Invest igacinVol. 80, Nm. 1 Enero-Febrero 2013pp 30-34Cmo seleccionar una prueba estadsticaManuel Gmez-Gmez,* Cecilia Danglot-Banck,* Leopoldo Vega-Franco***Pediatra-Neonatlogo, Maestra en Ciencias con nfasis en Epide-miologa, UNAM.**Pediatra-Gastroenterlogo, Editor de la Revista Mexicana de Pe-diatra.Este artculo puede ser consultado en versin completa en http://www.medigraphic.com/rmpLos principales diseos en la investigacin mdica se pueden dividir en dos grupos: los estudios de interven-cin con pruebas clnicas o experimentales y los estu-dios observacionales; los que pueden ser descriptivos, como en este caso o serie de casos o una encuesta, un estudio transversal o uno de prevalencia. Los de tipo analtico son estudios transversales; unos con relacin a casos clnicos o bajo control teraputico y eventual-mente estudios de cohorte.1La presentacin de un caso clnico o de una serie de casos son a diseos ms dbiles, basados en la descripcin y ob-servaciones, en casos particulares; sin embargo, stos pue-den ser la evidencia de una asociacin particular que puede generar una hiptesis clnica, teraputica o etiolgica.2RESUMENLa eleccin de una prueba en estadstica depende: 1) Del tipo de diseo que se us en la investigacin. 2) De la pregunta o pre-guntas que se hizo el autor. 3) Del inters particular de los autores. 4) De la distribucin de los datos obtenidos en uno, dos o ms grupos. 5) De la manera como se recopilaron los datos. 6) Del potencial de sesgo y confusin de los datos obtenidos.En esta contribucin se examina cmo definir los tipos de datos, la comprobacin de las hiptesis planteadas y cmo elegir la prueba estadstica ms adecuada para plantear una conclusin.Palabras clave: Estadstica paramtrica, estadstica no paramtrica, variables, pruebas de hiptesis, pruebas estadsticas.SUMMARYThe choice of a t estin st at ist ics depends on: 1) The t ype of research design. 2) Which is t he quest ion of research. 3) The out come of int erest . 4) Dat a dist ribut ion in one, t wo o more groups. 5) In t he manner of collect ion of dat a. 6) The pot ent ial of bias and confusion.This art icle examines t he t ypes of dat a, hypot hesis t est ing and how t o choose t he mostappropriat e st at ist ical t est .Key words: Paramet ric st at ist ics, non-paramet ric st at ist ics, variables, hypot hesis t est ing, st at ist ical t est s.Alrevisareldiseodeunestudioplaneadode maneraapropiadapararesponderalaspreguntas planteadas por el investigador, se debe analizar, en primer lugar, si los objetivos del estudio se definieron de manera correcta y si las hiptesis se formularon demaneraclara;3luego,elinvestigadordebecon-siderar si el tamao de la muestra en el estudio es suficiente para responder a la pregunta o preguntas planteadas4 y si el diseo ha sido el apropiado para responderalaspreguntashechasporl;teniendo siempre en cuenta las ventajas y desventajas de cada tipo de estudio.3En ocasiones, cuando se hace una investigacin, el in-vestigador puede optar por formar dos grupos: uno de estudio y otro de controles; siempre que sean similares en cuanto a las caractersticas particulares y con excep-cin de la o las variables en estudio.Otras veces, los investigadores siguen un diseo de casos y controles, o bien optan por un estudio de co-horte, pero tal caso debe evitar sesgos de seleccin de casos; lo que acontece cuando los grupos seleccionados son escogidos de tal manera que puedan influir en los Gmez-Gmez M y cols. Cmo seleccionar una prueba est adst icaRev Mex Pediatr 2013; 80(1); 30-3431resultados de la investigacin por ser distintos ambos grupos.5Por otra parte, los autores se deben preguntar: Cul es el significado de sus resultados?, de tal manera que si la magnitud de las diferencias o de la fuerza de asociacin en el estudio son significativas, podrn saber si stas sern ti-les y trascendentes; sobre todo si los autores han cumpli-do con los criterios ligados a una relacin de causa-efecto.6SELECCIN DE UNA PRUEBA ESTADSTICALa estadstica, como parte de las matemticas emplea-das, es la secuencia de razonamientos para estudiar los fenmenos de la naturaleza, y considera que la in-ferencia estadstica es la que permite obtener conclu-siones en funcin de los resultados obtenidos en una muestra en estudio representativa; sin embargo, cabe sealar que hay dos tipos de inferencias: la que se co-noce como prueba de hiptesis y la que concierne a la estimacin de intervalos.7Y en cuanto a las hiptesis en las pruebas estadsti-cas, la hiptesis de nulidad (Ho) plantea la ausencia de diferencias significativas, en tanto que la hiptesis al-terna (Hi) afirma que hay diferencias en las variables de estudio. Es as como las pruebas de significancia esta-dstica conducen a conocer la magnitud de las diferen-cias y la significancia de los resultados, considerando un nivel significativo cuando la p < 0.05, que se interpreta como rechazo de la hiptesis de nulidad y aceptacin de la hiptesis alterna8 y de no existir diferencias esta-dsticas, la p 0.05.Es as como el mtodo estadstico consiste en una secuencia de procedimientos relacionados con el ma-nejo de los datos que proporciona una investigacin y comprende la siguiente secuencia:1) Recoleccin de datos (medicin).2) Recuento (cmputo).3) Presentacin.4) Descripcin.5) Anlisis.En la fase inicial de la investigacin se recoge informa-cin cualitativa y cuantitativa (variables), lo que se seala desde el diseo del estudio. La segunda etapa concierne a la revisin, clasificacin y cmputo numrico de la in-formacin recogida. En la siguiente fase (presentacin) se elaboran los cuadros y figuras para someter los datos numricos a un anlisis estadstico.En la descripcin, la informacin es resumida en me-didas que permiten expresar de manera sinttica las propiedades numricas de los datos obtenidos; de tal manera que las medidas son expresadas como medidas de resumen, para sintetizar los datos cualitativos en tr-minos de razones, proporciones y tasas.En lo que atae a los datos cuantitativos, las medi-das de resumen se sintetizan segn que la distribucin de los datos sea normal expresndolos en trminos de promedio y desviacin estndar; en cambio, cuando la distribucin de los datos no es normal, la informacin numrica se expresa en trminos de la moda y la ampli-tud, la mediana y los percentiles. Finalmente, al anlisis de las frmulas estadsticas y el uso de tablas que facili-tan la comparacin de las medidas de resumen mediante las pruebas estadsticas apropiadas, permiten saber a los investigadores si las variables, motivo de estudio, tienen diferencias significativas.Cada prueba de anlisis se emplea en funcin del diseo de investigacin, que se halla seleccionado para comprobar si la consecuencia es verificable a partir de la hiptesis general de investigacin.9Es conveniente mencionar que se definen como va-riables: las cualidades, rasgos, atributos, caractersticas o propiedades de diferentes valores, magnitudes o intensi-dades valoradas en un grupo de elementos.En cuanto al manejo estadstico de los datos numri-cos, es importante conocer el grado de precisin con el que se obtuvieron las variables, ya que dependiendo de stas se presenta la informacin en cuadros o grficas.Cabe reiterar que las variables pueden ser de carc-ter cualitativas y cuantitativas, de tal manera que cuando los datos se pueden observar, pero no son medidos, se trata de una variable cualitativa o categrica, por ejem-plo, los colores, texturas, olores, sabores, apariencia, etc., y se clasifican en subgrupos en trminos de:a)Dicotmicas o binarias, cuando hay slo dos catego-ras posibles: S y No; por ejemplo: paciente con enfermedad y paciente sin enfermedad.b)Nominal o variables de atributo o categricas. La observacin individual de una variable nominal suele ser considerada una palabra no un nmero y sigue un orden, por ejemplo: el gnero (los valores posibles son masculino o femenino), el grupo sanguneo (los valores son A, B, AB y 0).c)Ordinal,cuandoesposibledeterminarunorden, como la clase social (alta, media o baja), el orden de nacimiento (primero, segundo, tercero, etc.), el gra-do escolar (de uno a sexto grado), etctera.Cuando se puede cuantificar una variable en enteros, como es el nmero de hijos, el nmero de empleados de una fbrica, etc., se le denomina variable cuantitativa discreta (discontinua o de intervalo); y cuando se expre-Gmez-Gmez M y cols. Cmo seleccionar una prueba est adst icaRev Mex Pediatr 2013; 80(1); 30-3432sa en fracciones, por ejemplo: la estatura, el peso, etc., se les llama variables cuantitativas continuas (de cociente o de razn). Tambin puede ser que los datos tengan una distribucin estadstica normal como los valores de sesgo de - 0.5 a + 0.5 y curtosis de 2 a 4.10En cuanto a la clasificacin de las variables estadsticas se dividen en: variables independientes (como sinnimos de antecedente, causa, origen, razn) y en variables depen-dientes, como consecuente, efecto, resultado o producto. Es conveniente mencionar que las variables independientes son el antecedente de la variable dependiente o efecto.Cuando hay una asociacin entre dos variables y sta es real, corresponde a colocar en la celda a de la tabla de contingencia de 2 x 2, si no hay asociacin entre las variables, esto corresponde a la realidad y se coloca en la celda d. En ambos casos no se ha cometido error. Si se dice que hay una asociacin entre dos variables y no es real se coloca en la celda b, entonces se comete el error de tipo I, que se representa con el valor = 0.05, y es conocido como el valor crtico de p. En cambio, cuando se dice que la asociacin entre las variables es estadsticamente significativa, que hay menos del 5% de posibilidades de error tipo I, lo que en general tiene que ver con el tamao de la muestra. De no haber una aso-ciacin y sta en realidad existe, corresponde a la celda c y se comete un error tipo II, representado con un valor = 0.20. Su contraparte (1-) es el poder de la muestra, que constituye la sensibilidad mnima requerida para probar alguna diferencia (Cuadro 1).11El procedimiento estadstico aplicable al problema de la significancia estadstica de una prueba, va a depender de:1.El diseo estadstico seleccionado para la investigacin.2.La distribucin de casos en uno, dos o ms grupos.3.El tipo de medida o variable a analizar.4.La manera en que se distribuyan las variables, la ho-mogeneidad de las varianzas en los grupos, el impac-to de los residuos y el tamao de la muestra.5.El poder de la prueba, es decir, la capacidad para aceptar o rechazar la hiptesis nula.12Las pruebas de significancia estadstica son mtodos estadsticos que permiten contrastar las hiptesis para valorar los efectos del azar, de acuerdo con los resulta-dos de una investigacin.13En los ensayos clnicos y el estudio de cohorte, el riesgo relativo es la medida bsica de la fuerza de una asociacin, como cuando se mide la magnitud de la aso-ciacin al contrastar la incidencia de una enfermedad entre personas expuestas a un factor de riesgo, respec-to a las personas no expuestas a ste. La frmula para saberlo es (a/a + b)/(c/c + d).En el estudio de casos y controles se emplea la ra-zn de momios o razn de productos cruzados (Odds Rat i o de la literatura sajona) cuya frmula es ad/bc, y en el estudio transversal la razn de momios de pre-valencia informa de la fuerza de la asociacin, y am-bas razones tienen una interpretacin similar al riesgo relativo.14El valor de p (probabilidad asociada con la hiptesis nula de la prueba) es la probabilidad de que un resul-tado sea debido al azar; entre menor sea la diferencia encontrada entre dos o ms grupos hay una mayor signi-ficancia estadstica (y se considera significativa p < 0.05 en adelante); el valor de p tiene distinto significado de acuerdo con la prueba de que se trata, por ejemplo: la t de Student y la prueba Z ponen a prueba la hiptesis de que la diferencia entre dos promedios se debe al azar; la p de una correlacin indica la probabilidad de que la pendiente de esa recta sea igual a la pendiente de una recta igual a 0, y no indica qu tan importante es esa correlacin, mientras que la p de la prueba exacta de Fisher indica cul es la probabilidad de que la distribu-cin observada se deba al azar.15El intervalo de confianza de 95% indica la impreci-sin de las estimaciones puntuales; esto es si se tom un nmero infinito de muestras del mismo tamao que la que se estudi, entre cul de estos valores (alto y bajo) se encontrara el 95% de las mediciones de esta diferencia o correlacin? Si la magnitud de los valores de los dos extremos son menores a la unidad, se considera un efecto protector; y si la magnitud de estos valores de los dos extremos son mayores a la unidad, el resultado es significativo. Si la magnitud de los valores de uno de los extremos es menor a la unidad y el otro es mayor a la unidad, el resultado es no significativo.16Los intervalos de confianza y las pruebas de hiptesis llevan a las mismas conclusiones.Es importante mencionar que el primer paso a seguir es hacer un anlisis exploratorio de los datos numricos para conocer el grado de exactitud, y al mismo tiempo saber si no hay error en la recoleccin y registro de los datos recabados.17Cuadro 1. La realidad y sus posibles apreciaciones.S NoRealidadPoder aError tipo I = 0.05bcError tipo II = 0.20dConfianzaRealidadGmez-Gmez M y cols. Cmo seleccionar una prueba est adst icaRev Mex Pediatr 2013; 80(1); 30-3433Este documento es elaborado por MedigraphicPor otra parte, el anlisis exploratorio de los datos numricoscorrespondealaestadsticadescriptiva, la que incluye el clculo de las medidas de tendencia central: media y mediana, las medidas de dispersin: la desviacin estndar y los rangos intercuartiles, segn la naturaleza de los datos.La generalidad de las pruebas estadsticas parten de la suposicin de que los datos de una muestra tienen una distribucin normal. Estas pruebas son conocidas como pruebas paramtricas como la t de Student y el anlisis de varianza (ANOVA).La llamada curva normal en estadstica es un polgono de frecuencias en forma de campana, para el cual se han calculado las reas de la curva en funcin de los valores obtenidos del eje horizontal (abscisa). Es en la abscisa donde se encuentran los valores que corresponden a los cuantitativo continuos, genricamente denominados va-lores z, cuyas magnitudes en teora, van de izquierda a derecha, de menos infinito (-) hasta ms infinito (+).El promedio de todos los valores zeta de la abscisa equi-vale a 0, ya que la mitad son positivos y la otra mitad son negativos, y corresponde a la parte ms alta de la curva, la que es simtrica alrededor del promedio, es decir, hay una mitad izquierda que es reflejo de la mitad derecha.En la abscisa hay segmentos unitarios de igual longi-tud y de magnitud 1, de tal manera que los segmentos a la izquierda del promedio tienen un signo negativo y los segmentos de la derecha tienen un signo positivo. En ta-les segmentos, la desviacin estndar puede dividirse en fracciones infinitamente pequeas y continuas; la curva es asinttica, es decir, que los extremos en teora nunca tocan a la abscisa.Por costumbre se grafica la distancia de tres segmen-tos a la izquierda y a la derecha del promedio, y toda el rea bajo la curva vale 1 (el rea a la izquierda del promedio vale 0.5 y el rea a la derecha vale 0.5); sin embargo, el rea que se encuentra sobre el segmento de la abscisa, que va desde el promedio hasta el valor z de +1 vale 0.3413; por simetra, el rea que se encuen-tra sobre el segmento que va desde el promedio hasta el valor z de -1 de la abscisa tambin vale 0.3413.En cuanto al rea que se encuentra sobre el segmen-to de la abscisa, que va ms all del valor z de +1 vale 0.1587; por simetra, el rea que se encuentra sobre el segmento que va ms all (-) del valor z de -1 de la abscisa, tambin vale 0.1587.Para cualquier segmento de la abscisa, y aun para fracciones del segmento, se encuentran calculadas las reas correspondiente en las tablas de valores z.As, en el intervalo de una desviacin estndar [ - , + ] se comprende, aproximadamente el 68.26% de la distribucin, y en el intervalo de dos desviaciones estndar [ 2, + 2] se encuentra el 95.44% del rea de la curva. Por otra parte, en el intervalo de tres desviaciones estndar [ 3, + 3] est comprendi-da 99.74% de la distribucin.Estas propiedades son de gran utilidad para estable-cer los intervalos de confianza. El hecho de que prcti-camente la totalidad de la distribucin est a tres des-viaciones estndar de la media, significa los lmites de las tablas de la curva normal estndar (Figura 1).18Es pertinente mencionar que en la valoracin de las caractersticas de los datos se debe seguir la siguiente secuencia:1)Conocer el nivel de medida de la variable de inters.2)Saber la distribucin de las variables.a)Las medidas de tendencia central para cada variable.b)El sesgo y curtosis para cada variable.c)La apreciacin visual de la distribucin de los datos.Figura 1. Principales propiedades de la dis-t ri buci nnormal ( Campanade Gauss).= promedio;= des-viacin est ndar.0.40.30.20.10.0-3-2-1l123z0,1%2,1%13,6%34,1% 34,1%13,6%2,1%0,1%Gmez-Gmez M y cols. Cmo seleccionar una prueba est adst icaRev Mex Pediatr 2013; 80(1); 30-3434d)Examinar los diagramas y las posibilidades de dis-tribucin de los datos.e)Si se considera necesario, transformar las variables.f) Ver los resultados de la transformacin.3)Ver la homogeneidad de las varianzas.4)Ver el tamao de la muestra total y de los subgrupos.5)Decidir qu prueba estadstica paramtrica o no pa-ramtrica es la ms adecuada.Si el procedimiento estadstico no precisa plantear inferencias de los parmetros de la poblacin (media y dispersin) se le conoce como no paramtrica o de dis-tribucin libre, ya que no se hacen suposiciones acerca de la distribucin de la poblacin de donde procede la muestra, debido a que en stas se puede trabajar con muestras pequeas de datos categricos u ordinales, in-dependientemente de la distribucin de muestras con las que se desea contrastar.19Las principales ventajas de las pruebas no param-tricas son:1)Sencillas, mediante frmulas simples.2)Fciles de aplicar, con operaciones de jerarquizacin, conteo, suma y resta.3)Pequeas, son fciles de usar.4)Se aplican a los grupos mayores de poblaciones.5)Son menos susceptibles a la contravencin de los su-puestos, ya que son escasos y sencillos.6)Se pueden usar con datos ordinales o nominales.7)Cuando la muestra es menor de 10 son sencillas, r-pidas y slo poco menos eficaces; conforme aumenta el tamao de la muestra se hacen laboriosas, tardadas y menos efectivas.8)Cuando se cumplen los supuestos de una prueba no paramtrica son igual de efectivas.Si se satisfacen los supuestos de una prueba paramtri-ca con una muestra pequea, es slo poco menos efectiva y son menos sensibles a medida que aumenta el tamao de la muestra. Si se puede usar una prueba paramtrica y se emplea una no paramtrica, hay una prdida de in-formacin. Vale la pena hacer nfasis en que en muestras grandes las pruebas no paramtricas son muy laboriosas.20Puede el nmero de niveles de una variable categ-rica influir sobre el estadstico de prueba que se puede usar, por ejemplo: si se quiere comparar si el gnero afecta la duracin del tiempo de accin de un medica-mento. El sexo es una variable cualitativa que tiene dos posibles valores: mujer y hombre.La frecuencia de administracin de un medicamento es una variable dependiente continuay el investigador encuentra que tiene una distribucin normal; en este ejemplo, una prueba paramtrica como la t de Student de dos muestras es una prueba estadstica correcta. Si la va-riable independiente categrica tiene ms de dos valores de contraste se debe aplicar la ANOVA unidireccional.21Referencias1.Gmez GM, Danglot BC, Velsquez JL. Bases para la revisin crtica de artculos mdicos. 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