


55. Si la matriz entonces la A3 es:

a)

b)

c)

d)

e)

56. La distancia entre el punto A(5,7) a la recta, cuya ecuación es y = está dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

57. En la figura es tangente en A de la circunferencia. Si ∢ ABC = 30° y ∢ ACB = 50°; entonces el ∢ ADC es:

a) 40ºb) 60°c) 70°d) 80°e) N.A.

58. En la figura ∆ ABC es equilátero y AEFD es un cuadrado ¿Cuál es el valor del ∢ CAE?

a) α-30°b) α + 30°c) 60° - αd) 60º - α/2e) 90° - α

A

B

C

D

A

B

CD

E

F

α


59. =?a) 2,b) 2,78c) 2,d) 2,e) 2,

60.

a) 2 n + 1

b) - 2n+1

c) l - 2n

d) 8 / 7e) 7 / 8

61. El triángulo ABC es rectángulo en C y, D punto medio de AB Si α = 23º,entonces δ - ξ = ?

a) 44ºb) 46°c) 88°d) 92°e) 96°

62. En la ecuación ; el valor de x es:

a) 11b) 1c) – 2d) – 5e) – 8

63. El cuociente entre el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 12,8 y 48 es:a) 23

b) 32

c) 4 • 32

d) 12e) N.A.

64. ¿Cuántos triángulos se pueden construir con dos trazos que miden 5 y 8 cm, si el tercer lado debe medir un número entero en cms.?a) 3b) 6c) 9d) 10e) 26

A B

C

Dα δ ξ


65. En la figura, ¿Cuál es el valor de: x + y + z?

a) Falta informaciónb) 180ºc) 270ºd) 360ºe) N.A.

66. Si = 48, el valor de x es:a) 7/12b) 1c) 4/3d) No tiene solucióne) Todo lo anterior es falso

67. El valor de es:

a)

b)c) - 1d)e) - 2

68. En la ecuación 3x2- 13x + 12 = 0 ; el producto de raíces, menos el duplo de 2 es:a) 10b) 0c) 2d) – 2e) 4

69. Sea la expresión = 0,75.Entonces x2 – l =

a)b)c)d) 0,75e) Ninguna de las anteriores

70. En un triángulo, uno de los lados mide 9cm. y la altura trazada sobre él, mide 6cm. ¿Cuánto mide el otro lado del ∆ si su altura respectiva mide 5cm.?a) 12 cmb) 9,2 cmc) 10,8 cmd) 13,32 cme) 12,4 cm

xy

z

v

u

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