PRUEBAS MATEMATICAS

111

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pruebas de matematicas

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    ISBN 5-94635-269-5

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    .

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    .

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  • 9. , ,

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    62

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    63

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    64

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    .

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    a2 -61 + 900 = 0,

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    66

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    68

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    1) 2 + - 3 = 0; jq = , -3-V2T

    7 = . 2 2

    2) , 3 : [ = 1,5 + 0,5^21, * =1,5-0,5721.

    69

  • 3) , [ '2 -

    2 + + q = 0,

    (l,5 + 0,5>/2T) + (l>5-0,5>/2T) = - /? , 3 = - => 6 = 3; (l,5)2-(0,5>/2l)2=^, ? = - 3 => = -3, 2 6 + = 6 - 3 = 3 : 3.

    2. x2 + 6* + 5 = (* 2- l ) (* + 3) .

    :

    X2+6JC + 5 = (JC2- I)(JC + 3 ) , ( + 5)( + 1) = (*-1)( + 1)(* + 3), (JC + 1)(JC + 5- (JC-1)(JC + 3 ) ) * 0 , (JC + 1 ) ( J C 2 + X - 8 ) = 0 . :

    t -14-/ -1- * ! = - ! , 2 = , 3= ^

    - 2. : - 2 .

    . (*- l ) - | x - l | - 6 = 0 .

    :

    -1>0, -1

  • 4. , ^ =125 2 =113 .

    d: rf-a^-aj, rf = -12, _2*i+d{n-\) _ 2-125-12/1+12

    2

    = * **,

    --,

    =13- , nsN. .. , 5() , =11 - , .

    : 2 . 1 2 5 - 1 2 ( 1 1 - 1 ) .

    7 1 5

    2

    715.

    5. 25% . ? .

    (/) - , (/) - . : 0,25( + >>) = *->\ j> = 0,6*. 40% . : 40.

    71

  • 6. , , * - V l 9 - 3 x = 3 .

    : - Vl 9 - = 3. :

    [*-3>0, | * - 3 > 0 , [19- = (*-3) ; |*2-:-10 = 0;

    : 5.

    7. JC > 1

    .

    ,

    (Vl2-3x>0l , :

    3*-50.

    >-\, .

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    '

    : -1 + 1 + 4 = 4. : 4.

    72

  • 8. 2arcsin+arctg(-l)

    .

    .. arctg(-l) = -arctgl = , a arcsin =, :

    2 .-:.75 . 3 4 12 : 75.

    9. , , 2cos2x + 5-|sinjr|-4 = 0, (0;270) *

    :

    n f2cos2jt + 5sin*-4 = 0, 2 . f2cos2jc~5sinx-4 = 0, |sin*>0 [sinxlZ, 2=(-1) "7 + , HZ.

    6 (0;270) : 30, 150, 210. 390. : 390.

    73

  • 49 1 BIO. log/r-7 F*-+logi/7 j =

    ^V3+V5 , / ? 8 + 25 .

    , : 49 1

    ,og^V3W?+log,/7TI7ir

    = log v 749-log v 7(V3+V5) + log1/7l-log1/7(8+2Vi^) = = 4 - log^(>/3 + V?) + 0 - log1/7 (8 + 2-5) =

    = 4 -log1/7(V3+75)

    l _ _ _ i - l o g 1 / 7 ( 8 + 2.Vr5) = logi/7V7 v ' = 4 + 21ogl/7 [fi + S) - log1/7 (8 + 2-5) =

    = 4 + log1/7

    : 4.

    (+)2 8+2V15

    =4.

    .

    () = 2 +3-3 .

    .

    () (0;0) 0: = (0\. / ( * 0 ) = 2*0+3 2x0+3 = Xo+3.t0-3, XQ+X0-6 = 0. XQ Z, XQ J .

    : -3 + 2 = - 1 . : - 1 .

    74

  • 12. (\;-2), (2;3), C(-l;4), Z>(-3;-2). ( + AD) (i?Z> - ] .

    : (3;-1); (-4;0); i*Z5(-5;-5); (-2;6). , CB + AD - (-1;-1). , ~BD-~AC (~3;-11). : -1(-3)+(-1)(-) = 14. : 14.

    13. ABCD (2;5), 2*(4;-1), (3;-5), Z>(-1;-1) .

    ABCD

    DAB DCB.

    -

    AODB

    = 6, Z>B =

    >/(4 + l)2+(-l + l)2=5. S - * - 1 5

    2

    5 A 0 C B = - ^ .

    = 4 SA B C i >=~=10. 5> : 15 + 10 = 25. : 25.

    ,

    1 /

    1 ' |D|[-|l;|l)i\| 1 (

    ^|)| 1 1 1

    X

    1 > 4 \ .-Ml 1 11 /

    V -! [ 1

    75

  • 14. , / ( * ) = g(x) = j-

    " +

    .

    , : 2 6 ? ~ ^ = = , 2 +2 = , +

    lax1 + 2-6 = 0. 2( + (-3)) = 0. ,

    : + (-3) = 0, - 3 = -,

    3 - 3 -

    = , >0,

    (0;3). 2. : 2.

    76

  • 5 .

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    1 9

    1 3 3 4 1 3 5 5 4 2

    2 1 1 3 5 4 4 2 4 3

    A3 3 2 1 3 4 1 2 4 5

    4 1 4 2 3 2 2 1 3 3

    5 2 3 1 3 5 2 3 3 4

    6 5 4 4 2 5 5 1 1 3

    7 1 4 5 5 1 3 4 4 3

    8 4 2 2 2 1 3 3 4 5

    9 1 1 2 1 2 4 1 3 2

    10 1 5 4 1

    i l ' 3

    2 1 2 1

    .

    [ 1 2 3 4 5 6 7 8

    1 9

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    3 - 4

    2 2 5 4

    12 4 1 3 2 1 4 3 4 3

    13 1 3 4 5 3 4 1 5 2

    14 5 1 2 4 5 1 4 2 3

    15 3 4 1 2 2 2 1 5 4

    | 16

    5 5 5 4 4 1 3 1 1 4 1

    77

  • J\2 |. 1 1 3 4 5 6 7 8 |

    1 9 1

    1 1 14 -50 9 -4 3 3

    -130 -2 -8

    2 1 -1 3 -8 2 -27 4 -1 0

    4 -2 6 -4 -2 2 2 8 -4

    4 -960 -804 685 -711 657 -765 750 -716 858

    5 60 25 10 96 90 30 20 48 64

    6 5 7 -2 4 -3 9 3 -1 -4

    7 -6 3 10 6 8 7 -1 2 -12

    8 435 195 120 75 210 -30 420 -20 -360

    9 0 810 720 -180 360 810 120 180 150

    10 1 9 4 8 6 12 10 6 4 4 1

    .

    1 2 3 4 5 6 7 8

    1 9

    1 11 7 -4 9 -4 -2 9 10 -5 -7

    12 16 -27 5 -17 17 48 -4 -30 5

    13 28 21 21 15 10 20 20 15 15

    14 1 8 -2 -3 8 -3 2 -2 2 -3 1

    1 , - 0 , ,

    0 5 - 2; 6 12 - 3; 13 26 - 4; 26 - 5.

    78

  • 1

    - 2846

    1 1

    1 2 A3 4 5

    7 8 9 10

    12 13 14 15 1

    1 16 |

    , 1

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    1

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    1 14

    , 1

    26% 41% 1 33% 15% 23% 38% 12% 18% 29% 19% 30% 18% 18% 21% 1

    79

  • 2

    - 2729

    1

    1 2 A3 4 5

    7 8 9 10 All 12 13 14 15 !

    1 16

    ,

    52% 50% 54% 54% 69% 34% 27% 54% 18% 69% 48% 63% 50% 31% 44% 39% 1

    [

    1 2

    " 4 5 6 7 8 9 10

    | 11 12

    | 13 14

    ,

    22% 37% 31% 16% 26% 41% 21% 27% 21% 40% 30% 15% 16% 16% 1

    80

  • Tecr3

    - 2647

    1

    1 2 A3 4 5 6 7 8 9 10 All, 12 13 1 14 15

    1 16 1

    1 , ]

    24% 63% 53% 66% 65% 30% 27% 47% 15% 65% 26% 51% 49% 36% 43% 35% 1

    |

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    1 14

    , 1 |

    22% 27% 32% 21% 25% 37% 15% 35% 12% 33% 32% 22% 16% 14% 1

    81

  • 4

    - 2436

    |

    1 2 A3 4 5 6 7 8 9 10 All

    1 12 I 13 14 15

    1 16 |

    , 1

    44% 49% 48% 50% 71% 37% 27% 54% 16% 75% 51% 32% 43% 43% 51% 45% 1

    I

    1 2

    1 4 65 6 7 8 9 10 11 12 13 ]

    1 14 |

    , ]

    27% 39% 32% 17% 23% 44% 17% 33% 22% 23% 30% 16% 19% 21% 1

    82

  • 5

    - 2419

    1

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    ! 16

    ,

    ! 44% 55% 52% 50% 64% 39% 23% 1 49% 22% 65% 36% 60% 49% 29% 45% 47% I

    [

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 '; 12 13

    1 14 |

    ,

    1 31% 33% 32% 20% 26% 30% 15% 35% 14% 23% 30% 1 13% 20% 14% 1

    83

  • 6

    - 2527

    1

    1 2 A3 4 5 6 7 8 9 10

    12 13 14 15 |

    ! 16 \

    , 1 i

    45% 57% 39% 53% 69% 59% 43% 54% 20% 67% 47% 50% 47% 37% 51% 31% 1

    1

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

    | 14

    | ,

    25% 35% 33% 15% 25% 36% 15% 23% 19% 20% 29% 17% 15% 19% 1

    84

  • 7

    - 2680

    1

    1 2 A3 4 5 6 7 8 9 10

    12 13

    15 1 16

    [ , |

    50% 54% 56% 59% 67% 18% 40% 60% 18% 77% 36% 50% 50% 39% 42% 47% 1

    1

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

    ,

    22% 38% 31% 23% 27% 44% 11% 34% 19% 25% 30% 21% 20% 16% 1

    85

  • 8

    - 2752

    1

    1 2 A3 4 5 6 7 8 9 10

    12 \ 13 | 14 15

    1 16 |

    1 ,

    ! 47% 50% 46% 41% 68% 35% 16% 45% 16% 60% 39% 49% 42% 38% 35% 34% 1

    1

    1 2

    4 5 6 7 8 9

    12 13 1

    1 14 1

    ,

    28% 33% 34% 15% 19% 37% 10% 25% 33% 35% 27% 14% 17% 17% 1

    86

  • T e c r 9

    - 2637

    1

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    1 16 |

    1 ,

    1 58% i 55% 1

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    [

    1 2

    4 5 6 7 8 9 10 11 12 " 13

    1 14

    [ ,

    28% 15% 30% 18% 21% 31% 14% 12% 15% 33% 27% 18% 21% 12% 1

    87

  • ,

    2006 .,

    2006 110 000 . 30 , : , . 16 . , ,

    . 14 . ,

    , .

    , ,

    .

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    ,

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    , .

    .

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    88

  • . ,

    . 6 , . 40% ,

    .

    6 - 20%.

    .

    .

    .

    : A3 - , 4 - , 8 - , 14 - . : A3, AS -50%, 4 - 55%. 14 - .

    .

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    13 - 50%. 15, 16 - 45% , .

    7 - 30% , , .

    , , , .

    : ( 40% ) 6 - .

    : 2 - , 8 - , , 10 -

    , 11 - , .

    89

  • : 1 - 5 - .

    : 4 - , 13 - .

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    , 12 - , 14 - .

    ,

    ,

    ,

    , ,

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    , . ,

    ( ) .

    90.

  • - ( ) :

    : ..

    1. . 1.1. . 1.2. .

    .

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    2. . 2.1. ,

    .

    2.2. . 2.3. .

    3. . 3.1. . . 3.2. . . 3.3. . .

    4. , . 4.1. . , , . 4.2. . . 4.3. . 4.4. . . 4.5. .

    91

  • - 1

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    535

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    . N, Z, Q R , , .

    ,

    . ,

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    1.

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    2.

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    92

  • 3.

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    1) 0 2) (>/3 - 1)/2 3) 1 4) 2cos 10 5) 2cos 10 - 2cos40

    4. , , log56-log78-. . . log3i32

    log3 l30^og2 928-.. . . log54*

    1)8 2)8/5 3)5/2 4)2/5 5)1/8

    5. . ,

    5/6 , . & ? 1) 20% 2) 20%, 33% 3) 33%, 45% 4) 45% 5) ,

    6. 5 . , ,

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  • 7. .

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    8. .

    , ,

    , 800 , 220 , 90 70 . , , ,

    432 . ? 1)58 2)64 3)66 4)7 5)

    9.

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    10.

    2tg2x = 2 sin 2a? 4- ctgx,

    [0; 7]? l )axctgy^ 2 ) a r c t g y ^ + f 3) 4) f 5) ,

    94

  • 11.

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    A12. ,

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    13. , 4 - |3 | \\ = 9|: - 1(

    ,

    1) (-8; 6) 2) (-; -8) U (6; ) 3) (-6; 8) 4) (-oo;-6)U(8;oo) 5 ) 0

    14.

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    1) = ^ ^ + n, Z 2 ) x = ^ i - f n , n Z 3) R 4) x Q 5)n?6Z

    95

  • 15. / . >

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    16. N

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    96

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    1) {90} 2) (0; 90) 3) (0; 90] 4) (0; 180) 5) 0

    ,

    . ,

    .

    , .

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    2. 2 \ 4-10x49 /^ 3(2+3-*2)

    ) = U) ( , ).

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  • 4.

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    5. 52- ,

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    , ...

    08

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    1) 1 2) -^ 3) ~3^ 5)

    4) -26

    2.

    1/9 ? 1) = 3 2) = 5 3) = 7 4) = 9 5)

    99

  • 3.

    2 sin2 20 + 2 sin 15 sin 55 + 2 sin 10 sin 80

    1)0 2)1 3)2cos40 4 ) l - 2 c o s 7 0 5 ) l + 2cos40

    A 4.

    1)1/9

    1&4-1&6-... l o g ^ - l o g ^ -

    2) 1/3 3) 4/9

    log25 26 ...1&4

    4)3 5)9

    A 5. . ,

    5/6 , .

    ? 1) 18% 2) 18%, 20% 3) 20%, 25% 4) 25% 5) ,

    6. 3 . , , 2% , ,

    25%, . ? 1) 6 2) 9 3) 12 4) 15 5)

    100

  • 7. .

    ? , ? 1) 2) , 7 3) , 24 4) , 31 5) ,

    8. .

    , ,

    , 100 , 120 , 90 80 . ,

    , 292 . ? 1)98 2)74 3)71 4) 62 5)

    9.

    |2 3* - 4 3~ - 3| < 2 3 + 4 - 3~* + 2 ( < ): 1 ) 0 2)(;) 3)(~;) 4) (; ) 5) (-; ) U (; )

    10.

    tg2# + (cos2x + 5)ctgx = 0, [0;]? l jarc tg^ l 2 ) a r c t g y | + f 3 ) 4) f 5) ,

    101

  • 11.

    l0g3(27x) loga ^ < 1& 27 ~ .

    1)(^;^3) 2 ) (0 ; )(^;) 3)(0;oo) 4) ( 3 ^ ; 3 ^ ) 5) (0:3=^) U (3=^;)

    12. ,

    / + 1 - \ /3 - 2 - 2 = .

    l )aR 2)-V3< a

  • 15. / . >

    /'(*) = - * 2 ( * - 4 ) . / . 1) 0 2) - 4 3) - 4 , 4 4) - 4 , 0, 4 5)

    16. N

    Wn + | 7 # < 2 ,

    1)1/7 2)2/7 3)4/7 4)8/7 5)14 17. ABCD 20

    CD = = 2. CD. 1)5/2 2)5 3)8 4)10 5)

    18. SABCD ABCD, .

    /.ASH : Z.CSH = 1 : 2, : = 5 : 6, CS = /1 = 2^7,

    1) 6>/15 2) 4>/15 3) 2\/15 4) 5) ,

    19. ' = 21 ABCDAfB,C,Df

    F , A!U G, . DfHi = 11 = 5. 1) 4 2) 17 3) /15 4) 21 - /15 5)

    103

  • 20. BD ABCD JV, AM : = BN : N D = 1 : 3 . , CD N , ,

    1) {90} 2) (0; 90) 3) (0; 90] 4) (0; 180) 5) 0

    *

    . ,

    .

    , .

    1 . 9 , : (. . ) (. . ). : . (

    , )?

    2. \ 3(3-2*-2) \ *4-102+9

    8 J = U) ( , ).

    .

    , ,

    1:10, $ , 1:45, 4 40 .

    ?

    104

  • 4.

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    & , , ?

    5. 48- , -

    ,

    , ...

    105

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    109

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    109193, . , . , , 13