pruebas de estabilidad denominadas cusum y cusum cuadrado

BANCO CENTRAL DE COSTA RICA DIVISION ECONOMICA DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIONES ECONOMICAS DIE-NT-01-96 ��

PRUEBAS DE ESTABILIDAD DENOMINADAS CUSUM Y CUSUM CUADRADO

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Elaborado por: Rigoberto Araya Monge Autorizado por: Hermógenes Arguedas Troyo

ENERO 1996

DIE-NT-01-96 Página 2 I.INTRODUCCION En la investigación económica interesa sobremanera la estabilidad de las funciones econométricas calculadas. El no cumplimiento del supuesto de estabilidad de los coeficientes, implica consecuencias serias por cuanto, en primer lugar la estimación de los coeficientes produce resultados incorrectos, y en segundo lugar, porque las proyecciones resultan erróneas. Para probar la existencia o no de estabilidad se han desarrollado diferentes pruebas 1 entre las cuales están las conocidas como CUSUM y CUSUMSQ que son el objeto de esta nota: A) La posible inestabilidad de las funciones podría verificarse examinando el comportamiento de los residuos que generan las estimaciones recursivas de esos ajustes. Por estimaciones recursivas se entienden aquellas en que la ecuación se estima repetidamente, con la utilización siempre del mayor subconjunto de los datos muestrales. Si hay k coeficientes por estimar en el vector b, entonces las primeras k observaciones se utilizan para calcular la primera estimación del vector. La siguiente observación se incorpora al conjunto de datos y todas las (k + 1) se utilizan para obtener la segunda estimación del vector. Ese proceso continua hasta que se hayan empleado los n puntos muestrales, es que se produce (n-k) estimaciones del vector b. En cada paso la última estimación del vector se puede usar para predecir el próximo valor de la variable dependiente. El error de pronóstico a un paso se conoce como "residuos recursivos". Si se definen los residuos recursivos, wt, como la diferencia estandarizada entre el valor actual de la variable dependiente al momento t y el valor de pronóstico obtenido de una regresión ajustada para todas las observaciones previas a t, (ver ecuación (2)) resulta posible demostrar que la secuencia {wt: t=1,2,..T} tiene un valor esperado de cero bajo la hipótesis nula de estabilidad de los coeficientes de regresión. Por otra parte, si la hipótesis alternativa de

1 Un detalle pormenorizado de varias pruebas existentes se brinda en la nota técnica: " Ajustes de regresión por mínimos

cuadrados ordinarios: Pruebas estadísticas de estabilidad y homocedasticidad ", elaborado por la Licda. Ana Georgina Azofeifa Villalobos.

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inestabilidad es correcta, los parámetros del modelo son constantes sólo hasta el momento t*, significando que de ahí en adelante wt tendrá un valor esperado no cero. De esa manera, un gráfico de esos residuos-o la suma acumulada de estos- denominada CUSUM- en el tiempo permite verificar desviaciones sistemáticas de éstos desde su línea de cero que es el valor esperado. Si se calculan límites de confianza , resulta posible definir una banda de confianza que debería acotar completamente la evolución de cualquier serie de residuos que obedeciera la hipótesis de estabilidad de parámetros. Los puntos de la serie que excedan, por exceso o por defecto, señalarían la posibilidad de inestabilidad de los parámetros de regresión, y por tanto la presencia de un cambio estructural en la función. B) Cusum cuadrado (CUSUMSQ). Una medida alternativa, aunque no equivalente a utilizar CUSUM, consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos. De nuevo, la suma acumulada en el tiempo de estos residuos al cuadrado, conocida como CUSUM al cuadrado, permite comprobar desviaciones no aleatorias desde su línea de valor medio. La serie de CUSUM al cuadrado (CUSUMSQ), debidamente estandarizada, tiene un valor esperado que va de cero en t=1 hasta uno al final de la muestra, t=T. C) La interpretación de los resultados de los tests CUSUM y CUSUMSQ, requiere, no sólo del dominio de la técnica de cálculo, sino también de una documentación pormenorizada acerca de las políticas y acontecimientos económicos del período en estudio, ello para el análisis de los puntos que se salen de las bandas. II. NOTACION MATEMATICA Si se considera que Xt-1 denota la (t- 1) por k matriz de los regresores del período 1 a período t-1, y y(t-1) el vector correspondiente a las observaciones de la variable dependiente. Con ello se puede obtener un vector de los coeficientes estimados, denotado por b(t-1). Estos coeficientes se utilizan para pronosticar el valor de la variable dependiente en el período t. El pronóstico es x' b(t-1), donde x'

t es el vector fila de observaciones sobre los regresores en


el período t. El error de pronóstico es entonces yt-x't b(t-1) .

La variancia de este error de pronóstico es:

El residuo recursivo wt se define, entonces, como:

Conceptualmente la ecuación de residuos recursivos se interpreta como: wt = Error de pronóstico (3) { Variancia del error de pronóstico } (1/2) Estos residuos pueden calcularse para t= k +1,...n. Su importancia deriva del hecho de que si el modelo asumido: y = Xß + µ µ ----> N ( 0 ,σ2I) (4) resulta valedero, los residuos recursivos estarán normal e independientemente distribuidos con media cero y variancia constante σ2 . Esto facilita realizar pruebas de correlación serial y heterocedasticidad. Sin embargo, una de las aplicaciones más importantes de residuos recursivos es para la prueba de cambios estructurales en el modelo.

2

t t -1 t-1-1

t= (1 + x (X X ) x )σσ ′′ ′′ 1

tt t t-1

t -1 t-1-1

t

w = y - x b

1 +x (X X ) x

′′′′ ′′

2


III. ASPECTOS PRACTICOS Para ilustrar la utilización de estas pruebas de estabilidad se presentan dos ejemplos en el primero se emplean las importaciones totales de Costa Rica como variable dependiente y de argumentos la producción real, los precios relativos (precios de importación en colones/precios al por mayor) e ITCER, en el segundo ejemplo se utiliza el producto interno bruto trimestral en constantes en función de la riqueza financiera amplia real. Como instrumento de cálculo se emplea el paquete Time Series Processor (TSP), el cual ofrece seis variantes en los tests correspondientes. A) Importaciones Totales La escogencia de esta variable no sólo obedece al deseo de presentar un ejemplo práctico sino que adelanta la realización del estudio de IMPORTACIONES DESAGREGADAS. Lo óptimo para esta prueba sería contar con las importaciones trimestrales en dólares constantes, sin embargo, los deflatores para períodos menores de un año no parecieran resultar adecuados sobre todo en este caso en que las pruebas pretenden medir, con bastante afinamiento, la ocurrencia de un suceso. Por dicho motivo, y dentro de las limitaciones correspondientes, se optó por utilizar las cifras anuales en dólares constantes para lo cual se emplearon los datos totales en dólares y se deflataron por los índices de precios de importación suministrados por la Sección de Indices y Estadísticas. Se espera con ello que el margen de distorsión en las datos sea menor. Desgraciadamente no se cuenta, para períodos recientes, con indicadores de precios de importación desglosado por uso o destino económico. B) Función del producto interno bruto y riqueza

financiera amplia real Esta función se utilizó en el estudio de patrones cíclicos, y la prueba de estabilidad corrida mostró que la especificación correspondiente era estable (Test de Chow). Para realizar la prueba en forma similar a la empleada en el


estudio de patrones cíclicos se utilizó para ambas variables la desviación cíclica, conocida también como componente cíclico. También el ajuste fue lineal, idéntico al del Test de Chow. C) Cálculo de las Pruebas en el Paquete TSP El paquete TSP ofrece la posibilidad de realizar seis cálculos relativos a las pruebas bajo análisis. Ese detalle puede observarse en el manual correspondiente en las páginas: 15-22 a 15-28. La ventaja más evidente de estas comprobaciones consiste en que presenta un gráfico lineal con los residuos recursivos y dos bandas, similares a un límite de confianza, y cuya interpretación resulta muy directa por cuanto los valores que se salgan de las bandas indican inestabilidad, cambio estructural o crisis económicas. Obviamente todas ellas están muy relacionadas por referirse al mismo tema. Por ello, se concentrará la atención en: CUSUM y CUSUMSQ, sin dejar de mencionar las otras pruebas. Las comprobaciones que se citarán y analizarán son las siguientes: 1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R). 2) TEST CUSUM-TEST(Q). 3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST(V). 4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. Test-TEST(O). 5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N). 6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS.

TEST(C). 1) RESIDUOS RECURSIVOS-TEST(R). Con este comando se obtiene un gráfico de los residuos recursivos alrededor de la línea de cero. Presenta además dos líneas adicionales, como límites de confianza, distanciadas respectivamente a más o menos dos errores estándar de cada punto. Los residuos fuera de las bandas de error estándar sugieren inestabilidad en los parámetros de la ecuación.


2) TEST CUSUM - TEST(Q). El test CUSUM se basa en el estadístico:

t= k+1,.......n En esa expresión s es el error estándar de la regresión ajustada a todos los puntos n muestrales. Wt se ve como una suma acumulada. En el gráfico correspondiente se plotea contra el tiempo. Si el vector ß permanece constante de período a período, E (Wt)=0. Sin embargo, si ß cambia Wt

tenderá a divergir de cero. La importancia de cualquier diferencia de la línea cero se fija con relación a un par de líneas rectas, la distancia de las cuales se incrementará con t (el tiempo). En el paquete TSP el comando TEST(Q), produce un gráfico con el valor de Wt, las líneas críticas al 5%, y el tiempo. Los movimientos de Wt fuera de las líneas críticas sugieren inestabilidad en los parámetros. 3) TEST CUSUM OF CUADRADOS-TEST (V). El estadístico para el test CUSUMSQ es:

t= k+1,.........n La línea de valor medio que ofrece el valor esperado de esta prueba bajo la hipótesis de constancia de parámetros es:

t k +1t

iW = w / s∑∑ (5)

t k +1t

i2

k +1n

i2s = w / w∑∑ ∑∑ (6)


La cual varía entre cero cuando t=k a la unidad cuando t=n. La significancia de la salida de st de la línea de valor esperado se establece con la referencia a un par de líneas situadas alrededor de la línea esperada. El comando de la prueba V (TEST V) ofrece un gráfico de St contra el tiempo además de mostrar la línea de valor medio y el par de líneas críticas al 5%. Como en el caso del TEST de CUSUM, los movimientos de st fuera de las líneas críticas sugieren inestabilidad en los parámetros. 4) PRUEBA F a UN PASO DE PRONOSTICO. -TEST(O). Corrientemente se describe como prueba F a un paso de pronóstico. Mirando retrospectivamente a la definición de los residuos recursivos, se observará que cada residuo recursivo constituye el error a un paso adelante del pronóstico. Ese error puede compararse con su desviación estándar bajo la hipótesis nula para probar si el valor de la variable dependiente en t podría haber provenido del modelo ajustado a todos los datos arriba de ese punto. Valores probabilísticos significativos de esta prueba los ofrece el comando TEST(0). La parte superior del gráfico repite los residuos recursivos y errores estándar, ya mostrado en TEST(R). La parte inferior del gráfico muestra los valores de probabilidad para estos puntos muestrales donde la hipótesis de constancia de parámetros se rechazará con niveles de probabilidad de 5, 10, 15 por ciento. 5) PRUEBA F a N PASOS DE PRONOSTICO-TEST(N). Esta prueba se incorpora dentro del comando TEST F para N pasos de pronóstico. El comando utiliza los cálculos recursivos para llevar a una secuencia de Pruebas de Chow-Pronósticos. Un sólo test de Chow-Pronóstico se utiliza para una específica partición de los datos muestrales para el comando TEST(F). El comando de la prueba (N) automáticamente calcula todos los casos factibles, comenzando con el más pequeño tamaño de muestra posible para estimar la ecuación de pronóstico agregando posteriormente una observación cada vez. El gráfico de este comando muestra los residuos recursivos en

E(S ) = (t - k) / (k - n)t (7)


la cima y, como en el TEST(O), las probabilidades significativas en la parte inferior del diagrama. 6) ESTIMACIONES DE COEFICIENTES RECURSIVOS. TEST(C). Un análisis de los resultados de este comando mostrará que los gráficos ofrecidos resultan los más interesantes de todos los obtenidos por la opción recursiva, y que le facilita al investigador dibujar la evolución de cualquier coeficiente conforme más y más datos muestrales se utilizan en la estimación. El comando TEST(C)3 ofrece un gráfico del tercer coeficiente de una ecuación para todas las estimaciones recursivas. Asimismo muestra las bandas de error estándar alrededor de el coeficiente estimado. Si el coeficiente graficado muestra variaciones significativas conforme más datos se añaden a las estimaciones de la ecuación ello constituye un fuerte indicio de inestabilidad. Los coeficientes dibujados mostraran, en ocasiones, saltos espectaculares conforme la ecuación propuesta asimila un cambio estructural. IV. MODELO ECONOMETRICO UTILIZADO EN LA PRUEBA DE ESTABILIDAD

PARA IMPORTACIONES En primera instancia resulta necesario mencionar que se pretende ilustrar un a técnica específica con una función de la cual se espera muestre inestabilidad en algunos períodos por las crisis económicas que se presentaron. Al respecto la variable escogida, importaciones totales, se presume resulte sensible a problemas cambiarios. Por dicho motivo la muestra cubre un período bastante amplio: 1966 a 1994. Al respecto los investigadores Patricio Rojas R. y Paola Assael M. 2 manifiestan lo siguiente: "La literatura tanto empírica como teórica ha dado bastante evidencia de que existen buenas razones para esperar que las relaciones de comercio, en especial las relativas a importaciones, estén

2 "Un análisis econométrico de la demanda por importaciones desagregadas en Chile : 1960-1992". Cuadernos de economía, Año

31, No. 93, pp. 251-301.


sujetas a cambios graduales y repentinos....A su vez shocs repentinos, como variaciones en el tipo de cambio o en el régimen cambiario, o grandes incrementos en el precio del petróleo, pueden también alterar las relaciones de flujos de comercio". "En el caso particular de las funciones de demanda de importaciones, y debido a que ésta representa un exceso de demanda, la literatura le ha asignado una probabilidad creciente a que presente cierta inestabilidad relativa a las funciones de demanda interna". El modelo escogido fue adoptado de un trabajo publicado por la Universidad Católica Pontificia de Chile y preparado por Patricio Rojas B. y Paola Assael M. Reviste como característica el ser un modelo uniecuacional de sustitución imperfecta. En esta especificación las importaciones MK se relacionan en forma negativa con el precio relativo (precios de importación en colones/precios al por mayor), y positivamente con el producto interno bruto. La adaptación a Costa Rica se refleja básicamente en incorporar al ITCER para reflejar las condiciones cambiantes en el campo cambiario. Dado que este proceder constituye básicamente un ejemplo no se entra en afinamientos más elaborados de la variable ITCER, los cuales se efectuarán en la investigación de las Importaciones desagregadas. La especificación utilizada en la literatura es una forma funcional logarítmica lineal. La adaptación correspondiente reviste la siguiente forma expresada en la ecuación (8):

+ - + Donde: LPIBK= Logaritmo producto interno bruto en dólares

constantes. LPR= Logaritmo de precios relativos (Indice de

precios de importación/índice de precios al por mayor * 100).

LMK = F(LPIBK, LPR,ITCER) (8)


ITCER= Indice de tipo efectivo real según cálculo del F.M.I.

La incorporación del producto interno bruto pretende captar el efecto que en las importaciones de todo tipo (de consumo, materia prima, capital, etc.) genera el incremento de ese concepto. En este caso se utiliza como variable aproximada de la capacidad productiva. Por razones obvias se espera un signo positivo en el coeficiente de regresión de esta variable. Al constituir la variable precios relativos una comparación entre el índice de precios de importación medido en colones respecto al índice de precios al por mayor, se espera que aproxime el efecto que el comportamiento de esos precios tengan en la importación total. Si el precio de importación sube más que los precios internos ello constituye un desestímulo a las compras externas. Por ello se asume que el coeficiente de regresión de los precios relativos muestre el signo negativo. El ITCER se calcula de acuerdo con la metodología del FMI donde un incremento (disminución) implica una apreciación (depreciación) del tipo de cambio real, en otras palabras constituye un aumento del valor del colón respecto del dólar. Bajo esa óptica una alza significa que el colón se aprecia y por tanto se favorece la importación de bienes y servicios del exterior. El signo esperado será por tanto positivo. V. RESULTADOS OBTENIDOS A. Importaciones El cálculo correspondiente muestra los siguientes resultados: LMK = -1.61 + 1.27*LPIBK -0.32*LPR + 0.001*ITCER (9) (-0.62) ( 7.83 ) ( -0.98 ) ( 0.28 ) R2ADJ=0.91 DW = 0.38 F= 94.0 n= 29


Todas las variables presentaron el signo esperado en los coeficientes de regresión. Sin embargo, sólo la producción real resultó significativa. A pesar de ese inconveniente se procedió a efectuar las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ para detectar si la función calculada detecta comportamiento inestable en los años de crisis cambiarias. Los gráficos que reflejan las pruebas de CUSUM Y CUSUMSQ se presentan en el anexo a este trabajo con los números 1 al 9. Las pruebas se corrieron para los datos anuales del período 1966-94. Se esperaba, de acuerdo con las publicaciones teóricas y prácticas realizadas en otras latitudes, que la función de demanda de importaciones, resultará inestable. Tal presunción se cumplió según se puede observar en los gráficos números 1 y 3, en los cuales los residuos recursivos y el cusum cuadrado se salieron de las bandas críticas en el año 1982 y 1983, coincidente con la presentación de la seria crisis económica del inicio de los ochenta. Posterior a esos dos años mantuvo estabilidad al situarse entre las bandas críticas. Incluso los residuos recursivos del gráfico No. 1 también resultaron críticos en el año 1975, detectando posiblemente, la ocurrencia del primer shock petrolero. En el caso del TEST(C) corrido para los coeficientes de las variables resultaba necesario que cumplieran las siguientes condiciones para considerar que eran estables: 1) Que las bandas críticas se achicaran al transcurrir

los años. Esto es que conforme se agreguen más datos las estimaciones recursivas mejorarán.

2) Que los niveles de las bandas finales resulten

similares a los de las bandas iniciales. 3) Que los residuos recursivos no muestren cambios bruscos. Las pruebas correspondientes realizadas a los coeficientes de regresión de las variables PIBK, PR, ITCER y constante muestran que en ningún caso se cumplen las condiciones mencionadas. Unicamente en el coeficiente de la


variable ITCER las bandas se achican. Sin embargo, en este último caso las otras dos condiciones no se cumplen. Como conclusión de estas pruebas se desprende que la función y todos los coeficientes no resultaron estables. B. Producto interno bruto El período cubierto fue del primer trimestre de 1984 al primero de 1994. Los conceptos utilizados fueron el coeficiente de correlación de las desviaciones cíclicas del PIB y cada variable. Se observa en los gráficos 10, 15 y 16 que los residuos recursivos se mantienen dentro de las bandas críticas, y que en el caso de los dos últimos gráficos se cumple en general con dos de los tres requisitos utilizados para establecer la estabilidad de los coeficientes. Esto es los residuos recursivos no muestran cambios bruscos, y las bandas tienden a achicarse. Sin embargo, en el TEST (V) de CUSUM CUADRADO la línea de cusum cuadrado se salió de las bandas críticas en el lapso comprendido entre el tercer trimestre de 1986 y el cuarto de 1987 3. Ello coincidió con el fuerte crecimiento reflejado por el sector financiero informal, y que afectó los montos de la Riqueza financiera amplia real. Como la función cumple en general la mayoría de las pruebas se acepta la hipótesis nula de estabilidad. Con ello se llega a un resultado coincidente con el Test de Chow, aplicado para este caso en el trabajo de patrones cíclicos. C. Test de autocorrelación y heterocedasticidad Una de las condiciones para realizar las pruebas de CUSUM y CUSUMSQ es que no haya autocorrelación ni heterocedasticidad. Uno de los supuestos básicos de los mínimos cuadrados ordinarios es que los errores son serialmente independientes. De no cumplirse con esto se estaría ante errores autocorrelacionados, con el efecto de que: "El resultado de

3 Ese resultado se obtuvo con el paquete TIME SERIES PROCESSOR ( TSP ). Igual producto se logró con el paquete SHAZAM en el

que se realizó la prueba de estabilidad de CHOW.


la autocorrelación en los residuos es que los estimadores de mínimos cuadrados no están sesgados, pero son menos eficientes que si se utiliza un método que tome en cuenta la autocorrelación. También las variancias de los estimadores están sesgadas" 4. Las consecuencias de ello es que no se pueden utilizar tablas estadísticas (t y F) y por tanto no resulta válida la inferencia. La autocorrelación afecta a las pruebas CUSUM Y CUSUMSQ por cuanto éstas trabajan con residuos recursivos que son errores de pronóstico. Otro de los supuestos básico en el análisis de regresión lineal por Mínimos Cuadrados Ordinarios (M.C.O.) es que los errores (u t) para cada Xi, tienen una variancia común σ2, en otras palabras los errores son homocedásticos. De no cumplirse esto se dice que existe heterocedasticidad. En cuyo caso hay tres consecuencias graves: 1) Los estimadores de los coeficientes de regresión

obtenidos por M.C.O. continúan siendo insesgados, pero ya no son eficientes.

2) Los estimadores de las variancias de los

coeficientes resultan sesgados, situación que invalida las pruebas de significancia y los límites de confianza calculados para esos conceptos.

3) Los resultados de las proyecciones son ineficientes. La heterocedasticidad afecta a las pruebas CUSUM y CUSUMSQ por cuanto en estas pruebas se realizan varios cálculos de regresión, y porque también se efectúan pronósticos con los cuales se hallan los residuos recursivos que son el material básico de este método. Si las proyecciones son ineficientes entonces los residuos no constituyen buen material para trabajar estas pruebas. Por las razones citadas se realizaron las pruebas correspondientes encontrándose un problema de autocorrelación en el modelo calculado con mínimos cuadrados ordinarios. Las

4 Maddala, G.S. "Econometría", 1985, página 295.


diversas pruebas de heterocedasticidad 5 fueron aprobadas con lo cual en este respecto no se presenta dificultad alguna. Desgraciadamente no se pueden realizar pruebas de CUSUM y CUSUMSQ para funciones con variables transformadas para corregir autocorrelación, por cuanto esas comprobaciones no son válidas para ajustes distintos a los Cuadrados Mínimos Ordinarios 6 Dado lo encontrado con las importaciones se desechó el realizar idénticas pruebas para el Producto interno bruto. VI. CONCLUSIONES Las principales conclusiones de lo investigado y practicado respecto a las pruebas de estabilidad conocidas como CUSUM y CUSUMSQ son las siguientes: A) Son unas comprobaciones que tienen bastante aceptación entre los investigadores. B) Al mostrar en forma gráfica el comportamiento de la función en cuanto a estabilidad se refiere, utilizando para ello la línea de residuos recursivos y las bandas críticas (límites de confianza) y el tiempo, resulta particularmente útil para mejorar la especificación del modelo o para comprobar si funciona adecuadamente como una función explicativa y detecta, como se esperaba en las importaciones, los períodos de crisis o cambio estructural. Hay que recordar que los gráficos presentan no sólo los conceptos de interés sino también el tiempo con lo cual el investigador se ubica rápidamente en los períodos problemáticos y ahonda en la explicación de las posibles causas de esa conducta.

5 Son las trece comprobaciones brindadas por el paquete SHAZAM. Entre ellas están: Glejser test, Harvey test, Ramsey Reset

Specification Tests, Goldfeld-Quandt, etc.

6 Opinión brindada por el Lic. Otto Kikut C. al interrogarle de por qué los paquetes econométricos no calculaban CUSUM y

CUSUMSQ y editaban una nota que decía que esos tests no eran válidos.


C) Al analizar los resultados no debe perderse vista que de acuerdo con las pruebas corridas no existe problemas de heterocedasticidad, pero si lo hay de autocorrelación. Como no se pueden realizar las pruebas de residuos recursivos para transformaciones de autocorrelación entonces se toman los resultados obtenidos en mínimos cuadrados ordinarios con las limitaciones correspondientes. D) Las comprobaciones hechas del modelo del producto interno bruto real trimestral utilizando las pruebas de estabilidad de CHOW y de residuos recursivos permite concluir, que en términos generales, esos resultados coinciden. E) El uso generalizado que se le da a estas pruebas es la detección de la estabilidad o no de los coeficientes y del modelo. Sin embargo, el buscar sólo la estabilidad puede implicar algunos hechos como los siguientes: 1) El tener que renunciar, en el caso de Costa Rica, a

utilizar información histórica más extensa. 2) El realizar transformaciones o incluir, en algunos

casos, variables que dificultan una interpretación directa.

F) Un empleo un tanto diferente es el realizado con el ejemplo de importaciones totales presentado en este trabajo, en el cual a priori se escogieron: un modelo teórico ya probado en otras latitudes (Chile), un lapso de tiempo extenso (1966 a 1994) que incluye años de crisis y una variable que teóricamente es muy susceptible e inestable en períodos críticos. El resultado fue el esperado esto es: la función y los coeficientes de regresión mostraron su inestabilidad en los años de crisis, e incluso en períodos anuales recientes los residuos recursivos reflejaron mucho dinamismo coincidiendo con períodos en que las compras externas crecieron mucho. Al punto que en este último caso la línea de CUSUM y CUSUMSQ tendió a alcanzar continuamente la banda crítica superior de los tests respectivos. En otras palabras, el modelo de importaciones probado resulta sensible, según las pruebas bajo análisis, a cambios fuertes en la economía costarricense. Eso


puede interesar para propósitos de pronóstico, por cuanto, probablemente las estimaciones podrían ser útiles para simular el comportamiento de las compras externas en situaciones de crisis económicas. Hay que recordar que no siempre existe estabilidad en las condiciones económicas de un país. No se ahondó más en los resultados del modelo de importación por cuanto es un aspecto que se cubrirá en un próximo trabajo. G) Se incluyen anexos gráficos y numéricos. También una bibliografía con 29 referencias a artículos relativos a los temas analizados.

ANEXO NUMERICO Y GRAFICO

ANEXO BIBLIOGRAFICO


BIBLIOGRAFIA Azofeifa V., Ana Georgina. (Junio 1993 ). " Ajustes e

regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios: Pruebas estadísticas de estabilidad y de homocedasticidad". Banco Central de Costa Rica. Serie sobre Asuntos Económicos No.130, pp.21 a 47.

Kikut V., Ana Cecilia. (Junio 1993). "Métodos de estimación

de los coeficientes de autocorrelación". Banco Central de Costa Rica. Serie sobre Asuntos Económicos No. 130, pp.1 a 19.

Kikut C., Otto. (Enero 1992). "Apuntes sobre temas de

econometría, regresión lineal y múltiple, diagnóstico amplio". Consejo Monetario Centroamericano. Secretaria Ejecutiva.

MicroTSP, "User's Manual". Versión 7.0. Orozco C., Norman. Apuntes de clase de "Tópicos de Econometría". Rojas R., Patricio y Assael M., Paola. (Agosto 1994). "Un análisis econométrico de la demanda por importaciones desagregadas en Chile: 1960-1992". Shazam, "User's Reference Manual". Versión 7.0, 1993.

OTRAS REFERENCIAS


OBSERVACION GENERAL: Estas referencias adicionales se obtuvieron en el sistema de información ABI/INFORM disponible en la biblioteca del Banco Central de Costa Rica. Incluye : CUSUM, CUSUMSQ y la selección de algunos temas relacionados: Correlación Serial, Heteroscedasticidad, Estabilidad y Cambio Estructural. El presentado en esta oportunidad constituye un ejemplo de la información brindada por ese sistema. Hay 27 resumenes similares disponibles en la Secretará del D.I.E. para consulta de cualquier interesado. Access No: 00452431 ProQuest ABI/INFORM (R) Global

Edition Title: Testing for Structural Change in Panel Data:

Application to a Study of U.S. Foreign Trade in Manufacturing Goods

Authors: Han, Aaron K; Park, Daekeun Journal: Review of Economics & Statistics [RES] ISSN:

0034-6535 Vol: 71 Iss: 1 Date: Feb 1989 p: 135-142 Illus: Graphs; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42229.00). Restrictions may apply. Subjects: Regression analysis; Economic theory;

International trade; Mathematical models; Manufacturing

Codes: 9120 (Product specific); 9180 (International); 1300 (International trade & foreign investment); 1130 (Economic theory)

Abstract: A multivariate cusum test, along with extensions for partitioned parameters, serial correlation, and error components, is formulated for panel data analysis. The multivariate version of the cusum is a direct extension of the univariate case given by Brown, Durbin, and Evans (1975). Having obtained a multivariate test, an unconditional cusum test is then formulated for the partitioned regression parameters. This extension is to test for the constancy of a subset of the coefficients without imposing a similar assumption on the other coefficients. The tests are applied to a study of US foreign trade in manufacturing goods during


1958-1976. The findings are: 1. The evidence of changes found by previous studies may have been accentuated by the presence of spurious shocks. 2. Although changes in the parameters of human capital seemed more severe than those of labor and physical capital, the direction of changes was nowhere certain over the period studied. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite informacion en la Hemeroteca. Access No: 00355310 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: On Tests for Non-Linearity in Time Series

Analysis Authors: Chan, Wai-Sum; Tong, Howell Journal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693 Vol: 5 Iss: 4 Date: Oct-Dec 1986 p: 217-228 Illus: Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

12921.00). Restrictions may apply. Subjects: Time series; Analysis; Comparative studies;

Forecasting; Mathematical models; Monte Carlo simulation

Codes: 2600 (Management science/operations research); 9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: A new test is developed for nonlinearity in time series data in discrete time. A comparative study is made of: 1. Subba Rao and Gabr's (1980) frequency-domain approach, 2. Hinich's (1982) contribution to Subba Rao and Gabr's test statistic, 3. Keenan's (1985) time-domain approach, 4. Petruccelli and Davies' (1986) approach based on cumulative sums (CUSUM), and 5. the new test. Both simulated and real data are used. The study suggests that Hinich's modification of Subba Rao and Gabr's frequency-domain test improves its efficacy and may be used in conjunction with time-domain tests, such as Keenan's test, the CUSUM test, or the new test. However, the evidence also indicates that Subba Rao, Gabr, and Hinich's test does not have adequate power in many cases. The time-domain tests complement each other well, with the new test enjoying marginally better results provided that central processing unit time is not a serious consideration. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00475373 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Using Daily Stock Returns in Event Studies and the Choice of Parametric Versus Nonparametric Test Statistics

Authors: Berry, Michael A; Gallinger, George W;

Henderson, Glenn V., Jr Journal: Quarterly Journal of Business & Economics [NBJ]

ISSN: 0747-5535 Vol: 29 Iss: 1 Date: Winter 1990 p: 70-85

Illus: References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

2685.01) Restrictions may apply. Subjects: Stock prices; Portfolio performance; Efficient

markets; Security prices; Securities markets; Securities analysis; Studies; Statistical analysis

Codes: 3400 (Investment analysis); 9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: Event studies that use residual analysis have problems with using daily return data. The analysis shows that daily returns are generally not normal, while first-order serial correlation in returns is minimal. Significant heteroscedasticity is found, as are significant skewness and kurtosis in the daily return series. Although daily data create problems in ordinary least squares regressions, the residuals for such regressions are surprisingly well-conditioned for statistical testing. The residual series shows no problems with either serial correlation or heteroscedasticity. A more powerful normality test indicates that the residuals are not significantly nonnormal. Power statistics were derived for the Student t, the Wilcoxon signed rank, and the sign statistics at 5 abnormal performance levels.


Access No: 00426946 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: A Generalized Error Component Model with

Heteroscedastic Disturbances Authors: Baltagi, Badi H; Griffin, James M Journal: International Economic Review [IEC] ISSN: 0020-

6598 Vol: 29 Iss: 4 Date: Nov 1988 p: 745-753 Illus: Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

11377.00). Restrictions may apply. Subjects: Econometrics; Regression analysis; Standard;

Errors; Mathematical models Codes: 1130 (Economic theory); 9130

(Experimental/theoretical) Abstract: A generalized, one-way, error component model is constructed, which allows for heteroscedasticity, yet still maintains the simple structure of an error components model. Two feasible generalized least squares estimators are proposed. The first uses an iterative procedure based on ordinary least squares and within residuals. The 2nd extends the minimum norm quadratic unbiased estimator procedure to the heteroscedasticity case. Both estimates rely on an application of least squares to the transformed variables. An empirical example supports the proposed estimators. Homoscedasticity is rejected, justifying the concern with heteroscedasticity. In addition, the reductions in standard errors from the 2 generalized error components estimators when compared to the within estimator appear empirically substantial. The presence of frequent negative variances suggests that these procedures do not uniformly give precise estimates of the key variance components parameters.


Access No: 00320485 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: A Monte Carlo Evaluation of the Power of Some

Tests for Heteroscedasticity Authors: Griffiths, W. E; Surekha, K Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076 Vol: 31 Iss: 2 Date: Mar 1986 p: 219-231 Illus: Graphs; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42223.00). Restrictions may apply. Subjects: Econometrics; Tests; Monte Carlo simulation;

Experiments; Procedures Codes: 1130 (Economic theory); 9130

(Experimental/theoretical) Abstract: A computationally simple asymptotic test proposed by Szroeter (1978) is evaluated. This test, originally designed for structural and reduced form relations in dynamic simultaneous equation models, can also be employed to test for heteroscedasticity in linear regression models. Szroeter's test is compared with 3 others: the Goldfeld-Quandt test (1965), the Breusch-Pagan test (1979), and BAMSET (Ramsey, 1969), Monte Carlo methods are employed to examine the 4 tests for 2 different heteroscedastic variance structures. When it is possible to order the observations according to increasing variances, Szroeter's test is found to be more powerful than the other 3. When the observations are not ordered, the performances of Szroeter's test, BAMSET, and the Goldfeld-Quandt test all drop dramatically. The Breusch-Pagan test does not depend on whether or not the observations are ordered, but it does depend on similarly strong prior information. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite informacion en la Hemeroteca.


Access No: 00700596 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition

Title: Structural change in import demand behavior: The Korean experience

Authors: Mah, Jai Sheen Journal: Journal of Policy Modeling [JMO] ISSN: 0161-

8938 Vol: 15 Iss: 2 Date: Apr 1993 p: 223-227

Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42189.00). Restrictions may apply. Subjects: Economic structure; Trade policy; Import

restriction; Impacts; Demand; Price elasticity; Studies Geo Places: Republic of Korea

Codes: 1130 (Economic theory); 9178 (Middle East); 1300 (International trade & foreign investment); 9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: Using the elasticity approach, the import demand equation for Korea was estimated with quarterly data over the period 1971-1988. The cusum test and cusum of squares test showed evidence of one, and perhaps 2, structural breaks. The econometric evidence of structural break in the import demand reflects the import liberalization measures of the early 1980s. With the recognition of the structural break, the new estimation results based on data after the break show that income and the price elasticities have become more responsive over time. Diagnostic tests show that the regression results are approximately uncorrelated, normally distributed, and homoscedastic.



Title: Stationarity Tests of the Market Model for Security

Returns Authors: Barone-Adesi, Giovanni; Talwar, Prem P Journal: Journal of Accounting, Auditing & Finance [JAA] ISSN: 0148-558X Vol: 7 Iss: 3 Date: Summer 1992 p: 369-378 Illus: Charts; Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

11465.00). Restrictions may apply. Subjects: Securities markets; Mathematical models;

Studies; Statistical analysis; Rates of return Geo Places: US Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 3400

(Investment analysis); 9190 (United States) Abstract: The stationarity of the market model is an important issue in finance because it allows investors to infer the model parameters from historical data. A common assumption of some studies is that the intercept of the market model is constant. Researchers have used the cusum-of-squares test to test simultaneously the stationarity of the slope and the intercept of the market mode. The cusum-of-squares test rejects stationarity for a large number of securities. The effects of nonnormality and heteroscedasticity on the cusum-of-squares tests for stationarity are examined by comparing the cusum-of-squares test to the Farley-Hinich test. The cusum-of-squares test is found to reject the stationarity hypothesis much more often than the Farley-Hinich test. This result appears to be due to inconsistencies in the cusum-of-squares test. Moreover, some simulation evidence suggests that the cusum-of-squares test may overstate the nonstationarity of the parameters of the market model.


Access No: 00625660 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: The CUSUM Test with OLS Residuals Authors: Ploberger, Werner; Kramer, Walter Journal: Econometrica [MET] ISSN: 0012-9682 Vol: 60 Iss: 2 Date: Mar 1992 p: 271-285 Illus: Charts; Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

12434.00). Restrictions may apply. Subjects: Econometrics; Regression analysis; Tests;

Studies; Economic models; Economic theory; Statistics

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: It is shown that the CUSUM test of the stability over time of the coefficients of a linear regression model, which is usually based on recursive residuals, can also be applied to ordinary least squares (OLS) residuals. The limiting null distribution of the resulting test is derived, and its local power is compared to that of the standard procedure. It turns out that neither version is uniformly superior to the other. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.



Title: Linear Regression Under Two Separate Regimes: An Empirical Distribution for Quandt's Log Likelihood Ratio

Authors: Deutsch, Joseph Journal: Applied Economics [APE] ISSN: 0003-6846 Vol: 24 Iss: 1 Date: Jan 1992 p: 123-127 Illus: Charts; Graphs; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

14398.00). Restrictions may apply. Subjects: Economic models; Economic theory; Regression

analysis; Comparative studies; Statistics; Mean; Methods; Effectiveness

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: In the empirical analysis of structural changes, Quandt's (1958) test for detecting a single change in a regression relationship at an unknown point of time is frequently applied. A limitation regarding the applicability of the method is that the distribution of the Quandt's log likelihood ratio is unknown. An empirical distribution for Quandt's statistic is derived that enables the researcher to approximate the level of significance when testing the stability of regression relationships over time. The empirical distribution is based on a large number of random samples drawn from a normal population and built under the null hypothesis that no switch occurred. The power of the test is also examined by Monte Carlo experiments and compared to that of the cusum and the cusum square tests. The results show that the power of Quandt's test is less affected by the switching point than the cusum and the cusum square tests and is significantly higher than for most of the switching points assumed.



Title: Evidence of heteroscedasticity and mis-specification issues in the market model: Results from the Athens Stock Exchange

Authors: Karathanassis, G; Patsos, C Journal: Applied Economics [APE] ISSN: 0003-6846 Vol: 25 Iss: 11 Date: Nov 1993 p: 1423-1438 Illus: Charts; Graphs; Appendix; Equations;

References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

14398.00). Restrictions may apply. Companies: Athens Stock Exchange Subjects: Economic models; Stock exchanges; Estimating

techniques; Economic impact; Test methods; Comparative studies; Statistical analysis

Geo Places: Greece Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 1130 (Economic

theory); 9175 (Western Europe); 8130 (Investment services)

Abstract: The traditional tests and the relevant explanations given by researchers on the basis of their empirical results, in cases where there is evidence of heteroscedasticity and surrounding mis-specification issues in the market model, are investigated and criticized. To this purpose, data from the Athens Stock Exchange are used. To get meaningful comparisons and results, the classical heteroscedasticity and mis-specification tests used by researchers are applied, and the results, also under a classical view, are analyzed. More recent and efficient tests are then applied to find out contradictions and disproportions between the former and the latter tests, as well as to draw comments and conclusions supplementary to the existing evidence and to propose other appropriate ways for estimation and specification of the market model. It appears, as a general conclusion, that significant distortions are observed in the traditional market model when it is used in small but considerably emerging stock markets.


Access No: 00685406 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Temporary components of stock prices: A

skeptic's view Authors: Richardson, Matthew Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB] ISSN: 0735-0015 Vol: 11 Iss: 2 Date: Apr 1993 p: 199-207 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint. Restrictions

may apply. Subjects: Stock prices; Monte Carlo simulation;

Hypotheses; Economic models; Statistical analysis

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical); 3400 (Investment

analysis) Abstract: Recent empirical work has uncovered U-shaped patterns of large magnitude in the serial-correlation estimates of multiyear stock returns. The current literature in finance has taken this evidence to mean that a temporary component of stock prices exists. To reexamine the long-horizon autocorrelation evidence, the implied behavior of the autocorrelation estimates are investigated via Monte Carlo simulation. It is shown that the estimates and corresponding serial dependence patterns should be expected from random-walk data. Evidence is documented for joint tests across different return horizons. Several of the tests cannot reject the null hypothesis that stock returns follow a random walk. This conclusion appears valid even when the heteroscedasticity in the data is taken into account. Results do not seem due to differences in power between the joint and individual test statistics. Also, the serial-correlation patterns among the portfolios are those which might be expected from random-walk data given the particular degree of correlation across assets.



Title: Tests of independence in parametric models with applications and illustrations

Authors: Cameron, A Colin; Trivedi, Pravin K Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB] ISSN: 0735-0015 Vol: 11 Iss: 1 Date: Jan 1993 p: 29-43 Illus: Charts; Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint. Restrictions

may apply. Subjects: Theory; Mathematical models; Multiple

regression; Multivariate analysis; Independence; Tests; Monte Carlo simulation; Applications

Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 2600 (Management science/operations research)

Abstract: Tests are derived concerning the independence between variables in a wide variety of discrete and continuous bivariate and multivariate regression equations. The tests are conditional moment tests based on covariances between pairs of orthonormal polynomials. Examples include the following: 1. tests of serial independence against bilinear or autoregressive conditional heteroscedasticity alternatives, 2. tests of dependence in multivariate normal regresssion models, and 3. tests of dependence in count-data models. Monte Carlo simulation based on bivariate count models is used to evaluate the size and power properties of the proposed tests. A multivariate count-data model for Australian health care utilization data is used to illustrate the tests.


Access No: 00632216 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: A Comparison of Several Exact and Approximate

Tests for Structural Shift Under Heteroscedasticity

Authors: Thursby, Jerry G Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076 Vol: 53 Iss: 1-3 Date: Jul-Sep 1992 p: 363-

386 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42223.00). Restrictions may apply. Subjects: Hypotheses; Regression analysis; Economic

models; Economic theory; Binomial distribution; Monte Carlo simulation

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical); 2600 (Management

science/operations research) Abstract: It is known that the Chow (1960) test for equality of regression coefficients is not robust to heteroscedasticity. Much recent attention has been paid to this problem by way of new tests. The bulk of the new procedures are justified only asymptotically, and little has been done to examine finite sample properties. Even less attention has been focused on comparisons of tests under either the null or alternative hypotheses. These shortcomings are redressed, and additional tests are suggested. The results indicate that there are tests available with good sampling characteristics, some of which are computationally easy to carry out from both the standpoint of the researcher's time and computation time. For example, for the researcher who insists that actual size not be greater than nominal size and for whom computational difficulty is not important, the choice is the Weer test. For the researcher willing to accept an occasional model slightly greater than nominal size, the choice is the MAC2 test. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.



Title: Robustness of Size of Tests of Autocorrelation and Heteroscedasticity to Nonnormality

Authors: Evans, Merran Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076 Vol: 51 Iss: 1,2 Date: Jan/Feb 1992 p: 7-24 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42223.00). Restrictions may apply. Subjects: Econometrics; Tests; Statistics; Economic

models; Economic theory; Studies; Effects; Errors; Regression analysis; Correlation analysis

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: The effect of assuming normality on the size of parametric tests of the disturbance covariance matrix is evaluated by including a wider range of tests, alternative distributions, and regressors than in previous empirical studies. A Monte Carlo comparison of actual and nominal sizes of various tests statistics for first- and 4th-order autocorrelation and heteroscedasticity is made. Particular emphasis is on more recent tests, which are based on small sample properties, rather than on an asymptotic justification. Tests of autocorrelation appear to be quite robust, except for extreme nonnormality, but tests for heteroscedasticity are highly susceptible to kurtosis. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.



Title: Past Inflation Variability and the Stability of the Demand-for-Money Function in Nigeria

Authors: Arize, Augustine Chuck Journal: Atlantic Economic Journal [AEJ] ISSN: 0197-4254 Vol: 15 Iss: 1 Date: Mar 1987 p: 31-41 Illus: Graphs; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

14380.00). Restrictions may apply. Subjects: Economic conditions; Inflation; Money; Demand;

Functions; Studies Geo Places: Nigeria Codes: 1110 (Economic conditions & forecasts); 9130

(Experimental/theoretical); 9170 (Non-US); 9177 (Africa)

Abstract: Four types of tests are used to determine whether a stable demand-for-money function existed in Nigeria over the period 1961-1962 through 1981-1982. The role of the past variability of the inflation rate in money demand functions is examined briefly. The 4 formal stability tests are: 1. the Farley-Hinich test, in which coefficients that are thought to be unstable are treated as linear functions of time, 2. a forward cusum of squares test that requires the calculation of a one-period-ahead forecast error, 3. a backward cusum of squares test that assumes the rho coefficient was constant over the sample period, and 4. the least squares cusum of squares test in which the ratio of the sum of squared residuals to the total sum of squared residuals is plotted over time. The data studied cover the period 1950-1951 through 1981-1982. The results suggest that the demand-for-money function became unstable in Nigeria about 1970-1971.


Access No: 00521510 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Some Comparisons of the Relative Power of Simple

Tests for Structural Change in Regression Models Authors: Bleaney, Michael Journal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693 Vol: 9 Iss: 5 Date: Oct-Dec 1990 p: 437-444 Illus: Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

12921.00). Restrictions may apply. Subjects: Forecasting techniques; Econometrics;

Comparative studies; Regression analysis; Statistical methods; Statistical analysis

Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: The power of Chow, linear, predictive failure, and cusum of squares tests to detect structural change is compared in a 2-variable random walk model and a once-for-all parameter shift model. In each case, the linear test has the greatest power, followed by the Chow test. It is suggested that the linear test be used as the basic general test for structural change in time-series data and that tests of forecasting performance be confined to the last few observations. The analysis of recursive residuals and recursive parameter estimates should be regarded as a form of exploratory data analysis and a tool for understanding discrepancies with previous results rather than as a basis for formal tests of structural change. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.



Title: A New Test for Structural Stability in the Linear Regression Model

Authors: Ploberger, Werner; Kramer, Walter; Kontrus, Karl Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076 Vol: 40 Iss: 2 Date: Feb 1989 p: 307-318 Illus: Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42223.00). Restrictions may apply. Subjects: Regression analysis; Mathematical models;

Fluctuations; Tests Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: A new test is proposed for the constancy of regression coefficients in linear models. This test does not require that possible change points be known. The new test is based directly on successive parameter estimates rather than on recursive residuals. It is assumed that the regressors and the disturbances are defined on some common probability space and that the disturbances are independent of all contemporaneous and past regressors. The limiting null distribution of the test statistic is derived, which proves that the test has nontrivial power against many local alternatives. The test compares favorably to both the CUSUM and CUSUM of squares tests. Successive parameter estimates can be useful for testing against structural change, sometimes more so than recursive residuals. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00350948 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Parameter Instability in Mutual Fund Portfolios:

A Shifting Regimes Test Authors: Bauer, Richard J., Jr; Hays, Patrick A; Upton,

David E Journal: Quarterly Journal of Business & Economics [NBJ] ISSN: 0160-6557 Vol: 26 Iss: 1 Date: Winter 1987 p: 50-62 Illus: Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

2685.00). Restrictions may apply. Subjects: Mutual funds; Portfolio management; Stability;

Studies; Portfolio performance; Mathematical models; Regression analysis

Codes: 3400 (Investment analysis); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: A shifting regimes approach is used to investigate whether there is any significant instability in the regression parameters of the characteristic line for mutual fund portfolios. The stationarity of the regression model parameters is tested using the cumulative sum of squared recursive residuals test. The data consist of the continuously compounded weekly holding period returns for 28 mutual funds during 101 weeks in 1973-1974. The adjusted 90-day Treasury bill rate and the Standard & Poor's 500 composite index are the proxies for the risk-free rate and the market, respectively. The shifting regimes approach gives results that support the findings of Miller and Gressis (1980). Both studies imply that regression parameters can exhibit substantial instability and that this nonstationarity can be modeled as a distinct shift between discrete regimes of relative stationarity. It is concluded that characteristic regression line models can be improved if they do not assume constant parameters over time.



Title: Parameter instability in aggregate US import demand functions

Authors: Zietz, Joachim; Pemberton, Donald K Journal: Journal of International Money & Finance [JMF]

ISSN: 0261-5606 Vol: 12 Iss: 6 Date: Dec 1993 p: 654-667 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

15816.00). Restrictions may apply. Subjects: US imports; Demand; Models; Stability; Studies;

Statistical analysis Geo Places: US Codes: 9190 (United States); 1300 (International trade

& foreign investment); 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical)

Abstract: Parameter stability in aggregate US import demand functions for the time period 1972-1990 is examined. The extent to which parameter stability is conditioned by the choice of particular definitions of variables - including some newly developed real effective exchange rates and alternative definition of merchandise imports - is studied. Significant instability is found for 1974-1975 in all models tested. For the 1975-1990 period, parameter stability depends on the definition of the relative price term employed in the model. Equations that exclude computer imports tend to have fewer stability problems than non-oil import demand models. The most stable models generate the best out-of-sample forecasts.


Access No: 00804581 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Adapting to instability in money demand:

Forecasting money growth with a time-varying parameter model

Authors: Cogley, Timothy Journal: Federal Reserve Bank of San Francisco Economic

Review [FSE] ISSN: 0363-0021 Iss: 3 Date: 1993 p: 35-41 Illus: Charts; Graphs; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

335.02). Restrictions may apply. Subjects: Monetary theory; Money; Demand; Economic models;

Economic forecasts; Federal Reserve monetary policy

Geo Places: US Codes: 9190 (United States); 1130 (Economic theory);

1120 (Economic policy & planning) Abstract: Conventional money demand models appear to be unstable, and this complicates the problem of conducting monetary policy. One way to deal with parameter instability is to learn how to adapt quickly when parameters shift. A time-varying-parameter estimator - discounted least squares (DLS) - is applied to conventional money demand models, and its usefulness as a forecasting tool is evaluated. DLS may have a useful but limited role to play in policy modeling. During unstable subperiods, DLS works better than ordinary least squares, and the gains can be substantial. For example, in a standard money demand model, in which the scale variable is GDP and the opportunity cost variable is the spread between commercial paper rates and the own return on M2, DLS reduces the mean square error of one-step-ahead forecasts by 60%. However, the absolute performance of DLS estimators also deteriorates badly over the last few years, and the models do not deliver reliable forecasts of M2 money demand.


Access No: 00639749 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Testing for Parameter Instability in Linear

Models Authors: Hansen, Bruce E Journal: Journal of Policy Modeling [JMO] ISSN: 0161-

8938 Vol: 14 Iss: 4 Date: Aug 1992 p: 517-533 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

42189.00). Restrictions may apply. Subjects: Economic models; Economic theory; Stability;

Testing; Econometrics; Consumption function; GNP; Regression analysis; Comparative studies

Geo Places: US Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical); 9190 (United States) Abstract: Simple tests for parameter instability are presented and discussed. These tests have locally optimal power and do not require a priori knowledge of the breakpoint. The tests only require that the model be estimated once over the full sample. The asymptotic distribution is nonstandard, depending only upon the number of coefficients tested for stability. If the test statistics are insignificant, then the investigator can be reasonably confident that either the model has been constant over that sample or the data are not sufficiently informative to reject this hypothesis. Two empirical examples are presented to demonstrate the use of the tests. The first examines whether an AR(1) model for annual US output growth rates has remained stable over 1889-1987. The 2nd example examines the stability of an error correction model for an aggregate life cycle model of consumption.



Title: Tests for Parameter Instability in Regressions with I(1) Processes

Authors: Hansen, Bruce E Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB] ISSN: 0735-0015 Vol: 10 Iss: 3 Date: Jul 1992 p: 321-335 Illus: Charts; Graphs; Appendix; Equations;

References Reprint: Contact UMI for article reprint. Restrictions

may apply. Subjects: Time series; Economic theory; Economic models;

Statistical analysis; Interest rates; Stock prices

Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 1130 (Economic theory); 3400 (Investment analysis)

Abstract: A study of testing methods derives the large-sample distributions of Lagrange multiplier (LM) tests for parameter instability against several alternatives of interest in the context of cointegrated regression models. The fully modified estimator of Phillips and Hansen is extended to cover general models with stochastic and deterministic trends. The test statistics considered include the SupF test of Quandt, as well as the LM tests of Nyblom and of Nabeya and Tanaka. The asymptotic distributions depend on the nature of the regressor processes. The distributions are different from the distributions when the data are weakly dependent. The lack of cointegration is a special case of the alternative hypothesis considered, so the tests proposed may also be viewed as a test of the null of cointegration against the alternative of no cointegration. The tests are applied to 3 data sets: an aggregate consumption function, a present value model of stock prices and dividends, and the term structure of interest rates.


Access No: 00743565 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Tests for parameter instability and structural

change with unknown change point Authors: Andrews, Donald W K Journal: Econometrica [MET] ISSN: 0012-9682 Vol: 61 Iss: 4 Date: Jul 1993 p: 821-856 Illus: Charts; Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

12434.00). Restrictions may apply. Subjects: Hypotheses; Economic models; Studies; Monte

Carlo simulation; Statistical analysis Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: Analysis is presented of tests for parameter instability and structural change with unknown change point. The results apply to a wide class of parametric models that are suitable for estimation by generalized method of moments procedures. The asymptotic distributions of the test statistics considered are nonstandard because the change point parameter only appears under the alternative hypothesis and not under the null. As tests of parameter instability, the tests considered are shown to have nontrivial asymptotic local power against all alternatives for which the parameters are nonconstant. As tests of one-time structural change, the tests are shown to have some weak asymptotic local power optimality properties for large sample size and small significance level. The tests are found to perform quite well in a Monte Carlo experiment. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00628340 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: A Direct Test for Changing Trend Authors: Chu, Chia-Shang James; White, Halbert Journal: Journal of Business & Economic Statistics [JBB] ISSN: 0735-0015 Vol: 10 Iss: 3 Date: Jul 1992 p: 289-299 Illus: Charts; Appendix; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint. Restrictions

may apply. Subjects: Economic models; Economic theory; Monte Carlo

simulation; Macroeconomics; Statistical analysis Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 1130 (Economic

theory) Abstract: A study considers tests for changing trend that do not require prior knowledge about the location of the changepoint. The critical values from the asymptotic null distribution for testing structural change in nonstationary time series differ from those in the stationary time series models merely by a constant of proportionality, the square root of three. The limiting distribution is derived from the functional central limit theorem and the critical value from the hitting probability of a Brownian bridge. Using a test sensitive to the alternative of trend stationarity with structural breaks, the hypothesis of trend stationarity is rejected for real gross national product (GNP), real per capita GNP, and real wages before World War II. For velocity, interest rates, and common stock, the evidence of trend break is weak. The test is not definitive for the 5 series - nominal GNP, industrial production, employment, GNP deflator, and wages - because the test outcomes of these series are sensitive to the truncation lag.


Access No: 00617750 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Edition Title: Structural Change in the Demand for Money Authors: Choi, Seungmook; Sosin, Kim Journal: Journal of Money, Credit & Banking [JMB] ISSN:

0022-2879 Vol: 24 Iss: 2 Date: May 1992 p: 226-238 Illus: Charts; Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

5753.00). Restrictions may apply. Subjects: Money supply; Utility functions; Econometrics;

Economic theory; Statistical analysis Geo Places: US Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical); 9190 (United States) Abstract: An approach to identifying and testing for structural change in the demand for monetary assets over the period 1967-1985 is described. The theory of economic aggregation is used as the basis for selecting groups of monetary assets and constructing their appropriate Divisia aggregates. A unique 2-step approach is used to analyze structural change in the utility function. The 2-step approach consists of a nonparametric procedure applied to test for temporal consistency with utility maximization and to identify the timing of structural change, followed by a parametric procedure to investigate statistical significance and measure the impact of structural change. The nonparametric analysis reveals structural shifts in demand for the monetary aggregates in first-period 1976 and 3rd-period 1982. The parametric results disclose that, for given income level and prices, one group experienced a drop in demand over the second period of about 6%, followed by an increase of about 9% over the final period. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00861681 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Title: Testing the constancy of regression parameters

against continuous structural change Authors: Lin, Chien-Fu Jeff; Terasvirta, Timo Journal: Journal of Econometrics [JRE] ISSN: 0304-4076 Vol: 62 Iss: 2 Date: Jun 1994 p: 211-228 Illus: Charts; Graphs; Appendix; Equations;


42223.00). Restrictions may apply. Subjects: Economic models; Regression analysis; Studies;

Econometrics Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: A standard explicit or implicit assumption underlying many parameter constancy tests in linear models is that there is a single structural break in the sample. An analysis replaces that assumption with a more general one stating that the parameters of the model may change continuously over time. The pattern of change is parameterized, giving rise to a set of parameter constancy tests against a parameterized alternative. The power properties of the Lagrange multiplier (LM) type tests in small samples are compared to those of other tests such as the CUSUM and fluctuation test by simulation and are found very satisfactory. An application is considered. Although the example amply demonstrates the potential of the proposed approach, it must be stressed that the nonlinear least squares estimation of the alternative may often cause problems. Local minima are likely, and good starting values are therefore an important prerequisite to successful parameter estimation. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00807275 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Title: A Bayesian decision approach to model monitoring

and cusums Authors: Harrison, P Jeff; Veerapen, Parma P Journal: Journal of Forecasting [JOF] ISSN: 0277-6693 Vol: 13 Iss: 1 Date: Jan 1994 p: 29-36 Illus: Equations; References Reprint: Contact UMI for article reprint (order no.

12921.00). Restrictions may apply. Subjects: Bayesian analysis; Mathematical models;

Forecasting; Monitors Codes: 9130 (Experimental/theoretical); 2600

(Management science/operations research) Abstract: Cumulative sum (cusum) techniques are widely used in quality control and model monitoring. A single-sided cusum may be regarded essentially as a sequence of sequential tests which, in many cases, such as those for the exponential family, is equivalent to a sequence of sequential probability ratio tests. The relationship between cusums and Bayesian decisions is difficult to establish using conventional methods. An alternative approach is proposed that not only reveals a relation but also offers a very simple formulation of the decision process involved in model monitoring. This is first illustrated for a normal mean and then extended to other important practical cases, including dynamic models. For V-mask cusum graphs, a particular feature is the interpretation of the distance of the V vertex from the latest plotted point in terms of the prior precision as measured in equivalent observations. Revista disponible en la Biblioteca del BCCR, solicite información en la Hemeroteca.


Access No: 00905224 ProQuest ABI/INFORM (R) Global Title: Critical values for the cusumsq statistic in

medium and large sized samples Authors: Edgerton, David; Wells, Curt Journal: Oxford Bulletin of Economics & Statistics [OXB] ISSN: 0305-9049 Vol: 56 Iss: 3 Date: Aug 1994 p: 355-365 Illus: Charts; Graphs; Appendix; Equations;


13531.02). Restrictions may apply. Subjects: Statistical analysis; Economic models; Test

methods; Algorithms Codes: 1130 (Economic theory); 9130 (Experimental/theoretical) Abstract: The cusumsq statistic has become a popular test of parameter stability since its introduction in 1975. The usefulness of the test depends not only on its relative simplicity but also on the emphasis by the original authors on a graphical presentation that in favorable circumstances can lead to very plausible interpretations. There are, however, some practical difficulties associated with the test. Its usefulness in medium-sized samples has been hampered by the lack of available confidence bounds. An analysis extends Durbin's (1969) tables to encompass all practical sample sizes. It should be noted that the asymptotic approximation the analysis has determined gives sufficient accuracy for all reasonable purposes if the sample size is greater than about 60. There has also existed a need, even in small samples, for a convenient algorithm for calculating P-values. The program that is developed by the analysis will rapidly and accurately allow researchers to present summary results of their tests. F:\INVESTIG\DIE\NT\NT96\NT0196.WP

pruebas de estabilidad denominadas cusum y cusum cuadrado

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