Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského...
Transcript of Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského...
![Page 1: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/1.jpg)
Katedra stavební mechanikyFakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studia
Téma 6Normálová napětí v prutech namáhaných na ohyb
• Základní vztahy a předpoklady řešení• Výpočet normálového napětí• Dimenzování nosníků namáhaných na ohyb
• Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru• Složené namáhání prutu
![Page 2: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/2.jpg)
2 / 84
Pruty namáhané na ohyb
Základní vztahy a předpoklady řešení
ba
M
l
M
MM
M
V
Při ohybu prutu vznikají v jeho průřezech ohybové momenty a zpravidla i posouvající síly.
Prostý ohyb
0, yz MV0 zxy MMVNV rovině xz platí:
Rovinný ohyb: vnitřní i vnější síly leží v rovině xy nebo xz – hlavní roviny.
0, zy MV0 yxz MMVNV rovině xy platí:
![Page 3: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/3.jpg)
3 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Princip ohybové zkoušky
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 4: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/4.jpg)
4 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 5: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/5.jpg)
5 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 6: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/6.jpg)
6 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 7: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/7.jpg)
7 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 8: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/8.jpg)
8 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 9: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/9.jpg)
9 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 10: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/10.jpg)
10 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 11: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/11.jpg)
11 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ohybová zkouška
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 12: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/12.jpg)
12 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Vzorek po ukončení ohybové zkoušky
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 13: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/13.jpg)
13 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zlomená keramická stropnice Hurdis po zatěžovací zkoušce ohybemfoto: Doc. Ing. Václav Cepek, CSc.
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 14: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/14.jpg)
14 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ověření odolnosti vláknobetonů a drátkobetonů při působení vysokých teplotfoto: Zuzana Ševčíková, studentka oboru Stavební hmoty a diagnostika staveb
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 15: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/15.jpg)
15 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Ověření odolnosti vláknobetonů a drátkobetonů při působení vysokých teplotfoto: Zuzana Ševčíková, studentka oboru Stavební hmoty a diagnostika staveb
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 16: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/16.jpg)
16 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zkouška drátkobetonových trámů, ČVUT, Praha
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 17: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/17.jpg)
17 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zkouška betonových trámů, ČVUT, Praha
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 18: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/18.jpg)
18 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zkouška betonových trámů, ČVUT, Praha
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 19: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/19.jpg)
19 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zkouška betonových trámů, ČVUT, Praha
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 20: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/20.jpg)
20 / 84
Základní typy namáhání – prostý ohyb
Zkouška betonových trámů, ČVUT, Praha
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 21: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/21.jpg)
21 / 84
Základní předpoklady
b) podélná vlákna na sebe vzájemně netlačí
0 zy
a) průřezy rovinné a kolmé k ose prutu před deformací zůstávají rovinnými a kolmými k deformované ose (Bernoulliova hypotéza)
Předpoklad má povahu deformačně – geometrickou.
a
M
b
M
z
x
zy
y
z
Daniel Bernoulli(1700 - 1782)
Základní vztahy a předpoklady řešení
![Page 22: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/22.jpg)
22 / 84
Poměrné přetvoření za ohybu
Výpočet normálového napětí
xz
xd
A BC E
zA BC ED
d
xdxdxd
r... poloměr křivostir
d.d rABx 2.ro
d.d zrCEx
d.ddd zxxDEx
rz
rz
xx
x
d.d.
dd
ErzExx ..
Ex
x
Podle Hookova zákona
![Page 23: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/23.jpg)
23 / 84
Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu prutu
(str.8 učebnice, téma č.1)
+z
+x
+y
N
zV
yV
Průřez prutuTěžiště průřezu
Střednice prutu
y
z
AN x d d ANA
xd
AVA
xyy d
AVA
xzz d
xxy
xz
AzyzVyVMA
xyxzyzx d ....
AzzNMA
xy d ..
AyyNMA
xz d ..
obdobně
Vztahy mezi vnitřními silami a napětími v průřezu
Působiště výslednice vnitřních sil
![Page 24: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/24.jpg)
24 / 84
Závěry vyplývající z odvození
Výpočet normálového napětí
Vztahy, které obsahují
ANA
xd
AyMA
xz d .
x ErzExx ..
0.d.. yA
SrEAz
rENAzS
Ay d
Statický moment A k ose y je nulový, neboť osa průřezu prochází těžištěm. Potvrzení předpokladu, že neutrálná osa prochází těžištěm, kde .0x
1.
3. AzyDA
yz d . 0.d .. yzA
z DrEAzy
rEM
Dyz … deviační moment k hlavním osám setrvačnosti.
![Page 25: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/25.jpg)
25 / 84
Určení normálového napětí za ohybu
Výpočet normálového napětí
AzMA
xy d . yA
y IrEAz
rEM .d . 2 2. AzI
Ay d 2
yy IrEM .
z toho plyne
y
y
IEM
r .1
Dle Hookova zákona
ErzExx ..
y
yx I
zM .
Normálové napětí x probíhají lineárně po výšce nosníku a extrémní hodnoty vznikají v krajních bodech.
xz
x
maxz
y
max
Vztahy, které obsahují x ErzExx ..
![Page 26: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/26.jpg)
26 / 84
Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu
Výpočet normálového napětí
y
yx I
zM .
• Vztah platí pro případ prostého ohybu, stálého průřezu a h << l.
xz
x
max
ha
Raz
b
Rbz
• Tvar průřezu se deformuje v souladuPříčné deformace nemají u nosníků velký význam.
xzy .y
z• Pokud je , vztah je pouze přibližný. Vz způsobuje smykovénapětí, zkosení, a tím i ztrátu rovinnosti průřezu. Je-li l > 5h, lzepoužít s dostatečnou přesností.
0zV
l
(tlak)
(tah)
![Page 27: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/27.jpg)
27 / 84
Omezená platnost odvozeného vztahu
Výpočet normálového napětí
x
a
Raz
b
Rbzl
Vztah neplatí v místě náhlých průřezových změn.
hy
yx I
zM .
![Page 28: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/28.jpg)
28 / 84
Omezená platnost odvozeného vztahu
Výpočet normálového napětí
x
a
Raz
b
Rbzl
Vztah neplatí u stěn, kde l < 3h . Blíže
předmět Pružnost a plasticita II.
h
z
Průběh hlavního napětí 1
-1,4
158
-1,1
979
-1,5
275
-1,8
632
-1,0
186 1,
9644
9,19
22
6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00
[m]
[kN
/m2 ]
(tah)
(tlak)
y
yx I
zM .
![Page 29: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/29.jpg)
29 / 84
Výpočet extrémních normálových napětí za ohybu
Výpočet normálového napětí
x1c
2,cx
z
y
1,cx
2c
Neutrálná osa v těžišti průřezu
1,11, .
cy
y
y
ycx W
Mc
IM
2,22, .
cy
y
y
ycx W
Mc
IM
Výpočet průřezových modulů u jednoduchých průřezů
b
h
11, c
IW y
cy 2
2, cI
W ycy
3..121 hbI y
hbI z ..121 3
2..
61
2hbh
IW y
y
hbbI
W yz ..
61
2
2
d64. 4dI
32.
2
3ddIW
… Průřezové moduly ke krajním vláknům [m3]
0x
![Page 30: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/30.jpg)
30 / 84
Návrh a posouzení v pružném oboru
Dimenzování nosníků namáhaných na ohyb
Posouzení návrhudle MS únosnosti
Návrh nosné konstrukce
Realizace
Dimenzování
dEd fWM ,, min
dRdEd fWMM .min
RdMzvětšit
d
Ed
fMW min
M
kd
ff
dEd MM max
Předpoklad posouzení:u materiálu je stejná pevnost v tahu a tlaku, zanedbán vliv smykových napětí
1Rd
Ed
MM
![Page 31: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/31.jpg)
31 / 84
San Sebastian, Auditorium, Španělsko
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Prostorový rám
![Page 32: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/32.jpg)
32 / 84
San Sebastian, Auditorium, Španělsko
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 33: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/33.jpg)
33 / 84
Pavilon C, Brněnské výstaviště
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Prostorový rám se skořepinovou nádstavbou
![Page 34: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/34.jpg)
34 / 84
Pavilon C, Brněnské výstaviště
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 35: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/35.jpg)
35 / 84
Pavilon C, Brněnské výstaviště
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 36: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/36.jpg)
36 / 84
Pavilon C, Brněnské výstaviště
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 37: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/37.jpg)
37 / 84
Tramvajový most, Brno – Pisárky
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Železobetonový předpjatý tramvajový most:• Specifický svým prostorovým zakřivením,
stoupáním a nestejnoměrnou tloušťkou• Šířka 9 m
![Page 38: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/38.jpg)
38 / 84
Maloměřický most, Brno – Husovice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Trojkloubový oblouk z roku 1928:• 3 oblouky o rozpětí 33 m s průřezem 1 m2
• Mezilehlá mostovka
![Page 39: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/39.jpg)
39 / 84
Maloměřický most, Brno – Husovice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Trojkloubový oblouk z roku 1928:• 3 oblouky o rozpětí 33 m s průřezem 1 m2
• Mezilehlá mostovka
![Page 40: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/40.jpg)
40 / 84
Maloměřický most, Brno – Husovice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Vnitřní momentový kloub
![Page 41: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/41.jpg)
41 / 84
Rámová ocelová konstrukce průmyslové haly
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Rozpětí 20,5 m
![Page 42: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/42.jpg)
42 / 84
Rámová ocelová konstrukce průmyslové haly
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 43: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/43.jpg)
43 / 84
Hala pro výrobu komponent jaderných elektráren, Vítkovice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Půdorys 130 x 320 m• Jeřáby o nosnosti 80 a 200 t• Poddolované území
![Page 44: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/44.jpg)
44 / 84
Rámová ocelová konstrukce dvojhalí, Vítkovice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Rozpětí 30 a 24 m• Jeřáby o nosnosti 80 a 50 t• Poddolované území
![Page 45: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/45.jpg)
45 / 84
Víceúčelová hala, Frýdek - Místek
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Čtvercový půdorys o straně 82,26 m, výška 31,06 m• Hlavní nosný prvek střechy 2 rámy tvaru A• Rozpětí 118,12 m, vzdálenost 10,2 m• Průřez truhlíkový 3,65 m x 0,8 m
![Page 46: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/46.jpg)
46 / 84
Víceúčelová hala, Frýdek - Místek
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Rámová ocelová konstrukce
![Page 47: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/47.jpg)
47 / 84
Tribuna fotbalového stadiónu na Bazalech, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Poddolované území
![Page 48: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/48.jpg)
48 / 84
Tribuna fotbalového stadiónu na Bazalech, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Detail momentového kloubu
![Page 49: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/49.jpg)
49 / 84
Most přes řeku Ostravici, Černá louka, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Gerberův nosník:• 3 pole• 2 vnitřní momentové klouby
![Page 50: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/50.jpg)
50 / 84
Most přes řeku Ostravici, Černá louka, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Gerberův nosník:• 3 pole• 2 vnitřní momentové klouby
![Page 51: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/51.jpg)
51 / 84
Most přes řeku Ostravici, Ostrava - Kunčice
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Langerův nosník (trám vyztužený obloukem)• Rozpětí 100 m
![Page 52: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/52.jpg)
52 / 84
Posluchárny VŠB-TU, budova C, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 53: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/53.jpg)
53 / 84
Posluchárny VŠB-TU, budova C, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
![Page 54: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/54.jpg)
54 / 84
Posluchárny VŠB-TU, budova C, Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
• Průměr budovy 50 m• 15 radiálně umístěných plnostěnných svařovaných nosníků,
ve středu vetknuty do prstence uzavřeného průřezu
![Page 55: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/55.jpg)
55 / 84
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Stropní konstrukce:• Ocelové válcované profily I• Trapézový plech• Betonová podlaha
![Page 56: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/56.jpg)
56 / 84
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Stropní konstrukce:• Ocelové válcované profily I• Trapézový plech• Betonová podlaha
![Page 57: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/57.jpg)
57 / 84
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Konzola ochozu:• Ocelový svařovaný a
válcovaný profil I• Trapézový plech• Betonová podlaha
![Page 58: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/58.jpg)
58 / 84
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázky konstrukcí s převažujícím namáháním na ohyb
Konzola ochozu:• Ocelový svařovaný a
válcovaný profil I• Trapézový plech• Betonová podlaha
![Page 59: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/59.jpg)
59 / 84
Svislý, vodorovný a prostorový ohyb
y
yx I
zMz
.
z
zx I
yMy .
Svislý ohyb
Vodorovný ohyb
z
z
y
yx I
yMI
zMzy ..
, působí My i Mz – složené namáhání prutu (prostorový ohyb)
Složené namáhání prutu
![Page 60: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/60.jpg)
60 / 84
Svislý, vodorovný a prostorový ohyb
y
yx I
zMz
.
z
zx I
yMy .
Svislý ohyb
Vodorovný ohyb
z
z
y
yx I
yMI
zMzy ..
,
Souřadnicový systém a znaménková konvence pro prut namáhaný prostorovým ohybem
Složené namáhání prutu
Prostorový ohyb
![Page 61: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/61.jpg)
61 / 84
Svislý, vodorovný a prostorový ohyb
y
yx I
zMz
.
z
zx I
yMy .
Svislý ohyb Vodorovný ohyb
z
z
y
yx I
yMI
zMzy ..
,
Složené namáhání prutu
Prostorový ohyb
Průběhy normálového napětí x
![Page 62: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/62.jpg)
62 / 84
Prostorový ohyb a osové namáhání
AN
x
Prostý tlak
z
z
y
yx I
yMI
zMANzy ..
,
Složené namáhání prutu
Prostorový ohyb a osové namáhání
Průběhy normálového napětí x
z
z
y
yx I
yMI
zMzy ..
,
Prostorový ohyb
![Page 63: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/63.jpg)
63 / 84
Mimostředný tah a tlak
z
z
y
yx I
yMI
zMANzy ..
,
Složené namáhání prutu
Prostorový ohyb a osové namáhání
zy eNM .
Účinek My a Mz lze nahradit posunutím Nmimo těžiště T
Schéma prutu namáhaného mimostředným tahem
yz eNM .
y
ie
zie
ANzy
z
y
y
zx ..1., 22
Normálové napětí xpak lze určit:
![Page 64: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/64.jpg)
64 / 84
Výpočet úseků neutrálné osy
Složené namáhání prutu
Pro neutrálnou osu platí:
Schéma prutu namáhaného mimostředným tahem
0..1., 22
y
ie
zie
ANzy
z
y
y
zx
splněno pro
0..1 22 yie
zie
z
y
y
z
Úseky yn a zn, které neutrálná osa vytíná na hlavních centrálních osách průřezu:
0z 0.
1 2 z
y
iye
y
zn e
iy2
0yz
yn e
iz
2
0.1 2 y
z
ize
![Page 65: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/65.jpg)
65 / 84
Jádro průřezu
Jádro průřezu je oblast v okolí těžiště, v níž musí působit výslednice vnitřních sil, aby normálové napětí x mělo v celém průřezu stejné znaménko.
Např.:
y
z
3b
3b
3b
3h
3h
3h
Řešení: Nechť se neutrálná osa průřezu pouze dotýká
y
zn e
iy2
2hzn
12..12. 23
2 hhb
hbAI
i yy
6hez
12
22 biz
a)
b) 2hzn
6hez
2byn
6bey c)
d) 2byn
6bey Neutrálná osa a)
nz
ze
N
z
yn e
iz
2
Nutno určit u materiálů, kde ct ff
Složené namáhání prutu
![Page 66: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/66.jpg)
66 / 84
Jádro průřezu
Složené namáhání prutu
Obdélníkový průřezs vyznačeným působištěm
posunuté zatěžovací síly F a neutrálnou osou, která se
dotýká průřezu(působiště zatěžovací síly F leží
na okraji jádra průřezu)
Tlačený sloup obdélníkového průřezu s vyznačenou neutrálnou osou(působiště zatěžovací síly F leží mimo jádro průřezu)
![Page 67: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/67.jpg)
67 / 84
Ideálně pružno-plastický materiál
x
x
TAH
= arctan E
TLAK
fy
0
Y
Y’
A,C
B
úsekY-Y’ Hookův zákon
Y-A Plastický stav – volný nárůst deformací
A-B Odlehčení
B-C Opětovné zvýšení napětí
p e
p … plastická (trvalá) deformacee … pružná deformace
-fy
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Téma č.1
![Page 68: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/68.jpg)
68 / 84
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
stav I.
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
z
y
b
h
PrůřezPracovní diagram
ydydyelRdEd fhbfWMM ...61. 2
, M
ykyd
ff
ydx fmax,Normálové napětí v krajních vláknech
x
ydf
EdM
Průběh x
tlak
tah
max,x
y
Edx W
Mmax,
![Page 69: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/69.jpg)
69 / 84
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
z
y
b
h x
ydfelRdM ,
Průřez Průběh x Pracovní diagram
ydydyelRd fhbfWM ...61. 2
, M
ykyd
ff
ydx fmax,
tlak
tah
ydf
zplastizování el
stav II.
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
Normálové napětí v krajních vláknech
![Page 70: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/70.jpg)
70 / 84
Zvyšuje-li se stále zatížení , vznikají plastické oblasti: 1 – v tahu, 2 – v tlaku. Zbytek průřezu stále pružné chování.
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
stav III.
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
z
y
b
h x
ydfplelRdM ,,
Průřez Průběh x Pracovní diagram
elRdEd MM ,
tlak
tah
ydf
zplastizování
Bernouliho hypotéza platí i nadále, x je stále lineární. V bodě A je
AA A
2
1
Ef yd
x
el,pl
![Page 71: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/71.jpg)
71 / 84
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
stav IV.
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
z
y
b
h x
ydfplRdM ,
Průřez Průběh x Pracovní diagram
tlak
tah
ydf
zplastizování
1A
2A
pl
Průřez je zplastizován, vznik tzv. plastického kloubu, únosnost v ohybu je vyčerpaná.
0d ANA
x 0.d d 21
21
AAfAfAf ydA
ydA
yd
A1 , A2 … plochy průřezu v plastickém stavu.Neutrálná osa půlí plochu průřezu.(u nesymetrických průřezů se při plastizování posouvá) 221
AAA
![Page 72: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/72.jpg)
72 / 84
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
yyydA
ydA
ydA
xplRd SSfAzfAzfAzM 21, .d .d .d .21
yy SS 21 021 yy SS plyydyydplRd WfSfM ,1, ..2.
yply SW 1, .2 … plastický průřezový modul [m3]
stav IV.
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
z
y
b
h x
ydfplRdM ,
Průřez Průběh x Pracovní diagram
tlak
tah
ydf
zplastizování
1A
2A
pl
Průřez je zplastizován, vznik tzv. plastického kloubu, únosnost v ohybu je vyčerpaná.
![Page 73: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/73.jpg)
73 / 84
Ohyb nosníku v pružnoplastickém oboru
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
stav IV.
x
x
fy
0
Y
krajní vlákna průřezu
z
y
b
h x
ydfplRdM ,
Průřez Průběh x Pracovní diagram
tlak
tah
ydf
zplastizování
1A
2A
pl
211 ..
81
4..
24. hbhbhhAS y
Plastická rezerva obdélníkového průřezu
221, ..
41..
81.2.2 hbhbSW yply
Konkrétně:
5,146
..61
..41
2
2
,
, hb
hb
WW
ely
ply 50%
![Page 74: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/74.jpg)
74 / 84
Příklad 1
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
z
y
b
h
ydfplelRdM ,,
tlak
tah
ydf
zplastizování
2
1
Zadání: Určete Wy,el,pl pro průřez se zplastizovanými krajními čtvrtinami
4h
4h
x
222
,,,, ..163..
241
84.
4..2
2..
61 hbhbhhhbhbWWW plyelyplely
2,, ..
4811 hbW plely
stav Wy [m3]
II.
III.
IV.
2..4811 hb
2..61 hb
2..41 hb
2..61,0 hb
2..62291,0 hb
2..25,0 hb
Řešení:
Výsledek:(platí pouze pro případ
zplastizování krajních čtvrtin!!!)plyW ,
elyW ,
![Page 75: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/75.jpg)
75 / 84
Příklad 2.1
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
Zadání:
Řešení:
Určete maximální zatížitelnost nosníku qd [kN/m] za předpokladu:a) maximální normálové napětí x = fyd
b
Rbz
a
Raz l
qd = ?
m 6l mm 20b mm 80h
b
h
MPa 235ykf 15,10 M
2,max,, ..
81 lqMM eldyelEd 352
, m10.31,2..61 hbW ely
MPa 35,2040
M
ykyd
ff
ely
elSdydx W
Mf
,
,max,
ely
eldyd W
lqf
,
2,
.8.
kN/m 97,0..82
,,
lWf
q elyydeld
Vstupní údaje:
![Page 76: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/76.jpg)
76 / 84
Příklad 2.2
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
Zadání:
Řešení:
Určete maximální zatížitelnost nosníku qd [kN/m] za předpokladu:b) dojde k zplastizování krajních čtvrtin průřezu
b
Rbz
a
Raz l
qd = ?
b
h
15,10 MVstupní údaje:
2,,,, ..
81 lqM pleldplelEd 352
,, m10.39,2..4811 hbW plely
MPa 35,2040
M
ykyd
ff
plely
pleld
plely
plelSdydx W
lqWM
f,,
2,,
,,
,,max, .8
. kN/m 33,1
..82
,,,,
lWf
q plelyydpleld
m 6l mm 20b mm 80h MPa 235ykf
![Page 77: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/77.jpg)
77 / 84
Příklad 2.3
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
Zadání:
Řešení:
Určete maximální zatížitelnost nosníku qd [kN/m] za předpokladu:c) dojde k úplnému zplastizování průřezu
b
Rbz
a
Raz l
qd = ?
m 6l mm 20b mm 80h
b
h
MPa 235ykf 15,10 MVstupní údaje:
2,, ..
81 lqM pldplEd 352
, m10.2,3..41 hbW ply
MPa 35,2040
M
ykyd
ff
ply
pld
ply
plSdyd W
lqWM
f,
2,
,
,
.8.
kN/m 45,1..82
,,
lWf
q plyydpld
![Page 78: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/78.jpg)
78 / 84
Příklad 2 - shrnutí
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Ideálně pružnoplastický materiál, obdélníkový průřez
x
x
fy
0
Y
c)
Pracovní diagram
b)a)
z
y x
ydfelRdM ,
ydf
a)
b)
c)
z
y x
ydf
plelRdM ,,
ydf
z
y x
ydfplRdM ,
ydfzplastizování
stav Wy [m3] qd [kN/m]
a) 2,13.10-5 0,97
b) 2,93.10-5 1,33
c) 3,20.10-5 1,45
Plastická rezerva obdélníkového průřezu
5,197,045,1
,
, eld
pld
50%
![Page 79: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/79.jpg)
79 / 84
Ukázka studie plastizování prostého nosníku
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Profil I – zatížení osamělým břemenem, autor: Prof. Ing. Jan Hudák, CSc.
![Page 80: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/80.jpg)
80 / 84
Ukázka studie plastizování prostého nosníku
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Profil I – zatížení spojité, autor: Prof. Ing. Jan Hudák, CSc.
![Page 81: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/81.jpg)
81 / 84
Ukázka studie plastizování důlní výztuže
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Autor: Ing. Ivan Kološ, Ph.D.
![Page 82: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/82.jpg)
82 / 84
Ukázka úplného zplastizování průřezu
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Destrukce ocelové konstrukce zastřešení stadionu, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.
![Page 83: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/83.jpg)
83 / 84
Ukázka úplného zplastizování průřezu
Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru
Destrukce ocelové konstrukce zastřešení stadionu, foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc.
![Page 84: Pružnost a plasticita, 2.ročník bakalářského studiafast10.vsb.cz/krejsa/studium/pp_tema06.pdf · 26 / 84 Závěry a omezená platnost odvozeného vztahu Výpočet normálového](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022011813/5e4201f13d1d6521a33fff42/html5/thumbnails/84.jpg)
84 / 84
Okruhy problémů k ústní části zkoušky
Podklady ke zkoušce
1. Ohyb nosníků v pružném stavu2. Ohyb nosníků v pružnoplastickém oboru3. Neutrálná osa, průřezový modul, ohyb prutů
nesymetrického průřezu4. Návrh a posudek prutu namáhaného ohybem5. Svislý, vodorovný a prostorový ohyb6. Mimostředný tah a tlak7. Jádro průřezu