PS curs 1 - andrei.clubcisco.roandrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/4ps/1 Sisteme.pdf · Semnale...
-
Upload
truongdung -
Category
Documents
-
view
234 -
download
0
Transcript of PS curs 1 - andrei.clubcisco.roandrei.clubcisco.ro/cursuri/f/f-sym/4ps/1 Sisteme.pdf · Semnale...
Procesarea Semnalelor
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sumar
• Introducere
• Reprezentare
• Sisteme discrete in timp
• Sisteme liniare• Sisteme liniare
• Sisteme invariante in timp
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Introducere
Def: Semnalele sunt functii de variabile independente si ofera
informatii despre starea unui sistem.
Exemplu: vocea – functie de variabila independenta timp
imaginea – functie de variabile x,y
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Introducere
Dupa tipul argumentelor functiilor si a valorilor, semnalele se
impart in urmatoarele categorii (ne vom referi in general doar la
semnale cu variabila timp):semnale cu variabila timp):
� Semnale analogice, unde variabilele independente sunt marimi
continue.
� Semnale discrete, unde variabilele independente sunt marimi discrete.
� Daca semnalele discrete au valori in multimi discrete, atunci semnalele
se numesc semnale digitale. (Semnalele discrete pot avea si valori
continue).
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Reprezentare
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Reprezentare
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Reprezentare grafica
Reprezentare
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Secvente frecvent utilizate
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sisteme discrete in timp
• Un sistem discret in timp este o transformare T (sau operator)
care transforma o secventa de intrare x[n] intr-o secventa de
iesire y[n]:iesire y[n]:
y[n] = T{x[n]}
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sisteme discrete in timp
• Sistemul ideal cu intarziere: • Sistemul ideal cu intarziere:
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
[ ] [ ],dy n x n n n= − − ∞ < < ∞
Sisteme discrete in timp
• Sistemul medie flotanta:
[ ] [ ]{ }21 1M
= − = + + + − + + + − + + −∑
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
[ ] [ ]{ }2
1
1 1 21 2
1 1[ ] [ ] 1 .... [ ] [ 1] .... [ ]
1 1 2 1
M
k M
y n x n k x n M x n M x n x n x n MM M M M=−
= − = + + + − + + + − + + −+ + + +∑
Sisteme discrete in timp
• Sistemul fara memorie: sistemul in care y[n] depinde doar de • Sistemul fara memorie: sistemul in care y[n] depinde doar de
valoarea x[n]. Exemplu: y[n]=(x[n])2
• Sistemul acumulator: y[n]=
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sisteme liniare
• Definitie: Daca y1[n] si y2[n] sunt raspunsurile unui sistem cu• Definitie: Daca y1[n] si y2[n] sunt raspunsurile unui sistem cu
intrarile x1[n] si x2[n], sistemul este liniar daca si numai daca:
T{ x1[n] + x2[n] } = T { x1[n] } + T { x2[n] } (aditivitate)
T{ a x[n] } = a T{x[n]} = a y[n] (omogenitate)
Exemplu: sistemul acumulator -> sistem liniar.
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sisteme invariante in timp
• Definitie: Sistemele invariante in timp sunt sistemele pentru
care o intarziere in semnalul de intrare produce o intarziere in
semnalul de iesire.semnalul de iesire.
Fie y[n] iesirea sistemului pentru intrarea x[n] (y[n]=T{x[n]}.
Sistemul este invariant in timp daca pentru orice intarziere n0 ∈ Z
avem:
y1[n] = T{x[n- n0]} si y[n- n0] = y1[n],
Exemplu: Sistemul acumulator este un sistem invariant in timp.
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Sisteme invariante in timp
Pentru a demonstra aceasta proprietate trebuie comparat y[n- n0]
cu semnalul y1[n]= (1) 1
Sistemul acumulator este definit conform definitiei de mai sus de
relatia y[n]= . (2)
In (1) inlocuind k-n0 cu k1 => y1[n]= = y[n-n0]
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Cauzalitate
• Definitie: Un sistem este cauzal daca pentru orice n0 ∈ Z iesirea
sistemului la momentul n0 depinde doar de valori x[n], .0
• Implicit, daca pentru doua semnale x1[n], x2[n] avem x1[n]=
x2[n], pentru , atunci y1[n]= y2[n], pentru , adica sistemul este
non-anticipativ.
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Cauzalitate
• Exemple:• Sistemul ideal cu intarziere: y[n] = x[n-nD], unde nD ∈ Z este o constanta, numita intarzierea
sistemului.sistemului.
• Pentru a vedea daca sistemul este cauzal sau nu, alegem un moment de timp oarecare n=n0.
• Avem y[n0]=x[n0-nD].
• Daca intarzierea sistemului nD este atunci n0-nD< n0 pentru orice n0 ∈ Z, deci sistemul este
cauzal, adica putem spune ca valori ale intrarii dinaintea momentului n0 (in cazul sistemului cu
intarziere doar valoarea de la momentul n0-nD) cauzeaza iesirea sistemului la momentul n0.
• Spunem sistemul este non-anticipativ, deoarece iesirea lui la momentul n0 nu anticipeaza (sau
din ea nu se poate determina) nici o valoare a semnalului de intrare la momente viitoare de
timp n > n0
• In cazul in care se alege intarzierea sistemului nD < 0, atunci sistemul nu este cauzal.
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale
Stabilitate
• Definitie: Un sistem este stabil BIBO (Bounded Input- Bounded Output) daca
si numai daca o secventa de intrare marginita produce o secventa de iesire
marginita:marginita:
• Pentru orice secventa x[n] pentru care exista Bx a.i. |x[n]| < Bx < ∞, ,
pentru secventa y[n] de la iesire exista By a.i. |y[n]| < By < ∞,
• Exemplu: y[n] = (x[n])2 este stabil. Intr-adevar, pentru x[n] limitat de Bx
rezulta y[n] limitat de B2x.
• Exemplu: Fie sistemul y[n]=log10(x[n]). Presupunand ca exista Bx a.i. |x[n]|
< Bx < ∞, , si exista n0 a.i pentru
• x[n0] -> 0, avem y[n] -> -∞. , deci y[n] nu este marginit. Sistemul este
instabil.
Cursul 1 Cursul 1 -- SemnaleSemnale