Simple solution selection 3 dexperience řešení pro průmysl výroby strojů a strojních zařízení
Příspěvek k navrhování strojních součástí na...
133
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava Fakulta strojní Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě vyhodnocení provozního zatížení Habilitační práce Obor habilitace: Konstrukční a procesní inženýrství Uchazeč: Ing. Zdeněk Folta, Ph.D. Ostrava, březen 2004
Transcript of Příspěvek k navrhování strojních součástí na...
Vysoká škola báňská - Technická univerzita Ostrava
Fakulta strojní
Příspěvek k navrhování strojních součástí na základě
vyhodnocení provozního zatížení
Habilitační práce
Obor habilitace: Konstrukční a procesní inženýrství
Uchazeč: Ing. Zdeněk Folta, Ph.D.
Ostrava, březen 2004
2
3
ANOTACE
Základním cílem této habilitační práce je přispění k rozvoji metod predikce životnosti
strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně.
Na základě známých provozních zatížení jsou tato zatížení nejprve charakterizována, největší
pozornost je věnována stochastickému zatížení. Dále se práce zabývá metodami schematizace
stochastického zátěžného procesu, tedy nahrazováním tohoto procesu harmonickými cykly
měnícími svoji velikost v čase. Následně jsou uvedeny vztahy pro výpočet stupně (intenzity)
poškození a ekvivalentního zatížení na základě schematizované zátěže. Pozornost je věnována
počítačovému záznamu stochastického zatížení jako vstupního parametru do procesu schematizace.
V práci jsou dále uvedeny aplikace metod schematizace a výpočtových postupů při predikci
životnosti (ozubení při výpočtu na ohyb a na dotyk, hřídel, ložisko, šroubový spoj s předpětím) na
základě experimentálně zjištěného zátěžného spektra. Poslední část práce se zabývá problematikou
stanovení materiálových parametrů Wöhlerovy křivky pro tvarovanou strojní součást. Je zde, na
příkladu spojovacího šroubu, doložen základní rozdíl mezi hodnotami exponentu šikmé větve
Wöhlerovy křivky stanovenými jednak z údajů pro hladkou zkušební tyčku a jednak z experimentu
na šroubu.
ANNOTATION
The main aims of this associate professorship work is a contribution in the development of the
lifetime predicate method of machine parts on which acts experimentally determinate stochastic
loading.
Firstly, on the basis of the known operational loads, this loads are characterized, most attention
is devoted to stochastic loading. Next, the work deals with schematization methods of the
stochastic loading process, thus by substituting of this process by harmonic cycles exchanging the
magnitude in time. Subsequently, the equations for damage level (intensity) and equivalent load are
calculated on basis of the schematization of the loading. Attention is devoted to the computerized
record of the stochastic load as an input parameter for the schematization process. In this work
there are subsequently described examples of the utilization of the schematization method and
calculation procedures for a lifetime predicate (the toothing for bending and for contact, the shaft,
the bearing and the screwed couple with a preload) on the basis of the experimentally obtained
loading spectrum. The last part of this work deals with problems of determining the stress number
(Wöhler) curve parameters for a shaped machine part. Here is, on the basis of the bolt,
demonstrated the significant difference between the values of the sloping arm exponent of the
stress number curve determined both from data for plain test bar and from experiments on the bolt.
4
5
OBSAH
ANOTACE ..................................................................................................................... 3
POUŽITÉ ZNAČENÍ .................................................................................................... 8
ÚVOD .............................................................................................................................. 13
1 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY ...................... 15
2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE........................................................................................ 17
3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ.............................................................................. 19
3.1 DETERMINISTICKÝ PROCES ...................................................................................... 19 3.1.1 Impulsní proces ................................................................................................ 19 3.1.2 Periodický proces............................................................................................. 20 3.1.3 Kvaziperiodický proces .................................................................................... 20 3.1.4 Přechodový proces ........................................................................................... 21
3.2 STOCHASTICKÝ PROCES ........................................................................................... 21 3.2.1 Charakteristiky stochastického procesu........................................................... 21 3.2.2 Stacionární stochastický proces ....................................................................... 23
3.3 NESTACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES................................................................ 24 3.4 PO ČÁSTECH STACIONÁRNÍ STOCHASTICKÝ PROCES................................................ 24
4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ ...................... 25
4.1 STUPEŇ POŠKOZENÍ PODLE LINEÁRNÍCH HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ ............ 26 4.2 NEJZNÁMĚJŠÍ LINEÁRNÍ HYPOTÉZY KUMULACE POŠKOZENÍ ................................... 28
4.2.1 Minerova hypotéza ........................................................................................... 29 4.2.2 Palmgrenova hypotéza ..................................................................................... 29 4.2.3 Haibachova hypotéza ....................................................................................... 29 4.2.4 Corten-Dolanova hypotéza .............................................................................. 29
4.3 VLIV POLOHY CYKLU ............................................................................................... 30 4.4 VÝPOČET EKVIVALENTNÍHO ZATÍŽENÍ..................................................................... 33
5 SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ ............................................................................. 38
5.1 METODA RELATIVNÍCH VRCHOLŮ............................................................................ 39 5.2 METODA MAXIMÁLNÍCH AMPLITUD......................................................................... 41 5.3 METODA RELATIVNÍCH ROZKMITŮ .......................................................................... 42 5.4 METODA STÉKAJÍCÍHO DEŠTĚ .................................................................................. 43 5.5 VLIV METODY SCHEMATIZACE NA AGRESIVITU SPEKTRA ....................................... 46 5.6 VÍCEPARAMETRICKÁ SCHEMATIZACE...................................................................... 47
6
5.7 VYHODNOCENÍ DVOUPARAMETRICKÉ SCHEMATIZACE............................................ 47 5.8 HLADINOVÉ SPEKTRUM ZATÍŽENÍ ............................................................................ 48 5.9 ZOBRAZENÍ VÝSLEDKŮ SCHEMATIZACE................................................................... 49 5.10 VZORKOVACÍ FREKVENCE ZÁZNAMU....................................................................... 51 5.11 ZÁPOČET ČETNOSTÍ AMPLITUD V ZÁPORNÝCH HLADINÁCH..................................... 54 5.12 VLIV POČTU HLADIN NA PŘESNOST VÝPOČTU .......................................................... 57
6 ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU ............ 61
6.1 ZATĚŽOVÁNÍ PŘEVODOVKY...................................................................................... 61 6.2 PŘÍPRAVA PŘEVODOVKY .......................................................................................... 62 6.3 CEJCHOVÁNÍ SNÍMAČŮ ............................................................................................. 63 6.4 MĚŘENÍ PŘI JÍZDĚ PO ZKUŠEBNÍ DRÁZE.................................................................... 68 6.5 SILOVÝ A NAPĚŤOVÝ ROZBOR .................................................................................. 70 6.6 HLADINOVÁ SCHEMATIZACE .................................................................................... 73 6.7 STUPEŇ POŠKOZENÍ A ŽIVOTNOST OZUBENÍ ............................................................. 75 6.8 KONTROLA LOŽISEK ................................................................................................. 79
7 ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE ............................. 80
7.1 MĚŘENÍ KROUTICÍCH MOMENTŮ .............................................................................. 81 7.2 KONTROLOVANÁ MÍSTA ........................................................................................... 83 7.3 NAMÁHÁNÍ A ŽIVOTNOST KONTROLOVANÝCH MÍST................................................ 84
7.3.1 Hřídele .............................................................................................................. 84 7.3.2 Ozubená kola .................................................................................................... 92 7.3.3 Ložiska.............................................................................................................. 97
8 STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU ...................................... 100
8.1 MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU OD UTAŽENÍ MATICE ................................................... 100 8.2 MĚŘENÍ ZATÍŽENÍ ŠROUBU LŮŽKA MOTORU PŘI JÍZDĚ NA ZKUŠEBNÍ DRÁZE......... 102 8.3 TEORETICKÝ VÝPOČET ŽIVOTNOSTI ŠROUBU ......................................................... 104
8.3.1 Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M10.................. 104 8.3.2 Konstrukce teoretického Smithova diagramu................................................. 105 8.3.3 Parametry teoretické Wöhlerovy křivky ......................................................... 106 8.3.4 Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů. ....................... 107
8.4 ODHAD ŽIVOTNOSTI NA ZÁKLADĚ ZKOUŠEK PODOBNÉ SOUČÁSTI......................... 107 8.4.1 Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu.................... 107
8.5 DALŠÍ VLIVY NA ÚNAVOVÝ VÝPOČET SOUČÁSTÍ.................................................... 111 8.5.1 Vliv tvaru součásti .......................................................................................... 111 8.5.2 Vliv chemického složení oceli ......................................................................... 112
7
8.5.3 Vliv chemicko-tepelného zpracování.............................................................. 113
9 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ .................................. 114
9.1 SROVNÁNÍ HYPOTÉZ KUMULACE POŠKOZENÍ......................................................... 114 9.1.1 Vliv charakteru zatížení.................................................................................. 114 9.1.2 Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra) ............. 115
9.2 VLIV METOD SCHEMATIZACE NA ODHAD ŽIVOTNOSTI........................................... 117 9.2.1 Srovnání amplitudových metod schematizace................................................ 117 9.2.2 Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow................................... 121
10 ZÁVĚR...................................................................................................................... 124
11 LITERATURA ......................................................................................................... 127
12 POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ............................................................. 129
13 VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE .................... 130
14 CONCLUSION......................................................................................................... 131
8
POUŽITÉ ZNAČENÍ (označení *) ... fyzikální jednotka je závislá na vyhodnocované veličině.)
a .............. osová vzdálenost ................................................................................ mm amax .......... maximální hodnota zrychlení vibrací ................................................. m/s2
b ............... korekční koeficient exponentu Wöhlerovy křivky ............................ - bw,F .......... pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb ........................................... mm bw,H .......... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk .......................................... mm bz ............. šířka zubu ........................................................................................... mm d .............. vnější průměr závitu ........................................................................... mm d0 ............. průměr zkušební tyčky ....................................................................... mm d1 ............. roztečný průměr pastorku .................................................................. mm d2 ............. střední průměr závitu ......................................................................... mm d3 ............. malý průměr závitu ............................................................................ mm dk ............. průměr pojezdového kola ................................................................... mm fvz ............. vzorkovací frekvence ......................................................................... Hz h .............. počet hladin pro schematizaci ............................................................ - h+ h– ........ kladný a záporný počet hladin pro schematizaci ............................... - i ................ pořadové číslo .................................................................................... - iΣ .............. souhrnný převodový poměr ............................................................... - i1...i6 ......... převodový poměr ............................................................................... - iC ............. celkový převodový poměr ................................................................. - ka ............. měřítko pro přepočet krouticího momentu na axiální sílu ................. kNm/kN kA ............. měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V kB ............. měřítko pro přepočet měřicího napětí na krouticí moment ................ kNm/V kc ............... násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli ......................................... - kr .............. měřítko pro přepočet krouticího momentu na radiální sílu ................ kNm/kN li .............. ujetá dráha .......................................................................................... m mF ............ měřítko pro výpočet napětí v ozubení z ohybu .................................. MPa/kNm mH ............ měřítko pro výpočet napětí v ozubení v dotyku ................................. MPa/kNm mn ............ normálný modul ................................................................................. - n .............. otáčky ................................................................................................. *)
nH,i ........... otáčky hřídele i (ložiska i) ................................................................. s-1 ni .............. otáčky v dané hladině zatížení ............................................................ s-1 nm ............ střední otáčky ..................................................................................... s-1
q ............... exponent Wöhlerovy křivky .............................................................. - q’ ............. exponent Wöhlerovy křivky pro Haibachovu hypotézu ..................... - qm ............ součinitel citlivosti materiálu.............................................................. - qF ............. exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb.............................. - qH ............ exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk ............................ - ri .............. rozkmit amplitudy zatížení ................................................................. *) t ............... čas ...................................................................................................... s ti .............. čas ujetí dráhy li ................................................................................. s tvz ............. čas mezi dvěma vzorky záznamu ...................................................... s v ............... rychlost jízdy ..................................................................................... km/h vi .............. ustálená rychlost jízdy v úseku li ....................................................... km/h vj .............. jmenovitá rychlost jízdy ..................................................................... m/s w .............. korigovaný exponent Wöhlerovy křivky .......................................... - x ............... dolní hodnota hladiny pro výpočet ekvivalentního zatížení .............. *) xi .............. hodnota zatížení jednotlivých zaznamenaných vzorků ...................... *)
xz .............. korekce ozubeného kola ..................................................................... - z1...z9 ........ počet zubů ozubených kol .................................................................. - AT ............ nosná plocha zeslabeného šroubu ...................................................... mm2
9
AS ............ nosná plocha nezeslabeného šroubu ................................................... mm2
C ............. základní dynamická únosnost ložiska ................................................ N D ............. stupeň poškození součásti .................................................................. - DC ............ stupeň poškození součásti ze spektra .................................................. - Dci ........... dílčí stupeň poškození podle Corten-Dolana ...................................... - DE ............ stupeň poškození součásti při konstantní amplitudě............................ - Dhi ........... dílčí stupeň poškození podle Haibacha .............................................. - Di ............. dílčí hladinové poškození ................................................................... - Dmi .......... dílčí stupeň poškození podle Minera .................................................. - Dpi ........... dílčí stupeň poškození podle Palmgrena ............................................ - DΣ ........... celkový stupeň poškození součásti ...................................................... - DΣ,Corten-Dolan ...... celkový stupeň poškození součásti pro Corten-Dolana ........... - DΣ,Miner .... celkový stupeň poškození součásti pro Minera ................................... - DΣ,skut ...... skutečný celkový stupeň poškození součásti ...................................... - E .............. modul pružnosti v tahu ....................................................................... MPa Fa ............ axiální síla .......................................................................................... N FA ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze A ................................. kN Fa2 Fa3 ..... axiální síla na ozubeném kole 2 a 3..................................................... N FaL2 FaL3 .. axiální síla od ložisek 2 a 3 ................................................................. N FB ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze B .................................. kN FC ........... zatížení převodovky při cejchování v poloze C .................................. kN Fekv ......... ekvivalentní síla .................................................................................. N Fi ............ síla pro střed rozsahu hladiny ............................................................. N Fi,ekv ........ ekvivalentní síla pro hladinu i ............................................................ N FK ........... síla na hnacím kole převodovky ......................................................... N FO............. osová síla ve šroubu ........................................................................... MPa FR ........... síla v momentové vzpěře .................................................................... N Fr ............ radiální síla ......................................................................................... N Ft ............ tečná síla ............................................................................................. N Ft,F ........... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb) N Ft,F,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na ohyb ................................... N Ft,F,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb ................ N Ft,H .......... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk) N Ft,H,ekv ...... ekvivalentní síla pro výpočet ozubení na dotyk .................................. N Ft,H,i ......... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk .............. N Ft2 Ft3 ...... tečná síla na ozubeném kole 2 a 3 ....................................................... N Fx, Fz ...... síla v ose x a z z měřicího ramene....................................................... N GZ ........... hmotnost nákladu při testování převodovky ....................................... kg KA ............ součinitel vnějších dynamických sil ................................................... - KFα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro ohyb ....................... - KFβ ........... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro ohyb ............. - KH ........... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk KHα .......... součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů pro dotyk ....................... - KHβ .......... součinitel nerovnoměrnosti zatížení po šířce zubu pro dotyk ............ - KV ............ součinitel vnitřních dynamických sil .................................................. - L .............. životnost v počtech vývalků ............................................................... vývalků LC ............ celková životnost v hodinách ............................................................. h Li,h ........... trvanlivost ložiska v hodinách pro jednotlivé hladiny zatížení ........... h Lr ............. trvanlivost ložiska v rocích ................................................................. roků Lv ............. trvanlivost ložiska v hodinách ............................................................ h M1...M9 .... krouticí momenty na hřídeli 1...9 ........................................................ Nm M4,ekv ....... ekvivalentní krouticí moment pro hřídel H4 ....................................... Nm M4,ekv,AR .... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem AR pro hřídel H4..... Nm M4,ekv,GR ... ekvivalentní krouticí moment pro jízdu směrem GR pro hřídel H4..... Nm
10
MC ........... krouticí moment pro cejchování ........................................................ Nm Mi,ekv ........ krouticí moment ekvivalentní pro hladinu i ....................................... Nm Mj ............ jmenovitý krouticí moment ............................................................... Nm Mk ............ krouticí moment ................................................................................ Nm Mk,m .......... krouticí moment motoru .................................................................... Nm Mk +jízda .... krouticí moment při rovnoměrné jízdě .............................................. Nm Mk +max ..... maximální kladný krouticí moment ................................................... Nm Mk
–max ...... maximální záporný krouticí moment ................................................. Nm
ML MP ...... krouticí moment na levé a pravé kloub. hřídeli ................................ Nm MO ........... ohybový moment ............................................................................... Nm My ............ ohybový moment z měřicího ramene ................................................. Nm N .............. počet zatěžovacích cyklů .................................................................... - NC ............ počet zatěžovacích cyklů ke vzniku lomu .......................................... - NF,lim ......... limitní počet zatěžovacích cyklů pro ohyb u ozubení......................... - NF,w .......... limitní počet zatěžovacích cyklů pro korigovanou mez únavy .......... - NH,lim ........ limitní počet zatěžovacích cyklů pro dotyk u ozubení........................ - Ni ............. počet zatěžovacích cyklů v hladině .................................................... - Ni,s ........... počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na dráze .................. - Ni,t ............ počet zatěžovacích cyklů v hladině v závislosti na čase .................... - Nlim ........... počet zatěžovacích cyklů do bodu zlomu Wöhlerovy křivky ............ - Nrev .......... je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti ....................... - NS ............ počet zatěžovacích cyklů součásti ..................................................... - Nw ............ počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti .................................. - Nw,a .......... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro amplitudu σa ....... - Nw,CD ........ počet cyklů do poruchy součásti pro Cotren-Dolanovu hypotézu ...... - Nw,E .......... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro ekvivalentní zatížení .. - Nw,i ........... počet zatěžovacích cyklů do poruchy součásti pro napětí σi ............. - Pi ............. doba trvání zatížení v hladině ............................................................ % R .............. korelační funkce ................................................................................. - RZ ............ poloměr zaoblení dna závitu .............................................................. mm Ra ............. střední aritmetická hodnota drsnosti .................................................. μm Rm ............ mez kluzu ........................................................................................... MPa Rp0,2 ......... smluvní mez kluzu ............................................................................. MPa S .............. směrodatná odchylka ......................................................................... *)
Ss ............. zatížení součásti ................................................................................. *) Um ............ naměřené napětí ................................................................................. V Um,A ......... napětí z měřícího mostu pro tenzometr A .......................................... V Um,B ......... napětí z měřícího mostu pro tenzometr B .......................................... V V............... počet vzorků zaznamenaných za daný časový okamžik .................... - WO ........... modul průřezu v ohybu ...................................................................... mm3
X .............. výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. - Y .............. výpočtová proměnná pro schematizaci Rainflow .............................. - YA ............. součinitel střídavého zatížení zubu .................................................... - YFS ........... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí ......................................... - YT ............. je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu . - Yβ ............. součinitel sklonu zubu ........................................................................ - Yε ............. součinitel vlivu záběru profilu ............................................................ - ZE ............. součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol .................. - ZH ............ součinitel tvaru spoluzabírajících kol v dotyku .................................. - Zi ............. střední hodnota z hodnot rozmezí hladiny ......................................... *)
Zε ............. součinitel součtové délky dotykových křivek zubů ............................ - αL ............ sklon valivého tělesa v ložisku .......................................................... º ασ ............ součinitel koncentrace napětí pro místo s vrubem ............................. -
11
ασ,z .......... součinitel koncentrace napětí pro závit .............................................. - β .............. úhel sklonu zubů ................................................................................. º βσ ............. vrubový součinitel .............................................................................. - γ .............. zmírňující koeficient pro závit ............................................................ - ε .............. poměrná deformace ............................................................................ - ϕP ............ počáteční úhel polohy hřídele ............................................................. rad ϕΗ ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ϕS ............ sklon přímky pro konstrukci Haibachova diagramu ........................... ◦ ψS ............. koeficient sklonu Smithova diagramu ................................................ - ψH ............ koeficient sklonu Haibachova diagramu ............................................. - ψτ ............. koeficient sklonu Smithova diagramu pro smyk ................................. - ηΣ ............ účinnost celková ................................................................................. - ηΣT ........... účinnost celková - tažná strana zubu (jízda vpřed) ............................. - ηΣZ ........... účinnost celková - zpětná strana zubu (jízda vzad) ............................. - ηC ............ účinnost čelního soukolí ..................................................................... - ηKT .......... účinnost kuželového soukolí - tažná strana zubu (jízda vpřed)........... - ηKZ .......... účinnost kuželového soukolí - zpětná strana zubu (jízda vzad) .......... - μ .............. aritmetický průměr ............................................................................. *)
σ .............. napětí .................................................................................................. MPa σa ............. amplituda napětí ................................................................................. MPa σA ............ mez únavy pro nesymetrický cyklus zatížení ..................................... MPa σa,i ........... amplituda napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σa,m .......... amplituda napětí od míjivého zatížení................................................. MPa σa,s ........... amplituda napětí od střídavého souměrného zatížení.......................... MPa σC ............ mez únavy pro střídavé souměrné zatížení ......................................... MPa σC,S .......... skutečná mez únavy pro daný průřez součásti ................................... MPa σekv .......... ekvivalentní napětí ............................................................................. MPa σF ............ fiktivní napětí pro tvorbu Smithova diagramu ................................... MPa σF,i ........... výpočtové napětí v patě zubu v ohybu ............................................... MPa σF,lim ........ mez únavy v ohybu ............................................................................. MPa σF,lim,b ...... mez únavy v ohybu pro bázový počet zátěžných cyklů ...................... MPa σF,p .......... ohybové napětí v patě zubu ................................................................ MPa σH,i ........... výpočtové napětí v dotyku na boku zubu ........................................... MPa σH,lim ........ mez únavy v dotyku ........................................................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σTA, σTB, σTC, σTD ....napětí na tenzometrech A,B,C,D ......................................... MPa σHC .......... mez únavy pro míjivé zatížení ............................................................ MPa σi
– ............ amplituda napětí pro brzdění .............................................................. MPa
σi ............. maximální napětí pro jednotlivé hladiny schematizace ...................... MPa σi
+ ........... amplituda napětí pro rozjezd .............................................................. MPa
σlim ........... napětí na bodu zlomu Wöhlerovy křivky ........................................... MPa σm ............ statické předpětí .................................................................................. MPa σm,i ........... statické předpětí pro jednotlivé hladiny schematizace ....................... MPa σm,m ......... statické předpětí od míjivého zatížení ................................................. MPa σm,s .......... statické předpětí od střídavého zatížení............................................... MPa σmax .......... maximální hodnota napětí .................................................................. MPa σmin .......... minimální hodnota napětí ................................................................... MPa σO............. napětí v ohybu .................................................................................... MPa σOV ........... výsledné napětí v ohybu ..................................................................... MPa σred .......... redukované napětí ............................................................................... MPa σw ............ mez únavy pro nesymetrické zatížení ................................................. MPa
12
σ0F,lim,b ...... bázová mez únavy v ohybu ................................................................ MPa
σ0H,lim ....... bázová mez únavy v dotyku ............................................................... MPa
σ1 , σ2 ...... hlavní napětí ....................................................................................... MPa τ ............... přírůstek času ..................................................................................... s τK ............. smykové napětí v krutu ...................................................................... MPa ησ ............součinitel drsnosti povrchu ................................................................. - νσ ............. součinitel velikosti součásti ............................................................... - Δtk ........... čas potřebný k ujetí dráhy .................................................................. s Δα ........... úhel pootočení hřídele ........................................................................ rad Ψ ............. zvýšení počtu cyklů do lomu ............................................................. - κ .............. součinitel vlivu ohybu závitu.............................................................. -
13
ÚVOD
Jednou z rozhodujících částí práce konstruktéra při návrhu výrobku v oblasti strojírenství jsou
pevnostní a životnostní výpočty strojních součástí. Správnost těchto výpočtů rozhoduje jak o jejich
spolehlivosti, tak o jejich rozměrech, a tím rovněž o jejich prodejnosti.
Konstruktér spolu s dalšími pracovníky technického vývoje přímo rozhoduje o schopnostech
firmy obstát na trhu. Bez návrhu kvalitního výrobku s originálními vlastnostmi dělník nic nevyrobí,
obchodník nic neprodá, ekonom nic nespočítá a management si nebude mít z čeho vyplatit odměny.
Rovněž mikroelektronika a další mikro a nanotechnologie, v současnosti považované za významné
pro rozvoj průmyslu, se bez strojaře neobejdou, neboť i ten nejsložitější a nejchytřejší
mikroprocesor musí nějaký stroj vyrobit, opatřit vývody a pouzdrem. Proto je dosud stále málo
doceňovaná práce technického vývoje tak důležitá.
Vedle konstrukčního řešení je důležitá správná volba materiálů a jejich zpracování. Chování
materiálů strojních součástí je v současné době relativně dobře zmapováno. Vlastnosti použitých
materiálů a způsoby tepelného zpracování lze s poměrně dobrou spolehlivostí určit a zahrnout do
výpočtů. Rovněž hodnoty zatížení součásti, vyplývající ze skutečného provozu zařízení, lze v řadě
případů poměrně spolehlivě stanovit. Například u výtahu lze omezit maximální zatížení kabiny,
určena rychlost jízdy kabiny a je známa křivka kroutícího momentu poháněcího motoru.
Jaké síly ovšem působí v pohonných a nosných součástech automobilu jedoucího terénem?
Jaké síly působí při odstřeďování prádla v pračce při náhodném nevyvážení prádla? Jaké síly a
momenty působí při vstupu vývalku do válcovací stolice? To jsou parametry, které mohou mít
veliký rozptyl, a konstruktér má v podstatě čtyři možnosti řešení:
1. Předpokládat, že působící síly jsou spíše menší a navrhnout lehké a levné zařízení. Pokud se
jedná jen o spotřební zboží, riskuje konstruktér jen množství reklamací a ostudu. Co ovšem se
součástmi, které rozhodují o bezpečnosti lidí, jako jsou například součásti brzd či součásti
řízení automobilu?
2. Počítat spíše s horní hranicí působícího zatížení. Výsledkem je sice spolehlivé, ale drahé a
těžké zařízení, které je neprodejné, protože konkurence nabízí výrobky lehčí a levnější.
3. Zjistit skutečné namáhání jednotlivých součástí a provést optimální konstrukci, která je
spolehlivá a přitom úměrně lehká a relativně levná. To je ovšem nákladné a při výrobě
jednoho kusu výrobku nepoužitelné.
14
4. Zjistit namáhání součástí pomocí virtuálního modelu. Počítačové modelování namáhání
strojních součástí včetně jejich dynamického chování značně zpřesňuje navrhování součástí,
pochopitelně za cenu vyšší časové a finanční náročnosti a v neposlední řadě vyšších nároků na
schopnosti výpočtáře. Často však bývá levnější než výroba prototypu pro měření za
skutečného provozu. Avšak i přesnost těchto modelů je limitována tím, jak spolehlivě určíme
okrajové podmínky, zvláště při dynamickém chování modelovaného zařízení.
Aby se výpočtář mohl spolehnout na výsledky modelování, je obvykle vhodné (u složitějších
modelů v podstatě nutné) srovnat výsledné hodnoty výpočtů se skutečným stavem na hotovém
(nebo alespoň podobném) zařízení. Pro zjišťování okrajových podmínek výpočtu, tedy určení
skutečných silových a reakčních účinků na ověřovanou součást nebo pro ověřování skutečných
napěťových poměrů, je v technické praxi používán experiment.
Při pevnostních výpočtech součástí nás obvykle zajímají stavy napjatosti v kritických místech
kontrolovaného tělesa. O způsobu výpočtu životnosti součásti rozhoduje více faktorů:
- velikost napjatosti (včetně zbytkového napětí od svařování či tváření);
- charakter napětí (tah, tlak, smyk...);
- charakter zatěžování součásti (statický, harmonický, stochastický ...);
- další dynamické vlastnosti (frekvence zatěžování, vlastní frekvence zařízení ...);
- a jiné (druh materiálu, tepelné zpracování ...).
Pokud se konstruktér rozhodne pro měření skutečných napětí v součástech, může použít:
a) přímé měření napjatosti součásti, obvykle tenzometrickým měřením, které může sloužit
přímo pro pevnostní a životnostní výpočty součásti;
b) nepřímé měření zjišťováním zatěžovacích parametrů součásti, to je měření působící síly,
deformací, posunů a podobně a výsledné napětí v součásti pak získá výpočtem. Toto
měření se provádí obvykle tam, kde přímé měření není možné a je vhodné také pro určení
skutečných okrajových podmínek počítačového modelování součásti.
Výsledky experimentu mohou představovat velmi významný vstup pro pevnostní výpočty
součástí. Neméně důležitým krokem je v tomto případě správné posouzení a vyhodnocení
naměřených veličin a jejich správná interpretace pro pevnostní a životnostní výpočty při
dynamickém zatěžování. Zvláště tento problém vyvstává u stochastického zatěžování.
15
1 PŘEHLED O SOUČASNÉM STAVU ŘEŠENÉ PROBLEMATIKY
Problematikou predikce životnosti strojních dílů namáhaných stochastickým zatěžováním se
zabývá celá řada autorů a institucí. V praxi jí největší pozornost věnují především výrobci
dopravních prostředků ať už letadel, kde se uvedená problematika začala řešit nejdříve, tak ve
značné míře v oblasti automobilového průmyslu a pochopitelně i v jiných oblastech, kde při poruše
mohou rovněž vzniknout značné škody a mohou být ohroženy osoby, například v energetickém a
chemickém průmyslu.
Predikce zahrnuje několik oblastí. V prvé řadě jde o získání informací o zatěžovacích stavech
součásti. Nejpřesnější metodou je zjištění skutečného stavu napjatosti na kritickém místě součásti
pomocí měření. Pro měření se používá jak přímé měření napjatosti, nejčastěji pomocí tenzometrie,
tak měření působících účinků (sil, momentů) a stav napjatosti se následně získává výpočtem. Velmi
používaná je v tomto případě simulace součástí pomocí virtuálního počítačového modelu. Tato
metoda ovšem vyžaduje přesné určení okrajových podmínek, které nebývá snadné stanovit, a proto
se často provádí ověření modelu měřením na reálné součásti v reálném provozu.
Řada výrobců měřicí techniky nabízí širokou škálu jak vlastních snímačů tak zesilovací,
záznamové a vyhodnocovací techniky i software. Snímače bývají často založeny na
tenzometrickém principu nebo je pro konstrukci snímačů využíván piezoelektrický jev, případně
další fyzikální principy (indukčnost, kapacita, magnetostrikční jev ...). Každá z měřicích metod a
principů má určitá omezení. K provádění měření tedy potřebujeme nejen vlastní měřicí techniku,
ale i značné zkušenosti související s tím co, jak a čím měřit.
Dále jde o vyhodnocení naměřených dat. Pominu-li posouzení, zda naměřená data jsou
reprezentativní nebo dokonce správná, je zde problém jejich správné interpretace. Nejprve je nutno
data zpracovat a to zejména z hlediska jejich poškozujících účinků. K tomu slouží schematizační
metody. Některá data je možno schematizovat, podle jejich charakteru, pomocí jednoduchých
algoritmů jež reprezentují metoda maximálních rozkmitů, metoda průchodu hladinami a další,
některá data je nutno schematizovat pomocí složitějších algoritmů, například nejčastěji používané
metody Rainflow. Dostupná literatura obvykle popisuje metodiku těchto schematizací, méně se již
zabývá vhodností jejich použití pro konkrétní typy zátěžných spekter či pro získání relevantních
výstupů.
Vlastní predikce životnosti součásti na základě schematizovaných dat je závěrečnou a velmi
významnou etapou. Literatura nabízí řadu postupů a hypotéz, jak k ní přistupovat. Únavové
zkoušky materiálů se provádějí zpravidla na válcových leštěných vzorcích malých průměrů. Pokud
konstruktér řeší výpočet součásti, jejíž tvar obsahuje konstrukční vrub (osazení hřídele, drážka,
otvor v součásti, změna průřezu a podobně), musí vycházet z hypotéz, které popisují závislost
únavových vlastností součásti na vlastnostech vrubu. Jedná se především o stanovení součinitele
16
koncentrace napětí ve vrubu, o citlivost materiálu na tento konstrukční vrub, drsnosti povrchu
součásti a v neposlední řadě o vliv velikosti součásti. Uvedené parametry se dají získat z
empirických vztahů a grafů, které jsou výsledkem snah o zobecnění poznatků založených na řadě
zkoušek, avšak jejich aplikace není vždy jednoznačná. Například vrubový součinitel lze určit podle
hypotéz a výsledků výzkumu pánů Thuma, Neubera, Petersona, Hewooda a Němce. Nejmenší
a největší výsledná hodnota součinitele určená podle těchto autorů pro stejný vrub se však
v některých případech liší o více než 50 %, což má na výslednou predikci velmi významný vliv.
Navíc rozmanitost tvarů reálných součástí vyžaduje, abychom v některých případech odhadli
vrubový součinitel podle obdobného tvaru součásti, což činí výpočty predikce životnosti součásti
ještě méně spolehlivé.
Pro zpracování stochastického zatěžování jsou uváděny a v praxi nejčastěji používány
především lineární hypotézy kumulace poškození. Nejpoužívanější jsou hypotézy podle Palmgrena,
Haibacha a Minera, případně podle Corten-Dolana. Kromě lineárních hypotéz kumulace poškození
existují i hypotézy nelineární, které mohou do výpočtů zahrnout nejen velikost a četnost amplitud,
ale například i jejich frekvenci či vliv jejich střídání. Pro jejich použití však obvykle nejsou
k dispozici vhodné podklady, neboť výsledky zkoušek pro aplikaci nelineárních teorií, které jsou
časově a tím i finančně náročné, se pochopitelně veřejně nepublikují.
Kritickým místem, jak se dále potvrzuje i v poznatcích z mé práce, je určení sklonu šikmé
větve Wöhlerovy křivky. O tomto prvku, který je z hlediska predikce časované meze únavy často
rozhodující, je v dostupné literatuře nejméně informací zvláště pro součásti s konstrukčním
vrubem. Toto „know-how” si firmy z pochopitelných důvodů hlídají a nezveřejňují.
Dá se konstatovat, že použitím dílčích postupů odhadu životnosti, tedy stanovení zátěžného
spektra, určení únavových parametrů a vlastní predikce životnosti, je silně závislé jak na
zkušenostech tak na možnostech výpočtáře, tedy na relevantních informacích, které má k dispozici.
Zvláště výhodné je, má-li k dispozici výsledky životnostních testů obdobných součástí, které může
použít k verifikaci výpočtů podle teoretických hypotéz.
17
2 CÍL HABILITAČNÍ PRÁCE
Cílem této práce je přispět k metodám odhadu životnosti strojních součástí, které jsou
vystaveny proměnnému zatížení především stochastického charakteru, a to v následujících
oblastech:
a) klasifikace zatěžování strojních součástí z hlediska charakteru zatížení;
b) sestavení přehledu nejčastěji používaných metod pro vyhodnocování zatížení s důrazem na
stochastické (tedy „náhodné“) zatěžování součástí, posouzení jejich výhod a nevýhod a
vhodnosti použití;
c) stanovení postupů pro určení veličin vstupujících do výpočtu životnosti součásti (jako např.
materiálové vlastnosti, tvar součásti a podobně) s důrazem na vhodnost použití
vyhodnocovací metody podle charakteru zatížení a typu součásti;
d) na příkladech z praxe metodicky aplikovat postupy výpočtu zatěžovacích parametrů a
životnosti strojních součástí a formulovat obecnější závěry z nich vyplývající.
Obsah práce jsem zvolil tak, aby informace v ní obsažené navazovaly na běžné inženýrské
znalosti statického a únavového dimenzování strojních součástí zatížených statickým či
jednoznačně definovaným harmonickým zatížením.
18
19
3 TYPY PROVOZNÍCH ZATÍŽENÍ
V praxi se obvykle setkáváme s měřením a vyhodnocováním zatěžovacích procesů
v závislosti na čase. Měření závislosti procesu zatěžování na jiné veličině (například závislost
ohybu hřídele na úhlu jeho natočení, síly v závislosti na dráze a podobně) se z důvodu nejčastějšího
principu záznamu dat pomocí A/D převodníků provádí tak, že se každá veličina zaznamenává
v paměti počítače do samostatného kanálu v závislosti na čase a potřebné vzájemné vztahy těchto
veličin se zjišťují až při vyhodnocování. Rovněž pro pevnostní a zvláště životnostní výpočty
součástí nás zajímá závislost zatěžující veličiny na čase, případně na veličině, která je obvykle
funkcí času. Proto se v následující části bude práce zabývat pouze procesy, kde je měřená veličina
závislá na čase.
Obecně lze rozdělit zatěžovací procesy na dvě hlavní skupiny, a to zatížení deterministická a
stochastická, která je možno dále dělit podle následující tabulky 3.2.
Tab. 3.2 - Základní dělení provozních zatížení
Impulsní
Periodický (harmonický)
Kvaziperiodický
Deterministický proces
Přechodový
Stacionární
Stacionární po částech
Stochastický proces
Nestacionární
3.1 Deterministický proces
Deterministický proces je takový, u něhož je možno matematicky vyjádřit chování procesu a
tím určit, jakých hodnot bude proces v následných časových okamžicích nabývat.
3.1.1 Impulsní proces
Impulsní proces je nejčastěji
charakterizován přechody procesu mezi
dvěma hodnotami. Příkladem je proces na
obr. 3.1, což je záznam síly v mechanické
části elektromagnetického relé při
periodickém spínání.
0
20
40
60
80
100
120
0 10 20 30 40
Čas, s
Síla
, N
Obr. 3.1 - Impulsní proces – síla v mechanické
části elektromagnetického relé
20
3.1.2 Periodický proces
Typickým příkladem periodického
procesu je sinusový průběh síťového napětí.
Takovéto typy procesů jsou často nalézány u
součástí, které jsou namáhány zatížením
vycházejícím z rotace součásti. Uvádím
příklad záznamu namáhání rámu průmyslové
pračky při odstřeďování prádla (obr. 3.2),
které je vyvoláno rotací nevývahy v pracím
bubnu.
Tento proces je pro potřebu výpočtu životnosti součásti vyhodnocován statickým předpětím
σm a amplitudou napětí σa. Tyto veličiny je možno vypočítat z maximální σh a minimální σd
hodnoty amplitudy napětí podle následujících vztahů:
2dh
mσσσ +
= (3.1)
2dh
aσσσ −
±= (3.2)
3.1.3 Kvaziperiodický proces
Toto je proces, který může být tvořen
například kombinací několika periodických
procesů. Příkladem takového průběhu je
modulovaný proces podle obr. 3.3. Proces
složený jen ze dvou lehce rozlišitelných
složek se vyskytuje vzácně, většinou se
setkáme s procesem složeným z více
periodických procesů. Pokud je to z hlediska
vyhodnocení potřebné, je nutno záznam
analyzovat pomocí frekvenční analýzy.
Vyhodnocení výsledného působení kvaziperiodického procesu se již zpravidla provádí pomocí
postupů používaných pro stochastické procesy (viz kapitola 5).
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Čas, s
Napě
tí, M
Pa
σmax
σmin
σm
+σa
−σa
Obr. 3.2 - Periodický proces – sinusový, pulzující
kolem σm s amplitudou ±σa
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Čas, s
Napě
tí, M
Pa
Obr. 3.3 - Kvaziperiodický proces
21
3.1.4 Přechodový proces
Přechodový proces je obvykle odezvou na
jednorázové působení nějaké veličiny, v případě
síly to může být bude například mechanický ráz.
Příkladem takového procesu je průběh
poměrného prodloužení v betonovém
železničním pražci (obr. 3.4) po pádu závaží na
kolejnici ve zkušebním rázovém stroji.
Takovéto přechodné procesy s relativně
vysokou hodnotou maxima vůči ostatním částem
daného procesu mohou výrazně ovlivnit únavovou životnost součásti.
3.2 Stochastický proces
Stochastickým nazýváme takový proces, u kterého není možno dopředu určit, jaké hodnoty
nabude měřená veličina v následujícím okamžiku. Obecně lze říci, že deterministické procesy jsou
zvláštními případy procesů stochastických a proto následně uváděné metody vyhodnocování
stochastických procesů je možno použít i pro ně. Stochastický proces je možno popsat
charakteristikami, které jsou shodné s charakteristikami náhodných veličin, tedy střední hodnotou,
rozptylem a dalšími t. zv. statistickými momenty, např. korelační funkcí. Tyto charakteristiky
mohou a nemusí být závislé na čase.
3.2.1 Charakteristiky stochastického procesu
3.2.1.1 Charakteristiky prvního řádu
Pro vyhodnocení náhodného procesu v určitém časovém okamžiku pomocí jedné náhodné
veličiny je jeho základní charakteristikou střední hodnota μ. Její vyhodnocení vychází z hustoty
rozdělení pravděpodobnosti f(x) náhodné veličiny x [27], kterou náhodný proces v daném časovém
úseku představuje:
( )∫+∞
∞−
⋅= dxxfxμ (3.3)
Při měření s použitím počítače, který zaznamenává hodnoty veličiny v pravidelných časových
okamžicích, je možno střední hodnotu vyjádřit jako aritmetický průměr pomocí výrazu:
∑=
=V
iix
V 1
1μ (3.4)
kde V ... je počet vzorků zaznamenaných za daný časový úsek;
xi ... je hodnota jednotlivých zaznamenaných vzorků hodnot.
-0.06
-0.04
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 5 10 15 20 25 30
Čas, s
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ε
Obr. 3.4 - Přechodový proces
22
Střední hodnota je v literatuře (např. [6]) rovněž označována jako „počáteční statistický
moment prvního řádu“.
Rozptyl procesu, definovaný směrodatnou odchylkou S, je další charakteristikou náhodných
procesů. Při znalosti střední hodnoty je možno jej vyšetřit ze vztahu:
( ) ( )∫+∞
∞−
⋅−= dxxfxS 22 μ (3.5)
I tento výraz lze pro diskretizované hodnoty vyjádřit ve tvaru:
∑=
−=V
iix
VS
1
22 )(1 μ (3.6)
3.2.1.2 Charakteristiky druhého řádu
Tyto charakteristiky posuzují, zda uvažovaný stochastický jev a tím i jeho charakteristiky
prvního řádu jsou či nejsou závislé na čase. Z hlediska vyhodnocování výsledků získaných
z experimentu jde v podstatě o informaci, zda určitý naměřený časový úsek zatěžování součásti je
dostatečně reprezentativní pro výpočet životnosti součásti, nebo zda je nutno provést měření
dalších časových úseků. Typickým představitelem takového experimentu je měření zatěžování
součástí automobilu při jízdě terénem. Pro objektivní hodnocení takového zatížení je obvykle nutno
provést velké množství měření po dlouhé časové úseky a pro velmi různorodé jízdní trasy a režimy
jízdy.
Běžně používanou charakteristikou pro posouzení, zda jsou parametry posuzovaného
stochastického procesu závislé na čase, je korelační funkce R.
Obecně se dá korelační funkce vyjádřit výrazem [27]:
( ) ( ) ( ) ( )[ ] 212211221121 ),( dxdxtxtxftxtxttRXX ∫ ∫+∞
∞−
+∞
∞−
= (3.7)
kde ( ) ( )[ ]2211 txtxf představuje dvourozměrnou hustotu rozložení pravděpodobnosti ve dvou
časově odlišných okamžicích.
Jedná-li se o dva časově odlišné okamžiky stejného jevu, jedná se o autokorelační funkci.
Pro stacionární proces je autokorelační funkce funkcí vzájemného posunutí τ mezi časovými úseky
t1 a t2, což lze vyjádřit:
)()(),( 1221 τXXXXXX RttRttR =−= (3.8)
Pro ergodické procesy (tj. procesy mající v různých vyšetřovaných časech t a t+τ stejnou
střední hodnotu) je možno vyšetřit korelační funkci ze vztahu:
23
∫+
−→∞
+=2
2
)()(1lim)(T
TTXX dttxtx
TR ττ (3.9)
a pro digitálně vzorkovaný proces je možno výraz vyjádřit v diskrétní podobě podle vztahu:
∑−
=+⋅
−=
τ
τττ
V
iiiXX xx
VR
1
1)( (3.10)
Na základě uvedených charakteristik je možno posoudit, zda je měřený stochastický proces
stacionární či nestacionární a podle toho rozhodnout o metodice měření z hlediska počtu a délky
záznamů.
3.2.2 Stacionární stochastický proces
Za stacionární procesy považujeme ty, jejichž střední hodnota a rozptyl jsou konstantní po celé
vyhodnocované délce a autokorelační funkce závisí pouze na rozdílu časových okamžiků. Protože
cílem této práce není rozbor vyhodnocování stacionárnosti procesu, je možno podrobnější postup
získat například z [6].
V praxi se, bohužel, musíme z časových důvodů často spokojit s kontrolou střední hodnoty a
rozptylu naměřených hodnot procesu. Je-li proces stacionární, je možno naměřit pouze relativně
krátký záznam procesu a výsledky jeho zpracování považovat za reprezentativní.
Příkladem takového stacionárního
stochastického procesu může být
záznam svislé síly v lůžku motoru
automobilu při jízdě na „buližníku“
(zkušební úsek silnice tvořený velkými
říčními valouny) - obr. 3.5. Zda se
jedná o stacionární proces bylo
zjišťováno následujícím způsobem.
Střední hodnota celého záznamu byla
μ = 42,925 kN, směrodatná odchylka
celého záznamu byla S = 1,127 kN. Následně byl záznam rozdělen na 4 částí po 1000 vzorcích
(po 4,5 s) a pro každou část byla vyhodnocena střední hodnota a směrodatná odchylka (tab. 3.2).
Z výsledků je zřejmé, že rozdíl středních hodnot úseků od střední hodnoty celého souboru je velmi
malý. Při posuzování rozdílů směrodatných odchylek jednotlivých úseků od směrodatné odchylky
celého záznamu je nutno uvážit, zda odchylka 2,94 % u jednoho z úseků je přijatelná nebo ne a zda
je nutno provádět delší záznam. V daném případě bylo rozhodnuto uvedenou jízdu opakovat
celkem 3x aby vypovídací schopnost měření byla lepší.
3839404142434445464748
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Čas jízdy, s
Svis
lá s
íla, k
N
Obr. 3.5 - Stochastický stacionární proces – svislá síla
v lůžku motoru při jízdě na „buližníku“
24
Tab. 3.2 - Střední hodnoty a odchylky intervalů jednoho záznamu
Střední hodnota
Směrodatná odchylka
Číslo od do kN kN % kN kN %1 1 1000 42.936 0.011 0.03% 1.136 0.009 0.80%2 1001 2000 42.944 0.019 0.05% 1.148 0.021 1.84%3 2001 3000 42.915 0.014 0.03% 1.106 -0.033 -2.94%4 3001 4000 42.901 -0.024 -0.06% 1.139 0.012 1.07%
Celý záznam 1 4000 42.925 / / 1.127 / /
Rozdíl vůči střední hodnotě celého
záznamu
Rozdíl vůči směrodatné odchylce
celého záznamuCelý záznam
3.3 Nestacionární stochastický proces
V případě, že proces není stacionární,
není možno vyhodnotit charakteristické
veličiny z jediného záznamu. Často nestačí
ani vyhodnocení z několika záznamů a je
nutno provést statistické vyhodnocování
zátěžných procesů z dlouhodobého sledování
za různých podmínek činnosti měřeného
zařízení. Zcela typickým příkladem takového
zatížení je už dříve zmíněné namáhání
součástí automobilu při jízdě terénem nebo
zatížení součástí převodové skříně při jízdě
vysokozdvižného vozíku (obr. 3.6).
3.4 Po částech stacionární stochastický proces
Takovýto proces vzniká například při
jízdě automobilu po různých typech terénu,
tedy například jízda po kostkách, po
„belgické“ dlažbě, po „buližníku“ a pak po
asfaltové silnici (obr 3.7). Pokud máme
záznam takovéhoto procesu, je obvykle
možno jej rozdělit na jednotlivé úseky a tyto
pak z hlediska stacionarity posuzovat
odděleně jako samostatné stacionární
stochastické procesy.
-0.4-0.3-0.2-0.1
00.10.20.30.40.5
0 5 10 15 20 25
Čas, s
Napě
tí, M
Pa
Obr. 3.6 - Nestacionární stochastický proces -
záznam kolové síly vysokozdvižného vozíku.
38394041424344454647
0 5 9 14 18
Čas jízdy, s
Svi
slá
síla
, kN
Obr. 3.7 - Po částech stacionární stochastický proces - záznam svislé síly při různých režimech
jízdy.
25
4 ZPŮSOB STANOVENÍ VÝPOČTOVÉHO ZATÍŽENÍ SOUČÁSTÍ
Prvním krokem, který musí výpočtář při pevnostní a životnostní kontrole provést je zjištění
zatížení součásti. To nemusí být vždy jednoduché. Například při výpočtu zatížení řetězu zásobníků
na skelnou tkaninu (obr. 4.1) se zdá zcela správné vycházet z výkonu motoru při respektování jeho
záběrového momentu a s těmito parametry spočítat síly v řetězech. Výsledkem pak je konstrukce,
odpovídající předpokládanému průběhu zatížení při zvedání rolí tkaniny, jak je uvedeno na
obr. 4.2.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Čas, s
Síla
v ř
etěz
u, k
N
Obr. 4.1 - Zásobník na tkaninu Obr. 4.2 - Síla v řetězu (zavěšení 2. role)
Při skutečném provozu zásobníku však obsluha
opakovaným krátkým stiskem ovládání prováděla
pomalý posun zásobníku. Tento způsob ovládání
však zcela změnil předpokládaný charakter zatížení
řetězu (viz obr. 4.3).
Velká část zatěžovacích procesů v technické
praxi má stochastický charakter a všechny ostatní
typy procesů, uvedené v předchozí kapitole, je možno
považovat za zvláštní případy stochastického
zatěžování. Proto je možno i deterministické procesy
vyhodnocovat stejně jako procesy stochastické.
Při výpočtu životnosti L dynamicky namáhané
součásti na základě lineárních hypotéz kumulace poškození je možno využít:
a) buďto stupeň poškození součásti;
b) nebo ekvivalentní zatížení.
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20 25 30
Čas, s
Síla
v ř
etěz
u, k
N
Obr. 4.3 - Síla v řetězu při přerušovaném
ovládání (zavěšení 2. role)
26
V případě odhadu životnosti na základě stupně poškození D se stanoví, jaká část celkové
výpočtové životnosti součásti je „spotřebována“ amplitudami zatížení, kterým je součást vystavena
v uvažovaném časovém období (podrobněji vysvětleno v kapitole 4.1 u vztahu 4.4 až 4.10).
Ekvivalentní zatížení je takové zatížení (na jedné úrovni), které z hlediska poškozujícího
účinku na součást má, při stejném počtu cyklů zatížení, stejné důsledky jako zatížení stochastické.
Výpočet ekvivalentního zatížení se obvykle používá například při pevnostní kontrole ozubení
a pro výpočet provozní trvanlivosti ložisek (podrobněji viz kapitola 4.4).
4.1 Stupeň poškození podle lineárních hypotéz kumulace poškození
Pro stanovení stupně poškození součásti vycházím v této práci z lineární hypotézy kumulace
poškození součásti, která je založena na následujících úvahách a zjednodušujících předpokladech:
a) součást se během únavového procesu postupně poškozuje, stupeň poškození na určité
hladině zatížení je přímo úměrný počtu zatěžovacích cyklů;
b) celkové množství práce, nutné ke vzniku lomu, je pro každou hladinu stejné;
c) poškozování na všech hladinách jsou rovnocenná. Známe-li dílčí stupně poškození Di na
jednotlivých hladinách i můžeme získat výsledný stupeň poškození součásti DΣ součtem
těchto dílčích poškození:
∑=Σ iDD (4.1)
d) křivka únavy, stanovená při jednohladinových zkouškách (při konstantních amplitudách
namáhání), platí i pro proměnné amplitudy namáhání;
e) nezáleží na frekvenci působícího namáhání.
Velikost stupně poškození je možno získat na základě Wöhlerovy křivky. Rovnice šikmé
větve Wöhlerovy křivky je definována vztahem:
.lim, konstNN qCaw
qa =⋅=⋅ σσ (4.2)
kde σa ...... hodnota amplitudy napětí na určité hladině
q ....... exponent Wöhlerovy křivky
Nw,a ... počet cyklů do lomu pro amplitudu napětí σa
σC ... mez únavy (napětí odpovídající bodu zlomu Wöhlerovy křivky)
Nlim ... limitní počet cyklů na bodu zlomu W. křivky
Pro určitou konstantní amplitudu napětí σa je možno úpravou rovnice Wöhlerovy křivky (4.2)
určit počet zatěžovacích cyklů do poruchy Nw,a podle vztahu (4.3) (viz obr. 4.4):
27
lim, NNq
a
Caw ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σσ
(4.3)
Jestliže N je počet zátěžných cyklů součásti při
amplitudě σa je možno stanovit stupeň poškození D
součásti podle vztahu:
awN
ND,
= (4.4)
a po dosazení Nw,a ze vztahu (4.3) je možno určit
stupeň poškození podle rovnice:
q
C
a
NND ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
σσ
lim
(4.5)
Jak je vidět na obrázku 4.4, dojde k poruše součásti při počtu cyklů N = Nw,a , tedy při stupni
poškození D = 1. Protože hodnota D = 0 reprezentuje stav dosud nezatížené součásti, nabývá
teoreticky stupeň poškození hodnoty v intervalu mezi D = 0 a D = 1 (např. stupeň poškození
D = 0,5 znamená, že součást dosáhla 50 % své možné životnosti z hlediska únavového poškození).
Vypočtený stupeň poškození je platný s takovou pravděpodobností poruchy (nebo přežití), pro
jakou byla vytvořena použitá Wöhlerova křivka (nejčastěji bývá k dispozici křivka
s pravděpodobností poruchy P = 50 %) .
Pokud proměnlivé zatížení součásti rozdělíme do určitého počtu h hladin, kterým se přiřazují
jednotlivé amplitudy napětí σa,i (pro i = 1 ... h), lze pro tato napětí určit hladinové limitní počty
cyklů Nw,i podle (4.3). Na základě počtu zátěžných
cyklů Ni na jednotlivých hladinách i (blíže se
hladinami a rozdělováním zatížením do nich
zabývá kapitola 3), je možno určit dílčí stupeň
poškození Di pro jednotlivé hladiny podle vztahu:
iw
ii N
ND,
= (4.6)
respektive, při použití vztahu (4.5), podle
q
C
iaii N
ND ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
σσ ,
lim
(4.7)
log N
log
σ α
Nlim
σa
Nw,a
σC
Šikmá větev Wohlerovy křivky s exponentem q
N
D = 1
D
Obr. 4.4 - Stanovení počtu cyklů do
poruchy Nw při konstantní amplitudě σa
log N
log
σ
N2
σa,1
N1 N3 Nh
σa,2
σa,3σa,h
…
Nlim
σ C
ΣNwi
Obr. 4.5 - Stanovení stupně poškození D pro
počet cyklů N při konstantní amplitudě σa
28
Výsledné poškození součásti pak je dáno součtem jednotlivých dílčích hladinových poškození
dle vztahu
∑∑==
Σ ==h
i iw
ih
ii N
NDD1 ,1
(4.8)
a po dosazení vztahu (4.3) a úpravě pak získáme výsledný výraz (4.9) pro celkový stupeň
poškození
( )
lim
,
N
ND q
C
h
ii
qia
⋅
⋅=
∑=
Σ σ
σ1 (4.9)
Meze sumace i ve výrazech (4.8) a (4.9) zohledňují jednotlivé lineární hypotézy kumulace
poškození (viz kapitola 4.2). Životnost součásti se pak vypočte podle vztahu
Σ
=DLL S (4.10)
kde LS ... je doba provozu součásti, pro kterou je stanoven stupeň poškození DΣ. Tato doba
provozu může být stanovena jak časově (například v provozních hodinách), tak i
v jiných jednotkách, například v ujeté vzdálenosti (použito v kapitole 6 a 8) nebo
v počtech vyválcovaných vývalků (viz. kap. 7). Životnost součásti je pak ve
stejných jednotkách.
Pokud k vyhodnocení zatížení součásti používáme výpočetní techniku, můžeme počítat limitní
počet cyklů a dílčí stupeň poškození z každého působícího zátěžného cyklu (každá hodnota cyklu
je hladinou, tedy kolik je cyklů, tolik je hladin, podrobněji v kapitole 5).
4.2 Nejznámější lineární hypotézy kumulace poškození
Běžně používaný tvar Wöhlerovy křivky předpokládá, že existuje mez únavy σc a že
amplitudy zatěžovacích cyklů, které jsou pod touto hodnotou, se podílejí na únavovém
poškozování součásti různě podle hypotéz, z nichž uvádím a dále ve své práci porovnávám čtyři
nejznámější - Minerovu, Palmgrenovu, Haibachovu a Corten-Dolanovu.
29
4.2.1 Minerova hypotéza
Tato hypotéza předpokládá, že amplitudy
napětí, nacházející se pod mezí únavy σC, se na
snížení životnosti součásti nepodílejí. Proto se
v rovnici (4.9) ignorují amplitudy pod mezí
únavy. Největší předností této hypotézy je její
jednoduchost, proto se v praxi často používá.
Platí především pro velmi agresivní zátěžná
spektra, tedy tam, kde je velký poměr mezi
maximální amplitudou zatížení σmax a mezí
únavy σC.
4.2.2 Palmgrenova hypotéza
Uvažuje křivku únavy bez zlomu v bodě C (obr. 4.6). V tomto případě se při výpočtu
životnosti započítávají všechny zatěžovací cykly. Tato hypotéza je používána pro odhad
trvanlivosti valivých ložisek, pro ostatní součásti leží výsledky výpočtu na příliš bezpečné straně.
4.2.3 Haibachova hypotéza
Tato hypotéza předpokládá, že i amplitudy, ležící pod mezí únavy σC poškozují součást, což se
při výpočtu respektuje změnou exponentu Wöhlerovy křivky pro amplitudy zatížení v oblasti pod
mezí únavy z hodnoty q na q’ podle vztahu:
q’ = (2 · q – 1) (4.11)
Wöhlerova křivky má tedy dvě šikmé větve s různou velikostí exponentů.
4.2.4 Corten-Dolanova hypotéza
Často neuspokojivé výsledky výše
uvedených hypotéz ve srovnání s výsledky
experimentů daly vzniknout korigovaným
hypotézám. Nejznámější je Corten-Dolanova
hypotéza (obr. 4.7), která provádí úpravu
šikmé větve Wöhlerovy křivky s původním
exponentem q novou křivkou s exponentem w
a to v úseku mezi maximální hodnotou
amplitudy ve spektru zatížení σmax a hodnotou
amplitudy σmin. Podle [25] se doporučuje
používat:
log N
log
σ α
Nlim
σc
Palmgren
Haibach
MinerC
Obr. 4.6 - Započtení amplitud cyklů pod σc
pro různé hypotézy
log N
log
σ
Nw
σa
Nekorigovaná křivka s exponentem q
Korigovaná křivka s exponentem w
σC
σmin
Nlim
σmax
Obr. 4.7 - Výpočet počtu cyklů do poruchy NW při
amplitudě σa podle Corten-Dolanovy hypotézy
30
σmin = 0,5 · σC (4.12)
Jiní autoři uvádějí, že σmin = 0, což pro b = 1 odpovídá hypotéze podle Palmgrena. Protože
v kapitolách 4 a 5 provádím výpočet životnosti podle Corten-Dolana pro b = 1, budu, pro srovnání
výsledků životnostních výpočtů podle jednotlivých hypotéz, používat hodnotu σmin podle vztahu
(4.12).
Hodnota w je pak dána vztahem
w = b · q (4.13)
kde součinitel b = 0,8 ... 1,2 se volí podle výsledků experimentu, nebo podle zkušeností.
Počet cyklů do poruchy se, podle této hypotézy, vypočte z výrazu w
a
q
CCDw NN ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σσ
σσ max
maxlim, (4.14)
Podle praktických ověření je z uvedených hypotéz Corten-Dolanova nejblíže skutečnému
stavu. Při použití uvedené hypotézy, s hodnotou součinitele b = 1 a σmin podle (4.12), byly pro
ozubení namáhané ohybem naměřeny skutečné stupně poškození v rozsahu
DΣ,skut = (0,8 ... 3) · DΣ,Corten-Dolan.
Při použití Minerovy hypotézy pro stejné zatížení byla tato hodnota
DΣ,skut = (0,5 ... 4) · DΣ,Miner, v některých případech i více [22].
Provádět výpočty podle Corten-Dolanovy hypotézy však vyžaduje experimentální zjištění
exponentu w pro kontrolovanou součást, na něj má vliv materiál, tepelné zpracování i tvar součást
v kontrolovaném místě. Vzhledem k nedostatku dalších informací používám v následujících
příkladech hodnotu b = 1 a σmin = 0,5 · σC. (V praxi to vlastně znamená použití Minerovy hypotézy
se zahrnutím i amplitud ležících mezi σC a σC/2 do životnostního výpočtu.)
4.3 Vliv polohy cyklu
Pro uvedené hypotézy byl zatím použit předpoklad, že namáhání má střídavý souměrný
charakter, neboť Wöhlerovy křivky (a tím mez únavy σC i limitní počet cyklů Nlim) jsou obvykle
stanovovány pro tento charakter namáhání, případně (v menší míře) i pro míjivý charakter
zatěžování.
Je-li charakter cyklu nesymetrický, je vždy nutno získat informaci o hodnotě meze únavy pro
tento charakter zatížení.
31
Pro tento účel slouží Smithův (nebo Haighův) diagram (obr. 4.8), pro jehož konstrukci
potřebujeme kromě σC znát buďto hodnotu meze únavy pro míjivé zatížení σHC nebo zjistit sklon
ψ (= tgϕ) mezní křivky například podle tabulky (4.1).
Obr. 4.8 - Smithův a Haighův diagram
Tab. 4.1 – Sklon přímky σC -σF, Smithův a Haighův diagram (podle [2], str. 82) Mez pevnosti Rm [MPa] Koeficient sbíhavosti ψ (= tgϕ)
minimum maximum tah, tlak, ohyb krut 350 550 0,00 0,00 550 750 0,05 0,00 750 1000 0,10 0,05
1000 1200 0,20 0,10 1200 1400 0,25 0,15
32
Na obr. 4.9 je vidět, jak se projeví vliv změny středního napětí na polohu meze únavy ve
Wöhlerově křivce. Zvolil jsem tři hodnoty středního napětí σm1 (= 0), σm2 a σm3 a pomocí Smithova
diagramu jsem vykreslil odpovídající tři Wöhlerovy křivky s mezemi únavy σA1 (=σC) σA2 a σA3.
(Obrázek znázorňuje jen změnu meze únavy, ve skutečnosti se mění i sklon šikmé větve případně
Nlim. Příklad je v kapitole 8.4).
Obr. 4.9 -Vliv středního napětí na polohu meze únavyσA1 ...σA3
Wöhlerovy křivky pro σm1 (= 0) a pro zvolené σm2 a σm3
Smithův diagram podle obr. 4.8 (resp. 4.9) platí pro výpočet únavové bezpečnosti součásti
namáhání pouze pro oblast trvalé únavové pevnosti. Pro časovou únavovou pevnost, tedy pro
výpočet stupně poškození součásti pro nižší počet limitních cyklů Nw, má Smithův diagram odlišný
tvar (obr. 4.7).
Re
σHC
σm
σm+σa
σC
0
Rm
σHC/2
Nw<104
Nw=105
Nw=106
Nlim=107
statická pevnost
Obr. 4.10 - Úplný Smithův diagram pro různé limitní počty cyklů.
33
Nyní je možno odvodit vztah pro výpočet počtu cyklů zatížení NW při poruše pro případ, kdy
je napjatost charakterizována statickým předpětím σm a amplitudovým napětím ±σa. Za
předpokladu, že se při vzrůstajícím zatížení nemění hodnota σm a roste pouze amplitudová složka
σa, stanovím nejprve pomocí obr. 4.8 odpovídající mez únavy σCM (platí že σm = σM)
mCMCMCCM tg σψσσψσϕσσσ σσσ ⋅−=⋅−=⋅−= (4.15)
Potom bude v souladu se vztahem 4.3 platit že q
a
mC
q
a
CMW NNN ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅−⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
σσψσ
σσ σ
limlim (4.16)
Ve Smithově diagramu pracujeme také s hodnotou t.zv. fiktivní meze pevnosti σF za
předpokladu, že známe hodnoty mezí únavy pro souměrné střídavé zatížení σC a pro míjivý tah
σHC. Potom je možno s pomocí obr 4.8 určit, že
σσ ψσ
σσσ
σσϕ =
−⋅=
−=
HC
HCC
HC
HCC
tg 2
2
2 (4.17)
mCCMA σψσσσ σ ⋅−== (4.18)
Pro bod F platí, že σA = 0 a σM = σF, pak tedy bude
MCA σψσσ σ ⋅−== 0 (4.19)
HCC
HCCCF σσ
σσψσσ
σ −⋅⋅
==2
(4.20)
F
C
σσψ σ = (4.21)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=⋅−=
F
mC
F
MCM
F
CCCM σ
σσσσσσ
σσσσ 11 (4.23)
q
a
F
mC
W NN
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
=σ
σσσ 1
lim (4.24)
Literatura [29] konstatuje, že někteří autoři doporučují použít ve vztahu (4.24) místo hodnoty
σF skutečnou velikost meze pevnosti v tahu Rm.
4.4 Výpočet ekvivalentního zatížení
Jak již bylo řečeno na začátku kapitoly 4, ekvivalentní zatížení je takové zatížení jedné
velikosti, které má, při stejném počtu cyklů, stejný poškozující účinek jako skutečné spektrum
34
zatížení. Výpočet ekvivalentního zatížení se provádí především pro ty typy součástí, pro které jsou
vytvořeny výpočtové postupy počítající s jednou konstantní hodnotou zatěžování (σm = konst.,
σa = konst.). Jedná se tedy především o výpočty zubů ozubených kol na ohyb a dotyk (obvykle
σm = σa = σh/2) a o výpočet ložisek (případně součásti obsahující ložiska - například některé typy
kloubových hřídelí).
Podmínka stejného poškozujícího účinku původního a náhradního spektra zatížení je dána tím,
že obě spektra musí mít stejný poškozující účinek, tedy
ekvDD =Σ (4.25)
Předpokládejme, že součást je během
určité provozní doby zatížena tak, že na ni
působí jen h různých amplitud zatížení.
Amplituda σa,1 se vyskytuje N1 krát, σa,2
N2 krát ... až amplituda σa,h Nh krát.
Uvažované amplitudy se nazývají hladinami
zatížení, počet výskytů každé hladiny pak
četností výskytů hladiny. Každá hladina
amplitudy spolu s její četností způsobí dílčí
stupeň poškození Di (viz (4.8)). Výsledný
stupeň poškození součásti DΣ od celého
spektra zatížení je dán součtem všech stupňů
poškození Di na jednotlivých hladinách i,
takže s pomocí obr. 4.8 a vztahu 4.6 je možno napsat
ekv
h
ii
W
h
WWW N
N
NN
NN
NN
NN
h
∑==+⋅⋅⋅+++ 1321
321
(4.26)
Pokus do tohoto výrazu dosadíme vztahy podle rovnice (4.3) a upravíme dostaneme výraz pro
výpočet ekvivalentního napětí ze spektra zatížení
q
C
ekv
h
iiq
C
ah
q
C
aq
C
aq
C
a
N
N
NN
NN
NN
NN h
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅⋅⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
∑=
σσ
σσ
σσ
σσ
σσ
lim
1
limlim
3
lim
2
lim
1 321 (4.27)
∑=
⋅=⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅h
ii
qekv
qah
qa
qa
qa NNNNN
h1
321 321σσσσσ (4.28)
( ) ∑∑==
⋅=⋅h
ii
qekv
h
i
qii NN
11σσ (4.29)
log N
log
σ
N2
σa,1
N1 N3 Nh
σa,2
σa,3σa,h
σekv
…
Nlim
σ C
ΣNi
Nekv Obr. 4.8 - Stanovení ekvivalentního napětí pro
spektrum zatížení
35
( )q h
ii
h
i
qai
ekv
N
Ni
∑
∑
=
=
⋅=
1
1σ
σ (4.30)
Stupeň poškození Dekv od ekvivalentního zatížení σekv je dán následujícím vztahem (což je
upravená rovnice (4.7))
q
C
ekv
h
ii
ekv N
ND ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
∑=
σσ
lim
1 (4.31)
Tento postup aplikujeme zejména na výpočet ozubení na ohyb a dotyk, kde využíváme
poměrně složitých vztahů pro stanovení napětí v patě zubu σF,p a Hertzova tlaku na boku zubu σH.
Tyto vztahy jsou založeny na předpokladu konstantní obvodové síly působící na roztečné, resp.
valivé, kružnici. Naše norma pro výpočet ozubení [7] uvádí pro výpočet σF,p a σH tyto vztahy
εβσ YYYKmb
FFSF
nwF
tFpF ⋅⋅⋅⋅
⋅=, (4.32)
kde Ft,F ... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro ohyb);
bw,F .. pracovní šířka zubů pro výpočet na ohyb;
mn .... normálný modul;
KF .... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na ohyb;
YFS ... součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí;
Yβ ..... součinitel sklonu zubu;
Yε ..... součinitel vlivu záběru profilu;
ii
dbKFZZZ
wH
HtHHEH
1
1
+⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅= εσ (4.33)
kde ZE .... součinitel mechanických vlastností spoluzabírajících kol;
ZH .... součinitel tvaru spoluzabírajících kol;
Zε ..... součinitel součtové délky dotykových křivek zubů;
FtH ... směrodatná obvodová síla na roztečné kružnici v čelním řezu (pro dotyk);
KH .... součinitel přídavných zatížení pro výpočet na dotyk;
bwH ... pracovní šířka zubů pro výpočet na dotyk;
d1 ..... roztečný průměr pastorku;
i ....... převod ozubeného převodu.
36
V obou vztazích jsou používány tečné obvodové
síly Ft,H a Ft,F jako jedna míjivá síla stejné velikosti.
Pokud je výpočet ozubení založen na změřeném spektru
zatížení, je nutno stanovit tuto sílu jako sílu
ekvivalentní. Na základě životnostních zkoušek ozubení
na ohyb a dotyk jsou sestavovány odpovídající
Wöhlerovy křivky také ve tvaru, kdy na svislou osu
jsou namísto napětí σF,p a σH vynášeny Ft,F a Ft,H.
Použiji-li obr. 4.9 v tomto tvaru pro odvození
ekvivalentní obvodové síly Ft,F,ekv za stejné podmínky (4.25), bude platit
F
F
F
F
qekvFtF
h
i
qekvFtih
iq
CFtF
qiFti
FN
FN
FNFN
,,,lim
1,,
1 ,,,lim
,,
⋅
⋅=
⋅⋅ ∑
∑ =
=
(4.34)
kde qF ....... je exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na ohyb
Ft,F,i .... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro ohyb
( )∑ ∑= =
⋅=⋅h
i
h
i
qekvFti
qiFti
FF FNFN1 1
,,,, (4.35)
( )F
F
q h
ii
h
ii
qiFt
ekvFt
N
NFF
∑
∑
=
=
⋅=
1
1,,
,, (4.36)
Stejným způsobem je možno určit i ekvivalentní sílu v ozubení v dotyku
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
=
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
∑
∑ ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
= 2
1
1
2,,
,,
H
H
q
h
ii
h
ii
q
iHt
ekvHt
N
NFF (4.37)
kde qH ....... je exponent Wöhlerovy křivky pro výpočet na dotyk;
Ft,H,i ... je směrodatná obvodová síla pro danou hladinu i pro dotyk.
V některých případech provozního zatěžování je spektrum zatížení definováno tak, že doba
trvání Pi příslušné hladiny zatížení Fi je uvedena v procentech celkové provozní doby
(PΣ = 100 %). To bývá často výhodné při definování zátěžného spektra ložisek.
log N
log
F t,F
NF,lim
Fa
Nw,i
σC
Ni
lim,,, FqFCtW
qFt NFNF FF ⋅=⋅
Ft,FC
Obr. 4.9 - Stanovení počtu cyklů do
poruchy Nw při konstantní amplitudě σa
37
Výpočet ekvivalentní síly ložiska zatíženého
spektrem zatížení podle obr. 4.9 se, za předpokladu,
že otáčky ložiska jsou pro všechny hladiny zatížení
konstantní, provede podle vztahu [16], [28]:
qh
i
iqiekv
PFF ∑=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=
1 100 (4.38)
kde q = 3 pro ložiska s bodovým stykem;
q = 10/3 pro ložiska s čárovým stykem.
Výraz se proti vztahu (4.24) zjednodušil, protože
jmenovatel zlomku ΣNi / 100 = 1.
V případě, že v každé z hladin zatížení Fi je hodnota otáček ni různá, počítá se ekvivalentní
síla ze vztahu [16], [28]:
qh
i
i
m
iqiekv
PnnFF ∑
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
1 100 (4.39)
kde q ...... je jako u výrazu (4.26);
nm .... jsou střední otáčky podle vztahu:
∑=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅=
h
i
iim
Pnn1 100
(4.40)
Čas
Zatíž
ení,
F
P2
F2
P1 P3 Ph
Fekv
…
ΣPi = 100%
F1 F3
Fh
Obr. 4.9 - Stanovení ekvivalentního
zatížení ložiska
38
5 SCHEMATIZACE ZATĚŽOVÁNÍ
Jak již bylo uvedeno, pro výpočet životnosti součásti se často používá Wöhlerova křivka.
Pokud tato křivka není vytvářena pro konkrétní výrobek, je obvykle konstruována na základě
zkoušek válcových leštěných vzorků, které jsou zatěžovány:
- jednoparametrickým zatížením (jen tah-tlak, nebo krut nebo ohyb...);
- jednohladinovým zatížením;
- jednoosou napjatostí;
- harmonickým zatížením.
Skutečné zatížení součásti nesplňuje obvykle tyto parametry, neboť jde o:
- víceparametrické zatížení (najednou působí například krut i ohyb);
- nahodilý charakter zatížení (mění se amplituda i předpětí);
- víceosou napjatost součásti (zvláště v místech konstrukčních vrubů).
Abychom mohli stanovovat únavové poškození součástí při stochastickém zatěžování na
základě Wöhlerovy křivky, musíme takovéto zatěžování vhodným způsobem upravit, ovšem při
zachování parametrů, které jsou rozhodující pro únavový proces. Tento proces nazýváme
schematizací. Cílem schematizace je stanovit četnost výskytu těch charakteristických parametrů,
které způsobují únavové poškozování (σa, σm, σmax a podobně). Jde ve skutečnosti o náhradu
náhodného procesu harmonickými cykly, které mění svou velikost a smysl s různou posloupností
Celému souboru těchto harmonických cyklů pak říkáme schematizované spektrum zatížení
nebo schematizované zátěžné spektrum.
Toto spektrum je možno získat pomocí vhodné schematizační metody.
Prvním krokem při schematizaci časového průběhu zatížení je (v případě jednoparametrických
schematizací) určit předpětí σm. Předpětí σm, (které se rovněž označuje jako střední hodnota cyklu),
se určí [1]:
a) u zatížení s konstantní amplitudou (periodické a kvaziperiodické procesy) algebraickým
průměrem z maximální σh. a minimální σd hodnoty cyklu podle vztahu (5.1), stejně jako
u zatížení s individuálními cykly ve spektru zatížení (přechodové procesy):
σm = (σh + σd ) / 2 (5.1)
b) u ostatních stochastických procesů jako integrální průměr hodnot lokálních maxim
a lokálních minim záznamu zatěžovacího procesu. (Lokální maximum je bod, ve kterém
první derivace tohoto děje mění znaménko z plus na mínus, v lokálním minimu se
znaménko této derivace mění z minus na plus).
39
Druhým krokem schematizace je hledání amplitud σa,i, které se v záznamu vyskytují nad a pod
uvedenou střední hodnotou σm. Tím jsou nalézány t.zv. půlcykly, které se pak spojují v úplné
zatěžovací cykly (obr. 5.1).
+σa,i
čas
−σa,i
−σm
Půlcyklus
Půlcyklus
+σa,i
čas
−σa,i
−σm
Úplný cyklus
Obr. 5.1- Dva půlcykly, tedy jedna kladná a jedna záporná amplituda (vlevo)
a jejich náhrada jedním úplným cyklem (vpravo) Vzhledem k velkému množství takovýchto amplitud je často prováděno zařazování
jednotlivých amplitud zatěžovacího procesu do vhodných hladin podle velikosti. Podle zjištěné
maximální hodnoty záznamu σa,max rozdělíme rozsah záznamu měření od -σa,max až +σa,max na
vhodný počet kladných h+ a záporných h– hladin (viz kapitola 5.11) a zjišťujeme počty Ni výskytů
amplitud σa,i, které mají lokální maximum či minimum v těchto hladinách.
Převedení takto získaných kladných a záporných půlcyklů do úplných cyklů se obvykle
provede tak, že se počty výskytů v záporných hladinách sečtou s počty výskytů v příslušných
kladných hladinách a tato hodnota se podělí dvěma, tedy vždy ze dvou půlcyklů (jednoho kladného
a jednoho záporného v odpovídajících si hladinách) se vytvoří jeden úplný cyklus (příklad viz
kapitola 5.1). (Poznámka: Tento způsob není vždy vhodný; podrobněji je převedení záporných
cyklů do kladných popsáno v kapitole 5.11).
Jak prakticky získat spektrum zatížení popisují následující podkapitoly.
5.1 Metoda relativních vrcholů
Metoda relativních vrcholů (Peak Counting) patří k jednodušším metodám. Hledají se vždy
maxima záznamu v úseku mezi dvěma sousedními přechody záznamu přes střední hodnotu (v
příkladu na obr 5.2 a i v následujících obrázcích 5.4 a 5.6 je střední hodnotou záznamu nula).
Nejprve je nalezena střední hodnota záznamu. Dále je zvolen vhodný počet hladin h. V
příkladech na obr. 5.2, 5.4 a 5.6 je to deset hladin pod a deset hladin nad nulou a rozsah hranic
jednotlivých hladin (v použitých příkladech je rozsah jedné hladiny roven 1 MPa).
40
Princip vlastní schematizace je takový, že nachází-li se například hodnota vrcholu mezi nulou
a hodnotou hladiny +1, je do tabulky do hladiny +1 připočítán jeden výskyt, nachází-li se hodnota
vrcholu mezi hodnotou hladiny -5 a -6, je připočítán jeden výskyt do hladiny -6. Vrchol, který se
nalézá právě na hranici hladin, je připočítáván do hladiny vyšší. Výsledný počet výskytů vrcholů
(půlcyklů) pro uvedený příklad je zpracována v tabulce 5.1 v řádku „Počet výskytů vrcholů
v hladině“.
-10-8-6-4-202468
10
15 20 25 30Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
10
1000
36
23
4111
23
00
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
10
8
6
4
2-1
-3
-5
-7
-9
Hla
diny
am
plitu
d, s
i
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.2 - Princip vyhodnocení záznamu metodou relativních vrcholů
Tab. 5.1 - Výsledná četnost výskytů amplitud v hladinách metodou relativních vrcholů
Hladina -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hladině
1 1 0 0 3 2 1 1 1 4 3 2 6 3 0 0 0 1 0 1
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)*)
- - - - - - - - - - 3,5 1,5 3,5 2 1 1,5 0 0,5 0,5 1
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)*)
- - - - - - - - - - 14,5 11 9,5 6 4,5 3,5 2 2 1,5 1
Hodnoty četnosti „Zátěžných cyklů na hladině“ jsou určeny průměrnou hodnotou počtu
výskytů vrcholů v odpovídajících hladinách, takže například 6 výskytů vrcholů (půlcyklů)
v hladině +3 s 1 výskytem vrcholu (půlcyklem) v hladině -3 vytvoří 3,5 úplných cyklů v hladině 3.
(Počet výskytů amplitud započítávaných do jedné hladiny se obvykle označuje jako četnost
výskytů hladiny, nebo hladinová četnost. To platí zvláště je-li tato četnost definován jako poměrná
vzhledem k celkovému počtu výskytů všech hladin. Mimo pojmu hladinová četnost se používá
i pojem třídní četnost, což jsou totožné pojmy (třída = hladina). Další pojmy jako kumulativní
četnost, relativní četnost a relativní kumulativní četnost jsou použity a vysvětleny v kapitole 5.9.
Tento způsob schematizace je výhodný pro jednoduché procesy blížící se periodickým nebo
pro procesy přechodové s periodickým charakterem. U ostatních procesů je nevýhodný z důvodu
započítávání i malých amplitud namodulovaných na nosném průběhu. Tyto amplitudy se přeceňují
a tím vzniká větší výpočtové poškození součásti, než tomu je ve skutečnosti. Příklad tohoto jevu je
na obr. 5.3. Z technického hlediska se v podstatě jedná o jednu kladnou a jednu zápornou
41
zátěžovou amplitudu, tedy jeden zátěžný cyklus; metoda relativních vrcholů však chybně
vyhodnotí čtyři kladné a čtyři záporné amplitudy (čtyři velké zátěžné cykly).
-10-8-6-4-202468
10
0 5 10 15 20 25Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
Obr. 5.3 - Záznam u kterého metoda relativních vrcholů chybně vyhodnotí
čtyři velké rozkmity místo dvou
5.2 Metoda maximálních amplitud
Možnost přecenění malých amplitud z předchozí metody odstraňuje metoda maximálních
amplitud (Mean Crossing Peak Counting).
Princip vyhodnocení je zřejmý z obr. 5.4. Do počtu amplitud se zde započítává vždy jen jedna
maximální hodnota z úseku mezi přechody záznamu přes střední hodnotu (u obrázku 5.4 přes
nulu).
-10-8-6-4-202468
10
15 20 25 30Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
100000
211
22
11
00
300
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10
8
6
4
2
-1
-3
-5
-7
-9
Hla
diny
am
plitu
d, s
i
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.4 - Princip vyhodnocení záznamu metodou maximálních amplitud
Tab. 5.2 - Výsledná četnost výskytů vrcholů metodou maximálních amplitud:
Hladina -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hadině
1 1 0 0 3 0 0 1 1 2 2 1 1 2 0 0 0 0 0 1
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)
- - - - - - - - - - 2 1 1 1 0 1,5 0 0 0,5 1
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)
- - - - - - - - - - 8 6 5 4 3 3 1,5 1,5 1,5 1
42
Počty zátěžných cyklů se vyhodnotí stejně jako u předchozí metody. Výsledky této
schematizace (tab. 5.2) dávají nižší počet zátěžných cyklů než předchozí metoda, zvláště v nižších
hladinách.
Nevýhodou této metody schematizace je problém se započítáváním velkých amplitud ležících
pouze na jedné straně střední hodnoty. Jak uvádí příklad na obr. 5.5, z uvedeného záznamu metoda
vyhodnotí pouze jednu amplitudu (dva označené vrcholy) a nepočítá se šest sice menších, ale
nezanedbatelných amplitud.
-10-8-6-4-202468
10
0 5 10 15 20 25Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
Obr. 5.5 - Záznam, u kterého metoda maximálních amplitud vyhodnotí chybně
jen dva vrcholy a přitom šest menších, ale významných, zanedbá.
5.3 Metoda relativních rozkmitů
Metoda relativních rozkmitů (Simple Range Counting) do jisté míry odstraňuje nevýhody
předchozích dvou metod tím, že dává informaci o všech jednotlivých amplitudách zatěžovacího
procesu. Definuje velikost amplitudy jako rozdíl dvou lokálních extrémů procesů, jak je naznačeno
na obr. 5.6 a v detailu na obr. 5.7. Jednotlivé extrémy jsou označeny body, velikost rozkmitu (tedy
velikost započítávaného půlcyklu) je svislá vzdálenost mezi jednotlivými body .
-10-8-6-4-202468
10
15 20 25 30Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
200
10
211
211
81
20
22
00
21
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10
8
6
4
2
-1
-3
-5
-7
-9
Hlad
iny
ampl
itud,
si
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.6 - Princip vyhodnocení záznamu metodou a relativních rozkmitů.
43
Tab. 5.3 - Výsledná četnost výskytů vrcholů metodou relativních rozkmitů:
Hladina -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Počet výskytů vrcholů (půlcyklů) v hadině
1 2 0 0 2 2 0 2 1 8 11 2 1 1 2 0 1 0 0 2
Počet cyklů na hladině (třídní četnost)
10 1,5 1,5 0,5 2 1 0,5 0 1 1,5
Počet cyklů na hladině (kumulativní četnost)
19,5 9,5 8 6,5 6 4 3 2,5 2,5 1,5
Uvedená metoda schematizace ovšem má zase jinou nevýhodu, a to ztrátu informace o
absolutní hodnotě amplitudy, a dále možnost, že i malý zákmit, který přeruší poměrně velkou
amplitudu, způsobí její interpretaci jako dvě menší (viz obr. 5.7). To způsobí ve výsledném
vyhodnocení zvýšení počtu malých amplitud na úkor větších, což není vzhledem k mocninové
závislosti stupně poškození na amplitudě vhodné.
-10-8-6-4-202468
10
24.5 25.5 26.5Čas, t
Hlad
iny
ampl
itud,
i
r1 r8r7
r6r5r4r3
r2
Obr. 5.7 - Záznam, u kterého metoda relativních rozkmitů
vyhodnotí místo jedné velké amplitudy chybně osm menších r1 až r8
5.4 Metoda stékajícího deště
Tato metoda schematizace (Rainflow Counting) vznikla na základě studia cyklických
deformačních vlastností materiálu. Její princip vychází z představy stékání deště po nad sebou
uspořádaných střechách. Tato metoda převádí stochastický děj na jednoparametrické vyjádření
počtu jednotlivých zatěžovacích hladin amplitud s relativně nejmenší nepřesností, neboť je schopna
správněji identifikovat všechny se vyskytující cykly a půlcykly.
Metodu popíšu na náhodném signálu z obrázku 5.8 (pro vysvětlení principu metody je otočen
o 90º vpravo, než je pro zobrazení zátěžného procesu obvyklé). Uvedený příklad má z důvodu
přehlednosti popisu metody zvolenou málo hustou síť deseti hladin.
Princip uvedené schematizace vychází z představy deště stékajícího po nad sebou ležících a
posunutých střechách. Je nutno dodržet následující zásady:
44
a) proud stékajícího deště začíná na každém vrcholu (kladný i záporný lokální extrém);
b) jestliže je tento vrchol napěťovým minimem (např. bod 1), zastaví se proud vody na
takovém vrcholu (zde např. bod 8), za kterým následuje vrchol s minimem, které má nižší
hodnotu (zde např. bod 9), než výchozí minimum (bod 1). Tímto je definován jedna
amplituda půlcyklu (zde mezi body 1 a 8).
Podobně je-li proud deště iniciován v maximu (např. v bodě 2), zastaví se, když
dosáhne polohy (zde bod 3), za kterým následuje vrchol s vyšší hodnotou maxima (zde bod
4), než mělo maximum výchozí (takže se započte půlcyklus s amplitudou 2-3);
c) proud deště se musí zastavit, jestliže se setká s proudem, který stéká z vyšší střechy (např.
proud stékající z bodu 5 se zastaví, narazí-li na proud stékající z vrcholu 4 - v tom případě
se započítává půlcyklus s amplitudou 5-4).
Obr. 5.8 - Princip metody Rainflow
Vytvořit počítačový program, který by beze zbytku respektoval uvedené podmínky, není
jednoduché. Norma [1] uvádí relativně jednoduchý algoritmus. Postupuje se takto:
0) Nechť X je právě uvažovaná hodnota rozkmitu vrcholů, Y právě předchozí hodnota
rozkmitu vrcholů a S aktuální startovací bod.
1) Najdi následující vrchol záznamu. Je-li počet načtených bodů menší než tři, opakuj krok 1.
(tedy pro zahájení schematizace je nutno najít první tři vrcholy).
Pokud jsi na konci záznamu, jdi na bod 6.
45
2) Do hodnoty Y dosaď rozkmit mezi body 1 a 2 aktuálního vrcholu; do hodnoty X dosaď
rozkmit mezi body 2 a 3 aktuálního vrcholu; startovací bod S je bod 1. (Pozn. Při startu je
X = rozkmit |3-2|, Y = rozkmit |2-1| a S = bod 1; v následujících krocích se hodnoty X, Y a
S mění podle dále uvedených podmínek).
3) Srovnej absolutní hodnoty rozkmitu X a Y:
a) když X < Y, jdi na krok 1;
b) když X ≥ Y, jdi na krok 4.
4) Když rozkmit Y obsahuje startovací bod S, jdi na bod 5, jinak započti rozkmit Y jako jeden
cyklus; zapomeň rozkmit i vrcholy Y a jdi na krok 2;
5) Započti rozkmit Y jako jeden půlcyklus; posuň startovací bod S na druhý bod rozkmitu Y;
jdi na bod 2.
6) Započti každý rozkmit, který nebyl v předchozích krocích započten, jako půlcyklus.
Tento algoritmus mohu konkretizovat na příkladu z obr. 5.8.
a) Y = |1-2| = 3; X = |2-3| = 2; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol;
b) Y = |2-3| = 2; X = |3-4| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám
jeden cyklus |2-3| do hladiny 2; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y do počátku
úseku Y dávám S;
c) Y = |1-4| = 4; X = |4-5| = 3; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol;
d) Y = |4-5| = 3; X = |5-6| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám
jeden cyklus |4-5| do hladiny 3; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y, do počátku
úseku Y dávám S = 1;
e) Y = |1-6| = 4; X = |6-7| = 2; S = 1; .... X < Y .... jdu na krok 2, tedy hledám nový vrchol;
f) Y = |6-7| = 2; X = |7-8| = 3; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y neobsahuje bod S, započítávám
jeden cyklus |6-7| do hladiny 2; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy Y, do počátku
úseku Y dávám S = 1;
g) Y = |1-8| = 5; X = |8-9| = 8; S = 1; .... X ≥ Y .... rozkmit Y obsahuje bod S, započítávám
jeden půlcyklus |1-8| do hladiny 5; jdu na krok 2; zapomínám rozkmit i vrcholy do
startovacího bodu dávám S = 8;
---------- pokračování stejně až do konce dat ---------
h) procházím data od počátku a započítávám nezapočtené rozkmity jako půlcykly (tedy
četnost výskytu 0,5):
46
rozkmit mezi vrcholy |1-2| do hladiny 3;
rozkmit mezi vrcholy |3-4| do hladiny 3;
rozkmit mezi vrcholy |5-6| do hladiny 3;
rozkmit mezi vrcholy |7-8| do hladiny 3;
rozkmit mezi vrcholy |8-9| do hladiny 8;
---------- pokračování stejně až do konce dat ---------
Tímto způsobem schematizace jsou započítávány velké amplitudy cyklů úplně bez přerušení a
malé cykly, které přerušují tyto velké cykly, se započítávají navíc.
Podrobně se algoritmem programu zabývá např. [18].
Rovněž tato metoda, pokud jsou zaznamenávány pouze rozkmity, je založena na
zjednodušujícím předpokladu, že amplitudová únavová charakteristika není závislá na předpětí.
Z algoritmu metody však vyplývá, že pro každý rozkmit je možno nalézt i jeho střední hodnotu,
což je výhodné pro použití dvouparametrické schematizace (viz další kapitola).
Zkušenosti [3] ukazují, že vzorkovací frekvence záznamu, který je vyhodnocován touto
metodou schematizace, by měla být minimálně 10x větší, než je nejvyšší významná frekvence
frekvenčního spektra procesu (blíže podkapitola „Vzorkovací frekvence“).
5.5 Vliv metody schematizace na agresivitu spektra
Na obr. 5.9 je uvedeno srovnání relativních kumulativních četností zatížení zpracované všemi
čtyřmi v předchozím textu zmíněnými metodami schematizace. Pro schematizaci byl použit průběh
z obr. 5.2. (Pojem relativní kumulativní četnost je vysvětlen v kapitole 5.9)
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Hladina
Rel
ativ
ní k
umul
ativ
ní č
etno
st Metoda relativních vrcholů Metoda maximálních amplitudMetoda relativních rozkmitůMetoda rainflow
Obr. 5.9 - Srovnání agresivity výpočtového spektra z hlediska metod schematizace
47
Přestože byl použit relativně krátký záznam, je ze srovnání spekter zřejmé, že metody
relativních vrcholů a maximálních amplitud poskytují agresivnější typ spektra a že výsledky
výpočtu poskytnou vyšší stupeň poškození než metoda relativních rozkmitů a Rainflow.
5.6 Víceparametrická schematizace
Pro řadu kovových materiálů, zejména houževnatých ocelí nižší a střední pevnosti zvláště
silně vrubovaných, s hodnotou meze únavy pro míjivé namáhání σHC blízké dvojnásobku hodnoty
meze únavy pro střídavé namáhání σC, se střední hodnota amplitud zatěžování (i střední hodnota
zatěžovacího procesu) σm na výpočtu životnosti podílí jen málo nebo vůbec. U zušlechtěných či
tepelně zpracovaných materiálů je poměr σHC/σC blízký 1,3, což může znamenat značný vliv
střední hodnoty cyklu σm (tedy vliv nesymetrické polohy cyklu) na stupeň poškození součásti.
Schematizační metodu relativních rozkmitů a metodu Rainflow je možno provést i jako
dvouparametrickou, a to vyhodnocením střední hodnoty každého nalezeného cyklu či půlcyklu. To
umožní doplnit výpočet životnosti o skutečnou polohu σm cyklu a tím výpočet zpřesnit.
Jednoparametrická schematizace je vyhodnotitelná jen jako střídavý způsob zatěžování.
Dvouparametrická schematizace, díky znalosti střední hodnoty rozkmitu, může zohlednit
i nesymetrický až pulzující způsob zatížení, který má jiný vliv na celkový stupeň poškození než
zatěžování střídavé.
Je možnost provést i tříparametrickou metodu schematizace (u metod relativních rozkmitů a
metody Rainflow), a to vyhodnocením rozkmitu, střední hodnoty a frekvence každého zátěžového
cyklu. Pokud se týče informace o frekvenci zatěžující amplitudy, máme obvykle k dispozici mezní
únavové parametry materiálů, které jsou určeny jen při jedné frekvenci zatěžování. Uvedená
tříparametrická schematizace je proto pro běžnou technickou praxi těžko použitelná.
Příklad rozdílu ve výsledcích výpočtů životnosti součástí se započtením a nezapočtením
střední hodnoty cyklu (tedy při aplikaci jedno a dvouparametrické schematizace) je uveden
v kapitole 6.
5.7 Vyhodnocení dvouparametrické schematizace
Je-li střední hodnota zatěžovacího napětí σm významným hlediskem pro výpočet stupně
poškození součásti, je nutné znát střední hodnotu jednotlivých cyklů. Pro vyhodnocování
výsledného stupně poškození z dvouparametrické schematizace je vhodné provést výpočet dílčích
48
stupňů poškození Di z každého zátěžného cyklu, což při použití výpočetní techniky není problém.
Výsledná hodnota počtu cyklů do poškození Nw,i pro jednotlivé zátěžné cykly s jejich amplitudou
σa,i a střední hodnotou σm,i je vyhodnocována z výrazu (5.2) (je to upravený výraz 4.24).
q
ia
F
imC
wiw NN
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
⋅=,
,
,
1
σσσ
σ (5.2)
kde Nw .......... je limitní počet cyklů pro σC dané součásti.
5.8 Hladinové spektrum zatížení
Tento způsob vyhodnocování zátěžného spektra se používá především pro pevnostní výpočet
zubů ozubených kol a pro výpočet ložisek. Zuby ozubených kol jsou nejčastěji podrobeny
provoznímu zatížení relativně krátce jednou během každé otáčky (nebo vícekrát jedná-li se o
vložené kolo) a ve zbylém čase je zatížení nulové. Uvedené zatížení ozubení má tedy míjivý
charakter, který sice nebývá harmonický (z důvodu charakteru záběru ozubených kol), ale obvykle
je možno jej harmonickým zatížením nahradit.
Ozubené kolo může být při každém záběru se zubem protikola (ložisko při každém průchodu
valivého tělíska po stejném místě ložiskového kroužku) zatíženo různou velikostí zatěžovací síly.
V tomto případě, jak bylo uvedeno v kapitole 4, se počítá životnost takové součásti pomocí
ekvivalentní hodnoty zatížení (viz kapitola 4.4). Schematizace a výpočet se provádí tak, že se
zjišťují jednotlivé zaznamenané vzorky zatěžovacího procesu a pro ně se zjišťuje:
a) buďto četnost výskytu hodnoty vzorku zařazováním do zvolených hladin a z nich se počítá
ekvivalentní zatížení podle vztahu (5.3), což je upravený vztah (4.36) (obr. 5.10 a
tab. 5.3);
-10-8-6-4-202468
10
24 25 26 27 28 29 30Čas, t, s
Prov
ozní
zat
ížen
í, F, k
N
11
40
11
59
46
13
55
73
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011
10
8
6
4
2
-1
-3
-5
-7
-9
Hlad
iny
ampl
itud,
Fi,
kN
Četnost výskytu v hladině
Obr. 5.10 - Princip vyhodnocení hladinovou schematizací
49
Tab. 5.4 - Výsledná četnost výskytů hodnoty vzorku z procesu na obr. 5.10:
Hladina zatížení -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Četnost výskytů hladiny v záznamu 0 1 0 2 3 7 5 5 3 1 6 4 9 5 1 1 0 4 1 1
( )q h
ii
h
ii
qi
ekv
N
NFF
∑
∑
=
=
⋅=
1
1 (5.3)
kde Fi......... je hodnota středu rozsahu hladiny (např. pro hl. 5 z tab. 5.4 F5 = 4,5 kN);
Ni ........ je počet výskytů v dané hladině;
q.......... je exponent Wöhlerovy křivky;
h .......... je počet hladin.
b) nebo se z hladin sil ze schematizace (tab. 5.4) vypočte ekvivalentní hodnota napětí součásti
v kontrolovaném místě a následně se vypočítá stupeň poškození ze vztahu (4.30);
c) anebo se (pomocí počítače) počítá ekvivalentní zatížení vyhodnocením každého vzorku
záznamu podle vztahu (5.3) bez zařazování do hladin. Pak ve vztahu (5.3):
Fi......... je okamžitá hodnota zátěžné síly ze záznamu;
Ni ........ v čitateli je Ni = 1;
ΣNi ...... je počet naměřených vzorků.
5.9 Zobrazení výsledků schematizace
Četnost výskytů amplitud v hladinách je možno pro potřeby vyhodnocení zobrazovat
v grafické podobě. Jednou z možností je zobrazení frekvenční funkce pomocí sloupcového
diagramu (histogramu) podle obr. 5.11 nebo čárového diagramu (obr. 5.12).
0102030405060708090
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Hladina zatížení
Poče
t cyk
lů v
hla
dině
0102030405060708090
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Hladina zatížení
Poč
et c
yklů
v h
ladi
ně
Obr. 5.11 - Frekv. funkce - sloupcový diagram Obr. 5.12 - Frekv. funkce - čárový diagram
50
Průběh frekvenční funkce je možno v některých případech popsat vhodným rozložením.
V praxi obvykle vyhovuje [27] Gaussovo rozdělení, případně rozdělení Weibullovo či
logaritmické, v některých případech však je tento průběh naprosto obecný.
Pro posouzení charakteru zátěžového spektra, které je možno srovnat s typickými tvary
„Charakteristického souboru zatížení“ uvedenými v [7], se často ze zátěžných cyklů na hladině
počítá průběh distribuční funkce ve formě kumulativního (součtového) spektra. Kumulativní
spektrum (obr. 5.13) se vytváří tak, že se k četnosti výskytu v každé hladině přičtou četnosti
výskytů ve všech vyšších hladinách (v hladinách odpovídajících vyšším hodnotám amplitudy).
V poslední (nejnižší) hladině je pak hodnota rovna celkovému počtu zátěžných cyklů (viz tab. 5.1
až 5.3).
Často je výhodné vytvořit průběh relativní kumulativní četnosti (relativní kumulativní
spektrum), kdy se kumulativní četnost v každé hladině podělí celkovou četností výskytů zátěžných
cyklů. Takovýto průběh je graficky zcela stejný, maximální hodnota četnosti výskytů se však rovná
jedné (obr. 5.14).
0123456789
10
0 100 200 300 400Kumulativní počet cyklů v hladině
Hlad
ina
zatíž
ení
0123456789
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Relativní kumulativní počet cyklů v hladině
Hlad
ina
zatíž
en
Obr. 5.13 - Distribuční funkce Obr. 5.14 - Distribuční funkce
(kumulativní spektrum) (relativní kumulativní spektrum) Výhodou tohoto zobrazení je možnost srovnání distribuční funkce různých zátěžných spekter
s různou celkovou četností výskytů zatěžovacích cyklů.
Průběh distribuční funkce se obvykle vykresluje v podobě, která má na vodorovné ose počet
cyklů v hladině a na svislé hodnotu zatížení. Jedná se o tvar, který je možno srovnávat
s Wöhlerovou křivkou, neboť i ona je tvořena stejnými proměnnými na svých osách. Pro toto
porovnání je ovšem nutno diagramy zobrazit v logaritmických souřadnicích (obr. 5.15 a 5.16).
51
1
10
1 10 100 1000Kumulativní počet cyklů v hladině
Hlad
ina
zatíž
ení
Obr. 5.15 - Distribuční funkce (kumulativní spektrum) v logaritmických souřadnicích
1
10
100
1 10 100 1000 10000Kumulativní počet cyklů v hladině
Hlad
ina
zatíž
ení
Obr. 5.16 - Distribuční funkce (kumulativní spektrum) v logaritmických souřadnicích spolu
s Wöhlerovou křivkou (příklad zobrazení)
5.10 Vzorkovací frekvence záznamu
Počítačový záznam procesu by měl být proveden s dostatečně vysokou záznamovou frekvencí.
Jak jsem již uvedl, podle informací z literatury, při schematizaci metodou Rainflow minimálně
10násobkem významné frekvence zátěžného procesu [1]. Jak to vypadá, je-li stejný signál
navzorkován různou frekvencí, uvádí následující grafy. Jedná se o záznam hodnoty poměrného
prodloužení betonového pražce v horní a dolní části jeho hlavy při zkoušce útlumu rázu. Doba
jednoho kmitu je u tohoto příkladu 4,31 ms což odpovídá frekvenci kmitání 232 Hz. Podle výše
uvedených doporučení by tedy vzorkovací frekvence pro schematizaci měla být minimálně
2.320 Hz.
Graf na obrázku 5.16 vychází z měření vzorkovací frekvencí 6.484 Hz, což je hodnota 28krát
vyšší, než je frekvence kmitání pražce.
52
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Čas, ms
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ‰
Poměrné prodloužení v horní poloze
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Obr. 5.16 - Vzorkovací frekvence 28násobkem frekvence kmitání pražce
Použitá frekvence vzorkování je dostatečná z hlediska určení frekvencí i okamžitých hodnot
poměrného prodloužení.
Graf na obrázku 5.17 vychází z měření poloviční vzorkovací frekvencí než předchozí, tedy
3.242 Hz, což je hodnota 14krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce .
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Čas, ms
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ‰
Poměrné prodloužení v horní poloze
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Obr. 5.17 - Vzorkovací frekvence 14násobkem frekvence kmitání pražce
Tento graf již vykazuje určitou nepřesnost měření, neboť se například ztratil bod maxima
poměrného prodloužení v horní poloze, ale po vyčíslení se v tomto případě chyby pohybují do 3 %.
Jinak je již tomu u grafu na obr. 5.18, který znázorňuje stejný jev vzorkovaný frekvencí
1.621 Hz, což je hodnota 7krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce.
53
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Čas, ms
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ‰
Poměrné prodloužení v horní poloze
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Obr. 5.18 - Vzorkovací frekvence 7násobkem frekvence kmitání pražce
Chyba v maximech záznamu je již téměř 20 %. Pro frekvenční analýzu je tento záznam ještě
použitelný, přičemž však vyšší frekvence (například zákmity mezi 9. a 10. sekundou na obr. 5.15)
již zmizely.
Závěrečný obrázek 5.19 zobrazuje záznam pořízený vzorkovací frekvencí 811 Hz, tedy
frekvencí pouze 3,5krát vyšší, než je frekvence kmitání pražce.
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Čas, ms
Pom
ěrné
pro
dlou
žení
, ‰
Poměrné prodloužení v horní poloze
Poměrné prodloužení v dolní poloze
Obr. 5.19 - Vzorkovací frekvence 3,5násobkem frekvence kmitání pražce
Uvedený záznam je již pro vyhodnocování hodnot jevu naprosto nepoužitelný. Frekvenční
analýza je ještě schopna identifikovat výskyt frekvence kmitání pražce, nicméně výsledná hodnota
maxima amplitudy je jen přibližná.
54
Z uvedených grafů vyplývá potvrzení požadavků uvedených v úvodu této podkapitoly,
především použití takové vzorkovací frekvence při záznamu, která je minimálně desetinásobkem
nejvyšší významné frekvence zátěžného procesu.
5.11 Zápočet četností amplitud v záporných hladinách
Především při hladinové schematizaci zatěžovacích procesů, u nichž dochází ke změně směru
(smyslu) působícího zatížení, je nutno uvážit, jak naložit s četnostmi výskytu amplitudy
v záporných hladinách. Tento problém se objevuje zvláště při výpočtu ozubení. Běžně se počítá s
míjivým zatížením zubu převážně z jedné strany a pro tento způsob zatížení jsou normou [7]
stanoveny životnostní parametry ozubení. Je-li však ozubení namáháno zatížením z obou stran
zubu a četnost změn namáhání z jedné na druhou stranu zubu je relativně velká (například u
ozubených převodů s častou reverzací nebo u vloženého kola), může mít tento způsob namáhání
významný vliv na způsob výpočtu životnosti zubu.
Při výpočtu zubů na dotyk je kladnými amplitudami zatížení namáhána jedna strana zubu,
zápornými pak opačná strana zubu. Zde logicky vyplývá potřeba kontroly životnosti z hlediska
dotyku zvlášť pro kladné hladiny a zvlášť pro záporné hladiny zatěžování.
Zápočet záporných hladin při kontrole zubu na ohyb je komplikovanější, neboť zatížení
z jedné strany zubu, které vytváří kladné ohybové napětí v patě σF,p+, následované zatížením
z druhé strany zubu, vytvářejícím záporné ohybové napětí σF,p– (jak je tomu např. u vloženého kola
při každé otáčce), mění charakter zatěžování zubu z míjivého (dále označováno indexem m) na
střídavý (index s) (obr. 5.20). Uvedený jeden střídavý cyklus zatížení má vyšší poškozující účinek,
než dva cykly míjivé, neboť má dvojnásobnou amplitudu zatěžování, jak je znázorněno na
obr. 5.20 a 5.21. Pokud tedy chceme zahrnout do odhadu životnosti ozubení tuto změnu charakteru
zatížení, je možno:
- četnosti ze záporných hladin přičíst k takovým hladinám kladným, které mají vhodně vyšší
hodnotou amplitudy (tedy zachovat četnosti a navýšit amplitudy zatížení);
- četnosti ze záporných hladin navýšit násobením vhodným součinitelem a přičíst je
do stejných kladných hladin (tedy zachovat amplitudy a navýšit četnosti).
Otázka zní jak zvolit vhodný součinitel pro navýšení hodnoty amplitud respektive navýšení
četností hladin.
55
+σ
čas
−σ
σa,m
σm,m
σF,p+
σF,p–
+σ
čas
−σ
σm,s=0
σa,s=σF,p+
Obr. 5.20 - Skutečné zatížení zubu od dvou míjivých cyklů (vlevo)
a jejich náhrada střídavým cyklem (vpravo)
Míjivé zatížení = = hnací a hnané kolo
Střídavé zatížení = = vložené kolo
Obr. 5.21 - Smithův diagram pro míjivé a střídavé zatížení zubu
V normě pro výpočet ozubení [7] je tento problém řešen tak, že se bázová mez únavy pro
míjivé zatížení σ0F,lim,b koriguje podle vztahu (5.4).
TAbFbF YY ⋅⋅= 0,lim,,lim, σσ (5.4)
kde YA .......... je součinitel střídavého zatížení zubu;
YT .......... je koeficient vlivu technologie ovlivňující vnitřní pnutí v materiálu (tento
pro další úvahy uvažuji = 1).
Koeficient YA je pro vložené kolo = 0,7, pro jiné případy (např. reverzační provoz) se
stanovuje podle vztahu (5.5) [7].
6log15,085,0 rev
ANY ⋅−= (5.5)
kde Nrev ........ je počet změn (reverzací) pro provozní dobu součásti (pro Nrev > 106 platí
že Nrev = 106).
56
Tento výpočtový postup je stanoven na základě zkoušek ozubení a platí pro konstantní
amplitudy zatížení a pro takový stav zatěžování ozubení, kdy všechny hodnoty ohybového napětí
jsou pod mezí únavy σF,lim,b (ozubení se obvykle navrhuje pro trvalou únavovou pevnost). Při
kontrole reálně zatížených ozubení je však možno narazit na namáhání nad mezí únavy a na různé
zatěžovací síly. Proto se v následujícím textu pokusím o řešení tohoto případu změnou počtu
zatěžovacích cyklů.
Na obr. 5.22 je uveden v normě [7] uvedený princip náhrady. Při zachování limitního počtu
cyklů NF,lim se mění mez únavy ze σ0F,lim,b na σF,lim,b.
NF,limNF,w
σ 0F,lim,b
σF,lim,b
N
σ
Míjivé zatížení zubu
Náhrada pro střídavé zatížení
Obr. 5.22 - Wöhlerova křivka pro míjivé a střídavé zatížení zubu
Při schematizaci a následném výpočtu životnosti (nebo stupně poškození) nás zajímají spíše
počty cyklů do poškození. Jak se tedy změní počet cyklů do poškození, bude-li zub namáhán
napětím na úrovni σ0F,lim,b?
Z průběhu Wöhlerovy křivky pro střídavé zatížení platí:
( ) ( ) ,lim,lim,,,lim,0
Fq
bFwFq
bF NN ⋅=⋅ σσ (5.6)
Tuto rovnici je možno upravit do tvaru:
( )qAF
q
bF
bFFwF YNNN ⋅=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= ,lim0
,lim,
,lim,,lim, σ
σ (5.7)
Pro vložené kolo (YA = 0,7) [7] to znamená výsledný vztah:
( )qFwF NN 7,0,lim, ⋅= (5.8)
(V případě, že koeficient YT není = 1, je nutno do výrazu (5.7) místo YA dosadit YA · YT, bližší
údaje jsou v [7]).
57
Na základě uvedeného vztahu je možno zavést proměnnou Ψ, která udává poměr limitních
počtů cyklů pro korigovanou a nekorigovanou mez únavy a tedy udává, kolikanásobně se snižuje
počet cyklů do poškození (zvyšuje stupeň poškození) zubu od dvou cyklů s opačnou polaritou
ohybového napětí proti dvěma cyklům se stejnou polaritou (5.21).
wF
F
NN
,
,lim=Ψ (5.9)
Pro exponenty Wöhlerovy křivky qF = 6, 9 a 12, které udává [7] u materiálů pro výrobu
ozubených kol je hodnota Ψ uvedena v tabulce 5.4.
Tab. 5.4 - Hodnota Ψ pro exponenty Wöhlerovy křivky qF = 6, 9 a 12
Exponenty Wöhlerovy křivky qF 6 9 12
Hodnota Ψ 8,50 24,78 72,24
Při provádění schematizace a převodu záporných hodnot do kladných to znamená, že místo
dvou míjivých cyklů s různou polaritou bude pro danou hladinu uvedeno 2·Ψ míjivých cyklů se
stejnou polaritou. Protože v různých hladinách i je různý počet kladných Ni+ a záporných Ni
¯ cyklů,
je nutno použít postup, který uvádí následující příklad:
a) pro materiál kola 11 600 je q = 6 ⇒ Ψ = 8,5;
b) v určité hladině i je četnost kladných výskytů Ni+ = 6, a záporných výskytů Ni
¯ = 4;
c) je-li Ni+ ≥ Ni
¯ je výsledná četnost v hladině Ni podle vztahu:
Ni = Ni+ - Ni
¯ + 2 · Ψ · Ni¯ (5.10)
tedy: Ni = 6 - 4 + 2 · 8,5 · 4 = 70;
c) je-li Ni+ < Ni
¯ je analogicky výsledná četnost v hladině i podle vztahu:
Ni = Ni¯ - Ni
+ + 2 · Ψ · Ni+ (5.11)
Počet cyklů v této hladině se z 10 zvýšil na 70, tedy 7x. Při použití materiálu 14 220.9
(cementovaný a kalený) s hodnotou q = 9 by se podle stejného výpočtu zvýšil výpočtový počet
cyklů z 10 na 200 - tedy 20x (YT je u těchto úvah stále = 1).
5.12 Vliv počtu hladin na přesnost výpočtu
S počtem hladin schematizace se mění přesnost výpočtu ekvivalentního zatížení. Důvodem
tohoto jevu je nerovnoměrnost výskytu hodnot amplitud, zvláště při relativně malém počtu vzorků
nebo při záznamech jevů, které nejsou zcela stochastické a obsahují i harmonické složky.
58
Pro zjištění přesnosti schematizace ve vztahu k počtu hladin spektra jsem vyhodnotil několik
záznamů stochastických jevů, z nichž v této práci uvádím dva, které vykazovaly nejvyšší hodnotu
nepřesnosti.
Prvním je záznam zatížení nosného prvku podvozku tramvaje, což je příklad stacionárního
stochastického jevu (obr. 5.23).
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
1
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Čas, s
Zatíž
ení,
kN
Obr. 5.23 - Záznam zatížení nosného prvku podvozku tramvaje
Na následujících grafech je vidět srovnání výsledků schematizací s různými exponenty
Wöhlerovy křivky q = 3,33 (obr. 5.24) a q = 9 (obr. 5.25). Jako „přesná“ hodnota výpočtu
ekvivalentního zatížení byl použit výsledek schematizace do 1000 hladin. S touto hodnotou pak
byly srovnány výsledky schematizace pro 3, 5, 6, 8, 10, 15, 20 30, 40, 50, 100 a 500 hladin, a to
všemi způsoby schematizace uvedenými v této kapitole. Do výpočtu byly zahrnuty všechny
hladiny, záporné hodnoty hladin byly převedeny do kladných bez zvýšení jejich poškozujícího
účinku (Ψ = 1).
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1 10 100 1000Počet hladin schematizace
Odc
hylk
a
Metoda relativnich vrcholuMetoda maximalnich amplitudMetoda relativnich rozkmitu
Metoda rainflowMetoda hladinová
Obr. 5.24 - Odchylka ekvivalentní hodnoty zatížení pro různý počet hladin schematizace
(stacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 3,33)
59
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1 10 100 1000Počet hladin schematizace
Odc
hylk
a
Metoda relativnich vrcholuMetoda maximalnich amplitudMetoda relativnich rozkmitu
Metoda rainflowMetoda hladinová
Obr. 5.25 - Odchylka ekvivalentní hodnoty zatížení pro různý počet hladin schematizace
(stacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 9)
Dalším příkladem je záznam poměrného prodloužení na žebru převodové skříně
vysokozdvižného vozíku (obr. 5.26), který je příkladem nestacionárního stochastického jevu.
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Čas, s
Poměr
né p
rodl
ouže
ní, o
/oo
Obr. 5.26 - Záznam deformací na žebru převodové skříně vysokozdvižného vozíku
Výsledná přesnost schematizace podle obr. 5.27 a 5.28 je vyhodnocena stejně jako
v předchozím případě.
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1 10 100 1000Počet hladin schematizace
Odc
hylk
a
Metoda relativnich vrcholuMetoda maximalnich amplitudMetoda relativnich rozkmitu
Metoda rainflowMetoda hladinová
Obr. 5.27 - Odchylka ekvivalentní hodnoty pro různý počet hladin schematizace
(nestacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 3,33)
60
-20%
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
1 10 100 1000Počet hladin schematizace
Odc
hylk
a
Metoda relativnich vrcholuMetoda maximalnich amplitudMetoda relativnich rozkmitu
Metoda rainflowMetoda hladinová
Obr. 5.28 - Odchylka ekvivalentní hodnoty pro různý počet hladin schematizace
(nestacionární stochastický proces, exponent Wöhlerovy křivky q = 9)
Z grafů na předchozích obrázcích je možno konstatovat, že pro schematizaci a výpočet
ekvivalentní hodnoty zatížení je vhodné používat, zvláště u nestacionárních stochastických
procesů, alespoň 40 hladin (40 kladných a 40 záporných), kdy je nepřesnost výpočtu nižší než 2 %.
V případech vyhodnocování do nižšího počtu hladin se chyba zvyšuje. Pro schematizaci do 11 až
20 hladin (jak doporučuje [7]) se chyba může pohybovat i nad 5 %. Při schematizaci pomocí 100
hladin je tato chyba pod 1 %.
Dále je možno konstatovat, že hodnota exponentu Wöhlerovy křivky nemá na uvedenou
přesnost výpočtu významný vliv.
61
6 ŽIVOTNOSTI DÍLŮ PŘEVODOVKY VYSOKOZDVIŽNÉHO VOZÍKU
6.1 Zatěžování převodovky
V souvislosti s realizací životnostního testu kuželočelní převodovky, která je součástí pohonu
vysokozdvižného vozíku Retrak firmy Jungheinrich, bylo nutno zjistit skutečné zatěžování této
převodovky při jízdě po testovací dráze. Hlavními parametry, které vstupují do problému, byly
hodnoty krouticího momentu a kolové síly, které působí na hnacím kole.
Obr. 6.1 - Průběh jízdy po zkušební dráze - celková délka 45 m
Režim provozního zatížení byl převzat ze standardního testu firmy Jungheinrich, která
provozuje tento test. Jedná se o opakovanou jízdu zatíženého vozíku po přímé trase délky
45 + 45 m s následujícími parametry jízdy mezi body 0 až 13. Označení úseků je na obr. 6.1
a v tab. 6.1.
Tab. 6.1 - Popis jízdy po zkušebním úseku
Úsek mezi body Směr jízdy Režim jízdy 0 … 1 rozjezd na jmenovitou rychlost (vj) s maximální akcelerací 1 … 2 přejezd překážek pohonným kolem rychlostí vj 2 … 3 brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj 3 … 4 rozjezd na vj s maximální akcelerací 4 … 5 jízda ustálenou rychlostí vj 5 … 6
AR
směr
pohonu zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení
7 … 8 rozjezd na vj s maximální akcelerací 8 … 9 jízda ustálenou rychlostí vj
9 … 10 brzdění generátorovou brzdou z rychlosti vj na 5% vj 10 … 11 přejezd přes překážku při rozjezdu na vj s maximální akcelerací 11 … 12 jízda ustálenou rychlostí vj 12 … 13
GR
směr
nákladu zabrzdění mechanickou brzdou až do úplného zastavení
62
Překážky v úseku 1…2 (resp. 10…11), které simulují přejezdy prahů, jsou tvořeny dvěma
pásy ploché oceli průřezu 10 x 80 mm vzdálenými od sebe 500 mm a připevněnými naplocho
k podlaze, nájezdové hrany jsou sraženy 3 x 45º. Přes tyto překážky projíždí pouze poháněcí kolo.
Vlastní měření jsem prováděl přímo na zkušební dráze firmy Jungheinrich v Hamburgu.
Výsledné statické zatížení poháněcího kola bylo FK = 24,3 kN.
Označení AR a GR pro směr jízdy vozíku byl převzat z metodiky firmy Jungheinrich a značí:
AR = antriebsrichtung = jízda ve směru pohonu,
GR = gewichtrichtung = jízda ve směru zátěže.
6.2 Příprava převodovky
Vlastní měření silových účinků bylo prováděno na převodové skříni vysokozdvižného vozíku.
Na převodovce byly instalovány:
a) čtyři tenzometry na povrchu převodovky ve vodorovné rovině 100 mm pod dělicí rovinou
(150 mm nad osou kola) snímajících poměrné prodloužení ve svislém směru (obr. 6.2),
vyvolané kolovou sílou a krouticím momentem na kole.
Tenzom etry pro m ěřenítahu/tlakuna skříni
Obr. 6.2 – Tenzometry na skříni převodovky
b) tenzometrické snímače na upraveném hřídeli kuželového pastorku (obr 6.3 a 6.13). Jednalo
se o dvojici tenzometrů s vinutím ve tvaru „rybí kosti“ sloužící pro vyhodnocení krouticího
momentu a o dvojici křížových tenzometrů pro měření osové síly.
63
Obr. 6.3 – Hřídel kuželového pastorku upravená jako snímač krouticího momentu a osové síly
Signál z tenzometrů byl připojen ke speciálnímu zesilovače, který pomocí antény předával
signál bezkontaktně do přijímače (obr. 6.4), odkud byl snímán do paměti počítače.
Obr. 6.4 - Zesílení a bezkontaktní přenos signálu z měřicího hřídele
6.3 Cejchování snímačů
Cejchování bylo prováděno v následujících režimech:
a) Cejchování snímače krouticího momentu na hřídeli kuželového pastorku pomocí páky a
závaží (obr. 6.5).
b) Cejchování snímače osové síly na tomtéž hřídeli pomocí trhacího stroje (obr. 6.6).
c) Cejchování na trhacím stroji tak, že bylo simulováno působení jen kolové síly (poloha
označena FA) a působení kolové síly i krouticího momentu v obou smyslech (polohy FB a
FC). Princip tohoto cejchování je uveden na obr. 6.7 a 6.8.
64
Obr. 6.5 - Cejchování krouticího momentu Obr. 6.6 - Cejchování osové síly na trhacím stroji
FB FA FC
Obr. 6.7 - Polohy převodovky při uvedených polohách cejchování
Obr. 6.8 - Cejchování pomocí simulovaného kola, poloha FA
65
Ve všech třech polohách byla použita síla FA = FB = FC = 13 kN, což v polohách FB a FC
reprezentovalo na rameni 250 mm (viz obr. 6.7) navíc i krouticí moment velikosti MC = 3250 Nm.
Princip vyhodnocení velikosti kolové síly a krouticího momentu ze záznamu tenzometrů na
tělese skříně je možno objasnit podle obr. 6.9. Na skříň byly umístěny čtyři tenzometry v poloze
podle obr. 6.2 (označeny 1 ... 4). Při cejchování jsem snímal hodnoty napětí v jednotlivých
tenzometrech.
Na základě těchto výsledků jsem provedl graficky rozbor napětí (obr. 6.9) na převodové skříni
a to z hlediska napětí vzniklého od „kolové síly“ – zatížení v poloze FC = 13 kN (viz obr 6.7).
Obr. 6.9 – Rozbor napětí [MPa] v místech tenzometrů
při zatížení v poloze FC
66
Při zatížení převodovky silou FC = 13 kN jsem z naměřených hodnot na tenzometrech 1 až 4
jsem určil napětí σ1 = -42,9 MPa, σ2 = -66,7 MPa, σ3 = +21,9 MPa a σ4 = -+10,9 MPa.
Na základě těchto napětí je možno určit napětí σK a σL v místě K a fiktivním místě L
( ) 8,542
7,669,422
21 −=−+−
=+
=σσσ K MPa (6.1)
4,162
9,109,212
43 +=+
=+
=σσσ L MPa (6.2)
a z těchto napětí lze určit ohybová napětí vyvolaná ohybovým momentem ve směru osy x
LKOBOA σσσσ −=+ = 71,2 MPa (6.3)
( ) ( )3,194,24
4,244,168,54+
⋅+−−−=+
⋅−−=ba
aLKOA σσσ = -39,7 MPa (6.4)
( ) ( )3,194,24
3,194,168,54+
⋅+−−=+
⋅−=ba
bLKOB σσσ = 31,5 MPa (6.5)
takže napětí, které by v tenzometrech vzniklo jen od osové síly pak bude
( ) ( )ba
bba
aLKLLKKFZ +
⋅−+=+
⋅−−= σσσσσσσ (6.6)
což po dosazení vztahů (6.1) a (6.2) znamená vztah
( ) 5,314,167,398,54 −=−−−=−=−= OBLOAKFZ σσσσσ = -15,1 MPa (6.7)
Napětí od ohybu ve směru osy y se určí z rozdílů napětí na tenzometrech 1 a 2 resp. 3 a 4
( ) ( )2
7,669,422
21 −−−=
−=
σσσ N = +11,9 MPa (6.8)
2
9,219,102
34 −=
−=
σσσ P = -5,5 MPa (6.9)
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⋅−−±=
bab
PNNO σσσσ (6.10)
( ) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
⋅−−−±=4,243,19
4,245,59,119,11 = ±2,2 MPa
Rozdíl mezi hodnotami napětí od ohybu σK12 a σK34 je způsoben zborcením profilu od jeho
zkroucení
( ) ( )2,29,1112 −±=−±= ONK σσσ = ± 9,7 MPa (6.11)
( ) ( )2,25,534 −−±=+±= OPK σσσ = ± -7,7 MPa (6.12)
Přehled napětí v jednotlivých místech umístění tenzometrů je uveden v následující tabulce
67
Tab. 6.1 – Jednotlivé složky napětí v místech tenzometrů
Napětí v místě tenzometru i [MPa] Napětí od 1 2 3 4
osové síly σF,i -15,1 -15,1 -15,1 -15,1 ohybu ve směru osy x σO,x,i -39,7 -39,7 +31,5 +31,5 ohybu ve směru osy y σO,y,i +2,2 -2,2 -2,2 +2,2 zborcení σK,i +9,7 -9,7 +7,7 -7,7 výsledné napětí v místě tenzometru -42,9 -66,7 +21,9 +10,9
Pokud by působila pouze kolová síla (měla by působiště na ose x ) způsobila by pouze osovou
sílu a ohyb ve směru osy x, tedy v tenzometrech by působily pouze napětí z prvních dvou řádků
tabulky 6.1, tedy v tenzometrech
- 1 a 2 bychom naměřili σF,1 + σO,x,1 = σF,2 + σO,x,2 = -15,1 - 39,7 = -54,8 MPa (6.13)
- 3 a 4 bychom naměřili σF,3 + σO,x,3 = σF,4 + σO,x,4 = -15,1 + 31,5 = +16,4 MPa. (6.14)
Průměrná hodnota z těchto tenzometrů pouze při kolové síle
2
4,164,168,548,54 ++−−= = -19,2 MPa (6.15)
je stejná, jako průměrná hodnota výsledného napětí v místě tenzometru
2
9,109,217,669,42 ++−−= = -19,2 MPa (6.16)
a proto můžeme vyhodnotit hodnotu kolové síly z průměrné hodnoty udávané všemi čtyřmi
tenzometry. Při cejchování není nutno provádět přepočet přes napjatost v MPa, a proto jsem použil
výpočet pomocí měřicího napětí Um,i z tenzometrického zesilovače
44,3,2,1, mmmm
Fk
UUUUkF
+++⋅= [kN] (6.17)
kde kF .......... je měřítko pro přepočet průměrného měřicího napětí na krouticí moment
[kN/V] (při respektování nastavení zesílení tenzometrického zesilovače).
Pro vyhodnocení krouticího momentu na kole mohu použít složku napjatosti, která způsobuje
zborcení σK. Pro odvození vztahu použiji obr. 6.10.
a b c
Obr. 6.10 – Nákres pro odvození měřítka pro měření krouticího momentu
Původní tvar z obr. 6.9 (a) jsem překreslil na tvary b a c. Úhel β je podle tvaru b vyjádřit:
68
ba
tg PN
+−
=σσβ (6.18)
a podle tvaru c rovněž
b
tg KPN 12σσσβ −−= (6.19)
Pak platí, že
bba
KPNPN 12σσσσσ −−=
+− (6.20)
Z tohoto vztahu vyjádřím σK12
( ) ( )ba
bPNPNK +
⋅−−−=
σσσσσ 12 (6.21)
po dosazení (6.8) a (6.9) a úpravě
ba
bK +
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
−−
−−
−−
= 2222
3421
342112
σσσσσσσσσ (6.22)
( ) ( )[ ] ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
−⋅−−−=ba
bK 2
1342112 σσσσσ (6.23)
a s pomocí úpravy
ba
bba
a+
=+
−1 (6.24)
mohu upravit do závěrečného tvaru
( ) ( )432112 2
σσσσσ −+−+⋅
=ba
aK (6.25)
Složky napjatosti z prvních třech řádků tabulky 6.1 se v tomto vztahu vzájemně vyruší.
Protože zlomek ve vztahu (6.25) je konstanta, mohu ji pro vyhodnocení měření zahrnout do
měřítka km (získaného cejchováním) a proto bude výsledný vztah pro přepočet měřicích napětí
z tenzometrického můstku Um,i na krouticí moment na kole
( )4,3,2,1, mmmmmk UUUUkM −+−⋅= (6.26)
6.4 Měření při jízdě po zkušební dráze
Převodovka se snímači byla namontována na vysokozdvižný vozík a výstupní napětí ze
zesilovačů snímačů bylo pomocí analogově-digitálního převodníku zaznamenáváno do počítače.
Výsledný průběh krouticího momentu na kole v obou směrech jízdy je na obr. 6.11 a 6.12.
Kromě hodnot z tenzometrů byly do dalšího kanálu zaznamenávány impulsy z optického
snímače umístěného na jednom z kol vozíku (obr. 6.10).
69
Obr. 6.10 – Snímač otočení kola pro vyhodnocení ujeté vzdálenosti
Vzhledem k průměru kola dk lze z času Δtk mezi jednotlivými impulsy vyhodnotit okamžitou
rychlost vozíku podle vztahu
iik
ii v
tdln ⋅=
Δ⋅⋅= 928,0
π [m/s] (6.27)
kde dk = 0,343 m – průměr pojezdového kola
li – ujetá dráha [m]
Δti – čas potřebný k ujetí dráhy li [s]
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 5 10 15 20Čas, s
Mk
na k
ole,
Nm
0 5321 4 6P
Obr. 6.11 – Záznam krouticího momentu při jízdě vozíku ve směru pohonu (AR).
V dolní části diagramu jsou impulsy od optického snímače otočení kola a čísla označující úseky podle obr 6.1.
70
-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
0 5 10 15 20Čas, s
Mk
na k
ole,
Nm
7 8 9 P10 11 12 13
Obr. 6.12 – Záznam krouticího momentu při jízdě vozíku ve směru nákladu (GR).
6.5 Silový a napěťový rozbor
Základní čtyři provozní stavy, které se vyskytují při jízdě vozíku, jsou uvedeny v tabulce
6.2, kde jsou označeny smysly působení krouticích momentů, otáček a hlavních zatěžovacích sil.
Jsou označeny následovně (označení převzato z [23]):
GRR - Rozjezd, jízda směr zátěž,
GRB - Brzdění, jízda směr zátěž,
ARR - Rozjezd, jízda směr pohon,
ARB - Brzdění, jízda směr pohon.
Krouticí moment M2 byl měřen na hřídeli pastorku, moment M3 pomocí tenzometrů na skříni.
Na základě silových a momentových rozborů bylo z naměřených údajů možno upřesnit teoretické
předpoklady přenosu výkonu mezi jednotlivými hřídeli převodovky, to je především určit účinnosti
jednotlivých převodů (viz tab. 6.3).
71
Tab. 6.2 - Silové poměry v převodovce
Směr jízdy vozíku Smysl působení momentů GR +x (směr náklad) R- rozjezd (pohon od motoru)
AR -x (směr pohon) R- rozjezd (pohon od motoru)
GR +x (směr náklad) B – brzdění (pohon od pojezdového kola)
AR -x (směr pohon) B – brzdění (pohon od pojezdového kola)
72
Tab. 6.3 - Parametry přenosu výkonu mezi jednotlivými hřídeli převodovky
převod iC = 3,067 Čelní soukolí účinnost ηC = 0,97 převod iK = 5,877 účinnost (tažná strana zubu) ηKT = 0,96
Kuželové soukolí
účinnost (zpětná strana zubu) ηKZ = 0,92 převod iΣ = 17,962 účinnost (tažná strana zubu) ηΣT = 0,93
Celkem
účinnost (zpětná strana zubu) ηΣZ = 0,89
Na základě uvedených hodnot bylo možno stanovit i závislosti sil v ozubení na měřeném
krouticím momentu (viz tab. 6.4), které byly následně využity pro životnostní kontrolu uvedených
míst.
Tab. 6.4 - Závislosti zatěžovacích sil [N] a krouticích momentů [Nm] na měřeném krouticím momentu M3 na kole [Nm]
Režimy ARR směr zátěž
rozjezd
GRR směr pohon
rozjezd
ARB směr zátěž
brzdění
GRB směr pohon
brzdění Krouticí momenty
Hřídel motoru M1 = 0,336 ⋅ M2 M1 = 0,316 ⋅ M2 Hřídel kužel. pastorku M2 = 0,178 ⋅ M3 M2 = 0,186 ⋅ M3 M2 = 0,157 ⋅ M3 M2 = 0,164 ⋅ M3
Síly v čelním ozubení (d2 = 142,868; β = 15°) Obvodová síla Ft2 = 14,00 ⋅ M2 Axiální síla Fa2 = 3,75 ⋅ M2
Síly v kuželovém soukolí (d3n = 30,125; α = 20°; βn = 35°; δ1 = 9,6888°) Obvodová síla Ft3 = 66,39 ⋅ M2 Axiální síla od kola Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2 Fa3 = 50,78 ⋅ M2 Fa3 = -40,86 ⋅ M2
Axiální síly od kuželíkového ložiska Axiální síla od ložiska FaL = -13,4 ⋅ M2 FaL = -15,3 ⋅ M2 FaL = -16,8 ⋅ M2 FaL = -14,1 ⋅ M2
Poznámka: znaménko - u kuželového soukolí znamená tahovou sílu v hřídeli pastorku
Silový rozbor byl v tomto případě komplikován i tím, že mimo obvodové (Ft2, Ft3) a axiální
síly (Fa2, Fa3), které působí v zubech soukolí, je hřídel kuželového pastorku namáhána i výslednou
axiální silou od kuželíkového ložiska (FaL2, FaL3), která závisí jak na velikosti axiálních sil
v ozubení, tak na jejich radiálním zatížení (viz obr. 6.13).
K provedení životnostní kontroly součástí převodovky je nutno převést hodnoty krouticího
momentu z průběhů na obr. 6.11 a 6.12 na příslušné zatížení součásti a provést výpočet.
73
Obr. 6.13 – Axiální síly v hřídeli pastorku a ložiscích
6.6 Hladinová schematizace
Výsledkem výpočtu má v tomto případě být odhad životnosti reprezentovaný ujetou
vzdáleností vozíku. Jízda je definována úseky, které vycházejí z jízdy vozíku po zkušební dráze
podle obr. 6.1. Hladinová schematizace slouží pro výpočet ekvivalentního zatížení součásti, které je
vztaženo na obvykle jednu otáčku této součásti (např. zatížení zubu ozubeného kola nebo ložiska).
Protože záznam je prováděn v závislosti na čase, bylo nutné nejprve vyčíslit dráhu ujetou vozíkem
v daném úseku. Současné měření otočení kola nám umožnilo to provést. Výsledné hodnoty jsou
uvedeny v tab. 6.5.
Záznam jízdy byl rozdělen do jednotlivých částí (samostatných souborů) podle „označení
úseku“ a pro každý z nich byla provedena hladinová schematizace započtením každého vzorku.
Postup vyhodnocení je znázorněn v následujících tabulkách 6.6 a 6.7 na záznamu AR:
74
Tab. 6.5 – Parametry úseků dráhy
Směr jízdy
vozíku
Charakteristika úseku Číslo úseku viz obr 6.1
Označ. úseku
Čas Δti [s]
Dráha li
[m]
Průměrná rychlost v úseku vi [km/h]
rozjezd z klidu na max. rychlost 0…1 AR01 5,5 10,2 6,7 přejezd překážek P AR02 1,1 3,6 11,8 jízda rovnoměrnou rychlostí ~11 km/h 1…2 + 4…5 AR03 4,3 13,7 11,3 brzdění gener. brzdou na ~1 km/h 2…3 AR04 2,7 4,0 5,3 akcelerace z 1 na 11 km/h 3…4 AR05 5,2 10,0 3,4
GR
směr náklad
brzdění mech. brzdou do zastavení 5…6 AR07 2,0 3,5 6,3 rozjezd z klidu na max. rychlost 7…8 GR08 5,4 11 7,3 přejezd překážek P GR09 6,2 18,2 10,6 jízda rovnoměrnou rychlostí 11 km/h 8...9 + 11...12 GR11 2,7 4,3 5,7 brzdění gener. brzdou na ~1 km/h 9…10 GR12 1,2 1,7 5,1 akcelerace z 1 na 11 km/h 10…11 GR13 3,4 6,3 6,7
AR směr
pohon brzdění mech. brzdou do zastavení 12…13 GR15 2,0 3,5 6,3
SOUHRN GR AR Celkem dráha 45 m 45 m Čas jízdy 26,25 s 20,86 s Průměrná rychlost 6,17 km/h 7,77 km/h Otáček pohonného kola 41,8 41,8
a) Pro jednotlivé záznamy AR01...AR07 byly do h = 100 + 100 hladin načteny odpovídající
četnosti Ni,t výskytu hladiny. Záporné a kladné hladiny byly pro kontrolu na dotyk
vyhodnoceny zvlášť, pro kontrolu ohybu byly záporné hodnoty převedeny do kladných
s váhou 1. Tyto četnosti byly v tomto kroku vztaženy na čas jízdy v každém úseku (příklad
schematizace pro kontrolu na ohyb je v tab. 6.5).
Tab. 6.6 - Schematizace záznamu AR - kontrola na ohyb
AR01 AR02 AR03 AR04 AR05 AR075.5 1.1 4.4 2.7 5.2 2.0
i V1 14.00 0 0 0 0 0 12 13.86 0 0 0 0 0 03 13.72 0 0 0 0 0 24 13.58 0 0 0 0 0 05 13.44 0 0 0 0 0 06 13.30 0 0 0 0 0 27 13.16 0 0 0 0 0 78 13.02 0 0 0 0 0 49 12.88 0 0 0 0 0 3
10 12.74 0 0 0 0 0 4
Doba jízdy v úseku [s]
Četnost výskytu hladiny pro úsek jízdy (vztaženo na čas)
Číslo hladiny
Hladina
část tabulky vypuštěna
95 0.84 1 13 0 4 0 296 0.70 1 4 0 4 0 297 0.56 8 3 0 3 0 498 0.42 0 6 0 17 0 1099 0.28 0 16 0 7 0 2100 0.14 0 2 0 2 0 2
75
b) příslušné četnosti v každé hladině pro každý záznam závislé na čase Ni,t byly následně
přepočteny (tab. 6.7) na četnosti v hladině vztažené na dráhu Ni,s ujetou v daném úseku
podle vztahu 6.4.
vz
itisi f
vNN
⋅= ,
, (6.28)
kde vi ...... je střední rychlost jízdy vozíku v daném úseku i [km/h]
fvz ..... je vzorkovací frekvence záznamu [Hz]
Tab. 6.7 - Schematizace záznamu AR - kontrola na ohyb
AR01 AR02 AR03 AR04 AR05 AR071.9 3.3 3.1 1.5 1.9 1.8
i V1 13.93 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.009 0.009 0.009 0.0002 13.79 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.009 0.0003 13.65 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.018 0.018 0.026 0.001
Četnost výskytu hladiny v úseku (vztaženo na dráhu)
Kumula-tivní
cetnost
Rychlost jízdy v úseku [m/s] Relativní kumulativní
cetnost
Četnost výskytu
hladiny za jízdu AR
Číslo hladiny
Střed hladiny
část tabulky vypuštěna
55 6.37 0.065 0.000 0.000 0.178 0.067 0.009 0.318 6.888 0.15356 6.23 0.065 0.000 0.000 0.178 0.067 0.009 0.318 7.206 0.16057 6.09 0.074 0.000 0.000 0.163 0.077 0.000 0.314 7.520 0.16758 5.95 0.093 0.000 0.000 0.148 0.096 0.018 0.354 7.874 0.17559 5.81 0.074 0.000 0.000 0.089 0.077 0.000 0.240 8.114 0.18060 5.67 0.065 0.000 0.000 0.074 0.067 0.009 0.215 8.328 0.185
část tabulky vypuštěna 98 0.35 0.000 0.098 0.000 0.126 0.000 0.088 0.311 44.598 0.99199 0.21 0.000 0.262 0.000 0.052 0.000 0.018 0.331 44.929 0.999
100 0.07 0.000 0.033 0.000 0.015 0.000 0.018 0.065 44.994 1.000 Poznámka: Suma hodnot ve sloupci „Četnost výskytu hladiny za jízdu AR“, která se rovná hodnotě
„Kumulativní četnosti“ v hladině číslo 100 odpovídá ujeté dráze 45 m pro jednu jízdu AR, což je kontrola správnosti výpočtu.
c) Hodnoty ve sloupci „Četnost výskytu hladiny za jízdu AR“, což je vždy suma četností Ni,s
v dané hladině, je následně použita pro výpočet stupně poškození.
6.7 Stupeň poškození a životnost ozubení
Výše uvedená hodnota četnosti výskytu hladiny za jízdu je použita v tabulce 6.7 pro výpočet
výsledného stupně poškození jednotlivých ozubení. Nejprve bylo nutno stanovit hodnotu sil
v ozubení (tab. 6.4) a následně napětí v dotyku a v ohybu v závislosti na okamžitém krouticím
momentu (obr. 6.14 a 6.15 a tab. 6.8). Toto bylo stanoveno výpočtem podle [7].
Pro výpočet stupně poškození od zjištěného zátěžného spektra je dále nutno zadat konkrétní
vstupní hodnoty materiálových parametrů zubu ozubeného kola. Vstupní parametry jsou uvedeny
v tabulce 6.9, konkrétní zadávací tabulka pro ozubení z3 (kuželový pastorek) pak je v tab. 6.10.
Hodnota „Korekce počtu cyklů“ zohledňuje nárůst cyklů kontrolovaného ozubení vlivem převodu.
76
Soukolí 1-2
y = 383.92x0.2778
R2 = 0.9913
y = 12.964x0.7991
R2 = 0.9844
y = 19.468x0.7143
R2 = 0.997
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
0 50 100 150 200 250 300
Krouticí moment, Nm
Napě
tí, M
Pa
SIGMA F1SIGMA F2SIGMA H1Mocninný (SIGMA H1)Mocninný (SIGMA F1)Mocninný (SIGMA F2)
Obr. 6.14 - Stanovení závislosti napětí na krouticím momentu pro soukolí 1,2
Soukolí 3-4
y = 173.41x0.4495
R2 = 0.9983
y = 2.9839x0.8992
R2 = 0.9983
y = 3.3795x0.8992
R2 = 0.9983
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Krouticí moment, Nm
Napě
tí, M
Pa
SIGMA F1SIGMA F2SIGMA H1Mocninný (SIGMA H1)Mocninný (SIGMA F1)Mocninný (SIGMA F2)
Obr. 6.15 - Stanovení závislosti napětí na krouticím momentu pro soukolí 3,4
Tab. 6.8 - Závislost napětí [MPa] v ozubení na krouticím momentu M1 [Nm]
z1 z2 z3 z4 Ohyb σFi σF1 = 12,46 · M1
0,799 σF2 = 12,46 · M10,714 σF3 = 2,984 · M2
0,899 σF4 = 3,379 · M20,899
Dotyk σHi σH1 = 383,9 · M10,278 σH2 = 383,9 · M1
0,278 σH3 = 173,41 · M20,449 σH4 = 173,4 · M2
0,449
Tab. 6.9 - Vstupní hodnoty pro výpočet stupně poškození ozubení
Dotyk Ohyb - soukolí 1,2 Ohyb - soukolí 3,4 Exponent W. křivky q 10 9 9 Limitní napětí [MPa] σH,lim = 1500 σF,lim = 860 σF,lim = 920 Limitní napětí s korekcí na změnu smyslu zatížení*) [MPa]
- σF,1,lim = 651 σF,2,lim = 643
σF,3,lim = 684 σF,4,lim = 667
Lim. počet cyklů NH,lim = 1 · 108 NF,lim = 3 · 106 NF,lim = 3 · 106 *) viz kapitola 5.11 vztah (5.5) pro 6 změn smyslu pro jednu testovací jízdu AR+GR
Tab. 6.10 - Příklad tabulky vstupních hodnot pro výpočet stupně poškození ozubení kola z3 na ohyb
684 MPajízda 2x45 m 9 -
2.9839 0.8992 3.00E+06 cyklůMPa - 17 -5.286 - 9 -
Jednotka zatížení Exponent W. křivky pro Haibacha, h Korekce poču cyklů Exponent W. křivky pro Corten-Dolana, w
Délka spektra Exponent W. křivky, q Měřítko Si/Mi (*A^B) Bod zlomu W. křivky, Nw
Vstupní hodnoty:Název součásti Kolo Z3 Mez únavy, ° w
77
Tabulka 6.11 uvádí přepočet krouticího momentu na ohybové napětí v patě zubu („Zatížení
součásti σs“) a výsledné stupně poškození pro jednotlivé hladiny podle různých hypotéz kumulace
poškození.
Tab. 6.11 - Výpočet stupně poškození ozubeného kola z3 na ohyb
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolani Nm MPa Ns Ns Dpi Dmi Dhi Dci1 533.5 845.4 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+002 528.2 837.7 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+003 522.8 830.1 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+004 517.4 822.4 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+005 512.1 814.7 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+006 506.7 807.1 0.018 0.000 2.59E-08 2.59E-08 2.59E-08 2.59E-087 501.3 799.4 0.061 0.000 8.30E-08 8.30E-08 8.30E-08 8.30E-088 496.0 791.7 0.035 0.000 4.35E-08 4.35E-08 4.35E-08 4.35E-089 490.6 784.0 0.026 0.000 2.99E-08 2.99E-08 2.99E-08 2.99E-0810 485.3 776.3 0.035 0.000 3.64E-08 3.64E-08 3.64E-08 3.64E-08
Intenzita poškození z jízdy ARPočet výskytů hladiny Miner
Zatížení součásti Ss
Počet výskytů hladiny
Číslo hladiny
Střed hladiny
momemtu
část tabulky vypuštěna
96 24.1 52.2 0.122 0.000 3.59E-18 0.00E+00 4.15E-27 0.00E+0097 18.8 41.7 0.180 0.000 6.94E-19 0.00E+00 1.32E-28 0.00E+0098 13.4 30.8 0.311 0.000 7.88E-20 0.00E+00 1.33E-30 0.00E+0099 8.0 19.5 0.331 0.000 1.34E-21 0.00E+00 5.74E-34 0.00E+00
100 2.7 7.2 0.065 0.000 3.63E-26 0.00E+00 5.73E-42 0.00E+00
Výsledné hodnoty stupně poškození a následně hodnota životnosti kontrolovaného ozubeného
kola je uvedena v tabulce 6.12 a obr. 6.14 a 6.15.
Tab. 6.12 - Výsledné poškození kola z3 na ohyb od jízdy AR
- 5.07E-06 2.49E-06 3.31E-06 5.06E-06jízd 197 348 401 336 302 223 197 672jízd 3.29 401335.80 5.04 3.29
Životnost součásti L Bezpečnost vztažená k délce životnostního testu
Celková intenzita poškození Dc z jedné jízdy dle hypotézy
Výsledné hodnoty:Název součásti Palmgren Miner Haibach Corten-DolanKolo Z3
5.07E-06
2.49E-063.31E-06
5.06E-06
0.0E+00
1.0E-06
2.0E-06
3.0E-06
4.0E-06
5.0E-06
6.0E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Stu
peň
pošk
ozen
í, -
Obr. 6.14 - Výsledný stupeň poškození kola z3 na ohyb z jedné jízdy
2.E+05
4.E+05
3.E+05
2.E+05
0.E+00
1.E+05
2.E+05
3.E+05
4.E+05
5.E+05
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Živo
tnos
t, jíz
d
Obr. 6.15 - Výsledná životnost kola z3 na ohyb v počtu jízd AR
78
Uvedeným způsobem byl proveden odhad stupně poškození (a tím životnosti) jednotlivých
ozubení. Postačilo jen měnit příslušné údaje v tabulce 6.10. Výsledné hodnoty bezpečnosti kol
(vztaženo na dobu životnostního testu) jsou uvedeny v tabulkách 6.13 a 6.14.
Tab. 6.14 - Bezpečnost ozubení v ohybu (bez vlivu reverzace) Kolo Palmgren Miner Haibach Corten-DolanZ1 24.05 Neomezeno 415.54 25.52Z2 55.27 Neomezeno 870.88 57.35Z3 47.39 Neomezeno 375.85 48.98Z4 81.69 Neomezeno 239.32 82.32
Tab. 6.15 - Bezpečnost ozubení v ohybu (s reverzací) Kolo Palmgren Miner Haibach Corten-DolanZ1 1.96 8.98 4.31 1.97Z2 4.04 14.86 8.16 4.05Z3 3.29 6.69 5.04 3.29Z4 4.52 6.44 5.47 4.52
Při výpočtu ozubení na dotyk byl použit stejný postup a stejné tabulky, s tím rozdílem, že do
tabulky 6.6 byly vloženy zvlášť pouze četnosti kladných hladin a zvlášť hodnoty záporných hladin
a do tabulky 6.10 byly zadány parametry odpovídající dotykovému namáhání (viz tabulky 6.8 a
6.9). Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tab. 6.16.
Tab. 6.16 - Bezpečnost ozubení v dotyku Kolo Palmgren Miner Haibach Corten-DolanZ1 26.53 478.50 66.25 26.55Z2 91.01 1641.26 227.23 91.06Z3 0.494 0.499 0.496 0.494Z4 2.61 2.64 2.62 2.61
Z obr. 6.15 je vidět jaký je rozdíl ve výsledné životnosti při zanedbání amplitud pod mezí
únavy (Miner) a při uvažování všech amplitud (Palmgren). Výsledku výpočtu odpovídají
výsledkům životnostních testů, neboť právě kolo z3 se z hlediska únavy v dotyku ukázalo jako
slabé místo soukolí. Protože při testech nedošlo k lomu zubů, není možno posoudit vhodnost
jednotlivých hypotéz, nicméně v praxi se obvykle používá hypotéza podle Haibacha.
Vzhledem k tomu, že u kontrolované převodovky se nikdy nevyskytly problémy s životností
hřídelí, nebyla prováděna jejich kontrola a tudíž ani amplitudová schematizace. Příklad použití této
schematizace je uveden v kapitole 5.
79
6.8 Kontrola ložisek
V tab. 6.4 jsou uvedeny hodnoty pro přepočet krouticího momentu na síly v ozubení. Protože
tyto přepočty jsou lineární, je možno provést výpočet ekvivalentního krouticího momentu a ten
použít na výpočet ložisek. Ekvivalentní zatížení je možno vypočítat podle vztahu 6.29 (viz vztah
4.30) s hodnotou q = 10/3.
( )q
i
iqi
ekv
N
NMM
∑
∑ ⋅=,4
(6.29)
Výpočet byl proveden, jako všechny předchozí, v tabulkovém procesoru Microsoft Excel a
výsledná hodnota ekvivalentního momentu pro jednotlivé směry jízd je:
M4,ekv,AR = 1020,1 Nm
M4,ekv,GR = 940,0 Nm
Uvedené ekvivalentní momenty je nyní možno přepočítat na axiální a radiální síly
v ozubených kolech (podle tab. 6.4), vypočítat reakce v ložiscích a tyto reakce použít pro výpočet
životnosti ložisek.
Příklad dalšího postupu výpočtu životnosti ložisek je proveden v kapitole č. 7.
Informace uvedené v této kapitole jsou převzaty ze zprávy [10], kde jsem spoluautorem, a
z výpočtových tabulek, které jsem v souvislosti s touto zprávou zpracovával.
80
7 ŽIVOTNOST DÍLŮ PŘEVODOVKY VÁLCOVACÍ STOLICE
Tato kapitola se zabývá praktickou aplikací výpočtu životnosti součástí na základě
naměřených průběhů krouticího momentu. Jedná se o ozubená kola, hřídele a ložiska pohonu
vertikálních válců univerzální válcovací stolice, který se skládá z dvoustupňové převodovky
s dvěma páry čelních ozubených kol se šikmým ozubením a kuželové rozvodovky, která pohání
vertikální válce. Kuželová kola mají zakřivené ozubení.
Výpočty jsou provedeny na skutečných naměřených zátěžných spektrech představovaných
časovými průběhy krouticích momentů naměřených:
a) Na kloubovém hřídeli, mezi čelní převodovkou a kuželovou rozvodovkou (na obr. 7.1
označeno Mk). Tento kloubový hřídel je v následujícím textu označován jako
„horizontální“.
b) Na „vertikálních“ kloubových hřídelích pohánějících vertikální válce (na obr. 7.1 označeno
ML a MP).
Další vstupní údaje pro následující výpočty představuje tab. 7.1, která byla předána
provozovatelem stolice a která uvádí procentuální objem vývalků všech válcovaných rozměrů ve
výrobě.
Tab. 7.1 – Válcovaný sortiment a podíl jednotlivých typů vývalků
Jakost materiálu Vstupní průřez Výstupní průřez Podíl vývalku na
celkovém sortimentu
- mm mm %1 RSt 37.2 200 x 200 190 x 20 0.42 RSt 37.2 150 x 150 150 x 10 1.03 RSt 37.2 200 x 200 200 x 20 40.04 Ck 75 200 x 200 200 x 20 5.95 RSt 37.2 200 x 200 220 x 25 5.06 RSt 37.2 280 x 160 280 x 30 6.07 RSt 37.2 300 x 160 300 x 25 8.08 RSt 37.2 400 x 150 400 x 10 15.09 RSt 37.2 450 x 160 450 x 15 6.0
10 RSt 37.2 500 x 160 500 x 50 0.511 RSt 37.2 600 x 160 600 x 15 4.512 Ck 45 600 x 200 600 x 35 0.113 RSt 37.2 400 x 200 400 x 40 7.514 St 52.3 320 x 250 300 x 12 0.1
Pořadové číslo (použito dále pro
označený typu vývalku)
Cílem měření a výpočtů bylo stanovení kritických míst z hlediska životnosti součástí
a výpočet životnosti těchto dílů s ohledem na válcovaný sortiment.
81
motor SHK22
střižná spojka 6,3 kNm
H1
H2
H3 H4
H5
H6 H7
z1 = 33
z2 = 79 z3 = 27
z4 = 103
čelní převodovkaic = z2/z1 . z4/z3 = 9,132
spojkováhřídel
vloženáhřídel
kloubový hřídelVoith FW 350.9 jm. krout. moment Mj = 53,9 kNm nj = 87,4 ot/min
kuželová rozvodovka ik = 24/33 = 0,727
z6 = 24 = z8
z5 = 33 = z7
tenzometr.měření MK
tenzometr.měření ML
tenzometr. měření MP
pohon vertikálních válců
n6,8 =120,2 ot/min
Obr. 7.1 – Schéma pohonu válcovací tratě
Pro návrh a pevnostní výpočet převodovek byly výrobcem použity parametry z tabulky 7.2.
Tab. 7.2 – Parametry převodů
Hřídel H1 H2 H3 H4 H5 H6,7 Převod z předchozího hřídele ii 2.39 3.81 1.00 1.00 0.73
Účinnost z předchozího hřídele ηi 0.98 0.98 0.97 0.97 0.98 Jmenovitý krouticí moment Mi [Nm] 6 300 14 780 55 256 53 598 51 990 18 527*)
Jmenovité otáčky ni [ot/min] 800 334 88 88 88 120 *) Předpokládá se stejnoměrné rozložení krouticího momentu na oba svislé válce
7.1 Měření krouticích momentů
Hodnota krouticího momentu měřeného na horizontálním válci byla snímána a přenášena do
počítače pomocí telemetrie (obr. 7.2 vlevo). Hodnoty krouticího momentu na vertikálních
kloubových hřídelích byly přenášeny pomocí měděných kroužků opásaných měděným vodičem a
umístěných na horních přírubách (obr. 7.2 vpravo).
Obr. 7.2 – Snímání a přenos hodnoty krouticího momentu na horizontálním
kloubovém hřídeli (vlevo) a vertikálních kloubových hřídelích (vpravo)
82
Průběh výsledných hodnot krouticího momentu při jednotlivých průchodech vývalku mezi
válci na horizontálním hřídeli je dokumentován na příkladu na obr. 7.3 a 7.4. Tyto průběhy sloužily
následně pro výpočet zátěžného spektra a životnosti součástí pohonu.
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Čas, s
Krou
ticí m
omen
t, kN
m
Obr. 7.3 – Typický záznam průběhu krouticího momentu na vertikálním kloubovém hřídeli
-20
0
20
40
60
80
100
120
37 38 39 40 41 42 43
Čas, s
Kro
utic
í mom
ent,
kNm
Obr. 7.4 – Detail průběhu krouticího momentu
při třetím průchodu vývalku (z předchozího diagramu)
Hodnoty krouticích momentů měřené na vertikálních kloubových hřídelích sloužily pro
zjištění rovnoměrnosti rozložení krouticího momentu na tyto válce. Jak se ukázalo, pravý vertikální
kloubový hřídel přenášel v průměru 77 % celého krouticího momentu a tato skutečnost, která byla
také příčinou poruch, byla při výpočtu životnosti součástí rozvodovky zohledněna.
Celkem bylo naměřeno 14 typů vývalků ve 33 záznamech, jak uvádí tabulka 7.2.
83
Tab. 7.2 – Počet a označení naměřených záznamů
Typ vývalku Počet vyhodnocených záznamů Čísla záznamu 1 3 08, 09, 10 2 3 12, 14, 15 3 3 16, 17, 18 4 3 20, 22, 23 5 3 25, 26, 27 6 3 33, 35, 36 7 3 38, 41, 42 8 3 45, 46, 47 9 3 48, 50, 51
10 2 52, 53 11 1 54 12 1 55 13 1 56 14 1 57
7.2 Kontrolovaná místa
Na základě předběžných propočtů byla stanovena kritická místa, která budou pevnostně
kontrolována. Umístění těchto míst je zřejmé z následujících obrázků 7.5 a 7.6. Označením
L1…L10 jsou označena ložiska, z1…z8 ozubená kola a H1…H7 hřídele u nichž konec vynášecí čáry
zároveň označuje kontrolovaný průřez.
Obr. 7.5 – Kontrolovaná místa na převodovce
84
Obr. 7.6 – Kontrolovaná místa na rozvodovce
7.3 Namáhání a životnost kontrolovaných míst
Pro pevnostní kontrolu je nutno nejprve stanovit průběh namáhání kontrolovaných míst.
Protože byl měřen krouticí moment, je nutno stanovit zatížení v kontrolovaných místech na tomto
krouticím momentu s následujícími hodnotami napjatosti či sil, a to v následujícím rozsahu:
a) hřídele - průběh ohybového momentu a z něj vyplývajícího ohybového napětí;
- průběh krouticího momentu a z něj vyplývajícího smykového napětí;
- průběh redukovaného napětí pro výpočet životnosti;
b) ložiska - průběh radiálního a axiálního zatížení;
- ekvivalentní zatížení ložiska pro výpočet životnosti ložiska;
c) ozubená kola - závislost velikosti sil působících na zub na krouticím momentu;
- ekvivalentní zatížení zubu pro kontrolu na ohyb a dotyk;
7.3.1 Hřídele
Hřídel je namáhána smykovým napětím od krouticího momentu a napětím od ohybu.
Namáhání od posouvajících sil a axiálního zatížení je, vzhledem k jejich velikostem, pro všechny
hřídele zanedbáno.
Hodnota ohybového momentu na hřídelích je závislá nejen na velikosti krouticího momentu,
ale i na jeho okamžité poloze, neboť se cyklicky mění s jeho otáčením. Protože však otáčky hřídele
85
byly v průběhu měření konstantní (viz tab. 7.2), bylo možno v programu Microsoft Excel
matematicky simulovat otáčení hřídele a tím získat průběh ohybového namáhání. Postup vysvětlím
na příkladu namáhání v místě H2:
Hodnota - ohybového napětí byla stanovena na σO2 = M4 · 15,02 [MPa, Nm]; (7.1)
- smykového napětí byla stanovena na τK2 = M4 · 4,92 [MPa, Nm]; (7.2)
kde M4 byla aktuální hodnota krouticího momentu na horizontální hřídeli.
Protože otáčky hřídele byly n2 = 334 ot/min = 5,57 ot/s = 34,98 rad/s a vzorkovací frekvence
pro záznam průběhu do počítače byla fvz = 88 Hz (to znamená čas tvz 0,0114 s mezi jednotlivými
vzorky záznamu) je možno stanovit úhel otočení hřídele mezi dvěma záznamy Δα podle vztahu:
0,3970114,098,342 =⋅=⋅=Δ vztnα rad (7.3)
Pro následující úvahu vycházím z předpokladu, že zvolený kontrolovaný bod na obvodu
hřídele je v okamžiku zahájení měření v místě maximálního ohybového napětí a hodnota
ohybového momentu je během otočení hřídele konstantní. Pokud se hřídel pootočí o 90 º, dostane
se kontrolovaný bod do polohy s nulovým ohybovým napětím, pootočením o 180 º do místa se
stejným maximálním ohybovým napětím ovšem s opačným znaménkem, pootočením o 270 º opět
do místa s nulovým ohybovým napětím a o 360 º opět do polohy s maximálním ohybovým
napětím. Tento průběh napětí je možno vyjádřit sinusovým průběhem a protože naměřená data
obsahují aktuální čas t od počátku měření, je možno pro stanovení okamžité hodnoty ohybového
napětí použít (s použitím vztahu 7.1) vztah:
σO2 = M4 · 15,02 · sin ((t · Δα) + ϕP) (7.4)
kde ϕP je počáteční úhel polohy hřídele.
Tento postup byl aplikován na naměřená data uložená v tabulce v programu Microsoft Excel a
výsledkem je průběh krouticího a ohybového napětí uvedený na obrázku 7.7 (je vybrán výřez
z okamžiku průjezdu vývalku).
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
18.5 18.7 18.9 19.1 19.3 19.5 19.7 19.9
Čas, s
Nap
ětí,
MP
a
Napětí v ohybuNapětí v krutu
Obr. 7.7 – Průběh napětí v hřídeli při průjezdu vývalku
86
Uvedená simulace má jeden nedostatek a to ten, že nevím, zda zvolený výchozí bod na hřídeli
je právě ten, který má reprezentativní hodnotu výsledného namáhání, či zda to není bod jiný. Proto
jsem provedl několik výpočtů, kdy jsem měnil výchozí hodnotu ϕP (viz vztah (7.4)) po 30 stupních
a sledoval, jak se mění výsledná hodnota životnosti. Vzhledem k počtu souborů, které vstupují do
výpočtu schematizace, se ukázalo, že tento údaj měl na výslednou životnost zanedbatelný vliv
(rozdíl ve výpočtové životnosti se pohyboval pod 2 %).
Protože již nyní znám namáhání od ohybu a krutu, mohu stanovit odpovídající průběhy
hlavních napětí dané rovinné napjatosti podle vztahů odvozených z Mohrovy kružnice:
22
222
1 22 KOO τσσσ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+= (7.5)
22
222
2 22 KOO τσσσ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= (7.6)
a z něj pak vypočítat průběh redukovaného napětí podle hypotézy HMH podle vztahu:
2122
21 σσσσσ ⋅−+=red (7.7)
Znaménko přiřazené k okamžité hodnotě redukovaného napětí odpovídá vždy znaménku
v absolutní hodnotě většího z obou okamžitých hlavních napětí [29]. Příklad výsledného průběhu
hlavních napětí a redukovaného napětí vyplývajících z dat na obr. 7.7 je na obrázku 7.8.
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
18.5 18.7 18.9 19.1 19.3 19.5 19.7 19.9
Čas, s
Napě
tí, M
Pa
První hlavní napětíDruhé hlavní napětíRedukované napětí HMH
Obr. 7.8 – Průběh prvního a druhého hlavního napětí
a výsledného redukovaného napětí při průjezdu vývalku
Takto získané hodnoty průběhu redukovaného napětí je pak možno použít do výpočtu stupně
poškození součásti v kontrolovaném průřezu pomocí amplitudové schematizace. Hodnoty použité
pro výpočet napětí v jednotlivých kontrolovaných průřezech hřídelí uvádí tabulka 7.3. Vzhledem
k hodnotám napětí v jednotlivých průřezech, a také proto, že cílem této práce není komplexní
87
posouzení všech míst, vybírám pro další výpočet pouze dva průřezy hřídelí s nejvyšší hodnotou
napětí, a to průřezy označené H2 a H5b.
Tab. 7.3 – Převodní konstanty pro převod M4 na napětí
H2 H5b σO = M4 · 15,02 M4 · 40,50 τK = M4 · 4,92 M4 · 22,46
Vlastní schematizace zátěžného spektra byla provedena pomocí dvouparametrické metody
Rainflow s následným výpočtem stupně poškození. Vstupní hodnoty pro tento výpočet jsou
uvedeny v tabulce 7.4.
Tab. 7.4 – Materiálové parametry pro životnostní výpočet
H2 H5b σC,S 92,8 219,5 σF 883 883
Nlim 3 000 000 3 000 000 q 5 5
Při vyhodnocení byl vždy samostatně vyhodnocen stupeň poškození z každého záznamu, a to
podle čtyř hypotéz. Příklad vyhodnocení jednoho záznamu je v tabulce 7.5. Významy hodnot ve
sloupcích jsou následující:
- v prvních třech sloupcích jsou data získaná programem [31], který by použit na provedení
schematizace. Hodnota Range označuje rozkmit (= 2 x amplituda), Mean střední hodnotu a
Cycle počet cyklů příslušné amplitudy.
- další tři sloupce přepočítávají výsledky schematizace na hodnotu amplitudy σa,i a střední
hodnoty σm,i s tím, že převádějí záporné hodnoty do kladných bez přepočtu (s váhou Ψ = 1
- viz kap 5.11).
- v následujících sloupcích je prováděn výpočet stupně poškození Di z každé
naschematizované amplitudy s respektováním podmínek jednotlivých hypotéz podle
tabulky 7.5 Hodnota Nw,i je počet cyklů do poškození součásti z dané amplitudy a střední
hodnoty s respektováním sklonu Wöhlerovy křivky a jednotlivých hypotéz.
88
Tab. 7.5 – Výpočet stupně poškození z Rainflow pro záznam BOH_08 a hřídel H2
Tab. 7.5 pokračování – Výpočet stupně poškození z Rainflow pro záznam BOH_08
V tabulce 7.5 je zobrazeno jen prvních 16 hodnot z výsledků schematizace, kterých je
pochopitelně podstatně více (u daného záznamu to bylo 3597 amplitud cyklů a půlcyklů).
Výsledný stupeň poškozování kontrolovaného průřezu od vyválcování jednoho kusu vývalku
daného rozměru dává součet hodnot ve sloupci Di. Výsledné hodnoty pro záznam BOH_08 jsou
uvedeny v grafu na obr. 7.9.
89
Dalším krokem je vyhodnocení
celkového stupně poškození od t. zv.
„průměrného vývalku“. („Průměrný
vývalek“ zde reprezentuje takový
vývalek, jehož stupeň poškození odpovídá
stupni poškození od vývalků
z válcovacího sortimentu; jinak řečeno
stupeň poškození od 1000 kusů vývalků
válcovaného sortimentu se rovná stupni
poškození od 1000 kusů „průměrného vývalku“).
Hodnota stupně poškození podle příslušné hypotézy z každého vyhodnoceného záznamu byla
převedena do tabulky 7.6 do sloupce „Stupeň poškození z jednoho vývalku“.
Následující sloupec tabulky 7.6 uvádí procento výskytu typu vývalku ve výrobním programu
válcovací stolice (viz tab. 7.1) a v následujícím sloupci je toto procento dále rozděleno podle počtu
naměřených kusů vývalků stejného typu.
Závěrečný sloupec tabulky pak uvádí podíl každého měřeného vývalku na celkovém stupni
poškození a suma hodnot tohoto sloupce udává stupeň poškození kontrolovaného průřezu
z vyválcování jednoho „průměrného vývalku“, vztažený na výrobní programu podle tab. 7.1.
Vzhledem k tomu, že se jedná o kontrolu hřídele, byla použita hypotéza podle Minera.
Podíl jednotlivých typů vývalků na stupni poškození dle předcházející tabulky bez zohlednění
podílu počtu vývalků ve válcovacím programu grafické podobě uvádí obr. 7.10.
Obr. 7.11 pak uvádí stejnou závislost ovšem se zohledněním procentuálního vlivu
jednotlivých typů vývalků. Výsledná životnost při uvedené skladbě vývalků je 89,6 roků provozu.
Je vidět, že hlavní podíl na poškozování mají vývalky typu 12 a 14 (viz obr. 7.10) a to i přesto,
že mají spolu jen 0,2 % podíl na skladbě válcovaného sortimentu. Jak se tedy projeví vynětí těchto
typů vývalků z výrobního programu? Uvedená metodika výpočtu umožnila změnou hodnoty
sloupce „Procento výskytu typu vývalku ve výrobním programu“ ověřovat vliv změny skladby
výrobního programu na životnost kontrolovaných součástí. Výsledky s odstraněním vývalku č. 14
z výrobního programu uvádí obrázek 7.11 stav po odstranění i vývalku typu 12 obr. 7.12.
(„Odstranění“ vývalku je pochopitelně možné provést i změnou technologie válcování, tedy
změnou velikosti úběru na jeden průchod válci či změnou podílů úběrů při jednotlivých
průchodech.)
5.4E-06
4.3E-06
5.4E-06
4.0E-06
0.0E+00
1.0E-06
2.0E-06
3.0E-06
4.0E-06
5.0E-06
6.0E-06
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolan
Obr. 7.9 - Stupně poškození pro záznam BOH_08
90
Tab. 7.6 – Výsledky schematizace Rainflow podle Minera pro hřídel H2
08 7.99E-07 0.13% 1.07E-0909 7.99E-07 0.13% 1.07E-0910 7.99E-07 0.13% 1.07E-0912 0.00E+00 0.33% 0.00E+0014 6.92E-07 0.33% 2.31E-0915 0.00E+00 0.33% 0.00E+0016 0.00E+00 20.00% 0.00E+0018 0.00E+00 20.00% 0.00E+0020 4.64E-07 1.97% 9.13E-0922 1.62E-06 1.97% 3.18E-0823 8.03E-07 1.97% 1.58E-0825 2.42E-07 1.67% 4.03E-0926 4.21E-07 1.67% 7.02E-0927 0.00E+00 1.67% 0.00E+0033 0.00E+00 2.00% 0.00E+0035 3.81E-07 2.00% 7.62E-0936 0.00E+00 2.00% 0.00E+0038 0.00E+00 2.66% 0.00E+0041 4.14E-07 2.66% 1.10E-0842 0.00E+00 2.66% 0.00E+0045 0.00E+00 5.00% 0.00E+0046 0.00E+00 5.00% 0.00E+0047 0.00E+00 5.00% 0.00E+0048 0.00E+00 2.00% 0.00E+0050 2.22E-07 2.00% 4.44E-0951 0.00E+00 2.00% 0.00E+0052 0.00E+00 0.25% 0.00E+0053 0.00E+00 0.25% 0.00E+00
11 54 0.00E+00 4.5% 4.50% 0.00E+0012 55 3.83E-05 0.1% 0.10% 3.83E-0813 56 2.65E-07 7.5% 7.50% 1.99E-0814 57 7.81E-05 0.1% 0.10% 7.81E-08
2.33E-074.30E+06
89.6
Procento výskytu typu vývalku ve
výrobním programu
0.4%
1.0%
40.0%
Počet roků provozu (pro 48000 vývalků za rok)
8
9
10
Celkový stupeň poškození od jednoho průměrného vývalku
15.0%
6.0%
0.5%
4
5
6
Počet vývalků za výpočtovou životnost součásti
5.9%
5.0%
6.0%
8.0%7
1
Procento výskytu vývalku ve výrobním programu
Podíl vývalku na celkovém stupni
poškození
2
Stupeň poškození z jednoho vývalku
Záznam měření
Typ vývalku
3
Ostatní
12
1314
1...34
5...11
12
13
14
Obr. 7.10 - Podíl jednotlivých typů vývalků Obr. 7.11 - Podíl jednotlivých typů vývalků
na stupni poškození bez zohlednění na stupni poškození se zohledněním četností ve válcovacím programu četností ve válcovacím programu
91
1...3
4
56 7
8...11
13
14
1...3
4
5
6
7
8...11
12
13
14
Obr. 7.12 - Jako obr. 7.10 Obr. 7.13 - Jako obr. 7.11 bez vývalku typu 14 bez vývalku typu 14 a 12 výsledná životnost 110 let výsledná životnost 147 let
Pro srovnání jsem provedl výpočet stupně poškození kontrolovaných průřezů i podle dalších
hypotéz. Výsledky jsou uvedeny v následujících obrázcích 7.14 a 7.15. Pro lepší technickou
představu jsem použil výsledky životnosti v rocích provozu při předpokladu plného využití
válcovací kapacity 48 000 vývalků za rok, což ve skutečnosti není dosahováno a skutečná životnost
součástí je ve skutečnosti větší. I toto je skutečnost, která hovoří ve prospěch hodnocení životnosti
v počtech průměrných vývalků, neboť je možno jednoduše přepočítat životnost součástí i
z hlediska počtu skutečně ročně vyválcovaných nejen typů, ale i kusů vývalků.
27.33
89.56
34.62 34.29
0
20
40
60
80
100
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolan
Hypotéza
Doba
pro
vozu
, rok
y
Obr. 7.14 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H2 pro různé hypotézy
2.432.77
2.43
3.28
0.00.51.01.52.02.53.03.5
Palmgren Miner Hainbach Corten-Dolan
Hypotéza
Doba
pro
vozu
, rok
y
Obr. 7.15 – Výsledky schematizace Rainflow hřídel H5b pro různé hypotézy
92
Ze srovnání obou grafů je možno konstatovat, mimo jiné, že výsledky výpočtu podle
jednotlivých hypotéz se vzájemně sbližují se zvyšujícím se zatížením a tedy s vyšší četností
amplitud překročujících mez únavy.
7.3.2 Ozubená kola
Zuby ozubených kol v ozubení čelní převodovky jsou namáhány silami naznačenými
schématicky na obr. 7.16.
Ft1
F t2
Fa2 F a1 Fr1
Fr2 Ft4
Ft3
Fa4 Fa3
Fr3
Fr4
P
L
P
L
n 1 = 800 ot/min
n3 = 334 ot/min
1
2
3
4
Obr. 7.16 - Silový rozklad v čelní převodovce
Na základě tohoto rozboru byla stanovena měřítka přepočtu krouticího momentu na síly
v ozubení a s pomocí normy [7] stanoveny hodnoty napětí na ohyb a dotyk v zubech. Na základě
znalosti materiálových parametrů byly rovněž pomocí uvedené normy stanoveny hodnoty pro
životnostní výpočet. Jejich přehled je uveden v tabulce 7.8.
Pro kontrolu ozubení je možno spočítat buďto ekvivalentní zatížení nebo přímo stupeň
poškození.
Pro tento výpočet byla použita hladinová schematizace se zápočtem všech naměřených
vzorků. I zde byla použita metoda výpočtu výsledného ekvivalentního krouticího momentu pro
„průměrný vývalek“. Každý z naměřených záznamů byl naschematizován do 100 hladin v rozsahu
měřícího napětí Um = 0…10 V, tedy odpovídající hodnoty krouticího momentu
M4 = 0,00…201,19 kNm. Schematizace byla prováděna na software, který byl zpracován v Turbo
Pascalu. Příklad takovéto schematizace pro vývalek typu 1 je v následující tabulce 7.7. Z četností
výskytu jednotlivý hladin pro jednotlivé záznamy byla pro každý typ vývalku spočítána střední
hodnota četnosti (poslední sloupec označený „Průměr“).
93
Tab. 7.7 - Základní parametry pro výpočet ozubených kol čelního soukolí
pastorek 1
kolo 2
pastorek 3
kolo 4
Počet zubů, z 33 79 27 103 Normálný modul, mn, [mm] 8 8 10 10 Úhel šroubovic, β 6°20´ 6°20´ 10° 10° Osová vzdálenost, a, [mm] 450,71 450,71 660 660 Šířky zubů, bZ, [mm] 360 350 460 450 Korekce, xZ 0 0 0 0 Materiál 11 700 422661 11700 422661 Měřítko pro napětí v ohybu, mF [MPa/kNm] 2,226 2,208 2,337 2,282 Limitní napětí v ohybu, σF,lim [MPa] 1140 480 1140 480 Limitní počet cyklů v ohybu, NF,lim 1·108 5·107 1·108 5·107
Exponent Wöhlerovy křivky v ohybu, qF 10 10 10 10 Měřítko pro napětí v dotyku, mH [MPa/kNm] 74,779 74,779 79,546 79,546 Limitní napětí v dotyku, σH,lim [MPa] 390 336 390 336 Limitní počet cyklů v dotyku, NH,lim 3·106 3·106 3·106 3·106
Exponent wöhlerovy křivky v dotyku, qH 9 6 9 6 Násobek počtu cyklů vůči horizontálnímu hřídeli, kc 9,123 3,815 3,815 1
Společné parametry: KA = KV = KHβ = KFβ = 1; KFα a KHα podle ČSN 01 4686.
Tab. 7.8 – Hladinová schematizace pro vývalek typu 1 Maximum Maximum Středhladiny hladiny hladiny
V kNm kNm BOH_08 BOH_09 BOH_10 Průměr10.0 201.2 200.2 0 0 0 0.09.9 199.2 198.2 0 0 0 0.09.8 197.2 196.2 0 0 0 0.09.7 195.2 194.1 0 0 0 0.09.6 193.1 192.1 0 0 0 0.09.5 191.1 190.1 0 0 0 0.09.4 189.1 188.1 0 0 0 0.09.3 187.1 186.1 0 0 0 0.09.2 185.1 184.1 0 0 0 0.09.1 183.1 182.1 0 0 0 0.09.0 181.1 180.1 0 0 0 0.08.9 179.1 178.1 0 0 0 0.08.8 177.0 176.0 0 0 0 0.08.7 175.0 174.0 0 0 0 0.08.6 173.0 172.0 0 0 0 0.08.5 171.0 170.0 0 0 0 0.08.4 169.0 168.0 0 0 0 0.08.3 167.0 166.0 0 0 0 0.08.2 165.0 164.0 0 0 0 0.08.1 163.0 162.0 0 0 0 0.08.0 161.0 159.9 0 0 0 0.07.9 158.9 157.9 0 0 0 0.07.8 156.9 155.9 0 0 0 0.07.7 154.9 153.9 0 0 0 0.07.6 152.9 151.9 0 0 0 0.07.5 150.9 149.9 0 0 0 0.07.4 148.9 147.9 0 0 0 0.07.3 146.9 145.9 0 0 0 0.07.2 144.9 143.9 0 0 0 0.07.1 142.8 141.8 0 0 0 0.07.0 140.8 139.8 0 0 0 0.06.9 138.8 137.8 0 0 0 0.06.8 136.8 135.8 0 0 0 0.06.7 134.8 133.8 0 0 0 0.06.6 132.8 131.8 0 0 0 0.06.5 130.8 129.8 0 0 0 0.06.4 128.8 127.8 0 0 0 0.06.3 126.7 125.7 0 0 0 0.06.2 124.7 123.7 0 0 0 0.06.1 122.7 121.7 0 0 0 0.06.0 120.7 119.7 0 0 0 0.05.9 118.7 117.7 0 0 0 0.05.8 116.7 115.7 0 0 0 0.05.7 114.7 113.7 0 0 0 0.05.6 112.7 111.7 0 0 0 0.05.5 110.7 109.6 0 0 0 0.05.4 108.6 107.6 0 0 0 0.05.3 106.6 105.6 0 0 0 0.05.2 104.6 103.6 0 0 0 0.0
Četnost výskytu hladiny
5.1 102.6 101.6 0 2 2 1.35.0 100.6 99.6 0 0 0 0.04.9 98.6 97.6 0 0 1 0.34.8 96.6 95.6 1 1 4 2.04.7 94.6 93.6 1 1 2 1.34.6 92.5 91.5 0 0 1 0.34.5 90.5 89.5 0 0 3 1.04.4 88.5 87.5 0 0 4 1.34.3 86.5 85.5 0 3 6 3.04.2 84.5 83.5 0 1 2 1.04.1 82.5 81.5 1 3 0 1.34.0 80.5 79.5 1 4 5 3.33.9 78.5 77.5 3 3 3 3.03.8 76.5 75.4 3 2 3 2.73.7 74.4 73.4 2 7 8 5.73.6 72.4 71.4 3 3 3 3.03.5 70.4 69.4 3 10 6 6.33.4 68.4 67.4 4 5 9 6.03.3 66.4 65.4 1 8 11 6.73.2 64.4 63.4 4 5 2 3.73.1 62.4 61.4 8 8 7 7.73.0 60.4 59.4 5 6 8 6.32.9 58.3 57.3 3 9 3 5.02.8 56.3 55.3 4 13 6 7.72.7 54.3 53.3 5 10 4 6.32.6 52.3 51.3 8 8 6 7.32.5 50.3 49.3 9 9 4 7.32.4 48.3 47.3 10 10 7 9.02.3 46.3 45.3 10 11 7 9.32.2 44.3 43.3 12 10 4 8.72.1 42.2 41.2 11 9 3 7.72.0 40.2 39.2 18 6 7 10.31.9 38.2 37.2 7 13 7 9.01.8 36.2 35.2 13 13 9 11.71.7 34.2 33.2 13 7 11 10.31.6 32.2 31.2 8 8 10 8.71.5 30.2 29.2 15 11 10 12.01.4 28.2 27.2 6 5 15 8.71.3 26.2 25.1 6 8 16 10.01.2 24.1 23.1 9 14 11 11.31.1 22.1 21.1 6 2 15 7.71.0 20.1 19.1 5 10 16 10.30.9 18.1 17.1 12 21 13 15.30.8 16.1 15.1 18 26 24 22.70.7 14.1 13.1 26 33 31 30.00.6 12.1 11.1 53 62 41 52.00.5 10.1 9.1 107 103 112 107.30.4 8.0 7.0 176 120 113 136.30.3 6.0 5.0 211 103 117 143.70.2 4.0 3.0 326 264 262 284.00.1 2.0 1.0 13582 14633 15466 14560.3
94
Uvedené střední hodnoty pak byly shrnuty do souhrnné tabulky všech schematizovaných typů
vývalků (viz tab. 7.9) a z nich pak byly vypočteny četnosti odpovídající procentuálnímu výskytu
vývalku ve výrobním programu (tab. 7.10).
Tab. 7.9 – Souhrn četností z jednotlivých typů vývalků (první část)
kNm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14200.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1198.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2196.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0194.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Střed hladiny Absolutní četnost výskytu hladiny u jednoho válcovaného profilu číslo
část tabulky vypuštěna
15.1 23 23 41 54 12 80 81 52 97 36 146 31 73 8913.1 30 30 62 56 12 72 108 38 46 48 59 16 98 9611.1 52 68 76 73 23 71 79 26 55 65 81 19 90 899.1 107 99 92 95 41 116 126 38 61 59 42 24 62 617.0 136 94 112 154 43 127 109 42 48 50 43 28 66 885.0 144 144 190 210 77 160 73 30 45 55 37 35 73 2863.0 284 187 298 314 246 232 84 71 68 4167 80 157 152 5051.0 14560 9623 14226 13231 9946 11002 8734 12839 10906 9911 14003 22410 16368 22258
Tab. 7.10 – Souhrn četností z jednotlivých typů vývalků (pokračování tabulky 7.9) Četnost
0.4% 1.0% 40.0% 5.9% 5.0% 6.0% 8.0% 15.0% 6.0% 0.5% 4.5% 0.1% 7.5% 0.1% hladin proprůměrný
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 kNm vývalek0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 200.2 0.0010.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.002 198.2 0.0020.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 196.2 0.0000.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 194.1 0.001
Střed hladiny
Četnost výskytu vývalku ve válcovacím programu [%]
Četnost výskytu hladiny u válcovaného profilu číslo (vztaženo na četnost výskytu vývalku)
část tabulky vypuštěna
0.091 0.230 16.400 3.166 0.617 4.820 6.453 7.750 5.840 0.180 6.570 0.031 5.475 0.089 15.1 57.7120.120 0.297 24.600 3.284 0.583 4.300 8.613 5.750 2.760 0.238 2.655 0.016 7.350 0.096 13.1 60.6620.208 0.680 30.400 4.327 1.150 4.240 6.293 3.900 3.280 0.325 3.645 0.019 6.750 0.089 11.1 65.3060.429 0.990 36.600 5.625 2.033 6.960 10.107 5.650 3.680 0.295 1.890 0.024 4.650 0.061 9.1 78.9940.545 0.937 44.600 9.066 2.167 7.640 8.720 6.300 2.880 0.250 1.935 0.028 4.950 0.088 7.0 90.1060.575 1.440 75.800 12.370 3.867 9.620 5.840 4.500 2.680 0.275 1.665 0.035 5.475 0.286 5.0 124.4281.14 1.87 119.00 18.55 12.32 13.90 6.75 10.70 4.10 20.83 3.60 0.16 11.40 0.51 3.0 224.81358.2 96.2 5690.4 780.6 497.3 660.1 698.7 1925.9 654.4 49.6 630.1 22.4 1227.6 22.3 1.0 13 013.836
Charakter rozložení četností je možno zobrazit v grafické podobě jako četnost ni výskytu
hladiny Mi (obr. 7.17), nebo relativní kumulativní četnost výskytu hladiny (obr. 7.18).
1
10
100
1000
1.0E+00 1.0E+01 1.0E+02 1.0E+03 1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08
Třídní četnost výskytu hladiny
Stře
dní h
odno
ta h
ladi
ny, k
Nm
Obr. 7.17 – Četnost výskytu hladiny
95
1
10
100
1000
1.0E-08 1.0E-07 1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
Třídní četnost výskytu hladiny
Stře
dní h
odno
ta h
ladi
ny, k
Nm
Obr. 7.18 – Relativní kumulativní četnost výskytu hladiny
Z diagramů je vidět velkou četnost poslední hladiny, která je anachronismem k jinak
logickému průběhu četností. To je způsobeno charakterem zatížení, kdy mezi průchody vývalků je
zatížení minimální. Tato poslední hladina nebyla dále brána v úvahu při výpočtech životnosti
ozubených kol.
Výsledkem výpočtu ozubení jsou hodnoty odhadu stupně poškození pro ohyb a dotyk.
Výpočet byl proveden v tabulkovém procesoru Microsoft Excel. Nejprve bylo nutno uvést vstupní
hodnoty pro výpočet jednotlivého ozubení. Příklad jedné vstupní tabulky je v tab. 7.11. Hodnota
v tabulce „Měřítko Si/Mi“ byla použita pro výpočet napětí od ohybu (či dotyku) z hodnoty
krouticího momentu, hodnota „Korekce počtu cyklů“ je použita pro přepočet skutečného počtu
cyklů na kontrolovaném kole, neboť dosud byly výpočty četnosti prováděny pro otáčky
horizontálního hřídele.
Tab. 7.11 - Vstupní hodnoty pro čelní ozubení 1. kola
390 MPavývalek 10 -2.226 MPa/kNm 3.0E+06 cyklůMPa - 19 -9.123 - 1 -
Exponent W. křivky pro Hainbacha h Jednotka zatížení Korekce poču cyklů
Vstupní hodnoty:Název součásti
Délka spektra Měřítko Si/Mi
C1F Mez únavy σw Exponent W. křivky q
Bod zlomu W. křivky Nw
Exponent W. křivky pro Corten-Dolana b
Příklad výpočtu ozubení prvního kola na ohyb je uveden v tab. 7.12. Výsledné hodnoty
četnosti z tabulky 7.10 (poslední dva sloupce) byla použita v tabulce 7.12 (první tři sloupce).
96
Tab. 7.12 - Postup výpočtu dílčích stupňů poškození
Ss Palmgren Miner Haibach Corten-Dolani Mi [kNm] Ni MPa Ns Ns Dpi Dmi Dhi Dci1 200.18 0.000 445.61 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+002 198.17 0.000 441.13 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+003 196.16 0.000 436.65 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+004 194.15 0.000 432.17 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+005 192.14 0.000 427.70 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+006 190.12 0.000 423.22 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+007 188.11 0.000 418.74 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+008 186.10 0.000 414.26 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+009 184.09 0.001 409.78 0.050 0.050 2.73E-08 5.47E-10 2.73E-08 2.73E-0810 182.08 0.001 405.30 0.050 0.050 2.45E-08 4.90E-10 2.45E-08 2.45E-0811 180.07 0.000 400.82 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+0012 178.05 0.000 396.35 0.000 0.000 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+0013 176.04 0.001 391.87 0.050 0.050 1.75E-08 3.50E-10 1.75E-08 1.75E-08
Střed hladiny
momentu
Počet cyklů součásti
Miner
Číslo hladiny
Zatížení součásti Počet cyklů
součástiPočet cyklů
Dílčí stupeň poškození z příslušné hladiny a z jednoho vývalku podle hypotézy
část tabulky vypuštěna
95 11.07 65.306 24.63 3265.300 0.000 1.10E-15 0.00E+00 1.76E-26 0.00E+0096 9.05 78.994 20.15 3949.700 0.000 1.79E-16 0.00E+00 4.70E-28 0.00E+0097 7.04 90.106 15.67 4505.300 0.000 1.65E-17 0.00E+00 4.52E-30 0.00E+0098 5.03 124.428 11.20 6221.383 0.000 7.89E-19 0.00E+00 1.04E-32 0.00E+0099 3.02 224.813 6.72 11240.642 0.000 8.61E-21 0.00E+00 1.15E-36 0.00E+00100 1.01 13013.836 2.24 650691.808 0.000 8.45E-24 0.00E+00 5.73E-44 0.00E+00
- ve sloupci „Zatížení součástí“ je vypočteno skutečné napětí na zubu pro kontrolované
namáhání (zde pro ohyb);
- sloupec „Počet cyklů součásti“ uvádí skutečné počty cyklů respektujíce rozdíl otáček kola a
horizontálního hřídele;
- sloupec „Počet cyklů součásti „Miner“ kontroluje, zda je aktuální hodnota napětí vyšší než
mez únavy a není-li, je hodnota = 0.
- závěrečné čtyři sloupce pak udávají hodnotu stupně poškození zubu pro danou hladinu a pro
jeden průměrný vývalek. Suma těchto sloupců pak reprezentuje stupeň poškození zubu od
jednoho vývalku (tab. 7.13).
Tab. 7.13 - Výsledné hodnoty stupně poškození ozubení
- 2.91E-07 1.39E-09 8.06E-08 2.21E-07vývalků 3.4E+06 7.2E+08 1.2E+07 4.5E+06
MPa 100.079 272.489 88.013 97.363
C1F
Životnost součásti L
Výsledné hodnoty:Palmgren Corten-DolanMiner Haibach
Celková intenzita poškození Dc dle hypotézy
Název součásti
Ekvivalentní zatížení na jedné hladině σE, (FE) Životnost součásti L je spočtena podle vztahu L = 1/DΣ , (7.8)
a ekvivalentní napětí podle vztahu 7.9 (což je upravený vztah 4.31)
qi
Cekv
N
DN
∑Σ⋅
⋅= limσσ (7.9)
Výsledné hodnoty výpočtu životnosti podle Palmgrena je v tab. 7.14 a 7.15.
97
Tab. 7.14 - Výsledky výpočtu životnosti ozubení v ohybu
Ozubení č. 1 2 3 4 Stupeň poškození DΣ 8,56E-8 6,31E-7 5,55E-8 2,01E-7 Životnost [vývalků] L 1,2E7 1,6E6 1,8E7 5E6 Životnost [103 hodin] Lh 600 80 900 250
Tab. 7.15 - Výsledky výpočtu životnosti ozubení v dotyku
Ozubení č. 1 2 3 4 Stupeň poškození DΣ 1,11E-8 5,32E-5 8,64E-9 2,59E-5 Životnost [vývalků] L 9,0E7 1,6E4 1,8E7 3,9E4 Životnost [103 hodin] Lh 4500 0,95 6000 1,95
Z výsledků výpočtů jsou zjevně nedostatečně dimenzována ozubená kola 2 a 3, což potvrdil i
stav poruch ozubení v předchozích letech provozu, které byly taky důvodem uvedeného měření a
výpočtů.
7.3.3 Ložiska
Namáhání ložisek je definováno radiálními a axiálními složkami reakcí od výsledných sil ze
záběru ozubených kol, které lze jednoznačně určit z geometrie ozubení a krouticího momentu.
Uvedené radiální a axiální koeficienty zatížení ložisek, získané z řešení hřídele jako nosníku na
dvou podporách zatížený silami v ozubení (viz předchozí kapitola) jsou v závislosti na krouticím
momentu (Fr,i = kr,i · Mi ; Fa,i = ka,i · Mi ) uvedeny v tabulkách 7.16 a 7.17.
Tab. 7.16 - Závislost radiální a axiální zatížení ložisek na krouticím momentu hřídele
Hřídel i H1 H1 H2 H2 H3 H3 Ložisko L1 L2 L3 L4 L5 L6 Radiální zatížení kr,i 5,56 2,00 4,62 6,00 0,65 1,51 Axiální zatížení ka,i 0,79 - 0,96 - 0,35 -
Tab. 7.17 - Závislost radiální a axiální zatížení ložisek na krouticím momentu hřídele
Hřídel i H5 H5 H7 H7 H5 H7 Ložisko L7 L8 L9 L10 L8 L9 Radiální zatížení kr,i 2,19 2,12 1,77 1,8 3,27 2,73 Axiální zatížení ka,i - - 1,65 - - 2,53
Protože závislost mezi krouticím momentem M4 a silami v ložiscích je lineární, je možno
nejdříve spočítat ekvivalentní krouticí moment a tento pak použít pro výpočet sil v ložiscích.
Výpočet schematizace v tomto případě zjednodušuje i skutečnost, že životnost ložisek je
definována podle Palmgrenovy hypotézy, tedy že se do výpočtu zahrnují všechny amplitudy.
98
Pro kontrolu ložisek je nutno spočítat ekvivalentní zatížení. Na základě těchto výsledků je
možno provést výpočet ekvivalentního krouticího momentu zatížení M4,ekv podle vztahu 7.10 (viz
vztah 4.30) pro soudečková ložiska s q = 10/3.
( )q
i
iqi
ekv
n
nMM
∑
∑ ⋅=,4 = 32,52 kNm (7.10)
Výsledný ekvivalentní krouticí moment pro jednotlivé hřídele, při respektování parametrů
z tab. 7.2 je uveden v tabulce 7.18.
Tab. 7.18 – Ekvivalentní krouticí moment na jednotlivých hřídelích
Hřídel i H1 H2 H3 H4 H5 H6,7Ekvivalentní krouticí moment M i,ekv 3 822 8 968 33 526 32 520 31 544 22 483
Výsledná trvanlivost jednotlivých ložisek Li,h v hodinách je stanovena na základě rozboru
silového působení ozubení a výpočtu reakcí v ložiscích pomocí výrazu 7.11. Vstupní hodnoty i
výsledky jsou uvedeny v tabulkách 7.19 a 7.20.
Hi
q
ekviih nF
CL⋅
⋅⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
60101 6
,
(7.11)
kde C je základní dynamická únosnost ložiska [N]
nH,i jsou otáčky ložiska [ot/min].
Životnost ložisek v počtech vývalků Lv je počítána pro průměrnou délku válcování jednoho
vývalku 3 minuty, životnost v rocích Lr je počítána pro 48 000 vývalků za rok.
Označení 50% a 77% u ložisek L8 a L9 znamená výpočet pro rozložení krouticího momentu
na oba svislé válce rovnoměrně (50%) a skutečně naměřené (pravý kardan 77%).
Tab. 7.19 – Vstupní hodnoty a výsledky výpočtu životnosti ložisek čelní převodovky Ložisko L1 L2 L3 L4 L5 L6
Typ ložiska 22326 22326 22330 22330 22244 22244KRadiální zatížení, Fr , N 21 263 7 661 41 389 53 848 21 641 50 633Axiální zatížení, Fa , N 3 013 0 8 757 0 11 770 0Ekvivalentní zatížení, Fekv , N 26 687 7 661 57 153 53 831 58 050 50 633Základní dynamická únosnost, C , N 978 000 978 000 1 270 000 1 270 000 1 520 000 1 520 000Otáčky ložiska, n , ot/min 800.0 800.0 334.2 334.2 87.6 87.6Trvanlivost ložiska, Lh , hod 3.41E+06 2.18E+08 1.54E+06 1.88E+06 1.01E+07 1.60E+07Trvanlivost v počtech vývalků, Lv , - 6.81E+07 4.36E+09 3.08E+07 3.76E+07 2.03E+08 3.20E+08Trvanlivost v rocích, Lr , roků 1 419 90 929 641 783 4 226 6 666
99
Tab. 7.20 – Vstupní hodnoty a výsledky výpočtu životnosti ložisek kuželové rozvodovky Ložisko L7 L8 (50%) L9 (50%) L10 L8 (77%) L9 (77%)
Typ ložiska 240040CC/W33 32236/D7 32038x/D7 23132CC/W
33 32236/D7 32038x/D7
Radiální zatížení, Fr , N 69 045 66 999 39 891 40 533 103 179 61 432Axiální zatížení, Fa , N 0 0 36 983 0 0 56 953Ekvivalentní zatížení, Fekv , N 69 045 66 999 111 787 40 533 103 179 172 153Základní dynamická únosnost, C , N 1 130 000 1 720 000 660 000 845 000 1 720 000 660 000Otáčky ložiska, n , ot/min 87.6 87.6 120.2 120.2 87.6 120.2Trvanlivost ložiska, Lh , hod 2.12E+06 9.50E+06 5.16E+04 3.46E+06 2.25E+06 1.22E+04Trvanlivost v počtech vývalků, Lv , - 4.24E+07 1.90E+08 1.03E+06 6.91E+07 4.50E+07 2.45E+05Trvanlivost v rocích, Lr , roků 882 3 957 21.5 1 441 938 5.1
Z výpočtu je zřejmé, že ložisko L9, zvláště při nerovnoměrném rozdělení krouticího momentu,
má předpokládanou životnost nízkou, pouze 5,1 roků při plném provozu válcovací stolice. Ostatní
ložiska mají dostatečnou rezervu.
Informace uvedené v této kapitole jsou převzaty ze zprávy [9] jíž jsem spoluautorem.
100
8 STANOVENÍ ŽIVOTNOSTI SPOJOVACÍHO ŠROUBU
Cílem řešení tohoto problému bylo stanovit životnost šroubu lůžka automobilového motoru
pro případ, že by bylo použito pro uložení pohonného agregátu s podstatně vyšším krouticím
momentem na klikovém hřídeli motoru, než se dosud předpokládalo.
8.1 Měření zatížení šroubu od utažení matice
Pro zjištění skutečného namáhání a odpovídajícího napěťového stavu na šroubu byl šroub
lůžka motoru upraven instalací čtyř tenzometrů (obr. 8.1 a 8.2). Údaje z nich byly snímány
samostatně aby bylo možno vyhodnotit komplexní napjatost šroubu.
Obr. 8.1 Obr. 8.2 Nákres úpravy šroubu Šroub s nalepenými tenzometry
V první etapě jsem experimentálně studoval závislost mezi utahovacím momentem a osovou
sílou ve šroubu. Tuto závislost jsem ověřoval na zkušebním standu, který byl zhotoven pro měření
deformací převodovek a jejich součástí a kde je pohonný agregát namontován stejně jako ve
vozidle. Po instalaci lůžka motoru byl zjišťován stav napětí na šroubu při utažení matice (obr. 8.3).
Předepsaný způsob utažení 40 Nm plus další dotažení utahovacího klíče o 90° bylo nutno z důvodu
oslabení šroubu omezit jen na 40 Nm.
Obr. 8.3 - Sestavení lůžka na standu – měření vlivu utahování matice
101
Výsledky měření při utahování pro dvě matice (pracovně označené A a B) jsou uvedeny na
obr. 8.4 a 8.5.
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
0 10 20 30 40
Utah. moment, Nm
Napě
tí, V
Tenzometr ATenzometr BTenzometr CTenzometr DPrůměr
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
0 10 20 30 40
Utah. moment, Nm
Napě
tí, V
Tenzometr ATenzometr BTenzometr CTenzometr DPrůměr
Obr. 8.4 – Matice A Obr. 8.5 – Matice B
Na grafech jsou zřejmé rozdíly v závislosti napětí na utahovacím momentu, co bylo způsobeno
různými odchylkami kolmosti dosedacích ploch matic. Z naměřených hodnot jednotlivých
tenzometrů bylo možno stanovit napětí od osové síly a od ohybu s pomocí silového rozboru pro
upravený šroub podle obr. 8.6. Následně byly tyto napěťové stavy přepočteny pro nezeslabený
průřez šroubu (obr. 8.7) a pro nezeslabený šroub namáhaný plným utahovacím momentem 40 Nm
plus pootočení klíče o 90°, což výsledně odpovídá 63 Nm. Výsledky jsou uvedeny v tabulce 8.1.
AT = 43,97 mm2
Wo,T = 52,405 mm3
A‘
B‘
C‘
D‘
D‘ D‘
B‘
B‘
A‘
A‘
C‘
C‘
AS = 58 mm2
Wo = 62,227 mm3
Obr. 8.6 – Zeslabený průřez Obr. 8.7 – Nezeslabený průřez
Z uvedených hodnot vyplývá, že kromě tahového napětí z osové síly σF = 792,9 MPa vzniklo
ve šroubu nezanedbatelné ohybové napětí σO = ±110,1 MPa od odchylky kolmostí a rovnoběžností
dosedacích ploch. Směr tohoto ohybu je pochopitelně náhodně závislý na natočení matice. Při
teoretických výpočtech jsem předpokládal, že se matice natočí na nejméně příznivou stranu a
maximální napětí z ohybu se sečte s maximálním napětím ve šroubu vzniklého při jízdě vozidla.
102
Tab. 8.1 – Výsledné napěťové poměry na šroubu
Upravený šroub Plný šroub Schéma stavu napjatosti
(obr. 8.8) (obr. 8.9)
Utahovací moment [Nm] 40 40 63
Osová síla F0 [N] 29 200 29 200 45 990
Osové SToF ArespAF ./=σ 664,1 503,4 792,9
2:CAACo σσσ −±= ± 83 ± 69,9 ± 110,1
Napět
í
[MPa
]
Ohy
-
bové
2:DBBDo σσσ −±= ± 63,3 ± 53,3 ± 83,9
oACo
ACo WM ⋅= σ 4,35 4,35 6,85
oBDo
BDo WM ⋅= σ 3,32 3,32 5,22
Ohy
bový
mom
ent [
Nm
]
Ohy
b.
mom
ent
22 )()( BDo
ACoov MMM +=
5,470 5,470 8,61
Výs
l.
ohyb
oovov WM /±=σ ±104,4 ±87,9 ±138,4
ovF σσσ +=max +768,5 591,3 +931,3
Napět
í
[MPa
]
Max
. a
min
.
ovF σσσ −=min +559,7 415,5 +654,5
8.2 Měření zatížení šroubu lůžka motoru při jízdě na zkušební dráze
Provozní zatížení šroubu lůžka motoru bylo měřeno na zkušebních drahách firmy VW
EHRA na úseku označeném EWP, což je rychlostní asfaltový okruh kombinovaný s typickými
silnicemi druhé třídy s překážkami (železniční přejezd, poškozená vozovka ...). U tohoto okruhu se
předpokládá, že po ujetí 100 000 km bez závad je vozidlo vyhovující pro provoz u zákazníka po
dobu ujetí 250 000 km.
Rovněž v této etapě jsem
předpokládal použití upraveného šroubu
s tenzometry pro měření zatížení šroubu
při jízdě vozidla. Ukázalo se to být reálné
pouze pro nejslabší motorizaci, neboť
jinak, díky oslabení šroubu úpravou pro
tenzometry, hrozilo jeho porušení. Proto
jsem navrhl a realizoval tenzometrické
měřící rameno, které umožnilo měřit síly
ve třech kolmých směrech a krouticí
moment ve směru osy motoru (obr. 8.8 a
8.9). Před použitím bylo toto rameno
Obr. 8.8 – Osazené rameno s tenzometry
103
cejchováno na trhacím stoji.
Obr. 8.9 - Nákres principu měření pomocí ramene umožňujícího měřit
síly ve třech kolmých směrech a moment kolem osy x
Signály z měřicího ramene, spolu z dalšími hodnotami ze snímačů instalovaných ve
vozidle (rychlost jízdy, brzdění, poloha spojky, krouticího momentu motoru...) byly
zaznamenávány do počítače pro následné vyhodnocení. Ukázka záznamu podélné síly Fx
z měřicího ramene je na obr. 8.10.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0 10 20 30 40 50 60 70
Čas, s
Podé
lná
síla
, Fx,
kN
1
2 3 4
3 2 1brzda
Obr. 8.10 - Podélná síla na měřicím rameni při rozjezdu vozidla, jízdě a brzdění motorem.
Čísla u úseků znamenají právě zařazený rychlostní stupeň
Naměřená data byla pomocí předem získaných měřítek přepočtena na průběhy napětí na
šroubu v místě, které odpovídá prvnímu závitu matice, kde lze očekávat, vzhledem
k nerovnoměrnému rozdělení tlaku na závity matice, počátek únavového lomu. Průběhy napětí byly
104
schematizovány metodou Rainflow. Výsledkem schematizace je zátěžné spektrum amplitudy
napětí z jízdy vozidla uvedené na následujícím obrázku 8.11.
Obr. 8.11 - Relativní kumulativní četnost amplitud napětí
8.3 Teoretický výpočet životnosti šroubu
8.3.1 Stanovení teoretické meze únavy pro závitovou část šroubu M10
Mez únavy pro hladkou zkušební tyčku ve střídavém tahu-tlaku σC (pro pravděpodobnost
poruchy 50 %) jsem stanovil na základě skutečně naměřených hodnot meze pevnosti materiálu
šroubů Rm = 965 MPa a meze kluzu Rp0,2 =926 MPa podle následujícího vztahu převzatého z [30]:
2,36796510R10 9292,02083,09292,0m
2083,0C =⋅=⋅=σ −− MPa (8.1)
Kritickým místem závitové části šroubu z hlediska únavového poškozování je kořen závitu
v místě, které odpovídá prvnímu závitu matice, zde také dochází k únavovému lomu. Pro toto místo
stanovím odpovídající mez únavy postupem podle [2] (str. 301):
σ
σ
βνσσ ⋅= CCS (8.2)
kde: součinitel velikosti součásti νσ = 0,987 ([2], str. 296, obr. 21-4.4)
vrubový součinitel ( ) ( )119,47033,0111 , −⋅+=−⋅+= zq σσ αβ = 3,24 (8.4)
kde q ·····součinitel citlivosti materiálu
·······
ZRa
q+
=1
1 = 0,7033 (8.5)
kde a · je Neuberova konstanta = 0,196 mm1/2 ([8] tab. 1.6)
RZ ····· je poloměr dna závitu = 0,216 mm
teoretický součinitel koncentrace napětí pro počítané místo (nejvíce zatížený závit)
92,08108,01,3
8 3, ⋅
⋅+=⋅
+=h
dz καα σσ = 4,19 (8.6)
105
kde κ ··· je součinitel vlivu plastických deformací prvního závitu = 0,8
h3 .... je výška závitu = 0,92 mm
ασ .. je součinitel koncentrace napětí = 4.0 ([2], str. obr. 27-4.4) pro
výpočtovou hloubku závitu pro 0,1445,1
216,0==
sRZ (8.7)
kde s ... je stoupání závitu = 1,5 mm.
Protože se jedná o válcovaný závit je možno podle [2] počítat asi s 30 % zlepšením meze
únavy, což mohu učinit zlepšením součinitele na hodnotu ασ = 3,1.
Pak skutečná mez únavy pro střídavé zatížení (a 50 % pravděpodobnost poškození) je
=⋅=24,3987,02,367CSσ 111,8 MPa
8.3.2 Konstrukce teoretického Smithova diagramu
Při stanovení odhadu životnosti šroubu, jehož namáhání je složeno ze statického předpětí σm
(od utažení a od případného ohybu z nerovnosti dosedacích ploch matice a ramene) a amplitudové
složky σa (od provozního zatížení), je možno pracovat se Smithovým nebo Haighovým diagramem,
který platí pro oblast trvalé únavové pevnosti Wöhlerovy křivky (pro N ≥ NC). Pracovní oblast
diagramu je omezena mezí
kluzu Rp0,2 = 926 MPa.
Sklon přímky σC-σF (obr.
8.14), je dán úhlem ϕ , jehož
tgϕ = ψ . Pro mez pevnosti
materiálu šroubů Rm = 965 MPa
jsem zvolil hodnotu ψ = 0,15
(viz obr. 8.12). Pomocný údaj
pro konstrukci diagramu je
fiktivní napětí σF , které lze
spočítat podle vztahu:
15,0
2,367==
ψσσ C
F = 2448 MPa (8.9)
Výsledné zatížení šroubu představuje bod M pro σm = 792,9 MPa (obr. 8.13). Při vzrůstu
provozního zatížení (při nárůstu σa) dojde po NC = 5 · 106 cyklů ke vzniku únavového lomu v bodě
L (s pravděpodobností P = 50 %), kterému odpovídá amplituda meze únavy
46,845,715048,08,111*, =⋅−=⋅−= mCSmA σψσσ MPa (8.10)
pro 2,3678,11815,0* ⋅=⋅=
CS
C
σσψψ = 0,048 (8.11)
0
0.1
0.2
0.3
400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
Mez pevnosti oceli, MPa
Koe
ficie
nt s
bíha
vost
i tah, tlak, ohyb
krut
Obr. 8.12 – Odhad koeficientu sbíhavosti ψ
(zpracováno podle tab. 2.1)
106
*
Obr. 8.13 - Smithův diagram šroubu M10 podle teoretického výpočtu
Tato hodnota představuje první vstupní údaj pro konstrukci Wöhlerovy křivky pro zatížení
dané kombinací σm a σa.
8.3.3 Parametry teoretické Wöhlerovy křivky
Pro stanovení exponentů Wöhlerovy křivky jsem nejprve použil závislost tohoto exponentu na
poměru meze kluzu k mezi únavy podle obr. 8.14 (obrázek je převzat z [5]) a také diagram získaný
z údajů [19] pro plochý (tedy ne rotační) ohyb leštěné kruhové tyčky průměru 10 mm (obr. 8.16).
S rostoucí vrubovitostí klesá poměr Re/σc a klesá exponent q a šikmá větev Wöhlerovy přímky
je strmější. V našem případě jsou poměry Rp0,2/σcm v rozmezí 7,0 až 8,6 což odpovídá exponentu
3=&q .
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
1 2 3 4
Poměr - mez únavy/mez pevnosti
Expo
nent
Wöh
lero
vu křiv
ky, q
Obr. 8.15 - Určení exponentu Wöhlerovy křivky
podle poměru mez pevnosti/mez únavy
Obr. 8.14 - Určení exponentu Wöhlerovy křivky podle poměru mez kluzu/mez únavy
107
V tomto místě je však nutno podotknout, že korelační koeficient křivky z obr. 8.15 je
R2 = 0,406, což je hodnota, která říká, že skutečná hodnota exponentu může mít značný rozptyl a je
nutno tuto skutečnost mít na mysli při jejím používání.
8.3.4 Odhad životnosti šroubu na základě teoretických parametrů.
Pro odhad životnosti byly použity údaje napětí na tenzometru, který vykazoval největší
namáhání šroubu (viz úvod kap. 8.3). Naměřená data byla schematizována metodou Rainflow a pro
každou nalezenou amplitudu byl vypočten stupeň poškození. Program, připravený v Excelu pak
umožňoval operativní výpočet těchto dílčích stupňů poškození změnou vstupních parametrů a
výsledkem byl jak celkový stupeň poškození (byla použita hypotéza podle Haibacha), tak
odhadovaná životnost v ujeté vzdálenosti (tab. 8.5).
Tab. 8.5 - Výpočet životnosti šroubu na základě teoretických parametrů
Vstupní parametry pro výpočet Mez únavy [MPa] σ A,m 84,46 Limitní počet cyklů Nlim 5 000 000 Exponent Wöhlerovy křivky q 3 Exponent Wöhlerovy křivky pro Haibacha q' 5
Výsledné hodnoty Výsledná intenzita poškození D 0,004 Výsledná životnost [km] 26 646 366
Výsledná životnost 26 646 366 km je pro předpokládané zatížení zjevně nereálná. Je zřejmé,
že základní problém bude ve zjištění, zda a jak se liší exponent Wöhlerovy křivky pro hladkou
zkušební tyčku a vrubovanou součást (v tomto případě závit) s uvažováním předpětí.
8.4 Odhad životnosti na základě zkoušek podobné součásti
8.4.1 Stanovení parametrů Wöhlerovy křivky z výsledků experimentu
Měl jsem k dispozici Wöhlerovy křivky naměřené pro konkrétní případ šroubu se závitem 1/4
UNC (unifikovaný palcový závit základní řady s vrcholovým úhlem 60º a se stoupáním
20 závitů/palec {p = 1,27 mm, r = 0,183 mm, d = 6,35 mm}). Tento šroub mi vyhovoval proto, že
má přibližně stejný součinitel koncentrace v patě závitu jako závit M10. Rovněž základní
materiálové parametry byly prakticky shodné (velikost Rp0,2).
Na obr. 8.16 a 8.17 jsou výsledky experimentálního stanovení tří Wöhlerových křivek pro
uvažovaný šroub na základě testu realizovaných v „Institut fűr Leichtbau“ (Dresden), viz [5].
108
Obr. 8.16 - Výsledky experimentálního stanovení Wöhlerových křivek pro šroub
Na obr. 8.17 je překreslen obr. 8.16 v přehlednější formě a jsou zde uvedeny odpovídající
exponenty šikmé větve Wöhlerovy křivky pro tři různé velikosti předpětí σm.
100
110
120
130
140
150
160
1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08
Zátěžných cyklů, N
Am
plitu
da, σ
a, M
Pa
q 1 = 72
σ c,e,m 1 = 142,2
σ m 1 = 235 MPa
q 2 = 58
q 3 = 46
σ c,e,m 2 = 130,5
σ c,e,m 3 = 108,9
σ m 2 = 470 MPa
σ m 3 = 705 MPa
Obr. 8.17 – Výsledky z obr. 8.16 překreslené a doplněné hodnotami
Materiál uvedeného šroubu má mez pevnosti v tahu Rm = 1040 MPa a smluvní mez kluzu
v tahu Rp0,2 = 940 MPa. Jeho mez únavy pro hladkou zkušební tyčku ve střídavém tahu-tlaku σC,UNC
jsem stanovil na základě hodnoty Rm podle vztahu (8.1):
MPaUNCC 3,393, =σ
109
Z hlediska únavového poškození je kritickým místem kořen závitu v místě, kde dochází ke
kontaktu s prvním závitem matice. Pro toto místo jsem stanovil, postupem podle předcházející
kapitoly 8.4.1 s použitím konstant odpovídajících rozměrům šroubu ¼ UNC, mez únavy
σCS,UNC = 153,23 MPa.
Pro další výpočet použiji tři namáhání šroubu (viz obr. 8.16) složené ze statických předpětí:
σm1 = 0,25 · Rp0,2 = 0,25 · 940 = 235 MPa,
σm2 = 0,50 · Rp0,2 = 0,50 · 940 = 470 MPa,
σm3 = 0,75 · Rp0,2 = 0,75 · 940 = 705 MPa
a z amplitudové složky σa.
Na základě údajů podle obr. 8.16 je sestrojen odpovídající Smithův diagram (obr. 8.17) tak, že
body 1, 2 a 3, znázorňují výsledky experimentu. Při aproximaci těchto bodů přímkou (na obrázku
čárkovaně) získáme pravděpodobnou hodnotu meze únavy šroubu při střídavém tahu-tlaku,
σC,UNC = 158,8 MPa. Protože diagram byl zhotoven v měřítku (v programu AutoCAD), použil jsem
pro vyřešení parametrů únavy šroubu grafickou metodu.
Obr. 8.18 – Srovnání mezí únavy získaných z experimentu (teoretické hodnoty tečkovaně)
Hodnota skutečné meze únavy σC,UNC pro střídavý tah-tlak je o 3,6 % vyšší než teoretická a
navíc pro šroub s předpětím se tento rozdíl významně zvyšuje. Mez únavy pro utažený šroub (tedy
pro σm = 715,5 MPa) σc,m,UNC = 107,71 MPa.
110
Pro získání odpovídající meze únavy pro šroub M10 jsem použil úvahu, ve které
předpokládám, že poměr teoretických mezí únavy šroubu M10 a šroubu ¼ UNC bude stejný jako
poměr skutečných mezí únavy.
Protože teoretická mez únavy pro šroub M10, spočtená v kapitole 8.4.1 σCS = 111,8 MPa
a teoretická mez únavy pro závit UNC je σCSU = 153,23 MPa, je možno předpokládat, že skutečná
mez únavy šroubu M10 je
9,11523,1538,11185,158,10, =⋅=⋅=
CSU
CSUNCCSMCS σ
σσσ MPa (8.14)
Z grafického řešení pak vyplývá, že pro předpětí σm = 715,5 MPa je skutečná mez únavy
šroubu M10 σCS,M10 = 74,96 MPa. Limitní počet cyklů a exponenty Wöhlerovy křivky jsou
stanoveny na základě obr. 8.18, výsledky výpočtu jsou uvedeny v následující tabulce.
Tab. 8.6 - Parametry výpočtu životnosti šroubu na základě parametrů z experimentu
Vstupní parametry pro výpočet Mez únavy [MPa] σ A,m 74.96 Limitní počet cyklů Nlim 5 000 000 Exponent wöhlerovy křivky q 44 Exponent wöhlerovy křivky pro Haibacha q' 87
Výsledné hodnoty Výsledná intenzita poškození D 1.868 Výsledná životnost [km] 53 526
Uvedený výsledek odpovídá poznatkům získaným z testovacích jízd po vyvození počtů cyklů
zatížení do lomu při přetížení. Protože nyní známe parametry potřebné pro odhad životnosti, je
možno provést konstrukční úpravy včetně spolehlivějšího pevnostního a životnostního výpočtu.
Jak je vidět, výsledné hodnoty výpočtů podle teoretických parametrů a hodnot získaných
z experimentu mohou dávat až řádové rozdíly. Z toho vyplývá logický závěr, že při stanovení
parametrů Wöhlerovy křivky a zejména pak exponentu její šikmé větve dáváme vždy přednost
experimentálním křivkám a to i v případě, že byly stanoveny pro ne úplně stejnou strojní součást, i
když může být problematické korigování těchto křivek pro počítanou součást. Je třeba přihlédnout
také k tomu, jakou mají experimentální křivky statistickou pravděpodobnost a za jakých podmínek
byly zjištěny. Je ale pravděpodobné, zvláště u vrubovaných součástí, že odhady založené na ne
zcela odpovídajícím experimentu budou blíže skutečnosti než postup vycházející jen z ze zkoušek
se zkušebními vzorky.
Tento problém se vyskytuje vždy u tvarovaných součástí a musíme jej respektovat. Další
příklad je uveden v následující podkapitole 8.5.1.
111
8.5 Další vlivy na únavový výpočet součástí
Do parametrů Wöhlerovy křivky konkrétní zatěžované součásti se promítá celá řada faktorů,
které ji ovlivňují Jsou to například:
- tvar součásti a koncentrace napětí ve vrubech;
- jakost opracování;
- vliv velikosti součásti;
- způsob namáhání (tah-tlak, ohyb, krut, kombinace ohyb-krut);
- charakter namáhání (velikost středních a amplitudových napětí);
- charakter napjatosti (jednoosá nebo víceosá napjatost);
- vliv chemického složení;
- vliv chemicko-tepelného zpracování.
8.5.1 Vliv tvaru součásti
Příčinou změny parametrů životnosti je koncentrace napětí v místě konstrukčního vrubu na
součásti. Běžně udávané hodnoty meze únavy (v literatuře nejčastěji pro souměrné střídavé zatížení
σC, někdy pro zatížení míjivé σHC) jsou získávány ze zkušebních vzorků různých tvarů a velikosti.
Často se používají leštěné zkušební tyčky (drsnost povrchu až Ra = 0,01 μm) válcového průřezu
průměru 8 až 10 mm. Reálná součást obvykle obsahuje určité konstrukční vruby, jako jsou osazení,
přechody, drážky, závity a podobně. Tyto konstrukční vruby způsobují lokální koncentrace napětí,
které snižují únavovou životnost neboť v těchto místech obvykle vznikají únavové trhliny. Protože
uvedená problematika již přesahuje obsahové možnosti této práce, doporučuji vhodnou literaturu,
např. [3], [5], [8] a dále se zmíním pouze o méně uvažovaných parametrech.
Únavové vlastnosti mohou být ovlivněny nejen konstrukčnímu vruby, ale i celkovým tvarem
součásti, který už je obtížné zahrnout do výpočtů pomocí korekcí na konstrukční vruby. Na
následujícím obrázku 8.21 uvádím srovnání Wöhlerových křivek a v tabulce 8.7 z nich
vyplývajících únavových vlastností dvou ovládacích pák, které jsou zhotoveny ze stejného
materiálu, ale mají různý tvar [24]. Tvary jsou uvedeny na obr. 8.19 a 8.20.
F 25°
F 13,4°
Obr. 8.19 - Tvar páky A Obr. 8.20 - Tvar páky B
112
10
100
1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07
Počet cyklů
Zatíž
ení,
kN
Lom páky tvaru A Lom páky tvaru B
B
A
Obr. 8.21 - Výsledné hodnoty a tvary Wöhlerových křivek pro páky A a B
Tab. 8.7 - Výsledné únavové vlastnosti pro páky A a B
Tvar páky Zatížení F [kN] Nlim q A 13 1,5·106 5,7 B 15 6,5·105 4,2
Jak je vidět, liší se jak limitní počet cyklů, tak mez únavy. Z většího počtu zkoušek je možno
vypozorovat [19], že relativně nejmenší vliv mají uvedené změny tvaru na hodnotu meze únavy.
Tato hodnota je dána především vlastnostmi vlastního materiálu, tvar a především vrubové účinky
pak ovlivňují hlavně sklon šikmé části Wöhlerovy křivky.
8.5.2 Vliv chemického složení oceli
Následující tabulka 8.8 uvádí příklad závislosti únavových parametrů na složení materiálu.
Hodnoty jsou převzaty z [19] pro materiál 11 373 namáhaný krouticím momentem.
Tab. 8.8 - Materiál 11 373, tyč φ 12, krut, normalizačně žíháno, drsnost Ra 0,8
Obsah prvků Materiálové parametry C Mn Si P S Cr Cu Rm [MPa] σC [MPa] Nlim q
0,11 0,30 0,01 0,017 0,023 0,07 0,09 232 100 1,0·106 5,0 0,15 0,24 0,12 0,020 0,051 0,05 0,06 252 130 1,5·106 10,6 0,20 0,32 0,02 0,011 0,025 0,05 0,02 202 80 3,0·106 5,6
Běžně je v literatuře uváděna jen jedna hodnota meze únavy σC. Tento údaj je použitelný u
legovaných ocelí s malým povoleným rozptylem hodnot prvků v chemickém složení. U materiálů
nižších tříd, kam patří uvedený materiál třídy 11, je poměrně velká tolerance hodnot obsahu prvků,
což se projevuje na výsledných hodnotách únavových parametrů.
113
8.5.3 Vliv chemicko-tepelného zpracování
U ocelí s vyšším obsahem legur nastává problém, který se týká dalšího zpracování. Výrobky
z těchto ocelí často bývají kaleny či zušlechťovány. Toto tepelné či chemicko-tepelné zpracování
(cementování, nitridování a jiné) má rovněž významný vliv na únavové vlastnosti.
Příklad vlivu chemicko-tepelného zpracování, v tomto případě cementování a kalení, na
únavové vlastnosti uvádí následující tabulka 8.9 [19].
Tab. 8.9 - Materiál 14 220, tyč φ 7,52, cementováno a kaleno, zatěžování ohybem za rotace
Tloušťka cementované vrstvy σlim [MPa] Nlim q 0 mm 490 1,5·106 8.8
0,2 ... 0,3 mm 880 1,5·106 31.1 0,7 ... 0,9 mm 890 2,0·106 31.1 1,2 ... 1,4 mm 900 2,5·106 33.8 2,0 ... 2,3 mm 780 2,0·106 21.1
3,5 mm 550 2,5·106 9.9
Jak je vidět, chemicko-tepelné zpracování může mít ještě významnější vliv na únavové
vlastnosti než chemické složení základního materiálu.
114
9 SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ HYPOTÉZ A SCHEMATIZACÍ
Data z dvou předchozích příkladů, tedy zatížení válcovací stolice a převodovky
vysokozdvižného vozíku, jsem použil pro srovnání výsledků životnostních odhadů z hypotéz
kumulace poškození podle kapitoly 4 a metod schematizace uvedených v kapitole 5.
Naměřená data byla schematizována počítačovým programem [34] pro amplitudové i
hladinové schematizace mimo schematizaci Rainflow, pro kterou byl použit program [35].
9.1 Srovnání hypotéz kumulace poškození
Pro srovnání výsledků výpočtu životnosti podle jednotlivých hypotéz uvedených v kapitole 3
jsem použil takové hodnoty amplitud napětí, které alespoň částečně překračují mez únavy a přitom
nepřekračují mez kluzu. Pro Corten-Dolanovu hypotézu, pokud není uvedeno jinak, je použita
hodnota b = 1 (viz vztah 4.12).
9.1.1 Vliv charakteru zatížení
Diagram na obr. 9.1 zobrazuje hodnoty stupňů poškození zubů ozubeného kola z1 od jízd
vozíku. Výsledné hodnoty potvrzují vlastnosti jednotlivých hypotéz. Palmgrenova hypotéza dává
nejvyšší výsledky, neboť do výpočtu zahrnuje všechny amplitudy. Minerova hypotéza naopak dává
výsledky nejnižší, neboť nepočítá s amplitudami pod hodnotou meze únavy (v případě, že by
všechny amplitudy byly pod mezí únavy, byl by stupeň poškození nula). Hypotézy Haibachova a
Corten-Dolanova zohledňují i amplitudy pod mezí únavy, a proto mají jejich stupně poškození
velikost mezi výsledky získaných podle Palmgrenovy a Haibachovy hypotézy.
1.41E-06
2.28E-07
6.84E-07
1.33E-06
0.0E+00
5.0E-07
1.0E-06
1.5E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Obr. 9.1 - Stupně poškození zubů ozubeného kola z1 vysokozdvižného vozíku
Obr. 9.2 zobrazuje výsledky obdobného výpočtu stupně poškození pro ozubené kolo válcovací
stolice..
115
9.53E-04
1.66E-05
8.95E-04 9.53E-04
0.0E+002.0E-044.0E-046.0E-048.0E-041.0E-031.2E-03
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stu
peň
pošk
ozen
í
Obr. 9.2 - Stupně poškození ozubeného kola z1 válcovací stolice
Vzhledem k charakteru průběhu zatížení je rozdíl mezi výsledky podle Palmgrena a Minera
ještě výraznější než u jízdy vozíku (obr. 9.1). Vysvětlení tohoto jevu je zřejmé z průběhu
distribuční funkce četnosti výskytů amplitud. U zatížení převodovky vysokozdvižného vozíku je
rozložení četnosti výskytů amplitud rovnoměrnější (obr. 9.3) než průběh pro válcovací stolici
(obr. 9.4). U válcovací stolice graf jasně ukazuje malý počet výskytů velkých amplitud a pak
velkou koncentraci amplitud malých, které Minerova hypotéza zanedbává.
1
10
100
1000
10000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Relativní kumulativní četnost
Stř
ed h
ladi
ny M
k, N
m
Obr. 9.3 - Průběh distribuční funkce četnosti výskytů hladin - převodovka
1
10
100
1000
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Relativní kumulativní četnost
Stř
ed h
ladi
ny M
k, N
m
Obr. 9.4 - Průběh distribuční funkce četnosti výskytů hladin - válcovací stolice
9.1.2 Vliv poměru maximálního napětí k mezi únavy (agresivita spektra)
Následující obrázky 9.5 až 9.7 demonstrují vliv poměru velikosti maximálního napětí k napětí
na mezi únavy, co je nazýváno agresivitou spektra Θ :
116
Cσ
σ max=Θ (9.1)
Pro posouzení uvedeného vlivu jsem použil výpočet stupně poškození ozubeného pastorku při
jízdě vozíku, u kterého jsem zvyšoval agresivitu spektra úpravou měřítka pro přepočet krouticího
momentu na napětí, které vstupuje do schematizace.
1.41E-06
2.28E-07
6.84E-07
1.33E-06
0.0E+00
5.0E-07
1.0E-06
1.5E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stu
peň
pošk
ozen
í
Obr. 9.5 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 413 MPa, Θ = 1,06
1.60E-051.35E-05 1.48E-05 1.58E-05
0.0E+00
5.0E-06
1.0E-05
1.5E-05
2.0E-05
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Obr. 9.6 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 671 MPa, Θ = 1,3
1.21E-04 1.18E-04 1.20E-04 1.21E-04
0.0E+002.0E-054.0E-056.0E-058.0E-051.0E-041.2E-041.4E-04
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Obr. 9.7 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 1006 MPa, Θ = 2,4
Tendence poměrů stupňů poškození, vypočtených podle jednotlivých hypotéz kumulace
poškození je taková, že čím je maximální amplituda větší, tím jsou vyrovnanější výsledky výpočtu
životnosti. Uvedenou závislost lze jednoznačně vysvětlit tím, že při růstu napětí se stále více hladin
amplitud dostává do úrovně napětí nad mez únavy, takže se vliv hladin pod mezí únavy tolik
neprojeví. Výjimkou je Corten-Dolanova hypotéza, která i nad mezí únavy může počítat výsledné
poškození s jiným sklonem Wöhlerovy křivky než ostatní. Zde je ovšem nutno si počínat opatrně,
neboť tato hypotéza může při nevhodné volbě koeficientu b (viz vztah 4.13) poskytnout dosti
117
odlišné výsledky než ostatní hypotézy. To demonstrují následující grafy na obrázcích 9.8 až 9.10,
při jejichž výpočtu byla měněna hodnota b v rozsahu 0,8; 1,0 a 1,2.
1.78E-061.47E-06 1.58E-06
2.46E-06
0.0E+005.0E-071.0E-061.5E-062.0E-062.5E-063.0E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození St
upeň
poš
koze
ní
Obr. 9.8 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 0,8
1.78E-061.47E-06 1.58E-06 1.78E-06
0.0E+005.0E-071.0E-061.5E-062.0E-062.5E-063.0E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Obr. 9.9 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 1
1.78E-061.47E-06 1.58E-06 1.40E-06
0.0E+005.0E-071.0E-061.5E-062.0E-062.5E-063.0E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stu
peň
pošk
ozen
í
Obr. 9.10 - Stupně poškození - jízdy vozíku pro σc = 390 MPa, σmax = 516 MPa, b = 1,2
9.2 Vliv metod schematizace na odhad životnosti
V následující části uvádím srovnání výsledných stupňů poškození součásti vypočítaných za
použití různých metod schematizace.
9.2.1 Srovnání amplitudových metod schematizace
Nejprve jsem použil amplitudové schematizace uvedené v kapitole 5. V grafech na
následujících obrázcích jsou uvedeny výpočtové stupně poškození podle jednotlivých hypotéz
kumulace poškození a následně je zobrazen vztah tohoto stupně poškození k výsledkům
jednoparametrické metody Rainflow. Tuto metodu jsem použil jako srovnávací, neboť je
118
v současnosti považována za nejlépe postihující skutečné poškozování a její použití je zvoleno
proto, že testované hypotézy jsou rovněž jednoparametrické.
V prvním kroku jsem provedl kontrolu výsledků schematizačních programů [33] a [34] a
rovněž kontrolu výpočtů stupně poškození podle jednotlivých hypotéz [35] a to na čistě
harmonickém sinusovém průběhu. Všechny schematizační metody i hypotézy by měly takovýto
průběh vyhodnotit stejně. Jak uvádí obr. 9.11 se tak skutečně stalo, výsledné stupně poškození
podle všech metod schematizace i podle všech hypotéz kumulace poškození jsou skutečně shodné.
0.0E+00
5.0E-06
1.0E-05
1.5E-05
2.0E-05
2.5E-05
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Metoda Rainflow
Obr. 9.11 - Výchozí srovnání schematizací pro harmonický průběh
Dalším krokem bylo prověření chování uvedených schematizačních metod na
kvaziperiodickém průběhu č. 1 podle obr. 9.12. Tento průběh je tvořen sinusovým signálem, který
je modulován jiným sinusovým signálem se stejnou amplitudou ale s pětinásobnou frekvencí.
Výsledky schematizace jsou v grafu na obr. 9.13, srovnání s výsledky proti metodě Rainflow na
obr. 9.14.
Obr. 9.12 - Kvaziperiodický průběh č. 1
119
0.0E+00
5.0E-05
1.0E-04
1.5E-04
2.0E-04
2.5E-04
3.0E-04
3.5E-04
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Metoda Rainflow
Obr. 9.13 - Srovnání schematizací pro kvaziperiodický průběh č. 1 dle obr. 9.12
21.1
%
31.8
%
21.1
%
35.4
%
28.4
%33.2
%
26.4
%
24.4
%
25.2
%
25.2
%
23.4
%
23.4
%
0%5%
10%15%20%25%30%35%40%
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Obr. 9.14 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow
pro kvaziperiodický průběh č. 1 dle obr. 9.12
Průběh č. 1 způsobil relativního zvýšení výpočtového stupně poškození pro všechny
schematizační metody vůči Rainflow v průměru o 25 %. To je dáno charakterem signálu, který
přechází přes střední hodnotu, takže první tři amplitudové metody vyhodnotí vyšší četnosti či vyšší
amplitudy signálu, než je tomu ve skutečnosti.
Dále jsem testoval kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.15. Jedná se opět o sinusový signál
modulovaný jiným sinusovým signálem s pětinásobnou frekvencí ale s poloviční amplitudou.
Obr. 9.15 - Kvaziperiodický průběh č. 2
120
Výsledku výpočtů jsou uvedeny v diagramu na obr. 9.16 a rovnání s výsledky
jednoparametrické metody Rainflow je v diagramu na obr. 9.17.
0.0E+001.0E-052.0E-053.0E-054.0E-055.0E-056.0E-057.0E-058.0E-059.0E-05
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Metoda Rainflow
Obr. 9.16 - Srovnání schematizací pro kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.19
2.6%
4.0%
4.0%
1.8%
1.7%
-49.
3%
-49.
2%
3.9%
1.8%
0.4%
-48.
8%
-51.
0%-60%
-50%
-40%
-30%
-20%
-10%
0%
10%
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Obr. 9.17 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow
pro kvaziperiodický průběh č. 2 dle obr. 9.15
Z uvedených příkladů je zřejmé, že vlivy nepřesností schematizačních metod, uvedené v 5.
kapitole, mají podle charakteru zatěžovacího procesu významný vliv na výsledky výpočtu stupně
poškození, a tím i na dimenzování součástí. Konkrétně metoda maximálního rozkmitu není pro
vyhodnocení tohoto typu zatížení vhodná.
Dosud jsem pro srovnávání používal signál, který měl harmonický charakter, neboť byl tvořen
sinusovými signály. Chování schematizačních metod u reálných procesů zatížení uvádějí
následující diagramy. Na obr. 9.18 až 9.21 porovnávám výsledky výpočtů stupně poškození pro
skutečné zatěžovací procesy z kapitoly 6 a 7, tedy záznamy krouticího momentu na hřídeli při jízdě
vysokozdvižného vozíku a na horizontálním kloubovém hřídeli při válcování.
0.0E+00
1.0E-05
2.0E-05
3.0E-05
4.0E-05
5.0E-05
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Metoda Rainflow
Obr. 9.18 - Srovnání schematizací pro jízdu vozíku AR dle obr. 4.10
121
1077
%
969%
1036
%
69%
62%
-54%
-48%
1031
%
54%
50%
-47%-4
1%
-200%
0%
200%
400%
600%
800%
1000%
1200%
Hypotéza kumulace poškození
Stu
peň
pošk
ozen
í
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Obr. 9.19 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow
pro jízdu vozíku AR dle obr. 4.10
0.0E+00
2.0E-05
4.0E-05
6.0E-05
8.0E-05
1.0E-04
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Metoda Rainflow
Obr. 9.20 - Srovnání schematizací pro válcování dle obr. 5.3
-13%
3056
%
1134
%
1021
%
112%
1338
%
199%50
3% 332%
-70%
539%
-55%
-500%
0%
500%
1000%
1500%
2000%
2500%
3000%
3500%
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
Metoda relativníchvrcholů
Metoda maximálníchamplitud
Metoda maximálníhorozkmitu
Obr. 9.21 - Srovnání jednotlivých amplitudových schematizačních metod s Rainflow
pro krouticí moment ha horizontálním hřídeli dle obr. 5.3
Je vidět, že čím se zatěžovací proces vzdaluje od harmonického charakteru a jak se střídavý
signál mění v míjivý až pulzující, zvyšuje se nepřesnost výpočtů stupně poškození pro jednotlivé
metody schematizace. Zvláště pro zatěžovací proces při válcování, který je svým charakterem
téměř přechodový, jsou výsledky výpočtů podle jednotlivých schematizačních metod od výsledků
podle Rainflow značně vzdálené a prakticky nepoužitelné.
9.2.2 Srovnání jedno a dvouparametrické metody Rainflow
Dosud jsem se zabýval pouze jednoparametrickou metodou Rainflow. Na výpočet stupně
poškození má rovněž vliv použití dvouparametrické schematizace. Na následujících obrázcích jsou
122
uvedeny výsledky výpočtů stupně poškození pro jedno a dvouparametrickou schematizaci
Rainflow. I zde se potvrzuje závěr z předchozí podkapitoly, že čím se zátěžný proces vzdaluje od
harmonického střídavého průběhu, tím se zvyšuje nepřesnost výpočtů stupně poškození i podle
jednoparametrické metody.
Na obr. 9.22 je provedeno srovnání schematizace pro krouticí moment při jízdě
vysokozdvižného vozíku. Technicky přesnější dvouparametrická schematizace poskytuje až o 15 %
vyšší hodnoty stupně poškození než jednoparametrická. 3.
8E-0
6
3.3E
-06
3.5E
-06
3.7E
-06
4.4E
-06
3.7E
-06
4.0E
-06
4.1E
-06
0.E+00
1.E-06
2.E-06
3.E-06
4.E-06
5.E-06
Palmgren Miner Haibach CortenDolan
Hypotéza kumulace poškození
Stup
eň p
oško
zení
JednoparametrickáDvouparametrická
Obr. 9.22 - Srovnání výsledků výpočtu stupně poškození pomocí jedno
a dvouparametrické metody Rainflow pro jízdy vozíku
Při výpočtu stupně poškození součástí ze schematizace krouticího momentu na horizontálním
kloubovém hřídeli válcovací stolice je rozdíl výsledků ještě výraznější. Následující grafy zobrazují
výsledky a srovnání výsledků výpočtů stupně poškození podle jedno a dvouparametrické metody
Rainflow pro součásti válcovací stolice, která byla zatěžována některými amplitudami nad mezí
únavy součásti (obr. 9.23 a 9.24).
3.3E
-06
1.4E
-06
2.4E
-06
3.0E
-064.
9E-0
6
2.1E
-06 4.
1E-0
6
4.3E
-06
0.E+001.E-062.E-063.E-064.E-065.E-066.E-067.E-06
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Stu
peň
pošk
ozen
í JednoparametrickáDvouparametrická
Obr. 9.23 - Výsledky výpočtu stupně poškození metodou Rainflow
pro svislý hřídel válcovací stolice - některé amplitudy jsou nad mezí únavy
48.2
%
54.7
% 68.0
%
45.7
%
0%10%20%30%40%50%60%70%80%
Palmgren Miner Haibach Corten-Dolan
Hypotéza kumulace poškození
Nárůs
t stu
pně
pošk
ozen
í
Obr. 9.24 - Změna výpočtového stupně poškození použitím dvouparametrické metody Rainflow
pro svislý hřídel válcovací stolice - některé amplitudy jsou nad mezí únavy
123
Příčinou tohoto více než 60procentního zvýšení stupně poškození je skutečnost, že charakter
namáhání součástí je v tomto případě míjivý až pulsující s velkou úrovní střední hodnoty
jednotlivých cyklů. Princip jednoparametrických metod vychází ze střídavého namáhání kolem
střední hodnoty signálu. Ta je v daném případě blízká nule (viz obr 5.3) vzhledem k relativně
velkým prodlevám mezi průchody vývalku stolicí a proto jednoparametrická metoda Rainflow
považuje amplitudy za míjivé zatímco dvouparametrická za střídavé.
124
10 ZÁVĚR
Tato práce se zabývá vybranými problémy souvisejícími s metodami a aplikacemi predikace
životnosti strojních součástí, na které působí stochastické zatížení stanovené experimentálně.
Těmito vybranými problémy jsou:
a) metody schematizace stochastického zatěžovacího procesu ve vztahu k predikaci životnosti
strojních součástí na základě parametrů Wöhlerovy křivky;
b) metodika stanovení stupně (intenzity) poškození strojních součástí a ekvivalentního zatížení
ve vztahu k používaným lineárním teoriím kumulace poškození;
c) aplikace navržených postupů na typické strojní součásti / ozubení, ložisko, hřídel, šroub/ a
jejich kritické zhodnocení.
Ad a)
Nejprve jsem klasifikoval známé typy pracovních zatížení a následně jsem na základě
charakteristik stochastického procesu definoval podmínky klasifikace tohoto procesu jako
ergodického, stacionárního a nestacionárního. To má velký význam při rozhodování o metodice
experimentálního stanovení zatížení strojní součásti, zejména o nezbytném počtu záznamů z měření
a o jejich délce.
Abychom mohli, při silovém zatěžování, využívat pro predikci životnosti strojních součástí
Wöhlerovou křivku, musíme naměřená stochastická zátěžná spektra vhodným způsobem
schematizovat. Znamená to nahradit stochastické zátěžné spektrum harmonickými cykly, které
mění svoji velikost v čase. Tyto harmonické cykly reprezentují ty zátěžné parametry, které jsou
rozhodující pro únavové poškozování uvažované strojní součásti. V práci jsem nejprve popsal a
klasifikoval jednoparametrické schematizační metody (metoda relativních vrcholů, metoda
maximálních amplitud, metoda relativních rozkmitů a metoda „stékající deště“). Pozornost jsem
věnoval, ve stručné formě, i víceparametrické schematizaci.
Největší pozornost jsem pak věnoval t. zv. „hladinové schematizaci“, která se nejčastěji
používá pro výpočet únosnosti ozubení v ohybu a v dotyku a pro výpočet životnosti valivých
ložisek. V této souvislosti jsem se zabýval zobrazením výsledků schematizace pomocí distribuční
funkce zatížení spolu s Wöhlerovou křivkou, minimální hodnotou vzorkovací frekvence měřeného
záznamu ve vztahu k frekvenci měřeného jevu, vlivem schematizační metody na agresivitu spektra,
vlivem počtu hladin na přesnost výpočtu a způsoby zápočtu velikosti a četnosti amplitud zatížení
v záporných hladinách. Zde jsem navrhl jiný postup tohoto zápočtu, který je výhodný při
počítačově zpracované hladinové schematizaci. Tento postup spočívá v tom, že nepřevracím
záporné amplitudy do kladných s uvažováním jisté váhy tohoto převrácení z hlediska velikosti
125
amplitudy, ale při stejné velikosti „převrácené“ amplitudy zvětšuji jistým způsobem počet
působících cyklů zatížení. Navržený postup je v práci vyjádřen matematicky.
Ad b)
Ve své práci vycházím, při predikci životnosti strojní součásti, z hodnoty jejího celkového
stupně poškození, který je při stochastickém zatěžování dán součtem dílčích poškození. Uvádím
způsoby výpočtu stupně poškození v závislosti na čtyřech lineárních teoriích kumulace poškození
(Miner, Haibach, Palmgren a Corten-Dolan). Zvláštní pozornost jsem věnoval výpočtu stupně
poškození v případě zatěžovacího procesu daného střední hodnotou napětí s amplitudovou složkou.
Pomocí Smithova diagramu, jsem v tomto případě odvodil vztahy pro výpočet počtu cyklů zatížení
do lomu.
U některých strojních součástí (např. ozubení na pohyb a na dotyk) máme pro výpočet
napjatosti poměrně složité výpočetní vztahy založené na jedné úrovni zatížení. Abychom mohli
tyto vztahy použít i pro schematizované zátěžné spektrum, pracujeme s tzv. ekvivalentním
zatížením, které odvozujeme z podmínky, že toto ekvivalentní zatížení musí mít stejný poškozující
účinek jako skutečné zatížení. V práci jsem odvodil vztahy pro výpočet ekvivalentní obvodové síly
v ozubení pro výpočet na ohyb a na dotyk.
Ad c)
V práci uvádím konkrétní postupy při predikci životnosti ozubení na ohyb a na dotyk, dále při
predikci životnosti ložisek, hřídelů a spojovacího šroubu z uložení pohonného agregátu do
karoserie automobilu. Uvažované součásti (kromě spojovacího šroubu) jsou součástí vybraných
převodových skříní:
• kuželočelní převodovka z pohonu vysokozdvižného vozíku
• čelní dvoustupňová převodovka z pohonu horizontálních válců univerzální stolice
• kuželová rozvodovka z pohonu svislých válců téže stolice.
Ve všech konkrétních případech jsem použil stejný postup založený na experimentálním
stanovení zátěžového spektra. Uvažované měření, které jsem navrhl a realizoval jsou ojedinělá.
Z výsledků měření jsem stanovil příslušná zátěžná spektra, která jsem následně schematizoval.
V případě ozubení a ložisek jsem použil hladinovou schematizaci, v případě hřídele a spojovacího
šroubu jsem použil dvouparametrickou schematizační metodu „stékajícího deště“. Výsledkem
všech následujících výpočtů je predikace životností vyjádřena podle typu strojní součásti - počtem
jízd vysokozdvižného vozíku, počtem vývalků u válcovací stolice či počtem ujetých kilometrů do
vzniku poruchy. Predikce životností jsem dále v práci porovnával v závislosti na použití čtyř
nejběžnějších základních lineárních teorií kumulace poškození.
126
Významným výsledkem v případě spojovacího šroubu je hodnocení úrovně materiálových
parametrů Wöhlerovy křivky skutečného šroubu stanovených na základě literárních údajů pro
hladkou zkušební tyčku a na základě experimentu pro skutečný šroub. Zejména hodnoty exponentu
šikmé větve Wöhlerovy křivky jsou zásadně rozdílné. V případě šroubu se jednoznačně ukázalo, že
oproti údajům z literatury tento exponent výrazně roste se stoupající hodnotou statického podpětí
ve šroubu. To je významný poznatek vedoucí také k doporučení, dát přednost, při stanovení
potřebných parametrů Wöhlerovy křivky, experimentálním výsledkům získaným pro stejnou nebo i
podobnou strojní součást před teoretickými výpočty.
127
11 LITERATURA
[1] ASTM E 1049-8: Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis. American
society for testing and materials. ©1997.
[2] BOHÁČEK, F. a jiní. Části a mechanismy strojů I: Zásady konstruování - Spoje. Brno:
VUT, 1987.
[3] BOHÁČEK, F. a kol. Části a mechanismy strojů II: Hřídele, tribologie, ložiska. Brno:
VUT, 1992.
[4] BOHÁČEK, F. a kol. Části a mechanismy strojů III: Převody. Brno: VUT, 1987.
[5] BOLEK, A. a jiní. Části strojů, 1. a 2. svazek. Praha: SNTL, 1989. ISBN 80-03-00046-7.
[6] ČAČKO J., BÍLÝ M., BUKOVECKÝ J. Meranie, vyhodnocovanie a simulácia
prevádzkových náhodných procesov. Bratislava: Veda, 1984.
[7] ČSN 01 4686: Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol. Praha: Úřad pro
normalizaci a měření, ©1989.
[8] DEJL, Z. Konstrukce strojů a zařízení I: Spojovací části strojů. Ostrava: Montanex a.s.,
2000. ISBN 80-7225-018-3.
[9] DEJL, Z., MORAVEC, V., FOLTA, Z. Pevnostní výpočet rozhodujících dílů vertikálního
pohonu válcovací stolice UT ŽDB Bohumín. Zpráva č. D2 - 321298/2003. Ostrava: VŠB-
TU Ostrava, 2003.
[10] DEJL, Z., MORAVEC, V., FOLTA, Z., HAVLÍK, J., HURNÍKOVÁ, Š. Měření
provozního zatížení převodovky vysokozdvižného vozíku RETRAK, 2.část: Výsledky měření
při jízdě po zkušební dráze. Zpráva č. D1-300930/2001. Ostrava: VŠB- TU Ostrava, 2001.
[11] FOLTA, Z. Zkouška rázového útlumu kolejnicové podložky. Sborník XXXVIII.
konferencie katedier častí a mechanizmov stojov. Bratislava: STU Bratislava, 1997
[12] FRÖLICH, J. a jiní.: Valivá ložiska ZKL. Praha: SNTL, 1978.
[13] FÜRBACHER, I. a jiní. Vliv proměnlivého zatížení ozubených kol a jeho uplatnění
v pevnostních výpočtových postupech. Zpráva č. Z-78-3975. Praha: Státní výzkumný ústav
materiálu, 1978
[14] FÜRBACHER, I. a jiní: Zhodnocení poznatků o kumulaci únavového poškození s ohledem
na výpočty ozubených kol - studijní část. Zpráva č. Z-77-3997. Praha: Státní výzkumný
ústav materiálu, 1977.
[15] CHUDÝ, V. a kol. Meranie technických veličín. Bratislava: STU Bratislava, 1999. ISBN
80-227-1275-2
[16] IOANNIDES E. a jiní. Rovnice SKF pro výpočet trvanlivosti valivých ložisek. Obchodní a
technologický magazín SKF „Evolution“, číslo 1/2001, str. 25...28.
[17] JANÍČEK P. Technický experiment. Brno: VUT Brno, 1989. ISBN 80-214-1230-5.
128
[18] JOHANNESSON, P. Rainflow Matrix for Switching Random Loads. Doktorská habilitační
práce. Sweden: Lund University 2000.
[19] KERMES, J. a jiní. Wöhlerovy křivky československých ocelí. Plzeň: Ústřední výzkumný
ústav Škoda Plzeň, 1967.
[20] MORAVEC V. Únosnost cyklicky zatěžovaných součástí v pohonech strojů, Habilitační
práce. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 1997.
[21] MORAVEC, V. Konstrukce strojů a zařízení II - čelní ozubená kola. Ostrava: Montanex,
2001. ISBN 80-7225-051-5.
[22] MORAVEC, V., HAVLÍK, J. Návrh zařízení pro zkoušky převodovky vozíku RETRAK
z hlediska odolnosti proti svislým rázovým účinkům. Zpráva č. D36-321258/2002. Ostrava:
VŠB-TU Ostrava, 2002.
[23] MORAVEC, V., HAVLÍK, J. Označování a orientace smyslu zatěžování a otáčení části
převodové skříně vozíku RETRAK fy Jungheinrich. Zpráva č. D35-321254/2002. Ostrava:
VŠB-TU Ostrava, 2002.
[24] PUSTKA, P. a jiní. Zpráva o porovnávací únavové zkoušce pák řízení. Zpráva č. DZ 6/96.
Kopřivnice: Tatra a.s., 1996.
[25] ŠALAMOUN, Č., SUCHÝ, M. Čelní a šroubová soukolí s evolventním ozubením. Praha:
SNTL, 1990. ISBN 80-03-00532-9.
[26] TR-E Versuchsbereich Jungheinrich: Testspezifikation für Baugruppen/Fabrzeuge
„Schnendauertest von Schiubmaststaplern“. Hamburg: Jungheinrich GmBH, 2001.
[27] TŮMA J. Zpracování signálů získaných z mechanických systémů užitím FFT. Praha:
Sdělovací technika, 1997.
[28] Valivá ložiska FAG, Katalog WL 41520 CSA. Schweinfurt: FAG OEM und Handel AG,
1997.
[29] VEJVODA, S. a jiní. Hodnocení pevnostních mezních stavů. Zpráva č. H123-11-97-6-51
DÚ 2.21. Ostrava: Vítkovice-ŽSKG k.p., 1989.
[30] KUČERA, I.: On the possibility of estimating stress and strain at the fatigue limit of steels
from the results of low cycle fatigue tests. Acta Technica. Časopis ČSAV, č. 38, s. 175-
195. Praha: ČSAV, 1993.
[31] ČSN EN 20898 Mechanické vlastnosti spojovacích částí. Část 1 : Šrouby. Praha: ČNI
©1994.
[32] DEJL,Z., MORAVEC,V., FOLTA, Z., HAVLÍK,J.: Měření zátěžných sil a momentů
působících na lůžko motoru. Zpráva č. D17-2003/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2003.
[33] DEJL,Z., MORAVEC,V., FOLTA, Z., HAVLÍK,J.: Řešení závady šroubů lůžka motoru -
II.etapa. Zpráva č. D23-2003/347. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2003.
129
12 POUŽITÉ PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ
[30] Turbo Pascal, version 7. Borland International, Inc., 1992
[31] Rainflow Cycle Counting Software release 2000. Virginia Blacksburg, USA: Durability,
Inc., 2002.
[32] Rainflow Cycle Counting Software release 6. Virginia Blacksburg, USA: Durability, Inc.,
2000.
[33] FOLTA, Z. F16. Program pro analýzu naměřených dat (zpracováno v jazyku Borland C).
Ostrava: VŠB-TU 2001.
[34] FOLTA, Z. SCHEMATIZACE. Program pro amplitudovou a hladinovou schematizaci
(zpracováno v jazyku Turbo Pascal). Ostrava: VŠB-TU, 2000.
[35] KRÁL, J. Integrovaný systém DAS16. Program pro měření a vyhodnocování dat. Brno:
INMES Ing. Jiří Král, 1992.
[36] Microsoft ®Excel R 2000. Microsoft Corporation, 2000.
[37] LabWiew. National Instruments 1999.
[38] LabWindows CVI 5.5. National Instruments, 1999
[39] Consymea Brno s.r.o. CONMES DAQ. Program pro měření a vyhodnocení dat, v. 2.1.
Brno: 2003.
130
13 VLASTNÍ PUBLIKACE VZTAHUJÍCÍ SE K TÉMATU PRÁCE
1) FOLTA Z., PŘEČEK, H. Problem with cracking of rope disc welds. In proceedings MPES
2000 - Ninth International Symposium on Mine Planning & Equipment Selection.
Rotterdam (Netherlands): A. A. Balkema, 2000, s. 555 ... 558, ISBN 90-5809-178-3.
2) FOLTA Z., PŘEČEK H. The Pit Equipment Working Life Prolongation. In Proceedings the
14th international conference on automation in mining ICAMC2001. Helsinki (Finland):
Helsinki university of technology, 2001, , s. 341 ... 346, ISBN 951-22-5615-0.
3) FOLTA, Z. Analýza a experimentální ověření veličin šroubového spoje kola automobilu.
In Sborník ICESA 98. Ostrava: VŠB-TU Ostrava 1998, s. 23…28. ISBN 80-7078-605-1.
4) FOLTA, Z. Vliv počtu hladin na přesnost výpočtu ekvivalentního zatížení. In Zborník
referátov XLIII mezinárodnej vedeckej konferencie katedier častí a mechanismov strojov.
Zvolen: Drevárska fakulta Technickej univerzity vo Zvolene, 2002, s.142…144. ISBN 80-
228-1174-2.
5) GONDEK, H., FRIES, J., DEJL, Z., FOLTA, Z. PÁLENÍK, J. Měření zatížení řetězu
pojezdového systému typu Dynaride v podzemí dolu Lazy o.z., OKD a.s.. In Sborník
mezinárodní konference Technická diagnostika strojů a výrobních zařízení DIAGO 99.
Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 1999, str. 88…94. ISBN 80-7078-638-8.
6) FOLTA, Z., PŘEČEK, H. The shaft steelwork limit condition. In Sborník mezinárodního
semináře Nejnovější poznatky z výstavby, údržby, provozu a následné dopravy ve svislých
jamách hlubinných dolů. Ostrava: VŠB-TU Ostrava, 2001, s. 24…27. ISBN 80-7225-050-
7.
131
14 CONCLUSION
This work deals with selected problems concerned with methods and applications of the
lifetime predication of machine parts, on which acts stochastic experimentally obtained loading.
These selected problems are:
a) schematization methods of the stochastic load process in relation to the machine part lifetime
predication on the basis of parameters of the Stress Number Curve;
b) methodology determining both the level (intensities) machine part damage and equivalent
loading in relation to prevalent linear theory of the damage accumulation;
c) utilization of proposed procedures on typical mechanical components (the teeth, the bearing,
the shaft, the bolt) and theirs critical analysis.
Ad a)
Firstly, I classified the known types of the operation loadings and subsequently, on basis of the
characteristics of the stochastic process, I defined the conditions of the process classification
ergodic, stationary and non-stationary processes. It has great significance for deciding about
methodology of the mechanical components experimental load determination, namely about both
the number of measurement records from and about their lengths.
With the view of use Stress Number Curve for the machine part lifetime predicate, at force
loading, we have to use the appropriate schematization method for the measured stochastic loading.
It means substituting the stochastic loading spectrum by harmonic cycles, which changes its size in
time. These harmonic cycles represent loading parameters, which are significant for the fatigue
damage of the mechanical components. In this work, I firstly described and classified the single-
parametric schematization methods (Peak Counting, Mean Crossing Peak Counting, Simple Range
Counting, and Rainflow Counting). Attention was devoted, in a brief form, also to multi-parametric
schematization.
Greatest attention I subsequently paid to so-called “level schematization”, which is most
frequently used for the carrying-capacity calculation of the tooth system for both bend and contact
stress and for rolling bearing lifetime calculation. In this connection I deal with data representation
of the schematization results by means of the distribution function of the loading together with
Stress Number Curve, with a minimum of the measurement record sampling rate in relation to the
frequency of the measured process, with the influence of the schematization method upon the
loading spectrum aggressiveness, with the influence of a number of levels on accuracy calculation
and with ways taken into account sizes and number loading amplitudes in negative levels. Here, I
132
propose another procedure, which has the advantage of computerized schematization. This
procedure does not invert negative amplitudes into the positive with some scale but inverted
amplitudes into the same positive amplitudes with the increasing number of cycles. The proposed
procedure is presented in the work mathematically.
Ad b)
In my work I bring up, in predicate lifetime mechanical components, from the value of total
damage level, which is, at stochastic loading, given by the sum of the partial damages. I present
ways of the damage level calculation in dependence on the four linear theories of damage
cumulation (Miner, Haibach, Palmgren and Corten-Dolan). I paid special attention to damage level
calculation in this case when loading is given by mean tension value with an amplitude ingredient.
By the help of the Smith diagram I, for this case, derived formulas for calculation in the number
load cycles into the fracture.
For some machine parts we have, for the stress state calculation, relative complicated
computational formulas based on one loading level (e.g. tooth for bend and for contact checking).
To use these relations for the schematized loading spectrum, we work on the so-called equivalent
load, which we derive from the requirement so this equivalent load must have identical damage
consequence like real loading. In my work I derived formulas for the equivalent circumferential
force calculation in the tooth system for bend contact checking.
Ad c)
In my work I have given concrete procedures for the lifetime predicate for the tooth system (for
bend and contact checking), and then for the bearing life predicating, for the shaft and for the bolt
from the driving aggregate mounting in the automobile bodywork. The mentioned components
(except bolts) are parts of selected gearbox:
• bevel-spur gearbox from the lift truck drive
• spur two-speed gearbox from the horizontal rollers of the universal rolling-mill drive
• bevel final-drive from the vertical rollers of the universal rolling-mill drive.
In all concrete examples I have used identical procedures based on the experimental obtained
loading spectrum. Proposed measurements, which I designed and realized, are unique. From the
measurements I have obtained proper loading spectrums, which I subsequently schematized. In the
case of the tooth system and the bearing I used level counting, in the case the shaft and the binder
screw I used the two-parametric schematization method "Rain Flow Counting". The results of all
following calculations are lifetime predication expressed according to type of the mechanical
components - by numbers of lift truck rides, by numbers of rolled products at the rolling-mill or by
the number of covered kilometres with failure arising. The lifetime prediction in this work I
133
compared in relations depending on utilization four common basic linear theories of the damage
cumulation.
Significant results, in the case of the binder screw, is an evaluation relevant of the Stress
Number Curve parameters for the real bolt obtained both on basis of formal data for the plain test
bar and on the basis of the experiment for the real bolt. Especially values of the exponent of the
Stress Number Curve sloping branches are significantly different. In the case of the bolt it is shown
that exponent significantly grows with the increasing value of the statical preload in bolt in contrast
to data from literature. It is an important piece of knowledge. For determination of the Stress
Number Curve parameters I recommend giving priority to experimental results for identical or
similar machine parts before theoretical calculation.
